高三数学讲义篇1
一、评讲前的准备
要把好讲义的质量关。初三数学总复习是以教材为根本，以课标为准绳，以练习为载体，以提升学生数学能力为目的的教学活动。教学时，教师首先对初中三年来所学数学内容进行梳理，然后再辅以优质适量的讲义，帮助学生形成知识网络，构建知识框架，优化认知结构，进而掌握数学基础知识、基本技能和基本方法。这就要求教师在编制讲义时紧扣课标要求和中考说明，无论是编制专题练习讲义，还是编制综合模拟讲义，教师都要精心选题，力求所选的题目具有代表性、针对性、启发性、巩固性，对所要考察的知识与技能、过程与方法、情感与态度做到目标明确、重点突出。只有向学生提供高质量的讲义，才能保证后续的练习和评讲的有效性，否则将白白地浪费学生的时间和精力，给复习工作带来负面影响。
二、评讲中的策略
在评讲课上，教师要充分调动学生的积极性，发挥其主导作用，通过学生自我反思、合作交流来查漏补缺。讲义返给学生后，教师不要急于评讲，要留给学生一段时间进行自我批改、自我反思、自我纠正。要求讲义被抽批的学生对错误的地方进行自我反思，并尝试矫正；讲义未被抽批的学生，先在学习小组内自己批改，再对错误的地方进行自我反思，并尝试矫正。所谓自我反思，就是针对错误的问题思考其原因，是审题不清还是知识点理解不到位；所谓尝试矫正，就是在不需要他人帮助的情况下，自己能解决的问题自己解决。凡是学生自己能独立纠错的，则要求学生独立纠错；对于自己解决不了的，可组织学生进行小组学习，实施学生之间互动纠错。宜采用“兵教兵”战术，鼓励会的学生向不会的学生进行讲解，要求不会的学生主动向会的学生请教，这样可以使优生更加深入全面地思考问题，培养他们的语言表达能力和数学交流能力，促进优生的全面发展；可以使学困生在优生的帮扶下实现由不会到会，同时还有利于学困生学习优生的学习方法和解题策略，进而增进他们的友谊，达到共同提高的目的。
评讲讲义时，教师要善于引导学生主动参与教学活动，努力让学生处于积极、紧张、思维兴奋状态。为此，教师必需做到胸有成竹，对解题过程中可能出现的思路、结论心中有数，那么就可以在教学过程中把注意力更多地放在观察学生的反应和与学生的交流上。人们常说“教师游题海，学生驾轻舟”，意思是说教师不可贪图轻松，依赖现成的答案，将评讲任务简化为讲清答案。只有把所有题目证明或演算一遍，才能了解每道题的目的要求，了解难易程度，使评讲更有针对性，更能有的放矢。在课的开始，学生通过“兵教兵”，已经将较为基础、较为简单的错误问题解决了，接下来应该把评讲的重点放在学生中存在的普遍性错误以及讲义中综合性较强、思维含量较高的题目上。教师应将学生解答中的典型错误写在黑板上，组织全班学生以此为靶子进行讨论，让学生说出错在什么地方，产生错误的原因是什么，应如何更正。对于综合性较强、思维含量较高的题目，则需要适时启发、引导和点拨，待时机成熟后仍然由学生回答，并让学生相互补充。教师要敢于把时间和问题交给学生，耐心倾听学生的回答，鼓励学生大胆发表自己的不同看法，多向他们提供思维碰撞的机会和自我展示的平台，可以采用学生讨论、口答、板演、“小老师讲课”等多种活动形式。最后，教师要画龙点睛地指出题目用到哪些知识，考察了哪些数学思想、方法，大部分学生在什么地方思维受阻，从而加深学生的理解。
高三数学讲义篇2
[关键词]数学；学习迁移；思想方法；教学效果；学习兴趣
[中图分类号]G642.0[文献标志码]a[文章编号]1005-4634（2014）04-0028-03
0引言
随着国家加快发展职业教育政策的出台及高考分为学术型和技术技能型，将来一定会构建新的现代职业教育体系：高职专科高职本科专业硕士专业博士。一些职业学院反应迅速，及时调整课程设置计划，近期最显著的变革是英语课总课时量已减半，由原开设4学期转变为开设2学期，相应增加的是数学类课程或专业基础课的课时量。对于理工类和经济类专业的学生来说，必须把数学类课程学好，为将来深造专业学位打下基础。未来高职毕业生不仅拥有精湛技能，综合素养也会很高。
数学类课程是学生全面发展和终身发展的基础，能培养学生的运算、逻辑推理、创造性思维和分析解决实际问题的能力。高职院校开设的专业中理工类和经济类居多都是以数学知识为学习基础，数学成绩的好坏直接决定专业课成绩的高低。如何让学生把数学知识听懂、学会、且会迁移应用到专业课中，是高职教学中的首个难题，数学老师需要运用更多的教学技巧和方法，吸引住学生，把抽象的定义定理直观化，使其易于理解和记忆。
笔者从多年教学实践中体会到要讲好数学课、实现教学目标，必须做到以下三点：（1）应潜心分析教学大纲，要按大纲要求进行教学，对于不同的章节大纲会有不同的要求；（2）应深入研究教材，提炼出每章节中的数学文化、思想方法和计算技巧；（3）在教学过程中要积极、充分、正确运用学习迁移规律，使抽象概念形象化、课堂丰富多彩、教学效果事半功倍，让学生理解性记忆概念、定理和运算公式。“为迁移而教”是实现教学目标的捷径，既能切实提高教学效果，又能引导学生自主地学习迁移，有利于终身学习。
1学习迁移的含义
学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，任何一种学习都要受到学习者已有知识、经验、技能和态度的影响。学习者要善于将现有的知识和技能，迁移运用到新的情景之中去，这样更有利于解决新问题和完成更深层次的学习。
依据不同的角度，学习迁移可以划分为多种类型：（1）根据性质和结果可分为正迁移和负迁移，正迁移指一种学习对另一种学习起促进作用，负迁移指一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用；（2）根据发生的方向可分为顺向迁移和逆向迁移，先前学习对后来学习产生影响称为顺向迁移，后来学习对先前学习产生影响称为逆向迁移；（3）根据所迁移的知识所处的层次，可分为横向迁移（也称水平迁移）和纵向迁移（也称垂直迁移），横向迁移是指同一层面的学习之间的相互影响，纵向迁移是指运用已掌握的概念和规则去解决新问题[1]。
2学习迁移的应用研究
学生的认知结构中原有知识与将要学习的新知识之间只有建立一定的联系，才能更有效的学习。在教学实践中运用最多的迁移方式是顺向正迁移或纵向迁移：大家总是希望先前的学习能给以后的学习带来帮助和促进；每个班级同时开设多门课程，在其他学科课程中一定有一些知识能迁移到数学教学中的，一定有助于解决许多教学难点。正确运用学习迁移规律，教师能达到最大教学效果，学生能获得最大学习效果。
2.1顺向正迁移已学数学知识，加深理解与记忆新概念、新定理和新公式
数学知识前后连贯很紧密，前面许多知识点为后面的内容提供铺垫和学习基础。在讲解新知识点时，首先讲解一些学过的相关知识，既能增强理解效果，又可巩固旧知识。在高职《高等数学》中，最难于理解、掌握的知识点是微分运算、积分定义及其相关运算，笔者在多年教学实践中运用学习迁移规律解决了如下教学难点。
1）在讲解一元函数微分四则运算法则时，发现学生很容易理解公式的推导过程，但总是记错；进一步了解发现学生很容易记忆住导数的四则运算公式，而对一元函数来说在某点可导与在这该点可微是等价的。因此，在讲这个难点时，先回顾一元函数导数的四则运算公式，并指出一元函数在某点可导与可微是等价的，把导数四则运算公式中的求导符号置换成微分运算符号后，就变换成微分四则运算公式。这样讲解，使一元函数微分四则运算公式变得很容易理解记忆。
2）在讲解定积分线性性质的运算公式构成时，即数乘公式和有限个函数和的定积分运算公式，采取以下方法，使学生很快理解记忆住定积分线性运算公式，并会灵活运用。
第一步，先把以下几种运算的线性运算公式总结一下：求极限、求导、微分、不定积分。这些运算的线性运算公式的构造形式相同：数乘运算中常数因子可以提到运算符号之前；有限个函数和的某运算等于先分别对每个函数做这种运算，再求和。
第二步，指出这几种运算虽然公式的构造形式相同，但也存在一些差别：如几种运算的数学意义完全不同、不定积分运算中的常数因子必须是非零时才符合这种构造形式。
第三步，点出定积分线性运算公式构成形式与前面几种运算的完全相同，但数学意义也与其他运算公式完全不一样。
这样讲解使学生很快记忆住定积分的线性运算公式，并能灵活运用，又能感受到数学运算公式具有简洁理性之美。
3）在讲解二重积分定义时，可首先回顾一下定积分定义的形成过程、形成方法、所蕴含数学思想及定义式子构成，再进一步指出这种研究定积分的思想方法同样适用于研究二重积分。讲完二重积分定义后，还要向学生指出这种研究问题的思想方法同样适用于研究三重积分、曲面积分和曲线积分，以引起学生重视这种数学文化和思想方法。
以上三个例子中，主要运用顺向正迁移，使学生在新旧知识间建立联结，从而更容易理解记忆新概念、新定理、新公式。
2.2正迁移物理、化学等理科类课程知识，加深对数学知识的理解
从众多实例中，剔除个体差异，抽取共性，上升为理论，归纳得出一些概念与结论，这是数学理论形成的一种途径。因此，一些数学定理、结论来源于实践或实例。如（1）导数定义抽象于2个经典实例：曲线的切线斜率问题和变速直线运动的瞬时速度问题；（2）定积分定义同样抽象于2个经典实例：曲边梯形的面积和变速直线运动的路程。导数定义、定积分定义是微积分的基础，归纳得出它们的第2个实例全来自物理学，这就说明了在数学和物理上很多问题具有相同的本质属性。
物理学上有很多知识更贴近于生活实际，且物理课上已做过很多试验进行了验证。在讲解一些含有物理知识的数学问题时，可先联系、回顾物理知识：首先，回顾物理上表达式，并提示其物理意义；再指出这些问题在数学上与物理上其本质属性是相同的。例如，在讲解空间向量时，回顾物理学上有关矢量的知识，指出数学上的向量与物理学上矢量在本质上是相同的，迁移中学物理上有关力的合成与分解的运算思维。这样讲解学生更容易理解空间向量的定义及其相关运算。
2.3正迁移专业课知识，可体现数学知识的应用价值
在高职数学教学中，“简化理论推导，以够用为度”是大家公认的教学准则。教学目的就是让学生理解记忆住定理结论、运算公式，且会运用于解题。数学课程为专业课提供思想方法与计算技巧，专业课教师必须充分迁移数学知识来讲解专业课程；数学老师讲课时，也要正迁移专业课知识，多讲解与专业课相关的例题。例如，在讲解函数图形的描绘时，首先讲解教材上的描点作图法；再向学生指出在计算机应用基础、统计学等课程中的折线图的做法来源于该方法；最后，找些数据资料、按大小排序、在平面坐标系中描出相对应的点，并把所有点用折线连接起来就做成了折线图。这样讲解可使学生看到函数图形的描绘理论的应用价值，更能激发学生的学习兴趣。
2.4正迁移文史类课程知识，促进数学定理的理解与记忆
普遍认为数学课枯燥无味，数学概念、定理、习题很有难度；数学课堂经常死气沉沉，只有少部分人有耐心的深入学习与研究数学知识。如何改变以上常见情形，是数学老师必须时刻思考的。笔者经过多年教学实践，观察到正迁移文史类知识到数学教学中，可起到以下几点积极的作用：活跃课堂气氛、激发学习兴趣和增强理解记忆数学知识。
1）正迁移汉语语言知识，促进数学定理的理解。（1）定理是数学中最重要的知识，每步数学运算都要由定理来支持，但定理又是最难于理解与记忆的，数学成绩高低真接决定于掌握定理的程度如何。在讲课时数学教师要分析清楚定理是如何构造成的，如何简记定理成立条件、结论、运算公式。大部分学生都是掌握汉语语言知识的，迁移来分析数学定义定理，可把复杂抽象的数学定义定理简单化、直观化、形象化，教学效果一定好。（2）中国古代文化丰富灿烂，在其中蕴含着丰富的数学思想方法，讲课时引述一些相关思想，可使课堂更通俗易懂、引人入胜。例如在讲解定积分定义前后，引述“不积硅步无以致千里，不积小流无以成江海”，可使学生对定积分概念的本质有直观的理解：积分就是叠加，而且是数不尽的小份儿间的叠加。再如，在讲解极限概念时，引述魏晋时期数学家刘徽的割圆术，更能直观理解极限的无限逼近思想。
2）用英语知识的正迁移，促进数学知识的学习。近代数学起源于欧洲，很多定理定义中的字母表达、公式表示形式源于欧洲语言，迁移运用英语知识理解记忆数学知识是顺理成章的。
例如，在讲解求极限？1）时，首先向学生指出极限运算符号lim是limited（极限的）的略写。其次，向学生指出这个运算式子其实就是下句的简写：wheniscloseunlimitedlyto1，whatisthelimitofmultiplyingandadding1？（即当趋向于1时，+1的极限等于多少？），这句英语对于大多数学生来说是很容易理解的。这样讲解有以下三点好处：第一可使学生充分理解极限运算式子的直观的、真实的意义；第二让学生进一步感受数学公式的简洁理性之美；第三能活跃课堂气氛、提高学生的学习兴趣。
在学习三角函数sinx、cosx、tanx等时，先让学生掌握这些三角函数名称的全写，更能加强记忆有关它们的运算规则：sine（正弦）是sin的全写、cosine（余弦）是cos的全写、tangent（正切）是tan的全写。全写英语单词对学生来说很容易记忆。
2.5正迁移数学知识理解一些社会热点问题，可加强应用数学能力培养，提高学生学习兴趣
全社会都在关注一些社会热点，学生们也一定很了解这些社会热点的，若能用数学知识解释这些社会现象，将会做到理论与实践的紧密结合。例如，在讲解函数的单调性、周期性等几个特性时，首先讲解教材上的数学理论知识，其次用多媒体展示当地房价的波动曲线图，并指出在某时间区间内房价曲线呈单调上升趋势，在另一时间区间内房价曲线呈单调下降趋势。这样讲解使学生更能理解函数的单调性和周期性的实际意义。再如，可找出我国近些年GDp发展趋势图，展示给学生看，让学生更好的理解函数曲线单调增加的直观意义。
3学习迁移的理论依据
心理学家发现，信息在长时记忆系统中大多是以意义联系的方式编码储存的；各种有意义的信息在长时记忆中可能是以命题或概念网络的方式组织的。笔者总结的以上学习迁移实践经验是有一定的科学依据的，经过多年的教学实践，笔者获得了很强的教学收益。
4结束语
高等教育大众化是社会发展的必然趋势，将有更多的中专毕业生、技校毕业生、职高毕业生、甚至农民工涌入高职院校深造，这些学生的数学基础薄弱，数学老师每天都很痛苦的面对着这样的学生讲课。又由于数学知识太抽象、难于理解，让众多学生望而生畏。如何提高学习兴趣，用课堂吸引住学生学习，从而提高成绩，是每个数学老师必须经常研究的。教师利用迁移规律进行教学，增强了教学效果，同时也启发引导学生自主地运用学习迁移，对学生的终身学习影响深远。
高三数学讲义篇3
在高中数学教学中，课题导入的好与坏，也直接影响到这堂课的教学质量，如果学生对导入的方法感兴趣，就能激发学生的学习热情.因此，在教学中，教师要体现主导作用，在导入新课时，采用多种方法，创设特定的情境，让学生很快进入课题.
下面结合自己的教学实践谈谈高中数学教学的导入方法.
一、采用开门见山，直接导入法
在高中数学课堂教学中，教师一般都喜欢开门见山，直奔主题.因为高中学生的理解能力较强，看问题比较全面，教师在导入新课题时采用直接导入法，更能突出主体，点出课题，让学生很快投入到新内容的学习中，并对新内容感兴趣.
例如，在讲“证明函数单调性”时，教师就可以采用开门见山的方法，在进入课题时直接把函数单调性的定义板书出来，并告诉学生单从图象观察出来的函数单调性是不准确的，只有通过定义证明之后，才能确定.随后教师及时提出用定义证明的方法和步骤，让学生证明，学生很快就能接受，并能理解本课所学内容.这种方法直截了当，对学生快速理解所学内容很有帮助.
二、采用回顾复习导入法
在高中数学课堂教学中，可采用回顾复习导入法导入新课内容.因为到了高中阶段，学生所学的内容多了，学过的旧知识也比较多，而且新旧知识之间联系比较紧密，相互之间有一定的关联.在导入新课题时，教师先让学生复习学过的旧知识，再自然而然地进入新知识的讲解.教师运用这种方法导入新课内容，不但让学生复习和巩固了旧知识点，而且也引导学生把新知识点一步一步进行吸收和理解，能从浅到深、从简单到复杂，逐步得到提升，从而促进学生用知识点之间的联系来启发数学思维，增强对新知识点的理解和掌握.
例如，在讲“反函数”时，教师先让学生回忆函数及映射相关的基本定义和概念.告诉学生，任意一个函数y＝f(x)，不一定有反函数.如y＝x2(x∈R)，由y＝x2，解得对于每一个确定的函数值y，有两个x值与之对应，不符合函数定义，所以y＝x2(x∈R)没有反函数.因此，只有当函数y＝f(x)的对应法则f是从定义域到值域的一一映射时，它才存在反函数，而且是唯一的.通过这样的函数例式，引进反函数的概念.学生从旧知识的复习中找到与新知识点相关的支点，就能清楚地了解反函数与原函数的关系，并且快速了解反函数的定义.
三、采用创设问题情境导入法
“疑问和惊奇是大家进行有效思维的开始”.由此可见，在教学中引导学生从不同角度、不同层面探究问题，并能对所探究的问题进行正确的解答，是现在高中教师所面临的任务.所以，在高中数学课堂教学中，教师导入新课内容时，可以有意创设问题情境，让疑问成为悬念，并提出一些与所导入的新知识点有关的问题，让学生进行解答，以此来激发学生的求知欲和好奇心，让学生在好奇心的驱动下来探索新的学习内容.
例如，在讲“余弦定理”时，教师可利用学生都熟悉的直角三角形的三边要满足勾股定理的条件：c2=a2+b2，提问：非直角三角形的三边关系又是怎么样的呢？而在锐角三角形中的三边关系是否是c2=a2+b2-x？与此相似钝角三角形中的三边的关系是不是c2=a2+b2+x？如果上面这些关系成立的话，那么其中的x=？教师通过巧设问题情境，启发学生从对勾股定理的“设疑”中导入余弦定理的推证，进而正确理解余弦定理.
四、采用类比导入法
在高中数学课堂教学中，类比导入法也很常用.在讲解新知识时，如果与学过的知识相类似，教师可以通过类比法引入新课题内容，与旧知识进行对比，学生通过对旧知识的特征的理解，就容易接受新课题内容，从而自然地完成新旧知识点的过渡.
例如，在讲“对数、指数不等式的解法”时，教师可以通过类比导入法，有针对性地选择对数和指数的方程式的解法中的某个知识点进行类比，将已知条件和未知条件很自然地联系起来，使课堂教学得到满意的效果.
五、利用名言、名句导入法
在教学中，教师采用精炼的名人名言等，导入新课题内容，能体现出数学的美感.
高三数学讲义篇4
关键词：高等代数行列式教学
在普通高师数学专业的基础课中，高等代数是中学代数的继续和提高。但大一学生在学习中都普遍反映高等代数“难学”、“听课容易解题难”。分析问题的成因，客观上是中学代数主要以形象、通俗的语言方式进行概念的表述，并且学生也有较多的感性认识作基础，而高等代数教学内容的抽象化、形式化程度较高，对学生思维水平要求也更高。从主观上来讲，学生长期在中学形成的思维方式及学习习惯与新的学习内容不相适应，已有的知识结构、思维方式不易得以正向迁移。因而学生对学好高等代数的信心不足，学习质量不高，甚至对后续课程的学习也会造成一定的负面影响。
为改善这种状况，提高学生学习高等代数的兴趣和质量，我们有必要在教学内容和教学方法上进行改革。由于普通高师的教育目标主要是培养中学数学教师，因此课程内容在坚持够用、实用与可接受原则基础上进行适度取舍、增删；优化教学过程，沿着激疑、设疑和释疑这一线索开展课堂探索；在教学中要返璞归真，从源头讲起，讲清问题的来龙去脉，将丰富的数学思想过程暴露出来，再讲推理，最后抽象化和形式化。我将以行列式一章的教学为例谈点认识。
一、概念的引入
行列式是在寻求线性方程组公式解的过程中产生的，是从大量的具体问题中抽象出来的，体现了数学的由特殊到一般的辩证思想。本章的教学从二、三元线性方程组的公式解入手，激发学生探求元线性方程组的公式解的好奇心。
首先，用中学数学中常用的消元法求解二元线性方程组为例引进二阶行列式的定义，并明确地告诉学生：行列式只不过是一个为简化书写而用的符号，并引导学生探求三元线性方程组的公式解，给出三阶行列式的定义。其次，组织课堂讨论，分析出二、三阶行列式的特点，以三阶为例：①三阶共6项，即3！项，其中都是一半带正号，一半带负号；②每项都是位于不同行不同列的3个元素之积；③每项的行下标依123自然排列，列下标恰是1~3的全排列。提出问题：哪些项带正号？哪些带负号？与列下标的排列是否有关？由此引出排列的反序数与奇偶排列的概念及相关结论。
利用排列的奇偶性回头分析二、三阶行列式的各项符号与列下标排列的奇偶性之间的关系，并由它们的结构规律来定义n阶行列式。
利用行列式定义计算几个特殊行列式，既巩固对定义的理解与掌握，又为学习行列式计算技巧打好基础：①对角形行列式；②上（下）三角形行列式。
二、行列式的性质研究
行列式作为一种数学工具，具有哪些“性能”、特点？引导学生一起探索行列式的基本性质：①转置运算；②换法运算；③倍法运算；④和分解法运算；⑤消法运算。
由于教材中要运用引理3.3.1［1］去证明转置运算和换法运算，而引理3.3.1［1］的证明对多数学生而言显得较为抽象，讲解下来花较多时间影响进度，且效果也往往不太理想，所以，我们放弃了引理3.3.1［1］（让学生作为课后自习材料），而是运用以上两个定义与换元法给出了转置运算和换法运算性质的证明。以转置运算性质的证明为例：
三、补充行列式的一个重要性质
在行列式的计算中，三角形法是最基本的方法，学生善不善于将一个行列式化为三角形，不仅影响本章书的学习，而且影响到后面矩阵，以及利用矩阵讨论方程组这些理论的学习。因此，我们补充了如下性质。
性质：行（列）的消法运算可化行列式为三角形行列式。
性质的证明过程实际上也给出了化行列式（包括矩阵）为三角形的一种最基本的方法，为后面的继续学习打点基础，减轻后边相关章节的教学负担。应用上述性质证明：
例1a0BC=|a||C|.（实际课堂教学中不采用分块写法）
例1既巩固了对补充性质的学习，又为论证依行依列展开定理奠定基础。
四、依行依列展开定理的证明
教材中定理3.4.1［1］的证明篇幅太长，在乘积项的符号的确定上，学生在课堂上须花较多的时间思考与想象，讲解花时过多，但如果应用上述例1则能较轻松解决，学生接受也快，效果较好。
五、几种计算技巧的介绍
行列式有许多种计算技巧，课堂教学上不可能介绍很多，但有几种却是必须作为教学任务去努力完成的：①化为三角形等熟知型法；②递推法与归纳法；③分离因子法；④降阶法与升阶法。
其中，前两种是基本的，后两种则各有其应用与教育意义。分离因子法不仅对简化文字行列式的计算与讨论有实际意义，而且对中学因式分解有应用价值，更能直接运用到后面矩阵特征根的计算上去；另外，学生学习了依行依列展开定理之后，常常是看到一个行列式动不动就降阶展开计算，通过介绍升阶法让学生接受一次辩证唯物主义教育，同时，也能与线性变换一章中线性变换与矩阵的转换，抽象与具体的辩证转换形成呼应。
六、应用与现实背景
研究行列式的一点应用，通过学习克拉默法则呼应开始激疑的“元线性方程组是否也如二、三元线性方程组一样有公式解呢？”，克拉默法则的证明可在课时较紧情况下安排学生课外自习，在第五章学习完可逆矩阵后，也可用矩阵方法回头给予证明。另外，课堂上引导学生认识：二阶行列式就是平行四边形的面积，且其值可以通过代表它的一组邻边的向量按乘法法则展开得来；三阶行列式是平行六面体的体积；已知顶点坐标或三边方程，就可以用行列式来表示三角形面积等。
高等代数与中学数学不是两个相互断裂的层面。在教学上，要使学生在高等代数的学习中，体会到高等代数之于中学数学的居高临下指导意义。
故有a-2b+c=0，从而a，b，c成等差数列．
对于中学数学的一些典型问题比如求函数的解析式，多项式的因式分解等问题，如果能构造适当的行列式，也能起到事半功倍的效果。这就要我们在习题课上通过一些例子让学生多了解。
在高等代数教学中，我们要重视讲清楚数学事实的“来龙去脉”，要善于把相关问题“返璞归真”，对教材要有“整局观念”，重视“瞻前顾后”。如行列式这章书的教学，我们要讲清楚其来源与应用背景；既瞻前――中学数学，又顾后――矩阵、线性变换等各章的联系，注意利用教学内容对学生进行辩证唯物主义思想教育。整章书的教学循着激疑、设疑和释疑、解疑这一线索开展课堂探索，学生的科学探索的素养也能得到培养。
参考文献：
［1］张禾瑞，郝新.高等代数（第五版）［m］.北京:高等教育出版社，2007.
［2］王萼芳.高等代数［m］.上海:上海科学技术出版社，1991.
高三数学讲义篇5
新疆高校少数民族学生是我国马克思主义大众化工作的一个重要领域，通过高校思想政治教育，特别是作为思想政治理论课主干课程的《马克思主义基本原理概论》的教育，是使少数民族大学生理解和认可马克思主义、拥护中国共产党的领导、维护边疆稳定、民族团结、科学对待宗教信仰的重要渠道。
如何将《马克思主义基本原理概论》课程的相关知识有效地传授给新疆高校大学生，既是一次很好的教育机会，但也是一次挑战。新疆高校少数民族学生对于马克思主义科学的世界观、人生观、价值观这三方面的理解认同，主要是由新疆的地域、宗教、文化等特殊性所决定。
1、地域经济的特殊性
新疆维吾尔自治区地处祖国的西北边陲，本地少数民族学生成为生源主力。就目前的新疆少数民族聚居地而言，与其他地区的经济，文化，教育等都存在客观差距。身处边远地区的学生大多数仅仅利用网络，电视，手机或者其他媒体了解外在世界，通过媒介的平台作为认知渠道，而真正与其他地区的接触和交流很少。这就不免出现对于马克思主义的认知偏差，或者片面化的误区，造成思想上的封闭，导致偏信、偏激。
2、政治形势的特殊性
新疆地处亚欧腹地，拥有悠久的历史文化积淀，多个民族长期共存，但国内外反动势力相互勾结，从没有停止过分裂新疆的活动。由于大学生具有一定的文化素养和学习能力，但在认识上又容易出现偏颇，三股势力正是看到了这一点，逐步将瞄准人群开始向在校大学生渗透，特别是少数民族大学生已经成为了他们关注和策反的重点对象。对于不肯沦落到暴恐组织中的人，他们或是派其成员潜入高校，取得学生信任之后采取诱骗的方式来发展成员，或是猖狂的利用威逼、恐吓等手段迫使少数民族大学生加入其组织或为他们所摆布。
3、宗教信仰的特殊性
新疆常住少数民族中信仰伊斯兰教的占绝大多数，长期的生长环境和亲朋之间的影响，导致学生在学校接受无神论教育，表现出的是没有明显的反感情绪，但是走出校门，还是会从事宗教活动。也就是说，他们在思想观念上难以摆脱宗教信仰。在受访的少数民族学生中大多数都坚定自己的宗教信仰，他们认为宗教教义告诉了他们善恶，尺度，也表示恶的事情绝不做，违法的事情绝不做。但要用马克思主义的科学世界观、人生观和价值观去取代根深蒂固的宗教观，十分困难。一边认同马克思主义的一部分理论，一边又认为马克思主义理论和宗教是两回事，或者是两种道路，是没有任何实质性联系的。
所以在课堂中他们接受科学的马克思主义教育，但一回到以宗教观为主的生活和人群中，就会很快受到影响，《马克思主义基本原理概论》课程的实际效果往往随着时间的推移而趋于形式化。
除此之外还包括其他因素：一是学生学习态度不端正，缺乏自觉学习的意识。《马克思主义基本原理概论》课是公共必修课，许多学校采取随堂开卷考试的形式，及格率高。学生在主观态度上对该门课程不重视。二是《马克思主义基本原理概论》教材内容抽象、晦涩，这对于少数民族学生来说理解起来确实十分困难。三是少数民族大学生认为马克思主义与现实距离教远、难以解释现实，17.8%认为大学思想政治教育形式化，17.8%认为受到市场经济越来越多的影响，15.6%认为是西方敌对势力“西化”“分化”的图谋的影响。[1]四是本专业少数民族教师匮乏。对于抽象的概念，汉族教师很难给民族学生讲透彻，本专业的民族老师在讲授时会通达许多，但民族老师的数量在高校思政队伍中都是紧缺资源。
二、对策
针对这些问题及原因，如何加强和改进《马克思主义基本原理概论》课程的教学方法和时效性，使课堂教学和课下学生行为无缝链接，真正做到知行合一，笔者认为可以从以下几个方面着手：
1、以人为本，编写教材
按照《中共中央宣传部、教育部关于进一步加强和改进高等学校思想政治理论课的意见》的要求，在《马克思主义基本原理概论》课教学中，要坚持以人为本，突出学生的主体地位，教学内容符合民族大学生的实际。包括他们的学习能力，思维方式，知识储备情况等。就目前来看，自治区所用的教材为高等教育出版社的统编教材，与自治区的实际和少数民族学生的学情存在一定距离。故而，专门针对新疆社会稳定、民族团结、科学世界观的树立等问题，编写和出版适合新疆区情和高校学情的《马克思主义基本原理概论》教材。真正做到指导学生形成科学的世界观，人生观，价值观，让马克思主义与现实相结合，培养学生的辩证思维能力，处事做到冷静分析，不偏激，不极端。
2、科学设计，改进教法
根据学情灵活调整教学方法，使学生爱上《马克思主义基本原理概论》课程，提高“三率”，即出勤率、抬头率、点头率。传统的教学方法有讲授法，演示法，提问法等，一般是教师讲学生听，教师站在讲台前完成自己的教学任务，讲课的时间占到课时的80%以上，整个教学过程的中心是教师，客观上限制了大学生潜能的充分发挥。
新型的问题式教学法、案例教学法、网络教学法则可以调动学生的参与积极性，使学生作为课堂的主体，主动的学习。
问题式教学法可以把教学内容按知识点分派给学生自己预习，教师上课时就这几个问题组织学生进行讨论发言，民汉学生混合编组，相互学习，在学习中增进了解和沟通，甚至教师也可以参与到其中一个小组作为组员共同分析问题。这种教学方法可以锻炼少数民族学生的团队意识，参与意识，竞争意识，也可以锻炼组长的组织能力。
案例教学法。根据本节课讲授内容插入案例，案例分为两种，一种为学生能够有感触身边案例，这种案例贴合学生实际，学生乐于分享感触，比如不容许学生在校内从事宗教活动，但是一部分学生请假回家去清真寺做“奶妈子”，那么，鼓励少数民族学生参与发言。一种为学生喜爱的故事，历史，科技创新等案例，这种案例有助于少数民族学生课外知识的拓展，也能调动起学生好奇求知的欲望。但单纯讲述案例还远远不够，而是要引导、启发他们讨论、分析、思考、总结。
网络教学法。利用学校精品课程平台，使学生参与第二课堂的学习，网络中的内容可以作为课堂内容的补充，对于少数民族学生在课内掌握不了的问题深入浅出，也可以聘请本专业的民族老师网络授课，母语讲授课程重难点，使少数民族学生正真掌握《马克思主义基本原理概论》的知识点。
3、加强少数民族师资队伍建设
新疆高校思想政治工作急缺民族教师，尤其是思政理论课程的专业民族教师更是稀缺资源。大力加强思想政治理论课民族教师师资培育，进修学习，参加学术研讨，聘请内地民族优秀教师学者来自治区高校支教，以身示范，鼓励引导民族教师利用新型教学模式，以研促教。
《马克思主义基本原理概论》是马克思主义思想的精华，思想政治理论课教师讲这个理论就应该让学生感受到对他们有实实在在的积极影响。这也是国家给与我们的使命，我们在工作中不断思考和调整，以期达到教学效果的最大化。
高三数学讲义篇6
1.读
数学为什么也需要读？读什么？什么时候读？怎样读？我们学生都养成早读的习惯，但大多数学生读的都是语文、英语，其实我们更应该读一读数学，数学需要读的东西也较多，主要读教材，因为教科书是教师传授知识的依据，是学生获得知识培养能力的主要源泉。现本人针对目前大部分学生在学习数学的过程中，对读数学书存在的实际情况作一下分析：
（1）根本不看书，把课本当成了抄习题、练习用的工具书。
（2）看书走马观花、一晃而过，像看小说、连环画一样，不加思索，不探求问题的来龙去脉。
（3）学习基础较差、语文水平低，语法结构不清，读不通顺。
（4）对数学语言。数学符号。数学词汇难读懂，障碍多。
（5）心猿意马，读书不专注。
（6）意志不坚定，不能长久保持读书习惯。
（7）对数学学习兴趣不浓，学起来感觉枯燥无味。
针对以上情况可以采取行之有效的方法：
读书也得讲究方法，必须做到“四到”，即眼到、口到、手到、心到。眼睛一定要紧盯所读内容，不能东张西望，大胆地读出声，不怕别人的冷嘲热讽，手要执笔，对于疑点、重难点应勾画出来，用心要专注，全心地去读，边读边用心去记、去背，真正做到“两耳不闻窗外事，一心只读数学书”。重点读教材中的概念、定义、公理、性质、法则、定理、推论等；读例题，在平时的解题过程中会联想到自己已读得非常熟悉的例题，从而达到举一反三、依葫芦画瓢地效果。读，也得讲究时间，最好是在清晨或傍晚，大声地朗读，但时间也不宜过长，一般在30分钟左右，可以按教学进程顺序读，也可以按知识点进行分类读，最好是将所学知识点用笔记本进行系统归类、梳理后再读，这样既可以为教师讲解打下基础，又可以弥补教师讲课过程中的不足。教师在传授知识时，不仅要把知识的精髓教给学生，还要教会学生看书，指导学生阅读方法，养成学生良好的读书习惯。学生只有看懂弄通了教材，熟悉有关数学语言，懂得了定义，定理、性质、法则、公式的真实意义，才能掌握知识，运用知识更好地为解题服务。有的学生在读书的时候，只是一味地读，不会用心去读，这样读起来过后还是一问三不知，起不到真正读书地效果，只能是事倍而功半。
具体做法如下：
①培养学生的读书习惯，养成良好的读书行为。这一点主要针对七年级学生，可以在课堂上由教师带领阅读，分析章节内容，扫清文字障碍，难以理解的数学语言，可先作一些解释，待学生理解后，加强阅读，养成长期的读书习惯及良好的读书行为。
②分段阅读。学生初步养成阅读习惯后，可以把读书分成两个阶段：讲前预习，讲后阅读。讲前预习不用要求太高，也可以指定范围，要求学生通过阅读对教师所要讲的内容大体了解，将难懂的地方用铅笔做上记号，以便教师讲授时，集中精力听讲。讲后阅读重点放在独立思考上，根据课堂讲授与书本内容两相对照，弄通、弄懂各种数学概念，该知识的定义、定理、公式、性质就要下功夫记，既要动脑子又要动手，重要的难懂的定理和例子，要亲自动笔推正和演算。通过讲后阅读还搞不懂的问题再用铅笔做记号，也可请教同学或老师帮助解答，直到弄懂为止。
③结合当地使用教材的不同内容和不同年级的学生特点，教师要帮助学生辨析数学用语、数学名词、数学符号和数学语言，如“都不”和“不都”，“提高了”和“提高到”，“或”和“和”，“且”和“当”，“仅当”、“当且仅当”，“有”、“仅有”、“有且仅有”，“至少”、“至多”，“不超过”、“不低于”、“不大于”、“不小于”等。可引导学生把数学语言翻译成数学式子，或把数学式子用数学语言叙述，把抽象化为具体，把复杂话为简单。
④要求学生通过阅读写提要，在教材上划重点（找重点），写批注，添补内容（如补图形、补步骤，扩张概念等）。
⑤学生在阅读时应注意分清定义、公理、性质、法则、定理，推论的内涵和外延，弄清逻辑关系。
⑥学生在阅读时应注意教材中数学语言的严谨、简练，注意例题的格式，要求学生以课本上的规范自己作业中的错误，规范书写格式。
⑦在平时的测试过程中，适当检测一些课本中的数学概念或常识，以提高学生读书的兴趣，达到督促的目的，巩固读书的效果。
2.联想
联想对开展学生的思维非常重要。想像是人脑的对已有表象进行加工、改造形成新的形象，或根据语言文字的描述，形成有关事物的形象。前者是创造性想象，后者是再创性想象。联想和想象都是形象思维，形象思维是人脑运用形象（表象）进行的思维。
联想一般分为类似联想、数形联想、结构联想、新旧联想对比联想等几种。
（1）类似联想。旧知往往是学习新知的原型和基础，我们可以抓住契机引发类似联想，促进知识的迁移。通过类比提高想象力，加以分析归纳，再进行抽象思维，寻求规律性的东西数学中类比是比较丰富的，如数学中的二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数，以二次函数为最基本，二次函数的零点（y=0）、正数值（y>0）、负数值（y
（2）数形联想。数学中数形之间关系是彼此相依的，要启发学生用“数”来巩固与研究“形”，利用“形”巩固研究“数”。讲函数时，一定要强调学生记性质、想图形，画图形、想性质；对于不等式、方程一类的问题也要强调学生数形联想，利用图解。
（3）结构联想。数学结构是数学中心和灵魂，如果搞不清数学结构，学生知识是支离破碎，以单元进行教学，每个单元的数学概念、定义、法则、性质、定理、推论等等可以自成体系，学生可以融会贯通；启发学生，对概念问题想定义，计算问题想法则，推论问题想定理。引导学生结构联想也要注意年级特征，如七年级有理数概念，只作描述来下定义，重点放在法则上，可启发学生看例题想法则，对照法则看例题，做习题想法则，对照法则想习题。
（4）新旧联想。数学教学中必须注意新旧知识之间联系，只有温故才能知新。如讲解用求根公式对二次三项式的因式分解时，就应引导学生回忆联想用乘法公式和十字相乘法等对二次三项式的因式分解，这种平行的新旧知识对比，加深了对新知识的认识。
思维过程有了想象的参与，智力才能得到发展。要培养学生的创造性思维，离开想象不可能取得成效。正如伟大的科学家爱因斯坦所说的：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”
高三数学讲义篇7
关键词：“四、三、三”模式数学教学课程改革
在新一轮的高职高专课程改革中，许多教师将各种教学模式引入到课程教学改革中，并取得了较好的教学效果。“四、三、三”模式是一种不同于传统教学的大学数学教学新模式。本文试图阐述“四、三、三”模式的基本特点及其在大学数学课程教学中的成功应用，以期为从事课程改革的教师提供参考。
一、“四、三、三”模式的基本特点
1.注重信息系统
美国著名心理学家加涅用信息加工理论解释学习活动，认为学生的学习过程可以分为动机、领会、获得、保持、回忆、概括、动作和反馈八个阶段，这八个阶段是分别以学习者在学习中所发生的心理活动过程为依据的，相应的八种心理过程为：期待、注意、编码、储存、检索、迁移、反应和强化。从学习动机的确立到学习结果的反馈，就是从学习愿望的产生到愿望的满足，揭示了人类掌握知识、形成技能和发展能力的过程。既然如此，教师对教学过程的设计也必须遵循这一规律，把教学活动看作是一个完整的信息传输系统，系统中的每一阶段都是为学习者安排外部教学情境，以支持他们每一阶段的学习。
2.明确教学目标
整个教学工作必须紧紧围绕教学目标进行，要有明确的教学目标，并将它有效地落实到每一个学生身上。这样，学生的学习就有了明确的目的，而“当一个人清醒地意识到自己的学习活动所要达到的目标与意义，并以它来推动自己的学习时，这种学习的目的就成为一种有力的动机。”
3.注意随堂记忆
每一节课上都留有一定的时间，让学生记忆所学知识。
4.允许免交作业
要切实减轻学生的课业负担，尊重学生的学习自。教材中的习题全都在课内完成，学生可以免交作业，可指导学生对课堂练习以“互查法”判阅。鼓励和建议学生选做课外习题，只要通过适当措施，学生会主动积极地做更多的习题，并且也会做得更好。
5.重视单元过关
每单元教学结束后，通过测验及时了解学生“掌握学习”的情况，不使问题积压成堆。变换讲解的方式，“对没有命中的目标，再射一箭”。
二、“四、三、三”模式的教学设计
根据加涅的学习阶段理论，笔者设计出大学数学“四、三、三”的教学新模式――课内外“四段三习三追忆”。其中，“四段”是指自主探究、重点讲授、吸收整理和矫正评价四个阶段；“三习”是指学生在课外要做到复习、练习和预习；“三追忆”是指对新课题的即时追忆、复习前追忆和复习后追忆。
1.自主探究――知觉选择阶段
每上一节课，教师事先拟发自学提纲，提供本节课要达到的目标和要求。接着根据教学目标和要求，组织学生自学教材、观看演示、动手做实验、展开讨论等。教师巡视指导，启发质疑，收集学生中的各种问题。这一阶段，是知觉选择的过程。学生对教师讲授的教材内容，引起注意，有意识有选择地运用视听知觉进行感知，定向地摄取知识，获得感性认识，但对教材的意义尚未真正理解。
2.重点讲授――领会理解阶段
针对学生自学探究的情况，教师进行重点讲解，澄清模糊观念，解答疑难问题，加深对概念和规律的理解。特别要注意对教学内容进行串联精讲，纵向串讲教材的重点、难点和关键，使所学知识系统化；横向串讲知识之间的区别和联系，讲清易错易混处，使学生对所学知识的理解更加深刻。这一阶段是在知觉选择的基础上领会和理解教材。领会，是明白、知晓知识的意义及结构、规律，在领会过程中，根据已有的知识经验去解释新知，并把新知纳入旧的认知结构中。理解，是揭示事物本质的过程，在理解的过程中，将个别事物、个别现象类化、概括为普遍的原理；或者将一般原理具体化，用一般规律解释个别事物或个别现象。领会理解是知识获得的重要阶段。
3.吸收整理――贮存记忆阶段
教师帮助学生回顾本节课的主要内容，总结出要掌握的几个基本概念、基本规律和基本方法，指出学生运用这些概念和规律时经常出现的错误并分析原因。接着创造安静环境，让学生默记本节所学知识。经过领会理解，知识就进入记忆阶段，通过记忆，保持知识，习得知识，实现学习知识的期望。为了保持知识，就必须根据遗忘规律，指导学生同遗忘作斗争。
4.矫正评价――作业反馈阶段
结合本节课所学内容，教师提出各种类型的有一定梯度的典型习题，让学生当堂练习。根据学生反馈出来的信息，教师予以必要的矫正和辅导。学生已获得的知识，要经过练习作业才能巩固，它是检查学习结果，提高、充实和巩固知识的重要阶段。巩固知识的途径，一般是通过练习形式去强化知识。同时根据练习作业的水平，了解知识学习的结果，为教师和学生本人提供学习反馈。
三、大学数学课程“四、三、三”模式应用
下面以“导数”知识为例来说明“四、三、三”模式教学在大学数学课程中的应用。
导数知识学习过程可表示为：实例导数知识导数应用，在这个过程中导数知识是中心。应用“四、三、三”模式的总体构思如下：首先，举出两个实例，提出问题并给出解决问题需要的已知知识和解决的思路；其次，通过自主学习合作学习得出导数的概念、基本公式、运算性质以及运算方法；第三，总结出利用导数解决实际问题的方法。
第一步，创设情境自主探究。
例如，瞬时速率问题。已知物体的运动规律即路程与时间的函数关系S=S(t),求物体运动的瞬时速度。
第二步，自主学习重点讲授。
1.解决问题所用的已有知识：平均速度、平均变化率、极限；2.解决问题的关键是什么：如何解决分母不能为0的问题；3.思路与方法是什么：先从一点扩充到一个区间，再让区间趋于一点。
第三步，合作学习吸收整理。
1.函数在一点导数的定义；2.导数的数量意义、几何意义、经济意义、物理意义；3.基本公式、运算法则。
第四步，反思小结矫正评价。
1.利用导数解决问题的思想方法；2.导数计算的题型及方法；3.可以利用导数解决问题的常见案例及解决方法。
四、“四、三、三”模式结果分析
以上笔者对大学数学教学所倡导的“四、三、三”课堂教学模式的基本特点、课堂教学设计和应用进行了较全面的介绍。笔者认为“四、三、三”模式比较适用于大学数学课程的教学，因为提高学生的学习兴趣是学习数学的首要问题，只要学生对课程的学习产生兴趣了，根据已有的知识，通过参加课程的多种学习形式，一定可以达到学习目的，掌握教学要求。
值得注意的是，笔者并没有涉及到具体的课堂教学方法，诸如讲解法、讨论法、探究法等。笔者认为，大学数学教学应从教学实际出发，具体情况具体对待，关键是要博采众长，综合运用，合理组织，并在教学全过程中贯彻启发式，让大学数学教学过程始终处于一定的问题情境之中，使之成为一个不断提出问题、分析问题和解决问题的过程。
参考文献：
高三数学讲义篇8
【关键词】数学素质教育加强
素质教育的实施是为了转变应试教学的局面，培养出“四有”学生，根本目的在于提升民族整体的素质，为了更好的实现社会主义共同理想，顺应实现现代化的需要。在数学教学中加强素质教育，不仅仅只是为了提高学生数学成绩，而是以一个全方位的视角去认识学生，发掘学生的内在潜力。那么实施小学数学教学中的素质教育呢？我具体说以下几点：
一、培养学生学习态度，转变应试教学教学模式
数学教学要紧密联系实际，注重实践活动，向学生进行学习目的教育。结合数学学科特点，有机的渗透德育教育内容，以提高学生思想品德素质。例如：我国人均粮食拥有量丛1949年的209千克，增加到1988年的360千克，增加了百分之几？通过以上编拟的社会主义建设成就的应用题，使学生了解中华人民共和国建立后祖国发生的翻天覆地的变化的光辉前景，树立在中国共产党领导下走社会主义道路之坚定信念，端正了学习目的。用富有教育意义的、有说服力的数据、插图，统计材料以及一些教学史料，对学生进行爱祖国、爱社会、爱科学的教育以激发他们的民族自豪感。如：小学教材中，蕴含丰富的爱国主义教育内容。作为教师要深刻体味其内涵，抓住重点，把握时机进行讲授。例如：在教“圆周率”一节时，就不应满足于是学生掌握应学习的数学知识，还要使学生了解到早在1400年前，我国古代数学家祖冲之就第一次最精确地推算出圆周率的值，比西方早1000多年。在教学中对这些材料加以补充强调，可以增强学生的民族自豪感和自尊心，从而使他们更加热爱祖国灿烂的文化，激发学习动机，树立为国争光，献身科学事业的远大志向。
二、挖掘非智力因素，对学生进行素质教育
培养以（兴趣）为核心的非智力因素。在小学数学教学中，要重视培养学生对数学的正确的学习动机，高尚的情感、坚定的意志、诚实的性格和良好的心理品质，保持和发展学生的学习数学的兴趣。
1、从兴趣的产生与认识看，教师要把每章每节的学习目的告诉学生，使学生明确学习的重要意义，要使学生懂得，不懂就不会产生兴趣，懂得越多，越深刻，就越有兴趣。而要使学生懂，使学生产生兴趣，就要做艰苦的工作。如采取灵活多样的教学方法，开展形式新颖的课堂游戏课，挖掘教材中能激发学生兴趣的因素；因材施教，教学要求适当，让学生即使看到自己的学习效果，一级教师对学习成绩的评价等都能激发学生的学习兴趣。
2、从动机的产生与认识看，动机是一个人进行活动的内部动力，我们要培养学生正确的、高尚的、长远的动机，如为振兴中华建设四化而学习，为献身科学而学习等，有崇高的理想，有正确的学习目的，但这些都要逐步培养，逐步养成。小学生中有的未得到老师及家长的表扬，为得到好分数，为与同学比赛等方面都可以激发起兴趣，教学中进行目的性教育非常重要。
3、从意志的坚持与认识看，培养学生坚强的意志和持久的毅力去克服困难。对一些意义、法则等提倡一字一句的琢磨精神，一点一滴的探索精神，一丝不苟的认真态度；对一些较复杂的混合运算，就要有一丝不苟的认真态度；对发现问题，明确问题、提出假设、实践验证，就要有一点一滴的探索精神。当学生碰到困难时，教师可给予适当的暗示，教育学生要有毅力，调动学生有意注意与分心作斗争。对学生要有殷切的希望，学生出现差错时不归为学生笨，而归为学生努力不够。对学生的期望，可是学生得到预期的效果，培养学生利用已有的只是方法专为解决问题的能力。
4、从情感的培养与认识看，情感过程与认识过程有密切的联系。感知、记忆、思维的过程中，产生良好的情绪和情感，培养学生思路清晰，结构严谨、逻辑性强，是指有良好的情绪体验，就能促进其积极地去学习和掌握知识。培养学生的道德感、美感、理智感，培养学生良好的思维品质，四位深度、广度、逻辑性、批判性、灵活性以及思维的正确性。如掌握概念的内涵和外延。如三角形是有三条线段围成的的图形，就是三角形的内涵，外延可按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可分为等边三角形、等腰三角形、一般三角形。
三、培养学生良好的数学习惯。
（一）培养认真听讲，肯动脑筋的习惯。
1.用心听讲的习惯。教学重要训练学生学会“听”的能力。听要求，学生听老师讲解和同学发言，边听边思考并能在课本上画出主要内容和关键字句、公示等，边听边动脑筋，抓住要点，还要能听出别人发言中的问题。可组织如下练习：①听算，即教师口述题目，学生直接写得数。②教师口述应用题，学生写出（或讲出已知条件何所求问题，以便训练学生集中注意力，积极动脑的习惯，培养学生思维的正确性和敏捷性。）算式际结果。
2.仔细看。要求学生会看书上的题目、插图、问自己老师的板书、同学的扮演，会看书会用笔画出重点，抓住关键，会从目录课文例题、结论、应用等方面看懂课文内容。凡是学生能自己看懂的内容就尽量少讲或不讲，课堂作业都让学生看作业要求，说说自己的理解，防止不假思索，机械模仿例题。
3、敢于想。训练学生大胆发言从低年级开始训练，敢于回答问题，发现别人回答中的错误，敢于讲出自己的理由和见解，讲得好的表扬。训练学生敢讲思路、讲思维的过程，课上尽量给学生提供“想”的机会。促使他们大胆发言，鼓励中下等生发言，给后进生吃点偏食，多给其发言的机会，使他们能从口练中发展思维。
（二）培养学生独立作业的习惯。
培养学生认真计算、验算的习惯。作业严格要求：一丝不苟，不抄袭作业。养成诚实勤劳的品质，培养学生预习、复习的习惯，培养学生独立思考的习惯，培养学生不懂就问的习惯，培养学生勇于提问的习惯。总之，进行素质教育还有多种有效的训练途径和方法，比如在教学中加强学生思维品质的培养等等，只要我们在教学中不断努力，素质教育一定会结出丰硕的果实的
（三）培养学生的思维能力
高三数学讲义篇9
关键词：高三试卷讲评；有效性；思维；能力
[?]问题的提出
相信很多教师都有这样的感触：每次考试后，讲评试卷时都感觉学生听课的兴趣不高，一部分学生只关心考了几分，一部分学生捶胸顿足感叹那些遗憾之错，抑或者急于知道正确答案，课堂气氛比较沉闷，而试卷讲评又是高三课堂教学的重要环节，要了解学生所学知识的水平和教师在日常教学中存在的问题，最有效的办法就是对学生进行各种各样的水平测试，因此，试卷讲评课效率的高低，直接影响着高三总复习的备考质量.试卷讲评，不仅是学生查漏补缺、巩固提高、规范与开阔解题思路的重要途径，而且对激发学生求知欲望，完善知识体系和思维体系，提高学生解决数学问题的能力，培养学生的创新意识等方面都有着重要意义.通过各种学习水平测试能更直接地反映出教师在教学过程中还有哪些问题没有处理到位，考后针对试卷情况，认真地分析总结和深入研究对于教师及时调整教学和学生再学习的过程都会起到非常好的积极作用.因此，如何提高试卷讲评课的效率一直受到广大一线教师的关注与研究.笔者拜读了喻平教授的《数学学习心理的CpFS结构理论与实践》一书后感触颇深，笔者有幸恰好连续两年任教高三，在备考中也一直在思考和探索这个问题――如何上高三试卷讲评课才能取得良好的教学效果呢？下面是本人在试卷讲评课上的一点尝试和思考，愿与各位同行探讨.
[?]CpFS结构的含义
喻平教授在《数学学习心理的CpFS结构理论与实践》一书中指出：概念域、概念系、命题域、命题系形成的结构简记为CpFS结构.CpFS结构的含义是：各知识点（概念、命题）在这个网络中处于一定位置，知识点之间具有等值抽象关系，或强抽象关系，或弱抽象关系，或广义抽象关系.正是由于网络中知识点之间具有某种抽象关系，而这些抽象关系本身就蕴涵着思维方法，因而网络中各知识点之间的连结包含着数学方法，即“连线集”为一个“方法系统”.
从CpFS结构来看，概念域是指某一概念的等价定义的图式，这反映了从不同侧面对同一概念的描述，揭示了概念之间的等值抽象关系；概念系则刻画了一组数学概念之间由数学抽象关系组成的知识网络在头脑中的贮存方式.同样，命题域是一组等价命题的图式；命题系是一个半等价命题网络的图式，两者精确地描绘了数学命题及其关系在头脑中的组织形式.CpFS结构揭示了概念、命题之间的联系，因此，CpFS结构是一种数学认知结构.本文以试卷讲评为例谈谈CpFS认知结构的实践应用.
[?]高三试卷讲评的有效性研究与实践
波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”.做试卷是解题训练的一个有机的组成部分，科学的测试是检验学习成果、促进教学相长的必要途径.尤其是在高三教学中，频繁的考试是最常见的复习手段.对于考试而言，学生的“考”只是前奏，考试目的的实现更重要的在于考后的“评”，也即试卷讲评.
1.教师精心备课是提高高三数学试卷讲评课有效性的前提.
（1）备好试题内容
讲授新课要备课，试卷讲评同样要认真备课，而且笔者认为一节成功的试卷讲评课比一节新课还要难备，所花费的精力要更大.教师只有经过充分的课前准备，把握学生答题情况，讲评时才能有的放矢，有针对性地加以剖析.首先，要研究考试的知识范围、题型有哪些，哪些题是考查基本知识和基本技能的，哪些题是能力题，题目难易分布情况如何及所占比例的大小，需要统计出每一小题的得分情况，每一大题全对、全错人数，以及每一大题的得分情况，从中了解学生对每一类知识的掌握程度.做好分数段统计，这样能清楚地看到各类学生的分布状况.其次，一定要亲自把试卷从头到尾认认真真做一遍，这样才能弄清楚学生哪些地方可能会出现错误，哪里会出现漏洞，才能找出学生出现的知识错误及引起错误的原因.试卷上普遍存在的问题是什么？是概念不清，还是计算能力薄弱？是学生学习方面的问题，还是教师教学方面的问题？对试卷进行全面细致的分析，作出准确的判断，为讲评做好充分的准备.
（2）备好学生情况：
通过试卷来分析学生对知识的掌握程度，了解哪个题目哪个学生做错了，错因是什么，是学生智力因素引起的，还是非智力因素引起的？是基础知识掌握不牢，还是学习方法不当？以此来确定在讲解时用什么样的方法可以让学生更好、最容易接受.确定讲评的重点，失分率低的题目可略讲或不讲，对于错误率高的试题要重点讲解，对于高考重点考查的知识点和思想方法要深入讲解，不仅要备解题思路、备解题方法，还要备复习方略等.这样讲评时才能做到有的放矢，有针对性地加以剖析.
2.精心讲评是提高高三数学试卷讲评课有效性的主要途径
（1）突出重点，突破难点
在讲评试卷的过程中，教师应根据课前所做的分析数据与学生自己订正情况再进行具体分析，讲评做到详略得当，重点突出，以点带面，切记面面俱到，以提高讲评课的针对性和有效性.有些试题只要点到为止，而有些试题则要做仔细认真地剖析，教师要准确分析学生在知识和思维方面的薄弱环节，找出试卷中出现的具有共性的典型问题，针对导致错误的根本原因及解决问题的方法进行评讲，另外对内涵丰富、有一定背景的试题，应以它为例，引导学生对它丰富的内涵和背景进行深入的分析和探究，以发挥试题的更大作用，拓展学生的知识视野，发展学生的思维能力.
（2）注重变式练习，提高讲评效率
所谓“变式”，就是保持问题的本质属性，不断地改变其组合形式.变式的过程就是思维的过程，讲评试卷本身也应体现这一点，创设变式的讲评，培养了学生数学思维的发散性，使其达到灵活应用数学思想和方法解决问题的目的.变式的前提是教师对试题本身进行深入思考和挖掘，一般在每评讲完一道题之后，向学生提出几个问题或让学生自己提出变式，能否推广，引导学生掌握解这类题的一般规律与方法，触类旁通，提高学生的应变能力.
（3）注重一题多解，拓展延伸
一题多解，即一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，提高学生的发散思维能力和分析问题、解决问题的能力.在讲评中教师可启发、诱导学生从不同的角度去思考，多方探求，择优选取，培养学生的创新意识和创新思维能力.
笔者通过和学生一起探讨，发现大部分学生用了法1，少部分学生用了法3，基本没有学生用法2和法4，教师通过法2和法4的教学，不但可以把导数的知识和柯西不等式的知识加以巩固复习，而且可以开阔学生的知识视野，可以发展学生思维的灵活性，激发学生的探索兴趣，它可以使本来枯燥无味的数学充满灵活性和趣味性，从而提高试卷讲评课的有效性.
（4）注重思想方法的归纳提升，完善个体的CpFS结构
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学试卷讲评全过程的首要任务.通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强.试卷讲评不能停留于指出不足、改正错误及讲解方法，应当着眼于数学能力的培养.要结合对试题的探究，归纳其中的思想方法，加深学生对思想方法的认识，使其领悟思想方法实质，加深对数学概念的理解，不断提高解题能力.同时，引导学生对各种类型的试题进行归类整理，引导学生深入探索和发现试题的规律，使学生真正从题海中解脱出来，帮助学生建构知识网络，逐步完善学生的CpFS结构.
（5）师生互动、生生互动
教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想什么却更千百倍的重要.
――波利亚
一堂成功的试卷讲评课，教师应该给予学生表述自己思维过程的机会，给予学生参与的机会、交流的空间，增加教师与学生、学生与学生的交流活动，充分发挥学生的主动性，激活学生的思维，打破沉闷的课堂气氛，让试卷讲评课像新授课一样充满生机与活力.波利亚认为：“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”，而学生新鲜、亮丽的思维就是那活跃课堂的关键因子，何不放手让学生学会自己解决问题，让他们充分地表达自己活跃的思维？教师可选择一些有代表性的试题，先让学生讲解做题的思路、答题的要点，让其他学生来评价、补充，或是互相释疑、析疑，学生之间的交流会碰撞出火花，思维发生碰撞，在提高学生自己解决问题能力的同时，又可以活跃课堂的气氛.因此，教师一定要在课堂教学中搭建师生、生生合作交流的平台，通过这样的合作交流环节，充分调动学生学习的积极性，突出学生学习的主体地位，从而思维得以激活，而且有助于学生良好的CpFS结构的建立和完善，进而培养学生良好的数学思维品质.
3.讲后反思，师生双赢
高三数学讲义篇10
一、教学语言要有准确性
对数学教师的教学语言科学性要求是把数学概念、定理、法则讲准确，不犯科学性错误。例如把“非负数”说成“正数”;“绝对值是大于零的数”，“无理数是无限小数或开方开不尽的数”;“形如ax=b的方程叫做最简方程”的说法都是不正确的。要使教学语言准确，首先教师对概念的字、词要仔细推敲，讲述时做到咬文嚼字，一字不漏、不错。例如相反数定义：“只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数。”这里对“只有符号不同的两个数”的含义，教师必须讲清楚，使学生透彻理解。如果忽略“只有”两个字，就会造成相反数概念的错误。又如有效数字概念：“从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。”例由四舍五入得到的近似数0.03086有哪几个有效数字?根据有效数字的定义可知，3左边的两个0不是有效数字，3与8之间的0是有效数字，所以有四个有效数字3，0，8，6。如果教师不注意讲清“从左边第一个不是零的数字起”，学生作业中很有可能出现有六个有效数字0，0，3，0，8，6或有三个有效数字3，8，6的错误。其次对数学符号和数学式子的表达要正确。如“一2”应说成“负2平方”或“2平方的相反数”，若说成“负2的平方”则变成了(一2);代数式(a—b)的意义应说成a、b两数差的平方，而不能说成a、b两数的平方差。同样,sina。应说成“sina的平方”，而不能说成“sina平方”。
二、教学语言要有逻辑性
为了使学生正确地运用概念、判断、推理这些思维形式进行正确思维，教学语言必须合乎形式逻辑和辩证逻辑。一是对概念的内涵和外延，定理的条件和结论的表达要合乎逻辑结构。如平行四边形这一概念，对边平行，对边相等、对角线互相平分等属性的总和是它的内涵，而矩形、菱形、正方形是平行四边形的外延。二是运用概念进行判断、推理，证明，必须具有逻辑性。例如因为矩形，菱形和正方形是特殊的平行四边形，所以它们具有平行四边形的所有性质。
三、教学语言要有规范性
数字符号和数学式的读法必须规范。例如，x应读作“x的绝对值”，而不能说成“绝对值”;2可以读作“根号2”，但不能把2读作“根号2的平方”。还有对几何图形的位置关系表达既要清楚又要规范。例如点与圆的位置关系有点在圆上、点在圆内和点在圆外三种，不能把点在圆内说成点在圆里。
四、教学语言要有筒洁性
教学语言要努力做到干净利落，不拖泥带水，首先要求教师充分利用数学的术语、符号和式子来表达有关的内容。例如平方根定义用数学式子表达是：若x2=a，则x就叫做a的平方根。显然用数学式子比文字表达简洁明了。其次，要善于总结、归纳数学内容和解题方法。例如解代数方程的基本思想可总结为四化：高次方程一次化，多元方程一元化，分式方程整式化，无理方程有理化。又如把相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比，可归纳为：“相似三角形对应线段的比都等于相似比。”这不仅可以节省时间和篇幅，而且有助于突出教学重点，有利于学生加深对概念的理解。
五、教学语言要有生动性