数感教学案例篇1
做一个真正的教育工作者
-----读《小学数学课堂教学案例透视》有感
“优化课堂教学过程，提高课堂教学效率”是一个老课题，但不同的时代应赋予不同的内涵。在全面推进素质教育的今天，如果问及什么是素质教育？怎样实施素质教育？几乎每一位教师都可以流利地回答：面向全体学生，使他们在德、智、体等诸方面得到发展，注重创新精神和实践能力的培养。课堂教学是落实素质教育的主渠道，学生是课堂学习的主人，教师的教要为学生的学服务……但广大教师恰恰对备课、上课和评课这些日常的工作感到茫然，在课堂实践中常常面临这样的困惑：老教材能体现新理念吗？如何体现开放？研究性学习是怎么回事？怎样发挥学生主体的作用？如何提供丰富的现实背景？怎样培养学生的应用意识？教师究竟该扮演怎样的角色？黑板还要不要？应用题的基本数量关系怎么办？如何体现算法多样化？……说明“怎样的课是一节好课”和“怎样才能上好一节课”仍然是他们最为关心而又把握不定的问题。于是，在课堂上，就难免看到一些与素质教育要求相违背的做法。
本书作者围绕课堂教学改革中的一些热点和难点问题进行了一些研究和探索，本书分为上下两篇，上篇主要陈述对课堂教学的一些基本理念，怎样上好课，怎样备好课。而下篇则以一个个案例为主，从案例中分析，透视，反思，从一个个课堂片段中理解新课程，新数学，针对大多数老师在教学中遇到的困惑而解决的。这是一本实实在在的书，以一名小学数学教研员的旁观者的身份去感悟课堂，从许多的发生在日常教学中的生动的具体的事件，有些是课堂教学创新的亮点，也有些是令人惋惜的课堂败笔，但他们都是来自于外我们对课堂的潜心探索和事件，都曾是在每一位执教老师的教学生涯中有过里程碑意义。通过这些案例，本书的作者用心感悟，他的体会与思考，都有着冷静和理性的思考。本书的所有案例都来自第一线，来自一位小学数学教研员的一本厚厚的听课笔记，这是一份非常珍贵的财富。
看了这本书，让我感悟到：每一个人的一生所拥有的时间都差不多，但是所做工作的数量和业绩相差就比较悬殊。这就要看一个人做事是否有恒心和勤奋的程度。作为一个教师，如果能勤看、勤听、勤记、勤问，就能全面而深刻的理解教育现象，把握教育规律，做一个真正的教育工作者。
数感教学案例篇2
【关键词】高中数学;案例式教学;有效教学;学习能力
数学学科相对于其他基础知识学科而言，具有较强的抽象性、逻辑性、推理性和深刻性，它是一门思维的“艺术”。问题案例作为数学学科内容要义、知识体系的外在有效承载和显性表现，在数学学科课堂教学中有着广泛的应用和深刻的体现。案例式教学，顾名思义，就是结合教学目标要求，教材内容要义，设置典型问题案例，将教与学双边互动及其学习能力培养渗透于案例解析活动之中的教学方式。教学实践证明，设置典型、生动、丰富的问题案例，能够对展示教材内容精髓、展现教学目标要求、提升问题教学效能、培养良好学习技能，具有积极的促进和推动功效。学习对象在案例式教学活动中，通过观察问题、分析问题、解答问题等活动，能够实现学习能力素养的有效培养。问题案例已成为锻炼和培养学生主体学习素养的重要载体。基于以上认识和感悟，本人现根据案例式教学要求，结合教学实践体会，围绕问题内在特性，对数学课堂案例式教学中，学生学习能力素养培养进行了简要论述。
一、抓住问题案例内容生动性，在感知案例中培养主动探知能力
教育实践学认为，案例探析、解答的过程，实际就是克服困难，解决疑惑，知难而进的前进过程。这一过程深入推进，需要外在环境熏染和内在情感激发。而在案例式教学活动中，部分数学教师只关注问题案例的讲解，而忽视了学生案例解题活动的参与，导致案例式教学活动中，师生之间教与学活动相互脱离，不能同步互动，出现“教”与“学”之间的“脱节”，事倍功半。这就要求，教师要将学习对象能动探知案例情感培养作为首要任务，抓住问题案例内容所展现出来的生活性、趣味性、历史性等生动特性，让学生保持积极主动的学习情感感知案例。生活应用性是数学学科的重要特性，也是激发学生能动探知情感的重要抓手，教师应深入挖掘出各节课教材中的丰富生活元素和情感特性，渗透和运用于案例之中，为学生设置具有鲜明生活应用特征的案例情境，“勾起”学生主动学习的内在“欲望”。数学学科发展历史悠久，教师在课堂案例式教学中，就可以设置应用古代具有典型趣味的问题，促动深入主动学习。如“等比数列的前n向和公式”案例式教学中，展示“古代国王奖赏围棋发明者小麦”的经典故事，引发学生主动探知解析的内在情感。
二、抓住问题案例解析方法性，在探析案例中培养实践操作能力
学生在探析问题案例方法的过程，是思考分析、探究归纳、推理演绎的实践操作过程。学生在此过程中，实践操作能力能够得到有效的锻炼和培养。在案例式教学活动中，教师要充分发挥和延长问题案例解析的过程，引导和指导学习主体进行深入细致的分析思考、循序渐进的探析、条理清晰的演绎，获取解析案例的策略方法，得到解题技能的有效培养。
问题：已知直线l经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点p，且垂直于直线x-2y-1=0。求：（1）直线l的方程;（2）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S。
学生解析：（1）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点p的坐标，根据直线i与x-2y-1=0垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为-1，可设出直线l的方程，把p代入即可得到直线i的方程;（2）分别令x=0和y=0求出直线i与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线i与两坐标轴围成的三角形的面积。
解题过程略。
学生归纳解题策略：解决该类型问题案例的关键，是要利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距。
三、抓住问题案例内涵深刻性，在辨析案例中培养解题技能素养
数学问题案例的概括性和深刻性，一方面表现在问题形式的表现上，另一方面表现在内涵的丰富外延上。众多数学知识点内容都可以渗透和包容于问题案例内容之中，通过不同形式的解题方法和策略进行解答，这其中蕴含了许多具有策略性的解题思想。高考政策中对学生综合性解题能力，特别是解题思想策略运用提出了要求。教师在案例教学中，要注重学生解题思想策略的培养和训练，促进和提升学生解题技能素养。
如在“三角恒等变换”阶段性案例课训练中，教师针对该方面案例解答中经常运用到方程思想进行该类型解题活动。在案例式教学活动中，教师有针对性的设置“已知tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，tanα
数感教学案例篇3
【关键词】案例教学；中职数学；应用；反思
1、中职数学教学的现状
现阶段中职数学课堂大多毫无生气，犹如一潭死水，压抑沉闷。学生各忙各的：看课外书、玩手机、睡觉，真正听课的学生不到三分之一。教师处于非常尴尬的境地，教学热情递减，只管照本宣科、按授课计划完成任务就万事大吉。造成此种局面，与学生的数学能力低，教师的教学方法旧有直接的关系。一直以来，中小学为了升学率，数学科的教学大量停留在题海战术中，令到部分成绩低下的学生渐渐失去兴趣，这些学生大多数带着良好的愿望进了中职学校，期盼在新的学校能有所改变。但是他们数学基础知识差、厌学情绪浓，为重拾中职生学习数学的兴趣，使之学有所得，教师应该重视教学方法的改进。
此外，教材的编写也是不可忽略的原因。现行的中职数学教材具有高度的抽象性和严密的逻辑性，在数学教学中往往采用严密的模式：定义、定理、公式变形。从抽象到抽象，脱离现实，使学生觉得枯燥难懂、学无用处。其实，中职数学应是“应用数学”，应该少考虑“抽象性”和“严密性”，要与社会生活紧密联系，与专业知识、技能紧密联系，使学生学有兴趣，学以致用。
因此，教师应根据现有中职教材，结合学生所学专业，在教学方法上，深入浅出，理论联系实际；课堂教学中要避免大量烦琐的纯数学推导，注重概念，注重结论的应用，唤起学生的兴趣，同时让学生知道学了有什么用，用在哪里，怎么用。通过案例来组织数学教学，能很好地解决以上问题。
2、案例教学应用的模式
案例教学遵循“建立案例一解决案例一结合案例学习新知识一再建案例，强化新知，回归课本”的模式。让学生通过案例明白可用学到的数学知识解决生活中的实际问题，并从实例中展现大纲要求学生了解、掌握、领会的内容，利用案例将课本抽象的定义、概念转化为易理解的实际例子。
2.1建立案例：课堂教学的基本要素是教学内容、教师、学生，数学教学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。数学教师应根据教育理论和已有的教学经验，认真剖析教材，并结合学生已掌握的知识体系，对每一节课的教学内容有目的地进行提炼、重组，使之便于学生消化吸收，从而更好地开展有效的课堂教学。
用于课堂的案例，我都根据中职数学教学大纲的要求，结合教材内容，收集来自生活的素材进行编写，课前将教学案例发给学生预习，学生以个人或小组的方式进行探究。
例如：讲授集合章节
中等职业学校数学基础模块中集合内容教学大纲要求如下：授课时间8学时。
根据大纲要求，结合教材编写如下案例：
例1、姚明和科比一起去买体育36选7，姚明选的号码为1、8、10、17、20、29、35，科比选的号码为8、13、17、18、21、29、33，问：
（1）姚明和科比有多少个相同的号码？它们分别是什么？
（2）姚明和科比合起来有多少个不同的号码？它们分别是什么？
2.2解决案例：由于例1比较简单，同学们都能回答出来，让学生感受到学习数学并不难，从而消除了恐惧感和抵触情绪，为重拾信心迈出了一步。
利用例1按下图标示，教师分析以上问题：
从图中我们可清楚地看出：
（1）姚明和科比有3个相同的号码，它们分别是8、17、29。
（2）姚明和科比合起来有8个不同的号码，它们分别是1、10、20、35、13、18、21、33。
2.3结合案例学习新知识
（1）集合定义：指定的某些对象的全体，如姚明和科选的号码。
（2）集合中的元素：其中各事物，如每一个号码。
（3）集合的元素特征：确定性、互异性、无序性。
（4）集合的表示：列举法、描述法。
（5）元素与集合问关系。
（6）集合间关系：子集、真子集与两集合相等。
（7）集合的运算：并集、交集、补集。
2.4再建案例，强化新知，回归课本：有了上述案例作铺垫，学生的学习热情已经被点燃，老师顺势推出新案例，强化对新知识的掌握。
例2：汽修1班共有60位同学，未交费的同学有5人，55人至少交了班会费或书本费，其中交了班会费的有30人，交了书本费的有45人，问交了班会费和书本费的有多少位同学？
让学生思考并解决上问题，并从上例连接课本内容。
集合这一节有许多内容较为抽象，不易理解，从实例讲述集合有关内容把这些难点与学生已有的生活经验联系起来，将数学问题生活化，让学生明白，数学来源于生活，又服务于生活，化抽象为具体，化难为易，使学生体会到数学的实用性及乐趣，有效地培养学生解决实际问题的能力，课堂教学效果自然好。
3、案例教学应用的反思
案例教学并不新鲜，实践的老师、班级很多，但收到的效果却大不相同，数学课堂依旧毫无生气的“大有班在”。不可否认的是：案例教学运用得法，的确能提高课堂质量。那么，如何使案例教学有效实施，我认为应注意以下几点。
3.1精心设计案例：案例教学中，数学例题应突出教材内容的基础性、针对性、实效性，案例的设计是教学中的重要环节之一。因此，教师必须重视数学课堂案例的设计，不能照本宣科，应根据学生实际水平，精心思考，设计丰富多彩的案例，使学生愿学、易学，便于学生把握知识本质，提高教学效率。
良好的教学效果是从良好的课堂教学情境开始的，案例教学法还应注重情境创设。有趣的情境能引起学生注意，能唤醒学生的参与意识、合作意识、问题意识，使学生在美的情境中产生好奇、探究、交流等学习欲望。
同样是讲授集合章节，请看另一位老师设计的案例。
例3：小明的书包装有分别标号为1、2、5、7、8、9号码共6个小球，小华的书包装有与小明书包大小一样的7个小球，其标号为2、3、4、6、7、8、9，问：
（1）小明与小华有多少个相同的小球？它们分别是什么？
（2）小明与小华合起来有多少个不同的小球？它们分别是什么？
例3中的“小明与小华”和“书包的小球”都是一些平淡、乏味的东西。对于厌学的中职生，又怎能提起学习兴趣呢？
案例教学法是一种以案例为基础的教学法，案例的设计一定要考虑学生的年龄、心理特征，加入一些时尚的、新颖的、现实的元素，才能吸引学生的眼球，令其大脑兴奋，激发他们学习的兴趣。上述例1中的姚明、科比买体育，例2中的汽修班的交费问题都为学生创设了一种熟悉的生活化的情景：崇拜的明星、学校的现实问题，都令学生感受到知识就在身边，学习可以解决生活问题，从而自发去学习。例1、例2设置问题由浅入深，由易到难。实践的模式又能课内、课外结合，由案例到教材内容，难度适中，有针对性，寓“新概念”于“问题”、寓“新知识”于“情境”之中，这是案例设计的技巧。
又如讲授函数一节，根据大纲要求，结合生活实际，我设计了如下案例。
例4：机电班准备网购班服，一次性要支付固定的运费20元，衣服价格为20元/件，他们班有50人，每人买一件需要支付多少元？若加上5件给科任教师，需要支付多少元？
案例中题目不难，学生完成后教师即可讲授课本下面内容：
（1）函数的定义
（2）函数的定义域、函数值
（3）函数表示方法：解析法、图像法和列表法
（4）函数作图方法
总之，数学教师尽可能发挥你的想象空间和创意，力求使案例的知识性、趣味性、实用性有机结合，创设一个真实、有效的教学情境。同时，运用多媒体教学和实物教学，更能提高学生的兴趣和注意力。
3.2科学掌控课堂：案例本质上是提出一种教育的两难情境，没有特定的解决之道，而教师于教学中扮演着设计者和激励者的角色。教师教学的主动性、创造性的积极发挥是关键。
很多老师都尝试案例教学，也都遵循模式一步一步去实施，依瓢画葫，这样的课上多了，学生稍微倦怠，或玩手机或睡觉，又或在课堂上扯无关的话题时，有些教师就会觉得不耐烦，抱怨学生素质差，烂泥扶不上壁。这样的心态会令教学效果大打折扣。作为老师，课堂上要懂得灵活变通、科学掌控课堂。比如，分析案例，可挑一些学生到讲台表述，教师适时引导，避免冷场；再建案例，可让学生分组讨论，要求学生把生活中的一些与数学相连的事情说出来，构建案例，最后各组派代表到黑板上写出来，老师进行分析；评价时，让学生发表意见，取长补短、促进人际交流能力的提高。这样，学生始终处于兴奋状态，积极参与到学习中来。
这样的课堂，不仅关注了各层次的学生，在知识摄取的同时又培养了学生的竞争意识、合作精神，更增强了学生的自信心。若是遇上玩手机、睡觉的问题，教师可以微笑提醒或小声询问是否身体不适，让学生感到应有的尊重和关爱，同时给他们一个下台阶；若是学生遇到不明白的地方，教师告诉他，并让他来解答该问题，并及时作出表扬，这也能收到一种激励的效果。
我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。案例展示后应积极引导学生思考、讨论，适时加以点拨、归纳，让学生去体验、感受、经历数学。使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性，使教学有序地进行。总之，师生配合和谐一致，营造一个竞争合作、民主和谐的课堂氛围。
数感教学案例篇4
关键词：测试技术工程案例设计性实验综合性实验
测试技术是获取信息、分析和处理测量数据的关键技术与手段，是从事科学研究、产品质量检验与控制不可缺少的手段。机械工程测试技术是机械专业重要的专业基础课，实践性很强，尤其是对于应用性本科教育，更应突出实践操作能力的培养。教学内容包括测试信号分析理论、传感器原理和测试技术应用三大部分。受课时压缩和实验条件限制，主要侧重课本内容讲授，实践性环节偏少，学生普遍反映信号分析理论部分深奥、难懂，传感器部分没有实物对象、枯燥无味，测试技术应用部分空洞。因此，学生学习热情普遍不高，严重影响了教学质量。
为改变过去重理论、轻实践的教学方式，对该课程的教学方法与手段进行改革势在必行，特别是实践教学环节尤其要加强。根据应用性本科教育注重学生工程实践能力和创新能力培养的特点，充分利用课程组成员承担的科研项目，挖掘综合性实验项目。在教学方法上提出了“案例和实验并举”的教学模式。在课堂理论教学中，以工程案例为主线，激发学生的学习兴趣。在实验教学方面，将经典的验证性实验与综合性、设计性实验相结合，不断优化实验教学内容，强调实验教学的效果，培养学生的科学研究精神。“案例和实验并举”的教学模式既注重基本概念及物理意义的理解与消化，又强调实践能力和科学素养的培养，必将大大提高教学质量。
1工程案例为主线的课堂教学
1.1 案例教学法
案例教学法于1870年由美国克里斯托弗·哥伦姆布斯·朗道尔教授创立[1]。所谓案例教学，是指教师根据教学要求，设计相应工程案例，组织学生针对案例内容，运用所学知识进行思考、分析、讨论和交流等教学活动，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。案例教学有利于充分调动学生的主动性，生动具体、直观易学。案例教学在课堂教学过程中的作用和地位已在教育界达成共识，并被引入到工科类课程的教学当中。因此，案例教学越来越受到高校的重视和欢迎，成为教学方法改革的重要内容之一。
1.2 课程案例设计与实施
将案例教学法运用到机械工程测试技术课程的教学过程中，有助于正确建立工程测试与应用的整体概念，引导学生运用多学科知识去分析和解决工程实际中的具体问题[2]。工程案例应充分结合机械专业人才培养计划，紧扣课程教学大纲，要有较强的典型性、综合性及真实性。案例主要取材于3个方面：科研项目、企业生产和学生实践项目。结合当前机械工程测试技术课程的实验条件和学时数情况，案例设计与教学内容和授课安排紧密结合，力求在每一个教学单元和知识点中都有工程案例。从大的方面来看，可以将机械工程测试技术各章节划分为“信号获取”“信号转换”“信号分析”以及“测试技术应用”4个教学模块。这4个教学模块案例的具体分布如图1所示。
将案例合理引入课堂教学是案例教学的关键。一个好的工程案例实施，将为学生提供一个可以发挥想象力、创造力和展现才能的空间[3]。案例教学应提出实际测试问题，合理组织实施，充分调动学生的主动性，积极参与讨论问题，提出合理解决方案，得出相应结论，并及时对案例教学出现的问题进行总结。
1.3 案例教学实例—油膜涡动故障分析
本案例取材于教师科研项目—柔性转子故障机理与诊断研究。根据研究内容，提炼工程案例：油膜涡动故障分析，本案例安排在信号分析教学模块中讲解。案例背景是柔性转子常会因不平衡等原因而偏离其转动中心，致使轴承油膜合力与载荷不能平衡，从而引起油膜涡动。因此，可以提出以下问题供学生思考：①什么是油膜涡动；②采用什么信号分析方法；③如何检测信号；④如何避免油膜涡动。这些问题涉及传感器、信号分析以及振动测试等知识，综合性较强。
油膜涡动是油膜承载压力波动的反映，主要表现为轴的振动。因此可以分析转子振动信号，由此来获取油膜轴承故障情况。电涡流传感器能静态和动态地非接触、高线性度、高分辨力测量金属导体距探头表面的距离，在大型旋转机械状态监测与故障诊断中得到广泛应用。所以选用电涡流位移传感器测量振动信号。因为转子的实际振动是涡动，其涡动轨迹通常为不规则的椭圆，因此需要配置两个相互垂直的探头才能较为准确地测出转子真实的振动。涡流位移传感器安装如图2所示。将两路信号经滤波处理后进行合成，得到轴心轨迹图（如图3所示）。可以看出油膜涡动的轴心轨迹是由基频（1×）与半速涡动频率（0.5×）叠加成的双椭圆，较稳定。
油膜涡动转子会产生强烈的振动现象，故障持续会对转子系统造成严重的危害，因此应采取措施加以消除。这些问题可以让学生在课后查找资料进行总结。显然，案例教学把理论与工程实际结合起来，能够引起学生的好奇心，激发学习的主动性，从而提高课堂教学质量。
2综合性、设计性实验为主线的实验教学
机械工程测试技术是一门实践性较强的课程，必须要加强实验教学环节。实验教学是提高学生综合素质的一种最有效的教学形式[4]，通过实验环节，可以加深理论知识的理解，培养学生的动手能力、综合应用能力和创新意识。传统的实验教学中实验类型单一，只是一些验证性实验，缺少综合性和设计性实验，不利于激发学生的学习兴趣和积极性，更谈不上创新能力的培养[5]。而综合性、设计性实验对于加强学生创新思维、创新能力和综合素质的培养，充分调动学生学习的主动性和创造性有着重要的意义。因此，在经典的验证性实验基础之上，积极推进综合性、设计性实验的开展十分必要。
2.1 综合性实验教学
综合性实验是指实验内容涉及本课程的综合知识或相关课程知识的实验，是学生在掌握一定的基础理论知识和基本操作技能的基础上，运用本课程或多门课程知识，对实验技能和实验方法进行综合训练的一种复合性实验。主要目的在于培养学生的综合分析能力、实验动手能力、数据处理能力等。
针对实际情况，对实验室能够开设的实验按实验目的进行分类，将相互联系较强、涉及本课程以及多门课程的多个知识点的实验综合在一起，使之融合成综合性实验。为此，设计了5个综合性实验项目：①力传感器制作及其动态特性测试；②振动与控制实验系统模态综合实验；③旋转机械轴承故障综合分析实验；④小型板带轧机齿轮箱故障分析；⑤振动控制综合实验。这些实验涉及传感器及其处理电路、数据采集及信号分析、机械制造工艺以及数据处理等综合知识，涵盖了机械工程测试技术所有章节知识点。例如力传感器制作及其动态特性测试实验，要求学生掌握力传感器的原理及其制作工艺，并对自己设计制作好的传感器进行标定和性能测试；训练学生合理选择钢试件，正确清洗和处理试件；运用电桥电路和差特性，合理布片，焊接成电桥，完成力传感器的制作；最后搭建实验装置，对力传感器进行性能测试，以获得部分性能参数。由此可见该实验具有较强的实践性、操作性与综合性。
2.2 设计性实验教学
设计性实验是指给定实验目的要求和实验条件，由学生自行设计实验方案并加以实现的实验。设计性实验是一种探索性实验，它不但要求学生综合多学科知识和多种实验原理来设计实验方案，还要求学生能运用已有知识去发现问题、分析问题、解决问题。着重培养学生独立解决实际问题的能力、创新能力以及组织管理能力。设计性实验一般是在学生常规或综合性实验训练的基础上，经历了一个由浅入深的过程之后开设。
在机械测试的工程解决方案或开发试验项目中，虚拟仪器技术越来越受到大家的重视。LabView图形化编程语言是一种面向最终用户的工具，它提供了实现仪器编程和数据采集系统的便捷途径。使用LabView进行原理研究、设计、测试并实现仪器系统时，可以大大提高工作效率，因此广泛地被工业界、学术界和研究实验室所接受。根据实验室现有资源，提炼出4个基于LabView的设计性试验：①振动实验台固有特性测试系统设计；②基于声卡的振动测试系统设计；③轴承故障诊断系统设计；④农业大棚温度监测系统设计。学生利用课余时间，分析设计任务及要求，系统复习、总结实验涉及的理论知识，搜集有关资料。从指定的若干类型传感器、信号调理、信号采集和分析仪中设计、选择和组建数据采集与分析系统，实际测试振动实验台、转子实验台或旋转机械故障模拟实验台的振动，对测试结果的进行时域和频域分析。
例如设计性实验——基于虚拟仪器技术的振动实验台固有特性测试。本实验要求学生掌握振动系统固有特性的测试方法，构建虚拟仪器应用软硬件，完成对振动系统的固有频率、阻尼比、振动烈度等特性参数的测试、计算和分析。又如“基于声卡的振动测试系统设计”实验，利用声卡和LabView技术，提出了一种基于声卡的数据采集与分析的廉价方案，要求实现振动信号的采集分析、数据存盘、信号分析（时域分析和频域分析）等多种功能。在此项目中，学生分析了声卡的特点，对声卡进行了必要改造，使之能与传感器相接，选择压电式加速度计为传感器，最后进行了实测验证。这些设计性实验，把有关传感器、数据采集、信号调理、信号处理及动态信号分析仪等理论知识加以系统化整合，并能应用于工程实际。
开设时可由教师出题目、给方案、给实验要求和实验条件，由学生自己拟定步骤、选定仪器设备。对有条件的学生，可以考虑在指导教师出题后，全部由学生自己组织实验，甚至可以让学生在教师的指导下自己选题、自己设计，以最大限度发挥学生学习的主动性。
3结束语
课堂上用具有实际工程应用背景的案例来激发学生的学习兴趣，课后鼓励学生自己通过综合性、设计性实验来验证和领会所学知识，这种“案例和实验并举”的教学模式既注重动手、实践能力的培养，又注重基本概念及物理意义的理解与消化，同时又培养学生的科研能力和创新能力，这必将大大提高机械工程测试技术的教学质量。
参考文献
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数感教学案例篇5
关键词：案例教学必要性高职高专数学教学
随着社会的发展，目前高职高专教育的人才培养目标是：为社会主义现代化建设培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的全面发展的高等技术应用型专门人才。数学是高职高专的重要基础课，在新形势下，推动其教学内容、教学方法和教学手段的改革，提高其教学水平势在必行。传统的教学方式已不适用于当前的社会发展，其教学内容在实践中可能不实用，且让学生感到乏味无趣，在一定程度上影响学生学习的积极性和学习效果。而案例教学则是通过具体的案例组织教学过程，鼓励学生独立思考，引导学生变注重知识为注重能力。
案例教学法是把实际生活中有关数学原理的情景作为一个典型的案例在课堂上展示，在教师的指导下，根据教学目的的要求，组织学生对案例进行调查、阅读、思考、分析、讨论和交流等活动，教给他们分析问题和解决问题的方法或思路，进而提高学生分析和解决问题的能力，加深他们对基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。
一、高职高专高等数学课实施案例教学的必要性
高职的学生普遍数学基础知识比较薄弱，对数学课的兴趣不高，主要就是认为数学没什么用，所以如果课堂上我们仍采用传统的方式进行教学，只强调理论的逻辑性和运算的技巧性，而忽视基本思想的阐述及数学知识的实际应用，学生就会感到抽象难懂，不会将数学知识应用于解决实际问题。学生被动地接受理论知识，缺乏分析问题和解决问题的能力，从而导致学生对数学不感兴趣，缺乏学习的积极性。与传统课堂教学相比，案例教学具有教学主体的高参与性、教学内容的实践性等特征。学生通过案例教学得到的知识是内化了的知识，案例教学可以帮助学生理解教学中所出现的两难问题，掌握对教学进行分析和反思的方式；使用案例进行教学，大大缩短了教学情境与实际生活情境的差距；案例的运用可以促使学生很好地掌握理论知识。
二、实施案例教学应注意的问题
在实施案例教学的过程中，教师和学生是教学的两个主角，并且两者是互动的，在案例教学中，案例是教学的前提，而教师是组织、引导学生对案例进行分析正确的分析，在教师的指导下，经学生的思考探索，充分调动学生的主动性和求知欲，增强参与意识，提高学生独立思考问题、分析问题、解决问题的实际运作能力。因而，在实施案例教学过程中，要处理好这三者的关系。
（一）合理选择案例
案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥至关重要的作用，案例的选取直接影响案例教学的效果。因此，在选择案例时应遵循以下原则。
1.真实性原则
所选择的案例就尽可能地从现实生活中选取，贴近生活的案例会使学生真切地感受到数学是可以用来解决实际问题的，同时也能激发学生的学习兴趣。在介绍边际分析时，当我们学习了边际分析这个内容后，可以通过举例让学生更好地理解“边际”这一概念。
2.针对性原则
案例教学中的案例应尽可能地根据本专业的特点来选择。通过案例教学，学生能认识到数学理论知识和方法在本专业中的具体应用，明确学习数学的重要性，进而增强学生学习数学的主动性。案例法的施行对于提升学生自主学习水平，深化对其他专业及学科的认识，增强学生的可持续发展能力方面有着重要的作用。
3.趣味性原则
有趣的案例会激发学生的好奇心，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。比如在讲最优化方法中的黄金分割法时，可以举例：同学们最喜欢春夏秋冬中的哪个季节？大家听到这个问题后，必定会说出自己所喜欢的那个季节，可能大家的意见会不一致，这时教师可就人体的生理机能、生活节奏等方面，结合0.618法分析得出结论。
（二）发挥教师的主导作用
案例教学是教师与学生及学生之间的互动式教学，教师不再是传统教学中的讲授者，而变为案例教学中的组织者和引导者。一方面，教师根据学生的实际情况，组织学生对案例作深入分析，分析相关理论知识，加深学生对课程内容的深入理解。另一方面，教师根据对案例分析的情况，向学生提问，组织学生对问题进行讨论，在这个阶段，教师要努力把握和指导好案例讨论，适时地引导学生用相关的理论知识来分析、解决案例，以便学生能紧紧围绕案例的主题知识群讨论。鼓励学生大胆发言，勇于表达自己的看法，最后教师根据学生讨论的情况进行总结。
（三）发挥学生的主体作用
学生是学习的主体，通过案例教学，学生能变被动接受知识为主动探索学习。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法。案例教学法不但能够加深理解所学的内容，提高学生的创新思维能力，而且可以提高学生的实践能力和应用水平。
案例教学法不但能够提高学生的创新思维，而且对于学生的实践能力及应用水平有着重要的现实意义，而在教学改革的背景下，案例教学法是提高我国高等教育水平的一项重要措施。
参考文献：
数感教学案例篇6
关键词：中职数学案例教学法
中图分类号：G633文献标识码：a文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0101-01
长期以来，在我国的大中小院校的教学过程中，教师们总是扮演着一个知识传输者的角色，而学生们的角色则是不停的被灌输。长期如此，不仅不利于学生们消化和吸收课堂所学到的知识，也增长了学生们的厌学情绪。在中职教学过程中，教师继续扮演这样的角色，对培养应用型人才是十分不利的，尤其是中职数学教学，它作为一门基础性学科，对其他课程的学习也有着一定的影响。而且，在中职院校的学生们看来，学习数学主要是以应用为目的，但是目前的数学教学却很少使学生们在学习的过程中感受到数学知识应用的广泛性，导致许多学生对数学这门课程不够重视。所以，找到一个能够有效的进行教与学的方法，成为了每一个中职数学教师应该思考的问题。而案例教学法则很好的改善了这一现状，弥补了传统中职数学教学的不足之处，为培养应用型人才带来了帮助。
1什么是案例教学法
案例就是真实的教育教学情境当中的典型事件，对典型事件的描述。而案例教学法，则是一种教学的实践，就是在教师的引导之下，根据教学要求和教学内容，组织学生们对案例进行调查、阅读思考、分析、讨论等一系列活动，在这个过程中间，教给学生们如何分析问题和如何解决问题的方法和道理，从而提升学生们分析问题和解决问题的能力，加深学生们对数学基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。
案例教学法使得数学教学的叙述形式变得更加丰富。一个好的案例，包含着大量的细节和信息，可以将一部分真实的生活引入到课堂当中，使得学生和教师之间的沟通更加充分，联系更加紧密，是学生和老师对于所学内容进行分析的工具。案例三大要素：案例必须是真实的；案例总是基于仔细而又认真的研究；案例应该能够培养案例使用者形成观点多元化的能力。在教师教育中，案例使用的目的有三个层次：（1）案例作为例证；（2）案例提供了分析问题、同化的观点和考量行动的机会；（3）案例作为个人教学反思的催化剂，案例还可以被用来进行模拟决策和问题解决，教学案例第三个目的是促进个人教学反思。
2如何在中职数学教学中运用案例教学法
在案例教学的过程中，大致分为三个环节，分别为：案例引入、案例讨论以及概括总结。
2.1案例引入
一般情况下，教师引进的案例可以是自己编写的，也可以是引用别人的。对于自己所编写的案例，教师可以在讲述的过程中，侧重对自己编写案例的感受、编写过程中所思考的问题和遇到的趣事进行讲述，一方面可以使学生们更加明白该案例的整个过程，也可以充分引起学生们的注意力。对于引用他人的案例，教师们可以增加一些辅助手段进行案例的讲述。
案例的编写和引入是案例教学法的前提和核心内容，案例质量的高低影响着数学教学成果的好与坏。教师在引进案例的时候，一定要充分结合教学目标和教学内容，搜集一些与数学课程内容关联性较强的案例。另外，可以引进一些既可以使学生学习到数学知识、也可以让学生学习到其他专业课程的相关知识的案例，这也算是对应用型人才培养要求的一种响应。
2.2案例讨论
案例讨论过程中有以下几个主要的问题，比如：案例中的疑难问题是什么？案例中哪些信息是至关重要的？如何解决案例中出现的疑难问题？什么样的决策是最适宜的？如何进行整体评价？
以上问题都是在案例讨论的过程中会经常出现的问题，很多同学也有自己的想法，可能还会有其他一些更具代表性的问题出现。一般情况下，案例讨论的过程主要是：开始――找出疑难问题――提供解决方案――讨论如何实施。
2.3概括总结
这个阶段属于过渡阶段，也是案例教学的最后一个阶段。它通过从案例讨论中引申出一定的结论，为后续的课堂教学提供准备。在这个阶段，可以让学生总结，也可以教师自己总结，讲明案例中的关键点，以及讨论中存在的不足和长处。在总结中，要揭示出案例中包含的理论，强化以前讨论的内容，提示后续案例，给参与者以鼓舞。
3具体例证
3.1等差数列的前n项和
北京天坛是明清两代皇帝祭祀天地之神和祈祷五谷丰收的地方，不仅是中国古建筑中的明珠，也是世界建筑史上的瑰宝。我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，北京天坛圆丘的地面由扇形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，以象征“九重天”之天数。请问：9圈共有多少块石板？
此例以中国古建筑作为切入点创设问题情境，结合多媒体进行景物的动态演示，变枯燥乏味的说教式教学为活泼有趣的、重在学生参与的数学教学，有意识地引导学生去发现、认识、领悟、感受数学“奇景”。经过思考，学生很快明白本题即已知首项、项数、公差均为9的等差数列求和问题，通过选用公式轻而易举地解决了问题。由此，学生不仅加深了对等差数列求和公式的记忆和理解，而且体会到了数学的趣味和用途，达到调动兴趣、激发求知欲、学以致用、学用结合的目的。
3.2等差数列与单利终值的计算
某企业有一张带息商业汇票，面值一万元，票面年利率为8%，按单利计算。问题：（1）从第一年到第五年，各年年末的终值分别是多少元？（2）从第一年到第五年，各年年末的终值数据排成一数列，有什么特点？（3）从以上五个数据的规律，你能知道第n年年末的终值是多少元吗？
通过此例题，让学生在理解数学中等差数列的概念的同时，又掌握《财务管理》中单利终值的计算方法。
4结语
综上来看，案例教学在中职数学教学过程中占据着重要的地位。案例教学，不仅可以使学生们加深对数学知识的掌握和了解，如若和相关专业课程结合，则可以帮助学生们更好的学习其他专业课程。如《财务管理》中存货的管理一节要计算企业的最佳经济批量，涉及数学中的导数知识，因此，要求数学课教师在教学中合理补充导数知识，为专业课教学作好铺垫。
参考文献
数感教学案例篇7
【关键词】高中数学；情景式教学；教学氛围；有效教学
常言道，情由境生.数学学科虽然是一门严密性、抽象性、逻辑性较强的基础知识学科，表面看似数学内容“冰冷生硬”，毫无趣味和乐趣而言，但通过对数学教材内容以及内涵的深层次探析发现，数学内容实际蕴含了生动、趣味、活泼、悠久等浓厚的“深情厚谊”，具有深深的“诗情画意”.高中生虽然学习情感已经初步树立，但持久性、稳定性较差，需要进行深层次的培养和增强.情景式教学策略作为培养高中生良好学习情感的有效手段和方式，正是借助和运用了高中数学学科教材的“情感韵味”，使得数学教学氛围充满浓厚情感因子，让学生在趣味生动、声情并茂的教学氛围中，深入学习，深刻探析，高效推进.本人现结合教学实践体会，对情景式教学策略在高中数学教学活动中的实施进行简要论述.
一、利用数学现实生活特性，设置生活性教学情境
数学是一门生活性的基础知识学科，人们学习数学知识、探究数学问题、解决数学案例，归根到底，都是了为更好地认识社会，适应社会，体现价值.通过对数学教材内容的研析可以发现，数学教材的生活意义、应用特性显著而又生动，充满着浓厚的生活现实意味.高中数学教师在教学活动中，可以利用数学学科所展现出来的生活应用特性，将生活特性融入到教学情境的设置过程中，通过设置贴近学生生活学习实际，利用学生身边的真实问题案例，为学生营造出真实、融洽、生动的教学氛围，让高中生在生活性教学情境中，感受数学学科的生活韵味，增强学习探知的主动性.
如在“等差数列”教学活动中，教师利用该节课知识点的生活应用，结合教学重难点，根据高中生学习认知的实际情况，设置出“红旗机床厂生产某种机床，如果2012年1月份生产机床200台，以后每个月比上个月多生产50台，则经过多少个月后，该厂共生产3500台机床？”教学氛围，高中生在感知该教学情境中，深刻认识该节课知识点与现实生活的密切联系，体味到学好知识内容的重要意义，内在主动学习情感从而得到显著提升.又如“三角函数”案例课教学中，教师针对高中生解题“心愿情不愿”的实际，利用该节课涉及的知识点生活意义，在教学伊始设置“货轮进出港口”的问题案例，拉近与学生之间的“距离”，内在情感产生“触动”，保持积极的学习情态参与解题活动.
二、利用学生好奇质疑特性，设置矛盾性教学情境
对未知问题或规律现象总是要问几个“为什么”，是学生好奇质疑的生动表现.古语云，“学而不思则罔，思而不学则殆”.学生保持好奇质疑的学习心理和情感，对教与学双边活动的有效、深入开展，起到促进和推动的积极功效.高中数学教师在教学活动中，要认真研析学生学习的实际情况和学习认知的不足之处，善于找准学生在学习活动中表现出的认知“冲突”，设置具有矛盾特性，引发学生认知冲突的教学情境，引导学生通过认知问题，产生认知“冲突”，从而带着好奇质疑的心理，探知真相的情感，深入参与教学活动.
如“平面向量”教学活动中，教师通过对该节课教材内容的分析以及以往学生学习活动思维特点，为激发学生主动学习探知的内在情感，设置了“小明从河的一边游到对岸，如果他按照直线方向游过去时，到了对岸发现与设定的位置存在距离，这是为什么？”教学情境.教师引导学生感知教学情境内容，通过分析问题条件内容，学生学习认知上产生了矛盾“冲突”，学生的质疑“心理”被充分地激发出来，带着“疑惑”、带着“问题”、带着“不解”，主动深入到探析真相的学习活动之中.
三、利用问题案例概括特性，设置问题性教学情境
问题是数学学科知识点内涵要义以及之间内在关系的生动反映和有效概括.问题教学是数学学科教学中经常运用到的一种教学方式.教师在情景式教学策略的实施活动中，要将问题案例融入其中，利用问题案例所具有的概括特性、生动特性，抓住教材内容、教学重点、学习难点等内容，设置出具有典型概括意义的问题性教学情境，将该问题案例作为“主线”，贯穿于整个教学活动中，引导学生感知问题条件后，学习探知新知内容，探析问题解题思路，运用所学内容，在解决问题案例中，巩固新知内容.值得注意的是，开展问题性情景式教学策略，要做好准备工作，选择典型、生动的教学案例，真正将“问题”这一主线贯穿其中，围绕典型问题开展有效教学活动.
数感教学案例篇8
关键词：初中数学;问题案例;教学策略;教学相长
一、发挥教学情境激励功效，实施情境性问题教学策略
在问题案例教学中，初中数学教师应设立具有生动性、生活性、趣味性等教学情境，激起学生积极学习情感，从而主动参与问题案例探析活动.
如,在“一次函数的图象和性质”问题课教学活动中，教师在教学伊始，利用该知识点内容与现实生活问题的紧密联系，抓住学生对生活问题充满“浓厚情感”的认知特点，设置“某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同”问题情境，引导学生进行“认知”，感悟，从而在以境激情的教学策略中，实现学生探知解析问题情感的有效“激发”，增强主动学习的情感意识.情境性教学策略在问题教学中应用广泛，教师在使用时，要做到教学内容、教学对象、认知规律的有效统一，这样才能提升教学功效.
二、紧扣问题案例探究特性，实施探究式问题教学策略
学生解答问题的过程，实际就是运用所学知识、经验，进行探析、思考、分析的过程，它有助于学生探究能力、思维能力以及合作能力在内容的学习技能的培养和提升.因此，在问题案例教学时，教师应提供学生探究的平台，指导学生有效探究，教会学生探究策略，提升学生探究效能.
图1问题：已知，如图1，e、F是四边形aBCD的对角线aC上的两点，aF=Ce，DF=Be，DF∥Be．（1）求证：aFD≌CeB（2）四边形aBCD是平行四边形吗？请说明理由．
在该问题案例教学过程中，教师采用合作探究式教学策略，让学生组成学习小组，对该问题的条件、关系以及解题策略开展探知和分析活动.学生认为“解题的关键是运用全等三角形的判定定理以及平行四边形性质”，解题的策略是“采用‘SaS’全等三角形的判定定理求证第一问题，构建等量关系，证明aD＝CB、∠DaF＝∠BCe，aD∥CB，证明出四边形aBCD是平行四边形”，学生进行解题.最后，教师引导学生在此对解题策略进行合作探析，学生在小组探讨过程中，对该问题案例的解题策略有了更加深刻的认识和掌握.这一过程中，教师将探究性问题教学策略运用到问题案例教学活动中，将问题解答过程变为了探究实践的过程中，既促进了初中生对该类型问题案例解答策略的有效掌握，又实现了初中生探究能力、合作能力的有效提升.
三、凸显教学评价指导作用，实施评价性问题教学策略
教学评价，是教师对自身教学过程以及学生学习活动及表现进行评判的方法方法.它具有指导、促进功效，利于初中生良好学习习惯养成.因此，初中数学教师在问题教学讲评环节中，应运用教学评价手段，发挥教学评价指导促进作用，开展评价性问题教学活动，引导学生开展教师点评、师生评析、生生互评等活动，让学生在“评”、“思”中明晰解题策略，认识解题不足，养成良好解题习惯.
图2问题：如图2，在o中，aB为o的弦，C、D是直线aB上两点，且aC＝BD求证：oCD为等腰三角形.
教师在学生解答该问题活动后，要求学生互换解题作业本，向学生提出“认真分析问题解答过程，找出同桌解题过程存在的不足和优点，并进行认真的评析”要求，学生在教师的要求下，结合解题经验，开展生生互评的评价问题学习活动，各个学生都根据自身学习及解题经验，得出了不同解题策略和观点，此时，教师再引导学生交流评价观点，从而使学生在“评”和“辩”的过程中，解题策略更加明晰，解题方法更加科学.
四、放大解题策略多样特性，实施创新性问题教学策略
数学学科知识点之间、章节之间具有丰富的联系，从而问题案例表现力解答的灵活性和多样性，这就为一题多解、一题多问等问题教学活动提供了条件，同时，也有利于初中生思维灵活性、解题多样性等方面的培养.因此，教师在问题案例教学中，要利用数学问题的发散性特点，放大问题解答过程中解题策略的多样性特性，设置一题多解、一题多问或一题多变的发散性问题，让学生在开放性的问题解答过程中，思维活动更加灵活，思考问题更加全面，促进创新性思维能力的培养.
图3如,在“如图3，aBC是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与aBC全等的一个格点三角形”问题案例教学中，学生在分析问题过程发现：“可将aBC通过对称变换、或平移变换、或旋转变换；也可以通过复合变换得到另外一个与aBC全等的一个格点三角形．由于是一道开放型问题，所以答案不唯一，只画出一个符合题意的三角形即可”学生在这些一题多变的发散性问题分析、思考、解答过程中，能够深刻认识不同知识点之间的密切联系，同时，又切实提升初中生思维活动的灵活性.
数感教学案例篇9
关键词：高职院校；高等数学；案例教学
目前，高职数学的教学内容基本上是在普通本科基础上的压缩，教师在实施教学的过程中，仍以给学生传授系统数学理论知识为主，对这些知识是否适应高职数学的教育目的、满足学生的发展关注不够；以讲授数学内容为主，没有或很少触及人们发现和创造数学知识的过程及如何运用数学知识解决实际问题，更没有与课程密切相关的完整大型案例贯穿全课程。
一、高职数学教学方面存在的几个主要问题
1.有高职特色的数学案例教材匮乏
目前大多高职数学教材以知识为中心，注重学科体系的完整性，主要是从大学本科的数学教材中选择合适的内容进行简化而来，其主要缺陷是：理论与实践割裂，不符合高职实际。
2.教学方法、教学模式单一
教学内容以书本内容为主，枯燥地讲授数学的理论知识，从概念讲解到定理证明再到例题习题，一味灌输，缺乏培养学生“应用数学”的措施与途径。教学模式仍主要采用“口语+粉笔+黑板”的传道授业模式。注重的是满堂灌，推丛的是“师之所存，道之所存”的观念，表现的是“五环节”教学形式。
3.数学教育与专业教育缺少整合
数学教师只是从数学专业的角度讲授数学，各专业课程只是在需要数学的地方才引用某些结论、公式。学生学习的数学课程和专业课程处于分离状态，两种课程未能进行很好地整合。
二、用案例贯穿高职数学课程的方法改革教学内容
教育部在《职业院校技能型紧缺人才培养培训指导方案》中提出，职教课程开发“要在一定程度上与工作过程相联系”，职教课程要能让学生获得一种全面、和谐、切实有效和有用的教育要求，这是我国技术发展和职业教育发展的必然结果。高职高等数学课程要让学生感觉到“有效”、“有用”就必须在教学中体现如何提出问题、思考问题和解决问题的过程，使教学情境发生根本的改观，促使学生由以前的“听众”逐步转变成为学习过程中的发现者、探究者和创造者。为此，我们在教学中必须改革传统的数学教学内容，突出数学的基本思想与基本方法，加强数学与实际生活和专业的有机结合，培养学生“用数学”的意识。
下面举一案例说明。该案例涉及到函数的极限与连续、导数（人口增长率）、积分学、微分方程及数学实验等相关内容，基本涵盖了微积分的主要知识点。在实际教学中，可用此案例为主线来实施贯穿教学。
在高等数学的第一堂课中，我们先介绍以下的例子：
在一个很小的孤岛上有居民800人，有一个居民患上了传染病，12小时后有3人发病，由于孤岛很小不能及时隔离，问经过60小时、72小时，患此传染病的人数有多少？
相关背景及模型介绍：
此问题实际上与人口增长问题基本一致。为此引入介绍人口增长问题模型。
认识人口数量的变化规律，建立人口模型，作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提，长期以来人们在这方面作了不少的工作。
英国人口学家马尔萨斯（malthus，1766――1834）对百余年的人口统计资料进行了研究，于1798年提出人口指数增长模型。他的基本假设是：单位时间内人口的增长量与当时的人口总数成正比。
设时间t＝t0时人口总数为x0，则根据马尔萨斯假设，在时间t时人口总数为x（t），从t到t＋t时间内，人口增长为x（t＋t）－x（t）＝rx（t）・t。
对于这类问题要想得到结果，必须学习积分方法、微分方程等知识，由此开始介绍相关数学知识点。
令t0，得到x（t）满足一下方程
■＝tx，x（t），x（t0）＝x0
这是一个可分离变量的微分方程，容易解得满足初始条件的解为x（t）＝x0er（t－t0）
但是当时这是不可能的。从长期来看，任何地区的人口都不可能无限增长，即指数模型不能描述、也不能预测较长时期的人口演变过程。随着人口的增长，自然资源、环境条件等因素对人口的增长的限制越来越显著，人口较少时，人口的自然增长率基本上是常数，而当人口增加到一定数量以后，这个增长率就要随着人口的增加而减少。
为此，必须修改指数增长模型关于人口增长率是常数这个基本假设。
荷兰生物数学家Verhulst在19世纪中叶提出了阻滞增长模型，也称逻辑斯蒂（Logistic）模型。
逻辑斯蒂（Logistic）模型不仅能够大体上描述人口的变化规律，而且对自然环境保护区中的野生动物的增长情况、森林中的树木的增长情况、耐用消费品的售量等都可以用它来描述。如假定今年在某保护区放入野生动物20只，若被精心照料，预计野生动物增长规律满足，在年内，其总数为符合上述表达式中的增长规律。现在的问题是：
①需要精心照料的期限为多少年？
②在这一自然保护区中，最多能供养多少只野生动物？
根据常理，当感染人数很小时，传染病的传播速度较慢，因为只有很少的游客能接触感染者；当感染人数很大时，未受感染的人数很小，即只有很小的游客能被感染，所以此时传染病的传播速度也很慢，排除上述两种极端的情况，当有很多的感染者及很多的未感染者时，传播速度很快。因此，传染病的发病率，一方面受感染人数的影响，另一方面也受未感染人数的制约。
由上我们可以看出，在72小时被感染的人数将是60小时感染人数的近2倍，可见，在传染病流行时，及时采取措施是相当重要的。
此案例涉及到微积分的主要知识点，同时融数学建模、数学基本思想和基本方法于一体，能充分培养学生“用数学”的意识，提高学习兴趣。
当然，在介绍相关数学知识点时，也可融入一些小的案例，以培养学生“用数学”的意识。如在讲解定积分时，可先引入下例：要建造一座拱桥，假设截面的拱顶为抛物线型，桥孔为一矩形上加一半径为r的圆弓。试计算砌此桥的截面墙需用砖多少块（砖的截面长为a，宽为b）等等。
总之，运用大型案例贯穿高职高等数学课程的方法来改革教学内容，是目前职业教育课程开发正向“工作过程导向”的模式发展的要求和趋势所在，能让学生掌握综合应用知识的方法，提高课堂教学的实效性。
【参考文献】
[1]赵志群，赵丹丹等．《我国职业教育课程改革理论与实践回顾》[J].教育发展研究．2009，（8）.
数感教学案例篇10
关键词：初中数学案例教学探究能力培养
案例是数学学科知识要点及章节体系内涵的“精华”，案例教学是新课改下初中数学教师课堂有效教学的重要手段之一。案例教学的过程，应该是学习对象分析、推理、实践、判断的过程，在这一过程中，学生探究分析的能力能够得到有效锻炼与培养。初中数学教师应将案例教学作为培养学生探究能力的有效途径，提供分析思考的实践时机，加强对实践探究过程的指导，传授探究方法与技能。
一、放大案例情感激励功效，触发主动探究的内在情感
部分初中生在探究实践过程中，面对解题困难或解答疑惑，内心会产生消极、退缩的消极情绪，不愿意深入参与探究实践活动。而调动学生积极探究情感，激发学生主动探究欲望，是培养学生探究能力的前提条件。问题案例作为数学学科知识要点和章节体系的“代言”，本身就具有数学学科所特有的丰富情感激励特性。因此，初中数学教师应将设置生动、趣味问题案例作为激发学生积极探究情感的有效手段，做好问题案例的设置工作，根据数学学科所具有的生动特点、丰富特性、现实意义及历史特征，设置出具有趣味盎然、声情并茂、现实应用、悠久历史等特点的问题案例，让初中生在适宜、融洽、和谐的问题案例情境中，保持积极情感，主动参与探究活动。如在“直角三角形三边关系性质”教学中，为触发学生探究积极的情感，教师利用该知识点的深厚历史底蕴，向学生讲解我国古代在此方面的卓越研究成果，并告知学生直角三角形三边关系又叫做“勾股定理”。从而将“直角三角形三边关系”的深厚历史根源展示给学生，调动学生主动探究的内在情感。
二、引导学生围绕解题要求，开展问题条件探究实践活动
解题要求的提出和设置，为学生思考分析问题条件活动的开展，规划了前进的“轨迹”和探究的“方向”。学生在探寻解题要求过程中，思考、分析、解答、探析等实践能力能够得到显著锻炼和培养。初中数学教师在案例教学中，要发挥学生能动探究特性，结合案例解答要求，引导学生进行问题条件的内容分析探究活动，找出问题解答要求与问题条件之间的深刻联系，建立起问题条件与解题要求之间的等量关系式。
如在“如图所示，有一o，aB是o的直径，弦CD与直径aB垂直，并交于点G，点F是CD上的任意一点，同时CF与FD的长度比为1∶3，此时，将点a与点F连接并延长交o于点e，连接aD和De，已知CF长为2，aF长为3。（1）求证：aDF∽aeD；（2）求出线段FG的长度”案例教学中，教师根据该问题案例教学意图，结合上述案例解答要求，组织开展探究分析条件活动，学生通过探析问题条件认识到：“证明两个三角形相似的前提条件，需要构建相似三角形的条件关系；要求FG的长度，需要利用垂径定理，垂直并平分线段CD，然后构建FG与CF之间的关系，从而求出FG的长度。”根据问题条件内容，学生认为该问题条件关系为解决问题提供了等量关系，学生分析问题条件的过程为：“由aB是o的直径，弦CDaB，得到弧aD=弧aC和DG=CG等条件，此时，根据相似三角形判定定理得到aDF∽aeD这一条件；要求FG的长度，就可以根据题意中的CF/FD=1/3，CF=2等条件，求出DF的长度，然后根据根据垂径定理，得到CG=DG=4，从而求得FG的长度为2。”学生在分析问题条件过程中，通过思考、分析、归纳等实践活动，找到解决问题的有效途径，探究能力得到有效锻炼。
三、指导学生围绕解题策略，开展总结归纳探究实践活动
探究实践活动的深入推进，探究活动效能的有效提升，需要学生掌握正确、科学的解题策略和方法。教是为了不教，案例教学活动的根本目的是锻炼学生解决问题的技能，传授给学生探析问题的方法，解题策略传授是案例教学的重要任务和根本要求。初中数学教师应将解题策略传授作为案例教学的重要环节，把探究实践活动融入到探析解题策略或方法过程之中，鼓励学生认真分析问题条件、解题思路、解答过程等活动内容，总结归纳出解决问题的方法策略，并做好总结归纳活动，引导学生通过“由特殊到一般”的思路，师生共同归纳总结出该类型问题案例解答策略。
问题：已知如图所示，在aBC中，边BC上有一点D，e点在aD上，并且平分边aD，过a点作BC的平行线aF，与Be的Be延长线相交于点F，使aF与DC相等，连接点C和点F。（1）求证：D是BC的中点；（2）如果aB=aC，试判断出aDCF的形状具有什么特征，并说出你的理由。
学生探析过程如下：（1）D是BC的中点这一内容，可以根据平行四边形的判定定理，问题条件中揭示了“aF平行且相等于DC”这一条件，可以得出四边形aDCF是平行四边形，证得De是BCF的中位线，再由等腰三角形的性质内容得出D是BC中点这一结论。（2）如果要aB=aC，就需要证明aBC是等腰三角形，此时根据等腰三角形三线合一的性质内容，可以知道aDBC这一内容；而问题条件中告知aF与DC平行且相等这一条件，从而根据平行四边形判定得到四边形aDCF是平行四边形。又已知aDBC，从而证得四边形aDCF是矩形。
解题过程略。
教师引导学生结合探析所获得的解题思路总结归纳解题策略，掌握该问题解答的方法。
四、组织学生围绕解题过程，开展评价辨析探究实践活动