高中数学向量公式总结篇1
关键词：物理；正负号；公式
中图分类号：G633.7文献标识码：a文章编号：1002-7661（2012）15-0221-01
一、学生在分辨物理中正负号常见的错误
（一）物理中的正负号与数学概念混淆
有的学生总是会受到数学概念的干扰，错误地认为正值总比负值大,如对加速度的下列三个值:al=5m/s2，a2=-4m/s2,a3=-6m/s2,不能正确地比较其大小。另外,容易把增量与正值联系在一起,错误地认为增量一定是正值，是增加量，这就造成了解题时思维上的偏差。
（二）公式中的加减号与物理量的正负号混淆
很多学生在运用含减号的公式时容易把公式中的加减号与物理量的正负号混淆，例如：在应用公式∑Ft=mv1-mv0中，当mv0为负值时,有的学生误认为公式中的减号就是该mv0的负号,所以不再用负值代入,造成错误。
学生对物理量正负号的认识和运用上的错误还有很多，总结这些错误，很多都是源于学生对众多物理量正负号的认识不够准确和巩固而造成的。下面我就接着分析物理量中不同正负号所代表的一些不同含义。
二、物理中正负号的不同含义
（一）表示方向的不同
物理学中，力、速度、加速度、冲量、动量、位移等物理矢量前的正负号均是表示方向的。正号表示方向与规定的正方向相同，负号表示方向与规定的正方向相反。规定了正方向后，可以将同一直线上的矢量运算转化为带正、负号的代数运算。例如：规定以p点为起点，向右的位移S1为正，S1=6m，S2=-9m时。我们就不能说S2S1，负号只用来表示物体的位移是向左；而正号则表示物体的位移是向右。再如：简谐振动公式F=-kx中的负号表示回复力F的方向总是与位移x的方向相反。
（二）表示大小
前面我们说了矢量中正负号常见的意义，而在重力势能、电势能、电势、摄氏温标等物理量前面出现的正、负号则表示相对零点大小。它们的量值大小只具有相对意义,就像数轴上的数一样.表示相对零点的差距.它们的零值不等于“无”。例如：在重力场中，物体在a、B两点的重力势能分别为epa=6J，epB=-5J，表示物体在a点的重力势能比参考平面（零重力势能面）高6J，在B点的重力势能比参考平面低5J，即epa>epB。再如：t=0℃不等于无温度,U=0V不等于无电势.它们的正负表示比零值大或小的意义,这类物理量的正负值可用于比较大小,即正值总比负值大。
（三）表示特定含义的正、负号
在物理教学中有一类物理量的正、负号是用来标记一些特定的性质的，表示相反的含义。如：
（1）点电荷中的正负号只表示Q1与Q2为两种性质相反的电荷，Q1为正电荷，Q2为负电荷。这和人分男女、色有黑白是一个意义。
（2）F1对物体做功w1=8J，力F2对物体做功w2=-8J，这不能比较F1和F2的大小，只表示F1对物体做正功，即F1为动力；F2对物体做负功，即F2是阻力。
（3）有一个运动的物体，若动能的增减量ek=ek2-ek1=5焦耳，表示在这个变化过程中，该物体的动能增加了5焦耳，若动能的增加量ek=-5焦耳，则表示在这个变化过程中，该物体的动能减少了5焦耳,这时的正负号则表示物理量的增、减。
三、解题中正负号的具体运用
物理量中正负号出现较多，表示的物理意义差别也较大,当物理量引入公式运算时到底要不要把符号带入，何时需要带入，这成了一些混淆物理正负号学生的难题。下面就对此加以归纳总结,有利于对物理量正负号的正确运用.
（1）公式中涉及加减运算时，通常应带正、负号计算。运动学公式Vt=V0+at，S=V0t+■at2及牛顿第二定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律等，应明确正、负号含义，带正、负号运算。
例：以V0=2m/s的初速度竖直向上抛出小球，求小球2s末的速度和2s内的位移。g=10m/s2.
解析：取V0方向为正方向，由速度公式Vt=V0+at代入V0=2m/s，a=-g=-10m/s2，t=2s有Vt=-18m/s，负号表示Vt方向与V0相反，即竖直向下。又由位移公式S=V0t+■at2，S=2×2-12×10×4=-16m负号表示位移方向与V0相反，即小球在抛出点下方。
（2）有些公式中只有物理量的乘除运算，运算结果不受正、负号影响，可按绝对值运算，再由题意确定结果中符号的含义。
高中数学向量公式总结篇2
关键词：平面向量；数形结合；向量法；教学体会
现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。
一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算
（一）、几何运算
本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。
（二）、代数运算
1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。
（三）、坐标运算
在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。
二、教学内容、要求、重点与难点
（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。
1、平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有:向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。
2、平面向量的坐标运算,联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有:平面向量的坐标运算(5.4节),向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。
3、平面向量的应用,具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理,余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。
（二）、教学要求：
1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加法和减法。
3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。
7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。
（三）、教学重点
向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。
（四）、教学难点
向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。
三、本章的特点
教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。
1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由a地到b地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会,也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。
2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数
，从而给了我们一种新的数学方法——向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。
4、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了"实习作业",通过实际测量,使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。
四、教学体会
依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：
1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。
2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。
3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。
4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题
5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别；理解解三角形与三角函数的联系；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。
【参考文献】
［1］人民教育出版社，人民教育出版社中学数学室编著，全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第一册（下）
高中数学向量公式总结篇3
关键词：平面向量；数形结合；向量法；教学体会
现行高中第五章"平面向量"是高中数学新增内容之一。该内容的引入既丰富了高中数学的内容，又体现了向量作为数学工具的重要性。通过利用向量去解决一些实际问题，深化了数学知识间的关联性和系统性，为更好地学好高中数学奠定了良好的基础。向量的基础知识较多，且与其他很多部分知识都有联系，如向量与函数的联系、向量与三角函数的联系、向量与立体几何的联系、向量与解析几何的联系等。因此，有必要加强对向量这一章节的进一步研究和总结。
一、从运算的角度来讲，向量可分为三种运算
（一）、几何运算
本章教材给出了三角形法则，平行四边形法则，多边形法则。利用这些法则，可以很好地解决向量中的几何运算问题，从中去体会数形结合的数学思想。
（二）、代数运算
1、加法、减法的运算法则；2、实数与向量乘法法则；3、向量数量积运算法则。
（三）、坐标运算
在直角坐标系中，向量的坐标运算有加、减、数乘运算、数量积运算。通过向量的坐标运算将向量的几何运算与代数运算有机结合起来，充分体现了解析几何的思想，让学生初步利用"解析法"来解决实际问题，也为以后学习解析几何及立体几何相关知识打下了基础，作好了铺垫。
二、教学内容、要求、重点与难点
（一）、本章教学内容可分成两块：第一向量及其运算，第二解斜三角形。
1、平面向量基本知识，向量运算。具体教学内容有:向量(5.1节)、向量的加法与减法(5.2节)、实数与向量的积(5.3节)、平面向量的数量积及运算律(5.6节)。
2、平面向量的坐标运算,联结几何运算与数量运算的桥梁。具体教学内容体有:平面向量的坐标运算(5.4节),向量加减运算、实数与向量的积运算、平面向量的数量积的坐标表示(5.4节、5.7节)。
3、平面向量的应用,具体教学内容有:线段的定比分点(5.5节)，平移(5.8节)，正弦定理,余弦定理(5.9节)，解斜三角形应用举例(5.10节)，实习作业。
（二）、教学要求：
1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加法和减法。
3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。
4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。
6、掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练运用；掌握平移公式。
7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形。
8、通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。
（三）、教学重点
向量的几何表示，向量的加、减运算及实数与向量的积的运算，平面向量的数量积，向量的坐标运算，向量垂直的条件，平面两点间的距离公式及线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，正、余弦定理。
（四）、教学难点
向量的概念，向量运算法则及几何意义的理解和应用，解斜三角形等。
三、本章的特点
教材编排的特点决定了在教学中处理本章时，有别于其它章节。
1、教材在本章处理上，充分体现了数形结合的思想。首先教材通过求小船由a地到b地的位移来引入向量，根据学生思维特点，由具体到抽象，以平面几何知识为背景。在概念、法则及例题的编辑上都尽量配了图形，并安排了较多的作图练习、看图练习及作图验证练习等，为学生积极参与教学活动提供了条件，为发挥学生学习的主体作用提供了条件，这样既抓住了平面向量的特点，又使学生通过操作性练习达到对新概念的理解。其次，本章各节的例题、练习、习题等配备量适中，可以使教学有较充分的自主空间，为教学提供了师生互动的空间，为学生提供了探究、发现与归纳的机会,也为教师根据教学目标，对教材进行再加工提供了可能。
2、利用"向量法"解决实际问题是本章的显著特点之一。向量与几何之间存在着密切联系；向量又有加、减、数乘积及数量积等运算，也有平面向量的坐标运算，因而向量具有几何和代数的双重属性，能联系几何与代数
，从而给了我们一种新的数学方法——向量法；向量法能将技巧性解题化成算法性解题，正、余弦定理的推导就采用了向量法，为以后学习解析几何与立体几何打下了基础。
4、强化数学能力是本章的另一显著特点。由于本章的向量法的精髓就是将技巧性解题思路化成算法性解题思路；利用所学知识解决实际问题的能力作为本章的重要教学要求；为了更好地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力，教材还安排了"实习作业",通过实际测量,使学生能运用正、余弦定理来解决实际问题，既体现了数学的工具作用和应用性，又从另一个方面促进了学生对知识的理解与掌握。以此来强化学生根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算，即运算能力。以此来强化学生能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明，即实践能力。
四、教学体会
依据教学内容、要求及本章的特点，根据学生认知水平和近几年的教学实践，对"平面向量"教学有如下的教学体会：
1、认真研究《考试大纲》及教学要求和目标，分析本章节特点，根据学生原有知识结构对学习本章可能会产生的正负迁移作用，有针对性地设计教学计划，组织教学过程，做好学法指导。
2、在教学中重基础知识，重基本方法，重基本技能，重教材，重应用，重工具作用，不拔高，不选偏题和难题，遵循学生认知规律和按大纲要求进行。
3、抓住向量的数形结合和具有几何与代数的双重属性的特点，提高"向量法"的运用能力，充分发挥工具作用。在教学中引导学生理解向量怎样用有向线段来表示，掌握向量的三种运算，理解向量运算和实数运算的联系和区别，强化本章基础。
4、利用解三角形的应用问题，结合教学过程进行数学建模的训练，要引导学生识记、区分和理解正、余弦定理的应用范围，会对公式进行变形；在运用公式解三角形时，会分类讨论三角形类型；指导学生在解三角形时掌握正、余弦定理的选用与寻找合理、简捷的运算途径的关系，总结出解与三角形有关的应用问题
5、强化数形结合的思想，化归的思想，分类与讨论的思想，方程的思想等；加强学生运算能力的培养和提高。引导学生理解本章平移知识与函数图像平移的联系和区别；理解解三角形与三角函数的联系；注意区分两向量的夹角与直线的夹角概念。
【参考文献】
高中数学向量公式总结篇4
【关键词】高中物理;矢量;标量;正负号
在高中物理课程学习中，由于涉及正负号的物理量和运算公式较多，其符号的规定方式又各出一辙，以前我在学习过程中常犯符号错误，所以简单梳理总结了高中物理的正负号问题，与各位同学分享：
一、常见几种不同意义的正负号
（1）表示方向。如在矢量问题中所出现的正负号均表示方向关系，例如：物体受两个力F1=2n，F2=-3n。说明F1方向与规定正方向相同，大小为2n，而F2方向与规定方向相反，大小为3n，特别应注意，不存在F1>F2（即正数大于负数）的意思。中学物理课中所学矢量如：力、加速度、动量、冲量等的正负号都属于这种类型。
（2）表示大小。例如：电场中两点a、B的电势为Ua=3V，UB=-4V，表示a点电势比零电势点高3伏，B点电势比零电势点低4V，即Ua>UB。中学物理中所学习的重力势能、电势能、电势、摄氏温标等物理量都属于这种类型。
（3）表示物理量增减。例如：动能增量Δek=ek2-ek1，机械能增量Δe=e2-e1，势能的增量Δep=ep2-ep1，Δ>0，说明该物理量增加，Δ
（4）表示相关的“相反”物理意义。例如：①功的正负表示力做功的正负。正功表示力的方向与位移方向相同，负功表示力的方向与位移方向相反。也表示能量是输入还是输出。②热力学第一定律w+Q=Δe。外界对物体做功，w取正值，物体对外做功，w取负值;物体吸热，Q取正值，物体放热，Q取负值;内能增加，Δe取正值，内能减少，Δe取负值。
（5）表示极性。例如：①正电荷、负电荷是表示两种性质相反的电荷。②示玻器当同步极性开关放在“+”位置时，为正极性同步，扳在“-”位置时，为负极性同步。
从上面可以看出，数学上的正负号，表示大于零，小于零，在物理学中则赋予了很多新的内容，如能正确掌握应用，可解决许多问题。
二、解题时正负号的处理方法
物理量的正负号表示的物理意义差别较大，当物理量引入公式运算时，有的需要带符号代入公式，有的不必带符号。总结如下。
（1）中学物理中，所应用公式有涉及加减计算的，一般都应带符号计算。如运动学中三个公式：V=Vo+at，S=Vot+1/2at2，V2-Vo2=2as，牛顿第二定律，动量定理，动量守恒定律，动能定理等等。
（2）有些公式只有物理量的乘除运算，而不包含加减运算，运算结果的大小不受各量正负的影响，可以按绝对值带入运算。如e=F/q;Ff=qvB;F=BiL;w=qU;C=Q/U等等。结果的正负依据相应规则判断即可。
（3）如果在具体解决问题时，碰到有些物理量的方向难以确定，也即难以确定其正负值。在这种情况下，可假设物理量为正值带入计算，最终以计算结果再作结论。
三、正负号运用上常见的错误
（1）忽视了矢量的方向。矢量是有方向的物理量，实际问题中，如果知量方向不明确，那么注意某一方向，而忽视了另一种方向可能性，就会造成解答不完整或错误。
例：一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1秒后速度大小变为10m/s，在这1秒内该物体的：
a、位移的大小可能小于4m;
B、位移的大小可能大于10m;
C、加速度的大小可能小于4m/s2;
D、加速度的大小可能大于10m/s2。
（2）正负号的物理意义与数学概念混淆。由于数学知识的干扰，在形成“正数大于负数”这一思维定势，所以经常会出现如下错误，如对加速度的下列三个值a1=4m/s2，a2=-2m/s2，a3=-7m/s2，而认为a1>a2>a3，不能正确地比较其大小。
（3）对物理学中“增量”的误解。物理学中常用“增量”表示物理量的变化，如速度增量，动能增量，内能增量等等。但学生常常把增量与正值联系在一起，错误地认为增量一定是正值，是增加量。对于增量为负值的情况，思维上总是不顺畅。
（4）公式中的加减号与物理量的正负号混淆。在应用公式F・t=mvt-mv0中，当mv0为负值时，误认为公式中的减号就是该mvo的负号，所以不再用负值代入，造成错误。
参考文献：
[1]林中峰.《高中物理矢量和标量中的正负号含义》.《科技风》，2013.12
高中数学向量公式总结篇5
【关键词】高考数学填空题解题思维
填空题是高考数学的主要题型之一，相比于选择题来说，填空题难度更大，因为没有可选择的选项，考生们只能通过完整的计算才能得出答案；而相对于计算题来说，填空题分值较小，但难度相当，甚至有些题目比计算大题难度更大，且其覆盖的知识面很广，题目的知识跨度也很大，相对灵活，要求考生具备良好的理解能力、计算能力和扎实的数学基础。因此，高考数学填空题成为了不少高考考生在实现大学梦道路上的拦路虎，高考数学填空题的解题思维教学也成为了教师们的教学重点。下面本文就将对高考数学填空题的解题思维教学进行探讨。
一、高考数学填空题命题趋势
根据最近几年的高考数学试卷，填空题每年的分值设置、题量、考点以及出题思路都非常类似，变化的幅度非常小。具体而言，填空题每年都拥有一定的分值和题量，分值多为每题4分，考点往往为解析几何、立体几何、数列与不等式、函数导数与三角函数、概率统计、平面向量等。由于高考数学填空题命题的相对稳定，所以我们可以推断这几个考点在今后的考题中仍是重要的。因此，高考数学填空题的解题思维教学探讨应着重关注这几个知识点。
二、高考数学填空题解题思维教学方法
根据高考数学填空题的命题趋势分析，我们得出了填空题常出的几个考点，即在解题思维教学中应着重注意的几个知识点，下面即为对这几个知识点的分析。
1解析几何。以各种曲线和图形为中心的解析几何对考生的综合能力要求非常高，因为解析几何往往是几何与代数的结合，既要求考生具有空间想象和理解能力，复杂繁多的计算还需要考生具有良好的计算能力。在高考数学填空题中解析几何常出现的考点有抛物线、椭圆、双曲线、圆锥。每个考点的考试题型都有其特点，比如椭圆往往考椭圆上的点到椭圆内、外的直线或切线的距离，在这些题目里面，重点就是牢记与椭圆有关的各种点及公式。
2立体几何。立体几何相对解析几何来说，计算量较小，但是空间想象能力的要求要比解析几何高。立体几何的考点大多涉及角、线、面，例如做添加线，计算点到面的距离。这类题目大多计算较为简单，只要考生能够理解题目的空间位置，问题就能迎刃而解。
3数列与不等式。数列与不等式是高考数学填空题中比较复杂和困难的一部分。数列包括等差和等比两种，这类题目是基础性的，只要学生牢记等差和等比的和、积公式，复杂时将题目予以一定的变化，根据公式仔细倒推或计算即可。较难的是不等式，学生往往做习惯了等式即方程而无法适应不等式的计算。不等式往往是恒等于问题，常有的题型是证明题，通常采用归纳法。
4三角函数与函数导数。函数导数是高中数学的基础，是考生必须掌握的基本工具。在函数导数中，三角函数往往会单独出现，牢记三角函数的公式和图形，将题目予以灵活变换一般即可解决。而其他函数导数则常常与其他类型尤其是解析几何的题目结合，常考的题型是求最大值、最小值、切点等特殊点，这不仅要求考生充分掌握导数的公式，还需要考生具有良好的计算能力。
5概率统计。概率统计一般是高考数学填空题中最简单的部分。概率统计往往是结合应用题，结合排列组合计算某种情况发生的概率，或是给出表格让考生先进行数字统计再进行概率计算。比如：书架上有7本书，求某两本书相邻的概率。这种题目就很考验学生的仔细程度，需要考生充分考虑各种情况，进行全面正确的排列组合，再进行概率计算。题目虽看似不难，但是如果不仔细，考生就会算错而失分。
6平面向量。平面向量在高考数学填空题中出现得较前面几类少，但这并不意味着平面向量就不重要。向量的方向性往往会被考生们忽略，而因为方向性的存在，考生在解题时往往不得要领，造成了解题的难度。考生应通过平时的练习加强对平面向量的理解和熟悉度。
高中数学向量公式总结篇6
【关键词】总线；pXini
1.总线的概念、历史和发展
总线就是各种信号线的集合，是计算机各部件之间传送数据、地址和控制信息的公共通路。总线的主要参数有：（1）总线的带宽：指一定时间内总线上可传送的数据量，即每秒钟传送多少mB的最大稳态数据传输率。（2）总线的位宽：指总线能同时传送的数据位数。（3）总线的工作时钟频率：以mHz为单位，工作频率越高则总线工作速度越快，也即总线带宽越宽。
1.1iSa，iiC，Can总线
iBm公司于1981年推出的基于8位机pC/Xt的总线，称为pC总线。iSa总线的主要性能指标：（1）24位地址线可直接寻址的内存容量为16mB；（2）8/16位数据线；（3）最大位宽16位（bit）；（4）最高时钟频率8mHz；（5）最大稳态传输率16mB/s[1]。
iiC总线产生于在80年代初。早期的iiC总线数据传输速率最高为100Kbits/s，采用7位寻址。但是由于数据传输速率和应用功能的迅速增加，iiC总线也增强为快速模式（400Kbits/s）和10位寻址以满足更高速度和更大寻址空间的需求。最近还增加了高速模式，其速度可达3.4mbits/s[2]。
Can，即控制器局域网，产生于1986年。Can的主要特性：（1）长达10Km的数据传输距离；（2）高达1mbit/s的数据传输速率；（3）可根据报文的iD决定接收或屏蔽该报文；（4）可靠的错误处理和检错机制[2]。
1.2pCi，CompactpCi总线
1991年intel公司首先提出了pCi的概念：外设部件互连标准。目前常用的是32位pCi。pCi总线的主要性能：（1）总线时钟频率33.3mHz/66mHz；（2）最大数据传输速率133mB/s；（3）时钟同步方式；（4）总线宽度32位（5V）/64位（3.3V）；（5）能自动识别外设[3]。
1994年piCmG提出了CompactpCi技术，CompactpCi技术是在pCi技术基础之上经过改造而成，具体有三个方面：（1）继续采用pCi局部总线技术；（2）抛弃pCi传统机械结构，改用高可靠欧洲卡结构，改善了散热条件、提高了抗振动冲击能力、符合电磁兼容性要求；（3）抛弃ipC的金手指式互连方式，改用2mm密度的针孔连接器，进一步提高了可靠性，并增加了负载能力[4]。
1.3pXi总线
1997年9月1日，ni了一种全新的开放性、模块化仪器总线规范——pXi。直观地说，CompactpCi+extensionsforinstrumentation=pXi。它将CompactpCi规范定义的pCi总线技术发展成适合于试验、测量与数据采集场合应用的机械、电气和软件规范，从而形成了新的虚拟仪器体系结构[5-7]。
2.pXi总线的特点
pXi应用了与CompactpCi相同的、一直被用在像远距离通讯等高性能领域的高级针-座连接器系统。这种由ieC-1076标准定义的高密度（2mm间距）阻抗匹配连接器可以在各种条件下提供尽可能好的电气性能。pXi仪器模块的两种主要结构尺寸及其接口连接器中，J1连接器上定义了标准的32-bitpCi总线，所有的pXi总线性能定义在J2连接器上。pXi机箱中的系统槽必须位于最左端，而且主控机只能向左扩展以避免占用仪器模块插槽。
除了将CompactpCi规范中的所有机械规范直接移植进pXi规范之外，为了简化系统集成，pXi还增加了一些CompactpCi所没有的要求。
（1）10mHz专用系统时钟。pXi规范定义了将10mHz参考时钟分布到系统中所有模块的方法。该参考时钟可被用作同一测量或控制系统中的多卡同步信号。由于pXi严格定义了背板总线上的参考时钟，而且参考时钟所具有的低时延性能使各个触发总线信号的时钟边缘更适于满足复杂的触发协议。
（2）触发总线。pXi只定义了8根ttL触发线。使用触发总线的方式可以是多种多样的。通过一个pXi模块可以控制同一系统中其它模块上一系列动作的时间顺序。为了准确地响应正在被监控的外部异步事件，可以将触发从一个模块传给另一个模块。
（3）星形触发。如图1所示，星形触发总线是在紧邻系统槽的第一个仪器模块槽与其它六个仪器槽之间各配置了一根唯一确定的触发线形成的。pXi系统的星形触发体系具有两个独特的优点：首先保证系统中的每个模块有一根唯一确定的触发线；其次每个模块槽中的单个触发点所具有的低时延连接性能，保证了系统中每个模块间非常精确的触发关系。
（4）槽间局部总线。pXi局部总线是每个仪器模块插槽与左右邻槽相连的链状总线。该局部总线具有13线的数据宽度，可用于在模块之间传递模拟信号，也可以进行高速边带通讯而不影响pCi总线的带宽。局部总线信号的分布范围包括从高速ttL信号到高达42V的模拟信号。
（5）兼容pCi的性能。pXi总线与台式pCi规范具有完全相同的pCi性能。其它的pCi性能：33mHz性能，32-bit和64-bit数据宽度，132mB/s（32-bit）和264mB/s（64-bit）的峰值数据吞吐率，通过pCi-pCi桥技术进行系统扩展，即插即用功能[5-7]。
3.pXi驱动开发简介
pXi总线驱动程序的编写是pXi技术开发中的必要环节，目前有多种开发方式详见参考文献[8-12]，其中DDK是microsoft出品的设备驱动程序开发工具包。该软件包中包括了有关设备驱动开发的文档、编译需要的头文件和库文件、调试工具和程序范例。选用DDK开发驱动程序，需要对windows内核以及体系结构有深刻的理解，还要参考大量的DDK开发资料，开发难度大。
winDriver是一套设备驱动程序开发组件，它的目的就是方便windows程序员快速开发出pCi/iSa设备的windows驱动程序。利用winDriver开发设备驱动程序，不需要熟悉操作系统的内核，整个驱动程序中的所有函数都是工作在用户态下的。研究者们[8～12]将以上开发工具应用中pXi驱动程序开发取得了良好的效果。
4.pXi总线的应用
近几年，无论是在网络通信领域、工业自动化领域还是测试和测量自动化领域，随着人们对标准化、开放性和技术的面向未来性认识的不断提高，pXi技术得到了越来越广泛的关注。与此同时，研究者们[8～12]利用pXi技术开发各种领域的产品已经逐渐被国内市场接纳和认同，应用气氛十分活跃。
4.1pXi在测试和测量领域的应用
在现代测试和测量领域中，无疑虚拟仪器是现在和将来自动测试技术发展的主要方向。区别于传统台式的、用电路实现的、功能固定的模拟仪器，虚拟仪器基于软件技术设计，通过计算机提供的强大图形环境和功能扩展能力，建立图形化的虚拟仪器面板，完成对仪器的控制、数据采集、数据测量和分析以及测量结果显示等功能。在测试和测量领域也处于低迷时期，pXi却异军突起，成为该领域继GpiB（ieee488）之后成长最快的标准化技术。
从技术发展的角度来看，虚拟仪器走的是两条技术路线：
（1）GpiB（1975）VXi（1987）pXi（1997），向高速、高精度、大型ate（自动测试设备）方向的发展；
（2）pC插卡（1987）并口式（1995）串口USB/Fireware（1999），向高性能、低成本、普及型系统方向发展。
而基于pXi的技术特点，3U的pXi主要应用方向将是组成便携或小型的测试、SCaDa、监视与控制以及工业自动化系统。6U的pXi主要向高采样速度、高带宽、高精度、多通道容量的中、大型ate应用发展。
清华大学利用基于pXi技术建设的实验室热工水利学测控平台，研制成功了先进的热工测量技术和热工仿真技术，完成了海水淡化等重要课题研究。
天津大学采用pXi研制的原油管道泄露远程监测系统，成功应用于胜利油田和华东输油管理局的集输管线和长输管线，取得了很好的效果。
北京航空航天大学应用pXi技术成功完成了航空发动机压气机管道声模态及非定常特性测量的数据采集和分析课题。中国科学院上海所采用pXi技术，研制成功的实验卫星的信号分析系统和整星测试系统已经投入运行。
铁科院基于pXi技术研制成功的列车调度、监控系统，已经得到应用。
西安翔宇航空科技有限公司在充分分析和借鉴国外先进ate技术基础上，采用pXi研制成功了航空机载电子设备全自动综合测试系统，已经应用机通讯、导航、仪表和机载计算机的维修测试过程。
中国空间技术研究院采用pXi研制了一系列星载计算机及其测控系统的地面测试设备，完成新技术改造任务。
北京航空航天测控公司利用pXi总线已经成功开发武器综合测试系统等综合系统；
国防科技大学atR重点实验室早已将pXi/CompactpCi总线作为开发平台。
在测试/测量领域，现在可用于pXi系统集成的模板已经超过1000种，产品相当丰富。产品的性能也得到了显著的提升，如数据采样速度已经达到2GHz，测量精度提升到了7位数字，射频测量带宽也达到了3GHz。而且pXi的性能还在不断地提高。可以预计在不久的将来，pXi可能超过甚至取代传统盒式测量仪器，占据中、低频段的高精度测量设备市场的主要份额。
pXi和VXi将在既竞争又互补中共存很长一段时间，最终pXi将取代VXi，成为主流工业标准测试平台。同时pXi将向工业自动化领域扩展，与CompactpCi形成优势互补，共同奠定未来工业自动化技术的基础。
4.2pXi在工业自动化领域的应用
目前，pXi的系统已广泛且成功地应用于汽车测试、半导体测试、功能性测试、航空设备测试以及军事应用。开放的软硬件架构，永远是各种解决方案的趋势。在工业自动化领域，pXi应用成绩显著：
唐山大学基于pXi技术研制的锅炉供热自动控制系统，成功地应用在唐山市热力总公司供热项目上，而且开发周期短，系统运行可靠；
陕西海泰电子研制的基于pXi的多通道瞬态信号测试系统，检测器件电起爆/点火瞬态响应特性，解决了石油行业中火工品器件的参数测试问题；
上海宝钢则采用了pXi研制的轧机震动纹自动监测、诊断系统，应用于轧钢厂冷轧平整机组，为指导现场操作、进行产品质量控制以及设备维护提供了科学手段；
中国科学院上海所采用pXi技术，研制成功的实验卫星的信号分析系统和整星测试系统已经投入运行。
目前主要从事pXi/CompactpCi总线工控技术研究的单位还有北京康拓、华为、716所、707所和32所等。国内在pXi总线集成方面做的比较好的单位有北京航空航天测控公司和国防科技大学。
到目前为止，pXi无论是生产厂家的数量、产品的种类和数量，还是系统应用的数量都得到了大幅度增长，越来越多的项目转向pXi解决方案。
参考文献
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[7]pXiSpecification.pXiSystemsalliance，2004.
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高中数学向量公式总结篇7
关键词：定向增发；定价折扣；内部锚启动范式；外部锚启动范式；锚定效应
基金项目：安徽教育厅人文社科重点项目（2011SK385ZD）；安徽省会计领军人才培养项目。
作者简介：俞军（1975-），男，安徽巢湖人，河海大学商学院博士研究生，副教授，主要从事金融工程与投资管理研究。
中图分类号：F270文献标识码：a文章编号：1006-1096（2012）06-0150-06收稿日期：2011-12-07
一、资料来源与研究设计
（一）样本选取与数据来源
本文以2006年5月8日至2011年5月31日在沪深两市实施定向增发的643家上市公司为研究对象，同时进行了筛选。经过筛选后，共得到符合条件的564个观测值。数据来源于winD和CSamR数据库。
（二）定向增发折扣率定义和锚定值度量
1.定向增发折扣率定义
参考现有文献，本文定义定向增发折扣率Da=（p1-p0）/p1，其中p1表示定向增发发行日前一天的股票收盘价，p0表示定向增发发行价格。根据《非公开发行股票发行情况报告书》，通常用定向增发价格相对于公告前20日均价的折扣来衡量定向增发折价。在本文稳健性测试中，定义定向增发折扣率Db=（p2-p0）/p2。p2为定向增发公告日前20日收盘价均价，p0表示定向增发发行价格。
2.锚定值的度量
2006年5月，我国打开定向增发融资闸门之始，仅有的5家上市公司定向增发折扣率分别为0.3012、0.2401、0.2874、0.1090、0.5098，其均值和中位数分别为0.2895和0.2874，两者数据差别极小，因此只需取其均值作为“静态锚a”。各锚定值的具体定义和度量标准如表1。
表1不同锚定值的定义域度量标准
名称符号数值定义静态锚aD1-0.2895初始的5家上市公司定向增发折扣率均值动态锚D2-累计动态截止前一组已经实施增发的所有上市公司定向增发折扣率均值静态锚bD3-0.2994上市公司定向增发两次以上中首次定向增发折扣率均值
（三）研究程序与模型构建
在借鉴许年行（2010）等人研究方法的基础上，本文研究设计如下：
1.首先，分析上市公司在定向增发定价中是否存在锚定效应
如果上市公司定向增发定价存在锚定效应的可能，则在初始的5家上市公司定向增发之后，其他上市公司定向增发折扣率将会围绕着（D1-、D2-）做不充分的上下调整，在统计上，各定向增发折扣率与对应的锚定值将不存在显著的差异，即（Da-D1-）、（Da-D2-）差值在统计上应显著为0。
2.其次，检验不同年度上市公司定向增发定价中锚定效应的强弱及其他影响因素
为了考察上市公司在定向增发发行价格的确定过程中还可能受到其他影响的因素，本文从股权结
表2有关变量定义一览表
变量名称变量符号变量定义及计算方法相关研究股权结构第一大股东
持股比例top1第一大股东持股数与公司总股本数之比，替代股权集中度，控制该因素对市场反应的影响。杨靖（2009）；
章卫东（2010）控制人性质top1dum实际控制人为国家时，定义为1，否则为0
增发特征发行对象identity虚拟变量，当定向增发发行对象为控股股东及关联股东时，定义为1，否则为0。章卫东（2008）增发规模Fraction定向增发股票数量与增发后公司股票总数量之比张鸣（2009）认购类型offertype虚拟变量，当定向增发中控股股东采用实物资产认购时，定义为1，否则为0。张鸣（2009）
公司业绩财务业绩Roa定向增发对应年度季末总资产报酬率财务杠杆Lev定向增发前一年年末公司资产负债率，控制杠杆水平的指标。现金持有率Cash定向增发季度末货币资金与总资产之比
公司特征未来投资机会tobinQ（非流通股数*每股净资产+流通股数*增发季度区间成交均价+负债总额）/资产账面价值独立董事比例DDR公司董事会中独立董事占董事总人数的比例行业控制industry虚拟变量，行业按照中国证监会分类标准。
构、增发特征、公司业绩和公司特征等四个方面提出如下模型：
Da-Di-=α+b1top1+b2top1dum+b3identity+b4Fraction+b5offertype+b6Roa+b7Lev+b8Cash+b9tobinQ+b10DDR+b11industry+εi（1）
其中，Di-（i=1，2）分别表示初始的5家上市公司定向增发折扣率均值D1-、截止前一组已经实施增发的所有上市公司定向增发折扣率均值D2-，其他变量含义见表2。
3.最后，分析“低折扣率组”和“高折扣率组”样本公司分别在“低静态/动态锚定值”和“高静态/动态锚定值”的基础上锚定效应的强弱及其他影响因素。
其检验模型分别如下：
Da-DLi—=α+b1top1+b2top1dum+b3identity+b4Fraction+b5offertype+b6Roa+b7Lev+b8Cash+b9tobinQ+b10DDR+b11industry+εi（2）
其中，DLi—中i取1和2，DL1—表示“低静态锚定值”0.1090，DL2-表示“低动态锚定值”，其他变量含义见表2。
Da-DHi—=α+b1top1+b2top1dum+b3identity+b4Fraction+b5offertype+b6Roa+b7Lev+b8Cash+b9tobinQ+b10DDR+b11industry+εi（3）
其中，DHi—中i取1和2，DH1—表示“高静态锚定值”0.5098，DH2—表示“高动态锚定值”。
二、锚定效应实证检验与分析
（一）折扣率锚的形成过程
表3给出了上市公司定向增发新股折扣率的描述性统计。统计数据显示，2006年5月和6月，仅有的初始5家上市公司定向增发折扣率均值为0.2895，而所有564家样本公司定向增发折扣率的总体均值为0.2781，两者仅相差3.94%，我们认为，由于定向增发股票进行融资是一“新生事物”，绝大多数上市公司管理层都缺乏对此定价的以往经验和内在信息，不能进一步找到直接可利用的参照值，无法确定“内部锚”，因此，上市公司管理层只能从外部资源取得定向增发折扣率锚值。
表3定向增发折扣率描述性统计
统计值最小值最大值均值标准差中位数样本数初始值0.10900.50980.28950.14470.287452006下-0.15110.72540.25470.16520.2426422007上0.07130.78930.41970.18560.3715532007下-0.05990.83080.38280.23610.3069562008上-0.37300.89600.28770.27510.3135542008下-0.56250.46700.05770.25620.1359322009上-0.52110.52360.20490.21610.2834432009下-0.15540.79810.32710.20910.2698672010上-0.36340.76470.21250.18180.1905592010下-0.30070.99730.27590.23400.2514832011上-0.30070.82080.19730.21010.163670总体-0.56250.89600.27810.21700.2494564注：“初始值”、“2006下”、“2007下”等分别代表2006年5月和6月5家、2006年下半年、2007上半年进行定向增发的样本公司。其他类推。
同时，随着定向增发的次数和规模不断扩大，其他上市公司管理层不仅会以“初始的5家上市公司定向增发折扣率均值”为参照点，而且还会以“截止前一组已经实施增发的所有上市公司定向增发折扣率均值”为标杆来调整对定向增发定价的判断与决策。通过图1可以看出，静态锚a是固定不变的，自始至终为0.2895；动态锚从2006年底开始存在不断上升的趋势，在2008年初达到高峰点后出现不断下降的趋势，到2008年底波动幅度开始逐渐很小，趋于稳定，几乎与静态锚a重合。
通过图2可以看出，我国上市公司定向增发过程中定价折扣率大多集中在静态锚a附近，具有群聚现象，且围绕静态锚a上下小幅波动，说明锚值的锚定作用是客观存在的。以静态锚a0.2895为界，定向增发折扣率低于静态锚a的有336家上市公司，其中245家高于“低静态锚a”（0.1090），占72.92%，具有明显向上调整的趋势；定向增发折扣率高于静态锚a的共有228家上市公司，其中160家低于“高静态锚a”（0.5098），占70.18%，具有明显向下调整的趋势。
图1不同锚定值的变化趋势
图2定向增发折扣率分布图
（二）折扣率锚定效应的检验和分析
通过表4可以看出：
1.上市公司定向增发折扣率与“静态锚a”、“动态锚”之间的差额（Da-D1-）、（Da-D2-）在统计上总体显著为0，说明我国上市公司在定向增发定价过程中，确实存在明显的锚定效应，即上市公司管理层会以“初始的5家上市公司定向增发折扣率均值”和“截止前一组已经实施增发的所有上市公司定向增发折扣率均值”为锚定值进行定价决策。此后，随着定向增发新股的上市公司数量不断增加和对定向增发融资规制的认识程度加深，公司管理层会进一步考虑以“截止前一组已经实施增发的所有上市公司定向增发折扣率均值”作为定价参考点。因此，静态锚a和动态锚将同时存在，影响公司管理层定价决策。
2.各半年度定向增发折扣率与静态锚a、动态锚之间差额（Da-D1-）、（Da-D2-）在统计上都基本显著为0，但2007年上半年和2008年下半年有所例外。在2007年极端牛市行情中，投资者普遍存在着过度乐观情绪，上证指数和深证成指节节攀升，个股价格也不断创出新高，从而使定向增发折扣率偏高于正常水平。在2008年极端熊市行情下，投资者普遍存在着过度悲观情绪，上证指数和深证成指受到重挫，个股价格也不断走低，从而导致定向增发折扣率偏低于正常水平。虽然在极端的市场态势下，投资者情绪在一定程度上有所影响，但是，从总体而言，静态锚a和动态锚在公司管理层折扣定价决策中仍然起着主导作用。
通过上述检验，可以发现上市公司管理层在定向增发新股定价时主要受到静态锚a和动态锚的影响。
（三）折扣率锚定效应强弱的分析与检验
1.各变量之间相关关系分析
我们通过SpSS17.0得出所有变量的pearson和Spearman相关系数检验结果。相关系数矩阵中对角线右上方是皮尔逊（pearson）检验结果，左下方是斯皮尔曼（Spearman）相关检验结果。可以得出所有解释变量之间相关系数都在0.4640以下，说明不存在显著相关性。通过对模型的多重性共线性诊断显示，各变量的“方差膨胀因子（ViF）”最大为4.6285，说明模型不存在共线性问题。限于篇幅，变量的相关系数矩阵表不再列示。
2.不同年度的锚定效应强弱的分析
运用模型（1）可以得到基于静态锚a和动态锚的模型估计结果，见表5。
表4锚定效应的分析结果
年度均值D1—D2—均值是否显著为0检验t检验（Da-D1—）t值（Da-D2—）t值非参数wilcoxon检验（Da-D1—）Z值（Da-D2—）Z值2006下0.28950.28950.85780.8578-1.214-1.2142007上0.28950.25841.32076.326***-0.405-5.069***2007下0.28950.34392.0252*1.2343-0.405-0.5872008上0.28950.35790.98531.8755-1.023-1.0292008下0.28950.33985.0719***-6.2291***-0.405-4.301***2009上0.28950.30250.5467-0.1961-1.214-0.9662009下0.28950.28781.55481.5391-0.944-1.4112010上0.28950.29530.6197-0.499-1.214-1.0422010下0.28950.28341.59681.1019-0.674-1.0112011上0.28950.29430.7921-1.51-1.214-1.501总体0.28950.28770.0031-0.1142-1.214-1.131注：*，***表示在10%，1%水平下统计显著（双尾）；、含义见表1。
表5基于静态锚a和动态锚的模型估计结果
top1top1_dumidentityFractionoffertypeRoaLevCashtobinQDDRindustry
2006下-0.0028-0.1539*0.1849*0.0052*0.10500.00200.0036-0.13630.2122-0.48880.0061-1.4803-2.26191.89431.82081.53090.51311.4688-0.63351.0465-1.09890.6649
2007上0.0006-0.05320.1819**0.2767-0.04020.00030.00150.0903-0.0310-0.26340.02640.3058-0.96532.65061.1393-0.72010.13510.90580.3879-0.4722-0.79051.6759
2007下-0.00030.1059*0.3429***0.2994-0.03520.0073-0.0041-0.43820.0136-0.7560-0.0182*-0.16461.87364.95711.2981-0.61441.3021-1.0647-1.02590.2171-1.4575-2.0091
2008上0.0170-0.05340.00940.0602-0.0165-0.0254*-0.00020.40340.05230.7904-0.00681.2832-0.60360.07680.2252-0.1710-1.9759-0.07391.16191.43361.3364-0.4530
2008下-0.0035-0.1042-0.0644-0.61310.05720.0014-0.0057-0.4399-0.04710.2689-0.0094-0.6920-0.7746-0.4965-1.40780.44680.1625-1.5672-0.7382-0.52700.8691-0.5930
2009上-0.00280.0283-0.07860.16590.00590.0098-0.00240.34940.05700.3128-0.0070-1.16480.3605-0.64500.36700.07560.7714-1.07201.25870.39110.5308-0.6160
2009下0.0006-0.00180.1434**0.5334***0.00660.0068-0.00050.3570-0.0712-0.78770.01560.3395-0.03032.02752.92890.11751.4262-0.33331.3478-1.1049-1.04391.6738
2010上0.0019-0.02540.08130.0515***-0.07310.0011-0.0023-0.4130-0.02670.4947-0.00251.1259-0.42971.05983.0853-1.29210.1011-1.3956-1.4219-0.60411.2865-0.2666
2010下-0.0039-0.06540.2458*-0.0082-0.3164-0.0253-0.00150.53000.0902*-0.97430.0091-1.7643-0.75851.8872-0.0288-1.1170-1.6061-0.69051.37042.0301-1.65390.7882
2011上0.0028-0.5493*0.0070***0.8500-0.0971-2.71430.67321.2133-0.07140.3826-0.01920.4300-2.25242.28320.7867-0.5818-0.25381.29841.4995-0.74970.1923-0.6863“Da-D1—”0.0008-0.03000.0668**0.2015***0.0049-0.00050.00080.12390.0354-0.0566-0.0033总体1.0176-1.25752.27442.95390.1918-0.42851.36651.23071.2842-0.4134-0.8427“Da-D2—”0.0006-0.03600.0586*0.2127***0.0000-0.00050.00120.15030.01860.0754-0.0022总体0.7191-1.41211.85362.80250.0014-0.36621.59341.39501.12490.5148-0.5243注：①*、**、***分别表示在10%、5%、1%水平下显著（双尾）；
②各半年度、“Da-D1—”总体和“Da-D2—”总体第二行数字为经white异方差调整后的t值；
③“Da-D2—”与“Da-D1—”在各半年度的估计结果基本上没有差别，不再重复列示。
通过表5可以看出：
（1）无论是从各半年度还是从总体来看，上市公司管理层在定向增发定价决策过程中除了受到静态锚和动态锚影响之外其他影响因素相对较少，说明锚定效应较强。定向增发折扣率主要受到identity、Fraction两个因素的影响，而与top1、top1_dum、offertype、Roa、Lev、Cash、tobinQ、DDR、industry等九个因素基本不相关。
（2）无论是从各半年度还是从总体上来考察，（Da-D1—）、（Da-D2—）与增发对象基本上都是显著正相关，即当增发对象是控股大股东、实际控制人等关联投资者时，定向增发折扣率就越高，这可能是因为中国证监会规定：控股股东、实际控制人及其控制的企业认购的股份在36个月内不得转让，而针对其他投资者即机构投资者是12个月的锁定期。发行对象不同，锁定期限就不同。上市公司大股东及其关联投资者所认购的股份相对于机构投资者等非关联投资者存在更长的限售期，较长的持股期限应获得相应的风险补偿，出于对股份流动性补偿方面的考虑，关联投资者以相对较低价格认购增发股份符合资产的流动性价值的基本原理。
（3）从总体上来考察，（Da-D1—）、（Da-D2—）与增发规模都是显著正相关，即当定向增发的股票数量与增发后股票总数量之比越高，定向增发折扣率就越高，这可能是因为增发规模越大，认购者对公司管理层及募集资金就负有更大的监管责任，会花费更多的监督成本，在增发定价时需要获得更大的折扣率作为补偿；同时定向增发对象大多数是“内部人”的关联投资者和拥有一定信息优势的机构投资者，他们对公司未来的现金流和真实的公司价值有着更明智的看法，当他们参与认购增发股票数量的比例越大，会给市场传递一种公司未来有好的投资项目，当前公司股价被低估的“强有力”的信号。公司其他股东会因为未来可能存在的优质投资机会而愿意接受较高的市场折价以补偿认购定向增发股份的投资者。
（4）无论是从各半年度还是从总体上来考察，（Da-D1—）、（Da-D2—）与认购类型都是不相关的。目前国内外部分学者认为通过非现金资产的方式购买增发股份是控股股东支持或掏空上市公司的重要方式。张鸣等（2009）、刘白兰等（2012）认为涉及资产交易的定向增发中更容易出现利益输送，侵占中小投资者权益。我们的实证结果与上述结论相反，（Da-D1—）、（Da-D2—）与认购类型都是不相关的，即定向增发定价与增发对象的认购方式是无关的。因此，我们推断定向增发定价与控股股东的利益输送行为基本上是无关的，这与徐斌等（2012）认为“定向增发折扣与大股东的利益输送行为无关，没有发现直接证据支持大股东将定向增发作为掏空上市公司进而实现利益输送的工具”的观点是一致的。我们认为定向增发定价主要受到静态锚和动态锚锚定效应的抑制作用。
3.“高、低折扣率组”锚定效应强弱分析
运用模型（2）可以得到“高/低折扣率组”基于“高/低静态锚值”的模型估计结果，见表6；运用模型（3）可以得到“高/低折扣率组”基于“高/低动态锚值”的模型估计结果，见表7。
通过表6和表7，可以发现：无论是基于“高/低静态锚值”还是“高/低动态锚值”的模型估计结果都显示，在低折扣率组和高折扣率组中，（Da-D1—）、（Da-D2—）与identity、Fraction仍然是显著正相关，而（Da-D1—）、（Da-D2—）与offertype仍然是不相关的，其经济含义同上。不管如何划分组别，其他因素对定向增发折扣率影响不显著，影响因素仍然很少。可以认为：从“高/低折扣率组”来考察，我国上市公司在定向增发定价决策过程中仍然主要受到锚定效应的影响。
（四）稳健性检验
为提升实证结果的稳健性，我们依次进行了如下的敏感性测试：
我们对上市公司定向增发两次以上的74家样本公司定价折扣率进行了检验。上市公司再次定向增发折扣率均值与其首次定向增发折扣率均值之间的差额（Da-D3—）在统计上总体显著为0，说明我国上市公司再次定向增发定价过程中，管理层会以其首次定向增发折扣率均值D3—作为标杆，形成内部锚启动范式进行定价决策。
当把定向增发定价折扣率定义为Db时，即基于定向增发公告日前20日收盘价均价来衡量定向增发折价时，再次检验锚定效应的强弱。我们发现上市公司管理层在定向增发定价决策过程中影响因素仍然相对较少，锚定效应较强。定向增发折扣率还主要受到identity、Fraction两个因素的影响，而与top1、top1_dum、offertype、Roa、Lev、Cash、tobinQ、DDR、industry等9个因素仍然基本不相关。
根据四分位数法将各半年度的定向增发折扣率划分相应组别，得到“低折扣率组”和“高折扣率组”，再基于模型（2）、（3）进行回归分析，结果仍然支持前文结论。
三、结论
通过实证研究，我们得出以下结论：
（一）我国上市公司定向增发折扣率的确定并非是一种完全理性的经济决策行为，而是存在明显的锚定效应现象。在定向增发融资前期阶段，绝大多数上市公司管理层都缺乏定向增发定价的以往经验和内在信息，他们可能充分注意到《上市公司证券发行管理办法》颁布实施后的“初始的5家上市公司定向增发折扣率均值D1—”，以此为基点，形成外部锚启动范式进行定价决策。随着定向增发新股的上市公司数量不断增加和对定向增发融资规制的认识程度加深，后续定向增发的公司管理层会进一步考虑以“截止前一组已经实施增发的所有上市公司
定向增发折扣率均值D2—”作为定价参考点，进行锚
表6“高/低折扣率组”基于“高/低静态锚值”的模型估计结果（三分位）
top1top1_dumidentityFractionoffertypeRoaLevCashtobinQDDRindustry低折扣率组-0.0004-0.01000.0676*0.0184-0.0394-0.0034-0.00030.25630.01120.0515-0.0013Da-D1—-0.4667-0.33281.82040.2078-1.3055-1.3296-0.40800.13670.56210.4061-0.2718高折扣率组0.0009-0.01420.1312***0.2172***-0.04100.0032-0.00050.0539-0.0092-0.09030.0074Da-D1—1.1588-0.56984.46113.4441-1.51591.5449-0.70500.5475-0.5384-0.49041.5813注：①*、**、***分别表示在10%、5%、1%水平下显著（双尾）；
②“低锚定值组Da-D1—”和“高锚定值组Da-D2—”第二行数字为经white异方差调整后的t值。
表7“高/低折扣率组”基于“高/低动态锚值”的模型估计结果
top1top1_dumidentityFractionoffertypeRoaLevCashtobinQDDRindustry低折扣率组-0.0007-0.00070.1087**0.0346*-0.0157-0.00020.00010.2210.01360.0496-0.0029Da-D2—-0.694-0.14282.56091.8603-0.4602-0.13580.12451.52350.5190.2058-0.5651高折扣率组0.0004-0.01070.1047***0.2199***0.00450.00430.0006-0.13090.0159-0.00070.0045Da-D2—0.5083-0.38753.18673.2140.14341.86730.7427-1.19770.7672-0.00330.8702注：①*、**、***分别表示在10%、5%、1%水平下显著（双尾）；
②“低折扣率组Da-D2—”和“高折扣率组Da-D2—”第二行数字为经white异方差调整后的t值。
定和调整。同时在再次定向增发定价过程中，上市公司管理层会以其“首次定向增发折扣率均值D3—”为基点，形成内部锚启动范式进行定价决策。
（二）上市公司定向增发定价与其认购类型之间并不存在直接的联系，即没有发现上市公司控股股东将定向增发作为利益输送工具的证据。
作为监管部门对试点的若干上市公司有关定价审批要尤为谨慎，因为最初的上市公司有关定价信息将在日后较长一段时期内对类似的上市公司定价的最终判断产生显著影响，形成锚定效应。
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（编校：少卿）
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高中数学向量公式总结篇8
《解三角形》这一章节在以前教材（以下称老教材）是第一册下第五章《平面向量》里第二个版块“解斜三角形”这是继第四章《三角函数》，第五章第一版块“平面向量”之后的一块教学内容其中9正弦定理，余弦定理；10解斜三角形的应用举例；实习作业“解斜三角形应用举例”，这里面补充了一块阅读材料“人们早期怎样测量地球的半径”这三部分内容完全隶属于解斜三角形，在教材139页至11页，总计13页结合之前的向量还有一个小结与复习参考题，这些内容被安排在高一下学期最后一章学习现行教材的《解三角形》是放在人民教育出版社必修（以下称新教材）第一章《解三角形》的形式呈现其中11正弦定理和余弦定理（包括探究与发现：解三角形的进一步讨论）；12应用举例（包括阅读与思考：海伦和秦九韶）；13实习作业；小结；复习参考题在教材1页至24页，总计24页因此，从编写及内容上讲，新教材在这部分编写上篇幅有所增加按教材的编写意图应该是按照必修1，必修2，必修3，必修4，必修顺序进行教学，也就是讲这部分内容应放在必修的最后一册书，应放在学生在高中二年级时才学习但从目前实施来看，绝大部分教师均按照必修1，必修4，接下来必修的顺序在进行教学，所以这部分内容还在继向量、三角后的一个版块，与老教材的顺序基本一致，均按以前代数的学习方式逐步推进
下面我们就这一块内容进行对比分析新老教材的区别与联系
1正弦定理、余弦定理
11这一节老教材是以初中学习了直角三角形引申出如何解斜三角形，这一点与新教材中的“探究”基本类似，用以引导学生找到三角形中边角的量化关系而新教材是以我国古代嫦娥奔月的神话故事、1671年两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离，导出我们应该如何测量距离，导出包括海上岛屿距离、底部不可到达的建筑物高度、飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度、航行的轮船的航速和航向这样四个问题来引入我们的研究内容从引入来分析，新教材更贴近生活，更容易让学生进入状态，更能激发学生学习的正能量，开拓学生的探究意识，让学生知道为什么要学习这部分内容，学习了有什么用处，学好了能解决一些什么问题，引入上新教材更体现了新课改的理念：数学的生活化，生活的数学化
12正弦定理的证明，老教材是以向量的形式给出的，这一点应该是基于上一版块内容为平面向量，借以让学生用刚学完的知识解决现有问题新教材则是以三角形中等高为中介得到，这是编写者可能更趋于几何化（高中数学选修教材设置了几何选讲）新老教材均先在直角三角形中说明，后在锐角三角形中证明，老教材将钝角三角形进行了引申说明，而新教材则作为探究而且试问学生是否可以用其他方法证明正弦定理，这里新教材更体现了学生学数学，而不完全是老师教数学
13正弦定理给出后，老教材直接给出他的应用：能解决两类三角形问题而新教材则给出了一个思考，让学生思考正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题，然后再给出，而且这里也给出了解三角形的概念
14例题的呈现上，老教材给出了三个例题，均为正弦定理的应用，由于没有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一个元素，而例3涉及分类讨论，涉及三角形解的个数分类讨论而新教材只有两个例题，均为解三角形，其中例2也涉及分类讨论，老教材在此对三角形解的个数情形进行了总结，而新教材则出现在第8页探究与发现“解三角形的进一步讨论”
1对于余弦定理，新老教材均采用了问题引入，均给出了向量的证明方法，老教材采用aC=aB+BC，新教材采用aB=CB-Ca新教材还让学生思考如何用坐标证明余弦定理以及其他的方法定理的证明在新教材中有所突出，从高考也可看出，例如2011年陕西卷理科18题就要求学生证明余弦定理老教材给出余弦定理后即特殊化到勾股定理，进而直接指出余弦定理可解决的问题新教材则让学生思考勾股定理与余弦定理的关系，探究余弦定理可解决的三角形问题例题设置上，新老教材均有两个例题，难度与梯度相当，但新教材第7页给学生提供了一个选择性问题：在解三角形的过程中，求一个角有时既可用余弦定理也可用正弦定理，两种方法有什么利弊，应如何选取还给出了一个思考，让学生总结解三角形问题类型，分别如何求解；求解三解形时，是否必须已知一边
16作业设置上，老教材正余弦定理一共设置了4个练习题而新教材分开各设置了两个练习题虽然数量、难度相当但从教学角度讲，新教材更适用一些，节奏感、层次性更强一些对于习题来讲，老教材设置了9道题目，新教材分为a、B组，其中a组4个题目，B组2个题目老教材习题相对于新教材难度要大一些，应用性强一些，而新教材更精炼，更简洁一些
2解三角形的应用
21在解三角形的应用上，新老教材的差异极大，首先从篇幅上讲，老教材只用了3页，而新教材用了10页老教材用了两个例题分析如何将实际的距离问题转化为解三角形，在练习题中练习1让学生计算了一个高度问题，练习2以及习题、10均为计算距离或高度，这一点处理很浅显，相对新教材深入不够
22新教材首先引出正余弦定理在实际测量中的应用，并分成测量距离，测量高度，测量角度等问题的一些应用其中例1、例2为距离测量，例1采用给出实际数据解决实际问题，例2则考察更为灵活，让学生设计一种解决问题的方案这种类型题目以前的教材、教辅均很少见，这里应该是一个突破以往的数学问题往往模式很固定，即给出一些数据，要求学生用所学知识解答出一些数据而这里需要的是一种方案，答案可能不唯一，只要能够解决问题即可这对学生的创新思维是一个极大的考验（2009年宁夏、海南卷理科17题与此题类似）距离问题新教材设置了2个例题，其中练习1与老教材习题1材料模型一样，练习2与老教材例1完全一样这也应该体现了新教材的改变是有老教材作铺垫，只是编排更合理一些新教材在测量高度问题上设置了3个例题，3个练习题，其中有数据计算，有方案设计还有证明对于测量距离与方向问题，新教材设置了例6与一个练习题从这些设计上看，新教材更贴近生活，设计层次性更强，应用性更广
23新教材在应用上还单独增加了三角计算（面积问题）及三角恒等证明其中计算两个例题，并推广证明了三角形的高和面积公式，例9设置了应用正余弦定理的三角恒等证明，练习中增设了第3题把三角形两边投影到另一边上的公式证明老教材中习题9第4题要求学生自己推证三角形的面积公式，而新教材则以公式给出，并多处应用可见新课程改革对这些内容的加强新教材中应用的习题a组前11个题目全部为应用题，12至14以及B组所有题目均为三角证明，其中多处用到正余弦定理与面积公式，而且涉及海伦公式，中线长度等平面几何问题，难度较大，学生处理比较困难这部分与几何选讲衔接很好，更能训练学生的几何思维能力
3阅读材料
老教材在149页设置了一个实习作业：解三角形在测量中的应用让学生设计测量有障碍物相隔两点距离或底部不能到达物体的高度等测量问题，让学生结合实际，使用测量工具，选择测量问题，设计测量的具体方案，以小组合作形式，最后运用所学数学知识写出实习报告或小论文，总结实习体会这一出发点其实很好，能够提升学生的动手能力，提升学生书写数学作文的能力，但大多数学校可能由于种种原因均未做这一项工作，所以这个实习作业的实际操作性不太强老教材还在11页设置了一份阅读材料：人们早期怎样测量地球的半径？介绍了三角网法，介绍了弧长公式，介绍了数学家皮卡尔，还给出了如何测量的方法，从之前的教学观察，这一部分内容趣味性强，应用性强，很受学生欢迎新教材在此做了强化，教材中出现了两处阅读材料，其中第8页的探索与发现：解三角形的进一步讨论，首先提出了一个问题，发现错误，找出错因，最后解决问题，给出总结这相对于老教材直接给出结论要来得更自然一些，更顺理成章一些，同时也引导学生发现问题，如何分析问题，如何解决问题，最后发现结论以及如何应用新教材第二处是第21页阅读与思考：海伦与秦九韶这里介绍了海伦公式，介绍了一些外国数学家及他们的著作，并介绍了我国数学家秦九韶的“三斜求积”公式，让学生感受这些数学家的伟大发明与他们勇于创新的科学精神体现了新课程中的数学即是一种文化，通过一些数学史来熏陶学生，让学生能在数学的海洋中更进一步
4小结与复习参考题的设置对比
老教材在小结上罗列出了知识点，并配套设置了例题而新教材只用了不到1页的篇幅小结，主要罗列了知识结构框图，回顾与反思，让学生自己总结本章节所学知识，锻炼学生自我总结，自我反思的学习能力，在小结上新教材更突出了新课标的理念在复习参考题的设置上，老教材由于与向量在同一章节，设置解三角形的题目较少，而新教材则设置了a、B组共计10个题目，主要为应用题目和探究题目，可见新教材在作业设置上更趋于挖掘学生的探究、创新能力
另外，从页面设置来讲，新教材较老教材设置页面更大一些，图片，符号，颜色更全面一些，专业术语还有英文注释，例如解三角形（solvingtriangles）、正弦定理（lawofsines）等，这些都更利于学生阅读内容设计上更具有个性化，更能满足不同层次的师生教学的需求，提供给老师，学生更多的自由思考空间数学是有用的、是自然的、是清楚的学数学要靠自己摸索自己的学习方法，学数学是能提高学习者能力的新课程的这些理念在教材的编写上展现的淋漓尽致
高中数学向量公式总结篇9
关键词:数学思想方法,数学教材
一、问题提出
数学思想方法是以具体数学内容为载体,又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛,学会数学的思考和解决问题,并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为,学生在进入社会以后,如果没有什么机会应用数学,那么作为知识的数学,通常在出校门后不到一两年就会忘掉,然而不管他们从事什么业务工作,那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法,会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学,是当代数学教育的必然要求,也是数学素质教育的重要体现,如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题.
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法,但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上,高中数学教材的改革也已经开始酝酿,目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书(试验修定本)?数学》(下称普通教材),也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材(试验本?必修?数学)》(下称实验教材)。可以说在素质教育推动下,与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化,都体现了新的数学教育观念,而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法,体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法,并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义,我们通常认为,数学思想就是“人对数学知识的本质认识,是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点,它在认识活动中被反复运用,带有普遍的指导意义,是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言,中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容,例如:模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解,还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识,任何一个数学分支理论的建立,都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法,是指人们从事数学活动的程序、途径,是实施数学思想的技术手段,也是数学思想的具体化反映。所以说,数学思想是内隐的,而数学方法是外显的,数学思想比数学方法更深刻,更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的,数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点,层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换,恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之,数学思想和数学方法有区别也有联系,在解决数学问题时,总的指导思想是把问题化归为能解决的问题,而为实现化归,常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法,这时又常称用化归方法。一般来说,强调指导思想时称数学思想,强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指:数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容,而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中,主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法,如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法,还有解决问题的具体方法,如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法,在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中,一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体,从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用,如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面,结合高中数学知识,介绍了一些新的数学思想方法,如向量思想、极限思想,微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了,这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法,即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法,所谓极限思想(方法)是用联系变动的观点,把考察的对象(例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等)看作是某对象(内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度,小矩形面积之和)在无限变化过程中变化结果的思想(方法),它出发于对过程无限变化的考察,而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关,因此它体现了“从在限中找到无限,从暂时中找到永久,并且使之确定起来”(恩格斯语)的一种运动辨证思想,它不仅包括极限过程,而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容,极限思想方法及其理论贯穿始终,是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育,在数学教材的编写上,必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比,新的数学教材开始重视渗透数学思想方法,那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢?因为内容太多,下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示,融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想,就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”,及通过用集合语言来表述问题,体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性,深刻性,简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式,如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节,详细学习。
2、不同之处在于
(1)有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法,在实验教材中被明确的指出来,并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法,比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章,列出第三节“不
等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法,但对方法的分析不够透彻,更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中,普通教材只讲:“有时我们可以用某些已经证明过的不等式(例如算术平均数与几何平均数的定理)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍:“依据不等式的基本性质和已知的不等式,正确运用逻辑推理规律,逐步推导出所要证明的不等式的方法,称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证,其要点是:四已知性质、定理、出发,逐步导出其“必要条件”,直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样,在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明,这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义,会证不等式的同时学会了综合法和分析法,而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册(下)研究性课题“函数学思想及其应用”中,明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题,通过、或者构造一个新函数,利用研究函数的性质和图象,解决给出的问题,就是函数思想”,并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题,及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点,分析研究具体问题中的数量关系,通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究,但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式,对函数思想作以介绍和应用探讨,可这已经是一种重视数学思想方法的信号,随着今后素质教育的推进,和实践经验的积累,我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
(2)实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和,而在实验教材第二册(下)的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差,将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册(上)中,增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”,阅读材料“插值公式与实验公式”,虽然不是作为正式章节,但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略,而实验教材详细介绍了什么是归纳法,归纳法的结论是否一定正确,什么是数学归纳法归纳起始命题等问题,还举了大量例子,切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量,解析几何的处理体现了将向量思想,几何代数化思想的引入,并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲:“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题;几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中,我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量,……这样,我们就可以用代数的方法研究平面图形性质,把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍:“……,位移是一个既有大小又有方向的量,这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算,而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里,我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量,这也使后面内容的学习可以以此为线索,体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后,紧接着设置了第七章“直线和圆”,从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下:“人们对于事物的认识和理解,总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解,就是先有实验几何,然后推进到推理几何,理推进到解析几何。在第六章,我们引进了平面向量,并且建立了向量的基本运算结构,把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律,从而奠定了空间结构代数化的基础;再通过向量及其运算的坐标表示,实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形,基本思想是通过坐标系,把点与坐标、曲线与方程等联系起来,从而达到形与数的结合,把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法,使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册(下)的第五章设为“平面向量”,在第二册(上)的第七章才设置“直线和圆的方程”,中间隔了不等式一章,并且在内容上,也没有将向量与直线方程联系起来,关于法向量、点直线点法式方程都没有讲,只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法,深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础,又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义,而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论,可能的话展示定理公式的形成过程,给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中,揭示其中隐含的数学思维过程,才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想,发现定理的结论,学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导,可以说,数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思,并从理论高度叙述数学思想方法,对学生真正理解掌握数学思想方法,产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法,以数学思想方法为主线贯穿相关知识
概括数学思想方法可以从某个概念、定理、公式和问题教学中纵横归纳,反过来也可以以数学思想方法统领相关知识,
总之,数学思想方法是数学的灵魂和精髓,我们在中学数学教材中,应努力体现数学思想方法,不失时机的向学生渗透数学思想方法,学生方能在运用数学解决问题自觉运用数学思想方法分析问题、解决问题,这也是素质教育的要求。
参考文献:
王传增初中数学教学中的数学思想方法教教学与管理2001年4月
李艳秋发挥义务教材特点,培养学生数学素教育实践与研究2002年8月
曹才翰章建跃数学教育心理学北京师范大学出版社2001
章建跃朱文方中学数学教学心理学北京教育出版社2001年7月
高中数学向量公式总结篇10
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。它能使人领悟到数学的真谛，学会数学的思考和解决问题，并对人们学习和应用数学知识解决问题的思维活动起着指导和调控的作用。日本数学教育家米山国藏认为，学生在进入社会以后，如果没有什么机会应用数学，那么作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期地在他们的生活和工作中发挥重要作用。所以突出数学思想方法教学，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，如何在中学数学教材中体现数学思想方法也是一个十分重要的问题．
2001年我国新一轮基础教育课程改革已正式启动,此次基础教育数学课程改革的特点之一就是把数学思想方法作为课程体系的一条主线。已经有不少文章探讨初中数学教材中的数学思想方法，但对高中数学教材中蕴含的数学思想方法探讨较少。事实上，高中数学教材的改革也已经开始酝酿，目前高中普遍使用的数学教材是人教社2000年版的《全日制普通高级中学教科书（试验修定本）•数学》（下称普通教材），也有部分高中根据学生的情况选用了原国家教委的《中学数学实验教材（试验本•必修•数学）》（下称实验教材）。可以说在素质教育推动下，与旧数学教材相比这两套新教材在内容、结构编排上都有了很大变化，都体现了新的数学教育观念，而在原国家教委的《中学数学实验教材》中尤其突出了数学思想和数学方法，体现了知识教学和能力培养的统一。本文就着重探讨高中数学内容中所蕴含的数学思想方法，并对实验教材与普通教材在数学思想方法处理方面进行比较。
二、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
1、数学思想与数学方法
数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。数学思想的高层次的理解，还应包括关于数学概念、理论、方法以及形态的产生与发展规律的认识，任何一个数学分支理论的建立，都是数学思想的应用与体现。
所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。如变换方法包括恒等变换，恒等变换中又分换元法、配方法、待定系数法等等。
总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。
2、高中数学应该渗透的主要数学思想方法
中学数学教育大纲中明确指出数学基础知识是指：数学中的的概念、性质、法则、公式、公理、定理及由数学基础内容反映出来的数学思想方法。可见数学思想方法是数学基础知识的内容，而这些数学思想方法是融合在数学概念、定理、公式、法则、定义之中的。
在初中数学中，主要数学思想有分类思想、集合对应思想、等量思想、函数思想、数形结合思想、统计思想和转化思想。与之对应的数学方法有理论形成的方法，如观察、类比、实验、归纳、一般化、抽象化等方法，还有解决问题的具体方法，如代入、消元、换元、降次、配方、待定系数、分析、综合等方法。这些数学思想与方法，在义务教材的编写中被突出的显现出来。
在高中数学教材中，一方面以抽象性更强的高中数学知识为载体，从更高层次延续初中涉及的那些数学思想方法的学习应用，如函数与映射思想、分类思想、集合对应思想、数形结合思想、统计思想和化归思想等。另一方面，结合高中数学知识，介绍了一些新的数学思想方法，如向量思想、极限思想，微积分方法等。
因为其中一些数学思想方法都介绍很多了，这里只谈一下初等微积分的基本思想方法。无穷的方法，即极限思想方法是初等微积分的基本思想方法，所谓极限思想（方法）是用联系变动的观点，把考察的对象（例如圆面积、变速运动物体的瞬时速度、曲边梯形面积等）看作是某对象（内接正n边形的面积、匀速运动的物体的速度，小矩形面积之和）在无限变化过程中变化结果的思想（方法），它出发于对过程无限变化的考察，而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果有关，因此它体现了“从在限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”（恩格斯语）的一种运动辨证思想，它不仅包括极限过程，而且又完成了极限过程。纵观微积分的全部内容，极限思想方法及其理论贯穿始终，是微积分的基础。
三、普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面的比较
普通高中教育是与九年义务教育相衔接的高一层次基础教育，在数学教材的编写上，必须要注意培养学生的创新精神、实践能力和终身学习的能力。与旧教材相比，新的数学教材开始重视渗透数学思想方法，那么高中现行使用的普通教材与实验教材在数学思想方法处理方面有何异同呢？因为内容太多，下面只能粗略的作一比较。
1、相同之处在于
普通教材与实验教材都多将数学思想方法的展示，融合在数学的定义、定理、例题中。例如集合的思想，就是通过集合的定义“把某些指定的对象集在一起就成为一个集合”，及通过用集合语言来表述问题，体现了集合思想方法来处理数学问题的直观性，深刻性，简洁性。对非常重要的数学思想方法也采用单独介绍的方式，如普通教材与实验教材都将归纳法列为一节，详细学习。
2、不同之处在于
（1）有些在普通教材中隐含方式出现的数学思想方法，在实验教材中被明确的指出来，并用以指导相关数学知识的展开。
关于数学方法
我们举不等式证明方法的例子。实验教材在不等式一章第三节“证明不等式”中详细讲述了不等式证明的方法，比较法、综合法、分析法、反证法。普通教材中虽然也在不等式一章，列出第三节“不等式的证明”介绍比较法、综合法、分析法，但对方法的分析不够透彻，更象是为了解释例题。比如在综合法的介绍中，普通教材只讲：“有时我们可以用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法通常叫做综合法。”而在实验教材更准确更详细的介绍：“依据不等式的基本性质和已知的不等式，正确运用逻辑推理规律，逐步推导出所要证明的不等式的方法，称为综合法。综合法实质上是“由因导果”的直接论证，其要点是：四已知性质、定理、出发，逐步导出其“必要条件”，直到最后的“必要条件”是所证的不等式为止”。分析法的介绍也是这样，在实验教材中给出了分析法实质是“执果索因”的说明，这样学生能清楚的领会综合法、分析法的要义，会证不等式的同时学会了综合法和分析法，而不仅是能证明几个不等式。
关于数学思想
在实验教材第一册（下）研究性课题“函数学思想及其应用”中，明确提出“把一个看上去不是明显的函数问题，通过、或者构造一个新函数，利用研究函数的性质和图象，解决给出的问题，就是函数思想”，并举例用函数思想解决最值问题、方程、不等式问题，及一些实际应用的问题。其实普通教材在讲函数时也在用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函数形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，但从未提函数思想方法。虽然实验教材中只是以研究性课题的形式，对函数思想作以介绍和应用探讨，可这已经是一种重视数学思想方法的信号，随着今后素质教育的推进，和实践经验的积累，我想数学思想方法在数学教材中会有更明确的介绍。我们举向量的例子。
（2）实验教材中还增加了一些数学思想方法的介绍。
关于数学方法
普通教材在第一册第三章“数列”中只介绍了数列的概念、等差等比数列及其求和，而在实验教材第二册（下）的第十章“数列”中增加了第四节“数列应用举例”介绍了作差，将某些复杂数列转化为等差等比数列的方法。这在潜移默化中也渗透了转化的思想。又如在第一册（上）中，增加了研究性课题“待定系数法的原理、方法及初步应用”，阅读材料“插值公式与实验公式”，虽然不是作为正式章节，但也体现了对数学思想方法的重视。再如数学归纳法普通教材介绍的相当简略，而实验教材详细介绍了什么是归纳法，归纳法的结论是否一定正确，什么是数学归纳法归纳起始命题等问题，还举了大量例子，切实注重让学生真正理解方法。
关于数学思想
实验教材中对向量，解析几何的处理体现了将向量思想，几何代数化思想的引入，并用这些数学思想方法来统领相关数学知识的介绍。实验教材在第六章“平面向量”开首就讲：“代数学的基本思想方法是运用运算律去系统地解答各种类型的代数问题；几何学研究探索的内容是空间图形的性质。……在这一章中，我们首先要把表达“一点相对另一点的位置”的量定义为一种新型的基本几何量……我们称之为向量，……这样，我们就可以用代数的方法研究平面图形性质，把各种各样的几何问题用向量运算的方法来解答。再看普通教材第五章“平面向量”的前提介绍：“……，位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章报要研究的向量。向量是数学中的重要概念之一。向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识更新还能有效地解决数学、物理、等学科中的很多问题。这一章里，我们将学习向量的概念、运算及其简单的应用。”显然实验教材是从数学思想方法的高度来引入向量，这也使后面内容的学习可以以此为线索，体现了知识的内在统一。实验教材在第六章“平面向量”之后，紧接着设置了第七章“直线和圆”，从第七章的内容提要中我们看出这样设计是有良苦用心的。内容提要如下：“人们对于事物的认识和理解，总是要经过逐步深化的过程和不断推进的阶段。对于空间的认识和理解，就是先有实验几何，然后推进到推理几何，理推进到解析几何。在第六章，我们引进了平面向量，并且建立了向量的基本运算结构，把平面图形的基本性质转化为得量的运算和运算律，从而奠定了空间结构代数化的基础；再通过向量及其运算的坐标表示，实现了从推理几何到解析几何的转折。解析几何是用坐标方法研究图形，基本思想是通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程等联系起来，从而达到形与数的结合，把几何问题转化为代数问题进行研究和解决。”并且在后面直线的方程、直线的位置关系点到直线的距离几节中都自然而然的延续了向量的思想和方法，使直线的学习连惯、完整、深刻。而普通教材将第一册（下）的第五章设为“平面向量”，在第二册（上）的第七章才设置“直线和圆的方程”，中间隔了不等式一章，并且在内容上，也没有将向量与直线方程联系起来，关于法向量、点直线点法式方程都没有讲，只是随后设置了“向量与直线”的阅读材料简单介绍法向量、直线间的位置关系。
四、重视数学思想方法，深化数学教材改革
1、在知识发生过程中渗透数学思想方法
这主要是指定义、定理公式的教学。一是不简单下定义。数学的概念既是数学思维基础，又是数学思维的结果。概念教学不应简单地给出定义，而是应引导学生感受或领悟隐含于概念形成之中的数学思想方法。二是定理公式介绍中不过早下结论，可能的话展示定理公式的形成过程，给教师、学生留有参与结论的探索、发现和推导过程的机会。
2、在解决问题方法的探索中激活数学思想方法
①注重解题思路的数学思想方法分析。在例题、定理证明活动中，揭示其中隐含的数学思维过程，才能有效地培养和发展学生的数学思想方法。如运用类比、归纳、猜想等思想，发现定理的结论，学会用化归思想指导探索论证途径等。
②增强解题的数学思想方法指导。解题的思维过程都离不开数学思想的指导，可以说，数学思想指导是开通解题途径的金钥匙。将解题过程从数学思想高度进行提炼和反思，并从理论高度叙述数学思想方法，对学生真正理解掌握数学思想方法，产生广泛迁移有重要意义。3、在知识的总结归纳过程中概括数学思想方法，以数学思想方法为主线贯穿相关知识