高中数学排列与组合知识点篇1
关键词：排列组合；中职生；逻辑思维
中图分类号：G620文献识别码：a文章编号：1001-828X（2016）015-000-02
排列组合的应用十分广泛，因此作为教学中的重点内容，排列组合是概率统计学习的基础，同时也为其他高等数学的知识内容学习做准备。排列和组合是不同的问题，但题型多变，相互综合相互渗透，基本的分辨便是学生学习的难点。在学习排列组合时，要总结自己的解题方法，培养自己的解题技巧，要明确是哪一种问题，排列或者组合，或者是两种问题的混合题型。解决问题时，要抓住重点，认清问题的本质，熟悉排列组合的击沉原理，充分利用公式解决问题。排列组合的解题过程就是思维的过程，以其自身的特点影响着中职生的逻辑思维。
一、排列组合概述
数学与我们的生活紧密相连，生活中处处充满了数学问题和数学思维，排列组合在生活中也是常见的，比如身份证号、电话号、等，各种号码数字与排列组合相联系。排列与组合是不同的概念，排列是有序的，是元素按照一定的顺序排列。组合是无序的，元素组成一组。学生要区分好排列与组合，才能正确解答问题，他们的区别就是有序与无序，相同点都是有特殊元素的时候，先讨论特殊元素。排列问题要求取出特殊元素后，进行排顺序。组合取出特殊元素后，不需要再排顺序。由于数学题型内容丰富，综合性强，很多题目重点不清，需要学生自己分析，不要将组合与排列相混合。
排列组合题型丰富，问题复杂，但万变不离其宗，数学是有规律可寻的，学会一定的方法和技巧，排列组合的问题就不是难题。排列组合题也有自己的规律，也需要讲究解题的策略和解题的方法。在解答排列组合问题时，常使用分类计数和分步计数，要依据不同的题型使用。在解答问题时，首先要分析题目，然后判断是单独使用还是联合使用，按照题目有自己的解题思路。根据排列组合的基本原理和公式进行分析。将题目中散乱的信息进行高度概括，抽象成具体的排列问题，或者是组合问题，有目标地有方向地进行解题，能够很好地解决复杂的排列组合问题。
排列组合题型多变，常常不同的问题带有不同的限制条件，限制条件的解决是解答排列组合问题的关键，不同的限制条件有不同的解决方法[1]。第一，对于特殊元素，要按照先特殊后普通的思路解决。首先挑出来考虑，先安排特殊元素的位置，然后再解决其他的元素的位置。如果不是位置问题，也按照这样的方法安排元素即可。比如八个人工作，轮流安排日班和夜班，按照不同的日期分，甲不安排在某一天的夜班，排班的方法有多少种。这种特殊元素的题目，一般就是先安排甲的工作，涉及到排列问题，排列完甲的工作再安排其他七个人的工作顺序。第二，对于组合的问题，注意题目中要求的组合数，通常使用分类的方法进行计算。分析题目自己设计分组方案是解答组合题的重点，其中会运用到捆绑、插空等许多数学解题的方法，是运用直接法还是间接法，需要学生自己分析判断。第三，对于排列组合混合问题，要先选择组合，后排列元素，运用分步法计算。比如五种水果种子选四种种植，种植的土地不一样，其中一种是必选的情况，要求有多少种种植方法。这种典型的混合题，要求学生重视解题策略，必须选择的种子先确定，其他的从剩下的里面选，选择方法很多，先计算选择方法。组合之后要进行排序，四种土地四种种子，按照排序的公式进行计算。一步一步，解题思路清晰，确保答题正确。第四，多种元素分类组合问题，要按照题目要求先分类，解决分类之后再分布计算。这种问题比较复杂，学生在解题中可以尝试画出图表，通过图表清晰直观地分析问题，进行分类。要周密思考，灵活运中排列组合的基础知识。第五，小团体进行排列时，要先解决团体问题，再将团体看成一个整体的元素，与其他元素进行排列。比如六只公鸡、三只鸭子放五个标号的笼子，要求每只鸭子必须配一只公鸡，有多少种放法。先选出小团体，鸭子和公鸡配合，再将组合好的小团体与其他的元素进行排列组合。明确问题，有清晰的思路，是解题的关键。在解题过程中，学生要注意不要出现原理混用，主要是加法和乘法，这与学生的分析题目解决思路有关，是分步还是分类，不同的原则要使用不同的解决方法。分类加法，分步乘法，原理简单，在实际做题中，由于题目的原因，加上学生思维方式的问题，常常出现错误，成为学生解题的障碍[2]。
二、排列组合对逻辑思维的影响
在排列组合中，对学生综合思维能力的考查强，简单的思维误区便会造成解题的错误。除了扎实的基础知识的学习，学生在解题中的思维能力得到了锻炼。在我们思考问题的时候，由于问题的限制，很难正着解决问题，排列组合便是如此。在做这种题型的时候，往往需要学生反向思维，采用间接的方法解决题目。正面解决相对困难，但是反面思考就会容易许多。排列组合锻炼了学生的反向思维能力。比如组合公式的推导过程，组合的性质等都是如此。例如利用4、5、6、7、8、9组合新的自然数，新的数字不能重复并且必须大于460000，这样的自然数有多少个，这种问题从正面计算就比较难，但是从反面思考，比460000小的自然数只有开头两位是45的，通过反向解决很容易解决这种难题。
在所有的排列组合题目中，都是对一种程序的解决，都需要利用数学的思维解决程序的问题，学生学的久了，就会形成一种程序思考模式，看到问题能够按步骤有顺序地解决，尤其是既包含分类计数的方式，又需要分步计数的问题，形成良好的思维习惯，不仅对解决数学问题有益，同时有利于生活中问题的思考和解决[3]。
排列与组合结合多种数学思想，比如类比的思维，转化的思维，归纳分类的思维，这些思维方式都促进了中职生逻辑思维能力的提升。排列与组合是不同的数学问题，在解决不同的题型时，需要中职生通过类比进行判断，两者之间既有联系，又相互区别。在计算复杂的公式时，常用到二项式的定理，二项式定理考查了学生的化归数学思想。分类问题比较常见，比如普通的抽查问题，合格品与残次品，50件中抽4件，产品共有5个次品，计算抽出4件中最多有一件的抽法以及至少有一件的抽法问题，通过分类思想，能够很好地解决问题。
三、排列组合中提高中职生逻辑思维能力的措施
1.重视学生独立思考能力
逻辑思维是人们的理性认识过程，建立在学生对知识的理解、判断和推理等基础上，对客观现象的能动反应。逻辑思维促进学生能深入地认识和学习知识的本质。在中职数学教育教学的过程中，中职老师的教学不仅帮助学生学习知识，同时需要培养学生学习的能力，思维的能力。数学是充分发挥学生思维能动性的课程，中职生由于个体的差异，学习方法不同，思维能力不同，存在不少思维方面有问题的现象。但是在实际的教学中，中职数学教学往往注重理论知识的灌输，缺少培养学生思维能力的意识。学生思维能力的培养不是一朝一夕的事情，需要结合学生的特点，培养学生独立思考的能力。在排列组合的学习上，中职老师要结合知识的特点，鼓励学生多角度思考问题，排列组合的题型很多，学生独立思考能力越是被调动，越有利于学习的进行，使学生发散思维，解决问题。要打破中职生的固定思维模式，对排列组合有深刻的理解，不管题型怎么变化，条件怎么改变，解题方法都是有规律可寻的，通过独立解题的过程，探究问题的实质，对知识进一步了解，提高自己的思维能力。
2.明确教学目标，强化排列组合的对比
排列组合问题需要学生多方面的思考，需要学生加强分析能力。在教学中老师要明确排列组合学习的知识目标，以及培训学生能力的目标[4]。在教学中让中职生掌握基本的排列组合的知识是基础，能够熟练运用知识解决数学问题，应用基础的原理明确解决问题的方法。排列组合能够充分调动学生各方面的数学能力，教学时要重视培养学生的分析能力和思维能力，通过现象抓住问题的本质。在排列组合问题中，分类计数原理和分步技术原理是十分重要的，这两种原理的区分也是解题的关键。其基础是对两种原理的理解，学生要学会自己分析，学会归纳总结。中职生在吸收知识的同时，要综合分析问题，理解数学知识的贯通和发展变化。排列组合学习之后，要挖掘自己的思考和辨析能力，从中分析联系，总结规律，充分掌握知识，学习的过程就是锻炼逻辑思维的过程。
3.加强训练
知识的学习是无止境的，思维能力的培养可以使学生终生受益。教师要适度加强对中职生排列组合学习的训练，排列组合题很多，解题方法各有不同。教师可以针对不同的类型按照时间段进行训练，也可以针对不同的解题方法进行训练。比如捆绑法、插空法等，关于这类的题型很多，中职生只有多看、多学、多思考，才能加深对知识的掌握，同时提高自己的思维能力。
总之，数学中的排列组合虽然更具抽象性，但也与我们的实际生活相关并广泛应用于其中。排列组合综合了多种数学思想，能够促进中职生逻辑思维能力的培养，提高中职生的数学素养。
参考文献：
[1]王燕兵，陈屏.排列组合的教学研究[J].高中数理化，2015（12）：17-17.
[2]王春梅.解排列组合问题的常用技巧归纳[J].高中数理化，2015（1）：21-22.
高中数学排列与组合知识点篇2
智慧技能的教学是学校教学的中心任务．著名认知心理学家加涅认为，智慧技能主要涉及概念和规则的掌握与运用，它由简单到复杂构成一个阶梯式的层级关系：概念（需要以辨别为先决条件）规则（需要以概念为先决条件）高级规则（需要以规则为先决条件）．因此，对于中学数学的每个单元，学生应该按照加涅关于智慧技能由简单到复杂构成的这个层级关系去学习，以便按照这个层级关系把所学的知识组织到大脑当中，形成具有良好层级性的认知结构．
据此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，将教材内容的顺序进行了调整．调整后的结构如图1所示．排列、组合p概念从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手，得出排列与组合的概念，进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示．
排
列
、
组
合
概念
从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手,得出排列与组合的要领进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示.
专题一
算法
在解释p1n＝n，c1n＝n（n∈z＋）的基础上，介绍加法原理和乘法原理（引例和例题的处理均须用由p1n或c1n组成的算式来解答）．
专题二
排列数公式与计算
专题三
组合数公式、计算与性质??
应用
用直译法解决纯排列与组合问题（同时用分步法解答纯排列问题）．题型如1990年人教版高中《代数》下册（必修）（简称：高中《代数》下册．下同）第234页例3、第245页例2.
专题四
用分类法解决加法原理的简单应用题．题型如高中《代数》下册第234页例4（此例还可用分步法）、第245页例3．
专题五
用分步法、分类法和排除法解综合性排列与组合问题．题型如高中《代数》下册第235页例5、第246页例4．
专题六
图1
于是该单元的教学次序是：基本概念的形成（排列与组合的概念、排列数与组合数的概念）基本算法规则的掌握（原理与公式）概念和算法规则相结合的应用（这里是以解题规律为主线，把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的），完全符合加涅关于智慧技能的学习必须按从概念到规则，再到高级规则的层级顺序去进行的规律，理顺了学生学习排列、组合内容的认知层次，加强了该单元认知结构的层级性．
2．运用先行组织者，促成认知结构的稳定性
运用先行组织者以改进教材的组织与呈现方式，是提高教材可懂度，促进学生对教材知识的理解的重要技术之一．其目的是从外部影响学生的认知结构，促成认知结构的稳定性．
因为高中生首次面对排列、组合单元的学习任务时，其认知结构中缺乏适当的上位观念用来同化它们，因此，我们在该单元的入门课里，在没有正式学习具体内容之前，先呈现如图2所示的组织者，能起到使学生获得一个用来同化排列、组合内容的认知框架的作用．
排
列
、
组
合
概念
排列、组合的概念
算法
算法原理、计算公式
应用
解排列、组合问题
图2
值得一提的是，安排在本文的入门课——专题一中的飞机票和飞机票价等具体问题，以及安排在基本原理课题中的两个引例，它们也分别起到了学习相应内容的具体模型组织者的作用．
3．实行近距离对比，强化认知结构的可辨别性
如果排列概念和组合概念在学生头脑中的分离程度低，加法原理和乘法原理在学生头脑中的可辨别性差，则会造成学生对排列和组合的判定不清，对加法原理和乘法原理的使用不准，从而严重影响学生解排列、组合问题的正确性．因此，在教学中我们必须增强它们在学生头脑中的可辨别性，以达到促使学生形成良好的“排列、组合”认知结构之目的．
按调整后结构的顺序教学，很自然地实行了近距离对比，加大了排列与组合、加法原理和乘法原理的对比力度，从而强化了它们在学生头脑中的可辨别性．
（1）在入门课里，开篇就将排列概念和组合概念进行近距离对比，有利于引导学生得到并掌握排列和组合的判定标准：看实际效果与元素的顺序有无关系．
（2）专题二首次近距离比较加法原理和乘法原理，并运用其判定标准——是分类还是分步，去完成对实际问题的处理，以加强学生对它们的理解与辨别．
（3）专题四、五、六里，把排列、组合问题按其解法分层次对偶地解决，在没有单独占用课时的情况下，很自然地为排列和组合的近距离比较，为加法原理和乘法原理的运用对比，提供了切实而尽可能多的机会．
4．及时归纳总结，增强认知结构的整体性与概念性
我们知道，认知结构是人们头脑中的知识结构，也就是知识在人们头脑中的系统组织，它具有整体性和概括性．认知心理学认为，认知结构的整体性越强、概括水平越高，就越有利于学习的保持与迁移．因此，在每个单元的教学中，我们必须随着该单元教学进度的推进，及时归纳总结已学内容的规律，以促进学生认知结构概括水平的不断提高，最终促使学生高效高质地整体掌握该单元，从而形成整体性强、概括程度高的认知结构．
于是对于“排列、组合”单元，笔者就随着教学进度的深入，引导学生不断归纳、及时总结出以下各规律：
（1）排列与组合的判定标准（见前文）．
（2）加、乘两原理的判定标准（见前文）．
（3）排列数公式的特征（略）．
（4）组合数与排列数的关系（略）．
（5）解排列、组合问题的基本步骤与方法：
①仔细审清题意，找出符合题意的实际问题．
所有排列、组合问题，都含有一个“实际问题”，找出了这个实际问题，就找到了解题的入口．
②逐一分析题设条件，推求“问题”实际效果，采取合理处理策略．
处理排列、组合问题的常用策略有：正面入手；正难则反；调换角度；整、分结合；建立模型等．但不管采用哪个策略，我们都必须从问题的实际效果出发，都必须保证产生相同的实际效果．因此，实际问题的实际效果，就是我们解排列、组合问题的出发点和落脚点，因而也可以说是解排列、组合问题的一个关键．
③根据问题“实际效果”和所采取的“处理策略”，确定解题方法．
解排列、组合问题的方法，不同的提法很多，其实归根到底，不外乎以下五种：枚举法；直译法；分步法；分类法；排除法．如所谓插空法，推究起来也只不过是在调换角度考虑的策略下的分步法而已．
5．注意策略的教学与培养，增大认知结构的可利用性
智育的目标是：第一，通过记忆，获得语义知识，即关于世界的事实性知识，这是较简单的认知学习．第二，通过思维，获得程序性知识，即关于办事的方法与步骤的知识，这是较复杂的认知学习．第三，在上述学习的同时，获得策略知识，即控制自己的学习与认知过程的知识，学会如何学习，如何思维，这是更高级的认知学习，也是人类学习的根本目的．
所谓策略，指的就是认知策略的学习策略，认知策略是个人用以支配自己的心智加工过程的内部组织起来的技能，包括控制与调节自己的注意、记忆、思维和解决问题中的策略．学习策略是“在学习过程中用以提高学习效率的任何活动”，包括记忆术，建立新旧知识联系，建立新知识内部联系，做笔记、摘抄、写节段概括语和结构提纲，在书上评注、画线、加标题等促进学习的一切活动．
在中学生的数学学习中，如果学生的认知结构中缺乏策略或策略的水平不高，那么学生的学习效果就不好、学习效率就不高，特别是在解题过程中，就会造成不能利用已学的相关知识而找不到解题途径，或造成利用不好已学的相关知识而使解题思路受阻，或造成不能充分利用好已学的相关知识而使解题方法不佳，以致解题速度不快、解答过程繁冗、解答结果不准确等．因此，中学数学教学，必须重视策略的教学和培养，让学生学会如何学习和如何思维，以增大学生认知结构的可利用性．
为此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，除注意一般性学习策略（如做笔记、画线、注记和写单元结构图等）的培养以外，更注重解排列、组合问题的培养和训练．
（1）在专题二、四、五、六里，对排列、组合问题解法的教学，始终按“仔细审清题意，找出符合题意的实际问题逐一分析题设条件，推求问题实际效果，采取合理处理策略根据问题实际效果和所采取的处理策略，确定解题方法”的基本步骤进行，以培养学生在解排列、组合问题时，有抓住“实际问题的实际效果”这个关键的策略意识和策略能力．
（2）重视一题多解和错解分析（多解的习题要有意讲评，例题讲解可故意设错）．
一题多解能拓宽解题思路，让学生见识各种解题方法和处理策略．另外，一题多解又能通过比较各种解法的优劣，使学生在较多的思路和方法中优选．同时，因为解排列、组合问题，其结果（数值）往往较大，不便于检验结果的正确性，而一题多解可以通过各种解法所得结果的比较，来检验我们所作的解答是否合理、是否正确，从而起到检查、评价乃至调控我们对排列、组合问题的解答的作用．
错解分析能使学生注意到解答出错的原因所在，同时使学生体验到解题策略调节的必要性和方法，防止今后犯类似的错误，增强学生解题纠错力．
故意设错如高中《代数》下册第246页例4的第（3）小题：如果100件产品中有两件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种?
错解：由分步法得c12c299＝9702（种）．
略析：像该题一样的“至少”问题最好莫用分步法，这里分步出现了重复计算（以上错解是学生易犯错误，教学中必须注意）．
参考文献
1邵瑞珍主编．学与教的心理学．上海：华东师范大学出版社，1990
高中数学排列与组合知识点篇3
智慧技能的教学是学校教学的中心任务．著名认知心理学家加涅认为，智慧技能主要涉及概念和规则的掌握与运用，它由简单到复杂构成一个阶梯式的层级关系：概念（需要以辨别为先决条件）规则（需要以概念为先决条件）高级规则（需要以规则为先决条件）．因此，对于中学数学的每个单元，学生应该按照加涅关于智慧技能由简单到复杂构成的这个层级关系去学习，以便按照这个层级关系把所学的知识组织到大脑当中，形成具有良好层级性的认知结构．
据此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，将教材内容的顺序进行了调整．调整后的结构如图1所示．排列、组合p概念从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手，得出排列与组合的概念，进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示．
排
列
、
组
合
概念
从飞机票和飞机票价等具体问题的辨别入手,得出排列与组合的要领进而介绍排列数概念、组合数概念及其符号表示.
专题一
算法
在解释p1n＝n，C1n＝n（n∈Z＋）的基础上，介绍加法原理和乘法原理（引例和例题的处理均须用由p1n或C1n组成的算式来解答）．
专题二
排列数公式与计算
专题三
组合数公式、计算与性质
应用
用直译法解决纯排列与组合问题（同时用分步法解答纯排列问题）．题型如1990年人教版高中《代数》下册（必修）（简称：高中《代数》下册．下同）第234页例3、第245页例2.
专题四
用分类法解决加法原理的简单应用题．题型如高中《代数》下册第234页例4（此例还可用分步法）、第245页例3．
专题五
用分步法、分类法和排除法解综合性排列与组合问题．题型如高中《代数》下册第235页例5、第246页例4．
专题六
于是该单元的教学次序是：基本概念的形成（排列与组合的概念、排列数与组合数的概念）基本算法规则的掌握（原理与公式）概念和算法规则相结合的应用（这里是以解题规律为主线，把排列应用题和组合应用题一并按其解法由易到难分层次集中而对偶地解决的），完全符合加涅关于智慧技能的学习必须按从概念到规则，再到高级规则的层级顺序去进行的规律，理顺了学生学习排列、组合内容的认知层次，加强了该单元认知结构的层级性．
2．运用先行组织者，促成认知结构的稳定性
运用先行组织者以改进教材的组织与呈现方式，是提高教材可懂度，促进学生对教材知识的理解的重要技术之一．其目的是从外部影响学生的认知结构，促成认知结构的稳定性．
因为高中生首次面对排列、组合单元的学习任务时，其认知结构中缺乏适当的上位观念用来同化它们，因此，我们在该单元的入门课里，在没有正式学习具体内容之前，先呈现如图2所示的组织者，能起到使学生获得一个用来同化排列、组合内容的认知框架的作用．
值得一提的是，安排在本文的入门课——专题一中的飞机票和飞机票价等具体问题，以及安排在基本原理课题中的两个引例，它们也分别起到了学习相应内容的具体模型组织者的作用．
3．实行近距离对比，强化认知结构的可辨别性
如果排列概念和组合概念在学生头脑中的分离程度低，加法原理和乘法原理在学生头脑中的可辨别性差，则会造成学生对排列和组合的判定不清，对加法原理和乘法原理的使用不准，从而严重影响学生解排列、组合问题的正确性．因此，在教学中我们必须增强它们在学生头脑中的可辨别性，以达到促使学生形成良好的“排列、组合”认知结构之目的．
按调整后结构的顺序教学，很自然地实行了近距离对比，加大了排列与组合、加法原理和乘法原理的对比力度，从而强化了它们在学生头脑中的可辨别性．
（1）在入门课里，开篇就将排列概念和组合概念进行近距离对比，有利于引导学生得到并掌握排列和组合的判定标准：看实际效果与元素的顺序有无关系．
（2）专题二首次近距离比较加法原理和乘法原理，并运用其判定标准——是分类还是分步，去完成对实际问题的处理，以加强学生对它们的理解与辨别．
（3）专题四、五、六里，把排列、组合问题按其解法分层次对偶地解决，在没有单独占用课时的情况下，很自然地为排列和组合的近距离比较，为加法原理和乘法原理的运用对比，提供了切实而尽可能多的机会．
4．及时归纳总结，增强认知结构的整体性与概念性
我们知道，认知结构是人们头脑中的知识结构，也就是知识在人们头脑中的系统组织，它具有整体性和概括性．认知心理学认为，认知结构的整体性越强、概括水平越高，就越有利于学习的保持与迁移．因此，在每个单元的教学中，我们必须随着该单元教学进度的推进，及时归纳总结已学内容的规律，以促进学生认知结构概括水平的不断提高，最终促使学生高效高质地整体掌握该单元，从而形成整体性强、概括程度高的认知结构．
于是对于“排列、组合”单元，笔者就随着教学进度的深入，引导学生不断归纳、及时总结出以下各规律：
（1）排列与组合的判定标准（见前文）．
（2）加、乘两原理的判定标准（见前文）．
（3）排列数公式的特征（略）．
（4）组合数与排列数的关系（略）．
（5）解排列、组合问题的基本步骤与方法：
①仔细审清题意，找出符合题意的实际问题．
所有排列、组合问题，都含有一个“实际问题”，找出了这个实际问题，就找到了解题的入口．
②逐一分析题设条件，推求“问题”实际效果，采取合理处理策略．
处理排列、组合问题的常用策略有：正面入手；正难则反；调换角度；整、分结合；建立模型等．但不管采用哪个策略，我们都必须从问题的实际效果出发，都必须保证产生相同的实际效果．因此，实际问题的实际效果，就是我们解排列、组合问题的出发点和落脚点，因而也可以说是解排列、组合问题的一个关键．
③根据问题“实际效果”和所采取的“处理策略”，确定解题方法．
解排列、组合问题的方法，不同的提法很多，其实归根到底，不外乎以下五种：枚举法；直译法；分步法；分类法；排除法．如所谓插空法，推究起来也只不过是在调换角度考虑的策略下的分步法而已．
5．注意策略的教学与培养，增大认知结构的可利用性
智育的目标是：第一，通过记忆，获得语义知识，即关于世界的事实性知识，这是较简单的认知学习．第二，通过思维，获得程序性知识，即关于办事的方法与步骤的知识，这是较复杂的认知学习．第三，在上述学习的同时，获得策略知识，即控制自己的学习与认知过程的知识，学会如何学习，如何思维，这是更高级的认知学习，也是人类学习的根本目的．
所谓策略，指的就是认知策略的学习策略，认知策略是个人用以支配自己的心智加工过程的内部组织起来的技能，包括控制与调节自己的注意、记忆、思维和解决问题中的策略．学习策略是“在学习过程中用以提高学习效率的任何活动”，包括记忆术，建立新旧知识联系，建立新知识内部联系，做笔记、摘抄、写节段概括语和结构提纲，在书上评注、画线、加标题等促进学习的一切活动．
在中学生的数学学习中，如果学生的认知结构中缺乏策略或策略的水平不高，那么学生的学习效果就不好、学习效率就不高，特别是在解题过程中，就会造成不能利用已学的相关知识而找不到解题途径，或造成利用不好已学的相关知识而使解题思路受阻，或造成不能充分利用好已学的相关知识而使解题方法不佳，以致解题速度不快、解答过程繁冗、解答结果不准确等．因此，中学数学教学，必须重视策略的教学和培养，让学生学会如何学习和如何思维，以增大学生认知结构的可利用性．
为此，笔者在“排列、组合”单元的教学中，除注意一般性学习策略（如做笔记、画线、注记和写单元结构图等）的培养以外，更注重解排列、组合问题的培养和训练．
（1）在专题二、四、五、六里，对排列、组合问题解法的教学，始终按“仔细审清题意，找出符合题意的实际问题逐一分析题设条件，推求问题实际效果，采取合理处理策略根据问题实际效果和所采取的处理策略，确定解题方法”的基本步骤进行，以培养学生在解排列、组合问题时，有抓住“实际问题的实际效果”这个关键的策略意识和策略能力．
（2）重视一题多解和错解分析（多解的习题要有意讲评，例题讲解可故意设错）．
一题多解能拓宽解题思路，让学生见识各种解题方法和处理策略．另外，一题多解又能通过比较各种解法的优劣，使学生在较多的思路和方法中优选．同时，因为解排列、组合问题，其结果（数值）往往较大，不便于检验结果的正确性，而一题多解可以通过各种解法所得结果的比较，来检验我们所作的解答是否合理、是否正确，从而起到检查、评价乃至调控我们对排列、组合问题的解答的作用．
错解分析能使学生注意到解答出错的原因所在，同时使学生体验到解题策略调节的必要性和方法，防止今后犯类似的错误，增强学生解题纠错力．
故意设错如高中《代数》下册第246页例4的第（3）小题：如果100件产品中有两件次品，抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种?
错解：由分步法得C12C299＝9702（种）．
略析：像该题一样的“至少”问题最好莫用分步法，这里分步出现了重复计算（以上错解是学生易犯错误，教学中必须注意）．
参考文献
1邵瑞珍主编．学与教的心理学．上海：华东师范大学出版社，1990
高中数学排列与组合知识点篇4
2.简单事物的组合数。
1.联系学生的生活实际,使学生通过观察、猜测、试验等活动,找出简单事物的排列数和组合数。
2.培养学生初步的观察、分析及推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.使学生感受数学在现实生活中的广泛应用,尝试用数学的方法解决实际生活中的问题,感受数学的价值。
4.渗透数学思想和方法,提高学生的数学素质。
5.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
“数学广角——搭配(二)”主要是向学生介绍简单的排列、组合知识,培养学生的数学思想和方法,使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础,而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。
1.选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动,来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了,穿什么衣服,有几种搭配方法,如何选择游览的路线等等。
2.注重学习方式的教学,培养学生的数学素质。本单元的内容活动性和操作性较强,要尽可能的采取学生动手实践,小组合作学习的方式进行教学,如排出不同的三位数,比赛场次问题等,让学生根据实际问题采用一一列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。
3.注意数学思想和方法的渗透,培养学生的能力。每种活动结束后,要让学生发表自己的看法,初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑:怎样才能保证不重不漏?
4.注意教学语言的表述,把握好教学目标。教学时要尽量避免出现排列、组合这些术语,以免影响学生的思维。用学生能接受的语言表达、交流即可,使学生感受简单事物的排列数和组合数在实际生活中的广泛应用。
数学广角——搭配(二)
3课时
初步感受简单事物的排列数
教材第101页的内容。
1.使学生通过动手操作找出简单事物的排列数,体会数学思想和方法。
2.培养学生初步的观察、分析、推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3.培养学生对数学的兴趣以及与人合作的良好习惯。
使学生找到简单事物的排列数,体会数学思想和方法。
实物投影,数字卡片。
1.十位上是“2”的两位数共有多少个?
2.个位上是“0”的两位数共有多少个?
3.拿出准备好的数字卡片7、3、9。
1.
以小组为单位,合作完成,同时思考下面的问题:
(1)怎样摆能保证不重不漏?
(2)你们一共摆出了几个两位数?是怎样摆的?
(3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏?
2.学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。
3.汇报:
(1)按照一定的顺序来摆就能保证不重不漏。
(2)
十位如果是1,可以摆出10、13、15;
十位如果是3,可以摆出30、31、35;
十位如果是5,可以摆出50、51、53。
(3)按照一定的顺序记录,就能保证不重不漏、清楚明了。
如:
1.教材练习二十二第1题。
(1)小组活动:找四个人扮演四位师徒,一个人记录。
(2)怎样交换位置更清楚明了?
(3)可以有多少种不同的排法?
2.教材练习二十二的第2题。
独立排一排,并记录。注意排的顺序,体会方法。
3.教材练习二十二的第3题。
从写有1、2、3、4的四张卡片中任意选出2张,做一位数的乘法计算。共能组成多少个不同的乘法算式?共有多少个不同的积?写出这些算式。
课堂作业新设计
1.6种。
2.9个。
3.18种。
思维训练
共能组成12个不同的乘法算式,共有6个不同的积,这些算式是:
1×2
1×3
1×4
2×1
2×3
2×4
3×1
3×2
3×4
4×1
4×2
4×3
事物的排列数
生活中,我们也常常会应用排列知识来解决问题。如邮政编码、电话号码、身份证号码等各种编号。
排列与组合的区别:排列与事物的顺序有关,而组合与事物的顺序无关。可以通过摆一摆或列表的方法,先确定第一个位置,再确定第二、第三的位置,看有几种可能的情况。
1.本节课通过“编数字”“换位置照相”等情境,激发了学生的探究欲望,各教学环节紧密联系生活实际,体现了数学在生活中的应用价值。使学生在轻松愉快中学习数学,并在数学学习中享受到了快乐。
2.本节课的教学设计是以“活动”为主线,让学生通过自己的观察、操作、探索、交流等形式,经历知识的发生、形成与应用的全过程,更重要的是让学生在活动中探索。充分发挥了学生的主动性。
3.本节课通过组织学生参与“摆一摆,记一记,说一说”的教学活动,充分调动了学生的多种感官协调合作,感悟了新知,发展了数感,体验了成功,获取了数学活动的经验,真正体现了学生在课堂教学中的主体地位。
学习教材第101页例1时,教师提出问题后,可以让学生先动手摆一摆,看看用四个数字卡片一共能摆出多少个没有重复数字的两位数,并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考:怎样摆能保证不重复不遗漏?然后让学生在小组中进行讨论。在二年级上册教材中,学生已经接触了一点儿排列与组合的知识,学生通过观察、猜测以及试验的方法可以找出简单事物的排列数和组合数。
新课程理念主张让学生动手“做”数学,而不是用耳朵“听”数学。教师在课堂中留给学生足够的时间、空间,使学生在操作中思考,在思考中操作,注重通过学生亲自实践探索去发现规律、总结方法。由于排列组合知识的抽象性,让学生动手摆一摆,连一连,在活动中感受排列组合的思考方法,同时注意引导学生小组内分工合作,既使学生在互相交流中提高,又培养了学生团队合作的精神。
初步感受简单事物的组合数
教材第102页的内容。
1.使学生通过观察、动手操作等活动,找出简单事物的组合数。
2.培养学生有序、全面思考问题的意识,提高学生的思维能力。
3.培养学生良好的思维习惯。
培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力。
投影片,上衣和裤子等图片。
六一儿童节到了,哆哆从衣柜中找出了自己喜欢的两件上衣、一条裤子和两条裙子,你们看:
(出示教材第102页例2的情景图)
哆哆可能穿哪两件呢?请你猜一猜。
哆哆有多少种不同的穿法?
小组合作:动手摆一摆,可以怎样穿?
思考:怎样记录不同的穿法比较清楚?
汇报:
想一想:一共有多少种不同的穿法?
学生到投影台演示:
教师强调:只要有顺序地搭配连线,就能保证不重不漏。
1.教材第102页做一做的第2题。
2.妈妈在一张纸上给小明出了3道较易题,2道较难题,让小明各做一道,小明有几种选择方法?
1.教材练习二十二的第6题。
2.教材练习二十二的第4题。
课堂作业新设计
1.共有8种不同的搭配。 2.小明有6种选择方法。
思维训练
1.从鸟岛经过猴山和大象馆到狮虎山共有8条路线。
2.一共要照8张。
聪聪和4个人分别照一张,共4张;
明明和4个人分别照一张,共4张,合计8张。
简单事物的组合数
生活中,我们常常应用组合知识来解决问题。如进行上衣或裤子的搭配、出行时选择不同路线、体育比赛场次的设定等。我们要学习的是找出简单事物的组合数,是把几个事物,每两个组合在一起,找出有几种组合方法。可以用连线的方法进行,按一定的顺序把要组合的事物两两相连,再数一数连了几条线,就得到了组合数。
1.在教学排列组合时,教师没有以知识结构为主线,而是围绕学生的学习情感与体验来组织教学。创设穿衣服—吃早点—游数字乐园(数字搭配)—游活动乐园(线路选择)—照相问题—房间搭配等一系列的情境。内容贴近学生生活实际,使学生体会了数学的应用价值。学生乐意学,主动学,不仅获得了知识,更获得了积极的情感体验。
2.在本节课一开始,教师就放手让学生自己去探究穿衣服的几种不同的搭配方法,通过“猜想—讨论—实践—汇报—比较—归纳”等环节,充分展开探究过程,培养了学生解决问题的能力。
3.本节课教师运用了分组合作,共同探究的学习模式,让学生互相交流,互相沟通。通过给学生一个比较宽泛的问题,给学生自己动脑思考的空间,再通过小组交流,让所有的学生都获得了表现自我的机会,实现了信息在群体间的多向交流。
通过探讨上装和下装的不同搭配,找出不同穿法的组合数。上、下装搭配的每种穿法都需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法。例2给出了两件上装和三件下装,提出问题:一共有多少种不同的穿法?学生可以动手摆一摆,并通过连线来记录不同的穿法,然后在小组中交流连线的体会:怎样连线比较清楚,而且可以保证不重复不遗漏。教材在这里给出了两种连线方法:一种是每件上装跟不同的下装搭配起来,另一种是将第一种连线中的两个图合并起来的综合连线。在二年级上册教材中,学生已经接触了一点儿排列与组合的知识,学生通过观察、猜测以及试验的方法可以找出一些简单事物的排列数和组合数。
本节课的学习是在学生已初步接触了简单的排列与组合的基础上进行教学的。因为学生已有了寻找排列数与组合数的基本方法,再学习排列与组合的知识,并不困难。因此,将例1和例2合在一起教学,旨在加强学生观察、对比以及推理等思维能力的培养和提高。同时考虑到教学内容要符合学生的生活实际(男生与女生穿着的不同),因此,将例2中的插图进行了一定的调整,把裙子改换为裤子,避免在课堂上男生提出疑问,而使教学难以进行。整节课通过让学生在动手操作中激发学习的兴趣,学会用连线、记录的方法寻找排列数与组合数的方法,并通过设计一些问题如“比一比,刚才解决的这两个问题有什么相同和不同的地方”“你是怎样想的?怎样想能保证既不重复又不遗漏?”让学生在讨论、交流等活动中逐步抽象对排列与组合的认识,从而培养了有序思维的意识,提高了思维能力。
学习简单的组合
教材第103页的内容。
1.使学生通过动手操作,感受到组合数与顺序无关,体会数学在现实生活中的广泛应用,并尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。
2.培养学生良好的思维习惯,提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。
3.使学生感受数学在实际生活中的应用价值,调动学生学好数学的积极性。
向学生渗透数学思想方法。
例3中的各国国旗,不同面值的硬币。
1.同学们,你们喜欢足球运动吗?2011年的亚洲杯足球赛a组球队分别是:卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。小组赛时,每2个球队都要踢一场比赛,你知道一共要踢多少场吗?
2.出示各国的国旗。
3.“每2个球队都要踢一场比赛”是什么意思?
如“甲与乙踢”也表示“乙与甲踢”,与二者的顺序无关。
4.我们可以用什么方法表示2个球队已踢了一场?
学生:连线,把2个队用一条线段连接起来,就可以表示这2个队已踢了一场。
提出问题:(1)动手连一连,2个球队之间要连几条?
(2)你是怎样连的?
(3)一共要踢几场比赛?
学生独立操作完成后再小组交流。
汇报:
方法一:每2个球队之间连一条线,这样就可以表示他们踢过一场比赛了。
方法二:把4个球队摆成正方形,按照顺序一个球队一个球队地连。(如左下图)
方法三:连法与方法二不同。(如右上图)
方法四:画曲线连,把4个球队依次排开。
教师强调:不管你用哪种方法,只要注意按一定的顺序,就能做到不重不漏。
1.教材第103页的“做一做”第1题。
2.教材第103页的“做一做”第2题。
3.有红、黄、白三种颜色的花,每两种颜色为一组,最多可搭配成不重复的几组?
1.教材练习二十二的第9题。
2.三(1)班要从4个同学中选2个参加学校的演讲比赛,共有几种选拔方法?
3.老师买来5种颜色的铅笔作奖品,本周玲玲被评为“全优”生,老师请玲玲选2支不同颜色的铅笔。玲玲有几种选择方法?
4.用天平称物体时要用砝码,现在有1克、2克、5克的砝码各一个,用这三个砝码最多可称出多少种不同质量的物体?
课堂作业新设计
1.
10次
2.取出的钱共有6种情况,它们是:
1角和5分 5角和5分 1元和5分 1角和5角 1元和1角 1元和5角
3.最多可搭配3组。
思维训练
1.(1)0.765、0.756、0.675、0.657、0.576、0.567 (2)7.650、7.605、7.560、7.506、7.065、7.056
2.共有6种选拔方法。 3.玲玲有10种选择方法。
4.用这三个砝码最多可称出7种不同质量的物体,即
用一个砝码可称出:1克、2克、5克
3种
用两个砝码可称出:3克、6克、7克
3种
用三个砝码可称出:8克
1种
共3+3+1=7种
1.通过摆一摆、玩一玩、画一画等实践活动,了解了有关两两组合的知识。
2.通过学习组合的相关知识,培养了学生的分析能力和有序、全面地思考问题的意识。
教材第103页例3通过探索4个队一共要踢多少场球,学习简单的组合。组合与排列的区别是排列与事物的顺序有关,而组合与事物的顺序无关。例3是以中国队参加的2011年亚洲杯足球赛为背景,中国队所在的a组共有四个国家的足球队,小组赛时每两个队踢一场比赛,看看一共要踢多少场。这里每场比赛只与哪两个队有关,与两个队的顺序无关。在二年级上册教材中,学生已经接触了一点儿排列与组合的知识,学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出一些简单事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数,三个小朋友两两握手的组合数等。
通过这节课,继续培养学生观察、认识周围事物间的数量关系和形体特征的兴趣及意识;使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出事物简单的组合数,培养学生观察、操作及归纳推理的能力。
设计草坪和比赛过程
教材第106、第107页的内容。
1.进一步巩固学生已经学习的有关知识。
2.让学生学会应用数学知识解决实际生活中的问题,培养收集、整理、分析信息的意识和能力,以及热爱校园的良好情感。
让学生通过收集信息、分析信息、设计方案三个方面,体验“设计校园活动”的实践活动。
学生收集的草皮价格和本校的信息,盒尺。
收集信息:
1.收集草坪面积的信息。
2.了解草皮的种类和价格。
3.收集校园的信息和建筑物的位置。
(要给学生充分的时间进行调查,对于调查充分的学生要及时给予表扬和鼓励)
请同学们汇报课前收集的信息,教师提问:谁能向大家展示一下你收集到的信息。
活动一
1.探讨草皮的不同铺法并计算费用。
2.收集草坪面积的信息。
教师:咱们学校共有东西两块草坪需要更换草皮,这两块草坪的面积相同,长都是28米,宽都是16米。(也可根据本校实际长度)
3.了解草皮的种类和价格。
名称
价格(元/m2)
白三叶
2
高羊茅
3
天堂草
4
4.探讨草坪的铺设方案。
如果只有3000元的费用,可以怎么样铺草坪?
建议一:全部铺每平方米2元的白三叶。
28×16×2×2=1792(元)
建议二:东西两块草坪铺不同的草。
……
5.展示各小组的方案。
请每个小组将本组的方案写在黑板上进行展示,并提问:
你最喜欢哪一组的设计?哪组的设计最经济呢?
活动二
1.设计拔河比赛的赛程。
2.比赛时间。
教师:计划在本周五下午15:00~16:30,每场比赛用时20分钟,准备10分钟。
3.比赛地点。
学校的东、西草坪。(学生可以自由决定)
4.对阵班级。
三年级的4个班,先分组比赛,胜者再进行决赛。(可结合本年级实际)
各小组派代表上台展示本组的设计方案。
如:
对阵
时间
地点
a组:三(1)~三(2)
15:10~15:30
东草坪
B组:三(3)~三(4)
15:10~15:30
西草坪
a组胜者~B组胜者
15~40~16:00
东草坪
颁奖
16:10~16:20
西草坪
5.请同学们说一说你最喜欢哪一组的设计,对最受欢迎的小组提出表扬。
请你设计一个全校范围内的校园歌手大赛。
课堂作业新设计
参考设计:略
1.这个实践活动适宜采取小组合作完成的形式,教师应放手让学生自己分析问题、收集信息、解决问题。但在活动中,教师应适时进行指导。在室外活动中,教师要注意检查每个小组是否分工明确,同时监督学生是否根据实际情况调整本组的计划,充分体现出教师的指导作用。
2.设计活动完成之后,请每个小组将本组的设计在黑板上进行展示与交流,请学生自己进行评价。最后教师进行总结性的评价,要注意评价的鼓励性,使每一位学生都能体验到成功的喜悦。
教材呈现了两个不同的活动。
1.调查本学校的相关信息。通过收集本学校的草坪、操场等信息,为设计校园活动打下基础。
2.设计校园活动。这里涉及一些需要用所学数学知识和技能解决的问题——场地面积的大小,草坪的形状和大小等,这些都需要学生去进行实际测量。通过教师提供或自己查询得到的草皮的不同价位,设计出经济、合理、美观的草坪。学生要根据综合调查和分析的结果,以及本校园的实际情况进行设计。
3.展示各小组的设计。组织数学实践活动,除了要使学生获得一些初步的数学实践活动经验,学习运用所学的知识和方法解决简单问题,感受数学在日常生活中的作用之外,还有一个重要的目的就是使学生在合作与交流的过程中获得良好的情感体验。通过展示和交流,让学生找到本组和其他组设计的优缺点,使每个学生都能够体验到成功。
教材习题
练习二十三
1.1500 30 370 230 13 960 760
260 32 19 90 68 35 93 700
21
2.176 63 46 38 5248 4140 5846
2775
3.
665÷7=95(只)
4.
58×11=638(人) 638>620 能
5*.
31 81
6.略
7.15×15=225(平方米)
15×4=60(米)
8.(1)36 2 (2)31 3
(3)6 20
9.30+10=40(分)
17时-40分-5分=16时15分
10.
0.4 1.1 2.6 3.9 4.7
11.
0.6 8.3 1.9 6.6 3.6 7.3
12.(1)1.6-0.8=0.8(千米)
(2)3.2-1.6=1.6(千米)
(3)(答案不唯一)如:小马家和小鹿家相距多远?
7.8-3.2=4.6(千米)
13.略
14.
10×50×4=2000(千克)
15.
48÷(4×2)=6(天)
16.
288÷4÷6=12(名)
17.
375÷5×24=1800(千克)
思考题
高中数学排列与组合知识点篇5
【关键词】教学模式改革分组教学经济数学
一、引言
在经济数学课堂教学中大多教师还是以讲授型的传统教学模式为主。这种教学模式教师操作起来会比较省时省力，但是学生往往是被动的接受知识信息，很难形成更深层次的能力行为，容易造成思维定式，不利于于学生的个性发展和创新能力的培养。而对于学生来说，课堂上有一堆枯燥知识点需要吸收，课后还有铺天盖地的习题，这种课堂状况直接造成不良后果是学生的厌学心态，据调查有70%的学生存在不同程度的厌倦数学，进入大学后，这种厌学意识还会继续影响着学生，最终会有相当多的学生在期末考试中成绩不理想或者不及格。这种不尽人意的现状追根究底是我们的教学模式不够全面，无法迎合学生的需求，因此要改变经济数学教学现状，应从转变我们的教学模式做起。
二、分组教学的意义
这种教学方法主要是针对学生的自主讨论学习的，强调合作性原则。这样不仅可以提高学生学习的积极性、创造性和学习效率，更重要的是可以培养他们的合作意识、团队精神、理性思考，提升他们的境界，拓宽他们的胸怀；这样也可以发现和挖掘学生各自知识层面的优势与长处。同时，这种教学方法主要是以学生为本位的观点强调学生自主学习。在这一讨论的过程中让学生学会分析、总结、归纳、演绎等思维方法，提高学生运用知识解决问题的综合素质。
三、分组依据
根据教学实际情况，按照时间长短采取临时分组和永久分组；按照分组过程可分为随机分组和有针对性分组。但是不管采取哪种分组方式组建小组时，应注意以下几个问题：分组人数，组与组之间尽量均衡，考虑教室实际布置情况，还要适当考虑组员意愿。小组人数：每小组可由六人组成，首先，它已达到一定的量，因为小组的规模大些组内可能汇集起来的知识、经验和其他信息的量也就相对大些。但人数并非越多越好，人数过多，就会使有些学生丧失在组内充分发表自己见解的机会，因而这种量应当是有限度的。这一数量可以同时满足上面两个条件。六个同学也便于组织，可分为两排三列或者两列三排，这样都能保证同学之间方便沟通；各组之间的均衡：在人数固定的情况下各个小组的知识力量应保持均等，这是指在学习成绩、能力水平和课外活动能力等方面。这样均衡配置的好处首先在于每个小组都能讨论起来；其次是有利于学生之间相互帮助和深入交往；再次是有利于各小组在同等条件下展开竞赛，相互帮助。另外，需要注意分组的男女生均衡，同一学习小组中男女生的人数应该相对均衡分布。教室布置：小组教学所包含的丰富内容，必然需要以一定的形式表现出来，因而，学生座位空间形式的变化就显得尤为必要。座位的方式有秧田型、新月型、方形或圆型、模块型等。秧田型是传统教室的排列形式，因此采用六人一组的三排两列或者两列三排的模式学生之间的沟通比较方便；组员意愿：学生参加哪个小组，可以适当考虑学生自己的意愿，以保证学生学习的积极性。
四、组织实施过程
鉴于基础数学这门学科教学的实际情况及常规教室的座位布置情况，笔者采取三排两列和两排三列相结合的小组教学组织模式，即教室的左右两边采取三排两列的小组结构形式，教室中间采取的是两排三列的组织形式，这样教室两边的同学三排一组，前、中、后六人讨论比较方便，教室中间的同学两排，左、中、右也是六人，讨论也比较方便，最末一组根据实际情况可以适当自由组合。在教学过程中，采用的是先小组讨论复习已经学过的知识点，尽量让小组成员都把自己所能总结的表述出来，这样强化已经学习的知识，讨论结束后教师做简单的总结性复习，然后集体预习新课，预习结束后让小组讨论新课中的重点、难点，各小组分别派代表陈述各自的讨论情况，教师对各小组讨论情况做简单点评，然后引导全体同学对新课程中的重点和难点进行统一的点拨和详细、深入的讲解，让小组讨论、反思预习情况。处理习题时，基本采取两种方法：一种是各小组同时讨论同一道题解题方案，比较各小组的速度和准确率，提高小组合作意识和竞争意识；另一种是同种难度，不同题目分别派发给各个小组，小组之间相互学习。教师在组织小组讨论的过程中的主要作用是引导学生讨论，并对学生的平时成绩进行评定。
高中数学排列与组合知识点篇6
【中图分类号】G 【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2012）08a-0063-01
“教，是为了不教”是老师们时常挂在嘴边的一句话。可是如何实现“教，而不教”？笔者认为，老师应该在学生学完一个单元后，进行知识梳理，让学生对知识框架有整体的认识，对日后建立新的知识框架，或充实旧框架做铺垫。在对知识梳理的过程中，可以与学生共同总结，提炼出知识点、重点及难点。本文以《找规律》单元举例说明。
苏教版小学数学第八册第六单元《找规律》中，教材安排根据学生现有的思维水平从简单的搭配规律到有序排列，遵循从简单到复杂的教学过程。在实际教学过程中，这样的教学过程有一个比较大的思维跨越。在进行第二课时应用搭配的规律教学时，进行有序排列则需要学生首先判断是排列还是组合。这里，笔者就将搭配的规律进行分类，帮助学生更好地判别是属于哪种规律，亦可给老师们一些启发。
规律一：不同事物的搭配
方法二：用算式计算。
一个点心可以分别与三种不同的饮料进行搭配，就是1个3，那么，三种点心就是3个3相加，也就是9，用算式表示就是3×3=9，也可以得出一共有9种不同的搭配方法。
规律二：排列的规律
（一）排数规律。
例：用5、7、9三个数字能组成几个不同的三位数？
方法一：按照顺序写出来。先选定百位上的数。
方法二：要确定百位上放什么数字，一共有3种可能。当我们确定好百位上的数之后，十位和个位上的数字搭配有2种可能，所以就有3个2种，3×2=6。
（二）寄贺卡的规律。
例：小红、小明、小丽他们3人互相寄一张节日贺卡，一共寄了多少张？
小红寄贺卡给小明，与小明寄贺卡给小红是不同的。课上，我举了这样的例子让学生明白为什么不同。老师寄贺卡给班上的a同学，祝他学习进步；a同学寄贺卡给老师，祝她身体健康。两人寄贺卡表达的祝福是不同的。这样学生就能比较清楚这里面的不同了。
规律三：组合的规律
（一）比赛中的规律。
例：4个球队进行踢球比赛，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？
（二）打电话的规律。
例：小红、小明、小丽他们3人每两人通一次电话，一共通了多少次？
通过上面的分析，小红打给小明和小明打给小红算一次通话，所以共有3次通话。
总结：无论是什么样的规律，关键是首先要判别是属于排列问题，还是属于组合问题。排列问题要考虑顺序，而组合问题与顺序无关。所以，只要很好地进行分析，充分地理解题意，任何题目都能轻松快速地解决。
高中数学排列与组合知识点篇7
排列和组合是高中数学教与学的一个难点，虽然高考中所占比重不大，但试题具有一定的灵活性、机动性和综合性，教学中又涉及到分类与整合、转化与化归、正难则反等多种思维方法，又是概率的基础。排列组合作为高中代数课本的一个独立分支，因为极具抽象性而成为“教”与“学”难点。有相当一部分题目教者很难用比较清晰简洁的语言讲给学生听，有的即使教者觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对题目―知半解，甚至觉得“云里雾里”。针对这一现象，笔者在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法跟各位同行交流一下。
一、激发学生学习兴趣
"兴趣和爱好是最好的老师。"因此数学学科要取得良好的效果，要求教师有渊博的知识，结合数学科的特点，精心设计每一节课，以情趣导学，充分调动学生学习数学的热情。数学教学心理学认为：教师应该设法使学生在数学学习前处于对知识的“饥饿状态”，以激发学生的学习兴趣，动机和热情。
笔者认为之所以学生"怕"学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进题目当中，成为"演员"，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。
二、排列组合综合问题的一般解题规律
使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定，可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”，需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”；那么，怎样确定是分类，还是分步骤？“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件，而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件，所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰，相互独立，彼此间交集为空集，并集为全集，不论哪类办法都能将事情单独完成，分步计数原理强调各步骤缺一不可，需要依次完成所有步骤才能完成这件事，步与步之间互不影响，即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。
排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关。复杂的排列问题常常通过试验、画“树图”、“框图”等手段使问题直观化，从而寻求解题途径，由于结果的正确性难于检验，因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。处理排列、组合综合问题，一般思想是先选元素（组合），后排列，按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”，始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法，通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
三、特殊元素（位置）的“优先安排法”
对于特殊元素（位置）的排列组合问题，一般先考虑特殊，再考虑其他。
例1、用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。
a.24个B.30个C.40个D.60个
[分析]由于该三位数为偶数，故末尾数字必为偶数，又因为0不能排首位，故0就是其中的“特殊”元素，应该优先安排，按0排在末尾和0不排在末尾分两类：1）0排末尾时，有a42个，2）0不排在末尾时，则有C21a31a31个，由分数计数原理，共有偶数a42+C21a31a31=30个，选B。
四、相邻问题用捆绑法：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法
例2、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本.若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有（）种.（结果用数值表示）
解：把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，2本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其它3本书一起看作5个元素，共有a55种排法；又3本数学书有a33种排法，2本外语书有a22种排法；根据分步计数原理共有排法a55a33a22=1440（种）。
注：运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题.
五、不相邻问题用“插空法”：不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开.解决此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法
例3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有（）个.（用数字作答）
解：由于要求1与2相邻，2与4相邻，可将1、2、4这三个数字捆绑在一起形成一个大元素，这个大元素的内部中间只能排2，两边排1和4，因此大元素内部共有a22种排法，再把5与6也捆绑成一个大元素，其内部也有a22种排法，与数字3共计三个元素，先将这三个元素排好，共有a33种排法，再从前面排好的三个元素形成的间隙及两端共四个位置中任选两个，把要求不相邻的数字7和8插入即可，共有a42种插法，所以符合条件的八位数共有a22a22a33a42=288（种）。运用“插空法”解决不相邻问题时，要注意欲插入的位置是否包含两端位置。
六、顺序固定用“除法”
对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。
例4、6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？
分析：不考虑附加条件，排队方法有a66种，而其中甲、乙、丙的a33种排法中只有一种符合条件。故符合条件的排法有a66÷a33=120种。（或a63种）
高中数学排列与组合知识点篇8
“一一间隔”是苏教版四年级上册“找规律”中的一个教学内容，这部分内容旨让学生找出间隔排列的两种物体个数之间的关系，发现其排列的特点和规律，学会应用规律解决一些简单的实际问题。
教学片断一：
1.师：同学们，生活中很多物体的排列都是有一定规律的，这节课我们就一起来“找规律”。（揭示课题）
2.师依次出示情境图，图上有小兔和蘑菇（两端都是小兔）、男生和女生（一端男生，一端女生）。
师：你们看到了什么？
生1：一只小兔、一个蘑菇、一只小兔、一个蘑菇……这样依次排列着。
生2：每两个男生中间站着一个女生，每两个女生中间站着一个男生。
师：从数学的角度看，每幅图中的两种物体在排列上有什么相同的地方？
生3：都是一个隔着一个排列的。
生4：每组排列中都有两种物体。
师：像这样的排列，在数学上我们称之为一一间隔排列（板书）。
师：你能用自己的话说一说什么是一一间隔排列吗？
生5：一只小兔、一个蘑菇、一只小兔、一个蘑菇……一个接一个排列。
生6：就是有两种物体，一个隔着一个排列。
师从学生的回答中抓住关键点：两种物体、一个隔着一个（板书）。
3.师：下面的排列是不是一一间隔排列？
出示木桩和篱笆（两端物体相同）图、圆和正方形（两端物体不同）图、不同水果排列图（反例）……
反思：探究，从概念开始。
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动、有趣的情境。”课始，教师直接出示精心选择的两端相同和两端不同的两个情境图，引导学生从数学的角度进行观察，寻找它们在排列上有什么相同的地方，让学生初步感知一一间隔排列的特点，使学生明确学习目标，有目的地去观察、去思考。在此基础上，教师组织学生观察、比较、辨析提供的三组排列（三种不同情况）是不是一一间隔排列，引导学生逐步积累感性认识，在丰富的实例观察中不断感悟，进一步理解什么是一一间隔排列。
教学片断二：
1.猜一猜。
师：你们觉得一一间隔排列的两种物体，它们的个数之间有怎样的关系？
生1：它们的个数是一样的。
生2：有时候它们的个数不相等，相差1。（学生意见产生分歧）
2.师：一一间隔排列的两种物体在数量上到底有着怎样的关系呢？我们自己来研究一下，好吗？（出示活动要求）
活动要求
独立完成：
（1）画一画，创造一个一一间隔排列，可以用图形、符号、数字等来表示。
（2）看一看，一一间隔排列的两种物体的个数有什么关系？你有什么发现？
小组交流：
（1）说一说你的发现，注意倾听、互相补充，要把话说通顺、说清楚。
如（）和（）一一间隔排列，它们的数量分别是（）和（）。
（2）议一议：发现了什么规律？
3.收集学生的一些创作，然后进行展示。
4.组织交流。
师：你们能将这些排列分成两类吗？（指名分一分）
师（故作疑惑）：咦，你们怎么分得这么快？有什么窍门吗？
生3：根据它们排列的特点来分。
生4：我发现两端物体是一样的话，它们的个数相差1；两端物体不一样的话，它们的个数就相等。
生5：我还发现总个数是单数的，数量就相差1；总个数是双数的，数量就相等。
师：看来，同学们都抓住了事物排列的特点。
根据学生回答板书：两端相同数量相差1
两端不同数量相等
5.引导学生认识：两端相同时，两端物体比中间物体多1。
师：两端物体相同的排列，数量相差1，那究竟谁比谁多1呢？为什么多1？
生6：一只小兔和一个蘑菇为一组，一组一组看，最后还多出一只兔子，所以兔子比蘑菇多1。
生7：我发现每两只兔子中间有1个蘑菇，所以兔子比蘑菇多1。
师通过多媒体演示一一对应：两端物体比中间物体多1。
6.师：两端不同的两种物体的数量相等，你们又是怎么看出来的？
生8：一个男生和一个女生为一组，正好有这样的四组，所以男女生人数相等。
师通过多媒体演示一组一组排列：两端不同，两种物体数量相等。
师：同学们真棒，不仅有一双灵巧的手，还很会思考，发现了一一间隔排列的特点和规律。
……
反思：发现，从探索中来。
上述教学，教师由猜测“你们觉得一一间隔排列的两种物体，它们的个数之间有怎样的关系”引入，使学生意见出现分歧，引发学生产生探究的欲望和兴趣。苏霍姆林斯基说过：“在讲课的时候，有经验的老师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”上述教学中，教师没有及时揭示一一间隔排列的两种物体个数之间的关系，而是引入“创造一一间隔排列”这一探究活动，为学生搭建一个自主学习、合作交流的平台，精心设计了准而精的导学单。在导学单的引领下，学生通过自主创作、小组讨论、集体交流、思考反馈等方式，逐步发现、归纳出一一间隔排列的规律，既突出了“找”的过程，又增强了学生探索、研究问题的兴趣。在这一活动过程中，既凸显了一一间隔排列的实质，又使学生不断经历规律的再认识过程，促进了自身对一一间隔排列的特点和规律的认识。
教学片断三：
1.辨析：下面提供的这些材料是否能组成一一间隔排列？
（1）10根小棒，9个圆片。
师：可以怎么排列？
（2）50面红旗，40面黄旗。
师：为什么不能？
（3）5个男生，5个女生。
2.排队游戏，深化认识。
师：5个男生、5个女生可以怎样排列？
师：请同学们想一想，除了像这样排成一列，还可以怎么排也是一一间隔排列？
生：围成一个圈。（师组织学生进行讨论）
（1）现在围成一圈，男生和女生是不是一一间隔排列？围成一圈时，男生和女生的人数怎样？（相等）
（2）刚才我们是由这样一个队伍（多媒体出示）围成一圈的，队伍的两端分别是一个男生和一个女生（多媒体动态演示围成一个圆）。
（3）思考：如果两端都是男生（多媒体出示），这一队伍围成一圈后还是一一间隔排列吗？为什么？（多媒体动态演示男女生围成一个圆）
（4）怎样可以使他们成为一一间隔排列？
生1：可以去掉一个男生。
生2：可以在两个男生中间再插入一个女生。
根据学生的回答多媒体适时演示：当两种物体围成一圈时，两种物体的数量相等。
师（追问）：如果有20个男生围成一圈，在每两个男生中间插入一个女生，共能插入几个女生？100个男生呢？
3.师：同学们，通过刚才的活动，我们认识了排成一列或围成一圈的一一间隔排列的规律。那么，在生活中，你还能找到一一间隔排列的物体吗？
生3：我们教室里的课桌和椅子是一一间隔排列的。
生4：马路边的路灯和广告牌也是一一间隔排列的。
生5：钟面上的数字和数字之间的空当也是一一间隔排列的。
生6：我衣服上的条文（一条红色、一条黄色）也是一一间隔排列的。
……
4.出示电线杆与广告牌、柳树与杨树、手指与指缝、锯木头现象、爬楼梯等图。
师：你们能看出每一幅图中谁和谁一一间隔排列吗？（指名口答）
师：在这些一一间隔排列的现象中，还藏着数学问题要考考同学们呢！
（学生练习，应用一一间隔排列的规律解决实际问题，略）
……
反思：深化，在思辨交流中实现。
高中数学排列与组合知识点篇9
【关键词】活动课；师生灵动；自主创新
实践活动是高中新课程的重要理念之一，“实习作业”、“阅读与思考”、“探究与发现”等拓展栏目是高中新课程的一大亮点，活动课已成为新课程的一道靓丽的风景线。学生通过活动课的开展，获得一些数学活动的经验，了解数学与生活的联系，加深对所学知识的理解，获得应用数学解决问题的思考方法，并与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。因此，在高中数学教学中开展数学实践活动课的意义重大，也势在必行。
数学活动课，顾名思义为：数学+实践活动。活动是形式，是数学内容的载体和实现目标的手段。数学实践活动课应激发学生学习数学的兴趣，引导学生学会应用所学的数学思想和方法去观察、分析、研究问题，从而明确学习数学的根本目的在于应用。因此数学实践活动课有着深远的意义：它有利于培养学生的学习能力；有利于培养学生的实践能力；有利于培养学生的创新能力。
高中数学活动课是从学生已有的知识经验或生活经验出发，通过学生的小组协作、自主探究等多种学习方式，让学生感受数学与现实生活紧密联系，培养学生主动探究、综合实践等综合能力，创新意识及信息技术能力进一步强化，在实践中感悟，在操作中体验，在过程中发现，让情感态度价值观在活动中升华。
一、数学活动课的特点
1、活动课的内容不像平时上课，照本宣科，而是根据学生的特点，兴趣和需要给他们选择的机会。
2、强调自主，学生是数学活动的主人，教师可以根据学生的具体要求给以具体指导，在活动中尊重学生独特的思维方式和活动方式，注重引导，启发学生去感受、去理解、去应用，广泛的接触事物，尽量的感知事物，从中发现问题，自己提出解决问题的方案，并通过实践解决问题，获得亲身体验和直接经验。
3、鼓励创新，鼓励从不同的角度观察、思考问题，用不同的方法解决问题。
4、数学活动课是具体形象生动活泼的，课题的引进要有趣，使学生在心理上得到满足，要符合学生的心理特点和要求，让学生在活动中有所乐，有所得，活动中要创设欢乐的情景，形成和谐民主的气氛，调动学生参与活动的积极性，在这种愉快的情景中求知、求乐，享受成功的喜悦。
二、数学活动课的几种常用形式
根据不同的活动内容和对象，因材施教、因时施教。把数学活动课分成不同课型来组织。
1、拓展延伸课在完成教学大纲所规定的教学内容的基础上，把课本上的内容适当加深和拓宽，让学生运用所学知识去探讨、去解答，发展思维，充分发挥学生的数学才能。
2、故事活动课结合教材中“阅读与思考”栏目以及有关数学知识的教学，讲一些数学故事，如数学家的故事、数学典故、蕴含数学知识的童话和寓言故事，也可以引导学生自编数学故事。
3、实践操作课指导学生制作或操作学具，进行实际测量和社会实践活动，培养学生的操作能力和解决实际问题的能力。
4、游戏活动课数学游戏融知识性、趣味性于一炉，让学生在游戏中提高辨别能力和反应灵敏度，是一种很好的益智活动。
三、上好数学活动课必须做到“四要”
一要“清”知识清、方法清、思路清、环节清、渗透点清。总之，活动课应该是“清清楚楚一条线”，决不能“模模糊糊一大片”。数学课就应该有“数学味”。
二要“新”内容新，方法新，这样的课更能吸引人，也会有更多探讨的价值。
三要“活”好的活动课应该是方法灵活、学生思维活跃、师生灵动、课堂开放。
四要“实”又活又实，活而不乱，该落实的知识、方法、技能、情感态度等方面都能落实。如果你的课能做到“又活又实”，那你就是优秀的、富有魅力的。
四、数学活动课内容选择与分类
数学活动课的内容应以高中新课程数学教材的内容为基础，联系实际问题而确定。可概括为如下几种类型：
1、函数应用问题。
函数是中学数学的重点内容，是高考命题的重要模型，它应用的范围非常广泛。在日常生活和祉会实践中，普遍存在的求成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、用料最省、造价最低等应用性问题，常常可归结为求函数最大（小）值问题。通过建立相应的目标函数，确定变量的限制条件，运用函数知识和数学方法解决。如在近年高考的数学试题中，2008年江苏卷排污管道铺设最短问题；2009年山东卷垃圾处理厂对城市影响问题；2011年山东卷容器建造费用最小问题等等，都可通过引入变量建立目标函数化归为函数的最大（小）值问题求解。
2、三角应用问题。
现实生活中，诸如测量、建筑、航行等与三角函数知识有关的实际问题，可建立相应的三角函数关系式利用解三角形知识进行求解。如：2009年高考海南（宁夏）卷飞行测量问题、海底构造测量问题等。
3、数列应用问题。
社会现实生活中人口增长问题、人寿保险问题，经济活动中存款利息、分期付款、期货贸易和生产活动中的资产折旧、增长率等与时间有关的实际问题，常常可归结为与数列有关的问题，需要运用等差数列与等比数列的性质等知识求解。
4、立体几何应用问题。
现实生活中，诸如材料加工涉及几何图形的几何特征的应用题，求面积或体积的最大（小）值等问题，均可用图形的几何性质和几何公式，并结合函数或不等式知识求解。如：2011年山东高考容器建造费用最小问题等。
5、解析几何应用问题。
现实世界中。诸如航行、天体运行的应用问题，可用解析几何知识求解。
6、排列组合、概率统计应用问题。
现实生活中，存在着许多与人和事物的排列顺序、组合的种类有关的应用问题。由于排列组合的内容抽象，思维方法独特，在分析和解决问题时。要对所给的条件进行合理分类，建立适当的排列组合模型，才能顺利解决这类应用题。而概率统计类问题更是高考常考不衰的模型，如：知识竞赛、过关游戏、产品检验、投资期望、营销决策等问题，几乎年年考，且常考常新。
高中数学排列与组合知识点篇10
关键词：高中数学数学解题解题策略
一、引言
在高中阶段的数学课程中，解题是非常重要的一项环节，为了能够从根本上提升高中数学解题的教学水平，教育者需要根据高中生的学习特点与数学课程的教学内容制定科学化的教学方案，从而提高高中生对数学课程的学习兴趣，进而提高解题效率。下面结合笔者的自身经验对几点可行性较高的解题方法作论述。
二、采用多角度观察
数学教育者要采用科学化的方法提高高中生的数学观察能力，让他们可以从多个角度着手观察某个事物的整体状态。尤其是在面对一个比较复杂的图形与式子时，学生要做到带有目的性地全面观察，而后再从各个重点角度着手向内切入，朝向问题的真正答案不断靠近。
通过上文可知，运用多角度观察的方式解题，可以帮助学生将陌生的题目转变成为自己熟知的数字模式，并且针对这个新型的知识点从前面、后面、左面和右面等多个角度进行分析，从而让解题思路变得更加清晰明了。
大量教学实践证明，教育者需要在课程开始之前就将多角度观察的解题思路告知学生，让他们改变之前片面且狭隘的解题思路。尤其对于那些追求解题步骤简单的学生来说，教育者更需要经常提醒他们认真观看和了解题目的全面性，并且鼓励他们多多运用此种解题策略解答一些出现在日常生活中的数学难题。
三、教会学生融会贯通，掌握更多解题技巧
高中阶段数学课程的难度较大，教育者需要建立在学生已经掌握知识的基础之上，尽可能多地向他们普及一些内容简单且可行性较高的解题技巧，在有效降低学生对数学课程的畏难情绪的基础上，教会他们怎样融会贯通，进而达到熟能生巧的目的。
例如，有关排列组合问题的解题规律包括如下几种：不同问题插空法、多排问题单排法、相邻问题捆绑法、多元问题分类法、定位问题优先法等，数学教育者需要让学生对这些解题方法进行熟练掌握的基础之上，根据他们的学习特点与喜好巧妙地设计教学模式，通过由浅至深的方式引导他们更准确地解决排列组合问题。例如由数字“1，2，3，4，5，6，7”所组成的七位数（没有重复），将其中三个偶数必相邻的七位数的个数。对这道题来说，教育者可以引导学生按照如下三个步骤进行：首先，将数字1，3，5，7按照多种方式进行排列；其次，列举出数字2，4，6进行捆绑后有多少种排列方法；最后，将第二步骤中的捆绑整体的插入到第一个步骤中，四个数字间隙中的任意一个位置中，并列举出共有哪些排列方法。而后再运用乘法原理得出如下结论：共有720种不同类型的排列方法，为此共有720个符合上述条件的七位数。
四、帮助学生反思错误原因
很多时候，高中生在独自进行解题训练时经常会因为审题不清、忽略设定条件、随意套用知识等原因而出现计算错误。为了能够从根本上避免此类错误的出现，教育者需要引导学生在解题完成以后，认真检查和思考自己是否存在纰漏和疏忽的地方，并且针对最终得出的计算结果展开进一步验证。然而，仍然有很多高中生将错误反思当做是一种可有可无的教学环节，在解题完成以后便当做是万事大吉，长此以往，就会养成做题不认真、思路不清晰的不良习惯。笔者针对目前高中数学解题中比较常见的几个问题进行了总结：首先，不考虑题目的本意，随意得出十分荒唐的结论；其次，运用特殊条件代替一般条件；最后，凭借自己的想象“创造”定理，在毫无依据的情况下随意的采用日常概念替代科学概念，等等。在高中数学解题课程中，教育者要从根本上提高学生分析能力与思考能力，让他们能够在解题完成后自行纠正答案中的错误。
五、结语
高中阶段的数学解题策略对于学生来说是一种高层次的解题方法，教育者需要将学生视为课程的主体，围绕他们的学习能力与学习需求设计出一些可行性较高的教学方案，从根本上发挥出学生的主观能动性，帮助他们将局部要点与整体知识巧妙地结合在一起，进而在潜移默化的过程中形成跳跃性思维模式，提高学生的解题能力和数学水平。
参考文献：