高考数学难度变化篇1
关键词平均分无量纲化难度系数主成分
学生综合成绩评定是对学生学习情况的客观反应，科学、公平的评价学生综合成绩是营造良好的学习氛围的必然要求，同时对学校评定奖学金，评优评先具有指导意义。但是大多数学校在评定中采用简单的总分或平均分排名法具有严重的不科学性，不合理性，不能真正反应学生的真实水平。特别是对于同一年级，不同专业，不同课程，不同的考卷，不同的阅卷老师及不同的评卷标准等。本文在克服上述问题的情况下采用主成分分析方法建立综合评价模型。
1成绩评定面临的问题
每门课程学时的差异，如高等数学180学时，法律基础40学时，同样得90分，学习高等数学一定比学法律基础要付出的多，评价时要考虑每门课程的学分；每门课程难易程度差异，如高等数学平均分60分，最高分100，法律基础平均分80，最高分也是100，同样是100分，高数的100分比法律基础100分，更难获得，评价时要考虑试卷难易程度，同时克服试卷的难易程度也就克服了专业的不同，考试科目的不同；考查科目的优、良、及格，带有更多的教师感彩及主观意志。不能简单的给与95、85、60来加入综合成绩评定，评价时要考虑考查科目与考试科目区别。
一门全院性的公共课，参考人数多，样本大，在大样本的情况下，考试成绩的分布趋近于正态分布，而主成分分析法的一个前提条件是各指标数据的分布应服从正态分布，同时主成分分析进行多指标评价时，常用到标准分来进行无量纲化处理。因此有必要对标准化考试情况下的数据无量纲化，同时数据的无量纲化处理，也消除了因课程性质、试卷难度、不同科目等差异造成的原始成绩不可比较的问题。针对此问题，对考试成绩做如下无量纲化处理。
2标准化考试情况下的数据无量纲化
不同科目间，由于课程性质、课程难度、试卷难度和评分标准的不同，各科分数是具有不同“含金量”，即不同量纲，必须要进行无量纲处理。利用Z标准分变换的计算公式为：
式中，zi为标准分，xi为学生该课程的成绩，n为考生数，xi为课程成绩的平均分，%li为该课程的全部考生的成绩标准差。其中，，计算后各指标数据的平均值为0，方差为1，各变量间有了统一的量纲，消除了由于课程性质不同、试卷难易程度不同和成绩分布不一致带来的问题，且各指标在变化前后的相关程度不变。
3不同课程的数据无量钢化（考虑难度系数）
不同专业的不同课程难易程度不一样，学习效果也不一样，为了规避课程的难易程度，将考试成绩无量纲化，首先引入难度系数。表明平均分越高难度系数越小，试卷越简单，反之难度系数越大，试卷就越难。
不同的专业课，学习人数差异大，尤其是学生人数较少的专业，由于样本少，通常不符合标准正态分布，倘若成绩出现两极分化，会使得标准差很大，这时若标准化，数据失真就更大。我们必须考虑难度系数，把成绩标准化
即：=*，然后再利用标准正态的方式无量纲化。
建立相关系数矩阵，求特征值、特征向量和载荷矩阵
（1）在标准化数据矩阵X*=（X1*，X2*，…，Xp*）的基础上，利用公式R=（X*）'X*计算原始指标的相关系数矩阵，其中是指标X1*与Xj*之间的相关系数，则
。根据公式|R%dje|=0，求出前p个特征值%d1>%d2>…>%dp≥0。
（2）根据公式|R%dje|xi=0，求出与特征值%dj相对应的单位正交特征向量Uj=（u1j，u2j，…，upj）。
（3）计算主成分载荷矩阵。根据相关系数矩阵R的特征值%dj和特征向量u1，…，up，则初等载荷矩阵为%l=[，，…，]。
4选取主成分
主成分分析将原来有一定关系的多个原始指标转换成几个互不相关的主成分的方法，其目的就是降低原始指标的维度，所以一般会选m（m
在选取主成分过程中，应参考以下原则：
（1）通常取m使得累计方差贡献率达到较高比例（80%）。
（2）选取特征根大于1的主成分
（3）特征根散点图：将特征值（由大到小）与对应特征根绘制一条曲线，观察是否有明显“突降点”若有则此点前的特征根个数可取m。
按照以上原则选取的主成分个数不仅能使信息损失较少，而且达到减少变量的目的。
5综合评价分析
经过计算选取的主成分互不相关且相互独立，利用原始指标无量纲化后的数据计算各主成分得分即：
Fi=UiX*=u1iX1*+u2iX2*+…+upiXp*
以各主成分的方差贡献率作为权系数，利用各主成分得分的加权平均值计算综合成绩指数，则综合成绩指数为：
Fi=v1F1+v2F2+…+vpFp
参考文献
[1]李春平.主成分分析法和层次分析法在对综合指标进行定量评价中的比较[J].南京财经大学学报，2005，5（6）：54-58.
[2]张鹏.基于主成分分析的综合评价研究[D].江苏：南京理工大学，2004.
高考数学难度变化篇2
2014年湖南省高考数学仍实行了自主命题，试卷贯彻了源于课本，拓展教材，注重基础，体现方法，突出思想，考查能力的指导思想。在命题内容上，能够覆盖主干内容，试题排列由易到难，利于不同层次考生的水平发挥。在命题形式上，继续采用文理分卷，拉大了两种试卷的难度差异。在命题功能上，有助于中学实施素质教育，有利于选拔功能的发挥。
二、近三年高考理科数学各章知识分布
三、试题命题特征分析
（1）注重对基础知识、基本的方法与技巧的考查，试卷涵盖了常用逻辑用语、线性规划、函数、数列、向量、概率与统计、导数、空间线面、面面关系、直线与圆锥曲线等中学数学主干内容，特别强调对基础知识、基本概念的理解和掌握，如第（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（8）、（11）、（12）、（14）、（17）、（18）题均注重考查学生对基本概念的理解和灵活运用，这些题共占69分，这些知识没有刻意深挖，避免高中数学进入题海战术的误区，便于减轻学生负担，这对中学数学教学具有良好的导向作用。
（2）14年与13年相比，总体难度下降，没有偏题、怪题。理科选择题严格意义上来说没有难题，第1到第8小题，基本功扎实且细心的学生不会丢分，第9小题如果注意到正弦函数中不影响其对称轴方程，也是一个基础知识题，第10小题重在考查学生能在同一坐标系中画出函数的图象，再根据图象得出结果，这种题目近三年都有考查，需引起我们的注意。填空题第11、12、14题容易;第13小题考查含绝对值的不等式的解法及分类讨论，不难;第15小题会找曲线上点的坐标及整体思想解方程，也能做出来;第16小题向量的加法运算不会卡住学生，难点在将向量的模的最值问题转化为定点与圆上动点距离的最值问题，此题文科是求模的范围，难度加大了一点。选择题、填空题总体来说易上手，对担心理科数学难的考生来说是一种鼓励，也给对后面大题的解决提供了信心。大题中第17、18、19、20、22题的第一问是常规解法及基础知识的考查。整套试卷有90分左右的基础题，30分左右的中档题，30分左右的较难题，学生及格容易，打高分难，这有利于为高校选拔人才。
（3）14年对选修内容的考查形式仍与前几年相同，并且考查的知识及方法不难，没有对知识点进行深挖，考查的内容没有发生很大的变化。目的在于引导广大中学数学教师不抛弃选修内容的学习，既要关注高中新课程改革、新增内容，又为学生进入大学进一步学习作准备。
（4）14年试卷与之前高考试卷有变化。一是创新题比例减少，多在常规题型，常规解法的考查。二是试卷结构有变化，12、13年选择题都8个，填空题8个，其中填空题考生从前三个中选两个作答。14年选择题为10个，填空题6个，其中填空题考从前三个中选择两个作答。选择、填空题总分为75分没变。大题结构没变，均为6个，总分75分。三是大题考查内容有变化。历年恒考不衰的三角恒等变换及三角函数性质的第17题有削弱的趋势，12年没考，13年恢复，14年没考，三角中的内容考的是正、余弦定理及两角和与差公式的应用，放在18大题。第20题历年常考的应用题今年年没考，换了一个数列题，这是一个变化，值得我们关注。
高考数学难度变化篇3
最终，我们必须面对的是高考。正所谓“知彼知己，百战不殆”，要想在高考中取胜，必须对高考本身有一个从宏观到微观的把握，并时刻以此来找自己的不足之处，有针对性的复习提高，从而赢得高考！
高考宏观上有什么规律呢？或者说呈现什么样的趋势呢？我在高考前的学习、复习中，研究了数年的高考试卷，力图把握高考的变化趋势，最后，发现高考试题总体上在“一张一弛”的变化着，也就是说，难易交替，逐年变更；当然，高考命题的一个原则就是稳定，但我们只要悉心研究，就会发现，在“稳定”的背后，难度在一张一弛的变化着。大家只要找来1996到2004年高考试卷，认真的做一做，感受一下，就不难体会到这一点。虽然，这一点只能从宏观上给出一个大体趋势，但能认识到这一点，还是很有指导意义的。比如，现在可以说，在今年的高考中，数学卷的难度较之去年，会低一些，会更注重对基础知识基本方法基本题型的考察。不过，我要强调的是，决不能迷信这一点，高考的难易波动还是有限的，不要误以为难度下调就是没有难度；另外，每一科都在按照其本身的趋势“一张一弛”的变化，有的在变难，有的在变易。非常遗憾的是，我们不少同学和老师在指导复习时，往往是以上一年的高考为准绳来做指导，这样，就永远不能赶上真正的高考的节拍，永远比真正的高考慢了一步。但愿大家也能研究高考的变化趋势，找出规律，以从宏观上把握复习的方向。
以上是从高考试卷的纵向比较得出的结论，而要研究高考试卷的微观情形，就要依靠试卷本身了。说高考试卷是的练习题一点也不为过。高考有其本身的特点，好些同学考后说难以适应高考试卷，感觉和平时不一样，我想除了是高考时的特殊氛围在作怪之外，对高考缺乏认识也是一个重要原因。试想一下，不能把握高考试卷的特点，又怎样能适应高考呢？因此，我建议，在学习以及最后的复习中，都要有目的的研究高考试卷，把这个作为一项重要的学习内容。所谓“研究”，有几个层次，也有几个步骤：纵向对比，宏观把握，我们在前边已经有所叙述。接下来，其一，对试卷的考题结构，难度分布要有清晰的认识，比如说，数学试卷，有几个大题，每个大题有几个小题，这些小题可能的类型是什么，难度分布又如何等，对这些了然于胸，再结合自己的情况，来确定自己的对策：定位在多少分，时间怎样分配，采用什么样的战术等。对试卷的结构和难度能否把握，将直接影响考试时的感觉，也直接影响着能否发挥出自己的水平；这一点做到什么样的程度才算可以呢？这样来看，假定你是高考的命题人，要你来设计一张试卷，这时，你脑中是不是很清晰，很有把握？高考要基本上覆盖所学的内容，又要有一定的难度和区分度，又要体现考察基础的原则，如果我们能一命题人角度去研究试卷，就更容易理解这些原则，也更容易从整体上把握试卷。
我想，如果现在让你命题，你脑中一片空白，并不可怕，还有时间；可是，如果到高考前，要你设计一张试卷的时候，你脑中还是一片空白，那就有点可怕了，考场上什么事情都可能发生。
我给大家举个例子，高考试卷的解答题部分有几个考察方向1、三角函数的简单应用。2、概率的简单应用。3、解不等式，指数不等式，或者对数不等式，一般含参数，分类讨论少不了。4、立体几何题目，没有什么好说的了，证明加计算，证明点、线、面的关系，也就是点线关系，点面关系，线线关系，线面关系，面面关系；计算距离也就是上面所述的集中关系中涉及的距离；计算角度也就是线线角、线面角、面面角；或者计算面积、体积。都是考察基本知识。5、函数或者不等式的综合推力，往往是结合实际的应用型题目，涉及求最值、解不等式等知识。6、解析几何题目，结合平面向量，可以很难，也可以很容易，两个方向，一是给出已知数据，求轨迹方程。二是给出轨迹方程，用轨迹方程来解决具体问题，求一些数据。二者是相反的过程，也可能把他们结合起来，先根据数据得到轨迹方程，再去求一些其他的数据。7、数列的概念和数学归纳法，一般是把基础知识和基本推理结合起来；数列通项与求和是关键，之后是对通项公式作一些讨论。8、函数基本概念题目，应用导数，特别是证明单调性，求极、最值。上面所述，不是对课本内容的简单列举，而是对试卷内容的一个归纳：考题可谓是五花八门，千变万化，但是，牢牢地把握最基本的方向，掌握基本的方法，在复习中有意识的加以练习，就能以不变应万变，因为，不管怎么说，“万变不离其宗”嘛！
高考数学难度变化篇4
一、做好初高中数学教学衔接工作的必要性
1.高一数学在学生高中数学学习阶段中的作用。高中新课程所使用的教材，把高考的几个热点几乎集中在高一。高一数学的重要性，这里不多说了。
2.高一阶段数学的教与学中出现的问题。"学生感到难学，教师感到难教"，高一数学相对于初中数学而言，逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学，学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，心理失落感很大，过去的尖子生可能变为学习后进生，甚至，少数学生对学习失去了信心。
3.新课程的实验和新教材的使用所带来的变化。初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学，使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出.
二、关于初高中数学成绩分化原因的分析
1.教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强。首先，初中新课程的教材偏重于运算、应用，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，且数学语言抽象程度发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理表述严格、论证严谨，逻辑性强。教材叙述比较严谨、规范而抽象。知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了"起点高、难度大、容量多"的特点。其次，初中难度降低，有中考试卷的难度降低作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：负指数、二次不等式、解三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了"浅、少、易"的特点，但却加重了高一数学的份量。另外，初中数学教材中每一新知识的引入，往往都与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。而高中阶段却不可能是这样。
2.升学考试要求不同下的教法变化。在初中，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。如江苏洋思的先学后教模式。而高中教师在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重。
从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩。而高考要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解、重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，至使新生普遍适应不了高中教师的教学方法。
3.学习方法的变化。学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中生的学习负担较重，他们上课注意听讲，缺乏积极思维，遇到新的问题不用自主分析思考，老师会讲解整个解题过程；不能自我地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，按老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题可寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，有的同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，突出的就是不能真正理解知识、不会灵活运用。同学们普遍反映数学课能听懂不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效不大。
4、学生学习能力的脱节。从学生的数学能力看，初中的逻辑思维基本只限于平几证明，知识间逻辑联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，想象能力较低。从数学思想方法看，高中所重点要求的四大数学思想，初中对其要求很低。
相对来说，高中对数学能力和数学思想的运用要求比较高，如高一集合部分的数学思想要求高，如韦恩图法的借助、数轴的帮助、函数图象的使用等都要求学生有较强的数形结合意识，但对不少学生来说只能是听得懂做不出。
另外，与初中生相比，多数高中生表现为上课不爱举手发言，课内讨论气氛不够热烈，与教师的日常交往渐有隔阂感，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开自己的心事。心理学上把这种青年初期最显著的心理特征称为闭锁性。高一学生心理上产生的闭锁性，给教学带来很大的障碍，表现在学生课堂上启而不发，呼而不应
三、搞好初高中衔接所采取的主要措施
高考数学难度变化篇5
关键词：沉淀转化；Ksp比较；化学教学
文章编号：1005C6629（2017）6C0090C03中图分类号：G633.8文献标识码：B
1问题的提出
在有关沉淀转化的许多高考试题中，需要学生判断这一实验或事实的推理是否正确：向某沉淀（设为aB）或其悬浊液中加入新电解质（设为naC）溶液，沉淀aB发生了转化，有新沉淀aC生成，由此得出结论Ksp（aC）小于Ksp（aB）或溶解度S（aC）小于S（aB）。
沉淀溶解平衡作为高中化学平衡学习的一部分，是2004年各省使用新教材以后才有的，不同版本的教材均含有这一内容，而作为高考试题的考查内容从2007年开始。对2007年到2016年高考试题中涉及Ksp（或溶解度）大小比较推理的试题统计如表1所示：
从统计结果看该种类型的试题从2009年以来每年均会涉及，判断推理结论Ksp（aC）小于Ksp（aB）即新沉淀的Ksp更小，不同的高考试题给出了不同的判断结果。判断推理结论Ksp（aC）大于Ksp（aB）即新沉淀的Ksp更大，这属于明显错误，判断不存在争议。
由于化学式类型不同而造成Ksp小的沉淀可以转化为Ksp大的沉淀，这一类证明较多。因为高考试题中沉淀的转化所举案例主要为化学式类型相同的物质，所以接下来以同类型沉淀的转化为例进行分析。
2理论分析和实例佐证
2.1对沉淀转化的理论分析
2.1.1对沉淀开始转化的理论分析
假设a+B-和a+C-为类型相同的难溶电解质，Ksp（aB）=1×10-10，现向aB固体滴加1mol/L的naC溶液，则Ksp（aC）的值为多少时aB能发生转化？
沉淀的转化是沉淀生成的一种特殊情况，只要有沉淀生成就要符合溶度积规则，即难溶电解质的阴阳离子积（如果计量数不为1还要有计量数做幂指数）要大于Ksp。
把aB在naC溶液中的转化分解成两个过程：
过程二：a+和C-结合生成沉淀。由溶度积的知识可知，只要c（a+）・c（C-）>Ksp（aC），即可有沉淀aC生成，也就是说Ksp（aC）只要小于c（a+）・c（C-）即1.0×10-5即可，而不是一定要小于1.0×10-10。
2.1.2对沉淀转化比例的理论分析
根计算和表格中数据可以发现，不管新沉淀的Ksp有多小，要转化0.1molaB至少要用0.1molnaC。从对沉淀的转化率来看，要使Ksp（aC）=10-10与Ksp（aC）=10-14两种条件下沉淀转化率相同，相同naC浓度的情况下，Ksp（aC）=10-10的naC溶液只要多加一倍体积就可以，或者体积相同，浓度变为原来的两倍。
2.2沉淀转化为Ksp相对较大的实例
重晶石的主要成分为硫酸钡，是制备钡化合物的重要原料，但是BaSo4不溶于酸，若用饱和na2Co3溶液处理即可转化为易溶于酸的BaCo3。已知BaSo4的Ksp=1.1×10-10，BaCo3的Ksp=8.1×10-9。对该转化的理论计算如下：向0.1molBaSo4中加入100mL饱和na2Co3溶液（物质的量浓度约为4mol/L）进行处理，BaSo4的转化率为多少？若要使BaSo4完全转化为BaCo3，理论上至少需要饱和na2Co3溶液的体积为多少升？
BaSo4转化率为5.36%。BaSo4若要完全转化至少需要饱和na2Co3溶液体积为0.1L÷5.36%≈1.87L。
3结论
经过计算可以从理论上证明，对于化学式类型相同的沉淀，一定数值范围内Ksp小的可以转化为Ksp大的。相同条件下新沉淀的Ksp越大转化率越小，Ksp越小转化率较大。由沉淀转化的实例可以证明，沉淀转化为Ksp相对较大的新沉淀不仅存在，有的还有一定的应用价值。溶度积和溶解度之间有换算公式，对于化学式类型不同的沉淀，两者不是等比例关系，会出现Ksp小而溶解度大的情况，因此利用Ksp来比较沉淀的转化，一定是要在同种类型的难溶电解质之间才正确。对于化学式类型相同的沉淀，由前面的理论分析同样可以证明在一定数值范围内溶解度小的沉淀也可以转化为溶解度大的沉淀。因此在缺乏必要数据支撑的条件下，仅凭沉淀发生了转化，就推断新沉淀的Ksp或溶解度更小，这种推理是错误的。
4对命题的建议
4.1试题的类型和难度
根据高中化学现有的课程标准和高考试题来看，试题的类型可以是选择题中的关于推理正误的判断，也可以是非选择题中的大小比较的填空。试题的难度宜控制在学生可以依据信息和数据快速地进行推理，而不需要复杂的证明和具体转化率的计算。例如2009年浙江高考理综第10题判断D选项是否正确：已知：25℃时，Ksp[mg（oH）2]=5.61×10-12，Ksp（mgF2）=7.43×10-11。在mg（oH）2悬浊液中加入naF溶液后，mg（oH）2不可能转化为mgF2。学生只需先估算mg（oH）2悬浊液中的mg2+浓度，然后再判断到只要c（mg2+）・c2（F-）>Ksp（mgF2）就可转化为mgF2，所以该选项是错误的。
4.2试题的立意和选材
4.3试题的表述和要求
Ksp有确定的表达式，依据实验的数值可以计算Ksp的具体数值或判断大小范围。在实际分析中，如要确定Ksp的数值或范围，关键性的数据不可或缺。有些描述中虽然也有数据，但无法满足推理的需要。例如将0.1mol・L-1mgSo4溶液滴入naoH溶液至不再有沉淀产生，再滴加0.1mol・L-1CuSo4溶液，白色沉淀变为浅蓝色沉淀，比较Ksp[Cu（oH）2]和Ksp[mg（oH）2]相对大小。题中“白色沉淀[mg（oH）2]变为浅蓝色沉淀[Cu（oH）2]”是开始转变、部分转变还是完全转变？如是刚滴加CuSo4溶液就开始转变，但开始转化时溶液中c（mg2+）和c（Cu2+）无法比较；倘若开始时c（Cu2+）大于c（mg2+），或滴加一定量CuSo4溶液后沉淀部分转变或完全转变，则参照本文的理论分析，假使Ksp[Cu（oH）2]≥Ksp[mg（oH）2]，都是有可能实现相应转变的。因此在命题时，必须要提供推理所需的数据和沉淀转化情况的准确表述。下面提供几种Ksp[Cu（oH）2]和Ksp[mg（oH）2]相对大小比较的案例：
例1向浓度均为0.1mol/LmgSo4和CuSo4的混合溶液中，逐滴滴加naoH溶液，先析出蓝色沉淀；
例2向mg（oH）2沉淀中滴加少量硫酸铜溶液，有部分沉淀由白色变为蓝色，此时溶液中c（mg2+）大于c（Cu2+）；
例3已知Ksp[Cu（oH）2]=2.2×10-20，向Cu（oH）2沉淀中滴加1mol/L的mgSo4溶液至过量，始终无白色沉淀生成。
还要指出的是，溶解度计量的是一定温度下物质在水中的溶解情况，而沉淀转化试题中，物质的溶解会受到酸效应、同离子效应、水解等因素的影响，在短时间内很难建立起准确比较溶解度大小所需的复杂的运算式。因此对于沉淀转化的命题，比较Ksp比比较溶解度要直接、准确。
Ksp相对大小的比较，对于命题者，命题时要暂时忘却已知沉淀Ksp的相对大小知识和转化验，要站在未知者的角度上建立思维模型，要考虑一般情况和极端情况，这样才能确保试题的严密性和准确性。对学生而言，这种比较需要结合定性和定量两种思维，在目前高中化学阶段这种思维锻炼并不多，它既能培养学生基于证据的推理能力，也能培养学生的定量意识和科学态度，这也是即将出台的高中化学新课程标准中所提倡的化学核心素养的组成部分。
参考文献：
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高考数学难度变化篇6
面对这样的状况，我们广大的一线教师不得不认真思考与总结：究竟是高考题目出的太难，还是高三复习的方向出了偏差，以至于学生在某些方面的能力出现了严重不足？只有总结出问题，才能针对2014年高考采取更加有效的复习策略诚然，2013年安徽高考数学确实有不少题目有点“新”和“活”，但仔细分析，这些题目还是注重基础，在基础上求变化、求创新、求灵活，试卷加大了考查学生的灵活应变能力以及综合运用知识解决问题能力的力度题目总体出的还是比较好，但如果对这种“新、活”的题稍微减少一点，特别是个别大题的“难度”再降一些，可能区分度会更高一些，效度会更好一些，对指导中学数学的教学，特别是高三复习会更好地发挥其“指挥棒”的作用毋庸置疑，我们高三复习的策略也肯定存在着问题如“题海战术”，加重了学生的负担，使学生终日沉于题海，重复做题，盲目做题，缺乏思考，缺乏总结，扼杀了学生的创新能力，使学生的思维变得“呆板”、“僵化”，题目稍微变化一下就不知所措又如“满堂灌”、“一言堂”，使学生成了接受知识的“容器”，学生缺少思考的时间，缺少发表见解的机会，缺少合作交流、思维碰撞的平台，挫伤了学生学习的自主性、独立性、首创性那么就如何提高2014年高考复习的有效性，笔者结合自己多年高三复习的经验，谈以下几点体会与做法，供读者参考
1把握好教材与教辅资料的关系
教材是教学的出发点和落脚点，是指导教学的根本所在，是制定考纲的依据高三复习一定要以本为本，紧扣课本，要帮助学生构建完整的知识体系和知识网络结构，扫除知识盲点回归课本，我们在复习时特别注意开发教材，研究教材，挖掘教材中的例题和习题的考查价值和功能，使所学的知识源于课本，又高于课本借助有变化的重复学习也可以是有意义的（marton&Booth，1977；marton，Dall’alba&tse，1996），它与机械的重复学习有着本质的区别在教学中，重视“变式教学”、“变式练习”，在“变化”中进行“重复”，在“重复”中获取“变化”，从而达到巩固知识、提高能力、掌握思想方法的目的在变式教学中要把握好三个“度”：（1）变式的难度要有“梯度”；（2）变式教学要提高学生的“参与度”；（3）变式的数量要适度[1]教辅资料对教学无疑是一个很好的补充现在市面上的教辅资料可以说是种类繁多，五花八门，良莠不齐教师对教辅资料要精选，最好是结合自己的教学经验，精选出质量高、典型性强的题目，编成自己的复习讲义（笔者就是自己编写复习讲义），这样就会使教学更加切合学生的实际，更加有针对性，更有的放矢调查表明，教师通过精选、改编、拓展的自编讲义，更符合学生口味，更受学生欢迎，学生听课的积极性更高，课堂内师生互动、生生互动更加积极，教学效果更好
2抓基础重训练，提能力重思考
基础不牢，地动山摇，相反，基本功扎实，高考就一定会立于不败之地能力是较高层次的要求，能力不强，高考也就难得高分能力上不去，基础很难学得扎实，基础与能力二者相辅相承抓基础，就是在第一轮复习时，把课本的知识点进行梳理，连成线，织成网，使学生对课本上的概念、公式、定理、法则能够系统地掌握，并进行有机地联系教师要介绍好的方法，帮助学生有效理解和有效记忆如三倍角公式：sin3θ=3sinθ-4sin3θ，cos3θ=4cos3θ-3cosθ，笔者这样帮助学生记忆：把正弦“看成”是“增”函数，系数由3到4在增，指数由1到3在增，把余弦“看成”是“减”函数，系数由4到3在减，指数由3到1在减这样，学生对这两个公式不仅易记，而且掌握了它们之间的内在规律和特征，并从中欣赏了数学的内在美，公式自然记得牢，用得活抓基础，就是要使学生对一些基本的方法熟练掌握，灵活运用例如，数列求和的基本方法有：公式法、分组转化法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、奇偶讨论法等，每一个重要的知识点，在求解其相关问题时都有一些基本的方法，只有掌握了这些方法，才能使问题有效解决这些方法就是要使学生在理解的基础上牢固掌握，并能灵活运用抓基础，就是要使学生理解、掌握蕴含在知识发生发展过程中的数学思想与数学方法，特别是函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想，在平时的解题中经常被运用，对这些思想方法要进行专题训练
数学能力在《考试说明》中列出了7个方面，每个能力都很重要教师要把培养学生能力放在突出的地位能力不是靠教师“满堂灌”灌出来的，也不是靠“题海战术”练出来的，能力的培养更重要的是靠教师的启发引导，靠学生主动探究教师一定要相信学生的聪明才智，要给他们一定的思考空间限于篇幅，下面仅运算求解能力和创新能力的培养，谈一些想法与做法
不少学生运算能力较差，一算就错，很难将运算进行到底这一点，考试时最吃亏，往往扣分最厉害提高运算能力，主要注意以下几个方面：（1）运算要细心，不能急躁，特别是字母运算、式子的变形，更要细心，要争取一遍成功解析几何的运算量比较大，而且往往是字母运算，有不少学生对解析几何有畏惧心理教师要帮助学生克服畏难情绪，树立自信心，敢于打硬战“狭路相逢勇者胜”，不怕困难，勇往直前，就一定能攻克一个个难关；（2）运算要注意合理性举个简单例子：计算20142-20132我们显然不能先算20142，再算20132，然后再做差，这样做肯定不合理，既运算量大，且容易出错，此题的合理运算应是先因式分解，然后马上得到结果4027实际上，我们在平时的解题中经常会碰到类似的问题可见，合理的运算，会大大提高运算效率和运算的正确率；（3）提高心算能力经常发现部分学生的心算能力较差，举个简单的例子：计算1+2+3，结果发现部分学生的心算能力很差，他们解决这个问题的过程是：1+2+3=3+3=6，而且把这一过程写在作业本上，作为高三学生，这样的心算能力真的是说不过去教师在平时的教学中，就是要有意识地培养和训练学生的心算能力例如，我在课堂上，就式子的变形（特别是解析几何），有意省去一些步骤不板书，和学生一起进行心算，从而提高学生的心算能力，大大提高运算的速度
创新能力的培养是核心，不创新就难以发展，不创新就难以“青出于蓝而胜于蓝”培养学生的创新能力，就是要提倡合作学习、探究性学习，就是不迷信答案，不迷信权威，就是敢于质疑，敢于求异，就是不过分依赖题型和套路教师在课堂上，要突出学生的主体地位，要留给学生一定的时间和空间，让学生发表自己的见解，进行思维的碰撞，这样的课堂教学就会民主、和谐、轻松、愉快，就能最大限度地调动学生思维的极积性和创造性，就会迸发智慧的火花，产生奇思妙解，就会使全体学生包括教师在内思维受到很大启发举一个例子，在一次课堂教学中，有这样一道题：
已知an=1[]（n+1）n[SX）]（n∈n+），求证：a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an
课堂上给学生一段时间的思考，教师给出了证法1
思路1放缩后利用错位相减法求和
教师讲解完后，询问还有没有好的解法，话音刚落，马上就有学生举手，一位学生给出了证法2
思路2放缩后利用裂项相消法求和
紧接着，又有一位学生举手，给出了证法3
思路3放缩后利用等比数列求和
这一证法也比证法1简单，再次体现了学生思维的创造性，让全班学生深受启发，产生震撼，是一次“头脑风暴”
课堂教学中给学生探索的空间，相互交流的平台，展现见解的机会是十分重要的这样的课堂教学，首先为那些肯动脑筋的学生提供了“英雄用武之地”，更加激发了他们爱思考的激情和勇于创新的精神，同时，由于他们的“领头羊”的作用，自然影响和带动班级其他学生积极思考，勇于创新，敢于表达的良好风气这样的课堂教学一定充满着生机与活力，凝聚着智慧与力量，一定会充满着创造性，课堂教学的效率一定会更高，教学效果一定会更好3引导学生从数学鉴赏的角度去学习数学
外行看热闹，内行看门道从表面上看，数学是抽象枯燥的，是高深莫测的，是难懂难学的但如果我们能够深入进去，从欣赏的角度去学习数学，去研究数学，你就会感到数学很美，你就会对数学产生兴趣，甚至于乐趣，就会很自然地从不同角度、不同层次去理解问题，就会由此及彼，由表及里，从而把问题看的“通透”，就会使自己站在一个新的高度，居高临下，有一种“一览众山小”的感觉，就会感到数学好学、好记、好用高三数学复习，一定要引导学生从欣赏的角度去学习数学，提高学生的审美情趣，学生就会有一种身心愉快的感觉，就会变“要我学”为“我要学”例如，有的学生对等差数列的前n项求和公式总是记不住，我就从以下几个方面帮助他们理解、记忆
（1）数学史的角度高斯在10岁时就会很快算出1+2+3+…+100，这个问题实际上就是等差数例的前n项求和，给学生展示数学家的思维，有一定的激励作用
（2）方法的角度倒序相加的方法，推导出等差数列的前n项求和，这个方法既简单又优美
（3）思想的角度求和公式的推导过程既蕴含了重要而常用的“算两次”思想，又体现了“转化与化归”的数学思想：将100个不同的数的求和（复杂）问题转化为50个相同数的求和（简单）问题，这既是求等差数列前n项和的本质问题，又是推导求和公式的思想精髓
（4）公式结构特征的角度前n项和Sn=[SX（]n（a1+an）[]2[SX）]，[SX（]a1+an[]2[SX）]是首项a1与尾项an的均值，每一项用均值“代替”，则前n项和自然是n个“均值”的和，即Sn=n・[SX（]a1+an[]2[SX）]，也可理解[SX（]a1+an[]2[SX）]是a1，an的等差中项，所以Sn=n・a中，这一公式解决有些问题会十分简单，给人一种简单美的感受
从以上四个方面帮助学生进行剖析，使学生既感受到数学家的聪明才智，又体会了数学的思想和方法，同时，学会了从概念的内涵和外延，公式的结构特征来欣赏、理解和记忆，自然就会加深对公式的最本质、最核心的理解，公式又怎么会记不住呢？
教师在课堂教学中，不论是概念、公式，还是解题，都要始终带领学生从数学美的欣赏角度去分析、去思考，这样的课堂教学就会轻松、愉快，就会是一种美的享受，就会学得深入，学得扎实，学得灵活，就不会感到数学枯燥无味，深奥难懂，长期受到这种美的熏陶，就会变成数学的“求谜”，就会喜爱数学
4重视非智力因素的作用
一个人的智商很重要，但一个人的情商更重要，所以教师不仅要关注学生智力因素的开发，还要关注非智力因素的培养学生的学习活动是智力因素与非智力因素的综合效益，学生的学业成绩不仅与其智商高低有关，而且更重要的与其非智力因素的优劣存在着密切的联系对于两者之间的关系，心理学家一般着重坚持两条：①智力因素与非智力因素之间的影响或作用是相互的，而不是单向的；②非智力因素只有与智力因素一起才能发挥它在智力活动中的作用[2]国内外关于智力发展的研究证明，人的智力因素要发挥最大的效能，必须有突出的非智力因素的作用没有非智力因素的发展，智力因素不可能获得充分的发展[3]如何培养非智力因素？我们在高三复习中非常关注以下几个方面：
41培养师生的感情师生的感情不仅是师生交往的基础，也是培养学生对教与学的内容发生兴趣的关键师生感情的主导一方是教师，热爱教育事业是以热爱学生为前提的，爱学生是教育的基础，没有爱谈不上教育；热爱学生的最终目的是引导学生成为德才兼备的新一代当教师的情感灌注在教学内容中激起学生的学习情感时，学生就能更好地接受教师传授的知识关心学生的成长过程，尤其是学困生，对他们取得的点滴进步，一定要及时加以表扬鼓励没有教不好的学生，只有不会教的老师，教师要用发展的眼光看待学生，要相信他们的聪明才智，绝不能以眼前的现状下定论，这样会挫伤学生的积极性事实上，有很多入学时成绩较差的学生，由于受到老师的鼓励和激发，他们的自信心逐渐培养起来，良好学习习惯也逐渐养成，正视困难，勤学好问，不甘落后，积极进取，使他们的学习成绩有了稳步的提高，有的学生的成绩甚至进入班级的前几名
42培养学生良好的学习习惯习惯是一种能动的自组织过程习惯既要训练必要的学习常规提高学习质量，又要引导学生有目的地进行良好学习行为和心智技能的训练养成良好学习习惯的自觉性良好的学习习惯，是掌握学习方法和培养学习品质的前提，学习方法和思维品质在一定意义上也是一种“品质”
43提高教学水平引发学生兴趣教师教学的水平，是学生学科兴趣形成的最重要条件教师要不断提高自身的业务水平，要用高超的教学艺术和高尚人格魅力来潜移默化地感染学生、吸引学生，使学生亲其师，信其道，从而自然地对其所授的课程感兴趣
高考复习的策略还有很多，例如，选择题与填空题训练有效性的策略，考试的次数与试卷的难度对学生复习的有效监控以及对教师教学的有效调整，等等这里谈了一些高考复习的经验与做法，期待着与广大教师多多交流，把高考复习工作做得更加科学、有效
参考文献
[1]吴莉霞，刘斌变式教学要把握三个“度”[J]数学通报，2006，45（4）：18-19
[2]林崇德学习与发展[m]北京：北京师范大学出版社，2003（2）：476
[3]黄河清中学数学“问题导学”教学策略[m]北京：中国林业出版社，2008：129
高考数学难度变化篇7
【关键词】初高中数学学习衔接问题与对策
在实际的教学经验中，我们发现：很多在初中数学成绩较好的学生成功升入高中以后，出现了学习吃力、跟不上课程进度、学习成绩大幅度下降的现象，这在很大程度上影响了学生的自信心，久而久之使他们对高中数学的学习丧失了兴趣，从而造成了恶性循环。
一、造成初高中学生数学学习衔接存在问题的原因
（一）学习环境的变化
高中，是一个全新的学习环境，面对着新学校、新老师、新班级、新同学，学生要经历一个由陌生到熟悉的适应阶段，在这个过程当中，学生的心理可能会发生变化。其次，学生经历中考升入高中，势必会有一个放松懈怠的阶段，刚刚升入高中，还缺乏学习的紧迫感。再次，学生刚升入高中，就要接触诸如函数、集合、映射等比较难理解的抽象概念，也使他们对于日后高中数学的学习难度有所担忧，产生畏惧心理，这些都可能造成初高中学生数学学习衔接问题。
（二）教学内容的变化
初中的数学学习，学生接触的基本都是常量，比较简单，易于理解；高中的数学，多是一些抽象性的概念，而且多研究变量，且题目类型多，计算复杂，注重理论分析，较之初中的数学教学内容，学习难度了很大的增加。
此外，初高中的数学知识在一定程度上存在着脱节。举例来说，高中数学的几何部分，常会涉及重心、垂心、中心以及平行线分线段比例定理等内容，而这些知识并不是初中数学学习的重点，因此，学生对于这部分高中常用而初中不常接触的概念十分模糊；再比如，初中的数学学习，几乎不涉及含有参数的函数、方程和不等式，而高考数学中却常出现对于这部分知识的考察。如此等等不一而足。
（三）教学方法的变化
初中数学教师的授课，一般都会讲解很细致，且初中数学题目类型较少，一般来说，主要学生掌握了基本的概念、公式和典型例题，课后多加熟悉，就会在考试当中取得比较理想的成绩。但是到了高中，学习任务一下子加重了，需要学习的内容很多且应用形式变化很大，老师很难在课堂上全盘讲解，一般只能选择典型题进行讲授，不能把全部题型类型都讲解得特别细致。因此，高中生在数学学习的过程中，一定要掌握方法，学会举一反三，多思考，多总结，多练习。
（四）课堂容量的变化
由于初中数学的难度小、题型少，因此老师在课堂教学环节会对重难点学习内容进行反复强调，对多种类型试题进行举例示范，还会给学生争取一定时间，在课堂上进行学习内容的巩固。到了高中，教学时间紧、任务量大，知识点多，且题型变化大，使得课堂教学内容明显增加，教学进度加快，课堂容量也有所增大。
二、解决初高中学生数学学习衔接存在问题的对策
（一）实现教育管理优化
1.认真做好初升高的入学教育。在初中升高中的衔接阶段，各高中应该认真做好入学教育，通过召开家长会、入学典礼等方式，使学生认识到初高中衔接阶段对于日后高中学习的重要性，使学生尽快进入到高中紧张的学习状态，消除懒散松懈的情绪和行为方式，增强学习的紧迫感。同时，教师也要向同学们介绍高中数学学习的特点和方法，消除学生对于高中数学的畏惧心理。具体来说，教师可以从以下三个方面着手：一是结合实例，将初高中的数学学习知识进行对比，使学生意识到初高中数学的教学内容、课堂容量、教学方法等存在差异，应该采取不同的学习方法来对待高中数学的学习；二是使学生意识到高一的数学教学内容是整个高中数学学习的基础，理解好、学好这些内容将为以后的数学学习奠定基础；三是请高年级数学成绩优秀的同学介绍自己的学习方法和学习经验，让高一学生从入学就养成良好的学习习惯。
2.鼓励式教育，激发学生对于高中数学学习的兴趣和热情。在高一数学教学的初始阶段，教师应该采取鼓励式的教育方式，对学生的进步和提升给予充分的肯定；在作业布置上，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会；同时，鼓励学生勤思考、多提问，进而激发学生对于高中数学学习的兴趣和热情。
（二）实现教学环节优化
1.备课环节的优化
首先，授课教师需要通过访谈、进行入学摸底考试等形式，对班级学生在初中的数学学习基础和情况进行了解。针对班级大部分同学的学习能力和水平，选择合适的教学方式和进度。
其次，高一的数学教师，在进行课堂教学之前，应该对初中的数学教材内容有所了解，知道学生在初中都进行了哪些知识点的学习，在备课环节，应该充分考虑到学生学习的困难：对于初中学习没有涉及而高中需要应用的知识点，在高中数学的教学之前进行补充；对于像三角形的四心、相似图形以及十字相乘法等在初中只是略微涉及，而高中是重点的知识部分，进行巩固加深。
再次，针对高一的数学教学初始阶段，我们有必要采用“低起点，小步子”的指导思想，以对初中旧知识的回顾复习作为铺垫，取代直接导入高中知识点的教学方式，以减缓高中数学教学的坡度。
2.教学导入环节的优化
首先，教师要以教学大纲和教材作为教学的立足点，根据学生的实际情况，采取分层次、分梯度教学。教师应采取“低起点、小梯度”的知识导入方式，多进行基础知识的练习，逐步增加教学难度，进而使学生对于新知识能够更好地理解与接受。
其次，在高中数学的初始教学阶段，老师也可以适当地放缓教学节奏，多给学生一些吸收、理解知识的时间，对于不懂、不明白的问题，教师要及时帮助解决，为后续学习打好基础。
再次，对于难点知识的讲解，教师可以采取过度式的教学方式。比如在进行函数概念的讲解之前，教师可以先带领学生进行初中学习过的基本函数复习，然后再过渡到高中数学里的从集合观点定义函数的学习。
3.教学方式方法的优化
在初高中数学学习的衔接阶段，我们主要通过数形结合的直观教学法和新旧知识联系对比教学法来实现高教学方式方法的优化。
这里以高中立体几何部分的教学为例，进行数形结合的直观教学法阐述。众所周知，高中立体几何学科是一门需要学生具有很强空间感的学科，很多学生在初次接触立体几何时，脑海中并没有一个很清晰的空间构图，更加理解不了其空间关系，因而造成了学习的困难。针对这样的问题，高中教师在授课环节，可以自制一些教学用具或者借用生活中存在的一些立体图形，如粉笔盒、小地球仪等，为学生进行直观的演示，变抽象难懂的空间立体架构为现实存在的实际物体，进而达到增强学生空间想象能力的教学目标。
新旧知识联系对比教学法的主要指导思想就是新旧对比，分散难点，理解知识结构之间的联系。这里以高中数学的函数部分为例，进行说明。在初中，函数被定义为“在某变化过程中有两个变量x和y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的y与之对应，那么y就叫做x的函数。”它所表达的是变量之间的依赖关系；在高中，函数被定义为“设a，B都是非空的数的集合，f：xy是从a到B的一个对应法则，那么从a到B的映射f：aB就叫做函数，记作y=f（x）。”它所表达的是集合的观念。由此可见，新旧知识之间是存在关联的，通过这种新旧知识联系对比的方式进行教学，能够很好地起到“温故知新”的作用。
（三）学习方法的优化
要想真正解决初高中学生数学学习衔接存在的问题，还要做好学习方法的优化。这主要包括以下三个方面：一是使学生认识到初高中数学的不同，认清高中数学在语言描述、思维方式等的特点；二是使学生养成良好的学习习惯，做到“课前预习，课上学习，课下复习和勤加练习”；三是使学生转变过分依赖老师的心理，能够积极主动、自觉自主地学习。同时，学生在做题的过程中，要抓住知识点的本质，在变化的试题中寻找解决问题的方法，真正做到勤思考多练习，融会贯通、举一反三。
结束语
在初升高的数学学习衔接阶段，由于学习环境、教学内容、教学方法、课堂容量等出现了变化，常会导致学生学习吃力、跟不上课程进度以及学习成绩大幅度下降的情况。为了有效解决这一问题，笔者建议要从三个层面做工作：一是学校层面，要在教育管理上进行优化，认真做好初升高的入学教育并倡导鼓励式教育，激发学生对于高中数学学习的兴趣和热情；二是教师层面，要在教学环节进行优化，从备课到教学导入，再到教学方式方法，都要符合学生实际的学习能力和水平，还要做好初高中知识的衔接，化繁为简；三是学生层面，要实现学习方法的优化，养成好的学习习惯，转变被动式的学习为自觉主动学习。唯有如此，才能逐步解决初高中学生数学学习衔接存在的问题，为高中学习打下坚实的基础。
【参考文献】
[1]商学浩.对初高中数学衔接问题的分析与对策[J].数学学习与研究，2011（15）.
[2]杨益锋.浅谈初高中数学衔接问题[J].中学生数理化（教与学），2011（08）.
高考数学难度变化篇8
数学是学生的薄弱学科，也是分值最大的学科，数学的重要性可想而知。连续两年我担任美术班的数学教学，现在学生们大多跨入理想高校，在此把自己教学中的一些思考与大家共享。
一、全方位了解学生的学习现状
1.学生学习文化的主动性不强。艺术生不同于文化班的学生，有的学生选择艺术是因为兴趣，但更多的是因为文化课（尤其是数学）薄弱，为了能进入本科院校，选择对文化要求较低的艺术专业。
2.学习时间少。刚进入高三，每天数学课最多两节，学生练习巩固的时间几乎放在课内，其余时间专攻美术。临近12月份美术省统考，学生还需停课专攻专业，统考后还需备战单考，时间持续到来年3月份，而这正是一轮复习的黄金时间。
3.不能摆正心态。美术考试结束，距离高考的时间已不远，学生前面的基础没打牢，综合题不会做，基础题做不好，心理上也容易显得浮躁，绝望。
二、结合实际情况给艺术生准确定位
1.艺术生的复习内容及思想定位。随着高等教育由精英教育向大众教育转变，高考试题的难度也有所调整，难度系数比例为6∶3∶1，对于艺术生而言，最关键的是抓60%的基础分！复习过程中不需要各部分知识平均用力，对必考的内容有针对性的依次过关；比如集合、向量、复数的运算；概率的求解；二次函数的图像及一元二次不等式；基本不等式求最值；三角函数与解三角形、立体几何、解析几何中的圆与椭圆。通过专题复习各个突破，提高学生的应试能力，增强学生的信心和学习的积极性。
2.艺术生的数学能力定位。艺术生的数学能力包括一般的运算能力、直观能力、观察能力、较低的直接推理能力、简单的模仿能力等，因为这些能力与其专业有关，比较容易达到。教师应根据艺术生的特色，选择正确而有效的方法培养学生的能力。
三、注重师生情感交流，帮助学生树立信心
教师应把树立学生信心贯穿教学始终，多鼓励，少批评，以欣赏的眼光看他们，想方设法调动他们学习的积极性，使他们树立能学好数学的信心，变害怕数学为喜欢数学，变不得已学数学为主动学数学。另外有必要帮助他们克服心理弱点，鼓励她们“敢问”“多问”。切忌动辄说数学难教，这题太难你们做不出，你们基础差等刺激学生。作为艺术班的班主任，我还经常利用班会课放一些励志短片，比如《永不放弃》、《希望》等，让他们体会付出后收获的喜悦，树立实现自我超越自我的决心。
四、教师层面：把握大纲，研究知识、教法
1.研究高考考试说明。针对艺体特长班学生的具体情况，教师应选择高考浮现率高和切合学生实际且在短期内能真正掌握的内容组织教学，不必追求数学内容的系统性和完整性。
2.复习材料尽量做到自编，要具有针对性。美术省统考后每份复习讲义都经过精心挑选，上课根据学生的反应适当变式，通过提问，学生板演，加深对知识点的理解；晚间作业做到白天讲什么晚上就练什么。午间同时也穿插一些小练习，滚动前面复习的知识点。一周进行一次周练，题目的选择立足于高考填空题前12题，解答题前3题，后三题的第一小问的难度。评讲完练习再加以变式，出一份纠错练习，真正做到夯实基础。
高考是解题速度和正确率的比赛，考前我整理了近20份课堂限时训练，采用10题填空+1题解答的模式，提高学生的运算速度。
3.课堂模式：讲练结合，同时注重分层次教学。在讲课时采取边讲边练的方式，先讲一部分，接着进行训练巩固，再讲一部分再进行训练巩固，交叉进行，这样就避免了好多学生上课走神或听的挺明白就是不会做题的问题。这样做既让学生学会了知识，又增强了学生的自信心。同时艺术生的数学学习也存在比较明显的差异，我们不能不顾学生的学习水平和认识能力的个性差异，统一要求，因此必须根据学生的个性的差异，进行分层次教学，使每个艺术生的潜能都得到发挥，针对大部分学生的基础比较差，学习的自信心不强，主动性欠缺的现状，教学中要想方设法调动学生的积极性，使他们参与课堂教学活动中来，课堂起点要低点，多引导、小步子、多激励、多交流。
高考数学难度变化篇9
一、总体说明
2012年是湖北省新课程高考的第一年，湖北省自主命题的第九年.2012年新课程高考湖北数学卷，按照“坚持稳定为主，注重基础考查，突出能力立意，着力内容创新”的命题指导思想，依据教育部考试中心颁布的数学科《考试大纲》，遵循我省《考试说明》（数学科）对试卷题型结构、考查内容及要求层次等方面的调整变化，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.数学试题不偏不怪，难度适当，依纲靠本，特色鲜明，起到了积极支持课程改革的导向作用.
二、试卷特点
1.突出新增内容，强化主干知识
试卷紧扣《考试说明》，整体把握高中数学课程，基础与能力并重，稳定与创新兼顾.对常用逻辑用语、合情推理与演绎推理、三视图、定积分、算法初步、几何概型、条件概率、不等式选讲、几何证明选讲以及极坐标与参数方程等新增内容的考查在文、理科试卷中都分别占有相当的比例，特别是其中理科第13题以“回文数”为背景、文科第17题以“三角形数”为背景和理科第22题的证明推广不等式都渗透着由特殊到一般的归纳推理的思想方法.
试卷在突出新增内容考查的基础上，仍将主干知识内容作为考查的重点.文理全卷将函数思想、算法思想、等价转化思想、数形结合思想、统计与随机思想等作为主线，如理科第3，7，9，17，22题，文科第3，6，7，14，18，22题等都是立足于考查函数思想；理科第18题（文科第20题）突出了等差数列与等比数列运用基本量解题的思想方法；理科第19题以翻折问题为载体，突破了以往“一题两法的公平性”限制，暗示了几何法与向量法的“用而优则选”；文科第19题则是因减少一道解答题而首次尝试立体几何与实际应用相结合的创新，体现了几何思想和应用意识的融合贯通；文理共用的第21题体现了伸缩变换的思想和坐标法的特点.这些试题都以解法灵活为考生提供了多样的选择，以贴近教材为教学提供了良好的导向.
2.突出几何直观，强调应用意识
试卷将课程标准重视图形语言和几何直观凸现得淋漓尽致.如文科第5题的“求面积之差最大的直线方程”、文科第6题的“图象变换”、文科第10题（理科第8题）的“阴影面积求概率”、理科第4题、文科第15题的“几何体求体积”、文科第19题的“组合体求表面积”等；理科第3题的“积分求面积”、理科第12题的“程序框图”、理科第14题的“优美双曲线”、理科第15题的“求动弦的最大值”、理科第19题的“折叠问题”、文理共用的第21题的“由圆生成椭圆”等，都力求在几何直观、数形结合和动态变化过程中设置问题，全面检测考生的观察、直觉、试验、联想、猜测、类比、探究等思维品质.
试题强调数学知识的应用.如文科第15题的“哑铃实物为素材的组合体求体积”、文科第19题的“零件表面防腐加工处理”、理科第20题的“工期延误天数的概率、均值、方差”等，试题背景公平，贴近实际，关注生活，切合高中数学教学实际，充满了数学的应用价值和人文价值.
3.突出贴近教材，彰显数学文化
试卷沿袭了“在丰富背景下立意，在贴近教材中设计”的命题风格，很多中低难度的试题都来源于课本的例题和习题，文、理科试卷中以教材的素材为依据，经组合加工、改造整合和延拓提高而成的试题分数均超过了90分.如理科第5题直接来源于教材数学2-3第40页复习参考题a组第9题；文科第16题（理科第12题）与教材数学3第15页程序框图如出一辙；文科第19题改编于教材数学2第29页习题a组第5题；文理共用的第21题取材于教材数学2-1第41页例2的背景等，同时试题的表达方式与语言叙述尽可能与教材保持统一.这种做法为中学数学教与学远离“题海战术”创造宽松的环境，为高考复习提供“依纲靠本”的导向.
试卷讲究素材背景的文化性和数学美的呈现.如“古希腊毕达哥拉斯学派研究的三角形数”、“《九章算术》中‘开立圆术’与近似计算”、“n位回文数的个数”、“黄金分割数与优美双曲线”、“保等比数列函数”等，使数学背景、知识、方法和能力情景交融，让考生在丰富多彩的试题背景中，实现知识和信息的迁移，体会数学美和数学文化.这种“传播数学史，凸显数学美”的命题指向，充分展示了高考试题的魅力，为深入研究提供了广阔的空间.
4.突出文理差异，有效控制难度
命题仍坚持文科重视数学知识的工具性和形象性，理科突出数学概念的深刻性和抽象性的定位，进一步加大文理试题的差异.文理试卷中完全相同的试题有5道，姊妹题有2道，完全不同的试题有15道.从考生实测统计数据来看，今年文理两份试卷难度控制得当.文理全卷布局由易到难，由浅入深，由简单到综合，小题尽量减少计算量，只要概念清楚，基础扎实，考生就能够顺利得到基本分数.大题仍坚持一题多问，层次分明，梯度合理，较好地控制了入口难度，使考生易于上手，达到了“难度适中、坡度平缓”的效果.
总之，今年高考文理卷进一步展现了“平稳中重基础，平实中见真功”的命题特色，较好地实现了“选拔”、“区分”和“导向”功能，对引导中学数学教学重视教材、重视基础知识、重视数学思想和方法、重视数学能力都应起到较好的导向作用.
第二部分统计数据分析
经过对2012年湖北省普通高考数学文科总计133069份、理科总计230722份（艺体类考生和零分考生试卷已除）考生实测试卷分别进行统计分析，结论分类陈述如下：
1.全卷难度
2012年的文、理科数学全卷难度与2011年相比均稳中有升.理科全卷难度延续了九年来一直保持的相对稳定性（难度系数在0.54至0.59之间），文科全卷难度尽管前四年呈一定的起伏波动状态，后四年的难度系数则稳定在0.50至0.52之间，今年的难度系数为0.48，又重回0.50以下（详见表1）.这表明我省在迈入新课程高考后，新课程高考试卷对于课改考生而言略难，今后全卷难度有进一步调整下降的空间.
今年文科数学试卷平均分为72.25分，去年为76.50分；理科数学试卷平均分为82.87分，去年为87.73分，相比去年均降低.从文、理科数学试卷总分差异系数（CV）的比较情况看，2012年文、理科分别为45.76%和36.78%，2011年分别为46.00%和34.04%，说明今年的文科数学试卷对考生总体的区分程度稳中略降、理科数学试卷对考生总体的区分程度稳中略升，并均显示文科相对明显高于理科.从测试内容的同质性信度看，文科（α文=0.89）与理科（α理=0.88），均与2011年的测试反应（α文=α理=0.89）保持稳定（详见表2）.由此可见，从教育测量学的角度，尽管文、理科难度存在差异，但两卷的信度都较高，说明测试分数偏离真分数值的幅度较小，考生总体实测结果真实可靠.
从试卷题目难度分布曲线的走向情况看，2012年湖北省理科数学试卷相比文科试卷而言，题目难度编排更加合理，即试卷的选择题、填空题、解答题编排分别基本遵循了由易到难、循序渐进，并形成有一定梯度的命题布局思路.全卷难度取值，文科在0.11～0.96的范围，其中约72.7%的试题难度在0.43～0.96之间；理科在0.13～0.90的范围，其中约81.0%的试题在0.52～0.90之间.相比去年的文、理科全卷各有1道试题的难度系数在0.20以下，今年的文科试卷有3道试题、理科试卷有1道试题的难度系数在0.20以下.（详见图1.1、1.2）.
2.题型难度
2012年文、理科试卷中，全卷易、中、难比例，理科为8：10：4，文科为6：10：6.文、理科试卷的三类题型（选择题、填空题和解答题），除考查内容的差别外，其难易度控制呈现出明显的差别.其中文科选择题的难度（难度系数为0.60，易∶中∶难为2∶7∶1）比去年（难度系数为0.64，易∶中∶难为3∶5∶2）有所提高，填空题的难度（难度系数为0.60，易∶中∶难为4∶1∶2）与去年（难度系数为0.62，易∶中∶难为1∶4∶0）相比稳中略升，解答题的难度（难度系数为0.33，易∶中∶难为0∶2∶3）比去年（难度系数为0.38，易∶中∶难为0∶3∶3）也有所提高；理科的填空题难度（难度系数为0.64，易∶中∶难为3∶1∶1）相比去年（难度系数为0.59，易∶中∶难为2∶2∶1）有所降低，选择题难度（难度系数为0.66，易∶中∶难为4：5：1）相比去年（难度系数为0.72，易∶中∶难为7∶3∶0）、解答题的难度（难度系数为0.45，易∶中∶难为0∶4∶2）与去年（难度系数为0.49，易∶中∶难为2∶1∶3）相比均略有增加（详见表1、表3）.
3.选项分布
选择题选项分布分析，主要是根据考生的选项比率分布情况，重点考查“正确选项”是否题意不清、标答有误或答对太明显，“干扰项”对考生的迷惑性是否过强或过弱.经分别对文、理科10道选择题的选项分布比率进行考查，结果反映除文科有1题干扰项“迷惑性过弱”（即分布率
4.总分分布
今年数学试题难度编排进一步贯彻了《考试大纲》对个性品质的考试要求，传承了往年命题经验，今年的两份试卷在整体试题难度的控制上均体现了稳中有变.今年的高分段与去年相比，文、理科实测反映140分以上的考生频率略有增加，文科由去年的0.12%（165人）增加到今年的0.15%（202人）；理科由去年的0.08%（199人）增加到今年的0.12%（271人）.
高考数学难度变化篇10
学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，甚至过去的尖子生可能变为学习后进生。为此，笔者结合高一实际，对初高中分化原因进行了分析，并就如何采取有效措施搞好衔接，全面提高高一数学教学质量进行实践，取得了良好效果。
一、关于初高中数学成绩分化原因的分析
1.环境与心理的变化。
对高一新生来讲，环境可以说是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，经过紧张的中考复习，考取了自己理想的高中，必有些学生产生“松口气”想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前，就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合、异面直线等，使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上这些因素都严重影响高一新生的学习质量。
2.教材的变化。
首先，初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单;而高中数学内容抽象，多研究变量、字母，不仅注重计算，而且还注重理论分析，这与初中相比增加了难度。
其次，由于近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。
3.课时的变化。
在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大和新工时制实行，使课时减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。
4.学法的变化。
在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培养能力。因此，高中数学学习要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生，往往继续沿用初中学法，致使学习困难较多，完成当天作业都很困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
二、搞好初高中衔接所采取的主要措施
1.做好准备工作，为搞好衔接打好基础。
①搞好入学教育。这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。
通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础，这里主要做好四项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用;二是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点;三是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项;四是请高年级学生谈体会讲感受，引导学生少走弯路，尽快适应高中学习。
②摸清底数，规划教学。
为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，一方面通过进行摸底测试和对入学成绩的分析，了解学生的基础;另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。
2.优化课堂教学环节，搞好初高中衔接。
①立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。
②重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。
③重视展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。
④重视培养学生自我反思自我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。
⑤重视专题教学。
3.加强学法指导。
高中数学教学要把对学生加强学法指导作为教学的重要任务之一。指导以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，如“怎样预习”、“怎样听课”等等。
具体措施有三：一是寓学法指导于知识讲解、作业讲评、试卷分析等教学活动之中，这种形式贴近学生学习实际，易被学生接受;二是举办系列班会，介绍学习方法;三是定期进行学法交流，同学间互相取长补短，共同提高。
4.优化教育管理环节，促进初高中良好衔接。
①重视运用情感和成功原理，唤起学生学好数学的热情。
搞好初高中衔接，除了优化教学环节外，还应充分发挥情感和心理的积极作用。我们在高一教学中，注意运用情感和成功原理，调动学生学习热情，培养学习数学兴趣。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。
②重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。
由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。