混沌形态篇1
一、现代经济预测
经济预测的对象是一个经济系统，对其能否进行预测，可以进行什么样的预测(定性的还是定量的，长期的还是短期的)，取决于系统所处的状态。混沌理论认为，一切系统的行为都是动态演化的，在其演化过程中可能会呈现出有序态、无序态、混沌态、反混沌态和自组织临界态五种类型的状态，不同状态下的系统具有不同的预测特性。研究表明，当经济系统处于无序态或反混沌态时，对其进行任何形式的预测都可能是无效的；当经济系统处于混沌态时，可以对其进行长期定性预测和近期、短期或中期的定量预测，而不能进行长期定量预测；当经济系统处于有序态或自组织临界态时，可以对其进行长期定性预测和定量预测，但预测的精度不一样，有序态的预测精度要远高于自组织临界态。对于一个复杂的经济系统根据混沌理论，其演化行为既不会总是稳定有序，也不会总是混沌或无序；在某一层次或某一部分是稳定有序的，而在其它层次或其它部分又可能是混沌或无序的；当系统经过内部协同作用和与外部交换物质、能量及信息的作用时，系统会从一种状态演化到另一种状态。但系统在何时、何处发生变化、发生什么样的变化是难以预测的。因此，那种试图对复杂经济系统进行精确定量预测的努力是徒劳的。
对于复杂的经济系统，人们可以通过建立计算机模拟模型来预测未来。一般认为如果所构造的模型对事物的运行机制刻画得越准确、给定的初始条件和运算过程越精确，预测的结果就会越可靠，预测的精度就会越高。对于平稳有序的经济系统或进行近期预测的混沌系统，结论无疑是正确的，但对于非有序的经济系统，在进行中长期预测时，结论就可能不正确。其原因是无论怎么精确的数学模型，总是对现实问题的简化。总要省掉一些变量，也就是无论模型构造得再完美，总是与实际问题有差异。如果系统平稳有序或预测期限很短，这种差异不会产生大的变化。但如果系统非有序而且预测期限较长，这种差异就会产生“蝴蝶效应”，使预测结果与实际结果产生较大的偏差。
当外部经济环境发生大的变化，如战争、地震、社会大变革等，肯定要对经济系统产生重大影响，系统的随机性加大，按原外部环境条件下所作的预测，自然会出现大的失误。但混沌理论认为，一个系统的随机性有可能是仅由内部非线性机制作用产生的，而与外部的噪声或扰动无关。这实际说明，即使外部条件没有发生变化，也可能由系统内部非线性机制的作用，使系统发生大的波动，从而导致预测失误。如1987年的“黑色星期一”，1994年墨西哥爆发的金融危机以及1997年爆发的东南亚金融危机均是资本市场内在的机制而非外部的冲击所致。
现实中的许多经济系统是一个复杂系统。复杂系统的多层次性、互关联性、非叠加性以及动态性使得描述这种系统的预测模型应具有非线性特点。加强对新的非线性预测方法，如混沌动力学预测法、混沌情景预测法、混沌惟象预测法、分形预测法、小波分析预测法等的研究势在必行。混沌理论改变了我们对经济预测的传统认识，使我们认识到了原本认为不可预测的复杂经济系统具有可预测性，而原本认为可预测的简单经济系统具有预测的局限性。由于混沌理论为原来被认为不可预测的复杂经济系统的预测提供了新的理论与方法途径，人们有理由相信，随着混沌理论的发展和完善，经济预测的理论和方法必将发生根本性的变革，经济预测的精度也必将达到令人满意的结果。
二、现代经济控制
人们从大量的经济系统中揭示了混沌现象的存在，伴随着自然科学领域混沌控制利用研究的进展，如何消除有害的混沌而对有益的混沌加以诱导也已成为经济混沌研究的热点之一。但相比物理、工程领域而言，经济混沌控制研究则起步较晚，工作零星分散。1996年，J・a・Holyst等发表了题为“如何控制混沌经济”的文章，开辟了经济混沌控制研究的先河。
经济混沌控制研究的意义在于它是混沌等复杂性科学理论在经济管理系统中得到实际应用的关键环节。这里既包括模型控制即从混沌这个丰富的信息库中获得我们所希望的动力学行为，也包括概念化的混沌系统(如企业组织)的管理控制。这就决定了经济混沌控制研究的方法必须是定性定量相结合，既要充分借鉴、利用相对通用的混沌控制思想、理论与方法，也必须考虑经济管理系统是有人参与的复杂适应系统的特点，还要综合利用复杂性科学的其它理论方法。总体上，经济(模型)混沌控制的研究包括三方面内容:
1.经济系统产生混沌的动因。混沌经济学与传统经济学最大的区别就是它认为经济系统的波动是系统内生决定的，因此研究经济混沌首先要找出那些可以引起混沌的关键系统参数或变量。
2.比较经济系统在周期态和混沌态的表现这需要根据所考察经济系统的特点提出一些衡量系统表现的指标，如D・a・Belrens在研究两个国家军备竞赛的混沌模型时以“和平与稳定”作为指标来分析评价系统的表现，在本文中我们提出累积利润，累积收入，回报率等指标来评价经济系统的表现。这里实际上是一个混沌评价问题。
3.进一步研究为使经济系统在这些指标方面取得较优甚至最优的值，所进行的适当的经济主体行为策略。如果混沌是有害的，即系统在处于混沌态时表现较差，则应根据经济系统的特点选择适当的控制方法来控制混沌至某些周期轨道，而且根据奥特等人的研究结果，此时一般只需考虑低周期轨道的控制。如果表明混沌是有益的（Huang在研究有增长上限的蛛网模型时证明，当系统处于混沌态时平均利润较大），那么对这样的混沌就应当诱导和在一定程度上保持。
混沌形态篇2
【关键词】时间序列；混沌现象；数学模型
0引言
科学研究中，人们试图对一个事物进行深入的分析研究，通常需要应用数学的工具，那么，数据模型就是一种比较科学的研究工具。模型是对一个事物的抽象描述，并对模型得到结果做出专家判断，从而揭示事物的本质及其表象与本质的关系。临床实践上，要想对某种病变进行介入治疗起到良好的效果，或者对预防病变的恶化最大限度的延迟，不仅要进行定性分析更要进行准确的定量分析，以此达到介入治疗的最佳时机和最有效的介入方式，这样就需要对人类的各种生理指标进行规律性的研究，根据大量的临床试验，获得发生异常的临界值以及病变可能演变的趋势。如果把一个系统的演变构成看作一个函数图象，并且自变量的变化引起因变量的强烈改变，那么这个系统就可以认为是一个混沌系统。蝴蝶效应就是混沌学中的一个典型概念之一。混沌学可以在一些随机的、无序的系统中挖掘出规律和秩序。比如在医学中，它可以从人类万千生理指标中发现病变的生理指标变化，从而准确、准时的介入治疗。
1混沌的核心和特征
吸引子作为混沌学的重要组成部分，我们可以认为它就是混沌学的理论核心内容，那么什么是吸引子呢？简单来说极限就是一个吸引子。无论从任何一个维度趋向于无穷大时，结果都会趋向于一个集合，这个集合我们可以叫做吸引子集。对于一个集合，当时间趋向于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它，那么它就是吸引子集合。图形化展示对于人们对问题的分析及观察有着天然的优势，它直观的反应了事物的一切，图形化可以说适用于一切变量与自变量之间变化的规律揭示。通常，我们对于系统的所有状态进行一个聚类处理，如果所有状态聚集为一个类，那么认为这个系统只存在唯一的吸引子，如果出现了多个聚类，而这些聚类之间不存在关联关系，那么我们可以认为这个系统包含多个吸引子。混沌系统其实并不是一个封闭的系统，而是一个耗散系统，因此，混沌系统的孤立点并不是原本孤立的，而是通过耗散效应后留下的奇异点，当然奇异点可以是单个孤立点，也可以是一个复杂的集合，甚至是一个复杂的系统。然而这些奇异点不属于任何吸引子的阈值范围，吸引子的阈值范围是指就是构成这个吸引子的所有点集构成的一个集合。尽管大多数常见的紧致耗散混沌系统有吸引子，但混沌系统不一定都有奇异吸引子。
混沌有四个基本特性[3]：（1）复杂性：内因对混沌现象有着决定性和完全性。一般来讲，混沌现象依赖于其存在的体系，对于整个系统来说，混沌体系具有稳定性，而对于其内部来讲却十分的敏感，初始化的微笑变动将会引起结果的轩然大波。（2）分形性：混沌系统运动轨道在空间的几何形态可用分数维描述。（3）非线性：混沌系统并不是一个直线变化的系统，比如：当一个角度趋向时，他的正切值趋向于无穷大，但是当这个角度为100π时，那么他的值却是0。（4）无限性：首先混沌是一个游戏太的，然而他又是无周期的。基于混沌的四个基本特征，对于混度的计算，只要数据精度足够高，那么则可以发现很小尺寸混度的有序运动，这与大尺寸混度的变化就像母子关系一样，有着惊人的相似。
2医学时间序列中的混沌
随着混沌现象的揭示，混沌系统不是随机系统，它是有规律的，是可以做出预测的，统计学在混沌发展的进程中担当了这个重要的角色，它通过建立科学的模型，对实际的中存在噪音或者说是存在误差的数据进行分析，从而发现混淆系统存在的客观规律，做出预测。当然，线性时间序列模型并不是一直都很幸运，大多时候需要非线性时间序列模型来帮忙。而医学上大量的临床数据，为实现在时间序列上对数据隐含的信息进行深层次的挖掘分析提供了很好的依据。
对于人类对事物的认知规律来看，图形化再次成为揭示事物规律的主角，图形化可以清楚的展示事物发展的周期、单调性、稳定性、顺序性等诸多变化规律。遗憾的是时间序列蕴含的大量信息远远超乎我们的眼球，因此我们可以试图了解状态空间，看是否能得到更为丰富的信息，最终它并没有使我们失望。图1所示为徐州医学附属医院门诊信息所组成的混沌系统，从图上我们可以清楚的看出不同时刻门诊量的变化很大，而且变化并没看到明显的规律性等特征。
为了研究该时间序列上的混沌现象，我们设t时刻的状态为（xt-1，x，xt+1），分别以xt-1，xt及xt+1为坐标轴，绘制时序状态的散点图，在三维空间中构成一椭球，如图2，可见三者之间互有相关关系。
在构成状态空间时，各元素也具有不同量纲，比如设Vt=（xt+1-xt）/xt，则状态空间（xt，Vt）中时序xt的表现如图3，其现实意义是：当门诊量为xt时，其门诊增长速度Vt应当位于的范围，图形展示门诊量超过20000以上时，增长速度在0左右振动；当增长速度低时，增长速度集中在正负1之间。
本文的徐州医学院附属医院门诊变量的观测值构成了一个时间序列，它是时间学列数学模型的一个特例，并解释了门诊量的变化规律以及其它蕴含的丰富信息。当然，通过状态空间的表达，也可以从不同的侧面获得大量的信息，并能确定表面时间序列{xt}是一个混沌系统，而非一个随机系统，且三维状态空间（xt-1，xt，xt+1）中时序的表现也与自相关函数的描述获得一致结论。
3结语
实际上，看似随机的测量因素在时间序列中，却决定了事物的必然性，虽然我们不能通过精确的计算来得到它，但是却可以通过混沌的特征示人。在通过时间序列来解决医学中出现的问题时，我们可以通过构造多维空间尝试展示医学系统中的混沌特征，从而可以通过时间序列的非线性特征对医学系统进行深入的探索研究。
【参考文献】
[1]徐国祥.统计预测和决策[m].上海财经出版社，2012.
[2]殷光伟.小波变化和混沌理论在股票预测中的应用[J].西北农林科技大学学报，2005.
[3]王东生，曹磊.混沌、分形及应用[m].合肥：中国科学技术大学出版社，1995，80-90.
混沌形态篇3
关键词：混沌理论；密码学；混沌加密
随着时代的不断变化，计算机网络技术已经广泛的应用在各行各业当中，给人们提供了大量的数据信息，让人们可以足不出户，就可以清楚的了解到自己想要的信息。但是，由于网络的基础协议无法达到信息安全管理的效果，因此可以使得一些没有进行特别加密的信息数据，在网络上传的过程中，就很容易直接发放在网络上，给人们带来巨大的损失。所以为了避免这样的现象出现，人们在数据传递的过程中，就要对数据验证进行一定的安全加密，从而有效的保障信息数据的安全。
1密码学概述
密码学具有很强的综合性和保密性，而且由于它是多门学科组成的，因此这对其进行理解学习的时候，就需要长期的知识积累和创新思维。目前，密码技术已经不在仅仅局限政治、军事以及其他重要方面信息的安全保护的过程中，已经广泛的应用到人们的生活和生产当中。
2混沌的基本原理
所谓的混沌理论就是一种将量化分析理念和质性思考相结构的一种理论方法，通过对各种动态的系统进行讨论，来完成对整体、连续的数据信息之间的关系进行相关的解释和预测。由此可见，混沌理论是一种复杂的系统演化理论，主要将系统数据从有序的状态下转变成无序的状态模式。对确定性系统的内在随机变化情况进行相关的讨论。因此，在实际应用的过程中，混沌理论主要有以下几个特征：第一，混沌系统的行为主要是由多个有序分量组合而成的，但是却不能对其每个有序分量起到一定的主导作用；第二，虽然混沌系统是采用随机的方式对其进行调节的，但是这些部分都是确定的；第三，初始条件对混沌系统的发展有着十分重要的意义，如果在两种不同初始条件下存在着相同的混沌系统，那么这两个相同的混沌系统就会很开的操着不同的两个方向发展。
在20世纪60年代，美国相关气象学家开始将混沌理论应用到气象分析上，从而得出结论：天气气候具有不可预测的特性，但是人们可以对简单的热对流现象进行分析，产生不可思议的气象变化，从而产生了所谓的“蝴蝶效应”。随后，在人们的不断探索的实验的过程中，人们也将混沌理论应用到各个方面，并且取得了不错的效果。
2.1混沌理论的定义
目前，对混沌理论还没有进行明确的定义，而且在不同的学者眼中，对混沌理论的定义也存在着很大的不同。其中最为常用的李-约克混沌定义、devaney混沌定义以及melnikov混沌定义。下面我们就以李-约克混沌定义为例，给大家进行简要的介绍。
设（x，f）是紧致系统，d是x的一个拓扑度量。设x0x非空，如果存在不可数集合sx0，满足：
1.limn∞supd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y；
2.limn∞infd（fn（x），fn（y））>0，x，y∈s，x≠y。
称f在x0上是在李-约克意义下混沌的。这里的s亦称作“f的混沌集”，s中不同的两点称作“f的混沌点偶”。
“敏感初条件”就是对混沌轨道的这种不稳定性的描述；拓扑传递性意味着任一点的邻域在f的作用之下将“遍历”整个度量空间v，这说明f不可能细分或不能分解为两个在f下不相互影响的子系统；周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律性，绝非一片混乱，而是形似紊乱，实则有序，这也正是混沌能够和其他应用学科相结合走向实际应用的前提。
2.2混沌系统示例
此处以经典logistic映射xn+1=1-ux2n为例，对有关混沌吸引子刻划的一些数值计算结果进行分析，从而将混沌加密方法分成两种不同的研究对象：一种是将混沌同步技术作为系统保密技术的核心内容；另一种则是通过混沌系统将加密技术分成各种不同形式的密码。
虽然混凝土密码作为一种新型的密码体制，在实际应用的过程中并不成熟，但是由于这种密码体制中存在着强大的吸引力，可以给信息数据提供相关的安全保护，而且在使用过程中，混沌密码中所具有的安全强度不受到计算机技术的影响，因此这种保密技术具有先天的优越性和良好的发展前景。
3混沌在加密算法中的应用
混沌和密码学之间具有天然联系和结构上的某种相似性，利用混沌系统，可以产生数量众多、非相关、类似噪声、可以再生的混沌序列，这种序列难于重构和预测，从而使密码分析者难以破译。所以，只要加以正确的利用，就完全可以将混沌理论用于序列密码的设计中。混沌的轨道混合特性对应于传统加密系统的扩散特性，混沌信号的类随机特性和对系统参数的敏感性对应于传统加密系统的混乱特性。可见，混沌具有的优异混合特性保证了混沌加密器的扩散和混乱作用可以和传统加密算法一样好。另外，很多混沌系统本身就与密码学中常用的feistel网络结构是非常相似的，例如标准映射、henon映射等。所以，只要算法设计正确合理，就完全可能将混沌理论用于分组密码中。
但是混沌毕竟不等于密码学，它们之间最重要的区别在于：密码学系统工作在有限离散集上，而混沌作在无限的连续实数集上。此外，传统密码学已经建立了一套分析系统安全性和性能的理论，密钥空间的设计方法和实现技术比较成熟，从而能保证系统的安全性；而目前混沌加密系统还缺少这样一个评估算法安全性和性能的标准。表1给出了混沌理论与传统密码算法的相似点与不同之处。
通过类比研究混沌理论与密码学，可以彼此借鉴各自的研究成果，促进共同的发展。关于如何选取满足密码学特性要求的混沌映射是一个关键问题。l.kocarev等在文献中给出了这方面的一些指导性建议。选取的混沌映射应至少具有如下3个特性：混合特性、鲁棒性和具有大的参数集。需要指出，具有以上属性的混沌系统不一定安全，但不具备上述属性而得到的混沌加密系统必然是脆弱的。
4混沌序列密码的加密原理
众所周之，加密的一般过程是将明文的信息序列变换成可逆的类随机序列。解密过程是对数学变换逆变换的猜测处理过程，将得到的类随机序列还原为明文。而混沌加密主要是利用由混沌系统迭代产生的序列，作为加密变换的一个因子序列，混沌加密的理论依据是混沌的自相似性，使得局部选取的混沌密钥集，在分布形态上都与整体相似。混沌系统对初始状态高度的敏感性，复杂的动力学行为，分布上不符合概率统计学原理，是一种拟随机的序列，其结构复杂，可以提供具有良好的随机性、相关性和复杂性的拟随机序列，使混沌系统难以重构、分析和预测。
结束语
随着信息化时代的到来，人们也逐渐的意识到了信息安全的重要性，开始对各种新型的保密进行研究，这不仅有效的推动了社会经济的发展，还对人们相关的数据信息起来了一个良好的保护作用。目前，虽然混沌保密技术在人们的生活还没有进行广泛的推广，但是这种保密技术存在良好的优先性，因此我们有理由相信这种保密技术，在未来的经济发展过程中，可以得到更加广泛的发展。
参考文献
[1]张向华，韦鹏程.混沌理论在密码学中的应用[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2008（3）.
混沌形态篇4
【关键词】混沌现象；非线性电路；蔡氏混沌电路；matLaB仿真
SimulationStudyofChua’snonlinearCircuitBasedonmatLaB
wanGweiLiUYi-ping
（Schoolofelectronicandelectricengineering，ShanghaiSecondpolytechnicUniversity，Shanghai201209，China）
【abstract】Chaosexistsinnatureinvariousfields，inthefieldofmodernscienceandengineeringapplicationsareveryextensive.throughthechaosanditscharacteristics，theproductionmechanismandconditionsofthestudyandtheoreticalanalysisandmatLaBsimulationfromtwoangleswereinvestigatedchaoticcircuitevolutionandchaoscircuitstate，andthusconstructathird-orderchaoticsystemswithnon-compliancelinearcircuitsandmathematicalmodels.theresultsshowthatnon-linearcircuitelementChuacircuitparametersthataffecttheevolutionofthechaoticstate，thesimulationdataandtheoreticalanalysisconclusionconsistentwiththedecreaseofthelinearresistorcircuitstategenerallyexperience：steadystate，periodicstate，chaoticstate，negativedampingoscillationstate.
【Keywords】Chaos；nonlinearcircuits；Chaoticcircuit；matLaBsimulation
0引言
混沌现象是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机水平的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学和社会科学研究领域的一个热点[1-2]。
对于电路系统而言，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上是有界的，其相轨迹始终不会重复，这便是非线性电路中的混沌现象[3]。
1蔡氏混沌电路的基本模型设计
蔡氏电路是一个典型的混沌电路，最早由著名华裔科学家、美国加州大学蔡少堂教授设计。他证明了在满足以下条件时能够产生混沌现象[4]：
（1）非线性元件不少于1个；
（2）线性有效电阻不少于1个；
（3）储能元件不少于3个。
设计一种蔡氏混沌电路如图1所示。电路中非线性电阻采用一个运算放大器Lm741，两个二极管Ln4148和七个电阻组成。线性电阻R采用可变电阻，调节范围为0-3k。
图1蔡氏电路框架图
蔡氏混沌电路中电压与电流的关系如公式1，其中uc1为电容C1两端的电压，uc2为电容C2两端的电压，iL为电感L的电流。
c1■=（uc2-uc1）/R-iR（uc1）c2■=（uc1-uc2）/R+iLL■=-uc2-riL（1）
取x1=uc1，x2=uc2，x3=iLR，τ=iLR/C2，a=m1R，b=m0R，α=C2/C1，β=R2C2/L，其中x1，x2，x3为系统状态变量，自变量为τ为时间，x1，x2，x3分别对τ求导，可以得到电路的数学模型：
■1=α（x2-x1-f（x1））■2=x1-x2+x3■3=-βx2（2）
令X=（x1，x2，x3）t考虑到平衡态X=0，根据f（x1）的不同形式，在R3的三个子空间：中有唯一的平衡点。
在三个子空间中，令K=（k，0，-k）t，可得：
■=a（α，β，b）（X-K），X∈D1a（α，β，a）X，X∈D0a（α，β，b）（X+K），X∈D-1（3）
其中：
在子空间D0中c=a，子空间D1和D-1中c=b。电路的平衡点在外部区为p+，p-，在内部区为0。根据前面电路的参数可以求得：α，β分别为10和16。
用Lyapunov指数判断系统混沌现象[5]，若动力系统在一定区域内的第一个Lyapunov指数λ1>0，则动力系统在这个区域上出现混沌现象，在平衡点处的局部区域内计算以上蔡氏电路的第一个Lyapunov指数，可以得到：λ1=3.83，可见λ1>0，蔡氏电路的运动处于混沌状态。
2蔡氏混沌电路的matLaB仿真分析
采用matLaB对公式（1）非线性微分方程组进行求解，积分步长取h=0.01，采用长整型long型数据。仿真中固定以下参数：
C1=10nF，C2=100nF，L=18mH，e=1.85V，m0=-0.408×10-3，m1=-0.757×10-3在范围0～3kΩ改变线性电阻R阻值，得到随着电阻的减小，电路的混沌演化经历稳定态，周期态，混沌态，负阻尼振荡态四个过程。
2.1稳定态
当R>2285Ω时，方程的解趋近于初始值所在的子空间的平衡点。对应于电路中，电路初始经历一段阻尼振荡，最终停在一个稳定态。此时电路等效电容为零，在相图上，轨线趋近于一稳定焦点如图2所示。
2.2周期态
当2265Ω
图2电路稳定态相图
图3电路周期态相图
2.3混沌态
当1470Ω
图4双涡卷吸引子uc1-uc2
2.4负阻尼振荡态
当R
图5电路负阻尼振荡态图
3总结
本文根据混沌理论及常用分析方法的基础上，设计了产生混沌现象的蔡氏混沌电路，并从理论分析和matLaB仿真两个角度分别研究了三阶蔡氏电路的不同运行状态。实验结果证明，在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子和稳定周期轨道。随着线性电阻阻值的增大蔡氏混沌电路的状态先后经历了稳定态、周期态、混沌态、负阻尼振荡态。很好的模拟出蔡氏混沌电路的全部过程，仿真实验和理论分析十分吻合。
【参考文献】
[1]黄润生，黄浩，编著.混沌及其应用[m].武汉大学出版社，2005.
[2]王晓艳.非线性混沌电路的分析与设计[D].哈尔滨工程大学，2010.
[3]刘东梅，韩凤玲.基于matLaB的非线性电路模型分析与仿真[C]//全国电工理论与新技术学术年会.2003：90-94.
[4]G.alvarez，F.montoya，Rorneram.Cryptanalysisofanergodicchaoticcipher[J].physicsLettersa，2003，311（2）：172-179.
[5]石季英，汤琳，赵延红，毛睿.基于蔡氏电路的混沌同步的研究[J].计算机仿真，2009，2（03）：55-60.
混沌形态篇5
关键词：混沌；经典科学；世界图景
从人类浩瀚的科学发展史来看，科学是在不断地突破以前正确理论的基础上大踏步前进的。以牛顿经典力学为核心的经典科学世界图景曾一度在科学发展史上树立至尊的地位，然而相对论和量子论却一次又一次地打破了经典科学一统天下的局面，而随后的混沌学更是出手不凡，对经典科学世界图景进行了全方位的变革。
混沌学作为探索复杂性的新学科，修正了经典科学只有必然性没有偶然性、只有运动没有发展的观念，突破了经典科学只有线性没有非线性的思维模式，超越了经典科学只有简单性还原性没有整体复杂性的图式。混沌学的出现解决了许多经典科学所无法解释的问题，使许多看似矛盾的现象奇迹般地“和谐相处”，从而为现代世界描绘了一幅崭新的图景。
一、混沌学打破了经典科学的机械式图景，描绘了一幅动态随机的多彩画面
在经典力学中，简化的力学模型人为地排除了偶然性，把必然性强烈地体现出来。根据牛顿的动力学方程，可以从物体的初始状态准确地计算出在此之前或以后的任一时刻的运动状态，这些运动状态之间具有确定的、必然的因果联系。拉普拉斯虽然对牛顿的一些错误观点作了尖锐的批判，但他却像牛顿一样积极宣传机械论，并把机械决定论推到了极端。他在《概率论》引言中说：“让我们想象有个精灵，它知道在一定时刻的自然界里一切的作用力和组成这个世界的一切东西的位置；让我们又假定，这个精灵能够用数学分析来处理这些数据，由此，它能够得到这样的结果：把宇宙中最大物体的运动和最轻原子的运动都包括在同一个公式里。对于这个精灵来说，没有不确定的东西。过去和未来都会呈现在它的眼前。”［1］可见，从牛顿力学直到拉普拉斯决定论，一直都认为只要给定了认识对象一个初始条件，确定了某一质点的时空坐标的精确位置，就可以推算出它在以后任意时刻的空间位置以及所发生的一切，一切，比如对哈雷彗星出现的时刻和空间位置的推算。即使对于一片正在下落的树叶，只要给定足够的初始条件，这片树叶何时落在何处都能给出确切的答案。这就是机械决定论，即线性逻辑发展对未来的预测。这种确定性可以无限精确地定量化表述，给出关于认识对象完全精确的确定性知识。
但在混沌理论中，人们却认识到，有序和无序，完全确定性和不确定性之间，有着复杂的关系。“混沌意味着决定论的随机性。”“混沌是非周期的有序性。”［2］由此可见，混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性——不可重复、不可预测，这就是混沌现象。例如你点燃一支烟，那向上升腾的烟柱的运动轨迹和路径，就复杂得无法描述和追踪。在这里，完全确定性运动的初始状态，却演化出无法预测的结果。基因突变也是混沌的，但混沌不归结为纯粹的随机性和偶然性；混沌是有结构的，隐藏着某种深层的秩序，当条件适合时，这种秩序必以某种方式显现出来。从混沌理论看进化是随机性加反馈。［3］混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。混沌的随机性是内在的，是确定性系统的内在随机性，确定性与随机性相互对立共存于同一系统，控制空间中出现混沌的位置是确定的，奇怪吸引子是相空间中确定的点集合，吸引域中任一轨道都要进入吸引子是确定的。同时，随机性存在于确定性之中，确定性自身能够产生随机性，确定性自己规定自己为随机不确定性。因此，可以说，混沌架起了沟通确定性与随机性的桥梁。
经典科学只讲吸引不讲排斥，而混沌学则集偶然性和必然性于一身。由于混沌吸引子是一种奇异吸引子，它不仅有被吸引的一面，还有被排斥的一面。系统的运动在吸引子之外的状态都向吸引子靠拢，从而保持“稳定”的一面；而一旦到达吸引子内，其运动又是相互排斥的，这就对应着“不稳定”的一面。混沌就是通过吸引与排斥的对立统一，说明了非稳定性的起源、放大，以及和稳定性相互协调的机制，进而揭示了事物自己运动的原因。并在此过程中通过诱发系统的活力，使其变为非预设模式，从而创造了不可预测性。可见，在混沌理论中，稳定性和不稳定性可以相互转化。倍周期分叉小周期失稳被大周期取代，直至一切周期失稳进入混沌。混沌是稳定与不稳定的统一体，是整体稳定与局部不稳定相统一。与经典科学的稳定和不稳定相对立相反，混沌学描绘的是一幅动态、演变的稳定和不稳定的辩证统一的世界图景。
二、混沌学突破了经典科学单调的线性图景，为非线性涂上浓墨重彩的一笔
经典科学广泛采用线性的研究方法，因此也被叫做线性科学。所谓线性，是指量与量之间按比例、成直线的关系，在空间和时间上代表规则和光滑的运动。当经典科学面对非线性现象时，总是设法略去非线性因素，或者把非线性问题简化为线性问题来处理。牛顿力学的巨大成功，直至爱因斯坦的广义相对论，甚至量子力学，一直都在运用线性逻辑作为科学描述的有效工具，并且一直是成功的。但混沌理论的创立却极大地动摇了这一信念。真实自然的联系更多的是非线性联系，像牛顿质点那样可以简化的对象，对于大多数自然现象来说是并不存在的。因为线性逻辑的联系，仅仅是大自然中的一种局部现象。大多数自然现象都有着与整个宇宙自然背景的非线性联系，而它与其它事物的关系，也不能简化为线性逻辑的关系。
进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。因为非线性是指不按比例、不成直线的关系，代表不规则的运动和突变。如问：两只眼睛的视敏度是一只眼睛的几倍？很容易想到的是两倍，而实际却是6～10倍！这就是非线性：1＋1不等于2。由于非线性具有横断各个专业、渗透各个领域等特性，因此可以说混沌无处不在，无时不有。如：天体运动存在混沌；电、光与声波的振荡，会突陷混沌；地磁场在400万年间，方向突变16次，也是由于混沌。甚至人类自己也是非线性的。医学研究表明，健康人的脑电图和心脏跳动并不是规则的，而是混沌的。因此，可以说，混沌正是生命力的表现。
由于经典科学几乎是线性律的一统天下，因此在那里没有运用自我放大的正反馈手段达到自我创新的过程。而混沌理论中，涨落放大的机制是“对初始条件的敏感性”。涨落是由系统内部产生出来的与外因无关的非稳定，它与耗散一样，总是无法完全排除的。因此，彭加勒认为，初始条件的微小差别在最后的现象中产生了极大的差别，前者的微小误差促成了后者的巨大误差。因此，预言变得不可能。洛仑兹还用“蝴蝶效应”来形象地描绘这种现象，也就是说，虽然我们可以用一个完全确定的模型来描述大气运动，但是，只要一进入混沌状态，哪怕是一只蝴蝶扇动翅膀所造成的影响，也足以使一个地区的整个天气为之改观。“对初始条件的敏感性”丰富了我们对非线性作用的认识，它“是各种大小尺度的运动互相纠缠所不能逃避的结果”［4］。
三、混沌学揭开了经典科学的简单面纱，绘制了一幅简单与复杂相交织的多维立体图景
简单性一直是经典科学追求的目标。经典科学认为，复杂性只是现实的表面现象，追求结果的简单性和统一性则构成了它的本质特征。牛顿就努力从所有可能的合理中去寻找宇宙万物运动最简单的原因，决不“追求多余的原因”。但在混沌理论中，简单与复杂的关系呈现出种种深刻的关联。正如莫兰所说：“复杂性是简单性和复杂性的统一。”［5］简单系统在运动过程中可能产生复杂行为。比如，1963年建立的洛仑兹动力学方程，是一个描述大气对流状况的数学模型，这个方程描述的系统只有三个变量，但其运动却是混沌的。此外，复杂的行为最终可能以简单的形式表现。混沌中能够生出秩序、产生规则、创立新结构，各式各样的涡旋可以看作是从杂乱无章的世界中产生结构化形式的范例。比如台风，即热带气旋就是一种涡旋，它在空气的剧烈扰动中生成，其结构却能够稳定地维持一周左右。另外，引起复杂行为的原因并不一定复杂，也可能简单。表面上看来，混沌显得高深莫测、极为复杂，但是，它形成和产生的机理却可以是极其简单的，只需要某种非线性作用的不断重复便能够构造出来。比如，数学分形具有无限的细节、无穷无尽的复杂性，但究其原因，只是一个很简单的数学规则在计算机中反复应用的结果。还有复杂得令人叹为观止的白蚁巢穴，也不过是成千上万个白蚁不断重复同一个简单动作的结果。
因此，混沌是一种有规律的复杂现象，这种复杂的事物具有分形结构，虽然形式上很复杂，但本质上却很简单，只用几条规则便可破译它的奥秘。因为分形恰巧有这样的特点：看上去好像全无规则、复杂混乱，却可以用极少的信息表述出其全部信息。换句话说，分形具有一种从简单进入复杂的能力，是一个能够在简单中孕育复杂、将无限融于有限之中的统一体。莫兰认为：“复杂性思想不是简单性思想的对立面，它把后者加以整合。”［6］如果只从简单性的观念来看，简单性和复杂性是彼此排斥、互不相容的。然而，由于复杂性观念是包容其对立面的，所以如果从它出发来看，混沌学中复杂性是把简单性加以相对化而包含于自身之中。混沌使人们原来限于简单系统的观念发生了革命性的转变，使人们更清楚地认识了简单与复杂的内在联系。
总之，混沌学突破了经典科学所描绘的确定性、可还原性、线性有序性、因果决定性、简单性等科学世界的图景，呈现出一幅动态随机、非线性，寓简单与复杂、有序与无序于一体的多彩多姿的生动画卷。难怪有的学者将混沌学誉为本世纪继相对论与量子论之后的第三次科学革命。
参考文献：
［1］弗兰克.科学的哲学［m］.许良英，译.北京:人民出版社,1985:282.
［2］李曙华.从系统论到混沌学［m］.南宁：广西师范大学出版社，2002：242.
［3］杨家富,杨家宽.试论混沌理论对现代科学技术的影响和作用［j］.南京林业大学学报：人文社会科学版，2003，3（3）：23.
［4］易知行.混沌与分形的哲学启示［eb/ol］.(2006-05-09)..cn/u/1193360504.
混沌形态篇6
[关键词]混沌理论 高校图书馆 危机管理
[分类号]G251
1 引言
高校图书馆作为开放性的信息服务中心，除了肩负文化传承、推广教育的任务外，确保所有读者能在安全、舒适的环境下使用各项图书资源与服务，亦是所有图书馆的责任。因此，居安思危，加强危机管理，是图书馆管理的重要组成部分。然而，面对危机爆发与演化的复杂性，传统图书馆管理理论对其还不能做出圆满解释和有效预测，研究结论常常与现实情况存在较大偏差，给传统管理理论带来了极大的挑战。危机本质是一类非线性的复杂演化过程。混沌理论是关于非线性系统及其演化的一门新兴科学，对于社会现象的认识有着不同于传统科学的思想，其揭示了复杂现象的内在规律性，有助于辨识出危机复杂现象背后的真正原因，为研究危机管理提供了新的范式。混沌理论与危机管理理论具有内在的契合性，在图书馆危机管理中应用具有独特优势。
本文运用混沌理论研究高校图书馆危机的混沌特征及其发生动因，力求进一步完善图书馆危机管理机制，树立图书馆人员的危机管理意识，从而实现图书馆管理水平的提高，使图书馆在激烈的竞争环境中实现持续、健康发展，最终实现图书馆社会效益的最大化。
2 高校图书馆危机管理的内容
随着社会的不断发展进步，图书馆的生存与发展环境都发生了变化，图书馆危机管理已经引起了图书馆界的普遍重视与关注，成为图书馆必修课之一。
2.1 图书馆危机管理的含义
图书馆危机管理是对图书馆运行中出现的危机因子和危机事件从发生到消亡全程全面监控处理的管理理论与管理实践。从这个定义可以看出，图书馆危机管理是对图书馆危机事前、事中、事后进行全面全程监控处理的连续链条，是一个系统工程。图书馆作为社会组织之一，在运行过程中，不可避免地受到社会、经济、文化、自然以及内部因素等的影响，高校图书馆危机管理就是针对各种影响因素，对可能给图书馆带来的各种现实威胁与潜在威胁进行预防及管理。其目的就是要通过对图书馆危机的预防与控制，力图使图书馆危机造成的损失降到最低。
2.2 图书馆危机管理的危机类型
在图书馆危机管理系统中，由于其外部环境和内部条件不断变化与发展，对图书馆总体目标的实现和读者利益构成威胁而引起的现实危机和潜在危机，按照不同的划分标准，可以分为不同的类型。按照危机成因可以将图书馆危机分为以下几种：
2.2.1 资源危机文献信息资源是图书馆提供文献信息保障能力的物质基础，也是读者利用图书馆的根本所在。我国尚处于发展中国家行列，政府对文化事业的投入相对有限，图书馆经费难以得到切实有效的保障，造成资源短缺，硬件条件相对落后难以进行深层次技术开发和服务创新，最终可能导致图书馆文献资源保障能力下降并危及图书馆的生存与发展，产生资源危机。
2.2.2 人才危机目前图书情报学专业的研究生生源有所增加，但他们拿到学位后并不优先考虑从事图书情报方面的工作，导致图书馆专业人才流失。与此同时，在中国急剧向信息社会发展的转型阶段，急需大量高素质的图书情报专业人才，未来图书馆将可能面临严重的人才危机。
2.2.3 服务危机由于缺乏服务意识和创新意识，服务态度恶劣，服务手段落后，效率低下而造成图书馆无法满足不同层次读者的信息需求，最终可能导致读者流失的危机。
2.2.4 形象声誉危机图书馆的形象与声誉影响着图书馆的社会地位与社会认可度，影响着图书馆的社会竞争力，图书馆形象声誉一旦遭受破坏，就会给图书馆的生存与发展带来灾难。
2.2.5 安全危机现代图书馆是一个人员密集、知识密集和设备设施密集的地方，任何可能导致图书馆的馆舍、读者、文献资源和设施遭受重大损失的因素都有可能导致图书馆的安全危机。另外在数字化环境下，现代图书馆还面临黑客攻击、数据非法访问等网络安全问题。
2.2.6 政策法律危机我国图书馆行业的立法薄弱，《国家突发公共事件总体应急预案》是指导预防和处置各类突发公共事件的规范性文件，对图书馆危机管理政策的制定具备一定的指导意义，但图书馆危机有着自己的行业特点，很有必要制定图书馆危机管理的相关政策法律。
3 高校图书馆危机的混沌特征描述
近年来，混沌理论被广泛应用到经济学、管理学和社会学等诸多领域，成为一门影响深远、发展迅速的前沿学科，混沌理论主要包括4个方面：①对初始值的极端不稳定性。混沌行为具有“蝴蝶效应”，初始条件的细微变化能够导致系统未来长期运动轨迹之间的巨大差异。②混沌系统具有自我控制性。在秩序与混乱的交界点即混沌的边缘，系统既有维持稳定的吸引力，同时又有一种张力，使其聚变、演化。当系统脱离平衡到一定程度时，以自组织方式自发地走向更复杂的模式。③混沌行为具有内随机性。内随机性产生的根源在于个体间的非线性随机作用。④混沌行为存在有序性。混沌运动所表现出的通常意义下的非周期性和非对称性，并不能说明混沌运动是无序的。相反，却表现了一种混沌序，这是一种整体稳定、局部不稳定的运动状态。
由于混沌理论广泛的适用范围和独特的数学手段，因而能更加全面、准确地揭示和描述客观世界的属性及其复杂的规律性。高校图书馆危机是一个复杂的开放系统，从危机的性质来看，图书馆危机具有不确定性、复杂性、扩散性、隐蔽性和突发性等特征，这表明图书馆危机及其演化具有明显的混沌现象特征。高校图书馆危机内在的混沌特征包括：
图书馆危机系统是一个复杂的非线性开放系统。图书馆是一个不断地与外部环境交换信息的开放系统，高校图书馆服务管理环境中不缺少诱发蝴蝶效应的初始条件，如关键的领导者、图书馆员与读者关系等。网络化、全球化的态势更加剧了这种敏感性。蝴蝶效应的存在使得长期预测、战略等变得不够可靠，向金字塔组织结构以稳定、平衡为目标的传统管理模式提出了挑战。正是因为图书馆危机具有如突变性等非线性系统的一般特征，才成为图书馆危机发生的诱因。
图书馆危机的不确定性是混沌现象内在随机性的表现。对于图书馆管理系统来说，系统内部充满了非线性的关系，作为基本组织单元的个体――馆员之间以及馆员与管理者之间存在着复杂的相互关系。总的说来，图书馆危机管理系统就是一个由自由个体通过一定的固定规则和复杂关系构成的耗散结构系统。
图书馆危机的突发性是混沌现象的结果对初始条件敏感依赖性的表现。混沌理论认为，在非线性
系统中，在一定的条件下，输入的微小误差将导致输出的巨大漂移。在现实系统中，由于系统不可避免地要受到外界的干扰，初始时刻的“差之毫厘”的偏差将随时间指数放大，以至无法把握系统的未来行为。系统对初始值的敏感依赖性是指微小的初值变化就会造成系统状态的巨大变化，这也就是所谓的“蝴蝶效应”。这种情况在高校图书馆危机管理中大量存在着，比如高校图书馆在为高校师生教学、科研服务项目的设计、实施中，如果个别图书馆馆员个人服务意识淡漠或者服务态度恶劣，这种看似微小的失误，极有可能造成读者对图书馆的不信任态度，造成读者流失，引起图书馆服务危机。
4 图书馆危机实例分析
4.1 案情简介
2007年7月21日，云南省图书馆阅览室二氧化碳气体突然外喷，并向馆内蔓延，使图书馆陷入慌乱，造成图书馆危机，直接威胁图书馆工作人员与读者的生命安全。根据现场清查，气体泄漏共造成39人中毒。危机爆发后，图书馆高层领导针对危机及时做出部署，在第一时间启动了紧急预案，在最短的时间内，39名受伤人员被抢救出来，同时将馆内近千名读者平安、有序地疏散到了安全区域，并及时上报主管部门。当危机得以控制时，云南省图书馆领导层，又紧急召开现场会议，并配合相关部门召开了新闻会，将危机爆发、处理等情况客观、真实地向媒体进行了通报。7月22日，云南省图书馆共接待读者3557人次，并且当天还按原计划举办了讲座，整体服务情况良好。云南省图书馆对二氧化碳泄漏事件的处理，是图书馆危机管理实践中的成功案例之一。
4.2 “二氧化碳泄露”事件中的危机管理混沌特性分析
通常，一个管理系统的动态行为受到3种力的作用：系统内力x、政策力c和随机力R，即有一般管理系统方程可表达为x=f(x，c，R)。考虑到对图书馆危机系统状态变量的统计常常是离散的，因而一般根据危机系统在前一个统计周期的状态变化来调整系统的序参量，当统计周期相对很短时，危机管理系统就可以表述成这样一个离散的动态系统：xn+1=f(Xn，Cn，Rn)。其中，xn+1是系统的时间序列状态向量，c。是人为可以控制的政策向量，Rn是人为不可控制因素向量。
图书馆危机系统作为非线性系统，其危机混沌产生的原因可能来自3个方面：①系统结构条件下的系统固有混沌，例如因高层管理者的认识能力有限，造成管理不当等内部原因而形成的危机。②可控政策作用的结果，如像经济增长方程那样，当不同的经济政策满足一定的组合条件时，系统就是混沌的。③外在不可控制的随机因素作用的结果，如高校外部政策、文化等环境的变化超出图书馆实际控制能力而导致的危机。上述3种力对系统的作用是同时的，当状态是混沌时，就不易分清是受到哪种力或在多大程度上受到哪种力的作用。这样，一般系统方程就可转化为广义的动态系统方程：xn+1=g(xn)+εn+1。表明图书馆危机状态的发生就是系统内在动力和外部扰动作用的叠加。
图书馆危机系统的混沌可以解释为是系统内在的一种本质特性，并不一定是外部连续不断冲击作用的结果。所以真正的危机在于图书馆内部管理的危机，是图书馆内部管理出现了问题，只是通过不同的外在形式表现出来。云南省图书馆在二氧化碳气体泄露危机事件后迅速举办了消防安全知识培训l和安全用电知识培训，对危机中暴露的图书馆管理中的不足与缺陷也进行弥补。
4.3 危机事件过程中的混沌管理原则
云南省图书馆危机事件的爆发，再次证明了危机混沌的突发性、破坏性及其随机性。在现实中图书馆危机并不是一个线性系统，它依赖于诸多复杂因素，是一个复杂的非线性系统。混沌管理的目的就是根据图书馆危机的演化机制，控制危机混沌发生的条件或规模，改变危机系统的动态行为，以化解危机，转危为安，实现高校图书馆的可持续发展。
4.3.1正确调控图书馆危机的混沌吸引子在混沌理论中，对于已知系统的吸引子域而言，可以通过调整初始条件使系统的运动进入预定的吸引子中。当图书馆发生危机时，只有改变吸引子在状态空间的位置和吸引子的类型，才能最终改变系统的终极状态。所以要改变图书馆的运行状态，就要对危机混沌吸引子设法加以控制。图书馆管理系统的吸引子是由“图书馆文化”决定的，即高校图书馆要拥有自己的信念和价值观。处于危机状态中的图书馆，应该迅速查找危机的根源，果断地采取措施。对于图书馆内部原因造成的危机，图书馆在处理过程中要勇于承担责任、承认错误。一旦危机发生，图书馆管理层要在最短的时间内，对危机产生的原因等表达坦诚，争取做到信息真实、公开与畅通，及时对危机进行处理。云南省图书馆高层领导正确对待危机的态度与对危机的快速反应是现代图书馆领导者应该具备的素质。
4.3.2 要重视图书馆危机中的初发细微情节根据混沌理论中的“蝴蝶效应”，可以得出图书馆危机管理中的任一偶发事件或对图书馆服务目标的微小偏离，都可能给图书馆服务管理系统带来巨大变化。图书馆在出现危机时，首先要把公众利益放在第一位，第一时间向公众公开道歉。图书馆只有最大化地维护公众利益，积极采取行动，表明自身对待危机的诚意与态度，才能维护图书馆的形象以及长远利益。云南省图书馆在发生危机事件后，在第一时间启动了紧急预案，并及时上报云南省上级主管部门，同时争取110等力量的援助，开通绿色通道，对受伤公众及图书馆工作人员进行及时抢救治疗，避免了更大的人员伤亡。云南省图书馆对此次危机事件中细微情节的成功处理，一定程度上也显示了图书馆的管理水平，增加了公众对图书馆的信任度，有利于维护图书馆的形象及巩固图书馆的社会地位。
4.3.3 构建图书馆危机管理系统中协同一致的原则
通过混沌理论，可以看出混沌的发生并不要求系统所有因素同时发生混乱，其中几个因素的协同作用就能导致危机产生。图书馆危机的发生也并不需要图书馆各个部门或环节同时发生混乱，可能只是其中部分单位混乱的结果。因此，要打破锁模现象，就得从系统单元之间的联系性和协同性着手。图书馆进行危机处理时，必须协同一致，分工负责，才能成功化解危机。首先，图书馆对外宣传解释要口径一致，达成共识；其次，图书馆管理层要及时应用危机预案，对危机处理尽快形成统一的解决方案，避免因意见分歧而延误对危机的处理；最后，图书馆处理危机时，各部门要充分配合，处乱不惊，积极发挥各部门的作用，尤其是要充分发挥公共关系的作用，团结馆员，凝聚力量，形成处理危机的稳定氛围。
混沌形态篇7
关键词：太极图；阴阳五行；混沌；循环运动；宇宙演化
中图分类号：R161.7文献标识码：a文章编号：1007-9599(2012)01-0000-02
CircularmotionandtaijiDiagramChaosCyclemapStudy
QiuShuisheng
(SouthChinaUniversityoftechnologySchoolofelectronicandinformationengineering,Guangzhou510640,China)
abstract:inChina,high-leveloverviewofthecircularmovementofyinandyangfishtaijiDiagramofcosmicevolutionmodelcrystallizationofChinesetraditionalculture.thispaperpresentsapreliminarystudyofyinandyangfishDiagramofchaoticmodeofoperationthatyinandyang,"fisheyes"weretheequilibriumpoint(cathode)andthelawsgoverningtheoperationofthebalancering(anode)Diagramofachaoticmode.thepaperpresentsthesimpleststatementofthismodel,anddescribessomeoftheconceptsandliteraturehelptounderstandthemode.atthesametime,thischaoticmodeschematafiveDiagramofapreliminarycomparison.
Keywords:taijidiagram;Yinandyang;Chaos;Circularmotion;evolutionoftheuniverse
一、循环运动与螺旋运动的普遍性
东西方哲学研究，都离不开循环运动。亚里士多德把移动分为直线运动和圆周运动两大类，并认为圆周运动可以在有限区域内做永恒的、连续不断的运动[3]。后来，黑格尔形象地把逻辑论证的过程比喻为圆圈，而黑格尔圆圈成为他自己的哲学体系中的核心概念之一[3，4]。他说：“哲学本身却无所谓起点”，“哲学就俨然是一个自己返回到自己的圆圈，因而哲学便没有与别的科学同样意义的起点。”可以说，这种没有起点和终点的圆圈是特殊的闭合圈，是一种平衡状态。恩格斯在论述自然辨证法时指出[5]：“整个自然界被证明是在永恒的流动和循环中运动着。”对于循环运动来说，螺旋运动是其典型的一种形式。唯物辩证法的否定之否定规律认为，事物的发展表现为一个螺旋式上升的过程。哲学著作[6]指出：“通过实践与认识的不断的反复循环，人类的认识就像螺旋曲线一样无限地发展和上升。”另外，在自然科学中，已有大量的循环运动和螺旋运动的相关研究成果[7]。
二、系统论的基本概念与混沌循环运动规律
20世纪以来，系统科学对自然哲学和科学哲学的发展起了非常重要的作用。文献[5]指出：“自然辩证法在当代的发展是全面的，在以下三个方面尤应重视，这就是系统科学对自然观的丰富问题…”，“系统科学的发展，使人们的思维方式发生了变化”，“系统思维方式与还原论、形而上学的思维方式不同”。另外，文献[5]关于“自然界的演化发展”的论述中，充分利用了“新三论”（耗散结构理论、协同学、突变论）和混沌理论的基本概念和结论。同样的道理，“新三论”和混沌理论中的概念和规律，对于阐述和理解阴阳鱼太极图的混沌模式具有重要意义。
普里戈金在深入研究热力学和混沌现象的基础上，进一步阐述了他的自然哲学思想[1]，讨论了自然界的平衡与非平衡，连续与分叉，涨落与平稳，决定性与随机性，稳定与不稳定，可逆与不可逆，有序与无序，周期与非周期，稳态与瞬态，以及吸引子，极限环和相空间，等等。该书中指出：“每当我们达到一个分叉点，决定论的描述被破坏了。系统中存在的涨落的类型影响着对于将遵循的分支选择。跨越分叉是个随机过程。
本文讨论的混沌是一种自然现象[8~10]。在国际上，混沌理论被称为20世纪继相对论、量子力学之后物理学的伟大学术成就。混沌研究成果不仅出现在所有的自然科学领域，而且对自然哲学产生了很重要的影响[1,5,8]。文献[5]指出：“混沌可能是具有根本意义的积极因素…；对人脑电波研究表明，正常思维活动的脑电波是混沌的，而病态人脑发病时脑电波则呈明显的周期性。”利用系统学的概念，可将混沌吸引子的循环演化规律和随机性质概括如下：
（一）半稳定平衡态的性质。系统状态是由运动点（相点）形成的动态轨道（相轨）来表示的。静止点和闭合轨道都是平衡态。简单的混沌吸引子有一个平衡点和一个主极限环（周期最短的闭合轨道），后者是动态平衡态。（二）分叉点和极化作用。由于具有吸引和排斥相点的作用，在半稳定平衡态的邻域内必有运动相轨的最近点。就远―近―远的过程而论，这种情形与慧星“访问地球”的近地点是类似的。相点受平衡态吸引时趋于平衡态而走向最近点，而相点受排斥时则离开平衡态。如果最近点两边的相轨段属于两种不同类型的运动，则此最近点就叫做分叉点[9]。众多分叉点形成分叉区。半稳平衡态的分叉点转换相轨类型的作用，称为该平衡态的极化作用。（三）随机扰动引发随机过程。运动相点受极限环吸引时必然是周期性的螺旋运动。经过最近点后的相轨走向平衡点的吸引区，因而必定是单向运动（非旋转的曲线运动）。在此情况下，最近点就是分叉点。应该特别强调，在物理学和自然哲学上都确认系统中随机扰动（起伏）的存在[1]。（四）混沌循环及相对平衡态的产生。综上所述，如果一个系统没有稳定的周期运动，而其相空间中有一个平衡点和一个主极限环，且两者都是半稳定的，则该系统出现混沌循环运动。由于极化作用，运动相轨经过分叉点时将随机地选择走向某一个极限环的路径，并且可能以极小距离接衡态而处于相对平衡态。（五）混沌具有无穷多个半稳定周期轨道。一段螺旋运动及其随后的一段单向运动的过程，称为一个循环。若经过n个循环时相轨闭合，则形成一个极限环（闭合轨道）。n可取任意整数，因此这种闭轨道有无穷多个[9]。实际上，就n=1情况来说，由于螺旋圈数不同，闭合轨道也有很多种。因此，在理论上混沌吸引子有无限多个平衡态，它们是实际运动相轨可能任意接近的目标。
三、阴阳鱼太极图的混沌模式
阴阳鱼太极图已有大量的研究文献，例如[11~13]。本文认为，太极图所研究的是复杂的循环运动，其中不存在稳定的周期运动。另外，由于太极图的思想来源于古天文，因而平面太极图所表示的实质上是三维阴阳循环运动。
本文研究的阴阳鱼图混沌模式的图式，如图1所示。图中，外圈为太极，所附文字表示了一个阴阳循环中阴阳五行的变化规律。“阳鱼眼”为平衡圈（周期轨道），称为阳极（阳中阳）；“阴鱼眼”为平衡点（静止点），称为阴极（阴中阴）。阳气经过阳极后转变为阴气；阴气经过阴极后转变为阳气。于是，阴、阳两极均是半稳定平衡态，而它们各自邻域内的最近点都是分叉点。因此，阴阳两极均有极化作用，而阴阳变化过程是随机性的混沌循环运动。在这循环气流中，包含无限多个闭合轨道（平衡态），因而可能产生无限多相对平衡态（和态）。于是，五气顺布，四时变通，和态迭现，而万物生生不已。以上所说，就是阴阳鱼太极图混沌模式的最简陈述。在这种循环运动模式中，阳气趋向阳极（周期轨道），因而是螺旋运动；阴气趋向阴极（静止点），属于单向运动。一般意义上的螺旋运动与唯物辩证法中“螺旋式上升”运动相对应，两者的含义相同，而平衡圈（阳极）则与“黑格尔圆圈”相对应。在这种情况下，阳极邻域内的运动和极化的规律可以和黑格尔圆圈及其正、反题的演化过程进行对比。在黑格尔哲学中，后起的哲学体系把以前的体系作为自身的环节，而每一个环节被看成一个圆圈。其圆圈是闭合的，这就可能导致把“绝对平衡态”与“相对平衡态”混同起来的问题。从上面的相关叙述来看，对于阴阳鱼太极图混沌模式是不存在这种问题的。
阴阳鱼图混沌模式中经过分叉点的运动的随机性质可利用图2来说明。图中的三叉管是对称的，小球在管内自上而下运动。假定小球进入下面的两个叉管之一后又回到上头而再次下落，如此循环不已，则小球在随机扰动作用下将在下面两个叉管中随机选择路径。这种由分叉点产生随机性的原理，显然具有一般性意义。但要特别强调，混沌程度微弱的混沌循环运动和周期运动往往是很难区分的，而其随机性不容易检测出来。这就是人们把许多常见的循环运动都称为周期运动的缘故。
周敦颐的“五层太极图说”[11]没有涉及阴阳鱼图的“鱼眼”，也未提到随机性，因而不能直接用来说明阴阳鱼图的混沌模式。但是，为了进行比较研究，可以引入混沌概念而将周氏“五层太极图说”加以修改。现将稍作修改的周氏太极图说（仅采用其第一部分）叙述如下：
“自无极而为太极”。太极生两极。阴极者，平衡点也。阳极者，平衡圈也。“太极动而生阳”，“静而生阴”。阳动旋转而临阳极，极化而生阴；阴静直行而临阴极，极化复生阳。“一动一静，互为其根。分阴分阳，两仪立焉”。一循环也，阳气阴气一前一后者也。夫极化，分叉时刻难于逆料。是故，循环复循环，前后相异而变化莫测。故不成周期，而混沌生矣。“阳变阴合，而生水火木金土。五气顺布，四时行焉。五行一阴阳也，阴阳一太极也，太极本无极也。五行之生也，各其一性。无极之真，二五之精，妙合而凝”。太极复生太极，乃至无穷。生成可期，当生之时方能生，能成之时方能成。“乾道成男，坤道成女。二气交感，化生万物。万物生生而变化无穷焉”。
上一段文字，包含了周氏“五层太极图说”第一部分中除“动极而静”和“静极复动”之外的所有句子（双引号之内的），因而可用以比较阴阳鱼图混沌模式和五层太极图。由对比可以看出，阴阳鱼图混沌模式的循环规律和随机性容易叙述清楚，而五层太极图的循环规律则难于说得明白。至于对这种图式的深入理解，尚需进一步研究。
在本文定稿过程中，得到了晋建秀博士、丘嵘硕士、李志忠副教授和涂用军教授的帮助，在此表示感谢。
参考文献：
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[3]赵敦华.西方哲学简史[m].北京:北京大学出版社,2001.第十九章
混沌形态篇8
关键词：混沌振荡；延迟反馈控制；电力系统稳定性
ContRoLLinGpoweRSYStemCHaotiCoSCiLLationBY
time-DeLaYeDFeeDBaCK
aBStRaCt:Chaosisaninherentphenomenonofnonlinearsystems.powersystemisatypicalnonlinearsystemwherecomplicatedchaoticoscillationsexistandthreatenthesecureandstableoperationofpowersystems.Here，thepowersystemchaoticoscillationiscontrolledbyoneofchaoticcontrolways，i.e.，time-delayedfeedbackcontrol(DFC)，andthedelayedtimeandgaincoefficientaredeterminedbymelnikov’smethod.Simulationresultshowsthatchoosingproperdelayedtimeandgaincoefficienttheunstableperiodicorbits(Upo)ofthesystemcanbeballastedandthechaoscanbeeliminated，andthesystemcanbechangedfromunstabletostable.Becausetheadditionalreferencesignalisnotnecessary，thedelayedtimeisnotrelatedtotheperiodofUpoandshouldnotbetheintegralmultipleoftheperiodofUpo，sothepresentedmethodissimpleandeasytoapply.
KeYwoRDS:Chaoticoscillation；time-delayedfeedbackcontrol；powersystemstability
1引言
电力系统是典型的非线性系统，具有复杂的动力学行为，如混沌和分岔，它们对电力系统构成了潜在的威胁，已引起国内外学者的高度重视[1]。
混沌是由确定性非线性系统产生、对初值极为敏感、具有内在随机性和长期预测不可能性的往复非周期运动。随着人们对混沌现象认识的深入，混沌的控制方法应运而生。自从20世纪90年代初出现了混沌控制的oGY(ott，Grebogi，Yorke)法(参数扰动法)以来，混沌控制受到广泛的关注，相继出现了偶然比例反馈(occasionalproportionalFeedback，opF)、自适应控制、线性反馈控制、自控制反馈控制等方法[2]。在这些方法中，由K.pyragas提出的延迟反馈控制法(time-delayedFeedbackControl，DFC)具有广泛的适应性，它利用简单的反馈来镇定混沌吸引子不稳定的周期轨道(Unstableperiodicorbits，Upo)，既适用于低维系统混沌的控制，也适用于高维系统和无限维延迟微分动力系统混沌的控制，甚至可用于时空混沌的控制[3]。
研究电力系统混沌控制的论文目前尚不多见，文[4]、[5]分别采用变量直接线性反馈和非线性系统的逆系统法控制混沌，但前者需要确定目标轨道，后者实现起来有一定的难度。本文采用延迟反馈控制法研究电力系统混沌控制，它避免了目标轨道的确定，控制器简单，易于工程实现。其中的延迟时间和反馈系数可通过melnikov方法来确定。仿真结果表明，该方法具有较好的镇定效果。
2电力系统振荡的混沌性态
式中δ、ω为等值发电机的功角和角速度增量；H、D为等值转动惯量和等值阻尼系数；ps、pm为电磁功率和机械功率；pe为扰动功率幅值；β为扰动功率的频率。
式(1)中，取H=100、ps=100、D=2、pm=20、β=1[7]，用matLaB中的simulink进行仿真，图1、图2是pe=27.545和pe=27.546时的系统相平面和曲线。图1表明当扰动达到一定幅度时系统处在混沌状态，其轨道运动是遍历的，功率谱密度是频率的连续函数[5]。图2表明当扰动幅度pe再有个微小增加，系统的δ(t)将不断增大，系统失去稳定。如何消除上述混沌现象、保证系统稳定运行是本文研究的内容。
转贴于3延迟反馈控制
延迟反馈控制器为
式中ω(t)、ω(t-τ)分别为角速度增量及其延迟量；τ为延迟时间；K为反馈系数。将式(2)直接加到式(1)的第2式后，得
式(3)是把输出信号以特定的方式反馈给输入信号来实现控制，该反馈以输出信号与延迟输出信号之差作为控制信号，反馈控制框图如图3所示[2]。这种反馈仅需要一条延迟线，它的反馈增益矩阵可以是奇异矩阵，其可控性分析见文献[8]。这种反馈控制方法的可行性在于：当对某个变量进行负反馈操作时，抑制了该变量中所包含的各个不稳定模的发散性质。由于所有不稳定模在该变量方向上都有分量，该单一变量上的负反馈就有可能有效地抑制所有不稳定模，从而达到稳定目标状态的目的。
4延迟时间τ和反馈系数K的确定
为实现所期望的Upo稳定化，在实验中仅需调节延迟时间τ和反馈系数K，但要确定这两个参数并非易事[2]。文献[8-11]指出延迟时间τ必须是Upo周期的整数倍，文献[9]还给出了一种控制自治系统混沌时τ的计算方法。然而，文献[3]根据melnikov方法分析延迟反馈控制的机理，得出τ不必是Upo周期的整数倍，它与Upo的周期无关的结论，从而给τ和K的确定带来方便。下面根据这一方法，求取利用延迟反馈来控制式(1)描述的系统混沌时的延迟时间τ和反馈系数K。
这样，便可应用melnikov函数对系统进行分析。当ε=0时，Hamilton系统为
其Hamilton量(或称Hamilton函数)为
式(7)是一能量函数，代表等值发电机的动能，1-cosx代表势能，h代表能量常数。
式(6)的中心点为(0，0)，并有点p1=(-π，0)和点p2=(π，0)粘合而成的双曲鞍点。当h=2时，存在两条联结双曲鞍点的同宿轨道，其参数方程为[12]
则式(5)描述系统的poincaré映射在不动点p1的不稳定流形与不动点p2的稳定流形将横截相交。
对于，其melnikov函数为
如果
则系统(5)的poincaré映射在不动点p1的稳定流形与不动点p2的不稳定流形将横截相交。如果系统参数同时满足式(10)和式(12)，即
如果选择参数τ和K不满足上述关系，则混沌产生的条件被破坏，稳定流形和不稳定流形不再横截相交，从而消除混沌。而且，延迟时间τ不必是Upo周期的整数倍，它与Upo的周期无关。
从Ψ(τ1)曲线(如图4所示)可知，当τ1≥0.013s时，延迟反馈的作用明显，较小的反馈增益可获得较好的控制效果。
5数字仿真结果
下面对式(3)描述的系统进行数值仿真。仍采用式(1)的数据，如果取τ1=0.013s，则τ=τ1.根据式(14)，当K≥0.26时，系统的混沌将被破坏，受控系统由混沌状态转为周期状态，系统进入稳态后出现稳定的周期1运动(如图5所示)，采用同样的反馈参数还能使失稳的系统进入稳定的周期1运动(如图6所示)。
6结论
延迟反馈控制可以镇定电力系统的混沌运动，它取当前信号与τ时间以前的输出信号之差作为反馈信号的来源，无需外加参考信号。由于延迟反馈产生一个作用明显的扰动项，使得稳定流形和不稳定流形不再横截相交，从而达到控制混沌的目的。
在控制电力系统混沌振荡时，不需要对系统模型中的所有方程施加延迟反馈，反馈增益矩阵可以是奇异的。延迟时间τ不必是Upo周期的整数倍，它与Upo的周期无关。所以，本文提出的方法简单有效，用简单的模拟电路即可实现[11]。
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混沌形态篇9
【关键词】微弱电力信号；频谱泄露；混沌振子；虚假间谐波
0引言
众所周知，一个理想的电力系统和供电系统是以单一恒定频率和恒定幅值的稳定电压供电的，它的电压和电流理论是纯粹的正弦波形。随着现代工业、交通等行业使用的换流设备数量越来越多、容量越来越大，另外电弧炉、家用电器等非线性用电设备接入电网，将其产生的谐波和间谐波电流注入电网，所有这些都影响了电能质量。谐波为基波频率整数倍的电压或电流信号，间谐波为任何非整数倍基波频率的电压或电流信号。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁；频率高于基波频率的间谐波会干扰音频设备正常工作，引起感应电机噪声和振动等，频率低于基波频率的间谐波会引起电压闪变，低频继电器的异常运行等等。谐波和间谐波的危害使得治理和检测就变得十分紧迫，然而间谐波多表现为微弱信号，其精准检测成为难点，本论文利用混沌振子对周期信号十分敏感和噪声的免疫特性，探索实现对微弱间谐波信号精准检测及对虚假间谐波的识别[1-5]。
1频谱泄漏
在谐波和间谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和a/D转换得到的数字信号。设待测信号为x（t），采样间隔为ts秒，采样频率fs=1/ts满足采样定理，即fs大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x（n）=x（n·ts），并且采样信号的长度总是有限的，即n=0，1，…，n-1。也就是说，所分析的信号的持续时间为t=n·ts，这相当于对无限长的信号做了截断——相当于给无限长的信号加了一个矩形窗，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象[6]。
图1泄漏的产生
频谱泄漏现象如图1所示，显然泄漏误差来自两个方面，由信号负频分量引入的长范围泄漏（Long-RangeLeakage）和由窗的扇形损失引入的短范围泄漏（Short-RangeLeakage）。由于泄漏频谱的存在，使得微弱电力信号淹没在泄漏频谱中难于检测，同时由于频谱泄露产生虚假间谐波，探索新的检测方法就十分必要。
2Duffing混沌振子特性分析
2.1Duffing混沌振子对噪声免疫特性分析[1]
常用的Duffing混沌振子方程为
■+k■-x+x3=γcos（ωt）（1）
其等价系统为
x■=ωx■x■=ω（-kx■+x■-x■■+γcos（ωt））（2）
对于给定的阻尼比k，随着γ的变化，Duffing系统表现出的复杂的动力学行为：
（1）当γ=0时，系统任意初值的演化轨线将收敛到其中的一个焦点；
（2）当γ从0逐渐增加时，系统解在相空间中的轨线将出现偶阶次分岔，系统按外加周期策动力的周期或倍周期振荡；
（3）当γ进一步增加至γc（混沌临界值），系统将会产生Smale马蹄意义下的混沌运动；
（4）当γ>γp（大周期临界值）时，系统将进入大尺度周期振荡。
混沌系统随参数变化的分岔图见图2所示：
图2Duffing混沌系统分岔图
假设Duffing系统处在混沌临界状态的混沌解为x，由于0均值、方差为σ2的高斯白噪声n（t）的影响，混沌解受到扰动x。那么此时的Duffing方程为
（■+■）+k（■+■）-（x+x）+（x+x）3=γcos（ωt）+n（t）（3）
可以证明，e{x（t）}=0，方差D{x（t）}0。这说明噪声对混沌系统的扰动几乎不存在，在实际检测中t不可能为无穷大，所以噪声会对系统产生一定的影响，但其影响较小，不会改变系统原有的运行轨迹，只会使轨迹变得粗糙。因此，可以说混沌系统对噪声表现出较强的免疫特性。
2.2Duffing混沌振子对周期信号敏感特性分析[1]
考虑一种变形的Duffing方程
■+kω■-ω2x+ω2x3=ω2γcos（ωt）（4）
其中γcos（ωt）为周期策动力，ω为策动力角频率，γ为周期策动力幅值，方程（2-26）改写为
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）]（5）
将系统状态调整到混沌和大周期的临界状态，此时γ=γp，外加信号假设为单频信号，s（t）=acos（（ω+ω）t+φ），其中ω为外加信号与振子策动力频率差，φ为相位差，噪声为0均值的高斯白噪声n（t），则检测系统表示为
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）+s（t）+n（t）]（6）
可以证明，若ω=0，当π-arccos■≤φ≤π+arccos■时，系统仍保持混沌演化，当φ不在这个区间时，系统将由混沌态跃迁到大周期态。若ω≠0，此时系统将间歇性地出现混沌现象，间歇周期为2π/ω。可见频差不能太大，如果频差太大会导致间歇混沌周期很小，而无法观察间歇混沌行为。（下转第290页）
（上接第293页）3Duffing混沌振子对微弱电力信号的检测
3.1电力信号模型
考虑噪声的信号模型为[7-10]
x（t）=■am（t）sin[ωm（t）t+φm（t）]+v（t），v（t）为随机噪声（7）
根据v（t）噪声类型不同，又可以分为白噪声和色噪声情况下的电力系统谐波和间谐波检测。目前较多考虑的情况为
x（t）=■amsin[ωmt+φm]+v（t），（8）
其中v（t）为白噪声，工程中信号的初始采样点具有随机性，可以反映为初始相位的随机性，可以把φm看作服从0～2π范围内均匀分布的随机变量。
3.2检测步骤
第一步：利用FFt算法检测电力信号基波和谐波成分；
第二步：进行陷波器设计，滤除电力信号基波和谐波成分，保留残余电力信号；
第三步：构建Duffing混沌振子电路，参数置于大周期临界值；
第四步：间谐波信号作为Duffing混沌振子电路，观察电路输出特性。
3.3检测结果判断
由于间谐波在残余信号中，无可避免会受到噪声干扰，然而Duffing混沌振子电路对噪声具有特殊的免疫特性，不会对周期信号间谐波的检测产生干扰。观察Duffing混沌振子电路的输出特性，按照Duffing混沌振子电路出现分叉的动力学行为，可以判断间谐波的存在和虚假间谐波的识别。
4结论
利用Duffing混沌振子对噪声的免疫特性和对微弱周期信号的敏感特性，可以高精度实现对微弱信号间谐波的检测和对虚假间谐波的识别，但是该方法只能对微弱电力信号间谐波的存在和虚假进行识别，对信号的频谱特征识别还需要应用谱估计和FFt算法进一步识别。
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混沌形态篇10
关键词：教学系统；自组织；混沌
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2015）06-0145-02
一、引言
高等教育的关键不在于培养学生记忆有限的知识点，而是在高等教育中培养学生的创造性思维能力。根据上学期我们所做的课堂问卷调查发现，有75%的学生依旧靠死记硬背去应付考试，依靠理解和兴趣记忆的学生占少数。这种情况反映出，当前课堂教学依然存在这些危机：过于封闭、过于程序化、过于统一化；教学基本上是预成的，教学的目的就是完成预设的目标；课堂教学整体上表现出去情境化、线性化和确定性。而解决这些问题的关键是要思考怎样调动学生的课堂学习积极性，怎样变被动死记忆为主动记忆和主动思考？鉴于20世纪兴起的耗散结构论、协同学、超循环论、突变论、分形理论和混沌研究等自组织理论为我们的创新型的课堂教学改革提供的新思路和新方法。
自组织使课堂教学由控制走向协商、对话与理解，让学生从种种控制中解放出来，获得更多的兴趣性学习动机。通过这种课堂教学设计的探讨，进一步提高教学效果，提高学生的独立思考问题和协同解决问题的创新思维能力。这是培养大学生创新思维能力的有效途径，也是大学课堂教学改革的趋势之一。
二、混沌序参量的设计
1.课堂教学系统的混沌序参量的设计。课堂教学是一种复杂的弱混沌系统，具有自组织行为[2]。教师和学生都是有行为目标的主体，二者之间可以借助于一定的教学环境和教学手段实现一定目标下的教学信息交互，进而转化为能量的交互。为此，课堂教学系统是一个互动的复杂系统，具有输入和输出的功能，符合耗散自组织系统的形成条件。为了使复杂系统趋于动态有序，实现课堂的生动、活力，提高教学效果，首先，混沌序参量的设计是关键。在系统众多状态参量中，序参量主宰着系统演化的方向[3]。多个序参量之间的博弈行为早就系统的演化行为，序参量作用力的此消彼长使得复杂系统呈现出混沌的演化状态。为此，课堂教学系统必须通过序参量作用下的非线性作用才能实现系统的自组织运行。
由于混沌是无序和有序的辩证统一，是非线性系统演化行为的状态描述。那么混沌序参量其实就是诱使系统进行混沌演化的参量。序参量既作为描述自组织系统有序演化的机制，又作为描述自组织系统有序演化过程的一个参量，一旦通过要素的相互作用而产生，就会支配要素的行为[4]。混沌序参量其实就是一些相互作用的系统分量，这些分量可使混沌系统产生规律。也即，使得混沌系统在看似混乱的演化能够最终落入某一特定轨道的参量。
由于课堂教学是在一定课堂教学环境下、老师运用一定的手段和学习资料满足学生的学习需求。假定已经具备正常的教学条件，在忽视在条件的情况下，所构成的混沌序参数的层次模型如图1所示。
序参量在系统中居于主导地位，多个序参量之间的相互作用的合力对系统起支配和决定作用。影响着子系统的竞争和协同行为。决定着系统演化的方向和系统的有序程度[5]。
按照图1的层次结构，首先计算出第三层每个指标的信息熵，然后再公式（1）计算得到第二层的信息熵，第一层的信息熵可以按照公式（2）计算得到，一边作为系统演化的初始控制参量。
公式（1）：p■=（p■+p■+…p■）/n
其中Uij代表第i层的第j个指标，n代表i层的第j个指标的个数。Uijn代表的子指标。p代表指标的信息熵。
公式（2）：p■=p■+p■+…p■=a
m代表第二层指标的个数。
2.混沌演化的控制参量的设计。由于课堂教学的混沌序参量值仅仅由老师来直观获取很难，鉴于学生是受体，对课堂教学系统最有评价权，也最能比较客观地对系统的状态进行信息反馈，为此，本研究尝试以学生为感受和评价主体，以上述序参量为评价范围，以问卷方式获取序参量的评价值。但这些评价值不能反映出系统的状态，但考虑到信息熵是描述混沌的一种方式。信息熵是信息论中用于度量信息量的一个概念。一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。所以，信息熵也可以说是系统有序化程度的一个度量[6]。
为此，本研究将在调研数据基础上计算各个混沌序参量的信息熵。另外，尽管一个复杂系统往往有多个混沌序参量，但这些序参量之间的相互作用力往往可以由一个系统演化的控制量表现出来，比如虫口模型中的a参量其实就是非线性系统研究的控制参量，该参量是由系统的混沌序参量的作用体。
考虑到课堂教学系统的动态性与不可逆性，课堂教学的历史数据再序参量设计中的应用有一定的局限性，为此，本研究提出了及时问卷获取参量数据的方法，根据问卷数据，为图1中各个指标的信息量的计算提供比较有效的途径。由此总的混沌序参量可按照公式（1）和公式（2）进行计算，并能够作为系统演化模型的控制量。
三、实例计算
1.混沌序参量与控制参量的计算。以一个59人次的班级为例，按照上述的要素设计问卷，在2014年5月进行课堂自组织教学效果的调研，所获取的数据整理形成表1。
由表1可以看出，各个参数的评价等级设置不完全相同。这是因为，一方面是指标的不同特性决定的，另一方面这种决策多样性能体现出决策信息的正态分布性，从而使得根节点的信息熵获得具有一定的动态性和实用性。
根据表1，分别计算各个指标的信息熵，并按照公式（1）与公式（2）计算获得a的值约为1.154。该值代表目前所在教学系统的混沌控制量。
2.系统演化模拟。虫口模型即非线性迭代方程，是由美国数学家may.R在1976年提出，是无世代交叠单一生物种群系统演化的典型模型。根据逻辑斯提方程：
Xt+1=λXt（1-Xt）（3）
以上面计算出的值作为λ的初始值，Xt代表课堂教学系统第t时刻的状态，Xt+1代表第t+1时刻的系统状态。当教学系统的λ=1.154，Xn=0.01时，迭代次数为100时，运用metlab模拟仿真的方法对该模型进行演化仿真，得到如图2所示的演化情形。
以上述调研数据所形成的混沌控制参量的初始值为基础，课堂教学系统的演化状态如图2所示。该演化模型既能说明前面所述的参量能作为系统演化的影响因子使用，具有混沌参量的特性，也能说明，课堂教学系统是混沌的教学系统，具有混沌序的演化状态。同时，从图2中我们也能看出，从初始点到分岔还需要演化一段路径，这说明该实例数据在一定程度上反映出了目前该课堂教学系统尚缺乏一定的灵活度，课堂的自组织教学设计需要进一步地改善。
该仿真模拟也说明，在现实教学中，教师可以在学期教学中，适时根据反馈信息对课堂教学系统问卷调研以及进行混沌评估，以此可及时灵活调整影响课堂教学系统的失利因子的影响行为，使得课堂教学效果达到预期目的，使得教学系统具有再生和自适应性。这也是当今创新教育的基础。
四、结束语
针对大学生群体思维趋向成熟、创新性思维能强的特点，在大学课堂开展创新性的自组织教学活动对培养创新性人才有很大帮助。但如何改进这类以学生为本的课堂教学过程非常关键，为了帮助教师适时对所担任课程的教学系统做出比较合理的评估，一边适时调整教学新系统，本研究着重从课堂教学系统的非线性特点出发，以混沌序参量的设计和数据的获取为基础，并通过以某时刻点的教学系统运行状态为基础，通过实例模拟，说明该课堂教学系统目前所处状态如何以及相应的宏观演化状态，使得教师可以有的放矢地改善教学设计环节。
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