初高中数学知识点归纳篇1
关键词:归纳推理意识初中数学教学渗透
初中数学是学生学习数学的基础，主要帮助学生建立一个坚实的数学基础，使学生在以后学习深层次的数学时，能够冷静、从容地面对．在数学学习过程中，需要显示具备归纳推理的意识，通过一种思想类型的题目的练习后，需要显示进行归纳总结这种类型题目所包含的思想与规律，以便在下次做题时，学生能够快速地获得解题思路，提高学生的做题效率．归纳与推理对于学生以后的生活也会有很大的帮助．因此，在初中数学教学中，教师应该重视归纳推理意识的渗透．
一、传统教学存在的不足
在初中数学教学过程中，有些教师忽略了渗透归纳推理意识，这对学生的解题效率产生很大的影响，也不利于提高学生对问题的探索能力，而初中教学的主要目的就是提高学生的探索意识和逻辑思维能力．在做题过程中，教师没有积极地引导学生对思想相似的题目进行归纳总结，长此以往，就会导致在解题过程中发现，越来越多的自己以前做过的题目，再次遇到与之相似的题目时，没有解决的思路，需要不断地请教别人，让别人帮助自己解决，逐渐消磨学生学习数学的兴趣．兴趣是学生学习的动力和源泉．学生有了学习兴趣，就会热爱学习，积极参与学习活动，对学习效率的提高有积极的作用．归纳推理意识的提高，需要教师在教学中进行有效的渗透．教师没有正确地引导学生对知识的归纳与推理的练习，就不能使学生透彻地理解解题技能的关键本质，从而影响了学生数学解题能力的提升．
二、对学生进行归纳推理意识渗透的重要性
学生拥有对知识的归纳和推理的能力，对于数学科目的学习有重要影响，数学问题都有相应的思想，所以学生通过将所遇到的思想类似的题目进行归纳，可以加深他们对这类题目的理解与记忆，在下次遇到这种类型的题目时，学生能够快速地获得解题思路，从而提高了学生的解题速率．当学生可以快速地解决掉一道题时，对增强学生的信心有积极的作用．归纳推理意识的渗透，能够帮助学生主动探究数学题目中的规律，有利于学生的解题效率的提升，调动学生学习的主动性和积极性，提高学生课堂学习的参与度，激发学生学习数学的兴趣．
三、如何有效地进行归纳推理意识的渗透
在教学过程中，教师可以在学习一个新的知识点之前，通过一些与之相关思想的例题，让学生进行解答，让学生无意识中对将要学习的知识点有了初步的了解，进行这一知识点教学时，学生可以深入地了解这一知识点．这样的方式，就是教师通过对知识点的渗透，让学生在深入理解的基础上，可以更好地进行归纳，也有助于学生的记忆．例如，在讲“一元二次方程”时，教师可以列出3个方程:(2－x)(3+x)=1;2=(2x－5)(6－x);3=(5+3x)(2－x)．观察这些方程，学生可以通过一些转化将这三个方程转化为0=－x2－x+5;0=－2x2+17x－32;0=－3x2+x+7．不难观察出，这些方程都只含有一个未知数，而且这些方程中未知数的最高指数都为2．在不知道这是一元二次的方程这一概念时，学生通过自己的观察，了解这类方程的特点，接下来学习一元二次方程时，学生就会惊奇地发现，这就是前面老师让我们观察的方程．这样，学生就能够深入理解一元二次方程这一概念．在进行相关知识点渗透前，教师要选取合适的例子，需根据学生的知识基础选取与学生水平基础相应的例子．只有这样，才有利于学生的理解．因此，进行有效的归纳推理意识的渗透，对教学效率有着积极的影响．
四、结语
总之，在初中数学教学渗透归纳推理意识，对于学生学习数学有很大的促进作用，所以教师应该注重这一思想．教师应投入更多的精力，将归纳推理意识有效地渗透到数学教学中．这种意识，能够激发学生的学习兴趣，对提高学生的逻辑思维能力和问题探索能力有促进作用，从而提高学生的综合能力．
参考文献
曾期嫣．浅谈初中数学教学中归纳推理意识的渗透［J］．数学学习与研究，2010(06)．
初高中数学知识点归纳篇2
【摘要】就目前初中数学教学过程中，还是存在着较多的问题，主要表现在教师在教学过程中，过分重视演绎而忽视了归纳，数学作为一门逻辑性较强的学科，其本身就需要学生在不断推理过程中对知识进行归纳和巩固，而要想实现这一点，学生本身就需要具备较为良好的归纳意识。
【关键词】初中数学；归纳意识；培养策略
正所谓：“温故而知新，可以为师矣。”在学习过程中，不管是学习任何一门课程，学生读需要具备良好的归纳意识，这样学生在学习过程中才能操纵自如，同时也能很好地吸收教师所讲解的新知识，而在课后则可以对之前所学习过的知识进行系统性的归纳和总结，这对于提高学习效率有着非常重要的作用。所以说，在初中数学教学过程中，归纳意识对于学生发展有着较为显著的作用，而本文主要就是对初中数学教学中学生归纳意识培养的重要性，以及具体的培养策略进行了分析。
一、初中数学教学中学生归纳意识培养的重要性
数学这一门课程教育的本质就是为了培养学生思维能力，长时间以来，初中数学教师在对学生进行数学教学的过程中，都是比较重视课堂演绎，没有在教学过程中教会学生如何对鼎力、公式以及概念的形成以及发展进行探索，在这种情况下，学生归纳意识就很难养成，最终也就致使学生很难掌握以及理解数学知识。可是，归纳意识对于学生而言又是非常重要的一项思维能力，如果学生具备较为良好的归纳意识，教师在教学过程中也就会起到较为良好的教学效果，而学生则能更好地理解相关数学知识，最终就能有效的促进学生数学能力的提升，为其今后数学学习奠定基础。
二、初中数学教学中学生归纳意识的培养策略
1.创设问题情境，引导学生进行推理归纳
在教学过程中，推理归纳一般都是在经验材料基础上所产生的，所以要想实现培养学生归纳意识这一目的，还是需要从特殊并且具体的示例中着手，让学生通过分析、观察以及联想来对材料一级级经验进行归纳和整理，以此来形成一种猜想，之后再让学生在实践过程中验证这一种猜想，同时对其加以应用，从而就能真正实现培养学生归纳意识这一目的。在归纳意识培养过程中，初中生本身思维较为活跃，形象思维相比较于小学而言也有了较大的发展和成熟，而可是抽象思维在这一阶段还是处在发展阶段，所以，教师在对学生进行归纳意识培养的过程中，还是要结合教学内容以及学生认知水平，为学生创设一些生活化、具有趣味性的问题情境，以此来激发学生产生学习的兴趣以及动机，同时让学生直接在情境当中接触材料以及经验，并且对具体的材料进行归纳和总结，从而就能实现培养学生归纳意识这一目的。例如，教师在开展《正数和负数》相关内容教学的过程中，教师可以结合实际生活为学生创设问题情境：“天气预报报道在2017年5月当中的某一天某市气温是-3℃至5℃，其中-3℃代表的是什么？5℃代表的又是什么？这一城市温差是多少？”通过这种和学生实际生活相关的问题，学生在理解过程中就会十分的顺畅，这样在学习过程中学生注意力也就会十分的集中，之后教师就可以通过这一生活情景来让学生对正数、负数这两个数学概念有一个较为理性的认识，并且让其在日常生活现象当中归纳出这两个知识点，从而就能让学生归纳意识得到发展和进步。
2.积极开展分组讨论，在讨论中归纳知识点
人本身就属于群居动物，没有任何一个人可以离开世界或者是社会单独存在，在学习过程中也是如此，数学学习过程中，学生不仅要具备较为良好的学习态度和品质，还需要在学习过程中不断的和学生以及教师进行交流，这样才能有效的对知识进行归纳。所以说，初中数学教师在对学生进行归纳意识培养的过程中，还可以积极开展分组讨论，通过分组讨论的方式让学生多加进行交流和沟通，这样学生在遇到问题的时候，就能学会从他人的角度以及观点对问题进行思考，这样就能起到良好的学习效果，此外，学生之间的相互合作，本身就能然w生归纳思想得到一个较为迅速的发展，因为其能够在分组合作学习过程中，学会从不同角度对问题进行思考，更加懂得去变通，而这些对于学生归纳意识的培养都有着十分显著的作用。为此，教师在初中数学教学过程中，一定要积极开展分组讨论教学活动，以此来培养学生归纳意识。例如，教师在对学生开展二次函数y=ax2+bx+c的过程中，为了更好地帮助学生对函数和方程ax2+bx+c=0的关系，如果学生归纳意识还不够强的话，教师在教学过程中就一定要改变之前那种开门见山式的演绎教学方式，在教学过程中转变教学观念，对学生进行分组，让学生成为学习主体，给予学生充足的时间进行交流和讨论，同时在这一过程中加强引导，以此来发展学生归纳思维，这样学生就能更好地掌握：“当方程有两个解的时候，二次函数和X轴存在两个交点；当方程只有一个解的时候，二次函数和X轴只存在一个交点；当方程无解的过程中，二次函数和X轴之间没有交点。”在学生得出结论之后，教师还可以让学生对方程和二次函数进行分析，并且分情况进行讨论，以此来进行总结和归纳，这样学生就能在分组讨论过程中很好的对知识点进行总结和归纳，而教学效果也会更佳，同时也能实现培养学生归纳意识这一目的。
3.积累学习心得，让学生在反思过程中学会归纳
无论在任何一门课程学习过程中，反思都是一个必须要具备的学习态度，其对于促进学生掌握知识、总结归纳之前所学习过的内容有着非常重要的作用。所以说，在初中数学教学过程中，教师要想让学生归纳意识得到培养和提升，还需要在教学过程中积极引导学生进行反思，让学生在反思过程中学会归纳，而学生也只有学会了反思，才能避免数学学习或者是问题解决过程中再次出现失误，同时也能让学生在反思过程中发现自身哪些地方较为薄弱，这样就能让学生在不断反思过程中提升自己的归纳意识，让学生思维能力在数学反思过程中得到有效的发展和进步。为此，在初中数学教学归纳意识培养过程中，教师一定要注重引导学生进行反思。例如，教师在完成“直角坐标系与点的位置关系”这一课程教学之后，教师经常会因为这是一个较为基础的知识点而一笔带过，不对其进行详细的讲解，可是这对于学生而言或许就是较为复杂的知识点，学生如果没有很好的对其进行掌握的话，其今后学习也就会更加的困难，所以说，对于这种较为基础简单的知识，教师也需要起到足够的重视，在教学过程中有针对性的对学生进行讲解，然后在课后提醒学生对所学知识点进行反思，思考直角坐标系和点的位置关系，通过这种方式来帮助学生在反思过程中完成对知识点的总结和归纳，真正帮助学生掌握这一知识点。最后，在数学课程完成之后，教师还可以安排学生在课后书写学习心得和体会，通过这一方式来督促学生进行反思，这样学生在反思过程中不仅能够对所学知识点进行巩固，还能促进学生归纳意识的养成和提升，真正实现在初中数学教学中培养学生归纳意识这一目的。
三、结语
综上所述，在初中数学教学过程中，对学生进行归纳意识培养，能够有效的促进学生学习能力的提升，让学生真正懂得将知识融会贯通，这样教师在教学过程中也就会更加的顺利，真正让学生能够有效的掌握初中数学知识点。
参考文献：
[1]盘永梅.论初中数学教学中学生归纳意识的培养策略[J].中学教学参考，2017，13（2）：39-39.
初高中数学知识点归纳篇3
一、我们学习了相似后，利用相似原理测物高
主要分几种情况：利用太阳光，因为在同一时刻，同一地点，太阳光线与地面的夹角相同，可以得到两个相似的三角形，我们可以测物高。主要方法有：
①测量示意图；②立标杆法；③海岛算经法；④镜子反射法。
二、我们学习完锐角三角函数后，利用解直角三角形可以测物高
主要分如下几种情况：
①如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶a的仰角为33°，求树的高度aB。
要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形
②如图为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为30°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为45°。若小明的眼睛离地面1.6m，小明如何计算气球的高度呢？
③热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？
④线段aB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高。某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B处测得D点的仰角为α，在a处测得D点的仰角为β.已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m.请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度，借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题关键。
初高中数学知识点归纳篇4
【关键词】中学数学教学阶段教学方法
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2014）05-0141-01
一、教学阶段的划分
一个知识点或一个课程的教学，可分为几个阶段：第一阶段，是知识点的概念认知；第二阶段，是知识点的拓展和深化；第三阶段，是对前两阶段知识点的归纳和总结，使知识点形成知识面；第四阶段，是在归纳和巩固前面学习的知识后，对知识点进行类比延伸，使得知识点、面系统化。
教与学的过程是互动变化的，如果用单一的教学方法去讲授整个课程，必然是刻舟求剑的做法，教学难以达到理想效果。因此对教学过程进行阶段划分是很有意义和必要的。在对教学过程进行阶段划分后，一个课程或知识点的不同教学阶段，变换运用不同的适当的方法，如概念法、问题引导法、指导归纳法、类比教学法等，会达到良好的教学效果。
二、不同学习阶段的教学方法的运用
1.第一阶段：概念法
概念是中学教学中的基础和核心。以数学教学为例，正确理解概念是学好数学的基础。一个概念就是一个数学知识点的定义，只有把概念定义弄清楚了才能学下去，才能进一步运用概念的知识点去深化学习解题。
概念法教学主要针对课程中开始学习某个新的知识点的定义。具体教学操作上可根据不同的概念采用不同的引入方式，如“同位角、内错角、同旁内角”等概念可采用“直观操作演示法”；如讲解“无理数”的概念时，可从数的历史起源、有理数等旧知识引入，采用“以旧引新法”；讲解“一元一次方程”时可用实际问题的求解引入概念，采用“问题引入法”；在讲解“分式”时，可类比以前小学学过的“分数”概念，采用“类比法”。
由于概念对于初中学生打好数学基础极具重要性，为了强化学生的记忆，教师在教学操作上，一方面在引出概念后，应强调同学们注意，并用加重语气把概念读一遍；或者也可以结合提问学生的方式，如可以直接提问“正弦的概念是什么”；即使提问内容简单、答案可以在书本找到都没关系，主要目的是让学生产生应激，集中精神，这样有利于强化对概念的记忆。另一方面，在多媒体教学ppt中应采用特别颜色强调或黑板板书中要清晰标出概念，让学生一目了然了解概念定义便于记忆。通过以上强调语气、提问、板书（ppt)色彩等各种情景心理暗示，会让学生产生应激，意识到概念的重要性，大大提高大部分学生对基本概念知识点的理解把握。只要抓好了概念教学，提高大多数学生的基础知识素养是完全可以做到的。
2.第二阶段：问题引导法
“问题引导法”是指在课堂教学中，教师依据课标及教材精心设计问题，用问题激发学生学习兴趣，引导学生积极主动学习。问题引导法的形式可以是疑问句，也可以是布置的学习任务，创设的模拟情境下要面临的困惑、挑战、欲达的目标等等。“问题引导法”的核心是让学生带着问题走进教材，带着问题走出课堂。“让学生带着问题走进教材”就是指在学生学习教材之前知道要学习的问题、任务、目标，杜绝学习的盲目性。“带着问题走出课堂”就是指在学生学习完一节课之后，带着需加深理解、探究的问题进一步的研究解决，使其保持亢奋的学习热情。
问题可分为三类：一类是教师设计布置的封闭性问题，一般由教师提出，教师解答；第二类是教师设计布置的半开放性问题，由教师提出，教师点拨解答；第三类是教师设计布置的全开放性问题，由学生先去寻找答案，其后教师讲解。
在学习完概念之后，需进一步学习对概念知识点的应用和转化来解题。通过问题引导教学法对学生进行深化对概念的理解、转化和运用后，学生运用知识点解题的能力得到增强。再辅以有代表性的习题练习，即可得到知识巩固。
3.第三阶段：指导归纳法
在问题引导法教学活动中，容易存在一个“过度”的问题。过度的问题引导，会使学生陷入问题的“漩涡”，导致学生情绪低落，对“问题”抵触，注意力分散，教学效果从而打了折扣。因此在“适量”的问题引导法之后，指导归纳法很有必要。
所谓归纳论法是一种由个别到一般的论证方法。它是通过多个别的事例或分论点，然后归纳出它们所共有的特性。指导归纳法就是在老师的指导或引导下，以老师为主导或采用师生互动的方式，通过对之前讲授的例题或练习、问题的知识点按学生容易理解的思路进行总结归纳，对前部分学习的知识的归纳和总结。指导归纳法应在将概念、知识点经过“问题引导法”等方法学习拓展深化、练习巩固后再进行为佳。
通过归纳后的知识点，知识点扩展为知识面，使得学生对前部分的学习内容有了清晰的脉络和整体把握，从而消化了上阶段“问题积累”的困惑感以及负面情绪，增强了学生的学习信心。
4.第四阶段：类比教学法
类比教学法是根据两个知识点之间在某些性质的相似或相同，从而推出它在其他方面也可能相似或相同的一种推理方法。这种方法的好处一是可以重温、融汇旧有知识点知识面，把学过的知识更加逻辑化和系统化，二是可以帮助学生加深对现在所学的知识点的理解和记忆。
类比教学法在归纳法教学活动并练习巩固之后进行，通过给学生讲授之前学习的类似知识点作延伸联系，在更大知识面范围内进行类比和归纳。一定程度上，可以把类比法看作是扩大和深化相似知识点后进行的归纳法。这样就可以把学生学习的知识连贯起来，使得学生的知识得到系统的加强。
以上四个阶段的教学方法是有机组合的，是一个互相联系和补充、拓展的教学过程。概念法是点，问题引入法是把概念知识点拓展深入，归纳法是把知识点从点到面，类比法是使学生的知识从面到系统。通过以上的教学，可使学生的对知识点从点到面，面到系统，对中学的数学知识或其他科目的知识有了系统化的、整体的把握。
参考文献：
[1]王传增.初中数学教学中的数学思想方法教学,教学与管理,2001(4).
[2]安国钗.初中数学课堂提问存在的问题及解决对策,教学与管理,2009(8).
初高中数学知识点归纳篇5
一、搞好初高中的数学知识的衔接
由于初高中数学知识的差异性，决定了要做好初高中数学衔接就必须首先做好初高中数学知识的衔接，由于初中实行了义务教育，而高中没有实行义务教育，所以初高中数学无论从知识的广度和深度都存在差异性，初中数学知识少、浅、难度容易，而高中数学知识面广，难度大，高中数学是对初中数学的推广和引伸。初中数学教材内容通俗具体，多为常量，题型少而简单；高中数学内容抽象，多研究字母、变量，不仅注重计算，而且注重理论分析，与初中数学相比，增加了难度，虽然近几年初高中数学内容都经过了调整，难度都有所降低，但相比之下，初中数学难度降幅较大，这不但没能缩小初高中数学难度的差距，反而增大了其差距。特别是在初中有的为了应付中考而导致有些内容浅讲或不讲。如一元二次方程根与系数关系，因式分解中分组分解与十字相乘法，二次函数及其运用，这些在初中要求较低，而在高中这也没有列入教材，但在平时又需要经常运用它们来解决数学问题，要求较高，而高中由于高考的原因，难度不但不敢降，反而有时增加了难度，所以要做好初高中数学衔接，就必须弄清初高中数学知识的差异性，对初中要求较低，而高中相应知识要求较高的、熟练运用的，要在高一上学期对初中相应知识进行复习、巩固、提升，对高一学生能顺利从初中过渡到高中，只有这样做好了初高中数学知识的衔接，才能让学生尽快地融入高中学习中，适应高中数学学习。
二、培养学生的自学能力
要做好初高中数学衔接就要培养好学生的自学能力。由于初中学生自学能力差，所学知识基本上都是采用教师灌输方式，考试所用方法及思想都是经教师大量反复讲解和训练导致的，大部分学生都是死记公式和结论机械运用，没有通过自己认真理解、总结。而高中数学由于其知识面广、深、难，要想通过象初中那样反复讲解和大量训练来掌握方法和知识是不可能的。学生必须要加强自学，通过大量阅读来理解、总结、归纳，提升自己所学知识，对所学知识举一反三，触类旁通，才能将高中数学知识多、深变难度为少、浅、易，所以搞好初高中数学衔接就必须培养好学生的自学能力。另外随着高考的不断改革，题型也在不断发生多样化，近年来还出现了应用型、探索型和开放型。只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应现代科学的发展。
三、改进学生的学习方法，培养学生良好的学习习惯
初中学生在平时的学习中更多地习惯被动地接受知识，对公式、概念、结论习惯于死记硬背。而高中在平时的学习中，除了要对概念、公式、结论进行记忆外，更多地是要重视对知识的理解，能自主钻研，消化知识；重视逻辑推理，对知识能进行纵横判断，推理、归纳、总结，形成完整的知识体系。
所以进入高中后要做好学生初高中数学衔接，就必须改进学生的学习方法，让学生养成良好的学习习惯，改进学生学习方法要从以下几方面入手。
1.加强学生阅读能力指导，指导学生认真阅读教材。阅读教材不能一扫而过，而要认真研读，要边读边思考，对教材内容要进行归纳总结，对概念、公式要在阅读理解基础上进行记忆，不要死记硬背。
2.加强学生听课的指导，指导学生认真听课。初中学生听课一般都是教师讲学生听，采用灌输方式，学生思考、消化时间少，理解能力差，所以进入高中后要改变学生上课听课方法，在上课时除了要认真听老师讲解外，还要做好笔记，认真听同学发言，勤思考，理清各知识点的联系和公式、定理应用的条件和范围，多问几个为什么，让知识在心中了然而不茫然。
3.加强学生课后及时归纳、复习的指导。初中学生一般在课后都不善于归纳总结，所学知识一般都没有形成系统、完整的知识体系，所以进入高中后，要让他们养成一种课后及时归纳、复习的学习方法，让所学知识在脑海中形成系统的、完整的知识体系。通过对学生学习方法的改进，让学生建立良好的学习习惯。
四、培养学生的学习兴趣
初高中数学知识点归纳篇6
从初中数学解题过程可以看出，学生基本能够按照构造法思路解决数学问题，但是在解题过程中依然存在一些问题.要想让学生对构造法的运用更加得心应手，教师就要充分发挥构造法在解决数学问题中的重要作用.
在初中数学教学中，教师应该抓住构造法的特点，让学生深入理解和正确运用构造法，从而提高学生的数学水平.
一、注重学生分析题意的过程
分析题意是学生正确解答数学问题的决定性环节.在这个环节中，学生理清题目表达的意思，找出已知条件和隐含条件，明确条件和结论之间的关系，就能够找出正确的解题思路.在初中数学解题过程中运用构造法，教师应该关注学生分析题意的过程，从学生分析题意的过程中了解学生对所学知识的掌握程度和数学逻辑，及时调整教学策略，从而提高学生的数学水平.例如，在讲“锐角函数”时，教师可以给出如下题目：已知锐角aBC，求证：sina+sinB+sinC>cosa+cosB+cosC.面对这一道题，学生根据所学知识，对题意进行分析.有的学生根据题目总结出来的已知条件是“锐角aBC”，隐含条件是“a+B>π/2，a>π/2-B，y=sinx在（0，π/2）上是增函数”.有的学生对函数这部分知识还不太清楚.为了让学生理解和掌握数学知识，教师对三角函数部分知识进行重点讲解.在学生分析题意得出结论后，教师对学生总结的结论中的缺漏部分进行弥补，帮助学生快速找到解题思路.由此可见，在初中数学教学中运用构造法，教师应该将构造法的理念渗透到数学解题过程中，关注学生分析题意的过程，让学生认识分析题意的重要性，从而提高学生的数学水平.
二、引导学生找出正确的解题思路
在传统的数学解题教学中，有些教师直接给出解题思路，让学生按照解题思路进行解题，导致学生缺少思维培养的过程，对培养学生的数学思维和解题能力形成不利影响，不利于学生灵活运用数学知识解决实际问题.在初中数学教学中，教师应该关注学生自主学习，让学生自己应用所学知识找出解题思路，使学生在解题过程中获得成就感和乐趣.再以上述例题为例.在这个例题中，学生通过对题意的分析，已经总结出题目中给出的已知条件和未知条件，也明确了已知条件和结论的关系.在此基础上，学生甲给出的解题思路为：因为aBC是锐角三角形，a+B>π/2，所以π/2>a>π/2-B>0.所以sina>sin（π/2-B），即sina>cosB.同理，sinB>cosC；sinC>cosa.所以sina+sinB+sinC>cosa+cosB+cosC.w生乙给出的解题思路为：因为aBC为锐角三角形，所以a+B>π/2.所以a>π/2-B.因为y=sinx在（0，π/2）上是增函数，所以sina>sin（π/2-B）=cosB.同理，可得sinB>cosC，sinC>cosa.所以sina+sinB+sinC>cosa+cosB+cosC.这样，学生给出的解题思路不同，对于解决数学问题是殊途同归，充分说明学生理解和掌握了数学教学内容.
三、归纳总结解题过程，完善学生的知识系统
初高中数学知识点归纳篇7
一、高中数学与初中数学相比的变化
1.数学语言在抽象程度上突变.不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”.高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等.
2.思维方法向理性层次跃迁.初中阶段，很多教师为学生将各种题建立了统一的思维模式，因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的方式.高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了更高要求.
3.知识内容的整体数量剧增.高中数学在知识内容的“量”上急剧增加.例如，高一《代数》第一章就有52个基本概念，28个数学符号，现有初高中数学知识存在“脱节”等.
二、不良的学习状态
1.学习习惯因依赖心理而滞后.初中生在学习上的依赖心理非常明显.为提高分数，初中数学教师将各种题型都一一罗列出来，学生依赖于教师为其提供套用的“模子”.许多学生进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运转，没有掌握学习的主动权.
2.学不得法.教师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵，分析重点难点，突出思想方法.而一部分学生上课时没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背.
3.不重视基础.一些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高骛远，重“量”轻“质”，陷入题海.到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”.
三、如何学好高中数学
1.有良好的学习兴趣
（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心.
（2）听课中配合老师讲课，满足感官的兴奋性.听课中重点解决预习中的疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师的课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问和评价，变为鞭策学习的动力.
（3）思考问题注意归纳，挖掘你学习的潜力.
（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？
（5）把概念回归自然.所有学科都是从实际问题中产生归纳的，数学概念也回归于现实生活，如角的概念、直角坐标系的产生、极坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的.只有回归现实，才能使学生对概念的理解切实可靠，在应用概念判断、推理时准确无误.
2.建立良好的学习数学习惯
学习高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用.在学习数学的过程中，学生要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中.另外，学生还要保证每天有一定的自学时间，以便拓宽知识面和培养自己再学习的能力.
四、其他注意事项
1.注意化归转化思想的学习
人们学习的过程就是用掌握的知识去理解、解决未知知识.数学学习过程都是用旧知识引出和解决新问题，当新的知识掌握后再利用它去解决更新的知识.初中知识是基础，如果能把新知识用旧知识解答，你就有了化归转化思想了.由此可见，学习就是不断地化归转化，不断地继承和发展更新旧知识.
2.学会数学教材的数学思想方法
数学教材是采用蕴涵的方式将数学思想融于数学知识体系中的.因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的.概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象具有的属性或关系抽取出来；二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架.实施这两步的措施，可在课堂的听讲和课外的自学中进行.
五、学好数学的建议
初高中数学知识点归纳篇8
关键词：初中数学；总复习；反思能力；效率
温故而知新，复习是学习过程中不可或缺的一个重要组成部分。初中数学每个知识点都是孤立存在的，如何在总复习中帮助学生更深刻地掌握数学知识点成为广大初中数学教师所面临的重要难题。本文将以个人的实际教学经验为例，浅谈如何有效提高初中数学总复习效率，希望对各位的总复习教学有所裨益。
一、制作详细的复习计划
详细的复习计划是保证总复习成功的前提，初中数学历时三年，各个知识点分散在不同的教材中，很容易被遗漏。因此，在总复习展开之前，教师要根据新课标的具体要求，把三年的数学知识整合起来，制作一个详细周密的复习计划。另外，班内学生的数学能力参差不齐，在复习计划的制作过程中，教师也要考虑到本班学生的实际情况，以学生为本。
新课标下的基础数学知识仍是中考命题的重要内容，因此，在制订总复习计划时，我们首先要做的就是以新课标和数学教材为依据，将教材中各个局部的知识点，通过某种联系将其组合成为一个整体，形成一个知识系统，如此，学生就能对各个知识点间的内在联系有准确的理解和掌握，同时能够有效运用这些知识点来分析和解决问题。
另外，教师还需要注意的是，要把学生作为课堂教学的主体，教师则是学生学习的组织者、引导者，因此，在总复习计划的制订中，教师要考虑到本班学生的实际掌握情况，引导他们自己反思、总结、概括，扩大他们的最近发展区域。
二、引导学生自己归纳总结
归纳总结是数学学习的一个重要方法，通过对所学知识的归纳总结，学生可以发现各个零散的知识点间的内在联系，对其进行条理化，不仅能够加深学生对知识点的理解、掌握，还能够提高学生对知识点的记忆效率。因此，在总复习中，教师要充分利用这一思维优势，引导学生自己进行归纳总结。学生只有自己亲自实践，亲自查资料，找联系，归纳总结，才能达到事半功倍的效果。
比如，新课程规定了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容标准，在实际的复习过程中，教师就要依据每个学习版块内的特点及知识点的内在联系，引导学生根据自己的理解去归纳总结，对各个版块的知识点进行系统化。教师再根据学生归纳总结的情况进行补偿、提升，这样有针对性的教学更能极大地提高复习效率。
三、提高学生的反思能力
反思是学习过程中的一个重要环节，通过反思学生能找到自己的欠缺，及时查漏补缺，提高学习能力。同样，在初中数学的学习过程中，反思能够很好地帮助学生重新回顾以前所学的旧知识点，在这个过程中巩固旧知识、深化新知识、提高优化解题能力，进而提高数学复习效率。那么，在具体的初中数学复习中，我们该如何充分发挥学生的主动意识，提高学生的反思能力呢？
1.利用复纲，培养学生的反思习惯
每个复习版块中的复纲都是对本版块知识点的简要概括，教师可以在大纲中指出本版块复习的基本内容及重难点，然后引导学生在教师简要提示的基础上进行反思、总结，逐渐养成良好的学习习惯。
2.创设问题情境，强化学生的反思意识
具体的问题情境能够很好地吸引学生的注意力，同时问题情境具有知识点针对性，有利于提高学生的学习效率。因此，在总复习中，教师要根据本班学生的认知特点，构建相应的问题情境，激发学生的反思意识，让学生在反思、总结中深化对知识的理解、
巩固。
比如，在复习圆的知识点时，教师可以引导学生把圆与正多边形、扇形、圆柱、圆锥等其他图形的相关知识结合起来，让学生在不断地反思中领悟到其中的关联，深化对数学知识内在联系的理解，提高综合性的解题能力，会将正多边形的边长、半径、内角和中心角的有关计算转化为直角三角形的问题，准确计算出正多边形的半径、边长、面积等，还能了解到圆锥的侧面展开图是扇形，准确地计算出圆柱、圆锥侧面展开图的面积。
总之，如何有效地提高初中数学的总复习效率一直以来都是广大教师的重要研究课题。教师在总复习教学阶段，要对学生的实际掌握情况做到心中有数，再结合大纲要求制订出详细周密的复习计划，充分调动学生的积极性，充分发挥学生在总复习阶段的主动性、能动性，只有这样，总复习的教学效率才会得到极大
提高。
参考文献：
初高中数学知识点归纳篇9
【关键词】初等数论整除余数高中阶段
初等数论是研究整数最基本性质的一门十分重要的数学基础课程，而其中的整除与余数则是初等数论的两个最基本的概念。虽然在高中阶段关于这一块的内容出现等不多，但我们其实已经累积了很多的数论知识和解决数论问题的方法。我们在高一一开始集合内容的学习中规定了用Z表示整数集合，并且运用中、小学所学到的知识我们还知道任意两个整数的和、差、积仍是整数，即整数集对加、减、乘法运算封闭。但是两个整数相除，其商不一定是整数，即集合Z中一般不能作除法。设a和b为整数，b≠0，则a/b不一定为整数，即不一定存在整数c，使a=bc。则此时就出现了余数的概念。
带余除法定理：设a，b是给定的两个整数，且b≠0，则一定存在唯一的整数q和r，满足a=bq+r，0≤r
当r=0时，称b整除a，记作b|a，并称a是b的倍数，b是a的约数（因数）。
当r≠0时，r就称a被b除的余数，记作r=mod（a，b）。
在研究了以上初等数论中的整除和余数的相关概念含义和符号表示后，接下来本文会从高中课程中选例，介绍用高中阶段所学的知识点去解决一些数论问题。
一、用数学归纳法证明整除问题
例1.是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）・3n+9对任意正整数n，都能被m整除，若存在，求出最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。
解：f（1）=（2+7）・3+9=36，f（2）=（4+7）・9+9=108，f（3）=（6+7）・27+9=360，…猜想：f（n）能被36整除。用数学归纳法证明如下：
（1）当时，n=1，f（1）=36能被36整除。
（2）假设当n=k（k∈n*）时，能被f（k）=（2k+7）・3k+9能被36整除。
那么，当n=k+1时，f（k+1）=[2（k+1）+7]・3k+1+9=[（2k+7）+2]・3.3k+9=3[（2k+7）・3k+9]+18（3k-1-1）。由归纳假设，3[（2k+7）・3k+0能被36整除，当k为正整数时，3k-1-1为偶数，则18（3k-1-1）能被36整除。所以3[（2k+7）・3k+9]+18（3k-1-1）.能被36整除，这就是说当n=k+1时命题成立。由（1）、（2）知，对任意n∈n*，f（n）都能被36整除。当m取大于36的正整数时，
f（1）=36不能被m整除，所以36为最大，即m=36。
点评：本题是与正整数有关的整除问题，用数学归纳法证明整除问题，关键在于证明当n=k+1成立时，如何是25的倍数，故2n+2・3n+5n-4（n∈n*）能被25整除。
点评：同上题类似，在用二项式定理证明整除问题时，关键也是在于转化为二项展开式来研究，务必注意在展开式中必须有除数的倍数，当然本题也可以用数学归纳法来证明。
三、用算法确定最大公约数
例3.写出求两个正整数a，b（a>b）的最大公约数的一个算法。
求a，b（a>b）的最大公约数的算法：
S1输入两个正整数a，b；
S2如果mod（a，b）≠0，那么转S3，否则转S6；
S3rmod（a，b）；
S4ab；
S5br，转S2；
S6输出b。
点评：在研究本问题的时候就必须理解欧几里得辗转相除法的基本思想和步骤：给出一列数：a，b，r1，r2…，rn-1，rn，0.。这列数从第三项开始，每项都是前两项相除所得的余数，余数为0的前一项rn即是a和b的最大公约数。
本文对高中阶段出现的所有整除和余数问题进行了归纳总结，利用数学归纳法、二项式定理和算法等一系列的知识点处理了这些数论问题。事实上数论问题综合性强，以极少的知识就可生出无穷的变化。因此，解决数论问题的方法多样，技巧性高，富于创造性和灵活性。相信对于今天所研究的这一类整除和余数问题在同学们进入大学后可能还会有一些其他的好方法去处理它，在真正接触了初等数论后就会感觉它的无穷魅力了。
初高中数学知识点归纳篇10
总结是根据教材的线索和各个知识点的难易及它们的内在联系，引导学生将相关知识点整理完整，形成有序的知识体系，从而使学生全面掌握知识，运用知识解决问题，形成能力的一种有效方法。
初中物理要求学生掌握的知识点多且比较分散，如果仅仅依靠教师在有限的时间讲解和学生看教材，知识点很容易分散且掌握不牢，更不能灵活运用。归纳总结复习方法能有助于学生了解各部分知识的内在联系，从整体结构掌握知识，更深刻地理解概念的内涵和外延，形成整体的知识体系，用于实际学习中，能大大提高学习效率。
归纳总结复习方法实用于初中学生生理思维发展的特点，初中学生的抽象思维能力相对较差，多数学生阅读能力差，不会看教材，只求过程，不注意知识中所包涵的物理理论。归纳总结复习方法能引导学生认真钻研教材，找出各部分知识的内在联系，将各部分知识点按一定规律重新梳理，完整地系统化。归纳总结复习方法还能让基础较差的学生弄懂哪些知识是必须掌握的，明确学习目标和任务，逐步培养学生的学习兴趣，增强学习信心。
归纳总结复习方法首先必须解决一个问题，即归纳的知识范围应该有多大和怎样才能使知识形成一个完整的体系？对于基础较差的学生来说，归纳范围要小些；对于基础较好的学生来说，归纳范围要大些。相对独立的知识，整体包括的内容少些；相互联系的知识整体包括的内容多些。针对初中物理教学大纲要求及教材的编写特点，在归纳复习中我们选择按教材的编排体系以各章为主进行复习。
下面以基本概念和原理的运用为例，谈谈该方法在复习中的运用：
（1）集中通读，全面掌握
教师首先向学生提供全章的知识框架，要求学生通过阅读教材，参照课堂笔记和习题所包含的内容，对学生的知识有一个全新的了解。对于有些内容需要补充时，可采用教师提问，学生回答的形式。也可让学生独立编写知识要点，交给教师审阅，编写合理完整的学生可以让上讲台讲解或互相交流，让学生体会到成功的喜悦，激发学习兴趣，同时向别人讲述的过程又是自己获得知识，增强能力的过程。
教师也可采用设问，把一章或一节的各知识点系统地编写成若干知识问题，在较短的时间内看哪位学生回答得正确；提问时可采用抽签等多种方式进行，根据学生的学习情况，成绩好的与差的学生回答问题同时兼顾进行，鼓励或加分应有所不同，这样可以调动差生的学习积极性，以鼓励差生积极参与和鼓励好生帮助差生学习。也可将学生按不同的知识层次编排学习小组，互相展开竞赛，从而调动全班学生的学习积极性，使学生在快乐中获得知识。
（2）编写提纲，整体记忆
教师在学生归纳复习的基础上，自己应编写一套相应知识的完整体系，打印后，学生人手一份，对照自己所编体系，找出不足，提高编排体系的能力。为方便学生记忆，减少记忆理解难度，可将知识体系中的内容写成填空题、简答题等形式，并规定每节课所要完成的内容，化整为零，让同桌互相提问。指导学生意义记忆和机械识记并用，试图回忆与反复阅读相结合，每章节复习后，再要求学生对相应的习题作答，教师批改后，进行相应的总结评估，力求人人过关，这种方法可以帮助师生在复习中节约时间，减少盲目性，提高复习效果。
（3）查漏补缺，避免混淆
归纳体系中没有包括的知识（如阅读材料）要单独列出，并指导学生理解或掌握所运用了哪些物理知识。对于容易混淆的概念，要专门讲解，再作记忆。
（4）出题精炼，促进掌握