高等数学与高中数学篇1
关键词：高等数学；高中数学；衔接问题
目前，通过相关的教学实践调查，高等数学与高中数学的衔接问题，在高等数学教学质量及学生的学习效率方面发挥着很大的影响。从大学生学习的角度分析，高等数学的理论知识相对枯燥，并且其中涉及的计算和一些抽象的推理难度，都超过了学生自身的能力范围，导致许多学生在高等数学学习方面感到很大的压力。因此，为了进一步提高高等数学的教学质量以及培养学生的数学应用能力，深入探究高等数学与高中数学的衔接问题非常关键。
一、高等数学与高中数学衔接上的现状及存在的问题
1.高等数学与高中数学教学内容衔接不上
自高中课程改革后，高等数学的教学内容就发生了很大的改变。由于部分高校与高中的改革进度不同，且高校的教学改革进度往往落后于高中的教学改革，这直接导致高等数学与高中数学在教学内容上出现脱节的问题。加上新课程改革的影响，在数学教学中数学教师关注的教学重点不同，使学生在学习的过程中没有全面地学习到相关的知识理论。
2.高等数学与高中数学学习方式衔接不上
在实际的教学活动中，学生在高中阶段的数学学习，通常是按照数学老师教给的方法进行学习，直接按照老师教给的解题思路和方法做题。相对而言，学生在学习高中数学方面的主动意愿不强，只是按照数学老师的教导进行学习。
而大学高等数学的学习，则需要大学生发挥主观能动性进行学习，需要学生在课前进行认真的预习、课上认真地听讲以及独自查阅相关的学习资料，才能熟练地运用数学知识。
二、加强高等数学与高中数学的衔接的策略
1.加强师生之间的沟通，做好教学内容的衔接
一方面，在实际的数学教学活动中，数学教师应在仔细研读教材的基础上，对涉及高中数学的教学内容有所了解，在进行高等数学知识的讲解过程中，注意知识点的查漏补缺，避免学生由于数学知识点的断层，无法跟上学习的进度。另一方面，数学教师还应多与学生进行沟通、交流，及时了解学生在高等数学学习方面存在的问题，并积极进行教学方案的研究，使学生可以更好地学习高等数学知识。
2.与时俱进，积极改进教学方法
在高等数学的教学活动中，数学教师应与时俱进，积极改进教学方法，尝试营造良好的学习氛围，激发大学生学习高等数学的积极性。同时，在高等数学知识原理的讲解环节，可以适当讲解一些数学发展史以及数学家的故事，吸引学生的注意力，使学生可以积极参与到高等数学课堂教学的活动中。
3.重视培养学生的自学能力，促进学习方式变通
为了进一步培养学生的数学知识应用能力以及提高高等数学的教学质量，重视培养学生的自学能力，促进学习方式变通，在一定程度上可以有效改善大学生在学习高等数学方面存在的问题。重视培养学生的自学能力，促进学习方式变通，可以使大学生在发挥自身能力的基础上，独立完成部分数学知识原理的学习，在数学教师的科学指导下，有效规划学习计划，降低学习高等数学的难度。
综上所述，随着我国社会经济的快速发展，教育改革事业的发展也取得了一定的成就。在高等教育阶段，高等数学的课程对于提高学生的综合素质非常重要，培养大学生具备高等数学知识及原理的应用能力，是促使其将来适应社会生活的重要策略之一。结合高等数学教学的实际情况，深入研究高等数学与高中数学的衔接问题的相关内容，能够更好地促进高等数学教学质量的提高，使学生更好地学习高等数学知识。因此，在高等数学教学的活动中，数学教师应在注意观察学生学习状态的基础上，积极总结高等数学与高中数学方面存在的衔接问题。
参考文献：
[1]南定一.高等数学与高中数学的衔接问题及改进对策[J].课程教育研究（新教师教学），2014（25）：146.
高等数学与高中数学篇2
【关键词】高中数学；高等数学；衔接；区别
在高等数学教学中，分析高中数学与高等数学的区别与联系，分析二者之间的重复内容，把握好知识的区别与联系，分析其变化，这样才能有效进行教学改革，才能促进高等数学教学效果的提升.现在，很多学生在进入大学后感到学习枯燥无味，感觉到知识很难懂，对高等数学失去兴趣和自信，有的学生在高中时数学成绩优异，但到了大学时，却学不好高等数学，究其原因，都是教师没有把握好高中数学与高等数学的衔接与区别，因此，高等数学教学中一定要重视高中数学与高等数学的衔接与区别问题.
一、在基础知识上做好高中数学与高等数学的衔接问题
要做好高中数学与高等数学衔接工作，首先需要做好基础知识的衔接.在基础知识教育中，比如集合、实数、自然数、整数、有理数、无理数、虚数、函数、基本初等函数、分段函数、极限、导数、概率等基本内容讲解中，虽然这些知识在高中时期学生大多都学过，但在高等数学最初的教学中，也需要对这些基本知识进行复习，通过复习，使学生能够对知识有新的了解，这样，学生才能在高等函数教学中，在知识量暴增的过程中，感受到高等数学的内容并不是很多、很难，学生才能建立起对高等数学的学习自信.
在基础知识复习的基础上，教师可以设置一些高等数学的新的基本知识，使内容更加精准和全面，使学生能够在新旧知识的衔接中，提高对高等数学学习的兴趣，能够掌握更多的数学符号，用更加规范的数学语言进行表达.比如，在复习的过程中，加入集合符号Set，整数符号Z，自然数符号n等等，这些符号在新课开讲时，就要在复习的过程中使学生能够掌握，这对于系统学习高等数学有很大的促进作用.另外，在复习高中函数的内容时，教师需要结合一些例子对知识进行归类，使学生能够更好地衔接高中数学与高等数学知识.比如，高中函数教学需要举出具体的例子，三角函数、二元函数、幂函数等等，教师在举例的同时对例子进行归类，根据不同类型的函数画出相应的函数图形，分析函数的全局、渐近线、极值点、最大值、最小值等内容，引申知识，有效地把高中教学内容与高等数学内容结合起来，增加学生的学习兴趣和自信，这对于学生有效学习高等数学意义重大.
二、分析高中数学与高等数学的区别，使学生对其有充分的认识
高中数学与高等数学的区别也是很大的，作为教师要明确二者之间的区别，使学生对高等数学有更加深入的了解和把握，使学生能够做好心理准备，更好地学习高等数学，这是提高高等数学教学效果的重要举措.
高中数学分文、理科，一般而言，理科的数学学习难度要高于文科的学习难度，而到大学之后，进行高等数学学习，则不同.大学的数学分经济数学和理工类数学，很多系都是文科理科兼收，导致在高中时期的文科学生在高等数学学习中会感到有些困难，但只要学生能够端正态度，认识高中数学与高等数学学习上的差异，能够积极学习，都能学好高等数学.教师要对学生有正确的引导，增加学生的学习自信.
在高中数学教学中，基本上都是教师带着学生走，学生的自主学习意识和能力较差.各种试题都是教师讲解思路，学生跟着教师的思路走，一道题教师需要讲解不同的解题方式，教师讲得多，学生探究少，教师布置任务，学生做题，基本上学生都是跟着教师走，按照教师的要求分析解题，学生自主学习能力不高.到大学进行高等数学学习，教师只是教学的引导者，很多知识和内容需要学生自己探究解决，教学进度也很快，如果学生不能有效进行自主学习，就难以跟上教学进度，有很多内容是教师不讲的，需要学生自学完成.因此，高等数学学习更需要学生进行自主探究性学习，学生必须要学会学习，这样才能提高自己的自学能力，才能有效提高高等数学学习效果.另外，教师要使学生认识到高等数学学习的难度远比高中数学要高.比如，在高中学习极限的内容时，学生只需要知道自变量趋近于无穷大的时候，因变量趋近于一个什么样的实数就可以了，但在高等数学学习中，学生不仅要掌握这些内容，更需要对极限有较为深入的理解，需要对极限的数学语言进行严格的证明，所学的知识要难得多.教师必须要使学生认识到高中数学与高等数学在这方面的不同，使学生有思想上的准备，学好高等数学.
在公式学习方面，高中数学与高等数学也有较大的区别.在高中阶段，很多学生感到学习公式之后，即使把公式记住了，在应用中也会出现较大的问题，学生不知道如何成功使用公式解决问题.但在高等数学学习中，基本上不存在这些问题.高等数学学习中有很多公式，但学生只要能够记住这些公式，就能够较为轻松地解决问题，只要学生掌握了相关公式，就可以有效解决求导求偏导、求微分求全微分、求定积分求不定积分等问题，在计算方面，学生也可以利用计算器进行准确计算，这是高等数学与高中数学在公式学习方面存在的差别.
在几何学习方面，高中数学与高等数学也存在较大的区别.在高中的几何学习中，偏重于几何图形的证明，尤其是偏重于立体图形的证明，比如垂线、相交、平行等的证明，难点是作辅助线进行证明.学生需要掌握几何作图，需要进行认真观察分析，才能得到证明.而大学生的高等数学的几何学习，内容要难些，立体几何要上升到空间的向量几何，引入向量的各种运算，几何和代数紧密联系，突出的是图形计算，而不是证明.大学几何与高中几何结合起来，与代数结合起来，计算与证明都很重要，学生要学会用代数方法解决几何问题，需要熟悉各种空间曲线，在脑海中需要形成二次曲面的造型，学生的想象能力、空间观察分析能力必须很强，才能有效解决大学生的几何问题.高等数学不重视作图，学生不会作图可以用计算机，但对学生的能力要求更高了，难度要明显高于高中数学.
三、促进学生成功地由高中数学过渡到高等数学的建议
高中数学与高等数学存在着一定的联系，也存在着很大的差异，要实现学生由高中数学到高等数学的成功过渡，对于学生而言意义重大.作为教师要引导学生认识到高中数学与高等数学的区别与联系，要通过实例使学生认识到高等数学的一些解决问题的方式更加科学简单，使学生能够认同高等数学解决问题的方式，重视高等数学解题方式的应用.比如，在讲解积分的内容时，教师可以先给出圆的面积、椭圆的面积之后，引导学生用定积分计算圆的面积和椭圆的面积，使学生认识到这种解决问题的方式的简单性，掌握这种计算的方式.在高等数学学习过程中，教师都很重视学生自主学习能力的培养，这对于学生有效进行高等数学学习是很重要的.但很多大学教师在教学过程中，不重视作业的布置，教师不会硬性要求学生做习题，甚至不为学生布置作业，这在一定程度上影响了学生对知识内容的理解.作为教师应该重视作业这一块，能够引导学生做课外作业，只有通过足够的习题学生才能明白隐函数求导的不同类型有哪些，才能明白抽象函数求导又是如何求的，因此，教师要重视作业布置，要求学生上交一部分作业，进行批改，要向学生介绍一些题集使学生练习核对，虽然高等数学教学不需要像高中数学教学那样搞题海战术，但适当的练习也是必需的.这样更有利于学生实现从高中数学到高等数学的成功过渡和有效学习.
【参考文献】
高等数学与高中数学篇3
【关键词】高等数学；数学结构；数学理解
对数学来说，结构无处不在，结构是由许多节点和联线绘成的稳定系统。毕业论文数学中最基本的就是概念结构，它们之间的联系组成了知识网络的结构，剖析高等数学的知识结构，有助于加深对高等数学的理解。由于理解是学习数学的关键，学生可以通过对数学知识、技能、概念与原理的理解和掌握来发展他们的数学能力。从认知结构，特别是结构的建构观点来看，学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能够组织起适当的、有效的认知结构，并使其成为个人内部知识网络的一部分，那么这才是理解。而其中所需要做的具体工作，就是需要寻找并建立恰当的新、旧知识之间的联系，使概念的心理表象建构得比较准确，与其它概念表象的联系比较合理，比较丰富和紧密。在学习一个新概念之前，头脑里一定要具备与之相关的储备知识，它们是支撑新概念形成的依托，并且这些有关概念的结构，是能够被调动起来的，使之与新概念建立联系，否则就不会产生理解。所以要使新旧知识能够互相发生作用，建立联系，有必要建立一个相应的数学结构，以加强对基础知识的理解。布鲁纳的认知结构学习论认为，知识结构的学习有助于对知识的理解和记忆，也有助于知识的迁移。在微积分的学习中，通过对其结构的剖析，使学习者头脑中的数学结构处于不断形成和发展之中，并将其发展的结构与已形成的结构统一起来，以达到对数学知识的真正理解。
1高等数学内容的结构特点
高等数学以极限思想为灵魂，以微积分为核心，包括级数在内，它们都是从量的方面研究事物运动变化的数学方法，本质上是几种不同性质的极限问题。连续性质是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量(偏增量)与自变量增量之比(差商)的极限；一元或多元积分都是和式的极限，而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数的有关整体性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；广义积分把无穷级数与积分的内部沟通起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在的依赖转化关系。
2如何利用结构加强理解
2．1注重整体结构理解
当代著名的认知心理学家皮亚杰认为“知识是主体与环境或思维与客体相互交换而导致的知觉建构，硕士论文知识不是客体的副本，也不是有主体决定的先验意识。”虽然现今的教材基本上按一定框架编写，但其中相关的知识点要在学生的头脑中形成一个网络，并达到真正理解，还需要一个很长的过程，在这个过程中需要师生的共同努力。在教学中教师应将数学逻辑结构与心理结构统一起来，把学生看成是学习活动的主体，引导学生根据自己头脑中已有的知识结构和经验主动建构新的知识结构。心理学家J．R安德森认为：通过多种方式应用我们从自己的经验中得到知识，认知才能进行。理解知识的前提是理解它如何在头脑中表征的，这个过程主要表现为学生对概念的理解和掌握，在此基础上再加以运用，达到更深意义上的掌握。由于高等数学具有清晰的数学结构，因而其相关知识学习中也充满了知识的同化过程。在高等数学知识结构中，微积分建立在极限的基础之上。因此在高等数学中，新知识获得要依赖于认知结构中原有的适当观念，同时新旧知识还必须要有相互作用，即新旧意义的同化，才能形成高度分化的认知结构。如微分是差商的极限，积分为微分的逆运算，而定积分则为和的极限，只有将这些新旧概念在头脑中不断同化作用，才能形成新的高级知识结构网络，才能加强对相应数学知识的真正理解。这个过程实际上是一个内部认知过程，它要求学习者要有积极主动的精神，即有意义学习倾向；同时还要在学习者的认知结构中找到适当的同化点。学生的认知结构是从所接受的知识结构转化而来的，因此教学是一个动态的过程。
转贴于2．2注重结构中的概念理解
数学结构是有许多个结构所组成的，而个别的概念一定要融人其它概念，合成的概念结构才有用。数学中的概念往往不是孤立的，它们之间存在着一定的联系，理清概念之间的联系，既有助于数学结构的建立，有助于新的概念地自然引入，从而有助于对数学知识的理解与掌握。在微积分这部分内容中，多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、方向导数这组概念之间的联系，与一元函数中的极限、连续、偏导数、微分概念之间的联系，这两者之间既有相同之处，又有不同之处，而且每个相对的概念之间又存在一定的联系与区别，多元函数中许多微分概念是在一元函数基础上的推广与发展，它们是密不可分。积分学中的定积分、重积分、二类曲线积分、二类曲面积分之间也存在着类似的关系。通过联想，可以从二维空间进入到三维空间，直至到更多维的空间，从有形进入无形，从现实世界进入虚拟世界，这样步步渗入，步步构建，不断引入新概念，不断更新组建数学结构，使学生头脑中的数学结构不断更新，不断完善，从而达到对知识的真正理解与掌握。
2．3在教学中利用数学结构加强学生的数学理解
教师对数学结构的理解对学生建立起自身的数学结构起着不可缺少的作用，医学论文只有理解数学结构，才能领会到数学逻辑结构所隐含的精神思想，才能建立自己的数学结构，才能理解数学。首先，在数学中利用高等数学结构的纵向与横向联系，有意识地帮助学生建立自己的知识结构，如在利用求曲边梯形的面积来引入定积分的概念时，其基本思维方法是：分割、近似代替，求和、取极限，最后得出定积分的概念。而这一方法同样可解决求曲顶柱体的体积、空间物体的质量、曲线段的质量等问题，区别仅在于取极限时趋向于零的元素不同而已。在具体每一章的讲解中，要着重介绍此章知识的数学结构中的内在联系及其本章的关键与核心的处理方法，使学生能够抓住本质，真正做到变被动学习为主动学习，主动建构自己本章的数学结构，并能用框图展现出知识间的内在联系，只有这样才能提高学生学习高等数学的兴趣和积极性，增加对高等数学知识的理解，提高高等数学学习的质量。帮助学生建立自己的数学结构，也有利于培养学生的思维能力、归纳能力、分析问题、解决问题的能力，还能促进其自学，调动和增强学生学习高等数学的信心和自觉程度。
[参考文献]
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[2]李士琦．pme：数学教育心理[m]．北京：高等教育出版社．
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高等数学与高中数学篇4
【论文摘要】数学教育是一个完整的科学体系，中学数学与高等数学是有密切联系的，高质量人才的培养必须靠两者的相互衔接和共同努力。本文通过讨论高等数学与中学数学课程的衔接问题，提出通过数学教学培养学生分析问题、解决问题的能力及实现数学的价值是十分重要的。
高等数学是自然科学和工程科学的基础。一方面，高等数学能为后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。另一方面，通过学习高等数学，可逐步培养学生具有初步抽象概括问题的能力，一定的逻辑推理能力，比较熟练的运算能力，综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力。扎实的数学基础及数学思维方法的运用是学生成才必备的素养。在高等数学的教学中，发现许多理科进校的学生觉得很多内容好像已学过。但是高等数学与初等数学相比，对学生的要求却有很大的不同，对数学的定理、概念的叙述及分析更加深入、更加严密，不仅要求学生熟练掌握最基本的运算，而且要求学生具备分析问题、解决问题的能力。这也是大部分学生学习高等数学的一个难点，因而怎样在中学的基础上讲授高等数学，以便很好引导学生适应这种转变和要求值得研究。笔者就该问题谈一些看法，不妥之处，敬请指教。
一、深入调查，摸清情况，循序渐进
首先应研究中学教材，了解学生的实际情况。许多学生数学的运算能力是不错的，但学习数学的方法不够科学，他们往往是死套公式，背结论，忽视了每一个定理、公式适用的条件和范围。超出了这些限制，公式就完全不能应用。还有的学生表达能力较差，简单的证明题说不清楚，能够简洁扼要叙述的不多。考虑到学生逻辑思维能力的形成与发展是一个循序渐进的过程，只有呈现思维形成的轨迹，才能便于学生操作，引导学生逐渐获取思维的方法，进而实现内化，强调形成性。要掌握一个数学概念本来就不容易，因此我们不能要求学生碰到一个新概念就能深刻理解，可以从初步认识到熟练掌握循序渐进，然后通过多次反复实践，逐步提高。例如高等数学中“导数”这个概念，许多学生在中学已学会了求导，而且有部分学生对一些简单的求导运算相当熟练，但可以说绝大部分学生对“导数”这个概念十分模糊。为了能正确理解导数是什么，在讲概念之前先从几个学生非常熟悉的例子中，例如变速直线运动的质点的瞬时速度问题和曲线的切线问题引申出导数的概念，使学生对一个抽象概念有一个直观的认识；为了能对它有个更巩固深刻的理解，在求分段函数的导数时特别强调分段点必须用导数的定义求，有相当一部分学生求分段点的导数是利用导函数的极限去求的，即他们认为limxaf'（x）就是a点的导数。但我们可以举一个简单的例子，设函数为f（x）=x2sin1x，x=00，x=0，用导数定义有，f'（0）limx0x2sin1xx=limx0xsin1x=0得在x=0点可导。但又发现用公式f'（0）=limx0f'（x）=limx02xsin1x-cos1x极限不存在，结论x=0点不可导。从矛盾的结论让学生先发现问题，再让他们寻找问题的根源，最后得出结论是：忽视了公式适用的条件，而引起了错误。其实用f'（x）的极限去计算某一点的导数，需要两个条件：其一要求f（x）在a点连续；其二要求limxaf'（x）极限必须存在。当f（x）在a点不连续时，可得f（x）在a点必不可导，而当第二条件不满足，即limxaf'（x）不存在时未必不可导。前面例子就说明这一问题，从中使学生懂得不仅要熟练计算出导数，而且要理解导数的真正含义。
二、明确基本要求，抓重点和难点
考虑到学生在高中已具备一定的数学知识，如第一章中许多概念在中学时已学过，因此课堂上对已掌握的内容可不讲或只是总结一下。对已学过但未能掌握好的内容，讲课时应尽量避免与中学重复，可以从不同方面去阐述，或先提出一些问题，引导学生去思考，激发他们的兴趣，然后再把问题讲深讲透，加深学生对某些概念的理解，这样教学的效果会好些。如许多学生对极限这个概念只有一个很初步的认识，往往错误地说成：“变量与某一常量之差越来越接近与零，称这常量就是该变量在变化过程中的极限。”要使学生认识到这句话的错误可举一个例子，如xn=1+（-1）nn，显然有limn∞xn=0。但它没有满足越来越接近于零的要求。又如许多学生不能正确区分“越来越接近”和“无限接近”的含义，也可通过例子xn=1n，得limn∞xn=0，但当n+∞时，1n与-1也越来越接近，我们能否说-1是数列1n的极限呢？显然是不正确的。所以要真正理解这个概念，一定要真正理解极限这个概念所描述的接近程度，使学生对极限有更深一层的认识。再如学生对极限的四则运算有了一定的了解，但他们往往只能解决一些简单的极限问题，而对于稍复杂点的题目就无从着手。存在这一问题的根本还是在于死套公式，没有真正理解公式所使用的条件。
三、培养学生自学能力，引导学生改进学习方法
自学能力是每一个大学生必备的能力之一，授人以“渔”。因材施“导”，努力教会学生自学，培养自学能力，是教之根本。开始时可以列出自学指导提纲，引导学生阅读教材，怎样读，怎样的疑点和难点，怎样归纳，然后逐步放手，学生逐步提高。使学生课前做到心中有数，上课带着问题专心听讲，课后通过复习，落实内容才做习题，这样能使学生开动脑筋，提高成绩，而学生有了自学习惯和自学能力，就能变被动为主动学习。
引导学生养成课前预习的习惯。高等数学课堂容量大，知识点多，有时一节课便要学习几个定义、定理、公式，学生若不进行课前预习，便很难跟上教师讲解，也难保证听课的针对性。事实上，学生做好课前预习，真正做到带着问题听讲，可以明显地提高教学效率，也就能较快适应强度较大的高等数学学习；引导学生学会听课。学生在课堂上必须专心听讲，特别是教师对核心概念的介绍、定理的分析、典型例题的讲解，同时要善于独立思考，归纳总结出解题的数学思想和方法，找出解题的一般规律和特殊规律，最后还应适当作些笔记或批注，以提高听课效率；引导学生培养自我反思自我总结的良好习惯。高等数学概括性强，题目灵活多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行认真消化，归纳总结。为此，在每章结束时，我们应帮助学生进行自我章节小结，在解题后，积极引导学生反思解题思路和步骤，思一题多解和一题多变，加深对概念和知识的理解，掌握数学的基本思想方法。
参考文献
[1]余立.教育衔接若干问题研究[m].上海：同济大学出版社，2003.
高等数学与高中数学篇5
【关键词】高中数学不等式高考试题教学策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2013）10-0108-01
近些年来，新课改进行的如火如荼，高中数学课堂改革也得到了普遍的开展，新课程改革是的重点环节就是课堂教学的改革，高中数学新课改明确要求教学过程要充分的尊重学生的主体地位，教师要关注学生的发展，并根据学生的兴趣爱好与实际情况制定好科学合理的学习计划，改善教与学的方式，让学生能够积极主动的投入数学学习中。不等式是高中数学教学的重要组成部分，在问题的解决中也有着十分广泛的应用范畴，是数学基础理论的主要组成部分，是解决数学问题的有利工具，在传统的研究中很多教师往往将研究重点放置在不等式解法、性质与证明中，未设置好相应的情景，难以达到既定的教学目标，因此，对不等式教学进行改革显得十分必要，下面就对高中数学不等式高考试题分析，并探究出相应的教学策略。
1.不等式在高中数学教学过程中的重要位置
不等式是基础理论的重要组成部分，也是刻画日常生活、现实世界不等关系的数学模型，是研究数量关系的必备知识，在高中数学中占据着举足轻重的位置。不等式与函数、数、三角、式、方程等教学内容有着极为密切的关系。如在研究函数时，常常会遇到对数真数大于0、分式分母不为零等不等式关系；在解决函数最值、定义域、单调性，数列前n项最值，空间线面、线线、面面距离与夹角范围，概率范围等都需要用到不等式。可以看出，不等式与充分必要条件、集合、数列、函数、解析几个、方程、立体几何等知识都存在交汇点，在整个高中数学的领域中有着十分广泛的应用范围。
此外，通过不等式的教学，也能够很好的培养学生的数学思想以及数学素养，数学思想起着重要的桥梁作用，也是培养学生思维素养的关键性因素。不等式的教学涉及到分类转化、树形结合、转化、函数与方程的思想。举例来说，通过平面区域与二元一次不等式的教学能够解释不等式的几何意义，让学生充分的认识到不等式的质，发展对树形结合思想与集合思想的认识；通过分类划归的教学能够很好的培养学生的观察分析能力、归纳总结能力、动手能力、抽象概括能力以及逻辑思维能力，继而实现数学思维的全面提升。
2.高考试题中不等式的考查分析
不等式是解决数学问题的重要工具，也是高考的重点与热点，考查点一般以“函数为背景”、“实际为背景”，不仅会考查到不等式的基本技能、知识与方法，还会考核学生的逻辑推理能力、测试运算能力以及分析问题和解决问题的能力。在时代的进步以及教育的发展之下，对于不等式知识点的考查也发生了一些变化，不等式一般不会以单独命题的方式出现，而会融合至其他题型中，分值约为10分。考查学生对不等关系的感受、建立与处理，降低了对性质阐述、证明、推导的技巧。就目前来看，关于不等式的考查大多为综合性的试题，填空题、选择题、不等式解集以求最值为主，解答题大多为不等式与函数、数列、导数结合的综合试题，题目的广度、深入也不断的提升，客观题主要考查线性规划与不等式的解法，这些问题既体现了数学思想、数学方法、数学知识的培养，也体现了优化思想的重要性，在实际的教学过程中应该予以必要的重视。
3.高中数学不等式的教学策略
在新课改理念的指导下，数学教学的本质已经发生了一定的变化，教学是一种沟通与创新的过程，不仅需要将知识传授给学生，更应该培养学生分析问题、解决问题的能力，让学生能够掌握相关的解题方法。在不等式的教学过程中，应该将教学重点放置在学生空间想象能力、数学运算能力、实践能力与思维能力的培养上，设置好相应的教学情景，加强对相关知识的组合、迁移与融合，将不等式与其他的数学知识相结合，实现数学思想的提升。具体的策略包括以下几个方面：
3.1从生活出发，提升学生解题的积极性
数学知识具有联系性与系统性的特征，不等式与现实生活与产生有着密切的联系，学生在初中阶段已经接触过基础的不等式知识，因此，在教学时，应该以学生现有的认知为出发点，制定好循序渐进的教学方案，找到初中与高中教学内容的衔接点，为此，可以设置好一定的教学情景，将实际的问题进行抽象化处理。在日常生活中，有着大量的不等关系，人们常常利用高矮、大小、长短、轻重、不小于等来描述数量不等的关系，例如，限速40km/h的路面，司机在行驶时，速度v应该不超过40km/h，用不等式表达就是v≤40km/h。将不等式生活化就能够让学生充分的意识到客观世界中存在的不等关系，理解不等模型的重要性以及应用价值。
3.2注重解法的传授，提升学生的数学思维能力
不等式的解题是一种综合运算能力，学生只有掌握这项运算能力，才能创新性的解决问题，为此，教师在教学过程中应该将不等式的解题放置在大环境中，加强与方程、三角、函数、解析几何、数列、立体几何知识之间的联系。
3.3注重推理论证过程的传授，培养学生的思维能力
在实际的教学过程中，应该采取科学的教学方式让学生体会到不等式中蕴含的树形结合思想，提升学生的抽象思维能力与逻辑思维能力，举例来说：
某地区要建立一个大型的长方型蓄水池，泳池容积为4800m3，深度为3m，若池壁1造价是120元，池底1造价是150元，那么怎样设计的造价最低，最低造价是多少？
解题方法：假设水池地面一边边长为x，总造价为y，那么
因此，将蓄水池设置为边长为40m的正方形时，总造价最低，为297600元。
4.结语
总而言之，不等式是高中教学的重要组成部分，在实际的教学过程中，教师必须要尊重学生的主体地位，针对各部分教学的内容，设计出与生活联系的不等式问题，提升学生的综合数学水平，提升学生的思想能力，这样才能够提高学生的学习效率，也能够为其他知识的教学奠定良好的基础。
参考文献：
[1]刘楚火召.不等式的证明[J].数学通讯.2000（13）
[2]郑兴明，陈应先.高考不等式综合试题考点解析[J].数学教学通讯.2004（S6）
高等数学与高中数学篇6
培养高素质创新人才是教育工作者追求的一个重要目标，研究型数学教学是实现这一个目标的有效途径，围绕一个或一类典型问题，在探索中学习，在学习中探索研究，对创新能力与全面素质提高颇有益处。通过对当前高等数学教育中存在的弊病进行分析，并对如何改进提出相应的对策，供数学教育工作者思索探讨。
一、当前高等数学教育中存在的弊病
一是教学实践中，过于偏重于演绎论证，把学生的注意力都吸引到逻辑推理的严密性上去了；二是课堂上讲的基本上是逻辑，是论证，是定理证明的过程，而不是发明定理的过程，也不是发现定理证法的过程；三是课上讲的东西都是成熟的、完美的，不讲获得真理的艰苦历程，有时有意回避问题，掩盖缺陷，因而学生获得的是片面的知识；四是在教学与教材中，常常是见木不见林，细节多，思索少，见不到本质，这一定程度上失去了“真”；五是割断了数学与哲学、数学与艺术、数学与自然的联系，使学生见不到各学科间的联系与相互作用，教学方法与列举的实例缺少联系；六是重理论、轻应用的现象普遍存在。众所周知，高等数学在我们所知道的和所能涉及的领域有着成功的应用，非常遗憾的是，这些应用目前国内几乎所有“高等数学”教科书中很少有所有体现，为了说明数学定义、定理的实际背景仍采用古典几何和物理的相关知识作为应用实例。学生学习高等数学仅仅根据教材所举的理想化的例子，很难欣赏到高等数学这门课的精华和真正魅力。此外，还存在着教育观念和教学方法等方面的问题，教学过程中普遍缺乏对学生的启发性，忽视对学生科学探讨精神的帮助和鼓励。
二、高等数学教育改革的应对策略
1.重视数学史研究成果在教学中的应用
随着数学教育研究的现代化发展，数学教育思想已发生了重大的转变。培养学生的首创精神，克服数学教育的各种障碍，重视数学思想方法和传播已成为数学教育界的共识。而所谓重视数学思想方法的传播，其本质就是要求我们重视数学史的研究在数学教育中的作用。
2.通过形象生动的例子，创设新异的情境，激发学生学习数学的兴趣和热情
兴趣和爱好是最好的内动力，数学教师在教学中若能联系学生的实际，经常有选择地介绍一些形象生动的数学典故、趣闻轶事和数学进展的信息，对学生常能够起到因势利导和催人奋进的作用。
例如：著名的数学家苏步青教授在中学学习时最喜欢看历史书籍，但在杨霁朝、洪氓初等人的教育下，使他爱上了数学，后来学校来了一位美国留学回来的数学博士姜立夫先生，有人恭维姜先生的学识渊博，姜先生却说：“数学这门学问好比一株树，我只学到了一张叶子”。这番话给年轻的苏步青以十分深刻的影响，从而立志数学事业，探索思维王国的奥秘。
广大的数学教师经过长期的教学实践，根据人们的心理特点知道，当人的大脑接触新异刺激时，大脑皮层会出现优势兴奋中心，这时的大脑处于紧张而愉快的状态，这时的教学效果最好。
例如：在讲《定积分与不定积分的关系》时，我们知道，原函数概念与作为积分和极限的定积分概念是从两个完全不同的角度引进的。那么它们之间有什么关系呢？提问学生，让学生有充足的时间进行思考，然后教师从①变上限的定积分；②变上限定积分与原函数两方面进行讲解，最后得出牛顿─莱布尼兹公式。这个公式表明，要求已知函数f（x）在区间［a，b］上的定积分，只需要求出f（x）在区间［a，b］上的一个原函数F（x），并计算它由端点a到端点b改变量F（b）－F（a）即可。这样就使定积分的计算简化，从而使积分在各个科学领域内得到广泛应用。这样就能引导学生自觉学习及掌握好定积分。
3.将数学建模思想和方法融入高等数学教学中去
越来越多的人认识到高技术本质上是数学技术，21世纪是科学和工程数学化的世纪，是否具有良好的数学基础以及对数学建模的掌握对于现在的大学生在毕业后能否在激烈的竞争社会中立足并作出创新的成果是至关重要的。因此，怎样让所有的大学生都能够接受一定的数学建模的教育和实践就成为一个很迫切的问题，这也是大学数学教育改革的重要组成部分。
如在讲闭区间上连续函数的性质时，可讲下例。
问题：一人早6：00从山脚a上山，晚18：00到山顶B；第二天，早6：00从B下山，晚18：00到a，问是否有一个时刻t，这两天都在这一时刻到达同一点？
举这样一例，让学生学到一定的数学建模思想和方法，还将提高学生学习数学的积极性和主动性。如果我们在数学教学中，随时注意引进建模思想，大学生的整体数学素质和创新意识将大大提高。
4.讲述数学与各种文化的交互影响，从中认识到数学是认识当今世界的一把大钥匙
高等数学与高中数学篇7
关键词：高等数学概念教学思想渗透应用能力培养
《高等数学》是各大院校非数学专业学生的数学类主干课程。一直以来，在高等数学的教与学中，存在若干误区。一方面，教师在讲台上不遗余力，全身心地投入。另一方面，众多学生抛出了数学无用论的语调，认为学习数学根本就没有什么用途与前途，对日后的工作、就业、生活无太多的帮助与作用，认为大学数学、高等数学不需要花太多心思与精力去学习，因为其离自己很远，更有学生形成了学习高等数学无用论的错误观念。
数学建模在近几十年的应用越来越广泛，是数学知识在各个领域运用的最典型的体现。在抽象、严密的数学理论知识与实际应用的一些问题之间架起了桥梁，起到了纽带的作用。数学建模的运用反映了数学的各科知识，又解决了实际问题。越来越多的教师在各个基础学科的教学中开始渗透与运用建模的思想和方法。著名的院士李大潜说过，要将数学建模、数学模型的一些理论、方法、观念、思维和大学数学的一些课程相结合，相融合、相渗透。安排具体的实践课程，构建具体的实践案例应用于实际教学过程。这对于学生提高课堂的参与性、互动性、主动性，对于学生在快乐、愉悦、实际的环境中体会数学的美、数学的乐趣、数学的应用价值，对于学生通过数学与生活的实际结合领会数学知识、学习高等数学相关内容，由此培养学生解决实际应用问题的能力有非常大的促进与推动作用。下面将分类别从几个方面说明数学建模思想在高等数学各个知识点领域的渗透与运用。
1.在高等数学的概念教学中渗透数学建模思想
高等数学的概念教学是大学数学教学中的难点与重点，大学数学学习不同于中学阶段的数学学习，中学数学教学侧重于理解，需要大量的练习辅助。而大学数学教学很多知识点的学习，更侧重的是对于概念的理解与运用，掌握与延伸。譬如，高等数学中的一个模块线性代数的学习，线性代数的线性相关性、线性无关等概念，更侧重的是定义的掌握与性质的理解。而这些，在传统的教学课堂上，学生是不太容易理解和掌握的，甚至学生有的时候不知道你在说什么，讲什么，为什么。因此，具有实际背景的实践与实际应用实例会让学生更有兴趣，对于所学的知识有求知欲，特别是如果能在学习环节穿插或引用这些模型的思想，那就更是恰到好处，事半功倍。
举个实例：在学习介值性定理的时候，对于连续函数，如果在一个连续的区间端点处的函数值异号，则在其区间内部一定存在一个点，这个点的函数值等于零。数学分析或者高等数学以至考研入学试题中经常会出现运用介值定理（或称根的存在性定理）命题。可是很多同学在学习的时候会问：介值性定理到底有什么用，除了能用来解题外，在实际生活中有应用吗？在经典的数学建模教学中，有一个模型：椅子能在不平的地面上放稳吗？这个模型运用的是基本的函数思想，将椅子能在不平的地面上放稳的问题转化为一个与实际应用密切相关的数学问题，最后运用函数的介值性定理解决问题。这就是一个非常好的在日常的概念与知识体系教学中融入数学建模思想的例子。当然，并不是所有的概念都一定要附和一个相关联的数学模型，这不是我们的目的与教学的正确方法，应该有选择性地穿插、引用经典的，或者在授课过程中，根据课堂的气氛、学生反映、学生对知识掌握的程度适当、适时、适度地渗透数学模型的教学，达到有机、合理、互进式的整合。
2.在应用型知识与问题教学中渗透数学建模思想
在高等数学学习中，很多科目的学习本身就与实践有着紧密联系，譬如常微分方程、概率等的学习，我们在学习过程中本身就会接触很多实际问题。只不过这些问题或作业或练习的目的是为了教材上知识点的逻辑推理与运用的掌握。在相关教学环节，教师应该全面而充分地了解与把握教材中相关问题的应用背景，让学生了解并知晓这些问题的实用价值。对于一些本身就涉及与关联实际生活或相关应用领域的例题和习题，通过引导、通过对这些问题的实际探讨，使学生深刻体会到这其中所用的数学知识、方法和思想，同时结合各学科学生所学专业的实际问题，如物理、化学、生物、经济等学科的实际背景，渗透数学建模思想。例如在讲解高等数学的变化率的时候，可以结合实际生活中的经济现象，在经济管理专业的课程中，引入蛛网模型及相应的敏感度分析，让学生与自己的学科相联系，加深对问题的理解，进一步拓宽知识面。又如，对工科学生讲变力做功时，就要用到定积分知识的数学建模，对于管理专业的学生，在安排生产、车辆调度时要应用到线性规划模型。这样结合学生所学专业的实际问题渗透数学建模思想，使数学知识直接应用于学生今后的专业学习中，有效地调动学生学习的积极性，极大地提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
3.在教学与课后作业环节适度运用数学软件
多媒体的教学手段在现代教学中起到了不可或缺的推动作用。课堂上的多媒体教学对教师的教与学生的学起到明显的促进与提升作用。学生学习环境的改善与学习相关资源的丰富、教学的硬件的提高为我们在日常的课堂教学中或课堂之后的学生的个人学习生活中进行数学建模思想的渗透与潜移默化的应用提供了现实的可能。在国外，很多学生并不会算复杂无比的算式，但他们会娴熟地运用电脑软件辅助课后学习，在学习与软件使用的过程中发现相关的规律并更好、更深刻地理解了所学知识。如，在讲解一些导数、方程、函数、我们可以借助软件描绘相关的图形、动态演示相关的变化过程，通过这样一些建模与模型的主动渗透的意识主动性地借助于便捷、形象、生动的客观软件载体深化学习，更好地提高对实际问题的转化与解决能力。
综上，高等数学教学是大学学习数学教学中的最基础最重要的一环，学好这门基础课程对于掌握相关数学基础知识及后续课程的学习有着非常重要的作用。教学的一个重要任务是培养学生运用数学解决实际问题的能力。数学建模在建立和处理相关数学问题的过程，实际上就是将相关的数学理论知识应用于实践解题过程。任课老师应该在平时的日常教学组织管理中有意识地体现相关的数学模型、数学建模的思想，在教学过程中着力培养学生相关的数学模型意识，提高学生的兴趣，强化求知意识，潜移默化地培养学生应用数学知识的能力、实践及创造的能力。这对于培养新一代应用型大学生有很重大的现实意义。
参考文献：
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[9]刘锋.高等数学课程教学改革研究与实践――数学建模向高等数学课程的渗透与探索[J].大学数学，2004，20（4）：38-43.
高等数学与高中数学篇8
关键词：高等数学；极限数学；解题方式；内涵；探讨
中图分类号：G712文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）15-325-02
数学中极限理论主要是从产生一直到成熟的整个过程需要经历很长一段时间的发展，这是第二次出现数学危机当中所兴起的一种高效的科学的计算方式，它融合和升华了当前数学学习人的解题方式和解题经验，极限理论成为了高数解题中非常重要的解题思想和理论。国外在关于数学极限解题教学思想方面主要是使用的四元素的教学方式。四元素教学思想就是指对每一个数学的理念都可以运用图像、图形、符号以及语言表达这四种形式来呈现给学生，通过这种方式来让学生可以通过四种不同类型的角度来对数学的概念进行直观的理解和掌握。
一、高等数学教学中极限理念教学的概念和内涵
高数中的极限理论是生成与微积分在实际运用过程中所表现出来的弊端而提出的完善理念，我们也可以说极限理念是微积分理论的一种衍生物，他不不但扩增了微积分教学和积分教学的运用范围，而且在很大程度上提升了数学科学的质量，高数中的极限理论体系的健全和完善的微积分教学以及对微积分的使用为高数数学教学打下了非常坚实的理论基础。
高等数学中对课题的分析与研究是离不开对极限理念的运用和解题方式的使用，甚至在所有的数学分析与实际解题过程中，对基础性的理念都和极限理念有着不可分割的关系。在很多的数学编著当中，也经常将极限理念以及数学函数的理论当成最基本的思想方式，并且运用极限理念来对实际的数学问题进行解决，这也成为了当前高等数学中对数学问题的分析和初等数学问题分析的最大区别。
高数中极限理念可以应用在常规性的数学解题思想无法解答的数学问题上，比如瞬时的速度、曲线的长度以及曲面的面积等，使用极限解题的思维方式在变量与常量之间建立起一种有效的联系，在有限和无限之间形成一种一对一的联系，从无限的角度上来分析常量和变量相互间的关系，这种方式同样也是矛盾分析法在数学教学问题分析中的应用。极限理论不但在当前数学教学中得到了非常广泛的运用，同时对物理学的教学和研究同样也起到了非常重要的引导性作用，这个极限理念本身的思维方式的普遍性有着非常大的关系。
二、高等数学中运用极限理念解题的思路和方式
当前高等数学教学中所采用的极限理念解题的方式通常包含了以下几种方式：
1、破敛性解题方式
在对数学实际问题进行解答的过程中，首先需要判断在对这个问题在求解过程中的难易程度，在运用极限方式下不能直接进行解答的前提下，需要对求解的极限的变量进行对应的调整，依照解题的实需要来进行成倍的放大或者是成倍的减小，在放大减小之后所产生的变量通常对求解的过程是非常重要的，并且其原有的极限值与自变量的极限值通常是一样的，也就是说运用破敛型的解题方式可以具体的求出极限的值。
2、运用洛必达法则解答
洛必达法则往往是应用在于类型出现不定式的数学问题的求解当中。洛必达法则在实际的运用法则中还是比较灵活的，运用变形之后的法则也可以取得非常明显的求解效果，这种方式主要是被应用在极限求解的类型当中，对洛必达法则的使用需要注意问题是需要先对数学题目进行验证和判断是否满足对洛必达法则的使用，也就是需要先明确极限的具体类型，在题目符合洛必达法则之后方可对其进行应用。
3、等价无穷小变量方法
在高等数学的学习过程中，等价无穷小变量相对来讲还是比较常见的一种，在实际的使用起来还是比较方便和实用的，良好的灵活性在对其进行应用的同时也同样需要判断他是否满足实际使用的需要，通常只有在极限式的解答过程当中，出现相乘或者相除的因式的时候，可以用等价无穷小的变量来进行替代和解答，并且在求解的过程中不能对相加和相减的部分实施替代。
比如：在求解的时候，当时，因为的类型为，所以当分子和分母同时除以x?的时候，分子的极限值就是2，但是分母的极限为0，不能使用四则元算法则，但是依照无穷大和无穷小的相互关系可以具体的推导出，函数的倒数的极限也是0，由此可以看出函数的极限是无限大，当想x的值趋向无穷大的时候，sinx的的值就会表现出一种循环变化的状态，也不能使用运算法则。但是当x的值趋向无穷大的时候，x的倒数就趋向无穷小，此时sinx就属于一个有界的函数。可以依照有界函数和无穷小量的乘积是一个无穷小这个量的原则，可以具体的推导出函数的极限值就是0。
高等数学与高中数学篇9
关键词：高等数学；案例教学；评价方式；主动性
中图分类号：o13-4？摇文献标志码：a文章编号：1674-9324（2013）49-0206-02
高职高专的培养目标是将学生培养成高素质技能型的人才。高等数学是一门基础类的课程，一方面为学生专业课程的学习打下基础，另一方面通过这门课程的学习提高学生的综合素质，这包括应用数学的能力、情感能力等。目前高职高专的高等数学课程的发展遇到了瓶颈，主要存在以下问题：第一，作为专科批次的学生，数学基础本来就弱，尤其是采用注册入学以来，这方面表现得更加明显；第二，学生和某些相关老师对这门课程的认识不够，觉得数学无用；第三，学生学习的主动性不明显，觉得高等数学枯燥无味，没有学习的兴趣；第四，这个批次的学生学习自信心不足，在还没有开始这门课程学习的时候就将自己定位为“我学不好”。第五，传统的枯燥的绝对严谨的高等数学教学方式和态度不再适合这样的学生群体。基于这样的现状，传统的高等数学教学陷入了困境，因此我们要进行改革。学习常常是一个自动的历程，绝不是被动的接受，或一味的吸收。从根本上看来，一切学习和教学都需要激起学生学习的动机。说数学家和工程师会用到数学，或说某些怪人热爱数学，或说上大学需要数学，这些回答对于激发学生学习动机而言，都是于事无补的。因此，本文讨论该如何激发学生学习的动机和主动性。即：在教与学的过程中，充分利用学生身边的、与学生息息相关的事情，便能够收到良好的效果。综上，本文从案例教学法和评价方式两个角度，来谈一谈如何解决上述问题，让学生听的懂，积极学，主动学，以提高学生学习这门课程的兴趣。重在强调教学评价在学生的学习过程中的作用。
一、案例教学法
高等数学课程中，数学概念（比如说导数的概念、定积分的概念）的产生，都不是无缘无故的，都是一种需求的必然，或者说是有历史渊源的。许多实际问题的解决方案催生了数学概念的产生。因此利用案例讲解数学概念的方法也是非常行之有效的，并且数学概念的本质的思想就蕴含在案例以及案例的解决方案中。这里讲的案例教学法，指的是通过讲解案例的方法，让学生体会到数学有用，体会数学思想，通过生动的生活化的语言来化解数学的枯燥，就算学生零基础，也尽量让他听懂，逐步提高的他的学习兴趣。在教学过程中，通过生活化的语言，从学生身边的小事出发，让学生体会到数学在生活中无处不在，提高其学习的兴趣、主动性，树立学习的自信心。下面我以导数的概念和定积分的概念这两节课的案例为例来阐明观点和具体实施过程。
1.导数的概念——“变速直线运动的速度”。“变速直线运动的速度”是这节课的引例。学生理解了案例的解决方法，就能够搞清楚导数的概念。学生在中学接触过导数，所以在上课的过程中会存在两个问题：第一，学生认为好简单，没必要学；第二，微积分好深奥，我肯定学不会。因此，首先我们要讲这节课与中学的着重点不同，让学生体会高等数学的课堂与中学数学的还是有所区别的。接下来，“阐述变速直线运动的速度”的解决方案：首先，学生已经很清楚匀速直线运动的速度公式，通过对这个公式的提问，让学生有成就感。第二，要解释变速直线运动是速度随时间变化而变化的一种运动，它的速度是在不断变化的，所以我们有必要求某个时刻的速度也就是瞬时速度；让学生听懂每一个字眼。第三，速度该怎么求。引导学生将新问题“瞬时速度”转化为老问题“匀速直线运动的速度”。具体方法是抛出以下几个问题来引导学生得出解决问题的办法。问题一，你现在身高是160cm，下课之后会不会长到170cm；问题二，讲台上有一个讲桌，大家都知道热胀冷缩，从早晨到中午，随着气温的升高，桌子膨胀了，你有没有看出来呢？问题三，你骑一辆自行车，在公路上行走，现在的速度是10码，瞬间速度能不能提高到20码呢？当然这些问题的提出过程是与学生互动的，并且学生对这些生活中的问题很乐意去互动和思考，提高了课堂的气氛。这些问题的提出旨在让学生明白：在很短的时间里，速度的变化是很小的，速度变化很小就可以近似地理解为没有变化，速度没有变化的运动就是匀速直线运动，因此可以将新问题转化为老问题；最后引导学生用极限的知识得出瞬时速度。
同时，通过案例也能让学生体会，导数就是函数的瞬时变化率，对导数概念的理解起到了重要的作用。通过这些生活中的问题引导学生思考，学生很容易跟上思路并得出解决办法，能够让学生在学习过程中体会数学的乐趣，提高学生学习的积极性，促进学生主动思考；增强了学生的成就感和自信心，从而降低了学生学习这门课的难度；同时，这个案例的讲解，也能够为定积分概念的讲解奠定基础。
2.定积分的概念——“曲边梯形的面积”。“曲边梯形的面积”是“定积分的概念”产生的基本问题之一，也是这节课的引例。解决问题的基本思路是：（1）为什么要学；提问学生“我们学校的人工湖面积是多少呢？”这就需要求一个不规则图形的面积。学生学过很多个求面积公式，都是规则图形的，这个问题怎样解决，引起学生的思考。（2）解决这个问题的难度在哪？在于曲边是曲的。（3）化简难度的方法：把曲的变成直的，把未知的化为已知的。解决方法是提问和讨论以下两个问题：“地球是圆的，你为什么没有觉得自己生活在一个球面上？”和“若是让你站在一个篮球上会有什么效果？”这两个问题的提出旨在让学生明白：从曲线上面截取很小一段，这一小段就很接近于一条直线。这一段取的越短，它就越接近于直线。引导学生得出解决问题的第一个重要步骤：“将‘胖’曲边梯形分割成若干个‘瘦’曲边梯形”，剩下三个步骤就可以在分析的过程中水到渠成地得到。正是通过这些学生自己的亲身体会，生活中的小现象、小事例，提起学生的学习劲头，改变学生对高等数学课堂枯燥无味的看法，激发学生的学习动机和乐趣，让这门课程真正发挥其在人才培养目标中所应用的作用。
二、评价方式改革
本文所述的评价方式指的是对学生的综合素质的评价，不再单纯是一张试卷定学生的成绩的评价。本文强调的是过程学习，让学生在学习过程中得到各方面的提升。因此，评价方式改革不仅是形式的变革，更主要的是通过改革，能够让这门课发挥其应有的作用，落脚点还应该是让学生学到东西，取得实惠。针对高职高专学生的特点，改革应该能够提高学生学习的动力、积极学习。接下来以期中考试为例来阐明观点，具体实施措施：首先是内容上的改革，除了考察一些基本的知识点和方法以外，还有一些主观题，重点考察的是学生学习能力和情感能力的提高，包括诚实度、坚强度，以及认知能力等。其次是形式上的改革，采用开卷考试的形式，可以翻阅资料，教师会发现学生此时的学习效率是非常高的。最后是结果上的改革，得分不是教师一个人一支笔说了算，由师生共同决定，凡是学会的知识点全部都可以获得分数，当然没有学会的知识点不能取得加分。具体判定方法是：利用课余时间，由学生将知识点讲给教师听，一次判断学生是否学会；同时也教会了学生“一分耕耘，一分收获”，有利于学生将来用正确的态度来面对工作和社会。综上，无论是教学方法还是评价方式，都旨在解决目前高职高专学生所存在的关于这门课程的学习的问题，提高学生学习的主动性，树立学生学习的自信心，克服枯燥的高等数学的教学模式和学生学习模式，降低学生学习的难度，使其真正地通过这门课程的学习得到实惠，最终达到高职教育的培养目标。
参考文献：
[1]农汉谋.高职院校高等数学的教学现状及对策[J].教育教学论坛，2013，（17）.
高等数学与高中数学篇10
关键词powerpointmatLaB动画设计辅助教学
中图分类号：G640文献标识码：a
RealizationandStudyonGraphanimationinHighermathematics
peiQinjuan
（ChangzhoutextileGarmentinstitute，Changzhou，Jiangsu213164）
abstractComparedwithelementarymathematics，thereexistsgreatdifferencesinwaysoflearningandthinkinginhighermathematics，inspiringaweinstudents'learning.However，theconstantdevelopmentofcomputerscienceandsoftwaretechnologymakesitpossibletohaveliveandintuitiveteaching.thispaperintroducesspecificexamplesofgraphanimationbasedonsoftwareofpowerpointandmatLaBinhighermathematics，sothattorealizeitsassistantteachinginpracticeandtoimproveteachingefficiency.
Keywordspowerpoint；matLaB；animationdesign；assistantteaching
0绪言
高等数学是高等学校各个专业的主干基础课程之一，也是很多大学生进入大学后普遍认为学习最为困难的一门基础课程，其中一个重要的原因便是相对初等数学而言，其内容更加抽象，对理论的要求更高也更加严谨，从而让学生无所适从。不过随着现代化技术的不断提高，多媒体教学的引入，给我们摸索数学课堂教学新模式提供了更多的可能性。比如对于一些数学抽象定义，如极限中的任意小概念、定积分的应用中关于旋转体的体积和解析几何中各种曲线和曲面的形成过程以及变换过程等等，如果按照传统的教师讲授、黑板静态演示是很难生动形象地体现出来。而假设使用多媒体，运用powerpoint和matLaB等软件进行静态与动态的可视化设计，可以将这些变化过程及结果准确地模拟出来，化抽象为形象，使得学生能够更加直观的理解概念和所教授的内容，从而达到深刻透彻，事半功倍的教学效果。
1运用powerpoint来制作高等数学立体图形
powerpoint的很多功能操作和word差不多，但它增加了动画的设置，并且随时可以预览出动画效果，从而使得视觉上的效果更加逼真。只要运用绘图工具栏上的自选图形、曲线绘法等按钮加上定义动画等步骤，就能构成一个动态的立体图形，并且可以在制作展示的同时，把传授的知识和定义完美地展现出来。
例题1：理解圆柱面+=的定义
为了能够展现圆柱面的定义和形成过程动画，我们可以如下操作：
首先：由柱面定义，此柱面的准线在平面，准线方程为圆：+=，母线平行于轴。因此依次画出空间坐标系（组合为组1）、母线、准线（见图1a）；
其次：为了展现柱面形成的过程，先画出两个曲面，再分别选中两个曲面，填充颜色（见图1b）；
然后：将两张图1a和图1b叠加在一起（见图1c）；
最后：定义动画，这一步是确定柱面定义的立体动画效果的关键步骤。选中图形后单击自定义动画，排列好动画顺序依次为：组1、多边形1，多边形2；将单机鼠标作为启动动画按钮，预设动画效果：组1（出现）、任意多边形1（向左擦除），任意多边形2（向右擦除）。
上面四步综合起来，就可以很直观看到空间的柱面图形，而且可以形象展示柱面是由母线是沿着准线平行移动一周所形成的。
图1+=的制作
图2
2应用matLaB制作高等数学图形动画
在定积分的应用和解析几何的教学过程中，依靠老师语言描述，和黑板的静态展示是比较抽象的，也不能让学生体会整个曲面的形成过程，这个时候动画效果就凸显出来了，如果有条件可以使用3Dmax等专用图形软件的话，能将画面设置精美，但缺点是精确度不太高，并且要求老师具备较专业的知识，而matLaB却有易学也易用的特点，而且它可以方便修改参数以演示不同题目，可以说是针对性非常强的一款数学动画软件。下面我们就来看看如何用这款软件制作动画效果：
例题2：给出马鞍面=以及截痕平面=0.3的图象。
编写matLaB函数如下（如图2）：
functionmaanmian
[x，y]=meshgrid（[-3：0.1：3]，[-3：0.1：3]）；
z=x.^2/9-y.^2/9；
[i]=find（z1）；
forii=1：length（i）；
z（i（ii），j（ii））=nan；
end
surf（x，y，z）；
colormap（hsv）；
u=[-333-3]；
v=[-3-333]；
w=[0000]；
g=patch（u，v，w，’b’）；
holdon
title（'＼fontsize{12}马鞍面及其截痕'）
作出图象，可以对马鞍面有一个更为深刻的理解，在此基础上通过调整各参数可以观察各参数对图象形状的影响。
3结束语
高等数学是高等院校尤其是工科类学校开设的一门重要基础课，主要面向大一学生，这门课程对于后续专业课程的学习至关重要。本文讨论了怎样运用powerpoint和matLaB等教学软件制作高等数学教学中经常涉及的二维和三维函数图形的问题，在实践教学中证明运用动画效果和多媒体教学的其它技术能激发学生的学习兴趣，能提高数学的教学效果。而将powerpoint和matLaB以及其它多媒体教学技术更进一步地运用到教学上，这些都是后续教学和实践中可以更加努力的目标。
注：安徽省2012年度高等学校省级重点教学研究项目（2012jyxm695）
参考文献
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