高二数学导数的概念篇1
【中图分类号】G【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2013）06B-0048-02
数学概念是客观世界的空间形式和数量关系及其本质属性在人们思维中的反映，是构成数学知识体系的细胞，是数学的精髓和灵魂，是建立数学性质、法则、公式、定理的基础，也是学生进行计算、判断、证明等的依据和培养学生良好能力的素材。但是，在实际教学中笔者却发现，只要学过，学生极少算错3×3=9，但犯32=6这一错误的却绝不是个例，甚至还有32=5，原因是他不明白32表示什么。又如学生都会算40+50=90，但如果换成“已知α、β互为余角，α=40°，求β”，有些学生就做不下去了，因为他们不明白什么是“互余”。出现这样的问题都是源于概念不清，学生对概念理不清，不但逻辑思维变差，在计算、推理、证明过程中也会遇到各种困难。可是，有的教师在教学中往往把教学重点放在对学生解题能力的培养上，忽视数学概念的学习，从而导致学生对概念的理解不深、不透，甚至停留在机械背诵层面。有的学生不重视概念的学习，认为学数学就是学解题，把学解题的重要前提――熟悉、理解数学概念忽视了，结果学习效率低下，影响进一步学习数学的兴趣和信心，最终形成怕数学、厌数学的心理。
要帮助学生准确理解概念，解决学生概念不清的问题，教师首先要重视概念的导入，注意密切联系生产、生活实际和学生年龄特点、接受能力，让学生从学习数学的源头――数学概念开始，对数学产生兴趣，乐学数学，爱学数学。笔者结合个人经验，谈谈如何导入数学概念。
一、定义型概念的引入
定义型的概念，在教材中有确切的含义限制着它的外延与内涵。比如锐角三角函数中“角a的对边与斜边的比叫做角a的正弦”“一般地，形如■（a≥0）的代数式叫做二次根式”等这些概念，已经是人们约定俗成的规定，是公认的，就不用过多去解释为什么这样规定。这种概念在初中数学中比较多，应使用单刀直入式直接导入。为加深学生对这类型概念的印象，教师可在备课时收集此类概念产生的背景故事，用故事加深印象。
二、叙述型概念的导入
叙述型概念也称描述型概念，一般是指在教材中没有严格的定义，只用语言描述了其基本特征，比如“直线”是这样定义的：在日常生活当中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线、都给人以直线的形象，而实际上的直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度。又如“射线”的定义：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线。这类概念，宜在唤起学生的充分想象的同时用简洁准确的语言导入，必要时还应用辅助物加以演示加深理解。如教师在导入“射线”概念时，可用手电筒发出的光束来演示，让学生更易于理解，并掌握此概念的要点。
三、形成型概念的导入
形成型概念是指概念在产生的过程中，或存在某种逻辑推理过程，或存在实例加以印证。由于许多数学概念源于生活，有些数学概念就是由生产、生活中的实际问题中抽象出来的，有些则是由数学自身的发展与需要而产生的，这类概念，可以通过创设数学概念形成的问题情境，采用演示、计算、猜想、归纳等方法导入。
1.创设情境导入。教师在课堂教学中，注意运用实例或实物、模型进行介绍，激发学生的求知欲，积极为学生创设乐学情境。实物往往可以就地取材，如“圆”的定义，可以让学生思考如何用一根绳子画圆，在体验画圆的过程中形成圆的定义：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个顶点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的封闭图形叫做圆。或者得出“平面上到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆”。又如学习“平面直角坐标系”，就以在剧院找座位或在教室用第几行、第几列来确定同学位置的方法进行导入，再如可利用铁轨、窗枝、电线等有平行特征的实物导入“平行线”概念等。创设情境导入数学概念，学生参与度高，学习兴趣浓厚，取得的效果也更好。
2.演算推理导入。当通过计算、推理能够很好地揭示数与形的某些内在矛盾或本质属性时，计算推导是一个很好的导入方法。如“一元二次方程根与系数的关系”“平方差公式”“勾股定理”等概念就可以通过演算推理来导入。
3.由旧引新导入。数学有些概念承启性很高，可以从学生已有的知识基础上加以引伸，导出新概念。如从“分数的性质”引伸出“分式的性质”、由四边形引出平行四边形再到特殊的平行四边形等，通过原有概念导入新概念，只须抓住它们的本质特征作出简要说明，就可以让学生建立起新的概念。
从上述分析可知，不同的概念有不同的导入方法，方法适当，效率才高，效果才有保证。如果教师不注意区别概念的类型，照本宣科导入，或片面强调理论联系实际，处处从实际导入，就会犯教条主义、形式主义的错误，不但延误教学时间，而且课堂也会变得很枯燥，学生学得乏味，削弱教学效果。
概念的导入除了要注意区别不同的概念类型采用不同的导入方法外，还应注意以下几点。
1.注意让学生体验概念形成过程，改变传统教学中只注重结论及结论运用的教学方法。
2.注意概念中的“关键词语”。教师在导入概念时要讲清、讲透，使学生理解透彻，真正弄懂概念。如“二元一次方程”的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程。对这个定义，除了要讲清“元”与“次”的含义外，还要重点强调“项”与“整式方程”，否则学生往往把“xy=10”“x+1/y=2”也认为是二元一次方程。又如“一元二次方程”定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）。这个定义，除了要讲清“元”与“次”“整式方程”的含义外，还要特别强调“a≠0”这个条件，否则学生在解答“m取何值时，关于x的一元二次方程（m-1）x2+7x+m2-1=0有一根为0”这一问题时，学生就会求出m=1或m=-1，而实际上m=1时方程不再是一元二次方程。
3.注意概念的文字语言表达与数学符号语言表达的互相转化，进一步理解概念所表达的含义。如“a平行b”，可写成“a//b”，又如“相似三角形的对应边成比例”可写成“若“aBC∽DeF，则aB/De=aC/DF=BC/eF”。
4.注意概念的准确识记，通过识记来加深理解。教学中在理解的基础上教师可通过这些方法指导学生识记：（1）反复阅读、背诵，达到熟记程度，随时可脱口而出；（2）编顺口溜识记；（3）数形结合识记。
5.注意引导学生形成概念体系，将所获得的每一个新概念及时纳入相应的概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，将新概念置于系统中，新旧概念才会融会贯通，学生才能理解此概念与彼概念的联系与区别。
6.注意发挥学生的主体作用，让学生积极动手、动口、动脑，大胆猜想，交流合作，勇于创新。
7.注意体现教师的引导作用，如选择实例要具有代表性，引进概念要突出必要性，概括特点要重视准确性，区别概念要注意系统性，运用概念要具有针对性，巩固概念要做好及时性等。
高二数学导数的概念篇2
【关键词】数学概念；教学；思考
一、高等数学概念的特点
数学概念是抽象思维的产物，它具有辩证性、客观性、合理性等特点.对刚入学的大学生来说，高等数学与初等数学的主要区别在于，出现在他们面前的是全新的概念与方法.高等数学的概念基本上都是以运动的面貌出现的，是动态的产物.正如恩格斯所描述的：“运动进入了数学，辩证法进入了数学.”了解高等数学概念的特点为我们引导学生进入高等数学的思维模式，并为其中部分学生日后学习应用数学做好准备是有指导意义的.因而，我们在教学中要研究高等数学概念的认识过程的特点和规律性，根据学生的认识能力发展的规律来选择适当的教学形式.
二、概念教学中要注意的几个问题
（一）充分利用概念的实际背景
高等数学中很多概念都有着良好的物理背景或几何背景，教学中应该充分利用这些资源，引导和启发学生进行概念的发现和创造.例如，进行导数概念的教学时，我们首先引导学生在已知变速直线运动的运动方程情况下，设法求出某一时刻的瞬时速度.在此，首先引导学生取一较小的时间段，求出在一个较小时间段内的平均速度，用平均速度作为瞬时速度的近似值，然后分析当时间段越变越小会有什么样的效果，使学生自己意识到通过对平均速度取极限可以得到瞬时速度.同理，我们引导学生求出平面曲线切线的斜率.结果，两个不同的问题得出了相同的数学模式，至此，再抽象给出导数定义便水到渠成了.如果我们成功地引导学生得到导数的概念，对他们学习定积分、重积分、曲线积分与曲面积分的概念都是一个很好的启迪.
（二）合理借助概念的直观性
尽管抽象性是数学概念的突出特点，但是直观性在高等数学的教学中也占有重要地位.教师应重视数学直观力的培养与训练.直观有助于概念的引入、形成.例如：极限的严格定义的给出，便是借助了几何直观性.一个新的数学概念的学习，仅停留于对有关定义的机械记忆上显然是不够的.由于数学概念是抽象思维的产物，因此，对于概念的认识是以在思想中建构出其模式为前提的.例如高等数学中的散度概念，由于其引入并不是很直观，学生常常只是记住了公式，对于散度究竟意味着什么，不甚清楚.如果我们让学生了解在电场中，电位移向量的散度表示在一个点处是否存在电荷、电荷的正负以及电量的大小，与通量相比较，通量反映的是全局性态，散度则表示一点处的性态.好比在一个公司里，通量相当于整个公司的经营结果，而散度相当于每个员工的工作结果.这样，散度概念在学生那里就变得很清晰、明白.
（三）注意揭示概念的本质
由上所述我们看到，借助于直观，有助于高等数学概念的引入，也能促进概念由抽象到具体的转化.然而，就正确的认识而言，更为重要的是透过概念的形式表述揭示出其内在的本质，从而使其成为非常透明的东西.例如就导数概念而言，我们在教学中必须适时引导学生跳出狭义的圈子，使学生认识到，导数与真实现象间有着一般和特殊的关系，它作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征.除瞬时速度、电流、线密度外，它还可以表示瞬时加速度、角速度、切线斜率等，而它的本质是变化率.
（四）注重概念体系的建立
数学中的概念往往不是孤立的，理清概念间的联系，既能促进新概念的自然进入，也有助于整个概念体系的建立.多元函数微分学中有一组概念，即极限、连续、偏导数、全微分、方向导数，对它们之间的联系以及它们与一元函数微分学中的极限、连续、导数、微分概念之间的异同的分析比较是我们在教学中要予以重视的.积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分的概念之间的关系、异同也是在教学中应该加以注意的.建立概念间的联系、异同有多种方法，类比法是常用的方法之一.依靠类比与联想，可以从二维空间进入三维空间直至更高维空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界.
三、概念教学要体现出创造性活动
数学概念的教学就应该是一个动态过程，是一种创造性活动.教师应该在以学生为主体，以启发式为原则，以简易性为目标的前提下以多种不同的方式从事高等数学概念的教学活动，通过介绍概念建立的有关史实赋予概念以诱人的魅力，通过展示概念的应用赋予概念以鲜活的生命力，通过揭示概念的哲学内涵赋予概念以深刻的理性精神.教师自己要有一种批判精神，不要总是死抠教材.事实上，教材中确有一些概念存在着在叙述上不够简便、不够明确等现象，容易使学生产生困惑.教师要敢于做出一些积极的改变.在教学中，教师的创造性和个性化精神，必然会影响学生的创造性与个性化的发展.教师在数学教学中所做的一切，其目的在于既教会学生有用的知识，又教会学生有益的思考方式及有益的思维习惯.
【参考文献】
[1]吕林海.数学抽象的思辨[J].数学教育学报，2005（8）.
高二数学导数的概念篇3
一、高中数学概念教学的对策
（一）科学铺垫，循序渐进
教师在教学实践中，难点和重点内容，不能急功近利、急于求成，要始终遵循“以生为本”的原则，通过循循善诱、循序渐进的方式，贴近学生思维最近发展区域，让学生在分析、思考、探究中对知识的掌握.比如，在对函数中的值域和最值问题进行讲解时，教师应秉持先易后难、层层推进的教学原则，先讲解一些难度不大的一次函数的值域和二次函数的最值.再讲解一些配方法、单调性法等一些求最值或者值域的方式，在这个循序渐进的过程中逐渐清除学生的畏难心理.
（二）深刻认知概念产生的过程
引入数学概念，应该以客观条件为基础，创造建设具体的情境，提出具体的问题.列举一些能够直接反映概念内涵并可以将概念形象、直观体现出来的具体例子，让学生通过具体的事例加深对概念的理解，从心里对抽象的概念形成一个感官上的认识.比如，在对“异面直线”的具体概念进行讲解时，要从源头开始讲解，展现这一概念诞生的具体历史背景.例如学生在长方体的模型中指出两条直线，这两条直线之间既不相互平行，同时也不相交，老师顺势导出异面直线的概念，让学生自己思考异面直线定义，将时间还给同学们，让他们去发挥想象力与逻辑思维能力，展开热烈的讨论，在给出一个初步的答案后，继续让学生补充、修改，最后得出一个逻辑严密、言简意赅、简明扼要的答案，不同在任何一个平面内的两条直线叫作异面直线.
（三）理解函数本质，加强函数符号教学
函数概念教学时，要加强对函数符号的抽象理解：f：aB，y=f（x），x∈a，f（x）∈B.其中对应关系f是什么？对于此概念的突破主要是要利用学生已有的认知，对学过的函数知识进行全面的分析回顾，利用一些实例来让学生了解对应法则f的本质含义.这样学生才能体会到限制变量x以及y的取值范围，引导学生利用严谨的数学语言来刻画出变量之间的关系.对应法则f，自变量为x，f（x）是数集B中的一个数字，以此来让学生体会到f的对应关系，使其了解不同函数中f的具体意义.
二、数学概念的合理引入
（一）从数学本身发展需要引入概念
从数学内在需要引入概念是引入数学概念的常用方法之一，这样的例子随处可见.例如，整个数学体系的建立过程就体现了这一点：在小学里学习的“数”的基础上，为解决“数”的减法中出现的问题，必须引入负数概念.随着学习的深入，单纯的有理数已不能满足需要，必须引入无理数.
（二）用具体实例、实物或模型进行介绍
学生形成数学概念的首要条件是获得十分丰富且合乎实际的感性材料.教师在进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，使学生在观察有关实物的同时，获得对于所研究对象的感性认识.在此基础上逐步上升至理性认识，进而提出概念的定义，建立新的概念.
（三）用类比方法引入概念
当面对一个概念时，如果学生没有直接相关的知识，就可以通过类比的方法把不直接相关的知识经验运用到当前的问题中，因此类比是引入新概念的一种重要方法.例如，立体几何问题往往有赖于平面几何的类比，空间向量往往有赖于平面向量的类比.通过类比教学和训练，学生对概念的认识能够升华.
三、数学概念的建立和形成
数学概念是多结构、多层次的.理解和掌握数学概念，应遵循由具体到抽象，由低级到高级，由简单到复杂的认知规律.因此，一个数学概念的建立和形成，应该通过学生的亲身体验、主动构建，通过分析、比较、归纳等方式，揭示出概念的本质属性，形成完整的概念链，从而提高学生分析问题、解决问题的能力，逐渐形成数学思想.可以从以下几方面给予指导.
（一）分析构成概念的基本要素
数学概念的定义是用精练的数学语言概括表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意分析概念的定义，帮助学生认识概念的含义.如为了使学生能更好地掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析.对定义的内涵要阐明三点：①x、y的对应变化关系.例如在“函数的表示方法”一节例4的教学中，教师要讲明并强调每位学生的“成绩”与“测试时间”之间形成函数关系，使学生明白并非所有的函数都有解析式.②实质：每一个值，对应唯一的y值，再通过图像显示，使学生明白，并非随便一个图形都是函数的图像，从而掌握函数图像的特征.③定义域，值域，对应法则构成函数的三素，缺一不可，但要特别强调定义域的重要性.
（二）抓住要点，促进概念的深化
揭示概念的内涵不仅由概念的定义完成，还常常由定义所推出的一些定理、公式得到进一步揭示.如三角函数定义教学中，同角三角函数关系式、诱导公式、三角函数值的符号规律、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质都是由定义推导出来的，可使学生清楚地看到概念是学习其他知识的依据，反过来又会使三角函数定义的内涵得到深刻揭示，加深对概念的理解，增强运用概念进行推理判断的思维能力.
四、数学概念的巩固与运用
数学概念的深刻理解并牢固掌握，是为了能够灵活、正确地运用它，同时，在运用过程中，又能更进一步地深化对数学概念的本质的理解.为此，在教学中应采用多种形式，引导学生在运算、推理、证明及解决问题的过程中运用数学概念.
（一）通过开放性问题与变式，深入理解数学概念
数学概念形成之后，通过开放性问题，引导学生从不同角度理解概念.这将影响学生对数学概念的巩固及解题能力的形成.
（二）通过解决实际问题，深入理解数学概念的本质
高二数学导数的概念篇4
关键词：高中；数学；概念；教学；策略
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1006-5962（2013）08-0176-01
数学概念是客观事物中数与形本质属性的反映，它不仅是构建数学理论大厦的基石，而且是进行数学判断和推理的逻辑基础。《高中数学课程标准》指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。然而，现实教学中，受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，在教学中或轻描淡写地讲概念，或反复以题练概念，这样常常造成学生概念理解不清、不深，从而严重影响学生数学思维能力的拓展。
对待数学概念教学，尤其是核心概念，我们一定要"不惜时、不惜力"，因为"数学概念高度凝结着数学家的思维，是数学地认识事物的思想精华，是数学家智慧的结晶，它蕴含了最丰富的创新教育素材。数学是玩概念的，数学是用概念思维的，在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强，所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握'书本知识'，更重要的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。"教学中，如何提高数学概念教学的实效性，下面结合实际提出一些有效教学策略。
1提供丰富的具象材料，引导学生进行抽象概括
数学教材中概念的呈现，多是直接给出。教学中，如果教师让学生读概念、记概念，或者直接给学生讲概念，往往会让学生在知识接受上有突兀感。其实，学生理解和掌握概念的过程，实际上是掌握同类事物的共同本质属性的过程。因此，教师在概念教学中，应为学生提供丰富的感性材料，引导学生通过对具体实例进行抽象概括，从而自然形成数学概念。例如，学习"棱锥"这个概念，首先可向学生展示生活中各种棱锥物体，如金字塔图、天然水晶或其它棱锥模型等，同时也可让学生根据自己的观察和理解，举出有关棱锥的物体，然后，引导学生分析归纳"棱锥"的关键信息：凸多面体、底面是多边形、侧面是有一个公共顶点的三角形等，这样学生就很容易理解掌握概念了。
2重视概念的形成过程，引导学生进行思维锻炼
人教版的主编寄语中说："数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的。如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不仅合情合理，甚至很有人情味。"这应该成为概念教学的基本指导思想。概念课就应该重视概念的形成过程，使概念引出自然、水到渠成。这种自然和水到渠成应包括两方面：一是知识的逻辑顺序自然；二是学生心理逻辑的自然，主要是思维过程的自然。如"平面向量的实际背景及基本概念"一节，从"概念的形成"的角度看，本节内容，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认识数学新对象的基本方法，以及其中所蕴含的刻画和研究现实事物的方法和途径。教学时，可引导学生经历从具体事例，如位移、力、速度等中领悟"向量"概念的本质特征，类比数的概念获得"向量"概念的定义及表示，类比数的集合认识"向量的集合"，类比直线（段）的基本关系认识"向量的基本关系"，从而帮助学生从中体会到，理解和掌握一个数学概念，应从具体背景中抽象出其共同本质特征。
3加强易混概念的比较学习，引导学生建构完整概念体系
数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，因此，在教学中，应重视易混概念的比较学习，通过分析概念间的联系与区别，帮助学生掌握概念的本质，建构完整概念体系。比如对分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念，就可以通过概念对比，并结合实例的方式加深概念理解。又如在概率教学中，就有许多对学生易混概念：如"非等可能"与"等可能"；"互斥"与"独立"；"条件概率"与"积事件的概率"；"互斥"与"对立"等；例，把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是（）。（a）对立事件（B）不可能事件（C）互斥但不对立事件（D）以上均不对。错解：（a）。剖析：本题错误的原因在于把"互斥"与"对立"混同，二者的联系与区别主要体现在：①两事件对立必定互斥，但互斥未必对立；②互斥概念适用于多个事件，对立概念适用于两个事件；③两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，也可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。事件"甲分得红牌"与"乙分得红牌"是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，也可能两个都不发生，所以应选（C）。
4加强概念型问题的训练，引导学生灵活运用概念
数学概念形成之后，应对学生进行有针对性的概念型问题训练，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的"原型"，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用。例如，学习完"向量的坐标"这一概念之后，可引导学生进行向量的坐标运算，提出问题：已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是，试求顶点的坐标。学生展开充分的讨论，不少学生运用平面解析几何中学过的知识（如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等），结合平行四边形的性质，提出了各种不同的解法，有的学生应用共线向量的概念给出了解法，还有一些学生运用所学过向量坐标的概念，把点的坐标和向量的坐标联系起来，就很巧妙地解答了这一问题。教学中，有意识地培养学生的逆向思维，能加深对概念的理解与运用。例如学习正棱锥的概念后，可以提出如下问题并思考：①侧棱相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）②底面是正多边形的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）③各侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是否一定是正棱锥？（不一定）这样对正棱锥的概念更清楚了。
教学中，引导学生进行概念的逆用和变用训练，往往能帮助学生感受概念解题的妙趣。例如"已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的增函数，且f（x-1）
综上可知，学好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提.教师在数学概念教学中要转变观念，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，充分发挥数学概念的指导作用，全面提高学生的数学素养。
参考文献
[1]李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009，48（8）：1-3.
高二数学导数的概念篇5
关键词：高中数学；概念教学；高效课堂
高中数学新课标指出，数学课程并不仅仅是为了传授数学知识和技能，更重要的是为了让学生掌握数学思想、方法，体会数学理性精神，认识数学的价值。而数学概念是数学学习的基础，无疑，新课标的实现都必须要建立在学生掌握了数学概念的基础上。
一、高中数学概念传统教学的情况分析
（一）传统的数学概念教学的优势
传统的数学概念教学，主要是基于文本的教学，一般是从三个方面对数学概念进行讲解与分析：（1）对数学概念的内涵进行了分析，即是对数学概念的内容和可能的实际意义进行了分析；（2）对数学概念的外延，即数学概念的适用条件和范围进行了强调；（3）对有关概念进行了联系和相近概念进行了区别。
这样的教学显得较为严谨扎实，有利于学生在短时间内学量的知识，最终形成自己的知识结构和技能技巧，进而对知识进行运用。
（二）传统的数学概念教学的不足
传统的数学概念教学模式，忽视了对概念形成过程的教学。有很多教师在进行概念教学时，总是在有意无意地强调数学概念的知识本位，而导致对概念的形成过程的教学进行了极大的压缩。这样的教学十分“重结果”，在对概念进行引入时，没有能够让学生对其必要性获得足够的感性认识，而是直接给出数学概念，这就使得学生在学习概念时，只能够对概念进行死记，而没有对数学概念的实质进行真正的理解，数学概念在他们的头脑中成为空中楼阁，题海战术则成为了他们学习数学的唯一捷径。这种学习方法是比较机械的，学生没有对数学概念形成自己的感悟，理解不深。
二、加强概念教学，打造高效课堂
（一）有效的概念导入是高效课堂的前提
有很多教师在数学教学中，在对概念进行导入时，一般情况下是先对概念进行引进，然后提出需要注意的地方，接下来就是各种例题和练习，这样对于学生的积极性是一种巨大的考验，长期下去，学生就会失去学习数学的积极性。因此在进行数学教学时，特别是在概念教学这一个环节中，不能够简单地给出定义，然后让学生去背诵、记忆，而应该重视对概念的导入，通过合理的导入方法来激发学生学习数学的兴趣，调动他们的参与热情。
美国心理学家奥苏伯尔曾经说过：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。利用学生已有的知识经验来建立概念。”数学教材一般对于新知识点的引出都是按照知识的发展系统性来安排的，所以，如何从旧知识点过渡到新的知识点，让学生以一种系统性的概念去掌握和理解知识，这要求我们教师首先要充分地理解和把握知识的发展规律，然后再设计知识点的过渡。
例如，在教学高一数学的“三角函数”时，在学生学习了“两角和的正弦”之后，开始要进入对“两角差的正弦”的学习。在此之前，可以给学生一个思考题，让学生求出sin15°的值，并在开始教学“两角差的正弦”前解决这个问题，这样就引入了对“两角差的正弦”的学习，也激发了学生对“两角差的正弦”公式的探索，这样的方式一是可以不让学生对枯燥的公式失去兴趣，二是可以让学生在解决问题的过程中，对新知识点和公式有一个认识，体会到“特殊到一般”的数学规律，从而让学生掌握对数学方法的运用，也加深了对概念的理解。
（二）重视概念的形成过程，为高效课堂打下基础
对概念的形成过程的教学是概念教学的基础和重点，同时也是一个难点。在教学的过程中有很多教师都会忽略这个重要的环节。但是如果这个环节能够把握好，那么不仅仅是对学生理解概念有更好的作用，同时还能够让他们明白应该在什么情况下才能使用这个概念。而在具体的教学过程中，则应该根据教材与学生的实际情况来设计出问题串，帮助学生了解概念的形成过程，同时还应该为学生留下充足的空间和时间来让他们通过自主探究、合作交流等多种方式来对概念的形成过程有一个自己的认识。
例如，在讲授“二次函数图象”时，为了强化学生的概念思维，通过设置对话框，教师可以自如地控制二次函数的图象，并让学生在实验室进行上机操作，自己输入变化的a、b、c的值，并仔细观察a、b、c变化时图象所发生的相应变化，进而探索出a、b、c对图象产生的影响，总结出规律。通过仔细的观察以及自主的讨论，加上教师的指导、点拨，学生就能够逐渐形成自己的知识体系，进而能够重新建构知识，这样学生就能够加深对知识的记忆。
高二数学导数的概念篇6
【关键词】高中数学概念教学教学情境
一、创设教学情境，引入概念
数学教材多是直接给定概念，如果教师直接“告诉”学生概念内容，就会让学生处于被动状态，在知识接受上有突兀感。教师应遵循高中数学新课标的要求，加强概念的引入，引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，合理设置情境，使学生积极参与教学，了解知识发生发展的背景和过程，使学生感受到学习的乐趣，这样也能使学生加深对概念的记忆和理解。笔者在教学实践中根据教学内容和学生情况等，总结了如下几种概念引入方式：
（一）以数学史话引入概念
教学中，适当引入与数学概念相关的故事，并巧妙处理，既可激发学习兴趣，又可达到教育之目的。如教集合时联系康托；教曲线方程时讲讲笛卡尔和费马；学数列时讲数学家高斯故事；讲二项式定理时向学生介绍杨辉等。在故事引入的同时，鼓励学生勇于探索，培养他们爱科学、学科学、用科学的科学精神。
（二）以实际问题引入概念
数学概念来源于实践，又服务于实践。从实际问题出发引入概念，使得抽象的数学概念贴近生活，使学生易于接受，还可以让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。例如，可从教室内墙面与地面相交，且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念；再如，可从某商场促销，根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况，如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”。
（三）利用学生已有的知识经验引入概念
有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。学生动手实验，可在学生脑海中留下深刻印象。如讲椭圆概念时，可让学生每人准备一块纸板、一条细绳、两个钉子，教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置，然后让绳子长度大于两钉子之间的距离，同时用铅笔挑动绳子画线，最终可以得到椭圆；然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离，画图。在此基础上，学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。
二、抓住本质属性，讲清概念
掌握数学概念是为了解决数学问题，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，常会遇到问题就束手无策。要正确深刻地理解概念绝非易事，教师要根据学生的知识结构和能力特点，从多方面着手，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质。
三、精心设计练习，巩固、深化概念
数学教育将由传授知识向培养能力转变，通过培养学生分析解决问题的能力，全面提高学生素质，所以要狠抓双基，深化概念。
（一）在直接应用概念中发现学生错误原因
很多概念本身就是解题方法。如“反函数”概念，就已经体现了反函数求法：“反解x”“将x与y互换”“标明反函数的定义域”（要通过原函数的值域来确定）。在反函数的求解中，学生常出现反函数定义域由反函数解析式本身确定而导致的错误。如果注意在解题中强化反函数概念以及它的由来，就可以避免这样的错误了。
（二）在概念的逆用、变用中获得解题方法
学生有时感到对一些问题无从下手，通过概念的逆用和变用往往使问题迎刃而解。例如：已知集合，，则（），有很多学生忽略了该集合的元素为y而不是x，从而出现了错误。这就要求教师在讲解“集合表示法”时，应加强对“描述法”的讲解，把多种情况并起来讲，让学生加以区别，以加深对描述法中元素的理解。
四、阅读数学概念，培养学生学习数学概念的能力
高二数学导数的概念篇7
关键词：新课标；高中数学；概念教学
在高中数学教学时，由于受应试教育的影响，一些教师只注重解题的能力，却忽视了学生对概念的理解能力，导致数学概念只是一个名词。但是，《普通高中数学课程标准》指出：在进行高中数学教学时，应该注重对学生进行基本概念和基础思想的教学，使学生充分掌握数学概念，促进学生的学习效率。本文按照新课程标准的理念，对高中数学概念教学设计以及相关的问题进行了研究。
一、在体验式的教学中认识概念
在进行高中数学概念教学时，应该从实际生活出发，引进数学的概念，创建一定的教学情境，向学生提出适当的问题。教师可以利用一些与概念有密切联系的例子，使学生对概念充分地认识，在体验中对概念有更深层次的理解。教师还可以让学生列举一些生活中的集合，学生可能会说班级里的全体椅子、我们班的全体女同学等，教师要进行客观的判断，查看学生是否真正理解了集合的概念。
二、在学生交流中形成概念
在进行高中数学概念教学的过程中，形成概念也是非常关键的一个内容，在这个过程中要经过学生的自主探索去完成数学概念的学习。比如，教师在进行人教版高中数学必修四第二章“平面向量”的教学时，在学到向量的加法时，如果学生对向量有一定的了解，肯定会得出：向量可以进行加法的运算，而且两个向量相加仍然是向量。那么向量加法的概念到底是怎样的，教师不要急于给学生答案，而是要让学生通过自己的探索得出向量加法的概念。有的学生可能会利用物理学方面的知识和实例结合在一起，也有的学生会使用三角形的定义、平行四边形定义等，但是在用语言描述时，有可能会表达不清楚。学生在讨论时，肯定非常急切地想要知道向量加法的概念到底是怎样的。这时教师可以让学生阅读教材中的定义，从而完善自己的想法。教师还可以利用多媒体来演示向量加法的形成，促进学生的理解，并且在演示中融入数形结合和分类讨论的思想，这样会更加有利于学生对向量加法概念的认识。
三、解析概念
在形成初步的数学概念之后，学生已经对概念有了一个客观的认识，但是，这只是一个开始，在面对新的数学概念时，必须要有一个理解和认识的过程，因此必须要发挥教师的作用，对概念进行解析，分析概念的特征、所包含的内容和对象等，从而对概念有深层次的理解。另外，教师在进行高中数学概念的教学时，不能认为只要让学生记住概念和定义就可以了，还要让学生充分了解其中的内涵。但是内涵是非常难理解的，需要教师对其进行引导，帮助解析，将概念分成几个层次进行理解记忆，从而不断理解概念的含义。比如，教师在进行人教版高中数学必修四第一章“三角函数”的教学时，就要帮助学生解析很多方面的概念，主要包括：第一，用直角三角形边长的比来刻画锐角三角形的概念；第二，用点的坐标表达锐角三角函数的概念；第三，任意角三角函数的概念。所以说，三角函数的概念在三角函数的教学中是非常重要的，是学习三角函数的基础，而且贯穿在整个三角函数的学习中，起着非常重要的作用。
四、在解决问题时巩固概念
在学生充分理解数学的概念之后，要利用具体的案例来表现概念的作用，认识概念的本质，引导学生利用概念来解决数学问题，充分发挥概念在数学学习中的作用。巩固概念的环节也是非常重要的，直接影响着学生对概念理解的程度，以及学生解题能力的培养。比如，学生在学完向量的坐标之后，就要利用向量的坐标进行数学问题的解决，教师可以给学生出一道关于向量坐标的题，如已知梯形的三个顶点的坐标求第四个顶点的坐标。这时学生会展开激烈的讨论，并且会使用各种各样的方法，两点间的距离公式、斜率等，教师可以引导学生使用向量方面的知识进行解答，学生会很快求出第四个顶点的坐标，这样不仅激发了学生的探索欲，还使学生对向量坐标的概念进行了巩固，有利于学生以后的学习。
综上所述，在进行高中数学概念的教学时，一定要让学生按照认识概念―形成概念―解析概念以及巩固概念的过程，使学生在循序渐进的过程中加深对数学概念的理解，另外，还要合理使用数学教材，对教材中一些能够干扰概念的例子及时更换，不断促进教学设计的优化，提升高中数学课堂的教学效率。
参考文献：
[1]姜俊华.新课标下高中数学概念教学探析[J].教育实践与研究，2006（2）：49-50.
高二数学导数的概念篇8
一、教学中让学生理解数学概念
1.直观形象地引入概念
数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会提高。如在教平均数应用题时，我利用铅笔做教具，重温“平均分”的概念。我用9个同样大小的小木块摆出三堆，第一堆1块，第二堆2块，第三堆6块，问：“每堆一样多吗？哪堆多？哪堆少？”学生都能正确回答。这时，我又把这三堆木块混在一起，重新平均分成三份，每份都是3块，告诉学生“3”这个新得到的数，是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍，要求学生仔细看，用心想：“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来，变成一堆，再把这堆木块分做3份，每堆正好3块。这个演示过程既揭示了“平均数”的概念，又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后，又把木块按原来的样子1块，2块、6块地摆好，让学生观察，平均数“3”与原来的数比较大小。学生说，平均数3比原来大的数小，比原来小的数大，这样，学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。
2.运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”从心理学来分析，无恐惧心理，学生容易活跃；无畏难情绪，易于启发思维；旧知识记忆好，容易受鼓舞；所以运用旧知识引出新概念教学效果好。例如从求出几个数各自的“倍数”从而引出“公倍数”“最小公倍数”等概念。总之，把已有知识作为学习新知识的基础，以旧带新，再化新为旧，如此循环往复，既促使学生明确了概念，又掌握了新旧概念间的联系。
3.通过实践认识事物本质、形成概念
常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。又如二年级小学生学习“同样多”这个概念也是用学具红花和黄花，学生先摆7朵红花，再摆和红花一样多的7朵黄花，这样就把“同样多”这个数学概念，通过演示（手），思维（脑），形成概念，符合实践、认识，再实践、再认识的规律。这比老师演示、学生看，老师讲解、学生听效果好，印象深、记忆牢。
4.从具体到抽象，揭示概念的本质
在教学中既要注重适应学生以形象思维为主的特点，也要注重培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程掌握概念。这样可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做‘圆周率’。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点。）形成了概念。
5.用“变式”引导学生理解概念的本质
在学生初步掌握了概念之后，我经常变换概念的叙述方法，让学生从各个侧面来理解概念。概念的表述方式可以是多种多样的。如质数，可以说是“一个自然数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数”。有时也说成“仅仅是1和它本身两个因数的倍数的数”。学生对各种不同的叙述都能理解，就说明他们对概念的理解是透彻的，是灵活的，不是死背硬记的。有时可以变概念的非本质特征，让学生来辨析，加深他们对本质特征的理解。
6.对近似的概念加以对比
在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。多年来我通过教学实践得到的体会有：重视培养学生的比较思想有几点好处：（1）有利于培养学生思维的逻辑性。（2）有利于提高学生分析问题的能力。（3）有利于培养学生系统化的思维方式。
7.教师要帮助学生总结归纳概念的含义
教学中学生的主体地位是必要的，但教师在教学全过程中的主导地位不能忽视。教师应发挥好主导作用。教师与学生的主、客体地位是相互依存的，在一定条件下相互转化。在概念教学中，教师要善于为学生创造条件，让学生沿着观察、思维、理解、表达的过程，由感性到理性的过程，由具体到抽象的过程掌握概念。这样极易调动学生的积极性、主动性，也可以教会学生发现真理。比如我教质数，合数两个概念。我先板书几个数：1、2、3、4、5、6、8、9、11、12，让同学分别写出每个数的因数来。为了便于学生观察，有意识地作如下排列，学生写出下列答案：
1——12——1、26——1、2、3、63——1、34——1、2、45——1、58——1、2、4、811——1、119——1、3、912——1、2、3、4、6、12
订正后，让学生仔细观察，找自然数的因数规律，学生观察后发现了规律。有的说有三种规律，有的则认为有四种情况。我表扬同学观察分析得好。是三种规律。于是又启发他们看是哪三种？①一个自然数只有一个因数；②一个自然数有两个因数；③一个自然数有三个以上因数。在这个情况下，我再次启发：一个因数的是什么样的数？两个的是什么样的数？三个以上又是什么样的因数？学生则发现一个的只有1；两个的则有1还有它本身；三个以上的则有1、自己本身、还有其他因数。最后老师一一肯定，并由学生看书后总结出质数、合数概念，这时学生很受鼓舞，认为自己发现了真理。对质数、合数的概念印象极为深刻。我又有意识地让学生研究“1”到底算哪类？学生沉默了，我说：“从书上找找是怎么说的？知道的就发言。”通过学生的口，说出“1”既不是质数，也不是合数。我问：“为什么？”学生答：因为“1”的因数只占一条，算1就没有本身，算本身又没有“1”，这样可比老师直接告诉、或叮咛他们注意主动。让学生在教师的帮助下，把大量感性材料经过分析综合，抽象概括。抛弃事物和现象的非本质的东西，抓住事物和现象的本质特征形成概念。因为是学生付出了脑力劳动而获得的，所以容易理解，记忆也牢固。
二、有效巩固概念
教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与运用是相辅相成的。因此在教学中，加强练习，及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有特殊意义。
1.学过的概念要归纳整理才能系统巩固
学完一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。如学生学了“比”的全部知识后，我帮助他们归纳整理了什么叫比；比和除法、分数的关系；比的基本性质，利用比的基本性质，可以化简比；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。只有把比的意义理解得一清二楚，才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。这样做就构成了一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。
2.通过实际应用，巩固概念
学习的目的是为了解决实际问题，而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后，我就让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。又如学了各种平面图形后，我让学生回家后，观察家里哪些地方有这些平面图形。这种形式的作业让学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。
3.综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况
在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活、灵巧，能考查多方面的数学知识，是近年来巩固数学概念的一种很好的练习内容。
高二数学导数的概念篇9
【关键词】初中数学；基本概念；实施策略
数学概念是数学知识体系中的基本元素，是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的一种思维形式。它和数学命题、数学语言以及由其内容所反映出的数学思想方法一起组成了数学基础知识体系。初中数学里包含着大量的数学概念，准确、清晰地理解和掌握好这些概念是学好数学的根基。而且学生通过理解和掌握教材中的数学概念，可以提高学习相关知识的有效性，在解题过程中也会更好地激发思维，组织答案，加快解题的速度。由此可见，数学概念的教学在数学教学中占有重要地位。
一、数学概念的本质
初中数学教师的教学对象是十一二岁的孩子，要教他们学会并记住一个概念，就必须不仅自己要了解数学概念，还有让学生也了解数学概念的本质。数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的一种思维形式。数学概念是数学基础知识体系的细胞，也是解答数学题是判断、推理、论证或计算的根据，理解和掌握好概念是学好数学的基础。所以，学习概念必须准确、清晰，不能有半点含糊。例如梯形这个数学概念，它具有方位、大小、形状诸多方面的属性，但我们只要抓住“四条边”这一属性，就可把它和其他多边形区分开来。因此，“四条边”、“只有一组对边平行”就成了梯形这一概念的本质属性，而一旦把本质属性从众多属性中分离出来，学生的头脑中自然就形成了“梯形”这个清晰的数学概念。
二、初中数学概念教学的现状
新课改下的初中数学教材对概念的描述、概括不再是只注重其表达形式，而是注重新课标强调的要“关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式。”然而，尽管新课标下的教学大纲强调了概念的重要性和基础性，受应试教育的影响，相当一部分教师仍然采用传统的教学模式来进行教学，在教授过程中只是给出数学基本概念，引出相关的定理和性质，再讲解例题。他们只重视概念的运用，不注重概念的形成过程，强行地将一些新的数学概念灌输给学生，不重视数学知识的产生与形成阶段，造成数学概念与解题脱节的现象。他们完全忽视了概念教学是初中数学学习中至关重要的一个环节，是基础知识和基本技能教学的核心这一点。
三、初中数学概念教学的实施策略
鉴于很多教师的教学观念还较为陈旧，在教学中不重视学生的思维活动，影响学生在学习中形成正确的数学观，新课改要求初中数学教师必须更新教学理念，真正重视数学概念的教学。这就需要教师根据学生基础知识水平的特点，正确选择适合学生身心发展和能力提升的教学方法来改进数学概念的教学。譬如创设情境，以激发学生的学习兴趣；倡导学生自由探讨，相互合作，以体现学生的主体地位，优化学生的学习方式；引导学生重视概念的学习，以提高应用概念解决问题的能力等。
1、创设情境，引入概念。长期以来，初中数学教学一直都是以解题教学为中心的，对基本概念的教学不大重视，教师在讲解数学概念时往往是一带而过，且总是讲得干巴巴的，没有吸引力。这就让学生觉得对概念的学习并不是很重要，只要死记硬背，把它背下来就可以了；学生即便是知道这个概念很重要，但因为是新概念，他们往往感到很陌生，很突然，也难以接受。因此，为了使学生形成正确的数学概念，教师在教学时要尽可能多地创设数学概念形成的情境，以激发学生的学习兴趣和求知欲望，根据学生的认知过程，循序渐进地引导学生开展探索活动。比如，很多学生都对历史故事和历史人物感兴趣，这就为创设数学概念的教学情境提供了便利。在教学过程中，教师可结合概念适当引入一些数学典故、数学发展史或者数学家的故事，以此来激发学生的学习兴趣。如引入一元二次方程的时候，教师可以介绍杨辉用一元二次方程解决田亩的故事，进而引出一元二次方程这一概念，使学生在听故事的轻松气氛中接受新的数学概念，同时也能够调动学生学习的积极性和主动性。
高二数学导数的概念篇10
关键词：数学概念；教学；掌握和运用
小学数学中的一些概念，对小学生来说，由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，理解起来有一定的困难。如果学生对概念不明确，也会影响学生的学习兴趣和学习效果。正确、迅速、合理、灵活的计算能力只有在概念清楚的基础上，掌握计算法则，经过适当练习才能形成。学生概念清楚了，才能进行分析推理；逻辑思维能力和解决问题的能力才能不断提高。在教学中如何使学生形成概念，正确地掌握和运用概念是极为重要的。因此，教师在有关概念的教学过程中，一定要从小学生年龄实际出发，这样才会收到好的教学效果。
一、有效巩固概念
教学中不仅要求学生理解概念，而且还要使学生熟记并灵活地运用概念。我认为概念的记忆与应用是相辅相成的。因此在教学中，加强练习，及时复习并做归纳整理，对巩固概念具有特殊意义。
1、学过的概念要归纳整理才能系统巩固。学习一个阶段以后，引导学生把学过的概念进行归类整理，明确概念间的联系与区别，从而使学生掌握完整的概念体系。如学生学了“比”的全部知识后，我帮助他们归纳整理了什么叫比；比和除法、分数的关系；比的基本性质，利用比的基本性质，可以化简比；这一系列知识复习清楚之后，才能很好地解决求比例尺三种类型题和比例分配的实际问题。只有把比的意义理解得一清二楚，才能继续学习比例。表示两个比相等的式子叫做比例。这样做，就构成了一个概念体系，既便于理解，又便于记忆。概念学得扎扎实实，应用概念才会顺利解决实际问题。
2、通过实际应用，巩固概念。学习的目的是为了解决实际问题。而通过解决实际问题，势必加深对基本概念的理解。如学生学了小数的意义之后，我就让学生利用课外时间，到商店了解几种商品的价钱，写在作业本上，第二天让他们在课上向大家汇报。通过了解的过程，非常自然地对小数的意义，读、写法得以运用与理解。又如学了各种平面图形后，我让学生回家后，观察家里那些地方有这些平面图形。通过这种形式的作业，学生感到新鲜，有趣。这不仅巩固了所学概念，还提高了学生运用数学概念解决实际问题的能力。
3、综合运用概念，不仅巩固概念，而且检验概念的理解情况。在学生形成正确的数学概念之后，进一步设计各种不同形式的概念练习题，让学生综合运用、灵活思考、达到巩固概念的目的，这也是培养检查学生判断能力的一种良好的练习形式。这种题目灵活，灵巧，能考察多方面的数学知识，是近些年来巩固数学概念一种很好的练习内容。
二、教学中让学生理解数学概念
1.直观形象地引入概念
数学概念比较抽象，而小学生，特别是低年级小学生，由于年龄、知识和生活的局限，其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理，主要是凭借事物的具体形象。因此，教师在数学概念教学的过程中，一定要做到细心、耐心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样，学生学起来就有兴趣，思考的积极性就会高。
2.运用旧知识引出新概念
数学中的有些概念，往往难以直观表述。如比例尺、循环小数等，但它们与旧知识都有内在联系。我就充分运用旧知识来引出新概念。在备课时要分析这个新概念有哪些旧知识与它有内在的联系。利用学生已掌握的旧知识讲授新概念，学生是容易接受的。
3.通过实践认识事物本质、形成概念
常言说，实践出真知，手是脑的老师。学生通过演示学具，可以理解一些难以讲解的概念。如一年级小学生初学数的大小比较。是用小鸡小鸭学具，一一对比。如一只小鸡对一只小鸭，第二只小鸡对第二只小鸭，……直到第六只小鸡没有小鸭对比了，就叫小鸡比小鸭多1只。
4、从具体到抽象，揭示概念的本质
在教学中既要注意适应学生以形象思维为主的特点，也要注意培养他们的抽象思维能力。在概念教学中，要善于为学生创造条件，引导他们通过观察、思考、探求概念的含义，沿着由感性认识到理性认识的认知过程去掌握概念。这样，可以培养学生的逻辑思维能力。如圆周率这个概念比较抽象。一般教师都是让学生通过动手操作认识圆的周长与直径的关系，学生通过观察、思考，分析，很快就发现不管圆的大小如何，每个圆的周长都是直径的3倍多一点。教师指出：“这个倍数是个固定的数，数学上叫做“圆周率”。这样，引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西（如圆的大小，纸板的颜色，测量用的单位等）抓住事物的本质特征（不论圆的大小，周长总是直径的3倍多一点）。形成了概念。
5、对近似的概念加以对比
在小学数学中，有些概念的含义接近，但本质属性有区别。例如：数位与位数、体积与容积，减少与减少到等等相对应概念，存在许多共同点与内在联系。对这类概念，学生常常容易混淆，必须把它们加以比较，避免互相干扰。比较，主要是找出它们的相同点和不同点，这就要对进行比较的两个概念加以分析，看各有哪些本质特点。然后把它们的共同点和不同点分别找出来，使学生既看到进行比较对象的内在联系，又看到它们的区别。这样，学的概念就会更加明确。对近似的概念经常引导学生进行比较和区分，既能培养学生对易混概念自觉地进行比较的习惯，也能提高学生理解概念的能力。
三、运用于生活实践
数学概念来源于生活，就必然要回到生活实际中去。教师引导学生运用概念去解决数学问题，是培养学生思维，发展各种数学能力的过程。例如在学习圆的面积后，一位教师就设计了这样的问题：“我们已经学习了圆面积公式，谁能想办法算一算，学校操场上白杨树树干的横截面面积？”同学们就讨论开了，有的说，算圆面积一定要先知道半径，只有把树砍下来才能量出半径；有的不赞成这样做，认为树一砍下来就会死掉。这时教师进一步引导说：“那么能不能想出不砍树就能算出横截面面积的办法来呢？大家再讨论一下。”学生们渴望得到正确的答案，通过积极思考和争论，终于找到了好办法，即先量出树干的周长，再算出半径，然后应用面积公式算出大树横截面面积。课后许多学生还到操场上实际测量了树干的周长，算出了横截面面积。
总之，要让小学生掌握正确、清晰、完整的数学概念，必须在概念的教法上研究、学法上探讨，从而提高概念教学的高效率，培养学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]马云鹏，张春莉等《数学教育评价》，高等教育出版社