高一数学函数总结篇1
【关键词】不定积分；积分方法；函数
0引言
不定积分是高职理工科学生学习高等数学的重要内容，熟练掌握不定积分的计算方法对学好微积分乃至整个高等数学起着至关重要的作用，同时不定积分的计算对思维的培养以及学生的所学专业课也有重要作用.面对不定积分中被积函数的细微差别，高职学生会感觉束手无策，不知该选择何种积分方法。笔者在多年的高等数学教学过程中发现对于一些特定的两个函数乘积的积分，学生总是掌握的不够好，不能很准确地找到合适的解题方法。如何帮助学生尽快掌握这一类不定积分计算方法呢？本文主要想经过对常见的两个不同类型的函数相乘的不定积分计算问题进行分析、研究、总结，旨在创造有效的学习途径，使学生尽快掌握基本的积分方法与技巧，对不定积分的计算方法有整体的掌握.
1内容
1.1用第一类换元积分法
当两个函数相乘时，特别是幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘时，注意到若幂函数的次数比另一个复杂函数的内函数的次数低一次时，该类型的不定积分可以考虑用第一类换元积分法（即凑微分法）来求解。
1.2用分部积分法
当幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘时，注意到若幂函数的次数比另一个复杂函数的内函数的次数高时，该类型的不定积分可以考虑用分部积分法来求解。
2总结
通过上面的实例分析可知，幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘时，形如则可以考虑用第一类换元积分法；形如可以考虑用分部积分法。当然，不定积分的计算方法有很多种，笔者只是针对被积函数是幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘这类情况做了分析研究与总结。我们要在掌握了不定积分的几种常用方法的基础上，抓住被积函数的特征，做到选择适当的积分方法，活学活用、及时总结分析，以便灵活运用不定积分的计算方法。
【参考文献】
[1]刘贤军，等.高等数学[m].青岛：中国海洋大学出版社，2009.
[2]盛祥耀.高等数学[m].3版.北京：高等教育出版社，2004.
[3]刘必立.不定积分计算方法刍议[J].科技信息，2012（35）.
高一数学函数总结篇2
（日照职业技术学院公共教学部，山东日照276800）
【摘要】给出了不定积分中幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘时几个类似例题的不同积分方法，并总结出其中的解题规律。
关键词不定积分;积分方法；函数
0引言
不定积分是高职理工科学生学习高等数学的重要内容，熟练掌握不定积分的计算方法对学好微积分乃至整个高等数学起着至关重要的作用，同时不定积分的计算对思维的培养以及学生的所学专业课也有重要作用．面对不定积分中被积函数的细微差别，高职学生会感觉束手无策，不知该选择何种积分方法。笔者在多年的高等数学教学过程中发现对于一些特定的两个函数乘积的积分，学生总是掌握的不够好，不能很准确地找到合适的解题方法。如何帮助学生尽快掌握这一类不定积分计算方法呢？本文主要想经过对常见的两个不同类型的函数相乘的不定积分计算问题进行分析、研究、总结，旨在创造有效的学习途径，使学生尽快掌握基本的积分方法与技巧，对不定积分的计算方法有整体的掌握．
1内容
1.1用第一类换元积分法
当两个函数相乘时，特别是幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘时，注意到若幂函数的次数比另一个复杂函数的内函数的次数低一次时，该类型的不定积分可以考虑用第一类换元积分法（即凑微分法）来求解。
2总结
通过上面的实例分析可知，幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘时，形如则可以考虑用第一类换元积分法；形如可以考虑用分部积分法。当然，不定积分的计算方法有很多种，笔者只是针对被积函数是幂函数与内函数也是幂函数的复合函数相乘这类情况做了分析研究与总结。我们要在掌握了不定积分的几种常用方法的基础上，抓住被积函数的特征，做到选择适当的积分方法，活学活用、及时总结分析，以便灵活运用不定积分的计算方法。
参考文献
［1］刘贤军,等．高等数学[m]．青岛：中国海洋大学出版社，2009．
［2］盛祥耀．高等数学[m]．3版.北京：高等教育出版社，2004.
［3］刘必立.不定积分计算方法刍议[J].科技信息,2012(35).
［4］徐海利.关于积分方法的探讨[J].贵阳学院学报:自然科学版,2012(02).
高一数学函数总结篇3
关键词：高考解题；数学思想；分类讨论
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）05-0157-01
将生活当中的现象通过科学的、逻辑的、客观的以及可重复的方法描述各种生活现象的语言就是数学。用数学语言描述生活具体事物的想法就叫做数学思想，数学语言虽然抽象，但却简练。因此，在高考数学考试时，结合数学知识，通过测试的考生反映的数学知识，从学生对数学思想价值观念的理解和整体意义出发，对数学思想和方法进行理解和掌握，注重转换方法，淡化其他的一些特殊技巧，可以科学的检测出学生对高中数学知识当中所蕴含数学思想以及方法的掌握情况。
1.函数与方程
函数是指在一个变化的过程当中，假如有两个变量x、y，如果给定一个x值都有唯一的一个y与其相对应，那么就称这个y是这个x的函数。函数思想就是利用变化的特点，分析和探究数学中数变化的关系，从而构建函数，并且运用函数的性质和特点去解决实际的问题。方程是指两个数学式之间具有相等关系的一种等式。方程思想就是分析和探究数学各个变量之间的等量关系，构建方程或者是方程组，并且利用方程的性质和特点去解决等量关系。函数与方程的数学思想主要就体现在两大方面：第一种建立函数，进行化简，第二种就是求值、证明不等式、参数取值范围以及解方程组。函数与方程可以相互转化，互相解决，函数可以解方程，方程也可以界函数，这是历年高考的必考题，因此，需要学生在解题时一定要注意函数与方程之间的转化，要学会相互利用[1]。
例如：（1）函数与方程的密切关系：对于函数式y=f（x），当y=0时，就可以将其转化为方程来表示f（x）=0，当然也可以将函数式y=f（x）转换成方程式为y-f（x）=0。
（2）函数与不等式：对于函数式y=f（x），当y0。根据函数图像来解决相关方成问题。
（3）在立体几何中，有关计算角、面积、线段等问题需要函数与方程的方法进行解决。
2.数形结合
数形结合的数学思想是基于数与形之间的关系，通过数与形的相互转化进行解决数学难题，是解决数学问题的重要途径。数形结合思想通过"以形助数"使复杂的问题转换简单化，将抽象的问题转为具体化，将抽象思维可以改变形象思维，科学有效的掌握数学知识中的本质问题，充分体现了数学的灵活性和规律性。数形结合通常的表现形式为：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图象的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义[2]。数形结合的方法是高中解决数学难题是最常用的方法之一，方法简单，并且学生都容易接受。例如：《任意三角函数》中，任意角的三角函数定义：sinα=yr，cosα=xr，tanα=yx。单位圆与三角函数线中，单位圆与三角函数线定义：如图（1）所示，pm表示α角的正弦值，叫正弦线，om表示α角的余弦值，叫余弦线。如图（2）所示，at表示α角的正切值，叫正切线。图中的线段长度就是三角函数值的大小，图中线段方向所表示的就是三角函数值的正负。
数形结合的解题思想是高中数学解决难题的方法之一，通过数形结合，不仅至关，而且还很容易发现正确的解题思路，帮助学生更好更快的解决问题，避免了复杂繁琐的解题过程，化简了解题思路和方法。数形结合是历年高考的必考题型之一，因此，学生要熟练掌握数形结合的解题方法，并且合理运用，解决数学难题。
3.分类讨论
分类讨论就是当问题所给的对象不能统一研究时，需要根据每个类别的标准分类进行研究，然后对每一类进行归纳总结，最后综合得出所有问题的答案。实际上就是将数学难题化整为零，然后各个击破，最后再进行总结。分类讨论的原则是：在保证分类科学的前提下，标准统一，要做到不重复，不遗漏，并且力求最简。分类讨论的方法：首先要明确讨论的对象以及对象的全体，经对象进行分类，然后再逐一分析和讨论，最后归纳、总结[3]。例如：在求函数最大值、最小值中，假设函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R，求函数f（x）的最小值。那么解这道数学题时就可以分类讨论了：
分类讨论的方法是高中解决数学难题是最常用的方法之一，并且也是高考中必考的数学解题方法之一，可以帮助学生将难题分类解决，然后进行归纳和总结，最终解决数学难题。
结语：综上所述，想要学好数学，就需要具备宽阔的数学思想，数学思想是对数学知识的最高水平、高层次的总结和概括，是一种对数学知识和技能的"悟性"，掌握数学思维的最高水平就是解决问题的能力，无意识的地自然反映出解题的方法，这是高考的核心。数学思想不是凭空想象的，是根据很多经验和实践的总结和而得来的，学生应该多进行实践然后总结和归纳，进一步提升数学思想。
参考文献：
[1]周寿明.微分中值定理教学中的几种辅助函数的构造[J].东莞理工学院学报，2013，03：128-130.
高一数学函数总结篇4
关键词：教学方法；函数；要素提取法；虚实结合
中图分类号：G424文献标识码：a文章编号：1009-3044（2017）08-0161-02
1序言
《C程序设计基础》是我校工科非计算机专业的一门必修课程，目的是使学生掌握程序设计的基本方法，并形成正确的程序设计思想，培养学生用计算机解决本专业问题的能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
但在教学过程中发现，学生在学习函数这部分的知识时非常吃力，很多学生对此掌握的并不好，不能灵活的运用函数进行程序设计，主要的原因是所用教学方法效果较差。针对此问题，笔者在深入研究C语言函数教学方法的基础上，通过详细分析教学过程中学生的表现，并积极与学生沟通，总结出适合我校学生的函数教学方法，首先通过生活中常见的例子介绍函数的概念，并精心设计函数的引入问题，以此来阐述函数编程思想，然后重点讲解函数的定义和调用方法，并通过实例强化学生函数设计的方法，最后对函数的设计方法进行总结。
2函数思想的引入
数学中的函数与C语言中的函数有什么区别？数学中的函数侧重于自变量和因变量之间的映射关系，而C语言中的函数主要侧重于功能的实现。
以计算13！为例，通常的计算方法是13×12×……×4×3×2×1=6227020800，但也会发现计算量非常大。熟悉计算器的学生也知道，计算器上有一个“n！”按钮，我们只需按“13”，再按“n！”，就可以得到结果6227020800。两种计算方法中笔者更喜欢后者，因为计算器中“n！”按钮可以协助完成阶乘计算，换言之，“n！”按钮可以完成计算阶乘的功能，与c语言中函数的概念非常接近，因此“n！”按钮就是将求阶乘的函数封装起来了，我们甚至可以说计算器就是将若干个函数封装起来的一个设备。所以通过计算器来理解C语言中函数的概念就比较容易了。有了函数，就可以多次使用它，就如同有了“n！”，不仅可以计算13！，也可以15！，17！等等。C语言中的函数就是功能独立的一段代码，能够避免重复代码，降低出错率，提高程序的可读性。函数机制的出现，也使多人共同开发大规模的程序成为可能。
进而引导学生回顾教学中以前学过的主函数和C语言中的一些常见的库函数（如sqrt（）），总结这些函数的共同点，标识符后面都有一个括号，并以一到两个子函数为例，讲解、编译、运行，帮助学生更好地认识函数。
在学生对函数有了基本的认识之后，给学生说明并非所有的函数都是现成的，有很多是需要用户自定义编写的――用户自定义函数。在教学中，笔者认为函数的分类最重要的标准就是函数的使用方式，根据函数的使用方式可以将函数分为数值计算函数（有返回值，类型不是void）和任务执行函数（无返回值，类型为void），数值计算函数因为有结果，使用时一般当做表达式的一部分或者函数参数，任务执行函数由于没有结果，使用时一般独立成一条语句。
3函数的定义和调用
3.1采用要素提取法完成函数定义
C语言函数设计主要围绕函数类型，函数名，函数形式参数，函数返回值四个要素展开。
对于函数要素的教学部分，重点讲解函数的定义与调用。函数定义的一般形式为：
类型说明符函数名（形式参数表）
{声明部分；
语句部分；
return（返回值）；}
对函数定义部分还需要掌握的是：（1）类型标识符：函数返回值类型，即结果类型。（2）函数名：合法标识符是函数的唯一标识。（3）形式参数表：由类型和变量名组成。（4）return（返回值）：返回结果。
函数定义中的四个要素的提取方法可以参照用计算器求13！来说明，（1）类型说明符。13！的结果是6227020800，类型说明符就是根据结果的类型来确定，为int。（2）函数名。函数名是函数的唯一标识，在用计算器求13！的过程中，函数名就相当于“n！”按钮，这里用factorial来表示。（3）形式参数表。当计算13！时，形式参数表就是用来接收13的，假如求17！，那形式参数表就用来接收17，这里可以得出参数数量为一个，类型为int，因此用intx来定义形式参数。（4）返回值。13！的结果是6227020800，返回值就是6227020800。
以求阶乘为例，定义函数：
intfactorial（intx）
{ints=1，i；
for（i=1；i
{s=s*i；}
returns；}
3.2函数调用及虚实结合的过程
由上述函数定义可以看出，函数定义并没有具体的结果，原因在于x的值未定，就如同在计算器上只按下“n！”没有任何意义一样。因此，函数的定义只是实现了函数的功能，而最终的目的在于使用函数，即函数的调用。
在函数的调用过程中，还需要重点讲解实际参数和形式参数的区别，以及整个虚实结合的过程。在使用函数时后面括号中是具体的值，即实际参数。函数定义中括号中的参数是形式参数，没有具体的值。在发生函数调用的时候，形式参数用来接收实际参数的值。如：
voidmain（）
{inta=13，c；
c=factorial（a）；
printf（“%d的阶乘为：%d/n”，a，c）；}
实际参数是a，有确定的值为13，形式参数为x，用来接收a的值。参数传递过程如图2所示：
在函数定义和调用中需要重点强调的地方：
1）函数名是函数的唯一标识。2）函数必须先定义后使用。3）如果函数为非void类型，函数中必须有return语句。4）普通变量传递时为单向传递，即由实际参数传向形式参数。
高一数学函数总结篇5
【关键词】高中数学高考数学常见函数特殊函数对称性
【中图分类号】G632【文献标识码】a【文章编号】1674-4810（2014）26-0139-02
众所周知，在高中数学的学习中，函数是重难点，且高考试题中有关函数性质的试题所占比重很大。学生在根据课本学习了函数的定义、周期性、奇偶性及单调性后，能利用函数图像解决问题，同时也能根据图像直观地对具有特殊性质的函数进行认知，然而要提高学生综合运用知识和解决难题的能力，还需对函数的对称性进行总结归纳。本文重点介绍对称性的概念、常见函数的对称性和抽象函数的对称性这三个方面。
一函数的对称性
函数的对称性分为中心对称和轴对称。第一，中心对称。将一个函数图像绕某一点旋转180°后，如果旋转后的图像与原图像完全重合，则该函数图像具有中心对称的性质，其中该点称为该函数的对称中心。一个函数图像可以有多个对称中心。第二，轴对称。将一个函数图像沿一条直线对折后，如果直线两侧的函数图像完全重合，则该函数图像具有轴对称的性质，其中该直线为该函数的对称轴。一个函数图像可以有多条对称轴。
二常见函数的对称性
第一，常数函数。y=c（c∈R）。既是轴对称又是中心对称，与该直线垂直的直线均为其对称轴，直线上所有点均为其对称中心。
第二，一次函数。y=kx+b（k为一次项系数≠0，k≠0，b为常数）。既是中心对称又是轴对称，对称中心为原点，对称轴为与该直线相垂直的直线。
第三，反比例函数。y=k/x（k∈R且k≠0）。既是轴对称又是中心对称，对称轴为y=x与y=-x，对称中心为原点。
第四，二次函数。y=ax2+bx+c（a≠0）。是轴对称，
不是中心对称，对称轴为x=。
第五，指数函数。y=ax（a>0且a≠1）（x∈R）。既不是中心对称也不是轴对称。
第六，对数函数。y=logax（a>0，且a≠1）。既不是中心对称也不是轴对称。
第七，幂函数。y=xa（a为常数）。幂函数中非奇非偶函数不具有对称性；幂函数中的奇函数中心对称，对称中心为原点；幂函数中的偶函数为轴对称，对称轴为x=0。
第八，正弦函数。y=asin（ωx+φ）（ω≠0）。既是中
心对称又是轴对称，对称中心为（），对称轴为方程
ωx+φ=kπ+的解。
第九，正切函数。y=tanx。是中心对称，不是轴对称，
对称中心为（，0）。
第十，三次函数。三次函数中的奇函数中心对称，对称中心为原点，其他三次函数的对称性通过求导得极值点进行作图判断。
以上就是对常见函数的对称性总结归纳，要理解掌握，不能死记硬背，这就需要学生结合实际的习题及函数图像，自己体会，理解记忆，活学活用，在实践中体会以上常见函数的对称性特点，真正做到举一反三，思维发散。
三抽象函数的对称性
常见函数的对称性容易理解掌握，抽象函数种类众多，但万变不离其宗，以下是对抽象函数对称性质的总结归纳，并结合例题介绍抽象函数的对称性。
性质一：若函数y=f（x）的图像关于直线x=a轴对称，则其充要条件为f（a+x）=f（a-x），也即是f（x）=f（2a-x）。由此条性质易得函数y=f（x）的图像关于y轴对称的充要条件是f（x）=f（-x）。
例1：函数f（x）满足f（x）=f（3-x），则该函数满足轴对称，对称轴为x=1.5。
性质二：若函数y=f（x）的图像关于点（a，b）中心对称，则其充要条件为f（x）+f（2a-x）=2b，即f（a+x）+f（a-x）=2b。
例2：函数f（x）满足f（5+x）+f（1-x）=4，则该函数呈中心对称，对称中心为（3，2）。
性质三：（1）若函数y=f（x）图像同时关于直线x=a和直线x=b（a≠b）成轴对称，则y=f（x）是周期函数，其一个周期为2a-b。（2）若函数y=f（x）图像同时关于点（a，c）和点（b，c）（其中a≠b）中心对称，则y=f（x）是周期函数，其一个周期为2a-b。（3）若函数y=f（x）图像既关于点（a，c）中心对称又关于直线x=b轴对称（a≠b），则y=f（x）是周期函数，其一个周期为4a-b。
例3：函数f（x）的一个对称中心为（1，1），一条对称轴为x=2，则其一个周期为2。
以上的性质是函数图像的自对称性质，有了以上的基本性质做铺垫，我们可以导出两个函数之间存在的对称性。下面介绍函数的互对称。
性质四：函数y=f（x）与y=2b-f（2a-x）的图像关于点（a，b）成中心对称。
性质五：函数y=f（x）与a-x=f（a-y）的图像关于直线x+y=a成轴对称。
性质六：函数y=f（x）与x-a=f（a+y）的图像关于直线x-y=a成轴对称。
高一数学函数总结篇6
一、集合
（一）知识定位及复习策略
集合这部分的主要内容是集合的概念、表示方法和集合之间的关系和运算。纵观近几年高考题，集合的考查以选择题、填空题为主要题型。集合的概念和基本运算是本章的重点内容，也是高考的必考内容。
复习中首先要把握基础知识，深刻理解本章的基础知识点，重点掌握集合的概念和运算。
本章常用的数学思想方法主要有：数形结合的思想，如常借助于维恩图、数轴解决问题；分类讨论的思想，如一元二次方程根的讨论、集合的包含关系等。复习时要重视对基本思想方法的渗透，逐步培养用数学思想方法来分析问题、解决问题的能力。
（二）规律方法总结
1、集合中元素的互异性是集合概念的重点考查内容。一般给出两个集合，并告知两个集合之间的关系，求集合中某个参数的范围或值的时候，要特别验证是否符合元素之间互异性。
2、考查集合的运算和包含关系，解题中常用到分类讨论思想，分类时注意不重不漏，尤其注意讨论集合为空集的情况。
3、新定义的集合运算问题是以已知的集合或运算为背景，引出新的集合概念或运算，仔细审题，弄清新定义的意义才是关键。
二、函数
（一）知识定位及复习策略
函数是高中数学的核心内容，函数的思想方法贯穿了高中数学的始终。近几年高考试题函数热点之一是考查函数的定义域、值域、单调性、奇偶性以及函数的图象。函数、方程、不等式关系密切，要学会对具体问题抽象概括、分析探索、透彻理解，从而构造函数，借助方程、不等式的知识，最终解决问题。实现函数、方程、不等式的沟通与转化，是高考的又一热点。考查函数内容的同时，用函数的思想观点研究问题，以及数形结合思想、分类讨论思想的灵活熟练应用，也是高考的一个重点。
（二）规律方法总结
1、求函数解析式时，针对条件的特点可选用换元法、待定系数法、凑项法、列方程组法等进行求解。其中换元法是常用的方法，但要特别注意正确确定中间变量的取值范围，否则就不能正确确定函数的定义域。
2、判断函数单调性主要的方法有定义法、导数法、图象法。
（1）用定义法判断单调性的步骤是：①任取x1,x2m，设定x1
（2）用导数法判断单调性的步骤是：①求f、(x)，令f、(x)=0，解此方程，求出它在定义域区间内的一切实根；②把函数的间断点（包括f(x)无定义的点）的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；③确定f、(x)在各小开区间内的符号，根据f、(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性。
（3）利用图像法求函数的单调区间要注意找准关键点，判断好函数图象的特征，如对称性。
3、判定函数奇偶性要注意先判断定义域是否关于原点对称，再根据f(-x)与f(x)的关系继续判定。偶函数f(x)=f(-x)可以延伸为：f(-x)=f(x)=f(｜x｜)，可以免去讨论符号的麻烦。
4、二次函数求最值的方法一般是配方法或应用二次函数的单调性。二次函数在某闭区间上的最值有三种情况：轴定区间定；轴定区间动；轴动区间定。给定二次函数的定义域求其最值或值域是基本题型，一般要结合其单调性及对称性画出图象解决。要注意所给定义域与对称轴的关系。
5、利用函数的零点研究方程根的问题主要注意数形结合思想方法的应用。方程f(x)=0有实根函数f(x)的图象与x轴有交点函数f(x)有零点。
三、基本初等函数
（一）知识定位及复习策略
基本初等函数的内容是函数的基础，也是研究其他较复杂函数的转化目标，掌握基本初等函数的图象和性质是学习函数知识的必要的一步。与指数函数、对数函数有关的试题，大多以考查基本初等函数的性质为依托，结合运算推理来解题。所以这部分内容更注重通过函数图象读取各种信息，从而研究函数的性质，熟练掌握函数图象的各种变换方式，培养运用数形结合思想来解题的能力。
（二）规律方法总结
高一数学函数总结篇7
关键词：反比例函数探究教学
一、对反比例函数中包含的数学思想的分析
对反比例函数单位性质进行探究所采用的方法和探索一次函数所采用的方法相似。都是利用函数关系式通过列表“描点”连线画出图像。二者均是首先对所给出的函数关系式采用列出表格和描点的方式得出函数的图像，然后对得出的函数图形进行分析、探究，总结出函数的基本性质。在这个探索的过程中，同学们能够亲身体验到数形结合的理念，培养同学们数形结合的思考意识。作为教学者，深知反比例函数的增减性包含了变化和对应的数学方面的思想。
二、课堂教学的理念
本堂课的教学设计理念在于培养学生自主学习、终生学习的意识，以学生为主导，使学生掌握在学习中的主动性，重视教学的过程，时刻注意教师在教学过程中角色的转换，意在给学生提供一种轻松祥和、适于开展思维的学习氛围，创造出一种有益于学生思维发展的学习环境，因材施教，为学生选择合适的课程起点和教授方式。所以，教师可以采用“提出问题――进行探索――讨论总结――实际运用”的科学的教学方式，使学生完全掌握学习的主动权，让学生在以往的学习经验上，针对自己的实际情况，提出自己的疑虑，明确自己的学习目标和任务，老师指引学生对函数的图像进行观察、发现，并进行大胆的猜想，继而进行实践、主动探究，并使同学之间、师生之间进行讨论、交流，找寻问题的解决方式，以找到正确的解决方式为目的，使学生充分参与到数学的探索学习当中，以取得丰富的数学学习经验，课堂聚集了基础、灵活、动手实践、开阔自由等性质。这种教学形式对学问的始发、开展、形成解题思维的探究的过程极其重要，看重解决问题的方法，并将其进行概括，让学生充满积极性的建构自主学习的知识结构体系，而并非让学生处于被动地位被灌输知识，从而利用探究知识的过程达到提高学生各方面的能力。
三、探索反比函数的目标
1.知识方面与技能方面的教学目标
（1）熟练理解反比例函数的图像，运用其性质。
（2）准确的理解反比例函数关系式中K值的意义。
2.学生在情感上的态度和价值上的看法
（1）学生主动学习、探究以及与同学、老师讨论交流的过程不仅能够起到引起学生对学习的兴趣，学生自己动手操作的过程，还有利于发展学生合作的思想意识以及用于猜想和敢于探索、乐于总结的优秀学习习惯。
（2）掌握函数值的大小探究方法，有利于开拓学生对问题的分析、分类、总结的能力，使学生亲身体验数形结合的数学理念和思想。
（3）亲身体验数形转换的过程、体会反比函数图像的简约美，提升学生对数学的探索兴趣。
四、课堂教学的要点
课堂教学的重点：对函数值的大小进行比较，并讨论K值在几何中的意义。课堂教学的难点：对函数值大小进行比较所采用的方法多元化。课堂教学的方式：学生自觉性的探索、与他人讨论合作、演练三者相结合。课堂教学的展开：提出问题――进行探究――归纳总结――实际运用。课堂教学采用的资源：ppt、视频等。
课堂教学内容精要：
1.回顾、复习上节课所学的内容。
2.利用提出问题这一方式提高同学们的积极性。
问题1.我们已经对哪些函数的图形和其性质进行了探究？
问题2.我们研究那些函数时，采用了什么方法？
一旦老师提出这些问题，同学们马上会联想到研究过的正比例函数与一次函数。本次的探究学习充分的利用了类比的学习方法。继而，让同学们尽力回想在探究这些函数时使用的一些常用方法。利用这样的方法来开始本次的教学，既能自然切入，又能使学生的学习具有目的性，让学生明白应探究出什么样的结果。
3.自我教学评价。合作学习是新课程教学积极倡导的学习方式。新课程教学模式积极提倡合作学习这一学习方式。在活动教学环节中，教师让同学们通过互相讨论交流的形式进行小组合作，学生们自己对书本上的概念加以理解后，构建自己的知识理论体系，并自己组织语言来表述，加深了学生对每个象限内自变量与函数值间的变化情况的印象。自主探究模式的开启，使学生的学习取得了良好的质量，学生熟练的掌握了反比例函数中每个象限内函数值随自变量的变化而变化的情况。如此看来，当我们把课堂教学和信息技术相结合时，不能只顾追求科学技术表面的华丽和繁杂，须知简约也是一种美。
参考文献
高一数学函数总结篇8
一、重视高中函数章节知识内容的梳理，构建整体知识体系
应用能力的有效提升，需要学生具有深厚的知识素养和数学情操.高中生有效探知知识内涵、高效解答数学问题的过程，得益于学生对数学章节、知识点内涵要义及知识体系的整体认知和掌握.在培养和锻炼高中生应用能力的过程中，需要良好的知识素养和能力水平作为支撑和保证.因此，在高中函数章节教学中，教者应重视知识点内涵要义的梳理和归纳，对每一章节中的每一知识点内涵进行深入细致的研究，分析，对每一知识点的解题方法和解题技巧进行小结、归纳，对每一知识点的教学目标、学习重点、难点进行梳理汇总，通过构建知识结构网络图的形式，由点到面，逐步递进，构建起函数章节的整体知识体系，为高中生更好开展解决现实问题活动提供知识要素支持.
二、强化高中函数章节解题策略的指导，形成解题思想技能
应用能力水平的一个重要方面，就是在现实问题解答方法以及解题技巧的运用上.应用能力强，则解题技能强，解题思想高.在三角函数、指数函数以及其它函数章节教学活动中，数形结合、分类讨论、化归转化、函数方程等数学解题思想，在问题解答中都有着深入广泛的运用.因此，高中数学教师在函数章节教学中，应将问题解答方法策略的指导和传授作为应用能力培养的重要内容，对学生解题过程进行正确的引导，对学生解题方法策略进行深入的指导，对解题方法策略进行系统的总结，逐步培养学生正确解答问题的方法策略，形成有效解题的思想策略，为应用能力水平提升提供策略指导.
在函数的基本性质教学活动中，教师将解题方法和策略的传授作为培养学生应用能力的重要内容，如在函数的单调性教学活动中，通过设置“判断一次函数y=kx+b，反比例函数y=k/x，二次函数y=ax2+bx+c的单调性.”的问题，先让学生开展探究分析活动，通过分析发现该问题是考查学生函数单调性及其分类讨论能力.通过对问题条件内容的观察，可以看出要求函数的单调性需要讨论到k和a的取值范围.
最后，教师将着力点放置到解题策略的总结归纳上，结合解题的过程，向学生指出本题解题的关键及其注意点.这样，学生在解答该类型的问题案例中，应用能力能够得到显著提升.
三、实施高中函数章节生活问题的实践，提升应用能力水平
学习知识，掌握技能，是为了更好的解答问题，锻炼能力、提升素养.数学知识的应用不应局限于课堂上的练习，而应该将“目光”和“触角”放置与“具体”问题上，只有最终回到生活当中，有效地解决现实问题，才能够发挥数学学科的应有作用，提升学生的应用能力.因此，在函数章节教学中，教师要有意识地设置具有生活特性的问题案例，引导学生结合知识素养和解题经验，开展实践探索，从解决现实生活问题中探究出数学的应用规律，找到问题的关键所在，体会出数学的应用妙处，使“理论”与“实际”更加紧密，运用数学知识解决现实问题能力得到显著提高.高中数学教师在函数章节教学中，要结合高考政策内容和命题趋势，选取典型性的函数方面高考模拟题，让学生开展锻炼实践、解答问题活动，时时刻刻提升高中生运用数学知识、解题策略、数学思想，进行问题有效解答的能力水平.
总之，新课改下的高中数学教学更加需要“有用的数学”，更加需要“会用的学生”.以上是本人结合函数章节教学活动，对如何培养学生应用能力水平进行的简要论述.还有许多值得商酌和改进的地方，在此还期望同仁共同参与，为社会所需要的技能型、实用型人才培养贡献力量.
参考文献：
[1]高中数学课程改革实施纲要（读本）.
高一数学函数总结篇9
本小节内容是在实数指数幂及其运算性质等知识基础上，进一步学习指数函数的概念、图象和性质，及初步应用。指数函数是重要的基本初等函数之一，它是今后学习对数函数的基础。
二、教学目标
1.使学生了解指数函数模型的实际背景以及和现实生活的联系。
2.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；并探索指数函数的一些性质
3.在教学过程中让学生体会数学中的数学结合、类比、特殊到一般的思想。
三、教学重点与难点
教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教学过程
1.创设情景、提出问题
师：（利用投影打出国际象棋棋盘的图片）相传国际象棋是古印度西萨发明的，国王为奖赏他，，问他有什么要求，西萨说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，……按这样的规律，第64格准备多少麦粒？
【设计意图：在学生们讨论后，通过投影打出这些麦粒的重量；让学生感受指数函数的爆炸增长，通过一个简单有趣的例子，为引出指数函数的概念做准备，并激发学生学习新知的兴趣。】
师：上面的问题中，每个棋盘格放的麦粒颗数用表示，棋盘格数用表示，与之间的关系分别是什么？
【学情预设：学生可能会漏掉的取值范围，教师要引导学生思考具体问题中的范围。】
2.师生互动、探究新知
2.1指数函数的定义
2.1.2它们能否构成函数？
【学情预设：讨论过程中让学生注意哪些是变量哪些是常数，函数的定义与变化。】
【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过函数函数，发现y=2x，y=1.073x是一个新的函数模型。】
引导学生观察两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成y=ax的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
【学情预设：学生可能只是关注指数是否是变量，而不考虑其它的。】
【设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。】
2.2指数函数性质
师：函数有哪些基本性质？（此处通过学生的回答加以总结补充）
高中阶段一般通过图象去研究研究函数的性质，下面我们先画出几个指数函数的图象然后研究函数的性质。
【学情预设：考虑到各组的水平可能有所不同，教师应巡视，对个别组可做适当的指导。】
【设计意图：加强学生动手的能力，并切身体会指数函数图象的特点。】
2.1.2交流、总结
教师可根据上课的实际情况对学生发现、得出的结论进行适当的点评或要求学生分析。
2.2.3通过计算机将在同一个坐标系中四个函数图象画出。并且演示底数变化时函数图象的变化。让学生进行讨论指数函数的性质，这里除了研究定义域、值域、单调性、奇偶性外，再引导学生注意是否还有其它性质？（如过定点（0，1），y=ax与y=（）x的图象关于y轴对称）
【设计意图：①通过这个活动，从图象角度能直观的看出函数的一些性质。
②让学生研究性质训练其对数学问题的分析和表达能力，培养其数学素养；
③对指数函数的底数进行分类是本课的一个难点，让学生在讨论中自己解决分类问题使该难点的突破显得自然。】
师生共同总结指数函数的图象和性质，教师可以边总结边板书。
3.巩固训练、提升总结
五、教学反思
1.本节课主要是通过指数函数图象去研究函数指数的性质，这也是新课标研究函数性质的一个重要方法，具有形象直观，让学生更容易接受。
高一数学函数总结篇10
1数学思维及数学思维的过程
数学思维能力就是抽象概括能力，推理能力，选择判断能力和数学探索能力等多种能力的综合，它是数学能力的核心。高中数学教学本质上是思维能力的教学，即学生在教师指导下，学习数学思维，发展数学思维和智力。思维能力的过程直接决定着学生能否顺利的解答数学问题，也正因为如此，学生由于其思维过程或方法在具体问题的解决时存在着差异，而导致不同的人采取不同的方法进行解答，或者根本就不能解答。总结起来，数学的思维过程由以下几个环节组：①弄清题意，即搞清楚题目背景，已知参数，未知参数，满足条件，条件是否多余或不足等。②拟订计划，即思索是否有相近的问题，是否有哪些公式，定理，或数学模型能用上。如果有，应该怎样利用这些公式，能否有其他的解决办法等。③实施计划，即实现求解计划，检验每一步骤，并保证每一个步骤是正确的。④总结回顾。对整个思维过程，解题过程进行回顾性总结，举一反三，看能否用其他方法解决，思维过程中是否走了捷径等。
2高中数学教学中学生思维能力的培养
举一反三，培养学生思维的深刻性。以函数为例，函数是高中数学中最为重要的内容，而且很多函数之间有很关联性，如函数的奇偶性、对称性、单调性、周期性贯穿于所有的函数中。在教学时，就必须举一反三，不能让学生有死记硬背的习惯，如在苏教版（必修一）第二章（函数概念与基本初等函数）中，常会碰见基于以下定义的推论题：定义在上的函数f（x）是周期为4的函数，且对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），则f（x）是偶函数，仅仅记住这个推论就太可惜了，因为它代表了一类问题，或者一类思维方式。实际教学中，可以将问题发散为：①定义在R上的函数f（x）是周期为4的函数且为偶函数，则f（2+x）=f（2-x）对一切x∈R都成立。②定义在R上的函数f（x）为偶函数，且对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），则f（x）是周期为4的周期函数。发散还不够，还可以继续将这个问题进行深刻化：若定义在R上的函数的图像有两条不同的垂直于x轴的对称轴，那么f（x）是否为周期函数？周期是多少？通过这一发散和深刻的研究，就可以得到以下一般性质：①y=f（x），x∈R不是常数函数，且f（x）的图像关于直线x=a和x=b（a
2追求知识融合，培养学生思维的灵活性
数学思维能力是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学知识的核心。单纯的知识教学只能是学生知识的积累，而思想和方法的教学则潜移默化于能力的提高过程中。思维能力一旦得到很好的培养，学生在解决数学问题是就会从不同的角度考虑问题，自然也会有多种方法。如在函数中，思维方法就有函数与方程思想，等价转化思想，分类讨论思想，数形结合的思想。在具体的解题方法上有配方法，换元法，待定系数法，比较法等。学生数学思维的灵活性的重要体现就是能熟练运用函数、数列、平面几何、立体几何、三角函数、统计、向量、不等式等多种方式进行解题。如在苏教版（必修二）第二章（平面解析几何初步）中，对待这样一个例题：
已知a，b，c是aBC的三边，S是aBC的面积。
这是典型的平面几何和不等式知识的结合，如果思维灵活性不够，则可能束手无策，但是如果联想到三角形与三角函数的关系，就会想到用三角函数法，想到代入方法，可以用代数法，甚至可以用解析几何法等。但是事实证明，结合函数与代入的方法最为简单，解法如下（参见右图一）：
在培养学生思维灵活性的过程中，应鼓励学生用多种方法进行解题，这样可以使得多种知识结构了然于胸，解题游刃有余。