高中数学不等式的性质篇1
[关键词]行列式定义性质
在高等代数中我们主要研究线性方程组的解法，线性方程组的理论在数学中是基本的也是重要的内容。而行列式与解线性方程组有着直接的关系。因此在高等代数中行列式是不可或缺的一部分。大专生的数学基础相对于本科生较薄弱，尤其是理论方面。在这样一种情况下如何让大专生对于行列式的内容接受的情况更好一些，成为了实际教学中一个值得思考的问题。
下面，本文对南京大学出版社和（2000年3月第一版）和高等教育出版社（1988年3月第二版）的高等代数关于行列式的定义和性质内容进行了对比分析，并在此基础上对于大专课堂上关于讲解行列式的定义和性质的给出一点想法。
1.行列式的引入
关于行列式的引入两个版本的内容大致相同，都是从二元一次线性方程组引入。但高教版在引入之后对于行列式定义的给出作了很多铺垫。用了一节的内容阐述了排列，逆序，逆序数，偶排列，奇排列等概念。而南大版则在引入的下一节直接给出了阶行列式的定义。
2.阶行列式的定义
高教版：（第二章§3行列式）
级行列式
等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积
的代数和，这里是的一个排列，每一项都按下列规则带有符号：当为偶排列时为正号，当为奇排列时为负号。这一定义可写成
这里表示对所有级排列求和。
南大版：（第三章§2行列式的定义）
数域上的阶行列式
是中唯一确定的数；
（1）当时，。
（2）当时，
3.行列式的性质
关于行列式性质的分析，可参照下表：
4.各性质的证明
高教版南大版
1、利用定义。1、利用定义和数学归纳法。
2、利用定义和。2、利用定义和数学归纳法。
3、利用定义和。3、利用定义和数学归纳法。
4、利用定义。4、利用性质3。
5、利用性质2和性质4。5、利用性质1和性质4。
6、利用性质3和性质5。6、利用性质2和性质5。
7、利用性质6。7、利用性质2和性质6。
8、利用数学归纳法、性质6和性质7。
很明显，高教版关于行列式性质的内容较南大版的要简练。这主要是由于高教版在一开始就指出了：行列式里的行和列的地位是相同的，对行成立的性质对列同样也成立。从而少了南大版的性质7。
虽然高教版关于行列式性质的内容较简练，但是在性质的证明这一块，高教版的证明过程中涉及到一个抽象的符号。并且在没有学习余子式这个概念的情况下只能解释为“含有的项在提出公因子之后的代数和”。这就让学生很疑惑到底是什么东西，给学生的理解带来很大的困难。
南大版的证明看起来比较简单，但在过程当中有个难点就是数学归纳法。很多学生在中学阶段并没有系统的学习数学归纳法。这给理解证明过程带来很大的困难。基于对上面的分析，笔者在下面就两个版本的教材对讲解行列式一章内容提出自己的一点想法。
5.大专课堂教学的一点想法
由于大专阶段的教学对理论的要求不是很高，更多是侧重于学生的动手计算能力，所以笔者认为根据南大版的教材可简要如下安排教学的进程：
§1引入§2定义§4行列式按行（列）展开行列式计算巩固练习数学归纳法简介§3行列式的性质
上述教学设计与书中内容相比最重要的变动是将§4《行列式按行（列）展开》提前。之所以这样设计，是基于以下考虑：
（1）先让学生掌握行列式的计算可以按照任意行任意列进行展开，从而使求行列式的计算量大大减少；
（2）由§2和§4作为基础，在§3中性质1和性质2的证明过程可得到很大程度的化简，有助于学生的理解。
另外，在§3讲解行列式性质时可考虑采用下面两个措施：
（1）行列式性质的讲解可参考高教版的顺序，这样只需要讲授7个性质，显得简洁。
（2）在讲解性质的具体内容时，可根据每个性质涉及适当的例子引出性质。这样性质对于学生来说不再是抽象的符号表述，让学生实实在在了解性质的内容和应用。
（3）以高教版的内容为准：7个性质可简记为1反（性质7）2零（性质5和6）2不变（性质1和6）以及提取（性质2）和拆开（性质3）。
参考文献
[1]北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编.高等代数（第二版）.北京：高等教育出版社，1988.3（2000重印）
高中数学不等式的性质篇2
本节课是人教版《数学》必修5第三章第一节“不等关系与不等式”第2课时的内容。它是在数（式）及其运算的系统中，在掌握等式的基本性质的基础上，类比等式的基本性质，通过考查“运算中的不变性”而获得不等式的基本性质的过程，并由此建立求解或证明不等式的理论依据。因此本课时是本章乃至高中数学的重要基础性内容之一。
二、教学目标
生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系。通过这堂课的学习，学生将对数量关系的基本性质有一个完整的认识，形成一个知识体系。为此本节课的教学目标应该是：让学生经历探索不等式的基本性质的过程，理解不等式的基本性质；在不等式基本性质的探索过程中，渗透类比思想方法，培养合情推理能力；在应用不等式的基本性质证明简单问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。
必须说明的是：本节课涉及的不等式的基本性质有八条，其地位不是等同的，而是分层次的。
三、学情分析
这节课之前，学生已有的认知基础是：第一，会借助数轴来比较两个实数的大小。第二，能理解等式性质，知道等式性质是解方程的依据。第三，在初中时曾接触过三个不等式的结论：“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变”“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个正数，不等号方向不变”“不等式的两边同时乘以（或同除以）同一个负数，不等号方向改变”。第四，学生已具有一定的观察能力、抽象概括能力和合情推理能力。
四、教法探讨
组长在本节课的教学中，主要采用了“类比―探究”的方法。思路非常清晰、流畅。
1.以“运算中的不变性”思想为指导，让学生在不等式的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，通过类比、猜想、验证、说理等活动，经历一个完整的数学探索过程。最出彩的是引导学生类比等式的基本性质，大胆猜想不等式的性质，并加以证明。这种在合情推理的基础上，经过严格证明，肯定结论的思维方式，正是数学学科要重点培养的思维方式。
2.为了使学生明确学习“不等式的性质”的目的意义，组长创造了一个情境，从学生熟悉的解一个一元一次方程入手，让学生说明解方程的依据是等式的基本性质；进而点明不等式基本性质是求解和证明不等式的理论依据，使学生迅速领悟了学习本节课的目的意义，知道了本节内容在高中数学中的地位与作用。
3.为了帮助学生理解“不等式性质”的本质内涵，教师在学生探究出不等式的加法性质（性质3）和乘法性质（性质5）之后，立即追问“我们是从什么角度入手来研究不等式性质的？从中我们可以发现什么规律？”学生经过讨论得出：“我们的研究方法是在不等式两边进行运算，发现的规律是运算后所保持的不等号方向不变或要求不等号方向必须改变”。
4.在得出不等式的性质3和性质5后，组长立即提出问题：“前面我们是在不等式的两边同时加、减、乘、除的是相同的数，那么如果在不等式两边同时加、减、乘、除不同的数，不等号方向变不变？这个问题问得非常及时、恰当，学生经过自主探究，迅速得出了不等式性质4和性质6。使学生加深理解了性质3与性质4，性质5与性质6的内在联系。为了加深印象，教师还让学生对性质6中“必须是正数”的限制条件通过举反例来进行验证。这一段教学设计精巧，也凸现了不等式的特性。
5.在不等式性质7和性质8导入时，同样始终抓住运算中的不变性来得出性质。在推导的过程中，教师让学生放开手脚，对底数的符号与乘方指数或根指数的奇偶性开展讨论，从而感悟性质中规定底数“必须为正数”的合理性。这种通过增加学生体验，感悟新知的教学方法，符合新课程的理念。
高中数学不等式的性质篇3
一、对高考试题中不等式内容的分析
近几年的高考试题中，对于不等式知识的考查侧重点发生了变化.不单独对不等式命题，而是将不等式分散到其他题型中，难度差别较大.一般选择题和填空题相对来说较简单，解答题的难度系数较大.对不等式的考查以综合试题为主，选择题和填空题主要是求解各种不等式的解集和运用不等式来求最值，而解答题一般都属于不等式结合数列、函数和导数等的综合考查.高考试题中，涉及的不等式问题的范围和深度不断增大和提高，充分体现了不等式在高中数学中的重要性和解题思路的独特性.客观题中主要是对不等式的解答方法和线性规划问题的考查.解答题一般考查的是含有参数的不等式的解、取值范围和最值等问题.既有直接对于不等式的解和证明的题目，也有运用不等式解决其他问题的题目.在这些问题中，不等式性质的掌握和对不等式的求解是最基本的技能.在求解函数的单点区间等问题时，需要利用不等式的性质，对题目进行分类讨论，而有些线性规划问题也综合体现了不等式对于解题的重要性，所以应对于不等式的教学给予足够的重视.借助现实和日常生活中所表现出的不等关系，让学生明确不等和相等关系，并将其作为一种解决问题的数学工具.教师应通过具体情境，使学生充分感受到实际生活中的不等关系，建立不等观念，处理不等关系，最大限度地加强学生对不等式的直观感知.
二、高中数学不等式的教学策略
在现行的高中数学课程基本理念的指导下，教学方式和过程发生了本质上的变化，教学理念从最基本的把知识装进学生的头脑中，变成一个沟通、理解和创新的全新过程，加入更多的分析和思考.这样的教学方式能够让学生结合他们所掌握的方法和获得的知识，创造性地解决实际问题.
1.创设问题情境，衔接不等式知识.数学知识是具有系统性和联系性的一个完整的知识体系，不等式的知识是从初中开始学习的，而高中阶段的不等式知识的学习，实质上是对于初中不等式学习的完善和提升过程.所以从符合学生对知识的认知规律和时代的发展要求来说，对高中阶段不等式知识的深入研究是非常必要的.
在进行新知识、新课程的教学时，从不等式课程标准和高考中对不等式的考查特点可以看出，不等式作为一种描述不等关系的模型，与现实生活密切相关.另外，从课程标准中不等式的内容安排和对学生的能力要求也可以看出，学生通过初中阶段不等式内容的学习，充分掌握了一元一次不等式（组）的解法和性质，能够运用基础的不等关系对具体问题中的数量关系进行处理，初步建立不等关系模型，对简单的不等式进行运算和推理.为此，教师应基于学生对不等式知识的理解状况进行教学，循序渐进地引导学生对不等式知识的学习，找出初中和高中不等式内容的连接点，对这部分知识进行衔接，为学生进一步学习不等式知识打下基础.
2.探索不等式解法，提高思维能力.在不等式中，性质和解法是最基本的.对于不等式的求解，则是一个重要的运算能力，掌握很强的运算能力，对运用、迁移所学的知识以及创新有着重要的作用.而且还必须重视对一些含有参数的不等式的练习，在学习不等式解题方法时，要将其融入整个数学环境中，结合函数、方程、数列、立体几何和解析几何等实际应用进行学习，注重各数学知识之间的联系.
3.通过推理论证，培养学生抽象思维.从不等式的教材和高考试题中关于不等式的内容来看，新课标对于一些证明方法的要求大大降低，而更加注重于体现不等式在解决实际问题中的作用.学生通过不等式的推理、论证过程的学习，体会到数形结合等思想方法，从而提高学生自身的逻辑思维和抽象思维的能力，并培养学生的严谨、规范的学习能力和辩证地分析问题、解决问题的能力.
三、结束语
在高中数学不等式的学习和高考试题中，对于不等式的考查主要是基于其作为解题工具，进而培养学生对数学问题和实际问题的解决能力和抽象化的数学思维能力.这就要求教师充分掌握数学教育理论和高考指导思想，将其充分落实到教学过程中，满足学生各方面的需求，培养学生发散思维和探索、创造能力.
参考文献
[1]张玮萍.高中数学“不等式”的教学实践与探索[D].兰州：西北师范大学，2006.
[2]刘国平.高中数学不等式必修课程教学的实践与探索[D].苏州：苏州大学，2010.
高中数学不等式的性质篇4
关键词：类比思维；高中数学；教学
类比思维是指从两个事物的相似点出发进行比较、分析、解释的一种创造性思维，其在高中数学教学中具有广泛的应用.一方面是以联想为基本手段的类比思维法，以探寻已知事物和未知事物的联系点为目标，其不仅能够充分发挥学生的想象能力和创造能力，还能够提高学生触类旁通的能力；另一方面是异中求同或同中求异的类比推理方法，它既能够帮助学生突破常规，改变习惯看法，又能够拓展、升华他们的思维.从这一意义上来说，类比思维在数学教学中具有很大的可行性和应用价值.
[?]类比思维在概念、性质教学中的应用
“数学的学习过程就是不断建立各种数学概念的过程”，概念与性质是数学逻辑体系的重要组成部分，在数学教学中占有举足轻重的地位.概念、性质是对某一类问题、现象进行抽象、概括而形成的数学知识点，具有简明、高度浓缩、深刻揭露事物本质等特点.由于其复杂的思维活动过程以及高层次的抽象特点，学生很难准确理解和把握其具体内涵与要义.类比思维法重在引入学生已知的数学概念和数学性质，再现其抽象过程和实例训练，通过比较、分析新旧知识点的异同点，来依样画葫芦地揭示新概念的内涵和外延.
学习《等比数列》一课时，在教学中，鉴于等差数列与等比数列两者存在着一定的相似点，教师可以由等差数列的定义、性质入手，引导学生以类比思维方法来摸索等比数列的定义和性质.在“等差数列”的学习中，学生已知“如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列”，教师可以给出一组等比数列，如2，4，8，16，32，…；10，100，1000，10000，…，要求学生发挥主动性，类比等差数列的定义，尝试探索等比数列的定义.通过类比，学生不难得出：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比（商）等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列.以此为依托，教师可以趁热打铁，要求学生验证自己的结论是否正确.为了强化学生对定义的理解，教师还可以趁机提问：那么1，1，1，1，…是否是等比数列呢？什么情况下，一个数列既是等比数列又是等差数列呢？当然，通过对比等差数列的性质，学生只要稍动一下脑筋，等比数列的性质也能够轻松搞定.由“若m+n=p+q，则am+an=ap+aq，其中m，n，p，q都不等于0”，学生可以得到这样的思路：“若m+n=p+q，则am・an=ap・aq，其中m，n，p，q都不等于0”.即使假设的过程中可能存在着失误，但只要将具体数字进行带入，学生马上就能走上正轨.由等差数列性质类比等比数列性质的例子还有若干，这里就不再一一赘述，但总的来看，两者在性质的表述的格式与内容上都极其相近.
我们不难发现，从对一件事物理解，到另外一种事物的类比分析过程中，类比的思维方法不仅由浅入深地简化了学生理解问题的复杂过程，而且为我们解决问题提供了思路，这在一定程度上降低了教师在数学概念、性质方面的教学和学生理解抽象理论知识的难度.
[?]类比思维在公式教学中的应用
数学是由数字、符号构成的一门学科，公式教学也是高中数学教学中的重中之重.相较于概念、性质教学，公式教学难度更大，一方面是因为公式同样具有高度的抽象性和概括性等特点，学生的认知需要一个再次解构的过程；另一方面是由于数字、符号直接代替了文字语言，学生在理解过程中必须放弃自己所熟悉的文字表述形式，进入数字、符号的语境中.类比思维法通过寻找新、旧知识点的连接点，类比公式推导过程中的思路、方法，以加深学生对公式的理解.
鉴于等差数列与等比数列的可比性价值，笔者仍以《等比数列》一课为例，教师可通过类比等差数列的通项公式、求和公式来促使学生主动探寻等比数列的通项公式以及求和公式.在等差数列的学习过程中，学生已经掌握等差数列的通项公式，即an=a1+（n-1）d，教师可以鼓励学生类比等差数列的通项公式，大胆推测等比数列的通项公式.在等差数列中，有常数d（每一项与它前一项的差），在等比数列中，有常数q（每一项与它前一项的比），由于项数与项数之间是倍数的关系，因此可以类比得到通项公式：an=a1・qn-1.
当然，在实际的教学过程中，由于学生能力水平具有层次性特点，有些学生类比所得到的公式不一定准确，如在等比数列通项公式的推测过程中，不少学生类比得到通项公式：an=an・q（n-1）.教师可以让学生将具体的数字带入进行验证，看类比结果是否正确，如果错误，能否进行改正.同样在等比数列求和公式的教学过程中，教师也可以采用类比思维，倡导学生由此及彼地推测等比数列的求和公式，并要求学生类比等差数列求和公式的推导过程来推导等比数列的求和公式，看所推导出来的公式是否与自己所猜测的结果相同.
当然，除了由等差数列公式类比等比数列公式之外，椭圆公式也可类比圆的公式、空间两点间的距离公式也可类比平面中的两点间的距离公式.在对比、推测的过程中，学生不仅可以捋清相似知识点的内在联系，还可以在类比构建具体数学模型的过程中强化对公式的理解，进而优化认知结构.
[?]类比思维在解题思路选择中的应用
类比法在解题中具有非常广泛的应用，我们可以简单地将其理解为知识的迁移、解题思路和技巧的迁移.在短短的45分钟课堂时间内，教师传授的知识、讲解的例题是有限的，但有限中却网罗了大部分的知识点与主要的解题思路.所谓“万变不离其宗”，这就需要学生发挥主观能动性和创造性，把握课堂精髓，在实际“演练”中能够以一双火眼金睛识破习题的外在“伪装”，抓住习题与例题中的联系，通过类比例题解题过程获得启发和思考，从而将习题“一举拿下”.
如在以下习题中：若数列
n（n+4）
中最大的项是第k项，则k=_____.不少学生面对陌生的题目无从下手，只能干瞪眼.而实际上，这道习题可以转化为求数列单调性的题目，题干信息“最大的项”已经明显地暗示了该数列存在着最大值，问题也就直接转化为当n（k）=________时，数列
n（n+4）
取到最大值，这与平时所做的最简单的二次函数题“当x=________时，y=-x2+1取到最大值”有着异曲同工之妙.通过类比二次函数求极值的解题思路，学生首先要确定数列的单调性，根据递增数列、递减数列的判别方法，得到函数f（n）=（n+1）（n+5）
-n（n+4）
，进而得到：当0a3，所以当n=4时，数列取到最大值.像这样通过类比相似题目获得解题思路的例子不在少数，纵然数学题目千变万化，但只要勇于剥去外在的“包装”，就能够识得其本质，解题自然也不在话下.
所谓“授人以鱼，不如授人以渔”，教师在例题的讲解中，要注意引导学生关注我们做过的题与题之间的内在联系，抓住题目的共同知识点，并以此为切入点，探寻不同题目之间可类比之处.类比思维不仅能够启发学生的解题思路，还能够使他们举一反三地解决类似的数学问题，从而大大提高数学学习的效率.
[?]类比思维在教学中应用的注意点
正如康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进.”类比思维作为数学创造性思维中一种重要的思维方法，其不仅为学生搭建了沟通新、旧知识点的桥梁，而且不时抛出问题线索，使学生在联想和假设之中逐步靠近真理.但不得不强调的是，与演绎推理、归纳推理不同，类比的思维方法是从特殊到特殊的一种思维过程，所得到结论的准确性和可靠性相对较低.
如在等比数列求和公式类比等差数列求和公式中，学生由等差数列求和公式的推导过程可类比得到等比数列求和公式，即Sn=，但实际上结论并不完全正确.这是因为等比数列与等差数列在某些性质上存在差异，等差数列当d=0时，数列几项之和满足于求和公式，但等比数列当q=1时，数列几项之和却不满足于一般的求和公式，所以这一种特殊情况需要另外考虑.
除此之外，有一些数学知识点、数学问题之间并没有可类比的价值，类比的结果也没有参考性.因此，教师需要注意的是，类比思维并非证明方法，只能作为提出假设、猜想的一种数学发现方法.另外，类比思维并不是万能的，其往往建立在多种条件之上，如不同事物之间存有共同点或不同点、适当联想的空间等等，只有在满足以上条件时，类比思维才能够真正发生效用.最后，类比思维常常与归纳、演绎等思维方法共同出现，只有综合运用分析、联想、猜测等创造性思维才能够提高推理的准确性.
高中数学不等式的性质篇5
第十一章?全等三角形本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。教学关键提示：突出全等三角形的判定。
第十二章?轴对称本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。教学难点：轴对称性质的应用。教学关键提示：突出分析问题的思维方式。
第十三章?实数本章通过对平方根、立方根的探究引出无限不循环小数，进而导出无理数的概念，从而把有理数扩展到实数。教学重点：平方根、立方根、无理数和实数的有关概念与性质。教学难点：平方根及其性质；有理数、无理数的区别。教学关键提示：从生活实际入手，让学生经历无理数的发现过程，从而理解并掌握实数的有关概念与性质。
第十四章?一次函数本章主要学习函数及其三种表达方式，学习正比例函数、一次函数的概念、图象、性质和应用，并从函数的观点出发再次认识一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组。教学重点：理解正比例函数、一次函数的概念、图象和性质。教学难点：培养学生初步形成数形结合的思维模式。教学关键提示：应用变化与对应的思想分析函数问题，建立运用函数的数学模型。
第十五章?整式的乘除与因式分解本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。教学关键提示：引导学生运用类比的思想理解因式分解，并理解因式分解与整式乘法的互逆性。
二、学生情况分析
八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。上学年学生期末考试的成绩平均分为116分，不及格的学生仅有7人。总体来看，成绩还算不错。七年级尚未出现两极分化，绝大多数学生都在认真学习。本学期还要在学生学习习惯的养成上，在学生学习主动性上下大功夫。
三、教学目标
1、知识与技能目标学生通过探究实际问题，认识全等三角形、轴对称、实数、一次函数、整式乘除和因式分解，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。
2、过程与方法目标掌握提取实际问题中的数学信息的能力，并用有关的代数和几何知识表达数量之间的相互关系；通过探究全等三角形的判定、轴对称性质进一步培养学生的识图能力；通过探究一次函数图象与性质之间的关系，初步建立数形结合的数学模式；通过对整式乘除和因式分解的探究，培养学生发现规律和总结规律的能力，建立数学类比思想。
3、情感与态度目标通过对数学知识的探究，进一步认识数学与生活的密切联系，明确学习数学的意义，并用数学知识去解决实际问题，获得成功的体验，树立学好数学的信心。体会到数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展的重要作用。认识数学学习是一个充满观察、实践、探究、归纳、类比、推理和创造性的过程。养成独立思考和合作交流相结合的良好思维品质。了解我国数学家的杰出贡献，增强民族的自豪感，增强爱国主义。
四、教学设想
1、作好课前准备。认真钻研教材教法，仔细揣摩教学内容与新课程教学目标，充分考虑教材内容与学生的实际情况，精心设计探究示例，为不同层次的学生设计练习和作业，作好教具准备工作，写好教案。
2、营造课堂气氛。利用现代化教学设施和准备好教具，创设良好的教学情境，营造温馨、和谐的课堂教学气氛，调动学生学习的积极性和求知欲望，为学生掌握课堂知识打下坚实的基础。
3、搞好阅卷分析。在条件许可的情况下，尽可能采用当面批改的方式对学生作业进行批阅，指出学生作业中存在的问题，并进行分析、讲解，帮助学生解决存在的知识性错误。
4、写好课后小结。课后及时对当堂课的教学情况、学生听课情况进行小结，总结成功的经验，找出失败的原因，并作出分析和改进措施，对于严重的问题重新进行定位，制定并实施补救方案。
5、加强课后辅导。优等生要扩展其知识面，提高训练的难度；中等生要夯实基础，发展思维，提高分析问题和解决问题的能力，后进生要激发其学习欲望，针对其基础和学习能力采取针对性的补救措施。
6、成立学习小组。根据班内实际情况进行优等生、中等生与后进生搭配，将全班学生分成多个学习小组，以优辅良，以优促后，实现共同提高的目标。
7、组织单元测试。根据教学进度对每单元教学内容进行测试，做好试卷分析，查找问题。大面积存在的问题在进行试卷讲解时要重点进行分析讲解，力求透彻。
四、提高教学质量的措施（1）
1、认真学习钻研新课标，掌握教材；课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。
2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，认真上好每一堂课，争取充分掌握学生动态，努力提高教学效果。
3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫；落实每一堂课后辅助，查漏补缺。
4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。
5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。
6．经常听取学生良好的合理化建议。
7．以“两头”带“中间”战略思想不变。深化两极生的训导。
六、培优辅差计划
优生辅导计划：加大难度，提高灵活运用知识的能力，培养合作学习、探究学习的能力。班级取前10人，每周开展活动一次。
差生辅导计划：狠抓基础，立足课本，提高信心，激发兴趣。班级取最后10名，每周辅导一次（或二次，视章节难度）。
七、教学进度
周次
起讫日期
教学内容
教学辅助活动
备注
预备周
8.25—8.31
制定计划
1
9.1—9.4
11.1全等三角形（1）
11.2三角形全等的判判定（3）
9.7—9.11
11.2三角形全等的判判定（3）
11.3角的平分线性质（2）
3
9.14—9.18
数学活动、小结（2）
单元测试
4
9.21—9.25
12.1轴对称（3）
12.2作轴对称图形（2）
5
9.28—10.30
12.2作轴对称图形（1）
12.3等腰三角形（4）
6
10.9—10.16
12.3等腰三角形（1）
数学活动、小结（2）
单元测试
7
10.19—10.23
13.1平方根（3）
13.2立方根（2）
8
高中数学不等式的性质篇6
一、高考成绩实行等级评定的理念探讨
分数制和等级制作为两种不同的评分方式，体现了不同的评价思想，具有各自的优势和局限性。
(一)分数制和等级制在考试成绩评定中的优、劣势分析
分数制具有分值划分精细、区分度高、可比性强等特点，其优势在于精确、易于区分排名、便于统计分析；局限性在于分数只能反映学生的普通知识水平和基本认知能力，而难以反映学生的个性、特长、创造性才能以及态度、品性等非认知因素。由于分数的高区分度便于按分数排队，容易导致师生围绕分数、成绩和应试展开教学活动而忽视学生能力、思想品德、个性、情感等潜质的全面发展。
等级制用数个等级替代几十、上百个分数级差，其相对于分数制最大的特点是“模糊性”。等级制评定方式不便于进行排名对比和定量分析。另一方面，等级制由于有效降低了区分度，模糊了学生考试成绩排序的精确程度，在一定程度上可以淡化学生对分数的过分追求，有利于缓解和降低学生的考试心理压力，从而在相对宽松的学习氛围中实现自主发展与个性化发展。
(二)分等级的相对评定方式切合高考的鉴别属性和选拔功能要求
根据评价标准选取的差异，考试成绩评价又可分为绝对评价和相对评价。在绝对评价中，若采用百分制，学生的成绩处于0-100分之间，每个学生的分数独立于任何其他学生的分数之外；也可以将测量得到的分数按照事先规定的分数段标准转换成相应等级。相对评价则是根据学生成绩在群体中所处的相对位置来确定其相应的等级或分数。具体的评定方法是将学生的考试成绩从高分到低分按照既定的人数比例来划定等级，通常根据学生能力和考试成绩应服从或接近服从正态分布的规律，将各个等级人数所占的比例按照正态分布面积比例法来确定，形成“中间多、两端少”的等级分布。
无论分数制还是等级制，抑或绝对评价和相对评价，选择何种评价形式和方式取决于教育评价的性质与功能。现代教育评价理论认为，教育评价具有鉴别、选拔、形成、促进等多种功能。正确地鉴别是教育评价的基本功能，是教育评价促进与发展功能得以实现的前提条件。高考作为高等学校选拔人才的考试，除了具有诊断教学效果、改进教学策略、提高教学水平的功能外，其最重要的功能是对学生的学习水平和认知能力做出鉴别，为高等学校选拔人才提供依据。因此，高考的性质本身决定了其具有相对评价的属性，高考成绩具有决定作用的是学生分数在群体中的相对位置。因此，高考成绩评定采用分等级的相对评价方式符合高考的选拔属性和要求，既能对考生成绩进行区分，又能在一定程度上弱化学生分数竞争的压力。
二、大学入学成绩等级制评定的国际考察
从国际视野来考察，发达国家的高校招生主要基于学生的大学入学考试成绩(如日本、韩国、芬兰)或资格证书成绩(如英国、法国、德国)，此外通常还参考学生的高中学习成绩、面试成绩、教师推荐信等(如美国)。各国对大学入学考试成绩或资格证书成绩进行评定的方式可分为分数制和等级制两种类型，等级制是使用更广、更普遍的方式。各国对大学入学考试成绩或证书成绩实行等级制评定的方式通常有三种：(1)建立在标准参照基础上(例如英国的a-level)；(2)建立在分数等级基础上(例如爱尔兰的高中离校证书、澳大利亚新南威尔士州的高中毕业证书)；(3)建立在考生所处的相对位置基础上(例如芬兰的大学入学考试和韩国的CSat)。各国成绩评定的等级数不尽相同，从英国a-level和澳大利亚新南威尔士州高中毕业证书的6级到爱尔兰高中毕业证书的13级等，参见表1。
(一)标准参照评定方式
标准参照评定是将学生的考试成绩与客观的课程命题等级标准进行比照从而对学生的考试成绩做出等级评定。英国没有全国统一的高等院校招生考试，高等院校招生录取制度是以等级制。
表1中部分国家大学入学考试成绩或资格证书的等级结构的评分是以资格证书为基础。证书成绩指普通教育证书(GeneralCertificateofeducation，GCe)考试成绩，包括普通水平考试(o-level)和高级水平考试(a-level)成绩，或其他同等证书的成绩(如职业资格证书)。其中，a-level课程成绩是决定学生能否进入大学的主要依据。a-level证书考试形式为“单科结业，授予单科证书”，证书采用分级的等第评定方式，通过的等级为a*、a、B、C、D到e。不同学科的评分要求不同，但都采用外部(校外考试)与内部(校内相关课程的考试)相结合的方式，通过明确界定各门课程的核心内容及相应的成绩等级标准，对学生的课程成绩做出等级评定。
(二)分数等级评定方式
这种方式是将学生的考试分数按照事先规定的分数段标准转换成相应等级。在爱尔兰，高中毕业证书是学生申请进入高校学习的重要凭证，毕业证书考试结果以等级的形式呈现，按考试分数的百分比进行描述，从a1到e2共13个等级(e2以下没有等级)，其中，90％及以上为a1等级，85％-90％为a2等级，80％-85％为B1等级，75％-80％为B2等级，70％-75％为B3等级，65％-70％为C1等级，60％-65％为C2等级，55％-60％为C3等级，50％-55％为D1等级，45％-50％为D2等级，40％-45％为D3等级，25％-40％为e1等级，10％-25％为e2等级，10％以下没有等级。澳大利亚新南威尔士州“高中文凭”(HSC)的考试分数和评估分数均根据原始分数转化为0-100的标准分数，学生每门课程的HSC分数分成六个等级，最高成绩是6级(HSC分数为90-100分)，学生要求达到的最低标准是2级(HSC分数为50-60分)，1级代表HSC分数低于50。
(三)相对位置评定方式
相对位置评定法是根据学生考试成绩在同类考生中所处的相对位置来确定成绩等级，即按照考生成绩从高到低划分若干等级，规定各等级的学生人数百分比(通常为正态分布)，根据学生成绩所处的区间确定其成绩等级。芬兰的大学入学资格考试是所有高中学生学习结业时均须参加的全国性统一考试，考生通过各门课程考试后，可获得大学入学资格证书，该证书记录考生通过的必考和选考科目的得分等级。得分等级为7级，从L(杰出)到i(不及格)。各等级的学生比例如下：成绩最好的5％为L级(7分)，成绩次好的15％为e级(6分)，依次类推，接下来20％为m级(5分)、24％为C级(4分)、20％为B级(3分)、11％为a级(2分)，成绩最低的5％为i级(0分)。如果学生在某一学科考试中得到了i，则整个考试为不通过。韩国的大学修学能力考试(CSat)是大学入学考试的重要组成部分，考试设必考科目和任选考试科目。2004年10月，韩国教育人力资源部公布了《2008方案》，取消了以往大学能力考试的分数制，改用九等级制来替代，基于正态分布划分成绩等级，各等级有固定的人数比例。成绩报告采用九分制，成绩最好的4％学生被评为1分，成绩次优的7％被评为2分，接下来的12％被评为3分，再往下的17％被评为4分，20％被评为5分，17％被评为6分，12％被评为7分，7％被评为8分，成绩最低的4％被评为9分。
发达国家的大学入学考试成绩或资格证书成绩的等级制评定方式虽然不尽相同，但从教育测量与评价的角度来看，本质上可分为绝对评定和相对评定两种类型。其中，标准参照评定方式和分数等级评定方式属于绝对评定范畴，相对位置评定方式则属于相对评定范畴。在相对评定方式下，各等级学生所占的比例是固定的，其理论依据主要基于认为学生的智力和能力是呈正态分布的，因而正常的考试成绩也应服从正态分布。在实际中由于试题难度的偏离和学习者自身主观能动性的差异，用严格的正态分布规律来评定学生的成绩等级并非十分准确。因此，各等级学生所占比例的设定一方面根据某种实际需要(如国家希望达到各等级的学生百分比)，另一方面要考虑学生水平、试题难度等主客观因素的综合影响。
三、关于新高考改革方案中部分科目成绩等级呈现的探讨
作为高考招生录取重要依据的高中学业水平考试成绩的等级设置和比例分配由各地根据教学质量要求和命题情况等确定，需要各地按照改革总体精神的要求，进一步细化实施方案。
(一)对新高考改革方案中高中学业水平考试科目成绩等级呈现的审视
在新高考改革方案中，由于统一高考的3个科目和高中学业水平考试3个科目成绩分别采取分数和等级两种不同的评定方式，为高考总成绩的计算带来一定的困难。那么是否需要将计入高校招生录取总成绩的3门高中学业水平考试成绩按照某种方式将等级转换成分数，再计入高考总分呢？笔者认为这种做法有“穿新鞋走老路”之嫌，值得商榷。
首先，高中学业水平考试科目成绩按等级评定后再次转化成分数，有悖国家总体方案设计的初衷。本次高考改革的重点是破解“唯分数论”，发挥高考“指挥棒”的正确导向，减轻学生的应试压力，全面推进素质教育，促进高校科学选才。其中，统一高考成绩采用分数评定，高中学业水平考试成绩采用等级评定，学生综合素质评价采用书面评语的定性评价方式。等级制评定方式的采用意在模糊同一等级之间的分数差异，消解学生分分计较、分分必争的心理，将学生引导到全面、健康、主动发展的素质教育轨道上来，这是改革设计的初衷。若将3门高中学业水平考试科目成绩由等级再转换成分数，并与语文、数学、外语3科分数一起计入高考总分，则又全面回归分数制，再次陷入以分数作为高校招生录取标准的窠臼。
其次，高中学业水平考试科目成绩实行等级评定后，再次转换成分数将对部分学生造成不公平。当学生的高中学业水平考试科目成绩等级相同时，他们的原始分数可能不同，再次转换成分数后，同一等级的学生分数变为相同，因而会产生部分学生有加分或减分的情况。这种由于等级转化产生的分值变化计入总成绩后有可能改变考生成绩的排名，从而影响考生的录取结果。
再次，本次高考改革方案中增加了学生对考试科目的选择性，允许考生根据报考高校要求和自身特长，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等科目中自主选择3个科目计入高校招生录取总成绩。上海、浙江的试点方案中均规定，考生选考科目只需1门在高校选考科目范围之内，即符合报考条件。由于可以自主选择，考生所选的3个科目将不尽相同。即使报考同一院校(专业)的考生，其选考科目也可能并非一样，不同科目组合的成绩之间不具有可比性。因此，学生对高中学业水平考试科目的选择性决定了这些科目的成绩不能简单量化对比，保持等级制所蕴含的相对模糊性是改革设计的应有之意。
(二)关于新高考改革方案中高中学业水平考试成绩等级呈现的建议
从教育评价的功能来考察，统一高考成绩、高中学业水平考试成绩、综合素质评价三部分的呈现方式不同，在高校招生录取中所发挥的作用也是有区别的。基于高考的选拔性质，统一高考成绩实行分数评定，区分度高，便于排名和比较，可以作为高校招生录取的基本依据；高中学业水平考试成绩实行等级制评定，有一定的区分度，应作为高校招生录取的重要依据；综合素质评价反映学生思想品德、个性禀赋、身心健康、兴趣特长、社会实践等方面的情况，采取档案记录的定性评价方式，是高校招生录取的重要参考。三者分别采取定量、半定量、定性的评价方式，各自发挥在高考招生录取中的不同功能。高校招生应在对考生的统一高考成绩进行比较的基础上，对比高中学业水平考试成绩的等级水平，然后参考学生的综合素质评价，从而对考生的知识、能力、个性、特长、品性等作出全面评价，达到科学选拔人才的目标。
高中数学不等式的性质篇7
【关键词】数学化思想；初中；数学教育；运用
数学化思想最早由荷兰数学家汉斯・弗赖登塔尔提出，将数学化思想定义为借助数学思维客观看待问题，并加以解释和整理，实现数学化组织和完成。随后，相关学者对数学化思维进行完善，进而形成较为系统的数学化思想。在实际应用中，数学化思想强调对学生数学思维的培养和提升，提高数学思维的合理性和实用性，引导学生以数学思维思考实际问题，并实现问题的解决，进而提高学生综合数学素养，达到数学教育的目的。对此，在这样的环境背景下，探究数学化思想在初中数学教育中的运用具有非常重要的现实意义。
一、转变思想，确立数学化思想理念
在进行初中数学教学的过程中，为了发挥出数学化思想的作用和教育价值，教师要转变思维，打破原有的教学理念，正确认识和理解数学化思想，并确立数学化思想在数学教学中的地位，进而保证数学教学的最佳效果。从本质而言，数学的思想与方法是数学教育的核心内容，同时也是学生获得数学知识的主要方式，只有学生真正掌握和\用数学思想方法后，才可以在数学学习中快速获取知识，提高学习效率，进而实现学生综合数学素养的提升。对此，在实际教学中，教师要将数学化思想贯穿于整个教学活动中，引导学生对研究对象进行切分，从实际生活出发，探究各个数学元素之间的规律性和关联性，明确数学思想，进而养成良好数学思想习惯。
二、拓展方法，构建数学方法策略体系
（一）类比法
类比法是根据两个研究对象的相同/相似性质，推测二者其他性质方面相似性，这种方式属于主观意义上的不充分似真推理，为了进一步验证猜想的准确性，往往要开展一系列逻辑论证，进而获得较为准确的结论。在实际教学中，教师在进行数学概念教学中，可以引入类比法，通过比较加深学生的理解和印象，并引入到数学实践中，提高教学质量。例如，在北师大版初中数学教材《不等式的基本性质》教学设计中，教师可以类比“方程”概念，提出“不等式”概念，出示第一组：1+2=3；a+b=b+a；S=ab；4+x=7，第二组：-7<-5；3+4>1+4；2x≤6；a+2≥0；3≠4，观察这两组式子，引导学生思考“不等”含义，明确小于、大于以及不等于等情况，自主对以上式子进行区分，从方程概念过渡到不等式概念，加深学生对不等式概念的印象，强化数学思维，进而达到教学目的。
（二）化归法
化归法主要是将原问题进行变形和转化，形成熟悉的问题再进行解决。在实际应用的过程中，化归法作用于问题本身，强调对问题的分析，可以有效培养和锻炼学生的逻辑思维能力，是提高学生数学思维的重要方式。对此，在进行数学教学中，教师要引入化归法，引导学生重视问题分析和转化，形成清晰的解题思路，进而提高解决问题的能力。例如，在北师大版初中数学教材《平行四边形的性质》教学设计中，为了分析平行四边形性质，教师可以引导学生进行动手实践，将平行四边形剪成了两个平行四边形，然后重合两个对角；把平行四边形叠成一个圆柱，验证对边相等；利用几何画板软件，测量平行四边形的边长和四个角的角度，进而使得学生掌握平行四边形的定义、性质，能根据性质解决简单问题，培养学生合情推理能力和数学思维能力，进而达到本节课的教学目的。
（三）数形结合法
“以形助数”、“以数辅形”是数形结合法的核心，一方面通过“形”的直观性明晰数量关系，另一方面以“数”的精确性凸显“形”的属性。在实际应用中，数形结合法可以帮助学生形成学习思路，将问题解剖开，明确各个数量关系和几何性质，进而提高初中数学教学水平。例如，在北师大版初中数学教材《二次函数的图象与性质》教学设计中，教师在课前导入环节中让同学在演算本上画出一次函数y=x+1的图像，利用列表、描点、连线的方式，然后使用同样的方法画出y=2x2的图像，并根据图像谈论其性质，为本节课的学习奠定基础。在知识探究中，以抛物线为切入点，用描点发法画二次函数y=x2的图象，让学生观察，思考、讨论、交流，总结图像特点，明确此图像为轴对称图形，有一条对称轴y轴，且对称轴和图象有一点交点，使得学生初步感知二次函数的图像是一条抛物线，并明确抛物线都关于y轴对称，顶点坐标都是（0，0）。这种方式可以增强学生观察分析、归纳概括能力和表达能力，经历由感性认识到理性认识的思维过程，强化学生数学思维，进而落实数学化思想。
三、结束语
在引入数学化思想的过程中，除了从思想和方法入手之外，教师要重视课堂教学氛围的营造，鼓励和引导学生积极发现问题、分析问题以及解决问题，构建友好型师生关系，提高课堂教学环境的活力和生机，有助于数学思维的形成。
参考文献：
高中数学不等式的性质篇8
论文关键词：学分制；高等数学；课程体系；课程模块
一、问题提出
近年来，随着高职教育的快速发展和课程改革的不断深人，与高等教育大众化相适应，各地高职院校都在进行不同形式的学分制改革试点。学分制的实施为高等数学课程的改革提供了广阔的平台，但在实施学分制的过程中，数学课程的适应性教学改革相对滞后。在对重庆市十一所高职院校的高等数学教学现状进行调研后，发现数学课程体系与学分制模式极不适应，主要表现在以下几个方面：
（一）教师观念滞后。教师从观念到行动均不适应学分制管理模式的要求，“以学生为本、因材施教、个性发展”等先进教育理念比较薄弱，质量观、学生观、评价观等方面不适合高等教育大众化趋势；教育科研意识、适应学分制模式的高等数学课程改革创新意识缺乏。
（二）数学选修课程设置不科学。适合学生专业方向与个性培养的备选科目不足、课程模块开发力度不够，模块的针对性、适应性较差，学分制的灵活性和优越性难以体现，课程设置和学分制改革前没什么根本的改变。
（三）教材建设滞后。教材总的框架和体系设计上没有根本性的突破，基本上还是沿袭原有的体系、结构、模式，表现在：第一，与“工学结合”的人才培养模式结合不够、与专业培养目标脱离；第二，与多元化的生源结构对数学的多样性需求不适应。www.133229.Com目前，高职生源呈现多元化结构，绝大多数专业文、理、三校生兼收，计划统招生与单独招生并存，多元化的生源结构必然形成对数学的多样化需求；第三，教材形式单一,多以纸质的、静态的为主,少有配套的电子版、网络版、动画版。教材体系没有形成立体化与网络化，与学生自主学习能力培养不相适应。
（四）学生对数学课程的价值认识不足。表现在：第一，数学教育对学习者理性思维的培养及素质与能力的提高，是一个隐性的、相对较慢的、潜移默化的过程，学生由于认知境界的局限，导致他们无法感知高等数学对他们可持续发展、适应社会潜在的影响力；第二，高等数学在专业课程中的应用是延后的、异步的，离散的、点上的，学生思考问题的局限性与浓烈的功利性，导致他们对高等数学在专业课程中的作用与价值产生质疑。而目前高等数学教材建设的滞后性与不适应性，又势必负强化了学生对数学的认识偏见。
二、基于学分制的高等数学课程体系研究现状与思考
目前，基于学分制的高等数学课程体系建设的研究非常薄弱。唐守宪等撰文“实施学分制下的高职数学课程改革探索”（辽宁教育行政学院学报2005年12月），对数学课程的开发与教材建设提出要开设“数学实验”与“数学建模”，对教材建设只有寥寥数语；童宏胜撰文“学分制背景下的高职院校高等数学教学研究与实践”（教育与职业2008年9月中），文章只是对数学课程的模块化原则与框架构建提出了自已的看法，但是模块内容的构建与现阶段高职数学教学实际和学生实际脱离；刘杰撰写“学分制下高职数学课程改革的思考与探索”（高教论坛2008年5月），文章对学分制下数学内容体系的整合与修订提出分层分模块的教学模式，模块分为核心基础模块与拓展提高模块，但是缺乏模块内容的构建，显得抽象而不具体。目前，对基于学分制的数学课程体系建设领域的研究，尚缺乏较为系统的、操作性强的研究成果。
本文从两个方面探讨与学分制相适应的数学课程体系建设：第一，课程内容的模块体系构建，使课程体系在框架构建上与学分制模式相适应；第二，基于“以学生为本、因材施教、自主学习”的理念，创新教材体系与教材建设，使教学改革从内涵上与学分制模式的内涵相适应。
三、高等数学课程体系建设研究与实践
（一）高等数学课程的模块体系构建
1.模块体系构建原则。学分制以选课制为基础，为学生开出足够的、适应个性需要的备选科目是学分制得以顺利实施的根本保障。与学分制模式相适应，数学课程内容的模块化体系构建是最为有效的途径。模块体系构建应遵循以下原则：（1）遵循“必需、够用”的原则。模块内容构建首先以“必需”为原则解决“教什么”。以应用为目的，不同专业对数学需求的差异性要在内容设置中凸现，与专业课程对数学的要求相适应，即要“面向专业”；其次以“够用”为原则解决“教学要求”。内容设置要有一定的弹性，要适应于个体差异，与学生的现实数学基础和认知特点相适应，在满足人才培养方案基本要求“够用”的前提下，考虑部分学生专业拓展的要求以及学生的可持续发展，即要“面向学生”。以“必须、够用”为原则，对高等数学知识体系进行解构与重构，以能力为本位，重构“服务型”课程模块体系。根据学生后续专业课程的学习、社会对职业岗位的要求以及适应科技进步的要求，向学生提供支持其一生发展的“文化数学”、为从业服务的“实用数学”、为专业服务的“工具数学”；(2)遵循“淡化理论、注重应用”的原则。高职教育培养的是“高技能应用性专门人才”，在数学方面学生更需要从业中实际应用的归纳性数学经验与数学策略，而抽象的数学理论与复杂的数学演绎过程则居于需求的从属地位。因此，在模块内容的构建上应以学生从业中实际应用的经验和策略的习得为主，以适度够用的概念和原理的理解为辅；（3）遵循“科学性”原则。课程内容重构与序化时应置于数学学科自身的、以逻辑为中心的框架之中，注重内容的逻辑性与系统性，遵守数学自身的内在秩序，避免将数学整体性的知识当作离散的点被人为的肢解，从而背离数学的关系系统；（4）遵循“实用性”原则。课程模块体系要相对系统而完整、相对独立而科学，对学生的专业发展、数学素质的培养及可持续发展提供较完备的知识模块体系，适应学生专业发展与个性化需求，为学生的自由选课提供多种目标模式；课程模块的“容量”要科学、合理，具有可操作性，便于教学管理与教学组织。
另外，课程模块还应具备灵活性的特点。课程模块以较强的灵活性适应社会对职业的需求变化，易于及时更新与调整以保持课程的先进性；学生可根据自己的实际情况选择学习时间和学习方式，达到模块课程的目标,体现模块教学思想的开放性与自我决策的学习。
2.模块体系的构建。高等数学课程是高职教育课程体系中不可缺少的基础课程，对学生后继专业课程的学习、数学素质的提升、创新思维能力的培养和学生的可持续发展取着无可代取的作用。基于这样的认识，我们将高等数学课程定位为文化素质基础课。与课程定位和学分制模式灵活的选课制相适应，将高等数学内容体系经重构设置为“基础模块、专业应用模块、素质提高模块”。课程类型分为必修课与选修课，选修课又分为公共选修课和专业限选课。必修课为基础模块，构建的所有模块均纳入公共选修课，专业限选课为专业应用模块。
对学院专业群数学工具性需求进行调研，调研专业课教师、毕业生及在校学生。在调研的基础上，并结合已有的研究成果，构建出数学课程模块体系。
基础模块包括一元函数微积分学及数学软件matlab应用，60学时，4学分。为开设数学课程所有专业学生的必修课程，同时也是没有开设数学课程所有专业学生的选修课程。我院2009年39个高职专科专业中，只有11个专业将高等数学课程开设为必修课。我们对没有开设高等数学课程的学生进行数学需求性调查，调查表明：38%的学生对数学有着不同程度的需求，其中7%的学生对数学有较高要求。如何满足这部分为数不少的学生的数学需求呢？答案是明显的。
素质提高模块分为两部分：一是基于能力素质提升的、解决实际问题及创新能力培养的素质拓展模块，包括数学实验与数学建模课程，每模块48学时，3学分。二是基于终身教育理念、为学生后继发展提供平台的素质提高模块，包括离散数学、线性代数与概率统计，离散数学主要为计算机类专业，或将计算机类专业作为第二专业的学生提供，每模块48学时，3学分，面向对数学有较高要求的学生。为学生提供提高模块数学基础平台，在高职学院是非常必要的。因为，职业教育要为学生的个性发展考虑，要强化学生在未来社会竞争中进一步发展自我的能力，给学生提供一个较宽的文化基础和学习能力，以适应学习化社会，这是一种更深层次的为专业服务[4]。
专业应用模块按专业群来构建。我们将学院所属专业分为文科、财经、电子信息、计算机四类，文科类专业通过公共选修课来实现对数学的个性需求。
财经类应用模块：本模块是财经类专业限选内容，也可作为其它专业的选修内容。包括矩阵代数、简单的线性规划、概率初步、数理统计基础及数学软件matlab应用，48学时，3学分。电子信息类应用模块：本模块是电子信息类专业限选内容，也可作为其它专业的选修内容。包括多元函数微积分、无穷级数、常微分方程、矩阵代数、概率初步及数学软件matlab应用，48学时，3学分。计算机类应用模块：本模块是计算机类专业限选内容，也可作为其它专业的选修内容。包括无穷级数、常微分方程、矩阵代数、概率论初步、离散数学初步及数学软件matlab应用，48学时，3学分。
应用模块的主要特点是明显的专业指向性与职业性，以应用为主线、以“必须与够用”为原则，为后续专业课程的学习提供数学分析与计算工具。
选修专业应用模块，并获得相应学分的学生若再选修提高模块的线性代数或概率与统计，则记2学分。
（二）高等数学课程教材建设
1.基于学分制的教材体系构建。与学分制模式相适应，构建数学课程教材体系做到以下两个结合：（1）自主开发与引进相结合。基础模块与专业应用模块的模块化特色教材《高等数学》，由我们自主开发与编写，并公开出版。而素质提高模块教材：离散数学、数学实验、数学建模、线性代数、概率与统计，则选用部级规划教材。通过自主开发与引进相结合，形成满足学分制模式的教材体系，为学分制下的数学适应性教学改革提供了基础平台；（2）“纸介质的”与“非纸介质的”教学载体相结合。不仅为学生构建较完备的、适应学分制模式的、“纸介质的”教学载体，还为学生构建以高等数学网络课程为平台的“非纸介质的”电子化与网络化的学习载体，包括教学设计、学习方法指导、课程质量标准、电子教案、电子课件、静态图形库、动态动画库、教学视频、数学史及数学文化等素材，形成立体化与网络化的教材体系。并开发基于自主学习的考试系统、学习系统。为学生的自主学习、异步学习、同步在线交流与个性化培养提供有效途径。
2.模块化《高等数学》教材建设实践与思考。
（1）创新体系、优化结构。将先进的“以人为本、因材施教”等教育理念渗透到课程中。教学要求上分层次编写，以满足生源结构多元化、职业选择多样化，以及适应学分制模式的选课制与分层次教学的需要；结构上按模块方式构建，将支撑学生后续专业课程学习、个性需求的高等数学、线性代数、概率与统计及其它为专业学习服务的数学知识构建到模块内容中，生成广义的《高等数学》内容体系；在每章的最后编写两个案例：数学文化及数学软件应用，凸现教材的先进性、文化性；教学材料的组织上，从当前人们最关心的经济、能源、交通、科技、环保、社会等热点问题中去寻找案例，体现教材的开放性。
（2）以应用能力培养为目的。打破传统教材体系严密性的桎梏，以“必需、够用”为原则，允许知识体系出现缺口；以合理淡化理论、强化应用为目的，突出用数学思想、方法、概念消化吸收专业领域的有关概念和原理，习得从业所需的数学活动经验与策略，以加强职业针对性；增加简单的建模实例，强调实践应用，并注重用计算机处理问题，将联系实际、贴近社会生活、符合学生认知特点、源于专业的教学素材，以“问题情境—展现知识—实际应用”的模式编排，突出应用性，强化应用意识的培养。
（3）改变知识的呈现方式。知识呈现方式上，基于学生的学。教材是教与学的载体，但应注重基于学生的学，实际情况是教师积累了相当丰富的素材与教学案例，为了提高学习兴趣、增加新奇感、调动学生参与教学活动，一般不会照搬教材内容。但对于学生，教材是学习知识的主要载体，需要通过自主学习，构建并完善自己的知识结构，也就是说教材基于学生的学远超出教师的教，因此，教材要适应学生自主学习与合作交流。强化数学“四基”，即数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验[5]，彰显教材的基础性；案例选择避免太专业化，原因是学生专业课程的学习是延滞的、后续的，学生缺乏专业概念背景，同时教材还兼顾不同专业的需求，专业背景太强、过于专业化的案例会增加学生的思维负担；设置初等数学预备知识模块，与中学教学相衔接；淡化理论，注重实质，强化几何直观。知识的呈现力求符合高职学生的现实基础与认知特点，增强可读性。
高中数学不等式的性质篇9
一、培养学生的非智力因素
不少学生数学学习不好，不是智力低下，而是非智力因素的不良影响所致。要实现中学数学教学的目的，培养数学能力，应从非智力因素入手：一方面根据各个学生的实际情况，耐心启发诱导，使他们树立正确的知识价值观，热爱学校生活，形成良好的数学学习动机，增强学习数学的动力；另一方面，通过介绍古今中外数学家的成才之路和数学在生产生活中的广泛应用，开展不同形式的数学活动等，使学生对数学学习产生浓厚的兴趣；第三方面，关心爱护学生，建立深厚的师生情感，使学生热爱老师，进而热爱老师所教的数学，只有这样，才能发挥学生学习的积极性和主动性，教师的指导也才能通过学生的主观努力发挥作用。
二、发展学生的数学能力
有的人认为，数学教学就是数学理论的教学。殊不知单纯传授知识的注入式教学，学生无从了解数学知识如何通过思维活动而得到的过程，仅能通过机械的重复和训练去识记和再现老师提供的教学结论，这样的教学又怎能促使学生的能力获得、创造力的形成和素质的提高呢？数学旨在使学生通过数学活动去发现问题、解决问题，培养数学能力。
数学能力是由运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与思维的深刻性、灵活性、创造性、分析性、敏捷性所组成的开放性的动态系统结构。能力的核心是思维，思维的基础是概括，思维的核心是思维品质。
中学数学教学要在抓好“双基”的基础上突出“三大能力”的培养，在培养好概括能力的前提下，发展学生思维的深刻性、灵活性、创造性、分析性和敏捷性等思维品质，最终发展学生的逻辑思维能力。
近年来，在培养学生数学能力方面，我们尝试了直觉性、判断性、区别性、归类性、猜想性、变式性、变图性、多解性等思维训练方法以及“探究数学、启动教学”、“发现数学、创造教学”、问题教学等方法。我们不能墨守成规，不要把某一种方法当成固定模式去机械套用，要灵活运用不同的方法去解决不同的教学内容，指导不同的学生，从培养自学能力入手，培养学生独立获取知识的能力。在教学中可创设问题情境，让学生通过问题的解决，了解数学家们发现数学规律的思维过程，或自己去发现数学规律，实现对知识的获得和掌握，从而提高数学能力。
数学方法是解决数学问题的途径、手段和方式的总和。在发展数学能力的教学中，首先必须让学生清楚地了解各部分数学知识蕴含着哪些数学思想、运用了哪些数学方法；其次，还应让学生知道每一数学思维方法又具体分散在哪些知识点中；再次，要使学生能够灵活运用所掌握的思想方法解决有关问题。只有这样才能使学生的数学能力得到真正的提高。
三、提高学生的思想观念
高中数学不等式的性质篇10
关键词：概念教学激发兴趣思维转变
《高等代数》是高等院校数学专业的重点必修课程，它的大部分内容属理论和基本知识，是学生学习近现代数学或其他学科的重要基础，是中学代数到抽象代数的桥梁。然而随着大学入学门槛的降低，学生的数学基础参差不齐。在高等代数的教学的过程中，由于学生基础较薄弱，教学效果不明显，所以如何提高高等代数的教学质量是我们目前亟需解决的一个问题。本文拟系统研究提高高等代数课教学质量的方法，以期学生在入学成绩有所降低的情况下，也能把这门课学深学透。
一、发掘教材自身因素，激发学生学习兴趣
从教育学的角度来看，兴趣是一个人倾向于认识、研究获得某种知识的心理特征，是可以推动人们求知的一种内在力量。托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”学生若对一学科有兴趣的话，就能持续专心地钻研它，且能提高学习效率。从对促进学习的角度来说，兴趣可以成为学习提高的原因；从对学习产生新的兴趣和提高原有兴趣的角度来说，学习兴趣是在学习过程中产生的，也可以作为提高学习的结果。所以，学习兴趣既是学习的原因，又是学习的结果。太困难、太复杂的教学内容与提问都不能激发学生的学习兴趣，所以教师在教学过程中应对教材的内容进行必要的删减，帮助学生建立学习这门学科的信心。在教学过程中，教师应当有意识地将其慢慢升华为持久的专业兴趣，从而激发学生对高等代数的学习兴趣。教师作为主导，发掘教材兴趣因素，提高学生对知识的理性认识是提高学生兴趣的关键。
二、从高等代数观点出发，加强对中学数学知识的理解
在教学过程中，教师要结合实际内容，明确相应的观点和方法对中学数学教材中相关内容的指导作用。这不仅能使学生深化对中学数学中相关内容的理解，还能提高学生解决数学问题的能力，同时也有助于学生提高学习高等代数的兴趣，促进他们对所学内容的进一步理解。例如，对于多项式的因式分解这部分内容，中学代数中只介绍了一些基本具体的因式分解方法，而对于定义中“不可再分”“分解是否唯一”这些问题都没有进行更进一步的解释，使学生只是“知其然而不知其所以然”。而在高等代数的多项式的因式分解中，通过引入不可约多项式的定义，真正解释了“不可再分”的确切含义。通过这样的教学对内容解释，学生便会认识到初等数学学习中有一些概念性质讲解不清，推理过程不严密。这样也会使学生进一步地理解学好高等代数的必要性。高等代数与初等数学的许多定义、性质以及运算法则都有相似性，在教学过程中教师应多联系、多对比。通过学习高等代数与初等数学，让学生理解高等代数着眼于研究问题的一般化，注重普遍性问题的整体解决，而初等数学往往只注重具体问题的具体解法，从而让学生转变思维方式，提高教学质量。
三、加强概念教学，实现学生的思维由形象到抽象的转变
概念是学习新知识的开始，它是知识点的浓缩，语言比较简练，具有高度的抽象性和严密的逻辑性。在教学概念实践中，教师既要讲清每个概念的本身含义，又要突出概念与概念之间的连接，充分认识并理解概念与概念之间如同一、交叉、并列、对立等这些关系，把属于同一知识范围内的概念联系起来，把不同类型的概念纳入一定的逻辑顺序，使概念之间有纵向、横向联系和比较，从而让学生在学习中思维能够形成有条理、有系统的知识体系，并弄清某一定义同其他相关定义之间的不同点和相同点及它们之间的逻辑关系。例如，在教学生在用初等变换化简一个矩阵时，每步之间用等号连接，这是一种通常产生的错误，与行列式的计算产生了混乱。这里的问题在于没有理解行列式与矩阵两个概念之间的本质区别。为此，教师应将行列式与矩阵作比较，明确行列式是代数和，而矩阵只是一个数表，矩阵相等只有元素完全一样才相等，才能用等号连接。由此可见，学生在学习具体问题时不能很快、很准确地把握概念的本质，感到学得困难，实际上是因为学生在学习过程中还没有及时地适应和掌握高等代数的思维方式，还在形象地看问题。要扭转他们的思维方式，教师在教学时应在概念教学上下狠工夫。概念的理解是学习高等代数最基本，也是最重要的环节。
四、讲清基本概念
基本概念或定义是高等代数学习的重点，一切从定义出发。我们在学习每个新知识的时候，首先学习定义，再学习与定义相关的性质，然后才是相应的定理等知识，所以对定义的理解是最基本、最重要的一环。如果定义学习不好，后面相关的知识也就无从下手。例如，我们在讲解向量组的线性相关与线性无关的定义时，定义为：设a1，a2，…am是m维向量组，如果存在一组不全为零的数k1，k2，…km，使k1a1+k2a2+…kmam=0(记为①式)，则称向量组a1，a2，…am线性相关；如果当且仅当k1=k2=…=km=0时，才有①式成立，则向量组a1，a2，…am“线性无关”。理解这个定义的关键是“当且仅当”的含义。其实，它的意思相当于“充分且必要”。显然，对任意一个m维的向量组a1，a2，…am，当取k1=k2=…km=0时，都能使①式成立，“线性相关”；若不存在，则意味着当且仅当k1=k2=…km=0时①式才成立，则向量组“线性无关”。学生在刚开始学习时容易出现的一个问题是只依据当k1=k2=…km=0时，①式成立，即判定向量组线性无关。
五、注重教学总结和习题的讲解
教师的备课、上课和作业批改是教学中几个非常重要的环节。这几个环节缺一不可。有些教师认为只要上课的时候认真就行了，其实这是不对的。虽然教师能动性最大、思维最活跃、灵感最多涌现的要数上课这个环节，但是在具体的教学中我们都有这样的体会，很多备课时并没有思考到的问题，会在上课过程中出现，这就需要教师在课后好好地总结。这也就说明课后总结的必要性。俗话说得好：“不做习题是学不好数学的。”《高等代数》作为高等院校数学系的一门重要专业基础课，教师更应注重习题课的教学。教师要鼓励学生不论在课堂上还是在课后都要多提问题，从而培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。习题课不仅仅对各种题型进行归类、演算，还应该通过讨论、提问，让学生自主参与，积极思考。
以上关于《高等代数》教学方面的突破和尝试是非常重要的，在具体的教学过程中取得了明显的效果，希望能给各位同仁一点参考。
参考文献：
[1]北大数学系几何与代数教研室代数小组.高等代数[m].高等教育出版社，1987(3).
[2]王仲春等.数学思维与教学方法论[m].高等教育出版社，1989.
[3]张禾瑞，郝炳新高等代数[m].高等教育出版社，1987.
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