高中数学不等式知识点总结篇1
关键词：高中数学；总结归纳；举例
进入高中以后，我发现很多身边的同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，以致成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。我认为造成这样的原因注意是学习方法不等当。高中数学学习的方法有很多，我认为学习数学养成归纳、总结的习惯是很必要的。归纳总结知识的方法，即可以加深对知识的记忆、理解，使知识系统化、程序化。有助于数学思想方法的形成，从而为学好数学奠定了基础。那么如何进行归纳总结呢？
一、每节课的小结
老师讲的每一节课一般都围绕1-2个中心问题，要根据不同的内容做出恰当的总结。比如要注意挖掘概念的内涵和外延，对于公式要注意成立的条件及使用的范围，这是说明性的小结；对典型例题总结出一般性的规律和方法。
二、单元的小结
通常概念、公式的学习是局部的、分散的，因而在头脑中呈零乱无序的状态，难以形成有规律的清晰的认知结构。因此，当每一单元结束时，若能将这些知识，方法以一个新的角度串联起来，就可以形成一个完整的认识结构。
三、知识间的总结
随着学习的不断深入，总结的层次应再提高一步。既要注意知识纵向，横向各个层面的联系，又要重视其程序化的科学组织，使大及中形成系统性的知识网络。通过课堂小结、单元小结、知识整体的串联，一定会在我们的头脑中形成数学知识的立体的网络，那一道道的习题不过是我们网中的一条条小鱼。数学还有什么可怕的呢？
下面我就线性规划做一总结举例：
线性规划主要考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值（或取值范围）；考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围等等；其主要题型有以下五种类型。
类型一：求二元一次代数式最值（取值范围）
例1：设x，y满足约束条件，求z=x-2y的取值范围
解：作出不等式组的可行域，作直线x-2y=0，并向左上，右下平移，当直线过点a时，z=x-2y取最大值；当直线过点B时，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得a（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].
方法点评：作出可行域，求出交点坐标，代入目标函数，求出最值。
类型二：求二元一次分式最值，二元二次代数式最值
例2：变量x、y满足
（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2，求z的取值范围；
解由约束条件，作出（x，y）的可行域如图所示.由，解得a.由得C（1，1）.由，得B（5，2）
（1）z==.z的值即是可行域中的点与原点o连线的斜率.
（2）z=x2+y2是可行域上的点到（0，0）的距离的平方.可行域上的点到原点的距离中，
dmin=|oC|=2，dmax=|oB|=29.2≤z≤2
方法点评：常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：①表示点（x，y）与原点（0，0）的距离，表示点（x，y）与点（a，b）的距离；②表示点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，表示点（x，y）与点（a，b）连线的斜率.
类型三：知目标函数最值，求参数值
例3：已知a>0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=________.
解：作出不等式组表示的可行域，易知直线z=2x+y过交点a时，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.
方法点评：知目标函数最值，求参数值，转化为找出最值点坐标，代入目标函数。
类型四：最优解有多个（不唯一）求参数值
例4：x，y满足：，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）a.或-1B.2或C.2或1D.2或-1
解：由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，
（1）当a>0时，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则a=2；
高中数学不等式知识点总结篇2
在平时数学课的学习中，要求学生对教材中的基本方法、基础知识、基本原理十分熟悉，需要熟练掌握每一个知识点。最近几年的高考内容都非常看重对基础知识的考核，大部分考试学生丢分的主要原因并不是因为考题有多么的难做，反而是考生自己对基础知识的掌握不够全面不够完善，这样的丢分往往是不值得也是完全可以避免的。对数学概念的复习需要加强，渗透和掌握数学定理及公式的推理过程，注重对知识的总结和融合，知识的交汇与整合，提高学生解题技巧与能力。进行高中数学的总复习时，对高中数学概念的复习不容忽视，教师要让每个学生掌握高中数学考点中的概念，并且使学生能够根据高中数学概念推导出对应的定理和公式。
例如，在进行等差数列的学习时，首先，应理解掌握等差数列的概念，其次，依据等差数列的概念去理解记忆并自我推导等差数列的通项公式，再通过等差数列的通项公式反过来再仔细琢磨等差数列的性质；同样可依据等差数列和的概念，推导等差数列的前n项的和公式以及前n项和公式反映出来的性质。
二、先立足于通法，再开发新能力
在数学的复习中，我们应该要求学生掌握基本通用的解题方法，一开始不应该盲目去追求技巧性很强、奇特新颖、比较繁琐的解法。数学复习的目的是为了梳理学生所学过的知识点，纵向与横向地将知识进行整理、总结、归类，系统地整体地整合所有知识点，建立新的知识网结构，让学生取得全面地提高，清晰地把握总体上的知识体系与脉络。数学复习过程中关键问题是把握住知识的主干，掌握重点知识，在扎实的运算能力、思维能力、推理能力下，去多动脑筋，开发新的解题方法，更全面地提高解题能力与解题技巧。
例如，求sin210°+cos240°+sin10°?cos40°的值。在引导学生掌握了教材中“先降幂、再和积互化”的通法以后，再去引导学生通过联系其他知识要领，去开发新型的解法方法。
三、系统复习，串联知识点
数学这门课是一门系统性很强的理科学科。教师在之前的授课时，注重讲授新课，学生不容易发觉掌握各个知识点之间存在的联系与关联。所以，在进行复习的时候，教师应该加强整理和综合学习的知识点，引导学生掌握其中存在的关联，这样可以让学生全面系统地认识整个所学的知识。在进行复习的时候，可以引导学生将概念、定理、公式等串联起来，要么以列提纲的方式，要么以图片表示的方式，使学生达成一个完整的知识体系，达到较好的复习效果。
例如，进行圆锥曲线的复习时，我们可以设计这样一张表格：横行表格上分别写椭圆、双曲线、??物线等曲线；纵行分别写上定义、焦点的位置、图象形状、标准方程、参数a、b、c的关系、对称轴方程、顶点坐标、焦距、离心率e、准线方程、渐近线方程、焦半径长、已知斜率为k的切线方程、过曲线上（x0，y0）的切线方程、通径等一系列相关性质。系统地将表格认真完成，对照表格进行复习，这张表有利于在复习时进行区别、对比，进而对知识做到全面掌握。
四、渗透教学思想方法，培养综合运用能力。
近几年的高考数学试题不仅紧扣教材，而且还十分讲究数学思想和方法。这类问题，一般较灵活，技巧性较强，解法也多样。这就要求考生找出最佳解法，以达到准确和争取时间的目的。
常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中，在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样。考生在高考中才能灵活运用和综合运用所学的知识。
五、趣浓情深，提高复习课解题教学的艺术性
在复习时，由于解题的量很大，就更要求我们将解题活动组织得生动活泼、情趣盎然。让学生领略到数学的优美、奇异和魅力，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”。
高中数学不等式知识点总结篇3
一、高中数学教学中运用迁移转换的必要性
迁移在高中数学学习中是一种十分普遍的现象.普通高中数学课程标准的知识与技能目标中要求学生应当具有一定掌握、应用、迁移知识的能力.作为一门基础学科，高中数学知识之间是紧密联系的，新知识的学习有赖于对旧知识的掌握；新知识的学在一定程度上改变着旧的知识结构，学生对已经掌握的知识体系进行转换和重新组合，就可以形成新的知识结构.将迁移理论融入高中数学教学中，开展有效的学习迁移教学活动，对于帮助学生掌握数学的知识结构，加速解题技能的培养，使学生在学习中做到举一反三、触类旁通，对提高和发展他们的数学能力都具有十分重要的意义.
二、高中数学教学中师生学习迁移现状分析
1．教师的基础知识迁移能力有待加强
教师只有具备扎实的基础知识，才能促进学生解题技能和数学能力的提高，从而促进知识迁移的实现.实践教学中我们发现：部分高中数学教师对理解到应用的过程训练的重要性认识不足，没有足够重视知识之间的联系，在讲授新课时总是直接切入主题给学生讲授新知识，很少复习与此相关的知识要点，很少介绍本节知识在整个知识体系中的地位和作用，这不利于学生迁移能力的培养和知识体系的完善.
2．学生的概括迁移转换能力有待提高
数学在其他学科中的应用过程是数学能力形成的过程.做为高中数学老师，我们加强对数学知识、解题技巧、迁移思想的总结是数学教学活动中必不可少的一部分，应当让每个学生都明白迁移转换能力的重要性.然而，实践教学中我们发现：对于数学相关知识之间的迁移与转换，只有为数不多的学生在练习习题后能对解题的技巧与方法进行总结，有绝大多数学生只是在考试结束后才对试题进行总结，这些学生还是在老师的严格要求下进行的.还有部分学生根本就没有做过总结，说明学生还是没有意识到迁移转换在数学学习中的重要性.
三、迁移转换在高中数学教学应用中的途径与方法
1．合理组织教学活动，加强新旧知识的迁移
新时期的高中教学模式与传统的数学教学模式不一样.《高中课程标准》指出，高中数学教学应当注意提高学生的数学思维能力.学生在学习数学知识和运用数学能力解决问题时，不断地进行着总结、概括、运算、证明等思维过程.在高中数学的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是分析过程、观察过程、概括过程和比较过程.如果学生能够对新的知识和原有的知识做出迁移与转换，找出各知识体系之间的内在联系，那么就可以充分实现自己在数学能力上的明显提高.因此，我们在数学教学中应当合理地组织教学活动，注意教学中新旧知识的联系，时刻考虑学生的知识储备，选择那些具有新颖性、典型性的实例，引导学生进行深入细致的观察，引导学生对新旧概念进行精确区分、分化，使学生利用知识储备学习新知识，进行科学的转换和概括，使学生及时形成良好的认知结构.
2．精心组织练习，促使学生触类旁通
迁移现象在知识学习和掌握过程中是普遍存在的，而高中数学知识学习的主要目的就是运用数学知识解决实际问题.因此，在高中数学习题教学中，我们应采用科学的教学方法增加学生知识的迁移量，从学生的知识体系、解题经验出发，避免学生产生思维定式，鼓励学生寻找待解决的问题与已有经验的联系，使他们养成多角度、全面地、整体地看问题的习惯，实现触类旁通、举一反三.
我们可以精心组织练习题目，让学生经历探究过程，获得知识与能力.
例如，在讲“a+b≥2ab（a>0，b>0）”时，为了让学生较好地掌握此不等式的实质，教师可设计如下题组进行练习.
（1）x
（2）x≠0时，证明：|x+1x|≥2.
（3）a>0，b>0，c>0时，求证：b+ca+a+cb+a+bc≥6.
这一组题在解法上的同一性体现在都要运用基本不等式“a+b≥2ab（a>0，b>0）”上，因此，我们可以不断地启发学生，总结出上述题目的共通性，鼓励学生灵活地把基本不等式“a+b≥2ab(a>0，b>0)”的知识迁移到具体的问题中，从而达到解决问题，培养学生解题能力的目的，帮助学生概括本质、总结经验，增强迁移的成效.
3．将生活语言迁移形成数学概念
数学源自于生活，只要我们在学习过程中用心提取，就能用生活中的语言解释抽象的数学概念，从而使学生对数学不再感到陌生，有利于培养学生在数学情感上的迁移目标.在讲函数时我们可以从生活实例出发，让学生形象地理解中学数学最重要、最抽象、最让学生望而生畏的函数概念，其实在高中学习阶段是很容易理解的，逐渐让学生理解，函数就是数与数之间的映射.
例如，每小时走6公里路，t小时所走的路就是s=6t；一个饭盒6元，n个饭盒的价格就是w=6n；一斤鱼6元，m斤鱼的价钱就是h=6m等，这一系列映射都可以用一个函数式y=6x来表示.这样函数在学生的心目中就变得生动，它较好地表达了数学中抽象、概括的知识，是最为广泛的知识迁移.
4．组织变式训练，强化数学技能迁移
在高中数学学习过程中，一些学生虽然已经掌握了一些较好的数学解题方法，但是对数学知识本质缺乏灵活的把握，在需要时难以及时应用，妨碍了数学技能知识的有效迁移.要实现程序性数学知识的迁移，我们还必须通过针对性的强化训练，让学生在练习中不断总结，从而真正掌握数学思想和解题方法.
在教学实践中，我们还必须特别注意对学生进行针对性的解题训练，针对同一数学思想或解题方法，将题目的陈述方式、条件或解题策略稍加转换，从而增强学生对特定的数学思想或者解题思路的体会和领悟.
例如，让学生进行以下几组训练：
（1）不等式x2+ax+a+1>0的解集为R，求实数a的取值范围.
（2）集合｛x|x2+ax+a+1>0｝=R，求实数a的取值范围.
（3）不等式4x+ax2+a+1>0的解集为R，求实数a的取值范围.
（4）若关于x的方程4x+ax2+a+1=0有实数解，求实数a的取值范围.
高中数学不等式知识点总结篇4
【关键词】数学教学质量
在课堂教学工作中，如果教师把学生所反映出来的具体问题集中起来处理后，能够引导学生积极针对新问题展开研究。这样可以使教学时间与教学内容有机地结合并指导学生不断探究、改善、创新。让学生在遇到类似的问题后，能够在思考的基础上提出新的概念和方法。高中数学教师的主要任务就是促进学生完善自己的学习方式，使其不断变得灵活多样。通过高中数学的改革能够看出参加学习的主动性、积极地性。笔者结合自己多年的教学经历及高中数学教学中存在的相关问题进行了具体的分析。
1理论知识形象
学生在学习高中数学的过程中，除了要学会自主学习或积累知识外，还要学会对整个高中的数学知识进行全面的整理，更重要的是要将自己所学习到的知识通过专业术语来进行表达。在实施高中数学课堂教育后发现了两个显著的特点：第一，数学的推理、概括、归纳保持原样；第二，高中数学知识是新、旧知识的结合，其各个知识点都是互相联系的。
2培养发散思维
数学是一门理科知识，在学习过程中应该积极培养学生的发散思维。高中学生对某一些问题常常会提出自己的看法，这样就能充分带动学生积极学习的动力，在数学方面进行指导后所体现的就属于思维的发散性。在教学中，为了促进教学质量的不断提高，教师在课堂上完全可以根据学生的理解能力来选择各种手段，如引导思考、实践活动、多媒体演示等，这样才能使整个课堂教学发挥出良好的教学效果。例如，求函数的最大值和最小值。求解时可用以下多种思路：①利用三角函数的有界性来解；②利用变量代换，转化为有理分式函数求解；③利用解析几何中的斜率公式，转化为图形的几何意义来解等等。通过这一问题，引导学生从三角函数、分式函数、解析几何等众多角度寻求问题的解法，沟通了知识间的联系，克服了思维定式，拓宽了创新的广度，从而培养了学生的发散思维能力。
3教学方法灵活化
数学本身就是一门理科类学科，这就要求学生的思维以及头脑反应能力要强，学生也只有在掌握了多种解题方法后才能对所学的知识有详细的了解。“变式教学”的实施就能解决这一问题，这种教学方法的重点在于解题方法的变化，即学会“举一反三”。表现为：数学题目的一题多解，一题多变，多题归一等不断变化的教学方法。
4教学内容系统化
教学既是一种工作，也是一个学习的过程，教师在教学过程中不断学习改善，才会提高教学质量。数学的逻辑性很强，概念、法则、公式、定理是组成数学知识的主要元素，在某种条件下也可以相互转化。根据这种情况，重新整理各种知识结构、方法、技巧是高中数学教学的重点内容，在知识结构整理方面，需要进行双方面的整理工作，纵向知识和横向知识都应该整理到位，从而将教学内容融会贯通。例如：反证法、配方法、待定系数法等等。需要强调的一点是，如果进行配方法的教学，在举例的过程中需要说明它除了可以解决二次函数求极值问题，对于因式分解、根式化筒、韦达定理也是能够进行解决的。
5数学知识“应用化”
高中数学不等式知识点总结篇5
关键词：高中数学;思维模式;思想
【中国分类号】G633.6
数学是一个五彩缤纷的世界，其中包含了各种各样的问题和理论。面对这样一个多彩的世界，学生要有自己的能力去进行思考和判断，这就要求学生在数学知识的学习过程中不断地探索和思考，不断地提高自己的能力和水平。本文主要介绍了学生通过对数学知识的学习，磨砺了自己的思想，不断地提高了自己的的扩散思维、质疑思维、逻辑思维和系统思维，从而提高了学生的综合思维能力。
一、积极思考，培养学生的扩散思维
扩散思维使学生诸多思维方式中的一种。有人形象地描述扩散思维像夜空怒放的礼花，如太阳光芒四射。它是学生进行多方向、多思路、多设想的一种思维方式。它不受常规思维的束缚，能避免从众心理，表现出思维的开放性。扩散思维的根是问题，也就是说它是以某个问题作为出发点，流向四方的。所以在高中数学教学中，教师要注重问题的设置，让学生能够开阔自己的视野和思想，不断地进行扩展思维。例如学习了《三角函数》后，教师就可以让学生去总结：通过对三角函数的学习，你都学会了哪些相关知识？学生通过自己的思考和总结，不断地完善和增加，他们会想到三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；还会想到三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等常用的公式；学生还可能会想到三角函数的图象及性质。有的也会想到利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则……当学生的思路一旦打开，各种想法就像雪崩似的涌现，促进了学生扩展思维的形成和无限制地思考。扩展思维会让学生思考的范围越来越大，从而提高学生的思维质量。而且通过学生的不断地提出一个又一个的想法，对后来产生的想法会起到刺激和诱发的作用，引起一种链式反映。
二、反问创新，提高学生的质疑思维
我们现在所处的是一个“变乃唯一不变的真理”的时代，学生通过对为什么的求索，追求的是五光十色、多姿多彩的生活，任何枯燥、单调、刻板的思想一定会在“为什么”之中遭到抛弃。因此，教师在引导学生进行数学知识的学习过程中也要积极地启发学生去问“为什么”，让学生能够通过自己的疑问和思考不断地提高自己的质疑思维。例如在学习《向量》的时候，学生通过学习掌握了平面向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则，做题时，要注意三角形法则与平行四边形法则的要素。学生要敢于质疑，向这些理论发起发问，如果学生在做题的时候不遵守这些法则或者规律会怎么样呢？通过学生的反问和验证，学生会发现自己如果不遵守这些规律就不会得出正确的答案，从而加深了学生对于已学知识的理解和认识。有些数学问题可能在学生的反问和质疑中，学生会找到不同的问题解法，实现一题多解或者找到解决问题的捷径。学生质疑思维最核心的特征就是它的疑问性。疑问性充分体现在问“为什么”上。这是探索问题的切入点、入口处，表达了一种开发、开掘的欲望，它是发现问题，提出问题的钥匙。
三、科学论证，增强学生的逻辑思维
逻辑思维是学生认识世界的最基本的思维工具。利用这种工具，学生会更好地理解数学概念以及理论的关系。逻辑思维让学生可以更完整地解释数学概念的特征本质和概念之间的因果联系，从而概括地、间接地反映和理解数学知识。逻辑思维具有普遍性、严密性稳定性和层次性的特点，教师在总结规律或者是数学知识点的时候应该注重数学知识的逻辑性，让学生可以不断地提高自己的思维能力。例如在学习了《数列求和》后，学生可以试着总结等差、等比数列的求和，可直接用求和公式求解，公式要做到灵活运用；而非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思路：一是转化的思想，即将一般数列设法转化成为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分组或错位相消来完成；二是不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消，错位相减法，倒序相加法等来求和。还有一类就是含有字母的数列求和，这一类的往往伴随着分类讨论。当学生通过对知识的学习和总结能够将数列求和的问题总结出这三类问题后，可以说学生的逻辑思维能力已经得到了很大的提高。
四、归纳总结，锻炼学生的系统思维
数学知识不是孤立存在的，他们之间存在着千丝万缕的联系和密切关系。教师在进行教学的时候不能单独地看数学某一个方面的知识，而是应该把一类或者是具有联系的一些题总结到一起，让学生可以在探究中发现他们的共性和规律，从而掌握他们之间的相互联系和相互作用。例如在学习《一元二次不等式及其解法》的时候，教师可以引导学生总结出解一元二次不等式，应首先把二次项系数化为正值，然后结合图象根据不等式对应的一元二次方程根的情况得出解集，对于一元二次不等式的解集有两种特殊情况。这是一元二次不等式的解法规律。教师还要引导学生关注二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是相互联系、相互依存的知识整体，这既体现了函数与方程的思想，又体现了数形结合的思想，熟练掌握一元二次方程的根、函数的零点、不等式的解集与图像的关系，灵活运用函数、方程、不等式的解集与图像的关系，灵活运用函数、方程、不等式的思想处理数学问题，解题过程要善于相互转化，切莫将其分割开来，要善于把方程、不等式、函数有机地联系在一起。学生的系统思维就在总结和归纳中不断地增强。
总之，在高中数学教学中，教师要通过让学生动起来的方式促进学生积极主动地思考和探究，让学生可以参与到教师的教学实践活动中，这样学生才能够成为课堂的主人，学生的能力才能够得到锻炼。在学生主动思考的过程中，学生的思维得到了开启，学生的想象得到了发挥，从而形成了学生特有的数学思维模式。
参考文献
高中数学不等式知识点总结篇6
关键词：思维障碍；高中数学；惯性思维
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2013）26-213-01
一、高中数学思维及其障碍的定义
1、高中学习阶段数学思维的概论
在高中数学的教学指导中，学生在学习高中数学时，会接触和吸收高中数学的客观知识和理论，通过运用学习中的对比演绎、综合分析和整体归纳等多元化的思维基本方式，摸索并掌握出一些专门针对高中数学教学过程中常见的数学问题和对应的解决方法，然后有意或无意地形成一定的思维方向、思维过程和思维习惯等，从本质探索高中数学基本知识和规律。
2、高中学生在数学思维形成的障碍
（1）构建高中数学思维的本意。在高中数学的学习里，学生在循序渐进中吸纳数学领域的新知识，并潜意识地参考自身在小学或初中数学中的某些解题方法和思维模式等，以便在最短的时间中整理归纳出高中数学阶段的基本模块和形式。（2）数学思维在高中阶段中的改变。与小学和初中的教学相比，高中数学的思维方法和方向产生较大的改变。（3）摸索高中数学思维中面临的障碍。由于高中数学的教学重点有所改动，不同学生会由于各自的困难而产生一定差异的思维障碍。作为施教者，教师如果不能客观地统计学生在培养数学思维时可能或已经出现的问题，那么，学生可能会造成对基本知识点形成了片面的理解和总结。这不仅让学生无法单独地解决高中数学的实际问题，而且，在无形中很可能会在学生留下一些恶性心态，直接或间接地使高中学生产生不良的思维障碍。
二、数学知识体系中思维障碍的实际体现
1、数学思维中不同程度的表浅性
高中学生在进行数学思维时，会有意识地参考自身的思维习惯、擅长方向和理解优势等多种因素，因此学生在熟悉、理解和总结的过程中会产生很大的差异。随着思维方式的改变，学生在学习时就更客观抽象地理解数学原理。在研究数学思维时，很多学生都会出现不同程度的表浅性，所以难深入摸索数学事物的本质，从而造成了不同高中生各有特点的思维方式。
2、陷入僵化的惯性思维
经历了小学和初中阶段里对数学的接触和学习，高中生在教师的指导和自身的摸索中，已经总结出一些解题思维、方法和答题模版等想法。因为数学经验的干预，学生在分析数学问题或回答数学题目时，会反思自身印象中的解决方案，往往会潜意识地习惯因果思维方向，有明显倾向地针对问题的某一方面去思考，造成了高中数学学习阶段中学生容易陷入的僵化的惯性思维。例如：例题：把命题“相似的三角形一定是全等三角形”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。常见错解：原命题可看成：若两个三角形相似，则它们一定都是全等三角形。逆命题：若两个三角形是全等三角形，则它们是相似的。否命题：若两个三角形不一定相似，则它们不一定是全等三角形。逆否命题：若两个三角形不一定是全等三角形，则它们不一定相似。错因：受到惯性思维的干预，对“一定”的否定把握不准。因此，把“一定”的否定看成是“一定不”。但在高中数学的逻辑知识中，求否定可看成是求补集，同时，“不一定”包含“一定”的意义。因此，以上答题中，否命题与逆否命题都出错。其正确做法如下：否命题：若两个三角形不相似，则它们不是全等三角形。逆否命题：若两个三角形不是全等三角形，则它们不相似。
三、摸索数学思维时产生的差异
高中阶段的数学知识面宽广，学生在研究数学问题时，可能会因为没有培养好良好的理论型思维而无法处理一些抽象性题目。对于同类问题，学生如果无法及时统筹和整理相关知识，那么，面对这些不具体的抽象题目，学生会习惯性地取消对其本质的摸索，在解答过程中改用自己常用的数学模版等去处理问题。
四、解决高中数学思维障碍的对策
1、在不同教学阶段有意识地诱导学生的思维动机
凯洛夫曾提出的五段教学模式，就是贯彻各科授课教学的经典形态：①突破学生的被动惯性，加强学生的自主意识，激发学习动机；②指引学生主动复习；③通过讲授、板书或者媒体教学等途径去灌输新知识；④培养学生活用数学，并辅助其进行适当的巩固；⑤有针对性地检查班级的学习效果。教师要善于探索出不同学生的性格特征、应变能力和学习状态等，适当分组，有针对性地培养学生的思维动机、习惯和心态，预防高中生在学习时出现思维障碍的发生。
2、加强学生思维的批判性和总结性
高中数学的知识面广，很多问题的研究和探索都来源于一个或几个重要知识点或经典题型，学生在学习过程中要运用不同的思维方式、模版和流程等。部分学生学习时很少去分类总结，习惯盲目接受，因此造成知识结构零散破碎。在答题时，特别是陌生题目，往往无法正确地提取相关知识。所以，高中教师如果想让学生统筹好数学的基本模块，就要灵活地批判和运用数学知识，有体系地自主构建高中数学思维的结构性知识，并及时传达和指引给学生。
3、对高中数学的教学方式进行改良
高中数学不等式知识点总结篇7
关键词：高等数学；章节复习；学习兴趣
中图分类号：G710文献标识码：a文章编号：1003-2851（2012）-12-0135-02
对于高职院校的学生而言，高等数学是他们最难学的课程之一。是因为一是他们基础并不太好，二是高等数学本身概念多、公式多、重点难点多、计算方法灵活、学习难度大。大部分学生在学习高等数学过程中对概念模糊不清，不能很好的利用定理及公式，掌握难度大。因此，我认为每学完一个章节就应该进行一次综合、有效的归纳、总结与复习。以往教师上习题课大部分会由教师归纳该章节重要知识点，然后再要学生做一些练习题。许多学生在上课时缺乏积极性，开小差，整个课堂教学效果不好。如何上好高等数学复习课是一个引人深思的问题。
一、传统教学模式下高数章节复习课存在的问题
（1）由教师归纳总结，忽视了学生自学能力的培养
由教师负责归纳章节知识点，优势在于教师能够将各个知识点及重难点总结得比较全面，劣势在于学生被动接受教师的成果，缺乏自我思考、探索的过程。不利于培养学生逻辑思维能力和锻炼学生自我学习能力等。
（2）学生被动接受教师的总结，不一定清楚各知识脉络
教师帮学生总结后，一部分学生只顾做笔记，完全不会思考各知识点之间有没有关联和区别，更不用说灵活运用、融会贯通。还有一部分学生甚至对于抄袭没有兴趣，干脆不闻不问。这种情况下教师的劳动只能达到事倍功半的效果，而学生并没有真正理清楚知识脉络。
（3）教师不清楚每一个学生的薄弱点，无法代替学生查漏补缺
学生在学习过程中，知识点的掌握程度、薄弱点等不一样，例如有些学生在复合函数导数计算时是薄弱环节，在隐函数求导上却有一定的优势；而有些学生可能正好与之相反。复习课时的目的是要学生能够总结本章所学知识点，了解自己的学习状况，有针对的性的复习和提高。如果由教师统一安排习题，并不能代替学生提高。
（4）教师布置“一刀切”习题给学生做，忽视学生个体差异
高职学生数学基础差异很大，解题的能力、快慢等因素都有差别，教师布置的习题若所有学生“一视同仁”，不符合因材施教的原则。
（5）教学方法陈旧，不利于学生学习兴趣的培养
单一的归纳和练习模式缺乏趣味性，不利于学生学习兴趣的培养。学生被动学习，不用心思考，不能达到复习课发挥学生主观能动性、培养学生创造性思维、学习兴趣、归纳总结和分析问题及解决问题的能力的作用。
二、针对以上问题提出的改革措施
通过这几年的教学实践，我认为章节复习要讲究一定的策略和方法。只有在章节复习中巧妙地采取一些策略和方法，才能使学生在复习中不易感到枯燥无味，从而在复习课中进一步巩固基础、提高能力。结合学生特点和不同知识内容，我认为高职高等数学章节复习可以做如下改革：
1.根据学生数学基础的差异，布置不同难度水平的学习任务
在复习课上如果由教师归纳重要知识点固然可以比较全面的总结出重点难点，但教师总结出的重点难点不一定适合每一位学生，因为学生的基础存在差异性。教师自己可以把整个课堂交给学生，对于基础不同的学生布置不同的任务。让每个学生在课堂上都得到一定的收获。既发挥了学生的主观能动性，又到达因材施教的目的。
2.采用灵活多变的任务形式提高学习积极性、学习兴趣，培养各方面的能力
一成不变的课堂教学模式早就让学生产生了厌倦之心。如何改革高等数学课堂教学模式，打破高等数学抽象乏味的大前提，是我们每一个高等数学教师努力的方向。复习课堂改革势在必行。我在教学过程中不断摸索，采取了一些新的方法，在一定程度上改善了课堂教学效果，同时也在继续努力探求更好的方法，让学生真正爱上高数课堂是我一生的追求。
第一，让学生自我归纳章节重要知识点或合作归纳知识点。
当学生自我归纳或合作归纳章节重要知识点时，一定要先认真了解本章到底学习了什么概念、各概念之间有什么联系和区别、有哪些定理和公式、它们怎么用、有什么好的应用技巧等等问题。然后再对这些内容进行归纳，我们可以要求学生采用简洁、易懂、清晰的方式表示出来并上交，由教师给学生评分。既可以培养学生的表达能力和归纳能力，又可以让学生在不知不觉中理清章节知识点脉络，从而达到掌握本章知识点的目的。
第二，给予模拟任务，由学生分组完成。
高数复习课上如果能多点趣味性、充分发挥学生的主观能动性，让学生都能参与到学习中来，会取得意想不到的效果。如将学生分成几组，模拟制作本章考试试卷，题量为10道，题型为判断、选择、填空、计算，试题的难度要适中，符合学生自己的实际水平，试题的范围应涉及本章全部或绝大多数重要知识点。出完试卷后各组交换练习，得出答案的同时给点评试卷点评，指出试卷的优点和缺点，应该怎么改正等。在出试卷过程中，学生的思维能力、判断和选择能力、团队协作能力等都得到了培养，而且学生看到自己出的试卷会有成就感，在解答其它组试卷的同时学生们给出评价，让学生在练习的过程中不仅巩固了知识，同时也培养了学生的分析能力。
第三，请学生归纳本章中的重点与难点知识点，找出自己的优势与薄弱点。
由于学生的基础、思维方式等因素会导致每个学生心目中的难点都不一样。如果学生能够针对自己的学习情况，正确地找出属于他自己的难点和薄弱点，那么在以后的学习中一是他可以有针对性的做一些努力，二是教师可以帮他把关，从而达到提高的目的。让学生找出自己的优势可以提高学生的自信心，让他保持一个良好的心态来学习高等数学，这样不至于让学生丧失学习兴趣。
第四，请学生归纳自己练习中常出现的错误，并重点改正。
学生比教师更了解自己的学习情况。学生在学习过程中会做一些练习，哪个知识点没有弄懂，哪种类型的题目经常出现错误，只要认真分析和总结，就能找出答案。找出答案后再有针对性的练习，同时向教师或同学请教，一步步攻破难关。像这种有针对性的归纳不仅能够找到适合他们自己的学习方法，而且也能体现学生的个体差异，达到因材施教的目的，充分发挥学生的主观能动性。
第五，调换师生身份，让学生在复习课上讲课。
通过布置学生为同学们归纳总结本章或本模块重难点知识，并用自己的语言复述出来，也可以在章小结或复习课上请学生们把自己的易错的题目类型或题目找出来，请班上学习基础比较好的学生为他们讲解。主要体现在“说”的形式，让学生自觉地推敲，更好的理解和掌握知识点，学会融会贯通，提高分析问题和解决问题的能力。现代社会，“说”也是很重要的能力。让学生在课堂上说一说，也可以培养学生的“说”的能力。
第六，针对不同专业给学生交流的机会，为学生找到高等数学与专业课程的切合点。
我认为在学习某一个章节或模块时可以给学生布置一个任务，让学生自己利用各种资料去寻找高数与专业课程的联系，在复习课上给学生一个交流的机会，让学生进行交流并归纳总结出主要的几点。既让学生感受到了高等数学的重要性，也为学生找到高数与专业课程的切合点，提高学生学习高数的兴趣。同时也培养了学生收集信息、处理信息的能力。
第七，利用现代教育技术做任务。
教师可以布置学生用多媒体课件将各章节的知识点汇总，学生在制作多媒体课件的同时，会自主地熟悉知识要点，有利于日后的复习。在复习课上利用多媒体设备展示学生自己创作的课件，达到学习和交流的目的。同时也提高了学生利用现代化手段处理事务的能力。
对于教师来说，我们的任务不仅要教会学生知识，还要教会学生学习，让学生在学习高等数学的过程中获得一系列的附加能力，如：逻辑思维能力、分析能力、总结能力、自我学习能力等等。复习小结是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地，是章节知识点的巩固与内化，是理清高数连贯性的有效方法和手段，更是知识和能力的深化与发展。数学复习课应把“发展为本”作为教学的中心，让学生亲自参与、主动实践、深入探究，构建起有效的章节复习课体系，使各层次的学生在各个方面都有所提高，达到“温故而知新”的目的。同时在教学中不断提高学生学习兴趣。
参考文献
[1]陈娟.学生作业评价初探[J].教育探索，2005，（06）.
高中数学不等式知识点总结篇8
关键词：初中数学教育数学化思想运用
由于数学思想的形成是在学习和应用数学知识过程发展的，而初中数学教育成果的好坏与数学思想也有着必然的联系，因此，在初中数学教学中，教师们要通过数学学习的过程有目的结合、渗透、归纳、提炼、强化数学知识，为日后数学思想的教学奠定基础。
一、数学化思想的含义及价值
数学化思想主要是将空间形式与数量关系进行反映，并通过人们的思维活动，对理论知识和数学事实概括后所得到的本质结果认识，而数学方法就是对数学化思想的实施。由于数学化思想中能从数学知识中得到体现，因此，在教学的过程中，教师始终通过数形转换结合的方式引导学生对数学化思想方式的理解和掌握。
由于每个学科数学化思想的抽象水平增加，数学本身理论与思想的一体和统一化，因此，数学化思想方法在初中数学教育中成为时代的必然趋势与需求，同时也是目前数学教育的重要课题。许多数学学者说过：数学教育不仅仅使现代的数学教学，而是要将数学教育建立在数学化思想上实现的语言和方法。
二、初中数学教育中的数学化思想
1、数形结合和转换、化归的思想
数形结合思想是通过图形对相应的数学式子做出的反映，这种思想方式能够在数学教学中，使某些抽象的数学特征结合图形直观和生动的表现出来，能够帮助学生更好的去理解。不仅解法方便，还易于学生接受。例如：在学习一元一次不等式解3-x﹤2x+6时，得x﹥-1，教师通过数形结合的思想方式，利用数轴将不等式中的解集进行直观的展示，使学生形象看到不等式的解有多种。如下图所示：
而转换、化归思想主要是通过现有的知识和经验，采用类比和观察等方式将未解决的问题，变化成为已解决或容易解决的问题的一种思想方式。例如：初中数学教学大多数的立体图形都是可以转换成平面图形来进行问题的解决、无理方程转换成有理方程、二元方程转换成一元方程等等。这些转换的过程，不仅从主观上获得问题的解，还从客观上渗透了转换、化归思想。
2、分类讨论和方程的思想
分类讨论主要是通过分类对对象进行讨论，避免学生在解题过程中出现漏解或错解，使学生在思维上更就有逻辑和严谨性。例如：在学习平面图形认识章节时，对角、点和直线位置关系，以及两条直线位置关系等进行分类。又如，已知平面上有a、b、c三点或a、b、c、d四点，通过每两点画直线多少条？这时，我们可以通过分类讨论思想对平面上的三点或四点进行分类分析有如下几种情况:{1}三点或四点共线的情况下，可以画一条;{2}三点或四不共线的情况下，分别可以画三条或六条。
而方程思想也就是建模思想，是将问题通过方程求出未知量的一种思想解题方式。在授课的时候通过图表或线段图等引导学生对题意的分析，找到已知或未知量间的关系，并列入方程进行问题的解决。例如:在求解图形角的度数时，已知三角形aBC，∠a=∠C，e在aB上，D在ae上，BD=Be，∠CBD=60°，求∠aDe。通过方程解：设∠aDe=x，∠a=∠C=y，BD=Be，得∠BeD=∠BDe=x+y，∠aDB=∠BDe+∠aDe=2x+y，∠aDB是三角形BDC的外角，∠aDB=∠C+∠CBD=y+60°，得方程：2x+y=y+60°，x=60°。
三、初中数学教育中数学化思想运用
首先，将数学化思想融入到知识。由于初中数学知识和抽象的思想受到限制，因此，在数学教学过程中，只有结合数学知识和数学化思想，重视数学概念和公式，以及定理等举证过程的学习，才能使学生开展数学化思想运用。例如：在学习一元二次不等式章节时，通过形数结合的思想方式利用二次函数图象加深不等式解集的理解，并进行两根解集的归纳。
其次，在初中数学教学过程中，突出数学化思想的方式。通过揭露数学化思维过程，有效地使学生的数学思想得到发展，从而提高学生的数学素质。例如：在学习多边形内角和定理时，教师通过创设问题，鼓励学生自主讨论和大胆猜想，暴露出学生思考的思维，并不断进行反思和探索，以此激发学生对数学学习的求知欲望。
再次，通过解决问题，对数学化思想的加强。由于初中数学教学过程中，经常出现学生在课堂上能够运用所学数学知识进行解题，但是在课外进行作业时，却不知道如何灵活运用课堂所学知识，因此，教师要全面的进行知识的展示，让学生能够自主的进行数学知识学习。从自主中掌握和领悟数学化思想。
最后，进行数学化思想的总结。将数学化思想融入初中教学计划和目的中，通过有步骤的引导学生进行数学化思想的提炼，重点突出在章节学习和课前课后的复习中。一般可以分为对思想内容与规律的总结和明确思想方式和知识结合的总结。例如：通过解一元一次方程（x-16）2+（x-16）-2=0时，我们发现该方程还可以采取换元的方式进行求解。不同的数学知识所表现的数学化思想方式也不同，而同一数学化思想又在不同的知识点中分布着。因此，在初中数学教育中，课堂章节总结或复习，以及某个数学知识概念和定理、公式都可能归化出数学化思想。
总而言之，作为数学精髓的数学化思想，它粘合着知识与思想的构建。学生的思想影响着他们接受知识的能力，其教学的价值是无法估计衡量的。由于思想不仅可以提高学生的分析和解决问题的能力，还可以提高学生的数学水平，以及拥有良好的思维品质，是培养人才的良好方法和途径，因此，在初中数学教育中的数学化思想要比教师传授数学知识更为重要。
参考文献：
[1]沈平华;浅析初中数学教育中学生创造性思维及其培养[J];数学学习与研究;2010年12期
[2]宜阳县高村乡第一中学数学专业周玉红;数学课教学中应重视的问题[n];学知报;2011年
高中数学不等式知识点总结篇9
【关键词】高中数学课堂小结方式运用
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】1674-4772（2013）09-023-01
通常，我们教师比较重视教学前的准备和课堂上的教学，而往往忽视“课堂小结”。殊不知，“课堂小结”是一个非常重要的教学部分。通过课堂小结，我们可以将课堂知识系统地概括，思想方法进一步深化，激发学生认知水平的上升。也能及时地对教学中的“得”与“失”进行认真而全面地分析、总结和判别，及时了解学生学习的反馈信息。所以，我们应当对课堂小结引起重视，并且根据不同的教学对象、教学内容及课堂形式，采取不同的课堂小结形式。
一、运用图表进行小结
针对某些零碎、纷繁的教学内容，可以运用图表，把内容分类、整理后列表进行小结。这会使学生学起来感觉到有条有理，有规则可依。当然，图表内容要短小精悍、一目了然，让学生在短时间内回顾、总结出一节课所讲的内容，同时能理顺问题解决的步骤以及各个知识点之间的联系。
二、设置“悬念”进行小结
在教学中，教师只帮助学生“解惑”是远不够的，还应该设置“悬念”，让学生去思考。这点在课堂小结中也应该运用，使他们急于求知后面的内容。如在讲“正弦定理”时，可以如下进行。
师：正弦定理的应用范围？
生：①已知两角及一边，求其他元素；②已知两边和其中一边所对的角，求其他元素。
师：观察所讲例题，这两种题型的解唯一吗？
生：已知两角及一边的解唯一，已知两边和其中一边所对的角的解不唯一。
师：已知两边和其中一边所对的角的解为何不唯一？何时无解？何时一解？何时两解呢？请同学们课后结合试题进行探究。
这样的课堂小结，既总结了本节课中的数学知识，激发了学生的求知欲，又为下一节课埋下了伏笔。
三、前后呼应式小结
这种课堂小结方式就是教师在课堂导入新课时设置疑问，然后在结束课程时，环绕新课主题解答前面提出的疑问，与导入相呼应。如，在讲“等比数列的前n项和”时，以“古印度西萨向国王要小麦做奖赏”导入教学内容，激发学生的学习兴趣和求知欲。最后再回到故事中的问题，让学生运用本节课所学的知识计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽l0m、厚8m的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺。这个结尾把引入课题时的悬念给予释疑，既复习回顾了公式，还起到首尾呼应的作用。
四、习题巩固式小结
这种小结方式就是与课堂作业或课后练习相结合，把上课教学内容设计成练习形式让学生完成。可以是让学生做习题训练，也可以是让学生上台板演练习。这样课堂教学得到及时的反馈，既可使学生所学的基础知识、基本技能得到强化和应用，又可使课堂教学效果得到及时反馈，从而获得下节课教学内容。如教学完“等比数列的前n项和”后，布置下列练习。
已知数列{an}，a1，a2，a3…an，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2）…（an-an-1），此数列是首项为1，公比为■的等比数列。
（1）求数列{an}的通项公式。（2）求数列{an}的前n项和Sn.
五、问题讨论式小结
新课标所倡导自主、合作和探究的学习方式。一方面，教师通过精心设计教学程序，指导学生运用质疑等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。另一方面，我们教师在讲授完教学内容后，可以把所教的知识点整理，让学生进行自主探讨。也可以把新的知识点和原有的知识点进行比较、分析，找出他们之间的相同点和不同点，以便加深对新旧知识的理解和掌握。如在讲“对数函数”后，老师提出以下问题让学生分组讨论：你能归纳出这节课的学习内容吗？对数函数及其性质和指数函数及其性质有什么区别和联系？你能谈谈这节课的收获和体会吗？学生讨论后，由学生代表总结表达，教师指正和补充。这样，就改变了以往的课堂小结均由教师和盘托出，学生接受现成结论的状况，充分发挥学生思维参与的主动性和创造性，进一步巩固和提高对数函数及其性质的学习。
总之，在日常的数学课堂教学中，不仅要重视课堂小结，而且要创新课堂小结的方式方法。首先，在备课时，要从本节课的教学目标出发，设计好小结的内容，对课堂教学要小结什么，怎样小结等应该要有明确的计划。其次，课堂小结应该根据教学内容，学生的思维、心理进行针对性的小结，提高学生数学思维能力。此外还要对教学内容去粗取精、高度概括、抓住重点，做到语言简明准确，通俗易懂，以提高结课效率。
[参考文献]
[1]田艳.数学课堂的结课策略.教育，2011年09期.
高中数学不等式知识点总结篇10
一、再现式导入，聚焦知识、重在识记
（一）概念阐述
再现式导入是指在总复习教学导入环节，直接采用学生已经看过的微视频，再次呈现作为导入方式。
（二）适用条件
再现式导入适合课时总复习学习内容中涉及的数学概念特别多，这些概念又是“成群”存在，且非常抽象，学生“个性化”解读的空间特别少的学习内容，比如：《数的认识》这个复习内容就是这样。《数的认识》这节课复习中，需要涉及的数概念有：正数、0、负数；自然数、分数、小数等。下面就以《数的认识总复习》导入为例来具体阐述。
（三）案例描述
同学们，昨天你们已经看过《数的认识》（复习课）的微视频，梳理了知识框架，现在我们再一起来看一次，看后说说：你知道了些什么知识？课件出现如下：
教学中，教师借助课件直观、有序地呈现各个概念。这样的教学有利于学生深刻把握概念的内涵，全面把握概念间的联系，形象地理解概念的意义，更为重要的是，这样的导入方式教学用时少，学习效率特别高。
当然，我们也必须指出，这种简单化地重复看微视频的再现式导入，确实会浪费学生的课堂时间，经过一段时间的教学实践，我们发现可以对再现式导入做个微调，就是再现部分学生课前整理后的知识导图，让学生现场来解说导图，这也是一个不错的选择。比如，教学《计量单位总复习》时，我们就请学生来展现、解说自己的知识导图，见下图：
整个学习中，学生解说得非常生动、特别精彩，这说明学生在课前看了微视频后，再整理知识结构图不是简单的微视频“翻版”，而是一个“新”认识的提高活动。
二、辨析式导入，聚焦知识，关注内化
（一）概念U述
辨析式导入就是指在总复习教学导入环节，教师设计辨析情境，让学生分析与思考、辨析与辩论，组织学生开展总复习活动。
（二）适用条件
辨析式导入适合课时总复习学习内容中有些数学概念特别容易混淆，且有一点学习难度的学习内容，这个导入方式在总复习教学中的适用范围比较广。比如：《数的运算总复习》《图形的认识总复习》等。
（三）案例描述
在《数的运算总复习》中，我们发现学生对机械的计算掌握得比较好，但对运算法则的高级应用水平不够。于是，我们基于学生的学习实际，深层次地挖掘学习内容，设计了“看数组式”的辨析情境，将课堂交给学生，把自还给学生。导入材料如下：
课件出示四个数字6、2、4、3，出示四个学生不同的答案。
（1）猜一猜，他们的答案是怎么来的？（可动手做一做，算一算。）
（2）课件分别出示下面的计算卡片并写出综合算式。
（3）观察这8道算式，你发现了什么？
整个过程中，教师通过题组，引发学生总结出“运算符号影响运算顺序，运算顺序改变运算结果”这一学习结论，学生由好奇转变为思考，学习的积极性特别高。
再如，《图形的变换与位置总复习》中，通过观看微视频，学生对图形变换的四种方式（平移、旋转、轴对称、图形的放缩）已有了简单的知识回归，于是我们设计了如下一道辨析题：
三、构建式导入，聚焦知识、凸显连接
（一）概念阐述
构建式导入就是指在总复习教学导入环节，教师通过提供一个很小的知识点，通过对学习材料的变化、展开等活动，构建系统的知识结构，使学生实现对所学知识的深化。
（二）适用条件
构建式导入适合课时总复习学习内容中一些概念难度不大、且知识之间的联系特别紧密，知识间连贯性特别强的内容。比如：《平面图形的认识总复习》《线与角的认识总复习》等。
（三）案例描述
在教学平面图形的认识总复习时，我们出示如下一幅图，并提出一个教学问题：“你能在方格图中补充画出哪些平面图形？”
老师提出问题后，学生的学习表现非常主动，很快地画出自己的图，其中最令老师高兴的是，学生对自己的画图思考过程解释得非常好，他们能从图中已有的是什么、我要画什么、我还需要画什么等角度入手，阐述自己的学习思考过程。整个学习过程就是一个学生自我构建知识、有序解构知识、自我解释知识，最后全面认识知识的过程。
四、分类式导入，聚焦知识，深化认识
（一）概念阐述
分类式导入就是指在总复习教学导入环节，让学生通过对学习材料的分类，在分类活动中再次深刻认识数学知识，聚焦知识间的连接。
（二）适用条件
分类式导入适合课时总复习学习内容中一些较难理解的数学知识与概念，或者指一些概念需要在更大的背景下，统一法则、统一思考，进而实现知识方法的迁移。比如：《图形的体积总复习》等。
（三）案例描述
在教学《图形的体积总复习》时，我们知道学生学习的难点不是公式的应用，而是“躲在”公式背后的统一性，学习的焦点是对物体概念高观点下的统一性的认识。为此，我们在教学中设计了分类活动，以此促使学生对通用计算公式的理解。教学时，我们先出示如下形体，然后请学生进行分类，并思考：你为什么要这样分？