高一数学知识点及公式篇1
关键词：回归课本；概念；公式；例、习题
经过一轮全面复习、二轮专题复习，高三数学最后阶段的复习应当回归课本。在教学实际中大多数学生都存在困惑：一是怀疑是否有用；二是不知道如何回归课本，回归哪些内容，是全面看教材还是看例题？
如何让学生认识到回归课本的重要性，引领学生做好复习，以及如何实施回归，巩固知识，做好最后的冲刺，这是我们教师在总复习最后阶段应当关注的。
一、回归课本的重要性
《课标》、《考试大纲》、《考试说明》一致体现了高考要全面检测考生的数学素养，发挥数学作为主要基础学科的作用，考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度.回归课本就是抓住教材中知识点之间内在联系，形成网络体系，强化“三基”的掌握，让教材中例习题的基础性、典型性和示范得到落实，达到高效的复习成果。
高考数学总复习，很多同学都采用题海战术，但是效果并不明显。其很多原因是没有结合课本来进行全方面复习。高考命题的原则是稳定加创新，高考试题的命制主要依据教材，纵观几十年高考，许许多多的高考题源于课本。在总复习最后的阶段中，要减少盲目性，减少题海战术，重视回归课本、要向准确性、规范性要成绩。
实时回归课本有三方面的含义。一是“基础性”，在高考试题考查要求中，强调了“突出试题的基础性、综合性和层次性”，回归课本要求学生掌握基础知识、解题的通性通法。二是“全面性”，《考试大纲》中把这个要求具体落实到了每一个知识点，便于考生备考，学生对教材中一些“不太重要”的知识点，不能存在侥幸心理。例如向量投影的概念在2013年的高考中多省出现，如湖北卷理科第6题、江西卷理科第12题、四川卷理科第17题。三是“重点性”，首先对于高考必考的知识点进行重点梳理外，其次对一些易错的地方更要重点进行筛查。比如用直线的点斜式、斜截式方程一定要考虑斜率不存在的情况，等比数列求和要讨论公比是否为1，向量的夹角一定要具有相同的起点（终点），这些都是使用公式必须注意但往往又不够重视的地方，学生容易落入丢分陷阱，这也是构成“会而不对、对而不全”的主要原因。
二、回归课本的措施
（一）回归课本基础知识，进行查缺补漏、构建完整知识体系
《考试大纲》要求对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体.因此，在复习中要紧抓住课本，把课本细过一遍，回顾课本知识，查找是否有遗忘的地方，及时纠正.对于考纲要求重点掌握的，更要认真细读。在阅读课本时，还要注意掌握知识点的内涵与外延.例如，在复习数列中，不仅要掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，而且还要掌握在这四个公式的推导过程中蕴含的四种数学方法--叠加法、叠乘法、倒序相加法、错位相减法.在回归课本时，这些方法的本质特征是要提炼出来的。
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，回归课本知识点时，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学的框架结构。一些学生在复习中，不注重知识点之间的联系和综合运用，复习当前的内容的就忘记前面的知识。虽然一些学生能掌握一些知识点，但是各知识之间依然是孤立的、零散的、解题的时候很难用上。因此在回归课本时，要理清高中数学的知识主线，透彻地掌握知识结构，熟记概念、公理、定理、性质、法则、公式，理解每个知识点的内涵与延伸，注意前后知识点之间的联系，建立一个完整的知识体系。
例如，在复习函数章节时，首先要理解函数的定义、定义域、值域（求值域的几种方法）、性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、凹凸性）、高中学习过哪些函数（包括每一类型函数的图象）、体现了哪些函数思想方法（数形结合、转化与化归）等。
（二）回归课本，强调概念的复习
1.避免对于概念的理解模糊不清
数学概念掌握得不熟练或者似是而非，在考查概念性问题的时候，一些学生的出错率较高，是导致解题失分的一个重要因素。因此，在高三复习回归课本中必须强化对数学概念的理解和记忆。
从教学实际来看，大多数学生会认为数学概念单调枯燥，不容易记，考试不会考，而造成学生不重视，不求甚解，从而导致对概念认识和理解的模糊；部分学生对基本概念虽然能记住，但是机械的死记硬背，而不能从它的内涵外延深刻去理解。这样造成概念学习障碍，严重影响其对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。
在历年的高考中对于概念的考试是必不可少的，下面以福建省高考理数为例。
例1（2014福建卷理科第1题）.复数[z=（3-2i）i]的共轭复数[z]等于（）
[a.-2-3i][B.-2+3i][C.2-3i][D.2+3i]
本题考查了共轭复数的概念。
例2（2014福建卷理科第7题）已知函数[fx=][x2+1，x>0cosx，x≤0]则下列结论正确的是（）
a.[fx]是偶函数B.[fx]是增函数C.[fx]是周期函数D.[fx]的值域为[-1，+∞]
正确答案D。本题考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的概念以及函数的值域。部分考生易选错误答案a，他在印象中机械认为[f（x）=x2]、[f（x）=cosx]是偶函数，所以[f（x）=x2+1，（x>0）]，[f（x）=cosx（x≤0）]也是偶函数，而没有深刻认识奇偶性的定义。值得一提的是，在2012福建卷理科第7题中也考查函数同样的概念。
在研究函数y=asin（ωx+[?]）（a>0，ω>0）的图象变换的物理意义时，a称为振幅、[t=2πω]是周期，[f=1t]频率，[ωx+?]为相位，[?]为初相.但上述概念是在a>0且ω>0这一前提下的定义.否则，当[a
例3已知函数[y=2cos（2x-π6）]，求它的振幅、周期和初相，
如果对于概念的不熟悉，学生若没有将函数转化为[y=2sin（2x+π3）]那么就很容易得出错误答案了。
2.加强对概念的内涵延伸的复习
对概念的复习，可以从内涵、外延、定义方式、正反例证、合理性等方面分析加深对概念的理解，也要多留意课本上不太引起关注的知识点，思考这一知识点考的是什么，会怎么考等，设计多向分析，深化概念理解。
例4（2014福建省文第21题节选）.已知曲线[Γ]上的点到点[F（0，1）]的距离比它到直线[y=-3]的距离小2。
（Ⅰ）求曲线[Γ]的方程。
本小题考查抛物线的定义，但高于定义，它对抛物线的定义进行了延伸变化。
例5（2012新课标文）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线[y=12x+1]上，则这组样本数据的样本相关系数为
（a）-1（B）0（C）（D）1
本题主要考查样本的相关系数，是简单题.由题设知，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.而部分同学对相关系数一无所知，易选C，认为相关系数就是直线的斜率，白丢了容易得到的分数。在考试中如果发现有概念不是很清楚，都要及时查看课本。
（三）回归课本，加强公式的记忆与运用
首先要加强公式的记忆，学生可以使用一些辅导资料上的公式表，也可根据自己的做题习惯整理一份适合自己的公式表，记住并明白如何应用。
其次对公式不能只停留在表面的认识上，要重视数学公式的来源，深入地理解公式的实质极其全部含义，掌握它们的基本特征和重要性质。利用公式的本质特征记忆公式，还应有意识地训练自己能够用语言准确地叙述数学公式，这样有利于对公式的理解和记忆。如果能用简练明确的口诀把公式中主要数量关系突出地表达出来，这更是记忆数学公式行之有效的方法。当然公式之间也是相互联系的，要注意各个公式间的相互转化，正用、逆用、变形应用。比如高中数学中三角公式最多，实质上学生只要记住两角和与差公式、正余弦定理就可以了.至于诱导公式、倍角公式，与两角和差的公式本质上是一模一样的；降幂半角公式是倍角公式的逆用。
例6（2014福建卷理科第19题节选）、已知双曲线[e：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的两条渐近线分别为[l1：y=2x，l2：y=-2x].（1）求双曲线[e]的离心率；
本小题考查双曲线的离心率公式[e=ca=a2+b2a2=1+b2a2]，双曲线[x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）]的两条渐近线为[y=±bax]，若考生记住公式，进行公式之间的转化，由[ba=2，]易得出[e=5]
最后，对于有联系的或容易混淆的公式，可以根据公式的不同特点，进行适当的对照比较，揭示其内在联系，找到它们的异同点，这样可以对公式有更加清晰的印象又可有效地防止某些类似数学公式的混淆。
例如2014福建卷理科第17题，本题考查利用直线与平面所成角的公式，这就要求学生能区别直线与直线、直线与平面、平面与平面所成角的公式。又比如在向量的投影中，要区别[a]在[b]方向上的投影、[b]在[a]方向上的投影，否则公式容易用混淆。
（四）回归课本，强化课本例题的示范性
学生在复习中往往会轻视课本例题的作用，而教材例题是课本的精髓、是无数专家学者研究的成果，具有很强的特性：基础性、示范性、典型性、拓展性、规律性。课本例题虽然基础，但无疑是最有代表性的。它一方面起到了加深学生对概念、知识的理解，并综合运用新知识；另一方面也是培养学生规范解答、提高能力的重要载体。
课本例题的解答过程为学生提供了样板，使学生自己明确解题表述的基本过程和规范要求，从而养成良好的解题习惯和规范语言表达能力。同时教材的例题，体现了一个完整的解题过程，弄清题意、思路分析、解题过程表述、反思总结。通过回归课本例题让学生明白了解题的基本步骤。
例如，在立体几何求角时要“一作二证三计算”。对于解析几何大部分同学都感到难，其实只要涉及直线与圆锥曲线问题，“一设（设直线方程，已知直线过点的用点斜式，但要讨论斜率是否存在；已知直线斜率的，用斜截式）；二联立；三消元；四设而不求，判别式，韦达定理。五代入化简（将根与系数的关系代入题目中的已知条件）”。
这种规律有时候要听老师讲，有时候要学生自己总结，引导学生做完题多想一想，这样以后少走弯路，从而提高自己解题的速度，表述有了规范性，减少了扣分的可能。
（五）回归课本，注意课后习题的挖掘、变式教学
数学课后习题是课堂教学的延伸和补充，数学课后习题的设计不仅能帮助学生巩固知识、技能及分析解决问题的能力，而且还能帮助教师了解教学情况，及时进行教学反思改进。近几年高考，许多高考题都能在教材中的习题找到题源。例如：2012年福建省卷理科第17题，题源是人教版a必修4第138页习题B组第3题。2013年全国新课标卷理科Ⅱ第17题、陕西卷理科第7题、辽宁卷理科第6题；2011年安徽卷第16题；2011年山东卷第17题、江西卷第17题等，这些题源均来自于是人教版a必修5第18页练习第3题。
在教学中，教师应充分认识课本习题所蕴涵的价值，注重对课本习题进行充分的挖掘和研究，对其变式、发散思维训练，挖掘其内涵及外延，把新旧知识有机地组合起来，以达到优化认知、开拓视野、锻炼思维、提高能力的目的.
总之，在高考最后阶段的复习，为了让学生学得轻松、又能达到事半功倍的效果，回归课本是行之有效的一种方法。通过回归能让学生基础扎实、规范解答，将学生引向高考的至高点。
参考文献：
高一数学知识点及公式篇2
[关键词]物理（工）；教学重点；考题分析
[中图分类号]G642
[文献标识码]a
[文章编号]1671-5918（2015）05-0124-03
doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2015.05-061
[本刊网址]http：//
物理（工）作为高等教育自学考试工科专业的一门必修的公共基础课，根据全国高等教育自学考试指导委员会2007年5月颁布的《物理（工）自学考试大纲》为依据，以《物理（工）》（吴王杰主编，机械工业出版社，2007年9月第1版）教材为命题范围。相对《物理（工）》（丁俊华、祁有龙主编，辽宁大学出版社，1999年10月第1版）原教材，考试范围由原来的七个篇幅改为目前的五个篇幅，包括：力学、热学、电磁学、振动、波动和光学以及近代物理学共12章。根据命题要求，要科学地、系统地掌握物理学的基本概念和规律；注重对主要物理思想和研究方法的理解和分析；强调理论联系实际，初步掌握应用物理学规律解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问题的能力。
本课程知识点繁多、考查范围广、概念抽象，要求考生具备一定的高等数学基础知识，在以往的考试过程中，属于学习难度较大、通过率较低的课程之一，因此，作为助学教师，应该把握本课程的教学重点，在有效的指引和帮助学生顺利通过考试的同时，提高学生应用物理方法去解决实际问题的能力，这就要求教师熟悉课程的考试大纲、了解本课程的考试动态、分析试题的特点并找出出题规律、总结提炼各章节的核心知识点及重要公式，这样才能掌控教学重难点、才能合理的安排教学计划，进而达到教学助学的目的。笔者通过分析近年的国考试卷，根据出题的规律及试题特点，提出了应试策略，并根据自己的教学经验，列出了各章必备的知识点，另外，就本课程的教学方法提出了一些自己的意见，希望给各位老师及考生带来一定的启发和帮助。
一、历年国考试题分析
纵观历年真题，不难发现，物理（工）的全国自考试题题型有：选择题、填空题、计算题以及分析计算题，从2008年4月份的考试开始，在分值分配上，2010年以前采用：选择20小题，每题2分，共40分、填空6小题，每题3分，共18分、计算4小题，每题8分，共32分、分析计算1小题，共10分，2010年后：计算题改为3小题，每题10分，共30分、而分析计算题改为12分。历年真题考查全面、紧扣考试大纲，认真分析可以更好的把握教学重点，也有助于考生了解各章的分值分配情况以及考查方式，在复习的过程中，做到心中有数。为此笔者对2008年4月份到2014年4月份共19份试卷进行了如下统计分析：
（一）各章分值（比重）统计
根据考试大纲，考查的知识点遍布于各章，但是分值比重有明显差别，依据各章分值比重统计，不难发现：所占比重最大的为第2章：守恒定律，占总分的14.3%，比值最小的为第11章：狭义相对论，仅占总分的4.5%。可以依据分值比重大小，将全部内容简单的划分为三类，第一类：平均分10分以上：第1、2、6和10章，第二类：平均分6-10分：第4、5、7和9章，第三类：平均分6分以下：第3、8、11和12章。所以，在进行教学和复习时，我们可以以此为依据，来把握教学重点。另外，从数据中我们发现：第一类中四章内容的平均分之和为：47.5，接近总成绩的50%，所以，在复习过程中应特别重视。
（二）各章题型统计
物理（工）自学考试一方面考查学生对本课知识点的掌握程度，另一方面也考查了学生应用物理知识分析、解决问题的能力，而不同题型的试题考查的侧重点不同，选择题能比较确切地测试学生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的理解和掌握程度，同时培养概括、分析、评价等能力，考查较为全面。填空题要求准确性，要对课本中的概念、陈述等内容有精确的认识，而涉及计算时只要结果，突出训练考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。计算题除了考查学生对相关定理、定律的掌握程度以外，还要求熟记相关公式并能运用，并在解题过程中列出计算及推导步骤。分析计算题在考查学生的计算能力和对知识点的应用能力的基础上，往往涉及多个知识点，要求知识的系统化，作答过程中还要求考生进行适当的分析说明，考查了学生对所学的物理知识的综合应用能力。
根据各章题型统计数据，在以往的试卷中，对各章知识点的考查形式差别明显，选择题中第1章的内容出现的次数最多，平均出现次数为51/19=2.7，即平均每份试卷中有近3道选择题来自第1章的内容，出现次数较小的有第2章和第4章，在每份试卷中的平均出现次数仅为4/19=0.2和11/19=0.6，而其它各章在每份试卷中平均出现的次数都在1-2之间。填空题中出现次数最多的也为第1章，平均出现次数为24/19=1.3，出现的次数最小的为第10章，平均出现次数为0。计算题中出现的次数较多的有第4、6、10章，每章的平均出现次数约为0.7，出现的次数较小的有第11、12章，平均出现次数为0。分析计算题中出现次数最多的为第2章，平均出现次数为12/19=0.6，其次是1、4、5、6、7章，平均出现次数约为0.1，而其它章节为0。所以，根据以上的分析结果，在复习过程中，针对第1、3、5、7、8章的知识点，应加强选择题和填空题的训练；针对第2章的知识点，加强分析计算题的训练；针对第4、6、9章的知识点，加强选择题、填空题和计算题的训练；针对第10章的知识点，加强选择和计算题型的训练；而最后两章在以往的考题中并没有出现计算题和分析计算题，所以主要加强选择题和填空题的训练。
综上所述，根据统计结果，我们可以确定：第1章的选择、填空题，第2章的分析计算题，第6章的选择、填空、计算题以及第10章的选择、计算题为本课程复习训练的重点。另外，需要说明的是，各章没有出现的题型并不代表在下一年的考试中就一定不会出现，考生只有真正将各知识点融会贯通，才能在考试中做到游刃有余。
二、重要知识点归纳
“抓考点、善总结”只有将教学重点切实地体现在教学过程中，落实在教学内容上，才能真正地提高教学效率，那么在复习过程中，我们到底应该“抓”什么呢？我认为重要知识点以及相关公式是关键。只有吃透课本，熟悉公式才能应对考试中的各类题型。笔者根据教学经验归纳了各章的重要知识点，参照教材《物理（工）》，具体内容如下：
第1章：圆周运动中切向和法向加速度的应用、牛顿运动定律及其应用、质点的运动学方程的求解，第2章：三大守恒定律及应用（动量守恒、角动量守恒、机械能守恒）、转动定律、角动量定理及应用，第3章：理想气体的物态方程及应用、热力学能公式及应用、三个速率（最概然速率、平均速率、方均根速率）的求解，第4章：两个热容公式（摩尔定容热容、摩尔定压热容）、三大等值过程（等体过程、等压过程、等温过程）中三个量（系统对外界做功、系统热力学能增量、系统吸收的热量）的求解、热机效率计算，第5章：库伦定律及应用、两个定理（高斯定理、静电场环路定理）及应用，第6章：毕奥萨伐尔定律及应用、安培环路定理及应用，第7章：法拉第电磁感应定律、动生电动势和感生电动势、自感及互感，第8章：简谐振动的运动学方程及应用、简谐振动的速度及加速度公式、简谐振动的能量（势能、动能）求解、同方向、频率的简谐振动合成，第9章：平面简谐波的公式及应用、驻波公式，第10章：杨氏双缝干涉中明纹及暗纹公式、等厚干涉中空气劈尖、牛顿环的明暗纹计算、单缝衍射中明、暗纹位置、中央明纹半角宽的计算、光栅方程及应用、光的偏振中马吕斯定律及布诺斯特定律，第11章：狭义相对论中时间膨胀、长度收缩公式及应用、质能转换公式的应用、相对论动量能量关系，第12章：光电效应及应用（光子质量公式、爱因斯坦方程、截止频率的计算）、德布罗意假设及应用等。
三、教学方法探析
（一）针对教学对象“因材施教”
全日制自考学历层次包括：专科段、本科段、独立本科段，自考学生的文化基础不同，物理知识水平更是参差不齐，所以，在教学过程中应针对基础不同的班级和学生采取不同的教学方法，对于基础薄弱的学生，应以基础知识讲解为主，利用课下时间进行相关数学、物理知识的补习，帮助其增强自信心，努力提高学生的学习兴趣；对于基础较好、有潜力的学生，鼓励其勤学多练，进一步提高成绩的同时拓展知识面，进而增强自学能力。
（二）突出重点内容“有的放矢”
怎样帮助学生成功应对考试，达到高效复习的目的呢？我认为应该从两个方面人手。一方面要突出重、难点，合理安排课时，适当增加在考试中分值比重较大部分的课时，例如前面分析提到的第1、2、6、10章的内容，在教学过程中要对典型的、具有代表性的习题进行精讲，另外，在教学安排中，要预留一定的系统化复习时间。另一方面要讲究方法，做到事半功倍，首先，要注重对基本概念的理解，反对机械性的死记硬背，加强物理思维的培养；其次，强调知识点的纵向差别及横向对应关系，方便理解和记忆，纵向方面，例如：第3章中，三个速率（最概然速率、平均速率、方均根速率）的公式差别、第4章中，三大等值过程（等体、等温、等压过程）中求解系统对外界做功、系统热力学能增量、系统吸收的热量的公式区别等，横向方面，例如：第1章的质点运动和第2章的刚体定轴转动中的物理量和运动规律（公式）可以形成一一对应关系、第5章的高斯定理与第6章的安培环路定理具有相似的积分形式等；最后，要善于归纳总结，教师的板书要真正做到为学生服务，使学生的课堂笔记成为复习的帮手，这就要求教师整理的内容精准、全面，除了重点知识点、基本公式以外，还应包括课本中没有明确给出的推导后的公式、典型习题的计算过程等。例如：第9章中三种不同的平面简谐波的表示形式等。
（三）注重能力培养“授之以渔”
高等教育自学考试的任务是通过国家考试促进广泛的个人自学和社会助学活动，推进在职专业教育和大学后继续教育，造就和选拔德才兼备的专门人才，提高全民族的思想道德、科学文化素质，适应社会主义现代化建设的需要。物理（工）课程的作用是提高学生的科学思维能力及科研创新能力，将物理学的思维方法应用于实践，为社会发展服务。所以教师在教学或助学过程中，不仅要以学生通过考试为目标，更应该重视学生物理思维方法的培养，包括归纳、演绎、类比等常用的思维方法。鼓励学生推导、验证一些基本公式，对具体陈述或个别结论进行演绎推理，拓宽学生的思维、促进其个性发展。引导学生理论知识与实践相结合，用物理方法解决日常问题，通过提高识别能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力、分析推理能力来提高学生的全面素质，进而使工科物理学在教育中的意义得到真正体现。
高一数学知识点及公式篇3
1.数学学困生形成的原因
数学“学困生”形成的原因有以下几点：首先，数学知识比较抽象，很多概念、定理都是对一些事例的共同特征进行高度概括，仅留下一些基本的数量关系，形成了数学概念。比如导数的概念，它就是根据求曲线上某点切线的斜率及求物体运动时的瞬时速度方法的共同特征概括出来的。如果抛开这两个事例，学生是很难理解导数这一概念的。其次，部分学生没有养成及时复习功课的习惯，在教学中往往会发现昨天刚讲解的知识或解题方法，今天上课时复习提问竟有不少学生回答不上来，这表明学生对学过的知识没有及时复习。而数学知识点之间的联系是非常密切的，后面的知识往往是在旧知识的基础上建立起来的。如三角函数中的倍角公式就是在两角和公式的基础上推导出来的、导数的概念就是在极限概念的基础上引出来的……前面的知识记不住，后面的知识就很难理解，所以要让学生养成及时复习功课是十分重要的。再次，部分学生学习数学时急功近利，有畏难的心理。表现在学数学时，只是记结论，而不研究结论得来的来龙去脉，从而无法对数学知识真正地理解，导致无法灵活应用数学知识解题。例如，已知x1>x2>x3>0，则a=■，b=■，c=■，则a、b、c的大小关系为。解这道题时，就是由于大部分学生没有真正理解直线斜率公式，不会用数形结合法求解，从而在这个问题前显得束手无策。
2.指导学生学好高中数学的方法
创设教学情境，激发学生的学习兴趣，注重数学知识形成的过程。为了能让数学课吸引学生，首先，上课时教师要创设好数学教学情境，结合生活中的实际问题或故事引导出数学知识，激起学生学习数学的兴趣。比如通过长方体水池的最低造价引出均值不等式，通过古印度国王要奖赏国际象棋发明者的故事导出等比数列的有关知识，等等。其次，讲解数学知识时要引导学生弄清知识的来龙去脉，而不是单纯地让学生死记结论。比如讲到三角函数的二倍角公式，就要让学生弄清二倍角公式的推导过程，还要通过实例让学生知道凡是角之间有二倍关系的都可以应用于二倍角公式。
学习一个新的知识点后，一周内不再做任何的复习，知识几乎就会忘得一干二净。相反，一周内常复习，就会记得很长的时间。为了让学生养成及时复习、经常复习的习惯，教师可以采取“周测”的办法，即每周测试一次。测试内容可以是最近一两周的内容，有测试的压力，学生也就会有及时复习的动力，久而久之学生就会养成及时复习的习惯，从而战胜“遗忘”这个学习的死敌。当然“周测”时要根据学生的实际情况控制试题的难度，让大多数学生既能感受到成功的喜悦，又能感受到成绩的取得来之不易，这样才能有利于他们保持学习的热情和兴趣。
高一数学知识点及公式篇4
如何让学生在数学探究学习中成长，可以从如下几个方面去实践：
一、在自主学习中探究
新课标的教学理念突出地体现了教师在教学中要以学生为本的教学思想，教师要非常重视学生参与学习新知识的过程，而且要大胆地运用学生的各种感觉器官探索研究、促使学生头脑中已有的那些非正规的数学知识和生活中的亲身体验上升为数学的科学规律、科学结论，让生活中获得的直接经验和间接经验通过数学的探究有交融点，做到理论和实践和谐统一，形成科学的、系统的数学知识，为学习更深层次和相关学科打下坚实的基础。
比如学习因式分解这部分内容，首先要让学生在自主学习中明确因式分解的知识结构：一是因式分解的定义；二是因式分解的基本方法——提取公因式法和公式法，公式法又分为平方差公式和完全平方公式。其次指出学生在自主学习中明确知识方法的归纳。因式分解：把一个多项式化为几个因式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；公因式：几个单项式的公因式，确定公因式的方法是：系数——取多项式的各项系数的最大公约数；字母——取各项都含有的字母（或多项式因式）的最低次幂。提取公因式法：逆用乘法分配律，如ma+mb+mc=m(a+b+c);乘法公式逆用。利用平方差公式a2–b2=（a+b）（a-b）；利用完全平方公式：a2-2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2。同时还要在自主学习中明确因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提出公因式；②如果各项设有公因式，那么可以尝试运用乘法来分解；③分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止。再次是要在自主学习中加强训练，特别是比较特殊的因式分解训练。
总之，学生在自主学习中，教师也要加强指导，指出一条路让学生去探究，去理解，去掌握知识，并且能运用知识，学生经过自己探究得来的知识和运用知识的方法是牢固的，可以说终生受用。
二、在情境中探究
新课标明确指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，从而提高学生的学习效率。”数学课堂教学中，教师创设问题情境的目的，是引发学生的认识冲突，激发学生学习数学的动机和兴趣，以便提高课堂效果。实践证明，巧妙的问题情境能激活学生的思维，激发学习求知欲，产生好奇心，让学生在问题情境中去探究问题，把数学课上得生动活泼，充满艺术氛围。如教学无理数的知识时，教师可以这样创设情境，我们在数学学习中都明白了有理数都可以用数轴上的点来表示，那么数轴上的点都是有理数吗？如图：
作边长为1的正方形，以o为圆心，对角线为半径画弧，交数轴于点a，则点a表示的是多少？“2”“3”表示的数是多少？它是整数或分数吗？
让学生在这样的情境中探究，探究其结果的热情自然高涨，也达到了提高数学课堂教学效果的目的。
三、在合作中探究
在数学课堂教学中，教师要给学生提供合作探究的平台，鼓励学生与学生之间，学生与教师之间交流合作，探究问题，让学生在讨论、质疑的基础上发现知识的规律，进而运用规律，提高自己解决问题的能力。让学生在合作中探究，能很好地形成探究学习的氛围，培养学生的参与意识，培养学生合作精神和团队意识，有效地提高学生发现问题，分析问题和解决问题的能力。例如教学一次函数与反比例函数，总结其知识的结构系统时，教学时就可以把学生分成两组，一组总结一次函数的知识结构系统，另一组总结反比例函数的知识结构系统。教师指导一组学生在合作学习时应让学生掌握好一次函数正比例函数y=kx（k=o），k为常数的图象与性质；y=kx+b（k=b，k，b）为常数的图象与性质；一次函数的应用；根据实际问题建立一次函数模型，根据一次函数的图象及性质解决实际问题。教师指导另一组学生在合作学习时也应让学生掌握反比例函数的解析式图象性质及反比例函数的应用等。也可以给出一个例题，一个组解题，另一组分析，点题。例如：已知一次函数y=x+m与反比例函数y=x的图象在第一象限的交点为p（x、02），（1）：求xo及m的值；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标；（3）求同一坐标内画出它们的图象，并写出使一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围。教师一边指导学生在合作学习中求得答案，一边指导另一组对这道题进行分析：让学生在合作学习中明确，根据函数图象与函数表达式之间的关系，点（xo，yo）在函数图象上，则xo，yo满足函数的表达式，所以两个函数图象的交点的坐标就是它们的函数表达式组成的方程组的解，由交点为p，将点p的坐标分别代入一次函数y=x+m与反比例函数y=中，即可解（1）（2）（3），问一次函数的图象是一条直线，只需过已知两点作直线即可，画反比例函数图象可先画它在第一象限内的图象，然后利用对称作出另一半，一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围从函数图象上看就是一次函数的图象在反比例函数图象的下方那一部分x的取值范围，培养了学生探究问题的能力。转贴于
学生在合作学习中探究，既发挥了学生的主体作用，让学生之间互相合作，互相竞争，又挖掘了学生个体学习的潜能，使学生在互补促进中共同提高。同时活跃了课堂教学的气氛。
四、在拓展延伸中探究
数学教学中开放性练习是培养学生探究能力不可缺少的重要组成部分，进行开放性练习的探究，开拓了学生的视野，改变他们既有的思维定势，让他们能从多角度，多方位，多层面去观察思考问题，掌握新方法或是一题多解的方法，以求得探究问题的完美性，同时很好地挖掘学生的潜能，提高学习效果。
例如：如图1RtaBC中，∠aCB=900。aC=4，Ba=5，点p是aC上的动点（p与aC不重合），设pC=X，点p到aB的距离为y，（1）：求y与x的函数关系式；（2）：试讨论以p为圆心，半径为X的图与aB所在直线的位置关系，并指出相应的X的取值范围。
教师在教学时引导学生作答：（1）过p作pQaB于Q，则pQ=y，如图2：题意得：BC==3，连结Bp，SaBC=SpBC+SapB，6=1/2×3χ+1/2×5y
所以Y=-3/5χ+12/5，（0
高一数学知识点及公式篇5
1．新理念下数列教学设计的内容
按通常的观念，教学设计是指运用系统方法，将学习理论与教学理论的原理转换成对教学资料和教学活动的具体计划的系统化过程。教学设计主要解决了“教什么”、“如何教”、“教的如何”的问题，即教学设计是以设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，并对方案实施后的教学效果做出价值判断的规划过程和操作程序，其目的是优化教学过程，提高教学效果，创造更加合理高效的教学。
1.1知识结构
数列这一章应主要包括一般的数列、等差数列、等比数列以及数列的应用四部分，重点是等差数列以及等比数列这两部分。数列这一部分主要是数列的概念、特点、分类以及数列的通项公式；等差数列和等比数列这两部分内容主要介绍了两类特殊数列的概念、性质、通项公式以及数列的前n项和公式；数列的应用除了渗透在等差与等比数列内宾的堆放物品总数的计算以及产品规格设计的某些问题外，重点是新理念下研究性学习专题，即数列在分期付款中的应用以及储蓄问题。
1.2数学概念
数学概念是反映数学对象本质属性的思维形式，它的定义方式有描述性的，指明外种延的，有种概念加类差等方式。一个数学概念需要记住名称，叙述出本质属性，体会出所涉及的范围，并应用概念准确进行判断。数列、等差数列、等比数列、通项公式等都属于数学概念，而且都属于陈述性概念，在设计这些概念的教学时，教师要注意向同学表明这些定义所揭露的概念的特点、本质，因为这些概念既是后续学习相应公式以及性质的基础，更是同学们准确解题的依据。
1.3数学公式
公式在一定的范围内具有普遍适用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时，可以在短时间内掌握，而有的学生却要反来复去地体会，才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。在数列这一章主要涉及到等差数列的通项公式，等差数列前n项和公式及其变形公式，等比数列通项公式，等比数列前n项和公式及其变形公式。要使同学能牢固记住并熟练应用这些公式就必须让他们懂得公式的来龙去脉，掌握其推导思想及过程。在这一章有很多的变形公式，因此，教师要明确告诉学生哪个公式适用于哪种情形，以使解题变得简便易行。
1.4数学方法
数列这一章蕴含着多种数学思想及方法，如函数思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教学本身也包含着丰富的数学方法，掌握这些思想方法不仅可以增进对数列概念、公式的理解，而且运用数学思想方法解决问题的过程，往往能诱发知识的迁移，使学生产生举一反三、融会贯通的解决多数列问题。在这一章主要用到了以下几中数学方法：
（1）不完全归纳法 不完全归纳法不但可以培养学生的数学直观，而且可以帮助学生有效的解决问题，在等差数列以及等比数列通项公式推导的过程就用到了不完全归纳法。
（2）倒叙相加法 等差数列前n项和公式的推导过程中，就根据等差数列的特点，很好的应用了倒叙相加法，而且在这一章的很多问题都直接或间接地用到了这种方法。
（3）错位相减法 错位相减法是另一类数列求和的方法，它主要应用于求和的项之间通过一定的变形可以相互转化，并且是多个数求和的问题。等比数列的前n项和公式的推导就用到了这种思想方法。
（4）函数的思想方法 数列本身就是一个特殊的函数，而且是离散的函数，因此在解题过程中，尤其在遇到等差数列与等比数列这两类特殊的数列时，可以将它们看成一个函数，进而运用函数的性质和特点来解决问题。
（5）方程的思想方法 数列这一章涉及了多个关于首项、末项、项数、公差、公比、第n项和前n项和这些量的数学公式，而公式本身就是一个等式，因此，在求这些数学量的过程中，可将它们看成相应的已知量和未知数，通过公式建立关于求未知量的方程，可以使解题变得清晰、明了，而且简化了解题过程。
2．新理念下影响教师进行数列教学设计的因素分析
在数学知识体系内部，数列占据着非常重要的地位，而且在现实生活当中有着具大的应用价值，对学生能力的培养也起到了不可估量的作用，因此教师要重视数列的教学。那么，在新的理念下，如何进行数列的教学设计才能将知识更好地传给学生，才能对学生的发展有帮助，才可以称得上好的教学设计呢？哪些因素影响了教师进行数列的教学设计呢？为此笔者从一线优秀数学教师、高中学生以及教材编订者三个维度进行了调查、研究。
2.1线优秀教师如何看待数列的教学设计
教师是教学的实施者，是教学设计的实践者，尤其是优秀的教师，他们积极了大量
的教学经验，因此有绝对充分的发言权，为此，我采访了几位特级和高级教师，现将他
们的观点对比分析如下：
（1）重视教学情境的设置以及教学案例的使用
他们一致认为要使学生学好数学，首先要培养学生的学习兴趣，而恰当的教学情境及教学案例的使用不但能更好的启发学生，激发学生的学习兴趣，而且有助于增强学生的应用意识。
（2）对数列及其相关概念的教学设计说法不一
有的教师觉得应该先举数列的实例，让学生自己体会数列特点，组织同学讨论，并启发学生发现知识，因为这对于培养学生的数学学习能力，激发和培养学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，增强学生合作、探究的能力都非常有帮助。有的教师则持另一种态度，他们认为由于时间的原因，可能会减少把知识转化为能力的环节，而以教师讲解为主的教学设计则可以在有限的时间内传授给学生更多的知识，教学效果更好，而且对于学习能力、接受能力差的学生更适合这种风格的教学设计。
（3）对等差数列概念的教学，采用以学生为中心的教学设计风格更适合学生深刻理解知识
“等差数列”这个概念本身就很形象地描述了它的本质，因此教师应创设恰当的情境，让学生在这个情境中自觉领会和发现知识的形成过程，在感悟的过程中深刻体会其蕴含的数学思想和方法，理解知识的本质。在教学过程中应组织学生研究、讨论，培养学生的合作意识和能力，在合作中发现学习的乐趣，从而提高学生的学习兴趣，开发学生智力。
（4）对等差数列通项公式推导的教学设计说法不一
有的教师认为等差数列通项公式的推导思想非常重要，他不但有助于理解公式，而且在以后的解题中也会用到，但只要通过教师的讲解，加以适当的引导，学生便能掌握。而有的教师则持另一种观点，他们认为，等差数列通项公式的推导思想并不是很顺理成章，水到渠成的，单纯的讲解可能对有的学生来说很生涩，因此，有必要在这一教学环节设置适当的情境，启发与引导学生，这样才能达到更佳的教学效果。
（5）对等比数列的概念以及通项公式的教学，多种教学设计风格互不排斥
等比数列与等差数列虽然是两类不同的数列，但是它们在研究方法、性质上都有很多的共通之处。因此，等比数列的教学设计可以采用对比法，即在概念、性质、公式的教学过程当中对比着相应的等差数列的内容进行设计，这也符合心理学中顺应教学法。有了等差数列的教学设计基础，因此有的教师建议可采用类似等差数列相应知识的教学设计法，学生不但可以很容易接受等比数列的内容，还可以加深学生对等差数列的理解，但两种方法都各有自己的长处，教师可根据个人风格自己进行选择设计，当然如果将两种方法结合起来，针对不同的内容进行优化设计，可能会收到更好的效果。
（6）应该在教学设计过程中，适当地向学生介绍数学史的知识
数学史知识的引入不但能激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学文化底蕴，而且能让他们更加懂得有关知识的形成过程，比如实践应用的需要、知识本身发展的地需要等，从而提高学生的数学应用意识。
2.2学生期望的数列的教学设计
教学设计的对象是学生，最终的着眼点是为了学生的发展，因此从学生的角度出发考虑教学设计变得尤其重要。
（1）对于等差数列的概念以及通项公式的教学设计，他们更希望教师能给自己更多的参与空间
比如对于等差数列概念的教学，他们更期望教师能先列举几个等差数列的例子，同学思考、讲解其特点，找出规律，从而总结出什么是等差数列。因为他们认为，高中生的他们已经初步具备了一定的数学思维，已经学会了用思考、分析、理解去解决问题这种求知的方式不仅能让他们体会知识的形成过程，能深刻的理解与记忆知识，而且能够提高他们分析问题、解决问题，以及战胜困难的能力。
（2）不同数学水平的学生，对等比数列教学设计的看法不同
对于学习中等偏上的学生，他们希望教师能够通过与等差数列相应知识来进行对比教学，这不但有助于他们深入的理解等差数列的性质特点，而且能够使他们深刻理解与掌握等比数列的知识；但对于成绩落后的学生来说，他们觉得这种对比教学设计法反而会让他们感觉更加迷惑，容易混淆知识点，因此他们更希望能采用类似等差数列相应知识的教学法进行设计。
（3）数学史知识的引入颇受学生欢迎
数学史知识的适当引入不但能活跃课堂气氛，调动大家学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，使枯燥的数学变得更加生动有趣，而且有助于他们更好的接纳新知识因此89.5%的学生都希望能在课堂上听到教师讲述有关的数学史知识。
2.3教材编订者对数列教学设计的关注点
教材编订者是对教材理念、教材设计思想的最权威把握，而教师要进行教学设计首先要把握教材，要把握教材就要懂得教材的理念，因此教材编订者的意见就显得尤为重要。
（1）注重数学的基础知识教学
知识是数学学科的基础与灵魂所在，因此“总的要求是使学生在正确理解数列这一概念的基础上，掌握等差数列、等比数列的通项公式与求和公式，能够熟练地解决有关问题”。那么在讲解等差数列的性质时，教师要将等差数列的六条性质全部向学生交待清楚，并要求他们牢固掌握。
（2）注重对学生的启发教育
任何事物的产生都是有一定缘由的，数学知识也不例外，因此在教学过程中，应该尽可能向学生再现知识的发生过程。比如说等差数列概念的教学，为了让学生明白什么是等差数列，为什么要将等差数列这样定义，教师就可以在教学过程中先列举几个等差数列的例子，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义。这样让学生参与的课堂将是生动的课堂，而且很恰当地帮学生建立了知识体系，并帮助他们进行知识的记忆。
（3）注重知识的应用
新教材中加入了等差与等比数列研究性学习这一部分内容，目的在于教会学生将知识学以致用，用理论指导实践，而且培养了他们的合作意识、研究精神，这也是新理念所倡导的。
3．对数列教学设计的实践分析
实践是最好的问题发源地，何种类型的教学设计更容易让学生接受，更易知识的传授，对学生的发展有帮助，要通过实践才能得以验证，为此我在长春市第二实验中学旁观了“数列”这一章的教学过程，给了我很大的启发。
3.1不存在“万能”的教学设计
对数列这一章的教学设计，不存在完全以“教”为中心，或以“学”为中心的极端教学设计风格。两种风格的教学设计，并不是是我非你，是你则非我的完全对立关系，并不是一定要肯定一方，而否定另一方，采用哪种模式的教学设计，要针对不同的教学内容进行选择。比如等差数列前n项和公式的推导课，我认真听取了二实验两位新教师对这一节课不同的诠释方法，第一位教师是基于以教师的教为中心的风格，第二位教师是基于以学生的学为中心，二者收到的效果也大相径庭。第一位教师以讲解为主，又由于本身能力所限，不能对学生进行很好的启发、诱导，因此很难将同学们的思路引到正确的路线上来，以至于同学们表现得不够积极，而且公式的推导也因为同学们的无法配合而显得过于生硬、艰难；第二位教师则将公式推导与梯形面积公式的证明联系起来，创设了恰当的教学情境，使公式的推导显得简单而水道渠成，而且同学们表现得也非常积极，教学效果非常好。但是对于等比数列的概念的教学，两种风格的教学设计若经过教师认真的思考，斟酌，都会是一个好的教学设计。
3.2教学设计要关注学生的需要
教学设计最终是为学生服务的，而学生原有认知水平，认知结构，以及接受能力都会因人而异，对于水平相对弱一些的学生，如果把课堂教给他们，让他们自己去探索、发现知识可能会有一些困难，因此，这于这样的学生更适合传统的讲授式教学，这不但能让他们在尽可短的时间内掌握最基本的知识，而且通过强化，能帮助他们对知识的记忆。市二实验的学生接受能力不能算最优秀的，因此他们的老师在习题课教学过程中，往往将简单易处理的问题留给学生讨论，而有一定难度的题，则由教师进行讲解，做到了以从学生需要出了，收到了良好的教学效果。
3.3教学设计还要尊重教师的教学习惯
对于有教学经验的老教师，他们经过多年的摸索、尝试，反思，已经沉淀出自己对特定知识的固有想法，而且这是被实践证明了的有效的方法。比如对于等差数的概念教学，某位特级教师就采用了以教为中心的教学风格：根据前一节所学知识（数列的通项公式），为了恰当地复习和引入本节课，也就是从承上启下的角度，在上课开始给出这样的一个题目：
已知数列{an}的通项公式是：an=3n-2
（1）求a1，a2，a3，a4；
（2）求a2-a1，a3-a2，a4-a3，并由这三个式的值，猜想对任意的正整数n，都有an+1-an值是否为同一个常数？如果是给出证明；如果不是，说明理由。
让学生从这个具体的题目中，初步体会到等差数列的本质特征，即“等差”。在这个短小精悍的情境设置当中学生既巩固到了上节课所学的内容，更重要的是比较轻松地感悟到等差数列的本质。
总之，进行数列的教学设计，不存在永恒的教学设计模式，选择哪种教学设计风格，以什么样的形式呈现给学生，既要考虑到教学内容的特点，又要考虑到学生的因素，当然还与教师的教学风格有关，要综合多种因素，因情况而定，但好的教学设计就是既达到知识的传授，又能对学生的能力发展有一定的促进作用。
参考文献：
[1]孔凡哲，王汉岭．高中数学新课程创新教学设计[m]．长春：东北师范大学出版社，2005．
[2]杨开城，李文光．教学设计理论的新框架[j]．北京：中国电化教育，2001
高一数学知识点及公式篇6
论文摘要：高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
公式和定理是中学数学知识体系的重要组成部分，是数学推理论证的重要依据。因此，公式和定理的教学是基础知识教学的重要组成部分。高中数学公式和定理大部分是需要掌握的，按照课程标准对掌握的定位，就是必须明了知识的来龙去脉，领会知识的本质，能从本质上把握内容、形式的变化，对其中蕴含的数学思想方法也要掌握[1]。
1.数学理解的作用
1.1理解可以促进记忆
由于学生将数学知识形成记忆的过程是一个建构和再建构的过程，因此记忆并不是将知识直接原封不动地接收然后储存的过程，而是要理解要不断做一些建构的工作，这些工作主要涉及三个方面:把原有知识变成更容易记和提取的知识;新旧知识尽量联系更多;新旧知识本质属性联系数量越多，就越容易提取。因此，在记忆知识时，个体会主动去理解，加强知识联系的广度和深度，由此提高新知识的记忆程度。
1.2理解能降低知识的记忆量
没有理解，知识就是孤立存在，各种知识分别占用记忆单位;如果理解，新旧知识之间有联系，构成一些有机组成部分，那么需要单独记忆的东西变少，这样，记忆量就减少了[2]。
1.3理解将推动迁移
迁移是指一种学习对另一种学习的影响，有正迁移和负迁移之分。由于建构性的理解活动能突破限制，组建表象与表象之间丰富的联系，在结构内部或更大范围以及结构之间寻找更深层次的意义，因此能发挥知识方法的潜能，推动迁移的进行[3]。
1.4理解会影响信念
学生在思考和理解的过程中会渐渐地体会到数学是一个紧密的内部联系的整体，知识网络之间非常有条理地联系在一起，这些联系是学习者自己通过努力去探索和尝试地建立起来的，这同时就建立了比较正确的数学观、数学学习观和数学信念等。就在学生对数学概念的本质及关联有了理解，对数学方法的运用有体会时，学生对数学及其应用产生兴趣，想学习更新更深的知识。因此，只要抓住学习的关键—理解，或者学生的学习达到该水平，那么就能促进学生形成正确的观念[4]。
转贴于
2.强化高中数学公式和定理教学在高二学生中的理解措施
2.1教师要增强对公式和定理证明的意识
在课堂上适时的简单证明公式和定理，让学生掌握公式和定理的证明，也就是把大部分学生对公式和定理的理解水平提升到领会水平，学会公式和定理的证明才能有效地提高学生的解题能力。教师的信念会直接影响学生的信念，教师如果自己觉得公式和定理只要会用就可以，那么要学生掌握公式和定理的证明这是不可能的，目前普遍认为公式和定理只要记住会用就可以了，可见教师信念对学生信念的影响很大以及学生本身对公式和定理的认识不深刻。处于公式和定理的不同理解水平的学生在解题能力上有显著性差异，两者成高度正相关。也就是说，掌握公式和定理的证明能有效地提高学生的解题能力。
2.2重视学生数学语言的运用和理解
让更多的学生能正确表达数学和明白数学专用名词的意思。在学生访谈中，当问到错位相减法的字面意思时，所有的学生都不知如何回答，经过提示，才慢慢的能说清楚一些。因为数学名词的命名都是有一定原因的，它跟命名的对象有关，所以教师在讲解比如倒序相加法、错位相减法时，把推导过程与名字结合在一起，学生当时理解会稍微深刻一点，以后估计看到方法的名字就能想起或知道具体的证明过程。这也让学生慢慢形成一种意识，就是中学数学中只要从字面上简单清晰地理解数学，不仅在以后可使回忆变得简单，而且呈现知识的“原貌”也显得不是那么困难了。
2.3教师本身应提高对学生数学学习能力的认识
问卷的同时，也与高中数学教师进行交流，比如问为什么公式和定理的证明一般只讲一遍，对公式和定理的要求一般为什么是只要记住会用就可以?教师的回答一般是:我们学校的学生生源差，好的学生都被最好的市重点先录取;就算讲了，学生能掌握证明的也很少。事实上，分析学生测试卷可以发现，很多问题学生都有比较完美的解法，说明学生并不差，总是有很多不错的学生存在，教师可以适当进行资优教育。如果教师因未发掘学生潜能而期望过低，使学生感受到老师认为自己不行，那么一方面教师对学生的定位就己经很低了，学生要达到更高的认知水平就非常困难，另一方面教师讲得简单，没讲一些数学深刻的地方，那学生也没法领会数学的深奥，以及数学原来很有趣。
2.4教师有时要基于数学史作教学设计
以有趣的故事来引发学生的兴趣，以一些更简单、更巧妙、更直观的方法让学生明白数学可以很简单直观，只不过是自己没发现而已。
2.5教师平时应多强调推理的严密性，少用“记住、别忘了”等词
比如对于学生忘记分q等于1和q不等于1两种情况，或在学生忘记a=0的情况，不要只强调下次别忘了，而应该指出这是数学推理的严密性，a=0时就不是等比数列了，就不能用等比数列的求和公式。这样做可以让学生发现数学的深刻性，可以减少认为数学只是解一些题而不存在多少思想和特点的学生的人数。
3.结论
综上所述，对于数学公式和定理，学生不能只是简单的“一背二套”，还要学会其证明过程，因为只有这样，才能更好地促进记忆、知道应用条件和掌握数学思想方法，并最终达到灵活应用的目的;教师也不能注重应用，而忽略推导过程，并且推导过程中最好“艺术化”一些，更好地创设情境加以引导，多加入美的元素，激发学生思维的活力。因此，研究高中生对公式和定理的理解水平，对高中生的数学学习和中学数学教学有着重要意义。
参考文献：
[1]黄燕玲，喻平.对数学理解的再认识[J].数学教育学报，2002，11(03):17-l9.
[2]胡梅.等比数列前n项和公式的七种推导方法[J].考试(教研版)，2009(07):67.
高一数学知识点及公式篇7
本章三角函数，总共三单元，第一单元：任意角的三角函数；第二单元：两角和与差的三角函数；第三单元：三角函数的图象和性质。
一、新教材与旧教材的相异处
与旧教材比较，本章在时间安排和内容安排以及在教学要求上都有很大的改变。原来高中教材中三角函数及其相关的内容共有三章，即三角函数数、两角和与差的三角函数、反三角函数和简单的三角方程，现合并为三角函数一章，由原来的72课时压缩为36课时（不包括正弦定理余弦定理和解斜三角形举例）。具体的有以下几点：
1、将三角函数安排在数列之后学习。
2、删去了间的三角函数一节。
3、同角三角函数基本关系式中，新教材只出现了三个关系式，旧教材中有八个关系式。
4、新教材只有正弦和余弦的诱导公式，旧教材有正切和余切的诱导公式。
5、将用单位圆中的线段表示三角函数，从旧教材的三角函数图像与性质这一单元的第一节，移到任意角的三角函数这节中。
6、把两角和与差的三角函数移到诱导公式后，作为第二单元的第一节，而旧教材中两角和与差的三角函数是独立的一章。
7、把三角函数的图像和性质这一单元移到两角和与差三角函数的后面，删掉了余切函数的图像和性质。
8、把已知三角函数值求角一节移到本章书的最后面，并在这一节中介绍反正弦和反余弦、反正切的概念。
9、删掉了半角的正弦、余弦和正切、三角函数的积化和差与和差化积这几节。
10、把解斜三角形这一单元放到下一章平面向量里。
11、增加了实习作业一节。
12、增加了阅读材料，小结与复习中增加了参考例题及学习要求。
13、对化为一个角的一个三角函数要求降低。
除了以上这些不同，新教材在例题、习题和内容讲解编写上也有很多改变，删掉了大量例题和练习、习题，也增加了原来没有的练习、习题，出现了一些历年高考题，如为92年高考题。还增加了带*号的选作题。复习参考题分a、B两种题目，供不同层次学生选用。
二、新教材的特点
在认真学习和比较后我认识到新教材有以下特点：
1、新教材在保证基础知识教学、基本技能训练、基本能力培养的前提下，删减了旧教材中次要的，用处不大的而且学生接受有困难的内容，适当降低了教学要求。
2、更新了旧教材中的数学符号，使用国际通用符号：tg改为tan，ctg改为cot，调整了知识结构和内容的编排顺序。
3、在教材内容的编排和体系上，注重了调动学生学习的积极性和主动性，注意了知识的连贯性、整体性、统一性、层次性，注意把学生作为学习的主体来编排内容，符合学生的认识特点，面向全体学生。
4、对公式的记忆要求降低，减少了二十多个公式，但对推导能力和应用公式能力的要求却有所提高。体现了减负精神，不再过多强调死记硬背，而更注重学生思维能力、解决问题能力以及创新意识的培养。让学生学会学习，促使学生积极主动的学习。
5、强调理论联系实际，重视培养学生用数学的意识，使学生在获取知识和运用知识的同时，发展思维能力、提高思维品质，充分体现了素质教育的精神。
6、本章书体现了数形结合、转化化归、代换、特殊化等重要的数学思想，蕴藏着对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等辩证唯物主义观点。
7、增加阅读材料提高学生学习兴趣，体会数学是从生活中来用到生活中去的。增加数学史知识及通过对数学家的有关介绍，对学生进行德育教育，激励学生不畏困难，奋勇攀登科学高峰的科学精神。让学生了解数学在物理学及其他学科上的运用。
三、学习新教材的心得体会
高中数学新教材第四章的编写是完全符合新课标的精神的，与旧大纲相比，尽管高中数学教学目的仍然落实和在基础知识、基本技能、基本能力及个性品质这三方面，但对这三方面的内容和要求，新课标作了符合高中生年龄特征与教育教学实际、数学教学改革发展趋势相适应的调整。基础知识不仅仅局限于高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，由此反映出来的数学思想方法也界定在数学基础知识之中，它是显性知识中蕴藏着的隐形知识。作为基础知识学习，其思想方法的学识和掌握显得更为重要，这也进一步体现了数学教育的文化价值。新课标确定教学内容本着“有用、基本、能接受”的原则，精选那些在现代社会生活和生产实践中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的知识；在数学理论、数学方法、数学思想上都是最基本的内容；在程度和分量上是高中学生能够接受的知识，避免要求过高、分量过重的倾向。
对三角函数内容的精简，其意义有以下几方面：（1）适应了时代的发展，特别是新技术的发展，由于计算器计算机的普及，三角函数值的计算三角恒等式的变形就没有必要搞得过多、过难。（2）保留基本内容，仍可以达到培养能力的目的，要求适当，可以减轻学生的学习负担，增强学习兴趣和信心。（3）精简为增加平面向量等新内容提供了保证，使学生的学习内容新一点，知识面宽一点。（4）充分利用先进的教学方法和手段，提高教学效益。注意展示知识形成过程，使学生在获取知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。我得到的启发归结起来为一下几点：
1、新教材注重学生创新意识和实践能力的培养，所以在教学时要注意激发学生学习数学的好奇心，要注意启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，使数学教学成为再创造、再发现的教学。
2、新教材更注重师生交流和新旧知识的交流，所以在教学时要注意发扬教学民主，师生双方密切合作，交流互动。同时，在教学中，加强数学各部分内容的相互联系与知识的综合运用，使学生对所学知识融会贯通。
3、新教材对数学教师提出了更高的要求：要求转变教师观念，改变向学生灌输知识的单一教学模式，积极实行启发式和讨论式教学，改进教学方法，重视现代教育技术的应用。
4、新教材要求教师善于引发学生的学习兴趣，通过循序渐进的教学，使学生掌握基础知识基本技能，发展能力，同时使他们具有顽强的学习毅力，充分的学习信心，实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索创造的精神。
高一数学知识点及公式篇8
一、给学生一些自学的钥匙
初中数学的学习主要是数学概念、公式、原理（包括公理、法则、定理）、解题的学习。除此之外，还有一个很重要的作用，就是数学知识隐含的育人功能，即在学习数学知识中，学生如何培养自己的能力和品质。初中生的自学能力一般不强，在自学较抽象、严谨、系统的数学知识中会遇到很多困难，甚至不知如何去学。所以，指导学生自学首先应给学生一把钥匙（或称模式），即各类数学知识一般如何去学，在学习知识中如何培养能力和品质。
（一）数学知识的学习
1.如何学习数学概念
数学概念一般可从以下方面来学习：（1）弄清概念是怎样提出、引入、形成的；（2）概括定义；（3）剖析定义；（4）把握表示概念的符号；（5）理解概念的数学语言表述；（6）举正、反例子说明；（7）比较、区别类似概念；（8）应用概念。
2.如何学习数学公式
数学公式一般可从以下方面来学习：（1）认识公式是如何提
出、引入的；（2）弄清公式的归纳、推导或说明；（3）分析公式结构特点、记忆；（4）考虑公式的特例、推广；（5）注意公式的串联；（6）搞清公式的变式；（7）应用公式。
3.如何学习数学原理
数学原理一般可从以下方面来学习：（1）原理是如何引入的；（2）分清原理的条件、结论；（3）理解原理的数学语言表述；（4）考查原理的多种证法（或说明）；（5）注意原理的逆；（6）掌握原理有何作用；（7）比较区别类似原理；（8）应用原理。
4.如何学习数学例题
数学例题的学习一般可从以下方面来进行：（1）分析题目的结构特征；（2）尝试寻找解题思路；（3）考虑多种解法；（4）进行题目的变式；（5）考查题目的实际意义。
（二）能力品质的培养
指导学生自学数学，不但要指导学生如何学习数学知识，更要指导学生通过自学数学，学会从学数学知识中培养自己的一些能力和品质。
1.如何培养数学能力
（1）如何培养数学运算能力。遇到数学运算时，一般可从下面几个步骤来进行：①分析算式结构特点；②采取恰当方法，即按顺序运算还是巧算；③正确选用公式、运算律进行运算；④书写
规范。
（2）如何培养数学推理论证能力。遇到数学论证题时，一般可从下面几个步骤来进行：①分析问题的结构特征；②正确选用论证方法，尝试寻找证明的路子；③注意推理严密，书写规范。
（3）如何培养数学应用能力。①学习数学知识时，要掌握其作用；②掌握解决各类数学问题的一般模式与方法；③学会建立数学模型。
2.如何培养良好的数学思维品质
（1）在学习数学概念、公式、原理的形成抽象概括中，经常注意一题多变及挖掘数学问题的内在联系与实际意义，培养思维的深刻性。
（2）经常注意一题多变、多解、多用，多题一解，培养思维的灵活性、广泛性。
（3）正确掌握解题模式与方法，解题中准确使用数学语言，经常注意题目的妙解、巧解，培养思维的敏捷性。
（4）利用典型错误的分析，问题的分类，选择解答，反例的寻求，培养思维的批判性。
（5）在学习数学时，探索问题标新立异之见解，题目独辟蹊径的解答，注意领会数学知识产生、发展的研究方法，培养思维的独创性。
3.如何培养非智力因素
（1）利用一些数学知识的艰难发现与解题的繁杂或受挫，培养坚强的意志品质。
（2）利用数学的广泛应用，妙趣横生的数学问题，数学美及数学家献身数学的事迹，培养对数学、科学知识的浓厚兴趣与情感。
以上数学知识的学习与能力培养的方法，在“指导―自学”试验前印发给学生，以便学生的自学“有法可依”――随时可对照方法来进行自学，让学生在自学中“有路可思”“遵路识其真”以及“教给他们科学的思维方法”，提高学生自学操作的可行性、正确性与有效性，避免随意性与盲目性。这就较好地落实了王永、余文森两位老师在《教学与发展》一文中所讲“六导”中的“导法”“导路”“导思”。
二、给学生一些自学的指导
1.教师要用一段时间按自学模式开展教学，使学生逐步理解自学模式和如何使用模式，也就是要有一段时间牵着学生走。在学习各类知识与培养能力品质的“初级阶段”，教师应教学生如何根据模式来学习，备课时教师要多站在学生的角度考虑教案，在讲课时，我以“这个问题如何来学呢？”为出发点进行授课，使学生尽快进入独立学习的角色。
2.当学生基本理解了模式的使用后，教师就要根据教材内容适时让学生在课前尝试自学模式的使用，教师在课堂上指导、解答学生在自学中遇到的问题，对普遍性问题当众解释或讲评，这一阶段也就是教师扶着学生走。
3.当学生较熟练地掌握了自学模式的使用后，这时学生就有了较大的自学能力，教师就应该放手让学生自学，并鼓励学生不要受模式的限制，创造性地开展自学。教师在课堂上给予点拨、引导、拓宽，解决自学模式中没有涉及的问题，进一步提高学生的自学能力，这一阶段也就是教师放着学生走。
4.对于一些灵活性问题，特别是一些开放性问题，如举反例说明概念，公式的变式，原理的多种证法，题目的多种解法与变式及其实际意义的考查，数学知识产生、发展的研究方法与思维方法，要鼓励学生大胆猜想、探索，去发现真理，培养能力，真正发挥学生自学的潜能。
三、给学生一些自学时间
“指导―自学”贵在让学生自学，这就要求学生要有自学时间的保证，而学生学习的主渠道在课堂，教师指导学生自学的主渠道也应在课堂。因此，一方面在学生尚未理解掌握自学模式的情况下，教师要在课堂上腾出一段时间让学生自学，使学生在自学中领悟教师按自学模式所讲的学习方法；另一方面，教师要根据学生在逐步掌握了自学模式，逐步提高自学水平的基础上，逐步安排学生在课前独立学习，并要求学生至少完成教师布置的课前学习任务。教师在授课中要逐步腾出更多时间来解答学生课前自学遇到的问题，不要不腾出时间而又按照教师自己的设想来讲
课，使学生在课前自学中遇到的问题得不到及时解决而影响后续自学。总之，在学生尚未养成自学习惯与较强自学能力的情况下，不管是课堂上自学，还是课前自学，教师都应用爱心、耐心去检查督促学生的自学，及时了解，及时将学生自学中的各种问题解决在萌芽状态，使学生的自学顺利进行下去，自学习惯尽快养成，自学能力尽快提高。
四、给学生一些自学空间
高一数学知识点及公式篇9
目前高中数学教学基本采用两年新授一年复习的模式，高一高二教学任务重时间紧，教育主管部门阶段性调研测试多，学校对教师考核主要看学生考试成绩，导致一线教师在新授课时概念教学多以告知形式呈现，将教学时间多用于解题训练。采用这种做法，短时间内学生考试水平会有所提高，但由于忽视数学概念产生、发展中蕴含的大量数学思想方法，学生对概念的模糊严重制约学生的发展，瓶颈效应使学生解决许多问题时思维僵化，难以达到企及的高度。只有了解掌握了数学概念的形成、发展及本质，才能更好地帮助学生落实双基，认清数学思想及本质，从而发展学生思维，提高解决问题的能力。
根据多年的教学体悟，笔者认为可以从以下几方面入手帮助学生建构数学概念，提高解题能力。
一、通过创设最能展示概念建构过程的问题情境（生活情景或知识情景），给足学生思维发展的时间，让学生在概念发展的自然进程中理解掌握概念，拓展思维。
数学概念的形成经历漫长的发展阶段，如果仅以告知的形式，则学生难以理解概念的本质，体悟其中蕴含的思想方法。例如函数概念，其实初中、高中没有本质区别，都是从实数集的子集通过某个函数映射到实数集的子集，只是映射的函数不同。初中从运动变化过程中涉及两个变量入手研究它们的关系，高中只不过用集合重新表述而已。教学中可以引导回忆初中函数概念，结合具体函数给出定义域、值域、对应关系等概念，以后引导学生用集合观点表述函数的概念，一切水到渠成。
二、知识来源于生活，很多知识的产生实际是应用产生困惑时的产物，教学时可以创设已有知识基础上难以解决的问题情境，使学生在自我探求中获得新的知识。
如学生已经具备一元方程的知识，如果题设中引进多个变量如何处理呢？学困中寻求转化，通过消元化未知为已知得到多元高次方程（不等式）组的解法。例如，2011年江苏高考填空第13题：设1=a≤a≤…≤a，其中a，a，a，a成公比为q的等比数列，a，a，a成公差为1的等差数列，则q的最小值为。
【分析】由题意知1≤a≤q≤a+1≤q≤a+2≤q。由q≥a求q的最小值，只要求a的最小值。而a的最小值为1，所以有q≥1q≥2q≥3，从而q≥。本题利用等差数列，等比数列基本量之间的关系消元，得到a和q的不等关系，再利用不等式的性质消去a，最终得到关于q的一元不等式组，然后求解。
三、通过常见数学思想如类比迁移结构或同化概念。
许多知识之间联系紧密，甚至结构形式、研究内容、应用拓展范围等几乎一致，在学生已有一种知识前提下，教师通过适当指导对比激发学生的探求欲望，往往学生能水到渠成地自主构建知识体系。例如，在学生已掌握等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质之后，教师通过生活情景归纳出几组等比数列，要求同学们寻找它们的共同特征，从而抽象出等比数列的定义，则学生类比自主研究，通项、求和、性质、应用，一切迎刃而解。
四、通过多角度的应用巩固数学概念。
通过应用不断拓展概念的外延使学生对概念的了解不断深入。知识来源于实践又服务于实践，通过不同侧面、不同角度、不同题型的应用，学生对概念有深刻的认识，应用也会得心应手。其实许多概念公式的得出过程本身蕴含着丰富的数学思想、方法，在应用概念解题中也起着重要作用。例如：推导等差、等比数列前n项和公式的倒序相加法、乘公比错位减法在后续解决问题时应用广泛。
五、通过变式训练、一题多解整合知识，理解概念的本质。
例如，已知扇形aoB半径oa=oB=1，∠aoB=120°，p为弧aB上一动点且=x+y，求x+y的最大值；
在教学向量加法的平行四边形法则时可以将沿基向量，方向分解成=+，条件集中到pom中，通过余弦定理利用基本不等式求最大值；
在教学向量数量积・=||・||cos∠aoB后，可以引导分析在=x+y两边点乘和，引进∠aop=θ转化为三角问题求解，或两边平方转化；
在教学向量的坐标运算后，可以通过建立平面直角坐标系，引进∠aop=θ利用坐标运算转化为三角问题求解；
在教学向量性质：若=λ+μ，则点Q，a，B三点共线的充要条件是λ+μ=1，后引导分析=x+y的特点，连接a，B交op于Q，令=m，则问题转化为=mλ+mμ，从而x+y=mλ+mμ=m（λ+μ）=m==，问题解决。
教学有法，但无定法，贵在得法，数学概念是构建数学知识体系大厦的基石，基础不牢则学生数学素养达不到应有的高度，教师普遍追求的高考高分的目标将很难实现。期待我们的课堂教学回到基础知识和基本数学思想的舞台，远离枯燥乏味的题海战术，课程标准提出的提高所有学生数学素养的要求一定会达到。
参考文献：
[1][美]丹尼尔・平克.全新思维.北京师范大学出版社，2006，6.
高一数学知识点及公式篇10
关键词数列；通项公式
一、问题的提出
数学教学的最终目的是培养学生的数学思维能力，只有学生具有了数学思维能力，才能说我们实现了数学教学目标，这也才能为学生的终身学习服务。数列是定义在正整数集合或其子集上一种特殊的函数，研究数列的关键是寻找规律、发现规律、把握规律、应用规律。所以，数列在理论上和实践中均有较高的价值，是培养学生观察能力、理解能力、逻辑思维能力的载体，高考对数列知识的考在最近几年逐渐升温，很多省市的高考数学卷都把数列题作为压轴题，而数列通向公式的求法是一个热点。高考中数列部分分值约占全卷的11%左右，历年高考题都把数列作为核心内容来考查，常与不等式等知识交汇，并且创新不断，常考常新。在高考中，数列内容的主要考点包括三个方面：一是数列的有关概念；二是等差数列的定义、通项公式与前项和公式；三是等比数列的定义、通项公式与前项和公式。根据《考试大纲》中有关“重视数学基本能力和综合能力的考查”的精神，既重视对数列基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查。数列的通项公式如同函数中的解析式一样，有了解析式便可研究起性质等；而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等。因此，求数列的通项公式往往是解决问题的突破口。在人教版高中数学第三章《数列》的学习中，经常会遇到“已知递推关系式，求其通项公式”的问题，这一题型往往由于学生没有掌握其特点，在解答时对常数项处理不当，乱分乱拆，导致无法正确解答，有时好不容易解答出来后由于不善于归纳、反思，到了高三复习时再遇到类似题型时又不会解答或解答起来很费时费力，无法提高解题的效率。因此,本人谈一谈教学中针对这一问题的一些体会。
二、经典例题分析与回顾
例1：等差数列，直接利用等差数列的相关知识求解即可。
总之，由数列的递推公式求通项公式的问题比较复杂，但只要抓住数列的递推关系，分析结构特征，把握其中规律，就能找到解决问题的有效途径。在数学复习的过程中，注重双基，强化能力，重视通性通法的复习与训练是数列复习的重点。要突出两条主线：一是基础知识主线，二是思想方法主线；要以等差数列、等比数列两个主干知识为载体，以通项公式和求和公式为主渠道，用好数列中基本量的关系，灵活运用等差（比）数列的性质，将最基本的解题方法训练好。通过分析典型例题和习题，加强数列与其他知识点结合的综合性问题、探索性问题、应用性问题的训练，提高运算能力、思辨能力、转化能力、探究能力以及分析问题与解决问题的能力。
参考文献：
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学［m］.北京：北京师范大学出版社，2006.