初高中数学常用公式篇1
【关键词】新课程；初高中；数学；教学衔接
一、问题的提出
随着新课改的实施，全国各地的学校都开始进行改革，增加了学校间的竞争力，改变了传统的教学模式，可以让学生在轻松愉快的教学环境下学习数学知识。而且改革节省了大量的课堂时间，可以让学生形成良好的学习习惯。但是进入高中后，很多同学的数学成绩大幅度的滑坡，针对此类现象所以我们必须及时对其进行分析。
二、问题的分析探索
初高中教学内容存在的差异较大，与初中教材相比，高中教学的知识深度、广度和难度等均得到了提升。初中数学主要是数量关系作具体分析，侧重于运算和求解，具有很强的趣味性。学生只要认真听讲，认真完成作业就可以考高分。而高中数学则不然，教材内容多，题型太灵活，字母多，非常抽象，还有立体几何对学生的空间现象能力要求较高。高中数学还重视数学思维、数学思想，数学方法的教学，增加了教材的难度，让高一学生感到很吃力。
针对同一模块高中数学比初中数学要求较高。现以初高中课程标准中《函数》部分作比较：初中课程标准中《函数》部分具体要求①通过简单实例，了解常量、变量的意义。②能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例③能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。高中课程标准中《函数》部分具体要求：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性最大（小）值及其几何意义，结合具体函数了解奇偶性，周期性的定义。⑤学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
初高中教学内容在部分知识衔接上脱节也是数学难学的重要原因之一。由于实行九年制义务教育和倡导全面提高学生素质，现行初中数学在内容上进行了较大幅度的调整。一些在高中常用的公式定理被删掉。如果高中教师在教学中不加以注意，适时补充与深化，必会导致教学过程艰涩，学生茫然不知所措如：立方和公式、立方差公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，还有分子（母）有理化，高次多项式分解（竖式除法）一元二次方程根的判别式与韦达定理，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理……还有二次函数在初中只要求记住公式，会套用即可，但高中提高了要求，不仅记住公式，还必须会配方，这就要求高中老师必须补充此知识点。
三、解决问题的方案探索
（1）知识对比，断点衔接，弥补初高中教材编排上的不连续问题。随着初高中新课程的顺利合成，很多知识已经得到有机的结合，但初、高中的教材内容安排存在裂痕或断层也是显而易见的。为此在高中的教学过程中，适当地补充初中的教材，并使这些高中阶段的初中复习课更具高中的特色。在高中《数学必修1》的“集合”教学中补充一元二次不等式、分式不等式的求解，使之在集合与集合的关系及相关运算中更具有灵活性。在讲《函数》部分时，可以先专门复习初中的二次函数，并由此引申向“三个二次”的转化，“三个二次”中有关参数的讨论等，不仅回顾了初中这一重要函数的内容，同时也深化了高中对“三个二次”的要求。
（2）以旧导新，以旧带新，新旧对比，注意揭示新旧知识的内在联系，使新知识顺利的同化于原有的知识结构之上。在引入新知识、新概念时注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。以“函数的概念”教学为例，在教学这一章节时，可将初、高中“函数的概念。这一相关知识点进行比较：从中可以看到，初中以“运动”为出发点定义函数，而高中以“集合”为出发点研究函数。这一差异导致初中只需求函数表达式和自变量的取值范围，而高中研究的范围更加广泛：形式多样的函数表达式、定义域、值域、对应法则及抽象函数等。函数的概念已发生了质的变化，而学生仍然停留在初中的基础上，出现了知识的断层现象。因此补充“甲、乙两地相距S公里，一辆汽车从甲地匀速地开往乙地，速度为V公里/d，时，所需时间为t小时，回答下列问题：①已知V=45公里厂小时，写出S关于t的表达式，并求出当t=4时甲乙的距离S；②已知S=100公里，写出V关t的表达式，并求出当V=30时所需时间t；③用集合表示自变量的取值范围。”供师生共同研究，学生能在初中已有知识的基础上，在教师的引导下较好完成。
（3）多用比喻，数形结合等手段使抽象数学通俗化，形象化，想方设法增强数学的趣味性。比如，在教学函数时。很多同学对y=f（x）中的f（x）不理解，然后我就把f比喻成一台机器，其中x是输进机器的东西。如f（x）=x2，f（4）=42即把4输进去后，进行了平方的操作。g（x）=x+1，g（2）=2+1，也就是说g是对输进去的东西进行加1的操作。它只不过比初中数学中y=x+1更加详细了一些而已。这样一来，学生立马感觉函数y=f（x）并不那么抽象了。再比如讲立体几何中“平面”的概念时，我们可以拿一本书，让同学们感受这就是一个平面的一部分，然后稍微一旋转，它就变成另一个平面的一部分，这样就可以加深学生对“平面没有大小之分，只有位置不同之分”的理解。还可以创设情境增强数学的趣味性，如在“概率”教学中，利用“三个臭皮匠与诸葛亮的智力对决”导入相对独立事件。讲“等比数列求前n项和”的公式时，讲国王与象棋大师的故事等等。
（4）培养自学能力，提高学生继续学习的潜能
进入高中以后，课堂密度增大，教学进度加快，知识信息广泛，题目难度加大。只靠教师讲、学生听已很难使学生掌握所学知识。这时尤其需要调动学生的积极性，让他们由被动地学变为主动地学，由学会变为会学。在日常的教学中，教师应有意识地从讲述法向其他教学法衔接，如引导学生怎样学好数学语言，阅读数学课本，如何掌握概念，用活数学公式、以及怎样掌握数学解题基本技巧等，都需要教师在学法指导的过程中不断渗透给学生。例如在概念学习中，可以通过对重要的字词添加记号，对易混淆的概念（定理）进行对比，对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯，通过各种不同的教学方法，使学生逐步体会到只有提高自己的学习能力，才能适应高中的学习。
结束语
本文主要对新课程下初高中数学教学衔接问题进行分析，为了促进初高中数学的衔接，必须充分发挥学生的主体性，教师引导学生独立学习知识。同时还要认真做好家长与教师的沟通，充分发挥学生思维力，提高数学教学质量。
【参考文献】
初高中数学常用公式篇2
初中阶段数学学科中函数知识部分的教学内容中，主要就是进行一次函数与二次函数知识内容的教学开展.其中，一次函数即
y=kx+b（k≠0），不仅是初中数学教学中的重要知识内容，并且在实际中的应用非常广泛.在相关教学情况调查中，学生普遍表示一次函数知识部分的学习相对比较困难.那么如何进行初中数学一次函数教学的开展，怎样来提高初中数学一次函数的教学质量与效果，下文将结合初中阶段数学一次函数教学特点，对于初中数学一次函数的教学方法进行分析阐述，以提高初中数学的函数教学质量，确保取得较为理想的教学效果.
一、激发学生学习兴趣，开展一次函数数学教学
在进行初中数学学科中一次函数知识内容的教学过程中，首先应注意结合生活实例，进行一次函数知识内容的教学开展，充分激发与调动学生的学习积极性与学习兴趣，提高一次函数课堂教学质量与效果.学生对于教学知识内容的学习兴趣与积极性，是学生进行知识内容学习的最好引导老师.课堂教学中引用的生活实例，大都来源于日常生活，与学生的距离比较小，本身对于学生就有一定的吸引力，应用于课堂教学中，更容易激发学生的好奇心与求知欲，对于课堂教学效率以及教学质量、理想教学效果的取得等，都有着积极的作用和意义.
在应用生活实例进行初中数学一次函数教学开展过程中，教师可以通过在课堂教学中创设一次函数知识内容相关的问题与情境，并通过引导学生对于问题的分析思考与探究，对于学生课堂教学知识内容与生活实例之间的相互联系，并且引导学生应用一次函数相关知识内容进行生活实际问题的解决探索，使学生在解决问题的同时，熟练对于知识内容的理解掌握以及提高相关运用能力，取得比较理想的教学效果，实现一次函数教学目的.
二、结合一次函数知识特征进行教学开展
一次函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在进行初中数学一次函数的教学开展过程中，教师还可以通过结合一次函数本身的知识以及教学特征，抓住一次函数知识内容的教学重点，通过建立系统的教学思想体系，进行一次函数知识内容的教学实践开展，以提高学生对于一次函数知识内容的理解与掌握能力，提高课堂教学效率.
一次函数是初中阶段数学学科教学中，函数知识内容中的基础知识部分，通常情况下，一次函数也是学生第一次接触的函数教学知识.因此，在进行初中数学的一次函数知识部分教学中，应注意对于学生的教学知识内容接受能力进行充分考虑，尽量以生动有趣的教学内容设计，通过对于教学知识内容学习规律的探寻，来提高学生对于一次函数的学习兴趣，实现一次函数教学的开展实施.比如，在进行一次函数概念的教学中，教师可以引导学生对于一次函数概念本质的找寻，明白在一次函数
y=kx+b（k≠0）中，k、b都是常数，并且k需要满足条件
k≠0，一次函数公式
y=kx+b（k≠0）中，x是一个自变量，并且在b=0的情况下，一次函数的公式可以表示为一个正比例函数公式，因此，使学生明白正比例函数也是一个特殊的一次函数.在实际解题应用中，还可以将这种探索验证结果应用在解题思考过程中.
三、数形结合进行一次函数的教学开展
在进行初中数学一次函数部分的教学实践开展中，教师还可以通过在教学中对于一次函数的解析式以及函数图象之间关系进行揭示教学，通过数形结合思想的渗透，进行一次函数教学实践的开展实施.在函数知识结构中，函数的解析式以及函数图象等，都是进行函数公式表示的方式，对于函数公式以及自变量的变化规律都能很好的表示出来，并且函数的解析式以及函数图象之间还存在着一定的必然联系.因此，在进行一次函数的教学实践开展过程中，应注意引导学生对于一次函数解析式与图象之间关系的分析、探寻，并在进行一次函数问题的解答过程中，应用数形结合的方式，进行一次函数问题的解决.
以一次函数y=kx+b（k≠0）为例，进行该一次函数解析式与图象之间关系的分析教学中，在一次函数y=kx+b（k≠0）中，常数k与b的取值情况不同，因此，在k、b不同取值情况的影响作用下，一次函数的函数解析式的具体情况也会不同.那么，将常数k、
b的这种取值变化对于函数解析式变化的影响，代入到函数图象关系分析中，具体表现为常数k、b取值结果的正负情况，对于函数图象的变化影响比较明显.比如，如果k>0并且b>0时，函数图象一定经过一、三象限，函数中y随着x的增大呈现增大变化，并且函数图象与y轴的正半轴相交；同理，如果k
此外，在进行初中数学一次函数的教学过程中，还可以通过在教学过程通过讲一次函数与正比例函数之间的对比分析，同时使用类比教学思想方法，进行一次函数教学实践的开展.由于正比例函数是一种特殊的一次函数，它是一次函数在常数b=0的情况下的特殊表现形式，因此，在一次函数的教学开展中，通过对于一次函数与正比例函数之间的特殊性的对比教学开展，对于提高学生对于一次函数特殊形式规律的掌握理解，以及对于学生一次函数知识内容的理解运用都有着积极的作用和意义.最后，进行一次函数教学过程中，还可以通过对于学生进行待定系数法解题思想的渗透，进行教学实践的开展；另外，将生活实际与一次函数知识内容的有机结合进行教学应用，也是一次函数教学中一种常用的教学方法，对于教学效果都有一定的积极作用.
总之，函数是初中数学教学中的重点与难点知识部分，在教学实践开展中，应注意结合具体的函数教学知识内容，采取合理有效的教学方法，提高学生的函数学习积极性，提高初中数学课堂教学质量与效率.
参考文献：
[1]李亚军.关于初中一次函数教学的几点思考[J].湖南教育，2009（11）.
[2]尼玛扎西.新课标下初中数学教学中的作业设计探究[J].教育界，2011（25）.
[3]张小雪.技校数学与初中数学教学的衔接[J].首都教育学报，2011（3）.
初高中数学常用公式篇3
关键词初中数学；二次函数；教学模式
中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1671-489X（2013）13-0102-02
苏教版初中数学教材从2004年开始正式实施，到今已经有9个年头了。新的教材比以前的教材发生了很大的变化，随之带来的是初中数学教学模式也在相应地变化。这对于初中数学教师来说无疑也提出了挑战，数学教师也要对数学新教材重新学起，不仅学习新的内容，也对教学方法、教学手段，特别是教学模式都得重新学习。所以，新教材的实施过程中，转变教学观念、创新教学模式、形成科学的教学方式，对学生的学习方式进行正确的指导，以使新的苏教版初中数学教材在教育教学工作中发挥它的用武之地，提高学习效率，是近期研究的重点。为了说明教师在教学工作中如何做得更好，下面以初中数学二次函数为例，谈谈初中数学的教学模式，希望起到抛砖引玉的作用。
1对新版初中数学教科书的分析
1.1教材与日常生活更加贴近
教材与生活拉近了距离，这说明教材更加注重知识的运用。改革后的苏教版初中数学内容都是来自于生活，也服务于生活，而且在讲解的时候也是注重运用生活中的实例，这样，对于学生来说，他们非常熟悉这些实例，在学习中更能理解，更能方便地掌握知识。
1.2苏教版教材知识面更广、更系统、更有逻辑性
具有系统性、整体性的知识，更能让学生一步一步地掌握知识，使学生对所学的知识形成一个完整的知识链。
1）苏教版的数学教材内容之间不是孤立的，而是有联系的，各个内容构成了一个整体，这样更符合学生的认知规律，使所学的内容一个接一个，更方便学习。同时，教师也更方便教学。所以，把初中阶段的教学内容看成一个整体，使各部分的内容自然衔接，这是苏教版的一个特色，也是成功之处。
2）数学知识中的各部分内容相互结合，苏教版初中数学教材还做到了与其他学科之间的结合，这使知识的互补性得到更好的应用，让学生明白，要想学好数学，也要学好其他学科，学科之间是相互作用的。
3）教学方式的活动化。苏教版初中数学在教学时，更要求使用活动化的方式，而不是死板地去教学。教学方法不能单一，学生学习不能死板，而是把教学方式活动化，学生学习也要活动化，学生的主体意识调动起来，学习是主动的而不是被动的，通过自己的探究、动手等活动完成学习。
2以“二次函数”为例谈教学具体操作
2.1对二次函数概念的理解
二次函数是一个抽象的概念，在让学生认识这一概念时，不能单凭讲解，而要让学生把日常观察到的生活知识与之联系起来，让抽象的概念更加直观化，变成可见的知识。因此，在二次函数的教学时，教师要把二次函数的概念不断地以生活实例来渗透给学生。比如，告诉学生一些圆的条件，半径为r，面积为a，根据圆的面积公式，让学生用r和a来代替条件写出圆的面积公式：a=лr2。
当然，二次函数教学中，用一些实例来补充教学，更能为学生的学习加深印象。比如y=c+bx+ax2，这一公式中给出已知条件a≠0，这样的公式就是二次函数。学生仅仅了解了二次函数的概念是不够的，为了加深印象，更好地掌握二次函数，就要做出必要的说明，说明这个公式既是一个等式，而且公式中的各个字母之间都有一定的关系，公式中包括了自变量与因变量，这二者之间是函数关系。这样，学生从方程式中对函数的概念有了更清楚的理解。
2.2运用新技术培养学生的推理判断能力
初中阶段，学生的思维有了很大的发展，他们可以进行逻辑推理，思维方式也开始增强，但是这些能力还不够成熟，需要教师在数学教学中加以培养。而初中数学中二次函数则可以有效地提高学生的逻辑思考能力与分析判断能力，它对于初中生的思维发展起到很重要的作用。使用苏教版教材前的教学，没有进行改革，一般采用传统的一支粉笔、一块黑板，口头讲解传授知识。这种死板的教学方式已经满足不了学生的学习需求，因此，新技术的运用非常迫切。如果运用多媒体把二次函数更逼真都在学生面前展示，那么，这一问题就得到了解决。有了多媒体的参与，既能让学生更为顺利地学习知识，也能让教学内容丰富起来，学生的学习兴趣增强了，学习效率可大大提高。例如，通过多媒体呈现y=c+bx+ax2二次函数图象之后，可以让学生进行推理想象，画出函数y=bx+ax2的图象，然后观察这两个函数之间的联系是什么，从而使学生的逻辑推理能力得到锻炼。
2.3二次函数数形转换
每一个二次函数都可以用图象表达出来，通过图象来表达二次函数，可以让学生完好地理解二次函数性质。所以在二次函数教学中，教师要充分利用好图象的作用，来培养学生的观察能力，当看到一个二次函数时，能迅速地画出图象，并进行解答；迅速判断坐标系中的位置和形状，找准确图象的顶点位置、开口方向、对称轴等。这样有助于学生在图象中找出解决问题的关键信息，快速做出解答。
3增强初中数学教学效果的途径
3.1激发学生的学习兴趣
初中数学较小学时的数学更有了难度，学习起来也很枯燥，如果不注意让学生对数学产生兴趣，那么他们学习的积极性就会低落，甚至会厌学，从而阻碍数学的学习。因此，教师要从学生的兴趣入手展开教学。以二次函数的学习为例，教师要把它与生活中的情境联系起来，通过多种教学辅助手段帮助学生激发他们的学习积极性，让他们主动学习，觉得学习数学是一件很有趣的事。
3.2区分二次函数与其他教学内容
数学教学是提高学生的运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力等，当然，这不是数学学习的唯一目的，主要是能不能把学到的知识运用到生活中，为自己服务，为别人服务，使数学知识更好地应用到生活当中去。由于二次函数不是孤立的，它与其他学科的知识有着很多的联系，教师在二次函数教学中要与其他知识区别开来，让其他知识帮助学生更好地理解二次函数知识。
3.3指导学生形成多样的学习方式
数学问题的解答方法是多种多样的，在教学中要培养学生的发散思维，运用多种途径解决问题，从而提高学生的解题能力。
总之，苏教版初中数学是全新的，教师要对传统的教学进行大胆的改革，探索更好的教学模式，提高数学教学的效率。二次函数是初中数学教学的重点，教师要根据新教材的特点与二次函数特性，与具体的生活实际相结合，优化教学过程，从而提高教学质量。
参考文献
[1]曹焱.对于初中数学试卷讲评的思考[J].中国校外教育：基教版，2011（12）：63.
[2]吴志娟.二次函数图像的教学设计[J].希望月报：上半月，2007（11）.
[3]徐利国.徐占祥学习行动力：初中数学高效课堂的动力[J].教学月刊：中学，2011（10）：52-54.
初高中数学常用公式篇4
问题一：重数学知识技能学习，轻数学文化教育。片面强调知识技能掌握，片面强调大量的习题训练，片面强调对考试分数的争取，这种“教育”把数学曲解为习题，把学生当作解题机器，学习是为了考试，培养出来的学生的人格是变态的，在学生眼中，学数学是痛苦的、枯燥的，数学文化至多被当作“调味剂”。这样培养的学生必然是有知识而无文化的。缺乏文化的民族是不会站在世界之巅的。
问题二：重数学解题技能训练教学，轻概念形成教学。不重视章节起始课的教学、概念教学，以解题教学代替概念教学的现象比较普遍。课堂上概念教学常常是分析定义的几个要点、归纳几项注意，然后就是题型的归类训练、变式训练，在概念的背景引入上着墨不多，对概念本质特征的揭示不够，而是让学生多做几道题，重视结论，或重视结论的思维过程，忽视概念的背景特征、生成过程。
2教学形式层面的问题
问题：课堂上问的多代替思维量大，问的难代替思维深。在现代教育理念和新模式的学习探索中，有时我们的数学课堂，教师问题不断，学生发言积极而热烈。课后练习与作业反馈并不好。有时问题一提，课堂肃然，学生木然，探究问题过难，探究学习受挫。
3初高中知识内容的衔接存在脱节现象
初中所学知识是高中知识的基础，高中知识则是初中知识的扩展和延伸。如果初中知识和高中知识存在着知识的脱节，学习高中知识就会有一定的困难。根据一年多的新教材的教学来看，我发现北师大版高中数学存在着初高中知识内容衔接脱节的现象。主要表现在：
3.1部分应用知识要求降低。如：乘法公式只有两个（即平方差，完全平方公式），没有立方和立方差公式；在多项式相乘方面仅指一次式相乘，会影响到今后二项式定理及其相关内容的教学；因式分解的要求降低，初中只要求提公因式法、公式法，而十字相乘法、分组分解法新课标不作要求，但高中要经常用到这两种方法；反证法：课标只要求通过实例，体会反证法的含义，要求不高；但在高中遇到“至多”、“最多”、“至少”、“唯一”等字词的证明题，需要用反证法。
3.2知识衔接方面。例如：可化为一元二次方程的分式方程、无理方程、二元二次方程都已不作要求，会影响到今后学习数列的有关计算（往往用方程的思想解决问题）；根式的运算明显淡化，如不加强根式运算，以后求圆锥曲线标准方程会受到影响；初中没有“轨迹”概念，高中讲解析几何时会讲到，学生对有关求轨迹的问题很困惑，有无从下手之感；一元二次方程根的判别式在初中新课标不作要求，在高中教直线与圆锥曲线综合应用时常常要用到，在涉及到函数图象交点问题时也常用到，这无疑是一个障碍。
4关于“小组学习”的困惑
我从教学实践中感悟到：小组合作的学习方式看似简单易学，但稍有不慎就会使课堂气氛得不到较好的调控，达不到预期的目的。很多时候“合作”都只是流于形式，盲目跟从，学生没有得到真正发展。小组合作学习确实增加了学生参与的机会，但是常常是好学生机会更多，扮演着一种帮助的角色；学困生成了听众，得不到独立思考的机会而直接从好学生那获得信息，致使学困生在小组合作学习中的获益比在班级教学中的获益还少。在小组活动中好学生发言的机会多，代表小组汇报的现象多；小组活动中出现了一些放任自流的现象……这些问题，不能不引起我们的思考。
5解决问题的几点建议
5.1了解、重视数学文化的教育价值、数学教育中的数学文化、数学文化与数学学习。数学向我们展示的不仅是一门知识，一种科学语言，一种技术工具，而且还是一种理性化的思维方式，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。数学文化具有重要的教育价值，数学文化教育不单是传播数学知识，还传播数学思想、方法、精神和文化。
初高中数学常用公式篇5
例1植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为
a.（1）和（20）B.（9）和（10）
C.（1）和（11）D.（10）和（11）
米.所以路程总和最小为2000米.选D.
例2某企业在第1年年初购买一台价值为120万元的设备m，m的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年年初m的价值比上年年初减少10万元；从第7年开始，每年年初m的价值为上年年初的75%.
例3已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房.
（1）分别写出第1年年末和第2年年末的实际住房面积的表达式.
（2）如果第5年年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，那么每年拆除的旧住房的面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）
解（1）第1年新建住房面积为0.1a，减少面积为b，则第1年年末的住房面积为a+0.1a-b，即1.1a-b（m2）.第2年新建住房面积为（1.1a-b）×0.1，减少面积为b，则第2年年末的住房面积为（1.1a-b）+（1.1a-b）×0.1-b＝（1.1a-b）×1.1-b＝1.12a-2.1b，即1.21a-2.1b（m2）.
（2）由（1）可知，第2年年末的住房面积为1.21a-2.1b，即1.12a-（1.1+1）b（m2），则第3年新建的住房面积为[1.12a-（1.1+1）b]×0.1，减少面积为b，所以第3年年末的住房面积为[1.12a-（1.1+1）b]+[1.12a-（1.1+1）b]×0.1-b=1.13a-（1.12+1.1+1）b（m2）；第4年新建的住房面积为[1.13a-（1.12+1.1+1）b]×0.1，
初高中数学常用公式篇6
（新疆大学，新疆乌鲁木齐830046）
【摘 要】本文通过两个重要极限的理解和认识，揭示了两个重要极限在微积分的计算和整个微积分思想中的重要作用。
关键词两个重要极限；微积分；重要性
0 引言
在高等数学的教学中，两个重要极限非常重要。让学生能够全面认识和体会两个重要极限的重要性，对于刚接触极限，没有深入认识两个重要极限的学生来说，具有指导意义。可能有学生会问为什么把它们叫做两个重要极限？重要性体现在什么地方？它们既是求极限的重要公式，又是建立导数公式、积分公式的重要基础。它们能将许多复杂的极限运算迅速简化，应用非常灵活。所以说，两个重要极限可以说是整个微积分的基础，它们的重要性不言而喻。两个重要极限的重要性主要体现在他们既是求极限的重要公式，又是导数、积分公式的重要基础，本文就从这两方面分析两个重要极限的重要性。
1 两个重要极限在极限计算中的重要地位
第一个重要极限实际上是两个无穷小之比的极限，若分子分母分别求极限变得到一个不定的结果，这一类型是0/0型未定式。第二个重要极限属于1∞型未定式的极限。由这两个公式，通过变量代换法，可以得到它们的各种变形。它们能将许多极限运算迅速简化，通过利用两个极限及其各种变形求出一系列0/0型与1∞型未定式的极限。两个重要极限是极限理论的重要内容，也是解决极限问题的一种有效方法。
例如，如果在x的某个变化过程中，limv（x）=0且v（x）≠0，则
对于0/0型与1∞型未定式的极限，我们可以用两个重要极限来试试。下面举例来说明在极限的计算中如何运用两个重要极限。
这里也用到了复合函数的极限运算法则。
2 两个重要极限是建立导数公式、积分公式的基础
在函数的学习中，我们熟悉的基本初等函数分为常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数六大类。由基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合所得到的函数称为初等函数。微积分中我们经常需要计算初等函数的导数和积分。导数的定义就是建立在极限的基础上的。如果我们求导数都用导数的定义计算，显然会很繁杂，这样就会限制导数的广泛应用。实际上，在求函数的导数时，我们根据基本初等函数的导数公式和求导法则可以求出任何初等函数的导数。因此，基本初等函数的导数公式都尺利用两个重要极限求得的，两个重要极限对于以上六类基本初等函数的求导起到了至关重要的作用。
例2.1 正弦函数的导数公式.
初高中数学常用公式篇7
关键词：初中数学课堂教学有效性知识基础思维
一、提高初中数学教学有效性的意义
著名数学大师普罗克洛斯曾说：“哪里有数，哪里就有美”。他们对数学的美和无限的应用性不吝赞美之言。数学可谓是中学教育的重点之一，这一方面是数学本身具有很强的实用性，可以作为许多学科的知识基础和理论研究的依据，另一方面是因为数学可以锻炼学生的逻辑思维能力，帮助中学生形成直观、高效且正确的思维方式。初中数学教师致力于提高数学教学的实效性，如何应用有效的教学方法激发学生的数学学习兴趣、培养学生形成正确的数学思维习惯以及具备基本的数学素质和能力成为教师关注的重点。提高初中数学教学的有效性，对于提高数学课堂教学效率，增强学生的数学素质和能力有重要意义，教师要善于总结教学的经验教训，引入新型高效的教学方式，提升初中学生的整体数学素质。[1]
二、提高数学教学有效性的措施
笔者从数学教学的三个要点入手，简述了如何在初中数学课堂中进行有效的数学教学：
首先，教师要精心备课，重视并提高理论知识教学的效率。正所谓“万丈高楼平地起，打好基础是关键”。数学的学习便是如此，初中学生对数学基础知识的牢固学习和熟练运用是提高数学成绩的关键。很多学生平时在数学基础知识的学习上没有施以足够的重视，往往在考试中需要应用到公式时经常被一些细节的数学知识难倒，影响到整体成绩。比如说，许多学生对于二次函数公式的掌握并不熟练，对于f（x）=ax2+bx+c的常考顶点式和对称轴，即直线的考查经常出现小错误，比如对于（X+3/2）这种题可能会错误地以为b=3.a=1.这是因为他们在基础知识教学中没有对知识进行深入的解析和掌握，或者是没有和教师一起经历二次函数的推导过程，而只是对公式死记硬背，所以在解题中应用到公式的时候存在困难。面对这种情况，教师要意识到改进理论教学的必要性，切实保障学生们扎实掌握了数学理论基础。教师要按照教学大纲的要求，精心准备学案，以日常数学应用例子引入基础知识，注意在理论教学中掌控班级的学习进度和学生们的接受程度，以直观、精简的语言向学生们阐述数学知识的概念和原理，让学生们在教师的引导下，透过现象直击数学本质。教师要经常反思自我的课堂教学过程和效果，总结教学优势和不足，向其他教师请教和学习其他优秀的理论教学反思，不断突破陈旧的数学教学模式，用最有效的授课技巧，帮助学生抓住数学概念教学的本质，让学生们深刻了解到数学知识的内涵，在吃透数学概念和知识的前提下，使自己的数学学习道路更加平坦、宽广。[2]
其次，教师要构建良好的学习氛围，激发学生对数学学习的兴趣。数学本身是一门极具趣味性和科学性的学科，许多学生都会被数学的严谨和美妙所吸引，从而爱上数学，养成自主学习数学的好习惯。教师要认识到数学对初中学生的吸引力，通过构建良好的学习氛围，让更多的学生都能够在教师的引导下感受到数学的魅力，从而激发学生对数学学习的兴趣，引导学生们开展自主性的数学学习。比如说，教师可以在平时的课堂教学中，引用一些与日常生活相关的数学现象，鼓励学生们积极思考并发言，对于学生们的创意思考和实践给予肯定，从而引导学生在回答教师的新鲜提问和经历班级学生平等和谐的讨论过程中，感受数学学习的乐趣，沉浸在班级热烈的数学学习氛围中。比如说，教师可以让学生们观察花朵的图片，并且尝试一些发现花朵中的数学现象，鼓励学生们积极思考和发言。当学生们发现花朵中隐藏的数学现象，即花瓣的数量以单数递增，可以形成一个数列时，教师再引导学生进行思考，从推导出数列的计算公式。
最后，教师要加强学生的数学实践能力，培养学生的自主学习能力。数学学习对于学生的动手实践能力要求较高，具体体现在对学生数学思维和解题能力的考察。教师必须具备一套完整的数学解题训练计划，及时在理论知识教学后对学生的数学逻辑思维和解题能力教学训练，通过习题训练来巩固学生的知识根基，在实践过程中加深学生对数学知识的印象，并且引导学生养成良好的自主学习习惯。数学解题过程是一个集挑战与趣味一体的训练，教师经过正确的引导和鼓励教育，可以培养学生的自信心和积极性，促使学生自觉投入到数学习题训练中，学会在实践中探索数学学习的奥秘，提升数学能力。教师可以以例题为教学模板，对学生进行一系列的数学解题训练，包括题意解析、数学信息提取、提出解决方法和思路、完整解答题目等过程，并且要求学生们推陈出新、举一反三，研究出更为便利有效的解题方式，在不断的探索中使自己的脑子越用越灵，在解题训练过程中不断对自己的解题方式和思维过程进行反思，最终帮助学生们训练出一套属于自己的数学解题思路，完善个人解题心得，慢慢使得自己的数学学习步入正轨，争取成为班级的数学尖子。[3]
三、总结
初中数学有效教学对于奠定学生的数学理论知识根基、初步培养学生树立正确有效的逻辑思维方式有重要意义。初中数学教师必须从重视并提高理论知识教学效率、构建良好的学习氛围，激发学生对数学学习的兴趣以及加强学生的数学实践能力，培养学生的自主学习能力三个方面入手，切实提高数学教学的有效性，为初中学生的未来打造更加平坦、宽广的数学学习道路。
参考文献：
[1]李建业.优化初中数学教学方法刍议[J].学周刊，2012，04：64.
[2]李鑫.初中数学教学方法及其实例分析[J].中国校外教育，2012，08：62.
初高中数学常用公式篇8
关键词：衔接差异解题思想解题方法
一、初、高中数学的差异
现行高中数学课本，与初中数学相比，初中数学教材的文字叙述语法结构简单、运用的数学知识基本上是加减乘除四则运算。因此，学生学初中数学并不感觉太难。高中数学语言叙述较为简练，叙述方式又比较抽象、概括、理论性很强。对学生的思维能力和思考方式的要求大大地提高了。再加上教材从数学的知识体系出发，将师生认为最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。初高中数学有很多衔接知识点，如四种命题、函数概念、二次函数等。因此，在讲授新知识时，教师要引导学生联系初中的旧知识，复习和区别新旧知识，特别注重对那些易错点易混点加以分析、比较，从而达到温故而知新的效果。例如，在学习一元二次不等式解法时，教师就要把“三个二次”（二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）之间的关系给学生讲解清楚，让学生从图形上理解。教师应先引导学生回顾在初中已学过的一元二次方程和二次函数的有关知识，为学习一元二次不等式的解法做好必要的铺垫，如：判别式，求根公式，根与系数的关系（即“韦达定理”），二次函数的图像，二次函数的表示等等。
初中课堂教学量小、知识简单，所以教师课堂速度较慢，能争取让全部同学理解知识点和解题方法，再加上反反复复练习理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课程学生同时学习），这样各科学习时间将大大减少，而学生集中学习数学的时间相对比初中也减少。这样对学生的能力就要求更高了。
二、初高中数学知识存在以下“脱节”
1.立方和与差的公式初中已删去不讲，但高中的运算还经常会用到。
2.因式分解初中一般只限于二次三项式且二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及很少，而且几乎不涉及三次或高次多项式因式分解，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、解分式不等式，高次不等式等都会用到。
3.初中对二次函数要求较低，学生只处于理解水平，二次函数却式贯穿整个高中的重要内容，解不等式、判定单调区间、求最值，研究连续函数在闭区间上的最值等等都要用到二次函数知识，但高中教材没有专门安排二次函数的讲解。
4.图像对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授三角函数时，图像的伸缩、平移、对称确是重要内容。
5.含参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。不等式、函数、导数的综合考查常成为高考综合题而且经常是压轴题，含参数讨论是常考的一类解题思想。
三、搞好初高中衔接所采取的主要措施
高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，分类与整合。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才算真正的应用。这些能力与数学思想方法正是高考所要考查的。
初高中数学常用公式篇9
【关键词】初等函数;求导
基本初等函数求导公式：
（1）常数C′=0.
（2）幂函数（xn）′=nxn-1（n非零整数，x∈（-∞，+∞））;
（xα）′=αxα-1（α非零实数，x>0）.
（3）对数函数（lnx）′=1x（x>0）;
（logx）′=1xlna（x>0）.
（4）指数函数（ex）′=ex;（ax）′=axlna.
（5）三角函数（sinx）′=cosx;（cosx）′=-sinx.
（tanx）′=1cox2x;（cotx）′=-1sin2x.
（6）反三角函数（arcsinx）′=11-x2（|x|<1）;
（arccosx）′=-11-x2（|x|<1）;
（arctanx）′=11+x2;（arccotx）′=-11+x2.
从上面这些公式出发，应用计算导数的运算法则，就能根据初等函数的表达式求出其导数，计算导数的运算法则提炼后可以归结为下面五条：
（1）函数线性组合的导数：
（αf（x）+βg（x））′=αf′（x）+βg′（x）;
（2）函数积的导数：
（f（x）g（x））′=f′（x）・g（x）+g′（x）・f（x）;
（3）函数商的导数：
g（x）f（x）′=g′（x）f（x）-g（x）f′（x）f2（x）;
（4）复合函数的导数：
（f（g（x）））′=f′（g（x））g′（x）;
（5）反函数的导数：
若f（g（x））=x则g′（x）=1f′（g（x））
在应用这些法则求导时，所要求的条件简单说来有两条：一条是等式右端的求导运算可以进行，另一条是分母不为零.
以上的公式和法则，还可以再浓缩.就法则而言，由于α（f（x））′=αf′（x）是函数乘积公式的特殊情形，故i）可以简化为函数和的求导法则即（f（x）+g（x））′=f′（x）+g′（x）.函数商和积的求导法则可以用取对数求导的方法导出，也就是
f（x）g（x）・g（x）f（x）′=ln|g（x）f（x）|′
=（ln|g（x）|）′-（ln|f（x）|）′
=g′（x）g（x）-f′（x）f（x）.
整理即得.此外，反函数求导公式可以从复合函数求导的链式法则导出.
这样一来，求导法则中最基本的只有两条，就是函数和的求导法则和复合函数求导的链式法则.
至于基本初等函数的求导公式，则可以归结为三条：C′=0，（lnx）′=1x和（sinx）′=cosx.
于是，初等函数的求导，归根结底就是两条求导法则和三个函数的导数公式，这五条要从定义出发推出来，其他的则可以从这五条推出来.
这样归纳虽欠严谨，但有助于从总体上理解把握，万一没把握好，就从这五条推一推，具体运用时，还是熟练掌握为好.
【参考文献】
[1]翁慧明.复合函数求导法则的一个证明[J].丽水师范专科学校学报，2010年S1期7.
初高中数学常用公式篇10
关键词：鸭梨；花期；预测
山东阳信是著名的鸭梨产地，鸭梨栽培面积1.33万hm2，鸭梨已成为该县现代农业的一大亮点，预测预报好梨花花期和开好梨花会，已成为历年4月份全县关注的重点。作者多年来承担了梨花花期的预测预报工作，得出了阳信鸭梨花期数学公式预报法和物候预报法，经验证与实际花期基本吻合。现将结果介绍如下，供参考。
1材料和方法
1.1数学公式法
以1999～2007年，3～4月上中旬0℃以上的平均气温积算值为材料，进行测算，得出了数学公式法：Y=31.9-0.0839X，其中X为3月份的平均气温积算值。Y为鸭梨盛花期，再向前推3d(天)即为鸭梨初花期。
鸭梨花期的早晚与3月份的平均气温积算值有显著的相关。3月份平均气温积算值越高，花期就越早。假如鸭梨的初花日为4月1日则需要计算3月份的平均气温积算值，于3月下旬预报鸭梨花期。例2005年：X=180℃代入公式Y=31.9-0.0839×180-16.8。因起始日为4月1日，2005年的盛花期应在4月17日，初花期为4月14日。
1.2物候法
以1999～2007年3～4月上中旬0℃以上的平均气温积算值及每年榆树初花后的平均气温积算值为材料，得出了物候期预报方法为：榆树初花后3月份的平均气温积算值为275℃时，即为梨树初花期。一般梨树初花期＝(275-3月份平均气温积算值＋榆树初花前3月分平均气温积算值)÷12(4月份按每天平均温度为12℃计算)。但应注意每年测榆树初花须为同一株树。
2结果与分析
9a(年)的研究资料表明(表1，表2)，有8a(年)两种方法均吻合。2002年公式法不吻合。因为2002年为明显暖春，2月27日、28日两天积温就达16℃，2～3月份平均温度均高于正常年份，榆树初花期早，故用公式法不吻合。
2007年2月份温度偏高，2月下旬8d(天)平均气温积算值为57.5℃，小气候的榆树2月28日盛花，而观察的榆树上是3月8日初花，3月中下旬温度继续偏低，梨树初花期偏晚，且花期长达10d(天)(鸭梨花期一般为5～7天)。而两种算法均吻合，所以必须保证每年观察树为同一株榆树方能正确测报。