小学数学探索规律总结篇1
一、注重数学规律问题的情境创设
数学是生活常识的系统化的归纳，是学生对生活中有关数学现象和实践经验的总结与升华。当数学和现实生活密切结合时，数学才是富有生命力的，才能激发学生的学习和数学规律问题探索的兴趣。因此在引导学生探索数学规律问题上，教师要尽可能引用学生所知道和学过的知识以及贴近学生生活的事物或现象，作为探索数学规律问题的趣味情境。
例如，按图示的方式，用火柴棒搭成三角形。
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搭1个三角形需要火柴棒根
搭2个三角形需要火柴棒根
搭3个三角形需要火柴棒根
搭10个三角形需要火柴棒根
搭100个三角形需要火柴棒根
课本通过了学生感兴趣的搭火柴这一情境创设，感受了图形的位置关系，并引导学生探索数量之间的变化规律，引发了学生的思考，促进学生的探索能力的培养。
二、注重数学规律问题的激疑设问
要想使学生时时保持较强的探索意识，对探索数学规律问题产生浓厚的探索兴趣，这就要求教师激疑设问，经常设置一些具有一定启发性的问题。
例如，用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形。
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第（1）个图形中有一个小正方形。
第（2）个图形比第（1）个图形多个小正方形。
第（3）个图形比第（2）个图形多个小正方形。
第（4）个图形比第（3）个图形多个小正方形。
第50个图形比第9个图形多个小正方形
第100个图形比第99个图形多个小正方形
第n个图形比第（n-1）个图形多个小正方形
这样设置问题，使学生顺着问题的设置一步一步地思考探索，由浅入深逐步探索出数学规律，从而激发起学生探索规律的动机，提高学生探索规律的能力，培养学生严谨地思考问题的习惯。
三、注重数学规律问题的探索过程
初中生有强烈的自我和自我发展意识，对未知事物的认识有较强的好奇心，对有挑战性的人物很感兴趣。教师在引导启发学生探索数学规律问题时更要注意学生的认识发展的个性，注重学生探索数学规律的过程。
例如，用火柴棒，按以下方式搭小鱼。
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（1）搭n条小鱼需要用多少根火柴棒？与同学交流。
（2）搭20条这样的小鱼需用多少根火柴棒？
小学数学探索规律总结篇2
[关键词]数学教学自主学习找规律图形覆盖
[中图分类号]G623.5[文献标识码]a[文章编号]1007-9068（2016）01-031
“找规律――图形覆盖”是苏教版小学数学五年级下册的一个教学内容，教学重点是引导学生用平移的方法自主探索并发现简单图形覆盖中的规律，使学生能解决简单的实际问题，体会有序列举的策略，培养学生的思维能力。为使学生能自主学习活生生的数学，我这样设计教学。如下：
一、生活导入
1.师出示兴化油菜花海图片及广告语“烟花三月下扬州，菜花四月到兴化”，并简单介绍兴化的风光。
2.师：我远在上海的亲戚一家准备参加“菜花节两日游”活动，猜一猜，他们会选择哪两天参加这个活动呢？有多少种不同的选择？
3.师：选择两日游，有多种不同的情况。我们先从简单问题入手，选择1～10日这10天时间来研究，看一共有多少种不同的选择。
【分析：《数学课程标准》指出：“数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。”从生活现象中引入新课，教师既为学生创设了蕴含现实问题的生活情境――两日游的选择方法，又把复杂问题简单化，使学生产生学习需求，为学生的自主学习营造了良好的氛围。】
二、原型探究
1.第一次探索：1～10日这10天时间两日游，一共有多少种不同的情况？
（1）在学生独立思考后，组织学生尝试完成练习（如下表），然后进行小组交流。
（2）组织学生在实物展台上演示自己的方法。
（学生可能用连一连的方法，即把相邻的2个数作为1组，有9种方法;可能用下划线的方法，也有9种方法;还可能用圈一圈的方法，也有9种方法……）
（3）组织学生用透明方框框一框，看看一共有多少种不同的情况。
（4）师指名学生演示，并让学生思考：先框住哪两个数？为什么要这样？（引发学生说出这样操作有条理，又能不重复、不遗漏）
（5）课件演示后师追问：为什么只平移了8次，却有9种不同的情况？（生答略）
师：在平移的过程中，我们的方框框了几个数？平移了几次？
【分析：《数学课程标准》中指出：“数学教学中，教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。”上述教学环节，学生利用原有的生活经验与知识基础选择了连一连、划一划、圈一圈等方法解决问题，但并未从数学的角度来思考其中的规律。因此，教师的适时引导是必要的，可启发学生用框一框的方法进行有序探索，使学生明白“方法数比平移次数多1”。这样教学，既尊重了学生，又引导学生用数学的方法探究所学知识，培养了学生的创造力。】
2.第二次探索。
（1）师：如果他们选择三日游，上旬又有多少种不同的选择呢？
（2）组织学生先用合适的方法表达，再进行小组交流。
（3）想一想：平移的次数跟什么有关？是什么关系？
3.第三次探索。
（1）如果选择四日游或五日游，又各有多少种不同的情况呢？
（2）不用方框框，能知道答案吗？请把自己想法与同学交流一下。
【分析：“手脑双全，是创造教育的目的。”学生经过第一次的探索，对于图形覆盖中的规律已有粗浅的认识，在第二次的探索中就更具形象化了，第三次的探索大多数学生已不需要借助操作来进行思考，达到了教学的目标――学生自主探索出了简单图形覆盖中的规律。】
三、归纳规律
1.思考：如果有20个数，每次框6个数，平移的次数就是多少？一共有几种情况？
2.师：你能说出一种情况给同桌听吗？（同桌互说后，指名说）
3.师：回忆刚才框数和思考的过程，你发现了什么规律？（组织学生同桌交流后适时板书：总数-每次框的几个数=平移次数，平移次数+1=一共有几种情况）
【分析：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，因此从三次探索得出的答案到一般规律的总结还需要学生积极的思考。上述教学中，教师适时地引导学生进行练习与验证，在同桌互说与全班交流中巩固了学生对规律的初步认识。这样“扶放结合”的教学，为学生自主归纳所学知识做好了铺垫，使学生在观察与比较中自然地总结出规律。】
四、生活应用
1.师：四月份参加两日游，有多少种选择方法？前5天不参加呢？
2.一共m天，参加两日游，又有多少种选择方法？
3.一共m天，每次玩n天，又有多少种选择方法？
【分析：“学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践。”本组练习题从课始的问题到一些特殊情况，再到用字母表示，一步步引导学生在解决生活问题的同时思维不断深入，使学生能“运用数学的思维方式进行思考”，真正学会了学习。】
五、总结延伸
1.师：今天学习了什么？你有哪些收获呢？
2.对比拓展练习。
（1）某区域一排有30个座位，小芳和小英坐在一起，并且小芳坐在小英的右边，有多少种不同的坐法？
（2）某区域一排有30个座位，小芳和小英坐在一起，有多少种不同的坐法？
（3）吃饭时10人围成一圈，小芳、小英还坐在一起，并且小芳在小英的右边，有多少种不同的坐法？
【分析：“要解放孩子的头脑、双手、脚、空间、时间，使他们得到充分的自由，在自由的生活中得到真正的教育。”在引导学生自主总结后，教师再适时出示一组既有联系又有区别的现实生活题，让学生充分记忆、巩固图形覆盖中的规律，深刻体会到生活与数学之间的联系，进一步体验到学活生生数学的乐趣。】
反思：
《数学课程标准》中指出：“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”本节课教学，教师努力从学生的实际出发，力求让学生自主学习活生生的数学。
第一，合理使用改编教材。“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”因此，教师对教材进行了合理改编，用“兴化菜花节两日游”作为贯穿教学始终的主线，既与教学内容有机结合，又在思维坡度上层层递进，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学源于生活，并会运用所学知识解决实际问题。
第二，灵活渗透数学思想。课始教师先出示一个复杂问题，然后引导学生从简单问题入手，寻找其中的规律，最终解决问题，体现了“授之以鱼，不如授之以渔”的理念。
小学数学探索规律总结篇3
1.“探索规律”的教育价值审视
数学中探索规律的过程，实际上是合情推理与演绎推理综合运用的过程。过去我们比较强调演绎推理，弱化了合情推理，影响到学生创造力的培养。合情推理是丰富多彩的，归纳推理、类比推理是两种用途最广的合情推理。彭加勒曾经说:“逻辑用于论证，直觉用于发明。”因此，在探索数学规律的思维活动中，既要用合情推理发现数学规律，又要用演绎推理加以论证，以保证结论的正确性，两者缺一不可。这就好比人在迷雾中前行的眼睛与双腿，既要用眼睛观察方向、探寻道路，又要靠双腿循序渐进、达到目标。虽然合情推理的结论具有或然性，但在推理过程中，大胆的设想，超乎寻常的猜想，往往孕伏着发明创造的潜质。让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势，突出探究规律的过程，体验探究和发现规律的方法，可以培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力，增强学生的探究意识和学习数学的兴趣。
2.现行教材设计特点的分析
新课程实施以来，经过国家教材审定委员会审查通过的不同版本的小学数学实验教科书，都对“探索规律”的内容进行了合理选择和精心设计。但不同版本教科书的内容选取相差甚远，编排的方式也有所不同。下面是人教版教科书中“探索规律”的单元设计：
可见，关于“探索规律”的内容分别在学段中以主题单元方式进行了独立设计，把探索规律的教学作为培养归纳、类比等合情推理能力的重要载体。综观各册教材进一步发现，在其他各个学习领域，还以分散渗透的方式穿插编排了有关数学规律的探索性内容，重视让学生经历知识的探索过程，把发现规律、探索规律渗透教学的全过程。人教版教材以独立单元设计的“探索规律”的内容相对较多，并且分布在各个年级。选取的内容主要是图形变化规律、数列变化规律和操作活动变化规律。内容设计的活动性、探究性比较强，一些内容直接设计在“数学实践活动”之中。如三年级上册《数学广角》中“搭配的规律”;五年级上册《量一量找规律》中，通过操作实验探索规律等。并且注意针对各年级学生的特点，引导学生动手操作、独立思考、合作探究，发现数和形的变化规律，体会数学的价值和美丽。
3.合理建构内容形式
《标准》把“探索规律”置于突出的位置。一方面，在公式、法则、算法等规律性知识的教学中强调让学生经历发现、探索的过程；另一方面，将"探索规律"作为数与代数中的独立内容，以加强这方面知识的教学力度。因此，小学数学中"探索规律"的内容，主要是数、式、形的规律的探索，并宜采取集中与分散相结合的方法进行设计。即在不同阶段设置独立的单元以适当的主题进行"探索规律"的学习，同时以相关内容的学习为载体，以分散渗透的方式，引导学生经历知识的探索过程，发现给定的事物中隐含的规律与变化趋势，培养学生归纳、类比等合情推理的能力。
探索数的变化规律，主要是让学生观察并发现数与数之间的关系，并运用已经发现的规律进行推理。探索数的变化规律的形式可以是在数列中找规律、数表中找规律、数与形的结合中找规律等。在低年级可多以这样的形式出现，主要是让学生通过找规律更多地了解数的意义，渐渐形成良好的数感，培养学生的观察、归纳、推理能力，为第二学段探求给定事物中隐含的规律与变化趋势作准备。
探索形的变化规律，可从一、二年级开始，通过让学生观察简单的不同图形的排列，发现其排列规律，从而知道下一个是什么图形。这有利于学生观察图形的特征，初步感受找规律的思想方法。观察图形的变化规律，有时需要画图和操作，这不仅有利于培养学生的动手操作能力，而且通过手脑并用，能发展学生的形象思维能力并增强空间观念。
这里，减法算式中隐含着“被减数”、“减数”与“差”的变化规律。可通过先计算，再引导学生思考、交流，发现规律，应用规律，感受数学规律的应用价值。
用计算器探索规律是新课程提出的要求，一方面，小学数学教材中可以独立设置单元――用计算器探索规律。如苏教版教材中通过填表探索“积的变化”规律和“商不变”规律。另一方面，可分散设计一些用计算器探索规律的练习题。
“探索规律”内容的设计，应体现素材选取生活化、情境设置趣味化、呈现方式多样化等特点。也就是说，要从儿童身边的事例入手，设计现实的、有意义的内容，使数学学习更加生活化、社会化、趣味化；要从创设问题情境入手，提出具有开放性、挑战性的问题，如:“你是怎么想的?”“你发现了什么?”促进学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等;并且要以丰富多彩的形式呈现内容，如图形、漫画、表格、文字等。学生探索规律时需要从题干、表格、人物之间的对话等当中获取信息，有时信息多余，需要学生选择，有时信息不足，需要学生设法间接获取，让学生经历“现实题材――提出数学问题――建立数学模型――研究或运用数学方法――解决问题”的探索过程。
4.恰当把握内容设计的层次性和探索性
低年级学生的思维主要是形象思维，此时的学习内容应该更多地反映简单图形的变化规律。同时，结合认数与计算进行数与式的排列规律的思维训练，以发展学生的数感、符号感。到了中高年级应更多地运用数学思想方法和已经掌握的数学工具来探索问题、解决问题。“探索规律”的学习应当从一年级开始并贯穿整个小学阶段，同时根据学生的年龄特征和数学知识发展的逻辑顺序，由浅入深、循序渐进地进行安排。
小学数学探索规律总结篇4
【关键词】封闭图形内部外部规律
“内部还是外部”这个学习活动即是将一段细线打结形成闭合线圈，通过改变线圈的形状形成几个不同的闭合曲线图形，探索如何更便捷、准确地判断一枚一角硬币处于这几个曲线图形的内部还是外部的方法。
通过该学习活动学生会发现，原本一些感觉上非常简单、司空见惯或者显而易见的概念在一定条件下也会变得模糊不清、难以界定，也需要认真研究和探索。对于一些基本图形来说内部和外部可以一眼看出，很好判断，如长方形、三角形、梯形等，因此人们往往忽略对这种看似平常概念的深入探究和思考。活动提供一次范例引起学生对这些平常概念的关注和思考，适合小学五年级教学。
在该学习活动中学生将完整经历发现问题、探索问题、提出假设、验证假设、解决问题的全过程，并经历从简单到复杂再回到简单后又复杂化的情感体验。学生将体会到数学问题的模型化可以将具体的实际问题抽象成数学问题并使其得以简单清晰地解决，体会到数学的实用性和数学证明的严谨性。活动中展现出来的简单与复杂之间的反差及相互转化对学生思维具有很好的启迪作用。
活动中学生需要小组分工合作，组员分别轮流承担出题人、解题人和协助者的角色，并协作完成活动任务。学生的表达能力、沟通能力、分工协作能力和实践操作能力都将得到锻炼。
一、问题与动机
探讨一个点处于一个几何图形的内部还是外部看起来是一个非常简单的问题，但如果这个几何图形是一个闭合的曲线图形，问题还是不是那么简单呢？如果这个曲线图形非常复杂，如何更有效、更快捷地判断出哪是内部哪是外部呢？
提出问题、引发思考这一环节需要教师把握课堂节奏、营造适宜气氛，生动地展现问题的简单与复杂之间的反差，引发学生的兴趣和探索欲。教师分三步展示图1、图2、图3，每次询问学生图中的一角硬币处于图形的内部还是外部。
展示图1和图2时学生一般会认为问题实在是太简单了，然后教师给出图3，展示反差，并询问如果图形再复杂一些，用观察法判断不出来，怎么办。抛出疑问，引发接下来的探索活动。
活动的主要内容是引导学生通过对几个不同闭合曲线图形内部外部的判断，探索总结规律，建立简单数学模型。需要准备的学习用具包括：一段1米长的细绳、一枚一角硬币、一枚五角硬币、一把30厘米长的直尺。
二、过程与设计
感知到从简单到复杂的反差后，教师可以给学生一小段自由讨论和思考的时间。学生可以先进行天马行空的想象，因为与书本上学过的知识看起来关系不大，学生受到的束缚和思维定势的影响较小，利于发散性思维的培养。通常情况下经过讨论后学生会给出一些直观的办法，例如直接观察，把曲线图形看成迷宫、硬币看成小虫子尝试能不能找到出路，把曲线图形进行适当的变形处理再观察判断，等等。将该问题与数学知识关联起来总结归纳出一般化解决方法的概率较小。学生自己有了一定的思考后，教师再介绍本活动的探索步骤，更有利于其体会数学在解决实际问题中的作用。
教师将学习用具分发给学生，并介绍活动步骤如下：
1.所有学生分成3～4人的小组，组员之间自行商量分工事宜，选出组长、发言人、记录员等角色。
2.取出细绳，并将两端系成一个结，形成一个闭合线圈。
3.将闭合线圈平放在桌面上，并将两枚硬币放在线圈的外部，注意使两枚硬币间的距离不超过30厘米（即直尺的长度）。
4.一名同学操作线圈，改变它的形状，使其围绕一角硬币形成一个较为复杂的闭合图形。注意线圈不能离开桌面，以保证两枚硬币始终处于线圈的外部。然后用直尺将两枚硬币连接起来，观察直尺所在的连接线段穿过线圈有几个交点，将结果记录在如下表1所示的活动记录单中。每位同学轮流操作一次，注意使每次的线圈形状尽可能不同。教师可以先示范操作一次，学生有问题先提出解决，再小组展开活动。
5.活动结束后，小组内先讨论记录下的交点个数有什么规律，试着总结规律，提出判断硬币处于曲线图形内部还是外部的方法。
三、规律与建模
小组活动结束后，每组的发言人上台讲解自己小组的发现与结论，教师组织全班展开讨论，使结论尽可能完善并引导学生用数学语言表达结论使之模型化。例如，用模型化的语言可以概括成：“要判断曲线图形上一点a处于图形的内部还是外部，可以在图形外建立另一点B，连接a和B形成线段aB，线段aB穿过曲线图形的交点个数记为n。当n为偶数时，点a处于曲线图形的外部。”模型的建立使具体的实际问题变成抽象的数学问题，复杂的问题又回归简单。
四、总结与反思
活动中学生经历的思维过程包括：实践操作、发现规律、归纳推理、模型化表达。规律指的是运动或变化过程中的不变因素。[1]活动中曲线图形和交点个数都是变化的，交点个数的奇偶性与内外部之间的对应关系是其中的不变因素。
从发现规律到提出结论运用的数学思维是归纳推理。从逻辑的角度说，归纳（induction）推理指的是人依据自身的意愿、经验和当前感知，从事实（fact）到推论（inference）的思维方式。[2]从有限个曲线图形中总结出的规律是经验和当前感知，用于判断内部还是外部的一般化方法是推论。由于曲线图形的种类和个数都是无穷多个，这里用的是不完全归纳，因此结论是否正确存在着不确定性。教师可以根据课堂情况引导学生质疑结论，引发其课后进行进一步的探索和思考。于是简单的结论如果想要严密的证明又似乎变得复杂了。整个探索过程学生体验到数学问题在简单和复杂间不断地奇妙变化，收获丰富的情感体验。
最后全班讨论环节使得结论得以模型化表达，学生可以体会到数学符号的简洁高效和数学语言的严谨性。
五、关联与拓展
开展该学习活动所需的用具很简单，学生课后可以自己准备用具继续探索两个问题：第一，当n为奇数时，点a是否处于曲线图形内部，改变曲线图形的形状多次验证并填写活动记录单；第二，尝试寻找反例。
教师可以引入数学史上类似运用不完全归纳法提出的著名数学问题，如哥德巴赫猜想等，引导有兴趣的同学进一步查阅相关资料拓展研究，思考有什么方法可以严密地证明课上提出的数学模型正确与否。
参考文献：
[1]郜舒竹.“探索规律”释义[J].课程・教材・教法，2015（1）.
小学数学探索规律总结篇5
数学是研究模式和规律的科学。小学数学“数与代数”中有大量的规律、公式和算法，有助于学生逐步养成从数学角度探索身边事物之间的关系及变化规律，并用适当的数量关系表达出来。新课标强调，要让学生经历探索过程，积累数学活动经验，探索规律的教学过程比结果更重要。目前，让探索规律的重点落在“探索的过程”之中已是大家的共识，那探索规律是不是仅限于“经历过程，获得结果”呢？笔者认为，知其然，还应知其所以然，即获得规律的同时，还要了解规律背后蕴藏的数学道理。
一、寻因：找规律为何要讲“理”
一是讲“理”能积累活动经验。探索规律要讲“理”，就必须让学生经历从具体现象进行抽象、猜想，并对猜想进行多方验证的过程。在丰富多样的探索活动中，学生积累观察、试验、猜测、验证、推理与交流等数学活动经验。例如，三角形的冉呛褪180度，如果能够展开探究过程，让学生在面对已知“直角三角形内角和是180度”的情况下大胆猜测任意三角形内角和，再通过量一量、折一折、拼一拼、转化成长方形、分一分等活动验证，学生不仅能获得三角形内角和是180度的“理”，也从中积累了观察、实验、猜想验证等重要的数学活动经验。
二是讲“理”能沟通知识联系。规律背后的“理”常常是以前学过的知识、定理、方法等，如果在获得规律的同时能讲明其中的道理，就会沟通知识间的联系，将所获规律顺利纳入学生已有的认知结构。如在探索小数的性质时，教师可引导学生从小数的数位及计数单位来观察小数的性质。经过观察，学生就会发现：在小数的末尾添上0或去掉0，并不会改变小数各数位上的数字，因而小数的大小不变。这样说的“理”，不仅道明了知识间的联系，而且让学生更容易理解和接纳新的规律。
三是讲“理”能养成理性思维。数学是一门严谨、严密的学科，它要求有条有理、有根有据地思考，注重对学生演绎推理能力的培养。新课改后，学生推理能力的培养得到了加强，他们经常要经过猜想去寻找规律，但要确认它的真实可信就必须进行验证。小学阶段虽然还不能用严格的演绎推理来证明，但培养学生的证明意识和理性思维习惯，与初中教学很好地接轨却是非常重要的。因此，找规律的同时要讲“理”，让学生尝试用举例、实验、推理等多种方式来验证规律的正确或错误，才能使学生从小养成良好的理性思维习惯。
二、索果：找规律如何讲“理”
1.把握最恰当的时机，提升探索规律的深度
（1）理为先导，化繁为简。有些规律比较繁难，但背后的道理却非常简单。如果以“理”为魂，串成一条线，学生就能很容易地理解规律，从而起到化繁为简的效果。例如教师在完成“一一间隔的规律”教学后，让学生记住三种情况：两端事物一样，两端事物不一样，在封闭图形上间隔排列。其实，有很多学生难以记住这三种不同的情况。鉴于此，教师可出示摩托车和小汽车杂乱摆放的图片，引导学生利用已有的经验：一组组圈一圈、一一间隔排一排，比较两种玩具的多少，自然引入“一一对应”的比较方法，悄无声息地渗透了这种数学思想。这样，在接下来的探索规律中，学生就会主动利用对应思想来理解“间隔排列”规律。
（2）术理同行，步步为营。有时探索的过程和道理的理解要同步进行，在逐步深入的探索进程中，对“理”的理解会越来越“明”、越来越“深”。如搭配规律背后的道理是乘法的意义，所以在每次获得搭配结果时都要围绕乘法的意义来理解算式的含义，为最后深刻理解字母表达式积累认识。首先，出示三种点心和两种饮料，如果选一种点心和一种饮料配成早餐，有多少种不同的搭配方式？教师要引导学生借助连线理解为什么是3×2，它表示3个2种或2个3种的意思。当饮料增加一种时，同样要理解3×3的意义；点心再增加一种时，要理解4×3的意义；最后如果点心有10种，饮料有8种时，不连线而引导学生通过意义理解列出算式，总结出搭配规律的算法。一次次沟通乘法意义和搭配规律之间的联系，使学生在探究规律的过程中对“理”的认识不断加强，直至在对“理”完全理解的基础上得出最终的规律。
（3）因术溯理，沟通联系。有时也会在规律探究之后，通过验证和追问“为什么”来反思和追溯规律背后隐藏的道理，这往往会将规律与以前学过的知识或经验联系起来，形成新的认知结构。例如，探索完“3的倍数的特征”后，学生都会产生一种疑惑：为什么2和5的倍数只要看末尾，而3的倍数却要看各数位上数字之和呢？虽然经历了探究过程，但学生却无法解开这个谜。这时，教师可进一步引导学生研究“为什么”，既是顺应学生此时的疑惑心理，也是沟通3的倍数特征和除法意义最好的时机。可以出示一个具体的题目：现在有342个苹果，每3个分一份，看看能不能分得正好。借助图引导学生分一分，第一个1百，除以3还余1个，第2个1百除以3余1个……即百位除以3余下3个；同理，十位上除以3余下4个，个位上除以3余下5个。而342除以3是不是正好，现在只要看百位、十位、个位余下的苹果总和，也就是3+4+2是不是3的倍数，即各数位上的数字之和是不是3的倍数。结合除法的意义，从分东西的角度来思考，原来复杂的道理也会让学生有感性的认识。
2.寻找最恰当的形式，适应儿童认知水平
（1）几何直观，让理可视。几何直观是具体、生动、看得见的，它能让学生更容易接受和理解。如通过“和的奇偶性”一课的学习，学生知道了“偶数+偶数=偶数”“奇数+奇数=偶数”“奇数+偶数=奇数”，为什么会有这样的规律呢？教师可先出示并解释华罗庚说过的一段话：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，引导学生用画图来表示这三个规律。通过合作交流后获得三幅图（见图1、图2、图3），直观形象地说明了以上三个结论。
通过“数形结合”，使原本抽象的规律变得生动、形象了，背后隐藏的道理也变得“看得见、摸得着”了。
（2）演绎推理，让理可证。探索规律常常起始于对现象的观察、比较、归纳、类比，通过合情推理提出猜想，再通过演绎推理验证猜想。在这里，演绎推理不仅可以证明规律是否正确，也可以揭示“为什么有这样的规律”。例如，六年级下册探究“面积的变化规律”一课，学生通过画图、举例、计算，发现无论是长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形还是圆，若图形按3∶1放大，那放大后图形的面积与原图形面积的比就是9∶1，于是猜想图形按n∶1放大，那放大后图形的面积与原来图形的面积比是n2∶1。为什么会有这样的规律，可以引导学生通过演绎推理来证明。如长方形放大前：a×b，放大后：na×nb，放大后与放大前的面积比是■=■=■。
按教材要求只需用具体的数计算得出规律，这样学生就看不到1的实质是1的平方。用演绎推理来证明其中的道理，不仅让结论变得更可信，也为结论的推广提供了有力的经验支撑。
（3）实验操作，让理可信。数学实验是为了检验数学事实或验证数学猜想而进行的一系列数学操作或数学活动。有些规律之“理”很难证明，或证明所用知识超出了学生的认知水平，而数学实验恰好是一种可信的说理方法。如探索“三角形内角和”时，首先让学生计算三角板的内角和，初步得到猜想：等腰直角三角形三个内角和是180度，那其他直角三角形、锐角三角形、钝角三角形的内角和呢？学生首先想到了测量，结果发现数据均不相同，但接近180度。鉴于测量方法有误差，不够严谨，故教师可引导学生用撕角拼一拼、折角拼一拼的办法。但撕、拼的过程中仍会不准确，这时学生一时难以想到，教师意在引导学生借助长方形，将长方形分成两个完全相同的直角三角形。反之，任意两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形，这可以证明每个直角三角形的内角和就是“360÷2=180”度；任意一个锐角三角形、钝角三角形也可以分成两个直角三角形。
在一个比一个精确的数学实验中，学生越发确信结论的正确，同时也体会到数学实验也是要讲究科学性和精确性的。
三、结束语
小学数学探索规律总结篇6
一、课堂教学与评价的联姻
《义务教育数学课程标准》（2011版）在评价建议中指出：评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。良好的学业评价不仅能准确地反映学习者的学习结果，还要反映学习者在学习过程中的问题，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整学习行为、情感和策略的参与水平，从而帮助学生改善自己的学习。良好的学业评价反馈给教师的不仅是每一个学习者的学习结果状况，还包含过程状况，可以帮助教师进一步了解学生对数学的态度和情感，了解学习方式的多样性和差异性，了解学习的水平和形成数学自信心的过程，从而促进教师反思自己的教学，让教学趋于完善。科学有效的评价应当成为教师手握的又一把利剑。
我们大胆提出：在教学实践中，只有让“课堂教学”与“有效评价”双剑合璧，才能舞出别样的精彩。
2010年我校在确定省厅重点课题时把教学评价当做研究的一个重点内容，在确定“自主探索”研究课题的同时也确定了“评价推进”研究小组。在一年多的实验中，“评价推进组”和“自主探索”课题组相互配合，“自主探索”课题组在台前展示体现数学思想方法在课堂中渗透的课程新理念的有效教学，评价推进组在幕后支持。评价推进组主要通过设计一些创新试题，分别组织普通班和实验班的学生进行测试，并对学生的测试结果进行分析，反馈给“自主探索”研究小组，“自主探索”小组根据测试所反馈的信息对他们的课堂教学进行反思和研究，开展一课多轮和同课异构的研究活动，针对测试中所反映出来的问题改善教学方式，课后组织学生进行后测，检验教学效果，同时也检验试题的可行性和科学性。
二、双剑合璧的田野实践历程
双剑合璧不是停留在理念上，而是落实在实践上，体现为案例研究中通过评价对教学质量的改良与完善上。从“双基”到“四基”，从关注结果到既关注过程又关注结果，是《义务教育课程标准》的核心理念，数学教育的核心是培养公民的数学素养，数学思想方法的渗透、活动经验的积累，是提高学生素养的有效途径，因此数学“自主探索”研究小组，关注结合数学的课堂教学渗透数学的思想，积累数学活动经验。我们在低、中、高三个年级中都尝试开展“渗透数学思想方法、积累数学活动经验”的案例研究，同时用评价进行反思，督促，改进。陈凯平老师执教的《简单的搭配组合》、朱顺进老师执教《植树问题》、林碧珍老师执教《解决问题》等研究课例，都充分体现数学思想在课堂中的渗透，而这些课例之后，无一例外的是评价组的研讨介入。模型思想的建立是《义务教育课程标准》新增的核心概念之一，数学模型能力的强弱直接影响着学生解决问题的能力，因此我们的研究从培养学生建模能力入手。
下面就以朱顺进老师执教的四年级下册《植树问题》为例向大家展示我们在研究过程中如何以评价推进数学课堂教学，提高课堂教学有效性的具体做法。
（一）第一轮案例研讨
1.片段描述
①问题情境，引发思考
师出示例题：现在准备在一条全长240米的小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？先引导学生得出：三种不同的植树方法。接着让学生猜一猜：需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
师引导学生思考可以怎样验证？并通过讨论得出可以先举些简单的例子来验证的方法。
③填表找规律
师：老师这里有一张表格，请你们画一画、填一填，看看能不能通过简单的例子找到棵树和段数之间的规律，来解决240米能种树多少棵的问题。
生：举简单的数据画图、填表、汇报规律
师引导总结：两端都栽时，比较段数与棵数，你得出什么规律？
师引导学生用一个式子表示段数与棵数之间的关系。
④尝试应用
师：现在你们能解决240米长的路上的植树问题了吗？
学生列式。
⑤课堂总结、渗透思想
师引导学生回顾刚才解决问题的过程，从而渗透（从简单的例子入手，通过画图、找到规律，再用规律来解决复杂的问题）建模思想。
⑤拓展提高
……
2.评价跟进
第一轮的案例研究课得到大部分听课教师的好评，他们认为朱顺进老师在设计中巧妙地渗透了数形结合、化繁为简的思想帮助学生建立数学模型，这样的课堂对于培养学生的建模能力是很有帮助的。但课题研究组的几个教师，在观课后，总有一种意犹未尽的感觉，总觉得课堂中似乎少了些什么？到底我们在课堂中渗透的思想方法能否深入学生的内心，我们的教学对于学生解决问题能力的提高有多大的作用呢？为此评价推进小组设计了一些能体现学生运用模型思想解决问题能力的创新试题对学生进行了测试。
（1）测试的问题
①观察下列算式，想一想有什么规律，横线上应该填什么？
1+2+1=（1+1）+2=____________
1+2+3+2+1=（1+2）+（2+1）+3=____________
1+2+3+4+3+2+1=（1+3）+（2+2）+（3+1）+4=____________
1+2+3+4+5+4+3+2+1=__________________________=____________
②利用上面的规律，请你写出下面各题的得数：
1+2+3+……+9+10+9……+3+2+1=____________
1+2+3+……+19+20+19……+3+2+1=____________
1+2+3+……+29+30+29……+3+2+1=____________
③……
a根据上面的圆片层数与总个数之间的关系，填写下表：
B按照这样的规律放圆片，如果摆10层，一共需要（）个圆片；如果用了240个圆片，那就刚好摆了（）层。
（2）测试的对象
测试的对象选择了小学四年级一个班的学生（朱顺进老师同时教两个班，我们任意选择其中一个班，在按照《植树问题》第一轮教学设计实施教学后进行测试，而另外一个班则留在《植树问题》第二轮教学设计实施教学后进行测试）。
（3）测试的过程
2012年5月7日下午，在学生不知情的情况下，由班主任组织进行测试。在测试前，没有给学生任何解题提示，学生均独立解答，整个测试过程基本反映了学生独立地在自然情景下解答问题的水平。测试后，对学生的试卷进行批改，并对解题情况进行初步统计和整理。
（4）测试结果分析
①第1题正确率不高，但失分情况却呈现多样化
对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：四年级学生能找到规律，正确解答第1大题只占22%；从解题过程上看，有60%的学生，因为未完全发现数与式中的规律，所以对半题，错半题，其中模仿意味很浓；只有6%的学生，根本不知从何入手，交白卷。从试卷分析中我们看到第一小题学生仅仅靠机械模仿和计算就能完成，因此学生完成情况较好。
②第2题学生没有深入理解每个数字的含义，一味地依葫芦画瓢
第二题中前面有算式样例示范，94%的学生完成第一小题，可是最后两空失分的学生比重高达64%。试卷批改结束后，我们对学生展开了一次“访谈”，意在更深入地了解学生解题时的想法和错误的原因。当问表格中的数据你是根据什么填写时，学生们想法如下：将算式与图形对应观察，他们发现算式的积是圆片的个数，而且算式都是1×2、2×3、3×（）两个连续自然数相乘，而对于表格中的每个数字的含义是什么？他们没想太多。可见，我们的学生探索得到的只是算式表面规律，并不具有从算式中抽取数学模型的想法和能力。
通过测试和研讨我们发现，课堂中虽然我们有意识地在为学生渗透建模的思想，但学生实际的建模能力还是不容乐观，我们在观察中发现学生在数学建模的能力形成上面临两大难关：a.通过观察实际情景，从中发现问题，探索出事物内在规律的能力。B.通过抽象，将生活中的简单现象利用数学符号表达成模型关系式的能力。围绕如何突破这两个难点，如何在教学中渗透数学模型思想，评价组参与讨论，与课题组其他成员商议，开展了第二轮的尝试性探索研究。
3.对第一轮案例的反思
在第一轮教学中，我们设计的意图是希望让学生经历“现实题材——探究规律——建立数学模型——拓展应用”的过程，但回头反思我们的教学，不难看出：我们的“经历”实际只能称为“经过”，化繁为简、数形结合的方法是教师提示的。图表是教师提供的，学生只是在教师的“牵引”下，“伪经过”了一次所谓发现“段数+1=棵数”的过程，在这个过程中学生没有建构、只有机械的模仿。在整个建模过程中学生没有思维的碰撞、没有经验的反思，更谈不上活动经验的积累，这样的“伪探索”学生的建模能力怎么能够得以提高呢？看来测试中所折射出的问题，正是我们课堂教学中所存在的盲区。那么在教学中，如何有效地让学生经历数学建模的过程，真正丰富学生解决问题的经验、提高建模的能力呢？我们进行了第二轮的教学设计和实施。
（二）第二轮案例研究
1.片段描述
①问题情境，引发思考
a.师出示例题：现在准备在一条小路一边植树，每隔4米栽一棵，可以怎么种？
学生生动手利用桌面上的学具进行操作后得出三种植树的方法。
B.师出示例题：现在如果要在全长240米的小路一边植树，每隔4米种一棵树（两端都要种），请学生猜一猜需要准备几棵树？
②探究规律，验证猜想
a.师引导学生思考有什么方法可以验证？
B.师通过在黑板上示范画图让学生感受，如果画出240米种几棵很麻烦，费时间。从而引导学生得出可以举些简单的数据，画图找找规律的解决问题的策略。并引导学生得出可以先思考12米、16米、20米分别可以种多少棵？
C.师引导学生用算式表示出在12米、16米、20米的路上所种的棵数？并引导学生认真观察算式，说说有什么发现？（生：都是把总长除以4再加1。）
D.师引导学生说说12÷4、16÷4、20÷4这些算式求的是什么？并进行小结：大家在求棵数前，都先求了段数。明明题目让我们求棵数，为什么你们都先求段数呢？看来棵树与段数之间是有关系的？那到底它们之间有怎样的关系呢？我们一起来研究。
e.师生共同探讨研究的方法，共同讨论表格中体现的内容。
F.师：出示植树问题（两端都种）规律探究表
③填表找规律
师出示活动要求：讨论、画图、观察、思考、总结规律。
生：列表、画图、找规律，发现棵树比段数多1。
师：为什么棵数会比段数多1了？
根据学生的发言，课件展示数形结合展示一一对应的过程。
……
④反思过程，提炼方法
师：大家能通过自己的努力把一道新的问题解决，那在学习的时候都经历了哪些过程？
小结：当我们遇到一个难题时，可以从简单的例子入手，来发现规律，回头再来解决。我们可以根据已有知识先对问题进行猜想，然后来验证，验证的过程中，可以用到画图列表的方法，这些都是我们学习数学的好方法和好策略。
⑤体会并初步运用思想方法解决问题
师：那大家能用刚才所学的这些方法，来画一画，找一找植树问题其它两种情况种的规律吗？
⑥联系生活，解决问题
师让学生说说生活中存在着的类似植树现象。并选择其中的几组尝试解决问题。
师：这节课你学到了什么？你们是怎样解决植树中的问题的？上了这节课对你今后的学习有什么帮助？
⑦课后延伸，自觉运用思想方法
出示在圆形的溜冰场一周植树的问题，让学生自己运用所学的思想方法解决问题。
2.第二轮教学反思
双剑合璧的“教”“研”一体化的尝试让每一个参与其中的同行都感到受益匪浅。每个人在全过程中担任的角色不同，收获感受也不一样，但从案例中汲取的成长的力量都是一样的。
（1）大胆猜想，促进思考。与第一轮的教学设计相比较，这次设计中最突出的变化是从“牵着走，要我怎么做”变为“自主学，我要这么做”。教师先设置了“在240米的路一边种树（两端都要种），需要几棵树？”这样一个大数据的问题，鼓励学生大胆猜想。猜测易，验证难。画图显然只能限于小数据由于路太长，无法使用。教师把学生逼到矛盾的尖端，在无计可施的情况下自然地引导学生找到解决问题的策略“化繁为简”——“用些简单的数，先画20米或40米试试看。”就在一逼一引的过程中，学生经历并感悟了“化繁为简”的思想方法，为数学建模奠定了基础。
（2）真探究与“伪探究”。“填表找规律”是很多教师在《植树问题》一课中采用的方法，意在让学生通过表格，找寻棵树与段数之间的规律。可表格中要放那些内容？教师定，学生只要照要求做就行，学生心中难免犯嘀咕：为什么要求段数？我要的是棵树呀？教师看似合理的安排，其实给学生的自主探索加上无形的枷锁，探索变成既定计划的走过程，探究变成“伪探究”。这样的探索活动怎么能让学生有所体悟。因此在我们的测试中就反映出学生的简单模仿，缺乏深度的思考与探索。在第二轮的教学中，教师就能大胆放手让学生自己去探索、去感悟、去寻找解决问题的突破口—为什么求棵树必须先看段数，这样的引导给学生自主的空间，为今后学生在解决实际问题时，如何学会思考积累了经验。
（3）“回头看”与“炼真金”。通过探索一种情况下的数量关系和规律，让学生经历探索规律的一般方法：化难为易、数形结合、观察归纳……，接着让学生“回头看”，总结探索的一般方法，看似简单的回头看，实际却是把“经历”提升为“经验”的经典之处，有了“回头看”学生在反思中学会了思考，积累了思维的经验。有了经验之后教师又让学生用所学的方法试着去探索另外两种情况下植树的规律，在应用中提高了建模的能力。从“形”中学习知识，适时适当地逐步归纳上升，在掌握数量关系后，再迁移出“数”后面“型”的模型。“形数型”的教学模式，为学生的数学建模和解决问题能力的提高打下了坚实的基础。
3.对比测试、检验成效
课后我们马上对朱顺进老师所执教的班级实施了测试。以下是两道测试题的两次教学后测试情况对比统计结果。
第1题学生解题情况表
第2题学生解题情况表
三、实验的阶段总结
（一）实验的收获
1、评价为教学指明方向
从测试结果的对比中可以看出，通过第二轮的教学，学生感悟和运用模型思想解决问题的能力有所提高，他们不再是简单的模仿，而是能充分地进行大胆的猜想、小心验证，并通过画图等策略帮助自己发现并总结规律，能真正地建立起数量之间的模型关系，解决问题的能力有了明显的提高。这得益于第一次教学后测试结果为我们教学提供的资源，因为学生的评价结果，我们看到了教学设计的不足，评价的结果为我们的第二轮教学设计指明的方向，我们的课堂因为评价的反馈作用更加充满生机与活力，我们的教学设计也更加合理有效。
2.长期坚持教学与评价结合的探索以促进学生能力的提高
培养学生的模型思想，需要教师在长期的教学中逐步渗透和引导，课堂中要留给学生充分的感悟思想方法、进行数学思考的时间，让学生在充分的数学活动、师生互动交流中积累思维的经验形成正确的数学态度和科学的方法。通过这一轮的研究，我们也看到：以有效的“评价”推进“课堂教学”，双剑合璧，这样的课题研究方式让我们的教学设计和实施情况在评价中及时得到反馈，而我们的评价通过课堂教学的检验，更加全面合理。以评促教、双剑合璧的研究方式充分展示了它的魅力。
小学数学探索规律总结篇7
尊敬的各位领导，老师大家好！
由我为大家介绍我们工作坊团队成员共同设计的《多边形的内角和》一课。我将从教材思考、学生调研、教学目标完善、教学过程设计等方面进行汇报。
（一）教材思考:
《多边形的内角和》是冀教版小学数学四年级下册第九单元探索乐园的第1课时，本单元要求是“在问题探索中，促进数学思维发展”。实现“不同的人在数学上得到不同的发展”是《数学课程标准》的基本理念，“发展合情推理和演绎推理能力”“清晰地表达自己的想法”“学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式”是课程标准关于数学思考方面的具体要求。
教材安排了两个例题，一是探究多边形边数与分割的三角形个数的规律，二在分割三角形的基础上探索多边形内角和。为了促进学生思考的连续性与有序性，我们将教材中的两个例题进行有机结合，在充分研究四边形五边形内角和方法的基础上提出如何得出任意多边形内角和问题，为发展学生的数学思维提供素材、创造探索的空间，让学生充分体会“画线段—分割三角形—求内角和”这样一个连续推理归纳得出规律的活动。
（二）学生调研及分析：
学生在本册第四单元认识了三角形、知道三角形内角和等于180度，会用字母表示数、字母表示数量关系的基础上进行学习的。我们团队的成员对所在学校四年级同学进行了调研，发现他们对于数学问题具有“猜想”的意识，但是缺乏理性的思考。他们愿意自己动手尝试探索研究问题，但是对于探索之后有序思考、归纳总结认识还不够全面。
有了以上分析，我们在尊重教材的基础上，确定了本节课教学目标，并对“过程与方法”目标进行了完善补充。
知识与技能：探索并了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律;能运用多边形的内角和知识解决相关问题。
过程与方法：学生经历探索的全过程，积累探索和发现数学规律的经验，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，体会从特殊到一般的认识问题的方法，发展理性思考。
情感态度与价值观：让学生在参与活动的过程中获得探索规律解决问题的成功体验，产生对数学的好奇心,培养归纳概括和推理能力
教学重点:经历由具体的图形发现规律的过程，获得初步的数学建模活动经验，产生对数学的好奇心，培养推理能力
教学难点:字母表达式的总结
教学准备:教师准备三角形、四边形、五边形、六边形图片，裁纸刀，课件。
学生学具准备四边形、五边形等多边形图片模型，三角板。
教学过程共分为四个环节。
教学过程:
一、创设情境，回顾三角形知识---注重知识的“生长点”
同学们请看这是什么图形？你了解它吗?你能向大家介绍三角形哪些知识?(这样设计意图是注尊重学生已有知识经验，体会数学知识的内在联系，重点认识三角形内角的含义及三角形内角和是180度的特点）
我们知道了三角形内角和是180度，那么四边形，五边形的内角和是多少度呢？这节课我们就一起来研究。
二、自主合作，探究新知—注重“数学算法的优化”共设计了三个探究活动。
1、四边形内角和
（1）有同学愿意猜想四边形内角和吗？猜想也要有根据，你能说说你的根据吗？（引导学生体会理性思考）
有没有同学一看到四边形就马上想到360度呢？你是根据哪个图形直接想到的？（让学生借助已有的长方形、正方形知识进行理性推理，打通新旧知识之间联系）
我们通过计算长方形、正方形的内角和是360度，是不是能说明所有四边形内角和都是360度？（引导学生体会这是一种“假设”因为它是特殊图形中做的成“猜想”）
我们需要研究怎样的图形才能发现它们一般的特征和规律？（任意四边形）
（2）小组活动，利用学具中的任意四边形想办法计算内角和。师巡视（注意学生不同的方法）
（3）学生汇报。可能有计算法，引导学生起名字“量角求和法”
撕角法，起名字“拼角求和法”。
切割法1，起名字“一分为二求和法”（学生演示这种方法时，教师帮忙切割，强调弄清楚四个内角怎样变成六个角，分成了几个三角形，一是画了一条线段，二是分成了二个三角形）
切割法2，起名字“一分为四求和法”180*4=720度，讨论这种方法的问题，怎样用这种方法计算四边形内角和是360度
归纳总结：四边形内角和是360度。（通过不同的个性方法，验证四边形内角和，进一步认识内角含义，感受不同算法的好处）
2、五边形内角和
今天的研究我们就停在这里吗？根据经验，我们要向什么挑战？（五边形）你能猜想它是多少度吗？请你选择一种方法，证实你的猜想。
总结：看来数学的方法有很多，但是有的方法有局限性，有的方法只适合三角形和四边形，量角有误差，拼角法有的会超过360度，而第三种看起来最简便。我们称之为“优化法”
列出算式：180*3=540度（学生不仅在计算度数上有了经验，而且在计算方法上也有了经验）
利用这种最优的方法，同桌同学互相说一说，四边形和五边形各画了几条线段，分割成几个三角形,怎样求内角和？（设计意图是让学生对探究过程进行归纳整理，为进一步有序的研究其他图形指明研究方向。）
现在我们就来看一看其他图形是不是也有这样的规律？
3、六边形、七边形内角和
小组合作，自己完成探究过程，填写表格。
多边形的边数（条）
4
5
6
7
······
n
画出的线段条数（条）
1
三角形个数（个）
2
多边形内角和
180*2=360
学生汇报，总结画出的线段数和三角形个数之间联系。
三、归纳总结，形成规律---注重字母表达式的推理
通过大家的研究，找到了规律，请问10边形，能画几条线段，分成几个三角形？
90边形？100边形？n边形呢？（老师说我们研究三角形的个数，怎么去找边数的呢？学生说分割出的三角形的个数跟边数有关。那一千边形形，n边形呢?n-2得到的是什么?得到分成的三角形的个数。）
四、课堂总结，拓展延伸---注重数学思想方法的形成
小学数学探索规律总结篇8
自实施新课程以来，教师进行了不懈的探索与努力，有了不少新的发现，新的创造。现在新课程标准、新教材已全面实施。要进一步推动课程改革，关键在教师，核心在课堂教学。
目前新课程理念逐步得到广大教师的认同，改变了过去只把学生当作观众既没有沟通也没有交往互动的现象；老师由过去课堂只注重训练，转变为现在注重引导学生发展；老师不只是传授知识，更能引导学生主动探索知识；老师不仅研究“教”什么，还能研究“学”什么，以及“怎样学”；这样就突出了以学生为本的思想；课堂上还能注意到小组合作学习以及将教学与生活实际联系起来，注重数学知识的应用。从而改变了过去只注重课本。教死书、死教书的现象等等。
《新课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”因此，恰当的做法是在呈现教学内容时注意反映数学发展规律以及学生的认识规律，体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则。展现基本概念抽象和概括过程，基本规律的发现和总结过程，教学模型的建立，求解和解释过程；在教学素材的呈现上应该为引导学生自主探索留有比较充分的时间和空间，这样有利于让学生经历观察、实验、猜测、合情推理、交流、反思等过程。还可通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生积极思考，在思考、探索和交流的过程中获得较为全面的体验和理解，从而经历“数学化”的过程。
目前部分教师主要在课堂最后进行总结反思，小结一节课的内容与主要思路。这往往是不够的。这里“总结反思”包含两层含义：其一是教师在课堂每个教学环节引导学生积极总结反思；每学习一段内容后回头看整理思路，引导学生自己总结一段话；课尾再总结善于凝缩，养成总结反思的习惯。其二是教师在课前、课中、课后持续不断地反思，那么对自己课堂中问题的认识和捕捉可能就要准确的多，逐步向反思型教师转变。所以我认为“反思教学”是我们在新课程下的一种重要教学方式。
数学学习是一种创造性的思维活动，打好基础应当有积极主动的学习方式作为保证。因此形成积极主动、独立思考的学习方式是数学学习的内在要求。这就要求组织好教学内容的结构体系，按学生的学习规律、数学知识的发展规律进行教学，为学生创造恰当的自由思维空间，而且还应当遵循认知规律，关注学生的个性差异，提倡多样化的学习方式，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间，培养学生的创新意识和应用意识。
小学数学探索规律总结篇9
五年级数学“找规律”
【教材简析】
本节课是在学生集中探索了间隔排列的两种物体之间的关系，几个物体进行搭配或排列的规律的基础上进行教学的，学生已经初步形成独立探索简单数学规律的能力。根据学生已有的知识经验和年龄特点，教材选用了日常生活中较为常见的简单的周期现象作为学生探索规律的素材。这些来源于生活实际的内容，容易激发学生的学习兴趣，同时也有利于发展学生的应用意识，培养学生的数学眼光。
【目标预设】
1.使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
【教学重难点】
重点：让学生经历探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略，能够选择合适的策略解决排列问题。
难点：确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
【设计理念】
简约而不简单！这是一句流行的广告语，却也让我对我们的数学课堂有了深深的思考。数学课堂的简约，其实就是除去臃肿的堆积，剥离繁琐的多余，对教学设计进行反思、调整、提升，以简洁、清晰、精练、完美的外在形式具体表达丰富的思想内涵。因此，在本节课中，我尽力挖掘数学知识的内在联系，深入浅出地把教材文本用最简洁的方式呈现在学生面前，使课堂有一种简约而又充实的张力。
【教学过程】
一、在谈话中引入
1.同学们，平时遇到节假日，为了凸显喜庆气氛，你们都看到哪些美化街道、公园或学校的景物？(灯笼、彩旗、彩灯)
2.观察得真仔细！如果由你来设计排放顺序，你准备怎么做？（按一定顺序或者一定的规律摆放，看起来会漂亮美观些）
3.好的，那这几种排放有规律吗？
课件出示：
盆花：蓝红蓝红蓝红蓝红蓝红
彩灯：红紫绿红紫绿红紫绿红紫绿红紫绿
彩旗：红红黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄
4.集体交流。（根据学生的回答圈出每个排列中的两组）
交流：每两盆为一组，每组都是一盆蓝花，一盆红花。
相机板书：依次重复
【设计意图】
新课标首条建议为：“让学生在现实的情境中体验和理解数学。”因为体验和感悟是最好的教育。只有学生真心感悟、体验到的东西，才能沉淀到他的内心深处，成为一种能力。此环节我从学生已有的生活经验出发，借助自我设计排放，激发学生的学习兴趣，让学生在感受美的过程中产生探究美的欲望；接着又启发引导学生观察、讨论，要求完整地阐述盆花、彩灯和彩旗的排放规律，为新知的学习夯实基础。
5.比较异同点
（1）我们找到了盆花、彩灯、彩旗的排列规律，它们的规律有什么相同的地方？（都是一组一组的，并且每组都相同）
（2）像这种依次重复出现的现象，叫做周期现象。
6.今天这节课我们就一起来研究数学中的周期规律。
二、在操作中学习
1.出示盆花课件图
如果老师继续往下摆，左起第15盆是什么颜色？
学生独立思考，待大多数学生形成认识后小组交流。
2.集体交流
方法一：画图的策略（代表蓝花、代表红花），第15盆是蓝花。
师：你一共画了多少个“圆”？
方法二：列举的策略
左起，1、3、5、7……盆都是蓝花，2、4、6、8……盆是红花。第15盆是蓝花。
师：你是怎么判断的？（奇数位置上的是蓝花，偶数位置上的是红花；或者单数是蓝花，双数是红花）
方法三：计算的策略
每两盆为一组，15÷2＝7（组）……1（盆）（余的是每组的第1盆花蓝花），第15盆花是蓝花。
[] [] [] [] [] [] []
3.尝试比较：对于这三种方法，你有什么想法？
生1：我觉得要是每次都是两盆为一组的话，用单双数或奇偶数的方法判断比较简便。
生2：我觉得如果数字较小，画图还可行。
生3：我觉得计算这种方法比较普及，不论什么情况都可以使用。
总结：每种方法都各有特点，也有其局限性。我们在解决实际问题时，应根据不同的情况灵活选择方法。
【设计意图】
《数学课程标准》明确指出：“动手实践、自主探索是学生数学学习的重要方式。”因而，本环节的设计改变了讲解的数学学习方式，给学生提供了充分自主探索的时空，把探索、发现知识的权利还给学生，发挥学生的主体作用，发挥学生的学习潜能，让学生在交流中完善自己的数学思考过程，亲身体验数学知识的形成过程。
三、在思考中优化
1.彩灯的排列
（1）出示课件：彩灯：红紫绿红紫绿红紫绿红紫绿红紫绿
①思考：照这样摆下去，第17盏彩灯是什么颜色？28盏呢？36盏呢？
②学生独立思考。
（2）全班交流思维过程。
要求：说清规律，说清算式的含义，说清余数的意义。
（3）出示算式比较余数。
17÷3＝5（组）……2（盏）（每组的第2盏）
28÷3＝9（组）……1（盏）（每组的第1盏）
36÷3=12（组）（每组的最后一盏）
（4）学生总结余数的意义：余数是几就是每组的第几盏。
（5）学生验证。
2.彩旗的排列
（1）出示彩旗：红红黄黄红红黄黄红红黄黄红红黄黄
（2）学生思考交流：左起第21面、第22面、第43面、第84面分别是什么颜色？
（3）学生交流，展示方法。
（4）填空
①当余数是（）和（）时，是红旗。
②当余数是（）和（）的情况下是黄旗。
【设计意图】让学生在操作中发现问题，引发思考，通过集体讨论、动手实践等方法解决问题，培养了学生学习数学知识的能力。
四、在总结中应用
1.学生自我总结本节课的收获。
从规律、选择策略、算式的含义、余数的意义等方面引导学生构建完整的知识系统。
2.遵循规律,想想每组的第32个是什么
（1）……()……
（2）aBCCaBCCaBCC……()……
（3）快乐数学快乐数学快乐数学……()……
（4）7123123123……（）……
（5）1÷7=0.142857142857……，小数点后面第32个数字是（）
要求：说清思维过程。
3.创造规律
……你能把这组图形变得有规律，并画出第32个图形吗？
4.设计规律：摆棋子
（1）每4枚为一组，依次为白白黑黑，第21枚是什么颜色？为什么？
（2）每4枚为一组，依次为黑白黑白，第42枚是什么颜色？为什么？
（3）每4枚为一组，依次为白黑黑白，第15枚是什么颜色？为什么？
（4）每4枚为一组，第25枚是黑色，可以怎么设计摆法？
（5）每3枚为一组，第21枚和22枚都是白色，可以怎么设计摆法？
要求：说清设计的理由。
【设计意图】
新教育理念强调学生的学习不仅要获取知识，更主要的是发展智力，培养能力。这里教师安排了遵循规律填数、创造规律、设计规律三大环节，由浅入深、由表及里，由直观到抽象，有利于开发学生智力，发展学生的数学思考能力，为学生以后学习复杂的知识奠定了坚实的基础。
5.挑战自我
第55列是什么字？
【设计意图】
此环节的设计旨在将数学的评价功能、育人功能和数学思考有效结合，培养学生在数学学习中求真、求实、求思考的学习能力。
五、在生活中延伸
1.一年四季、年月、星期。
小学数学探索规律总结篇10
关键词：高中物理；课堂教学；创新
根据高中学生的学习心理特征、认知水平和认知能力特点以及高中物理学科特点，教师教的过程和学生学的过程就是教师不断启迪学生思维，不断引导解决问题的过程。学生掌握基础知识的主要场所是课堂，所以课堂教学是实施创新型素质教育的主要渠道。
下面结合实际教学，谈谈我们对物理课堂教学的创新。
一、培养学生的创新精神
传统教学不利于创新能力的培养。在素质教育过程中我们在物理课堂上采用"探讨式"教学，平时教学中对学生多鼓励，使他们善于发现问题并积极参与问题的讨论，这样可使学生自觉、主动地完成认识上的第一次飞跃。
1.培养学生勇于质疑。学起于思，思源于疑，疑而诱发探索，从而发现真理。从质疑到创新是认识事物的客观规律。鼓励学生质疑的同时，教师应尊重学生理解的自由，容许学生对知识有自己的理解和把握，正确对待学生在探索中出现的错误，避免扼杀他们的创新欲望。教师把质疑、解疑作为教学的重要组成部分。一是要求学生预习教学内容，发现疑难，提出问题；二是要设计出有针对性和启发性的疑难问题，启发学生思索探讨，在探索中有所发现和创新；三是鼓励学生大胆向老师发问，敢于对课本、参考书提出疑问；四是鼓励学生间积极争辩。
2.在课堂教学中尽可能增加学生自己探索知识的活动，加强知识活化训练。中学生思维灵活，表现欲望强。教师经常选一些有代表性的问题来启发引导他们思考、讨论，有助于培养他们解决物理问题的能力和探索物理新知识的能力。例如我们曾给学生这样一道题：质量为m的小车停放在光滑的水平面上，一质量为m的物块（可视为质点）以初速度v。从小车的一端滑上小车，物块和小车间的动摩擦因数是μ，为使物块不滑下小车，则小车的长度至小是多大？学生思考讨论后，给出了六中求解方法：
①从牛顿运动定律和运动学的角度求解；②从动能定理和动量定理角度求解；③从动能定理和动量守恒的角度求解；④从能量守恒和动量定理的角度求解；⑤从能量守恒和动量守恒的角度求解；⑥从v-t角度求解。在习题课中采用一题多解，鼓励学生新颖别致的解法等，对培养学生的创新能力起到了很好的作用。
3.教师重视挖掘教材中培养学生创新能力的内容。如做牛顿管实验时可引导学生讨论，生活中为什么树叶比石头下落慢，让学生自己比较纸片和纸团同时同高下落时，落地先后情况。讲牛顿运动定律、万有引力定律、电磁感应定律、原子结构理论等规律时，突出介绍当时科学家是怎样找出这些规律的。楞次定律、变压器等的教学中，可把演示实验改为学生分组实验，由学生通过实验自己总结出结论。讲热力学第一定律时让学生自己解释电冰箱的工作原理（可在课下查资料），并提出如果把电冰箱门打开，电冰箱是否起到空调的作用。……这样的课堂教学效果非常好，能很好的培养学生的创造性思维。
二、教师要成为主动的课程研制者，积极设计新颖有效的课堂教学模式
我们结合我校实际和学科特点，努力进行教改。对"探讨式"教学也因不同课型而设计了不同模式。
1.概念课模。基本环节为：启-讨-讲-练。教师启发指导下，学生积极思考，提出疑问，讨论交流。教师总结，启发答疑。最后巩固扩展。如力这一节课的教学，可引导学生结合实际生活中开门关门的例子讨论，要清楚的表明一个力需要从那几个方面表述。这种课型重点在学生质疑与讨论方面。
2.规律课模式。基本环节为：研-讨-讲-练。通过学生与教师共同对物理现象研究，从中发现事物发展变化的规律例如"超重失重"一节，我们上课一开始，先让学生把测体重的台秤放到讲台上。让一个学生站在上面，先静止不动，再突然下蹲，后猛然站起。让全班同学轮换上台仔细观察台秤的示数变化。然后教师启发为什么在下蹲站起与静止时，会有不同数值，实际生活中这种现象有何应用。接着教师和学生共同研究和探讨超重失重规律，然后学生提出疑问进行讨论。这种课学生非常活跃，课堂效果非常好。
3.实验课模式。基本环节为：研-讨-结。这种模式强调"研"与"结"，通过教师指导，学生具体操作研究，通过对实验现象的观察，数据的分析处理，讨论、探讨，最后总结出研究的结论。在演示实验教学中，教师应启发学生提出问题，做出猜想，预示现象的发生和发展过程，再进行实验观察；或者，发现问题，提出解决问题的方案，再观察实验现象。在这里，激发思维冲突使学生产生质疑最为重要。例如，给导体带电，静电平衡的时候，电荷分布在哪里呢？问题一经提出，实验的目的也就很清楚了，如果再与学生共同讨论演示方案，观察和思考的主动权就交给了学生。这种模式重点在于培养学生观察、分析及实际动手能力。我们不仅开足大纲中要求的所有学生分组实验和教师演示实验，我们还增加了部分演示实验；将部分演示实验改为随堂的学生实验；将个别验证性实验改为探索性实验。例如在讲"电荷库仑定律"一节时，我们用很细的铜丝制成小肥皂泡，用来演示同性电荷相斥，异性电荷相吸，同时也能观察到静电力与电荷间距离的大小有一定关系，并且设计为随堂的学生实验，这堂课学生气氛空前活跃，起到了事半功倍的效果。再如"稳恒电流"一章，课本的例题和习题由学生自己先理论计算后进行"试验模拟"这种探讨教学增强了物理课的特色，提高了学生的兴趣。
4.习题课模式。基本环节为：读题思考-分析讨论-归纳总结-练习检验。这种模式使学生根据具体的物理过程、物理问题理解，充分运用已有的知识和经验，结合有关的物理知识和物理规律，独立地、创造性地进行分析、判断、思考和探索解题的方法。然后在教师指导下，通过分析讨论和归纳总结，对题中的物理思想、物理方法进行提炼、升华。它最大限度地培养和锻炼学生的创新能力。
5.复习课模式。
⑴单元复习模式的基本程序为：讨-结-练。引导学生对知识体系进行网络复习，通过学生思考讨论自己总结形成知识体系，最后教师总结补充，给出相应练习。