高一数学试题篇1
关键词：高考；数学；试题；效度；高线长；余弦定理
根据评分意见的解析：主要是要求学生具备转化的思想，将三角形已知的三条高线长利用面积关系转化为三条边长的表达式，再根据余弦定理确定其最大角余弦的正负或零，进而判断最大角是锐角、钝角还是直角。就整体而言，它不失为考查学生基础知识掌握和基本能力形成的一道好的考题，但笔者对此题的效度有不同看法。
所谓效度，也就是有效的程度。试题效度就定性而言，是指通过测试而达到检测目的的程度，也就是指通过检测内容的呈现，让考生能根据命题者的主观愿望去客观地理解，并正确地解答问题，则说明此题的效度就高，反之亦然。试题效度一般包括卷面效度、内容效度、经验效度和观念效度。
卷面效度、经验效度和观念效度姑且不论，我们直接来探讨本题的内容效度。
一、“考题”表述欠准确而降低了效度
大家知道，作为“四选一”的高考数学选择题的表现形式分为“题干”和“选支”，而“题干”和每一个“选支”分别组合都要成为独立而指向明确的判断。显然“考题”的“题干”“则此人能”和“选支”a组合成为“则此人能不能作出这样的三角形”明显不是“考题”的考查意图，后来有的学校把“能”字改成了“将”字让学生进行练习，当然就没有上述问题了，也可以将“题干”最后一个“能”字去掉，再在B、C、D“选支”前分别添上“能”即可。
二、“考题”的选择分支设计不匹配而降低了效度
本“考题”的主要目的是考查学生对余弦定理的应用，如果根据计算出最大角的余弦值分别是绝对值不小于1或余弦值大于0而小于1或等于0.或大于负1而小于0等四种情况去对应四个选择分支，还有一定的道理，但把“不能作出三角形”与“作出的分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形”相对应显然是不匹配的。如果设计了“不能作出三角形”这项选择分支，那么此题就应该分为两步判断：一是符合条件的三角形是否存在？二是若存在，则其最大角的取值范围又如何？但这显然也是偏离试题考查意图的，当然根据最大角余弦值的绝对值不小于1或者“三角形任一高线长的倒数大于另两条高线长的倒数差而小于另两条高线长的倒数和”而判定其“能否组成三角形”（后者证明略），但这又不属于中学数学课程标准的要求范围。其实要修改也很容易，因为已知高线长的三角形是存在的，所以直接将a选择支的内容改为“能作出最大角大于120°的钝角三角形”，再将D选择支的内容改为“能作出最大角小于120°的钝角三角形”。这样既回避了三角形的存在性问题，又考查了余弦函数在90度至180度之间的单调性问题，同时要正确判断就必须用余弦定理才能解决。
高一数学试题篇2
a15B16C31D32分值:5分查看题目解析>66.下列命题中真命题是（）aB设表示不同的直线，表示平面，若且，则C利用计算机产生0和l之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为D“”是“”的充分不必要条件分值:5分查看题目解析>77.中国传统文化中不少优美的古诗词很讲究对仗，如“明月松间照，清泉石上流”中明月对清泉同为自然景物，明和清都是形容词，月和泉又都是名词，数学除了具有简洁美、和谐美、奇异美外，也具有和古诗词中对仗类似的对称美．请你判断下面四个选项中，体现数学对称美的是（）a“”表示成“”B平面上所有二次曲线的一般形式均可表示成：C正弦定理：D分值:5分查看题目解析>88.已知函数是偶函数，记则的大小关系为（）aBCD分值:5分查看题目解析>99.已知中，且是的中点，则中线的长为（）a2B4CD分值:5分查看题目解析>1010.已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积是（）
aBCD分值:5分查看题目解析>1111.设双曲线的右定点为，右焦点为，弦过且垂直于轴，过点、点分别作直线、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则该双曲线离心率的取值范围是（）aBCD分值:5分查看题目解析>1212.已知函数，则关于的方程（为实数)根个数不可能为（）a1B3C5D6分值:5分查看题目解析>填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.多项式展开式中的常数项是．分值:5分查看题目解析>1414.若点坐标满足不等式组，则的取值范围．分值:5分查看题目解析>1515.直角三角形中，若，，，，则．分值:5分查看题目解析>1616.数列各项均为正数，且满足，.记，数列前项的和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是．分值:5分查看题目解析>简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17为了调查黄山市某校高中部学生是否愿意在寒假期间参加志愿者活动，现用简单随机抽样方法，从该校高中部抽取男生和女生共60人进行问卷调查，问卷结果统计如下：
17.若用分层抽样的方法在愿意参加志愿者活动的学生抽取8人，则应从愿意参加志愿者活动的女生中抽取多少人？18.在上题中抽取出的8人中任选3人，求被抽中的女生人数X的分布列和数学期望.分值:12分查看题目解析>18如图，四棱锥中，底面为直角梯形，,,,平面.
19.求证：平面平面；20.若侧棱上存在点，使得，求二面角的余弦值.分值:12分查看题目解析>19“中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段是函数，（，），的图像，且图像的点为．中间部分是长为1千米的直线段，且．新步道的最后一部分是以原点为圆心的一段圆弧．21.试确定的值.22.若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点罗总半径上，另一顶点落在圆弧上．记，请问矩形面积时应取何值，并求出面积？
分值:12分查看题目解析>20在平面直角坐标系中，位于轴上方的动圆与轴相切，且与圆相外切．24.若点是平面上的一个动点，且满足条件：过点可作曲线的两条切线和，切点，连线与垂直，求证：直线过定点，并求出定点坐标．分值:12分查看题目解析>21已知函数，，，记函数.25.讨论函数的单调性；26.试比较与的大小．分值:12分查看题目解析>22选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)以原点为极点，为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.27.求直线的普通方程和圆心的直角坐标；28.求圆上的点到直线距离的最小值．分值:10分查看题目解析>23选修4-5：不等式选讲已知函数，且不恒为0.29.若为奇函数，求值；30.若当时，恒成立，求实数的取值范围．1正确答案及相关解析正确答案
B解析
高一数学试题篇3
1.若集合a={x|x2-x+6
a.{3}B.{1，3}C.{1，2}D.{1，2，3}
2.若z=1-2i，则复数z+在复平面上对应的点在（）
a.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图1，aBCD是边长为4的正方形，若De=eC且F为BC中点，则・=（）
a.3B.4
C.5D.6
4.某单位春节联欢会中有一个抽奖环节，其中100名获奖者及其奖品价值的频率分布直方图如图2所示，则直方图中a的的值为（）
a.0.003B.0.005
C.0.05D.0.004
5.若数列{an}是等差数列，首项a10，a2015Sn
a.2016B.2015C.4028D.4029
6.若f（x+1）+1为R上奇函数，则f（4）-f（0）的值为（）
a.0B.2016C.2015D.1
7.过双曲线-=1（a>0，b>0）的右焦点F2作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若=，则双曲线的离心率是（）
a.B.C.D.
8.如图3程序框图输出的值是（）
a.4B.5C.6D.7
9.正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心与正面体一边的一个截面如图4，且图中三角形（正四面体的截面）的面积为，则球的体积是（）
a.？仔B.2？仔
C.2？仔D.2？仔
10.若函数y=sin？棕x在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间[-，]上为增函数，则正整数？棕的值为（）
a.6B.7C.8D.9
11.一几何体的三视图如图5所示则该几何体的体积为
（）
a.B.C.D.
12.若存在x∈（0，+∞）使不等式ex（x2-x+1）（ax+3a-1）
a.0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.若cos（-x）=，则cos（+2x）=.
14.设x，y满足不等式组y≤2x，2x+y≤2，x-y≤1，则z=3x+2y的最大值为.
15.已知点a是抛物线y2=2px上一点，F为其焦点，若以F为圆心，以|Fa|为半径的圆交准线于B、C且？驻FBC为正三角形，当？驻aBC的面积为时，抛物线的方程为.
16.若数列{an}中a1=1，且a1，a3，…，a2n-1是递增的数列，a2，a4，…，a2n是递减的数列，a1>a2，|an+1-an|=2n，则{an}的前n项和Sn=.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分12分）
？驻aBC的三边长a，b，c和面积S满足S=[c2-（a-b）2]，
（1）求cosC；
（2）若c=2，且2sinacosC=sinB，求b边长.
18.（本题满分12分）
在四棱锥p-aBCD中，∠aBC=∠aCD=90°，∠BaC=∠CaD=60°，pa平面aBCD，e为pD的中点，pa=2aB=2.
（1）求证：Ce∥平面paB；
（2）若F为pC的中点，求F到平面aeC的距离.
19.（本题满分12分）
在某红绿灯路口进行随机调查，发现正在等绿灯的有10人，另有8人直接闯红灯，等绿灯的10人，其年龄的茎叶图如下：
（1）求等绿灯人年龄的中位与方差
（2）若从40岁以上的等绿灯人中，随机抽取2人，求其中一定含有50岁以上的路人的概率.
（3）若闯红灯的8人中有2人40以上，其余均40以下，完成下列列联表：
根据上表的数据，判断是否有95%的把握认为“40岁以下与闯红灯有关”.
附：K2=.
20.（本题满分12分）
已知+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别是B1，B2，C是B1F2的中点，若・=2，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）点m，n是椭圆上的两个动点，过m，n两点的切线交于点p，若・=0时，求点p的轨迹方程；
（3）点Q是椭圆上任意一点，a1，a2分别是椭圆的左、右顶点，直线Qa1，Qa2与直线x=分别交于e，F两点，试证：以eF为直径的圆交x于定点，并求该定点的坐标.
21.（本题满分12分）
设函数f（x）=x3-（a-1）x2-2bx+1，其中a∈R，
（1）若f（x）的减区间为（-1，2），求f（x）在区间[-3，3]上的最大值与最小值；
（2）对小于1的任意a∈R，函数f（x）都有两个极值点x1、x2（x1≠x2），是否存在b使x13+x23=1成立，若存在，求出b的值或范围；否则，说明理由.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.
22.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，o的弦eD，CB的延长线交于点a.
（1）若BDae，aB=4，BC=2，aD=3，求Ce的长.
（2）若=，=，求的值.
23.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cos？兹+2sin？兹=0，C：ρ2=.
（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；
（2）若p是l上的动点，Q是C上的动点，求|pQ|的最小值.
24.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
不等式|2x-1|-|x+1|<2的解集为{x|a
（1）求a，b的值；
（2）已知x>y>z，求证：存在实数k使恒成立-+≥，并求k的最大值.
2016年普通高等学校招生全国统一考试全国卷
文科数学模拟试题参考答案
一、选择题
1.C；由x2-x+6
则a={x|-2
又B={x∈n|y=}={x∈n|x≤3}={1，2，3，…}，
那么a∩B={1，2}.
2.D；由z=1-2i，得1-2i+=1-2i+=-.
3.C；以aB，aD分别为x，y建立直角坐标系，
则e（1，2），F（4，2）.
那么=（-1，-4），=（3，-2），于是・=-1×3+（-2）×（-4）=5.
4.B；由50（0.001+0.002+0.003+a+0.009）=1？圯a=0.005，
即直方图中a的的值为a=0.005.
5.D；由a2015+a2016>0？圯a1+a4030>0？圯a4030>0.
又a1
那么a2015+a2015
6.a；由f（-x+1）+1=-[f（x+1）+1]？圯f（x+1）+f（-x+1）=-2.
令x=-1及x=3，得f（0）+f（-2）=-2，f（-2）+f（4）=-2？圯f（4）-f（0）=0.
7.D；对于F2（c，0），则直线方程为y=-x+c，直线与两渐近线的交点为B，C，由y=-x+c，y=x？圯x=，y=，即B（，），因为F2（c，0）.
由=知B是F2C的中点，于是可得C（，）.
由于在y=-x上，得=-・？圯b=3a？圯e=.
8.B；本题的程序框图所揭示的内容，其实是当和大于64时，输出最小的n值.
于是，由1+3+32+…+3n-1>64？圯（3n-1）>64，最小的n=5，
那么输出的值是5.
9.B；如图，由正四面体的特点及性质可知，该截面即为等腰？驻aBC.
设正四面体的边长为a，
由aC=BC==.
那么？驻aBC的面积为×a×=？圯a=2，
于是四面体的高h==.
再设外接球的半径为R，由（-R）2+（）2=R2？圯R=，
从而球的体积是V=？仔（）3=？仔.
10.B；由函数y=sin？棕x在某个长度为1的闭区间上最多获得一次最大值1，得≤1？圯？棕≥2？仔.
又在区间[-，]上为增函数，则-≤-，≤？圯？棕≤.
于是2？仔≤？棕≤，又？棕为正整数，因此，？棕=7.
11.B；本题三视图对应的几何体是以正方体的中截为底面的两个同底面的四棱锥，如图.
于是体积为V=×2×2×1×2=.
12.C；由ex（x2-x+1）（ax+3a-1）
（1）若a≤0，当x∈（0，+∞）时，ax+3a-1）0，此时结论成立.
（2）若a>0，由于f（x）=？圯f′（x）=
由于g（x）=ax+3a-1与y轴的交点为（0，3a-1）.
那么，如果存在x∈（0，+∞）使不等式ex（x2-x+1）（ax+3a-1）
则3a-10？圯0
由（1）（2）得实数a的范围为a
二、填空题
13.-；由于cos（-x）=sin[-（-x）]=sin（+x）即sin（+x）=，而cos（+2x）=cos2（+x）=1-2sin2（+x）=-.
14.；分别作出三直线y=2x，2x+y=2，x-y≤1，得如图所示的可行域.
由z=3x+2y？圯y=-x+.
显然，当直线y=-x+经过点a时，纵截距最大.
由y=2x，2x+y=2？圯x=，y=1.
此时，z=3x+2y=.
15.由题意，如图可得=cos30°及DF=2p？圯BF=，从而aF=，由抛物线的定义知点a.
到准线的距离也为，因为aBC的面积为，即××=？圯p=4，故抛物线的方程为y2=8x.
16.；由a1>a2，a2-a1=-2.
由于a3>a1又a1>a2？圯a3>a2？圯a3-a2=22，
类似地：a4-a3=-23，a5-a4=24，…，an-an-1=（-2）n-1.
那么an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）==.
从而Sn=++…+=+・=-=.
三、解答题
17.（1）由S=[c2-（a-b）2]=[-（a2+b2-c2）+2ab]
=-abcosC+ab……………3分
又S=absinC，于是absinC=-abcosC+ab即sinC=2（1-cosC）.
结合sin2C+cos2C=1得cosC=或cosC=1（舍去）.
故cosC=……………6分
（2）又由2sinacosC=sinB，得2・・=？圯a=c………9分
结合条件，可得a=c=2.
由c2=a2+b2-2abcosC，
得4=4+b2-4×b？圯b=……………12分
18.（1）在RtaBC中，aB=1，∠BaC=60°，BC=，aC=2.
取aD中点m，连em，Cm，则em∥pa.
em？埭平面paB，pa？奂平面paB，em∥平面paB.
在RtaCD中，∠CaD=60°，aC=am=2，
∠aCm=60°.而∠BaC=60°，mC∥aB.
mC？埭平面paB，aB
？奂平面paB，mC∥平面paB.
em∩mC=m，平面emC∥平面paB.
eC？奂平面emC，eC∥平面paB.
（2）pa=Ca，F为pC的中点，aFpC.
pa平面aBCD，paCD.
aCCD，pa∩aC=a，CD平面paC.
又eF//CD，eF平面paC.即eF为三棱锥e-aFC的高.
因为CD=2，得eF=.
从而Ve-FaC=×（aC・ap）・eF=×（×2×2）×=.
在RtpaD中，ae=Ce=pD=×2=.
于是SaCe=aC・=2，设F到平面aeC的距离为h.
由Ve-FaC=VF-aeC即×2h=？圯h=.
故F到平面aeC的距离为.
19.（1）由茎叶图可得15个数据为：22，34，34，42，
43，45，45，51，52，52，显然，路人年龄的中位数为（43+45）=44.
由于x==42……2分
那么s===.
即路人年龄的方差为……………4分
（2）设40岁以上，50岁以下的四人分别为a1，a2，a3，a4，50岁以上的三人分别为B1，B2，B3，那么从这七人中任取两人的所有基本事件如下：
a1a2，a1a3，a1a4，a1B1，a1B2，a1B3，a2a3，a2a4，a2B1，a2B2，a2B3，a3a4，a3B1，a3B2，a3B3，a4B1，a4B2，a4B3，B1B2，B1B3，B2B3共21个.……………6分
其中含有50岁以上的路人的基本事件如下：a1B1，a1B2，a1B3，a2B1，a2B2，a2B3，a3B1，a3B2，a3B3，a4B1，a4B2，a4B3，B1B2，B1B3，B2B3共15个.……………7分
于是，从40岁以上的路人中，随机抽取2人，其中一定含有50岁以上的路人的概率为p==……………8分
（3）若闯红灯的8人中有2人40以上，其余均40以下，完成下列列联表：
…
…………10分
由K2==2.5
故没有95%的把握认为“40岁以下与闯红灯有关”.……………12分
20.（1）设F1（-c，0），F2（c，0），B1（0，b），则C（，）.
由题意得・=2，？圯（-c，-b）・（c，-b）=2，（-，-）・（c，-b）=0？圯b2-c2=2，b2=3c2？圯b2=3，c2=1，从而a2=4，
故所求椭圆方程为+=1………3分
（2）设p（x0，y0），
①当pmx轴或pm∥x轴时，对应pn∥x轴或pnx轴，
可知p（±2，±）………4分
②当pm与x轴不垂直且不平行时，pm的斜率为k，则k≠0，pn的斜率为-，
pm的方程为y-y0=k（x-x0），与+=1联立，
得y-y0=k（x-x0），+=1？圯（3+4k2）x2+8k（y0-kx0）x+4（y0-kx0）2-12=0）……5分
因为直线与椭圆相切，所以=0即4k2（y0-kx0）2-（3+4k2）[（y0-kx0）2-3]=0，
即（x20-4）2k2-2x0y0k+y20-3=0.
所以k是方程（x20-4）2k2-2x0y0k+y20-3=0的一个根，
同理-是方程（x20-4）2k2-2x0y0k+y20-3=0的另一个根，………6分
k・（-）=？圯x20+y20=7，其中x0≠±2，
所以点p的轨迹方程为x2+y2=7（x≠±2）.
因为p（±2，±）满足上式，综上知：点p的轨迹方程为x2+y2=7………7分
（3）由（1）得a1（-2，0），a2（2，0），
设Q（x0，y0），则直线Qa1的方程为y=（x+2），与直线x=的交点e的坐标为e（，（+2））………8分
则直线Qa2的方程为y=（x-2），与直线x=的交点F的坐标为F（，（-2））………9分
再设以eF为直径的圆交x于点H（m，0），则HeHF，从而kHe・kHF=-1，即・=-1？圯=-（-m）2………11分
由+=1得y20=，m=±1.故以eF为直径的圆交x于定点，该定点的坐标为（+1，0）或（-1，0）………12分
21.由f′（x）=3x2-2（a-1）x-2b………1分
（1）由题意知f′（x）
由-1+2=，-1×2=-？圯a=，b=3，此时，f（x）=x3-x2-6x+1………3分
由f′（x）=3x2-3x-6=3（x+1）（x-2），
易得x∈[-3，-1）时，f′（x）>0，此时函数递增；x∈（-1，2）时，f′（x）0，此时函数递增.
于是，fmax（x）=max{f（-1），f（3）}=max{，}=，
fmin（x）=min{f（-3），f（2）}=max{-，-9}=-.
故f（x）在区间[-3，3]上的最大值与最小值分别为与-………6分
（2）对任意的a∈R，函数f（x）都有两个极值点x1，x2，即为对任意的a方程f′（x）=0有两个不等的实数根x1，x2，即方程3x2-2（a-1）x-2b=0有两个不等的实数根x1，x2，于是[2（a-1）]2-4×3×（-2b）>0对任意的a∈R恒成立，即6b>-（a-1）2对任意的a∈R恒成立，从而b>0………………①………7分
若存在b使x31+x32=1成立，由于x1+x2=，x1・x2=-.
那么x31+x32=（x1+x2）[（x1+x2）2-3x1・x2]={[]2-3×（-）}=1.
得b=-=………10分
由b′=-，令b′=0即-=0？圯a=1-.
当a0，此时，关于a的函数递增；当1-
那么，当a=1-时，b有最大值，其值为b=
由①知不存在b使x31+x32=1成立………12分
22.（1）由圆的割线定理知aB・aC=aD・ae，
ae=8，De=5.连接eB，∠eDB=90°，
eB为直径，∠eCB=90°.
由勾股定理，得eB2=DB2+eD2=aB2-aD2+eD2=16-9+25=32.
在直角eCB中，eB2=BC2+eC2=4+eC2，
eC2=28？圯eC=2.
（2）因为四边形eCBD是圆o的内接四边形，
所以∠aDB=∠C，∠aBD=∠e，所以aDB∽aCe.
于是==.
因为=，=，所以（）2=・=・=.
从而=.
23.（1）由cos？兹+2sin？兹=0？圯？籽cos？兹+2？籽sin？兹=0？圯x+2y=0，
即直线l的直角坐标方程为x+2y=0.
又由？籽2=？圯？籽2cos2？兹+4？籽2sin2？兹=4？圯x2+4y2=4.
即椭圆C的直角坐标方程为x2+4y2=4.
（2）因为椭圆+y2=1的参数方程为x=2cos？兹，y=sin？兹，
由题意可设Q（2cos？兹，sin？兹），
因此点Q到直线l的距离是d==.
所以当？兹=k？仔+，k∈Z时，d取得最大值.
24.（1）（i）当x
（ii）当-1≤x≤时，不等式可转化为-（2x-1）-（x+1）-，此时，不等式的解为-
（iii）当x>时，不等式可转化为2x-1-（x+1）
由（i）（ii）（iii）得不等式的解集为{x|-
比较即得a=-，b=4.
（2）由（1）知存在实数使-+≥恒成立，即为存在实数k使+≥恒成立.
a8B9C72D720分值:5分查看题目解析>88．如果命题“”是假命题，则正确的是（）ap、q均为真命题Bp、q中至少有一个为真命题Cp、q均为假命题Dp、q中至多有一个为真命题分值:5分查看题目解析>99．已知直线m、n平面，下列命题中正确的是（）a若直线m、n与平面所成的角相等，则m//nB若m//,则m//nC若m，，m//n，则//D若m，n，，则mn分值:5分查看题目解析>1010．如果在一次实验中，测得（x,y）的四组数值分别是a（1，3），B（2，3、8），C（3，5、2），D（4，6），则y与x之间的回归直线方程是（）aBCD分值:5分查看题目解析>1111．要得到函数的图象，只须将函数的图象（）a向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变分值:5分查看题目解析>1212．抛物线准线为l，l与x轴相交于点e，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，aBl，垂足为B，则四边形aBeF的面积等于（）aBCD分值:5分查看题目解析>填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。1313．复数.分值:4分查看题目解析>1414．双曲线的左右焦点分别为F1、F2，已知线段F1F2被点（b,0）分成5：1两段，则此双曲线的离心率为.分值:4分查看题目解析>1515．已知x、y为正实数，且的最小值是.分值:4分查看题目解析>1616．一个圆台上，下底面的面积分别是，其母线长为4，则这个圆台的体积等于.分值:4分查看题目解析>简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知在aBC中，a，b，c分别是角a、B、C所对的边，S是该三角形的面积，若向量17．求角B的大小；18．若B为锐角，a=6，S=，求b的值。分值:12分查看题目解析>18某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球。每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元。19．求玩者要交钱的概率；20．求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）。分值:12分查看题目解析>19某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x>6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件。21．求年销售利润y关于x的函数关系式；22．求售价为多少时，年利润，并求出年利润。分值:12分查看题目解析>20多面体aBCDeF的直观图及三视图分别如图所示，已知点m在aC上，点n在De上，且am：mC=Dn：ne=a
23．求证：mn//平面BCeF；24．当a=1时，求二面角D—mn—F的余弦值的绝对值。分值:12分查看题目解析>21在数列，已知25．记，求证：数列是等差数列；26．求数列的通项公式；27．对于任意给定的正整数k，是否存在，使得若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。分值:12分查看题目解析>22如图，已知椭圆的离心率为e，点F为其下焦点，点a为其上顶点，过F的直线与椭圆C相交于p、Q两点，且满足：
28．试用a表示；29．求e的值；30．若取值范围；22第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
m2=3-2a2.解析
联立方程设……………………3分
………………7分考查方向
本题主要考查直线与椭圆的位置关系。解题思路
利用直线与椭圆的位置关系求解。易错点
本题易在联立方程时发生错误。22第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
由（1）知离心率e的值为……………………11分考查方向
本题主要考查椭圆的几何性质。解题思路
利用直线与椭圆的位置关系求解。易错点
本题易在应用公式时发生错误。22第(3)小题正确答案及相关解析正确答案
．解析
解得即m的取值范围是………………14分考查方向
本题主要考查椭圆的几何性质。解题思路
a4B5C7D9分值:5分查看题目解析>66.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）
a函数的最小正周期为B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到C函数在区间上单调递增D函数的图象关于直线对称分值:5分查看题目解析>77.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：①；②函数是偶函数；③任意一个非零有理数，对任意恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中真命题的个数是（）a1B2C3D4分值:5分查看题目解析>88.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
a10B20C40D60分值:5分查看题目解析>99．已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（）aBC1D分值:5分查看题目解析>1010.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积值是（）a36B24CD分值:5分查看题目解析>1111.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）aBCD分值:5分查看题目解析>1212．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）aBCD分值:5分查看题目解析>填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.若、满足约束条件，则的值为．分值:5分查看题目解析>1414.在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为．分值:5分查看题目解析>1515.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则．分值:5分查看题目解析>1616.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为．分值:5分查看题目解析>简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角、、所对的边分别为，已知.17．求的值；18．求的面积.分值:12分查看题目解析>18如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.
19．求证：；20．设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；21．求二面角的余弦值.分值:12分查看题目解析>19如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.
22．若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；23．若直线，的斜率存在，并记为，求的值；24．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.分值:12分查看题目解析>20设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.25．求椭圆的离心率；26．若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；27．过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在值？若存在，求出这个值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.分值:12分查看题目解析>21已知，设函数.28．存在，使得是在上的值，求的取值范围；29．对任意恒成立时，的值为1，求的取值范围.分值:12分查看题目解析>22请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.30．求直线的直角坐标方程；31．经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.分值:10分查看题目解析>23选修4-5：不等式选讲设.32．解不等式；33．若存在实数满足，试求实数的取值范围.23第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
，作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的解集为.
考查方向
本题主要考查绝对值不等式的应用。解题思路
利用绝对值不等式求解易错点
本题易在应用函数图像性质时发生错误。23第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
函数的图象是过点的直线，当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的.由图象知，的取值范围为.考查方向
本题主要考查绝对值不等式的应用。解题思路
a0B1C3D分值:5分查看题目解析>77.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
a24B48C54D72分值:5分查看题目解析>88.在中，角的对边分别是，若，则角等于（）aBC或D或分值:5分查看题目解析>99.已知函数，若，则实数的取值范围是（）aBCD分值:5分查看题目解析>1010.如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点，若，则的离心率是（）
aBCD分值:5分查看题目解析>1111.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（）aBCD分值:5分查看题目解析>1212.设满足约束条件，若目标函数，值为2，则的图象向右平移后的表达式为（）aBCD分值:5分查看题目解析>填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.已知直线与直线平行，则．分值:5分查看题目解析>1414.设为所在平面内一点，，若，则．分值:5分查看题目解析>1515.已知，命题：对任意实数，不等式恒成立，若为真命题，则的取值范围是．分值:5分查看题目解析>1616.设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为．分值:5分查看题目解析>简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17等差数列中，已知，且构成等比数列的前三项.17.求数列的通项公式；18.记，求数列的前项和.分值:12分查看题目解析>18已知函数的最小正周期是.19.求函数在区间的单调递增区间；20.求在上的值和最小值.分值:12分查看题目解析>19如图，为圆的直径，点在圆上，，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且.
21.求证：；22.设的中点为，求三棱锥的体积与多面体的体积之比的值.分值:12分查看题目解析>20已知椭圆，与轴的正半轴交于点，右焦点，为坐标原点，且.23.求椭圆的离心率；24.已知点，过点任意作直线与椭圆交于两点，设直线，的斜率为，若，试求椭圆的方程.分值:12分查看题目解析>21已知.25.求函数的单调区间；26.若，满足的有四个，求的取值范围.分值:12分查看题目解析>22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.27.求的极坐标方程；28.射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.分值:10分查看题目解析>23选修4-5：不等式选讲已知函数.29.若不等式的解集为，求实数的值；30.若，使得，求实数的取值范围.23第(1)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
解：，，的解集为，，.考查方向
本题考查简单的绝对值不等式的解法，考查集合的相关应用，本题是一道简单题.解题思路
直接解绝对值不等式，然后对比端点值即可.易错点
本题错在不会解绝对值不等式.23第(2)小题正确答案及相关解析正确答案
解析
解：，，使得成立，，即，解得，或，实数的取值范围是.考查方向
关键词：高中数学；开放性试题；有效性
随着社会的进步和时代的发展，教育水平也在发生着日新月异的改变。目前，我国中学的教学目标已经从盲目追求高分的应试教育转变为以素质教育为基础、以培养学生能力为主导的新型教育模式。数学作为高中阶段的一门基础性课程，能够为其他理科知识的学习打下坚实的基础，因此学好高中数学对于高中生而言是至关重要的。为了给学生创造良好的学习环境，学校应当采取开放的考核方法对学生进行必要的考核，教师也应当努力思考和研究高中数学开放性试题的应用，开拓教育方式和教学方法，培养学生的创新能力和实践能力。
1增强高中数学开放性试题有效性的必要性
1.1高中数学开放性试题贯彻了新课改素质教育的理念
俗话说：“数学的魅力来源于生活的艺术。”数学的产生来源于生活中的实际问题，学好数学也是为了解决生产、生活中的实际问题。传统的数学学习方法主要是记忆公式定理，通过大量练习掌握计算方法，这样的学习方法限制了学生的创新思维和独立思维的发展。因此，高中数学不断渗透开放性习题技巧，严格贯彻了素质教育理念，既是对传统教学模式的挑战，又是对新课改的教学实验。
1.2高中数学开放性试题能促进高中生思维水平的发展
随着高考试题愈来愈多地出现开放性试题，很多家长质疑高考对于学生知识学习的难度要求是不是降低了。其实不然，开放性试题的引入和重点讲解，对于提高学生知识熟悉程度是非常有帮助的，也能够促进学生在基础知识上的创新和拓展，挖掘出高中生的潜力。开放性试题的有效性教学，能培养和提高高中生的数学思维，包括逻辑思维、开放思维、数形结合思维、抽象思维等，促进学生学习积极性和学习质量的提高。
1.3高中数学开放性试题的有效性体现了“人本理念”
“人本理念”是素质教育的指导思想，而开放性试题一般具有趣味性，比较容易激起学生的解题兴趣，也能够凸显学生在学习中的主体地位。数学开放性试题将知识的趣味性完全展现出来，不仅能帮助学生在解题过程中夯实知识基础，而且能让学生获得解题的“成功感”。开放性题目允许学生用自己喜欢的解题方式进行作答，目的在于锻炼学生的思维能力，将数学问题创新化和实用化，体现出数学知识不仅仅是静静地躺在在书本上的公式，而是富有生机和创造力的一门学科。
2如何使高中数学开放性试题更加有效
2.1立足于学生需求，充分发挥学生的主体作用
高中数学的学习已经不仅仅局限于过去传统式的学习方式，开放性试题的出现已经颠覆了传统的数学做题方法。要想真正突破开放性试题，就必须努力掌握各个数学基础知识点，并通过融会贯通，全方位、多角度地思考题目背后考查的能力，有意识地培养学生做开放性试题所需要的能力。
2.2结合数学开放性试题，拓展高中生思维
开放性数学试题的特点是趣味性和答案的不唯一性。它使得学生的思维有了更广阔的施展空间，帮助学生在解决数学问题时从多个方面进行逻辑探索。处在高中时期的青少年学生思维十分活跃，但是逻辑思维能力不是十分完善，为切实提高高中数学开放性试题的有效性，教师要在日常教学中重视学生思维能力的培养，结合数学开放性试题，增加学生思维的灵活机动性，培养他们思考问题的深刻性，拓展学生的思维空间。
2.3结合现实生活，实现数学开放性试题的有效性
高中数学是面向生活、面向社会的，数学中的自然现象与知识和人们的日常生活是紧密地联系在一起的。高中数学教师有义务为学生提供社会中的热点问题，让学生通过自己的观察，运用自己的知识，提出切实可行的解决途径；给学生创造充足的自由空间，培养学生思维的多样性。另外，教师要让学生通过现实生活的历练，掌握一定的学习技能，这样既有利于学生适应数学教学中的开放性试题，又有利于学生得到全面发展，从而适应生活、适应社会。
开放性试题已逐步步入高中教师和学生的视线，为了揭开它的神秘面纱，每一位高中数学教师都需要努力研究开放性试题的出题模式和解题技巧，每一位高中生都需要在做题过程中认真总结方法和拓展思维。本文分析了高中开放性试题的必要性以及如何使高中数学开放性试题更加有效的方法，希望能够为高中数学开放性试题的专题教学作出些许贡献。
参考文献：
[1]刘亚斌.浅论数学开放性试题[J].伊犁师范学院学报（自然科学版），2011，（03）.
关键词：数学学科；新课改高考；热点分析；命题走向
随着教育改革步伐的迈进和新课程改革的实施，我国的普通高等院校招生考试也进行了较大的改革。就江苏省而言，自1998年以来，从高考科目设置上已经进行了五次重大调整，自2008年开始实行“3+学业水平测试+综合素质评价”考试方案。除了考查学生的基础知识和基本技能外，还有具有一定的难度，选拔优秀的人才进入高等院校学习。
纵观近四年的数学试题，试卷结构相对比较稳定，卷Ⅰ的题型均为填空题和解答题，其中填空题为14个，解答题为6个，卷Ⅱ为理科附加题，三个题目均为解答题，其中21题为选做题，22和23题为必做题，严格按照考试说明的要求进行了试题编拟；从试卷内容来分析，突出了对双基内容的考查，强化了数学知识间的内在联系和数学思想的渗透，注重知识的创新和应用性，在实际问题中考查学生解决问题的能力、探索精神和创新意识；从试题难度来分析，除2010年外的其他年度试题的难度基本保持一致，2010年试题的运算量大，梯度比较明显，区分度高，对考生的数学综合能力提出了较高要求。因此，在上述理论和现状分析的基础上，本文对近年数学试题的考查热点从以下几个方面进行了比较深入的探讨。
①考查内容的范畴
近四年来，江苏省数学试卷均体现了对“双基”内容的考查，涉及基础知识和基本技能的考查占有较高比例。以2008年试题为例，基础内容的考查约占试卷的60%，其中填空题的1-8题是考查基本概念的容量题，9-12题为考查基本技能和基本数学思想方法的中等难度题，计算两角和与差的15题和考查立体几何直线与平面位置关系的16题属易做题，利用导数解决三角函数的17题和利用二次函数考查直线圆的关系的18题属中等难度题。而在刚刚结束的2011年高考中，江苏卷总体难度适中，前十个填空题容易入手，卷Ⅰ的解答题仍集中在对三角函数、立体几何、应用题、解析几何、函数、数列等主干知识的考查，对于新增内容复数，概率，统计，算法语言，推理等也进行了较为全面的考查，符合新课程高考重点考查基础知识和能力的大趋势。
高考是选拔性的考试，从整体角度来看，08-11年间，试卷内容对集合、复数、流程、概率、统计、圆锥曲线的考查呈平稳趋势，立体几何、三角及三角函数、导数、数列、函数及导数的考查呈上升趋势，是命题的热点；而在对能力的考查上，仍集中在运算、思维、空间想象、分析和解决问题、创新等方面。
②试题的开放性
开放性试题是近年来高考命题的热点，就数学学科而言，开放性可分为探索结论型（给出了问题的条件，但未给出问题的结论或需要探索问题的结论）、探求条件型（给出了问题的结论，需要探索结论成立的充分条件）、探索存在型（给出了问题的条件，但问题的结论不确定）、探求规律型（由已知条件，探索问题的一般性特征）和探求方法型（根据已知条件，通过建模等方法探索问题的解决思路）等。
新课程高考实施以来，数学江苏卷的开放题型令人耳目一新。据不完全统计，2008年试卷中，填空第10题为数阵的探求规律型问题，解答第18题为以二次函数为载体的与圆和直线位置关系相关的探索结论型问题，第19题是与数列相关的探索存在型问题；2009年试卷中，第19题为以实际问题为背景的与函数相关的探索条件型问题；2010年试卷中的第9题为与圆和直线位置关系相关的探索条件型问题；2011年第20题为与数列通项相关的探索规律型问题等。因此，近年试卷中的开放题型多为探索条件型、探索存在型和探索规律型，考查内容多集中在函数、直线和圆的位置关系、以及数列等，值得引起广大师生的重点关注。
③命题的情境化
以生活化的情境为背景来考查学生在实际问题中应用数学知识和思想的能力是近年来高考命题的主流趋势。如2008年第7题是以老人平均日睡眠时间为背景的流程问题、第17题是以污水处理工厂为背景的函数最值问题，2009年第6题是以学生投篮练习为背景的概率问题、第19题是以生活满意度为背景的数学建模问题，2010年第4题是以棉花质量为背景的概率问题、第17题是以测量电视塔高度为背景的涉及三角函数、导数、不等式性质的综合问题，2011年第6题是以收信数量为背景的概率问题，第17题是以包装盒涉及为背景的考查函数和导数知识的建模问题。可见，当前的情境题型主要集中在易于生活相关的概率问题和解答题中的应用题，重点在于考察学生数学建模的能力，从数学的角度思考、分析和解决问题，是对知识和能力的双重考查。
④数学思想的渗透
教育其根本目的是立足于人的终身发展，促进潜能和综合素养的提高。新课程高考不但注重学生知识的获得和能力的提高，对数学学科来说，更重要的是数学思维的形成和数学观念的渗透。
数学是一门较为抽象的学科，数学思想和方法均蕴含在教材和习题中，需要不断地发掘，并在练习中实践和拓展。高中数学常见的思想和方法有：函数思想、方程思想、数形结合法、分类讨论法、化归与转化、类比、特殊化与一般化等。高考的选拔性决定了试卷题目的难度，特别是解答题，一般为某些数学思想的综合运用，本文不再举例赘述。
在上述热点分析的基础上，本文进一步从基础性、试题难度、知识网络化、创新性等方面对今后数学试题的命题走向进行了思索。
㈠基础性
高考虽为选拔性考试，但也必须以基础知识和技能为基础。历年试题中，基础内容的比例保持在60%左右，基本能够使学生到达本科录取的水平。集合、复数、概率、算法、平面向量等内容几乎必考，而且多为概念和简单计算，函数、方程、三角、数列、几何等专题训练，也是重点复习内容。
㈡试题难度
继2010年数学试题难度出现高峰后，根据新课程改革和考试说明的要求，数学试卷的结构、分值和题量将保持相对稳定，继续以“低起点、多角度、优选拔”的方式发展。
㈢知识网络化
高考是对学生数学知识体系的综合考查，重视基本概念、知识和技能，以知识模块为主干，注重网络化、综合性和横向联系，通过适度的综合练习，促进学生数学能力和素养的不断提升。
（四）创新性
创新能力是考试说明中规定的对学生的能力考查之一。高考试题的立意十分新颖，但解题的手段和思路多为对通性和通法的常规考查，以开放型、情境型等形式对学生探究能力和创新意识的考查将为今后命题的热点。
关键词：江苏数学高考试题类型解题方法
数学高考作为高中生三年数学学习成果的一次检验引起了全国人民的广泛关注。江苏省是我国的高考大省，并且站在我国新课标改革的前沿，一直在引领我国教育体制的改革，本文分析江苏省的数学高考试题，希望对于我国数学高考试题的改革提供帮助。
一、江苏省数学高考试题的类型
江苏省数学高考试题依然是考查“三基”问题，也许这就是所谓的“万变不离其宗”。近年来江苏省的数学高考试题依然延续了它的基本风格，稳定持续地向着新课改的要求迈进。
1.江苏数学高考试题结构的分析
像以往一样由于文理分科，因此江苏的数学高考试题依然分为文理合卷、理科卷两部分的试题。文理合卷包括两部分内容：填空题和解答题，理科卷包括解答题。其中文理合卷总分160分，填空题一空5分，共70分，解答题90分；理科卷总分40分，其中21题为选做题，22、23题为必做题。这样就将江苏数学高考试卷整体的分值分布进行了分析，希望可以使江苏高考生知己知彼，从而对于考试有着良好的心理准备[1]。
2.江苏数学高考试题题型的分析
首先，江苏的高考试题依然沿袭了以往的传统，题目涉及的面比较广，但是考查的内容以基础性知识为主。试题具有梯度性，整个试题遵循由易到难、由浅入深的规律。这样就可以达到高考选拔人才的目的，但是依然考虑到大众性的要求，试题难度适中。
对于填空题来说，一般是最后一题即14题有一定的难度，需要考生仔细深入地考虑才能够做出，这是对于优秀考生的选拔设置的门槛。例如，2012年江苏数学高考试卷填空题的14题：已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则b/a的取值范围。这道题虽然运用到了高中数学中常见的函数知识点，但具有一定的难度。
其次，江苏省的高考数学试题虽然涉及面比较广，知识点比较基础，但可以对高中数学的知识点进行分类。但有时候出题是比较综合的，尤其是解答题，所涉及的内容十分广泛，这就要求考生既要有牢固的知识基础，又要有清醒的思想认识，掌握好不同题型的解题方法。
例如2013年江苏高考解答试题中就有这样一道题：已知在平面直角坐标系中有一条直线l，以及在直线l上有一个半径为1的圆的圆心，知道y轴上的一点a的坐标，让求过a做圆的切线的方程。这道题不仅用到了圆的知识内容，还用到了函数的知识内容，可想而知知识点的综合运用也是江苏数学高考考查的重点内容。
最后，研究江苏省近几年的数学高考试题我们可以看到，江苏省的数学高考命题有着一定的创新。数学与我们的生活息息相关，因此江苏省抓住这一点，江苏省的高考试题越来越向着实用性的方向靠拢。其实这体现了新课改的要求，对于江苏省的高中数学教学的改革有着重要的推动作用[2]。
例如2013年江苏省数学高考试题的18题，从近年来十分流行的长假旅游的话题说起，然后出一道比较有着现实意义的试题。这样就在考查高考生数学基础知识的同时，培养学生在日程生活中的数学思维，长远来看有助于促进学生的数学学习。
二、江苏数学高考试题解题方法的探析
世界万事万物都遵循一定的规律运行，因此作为研究我们生活的自然数学来说，数学也有着其自身固有的规律。研究高考题我们就很容易发现高考数学解题的规律，掌握这个规律对于提高数学成绩有着重要作用。
1.时间分配
考试总是有着时间的限制，在每年高考中我们总是会听到同学在考完之后抱怨试题没有做完，甚至在对答案的时候发现对于没有做的一些题来说，自己会做，但是没有时间，这对于高考生是怎样的遗憾。因此，在考试过程中，我们一定要掌握好考试时间，在这段时间内尽自己最大的努力提高成绩。其实数学高考试题的出题有着一定的规律，并且具有梯度性，因此我们就有了很多计划应对高考中的数学时间分配问题。
例如，如果我们的做题速度比较慢，或者我们的基础并不牢，我们做题时就应该先做每种类型题的前几道题，因为这几道主要是考查学生的基础知识，题目并不是很难。然后在时间允许的情况下再做如江苏数学高考试题中的填空题的14题，解答题的21、22、23题。
2.解题思维的转换
高中数学的知识点可以分成几个部分，因此对于这几个相对整体的部分，我们的思维是不一样的，在做江苏数学高考试题时，我们可以找类似的题，按照一种思维方式做，再做另一类型的题，这样就不容易由于频繁的转变思维方式导致思想混乱[3]。
例如，函数和几何的思维方式肯定是不同的。几何讲究的是不断进行画图，通过读懂图中的信息，进行解题；然而函数主要考的是我们的逻辑思维，需要我们不断动手去算，去推导。因此，在解题中我们可以先做函数题，做完整套试卷的函数题之后再做几何题，这样可以节省思维转变过程中所需要花费的时间。
总之，江苏数学高考试题作为新课改的重要的试点试题，引领我国数学高考试题的命题。但是不管高考试题的命题方法怎样改变，都是“万变不离其宗”。我们掌握好高考试题的题型及解题方法，就可以“水来土掩”，赢得高考的胜利。
参考文献：
[1]余晓红.从“课本”到“趣味数学”[J].教育教学论坛，2012（37）：14-15.
中师教育要实现标准化、现代化，教育、教学管理就要科学化、规范化。为此，建立一套完善的评估制度和各学科教学质量评估标准，建设中师各学科题库，充分利用计算机这一现代化工具优化教学质量管理，势在必行。本文试图就中师数学题库建设中的若干问题作些探讨。
一、建设题库有利于中师教学质量评估科学化、规范化
中师教育是定向的职业教育，因此，中师考试（包括全省毕业会考、校际统考和校内的各种考试）不像高中考试那样在很大程度上受全国性“高考”的影响和制约，然而，它的基本功能同样是科学、客观、准确地检测学生的学习效果，有效、可靠地评价教学质量。对中师考试命题同样有高标准的质量要求，即要求这具有科学性、可靠性和有效性。这里的科学性是指符合教育测量原理，采用适当的测量手段和合理的评判标准；这里的可靠性又称作信度，是指考试分数的稳定性和一致性；这里的有效性又称作效度，是指一次考试对所要测量的指标实施测量后所得结果的准确程度。
近年来，各地中师的管理干部和教师在改革考试方法、提高考试命题质量方面作了许多探索。例如不少学校都采用了“教考分离”的方法，在期中和期末考试前，或者组织校内交叉命题，或者聘请外校优秀教师命题。有些省组织全省统一命题。有些地区的若干所中师联合起来协作命题，请协作单位内各学科第一流的教师分工负责命题，编制供各校选用的参考试卷。例如1994年底苏州、无锡、常州、泰兴等地的8所中师联合组织了涉及8个主要学科的期末考试协作命题。应当说，采取这些措施对于提高考试命题的客观性和权威性，对于增强命题教师的责任感、提高考试命题的质量等，都有一定的成效。但是，实践表明这些改革举措在提高考试命题的质量和效率方面并没有取得突破性的进展，没有产生“质”的飞跃。其根本原因在于命题教师目前只具备沿用传统方式，即经验型的、手工作坊式的命题方式进行命题的条件，不具备运用现代化命题手段的条件。目前供命题教师选择试题的“资料库”是一些参考书和习题集（其中供中师专用的很少），试题的取舍完全取决于少数命题者对教学内容、教学目标的理解，对试题难度的把握多半取决于他们对学生学习水平的估计，命题的整个操作过程以少数命题者的教学经验为参照系，因此主观认识上的局限性、随意性难以避免，命题质量往往低于人们的期望值。常见的命题失误有以下几种：
1、试题内容的知识覆盖面过窄。各部分考核内容在试题数量、权重分配方面比例失调，某些章节的试题过多（或过少），权重过大（或过小）。或者考核内容与考核目标的分层要求之间出现明显的不协调，例如某一考核内容的试题其最低层次（识记）和最高层次（创见）的比重过大，中间层次（理解和运用）的比重过小。
2、同一份试卷中试题的难度高低起伏太大，有些题特别难，有些题特别容易，因为导致部分试题的区分度接近于0。或者，试卷中全部是中等难度的题，难度差异过小。这样，使整套试题的信度、效度都不高。
3、试题的总量偏多（或偏少），试卷的总体要求偏高（或偏低），使考生的考试用时偏紧（或偏松），平均考分过低（或过高）。
4、试题的内容和表达形式比较陈旧，试卷中流传已久的“保留题”、“成题”过多，经加工、创新的题目少，反映新教材编写新意的题目少。
采用经验型的、手工作坊式的命题方式，有时免不了要作低水平的重复劳动，不仅使考试命题的质量难以提高，而且使命题工作乃至学校对考试的组织管理工作的效率都难以提高。因此，教师常有“出试卷难，出高质量试卷更难”的感叹。
题库应用技术是提高教育测量效果与效率的一种新技术。建立题库，在现代教育理论指导下在命题技术方面来一场革命，这是提高中师考试命题质量，使教学质量评估科学化、规范化的重要途径。题库应用技术推广以后，教师将告别手工命题的传统方式，只要通过键盘操作就能让计算机自动产生高质量的试卷。这对于提高教学质量管理水平，对于逐步实现教师办公自动化等都有重要意义。这是因为：
1、题库是大批优良试题的储存库，凡是入库的试题都是经过严格筛选，并按合理的原则组织起来的，其技术参数、质量指标（如难度、区分度等）是经过测定的。题库犹如“零件库”，题目数量多，品种齐全，规格型号标注清楚，检索方使，可为组装各类优质“产品”提供足够多的“标准件”。而且库内的优良试题不会只用一次就丢弃，可以不断积累、充实。
2、题库内的全部试题都具有标准统一的技术参数，便于人们按照一定的科学程序，按试题已有的技术参数挑选试题，优化组合成内容、性质、难度等各不相同的试卷，使试卷符合预定的各项质量指标，保证考试的信度和效度，从而使整个测量系统具有较好的稳定性、一致性和通用性。
3、由计算机管理题库，自动化程度高，可大大提高命题工作的效率，减轻命题教师负担。计算机题库系统具有自动寻找的功能，便于教师通过手指击键、自行选题编卷。利用这种管理系统还能让计算机根据命题要求自动自成试卷，自动完成试卷及考分的等值处理，必要时还能生成互相等值的平行试卷，能客观地比较历次考试的不同水平，从而为教学质量的优化管理提供科学依据。
4、利用题库系统自动生成试卷，要求命题者事先制订好详细的命题计划，并按规定输入有关信息，这有助于克服命题的盲目性和随意性，使命题过程规范化。
二、建设中师数学题库的指导思想与原则
学科题库与习题集、题典的实质性区别在于它是一个运用教育测量学、教育统计学的原理和方法，借助于先进的计算机软件技术而建立起来的教学测量系统。构建题库是一项复杂的系统工程。在建立一个规模较大、功能齐全、水平较高的题库前，首先必须明确建库的工作目标、指导思想与原则。
构建中师数学题库的工作目标是要形成一个适应目前和未来中师数学教学需要，能服务于各地中师日常教学和各类学习水平测试需要的通用测试系统。这个系统的核心部分由一个具有分层结构的题库群组成。这个题库群中有一个是总库，还有若干个相互独立又有密切联系的一级分库（例如代数分库、立体几何分库、解析几何分库、小学数学基础理论分库、小学数学教材教法分库等），每个一级分库下可再设二级分库（例如代数分库下面再设集合分库、函数分库、不等式分库、数列分库、排列组合分库、复数分库等等）。总库与各级分库之间的关系呈树形结构。总库和各级分库都配备有相应的试卷生成系统等处理系统。这样安排，既有利于分阶段、分工完成建库工作，又有利于灵活使用各级题库。
构建中师数学题库的指导思想应是：以国家教委的中师数学教学大纲和全国通用中师数学教材为依据，以教育学、心理学原理为指导，以科学的教育测量技术和计算机应用技术为基础，以各地优秀的中师数学教师先进的教学实践经验为参照。不仅要使题库质量充分体现本学科最优秀的专家、教师的水平，同时还要融合心理与教育测理人员、计算机专业人员，同时还要融合心理与教育测理人员、计算机专业人员和中师教育行政管理人员的集体智慧。
就建库实践而言，应贯彻以下几项原则：
1、在建库的初级阶段，应以经典测量理论为指导理论。这样有利于题库的协作共建和迅速推广应用。目前最有代表性的教育测量理论有两种：经典测量理论（简称Ctt）和题目反应理论（简称iRt）。它们在本质上是一致的，都是通过考试分数来推测学生的能力水平，主要区别在于对试题的技术参数的分析及演绎的功能方面。
Ctt是传统教育测量理论的代表。它对试题的难度、区分度等参数采用直接测算的办法。例如，用一组被试解答某个试题的实际得分相对于满分值的比率来确定该试题的难度参数。这比较符合人们的思维习惯和一般教师的操作习惯。Ctt的主要缺点是它对试题技术参数的测定结果受样本的影响较大，这对组拼试卷会有不利影响（这种影响经多次实测、对试题参数不断修正后可望减小）。
iRt是现代教育测量理论的代表。从理论的严密性、深刻性来说它比Ctt更优越。iRt通过把学生的能力水平与答对题目的概率挂钩来决定试题的技术参数（如难度、区分度等），借助题目特征曲线来表征这种关系，与样本不直接相关。在这方面较Ctt更合理。但是，由于iRt的技术复杂，参数测试的工作量大，不如Ctt直观、简明，因此目前难以大面积推广。
2、中师数学题库应具有鲜明的中师特色，体现中师数学教学大纲的各项要求，适应中师生的学习水平，应与经国家教委审定的“中师数学学科教学质量评估标准”配套。对于“高中数学题库”、“中专数学题库”中的优秀试题，只要内容相符，可以移值或借鉴，但不可原封不动照搬，对其技术参数等应作相应处理。
3、题题中试题的储存量要足够大。中师数学教学大纲中的每一部分内容，都应有从不同角度考查的题，都应有不同难度的题。试题总量就充分满足中师各年级“节”的形成性测验、“章”的单元测验以及学期考试、学年考试、结业考试等命题的需要。
4、题库中试题的分类要清楚，组织要严密。可先按考试类别分类，再按教学内容分类，同一教学内容的试题，根据教学目标的层次高低、试题的难度高低按顺序排列。
5、入库的每道试题的题意要清楚，题文用语要准确、精炼，题图要规范，并附标准答案（或答案要点）、满分值、评分规定、难度参数、区分度参数、答题时间等信息。
6、题库应是一个动态系统，能供用户随时增删题目，更换题中数据。
7、题库作为一个数学测量系统，应随时保持其整体性和可靠性。
8、建设中师数学题库应有一个高起点，应充分吸收和利用国内外题库建设的先进经验。
三、中师数学题库管理系统的组成与主要功能
中师数学题库的计算机管理系统应有五个方面的功能：建库和维护，查询检索，生成试卷，编辑输出，测试分析。为了实现这些功能，要建立以下六个子系统：
1、建库和维护子系统。其一能用于建库，将每道入选试题的题文、题图、答文、答图、技术指标等有关信息分别存在题文库、题图库、答文库、答图库、指标库等子库内。各子库内属于同一道试题的信息通过统一的题号联系起来，以便于作同步处理。其二能用于题库的维护，如增、删、修改、替换试题，调整试题。
2、查询和检索子系统。其功能是查询库中试题的分布情况，可根据用户要求，检索任一试题的题文、题图等有关信息。
3、交互式组卷子系统。其功能是供用户通过与机器“对话”的方式，提出命题要求和选择项目，自行选题编卷。
4、自动组卷子系统。其功能是根据用户所输入的命题要求，如考试类别、试题所属章节、试题类型与个数、考试用时、试题难度、区分度等指标，自动生成符合要求的试卷。
5、编辑输出子系统。其功能是对所生成的试卷自动排版、编辑，并打印输出（包括打印试卷、答案、评分规定及有关指标等）。
6、测试分析子系统。其功能是对所输入的考试结果进行统计分析，然后输出试卷和各试题的实测指标，为个性库中试题的有关指标提供依据。
以上六个子系统在主控模块的控制下互相联系，协同配合，组成一个多功能的管理系统。
四、建设中师数学题库的实施步骤
建设中师数学题库是一项计划性强、工作量大、化费时间长的复杂工作。其主要工作的流程可这样安排：
建立课题组确定命题计划编题与征题试测与题目分析等值化处理编辑和组织试题计算机软件设计输入程序和数据检验和试用软件。
关于上述各个工作环节的实施要点，本文不一一详述。这里只对其中几个主要环节提一些看法和建议。
1、建立课题组。最适当的主持单位可以是国家教委考试管理中心，也可以是“全国高师数学教育研究会中师工作委员会”。这个课题组的主要成员，似应包括编订中师数学教学大纲的专家、编写中师数学教材的行家、在教学第一线任教的优秀数学教师、从事考试研究的专业人员和高水平的计算机软件工作者。由于工作量巨大，可考虑成立若干个以省、市为单位的协作组。可先在少数省市搞试点。
2、确定命题计划。主要任务是编制出一套详细的“双向细目表”，反映各部分教学内容与教学目标分层要求之间的量化关系，这样的“双向细目表”应逐章逐节编，为整个题库建设工作提出一个具体的蓝图。其中教学目标的分层要求可设“识记”、“理解”、“简单应用”、“综合应用”、“创见”等五项。此项工作最好由各册全国通用教材的编者先完成初稿，然后组织严格的鉴定。高一数学试题篇4
高一数学试题篇5
高一数学试题篇6
高一数学试题篇7
高一数学试题篇8
高一数学试题篇9
高一数学试题篇10