统计学概率篇1
关键词：概率统计；中学教学；典型错误
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1992-7711（2016）11-0091
随机现象在日常生活中随处可见，概率和统计就是研究随机现象规律的学科。它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法。正是由于概率统计的这种广泛应用性，美、英、法等发达国家，在基础教育阶段就非常注重学生概率统计知识的获得和概率统计观念的培养。2001年，《数学课程标准（实验稿）》颁布，我国正式启动新一轮基础教育课程改革。随着新课程改革的不断推进，概率统计教学逐步得到重视，特别是义务教育阶段，新课程在三个学段中都把“统计与概率”列为重要的学习领域，突出了其重要性，起到很好的导向作用。而概率统计知识对学生的数据处理等方面能力的培养也具有很重要的作用。
但概率统计知识看似简单，实质上是不少学生的软肋。有研究发现，我国学生在概率概念认识方面主要存在14组错误：1.主观判断；2.举例说明可能与不可能；3.可能便是必然；4.机会不能量化及预测；5.等可能性；6.预言结果法；7.每次机会与频率无关；8.用数据匹配和文字匹配来解释机会值；9.一再重复并无益；10.顺势与逆势；11.用自己的方法比较机会值；12.将有着不同顺序的结果视为一样的；13.误用或者不当地推广结论；14.用自己的方法计算机会。
通过前面的简单叙述，可以看出不论是硕士、博士或是一线教师都把中学概率统计的教学，以及如何避免学生出现错误，当成重点研究。有之前教育工作者的研究成果，笔者决定重新整理概率易错类型，首先明确概率概念，进而分析典型错误。力图做到让学生“知其然，知其所以然”，把明确概率统计概念放在首位。下面的论述均以中学数学概率统计知识为背景，从基础知识分析、典型错题、错题正解等三个方面对笔者分类的几种典型错误进行具体分析。
概率与统计是人们了解不确定性数学现象的重要工具。在现实社会生产、生活中，存在着大量不确定性的数学问题，其中蕴含着确定性的结论，对于指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义。因此，概率与统计以近半个学期的学习内容进入高中课本。但也正是概率统计知识的“不确定性”，使学生在理解运用知识点时遇到很多问题。通过笔者的分析，认为以上李俊在《中小学概率教与学》中指出的14种的错误可以加以合并，重新分类为以下七种：“非等可能”与“等可能”混同；“互斥”与“独立”混同；“互斥”与“对立”混同；“条件概率p（B|a）”与“积事件的概率p（aB）”混同；“有序”与“无序”混同；“可辩认”与“不可辨认”混同。
由于概率统计知识中存在大量的抽象和不确定，并且在中学的知识体系中，该部分的知识相对独立。尽管学生在义务教育阶段以及辩证法学习过程中已经接触了一些偶然性与必然性的知识，但学生对偶然性与必然性的了解还比较肤浅，仅仅停留在定性甚至是感性认识的水平之上。而概率是揭示偶然世界规律性的科学，它所研究的随机现象是偶然的，但又有一定的规律性，偶然中蕴涵着必然；它总是通过对事件外显数据的研究，达到对事件本质的把握；学生通过高中概率的学习可以从定量和理性的层次上更深入地认识偶然性与必然性的本质。处理这类问题时基本不能套用之前的思维模式，如何跳出定式，对教师教法是个很大的挑战。为了打破这种僵局，教师应该利用多种途径缩短认知差距。
一、确立随机思想，提高课堂效率
统计与概率中存在着大量的试验，需要学生通过亲自参与来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动将会极大地促进教师与学生地位的根本改变。教师将由传统的知识传授者向活动的参与者、引导者、合作者转变；由传统的教学支配者、控制者向学生学习的组织者、促进者和指导者转变；由传统的静态知识占有者向动态的研究者转变。学生将由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者。教师应该意识到，在解题过程中套用模式来解概率统计题往往是不能奏效的，甚至会导致思想僵化，原因是概率统计的随机性使得模式具有多样性和不重复性。机械地模仿只能解决常规问题，无益于解决活的问题，更无益于创造性能力的提高。首先，教师应经常向学生介绍包含随机现象的实例。比如百年一遇的洪涝灾害、每年数以万计的交通事故、气候的瞬息万变、股票价格的波动起伏等现象。其次，在介绍一些重要结论时，要不断提醒大家注意体会其中的随机性。比如，抛掷硬币正面和反面向上的概率都是0.5，但可能一个班的所有学生抛100次正面向上的概率都不是0.5，这就是结果的波动性。这样生活中的生动的例子，可以帮助学生较快进入随机的世界，让学生对概率统计有新的理性的认识。
二、把握学科特点，加强概念教学
教学的理论和实践告诉我们，要搞好一门课的教学，首先应充分认识这门课程的特点和规律。众所周知，概率与其他数学内容有着明显的不同，正是这种不同，使学生初学时不能很快适应。在概率教学中，应注重培养学生的随机观念；了解随机现象与概率的意义，随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；弄清随机变量的取值规律是用概率和分布刻画的；会用随机观点处理随机现象；知道统计结果是概率地呈现的，可能有误差；让学生感受到确定性和随机性数学思维方法的本质区别。
概率统计学习的主要目标应该是对基本的概率统计知识的掌握，发展思维能力，而不应该拘泥于一味地计算和追求结果。在教学中，教师应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义，如可以模拟掷硬币的试验等。
三、注重实践活动，经历探究过程
概率是一门实践性很强的学科。概率来自于实践，又服务于实践。现在，概率已广泛地运用于生产、生活和社会等各个领域。因此，在课堂教学过程中，不仅要让学生掌握统计与概率的理论知识，更重要的是培养学生的应用能力。不论是讲授新概念还是新方法，我们都要南质当尘俺龇⒗唇睬逅们在解决实际问题时的应用。如在介绍古典概型和几何概型时，可以介绍“晚会礼物问题”“生日问题”“值的估计问题”等。
虽然教材中未提及研究性课题，但由于概率与现实生活存在着非常密切的联系，教师应积极引导学生开展与概率相关的课题研究，如学校周围交通堵塞情况的调查、对自己所喜欢的体育比赛的研究、从概率角度看与摸彩的异同点等，为学生创设独立思考与合作交流相结合的探究情景。作为学生学习活动的引导者和帮助者，教师应尽可能采用“质疑――猜测――交流――验证”的教学模式，让学生主动地发现问题、解决问题，深化用概率解决实际问题的意识，并以此来培养他们的创新精神。
统计学概率篇2
1概率统计课程的重要性
概率统计是高等院校中涉及面最广、最重要的公共基础课之一,是数学的一个有特色且又十分活跃的分支。一方面,它有别开生面的研究课题,有自己独特的概念和方法,内容丰富,结果深刻;另一方面,它与其他学科又有紧密的联系,是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性,目前已发展成为一门独立的一级学科。由于这门课程以随机现象为研究对象,而随机现象在日常生活中无处不在,因此它对大学生数学素质的提高和应用型人才的培养具有重要作用。
第一,概率统计是一门重要的方法论课程。众所周知,必然性和偶然性是对立的统一,随机性现象和确定性现象是同时存在,也是无所不在的。概率统计从偶然性这个侧面,从对随机现象的大量观测试验中,排除个别的偶然性因素的影响,从数量的角度把握必然性联系,即统计规律性。它观察问题、分析问题、描述和处理问题的方法与其它学科都有所不同。这种观测试验与理性思维相结合的方式,为科学研究提供了一种新的逻辑推理(如假设检验)方法。总之,从方法论的角度来说,这门课程在培养大学生观察问题、分析问题的能力方面具有其他学科无法替代的作用。
第二,概率统计的理论与方法具有广泛的应用。拉普拉斯曾经说过:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上都是概率的问题。”日常生活中的许多实际问题都需要应用概率统计的理论与方法来解决,它在科学技术与人类实践活动中发挥着越来越大的作用和影响。比如,预测和滤波应用于空间技术和自动控制,时间序列分析应用于石油勘测和经济管理,马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等。由此可见,现代人的生活、科学的发展都离不开概率统计。从某种意义上来讲,概率统计在一个国家中的应用程度标志着这个国家的科学水平。通过这门课程的学习,学生不仅能够积累概率统计的知识和方法,掌握必要的工具和技巧,还可以提高应用概率统计的理论与方法解决实际问题的能力,为后继课程的学习和工作奠定坚实的基础。
2概率统计课程教学的现状和不足
目前,重理论、轻实践是许多高等院校概率统计课程教学的主要特点。这一教学理念,有其固有的优势,但也存在诸多弊端。该教学模式偏重基本的概念和理论,系统性强,有利于学生全面了解概率统计的结构框架,但对实践中行之有效的方法,特别是已被广泛应用的一些概率统计方法(如实验设计等)重视不够,不利于学生将理论联系实际。这就导致了概率统计的教与学相脱节,下面从教与学两个方面进行详细阐述。
从学生学的方面来看,学生普遍觉得概率统计这门课程内容多、散乱,和以前的数学知识缺乏联系,思维方式转变较大,学习起来比较困难。根据笔者的教学经验,学生对诸如大数定律、参数估计、假设检验等知识点的学习普遍感到吃力。以“大数定律及中心极限定理”为例,传统教学过多地强调数学的推导和证明,忽略了直观的实验演示,学生对其缺乏感性认识,往往无法理解其本质。另外,传统教学方式重视对概率统计理论的阐述,但对其现实背景及应用领域的介绍甚少,更谈不上应用概率统计知识解决实际问题,致使学生对其在所学专业的应用知之甚少,学生所学知识与实际应用相脱节。这种教学模式不利于调动学生学习的积极性与能动性,也影响了教学效果。
从教师教的方面来看,教师过度重视计算技巧的演练,重视推理和证明。在教学过程中,教师注重如何将教学内容讲透、讲细、讲全。在这种思想的指导下,加上现行教学内容偏多,教学学时偏少,教师难以将更多的精力放在讲解课程知识点在日常生活中的应用上。比如,在讲解“全概率与贝叶斯公式”时,“血液检验问题”和“敏感性问题调查”等案例虽然具有较强现实背景,但是多数教师侧重于计算技巧和方法的介绍,忽略了问题的背景及实际问题到数学公式的抽象过程的介绍,忽视了培养学生用数学理论解决实际问题的能力。这就致使学生很难将所学知识点与实际相联系,无法运用所学知识去分析和解决实际问题,与培养应用型人才的目标相悖离。
由此可见,传统的概率统计教学已经不能够满足培养应用型人才的需要,迫切需要对概率统计课程进行教学改革。而在概率统计课程中引入数学实验,让学生参与课堂教学,在教师的引导下,自主探索结论,自主解决实际问题,这对培养学生学习兴趣,增强学生对知识的理解,提高学生动手能力和创新思维能力无疑是很有帮助的。
3将数学实验引入概率统计课程教学的必要性
数学实验,其实是一类新课程的统称,泛指学生在教师的指导下用计算机和数学软件学习数学。它强调以学生动手为主,在教师的引导下,选择合适的数学软件,分析和解决一些实际问题。
由前所述,概率统计具有很强的应用性,但是传统的教学使学生仅仅学到了其理论与方法,既不知道理论的来源,也不知道理论的去处,应用于现实更是无从谈起。在这门课程教学中引入数学实验,可以极大地改变这种情况。
第一,概率统计教学中引入数学实验,可以提高学生学习的积极性。俗话说:“兴趣是最好的老师”。在概率统计的课堂教学中,增加数学实验,让学生自己动手去做,去观察,通过观察得出结论,这样,学生对所学知识就有了充分的感性认识,必将激发起学生学习的兴趣。例如,在学习了古典概型的定义之后,让学生思考这样一个有趣的问题:甲、乙两位棋手棋艺相当,他们在一项奖金为1000元的比赛中相遇,比赛为五局三胜制。已经进行了三局的比赛,结果为甲二胜一负。现因故要停止比赛,问应该如何分配这1000元奖金才算公平?有些学生可能想当然认为甲应得奖金的2/3,乙应得奖金的1/3。这个结果合不合理呢?初学的学生未必能立即想到用古典概型的定义去解决此问题。于是可以先让学生进行数学实验:在甲已经两胜一负的基础上,在计算机上模拟两位棋手以后的比赛。假定他们在以下每一局的比赛中胜负的机会各半。数学软件的随机函数可以产生随机数0或1,0与1出现的机会各一半。用随机数1表示甲胜,随机数0表示乙胜。连续模拟1000次,每次模拟到甲乙两方有一方胜了三局为止。1000次模拟结束后,计算两棋手每次的平均奖金,就是该棋手应得的奖金。模拟结果发现并非甲得2/3,乙得1/3。于是充分调动了学生进一步探究的兴趣,此时再引导他们利用古典概型的定义解决这个问题,让他们体会到用概率统计的知识解决问题的乐趣,激发他们学习的积极性。
第二,概率统计教学中引入数学实验,可以提高教师教学的效率。概率统计是研究随机现象统计规律性的一门学科,而要想获得随机现象的统计规律性,就必须进行大量重复试验,这在有限的课堂时间内是难以实现的。为此,在概率统计教学中引入数学实验,通过计算机图形显示、动画模拟和数值计算等,形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境,从而大大增加了教学信息量,提高了学习效率,有效地刺激了学生的形象思维。另外,利用数学实验对随机实验的动态过程进行演示和模拟,如:投掷骰子实验、二项分布实验、泊松定理实验、随机变量分布实验、点估计相合性实验、中心极限定理的直观演示等,再现了抽象理论的研究过程,加深了学生对理论的理解及方法的运用。与此同时,让学生在接受理论知识的过程中还能体会到现代化信息技术的魅力,达到了传统教学无法实现的教学效果。
第三,概率统计教学引入数学实验,可以培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力。中国科学院院士、首届国家最高科技奖获得者吴文俊先生曾经指出:“任何数学都要讲逻辑推理,但这只是问题的一个方面,更重要的是用数学去解决日常生活中、其他学科中出现的数学问题。”即数学教育不能只强调培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数学运算能力,还应该强调“用数学”的能力。概率统计作为一门应用性很强的学科,在教学中培养学生应用概率统计的知识解决实际问题的能力显得尤为重要。实际应用中的概率统计问题,往往涉及大量甚至是海量的数据,单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要,这就迫切需要将概率统计与SaS、SpSS、matlab等软件包相结合,也即在概率统计的教学中引入数学实验。数学实验的引入必将激发学生解决实际问题的兴趣,培养学生解决实际问题的能力。
4概率统计教学中数学实验的组织实施
将数学实验引入到概率统计课程教学是一种全新的教学理念,尚未形成完善的教学体系。但部分高等院校已经进行了初步的尝试和探索,并取得一定的成绩。下面笔者结合教学实践浅谈概率统计教学中数学实验的组织实施。
第一,概率统计教学应以课堂教学为主,以数学实验为辅,结合具体教学内容安排相应的数学实验。例如,在讲连续型随机变量时,指导学生运用数学软件,研究服从均匀分布、正态分布和指数分布的数据的特征,画出其分布函数和概率密度函数的图形,并结合教材实例,利用软件包求解有关事件的概率。根据学生学习的特点和记忆的规律,课堂教学与数学实验的最佳比例为2:1,即在两次课堂教学后进行一次数学实验。这样既有利于理论知识的掌握,也有利于培养学生理论联系实际的能力。
第二,数学实验的设计除应与课程内容紧密结合外,还应具有应用性和趣味性。例如,在讲授n重伯努利试验之后,可以设计实验“碰运气能否通过英语四级考试”:假如大学英语四级考试除写作占15分外,其余85道题目都为单项选择题,每道附有四个选项,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?这种既实用又有趣的实验课题,可以大大激发学生的学习兴趣。通过引导学生思考,假定作文分数为及格的情况下,85道选择题必须答对51道以上才能通过考试,引导学生将问题抽象为85重伯努利试验,并建立相应的数学模型,利用数学软件计算出靠运气通过考试的概率。通过自己动手完成实验,学生可以感受到概率统计的思想和方法在现实生活中的应用,并乐于接受新的理论以及将其用于实际问题的分析和探讨上。由此可见,新颖有趣的实验可以激发学生学习的热情及科研兴趣,深化了他们对相应知识点的理解和认识。
第三,对数学实验的实验报告应予以充分重视,并作为评定实验成绩的主要依据。在每次数学实验结束后,教师应督促学生认真完成实验报告,并根据实验报告的质量进行评分。实验报告评分的最基本标准是真实性。这要求学生自己动手完成实验,记录下自己观察到的现象并进行分析。实验报告评分的更高标准是创造性。对于有创造性的报告,可以给予高分作为鼓励。在每次数学实验开始前,教师应对前一次实验报告中存在的问题及主要创新点进行点评,并鼓励学生加入讨论。教师在引导学生学好基础知识的同时,还应注重技能的训练和能力的培养,切实提高学生分析问题和解决问题的能力。
统计学概率篇3
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程内容主要包括3大类：①理论知识。也就是构成本学科理论体系的最基本、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计、假设检验等理论知识，这些是学习该课程必须要掌握的最重要的理论知识。②思维方法。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析、方差分析与回归分析等方法，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一的教学基本要求的基础上，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展。在教学进度表中应明确规定该门课程的讲授时数、实验时数、讨论时数、自学时数(在以前基础上适当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
2教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用以下几个实验：在校门口，观察每30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌，体味生活中的数学，增强学生兴趣，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用matlab软件编写程序，在图形窗口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度函数用图形表示出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。
3考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小(一般占2o)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以a、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这4个方面给予适当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
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统计学概率篇4
历史发生原理认为个体的数学认识过程与人类的数学认识过程具有相似性．概率统计教学可以从概率统计的发展史中寻求指导，从而借鉴历史经验，优化教学设计，加速学生对概率知识和理论的接受过程．概率是一般教材中的基本概念，其处理方式遵循这样的主线：概率是事件发生可能性大小的度量—频率的稳定值—古典概率—几何概率—公理化定义．概率是随机事件发生可能性大小的一种度量，这一直观概念已被普遍认可．但这只是概率的功能性解释，并不是它的数学定义．概率的解释与定义是在争议中发展的．客观概率学派认为任一事件发生的概率是其客观属性；相反，主观学派则认为概率是人的主观判断．客观概率学派以拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中所提出的概率古典定义为代表，即事件的概率等于有利事件的结果数与所有可能的结果数之比．然而，这种定义讨论的范畴有明显的局限性，只适用于随机试验所有可能结果为有限等可能的情形；而且，对于同一事件，从不同的等可能性角度考虑可算出不同的概率，从而会产生悖论．此外，对于概率的概念又有频率学派、贝叶斯学派、信念学派的不同认识和观点．其中频率学派的观点是大多数现行教材所接受的，即概率是频率的稳定值，频率稳定于概率又需要在概率的意义下来刻画．历史上著名的贝特朗悖论使人们对“何为概率”的困惑放大到了极致，这个问题解决不了，当时所有研究成果就不能整合，概率理论成了不体系，也无法形成一个独立的学科．而要解决这个问题，就要给出概率的严格定义，将概率论公理化，并在此基础上推演概率的理论体系．公理化是19世纪末以来数学的各个分支中广泛流传的一股潮流——将一些假定作为无需证明的公理，其它结论则由公理演绎推出．在这种背景下，1933年俄国数学家柯尔莫哥洛夫在测度论的基础上综合了前人的研究结果提出了概率的公理化定义．概率的公理化定义被广泛地接受使概率论成为严谨的数学分支，对近几十年来概率论的迅速发展起到了积极的作用．教学中，教师必须了解并熟悉概率这一概念的发展历史，对概念有清晰准确的认识．在教学时穿插这些内容，不仅可以使学生清晰准确地把握概念，还可以增强学生对概率统计的感性认识，从而加深对概念的理性认识，优化知识接受的衔接过程，体会一个学科知识体系建立的严谨性、辩证性和复杂性，从而培养学生严密的逻辑思维，发展其创新意识，培养其睿智和实事求是的人格．
2还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性
现代数学教材普遍都是按照知识的内在逻辑进行编排，很少按照数学问题的研究进程进行著作．这样的安排在逻辑结构上是科学的、严谨的，但却忽略了数学问题研究的历史痕迹．教师在教学过程中，应尽量地还原知识的历史进程，降低新知识的抽象性．正态分布是概率论中最重要的一种连续型分布，它属于概率论的研究领域，但也是解决统计学问题的基石，它的提出具有深刻的理论背景和极其广泛的应用价值．在教学中对正态分布的学习，通常是直接给出概率密度或分布函数，将其称为正态分布．但这会让学生感觉接受生硬，理解抽象，记忆困难．理论背景上，正态分布产生于棣莫弗的p0.5的二项分布极限研究，后来拉普拉斯对p0.5的情况做了更多的分析，并把二项分布的正态近似推广到了任意p的情况．二项分布的极限分布形式被推导出来，由此产生了正态密度函数，相应的结果称为棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理．经拉普拉斯等学者的研究，20世纪30年代独立变量和的中心极限定理的一般形式最终完成．此后研究发现，一系列的重要统计量在样本量n时，其极限分布都具有正态形式．数学家进而合理地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量或者统计量都近似服从正态分布，可以说这是概率统计中具有里程碑意义的发现．数理统计教材中一般是先认识正态分布，中心极限定理则在此之后学习．在学习正态分布的定义之前，教师可以设计一些具有明显正态性现象的数据，而后进行描述性统计分析，给出频率直方图，并解释这种具有两头小、中间大的分布现象是普遍的，也是常态的．对概率论中常见分布的知识背景的了解和掌握，有助于教师在课程设计和讲授过程中注意课程内容的衔接和承上启下的相互关系．借助数学家研究数学问题的进程史实，可降低新知识的抽象性，使学生易于接受和掌握，并提高应用的灵活性．
3注重统计思想，引导灵活应用
统计学概率篇5
一、基本概念
1．描述统计。
通过调查、试验获得大量数据，用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理，以直观形象的形式反映其分布特征的方法，如：小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势，如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等，也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括，使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。
2．概率的统计定义。
人们在抛掷一枚硬币时，究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的，但是当我们在相同的条件下，大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时，就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的：左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家，例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验，其试验记录如下：
可以看出，随着试验次数的增加，出现正面的频率波动越来越小，频率在0．5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现，0．5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值，0．5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想，这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法，当试验次数足够大时，可将频率作为概率的近似值。
例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽，则我们说种子的发芽率为90％；
某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品，则我们说该产品的废品率为1％。在小学数学中用概率的统计定义，一般求得的是概率的近似值，特别是次数不够大时，这个概率的近似值存在着一定的误差。例如：某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里，问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?
因为前30年出现晴天的频率为0．83，所以概率大约是0．83。
3．概率的古典定义。
对某一类特殊的试验，还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时，试验的结果有2种：出现正面、出现反面；由于硬币是均匀的，通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同，都是。进一步研究：
某试验具有以下性质
(1)试验的结果是有限个(n个)
(2)每个结果出现的可能性是相同的(硬币、骰子是均匀的，抛掷时出现每一面的可能性都相同)
如果事件a是由上述n个结果中的m个组成，则称事件a发生的概率为m／n。
例：掷一颗均匀的骰子，求出现2点的概率。
由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件，且n=6，m=1，出现2点的概率是。
又：求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果，2点、4点、6点。m=3
出现偶数点的概率是，即。
概率的古典定义不用大量地去试验，只要试验的结果为等可能的有限个的情况，通过分析找出m、n，其概率就可以求出了，其优点是便于计算，但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广，如抛掷一个酒瓶盖子时，就不满足出现每一面的可能性都相同的条件，因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求，而要用统计定义去近似地求它的概率。
在小学数学的教学中，根据小学生的认知水平，应避免学习过多或艰深的术语，从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想，而非严格的定义、单纯的计算，因此，在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义，否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做20次抛掷硬币的试验，希望学生能得到出现正面的可能性是，因为抛掷的次数少，所以要得出10次正面，是很难做到的，概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。
二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力
统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界，应结合学生生活的实际，如：可以
设计成一个活动，使学生主动地投入其中；提出关键的问题；搜集和整理数据；应用图表来表示数据；分析数据；作出推测，并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。
例如：组织一次班会活动，目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题，希望了解哪些信息：“同学们每天怎么来上学?”；“每个月都有多少同学过生日?”；“同学们喜欢读哪类图书?”；“同学们的爱好是什么?”；“我们最喜爱的运动”；“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据，用表格归纳整理，并且制成各种统计图：如：
从统计图可以知道，喜欢动物故事的同学最多，根据这个统计结果，班里可以组织一个动物研究会，办一个动物图片展览，到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。
三、统计、概率与小学其它内容的联系
例1
上面各图中表示黑色区域的分数分别为；；；，小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中，因为根据分数的意义它占总面积的比最大，为。
例2
从红球所占的比例来看，1号袋为；2号袋为；3号袋为击，因此相比之下，1号袋最容易抽出红球。
例3下面是用扇形统计图统计的资料
对小学生来讲，扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数，而对于—上面图中有特殊圆心角时，可避开圆心角，用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的，科学课的，数学课的；参加球类兴趣小组的有50％；参加乐队的18％。
从上面的例子可以看出，统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式，建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构，从而更深入、更灵活地学习。
统计学概率篇6
【关键词】高职学校；概率统计；教学模式；改革；建议
一、概率统计教学模式的现状分析
近年来，高职学校的概率统计课程在内容上变化不大，基本框架不变，知识体系也没有实质上的变化，概率统计的教学模式改革更没有突破.传统的教学模式日益显示出它的弊端，传统的教学模式以教师为主体，以知识传授为方式，忽略了教学的互动性，没有调动学生的积极性，学生不愿意主动投入到学习中，不注重培养学生的个性发展.学习变成了应付式，学生没有了对概率统计这门课程的兴趣，对知识的掌握越来越少.因此，要改变传统教学模式，让学生的个人能力和概率统计的应用能力获得充分的发展.
二、概率统计教学模式改革与探讨
要改变传统的概率统计教学模式，采用灵活多样的教学方法，挖掘学生的潜力，促进个性发展，有效地提高概率统计的教学质量.
1.提高学生对教学内容的趣味性
教师要注重实用性教学，激发学生兴趣，让学生能够积极主动地参与到教学活动中.在概率统计教学中，难免会有很多抽象的知识，老师要引入实例，化抽象为具体，营造一个愉快的教学氛围，让学生们主动加入到学习中，主动思考、主动讨论、主动寻求答案.这种方式，促进了师生间的互动，提高了教学效率，加快了教学进程.
2.运用多媒体教学
随着信息化设备进入课堂，多媒体在教学中的使用，给概率统计课程带来了新的活力，解决了一些传统教学方式难以应付的问题.同时，图文并茂的教学课堂激发了学生的积极性，开拓了学生的视野，拓宽了学生的思路，进一步提高了教学效率，促进了概率统计多层次化的改革进程.
3.教学应与现代教育技术相结合
信息时代的到来，计算技术逐渐成熟，SaS、matLaB、SpSS等各种统计软件应运而生.这些统计软件的应用，使得概率统计在数据处理方面变得轻而易举.运用各种统计软件的教学模式符合了新时代对高新技术人员的需求，很大程度上提高了概率统计的教学质量和教学效率.
4.转换师生角色
在传统的教学活动中，老师讲课，学生听课，在这种模式下学生学习很被动.我们可以转换师生角色，让学生进行讲解，老师再对学生的讲解进行评价.这样不但带动学生自主学习，还能开发学生的创造性思维，同时加深了老师对学生的了解，加快了教学调整，促进老师的针对性教学，合理利用短暂的课堂时间.
5.实行综合评价的考核方法
传统的教学评价模式过于单一，应试考核不利于提高学生的学习兴趣，学生容易产生厌学想法，这极大地影响了高职学校在概率统计方面的教学效果.把考试作为评价学生的唯一手段，不注重数学的生活性，不能够对学生作出客观、全面的评价.笔者结合自身多年的教学经验，觉得学业考察可以从以下三个方面来进行综合评估：①平时的课堂考察，对学生日常的课堂表现进行评估，目的在于激发学生的兴趣，主动参与学习.②定期的考试，考试是对基础知识的考核，概率统计的综合素质是建立在良好的基础知识上的，所以学科考试是必不可少的.③创造性评价，注重学生的创新精神培养，对学生布置各种小论文或小制作或方案等.这样的评价方式改变了传统“一刀切”的应试评价方式，将概率统计应用到生活中去，更加有利于高职学生在概率统计课程上的全面发展.
三、关于高职学校概率统计教学的建议
1.概率的教学要结合案例
概率统计与生活紧密相连，在社会的各个领域都得到广泛的应用，因此，高职学校概率统计的学习注重培养学生应用数学的意识.不管是从课程要求出发还是从概率统计的自身要求出发，概率统计在教学时要注重引入实例.只有在教学中结合案例，让学生在实际生活中发现问题、解决问题，然后应用于实际，这样才能达到学以致用的目的，才能达到让学生养成应用意识的目的.
2.概率统计教学要充分了解学生的认知水平
从小学开始，在大大小小的课堂上，学生都会涉及概率统计的学习，所以学生对知识的掌握程度不尽相同.概率统计老师在教学前要对学生已掌握的概率统计知识进行调查，这样教学才能抓重点，避免重复教学，做到有的放矢.
3.概率统计的教学中，知识和方法的应用
概率统计的教学要鼓励学生去运用所学的知识解决生活中的常见问题，以及其他学科中可以运用概率统计解决的一些问题.只有提高了学生应用知识的能力，才能让学生抛弃应试教育的错误理念，让学生对学习的意义进行重新审视，帮助学生培养正确的人生观.
4.教学反思是教师必做功课
教学反思是教学反馈的重要信息，只有不断地评价和反思我们的教学环节，才能帮助教师发现问题，才能实现教学的不断改进.同时，教学反思还能够帮助教师不断提升自身的教学能力，这样才能慢慢实现教学工作的不断进步.
结束语
高职学校概率统计的教学中要注意的问题有很多，随着现代化科学技术的不断进步和学校教学设施的不断完善，要改革教学模式和教学方法，与时俱进，开拓创新，以努力提高概率统计的教学效果为目的，全面促进高职学生的全面发展.
【参考文献】
[1]孙立建.概率统计教学方法的改革[J].数学学习与研究，2010（5）.
统计学概率篇7
关键词：初等数学；概率和统计；教学方法
概率和统计是既有联系又有区别的两部分内容，就其内容而言，初等概率论属于数学思维的范畴，而描述性的统计学属于数学常识的范畴。中学“概率和统计”教学也只是初步传授概率思想和介绍数据的分析与描述。当然，概率论的教学能提供更多的培养数学思维的机会，而统计是不能离开思维而进行的，它对发展学生逻辑思维能力、提高运算能力、培养良好的个性品质等都有很大益处。更重要的是，它对于完成教学大纲的教学要求，学生今后的全面学习和走上社会从事劳动生产及研究现代技术都有很大帮助。
一、通过介绍数学史使学生明确学习概率和统计的意义
教学应从概率论的渊源讲起，如关于的概率论从16世纪就开始了，1797年第一次出现了统计这个词。历史上，帕斯卡、费尔马和贝努利都对统计学作出了开创性的贡献，但与研究确定性现象的数学问题相比它起步较晚，直到20世纪才作为一种数学思想和科学方法登入科学殿堂。教学时，应引导学生认识我国概率统计学科教育的现状，20世纪60年代大学数学系才有概率课，80年代以后才在理工大学普及，但也出现了许宝J这样驰名世界的数理统计学家。通过数学史的讲述，使学生明确学习概率统计基础知识的重要性，它是我们在日常生活和生产实践中经常用到的工具，也是今后进一步深入学习的基础。
二、发展学生的逻辑思维能力，提高学生的运算能力
“概率”部分中概念较多，公式规律性较强。教师应通过大量实例讲清它们的意义，使学生正确理解并准确区分概念，学会利用有关定义和公式计算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在统计部分主要和数据打交道，如计算很大数据的平均数、方差等，需要一定的计算能力和灵活的计算方法，应该引导学生选择最简便的方法，使学生熟悉数学工具的正确使用方法。
三、引导学生领会数学思想方法，形成数学观念
在众多数学问题中，随机性数学与确定性数学紧密联系。一方面，概率论的使用方法主要是确定性的数学方法，只是对推导出的结论作不同的解释。如初等概率论中的概率计算主要使用排列组合的计算方法，而将结果给予概率解释。另一方面，概率思想反过来推动确定性数学的发展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用随机数学方法求确定性的数学问题，这些都可举例向学生阐述。
统计数据隐藏着概率特性，统计数字虽然枯燥，但有概率分析就活了起来。统计的任务是通过对样本分析来推断总体的特性。统计部分渗透了许多数学思想，如转化、比较、估计等。当数据较大且在一定位置上下波动时求平均数或方差，若用常规方法计算量大且较烦琐，因此可以“转化”为用简化公式的方法，通过对众数、中位数和平均数的“比较”，从不同角度描述一组数据的集中趋势，还可以通过样本平均数或方差来“估计”总体平均数或方差。
四、展现知识形成过程，激发学习兴趣
本章概念较多，而正确理解概念是准确解题的关键。如引入概率定义时，可举“生日问题”，与学生打赌，激发其学习兴趣。统计部分中涉及的问题与学生生活密切相关，如求数学平均成绩，比较两班学生成绩哪个班较好，计算商店销售额与纯利润相关程度等。这些问题学生都很感兴趣，都能主动阅读本章内容。教学时要充分利用课后的习题激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，从而使学生感到数学并非枯燥无味。本章教学若能注意到这一点，将会取得很好的教学效果。
五、引导学生透过偶然看必然
统计学概率篇8
1简介概率统计与信息科学的发展
1.1关于概率统计学
概率与统计是一门从数量方面研究随机现象规律性的数学学科,概率与统计的概念被广泛运用到各个领域及部门。概率统计学的运用及其广泛,随机事件的研究结果对于当代各类数据分析整合都有着重要的作用。与此同时,概率与统计的学科特点也决定了其研究的难度较大,概率与统计的结论得出往往建立在大量的实验与实践基础上。作为一门应用型数学学科,其广泛性必将为未来科学技术和人们生活水平带来不可估量的影响,而其自身研究条件的局限性,尤其是实验条件的不足,将直接影响到未来自然科学发展,也势必会减慢人类在科技创新之路的发展进程。
1.2关于信息科学
信息科学主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论,其中,信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位,而计算机理论是数学研究中的应用重点。信息科学的兴起直接带领人类走向了信息化时代,对于人类文明的有着不可估量的作用。信息科学发展到今天,其作用已经不仅仅针对于学科本身以及信息行业,在信息化趋于高度发达的今天,将会为人们的生活带来质的飞跃,对于不同的行业领域,都将有信息科学的推动,信息化带来的是未来自动化和智能化的飞速前进。而信息科学自身也在不断地发展完善,数学学科作为自然科学的基础理论学科,对于信息科学的发展也不例外,只有从基础上进行完善和补充,才能帮助信息科学走上更加成熟更加美好的未来之路。
2信息科学与概率统计学的内在联系
在信息科学已经逐步成熟的今天,其所包含的各项技术已经为人们的生活带来了更加智能化、便捷化的体验。当然,信息科学是建立在数学基础上的学科,其技术须有数学理论、数学方法的支持与论证。[1]概率统计对于现代数学更有着重要的意义,其所涉及的随机规律的研究将更加符合生产生活的需求,而随机规律的运用在信息科学中体现的更淋漓尽致,信息科学的大多数结果都需要建立在庞大计算与实践的基础上,这就需要对结果的普遍性进行概率与统计的研究分析,同样,对于概率统计学科的发展,信息科学能够很大程度的减少研究过程的繁冗,加速概率统计学的发展和进步。由此可见,这两个科学领域存在紧密的内在联系,将概率统计与信息科学整合研究对于其自身发展以及整个应用型科学的发展都有着重要的意义。
3信息科学与概率统计学的整合策略
3.1重视对二者探究观念的结合
信息科学的发展带来了许多先进的生产技术,将其应用于概率学的研究探讨可以带来事半功倍的效果,而如何将二者更加紧密的结合在一起,创造出更大的社会价值,首先就要要求在思想观念上将概率统计学与信息科学联系起来。例如,在对于概率统计的研究或者论证中,根据其研究特点将概率统计中的数学模型抽象出来,针对其特点进行信息化的整合,力求将繁冗的步骤简化,减少人力物力的过度消耗。同样,对于信息科学,要在对其先进性进行发展改进时考虑到概率统计的运用,利用概率与统计的结果和普遍性规律对信息科学技术进行改良与进化,使得信息科学在实际中的应用更具有合理性。科学具有广泛的共同性,并且都不是单一存在的,只有建立起学科间穿插研究、互相渗透的观念,才能在科学技术的发展进程中更大程度的的实现多样化,挖掘出自然科学更大的潜力。[2]
3.2重视将整合后的理论用于实践
理论是实践的基础,而实践才使得理论具有意义,这句话对于各个领域,尤其是自然科学的探究上有着重要的意义。对于概率统计与信息科学的渗透发展,仅仅局限于“敢想”是不够的,在充分的思考后,要将想法勇于实践才能真正的实现二者的结合发展。而如何将理论用于实践,不知是需要专业知识的支持,还需要对环境因素、人为操作因素、结果预估等等进行全方位的统计,在推行到实践的过程中,始终保持科学严谨的态度,把控每一个环节,抓好每一个细节,才能更好的将理论运用于实践中去,才能赋予学科间渗透结合更完整的意义。
3.3重视对实践结果的推广
成熟的技术需要进行推广才能创造更大的效益,众所周知,概率统计学的研究过程面临着庞大的实验数据,要将这些数据分析并不是人力所能承受的,这就需要在对此学科的研究中大力推行计算机科学以及信息科学的技术。将二者充分的结合渗透,研究出兼具科学性、合理性和操作性的技术模式,为研究人员、教师和学生都创造出极大的便利,也为其自身技术水平的先进化和自然科学的整体发展水平提升做出了杰出贡献。
统计学概率篇9
关键词：数学建模；概率统计；自主学习
概率统计是一门来源于实际并服务于生产生活的学科。概率统计已成为大专院校几乎所有专业的必修课，在社会生产中的应用也日益广泛。学好这门课程对学生今后的工作是大有裨益的。在教学中，任课教师应该强调其实际应用，引导学生有意识地运用概率统计知识解决问题。
一、树立建模意识
“数学建模”，一言以蔽之，即将现实问题转化成数学问题，再用数学方法加以解决。这里数学的方法包括某一门或几门数学领域的理论知识，也包括数学软件等技术手段。用数学的方法得出结果之后，还要返回来解释验证实际现象，指导生产生活。
教学中采用一些小的、具有应用性的例子，可以帮助学生理解建模的妙用。比如，如何使生产中的投入与产出效益最大化，调频收音机的频率如何选择才能使信号更清晰，化工车间里有害气体的排放，存款的现金流等问题，都可用数学建模方法给出合理的解释。
二、概率模型的应用
1.在讲“离散型随机变量”时，可以用简单的例子来阐明泊松分布的应用
假设一家乐器商行每周的钢琴需求量为泊松分布，每周末进一次货来供应下周销售，那么一次进货应该进多少才能使得下周不脱销的概率达到90%。
从多年课堂经验来看，很多学生乍一看到这个问题，就会一头雾水，不知如何跟概率方法结合。此时，教师应该多鼓励学生，大胆写出自己所思所想。等学生写好之后，教师查看学生的做法，可能会有各种问题，而这些问题反映了他们对概念理解的模糊，或者不知如何把实际问题翻译成概率语言。
针对发现的问题，教师讲解方法。先让大家明白决策变量和随机变量的区别，这个问题很重要。在很多复杂的实际问题中，如果不明确哪些是决策变量，哪些是随机变量，根本无法解决问题。区分这两者是解决此类问题的关键所在，初学者很容易混淆。一旦区分清楚，往往先设出决策变量，作为待定未知数，即高等数学中的普通变量。然后对于随机变量，根据题目要求和概率分布的公式写出所求概率的表达式，这些都是概率论中关于随机变量及其分布的基本知识的应用。最后根据题目要求写出目标函数与约束，得出结果，并加以检验。对于复杂问题，还可进一步拓展，改变已知条件，或作出更符合实际的假设，使得结果更好地服务于实际问题。
2.对于“正态分布”这一节内容，也可以结合实际应用问题
例如，机械加工厂加工一批钢管，共有两道工序。第一道工序的加工结果可能导致钢管收益不同，若小于规定尺寸，则完全报废；若太长，也有部分损失。建立模型时候，可以假设误差服从正态分布，写出一根钢管的效益函数，并求出期望表达式。为了使期望最大，就需要设计好机器的规格和误差。这是一个与生产紧密结合的问题，学生们从中可以体会概率的无穷妙用，从而提了学习兴趣，增强课堂教学效益。
三、统计软件的应用
在计算机技术日新月异的今天，应用软件可以极大地提高工作效率，节约人的时间和精力。概率统计软件可以有效帮助人们快速做出概率计算和统计分析，常用的有exce，spass，splus&R等。
以spass软件教学为例，说明在课堂中如何进行软件的介绍和学习运用，可以采用由理论到操作，再到实用案例的思路进行。比如做单样本t检验：
第一，先建立原假设，即总体均值和检验值之间无显著差异；再构造t统计量，说明自由度，计算t统计量及其对应的p值，比较p和alpha，做出拒绝还是接受原假设的判断。
第二，介绍操作步骤，如检验我国上市公司平均资产负债比是否为0.5。
统计学概率篇10
通过在国防科学技术大学举行的“应用数学”研究生暑期学校的学习，对信息领域的概率统计学课程教学得到两点启发：一方面是对重要概念的统一化抽象，另一方面是结合授课学校的实际背景。并且在教学过程中注重“学以致用”，会使教学效果事半功倍。
关键词：
信息领域;概率统计学;教学研究
2012年7月国家自然科学基金委数学天元基金委员会举办的“应用数学”研究生暑期学校在国防科学技术大学举行，该暑期学校以“信息处理”为主题，邀请应用数学领域知名专家进行专题讲学。我有幸参加了该暑期学校的学习，获益良多。我所在的大学被喻为“信息领域的黄埔军校”，近年越来越重视概率统计学课程的教育。如何结合学校学科特点更好的把概率统计思想传递给学生，通过参加完该暑期学校的学习，有了一些体会。
1两点启发
1.1重要概念的统一化抽象由于我在学校主要讲授概率统计系列课程，所以对四川大学的马洪教授主讲的《信息处理中的统计学》很感兴趣，马老师旺盛的经历和风趣幽默的授课方式深受我们的喜爱，他所讲的内容中有两点让我深受启发，第一点：重要概念的统一化抽象。正如马老师一直强调“数学最重要的是提炼”。例如：如下的随机变量、随机向量、随机序列、随机过程重要概念可以统一化讲解。是研究“概率可测空间”到“不可数无穷维实可测空间”的“可测映射”。
1.2结合授课学校的实际背景如果说上面的内容对工科学生们有些晦涩，那么结合他们熟悉的专业课来学习概率统计，可能就让他们倍感亲切了，深受启发的第二点：结合信息领域的实际背景，比如滤波器、放大器等内容与概率统计课程的对接。信息领域的工科学生会学习电子信息方面的两门重要基础课程：《数字信号处理》与《信息与系统》，《数字信号处理》是“与概率统计对接的窗口”，打开“接口通道铁门”的“钥匙”是“泛函分析”[1][2]。例如：从滤波角度来看，很多统计学的重要理论对应于滤波。电子专业上的“滤波”就是概率统计中的“估计理论”。具体的来讲：统计中的最大后验概率准则对应于“map滤波”，最小均方误差准则对应于“mmSe滤波”，最大信噪比准则对应于“maxSnR滤波”，极大似然准则对应于“mL滤波”，最小二乘准则对应于“LS滤波”。例如：在《随机过程》课程，授课到“谱分析”时，需要用到“Fourier变换”，数学中的Fourier变换与信号处理的一些内容有如下相应的对照。Fourier变换的性质是信号频谱分析的理论基础。①线性性：设f,g的Fourier变换存在，c1，c2是常数，则F[c1f+c2g]=c1F[f]+c2F[g]重要应用：线性叠加信号的频谱等于信号频谱的线性叠加②位移性质：时移性重要应用：信号时延不改变其频谱特性（多径信号频谱特性相同）。频移性重要应用：信号调制！（上变频：无线通信发射机原理！）③微分性质：重要应用：信号处理（高频放大器）；概率论（求高阶矩；化积分为求导）。④积分性质：重要应用：信号处理（低频放大器）；数学（简化运算：“时域上求积分”转换成“频域上作除法”）。⑤卷积性质：体现滤波器原理。重要应用：“时域上求卷积”转换成“频域上作乘积”！
2培养学生学以致用
通过本次学习，还接触了一些新领域的知识，例如“分数阶微积分”的研究，求函数的1/2阶导数？这方面的研究带来了“微分方程的变革”，现在大学所学的微积分只是其特例。1695年，微积分创始人莱布尼兹在与洛比达通信中提出了“分数阶微积分”，但是这个工作没有继续进行，他们不缺智慧，而缺运气，原因是他们生活的时代科技发展没有相应的直观需求。而最近二三十年，在物理、化学、生物学领域产生了这种需求，这方面的研究现在受到了很多研究者的关注。可见科学的生长力总是与实际应用相辅相成的。基于此，我在日常授课中非常注重对学生“学以致用”能力的培养，以下以《多元统计分析》课程为例简介一下授课内容。
在《多元统计分析》课程学习的过程中，注重“从数据到结论”的实证分析能力培养。培养学生应用概率统计的意识和兴趣，逐步提高学生的应用能力是概率统计课程教学改革的重要方向。我们根据选课人数分成兴趣小组,以小组为单位留大作业,鼓励大家查找资料、编程、实证分析。处理实际数据，分析解决实际问题的能力。教会学生至少会使用一种统计软件，常见统计软件有：SpSS、SaS、S-plus、R、eviews等。为了培养学生的实证分析能力，作业采用大作业方式留给学生，例如：在学习“多元统计图形的表示”时，让学生对某社会热点研究问题绘制散点图、脸谱图、雷达图、轮廓图、星族图。在学习“多元分布数字特征及估计”时，由于此阶段教学内容抽象，俗话说：“读万卷书不如行万里路”。故安排采风作业：参观国家统计局统计资料馆，介绍了国家统计局资料馆行车路线、开放时间、馆藏等内容。从官方层面上了解我国统计工作建设，统计资料的收集情况。
3结术语
我国高等教育迅速发展，已由“精英教育”转入了“大众化教育”阶段，随之而来的是对高等教育质量的忧思和批判。提高教学质量，是广大数学教师迫切关心的问题。“真正的教学效果，并不是看教师教了多少，而是要看学生学到了多少。”
参考文献：
[1]马洪.信息处理中的统计学[C].2012年国家自然科学基金委数学天元基金委员会“应用数学”会议资料,2012.