高三的数学问题篇1
“问题组教学设计”是指教师进行教学设计时，根据教学内容和学生情况合理的安排出学习内容和学习活动，将教学内容划分为不同组，通过创设科学合理的问题，培养学生的思维能力，实现“源于教材，高于教材”、“用教材教”的目的。
1.问题组教学设计应遵循的原则
学习数学就是不断发现问题，提出问题，解决问题的过程。一个好问题能够激发学生强烈的探究动机，引发学生积极思考，发展其思维能力和创造能力。而把问题设计成组不仅能够充分挖掘数学知识之间的内在联系，让学生的思考具有连续性，还能避免课堂上的“口头禅式的提问”、“提问频率过高”、“应答评价太简单”等低效教学行为。如何更有效的设计问题组呢？笔者认为应该遵循以下原则。
1.1目标导向性原则：教学目标是教学活动的出发点和归宿点。它决定了教师的教和学生的学，是数学教学评价赖以进行的基础；所以问题组教学设计应在全面研究课程标准和考试说明的前提下，对复习内容进行重新整合，划分各个教学组，制订复习计划、课时。使教学活动沿着预定的方向顺利进行，直至目标的实现。
1.2连贯性原则：现在的很多学生，他们就是为了做题而解题，不会运用发展的眼光、联系的眼光看问题，把各个问题孤立起来，这种思维很可怕。因此所设置的问题组要有一定的连贯性，让学生的思维有一个连续的提升。
1.3专题性原则：问题组设置要符合数学学科的特点，能够帮助学生构建知识网络、体系，培养思维能力。如“解析几何”大组，可以细分为：轨迹组、定点组、最值组、基本运算组；而“导数及其应用”组，则可以以导数的三大作用为主线划分，目的是让学生运用导数的视角，认识函数的单调性，最值，以及曲线的切线，建立起正确的“变化观”。
1.4针对性原则：数学高考坚持以“两个有利”为指导思想，严格遵循“考试说明”的规定，内容上不超纲，能力上不超规定层次。这种情况下，随着问题组教学设计要随着教学的深入和学生的实情。不断调整组内容、课时计划等。
2.问题组教学设计的具体范例
高三的复习课除了巩固高一、高二所学知识，弥补不足，更重要的是要引导学生将各部分知识串联起来，同时通过对典型例题的探索、领悟、总结，提升学生分析问题、解决问题的能力。但由于高三复习内容多、题型变换多、节奏快、时间紧，不可能做到面面俱到，通过问题组教学设计则可以弥补以上不足。
2.1问题组教学设计突破解题教学中的难点。
解题教学中，如何帮助学生自己突破难点，这不仅是一个教学方法的问题，而且是一个关系到培养学生具有什么样的能力的问题。陕西师范大学罗增儒教授认为：“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径.至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意。”
教“方法”，学生被动接受，机械模仿，没有自己的思考，思维能力得不到提高，不利于数学成绩的提高。通过问题组，教学生学会思考，突破难点，可培养学生观察、分析、归纳、联想能力，养成顽强攻坚、积极进取、求异创新的品格。
2.2问题组教学设计培养解题中的辨别能力。
在高三复习教学中，要重视培养学生的观察思考能力，通过问题组设计出具有对比性的问题，让他们进行观察比较，激起他们思维，即有利于激发学生的学习积极性，同时又可以使学生加深对数学知识理解，从而更好地应用这些知识于解题之中，从而提高自身的辨别能力。
通过题组训练，辨别数学知识之间的差异，找出知识之间的联系，即这样有利于学生改正错误，也增强了学生辨别正误的能力，发展学生创新思维。
2.3问题组教学设计培养思维的灵活性。
学生的解题学都是从模仿开始，他们学习仿照老师传授的解法，原本无可厚非，但若仅限于描红式的模仿，是学不好高中数学的，，更不要说高考能考出好成绩来。通过问题组设计问题就能够让学生在模仿做题的同时，能主动探索未知，能举一反三。从而对知识进行迁移，从而培养数学思维的灵活性。
对数学问题进行分析研究、解决的过程中，要善于从复杂的表现形式中把握住本质及规律，将已有事实进行变更、转化。只有深刻灵活地理解知识，，才能在思考和解题过程中做到游刃有余。
2.4问题组教学设计落实巩固数学概念。
数学概念反映各数学对象的本质属性，理解、弄通概念是学好数学的基础，也是数学高考的重点。这就要求学生在学习过程中要正确把握概念的内涵和外延。
问题组教学设计不但帮助学生深入理解和掌握概念，而且能使其开扩充知识面，有利其进行学科内综合。概念教学方法多样，我们要依据具体情况善加利用，以促使学生深入理解和灵活运用。
3.问题组教学设计应注意的问题
问题组教学设计，一方面所设计的各个问题要自然流畅，循序渐进，不能“一步登天”或“拉郎配”。否则可能达不到预定目的。因此教师要在备课时下足功夫，要有梯度地设置问题组。另一方面要弄清问题组设计与专题复习设计的区别。问题组复习的基本要求是：让学生通过复习建立起知识的基本框架，形成基本的学科能力；专题复习的主要任务是重点知识的强化、解题方法的提升以及应试技巧的训练等。
高三的数学问题篇2
应用题是考查数学应用意识的主要形式，数学应用意识，即应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决，能用数学语言准确地表达和说明。
数学应用题的解题关键是提高阅读能力即数学审题能力，能从背景中概括出数学本质，抽象出其中的数量关系，转化为函数、方程、不等式、等式等。求解应用题的一般步骤是：
（1）读题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
（2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
（3）求解：运用相关数学模型的知识，选择合适的数学方法求解；
（4）评价：对结果进行验证或评估，最后利用结果对现实作出解释。
数学高考应用试题体现数学联系实际，加强应用意识，考查考生对现实问题的数学理解的主要题型。应用题将基础知识、方法、能力和数学素养的考查融为一体，凸显能力考查和选拔功能。在近几年高考中，经常涉及的数学应用题，有以下一些类型：函数、不等式应用题，数列应用题、函数应用题、三角应用题、概率统计应用题等等。常涉及到的研究是：优化问题；预测问题；最（极）值问题；测量问题等。
题型1：函数不等式应用题函数反映了现实世界的变量之间的关系，因此与生产生活实际有紧密的联系，函数不等式应用题的涵盖面非常广泛，可以与生产工程，生活实际和各学科领域相结合。解决函数应用题，首要的是理解题意，建立函数关系，再利用函数性质、导数或不等式为工具求解。
例1.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π3立方米，且l≥2r。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）。设该容器的建造费用为y千元。
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r。
解：（Ⅰ）设容器的容积为V，由题意知V=πr2l+43πr3，又V=80π3
故l=V-43πr3πr2=803r2-43r=43（20r2-r）
由于l≥2r，因此0
所以建造费用y=2πrlx3+4πr2c=2πrx43（20r2-r）x3+4πr2c
因此y=4π（c-2）r2+160πr，0
（Ⅱ）由（Ⅰ）得y'=8π（c-2）r-160πr2=8π（c-2）r2（r3-20c-2），0
由于c>3，所以c-2>0
当r3-20c-2=0时，r=320c-2
令320c-2=m，则m>0
所以y'=8π（c-2）r2（r-m）（r2+rm+m2）
（1）当0
当r=m时，y'=0
当r∈（0，m）时，y'
当r∈（m，2）时，y'>0
所以当r=m是函数y的极小值点，也是最小值点。
（2）当m≥2即3
当r∈（0，2）时，y'
所以r=2是函数y的最小值点。
综上所述，当3
当c>92时，建造费用最小时r=320c-2
点评：函数不等式应用题解题关键是理解题意，分析各已知条件之间的关系，把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，构建相应的函数关系，再用导数或不等式方法加以研究。
题型2：数列应用题对于一些整数变量的函数应用题，实质上可归结为数列问题。需要正确设定数列，分析所得数列的性质，结合数列的方法解决问题。
例2.某车队2010年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y万元。
（1）写出y关于n的函数关系式；
（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；
（3）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共共获利多少万元？
分析：本题问题是建立盈利额y与营运年份n的关系，由于n为整数，实际上是一个数列问题，建立函数表达式，利用函数性质求解，但要注意n为整数，并且把年份与n对应。
解：（1）y=50n-98-[12n+n（n-1）24]=-2n2+40n-98（n∈n﹡）
（2）令y>0，即n2-20n+49
（3）y=-2（n-10）2+102，即n=10时，ymax=102，此时共获利102+20=122万元。
点评：数列应用题适宜于解决整数变量的数学问题，关键是设定数列，分析数列的性质，再用数列的方法解决问题。
题型3：解析几何应用题解析几何研究了曲线的方程，直线与圆锥曲线在生产生活实际中经常作为数学模型出现。解决此类问题，首先要建立直角坐标系，再根据题意，确定曲线类型，建立方程解决实际问题。
例3.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？（精确到0.1m）
图1解：如图1建立直角坐标第，设椭圆方程为x2a2+y2b2=1。将b=h=6与点p（11，4.5）代入椭圆方程，得：
112a2+4.5262=1，解得a=4477，此时l=2a=8877≈33.3。因此隧道的拱宽约为33.3m。点评：建立适当的坐标系，通过解析法和待定系数法求出椭圆模型，然后应用数学模型解决实际问题。解决圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通过建立解析几何模型，完成应用背景下数学问题的转化。
抓住各数量之间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用几何性质，灵活运用数学方法，正确完成建模与应用的过程。
题型4：立体几何应用题立体几何是研究空间位置关系的数学学科，而空间图形在生产生活中十分常见，随之而产生的实际问题可以借助于立体几何的方法加以研究。例4.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为lm的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点o到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
分析：帐篷的体积是|oo1|的函数，可以通过立体几何的体积公式建立函数关系。解：设oo1为xm，则由题设可得正六棱锥底面边长为32-（x-1）2=8+2x-x2（单位：m）
于是底面正六边形的面积为（单位：m2）S=634（8+2x-x2）2=332（8+2x-x2）
帐篷的体积为（单位：m3）V（x）=332（8+2x-x2）[13（x-1）+1]=32（16+12x-x3），
求导数，得V'（x）=32（12-3x2），令V'（x）=0解得x=-2（不合题意，舍去），x=2
当1
答：当oo1为2m时，帐篷的体积最大。
题型5：概率应用题随机现象在社会生活中大量存在，而概率统计是研究随机现象的学科，因此解决生活实际中的随机现象问题，可以归结为概率应用题。
要点聚焦（1）解答应用题的关键在于审题上，必须过好三关：
①通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口。
②将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表示数学关系。
③在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化。
高三的数学问题篇3
关键词：高三；二轮复习；数学
在数学教学过程中，教师精心设计有效的数学问题，是一门创造性的艺术．“问题”是学生掌握知识、形成技能、全面发展的主要源泉．课堂教学就是“问题”的教学，在高三二轮数学复习教学中，我们经常会遇到一些在解题思想或者解题方法上非常典型的问题，其实对于这些问题的教学，不能简单地认为“年年岁岁花相似”，复习时老是炒冷饭，还要看到“岁岁年年人不同”，必须不断发现问题，有所改进和创新．这样在二轮复习中才能让学生的基础知识更加坚实，综合能力得到进一步的提高．
异题同解实现基础知识的夯实
异题同解简单地讲，就是在教学中将在解法上相同或者相近的一系列问题归纳在一起，对照分析后达到巩固和提高的目的．从历年高三二轮数学复习的实际教学的效果来看，这种方法尤其对于基础不太好的学生，甚至是基础中等的学生而言，都有着可以较好地夯实基础知识，提高解题的能力，增加学生学习数学兴趣的功能．
例1将函数f（x）=－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，求所得图象的函数表达式；
2．作出函数f（x）=的图象；
3．求函数f（x）=的单调递增区间；
4．求函数f（x）=log2的单调递增区间；
5．讨论函数f（x）=a≠在（－2，+∞）上的单调性．
解：1．将函数f（x）=－中的x换成x+1，y换成y-1得
f（x）－1=－?圯f（x）=1－?圯f（x）=．
2．函数f（x）==1－，它是由函数f（x）=－的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的．图象为：
图1
3．由图象知函数f（x）=的单调递增区间为：（－∞，－1），（－1，+∞）．
4．由>0?圯x>1或x
5．f（x）==a+a≠，由f（x）的图象知，当a>时在（－2，+∞）上是增函数；当a
从上面的几道题的问题设计，我们会发现“问题”虽然不同，但基本方法一致，它们源于双基，通过解决问题又强化了双基，让学生在不断提出问题、解决问题的流程中扎实双基，并认识夯实双基的重要性．从而在高三二轮复习中我们在课堂教学中要清醒地认识到“问题”设计的导向性就是要强化“双基”，突出重点．强化“双基”，夯实基础是教学工作的基本原则．只有这样，才能达到课堂的有效性．
同题多解促进思维的渗透
在一些公开课中，我们常常看到开课教师在课堂上对典型例题进行“同题多解”，动辄就是五六种方法，甚至还会更多，成为教师的“表演秀”，但学生究竟掌握了多少，是要打问号的．“同题多解”在教学中是否必要存在有很大的争论，毕竟在测试中，学生只要用最短的时间得到题目的答案就可以了，但考虑到“同题多解”是培养学生思维能力的一种有效的方法，同时从不同角度看问题，也可以发现某些常见错误，提供了一种常见的检验的方法．“最基本的才是最重要的”．笔者在教学中对于这样一类问题设计时，通常要求几种方法在技巧性上的要求不能太高，力求能够还原到基本概念，或者根据学生的思路，因势利导，绝不为了“同题多解”而“同题多解”．
例2设二次函数f（x）满足f（x－2）=f（－x－2），且函数图象y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为2，求f（x）的解析式．
解法一：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
由f（x－2）=f（－x－2）得4a－b=0．
又x1-x2==2，所以b2－4ac=8a2．
由题意可知c=1．解之得f（x）=x2+2x+1．
解法二：f（x－2）=f（－x－2），
故函数y=f（x）的图象有对称轴x=－2，可设y=a（x+2）2+k．
因为函数图象与y轴上的截距为1，则4a+k=1．
又被x轴截得的线段长为2，则x1-x2==2，
整理得2a+k=0，
解之得a=，k=－1，f（x）=x2+2x+1．
解法三：f（x－2）=f（－x－2）
故函数y=f（x）的图象有对称轴x=－2，又x1-x2=2，
所以y=f（x）与x轴的交点为：（－2－，0），（－2+，0），
所以故可设y=a（x+2+）（x+2－），
所以f（0）=1，a=，
所以f（x）=x2+2x+1．
从总体来讲，三种方法在技巧性上要求不高，学生容易掌握，第一种体现了待定系数化归的常见数学思想；第二种方法将对称转化为对称轴问题，是一种通法；第三种方法起点低，但思维量比较大，采用交点坐标求二次函数的解析式来解决问题．在求二次函数的解析式时三种方法都是常用方法，可以融会贯通，促进思维的渗透．
用好错题增加学生反思力
高三的数学问题篇4
【摘要】“懂而不会”是高中各门课程教学中普遍存在的一种现象，数学学习中的“懂而不会”的现象尤为突出。如何使学生在数学学习中尽最大可能消除“懂而不会”的现象？在教学中可注重概念变式，使学生“会说”；注重问题变式，使学生“会辨”；注重习题变式，使学生“会用”。
关键词变式；会说；会辨；会用
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1671-0568（2014）27-0072-02
“懂而不会”是指学生在学习新知识时，课上能听懂教师讲的内容，课后却不会灵活运用，产生这种现象的原因是多方面的，既有教师的问题，也有学生的问题。王光明教授曾针对数学学习中的“懂而不会”现象进行了探讨剖析，他在《数学学习中的“懂而不会”现象”》一文中指出：“懂而不会”中的“懂”是一种错误的个人体验，而“不会”是不真正“懂”（理解数学知识）的必然表现。高中数学学习中的“懂而不会”现象尤为突出，本文就如何使学生在数学学习中消除“懂而不会”现象谈谈认识。
一、注重概念变式，促使学生“会说”
学生“会”的最基本标志是“会说”，概念教学在数学教学中的比重较大，能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。在数学教学中，数学概念的内涵需要让学生熟记，数学概念在数学知识体系中的地位和关系需要让学生理清，更重要的是要让学生会说概念。要达到这一目标，教师可在教学实践中通过变式教学，让学生体验概念，历经抽象、概括、具体化形成过程，以使获得的概念更加准确、稳定。
如在教学“指数函数”概念时，可这样进行变式教学：
1.提出问题：我有一张白纸，把它撕成两半，将它们重叠后再撕一次，重叠后再撕一次，那么，撕扯3次后把所有的纸重叠放置有多少层？5次呢？15次呢？
2.若一张纸厚0.1毫米，那么撕纸15次后把所有的纸重叠放置有多高？
3.若一张纸厚0.1毫米，那么撕纸多少次达到你本人的身高？
4.你能建立起“纸的张数y与撕纸的次数x”之间的函数关系式吗？
引入指数函数定义后，为了加深对概念的理解，可再提出问题：y=2ax与y=a2x是不是指数函数？
又如，在教学“向量概念”时，为了让学生感受引入概念的必要性，笔者是这样处理的：先出示题目：甲以4千米/小时、乙以5千米/小时的速度，从同一地点出发向东行走，3小时后，他们相距3千米。甲、乙两人分别以4千米/小时、5千米/小时的速度从同一地点出发，甲向东，乙向西，3小时后，他们相距27千米。他们的行走速度一样，为什么3小时后的距离相差这么大？”通过这个例子，让学生直观地感受到“既有大小又有方向的量”是客观存在的，从而引出学习内容就水到渠成了。接着，笔者再引用以下两个问题：
问题1：你能否再举出一些既有方向、又有大小的量？
问题2：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请举例。
问题1激活了学生已有的知识经验和生活经验，轻松地举出物理中学过的如重力、浮力、作用力等量；问题2突出了向量与数量的本质不同，学生所举的例子有体重、视力、周长等，因为让学生通过举出一些典型、丰富的实例，可以观察到他们对概念属性的领悟，从而初步认识概念，为进一步抽象概括做准备。
这样，通过在概念教学中运用变式教学，让学生在原有的知识体系和经验中学习概念，而这些知识或具体经验蕴涵着新概念的一些特征，但不是本质特征，反而会干扰学生形成某个数学概念，而通过上述一组变式题，让学生体验由特殊到一般的过程，可以帮助他们理清抽象概念和感性经验之间的联系，从而调动其求知欲望，引导他们积极探索新知，使之对概念真正达到“懂而会”，并能用自己的语言来正确描述新的数学概念、公式、定理等内涵，能在原有知识经验的基础上对新的学习内容作出自己的合理建构，从而“会说”概念。
二、注重问题变式，促使学生“会辨”
在“会说”的基础上，“会”的进一步标志是“会辨”，在学习概念、定理及公式的教学过程中，通过对有关数学概念、公式、定理等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化，有意识地引导学生去发现变式中的不变，明确并突出概念、公式及定理的条件、结论和注意事项、适用范围等关键的地方，使学生对概念、定理及公式的本质实现透彻理解，从而培养学生严密的逻辑推理能力。因此，在概念教学过程中，教师要善于不断改变问题的形式，让学生通过对比，学会比较全面地看问题，理解概念的内涵和外延，在一定程度上减少由于定势思维而导致解题错误的现象。如在教学“双曲线定义”时，采用以下变式：
1.定义中“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余不变，动点的轨迹是什么？
2.定义中“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”，其余不变，动点的轨迹是什么？
3.将绝对值去掉，其余不变，动点的轨迹是什么？
4.令常数为0，动点的轨迹是什么？
5.把条件“小于|F1F2|”去掉，其余不变，动点的轨迹是什么？
上述变式让学生对概念进行多角度辨识，对概念的本质产生深刻理解，在概念的形成过程中使学生的认知水平得到提升。
又如，在学习“两角和正切公式”后，可让学生做如下一组练习：
通过变式练习，辨别了两角和正切公式的正用、逆用、变形用，使学生对公式有了更深刻的理解。
三、注重习题变式，促使学生“会用”
著名的数学家波利亚曾说，“掌握数学就意味着要善于解题。”衡量学生“会”的最重要标志是学生能否“灵活运用”。在数学教学中，教师要注重习题的变式设计，让学生能够快速抓住问题的本质，灵活运用数学知识、数学思想、数学方法去分析、解决数学问题。如在学习了用导数求函数的单调性之后，笔者设计了以下变式习题：
变式1：求函数f（x）=x3-3x+2的单调区间。
变式2：求函数f（x）=x3-3ax+2的单调增区间。
变式3：已知函数f（x）=x3-3ax+2在R上是增函数，求实数a的取值范围。
变式4：若函数f（x）=x3-3ax+2的单调递减区间为（0，2），求实数a的取值范围。
变式5：若函数f（x）=x3-3ax+2在区间（0，2）上单调递减，求实数a的取值范围。
最后，引导学生反思解题方法，归纳、总结解题规律：①求函数单调区间的方法、步骤有哪些？②函数单调与导函数的关系是什么？③已知单调区间或在某个区间上单调时如何计算参数的值或范围？
这样，通过这一组变式习题的练习，充分调动学生参与解题的积极性，让他们积极、主动地亲历解题全过程，鼓励学生多角度、多层次地去分析问题，选择最合适的解题方法，有效地培养学生独立分析和解决问题的能力。
又如，在学习完《圆锥曲线》这章节的知识点后，进行章节综合应用前，先让学生完成下题：
已知F是双曲线=1的左焦点，a（1，4），p是双曲线右支上的动点，则|pF|+|pa|的最小值为_____。
以此题为引，就圆锥曲线的定义的应用、最值的解决方法、数形结合的思想进行变式训练。
变式1：已知F是双曲线=1的右焦点，
a（3，2），p是双曲线右支上的动点，则|pF|+|pa|的最小值为_____。
变式2：已知直线l1：4x-3y+6=0和直线l2：x=-1，抛物线y2=4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是_____。
变式3：已知椭圆C的方程：过上顶点a作斜率为1的直线l，在直线l上求一点m，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点m的双曲线e的实轴最长，求此双曲线e的方程。
利用知识之间的内在迁移规律，由变式1的直接应用，到变式2的抛物线应用，再到变式3的椭圆、双曲线与直线的综合应用，这种变式体现了数学知识、数学方法与数学思想的层层展示与巧妙应用，更加有效地激发了学生对知识的认知与体会，诱导了学生求同存异的思维，从而使他们“会用”解题方法。
总之，在高中数学教学中，教师要注重教学变式，敢于创设问题陷阱，设计变式练习，最大限度地克服数学学习中“懂而不会”的现象，力求使学生逐步达到“会说（融会贯通的会）、会辨（深刻理解的会）、会用（能够应对多种问题情境的会）”，使学生真正“懂而会”。
参考文献：
[1]王光明.“数学学习中的‘懂而不会’现象”[J].中学数学教学参考,2012,(10).
[2]梁县辉.“概念性变式在概念教学中的应用”[J].数学学习与研究（教师版）,2011,(16).
高三的数学问题篇5
关键词：高三数学；解题教学；误区；对策
著名的数学家哈尔莫斯曾说过，解题才是数学的心脏，那么解题教学便是高三数学教学中的重要组成部分，在高三学生的复习阶段，解题教学对提高学生的成绩有着重要的意义，但是在高三数学解题教学中，常常存在教师重资料、轻课本及重表象、轻本质的现象。这些问题直接导致高三数学解题教学中无法有效提高学生解题能力，同时也使高三数学解题教学无法实现教师在课堂教学设计时所制订的教学目标。
一、重资料，轻课本
很多高三数学教师一到高三数学复习阶段就忙于研究新颖试题，同时也将揣摩高考命题思路与探寻高考命题规律作为主要方向，这样不仅使高三数学解题教学严重脱离了课本，同时也使学生为了跟上教师的节奏而购买大量的数学资料，陷入题海战术。但是教师没有认识到很多高考试题都是将教材中出现的习题进行改造、重组而成。在高三数学解题教学中，我们无法否认一些好的资料可以对其发挥良好的指导作用，但是过于依赖资料而轻视课本是脱离高考实际命题规律的行为，这样的行为不利于高三数学解题教学目标的实现。高中数学教材中有很多课后习题都是具有代表性的经典题目，在高三数学解题教学中，教师如果能够将问题联系到课本中的母题进行教学，这样可以使学生应用熟练的解题思路及解题方式对新的数学问题进行解答，这对有效达成高三数学解题教学中的教学目标有着重要意义。
分析：在高三数学解题教学中，有很多学生都会以上述方式对其进行解答，但是由于只关注该分段函数在两段上分别单调递减而导致结果错误，但是如果教师在高三数学解题教学中将该题结合课本中的母题进行解答，则学生便会快速掌握该题的正确解答方式。课本原题为苏教版必修1第37页练习7：若定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，0]上是单调增函数，在区间[0，+∞）上也是增函数，则函数f（x）在R上是单调增函数。很多学生都可以判断该题的正确与否，而且学生在解答上述问题的过程中可以采用解答这道题的思路与方法，并可以有效纠正错误，获取正解：
教师在高三数学解题教学过程中要提醒学生高考试题大多源自课本原题，并帮助学生在教学中挖掘教材上的典型例题，这样不仅可以使学生掌握高考数学试题的解答方法，同时也为整个高三数学复习打下了坚实的基础，对提高高三数学解题教学质量及学生的学习效率都有着重要的意义。
二、重表象，轻本质
高三数学解题教学中教师存在重表象、轻本质的现象，在实际教学中没有引导学生找寻数学问题的实质内容，只要求在解题过程中掌握一些死记条件而获取结论，这不仅导致高三数学解题教学中学生容易出现解题模式化的现象，同时也在很大程度上影响了高三数学解题教学效果，这种行为会直接影响到高三数学复习成果。
上述因重视题目表象而忽略其本质而获取错误结果的现象在解题教学中十分普遍，这是因为教师没有引导学生在解答过程中联系数学知识的内在联系，只能利用被动的低层次的模仿行为去解答该种数学题。在解答该种题型过程中，我们要联系等差数列与等比数列之间的关系，若{an}是等差数列，且c>0，c≠1，则{can}是等比数列，若{bn}是等比数列，bn>0，且c>0，c≠1，可以获得{logcbn}为等差数列，反之也成立。如果能将上述知识理解清楚，就可以实现等差数列、等比数列之间的互相转化，根据已知条件{cn}是正项等比数列，则{lgcn}为等高三数学解题教学中，要引导学生掌握知识的产生过程，只有揭示出问题中数学知识的本质联系才能明确解题方向，这对提高学生思维深度与形成解题策略有着重要的现实意义。
总之，高三数学解题教学中学生习惯使用教师指导的方法进行解题，这种模式虽然会在很大程度上提高学生的解题效率，但是当学生在遇到同类型新题时会有种无从下手的感觉，因此，高三数学解题教学中教师要指导学生回归课本，对课本进行再次学习，另外要注重题目中知识之间的内在联系，不断引导学生去探索及反思，只有彻底走出高三数学解题教学中的误区，才能提高学生的学习效率。
参考文献：
高三的数学问题篇6
关键词高中数学举一反三案例教学
中图分类号：G633.6文献标识码：a
talkingabout"Replicability"inHighSchoolmathematicsteaching
CHenXiaoqin
(JiangsunanjingJianyeHighSchool,nanjing,Jiangsu210017)
abstractwiththenewcurriculumstandardsreform,inquiry-basedteachingphilosophyhasbecomeanincreasingconcern,"replicability"isanimportantideainthisconcept,theuseofthisideawillnotonlyimprovestudents'learningefficiency,butalsoimprovetheirabilitytoexploreandautonomy.thispaperisfromthisidea,toexploretheideaofmathematicsteachingintheimportanceanduseoflearninginmathematics.
Keywordshighschoolmathematics;replicability;casestudy
0引言
新课程标准要求学生具有自主性，教师也要在教学中起到引导作用，高中数学的学习和小初中数学的学习不同，它更注重对学生自我学习、自我思考、自我解决能力的培养。学生只有在学习中把握好数学学习的相关知识，懂得灵活变动，才能实现教育改革所设定的逐步实现学生自主性、探究性学习的目标。“举一反三”的思想与方法为我们实现这种目标提供了一个良好的途径。
1“举一反三”思想的重要性
辩证唯物主义认为，数学来源于实践，数学的发展，又反作用于实践，指导着实践。我们学习的目的，就是运用新知识，发现新问题，研究新问题，解决新问题。“举一反三”正是我们解决实际问题的一个重要思想，它提高了我们解决问题的问题的效率，使得相似的问题可以适用相似的方法，在短时间内迅速解决。这一思想最为显著的特点就是我们上面所提到的高效性，特别是在高中阶段，其他学科的课程任务多、学习负担重，但是用来学习的总时间又有限的，这就要求学生必须提高学习的效率，这一点对于高中数学至关重要。数学是一门理论与实践并重的科学，学生不但要学会高中数学的基本理论知识，还要学会将其灵活运用，在应用的过程中势必会遇到相似的问题，这时“举一反三”思想的应用可以缩短学生的解题时间，提高解题的效率。此外，“举一反三”思想的大量使用，可以提高学生的探究能力和自主性，进一步推动高中数学教育教学的方式转变。
2从对称问题看数学学习中的“举一反三”思想
对称问题是新教材高中数学教学中的重点章节，也是学生学习中的难点问题。这一问题包含的内容十分庞杂，既包括点关于点、点关于直线的对称问题，还包括曲线关于点、曲线关于直线等对称问题。其中，点关于点、点关于直线的对称问题是最基本的问题；曲线关于坐标轴，原点，一、三象限的角平分线，二、四象限的角平分线等的对称问题又是特殊而又重要的对称问题。①通过解决单一的对称问题，总结这类题目的解题规律，进而引发对相同或者相似问题的解答，这就是举一反三思想的具体应用。
接下来，我们就结合一个具体的例题来进行解析，如何在具体问题中运用举一反三的思想，展现这种思想在解决复杂实际问题时的优越性。问题是求直线关于轴对称的直线方程。这是一道直线关于直线对称的简单问题，最为简单的解题方法是，在直线上取两个点，找到这两个点关于轴的对称点，用这两个对称点确定对称直线，答案是直线。
在我们的高中数学学习过程中经常会遇到这类问题的解答，如果按照上述解题方法每次都进行选点、确定对称点、确定对称直线的工作，不断会浪费大量的时间，而且对塑造学生的思维模式没有益处。所以，我们就想是否可以找到一个公式或者是某种规律，当学生们遇到这类问题的时候，可以直接套用公式或者规律进行解题，大大缩短解题的时间，确保答题的正确率。对于上述问题，我们完全可以找到规律。通过观察比较已知直线与所求对称直线的方程间的关系，我们可以看出，在两个方程中，项与常数项相同，项互为相反数。由此我们可以得出结论，即把已知直线方程中的换成-，可得其关于轴对称的直线方程。如果题目问到直线关于轴对称的直线方程、关于原点对称的直线方程、关于直线=对称的直线方程、关于直线=-对称的直线方程是什么，诸如此类，这时候我们就完全可以按照类推的方法，将我们上述总结的规律运用到这些实际问题的解答之中。
上述规律是我们在直线条件下进行的总结，那么对于曲线的情况，我们又该如何进行解决呢？解决曲线的问题，我们完全可以举一反三，将直线解题过程中的规律运用到曲线上，然后进行验证，看在曲线的条件下，这些规律是否还会起到应有的作用。运用上述直线规律，我们可以得出曲线情况下的规律，即曲线(，)=0关于轴对称的曲线方程为(，-)=0；关于轴对称的曲线方程为(-，)=0、关于原点对称的曲线方程为(-,-)=0；关于直线=对称的曲线方程为(，)=0；关于直线=-对称的曲线方程为(-，-)=0。然后，我们需要对上述引申的规律进行证明，看看直线条件下的规律在曲线条件下是否依然起作用。例如，我们可以设(，)是所求曲线上的任一点，则其关于轴的对称点'(，-)在已知曲线(，)=0上，(，-)=0，故结论成立。经过证明，这些规律都是正确的。经过再次的举一反三，我们终于将这些问题进行了汇总，并对其一般规律以公式的形式给出了规律总结，方便了我们今后对相同问题的解答，提高了解题效率，保证了对题率。
通过上述的举一反三思想的案例精析，我们可以看出，举一反三思想严格来说应该是探究教学模式下，发挥学生积极性与主动性的结果，这样的思想在实际高中数学教育教学中的广泛推广，是教育教学改革不断深化的一个显著的标志。对称问题只是高中数学教育教学中的一个比较典型的案例，对于其他的数学问题，也是完全可以适用举一反三的思想的，比方说我们学到的函数问题、排列组合问题等。
通过举一反三思想的运用，我们一方面可以将隐藏在单一数学问题后面的规律与结论揭示出来，为我所用，促进数学学习效率的大幅提升，保证答题的正确率，提高了学生的学习成绩。另一方面，这一思想的大规模推广也是与教师教学角色的转变息息相关的，教师将教学的权力下放，让学生自我学习、自我探索、自我实现，自身仅仅作为一个引导者，这是教育改革的根本所在。
3结语
在新课改背景下，高中数学课堂教学模式呈现多元化趋向，探究教学模式尤为瞩目，这种教学模式有效地激发了学生的学习兴趣，并逐步培养学生的自学能力，对于提高教学质量具有良好的效果。②“举一反三”思想是高中数学学习中的重要思想，它的应用推动了数学学习效率的提高，为学生和教师重新审视教育教学方法提供了一个良好的视角。相信，随着教学改革的深入和发展，一些新的教学思想也会层出不穷，更好的促进高中数学教学的快速发展，为国家培养出更多有用的人才。
注释
①洪明焕.引导学生发现、探究规律――一则数学教学案例.云南教育,2006.8:41.
②王靖昱.苏教版高中数学课堂探究教学探讨.教学天地,2009.2:31.
参考文献
[1]陈志军.使用苏教版高中数学新教材的几点思考.中学教学参考（上旬）,2011.1(总第73期):74.
高三的数学问题篇7
关键词：不等式；解题能力；学习技能
美国著名数学家波利亚曾经指出：“问题是数学的心脏，掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”问题案例作为数学学科章节知识结构体系以及知识点内涵要义的高度概括和生动展现，已成为培养和提高学生解题能力的重要抓手。长期以来，解题能力都是教学活动的重要内容和目标要求。高中生经过阶段性的实践和训练，积累了一定的观察问题、分析问题、解决问题的技能和方法，逐步形成了一定的解题能力。但是学生的联想能力以及综合分析判断能力还有待于进一步提高。《高中数学新课程标准》指出：“要注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的数学能力，体现等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想。”现结合不等式章节教学实践，对高中生运用数形结合、等价转化、分类讨论等进一步提高学生解题能力的举措进行研究。
一、抓住不等式数与形的特征，培养学生数形结合解决问题能力
众所周知，数学学科知识就是数学语言与图形符号的有机结合体。问题案例的呈现，需要利用数学语言的精准性和图形符号的直观性进行生动形象的展示。有效、灵活运用数学问题的“数”与“形”，成为解题能力的一个重要因素。下面以线性规划问题为例，谈谈如何抓住数与形的特征进行数形结合教学的。
问题：要将甲、乙两种长短不同的钢管截成a、B、C三种规格，每根钢管可同时截得三种规格的根数如下表所示：
若分别需a、B、C三种规格的钢管数为13、16、18根，则各截这两种钢管多少根可得所需的钢管，且使用钢管总根数最少？
分析：本题是属于线性规划的实际应用中求整数解的问题，解答该问题案例时，首先要抽象出线性目标函数以及线性的约束条件，将该数学语言变为图形符号，采用数形结合的方法进行问题研析，然后在图形的可行域内求出整数解。
解题过程略。
点评：线性规划问题中，若要求的最优解是整数解，对画出二元一次不等式组表示的平面区域图像有较高的精度要求。通过对图形符号的分析，得到的解可能为非整数解。这时应结合图形和实际目标作出分析和调整。其方法是利用数形结合的方法，以原点到线性目标函数所表示的直线的距离为依据，在直线的附近寻求与其最为接近的整点。
二、抓住不等式内涵的外延丰富特性，培养学生化归方法
解决问题能力
不等式的知识与集合、简易逻辑、函数、导数、数列等内容关系密切，在解答不等式问题时，就可以“由此及彼”，联想相关知识方法，相互转化以达到解决问题的目的。
问题：若方程中至少有一个方程有实数根，求a的取值范围。
分析：上述问题是求解参数的取值范围，若直接解答，满足至少有一个方程有实根的情况主要有三种：一是只有一个方程有实根，二是有两个方程有实根，三是三个方程有实根。如果通过分类讨论的方法，则显得比较繁冗，此时，可以将这三种情况合称为至少一个方程有实数根，“正难则反”，想到问题的反面只有一种情形：三个方程均无实根，这样问题就转化为“反面求解”。
解：假设三个方程都没有实根，则
■=（4a■）-4（-4a+3）
解得-■
从上述解题过程可见，本题是关于方程根的问题案例，根据问题解答要求，需要高中生在解析过程中，认清问题条件中存在的内在联系，通过化归转化的方法，将其问题变为不等式来进行理解探析。
三、抓住不等式条件内涵多样特性，培养学生分类讨论方法解决问题能力
分类讨论是数学问题解答中经常性运用的一种策略，通过训练能够使学生的思维能力更加严密，思考更为周全，有助于提高学生数学思维能力。
问题：设m∈R，解关于x的不等式m2x2+2mx-3
思路解析：不等式的二次项系数中含有参数，在求解过程中要注意针对m2是否为0分两种情况进行讨论；同时，当m2不为0时，对应的二次方程如果有实根，还要注意判断其根的大小关系，如果不确定，还要进行下一个层次分类讨论。
解：（1）当m=0时，不等式m2x2+2mx-3
（2）当m≠0时，不等式m2x2+2mx-3
方程（mx+3）（mx-1）=0的根是-■，■。
①当m>0时，■>-■，原不等式的解集是（-■，■）；②当m
综上所述，当m=0时，原不等式的解集是R；当m>0时，原不等式的解集是（-■，■）；当m
高三的数学问题篇8
关键词：数学语言；高中生；解题思维；活化作用
作者简介：江冰（1986-），女，本科，主要从事中学数学教学的研究.
高中数学知识密度大且独立性大，同时也比较抽象.解决高中数学问题，要求学生牢固掌握所学的数学知识，并且能够灵活的运用，应用一定的解题技巧，把复杂的问题简单化，精确地判断，掌握解决数学问题的方法.解决数学问题就是要求学生能够透过现象看本质，充分的把握问题的实质.
一、数学思维的特点
解决数学问题就是一个不断的提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程.这就要求有一定的数学能力.数学能力主要体现在抽象概括能力、推理能力、逻辑推理能力、选择判断能力和数学探索能力.数学解题思维能力是我们的大脑对数学本质属性的把握，学习规律、探求数学结论，探索解题途径，寻找解题方法，概括数学规律，对数学材料进行加工整理的活动过程.数学解题思维能力是表现学生数学能力的核心，直接影响着学生的数学成绩及发展.数学解题思维能力能够分离出问题的核心，把本质的与非本质的东西区分开来，从非本质的细节中使自己摆脱出来，能够将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，善于把具体问题抽象为数学模型.高中数学解题思维的能力要求学生对所学的数学知识灵活的运用，在解}中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，并能够相互联系，快速的解决数学难题.培养学生善于运用直觉抽象和上升型概括的能力.
二、数学语言的组成和特征
数学语言分为文字语言，符号语言和图形语言三种.文字语言是用来表达数学知识的数学化了的自然语言；符号语言就是指在数学中的各种数字及符号；图形语言就是数学中的各种图像，图形和图表.他们共同组成了数学语言，但是他们之间各有利弊，文字语言通俗易懂，概括性强但不够抽象，简洁；符号语言简洁精确，能够准确的表达数学知识，体现数学的高度抽象性，但太过抽象，不易理解；图形语言比较直观，易懂，但不利于数学推理，又不利于叙述.
三、转化数学语言，解决数学问题
数学语言的转化是指不改变数学本身的意思，及所表达的本质内容，而是在表达形式上让三者之间相互转换或相互结合来表达数学本意.换汤不换药，就是同样的东西，只是用不同的方式把它表述出来，而没有改变它本质的意思.数学语言的转化就是一个在这三种语言之间进行不同的翻译过程.眼睛让我们看到的只是实物的表象，在这三种数学语言转换的过程中最要注意的是把握问题的实质.
1.数学里面有许多公式和概念，都可以用这三种数学语言进行描述
比如在高中数学中学到的交集、并集，补集，就可以用这三种语言表述.他们三者之间只是表述不一样，但是要表达的数学本质是一样的.
现在以其中的交集为例：
文字语言交集即指在集合a和B中，既属于a又属于B的元素
符号语言a∩B
图形语言
2.“以形助数，以数解形”
例1有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别是28，25，15，同时参加数理小组的8人，同时参加数化小组的6人，同时参加理化小组的7人，问同时参加数理化小组有多少人？
分析可以用a，B，C分别表示参加数理化小组的人数，三个圆的公共部分是表示参加书理化小组人数.
根据上面图形可列公式：
a+B+C-a∩B-a∩C-B∩C+a∩B∩C=48.
29+25+15-8-6-7+a∩B∩C=48.
a∩B∩C=1.
所以，同时参加数理化的小组有1人.
解题思路先读懂文字语言，然后转成图形语言，之后用数学符号语言解决问题.高中解决数学问题的一般性思维三种语言的结合，把握问题本质，更容易理解问题，解决问题.
用图形结合解决三角函数问题：
例2f（x）=sinx+2sinx，x∈[0，2π]的图像与直线有且仅有2个不同的交点，则K的取值范围.
解题思路分析根据数学函数解析式，画出图像，直观而简明的知道答案，图如下.
f（x）=
3sinx，x∈[0，π]-sinx，x∈[π，2π]
由图像可知：1
四、数学语言转化对数学解题思维的作用
1.转换让数学对象变得更加丰富
三种数学语言各有利弊，各有所长，相得益彰.文字描述，数形结合，以形助数，以数解形.例如数形结合，可以解决函数与图像的关系，曲线与方程的关系，以及几何代数问题等.三者之间的转换、结合有利于学生找到解决问题方向，快速解决，并且能够让学生对一个问题，有更多不同的解决方法，加深对问题的理解.
2.说数学，读数学，把握数学的本质，更好地解决数学问题
文字语言是基础，首先要能读懂题干问题，才能进一步知道问题所在.学数学也是说数学，读数学的一个过程.数学不是一成不变的符号，可以有不同表现形式，但其呈现着自身内在的规律，问题实质不会发生变化.一个问题可以有多种不同的解决办法，通过用不同的数学语言来呈现，有利于让学生把不是特别熟练的数学特征转化为自己比较容易接受理解的表现形式，有利于解决问题.
3.增加学生对数学的理解程度，因材施教，提高教学效率
每个学生的学习能力不一样，导致接受能力也自然会不一样.同样的一个数学题目，老师如果用三种不同的数学语言把它表述出来，这对不同理解能力的学生会有不一样的影响，有的对文字比较敏感，能够准确把握文字的意思，而有的会对公式比较感兴趣，喜欢推导验算，有的空间想象能力比较强，喜欢把文字、符号转化为图形.所以采用多种不同的表述方式，让学生有选择性的体会其中一种，加深理解，把握对象的本质，更好的学好数学.
参考文献：
[1]张海.例谈高中数学数形结合的转化思想[J].考试周刊，2011，（82）：79-79.
高三的数学问题篇9
关键词：高三数学；数学思想方法；复习数学
思想方法是数学学科的灵魂所在，这也是其它学科所没有的。数学思想方法不仅仅反映在数学的教学过程中，更反映在数学题目的解答中。数学问题的解题过程，就是运用数学思想方法将所学的数学知识进行合理、巧妙的运用来达到解决问题的目的的。因此，数学思想方法在数学学科教学中具有极其重要的意义［1］。笔者通过对近几年的高考进行分析发现，高考对于数学学科的考察重点在于学生的数学综合能力及运用数学思想方法解决数学问题的实践能力。由此可见，在高三数学专题复习中，不仅仅要重点关注数学知识点的复习，还要使学生掌握数学思想方法。只有在夯实基本数学知识的基础上，提高数学思想方法的掌握，才能够促使其综合素质和解决问题能力得到显著的提高。
1数学思想方法在高三数学专题复习中的重要性
通过对多年来高考数学试卷的分析可以发现，虽然历年来高考试题不断地翻新、改革，但是其考察的基本数学知识始终不变，试题的变化始终是着眼于对数学知识点的新颖巧妙的组合，试题灵活多变。由此可见，高考主要考察的是学生对数学知识理解的准确性，以及学生的数学思想方法综合运用能力。鉴于此，对于高三数学专题复习需从加强学生数学知识内在联系的掌握，提高学生运用数学思想方法解题水平和解题能力入手，加强学生基础知识的巩固，并在此基础上着重注意对学生进行数学思想方法的渗透。数学思想方法的渗透和运用能够使学生在掌握基础数学知识的同时，开阔思维、克服思维定势的干扰，学会利用相关的数学思想方法对所掌握的数学知识点进行综合运用，从而增强其思维的灵活性和创造性，从而提高其解题能力，取得良好的数学考试成绩。
2几种主要的数学思想的应用技巧
2．1分类讨论思想：分类讨论思想是一项重要的数学思想方法，在数学问题的解答中具有非常广泛地应用。分类讨论思想指的是对于一些数学问题中所给出的对象无法进行明确确定时，则需根据问题中所给对象的本质属性所具备的异同点，对其进行种类的划分，然后对其进行逐类的研究。从本质上来说，分类讨论思想就是一种“化整为零、积零为整”的思想方法［2］。因此，在遇到具有以上特征的数学问题时，可以考虑运用分类讨论思想方法进行解答。分类讨论思想方法的运用一般是按照以下步骤进行：首先将问题中苏姚进行讨论的对象的讨论区域进行确定；其次是以某一确定的标准作为参考，对问题中所涉及到的各个对象进行种类划分，种类划分的过程中需注意做到不遗漏、不重复；然后对划分出的不同种类的对象，进行逐类的研究，分别解决问题；最后对研究的结果进行归纳总结，综合分析之后得出整个问题的求解结论。例如在进行“求方程kx2＋y2＝4（k∈R）表示什么曲线”一题时，首先讨论由k的不同取值范围得出结论：①当k＜0时，该方程表示的是实轴在y轴上的双曲线。②当k＝0时，该方程表示的是平行于y轴的两条直线。③当k＞0时，又分3种情况：0＜k＜1时，该方程表示的是长轴在x轴上的椭圆；k＝1时，该方程表示的是圆；当k＞1时，该方程表示的是长轴在y轴上的椭圆。2．2数形结合思想：数形结合思想方法主要是一种将抽象数字语言与直观图形语言进行有效结合的思想方法。数形结合思想方法的应用，通过数字语言与图形语言的结合，能够使得抽象的数学问题通过图形的描述，变得直观化和简单化；同时能够使数学问题通过严谨的数字分析，变得科学化和准确化。从本质上来说，数形结合思想就是一种“以形映数、以数喻形”的思想方法［3］。因此，在进行数学问题的解决过程中，有效的运用数形结合思想方法，能够达到复杂问题简单化、抽象问题直观化的效果。在进行实际数学问题的解决过程中，一方面要运用数形结合思想方法根据数的具体结构特征，构造出与之相应的图形，然后利用图形所具备的规律解决问题；另一方面要运用数形结合思想方法将问题中的图形信息转变为数字信息，利用数字之间的数量关系解决问题。在高考数学试题解答中常用的数形结合思想方法主要包括几何法、图像法及坐标法等几类。笔者通过对多年高考数学试题的分析，总结出高考中常用下述几类数形结合思想方法进行考题设计：主要包括三角函数与三角函数图像的应用、利用函数图像解答方程和不等式的知识点、复数几何意义的运用以及直线与圆锥曲线的位置关系的问题等。2．3待定系数思想：待定系数思想主要是用于求解曲线方程、求解函数解析式以及因式分解等数学问题的解答中［4］。在求解以上各类数学问题中，待定系数思想方法的具体运用步骤如下：首先要通过分析所要解答的数学问题，根据问题中的条件给出含有待定系数的解析式；其次是列出一组满足恒等式要求的并且含有待定系数的方程组；最后通过求方程的方式来解决数学问题。
3结论
综上所述，将数学思想方法融入到高三数学专题复习中，在加强基础知识巩固的基础上，重视培养学生运用数学思想方法的能力，才能够显著地提高学生的数学问题分析能力、解题能力，从而显著提高高三数学专题复习效果，使学生从容地应对高考数学考试。
作者:张永国刘金凤单位:山东省临朐县第一中学
参考文献
［1］孙桂萍，郭世峰．重视数学思想方法、提高高考复习效果［J］．教育科学，2012（6）．
［2］单凌云．重视数学思想方法在高考复习中的渗透［J］．解题技巧与方法，2013（7）．
高三的数学问题篇10
关键词：问题引导法；课堂教学；教学方法；应用
高中数学是一门学起来比较枯燥乏味的课程，再加上教师传授知识没有灵活性，导致学生的学习兴趣大幅度下降。因此新教育的改革，提出高中数学课堂采取问题引导法，问题引导法是从学生的生活经验和已有知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。因此，问题引导法是当前数学课堂教学的重要教学方法。
一、问题引导法的概述
所谓问题引导法是教师在课堂教学中采取引导的方式让学生进行自主学习和探究，课堂上优质的问题是数学学习的纽带，通过教师精心创设的问题，让学生亲身参与到学习中，引导学生在解决问题的时候主动学习和应用一定的知识和技能，增强学生的自主学习性，激发学生的学习兴趣，体验成就感，提升数学思维能力，培养良好的数学素质。
二、问题引导法在数学课堂教学中的技巧和原则
1、教师精心设计问题
通过教学的改革，目前很多高中的数学教学都通过数学教材的特点，通过创设情境，提出问题，从而激发学生的学习兴趣以及求知欲望。教师在设置问题的时候应根据学生的知识水平、思维能力等因素精心设置问题情境，提出有启发性的问题，让学生共同探讨，从而达到问题引导法教学的真正效果。例如，老师在上课前提出问题根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法？这个问题的创设意图是通过提问，让学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本课题，并且为探寻直线与平面平行判定定理做好准备。
2、问题要有启发性
在课堂教学中，对于教师提出的问题要具有启发性，这样才能引发学生的思考能力。当学生对教师提出的问题有所不理解或不会回答时，教师不应该直接给出答案，而是要从不同的侧面启发和引导学生，培养学生独立思考能力。例如，老师提出一个实际问题，自动卸货汽车的车箱采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度，已知车箱的最大仰角为60度，油泵顶点B与车箱支点a之间的距离为1.95米，aB与水平线之间的夹角为6度22分，aC长为1.40米，计算BC的长？这个问题让学生转化成数学问题之后，就是在三角形aBC，已知aB=1.95m，aC=1.40m，角aBC=60度+6度22分=66度20分，求BC的长？
老师：可以用正铉定理求解吗？为什么
学生：不能，因为正铉定理主要解决已知三角形的两边与一边的对角，求另一边的对角；或者已知三角形的两角与一边，求角的对边。
老师：这个问题的实质是什么？
学生：在三角形中，已知两边和它们的夹角，求第三边。简单化三角形aBC，已知aC=b，BC=a，角C，求aB。
3、问题要有趣味性
所谓趣味性就是教师提出的问题能够有效地激发学生的学习动机和兴趣，让学生对所提出的问题有思考欲望。同时教师应该从教材和学生的心里特点出发，创设出科学合理、艺术生动，具有启发性的问题，用生动的言语吸引学生积极思考。例如，上课时候老师提出一个问题是一根绳子对折，再对折，再第三次对折，然后从中间剪断，共剪成多少段？对于这个问题可以在上课前让每位同学准备一根细绳，在课堂上根据老师提出的问题用绳子对实验，之后得出答案是9段。这种趣味性的教学可以引起学生兴趣，同时有求知欲。
4、营造良好的课堂学习氛围
教师在课堂教学提问时，应该采取和蔼可亲的态度引导学生对问题的思考，而不是在课堂提问时就给学生一种恐惧感，这样会使学生对问题有所抵触，同时减弱多数学学习的兴趣。因此，亲切的言语，良好的课堂学习氛围能够使学生思维活跃，思路敏捷，主动回答问题。
5、提出问题给学生留充分地思考时间
教师提出问题后，应该给学生足够的时间去思考，而不是提出问题立即让学生作答，这样会导致学生思维肤浅，不能激发思维，促进知识内化。充分的思考时间可以让学生自主思考，从而提升思维层次，对知识的理解也会越发深刻。
三、问题引导法在课堂教学中的实施方法
1、鼓励学生质疑，培养学生敢问的意识
在数学课堂上，有些学生对于知识的不理解或者有疑问时，通常不敢询问老师，致使对知识的掌握程度不够好。因此，在教学中教师应该鼓励学生对问题产生质疑，培养学生敢于提问的意识，这样从根本上可以消除学生的自卑和紧张心理。由于学生的学习程度有所差异，有些学习差的学生提出的问题一般比较简单，这样就可以采取分组的方法，教师将好学生与差学生合理分配，一些简单的问题就可以在小组内解决，然后共同探讨更深刻的问题，对于学生质疑的较难问题大胆的提出来，每个小组都参与其中，然后经过老师的讲解，让学生豁然开朗。这样既培养了学生独立学习的能力，又能引导学生学会质疑，及时解决他们在学习中碰到的问题。
2、提出学习内容规律，启发学生解决问题
在学习中，提问只是手段，解决问题才是真正的目的。对于学生提出的问题，教师可以适当的把问题所涉及的内容规律给出一些提示，让学生根据问题的特点以及教师给的提示独立自主的研究出来，这个时候学生能够体验到成就感，而且对数学产生兴趣；同时还能加深学生对知识的理解以及在遇到问题时学会灵活转化思维，提高解决问题的能力。
3、做好练习，归纳知识
学生把所学知识学习完之后，教师可以结合学生回答问题的情况，进行分层练习，还应该及时对知识进行归纳，对学生的一些不正确或容易错的知识，让学生进一步对知识加深巩固。例如：
老师：大家回想一下，三角形中有六个元素，三条边及三个角，知道其中任意三个元素，是否能求出另外三个元素？
学生：不能，已知的三个元素中，至少有一个边。
老师：解三角形时，何时用正弦定理？何时用余弦定理？
学生：已知三角形的两边与一边的对角或两角与一角的对边，解三角形时，利用正弦定理；已知三角形的两边和它们的夹角或三条边，解三角形时，利用余弦定理。
通过这种方式帮助学生归纳知识，巩固练习。
总结：
问题引导法是现代高中数学课堂教学的一个重要组成部分，教师精心创设的问题可以激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习型。这种教学模式加强了学生的问题意识，培养了学生从不同角度探索新知，寻找更多解决问题的方式方法，可以积极地培养学生创造性的思维能力。总之，问题引导法是一种非常优质的教学模式，可以有效提高学生高中数学的学习能力，从而达到教学的真正目的。
参考文献：
[1]钟银兵.高中数学中的问题导学法探究[J].新课程学习（下）.2013（08）