高三数学导数及其应用篇1
导数及其应用
第七讲
导数的计算与导数的几何意义
2019年
1.（2019全国Ⅰ文13）曲线在点处的切线方程为___________．
2.（2019全国Ⅱ文10）曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
a．
B．
C．
D．
3.（2019全国三文7）已知曲线在点处的切线方程为y=2x+b，则
a．a=e，b=-1
B．a=e，b=1
C．a=e-1，b=1
D．a=e-1，
4.（2019天津文11）曲线在点处的切线方程为__________.
5.（2019江苏11）在平面直角坐标系中，点a在曲线y=lnx上，且该曲线在点a处的
切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点a的坐标是
.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为
a．
B．
C．
D．
2．（2017山东）若函数(e=2．71828，是自然对数的底数)在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是
a．
B．
C．
D．
3．（2016年山东）若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有t性质.下列函数中具有t性质的是
a．
B．
C．
D．
4．（2016年四川）设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是
a．(0,1)
B．(0,2)
C．
(0,+∞)
D．(1,+
∞)
5．（2013浙江）已知函数的图像是下列四个图像之一，
且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是
6．（2014新课标）设曲线在点处的切线方程为，则=
a．0
B．1
C．2
D．3
7．(2011重庆)曲线在点（1，2）处的切线方程为
a．
B．
C．
D．
8．（2011江西）曲线在点处的切线斜率为（
）
a．1
B．2
C．
D．
9．（2011山东）曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是
a．-9
B．-3
C．9
D．15
10．（2011湖南）曲线在点处的切线的斜率为（
）
a．
B．
C．
D．
11．（2010新课标）曲线在点处的切线方程为
a．
B．
C．
D．
12．（2010辽宁）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是
a．[0,)
B．
C．
D．
二、填空题
13．(2018全国卷Ⅱ)曲线在点处的切线方程为__________．
14．(2018天津)已知函数，为的导函数，则的值为__．
15．（2017新课标Ⅰ）曲线在点处的切线方程为____________．
16．（2017天津）已知，设函数的图象在点处的切线为，则在y轴上的截距为
．
17．（2016年全国iii卷）已知为偶函数，当时，，则曲线在点(1,2)处的切线方程式_____________________________．
18．（2015新课标1）已知函数的图像在点的处的切线过点，则
．
19．（2015陕西）函数在其极值点处的切线方程为____________．
20．（2015天津）已知函数，，其中为实数，为的导函数，若，则的值为
．
21．（2015新课标2）已知曲线在点处的切线与曲线相切，则
．
22．（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点p处的切线与直线平行，则的值是
．
23．（2014江西）若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______．
24．（2014安徽）若直线与曲线满足下列两个条件：
直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)
①直线在点处“切过”曲线：
②直线在点处“切过”曲线：
③直线在点处“切过”曲线：
④直线在点处“切过”曲线：
⑤直线在点处“切过”曲线：
25．（2013江西）若曲线（）在点处的切线经过坐标原点，则=
．
26．（2012新课标）曲线在点处的切线方程为________．
三、解答题
27．（2017山东）已知函数．
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
28．（2017北京）已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．
29．（2016年北京）设函数
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；
（iii）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.
30．（2015山东）设函数，，已知曲线在点
处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）是否存在自然数，使的方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数（表示中的较小值），求的最大值．
31．(2014新课标1)设函数，曲线在点处的切线斜率为0
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若存在，使得，求的取值范围．
32．（2013北京）已知函数
（1）若曲线在点处与直线相切，求与的值．
（2）若曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围．
专题三
导数及其应用
第七讲
导数的计算与导数的几何意义
答案部分
2019年
1.解析
因为，所以，
所以当时，，所以在点处的切线斜率，
又所以切线方程为，即．
2.解析
由y=2sinx+cosx，得，所以，
所以曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为，
即．
故选C．
3.解析
的导数为，
又函数在点处的切线方程为，
可得，解得，
又切点为，可得，即.
故选D．
4.解析
由题意，可知.因为，
所以曲线在点处的切线方程，即．
5.解析
设，由，得，所以，
则该曲线在点a处的切线方程为，因为切线经过点，
所以，即，则．
2010-2018年
1．D【解析】通解
因为函数为奇年函数，所以，
所以，所以，
因为，所以，所以，所以，所以，所以曲线在点
处的切线方程为．故选D．
优解一
因为函数为奇函数，所以，所以，解得，所以，
所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为．故选D．
优解二
易知，因为为奇函数，所以函数为偶函数，所以，解得，所以
，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为．故选D．
2．a【解析】对于选项a，，
则，，)在R上单调递增，具有m性质．对于选项B，，，，令，得或；令，得，函数在和上单调递增，在上单调递减，不具有m性质．对于选项C，，则，，在R上单调递减，不具有m性质．对于选项D，，，
则在R上不恒成立，故在R上不是单调递增的，所以不具有m性质．
3．a【解析】设两个切点分别为，，选项a中，，，当时满足，故a正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选a.
4．a【解析】设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得
切线的方程分别为，
切线的方程为，即．
分别令得又与的交点为
．，
，，故选a．
5．B【解析】由导函数图像可知函数的函数值在[1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[1,0]递增，即原函数在[1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B．
6．D【解析】，由题意得，即．
7．a【解析】切线斜率为3，则过（1,2）的切线方程为，即，故选a.
8．a【解析】，，．
9．C【解析】，切点为，所以切线的斜率为3，
故切线方程为，令得．
10．B【解析】，所以。
11．a【解析】点处的切线斜率为，，由点斜式可得切线方程为a．
12．D【解析】因为，即tan
≥－1，所以．
13．【解析】由题意知，，所以曲线在点处的切线斜率，故所求切线方程为，即．
14．【解析】
由题意得，则．
15．【解析】，又，所以切线方程为，即．
16．1【解析】，切点为，，则切线的斜率为，切线方程为：，令得出，在轴的截距为
17．【解析】当时，，则．又为偶函数，所以，所以当时，，则曲线在点(1，2)处的切线的斜率为，所以切线方程为，即．
18．1【解析】，，即切线斜率，
又，切点为（1，），切线过（2,7），，
解得1．
19．
【解析】，极值点为，切线的斜率，因此切线的方程为．
20．3【解析】因为，所以．
21．8【解析】，，在点处的切线方程为，，又切线与曲线相切，当时，与平行，故．，令得，代入，得，点在的图象上，故，．
22．－3【解析】由题意可得
①又，过点的切线的斜率
②，由①②解得，所以．
23．【解析】由题意得，直线的斜率为，设，则，解得，所以，所以点．
24．【解析】①③④
对于①，，所以是曲线在点
处的切线，画图可知曲线在点附近位于直线的两侧，①正确；对于②，因为，所以不是曲线：在点处的切线，②错误；对于③，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，③正确；对于④，，，在点处的切线为，画图可知曲线：在点附近位于直线的两侧，④正确；对于⑤，
，在点处的切线为，令，
可得，所以，
故，可知曲线：在点附近位于直线的下侧，⑤错误．
25．2【解析】，则，故切线方程过点解得．
26．【解析】，切线斜率为4，则切线方程为：.
27．【解析】（Ⅰ）由题意，
所以，当时，，，
所以，
因此，曲线在点处的切线方程是，
即．
（Ⅱ）因为
所以，
，
令，则，所以在上单调递增，
因此，所以，当时，；当时．
（1）
当时，，
当时，，，单调递增；
当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增．
所以，当时，取到极大值，极大值是，
当时，取到极小值，极小值是．
（2）
当时，，
当时，，单调递增；
所以，在上单调递增，无极大值也无极小值．
（3）
当时，，
当时，，，单调递增；
当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增．
所以，当时，取到极大值，极大值是；
当时，取到极小值，极小值是．
综上所述：
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是．
当时，函数在上单调递增，无极值；
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是．
28．【解析】（Ⅰ）因为，所以．
又因为，所以曲线在点处的切线方程为．
（Ⅱ）设，，则
．
当时，，
所以在区间上单调递减．
所以对任意有，即．
所以函数在区间上单调递减．
所以当时，有最小值，
当时，有最大值．
29．【解析】（i）由，得．
因为，，
所以曲线在点处的切线方程为．
（ii）当时，，
所以．
令，得，解得或．
与在区间上的情况如下：
所以，当且时，存在，，
，使得．
由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点．
（iii）当时，，，
此时函数在区间上单调递增，所以不可能有三个不同零点．
当时，只有一个零点，记作．
当时，，在区间上单调递增；
当时，，在区间上单调递增．
所以不可能有三个不同零点．
综上所述，若函数有三个不同零点，则必有．
故是有三个不同零点的必要条件．
当，时，，只有两个不同零点，所以不是有三个不同零点的充分条件．
因此是有三个不同零点的必要而不充分条件．
30．
【解析】
（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，
又所以．
（Ⅱ）时，方程在内存在唯一的根．
设
当时，，
又
所以存在，使．
因为所以当时，，
当时，，所以当时，单调递增．
所以时，方程在内存在唯一的根．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以．
当时，若，．
若，由可知故．
当时，由可得时，单调递增；时，单调递减．
可知且．
综上可得函数的最大值为．
31．【解析】：（Ⅰ），由题设知，解得．
（Ⅱ）的定义域为，由（Ⅰ）知，，
（ⅰ）若，则，故当时，，在单调递增，所以，存在，使得的充要条件为，
即，解得.
（ii）若，则，故当时，；
当时，，在单调递减，在单调递增.所以，存在，使得的充要条件为，
而，所以不合题意．
（iii）若，则．
综上，的取值范围是．
32．【解析】：（1）
因为曲线在点处的切线为
所以，即，解得
（2）令，得
所以当时，单调递增
当时，单调递减．
所以当时，取得最小值，
当时，曲线与直线最多只有一个交点；
当时，，
，
所以存在，使得
高三数学导数及其应用篇2
论文关键词：数学与应用数学；复合型；人才培养；教学改革
高等院校，特别是地方性高等院校的人才培养必须面对社会人才市场的需求。在对我国当前对于数学与应用数学专业人才市场需求变化的研究与分析的基础上，三峡大学结合本校的实际情况，自2004年开始启动了“数学与应用数学专业复合型人才培养实验班”的“教学质量工程”改革项目，经过多年的不断改革探索与实践，取得了一定的成效。该项目研究2012年获得三峡大学教学成果一等奖，本文将一些改革理念和具体做法进行简要总结，以期与各校同行进一步交流。
一、改革的相关背景及其分析
随着社会经济的快速发展，我国目前人才市场对于各类专业人才的需求在结构上发生了很大的变化，特别是对于一些传统的基础理论性学科专业的人才需求的形势更是产生了本质性的变化。这种变化一方面给这些学科的传统办学模式带来巨大的冲击，另一方面也促进了这些学科人才培养的改革。
1.社会对数学专业人才需求的变化
现行的《数学与应用数学专业教学规范》（以下简称《规范》）中规定数学与应用数学专业是“培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具有运用数学知识，使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究训练的高级专门人才”；其毕业生去向为“能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究、教学工作或在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，或能继续攻读研究生学位”。事实上，《规范》中将数学专业毕业生的就业去向大体分成专职数学研究人员、交叉学科研究人员、高等教育数学教师、应用型数学人才、基础教育数学教师等五种类型。即使今天看来，《规范》中对该专业的“人才培养目标”的设定在总体上仍然是正确的。但是，也应充分注意到当今社会对数学人才的需求无论是在结构上还是在层次上却也发生了巨大的变化，呈现出新的特点。
（1）专职数学研究人员、高等教育数学教师类对人才的需求越来越向着高层次、少而精的方向发展。这类人才的来源主要是国内外高水平大学中的博士及博士后。即使是地方性普通高校和高等职业技术学院，对数学教师的基本学历要求也是硕士及以上层次。
（2）基础教育的数学教师因近几年补充到位及中学生生源的减少，需求的数量逐步趋于动态平衡状态。
（3）交叉学科和其他相关学科的研究人员和以数学、计算机为主要工具的国民经济各领域所需要的应用型人才的需求数量较大，并且会逐年增加，需求层次主要是硕士、博士生，同时也需要一定数量的本科生。
综上所述，数学本科专业原有的就业渠道正在逐步丧失，该专业传统的人才培养模式已经不适合当前社会对人才的需求状况。
2.数学学科建设面临的困境
三峡大学是以“水利水电”为特色、以工科专业为主体的一所省属综合性大学，近年来其数学学科取得了重大发展。但是，数学学科同时也面临着两种相互矛盾的态势。一方面，专业师资队伍日益壮大，科研能力与水平逐步增强，人才培养层次与水平稳步上升；另一方面，数学与应用数学本科专业建设却越来越举步维艰，招生和就业两头困难。数学学科的建设面临着一种十分尴尬的境地，似乎有“有学科，没专业”的趋势。因此，对数学这一传统专业人才培养模式的改革势在必行。
二、改革的指导思想及培养模式
既然人才培养必须符合社会需求，因此改革之前必须分析三个主要问题：第一，社会究竟需要什么样的数学（本科）人才；第二，能够培养什么样的人才；第三，如何才能培养好这种人才。
1.社会需要的本科数学人才
（1）可供进一步培养深造为数学高级研究人员及大学数学教师的后备人才。这一部分要求数学基础扎实且有较强培养潜力的优秀本科毕业生，但需求数量小。
（2）可供进一步培养深造为需要较多数学基础的相关应用型学科专门人员的后备人才。这一部分不仅需要较强的数学基础，而且需要有较好掌握其他应用学科基础知识的复合型优秀本科毕业生，有较大需求数量。主要途径是报考相关应用学科的硕士研究生或者直接就业。
（3）接受过师范专业培养的中小学基础数学教师。这一部分不仅需要有较好的数学基础，而且要求接受一定的师范专业技能训练。
2.培养模式改革的指导思想
基于以上分析，我们确定了对数学与应用数学专业人才培养模式的改革指导思想，即“加强基础，注重能力；拓宽口径，重视应用；突出特色，分流培养”。并在此基础上提出了如下改革思路：
在加强基础、注重能力方面，体现在帮助学生更好地掌握基础课程的核心内容，抓住基本知识、基本技能等重点，加强对数学思想方法的理解和应用；在拓宽口径、重视应用方面，提供了与土木与建筑学院、水利与环境学院、电气与新能源学院、机械与材料学院和经济与管理学院有关专业中相结合的多个模块供学生选择，以提高学生解决有关工程问题的能力；在突出特色、分流培养方面，注意发展学生的个性，优秀学生保送攻读研究生。
3.培养模式改革的总体方案
根据本校实际情况，制定了《三峡大学数学与应用数学专业复合型人才培养实验班实施方案》，在人才培养方案上体现了加强数学基础、拓宽专业口径、培育应用特色、实施本硕贯通的思路。以实现三分之一的毕业生保送攻读本校数学学科或其他工科学科的硕士研究生；三分之一的毕业生报考其他大学应用性学科的硕士研究生；三分之一的毕业生通过双学位拓宽就业渠道而直接就业。
三、制度保障体系与管理体系改革
实验班改革方案力度大，涉及面广，管理复杂，需要全校多部门的配合。因此，必须预先制订完整的政策保障和学生管理新体系。
1.两次招生的新体制
数学与应用数学专业复合型人才培养实验班是一个新生事物，一时还不能得到广大考生的了解，因此，除了加强招生宣传之外，制订了以高考一次招生为主、校内二次招生为辅的两次招生模式。
（1）三分之二的生源由高考一次招生完成。因该实验班人才培养层次较高，其中三分之二的毕业生要通过保送和考试继续攻读相关应用学科的硕士研究生，为确保生源质量，我们对报考考生的高考成绩设定了较高门槛。
（2）三分之一的生源在当年新生入校一个月内由考生自主提出申请，经过考核通过转入该实验班就读。
2.运行体系的新模式
实验班人才培养运行模式为“统一主修模式、同步选择辅修、择优本硕连读、分流复合培养”。
（1）统一主修模式：统一按数学与应用数学专业培养方案进行主修专业培养，同时加强通识性基础教育、综合素质教育，课程统一设置、统一要求。
（2）同步选择辅修：在学习主修专业的同时，学生根据兴趣和自身条件选择辅修授权双学位专业或选择辅修其他专业，如土木工程、水利水电工程、水文与水资源工程、计算机科学与技术、电气工程及其自动化、电子信息工程、控制科学与工程、管理科学与工程专业等。
（3）择优本硕连读：第五学期结束，根据学生主修专业前五学期学习情况择优推荐免试攻读硕士研究生。
（4）分流复合培养：第六学期开始，在推荐免试的基础上进行分模块分流培养。在继续执行主修专业培养方案的同时，分流执行相应模块的后期培养方案。
3.学生管理的新体制
实验班学生全程由招生所在学院管理，但同时也分期引入如下管理新体制：
（1）学生入学后的前两年统一由所在学院学生工作办公室安排专职辅导员和兼职班主任，实施常规的学生班级管理模式。
（2）导师制按每7～10名学生安排一位具有高级职称的教师或具有博士学历的青年教师为指导老师，负责指导学生的选课、选模块，为中期分流做好准备。
（3）导学制根据学生未来专业分流预期，聘请相关工科学科和数学学科在读优秀研究生为学生的导学学长，辅助导师对学生进行学习指导。
（4）中期分流后，对被择优入选本硕连读的学生提前安排研究生专业的指导老师，使之能在导师的直接指导下提前进入研究生阶段的基础课程学习，开展科研实践活动。
四、改革的主要创新之处
1.观念创新
突破学科门类与专业限制，理工结合，创造性地提出“加强数学基础，拓宽专业口径，培育应用特色，实施本硕贯通”，以培养高素质复合型人才的人才培养方针。一方面，为工科相关学科研究生培养输送具有深厚数学基础的人才；另一方面，拓宽了数学与应用数学专业毕业生的就业和深造的口径。
2.模式创新
创造性地提出了“统一基础、分段实施、分流培养、本硕贯通”的人才培养模式。统一加强通识性基础教育和综合素质教育，相关基础课统一设置、统一要求；平台基础课、专业基础课和主要专业课及其基本技能训练分段实施；在统一基础课教育的基础上实行模块分流培养。
3.制度创新
新招生办法：高考招生一次招生和校内二次招生相结合，确保招进实验班的同学爱学、能学、学得好；新保研政策：实验班30%优秀学生保送硕士研究生；新学生教育管理制度：选派该学科具有博士学位的优秀教师做实验班学生的班主任或导师。重点指导学生制订学习计划，帮助学生选择双学位或辅修专业相关课程（包括教师教育课程）或考研以及就业等工作。
五、改革所取得的实际成效
就近三年该实验班毕业生情况看，数学与应用数学复合型人才培养模式的改革取得良好的效果。
（1）为校内应用性学科硕士点输送了大批具有较强数学基础的生源。这部分学生既具有较强数学基础又具有良好的工科专业基础，专业上手快，发展潜力大，深受工科学科导师的欢迎。
（2）筛选出部分真正喜欢数学并有良好基础的可供深造培养的数学专门人才。实验班每年都有10名以上的学生自愿选择保送本校或报考其他重点大学的数学专业硕士研究生。
（3）学生科技创新与学科竞赛成绩显著。自2007年以来，数学系每年派多名队员参加全国大学生数学建模竞赛，先后获得全国一等奖7项、二等奖14项，这一成绩在省属高校中排名第一。近三年来，学生为第一作者公开20余篇。
高三数学导数及其应用篇3
【关键词】导数；三次函数；函数图像
导数是近代数学的重要基础，是微积分的初步知识，是联系初、高等数学的纽带.在研究函数特性时，往往需要知道函数的直观图像，利用函数的一阶、二阶导数可以绘制出函数较为精细的图像.三次函数是导数内容中最简单的高次函数，其导函数是二次函数.因此，三次函数是利用导数研究函数的一个重要载体.
一、基本概念及涵义
1.导数的概念：导数是函数在某一点的变化率，描述函数变化的快慢.导数的本质就是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近.函数y=f（x）的导数f′（x），就是函数值的增量Δy与自变量的增量Δx之比ΔyΔx，当Δx0时的极限.
2.三次函数的概念：最高次数项为3的函数，形如y=ax3+bx2+cx+d（a≠0，b，c，d为常数）的函数叫做三次函数.三次函数的图像是一条曲线――回归式抛物线，它不同于普通抛物线，具有特殊性.
二、导数的应用
（一）一阶导数的应用
利用一阶导数可以讨论函数的单调性和极值.对于函数y=f（x），导数y′符号的变化与函数y的增减情况以及极值的关系是：变量x由小变大时，导数y′由正变为负，此时函数y由增变为减，且y=0时，函数y有极大值；变量x由小变大时，导数y′由负变为正，此时函数y由减变为增，且y′=0时，函数y有极小值.
（二）二阶导数的应用
利用二阶导数可以判定函数的极值、凸向和拐点，并可描绘函数的图像.设f″（x0）=0，若f″（x0）>0（或f″（x0）0（或f″（x）
三、描绘三次函数的图像
（一）图像描绘的步骤
1.确定函数y=f（x）的定义域及不连续点.
2.判定函数y=f（x）的奇偶性.如果函数y=f（x）为奇函数或偶函数，只需研究当x≥0时函数的性质，作出其图像.而另一半曲线的图像可由对称性得出.
3.判定函数y=f（x）的周期性.如果函数y=f（x）为周期函数，只需研究其在一个周期内的函数的性质，作出其图像，其余部分利用周期性可得.
4.求函数的一阶导数y′.求函数y=f（x）的驻点，一阶导数不存在的点，以确定函数的增减性、极值.
5.求函数的二阶导数y″.求y″=0的点，y″不存在的点，以确定曲线的凹凸性和拐点.
6.确定曲线的渐近线，列出表格，描绘图像.将上述所求得的结果按自变量由小到大的顺序列入一个表中，并将函数的性态列入表中，然后描绘成图像.
（二）三次函数四种图像类型
三次函数是利用导数研究函数的一个重要载体.三次函数的导数是二次函数，因此，可用二次函数知识对三次函数的图像和性质进行研究.
三次函数是实际问题中经常遇到的一类函数，由于三次函数自身的特点，它的单调性、驻点、极值点和它对应曲线的拐点有其内在的关系与特性，导数的应用为我们解决这些问题提供了有力的工具.
通常，我们可以用描点法作出的函数图像，这种图像一般是粗糙的，在一些关键点的附近函数的变化状态，不一定能确切地反映出来.利用一阶导数、二阶导数及其某些性质，可以较为准确地描述函数动态.综合应用一阶导数判定单调性，二阶导数判定凹凸性，对于复杂的初等函数图像，我们根据其代数性质，就可以研究函数图像性质.
【参考文献】
高三数学导数及其应用篇4
一、三角函数教学困难
1.概念记忆困难
虽然高中生已经初级的掌握了三角函数的基础知识，但是由于三角函数本身的概念和定义还是十分的抽象，公式和定义十分的复杂，高中生对于诱导公式和转换公式的记忆还是比较模糊的，初中三角函数主要考查的就是学生对公式的理解，高中三角函数则主要考查学生们对公式的应用以及变形，进而对学生们的推导能力有着较高的要求。
2.公式推理困难
高中数学三角函数本身的定义和公式非常多，比如正弦定理、和差角公式以及和差化积公式等诸多公式的推理会给学生们学习三角函数带来了一定的困难。目前，我国大部分学生在进行三角函数做题的时候，并不难及时的确定其具体的公式内容，进而导致学生们难以熟练的掌握三角函数，要求学生们能够快速的反应、记忆众多三角函数也是难以实现的，教师必须要采取全新的、高效的公式转换记忆策略。
3.综合运用困难
三角函数知识已经逐渐的渗透到高中整个数学学科内，随着多年来的教学经验表明，大部分学生并不知道如何的应用三角函数，尤其是对于一些比较隐性的函数问题，另外，一部分学生们虽然意识到要用到三角函数，但是却不知道用哪种。高中数学对三角函数的考查十分的综合、全面，要求学生们必须要熟练的掌握各类三角函数的概念以及性质等。三角函数往往会与向量、几何图形等知识点有着十分密切的联系，教师在进行三角函数教学的时候必须要考虑其综合性。
二、高中数学中三角函数的教学策略
1.提高学生们学习兴趣和积极性
由于高中数学三角函数本身知识和公式十分的枯燥、乏味，进而导致学生们对三角函数的学习有着一定的抵触心理，严重的阻碍了高效三角函数教学工作的顺利开展。为了能够有效的调动学生们的学习热情和积极性，必须要将三角函数与实际生活联系起来，三角函数知识作为整个数学的重要组成部分，在我们日常生活中常常遇到，比如钟面时针转动方向以及体操运动等实际生活中比较常见的实例，都含有一定的三角函数知识。教师可以通过意境的引用，才能够吸引学生们的注意力，充分的调动学生们学习三角函数的积极性和工作热情。
2.突出三角函数的运用规律
高中数学三角函数知识在进行解题的时候，往往都会有特定的解法，虽然三角函数的题型千变万化，但是其本质内容是一致的，只不过所给的条件发生了一定的变化，内在本质还是一样的。所以，在进行教学的时候应该为学生们解惑一些解题技巧，培养学生们能够在解题的时候，能够分析出题人的意图，知道采用哪些三角函数的知识进行解题，并不用盲目的乱试，避免学生们学习时间方面的浪费。为了能够更快更好的解题，提高三角函数的学习效率，仅是掌握识题技巧还是不够的，必须要培养学生们能够熟练的运用各种方法进行解题，进而保障学生们形成正确的解题思路。
3.系统的进行归纳总结
三角函数公式千变万化，种类十分的繁多，如果要求学生们一个个记忆不仅不太现实，学生们也不会全部记住。所以，为了能够促使学生们更好、更熟练的掌握，必须要对零散的三角函数知识进行整理和归纳，直接将逻辑性强的三角函数相关知识点展示在学生们的面前。为了能够提高三角函数教学的有效性，可以总结教学口诀，提高学生们掌握三角函数解题的技巧。另外，在进行教学的时候应该时常的将流露出口诀，进而能够在教师外部和学生内部双重作用下熟练的掌握三角函数学习的技巧。
4.比较剖析三角函数的不同
高三数学导数及其应用篇5
开展培优和治跛工作，教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力。这里给大家分享一些关于新人教版九年级数学上册教学工作计划5篇，供大家参考。
九年级数学上册教学工作计划1一、基本情况分析：
上学年学生期末考试的成绩总体来看比较好，但是优生面不广,尖子不尖。在学生所学知识的掌握程度上，良莠不齐,对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对差一点的学生来说，有些基础知识还不能有效的掌握，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到很好的培养。在以后的教学中，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质;在学习态度上，一部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，大部分学生对数学学习好高鹜远、心浮气躁，学习态度和学习习惯还需培养。学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致志学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，有些学生不具有或不够重视，需要教师的督促才能做，陶行知说：“教育就是培养习惯”，这是本期教学中重点予以关注的。
二、指导思想：
通过九年数学的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
三、教学内容
本学期的教学内容共五章：
第22章：二次根式;第23章：一元二次方程;第24章：图形的相似;
第25章：解直角三角形;第26章：随机事件的概率。
四、教学重点、难点
重点：
1、要求学生掌握证明的基本要求和方法，学会推理论证;
2、探索证明的思路和方法，提倡证明的多样性。
难点：
1、引导学生探索、猜测、证明，体会证明的必要性;
2、在教学中渗透如归纳、类比、转化等数学思想。
五、在教学过程中抓住以下几个环节：
(1)认真备课。认真研究教材及考纲，明确教学目标，抓住重点、难点，精心设计教学过程，重视每一章节内容与前后知识的联系及其地位，重视课后反思，设计好每一节课的师生互动的细节。
(2)抓住课堂45分钟。严格按照教学计划，精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点，分散难点，增大课堂容量组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与课堂活动，使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息提高课堂效益。
(3)课后反馈。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
六、教学措施：
1.认真学习钻研新课标，掌握教材。
2.认真备课，争取充分掌握学生动态。
3.认真上好每一堂课。
4.落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
5.积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
6.复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。
九年级数学上册教学工作计划2一、学情分析
本学期我担任九年级_班的数学教学，本班现有__名同学，对于数学这一科来说，优等生很少，只有三两个，大部分被学生底子薄，学生相对其他班级稍活跃，但是也有很多学生学习不上进，思维不紧跟老师，本班学生基础差，有部分学生问题严重。要在本学期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主题的作用，注重方法，培养能力。
二、教学内容
本学期所学包括第二十一章《一元二次方程》，第二十二章《二此函数》，第二十三章《旋转》，第二十四章《圆》，第二十五章《概率初步》。代数三章，几何两张。
三、教学目标
本学期的主要教学任务目标：
(1)根据学情，调整好教学进度，优化学习方法，激活知识积累。
(2)形成知识网络，解决实际问题。
(3)强化规划训练，提高应考能力。
(4)关注学生特长需求，做好学生心理疏导。
具体地说，教育学生掌握基础知识和基本技能，培养学生的逻辑思维能力，运算能力，空间观念和解决简单实际问题的能力，是学生逐步形成正确合理的进行运算，逐步学会观察分析，综合，抽象，概括。会用归纳演绎，类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源于实践又反过来作用于实践。提高学生学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。顽强的学习毅力和独立思考，探索的新思想。培养学生应用数学知识来解决实际问题的能力。
知识技能目标：掌握二次函数的概念，性质及计算，会解一元二次方程，理解旋转的基本性质，掌握圆及与圆有关的概念，性质，理解概率在生活中的应用。
过程方法目标：培养学生的观察，探究，归纳能力，发展学生合情推理能力，逻辑思维能力和推理认证表达能力，提高知识综合应用能力。
态度情感目标：进一步感受数学与生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。
四、提高教育质量的主要措施
1、做好教学六认真工作，认真研读新课标，钻研新教材，认真上课，批改作业，认真辅导，认真对待单元检测，也教会学生认真对待学习。
2、兴趣是的老师，从各个方面来激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
3、引导学生积极参与知识的建构，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作交流的高效学习课堂。
让学生体会学习的快了，享受学习。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一。
提高学生举一反三的能力，培养学生的发散思维。
5、进一步培养学生学习数学的认真态度和良好习惯。
6、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
九年级数学上册教学工作计划3一、指导思想
根据学校工作计划和教导室工作计划,结合学校教科室的“双思、三环、六步”教学模式的推行，继续以新课程标准为依据，贯彻教育教学法规，落实素质教育和自成教育。通过数学的学习，发展学生的逻辑思维能力，培养学生的合情推理能力;让学生学到有用的数学，渗透终生数学教育思想;让数学教育面向全体学生，人人学到必要的数学知识，并通过数学课的情感渗透培养学生自强成才的精神。
二、学情分析：
本班以农村孩子居多的班级。他们虽然大多朴实善良，但因为从小家长管不上，没有养成好的学习习惯，绝大多数学生的成绩较差。通过一年半的努力，本班数学成绩有了长足的进步，学生无论从数学思维和数学能力上都得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较牢固;学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯已初步形成。在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题等数学思想方法已在一些学生的头脑中形成。但一些学生的举一反三的能力还有待加强，数学知识上一些拔高的内容还很模糊，课堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，认真对待每次作业，及时纠正作业中的错误的同学人数还不理想。
三、教材简析：
本学期的教学内容共计五章，第16章：分式;第17章：反比例函数;第18章：勾股定理;第19章：四边形;第20章：数据的分析。其中前四章既是重点又是难点。
四、提高教学质量的举措：
1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真选择测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
5、培养学生良好的学习习惯，要求学生做到堂堂清、天天请、月月清。
6、开展分层教学，课堂上照顾好好、中、差这三类学生。
7、为不断提高教学质量认真写好教学反思和教案。
8、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识;
对差生，特别是姜盼丽同学，进行个别谈话，重点对一些基本知识和一些关键知识进行辅导过关，为其以后学习成绩的进一步提高铺平道路。并通过实例教育，让他们树立自强成才的信心。
九年级数学上册教学工作计划4一、指导思想
坚持贯彻党的十八大教育方针，以《初中数学新课程标准》为准绳，继续深入开展新课程教学改革。以提高学生中考成绩为出发点，注重培养学生的基础知识和基本技能，提高学生解题答题的能力。同时通过本学期的课堂教学，完成九年级上册数学教学任务。并根据实际情况，计划完成九年级下册新授课教学内容。
二、学情分析
通过对上期末检测分析，发现本班学生存在很严重的两极分化。一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习的数学的方法和技巧，对学习数学兴趣浓厚。另一方面是相当部分学生因为各种原因，数学已经落后很远，基本丧失了学习数学的兴趣。
三、教材分析
第二十一章一元二次方程(13课时)
本章的主要学习一元二次方程及其有关概念,一元二次方程的解法(配方法、公式法、因式分解法),运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。
方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固。
第二十二章二次函数(12课时)
本章是学生学习了正比例函数、一次函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量化问题的数学模型，如本章所提及的求利润、面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
第二十三章旋转(9课时)
本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验.本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念.它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用。
第二十四章圆(16课时)
理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。
本章是在学习了直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.
第二十五章概率初步(12课时)
理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。
教材注意从知识源头开始的学习与思考，重视知识的发展过程。从现实情境中提出问题、形成解决问题的意向(原发性思想)，在实践活动中得到强化或不断地修正，丰富个人的直接经验，它将成为学生理解知识的支持系统。背景经验越丰富，知识的解释力也越强，适用范围也更广，有利于灵活的支配和运用，利于广泛迁移。
四、教学目标
帮助学生理解数学对社会发展的作用。使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展。通过九年级数学的教学，提供参加生产实践和进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质以及初步的唯物主义观，和爱国主义教育。
五、教学措施
1、认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准及教材适度安排教学内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷。
2、激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。
4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
6、教学中注重数学理论与社会实践的联系，鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题，逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力，重视实习作业。
指导成立“课外兴趣小组”，开展丰富多彩的课外活动，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
7、开展分层教学，布置作业设置a、b、c三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好各个层次的学生，使他们都得到发展。
8、把辅优补差工作落到实处，进行个别辅导。
九年级数学上册教学工作计划5一、教学背景：
为了加强课堂教学，完善教学常规，能够保证教学的顺利开展，完成初中最后一学期的数学教学，使之高效完成学科教学任务制定了本教学计划。
二、学情分析：
这学期我所带的班级成绩较为一般。查漏补缺，特别是多关心、鼓励他们，让这些基础过差的学生能努力掌握一部分简单的知识，提高他们的学习积极性，建立一支有进取心、能力较强的学习队伍，让全体同学都能树立明确的数学学习目的，形成良好的数学学习氛围。
三、新课标要求：
初三数学是按照九年义务教育数学课程标准来实施的,其目的是通过数学教学使每个学生都能够在学习过程中获得最适合自己的发展。通过初三数学的教学，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。
四、本学期学科知识在整个体系中的位置和作用：
本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中“二次函数”和“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)进行归纳以及综合运用的问题。
“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注意安排适当内容之外，还采用了“课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。
五、四个单元章节：
二次函数
本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。这些内容分为三节安排。
相似
本章的主要内容包括相似图形的概念和性质，相似三角形的判定，相似三角形的应用举例和位似变换等。此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系，而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。全等可以被认为是特殊的相似(相似比为1)，对于全等的认识是学习相似的重要基础。
锐角三角函数
本章主要内容包括：锐角三角函数(正弦、余弦和正切)，解直角三角形。锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数。解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与第18章“勾股定理”和“相似”有密切关系。
投影与视图
本章的主要内容包括投影和视图的基础知识，一些基本几何体的三视图，简单立体图形与它的三视图的相互转化，根据三视图制作立体模型的实践活动。全章分为三节。
六、阶段性测试或检查方式及辅导措施：
(1)注重课后反思，及时的将一节课的得失记录下来，不断积累教学经验。
(2)批好每一次作业：作业反映了一节课的效果如何，学生对知识的掌握程度如何，认真批改作业，使教师能迅速掌握情况，对症下药。
(3)按时检验学习成果，做到单元测验的有效、及时，测验卷子的批改不过夜。考后对典型错误利用学生想马上知道答案的心理立即点评。
(4)及时指导、纠错：争取面批、面授，今天的任务不推托到明日，争取一切时间，紧紧抓住初三阶段的每分每秒。课后反馈。落实每一堂课后辅助，查漏补缺。精选适当的练习题、测试卷，及时批改作业，发现问题及时给学生面对面的指出并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获。
(5)积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
(6)经常听取学生良好的合理化建议。
高三数学导数及其应用篇6
【关键词】：高中数学模型应用
在高中数学中，有很多章节适合用数学模型及解应用题的方法去处理，例如必修一中《函数模型及运用》，必修四中《分期付款中的有关计算》、《向量的应用》，必修三中的《算法案例》，《概率统计》等，高三数学选修Ⅱ中《杨辉三角》、《复数与平面向量、三角函数的联系》等，那么在教学中对于这些章节应如何来处理呢，对待这些章节应持什么态度，教学中如何引入这些章节，这些因素是我们广大高中数学教师要思考的内容。
一、高中数学建模及数学应用有关内容的重要性
在以往的教学中，遇到数学模型及数学应用有关章节时我们一般都一带而过，有的教师甚至讲都不讲，但从最后高考的结果看，学生在应用题大题的得分就比较低，这其中就有很大的原因在高一高二的教学，因为我们不能等到高三发现问题再去给学生补应用题及建模的相关意识，因为数学建模与应用题的解题方法是一种数学思维方式及数学修养，实际上是一种习惯，习惯的养成不是靠一天两天就能养成及出成果的，而是要注重平时的教学培养，所有我们有必要做一个系统的安排。
我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无它用；另一方面，我们的“类型＋方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了十二年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。
加强中学数学建模与应用的教学正是在这种教学现状下提出来的。
二、高中数学建模及数学应用有关内容的分析及教学探讨
高中数学课程标准中已明确提出数学模型与数学建模有关内容的教学要求，而且高中数学课本中也有相关的章节，例如《函数模型及运用》，教学中教师不必过分强调数学建模的模式及其步骤，着重要强调数学建模的思维方式。
（1）注重用数学模型及数学建模的思维方式去处理应用问题
我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，使问题得到解决”。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，具有探索新知识、新方法的创造性思维能力。
（2）重视新课程教学理念教学，加强背景知识导入
在新课程教学过程中，对于数学概念的提出，我们要注意其发生的过程，注意从实际的问题中引出数学的概念，例如，在介绍导数中的平均变化率的时候，教材中用了气温上升这个例子，生动鲜明地阐述的变化率这个概念，同时也反映出我们在这方面的实际生活中数学将有很好的运用，所以，注重数学中背景知识的导入将起到一举两得的教学效果。
做好数学应用题教学意识，要强化背景知识的引入，使学生的成绩得到充分的提高。这一点很重要，目前的教学中，我们往往只重视数学知识的教学，而很少关注数学知识的作用，这往往影响学生学习数学知识的热情，而且在考试中也往往影响学生的考试成绩。例如，在某一年的高考题中，谈到冷轧钢的问题，数学基础并不难，但学生对冷轧钢的背景知识了解缺较少，导致该题无法完成。
但有的教师往往会说，我教数学，其它知识跟我有什么关系，这其实是一个误区，背景往往是导入相关知识点的关建，背景知识有助于学生理解知识，更有利于激发学生的学习兴趣。
例如，在教学必修一中《函数模型及运用》时，教师可以适当的给学生介绍数学在经济学、物理学等方面的作用，在本节中甚至还提到了经济学中的边际函数，教师可以查阅相关资料，了解边际函数的概念及重要作用，这样可以激发学生对数学巨大作用的理解。
在教学必修四中《分期付款中的有关计算》时，教师可以用目前大家都能理解的买房按揭贷款还款作为背景，问学生如何还贷，应如何计算，作为切入点，从而可以让学生理解数列的巨大作用。
另外，《向量的应用》，必修三中的《算法案例》，《概率统计》等，高三数学选修Ⅱ中《杨辉三角》、《复数与平面向量、三角函数的联系》等这些章节与实际联系也很紧密，在教学这些章节的时候也可以注重实际运用背景的运用。
（3）可用校本课程的方法系统地加强数学模型及数学应用有关章节的教学
对于数学模型与应用的相关章节，比较分散，可以开设校本课程从整体考虑，在教学中，安排数学建模相关内容的校本课程教学。可以分三个阶段。
第一阶段主要培养学生对数学模型的认识及对数学思维方式的培养。
我们主要以高一学生为研究对象，在课堂教学中给学生展示数学模型，重视此类课程的教学，如《函数模型及应用》。
第二阶段主要培养学生建模能力。
主要以高二学生为研究对象，教给学生数学建模的方法，例如在曲线方程的教学中，求曲线的轨迹，我们可以让学生建立直角坐标系，根据要求写成曲线满足的数学条件，再进行化简，得到曲线的方程，解答提出的问题。
第三阶段是综合提高的阶段。
我们以高三学生为研究对象，综合对学生的数学模型意识及建模能力的培养，以高考题及统测试题的应用题为模型，充分让学生建模解模，体会数学带给学生的能力的提高和用数学解决实际问题的快乐，让学生体会数学的价值。
参考文献
高三数学导数及其应用篇7
经过七年级一期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现象严重。尤其是女生的数学成绩普遍偏低，男生情况稍好，但是相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。
二、指导思想
完成七年级下册数学教学任务。以十七大精神为指针，全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。通过教育教学，结合学生的实际情况，让学生亲历将实际问题转化为抽象的数学模型，并进行解释与应用的过程。使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。
三、教材分析
第五章、相交线与平行线：本章主要在第四章“图形认识初步”的基础上，探索在同一平面内两条直线的位置关系：①、相交②、平行。本章重点：垂线的概念和平行线的判定与性质。本章难点：证明的思路、步骤、格式，以及平行线性质与判定的应用。
第六章、平面直角坐标系：本章主要内容是平面直角坐标系及其简单的应用。本章重点：平面直角坐标系的理解与建立及点的坐标的确定。本章难点：平面直角坐标系中坐标及点的位置的确定。
第七章、三角形：本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。
123第八章、二元一次方程组：本章主要学元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。
第九章、不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。
第十章、数据的收集、整理与描述：本章主要学习收集、整理和分析数据，并根据数据对调查对象作出正确的描述。本章重点：调查的意义、特点及分类，利用扇形图、频数分布直方图和频数拆线图描述数据。本章难点：绘制数据统计图及如何利用各种统计图对调查对象作出正确的描述。
四、教学措施提高学科教育质量的主要措施：
1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
1234、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
5、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。
6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。
7、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。
8、开展分层教学，布置作业设置a、B、C三等分层布置，课堂上照顾好好、中、差在三类学生。
9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。
10、站在系统的高度，使知识构筑在一个系统，上升到哲学的高度，八方联系，浑然一体，使学生学得轻松，记得牢固。
11、开展课题学习，把学生带入研究的学习中，拓展学生的知识面。
五、全期教学进度安排
章节课时教学起止时间
第五章13课时第1-3周
第六章7课时第4-5周
第七章10课时第6-8周
第八章10课时第8-10周
第九章13课时第11-13周
第十章8课时第14-15周
高三数学导数及其应用篇8
关键词：应用型；独立院校；教学方法；口诀；兴趣
2014年2月26日，总理召开国务院常务会议时提到“引导一批本科高校向应用技术型高校转型”。3月底，教育部副部长鲁昕在中国发展高层论坛上提出将600所地方本科院校向职业教育转型的发展思路，即引导部分地方本科院校向应用技术型高校转型。为贯彻落实党的十及十八届三中全会提出的全面深化教育领域综合改革，及教育规划纲要指出优化高等教育结构，完善教育管理体制，培养经济社会发展需要的应用技术型高级专业人才，我国开展高等教育结构调整综合改革。这给独立学院如何通过转型发展来提高自身的综合办学能力和服务社会经济发展能力，在发展方向等方面提出了新的目标和要求。独立学院应该按照国家经济转型发展的总体要求，以服务地方经济、区域经济和产业发展为导向，明确自身定位，实时调整人才培养战略，创新人才培养模式，培养和提供宽基础、应用型、重实践、强技能的能适应社会发展所需的各类应用复合、技术技能型人才。所以，培养社会需要、企业认可、家长满意的高素质应用技术型人才是应用型本科院校办学的准确定位，是学校办学特色和学院健康生存、可持续发展的关键。
一、缺兴趣、少创新，沉闷的数学教学呼唤教学改革
在独立学院中，大学数学课程包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程，是重要的基础理论课，它不仅在于让学生学到一些数学概念、公式和结论，为之后的专业课学习奠定基础，更重要的是可以培养理性思维和思辨能力，树立科学探究的方法，提高科学审美的意识。然而在我们展开的调查研究中，85%的学生都认为数学课是枯燥的说教课，而不像经济类课程直接对经济现象进行答疑解惑，也不像电子类的课程能直接以手机电脑等大家感兴趣的高科技产品为研究对象，它在理论的大海中漫游，远离实际，内容抽象，知识点难以记忆，因此学生对数学没有较高的兴趣，而且还存在一定的心理压力与畏难情绪。
（一）学生方面
1.数学基础参差不齐。由于第三批次招生，学生素质参差不齐，生源总体差异大，相对一本或二本学生，独立院校学生兴趣多、爱好广、活动能力强，数学基础相对薄弱。2.学习积极性不高。三本学生大多是对学习不感兴趣者，是高考结束后抱着放松的心态进入大学，学习能力不足，特别是自制力和自觉性差。3.三本学生逻辑思维差。很多学生在学学数学时，缺乏独立思考能力，只会死记硬背，无法举一反三，解决问题能力较弱。
（二）教师方面
1.不注重因材施教。大部分数学老师是从母体学校聘请，授课仍然用原来面对一本二本学生的教案，这样做省时省力，但脱离了三本学生的实际，使得学生有跟不上、吃不消的现象出现。2.填鸭式教学。教师在授课中，常常采用“概念导入、定理证明、例题解析、习题演练”的传统方式，只一味灌输，而学生则只是被动接受，顾抄笔记，不做独立思考。3.脱离实际。一部分教师在课堂上把大量时间用于理论的讲授，不仅缺少实际例题的练习，而且也疏忽了与学生所学专业的融合，没有让学生深刻领会到学习数学的重要性，一味只是应付差事。4.教材内容欠佳。目前大学数学教材的版本多种多样，但是适合独立院校的教材却很少，有的独立院校的数学课堂对教学内容追求完整，采用“一刀切”的方式；有的则追求课程内容的实用性，将教材内容删减、合并、压缩，甚至凡理论都不予证明，只介绍简单的结论。
二、教学内容实现
“三化”，为推行口诀化教学奠定基础课堂是教学的主阵地，教学是师生的双边活动，缺少学生的积极配合及认真参与是不可能成功的。而在大多数的独立院校中，数学课堂效果不容乐观，经常出现学生“身在教室心在外”、“教师滔滔不绝，学生昏昏欲睡”的情况。教学有法，教无定法。面对新形势和新要求，解决这个问题是迫在眉睫的事情。经过几年的教学实践，初步探索了将教学内容实现“三化”的教学模式。
（一）知识结构整合化，为口诀的形成奠定理论基础
大多数的独立院校都是文理兼收的，不同专业对数学知识的侧重点是不同的，由于独立院校有其自身的特点，在数学教学中应围绕“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，打破“统一”的框框。首先，应根据学生的特点，联系专业实际，找准数学课与专业课的切合点，调整教学内容，进行内容重组，根据专业编写不同的教学大纲和教案，合理进行取舍补充，教学上首先要凸显基础，还要有针对性，体现应用性。其次，可以适当调整讲授内容的前后次序，理清内容的主次、难易、逻辑，避免全面开花、四面出击，提高学生学习兴趣和学习积极性，将知识点与前后知识体系建立紧密联系，为口诀的形成打下科学而精炼的内容基础。将内容精炼为口诀，实际上是将“书”由厚变薄的提炼加工过程，因此提炼加工成内容精悍的口诀的前提是科学而精炼的内容基础，否则会出现繁杂的内容与精炼的口诀之间脱钩的情况，使口诀游离了内容。
（二）导入知识生活化，为口诀的形成奠定生活基础
就数学知识体系而言，概念是基础，是解决问题的起点和根据。由于基本概念过于抽象，学生理解起来有难度，教师要以生活中的一些实际问题或案例为切入口，有目的地引导学生进行思考，自主“发现”并理解相关的概念及原理。例如，著名的割圆术就蕴含极限的思想，瞬时速度在数学上就是导数问题；又如讲解极限存在的夹逼准则时，以三人排队进教室做比喻，假设只能单人进，不可并排进，那么前后两人都进了教室，夹在中间的人呢？这个现象很形象的描绘了夹逼准则；再如讲复合函数求导法则，可用“剥花生法”，先剥壳，再剥衣，最后便是花生米，而不能是先剥衣再剥壳，从而总结口诀“复函剥衣逐层法”。让学生从“发现”数学、“运用”数学到认识“数学是现实生活的需要”，这样既能提高学习兴趣，又能培养学生的实际动手能力和应用能力。通过生活化的实例，将严密而又抽象的数学概念及理论与大家熟悉的日常生活建立起关联。这样，口诀一旦形成，就会引起学生知识的共鸣，师生以日常生活为平台，达成科学的共识，从而掌握科学的道理。因此，导入知识生活化成为将数学内容归纳为口诀的重要前提。
（三）讲授语言生动化，为口诀的形成奠定语言基础
为了改善课堂教学效果，我们还可以利用形象生动的语言教学，来提高学生的学习兴趣。如多元函数求偏导时，要告诉学生对“偏”的理解。如果家里只有一个孩子谈不上偏爱，有两个或两个以上孩子才有偏爱。对多元函数求导时，变量一定是两个或两个以上，对其中一个变量求导，其它变量就看成常量，这样就加深了对概念的理解。又如求未定式的极限，洛必达法则不一定都有效，可以说，求未定式极限时，“可以请洛必达来帮忙”。这样的教学课堂，学生就不会没有兴趣了，便不会再出现“教师滔滔不绝，学生昏昏欲睡”的现象了，更重要的是，经常的形象化的生动语言的表达，也逐渐向以生动语言为特征的口诀过渡做好语言方面的准备，使口诀的引入更加自然、流畅，成为水到渠成的事，让抽象烦杂的数学内容成为学生学习过程中的“知心好友”。
三、以喜闻乐见的口诀集中教学内容聚焦学习兴趣
（一）教学内容形成口诀
口诀即是上口的诀窍，数学口诀就是表达数学规律或方法的简练顺口的语言，类似顺口溜、儿歌的形式，浅显易懂。独立院校学生基础相对较差，加上大学数学比较枯燥乏味较难理解，再没有预习和复习的习惯，为此学生很难记住老师讲授的内容。如果老师将一些规律、难点或解题方法及时地编成口诀，对学生的学习是非常有帮助的。1.导语口诀化。每章开始前将本章内容概括成一段口诀，既能减轻学生记忆的负担，又能相对简单的记住内容，取得较好的教学效果。比如导数与微分一章可以概括成：导数定义很重要，求导公式要记牢，复函剥衣逐层法，隐函求导直接法，幂指积商对数法，导数微分互等价；又如微分中值定理与导数的应用一章可概括为：中值定理要记牢，洛必达法很重要，泰勒公式功能强，单调极值一阶导，凹凸拐点二阶导，求解极值拐点导数零以及何处不可导，划分若干小区间，列表讨论得结论，函数性态全确定，坐标描出关键点，函数图像即作成。2.概念公式口诀化。就高等数学而言，概念定理公式很多，如果我们将其编成口诀，就能在一定程度上减轻学生的学习压力。比如，高等数学中极限、连续等几个最关键的概念之间不是孤立的，而是辨证唯物的，对于一元函数可归纳如下：在求三角函数的极限时，往往要利用积化和差、和差化积公式，这些公式很难背，于是将其编成了口诀，有了和差化积，积化和差则迎刃而解。以和差化积为例：先记结构，再记“正弦加正弦，正弦在前面；正弦减正弦，正弦在后面；余弦加余弦，余弦并肩走；余弦减余弦，余弦看不见”；又如讲正项级数的比较审敛法时，用“大收小收，小发大发”的口诀生动形象刻画该审敛定理。
（二）重要思想方法见诸于口诀
大学数学的思想方法丰富多样，给出口诀形式化思想方法，可以避免学生对问题“疾病乱投医”，只需“对症下药”。如求极限时，“首先判定其类型，能代值时是最好，不能代值就变形，还要利用等价无穷小；如果遇到不定式，可以拜托洛必达”。又如讲到不定积分的分部积分法，关键是确定被积函数的和，优先选取函数的原则：反、对、幂、三、指、常（反：反三角函数；对：对数函数；幂：幂函数；三：三角函数；指：指数函数；常：常函数），它们两两组合时，前面的为，后面的为，等等。学生记住这样的口诀后，无疑就记住了重要的知识点。
（三）巩固提高围绕口诀
1.以理解口诀为核心，成立“魅力数学”小组对于数学这样的课程，重在实践应用，成立“魅力数学”小组，由校学生会学习部牵头，选出数学好的同学成为小组的负责人，利用周末时间进行数学的强化辅导。一方面依照不同专业，制定适当的练习计划，俗话说“好记性不如烂笔头”，学习了口诀后，更要加强应用练习，掌握解决问题的能力是我们教学的重点。另一方面，在练习的基础上，分组进行讲题辅导，及对口诀的理解和口诀内容的复原反思，将已变“薄”的书本再变得“厚”起来，以保证学生有扎实的数学功底、较宽的知识面和较强的数学能力，同时也锻炼学生的自我表现力，提升自身专业素养。2.以熟记口诀为目的，举行数学pK受我院英语口语pK的启发，我们举行数学口诀pK，班级定期分阶段对概念、定理、公式的口诀进行形式多样的pK；也可以给出口诀，让学生对其内容进行复原。3.以提高消化口诀为着力点，成立帮帮团针对数学程度不同的学生，制定并实施帮帮团的计划。根据数学成绩分别组成“统帅队”、“冲锋队”和“突击队”。冲锋队要自觉组织学习，对口诀知识进行总结与实践；统帅队要帮助突击队，以强扶弱，利用口诀进行知识的梳理与应用，有的放矢，改善教学效果，提高教学质量。
（四）考试内容重视口诀
“实践是检验真理的唯一标准”，通过口诀去学习数学知识，到底效果如何，需要通过考试的方式给予证明。利用平时多念口诀，加强平时知识的积累，提高学习兴趣，扭转学生“平时不努力，临时抱佛脚”、“临阵磨枪不快也光”的习惯，提升数学教学质量。
四、从调动学生兴趣入手教学的显著成效
从积极调动学生兴趣入手，对教学内容进行了结构整合化、导入生活化、讲授生动化的“三化”创新，进而形成了数学口诀化教学方法。这是一次尝试，也是一种挑战。按照之前提出的口诀教学方案，在我院13、14、15级部分班级以及09、10、11级考研学生推行口诀教学改革。口诀教学的成果十分显著，表现在3个方面：
（一）学生喜爱，数学成绩提高明显
有了口诀，许多学生都觉得学习起来不太困难了，知识点也比较容易记忆了，消除了学习困惑，舒缓了厌学情绪，从口诀学习中增加了自信心，克服畏惧数学的心理，善于钻研，举一反三，提高了知识掌握的熟练程度。从试点班级教学成绩来看，优秀率提高了，不及格率有了明显下降，说明口诀教学已经初步实现了预定的目标。
（二）学校自豪，考研“质量”提升从学生和任课老师反馈的信息看，由于学生数学素质的不断提高，使得各专业理论和实验课的教学质量得到了保障，考研同学的成绩也较往届有大幅提高，很多同学考上了我国知名院校，上线的比例也较以往有大幅攀升。
（三）兴趣提高，数学教学效果显著
通过问卷调查发现，我院经过试点的学生，对于数学学习兴趣有了很大的提高，同时解决问题的能力也有了进一步的提高，在14、15两年学生参加数学建模和数学竞赛中取得了不错的成绩。说明口诀教学具有很好的可操作性与可行性。口诀化教学是一种愉快的教学方法，可以让学生在吟诵口诀的同时，轻松记忆学习内容及解决方法，体现出高等数学知识的“必需”、“够用”。教学过程中使用口诀化既能凸显基础，又能增强针对性，还能体现应用性，极大地提高学生学习兴趣和积极性。对知识进行口诀化，变平静的课堂为“热闹”的课堂，加强课堂的交流与互动，提高课堂教学效率。然而，该方案的实施过程中也暴露出一些问题：首先，要求任课老师把握各个专业对数学不同程度的需要，这需要大量的课前调研；其次，由于学习兴趣的提升，课余时间投入较多，对其他课程的学习势必会造成一定的冲击。这就需要我们进一步对此进行完善与创新。但是，几年的实践结果表明，通过口诀化教学，有助于激发学生学习数学的兴趣；有助于独立院校学生夯实数学基础知识，为后续专业发展奠定坚实的基础；有助于培养学生的逻辑思维能力，符合本科向应用型转型的要求。总体来讲，这个方案是积极向上的，具有一定的可行性与可操作性，值得推广和借鉴。
参考文献：
[1]吕纪荣，王士虎.基于应用技术型人才培养模式的独立学院高等数学教学改革的研究与探索[J].数学学习与研究，2015(3)：27.
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[3]郭虎.全面深化教育领域综合改革努力办好人民满意的教育[J].宁夏教育，2014(2)：6-8.
[4]李德正.新常态下独立学院服务地方经济发展之路探索[J].产业与科技论坛，2015(24)：123-125.
高三数学导数及其应用篇9
关键词：高中数学；三角函数；解题技巧
高中数学学习时，学生对三角函数的学习通常是从概念开始，在实际练习的过程中，合理运用三角函数的正确解题方法，对其相关的各类题型进行全面的掌握以及分析，从而提高解题水平，增强自身的思维能力以及整体运算水平。
一、深化概念理论，运用基础知识进行解题
对于高中数学的学习，我们学生要对数学基础知识进行强化记忆，尤其是在三角函数的学习过程中，基础知识是否学习的扎实，可以直接的体现在实际的解题过程中。因此，学生在学习高中数学三角函数知识时，要不断的深化自身对高中数学三角函数基础知识的理解和掌握，同时对自身的概括能力进一步强化。高中数学三角函数基础知识的学习通常情况下是在高一阶段，很多学生初次接触三角函数，可以有效的掌握，但是有些学生在学习的过程中，随着时间的增长会逐渐的忘记，因此，在整个高中阶段，学生要时时回顾以前学过的知识，深化理论知识的理解，做好三角函数知识的学习基础，从而提高解题效率以及解题思路。三角函数包含很多的知识，常见的有正弦、余弦和正切等基本的应用公式，在此基础上还会涉及到图像、斜三角形以及向量等综合性的问题，因此，我们在学好基础知识的同时还要把握好主线，能在最短的时间内找到最好的解题思路和办法，节省时间的同时也有助于提高学习效率。
二、遵循三角函数解析原则
学生在三角函数的学习中，面对有差异的问题，实施有差异的学习，实现有差异的发展。获得必要的数学知识，逐步养成一个科学的数学思维，为每一个人都提供了平等的学习机会。在高中数学三角函数的教学过程中要遵循由简入难的原则，帮助学生循序渐进的掌握三角函数的相关知识。由于三角函数这一部分的内容，过于抽象，大多数高中生很难完全掌握，这就要求数学教师在教学过程中，要从基础知识入手，切莫好高骛远，细致耐心的帮助学生打好基础知识，逐渐引导学生更加深入的思考，渐渐地掌握繁琐的三角函数知识体系，更加全面的掌握三角函数的知识，从而培养其数学思维。数学教学作为一种双向活动，必须要重视学生们反馈，并根据反馈不断进行调节。教师与学生作为课堂教学活动的参与者，潜移默化的的进行着信息交换，教师将知识不断的传授给学生，学生们在学习的过程中，也不断地将自身不明白的疑难问题反馈给老师，在高中三角函数的教学过程中，我们必须要重视这一反馈原则，根据学生们的课堂反应、测试成绩及时进行总结分析，掌握学生们困惑的主要部分，并有针对性的对这一部分进行教学深化，深化学生对这一部分的了解，帮助学生更加全面的学习。
三、选择题对三角函数的应用
选择题算得上是高中数学中常见的题型，对于函数知识的应用非常多见。这类题目的题型具备着一定的相同点，但是在实际的解题过程中，所运用到的解题方法却多样化。学生面对x择题所要运用三角函数的题目时，首先要熟练的掌握三角函数的基础知识，并且已经对多种题目经过了多层次的练习，使得三角函数可以有效的应用到选择题的解题过程中。学生通过不断的练习，基本已经掌握了一定的解题思路，能够在自身对知识的认知水平内，有效的总结以及归纳出三角函数与选择题的关系。学生通过对三角函数的掌握和利用，不断的对我们自身的逻辑思维进行拓展，培养解题能力以及学习能力。其次要对三角函数的含义概念进行掌握，使得解题的过程中，可以充分的利用三角函数，通过对三角函数概念的利用，求出题目中隐含的三角函数公式，增加了解答选择题的解题思路与解题方法。这个方法的利用，首先要对自身掌握多少解题思路进行了解，从而将这些有用的解题方法进行细致的分析整合，从中找出最优解题技巧。
四、加强练习，注重思维能力的培养，丰富解题思路
高三数学导数及其应用篇10
关键词：数学；解题教学；案例分析；应用策略
中图分类号：G633.6；G632.479文献标志码：a文章编号：1008-3561（2016）36-0066-02
解题是数学教学的重点，也是获得教学效果最直接的方式。在数学解题时，学生个体思维能力可充分作用于数学活动中，其属于良好的思维活动。但解题着手点不同，则使用的思维方式便是不同的，其所呈现出的思维水平亦是不同的。应让学生独立解题，并在此期间将所学习的理论知识充分内化，从而有效培养学生的数学解题能力。因此，探讨中学数学中的解题教学及案例分析，对中学数学教学水平提升有着极大的推动作用。
一、寻求教学途径
传统数学教学适应不了现代化社会经济发展的需求，课堂大都是以教师讲授为主，采用灌输式教学，此类教学模式并不注重学生主观能动性的培养，课堂教学效率低。教师应全面分析新课改的重要核心，合理转变教育观念，从而将课堂还给学生，以科学合理的教学方式培养学生的自主探究能力，引导学生参与课堂实践活动，从而有效提高课堂效率。教师应有目的地展开各种组合试验，将习题转为已知类型，帮助学生选择最佳解题方式，之后再严格检验，并对其进行修正，从而确定科学有效的解题计划。在此期间，教师应引导学生深刻理解题意，展开广泛联想，从而有效培养学生的思维广阔性。同时，强调一题多解的重要性，采用合理的方式培养学生思维的广阔性及深刻性，以便提高学生的发散思维能力。教师应积极引导学生全方面思考问题，从而促使学生积极实践，从而有效开发学生智力，更好地启迪学生的思维和提高学生自身的逻辑推理能力。教师应注重变式训练，有效培养学生的思维活跃性，这样才能有效提高学生的解题能力。变式教学主要是对数学中的各种定理及问题以不同角度、不同层次、不同情形、不同背景变式，这样就能暴露问题的本质，以便提示不同知识点之间的联系。采用变式教学，促使一题多用，且多题组合，可以给人新鲜感，从而唤起学生的好奇心及求知欲，充分激发学生的创新精神，以扩展其创新思维。这种方式可以提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，有效扩展学生的思维空间。
比如，如图1所示，pa为o切线，a为其切点，pCB为o割线，求证：（1）paC～pBa，（2）pa2=pC・pB。
变式1：保证基本图形不变，如果pCB过圆心o时，可得出BaC直角三角形，如图1（2）所示。
变式2：保证基本图形布标，添加∠BaC平分线am，且将其交于Bp于D，可得pa=pD，如图1（1）所示。
变式3：保证基本图形不变，添∠apB平分线，且将其aB、aC交于F、e，可得：1）ae=aF，2）aep～BFp，3）pCe～paF，如图1（3）所示。
变式4：保证基本图形不变，添∠BaC、∠apB平分线，am、pF，可得：1）ampF，2）Fn=ne，3）an=nD，如图1（4）所示。
二、注重课堂练习效果
练习可有效检测学生的学习效果，并快速提高学生的学习能力。练习可巩固基础知识，能够让学生掌握更多的操作技能，从而有效解决常规问题。教师应通过实验、尝试、归纳、总结等方式深化知识，这样学生才能做许多条件不完备且解题方法多样的开放性问题，体现出练习的趣、精、活、新等特点。教师还应通过学生的实际学习情况，发现其间存在的问题并及时补救，这样才能真正检测学生的学习目标达成度。教师应根据实际情况设计多层次练习，让学生在不同层次中全面掌握各种知识，从而获得更高的学习效率。教师还应积极组织学生参与各种数学问题研究及讨论，使学生了解数学问题的形成及发展，从而培养学生对数学学习的兴趣，以便深化知识点记忆，提高学生数学学习效果。教师应采取适当的方式指导学生参与数学活动，使学生能够独立探究数学问题，有效培养学生的实践能力，增强学生的创新精神。这样学生的思维才能更加深刻，更全面地认识问题。数学学习应注重不断解决问题，在学生学习定理及公式推导之后，再引导学生参与各种活动，让学生自己去探究定理与公式形成及发展过程，使其用自身的经验去总结其规律及方法，从而深刻体会数学学习的乐趣。学生的知识能力有限，数学探究活动中极易出现差错，抑或是认识缺失。这时，教师应鼓励学生，不可严厉指责，并允许学生有自己的创新想法及不同的建议，这样才能更好地保护学生的学习积极性。
三、解题后反思
学生成长环境与个人天赋是不同的，学生数学能力亦是不同的。在实际的数学教学中，一些学生极易犯错误，从而影响了他们的学习效率及学习效果。教师应培养学生合理分析各种数学基础知识的能力，使他们掌握更多的解题方法，从而形成正确的思维习惯，提升学生数学能力。一些学生在完成作业或者是解题训练时，只顾完成题目，草率了事，没有把知识融会贯通，一到解综合题时就茫然，无从下手，甚至见过的题目也无法解答。而解题后反思与总结是解决这一问题的有效途径。例如，学习完人教版九年级下册27.2相似三角形的判定这一章节后，学生通过完成课后作业，对相似三角形判断有了初步的了解与印象。教师可以带领学生对课后的习题进行反思并加以对相似三角形的判定模型进行归纳：
（1）a字型、斜a字型（反a字型）。
（2）8字型、反8字型。
（3）母子型。
（4）一线三等角型。
（5）一线三直角型。
（6）双垂型。
通过这反思与归纳，使学生对三角形相似这部分内容有了深刻的理解，并能够在解题的应用中有章可循，减少了盲目性。这样，学生在以后的实践中就能应用这些解题方法与思路，顺藤摸瓜，初步构建数学模型，把握知识的迁移与联系。同时，通过解题之后的反思，不但有利于学生解题经验的积累，而且对于学生反思能力与反思意识的提升也具有非常重要的意义，达到了拓展思维的目的。
四、结束语
综上所述，学生数学解题能力的提高十分关键，教师不可急于求成，盲目地采用题海战术，习题训练应具备一定的针对性，务必讲求质量及效益。同时，在日常数学教学中，教师应采用适当的方式引导学生展开全方位思考，培养学生的多向性思维，让学生在解题中获得乐趣，总结出自己的解题方法与思路。
参考文献：
[1]许青林.中学数学化归思想及其应用[J].吕梁高等专科学校学报，2007（01）.