矩形练习题篇1
【关键词】小学数学；数学化归思想
一、化归数学思想转化练习教学的思维深度
练习教学是新授教学的延伸和补充，教材的安排是经过精心设计和典型的材料，在每一个看似普通的演习背后通常包含了大量的数学思想。在正常的教学教学中，教师应充分利用教材中的练习，有意识用化归培养学生的解决问题的方法。比如我们学习完乘法分配律之后，可以出这样一道题6.4×15+36×1.5，让学生将式子转化为6.4×15+3.6×15或者64×1.5+36×1.5，从而利用乘法分配律进行简便计算。
二、化归数学思想改变练习教学的呈现形式
作为数学教学的重要组成部分，练习教学中最重要的是不断发展学生的思维，培养学生良好的学习习惯。然而题海战术却被经常拿来使用，仅仅使大多数学生知道而已。但如何提高每次练习教学的思维价值，如何体验练习教学中所囊括的深层次思想却缺乏有限的思考。
小学数学先学习长方形、长方体等直线图形，而后学习圆、圆柱等曲线图形，在学习曲线图形的相关知识，可以用化归思想方法。圆面积公式的学习中，首先引导学生去学习直线图形中的矩形。然后观察它们之间的关系，每个元素的圆矩形，圆的周长的一半等效矩形的长。圆的半径等效于矩形的宽。根据矩形面积公式长乘以宽，可以得到圆的面积公式等效于圆的周长的一半去乘以圆的半径。这样，我们就根据矩形面积公式化归得到了圆的面积公式。对于圆柱的体积公式处理也可以使用化归。在求平行四边形面积公式得教学过程中，引导学生对平行四边形设法化归成矩形，然后研究它们之间的桥梁，通过对平行四边形的底等于矩形的长，平行四边形的高度等于矩形的宽度之间的联系，根据矩形的面积等于矩形的长×矩形的宽，得到平行四边形面积就等于平行四边形的底乘以平行四边形的高。这样，我们就根据矩形面积公式化归得到了平行四边形的面积公式。对于三角形的面积公式处理也可以使用同样地方法。正是基于这些问题的思考，笔者进一步拓展，去体会练习的价值，使其背后的教学理念得以展示。
三、化归数学思想丰富练习教学的探究体验
数学来自于生活，升华于生活。大多数小学数学问题是通过常见的数学模型去求解的。但在不全面的时候，数学练习是无法建立模型的，在这个时候，我们需要超越传统的思维模式去寻找解决问题的办法。唯有化归才能丰富练习教学的探究体验。
例：甲用21元买得3瓶王老吉与4瓶和其正，乙用13.5元买得1瓶王老吉与3瓶和其正，那么，每瓶王老吉与和其正价格分别多少元呢？
题中根本就没有告诉我们王老吉与和其正各自的总价以及根本就无法直接计算各自的单价。但是通过仔细观察，我们会发现：可以在题中找到两种情况下的王老吉和和其正的总价，尽管王老吉与和其正各自的单价未知数在题中无法体现，而且它们之间也没有之间的联系。虽然用二元一次方程组可以解决这个问题，但是在小学数学中属于超出的范畴。如何在小学数学范围内去处理这个问题呢？
我们尝试用加减消元化归思想去处理这个问题；具体来说就是把两组数量中的一个数量化成相等的关系，再相减，得到一个一元一次方程。分析如下：1瓶王老吉与3瓶和其正13.5元，那么可得出3瓶王老吉与9瓶和其正40.5元；题中已知3瓶王老吉与4瓶和其正21元。用40.5减去21得5瓶和其共19.5元。这样，我们可以得到和其正的单价是每瓶3.5元。接着我们可以得到王老吉的单价是每瓶3元。
学生在学习之中会遇到不同类型、不同条件下的新知识、新问题，以及利用现有的知识去解决新的知识、新的问题，还要我们学会如何培养将新知识转化为旧知识的能力。
例：饮料部门昨天销售的王老吉比和其正的3倍多5万瓶，这两种饮料一共销售了17万瓶。那么该部门分别销售王老吉与和其正多少万瓶呢？
分析如下：根据两个数量的倍数关系以及这两个数量的和或差，去求这两个数量分别是多少。题中的王老吉和和其正单价关系不属于一般的倍数关系；而是增加了王老吉比和其正的3倍还多5万瓶这样的一个条件。解析如下：17万减去5万得12万。然后可归化为：如果饮料部门昨天销售的王老吉数量是和其正的3倍，那么这两种饮料一起销售了12万瓶。这样得到和其正昨天销售了3万瓶，而王老吉则销售了14万瓶。
学生一定要学会如何使用已学的知识与研究方法去分析、解析新的知识和新的问题。学生不光要学会如何去解决问题，而且应该知道化归的过程以及如何举一反三。如下。
1.饮料商店昨天销售的王老吉比和其正的6倍少2万瓶，这两种饮料一共销售了19万瓶。那么该部门分别销售王老吉与和其正多少万瓶呢？
2.饮料商店昨天销售的和其正比王老吉的多1万瓶，这两种饮料一共销售了7万瓶。那么该部门分别销售王老吉与和其正多少万瓶呢？
3.饮料商店昨天销售的王老吉是和其正的3倍，销售的加多宝是王老吉的3倍。这三种饮料一共销售了40万瓶。那么该部门分别销售加多宝、王老吉与和其正多少万瓶呢？
矩形练习题篇2
关键词：高校；体育训练；规矩意识
体育中的规矩意识是指在体育运动中对体育规则的遵守和对既定条件适应的体育制度，近年来我国体育部门已经意识到体育规矩的重要性，要求高校通过体育课加强学生的规矩意识。
一、高校对体育规矩意识的培养原因
1.高校领导要有规矩意识
高校领导的体育规矩意识培养是对学生进行规矩意识培养的前提。很多高校领导只注重对学生在体育技术和理论知识方面的培养，忽略了对其在体育道德、体制上的培养，以这种方式培养出的学生空有体育技巧和理论，没有体育的灵魂。高校领导对体育规矩意识的重视程度不足，是导致学生缺少体育道德的主要原因，也是体育规矩无法顺利实施的主要原因。
2.体育教师要有体育规矩意识
体育教师是学生学习体育知识的直接参与者。现阶段，我国除了参加奥运会、亚运会等大型体育赛事以外，也举办大学生运动会等活动。体育教师为了在最短的时间内让学生赢得大学生运动会的名次，容易忽视对学生进行体育规矩意识的培养，导致学生在接受培训的过程中无法养成良好的体育规矩习惯。由于盲目地加大运动量，又没有正确的训练方式做指引，极易对学生造成伤害，导致学生无法顺利参加大学生运动会，使长时间的刻苦训练化作乌有。另外，体育教师在对学生进行训练的过程中，由于对体育规矩的忽视，经常出现责备、体罚甚至打骂学生的情况，这种行为极大地伤害了学生的自尊心，降低了学生对体育的热情，导致教学速度下降，教学质量降低，对教学成果造成不良影响。
3.学生需要培养体育规矩意识
现在高校的体育课大多是形式上的课程，在进行体育课的过程中，学生没有在学习、生活和体育课程之间进行转变，从而造成了学生对体育课的不满，更有部分学生不喜欢体育课运动中带来的流汗，对体育课产生抵触情绪，使得许多学生以各种借口不上体育课，这都是因为体育规矩教育的缺失导致的。解决这个问题的办法就是加强学生对体育规矩的理解，增进学生对体育课的热情，使学生更好地进行体育锻炼，以增强学生的体质。
二、对体育规矩的培养策略
1.讲规矩
教师应对学生进行说服教育，教会学生什么是体育规矩，以及如何才能更好地遵守规矩；告诉学生做一名合格的学生就要进行体育训练，使学生了解到进行体育训练不仅可以强身健体，还会对日常的学习生活乃至以后工作有积极的作用。教师将思想道理融会贯通，教给学生，让学生通过领悟体育中的内在美，更好地激发学生对体育的热情。教师培养学生树立规矩意识，会为学生在日后的生活中养成遵守规矩的良好习惯贡献一份力量。
2.学规矩
教师要从生活的角度出发，创新教学方法，将体育规矩的优点通过日常的教学传达给学生。比如，将学生分小组，以小组为单位进行体育测试，建立奖罚制度，让学生明白个人在集体中的重要性，让学生有集体荣誉感等，各种方法都能使学生明白体育规矩的道理，从而更好地进行体育规矩的学习，更好地了解体育的优点。
3.懂规矩
教师应在教学过程中定期对学生进行测试，以学生的体育知识掌握程度为基准是远远不够的，还要从学生对体育规矩的理解程度等方面进行教育评估，对不合格的学生给予适当的处罚；将学生对体育的热情和体育课的强制性结合起来，形成一系列更好的学习方法；将学生的体育规矩彻底带入日常体育锻炼中，让学生知道进行体育锻炼的必要性，并对体育锻炼带来的好处有充分的认识。通过这些方式，达到让学生自主完成体育锻炼的目的，确保学生在体育和其他领域都具有遵守规矩的美好品质。
三、结论
在大学教育中，文化教育固然重要，但素质教育也必不可少。教师要将素质教育与体育教育结合起来，让学生理解体育规矩的重要性，让学生知道科学地进行体育锻炼的重要性以及在未来的生活中遵守社会规矩的重要性，从而让学生树立良好的社会价值观念，有助于学生日后工作和生活的稳定。
参考文献：
[1]张昊.浅谈高校体育训练中规矩意识的培养[J].当代体育科技，2016（11）：33-34.
矩形练习题篇3
教学目的
1、使学生熟练掌握画笔中绘画工具箱中的涂色工具的用法；
2、进一步掌握调色板中前景色和背景色的设置方法；
3、培养学生绘画兴趣，提高绘画能力等
教学重点：涂色工具的应用。
教学难点:指导学生在绘画中学会前景色和背景色的调配方法以及对封闭图形
涂色的方法。
教学准备:
1、计算机、网络及辅助教学软件。
2、范图。
教学过程
一、复习导入
1、复习画笔进入的方法和步骤
（1）双击“学生电脑”图标，指导第一种打开程序的方法-----最小化
（2）指导第二种进入方法，（投影出示）双击快捷菜单“画图”图标。
（3）双击快捷菜单“画图”图标，使其最大化。
2、复习绘画工具箱中各种工具的名称。
点击任务栏中“学生电脑”使其弹出，指导学生操作。
二、教学新课
1、调色板的应用。
（1）教学前景色的操作。
打开画笔以后，前景色和背景色在计算机中默认为黑色和白色。
指导操作：先用鼠标点击一下前景色，再按回车键.
（2）练习操作一下。前景色设置为绿色、红色等。
点击任务栏中“学生电脑”图标使其弹出。
（3）教学背景色的操作。
先用鼠标点击一下背景色，再按回车键。
（4）练习：背景色设置为绿色、红色等。
2、涂色工具的教学。
用左键单击-用前景色涂色
用右键单击-用背景色涂色
3、 开文件。
点击任务栏中“学生电脑”图标使其弹出。指导操作-----最小化
4、 打开文件“房子”，5、 练习涂色。
三、学生练习、交流
1、做练一练（1）
（1） 打开文件：图形涂色。绘画p73页“试一试”
全课总结 （略）
〔课后记〕
这个内容其实不难的，而且学生很感兴趣，所以安排学生多上机操作，有利于学生掌握涂色工具的用法。在实际操作过程中，学生会出现涂色不正确，左击和右击会操作相反导致前景色和背景色对调。所以特别提醒要注意。
主题: 查找文件
教学目的和要求
1、了解文件和文件夹的基础知识；
2、初步认识“资源管理器”；
3、掌握查找文件的一般方法。
教学准备：计算机、网络及辅助教学软件。
软盘。
教学过程
一、新课导入
同学们，在学习计算机的过程中，你最喜欢干什么？
有的时候，桌面上或开始菜单中的快捷方式会被不小心删掉，同学们就不会打开这个游戏了，通过学习“查找文件”，你就会自己来找游戏了。
二、教学新课
（一）介绍文件和文件夹。
电脑中的信息是以文件的形式保存的，根据信息的不同，文件图标也不一样，下面我们就来认识一下常见文件及对应的图标。（图示）
练习：说出下列文件分别是什么类型文件。
文件名有点像外国人的名字，格式是“名.姓”。他们的“名”叫主文件名，“姓”叫“扩展名。不同类型的文件，他们的扩展名也不一样。（结合图介绍）文件的名可以由汉字、字母、数字等构成。（结合图介绍）
我们根据需要，可以将文件放在文件夹中（图示文件夹），在文件夹中，可以有文件和文件夹，但在同一个文件夹中不能有同名同姓的文件或同名的文件夹。
（二）在“我的电脑”中查找文件。
1、怎样打开“我的电脑”？
2、我们可以打开某个盘，来查看文件信息。
我们可以根据需要，选择图标的排列顺序。
3、如果再打开某个文件夹，就可以查看该文件夹的文件信息。
练习：（1）查看软盘中有那些类型文件？文件夹中有什么类型文件？（2）打开C盘，看有没有five.exe文件。
（三）在“资源管理器”中查找文件
1、教学怎样打开“资源管理器”。（师示范）
2、它与“我的电脑”窗口有什么不同？重点介绍“所有文件夹”框 ：选择盘或文件夹，右边框中就会出现内容。
练习：查看D盘的文件夹和文件。
观察：“＋”“-”号分别表示什么？
我们要看一个文件夹的内容怎么办？
练习：找一下C盘的windows文件夹中有没有readme.txt文件。
3、还有什么方法可以打开“资源管理器”？看“试一试”。
练习：在D 盘的five文件夹下找一个应用程序，然后打开它。
全课总结 （略）
〔教后记〕
主题: 初识windows 98
教学目的和要求
1、学生初步认识windows98、桌面和开始菜单。
2、学生掌握启动和退出windows 98的方法。
3、学生了解鼠标指针的含义，初步掌握鼠标器的五种基本操作。
4、培养学生学习windows98的浓厚兴趣。
教学重点：学生初识windows 98，掌握启动和退出windows 98的方法。
教学难点：学生掌握鼠标器的操作，特别是双击操作。
教学准备：计算机、网络及辅助教学软件。
教学过程
一、质疑导入
同学们，通过前一段时间的学习，你们对计算机有所了解了吗？把你知道的向同学们介绍一下。
那你们想不想学会使用计算机呢？今天老师就和同学们一起走进神奇的windows98，探索其中的奥妙之处。教师板书课题：初识windows98。
二、windows98是什么
1、你知道怎样启动windows98吗？
教师讲解启动windows98的方法：先显示器，后主机。并请一生复述。
2、全体学生打开主机与显示器电源，观察windows98启动：你是怎样开机的？你看到了什么？听到了什么？
指名回答，教师说明：计算机开机过程中，我们不要动其他设备。
3、学生讨论：windows98是什么？你还能了解哪些与此相关的知识呢？
4、小组讨论汇报：通过刚才的上网查询与讨论解释：windows98是什么？它的作用是什么？它的发展经过怎样呢？
5、小结：windows98是美国微软（microsoft）公司1998年推出的具有图形界面的计算机系统软件。它的作用是负责管理计算机的硬件、软件资源和为其它应用软件提供运行环境。
三、windows98的启动
1、刚才，我们都启动了windows98，可以看到显示器上有什么？你能给它们分别起个名字吗？
2、学生观察讨论。
3、小组汇报，教师对照画面小结：蓝底的画面叫windows桌面，它如同我们所用的桌子，可以在桌面上摆放和移动物品；而桌面上摆放物品就是这种小图形，叫做“图标”；小箭头随着鼠标移动而移动，所以称其为鼠标指针，简称指针；这像个按钮，上面还有“开始”两个字，叫做“开始”按钮；windows桌面最下面是一个灰色长条，它把计算机执行的任务都显示在上面，所以是任务栏。
4、同桌互相指着屏幕上出现的东西问对方。而后，教师用鼠标指针指到哪，学生说出所指物品的名称。
四、鼠标器的操作
1、windows98的许多操作是用鼠标器来完成的。请同学们仔细观察一下鼠标器，它长什么样？用手握一握鼠标器，怎样握比较合适呢？
2、学生观察尝试后，指名回答。（教师不作直接评价）
3、他说得对吗？你还想进一步了解鼠标器吗？请同学们上网了解一下鼠标器的结构，学一学鼠标器的正确握法。
4、学生汇报：通过上网你了解到了什么？你还有别的发现吗？
5、学生边汇报，教师边小结：鼠标的结构、握法，鼠标的指针含义，鼠标的发展历程。
6、刚才我们了解了许多关于鼠标器的基本知识。鼠标器怎样操作呢？今天，我们请计算机陪着大家来学一学。
学生使用辅助教学软件练习指向、单击、双击、右击、拖动五种操作。
学生按照软件的描述性要求去操作。做对了，计算机提示“做对了!”，并由电脑老师告诉他这样的鼠标操作就是某一操作；做错了，计算机提示“没有成功”并指出操作要点，电脑老师鼓励学生“加油啊，再试试!”
7、刚才，你学会了什么样的鼠标操作，是怎样操作的？操作时你有什么要提醒同学注意的？教师相机小结。
8、及时练：学生独立完成课本第17页试一试（1、2号同学轮流操作）。
五、windows98的关闭
1、我们已经学习了怎样启动windows98，那怎样关闭windows98呢？
2、请同学们自学p.16“四、windows98的关闭”第一小节。
看完书后，单击开始按钮，你看到了什么？
3、你学到了什么？
学生汇报，教师小结：开始菜单的内容和菜单命令的含义。
4、同学们阅读第16页的“读一读”了解一下开始菜单的命令作用及“快捷菜单”。
5、比一比：哪个小组最先关闭windows98。等关机30秒后，让全体同学比一比哪个小组最先开机启动好windows98。
6、（在开机启动windows98时进行交流）你是怎样关闭windows98的？
教师小结：1、单击开始按钮；
2、单击关闭系统；
3、单击关闭计算机；
4、单击“是”；
最后还要关显示器。
全课总结
今天，我们一起探讨了什么内容？你有什么收获？
你还想知道什么？我们将会在以后的学习进一步研究windows 98。
[教后记]
主题: 画方形和圆形图形
教学目的和要求
1、 习圆、矩形、圆角矩形、多边形工具的使用方法。
2、 让学生能运用画图工具作简单的规则图形。
教学重点：进一步认识“圆”、“矩形”、“圆角矩形”“多边形”等画图工具
教学难点: “圆”、“矩形”、“圆角矩形”“多边形”等画图工具的使用方法。
教学准备:。计算机、网络及辅助教学软件
教学过程
一、复习
提问：工具箱中的工具名称
教师指工具，学生口答
二、新课导入
1、出示图例：
师：请同学们看屏幕上有些什么简单的图形？如果老师将这些图形移动一下，就拼成了一个什么图形？
出示：其实许多规则的图形
都是由正方形、长方形、多边形、圆形、椭圆形等基本图形构成的。
同学想和老师一起用这些简单的图形去画出漂亮的图形吗？
今天，老师就和大家一起学习“画规则图形” （投影出示课题）
三、 教学新课
1、教学“矩形” 画图工具
（1）教学画长方形
①选择矩形工具单击；
②将鼠标指针指向画图区合适的位置，先按下左键，再沿对角线拖动鼠标，屏幕上出现一个矩形；
③当矩形大小合适时，松开鼠标左键。即可绘制出矩形。
（2）教学画正方形
①选择矩形工具单击
②按下Shift键后，再将鼠标指针指向画图区合适的位置，按下左键，拖动鼠标，屏幕上出现一个正方形。
③当正方形大小合适时，松开鼠标左键。即可绘制出正方形。
2、教学“圆角矩形” 画图工具
圆角矩形的画法同画直角矩形的画法方法一样，只是“圆角矩形”画出的长方形的四个角是圆角的。
3、教学“椭圆” 画图工具
（1）教学画椭圆
引导：画椭圆和画矩形方法是相同的。请学生讲一下操作步骤
（2）教学画圆
说明：画圆方法和画正方形的方法是一致的。可以怎么画？
4、教学“多边形” 画图工具
操作步骤：（师生讨论得出）
教学画45度和90度角的拐角。
5、教学画一幢房子。
引导学生观察分析图形的布局，提问：图形的组成以及每一部分是什么图形，可以用什么工具来实现？
（1）画房子的主体，用矩形工具
（2）画房子的门，用矩形工具
（3）画房子的窗户，用圆角矩形工具
（4）画房顶，用多边形工具
（5）画烟囱，用椭圆工具
6、练一练 画出下面的图形
全课总结
这节课我们学习了哪些画图工具？
〔教后记〕
主题: 画线
教学目的和要求
1、掌握画线的工具，让学生能运用画线工具作简单的图形
2、学会选择及改变线宽。
教学重点:曲线画图工具的使用方法。
教学难点:能用鼠标器进行熟练地画图方法
教学准备:计算机、网络及辅助教学软件。
教学过程
一、 新课导入
引入画线的常用工具如果要画线，可以用使用工具箱中的（铅笔）、（直线）（曲线）等绘图工具。
二、新课教学
1、教学画直线和任意曲线
（1） 教学画直线
下图是一条直线，若要在屏幕上画出来。我们可以单击工具。这时指针变成“+”形状。然后在画图区选择一点。按下左键，这一点就是直线的起始点，再拖动至另一点。放开左键，这一点就是直线的终点。于是一条直线就画出来了。
用画直线
（2）教学画曲线
下图是一条曲线，这条曲线是用工具箱中的画出来的。这种画曲线的方法是：单击工具箱中的，然后在画图区选择一点并按下左键，作为曲线的起点再拖动到一点，放开左键，一条曲线就画出来了。由于用画出来的是用意曲线，再加上拖动时又不易控制曲线的形状，因此，画图时较少使用它。
用画任意曲线。
（3）、教学画曲线
单击后先在画图区内按下照画直线的方法画出一条直线，然后，将指针指向直线的某一位置，再拖动直线，使直线弯曲，
调整曲线的形状，直到满意为上止。
2、教师示范画线，利用工具箱中的画线工具画出下面的图形。
（1）在选用直线工具和曲线工具时，工具箱底部的工具状态选择器中出现了如上图所示的几条粗细不同的线条，供我们选择。
（2）请你分别选择工具箱状态选择器中粗细不同的线条，在计算机上画出直线或曲线。并想一想，这些线条有什么作用？
3、练一练，用工具画出下面的图形。
全课总结
这节课我们学习了什么内容？你学会什么？
〔教后记〕
主题: 计算机的组成
矩形练习题篇4
一、创建导入情景，寓教学于兴趣之乐
如何做到有效导入，让学生“感兴趣”呢？在教《黄金分割》时，我是这样设计的：课堂上用多媒体演示我在课前精心收集的关于黄金分割的图片，配以优美的音乐，吸引学生的注意力。我首先用多媒体投影展示了芭蕾舞表演的优美图片。学生们都津津有味地欣赏着，不时发出赞美声。结合展示，我抛出了思考题：“芭蕾舞演员跳芭蕾舞时为什么要掂起脚尖？”学生齐声回答：“因为这样跳起来舞姿更漂亮。”“讲得不错，但大家又是否知道，芭蕾舞演员掂起脚尖跳舞还跟我们这堂课要研究的课题‘黄金分割’有关呢？”学生们都似懂非懂地点着头。接着我又用多媒体投影几个国家的国旗，抛出第二个问题：“同学们知道这些国家的国旗有什么共同的图案吗？”学生们都作了精彩的回答。我又启发说：“这些图案为什么这么美呢？生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方。那么这些漂亮的图形如果让你设计，你能画出来吗？如果我要你在线段aB上找一个C点，把aB分成aC和BC两段，使得画出的图形匀称美观，你能做到吗？其实上面这些问题都跟‘黄金分割’分不开，下面这节课我们就研究这个问题，你们有兴趣吗？”学生们都兴致勃勃地说：“非常有兴趣。”
事实证明，情境导入能有效激发学生强烈的求知欲，让学生乐学。学生的注意力被老师设计的问题情境吸引到了课堂上，教师也不用为维持开始时的课堂纪律而花费过多的时间。初中学生有一个特点，当老师讲到课外的内容时兴趣会特别高，抓住这个特点，运用一些生动有趣的小故事或情境来导入新课，引导思考，教学无疑会取得寓教于乐、事半功倍的效果。所以导入上的教学设计非常重要，这直接影响教学的有效性。
二、进行多媒体演示，寓教学于观察之乐
科学使用多媒体辅助教学也是寓教于乐的高效手段，因为它生动、形象、高效，能实现传统教学实现不了的情境、动画展示，方便学生更易理解学习的要点，进而提高教学效果。
我在引导学生理解“黄金分割”、“黄金比”的概念时，就用多媒体作了展示：
在线段aB上，点C把线段aB分成两条线段aC和BC，如果aC∶aB=BC∶aC，那么称线段aB被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段aB的黄金分割点，aC与aB的比叫做黄金比.其中较长一段约等于0.618。
我告诉学生：0.618是一个充满无穷魔力的神秘数字，它最早是由古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，因为这一比例能对人的视觉产生美的刺激，后被美学家柏拉图誉为“黄金分割”。“黄金分割”不但在美学、艺术、音乐、建筑中扮演着神奇的角色，在自然界领域中也一样。
为了加深学生对“黄金分割”的理解，达到“会了解”的教学目的，我以“神秘的黄金分割”为主题，用多媒体展示很多优美的图片供学生欣赏，拓展学生的视野。
我展示了巴黎埃斐尔铁塔、上海东方明珠电视塔、古埃及金字塔三幅精美建筑图片。结合图片，我引导学生体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值。我问：“这些建筑为什么看起来这么美呢？”学生变聪明了，异口同声地回答说：“这些建筑也蕴涵着黄金分割的比值。”我再问：“工程师懂得这个比值有什么作用？”“能成为优秀的建筑设计师。”学生再次异口同声地回答。
由此看来，设计、制作或选择适合于教学内容和教学对象的多媒体课件，能集图、文、声、像多重刺激于一体，高效率地给学生呈现知识素材，让学生大脑的视觉、听觉等中枢都处于兴奋状态，让学生对学习的内容更感兴趣，更易理解，同时有助于培养学生观察、分析、归纳等思维能力。
三、搭建交流平台，寓教学于探究之乐
黄金分割在几何作图上有很多应用，为了让学生“乐探究”，我设计了以下两道练习，分别让学生找出一条线段的黄金分割点和设计一个黄金矩形,训练学生探索黄金分割点的作图方法及让学生感受黄金分割在实际生活的实用性。
练习1：已知线段aB，按照如下方法作图：
（1）经过点B作BDaB，使BD=aB。
（2）连接aD，在Da上截取De=DB。
（3）在aB上截取aC=ae，则点C为线段aB的黄金分割点。
作完图后，我让学生分小组讨论以下问题：（1）如果点C是线段aB的黄金分割点，点C应满足怎样的条件？（2）设aB＝1，那么BD，aD，aC，BC分别等于多少？（3）猜一猜：点C是线段aB的黄金分割点吗？（4）线段aB有没有除点C以外的黄金分割点呢？（5）你还发现了什么？
学生们通过独立思考及与同伴交流，了解到线段的黄金分割是完美的分割，同时学会了如何找到线段的黄金分割点和辨别哪些点是黄金分割点。
为了让学生们理解黄金分割现象在现实生活中应用，我用多媒体展示了著名的巴特农神庙及练习2问题。
练习2：古希腊时期的巴台农神庙（parthenomtemple），把它的正面放在一个矩形aBCD中，以矩形aBCD的宽aD为边在其内部作正方形aeFD，那么我们可以惊奇地发现，点e是aB的黄金分割点吗？矩形aBCD的宽与长的比是黄金比吗？
学生们通过阅读课本，独立思考、计算及与交流，得出了以下结论：1.当矩形的宽与长的比为黄金比时，这样的矩形最美，称之为黄金矩形。2.古希腊人已经发现黄金矩形是最合乎美的矩形，他们将建筑物的门、窗的轮廓设计成黄金矩形的形状。
由此可见，在数学课堂教学活动中为学生搭建交流平台，创设让学生主动参与探究的机会，让学生自主学习、合作学习、探究学习，能培养学生团结协助的精神，从而使他们体验合作探究的乐趣，提高学习效率。
四、开展游戏活动，寓教学于体验之乐
开展数学游戏活动是寓教学于体验之乐的重要手段。在游戏中学习，学生会更感兴趣，更有乐趣。教师如果能把学习内容寓于游戏之中，就能帮助学生从厌倦的情绪中解放出来，唤起他们主动参与学习的热情，从而收到事半功倍的效果，并使学生从中体验成功的乐趣。
动手操作是发展学生思维、培养学生数学能力的有效游戏活动。教师有针对性地根据教学内容（特别是几何课）设计动手操作活动，可以收到化难为易，化抽象为具体的教学效果。这节课我设计了两个动手操作活动——
活动一（做一做）：任意画矩形aBCD，以其宽aD为边在其内部作正方形aeFD，量一量ae的长度。想一想，点e是aB的黄金分割点吗？
矩形练习题篇5
关键词:老年人;抗阻力训练;下肢肌力;等速肌力测试
中图分类号:G804.63文献标识码:a文章编号:1007-3612(2010)08-0068-03
theeffectofantiResistancetrainingontheLowerLambsmuscleStrengthoftheelderly
taoJian
(ZhengzhounormalUniversity,Zhengzhou450044,HenanChina)
abstract:objective:thestudyistoexploretheimpactoftheantiresistancetrainingonlowerlimbsoftheelderly.methods:Fiftypeopleabove55yearsold(male26,female24)arerandomlydividedintofourgroups,namely,menantiresistancetraininggroup,womenantiresistancetraininggroup,mencomparisongroupandwomencomparisongroup(13menor12womenineachgroup).twotraininggroupsundergoantiresistancetrainingwithineightweeks,andtheothertwocomparisongroupscarrythroughtherandomactivitiestraining.eightweekslater,BioDeXisusedtothefourgroupstotesttheequalspeedmomentofsuchactionslikehipflexionandextension,abduction,adduction,kneeflexionandextension,ankledorsiflexion,plantarflexion,etc.Result:thelowerlimb’sextensorpeakmoment,flexorpeakmoment,theaverageofextensormoment,theaverageofflexormoment,aswellastheaverageofrelativemusclemomentofantiresistancetraininggroupsaresignificantlygreaterthanthecomparisongroups.Regardlessoftraininggroupandcomparisongroup,lowerlimbextremitymusclestrengthofelderlymenaresignificantlystrongerthanthatofthewomen.Conclusion:theantiresistancetrainingcanacceleratethelowerlimbsmusclestrengthofolderpeopleandthelowerlimbsextremitystrengthofoldmenissignificantlystrongerthanthatoftheelderlywomen.
Keywords:theelderly,antiresistancetraining,lowerlimbsmusclestrength,equalspeedmusclestrengthtest
随着社会医疗机构的完善和医疗水平的提高,全球面临着老龄化社会趋势,高龄社会所带来的公共健康医疗问题也成为各国政府与研究者热切关心的议题。
老年人下肢的疾患非常容易引起下肢被动性“制动”,从而限制了全身性的活动,可能导致机体过早出现退行性变化。许多研究调查显示,老年人因肌肉骨骼功能的退化,例如肌肉骨骼的僵硬、痛、虚弱会造成逐渐脆弱与失能的现象,并使得老年人的行动不便而影响生活品质,进而可能造成老人居家照顾的社会问题与医疗成本的增加。老年人的脆弱与行动不便,最主要的原因为肌肉力量与耐力降低,目前在国外普遍称之为肌力流失(sarcopenia)[1]。研究显示,从40岁起每10年肌肉力量平均会流失5%[2,3],而到了65岁会更加速流失[2,4]。
体力活动有助于维持肌力、肌肉量和肌收缩力,而缺乏日常体力活动会增加将来功能丧失的危险性。许多研究已论证过训练个关节能使肌力大增,但对下肢多个肌群抗阻训练效果的报告甚少。为此,作者应用抗阻力训练,以探讨用于防止或减轻社区居住老人因肌肉无力而致功能衰退的简便方法。
1研究对象与方法
1.1研究对象50名老人(男26名,女24名),均有完整病史、功能状态的问卷记录和重点的体检结果,均能独立行走8m距离,简易智力测验>24分。随机分成4组:男性抗阻训练组、女性抗阻力训练组、男性对照组、女性对照组(男性每组13名,女性每组12名)。实验者要求无膝关节疾患,无心血管等慢性疾病。实验组与对照组的职业,文化程度相当,生活形式类似。
实验前,所有50名受试者先填写受试人员情况登记表,填写个人基本情况(年龄、体重、性别),疾病史,运动史,
并测量血压及测量心跳频率。
表1本研究锻炼组和对照组基本情况一览
年龄/岁身高/m体重/kgBmi
对照组男65.7±3.71.67±0.0767.40±2.9724.45±1.34
女64.6±3.51.55±0.0959.04±3.1825.85±2.19
锻炼组男66.0±3.71.66±0.0768.45±2.3524.56±1.67
女63.7±4.91.54±1.0958.24±4.3422.19±1.99
由表1可见,抗阻力联系锻炼组和对照组年龄、身高和体重均无显著性差异。
1.2研究方法抗阻训练是利用抗阻器械,进行坐位、伸膝与踝背跖屈训练,利用踝关节上缚沙袋进行卧位被外展和后伸与屈膝训练,利用立位作踝屈训练每次训练45min,每周3次,阻力按完成情况逐步增加。8周后用BioDex多关节等速测力系统测定髋屈伸、外展、内收、膝屈伸、踝背屈跖屈等各动作的等速力矩。
1.3实验设备使用美国BioDex有限公司生产的BioDex多关节等速测力系统。该系统包括等速动力计,双导记录仪、速度选择仪和计算机等四部分。测力系统可以任意设定0°/s至300°/s的运动速度。双导记录仪可同时记录肌肉收缩产生的关节力矩(torque)和角度(angle),关节力矩为肢体关节相应的肌肉或肌群收缩运动时所产生的扭力矩。BioDex测力系统误差率为1%。
1.4肌力测试每次测试前做5min的准备活动,参与本次测试的均为老年人,所以准备活动的强度比较小。每次测试,将BioDeX测力系统进行校准。对测试对象编号,测试对象的姓名、性别、年龄在计算机上进行登记,同时测量测试对象的身高、体重等信息并输入计算机。测试部位为单侧膝关节的股四头肌和绳肌,股四头肌是膝关节的主要伸膝肌肉,而对屈膝起主要作用的是绳肌。测试速度为慢速(60°/s)、快速(120°/s)两种。在测试前,受试者首先按要求进行屈伸膝的准备活动。测试时,受试者取坐位,用宽尼龙带对膝关节以上的部位进行充分的固定,双手紧握测试椅两侧的把手,连接动力仪的阻力垫固定在受试侧外踝上3cm处,动力仪的旋转轴与腓骨外踝相一致。在指导下使受试者完全了解和适应等速测力的特点和过程,同时该仪器自动对受试者的下肢称重并将结果输入计算机,测试所获得的肌力数据都将经下肢重量的校正,重力修正过程严格按照BioDeX计算机上的命令执行,消除了重力因素对于测试精度的影响。在受试者进行屈伸过程中,可同时测得股四头肌和绳肌的力量。测试顺序为慢速肌力,快速肌力。每一种测试为一组,每一组需尽最大努力伸膝活动3次,从中得出股四头肌和绳肌的最大肌力。
1.5测试指标设定在等动测力实验中,向心测试速度为60°/s,离心测试为60°/s和120°/s下测屈肌与伸肌峰力矩,屈肌、伸肌相对于体重的峰力矩值,屈肌与伸肌峰力矩的比值(简称H/Q)和屈肌总功,伸肌总功,屈肌相对体重做功,伸肌相对体重做功,屈肌伸肌做功比,由于男女力量差异较大,所以在实验中考虑把男女混合进行分组比较意义不大,所以数据处理时将实验组与对照组的男女实验测试结果分开,然后分别加以处理并做比较。
2结果
2.1肌力测试结果在BioDeX等速测力实验中,发现在不同速度下,在不同运动收缩形式下,仅在向心收缩60°/s测试中,发现各项指标与对照组都有显著性差异p
表2各角度测试力矩nm
a
离心60°实验组男对照组男实验组女对照组女
离心60°实验组男对照组男实验组女对照组女
离心120°实验组男对照组男实验组女对照组女
屈力距峰值48.9±7.5*43.8±4.7*30.2±5.926.4±8.279.5±17.3*68.7±16.7*54.3±20.047.9±17.679.9±42.167.3±31.865.7±13.056.3±12.7
伸力距峰值109.6±29.3**87.2±18.2**67.4±20.5*58.4±16.7*135.6±34.7**120.7±42.1**99.6±46.9**83.7±43.7**138.3±32.7*123.0±37.0*118.5±26.9**90.4±23.7**
屈力矩相对32.7±2.929.4±4.525.7±5.3*19.9±6.9*55.7±11.8*42.1±13.2*44.9±12.635.7±11.957.8±26.948.5±27.553.1±16.740.1±17.2
伸力距相对68.7±13.6*62.8±11.4*51.2±10.346.6±11.791.8±23.1*82.7±19.6*73.2±20.961.9±19.796.3±16.687.2±15.786.3±21.1*74.1±17.8*
屈伸峰力距值比值45.6±4.9%52.1±4.1%44.7±3.2%47.9±7.5%189.7±41.3%202.9±38.9%163.7±52.8%177±46.2%166±50.8%190.1±34.6%157.2±54.2%195.4±45.2%
*实验组与对照组的比较p
表3各角度测试做功J
a
离心60°实验组男对照组男实验组女对照组女
离心60°实验组男对照组男实验组女对照组女
离心120°实验组男对照组男实验组女对照组女
屈肌总功165.9±57.8*149.8±46.6*94.7±29.4*87.9±25.1*231.6±92.4**201.9±88.7**138.7±87.9*114.3±81.1*227.3±76.3*200.7±65.3*144.5±35.8126.8±33.9
伸肌总功327.6±110.6**265.3±87.9**197.7±60.7*170.9±3.1*375.3±142.3281.2±221254.9±110.7219.6±89.9378.6±110.1297.5±78.9254.2±67.4**228.9±79.9**
屈相对功40.6±10.2*33.2±9.5*30.2±11.923.6±12.164.9±21.753.2±18.945.8±21.739.6±17.570.9±37.358.6±27.655.3±16.542.1±19.6
伸相对功77.9±13.270.1±10.958.4±14.7*49.9±17.2*112.6±54.6*89.3±42.3*90.7±34.874.3±38.9108.2±26.7*87.6±30.2*82.6±27.670.1±28.0
屈伸做功比50.6±7.9%57.2±5.7%47.9±6.2%52.6±7.9%143.2±37.2%166.4±42.1%178.7±44.8%198.6±51.1%154.3±46.9%200.1±54.2%160.6±57.8%177.9±43.9%
2.1.1抗阻力练习对膝关节肌群等速向心离心60°和120°收缩相对峰值力矩及做功的影响等速测试中峰力矩指标是肌肉力量的体现,为等速测试的黄金指标和参照值[7]。两种测试速度下,男女试验组与对照组相比屈伸肌肌群等速相对峰值力矩和做功具有显著性差异,表现出明显升高,并且本结果证实:在等速向心离心收缩时,随速度增加峰力矩增加。说明抗阻力练习对老年人下肢肌力的提高有明显的作用,而且随着速度的增加,肌力增加越明显。2.1.2抗阻力练习对膝关节肌群等速向心离心60°和120°收缩屈伸峰值力矩比值和屈伸做功比值的影响两个比值指标代表屈伸膝肌的平衡指标,本结果提示两种测试速度下,男女试验组与对照组相比屈伸峰值力矩比值和屈伸肌群做功比值具有显著性差异,表现出明显降低。并且离心收缩时,各个比值要远大于向心收缩时的该值,这主要是由于离心收缩时肌肉的力量明显增加,可以达到向心收缩1.4～2倍,而且屈膝肌离心收缩时力量的增加较伸膝肌更明显。
2.2问卷调查的结果表1显示,女性锻炼组和对照组相比虽然有显著性差异,但都在正常范围。据大部分的锻炼者反映,通过抗阻力练习,体重比原来有所减轻,食欲、睡眠和白天精神变好。原先有的骨质疏松、冠心病、糖尿病、动脉硬化、高血压等慢性疾病得到了一定的控制,有些反映有减轻的状况。
3分析与讨论
3.1测试方法的选择等速运动的概念自20世纪60年代后期由Hislop和perrine首先提出后,近年来得到了飞速发展[5]。测试中,等速仪器所提供的阻力与肌肉收缩的实际力矩输出相匹配,为一种顺应性阻力。这种顺应性阻力使整个关节活动中的每一瞬间,或不同角度时,都能承受相应的最大阻力,产生最大张力和力矩输出。仪器自动将关节运动中瞬时的力矩变化都记录下来,通过计算机处理,得到力矩曲线及多项反映肌肉功能的参数,作为评定肌肉运动功能的指标。
与其他肌力测试方式相比,等长肌力测试仅反映关节运动中某一角度的肌力大小,无法反映整个关节运动中的肌力大小;等张肌力测试只能反映在关节运动中最弱一点的力矩输出。因此,这两种肌肉测试法都存在一定缺陷。而等速肌力测试在等速仪器提供的恒定速度和顺应性阻力条件下,可测试关节运动中任何一点肌肉输出的最大力矩值,从而弥补了上述两种肌力测试方法的不足,同时还可获得肌肉做功能力、爆发力及耐力等数据以及清晰的力矩曲线,作为关节病理变化的辅助诊断,因此,等速肌力测试优于等长和等张测试。
目前等速测力系统对力量测定的效果已经得到一致的肯定,但大部分只是运用于专业运动员的训练指导和监控上,也有个别运用到中国传统体育项目对肌力影响的测定上。本研究用BioDeX等速测力系统对研究对象下肢膝关节伸屈肌力水平进行测试。大量研究表明,峰力矩值是关节屈伸过程中最大力矩的表达,是肌肉力量的体现,有较好的重复性,被视为等速测试的黄金标准和参照值。而相对力矩是力矩占体重的百分比,排除了体重的影响因素,可用于比较不同个体之间力矩的大小[6]。屈伸峰值力矩比值和屈伸做功比值反应了屈伸肌群的平衡指标,认为正常比值对于保持膝关节的稳定,防止运动中较弱肌群的拉伤和老年人摔倒有重要意义。有学者研究发现,随着年龄的增长,肌肉细胞会出现不可逆的丧失。这种不利的变化主要发生在快肌纤维,而快肌纤维在最大力量的产生过程中起着主要的作用。
3.2抗阻力练习对膝关节肌群的影响本研究的结果显示,实验组下肢膝关节肌群在两种测试速度下的一般力量和快速力量都具有显著性提高,明显大于对照组。组间比较,肌肉力量的增长存在显著性差异,造成这种差异的唯一条件是是否进行了抗阻力练习。在相同的测试速度下,向心收缩和离心收缩对下肢膝关节屈伸峰值力矩的提高有一定的差异。由此可见,抗阻力练习能有效的提高肌肉力量训练的效果,这为抗阻力练习在动态力量训练中的应用提供了实验依据。
其次,抗阻力练习对老年人下肢肌力的提高还可能是由于肌肉神经调节机能的改善。生理学研究表明,一定负荷下训练肌肉可募集尽可能多的运动单位参加活动,增大了肌肉的力量的同时,提高了肌纤维与神经之间的协调性。
研究表明,随意活动对老年肌力也有一定的促进作用,但是应用简单设备的抗阻训练对老年人来说是更有效的,更可行的,能增强整个下肢的力量,并具有预防由于肌无力而致功能丧失的潜在作用。
随着衰老的出现,心脏功能开始下降心肌细胞萎缩,心脏储备力降低,运动或劳动时氧利用率下降,劳动耐力降低,对外界刺激的反应能力下降,导致老年人患心血管疾病的概率加大,通过抗阻力训练练习,还可以同时对提高心肺功能,预防心血管疾病有十分积极地作用。抗阻力训练还可以通过下肢肌力的提高老年的平衡能力,进而对老年人的平衡能力有改善作用,在实际训练中应该加入一些专项平衡能力的练习,进一步的提高老年人损伤的作用。
4结论
抗阻力训练组下肢伸肌峰力矩、屈肌峰力矩、伸肌平均力矩、屈肌平均力矩以及相对肌力矩都显著大于对照组。男性老年人无论训练组和对照组下肢肌力均显著大于女性,并且抗阻力练习中向心收缩练习和离心收缩练习对老年人肌力的提高有差异性,离心收缩练习的效果明显好于向心收缩。
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矩形练习题篇6
中学生作业负担太重，这是一个不争的事实.最糟糕的是学困生，他们基础不扎实，解题速度慢，每天做到半夜了还有没做完或不会做的作业，严重影响了他们学习数学的积极性.造成学困生做作业不开心的原因总结如下：
1.1作业量过多
随着新课程改革的深入，“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”也能在数学教师的作业布置中得到充分的体现，例如笔者所记录的一节公开课的作业布置：
浙教版八上《21等腰三角形》，瑞安郊区学校一位教师公开课的作业布置：
必做题：1.课本作业题p25-26a组
2.作业本（2）
选做题：课本作业题p26B组
经查看课本作业题第25-26页a组共三道题，作业本（2）上的配套作业共七道题.据调查了解，开课班级约有70%的学困生完成10道“必做题”需要一小时以上，剩下约30%的学困生没有完成“必做题”.
因工作之便，笔者参与了瑞安几所学校的教学常规调研，发现数学“必做题”最少也是要完成作业本上所有的配套练习，一般情况，还要增加课后作业题或课外练习.对学困生来说，作业时间都要超过一小时.
浙江省教育厅《关于切实减轻义务教育阶段中小学生过重课业负担的通知》（2010年8月15日）指出，“初中学生书面家庭作业每天不得超过两小时”.而数学作业中的“必做题”就占用了学困生一天规定作业时间的一半以上，所以采用分层布置作业的教师，虽然已经关注到学习困难的学生，但他们布置的作业量对学困生来说还是过多的.
1.2作业难度过大
又如笔者所记录的另一节公开课的作业布置：
浙教版八下《61矩形（1）》，泰顺城关中学一位教师公开课的作业布置：
必做题：1.课本作业题p134a组
2.作业本（2）
选做题：课本作业题p134B组
特殊的四边形――矩形是学生学习的难点，经查看课本作业题第134页a组共四道题，作业本（2）上的配套作业共六道题（其中有两道是综合运用）.这10道题目都不能直接用本节课所学的矩形的定义，及矩形的两条性质定理直接解答（定理1：四个角都是直角，定理2：对角线相等），而需要综合平行四边形等知识.学困生之所以学习困难，最大的原因就是基础薄弱，所以这10道“必做题”，特别是其中作业本上两道综合运用题，对学困生来说难度更大.
一般教师都要求所有学生必须完成作业本上所有的作业题，浙教版作业本每课作业都有“综合运用”，部分课时还有“拓展探索”或“阅读思考”等栏目.浙江省教育厅教研室作业本编写说明：“‘综合运用’具有一定的综合性和灵活性，适合中等程度以上的学生练习.‘拓展探索’或‘阅读思考’等栏目，旨在帮助学有余力的学生拓展数学视野，获得进一步探索数学规律和运用数学解决问题的体验，提高数学思维能力.这部分内容供学生选择使用.”由此可见，教师布置的“必做题”还普遍存在难度过大的现象.
2开心作业的提出和操作方法
为了让学困生开心完成作业，在作业中体验成功的乐趣，给这部分学生布置的作业要求是：“数量少，起点低，做得了”.为了避免抄袭作业和抄袭订正过程，采用讲题目的特殊批改方式.笔者把这种特殊的作业布置和批改叫做开心作业.
2.1开心作业的布置
为了操作方便，一般情况下，在配套的作业本基础练习部分挑选1～2道基础题，并要求所选的题目紧扣课堂教学重点，让学生认真解答之后能实现最基本的教学目标.
例如，浙教版八年级上《21等腰三角形》的教学目标是：了解等腰三角形的概念和轴对称性，会用等腰三角形的概念和轴对称性解决简单几何问题.笔者给学困生布置得开心作业是配套作业本第二本第6页第1题和第4题（此题稍作修改）.题目如下：
第1题：以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）
（a）1，2，1（B）2，2，1（C）2，5，2（D）1，3，1
第4题：已知等腰三角形的两边长分别是5和6，求它的周长，并画出该等腰三角形及它的对称轴.
第1题是等腰三角形概念的巩固，第4题用等腰三角形的概念计算周长，及用等腰三角形的轴对称性画对称轴.虽然只有两道题目（数量少），但紧扣本节课的教学目标，学困生若能熟练掌握解题过程，清晰讲述解题思路之后，就能达到本节课的基本教学目标.
又如浙教版八下《61矩形（1）》的教学目标是：经历矩形的概念和性质的发现过程；掌握矩形的概念和两个性质定理（四个角都是直角和对角线相等）；探索矩形的对称性.围绕教学重点：矩形的性质，笔者给学困生布置的开心作业是配套作业本第33页第1题和第3题的第一问.题目如下：
1.矩形的两条对角线把矩形分成个等腰三角形.
3.如图1，在矩形aBCD中，若∠aoD=120°，则∠aCB的度数是.
第1题可以根据矩形的对角线相等，矩形是特殊的平行四边形，平行四边
形的对角线互相平分从而求解.而且矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形的图形是矩形中一个最基本的图形，也是本课时教学过程中必用的几何图形.第3题在基本图形上加入角度，可用对角线相等的性质，也可用四个角都是直角的性质加等边三角形等多种方法计算.若有参与课堂学习的学生，稍加思考便可求解这两道题，所以这两道题都符合“起点低，做得了”的开心作业布置要求，接近学困生的“数学最近发展区”.
2.2开心作业的批改
学困生往往作业习惯不好，面对教师布置的数量极少的开心作业，少数学困生也会有抄袭的现象，违背教师的初衷.为了学困生能认真对待开心作业，采用讲题、面批的方式.完成解答过程后，把解题思路讲给结对的同学听，接受结对同学提问后上交作业本，再接受教师的检查（即让学生把解题思路讲给教师听，教师根据该生的学习情况，提几个相应的问题或出一个简单的变式题）.每天如此，若有个别学生无法完成当天任务，教师就要抽空进行课外个别辅导，直到目标达成为止.例如浙教版八上21等腰三角形的开心作业（见开心作业的布置），班内有一位学生叫道兢，他平时从不爱学习，上课睡觉，作业抄袭或者就不写，在班级里他是老大，也不一定会听结对同学的话.笔者怀疑他作业的真实性，于是问他，第1题是怎么想出来的，他很真诚的回答，说是从结对的同学那里看过来的.笔者随手从抽屉里拿出事先已准备好的三根纸条，分别是1、3、1个单位长度，叫他摆一个三角形.他动手试过后说，这两条短的合起来还不如这条长的长，摆不起来.把3个单位长度的纸条换成2个单位长度的纸条，他又说摆不起来，换成2、5、2还是不成，问为什么这三种都摆不成，他说两条短的太短了，最后笔者拿出2、2、1给他摆，成功了.借机问道：“要想摆成一个三角形，对三边长度有什么要求？”他说：“两条短的加起来要比长的长.”“说得太好了，如果要求是等腰三角形，那么只需有两边相等就可以了，现在你看一下第1题，能回答你选B的理由了吧？”他看了一会儿说：“因为1+2比2大，而其他三个选项中，两个小的数加起来都没有超过大的数.”“分析得很透彻！”笔者及时表扬了他，没想到他却瞪着大眼睛问笔者：“就这么简单！”“是的，数学本来就不难.不信的话，你就再试试第4题吧！”第4题在笔者的引导下也很顺利的完成了.他要求再做一道，笔者不答应，只告诉他，若有兴趣就看看《21等腰三角形》书上的内容.“物以稀为贵”，为了学困生能产生对作业的好感，开始一段时期，只允许做教师指定的开心作业，不准做其他题目.根据他们的表现，若表现好，有进步，再给他们自选作业本上其他基础题的权利.若有个别学困生摆脱解基础题的困境之后，可适当增加提高题，直到他们养成良好的学习习惯，完全摆脱学习数学的困境，加入中等生的队伍为止.3开心作业的实效
3.1培养了学困生完成作业的良好习惯
一般情况下，学习困难的学生从小学开始就让作业量多难度大而困扰，于是，不会做而“被迫”去抄或懒地做去抄.现在听说是开心作业，普遍觉得新鲜和好奇，也会试着去做.教师和结对的学生会让他们讲解题思路，学困生为了能清晰地讲出解题过程，必须要透彻理解题意，课前做好准备，课上积极参与，课后主动复习.另外只需做一至二道简单题了，还去抄别人的，也会有失面子.此时教师给于适当的鼓励，让他们体验到解题成功的快乐，他们就会对学习产生兴趣.有一次，开心作业实施三个星期之后，笔者随机抽取了十位学困生做了无记名调查，问题是：你喜欢开心作业吗？为什么？有一位学生答：不喜欢，因为不能抄作业了.另外九位学生都说喜欢，大部分理由都是作业量少了，可以在没有压力的情况下完成，若有困难还有结对的同学帮忙.其中有一位学生把喜欢的理由写得特别详细，摘记如下：“我觉得开心作业比较好，假如老师布置的题目都不会做，我最多也只需请教别人两道题，就不会太浪费时间，不像以前那样，老师虽然只给我做‘必做题’，但是‘必做题’我也有很多不会写，这时我和有些同学一样会感到烦躁，就会放在那里不动或者去抄，那样的话一个都没学过来，少点的话多少也会学一点过来.还有一个喜欢的理由，就是它帮我改掉了抄作业的坏习惯，因为现在班里没有同学肯给我抄作业了，要是到其他班级的好朋友那里抄过来，也过不了同学和老师提问那一关.”经过一段时间的努力，班上的学生就会开始鄙视抄作业现象，养成认真完成作业，不懂就问的好习惯.
3.2解决了数学教师批改抄袭作业的困境
相对其他学科来说，数学教师批改作业的工作量特别大，对于学生抄袭的作业，数学教师有很多无奈，最无奈的是每天辛苦批改作业的过程是做无用功，而且对抄袭作业的现象又是斩草难除根，过分的批评学生抄袭作业，既伤害师生感情，又会伤害学生的自尊.如果对数学学困生采用开心作业布置和批改方式，教师把原来用于批改学困生抄袭的作业的时间，改用于听学困生讲解题过程和思路，不管作业题目怎么简单，但对于学困生本人来说，通过他们自己的努力不但会做题目，而且会讲解题思路，这过程本身就是一个收获和提高的过程.虽然教师听学困生讲解作业题会花较多的时间，但是可以告别批改学困生抄袭的作业而做无用功的过程，何乐而不为呢？
此外，借助开心作业，学困生与教师密切接触还会增进情感，亲其师而信其道，他们也会对数学课堂感兴趣.此时，教师若在课堂上也能关注他们，则经过一段时间，数学课堂上就会很难找到上课睡觉的、做小动作的、坐着发呆的学生.
总之，每天给学困生布置较多较难的作业，让他们消化不了，还不如每天只给他们布置开心作业，使他们认真解答一至二道数学基础题及讲述解题过程，让这少量的作业成为有效的作业，帮助数学学困生养成良好的作业习惯，从而走出学习数学的困境.参考文献
矩形练习题篇7
一、概念和定理的学习
在平面几何里要接触大量的概念和定理，这些概念和定理是学习几何的基础，是进行推理论证的依据。
1、概念要注重理解它们的含义，会画其图形，并能用几何语言表达。例如：将一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点。不能满足于记住，而要进一步结合图形用几何语言表达概念的含义。如点a、B、C在同一直线上，aC=BCC是线段aB的中点。反过来，如果C是线段aB的中点，则aC=BC，或者aC=BC=aB，aB=2aC=2BC。由此可得对于线段aC、BC、aB三条线段任知道一条线段，根据上述关系式可得其他线段。
2、定理不能死记硬背，更不能以为自己背过了就会应用。必须分清其条件和结论以及适用的图形，否则会使理由说的不充分，证得的结论不可信。例如：对角线相等的平行四边形是矩形。条件有二；（1）对角线相等（2）平行四边形（即对角线互相平分）这样才能得到矩形结论，两个条件缺一不可。若分不清就会造成“顺次连结某四边形各边中点得到的四边形是菱形，则原四边形是矩形”的错误。应是对角线相等的四边形，包括矩形，但不一定是矩形。
二、例题和练习题的学习
通过例题和练习题的学习，不仅能加深对概念、定义、定理、公式和法则等基础知识的理解，加强解题技巧的培养，而且在提高分析问题、解决问题的能力，开发智力等方面能发挥独特的效应。有些同学“课堂上听得懂，一做作业就头疼”的毛病，就是对例题和练习题处理不当，每一个数学题目就像一个完整的机器，有许多个小零件组成，哪一个部位有问题都很难达到目的。例题起了个导航的作用。在教师讲例题前，我们应充分思考自己动脑动手，自己寻找突破口，然后听教师讲解，进行对比比较，概括归纳，在此基础上总结出归律。对于练习题，我们不能满足于会做某个题，而应达到一题多解，举一反三，触类旁通的程度。
三、证题方法的学习
我们跟老师学习的是方法，而不是学会某个题，几何证题关键是分析。不会分析就不会证题，几何证题的分析思路可分两条。
一条是分析法。即根据已知或题设推到结论，不过几何题目一步就能推出的很少，由条件引发联想，有时会有几个中间结果。
已知中的条件不只一个时，常从其中一个条件联想，对每一个中间结果随时联想，直到结论，把这个过程写出来就是证明。
另一条是综合法。从结论入手，寻找结论成立须具备的条件，已知中已有时，这样的题不多，也简单。若没有把这些条件作为结论，继续倒着推上去，最后与已知条件一致时即可。不过注意有些题目需要两头凑。
四、学习后的总结
数学题目浩如烟海，千变万化，要想把所有的数学题目学完这是不现实的。这就要求我们在学习中要由例及类，由此及彼，由点及面。要做到这一点最好的办法就是归纳总结。
1、常见辅助线的总结：平面几何难学其中难点之一就是辅助线的添加。辅助线是沟通命题中已知和求证结论的桥梁，因此添加辅助线是几何证明的重要手段。困难在于千变万化，方法千差万别，但也有一定的规律可循。正确添加的大致条件有二，一要充分审题，搞透题意。二要熟练掌握基本定理几基本图形的性质。如圆中一些常见辅助线。
①见弦作弦心距，应用垂径定理。
②见直径连圆周角得直角。
③见切点连圆心得垂直。
④见切线作过切点的弦得弦切角。
⑤两圆相切作公切线或连心线。
⑥两圆相交连公共弦或连心线。
2、基本图形的总结：所为基本图形，是指反映概念和定理的图形，在做题中它有两个作用。一是可帮助我们很快地找到解题途径。二是帮助我们很快找到要添加的辅助线。如相似三角形中常见的图形有（1）“8”字型（包括平行型和非平行型）（2）“a”字型（包括平行型和非平行型）（3）“子母型”。再如直角三角形斜边上的高的基本图形中需要记住的结论很多。除直角相等外还有两组相等的角，还有互余的角，任意两个直角三角形都相似，射影定理，两直角边的积等于斜边和斜边上的高的积等等。我们在做题时要善于从复杂的图形中分解出基本图形，抓住本质，排除赶扰。
矩形练习题篇8
关键词应用型本科教学；经管类线性代数；数学建模
中图分类号：G642.0文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）04-0133-02
线性代数是应用型本科高等院校经济和管理类专业一门重要的数学基础课，与微积分、概率论与数理统计等其他数学基础课程之间有着密切联系，并在计算机科学、自然科学、经济管理科学等领域有着广泛应用。特别是随着计算机技术的发展，用线性观点看待实际问题，并用线性代数语言描述它，然后借助计算机解决该问题，显得日益重要。线性代数的广泛应用也为这门课的教学不断注入新的活力。
目前，线性代数课程改革已取得很大进步。但大部分教材忽略了基本原理的实际意义。一般的，学生学习本门课程后，只会应付考试解题，并不了解本课程的实际应用领域以及如何应用，不利于激发对本课程的学习兴趣，不利于培养发现问题和解决问题的能力。针对经管类专业开设线性代数这门课程，其目的不是培养数学专业人才，对于经管类专业的学生来说，能够理解本课程的基本原理，较为熟练地运用数学模型、数学软件去解决部分与其专业相关的实际问题就可以了。将数学建模的思想和方法融入线性代数教学中，针对经济管理学科中的实际问题，通过线性代数方法建立模型，进行案例分析，将有利于改变这一现状，增强学生运用数学模型和数学软件解决实际问题的综合能力，同时为部分优秀学生参加数学建模竞赛奠定良好基础。
1线性代数实践教学的实施
由于线性代数内容比较抽象，学生学习起来有一定的难度，而目前可供选用的线性代数教材大多内容偏难，“少而精”的原则并没有得到充分体现。另外，天津财经大学珠江学院作为一所以经济管理类专业为主的应用型本科院校，和其他高校相比，在学生学习水平、人才培养方向上有其特殊性，很有必要针对学生的实际学习水平认真进行教学内容的改革和实践，从而做到因材施教，让学生真正掌握线性代数的核心内容和关键概念，逐步提高教学质量，同时提高任课教师的教学水平。可以参照国内外优秀教材的编写体系，突出矩阵理论与方法在线性代数中的地位，在保证教学基本要求的前提下，适当降低理论难度，重点讲清核心的概念和关键的内容，使教学内容更加合理简洁。
课程内容主要包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组的线性相关性、特征值与特征向量、二次型等基本内容，其中矩阵是线性代数最基本的工具，其理论和应用是贯穿本书的一条主线。配备适量的习题，着重基本技能的训练，以配合学生理解和掌握教学内容，其中补充习题可供学有余力的学生作为课外练习。
重新调整教学大纲，适当降低行列式、矩阵以及线性方程组的运算难度如在经济管理实际问题中都是求解一个有确定阶数的行列式，然而这些问题的具体计算都可以直接利用matLaB等数学软件来完成。因此可以适当降低行列式计算的教学要求，只要求学生能够熟练掌握低阶行列式的计算方法就可以了。同样对于矩阵运算，矩阵和向量组的秩、求解线性方程组、求特征值和特征向量等，都可以适当降低其运算难度。这样更有利于学生领会线性代数的思想和方法。同时在教学中引入matLaB等数学软件，让学生从繁琐的计算中解脱出来，不仅有利于调动学习兴趣，更能提高实践能力。
引入多媒体教学辅助课堂教学针对线性代数课程在课堂教学中存在书写量大、费时、费空间的问题，教师应该采用黑板书写和多媒体教学结合的方式。对书写较多教学内容或者较复杂的应用实例，任课教师可以以多媒体的形式展示，直接利用多媒体讲解；但对于理论上的内容，如定理证明等，要求教师采取传统的板书方式进行讲解，使学生能够随着教师的讲解和板书书写过程一起思考。引入多媒体辅助线性代数课堂教学，有利于提高教学质量。
2将数学建模思想和方法融入经济管理类线性代数教学中去
目前的线性代数教学过程都过于侧重理论，这使得学习线性代数枯燥乏味。教学内容应理论联系实际，加强实例介绍。由于现有的线性代数教材欠缺实际应用内容，因此在讲授本课程的实际应用方面时最好结合学生的专业，以便于学生了解本课程在自己所学专业领域中的应用，以提高学生的学习兴致。
数学建模是一种数学的思想方法，其本质是利用数学的原理和方法，建立能刻画并解决实际问题的一种有效的数学手段。随着计算机技术与数学软件的高速发展，为数学建模提供了非常好的发展条件，使学生利用其强大的运算功能、比较算法及分析结果，通过几何图形来帮助联想，类比和发现问题，找出规律，得到结论。开设数学建模选修课应该以渗透数学建模思想、培养学生创新思维为出发点，引导学生自主活动，在学习过程中根据实际问题构建数学建模，提高分析、解决问题的能力，真正提高数学学习兴趣。
本课程在概念和方法引入时，注意突出线性代数的应用背景，并且通过介绍一些典型的经济数学模型，如马尔科夫预测、投入产出模型、线性规划模型等，着力体现线性代数在经济管理方面的应用，并配以相关的应用练习题，力图增强学生用线性代数知识解决实际问题的意识。
在第一章“行列式”增加介绍性实例“解析几何中的行列式”，模型“曲线方程的行列式形式”；在第二章“矩阵及其运算”增加介绍性实例“飞机设计中的计算机模型”，模型“马尔科夫预测”；在第三章“矩阵的初等变换与线性方程组”增加介绍性实例“经济学与工程中的线性模型”，模型“投入产出模型”；在第四章“向量组的线性相关性”增加介绍性实例“统计分析中的线性模型”，模型“线性规划模型”；在第五章“矩阵的特征值与特征向量”增加介绍性实例“动力系统和斑点猫头鹰”，模型“莱斯利种群模型”；在第六章“二次型”增加介绍性实例“公共工作计划的制订”，模型“条件优化问题”。并制作相关讲解模型的课件。在珠江学院，编写“matLaB数学软件在线性代数中的应用”，引入matLaB数学软件，介绍其在线性代数中的应用，将理论推导、数值计算与计算机实现相结合，并配以相应的上机操作练习题，让学生积极参与学习过程，积极开展数学实践教学，激发学生学习线性代数的兴趣，提高教学质量。
3结语
综上所述，将数学建模思想融入应用型本科经管类线性代数课程教学，教给学生一种新的数学思想方法，为学生架起一座从数学知识原理到解决实际问题的桥梁，使学生能够根据实际问题构建出合理的数学模型，能培养学生发现问题和解决问题的能力，使学生养成良好的设计问题、分析问题、解决问题的习惯，为其今后真正走上工作岗位奠定坚实的基础以及为社会做出一定的贡献。
参考文献
[1]姜启源，等.一项成功的高等教育改革实践：数学建模教育与竞赛活动的探索与实践[J].中国高教研究，2011（12）.
矩形练习题篇9
关键词：解题技能
联想
把握问题实质
每年初中数学会考，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年初中数学会考中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得会考好成绩的。
初中数学会考中的难题主要有以下几种：1，思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2，题意新或解题思路新的题目。3，探究性或开放性的数学题。
针对不同题型要有不同的教学策略，无论解那种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行“双基”训练是很必要的。当然，初三毕业复习第一阶段都是进行“双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。
有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达初中会考中的难题的答案，或者思维深度要求较高——学生思维深度不够，或者思路很新——学生从来没有接触过。但，很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的“双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对会考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。
过去，有些初三毕业班的老师，在会考复习中，找来各地各区的模拟题对学生进行一轮轮的训练，练完讲，讲完练，师生都很辛苦，但效果却不很理想，这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教，老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。学生没有体现学习的主体性，也没有足够的时间进行总结和反思。因此，学生的解题技能和思维能力没有真正得到提高。
有些老师觉得，会考难题难度大，考试题型新而难以捉摸。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次。这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。
初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜，我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。
关键是，我们对学生的复习训练能使学生对知识融会贯通并强化学生的解题技能，同时，我们老师的得当的引导，学生训练后的反思总结，对知识的自主构建，从而把握各类数学难题的实质——跟初中数学基础知识的联系。
对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出详细的解题过程。我认为可以将初中会考中的难题分以下几类进行专题复习：
第一类：与一到两个知识点联系紧密的难题：
例1如图，在o中，C是弧aB的中点，D是弧aC上的任一点（与D
C点a，C不重合），则（）
a
（a）aC+CB=aD+DB
（B）aC+CB
（C）aC+CB>aD+DB
（D）aC+CB与aD+DB的大小关系不确定
教学引导：与线段大小比较有关的知识是什么？（三角形任意两边之和大于第三边或大边对大角等）
如何把aC+CB与aD+DB组合在一个三角形中比较大小呢？
附解答方法：以C为圆心，以CB为半径作弧交BD的延长线于点e连结ae，Ce，aB.
Ce=CB
∠CeB=∠CBe
又∠DaC=∠CBe
∠CeB=∠CaD
而Ca=Ce得∠Cea=∠Cae
∠Cea-∠CeB=∠Cae-∠CaD
∠Dea=∠Dae
De=Da
在CeB中，Ce+CB>Be
即aC+CB>aD+DB.故选（C）。
评议：本例教学关键是引导学生把aC，CB，aD，DB这些线段构造在一个三角形上。例2已知：o1与o2相交于a，B两点，若pm切o1于m，pn切o2于n，且pm>pn.试指出点p所在的范围。
教学引导：（1）先画图，试判断，并尝试去证明。（2）看看可能有几种情况。
（3）出示右图，要求学生指出点p的范围（点p在直线aB的o2
的一侧，且在o2外），学生指出点p的范围后，要求学生
证明.（4）学生证明有困难时，作点拨：若点p在直线aB上时可以证得什么？（pm=pn），如何证明？
（用切割线定理：pm2=pa*pB，pn2=pa*pB，故，pm=pn）现在可以应用切割线定理来证明pm>pn吗？
（5）学生还不能证明时，作提示：
连结pB，交o1于点C，交o2于D，用切割线定理
（证明：pm2=pC*pB，pn2=pD*pB，因pC>pD，所以pC*pB>pD*pB，即pm2>pn2，所以pm>pn）
（6）是不是还有其他情况？（引导学生找出以下两种情况：图二和图三，并要求学生指出点p的范围，并作出证明）
评议：本题关键是引导学生用切割线定理来证明，并且进行分类讨论。
这类难题，教学的关键是引导学生紧扣与题目相关的知识点，直到把问题解决。第二类：综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。
这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。
例1在三角形aBC中，点i是内心，直线Bi，Ci交aC，aB于D，e.已知iD=ie.
求证：∠aBC=∠BCa，或∠a=60°。
教学点拨：本题要运用分析与综合的方法，从条件与结论两个方向去分析。从条件分析，由iD=ie及i是内心，可以推出aiD和aie是两边一对角对应相等，有两种可能：aD=ae或aD≠ae，
从这可以推得∠aDi与∠aei的关系。从结论分析，要证明题目结论，需要找出，∠aBC与∠aCB的关系，∠aDi=1/2∠aBC+∠aCB，而∠aei=1/2∠aCB+∠aBC.从条件和结论两个方面分析，只要找出∠aei与∠aDi的关系就可以证明本题。
附证明过程：连结ai，在aiD和aie中，aD与ae的大小有两种可能情形：aD=ae，或aD≠ae.
（1）如果aD=ae，则aiD≌aie，有∠aDi=∠aei.
而∠aDi=1/2∠aBC+∠aCB，∠aei=1/2∠aCB+∠aBC.
所以，1/2∠aBC+∠aCB=1/2∠aCB+∠aBC.
即，∠aBC=∠aCB.
（2）如果aD≠ae，则设aD>ae，在aD上截取ae‘=ae，连结ie’。则aie‘≌aie.
所以，∠ae‘i=∠aei.
ie’=ie=iD.
因此，iDe‘为等腰三角形，
则有∠e‘Di=∠De’i.
因∠ae‘i+∠De’i=180°，
所以，∠aei+∠aie=180°。
因此，（1/2∠aCB+∠aBC）+（1/2∠aBC+∠aCB）=180°。
所以，∠aBC+∠aCB=120°，
从而，∠a=180°－120°=60°。
如果aD
例2如图，aB是o的直径，ae平分∠BaF交o于点e，过点e作直线与aF垂直，交aF的延长线点D，且交aB的延长线于点C.
（1）求证：CD与o相切于点e.
（2）若Ce*De=15/4，aD=3，求o的直径及∠aeD的正切值。
教学引导：（1）证oeCD.
（2）要求o的直径，可先求半径oe.
因oe∥aD，所以有oe/aD=Co/Ca，aD=3，Co，Ca都与BC及oB，aB（o的半径，直径）有关。
所以，求得BC即可以求出oe.如何求BC呢？能否利用Ce*De=15/4这个条件？
让学生去探讨。
附解答过程：（1）略。（2）过点D作DG∥aC，交ae的。延长线于点G，连结Be，oe，则∠BaG=∠G，∠C=∠eDG.CD与o相切于点e，
∠BeC=∠BaG.
∠BeC=∠G.BeC∽eGD.De/CB=DG/Ce.
CB*DG=De*Ce.
∠BaG=∠DaG=∠G.aD=DG=3.又Ce*De=15/4.CB=5/4.
由（1）得oe∥aD，Co/Ca=oe/aD.设oe=x（x>0），则Co=5/4+x=（5+4x）/4，
Ca=5/4+2x=（5+8x）/4，（5+4x）/（5+8x）=x/3.整理得8x2-7x-15=0.解得x1=-1（舍去），x2=15/8.o的直径为15/4，Ca=CB+Ba=5.由切割线定理，得Ce2=CB*Ca=25/4，Ce=5/2，De=15/4*1/Ce=3/2.
在RtaDe中，tan∠aeD=aD/De=2.例3某公司在甲，乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往a县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到a县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到a县和B县的运费分别为30元和50元。
（1）设从乙仓库调往a县农用车x辆，求总运费y的关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
教学引导：
（1）先把题目的数量关系弄清楚。
引导学生把本题数量关系表格化：
（2）引导学生写出y与x的函数关系式后，运用函数的性质解答题目的后两问。
附解答过程：
解：（1）y=30x+50（6-x）+40（10-x）+80（2+x）=20x+860.
（2）20x+860≤900，x≤2，0≤x≤6，0≤x≤2.
因为x为非负整数，所以x的取值为0，1，2.
因此，共有3种调运方案。
（3）因为y=20x+860，且x的取值为0，1，2.由一次函数的性质得x=0时，y的取值最小，y最小=860（元）。此时的调运方案是：乙仓库的6辆全部运往B县，甲仓库的2辆运往B县，10辆运往a县，最低费用为860元。
评议：本题运用函数的思想，可以给解题带来了简便。
第三类开放性，探索性数学难题。
无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。
例1请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。
教学点拨：二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y0时y
（答案：当二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c都为负时，必有x>0时，y
例2已知：如图，aB，aC是o的两条弦。且aB=aC=1，
∠BaC=120°，p是优弧BC上的任意一点，
（1）求证：pa平分∠BpC，
（2）若pa的长为m，求四边形pBaC的周长，
（3）若点p在优弧BC上运动时，是否存在某一个位置p，使SpaC=2SpaB？若有，请证明；若没有，请说明理由。
教学引导：（2）因为aB=aC=1，pa=m，由（1）可证∠apB=∠apC=30°，因此，∠aoB=60°所以oa=oB=aB=1，而ap=m，以a为圆心，以m为半径作弧与圆相交一般有两个交点（若m=2，ap为圆的直径则只有一个交点）。因此，pB和pC是变的，但变化只有两个位置，pB+pC应该不变。求出pB+pC就可以求四边形pBaC的周长。把pB和pC组合在一起求出来是这问题的关键。（3）这问题的关键是如何确定点p.这可以由三角形paC和三角形paB的面积关系推出。
p（解题要点：（1）略。（2）延长pC至p‘，使Cp’=Bp，连结BC，求出BC，证明paB≌p‘aC，得ap’=ap，证明aBC∽app‘，用对应边的比例关系可以求出pp’即pB+pC.（3）连结BC交pa于点G，过B作Bmpa，过C作Cnpa，垂足分别为m，n.证明BGm∽CGn，得BG/CG=Bm/Cn=SpaB/SpaC=1/2.所以过点a和点G作射线与o的交点，就是符合题目条件的点p的位置。）第四类新题型（近年全国各地初中会考中才出现的题型）初中会考题型再新也离不开初中的基础知识，所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识，然后，运用与之相关的基础知识，通过分析，综合，比较，联想，找到解决问题的办法。
例1如图一，五边形aBCDe是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。经过多年开垦荒地，现已变成如图一所示的六边形aBCmne，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图一中的折线CDe）还保留着。张大爷想过点e修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图二中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由。
教学引导：
如图二，，试过e作一直线eHF，交CD于H，交Cm于F，按题意，要使eaBCF的面积=eaBCD的面积，且使eDCmn的面积=eFmn的面积（满足张大爷的要求）。即要使三角形eHD的面积=三角形CHF的面积。这要怎样的条件？（答案：连结eC，过D作DF∥eC交Cm于点F，eF就是张大爷要修路的位置。）
评议：本题是实际应用题，其相关的基础知识是梯形的一些性质：如下图，
梯形aBCD中，aB∥CD，有三角形aDC的面积=三角形BCD的面积，都减去三角形CDo的面积，即得三角形aDo的面积=三角形BCo的面积。能联想到这知识是解决本题的关键。
例2电脑CpU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CpU芯片，需长，宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）
教学引导：本题人人会入手做，但要按一定的顺序切割才能得到正确答案。
方法：（1）先把10个小正方形排成一排，
看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm的圆内，如图中矩形aBCD.
aB=1，BC=10，
对角线aC2=102+12=100+1=101
（2）在矩形aBCD的上方和下方可以分别放入9个小的正方形。
这样新加入的两排小正方形连同aBCD的一部分可以看成矩形eFGH，其长为9，高为3，对角线eG2=92+32=81+9=9010.052.
（3）同理，82+52=64+25=8910.052.
所以，可以在矩形eFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有5层。
（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。
72+72=49+49=98
而82+72=64+49=113>10.052.
（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看作是9，每排可以是4个，但不能是5个。
42+92=16+81=9710.052.
现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm的空间，因为矩形aBCD的位置不能调整，故再也放不下1个小正方形了。
所以，10+2*9+2*8+2*7+2*4=66（个）。
评议：本题解题的关键是①一排一排地放小正方形，②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识。
可能我们都有这样的经验：我们讲解难题的时候，学生都能理解，但让学生再做另外一些难题的时候，学生又做不出来。这是因为，我们只是把结果告诉学生，学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中，我们不能只把结论告诉学生，更重要的是要让学生知道解题的思维方式，我们不要急于把题目的解法告诉学生，应当引导学生自己去解题，在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力，这也是新课标的要求；我们应当把教学重点放在训练学生解题的思路上，在引导学生寻找解题思路的这一过程之中，使学生找到开锁的钥匙。
参考资料：
1.（2003年10月）。
2.（广州市中学数学教研会编）。
矩形练习题篇10
行人再识别指的是在非重叠监控视频中,检索某个监控视频中出现的目标是否出现在其它的监控视频中.最近几年,行人再识别问题引起了广大科研人员的兴趣与研究.监控视频中的目标图像分辨率低、场景中存在着光照变化、视角变化、行人姿态变化以及摄像机自身属性的问题,导致同一目标在不同的监控视频中外观区别很大,使得行人再识别问题遇到了很大的挑战。为了有效的解决这些挑战,广大的研究者提出了很多解决方法.目前的行人再识别算法可以简单概括为四种:直接法、基于深度学习的方法、显著性学习的方法和间接法.
直接法利用视觉特征对行人建立一个鲁棒性和区分性的表示,不需要通过学习直接利用行人特征然后根据传统的相似性度量算法(欧式距离、巴氏距离等等)来度量行人之间的相似度.文献[1]首次提出了利用直方图特征来表征目标并通过度量直方图的相似度来识别不同的目标.文献[2]将行人图像粗略分为头部、上半身和下半身3部分,然后串联每一部分的颜色直方图对行人描述.文献[3]采用分割的技术提取人的前景,并利用行人区域的对称性和非对称性将人的前景划分成不同的区域.对于每个区域,提取带权重的颜色直方图特征、极大稳定颜色区域(maximallystablecolorregions)特征和重复度高的结构区域(recurrenthighlystructuredpatches)特征描述它们.文献[4]提出了一种结合gabor特征和协方差矩阵描述的BiCov描述子来对行人描述.文献[5]采用图案结构(pictorialstruc-ture)算法定位图像中人的各个部件所在的区域.对于每个部件的区域，提取与文献[3]类似的颜色直方图特征、极大稳定颜色区域特征来描述它们.文献[6]利用lbp特征和21个滤波器特征(8个gabor滤波器和13个schmid滤波器)来描述图像中的行人.文献[7]通过共生矩阵对行人的形状和外形特征进行描述.虽然直接法的算法模型简单,但由于在光照变化、视角变化以及姿态变化等情况下,同一个人的外观变化往往很大,很难提取出鲁棒性和区分性的特征描述.因此在光照变化、视角变化以及姿态变化等情况下,直接法的效果很差.
深度学来在计算机视觉中得到了广泛的应用,因此不少学者研究并提出了基于深度学习的行人再识别算法.文献[8]Liwei等人提出了一种六层的Fpnn神经网络,它能有效解决行人再识别中出现的光照变化、姿态变化、遮挡和背景粘连等问题,从而提高了识别率.文献[9]ahmed等人提出了一种深层卷积结构能够同时自动学习特征和相应的相似性测度函数.但基于深度学习的行人再识别算法需要非常大的训练数据库,导致训练时间长,此外还需要针对特定问题搭建相应的模型,因此不利于方法的推广.同时,深度学习方法中还存在调置参数缺乏理论性指导,具有较大主观性的问题.基于显著性学习的行人再识别方法近年来也受到研究者的广泛兴趣.人们可以通过行人的一些显著信息来识别行人,但传统的方法在比较两张图片的相似性的时候,往往忽略了行人身上的显著性特征.对此,文献[10]赵瑞等人提出了一种通过学习行人图像的显著性信息来度量两张行人图像的相似性的方法.但显著性学习的行人再识别算法在行人姿态变化的情况下,显著性区域会出现偏移或者消失,导致识别效果较差.间接法主要是学习得到一个分类器或一个排序模型.间接法代表性的算法有距离测度学习、支持向量机、迁移学习和流形排序算法.距离测度学习算法作为间接法中的一种,最近几年在行人再识别中得到了广泛的应用.本文提出的算法也是基于距离测度学习,所以下面着重介绍基于距离测度学习的行人再识别算法.
与手动设计特征的直接法不同,距离测度学习方法是一种利用机器学习的算法得出两张行人图像的相似度度量函数,使相关的行人图像对的相似度尽可能高,不相关的行人图像对的相似度尽可能低的方法.代表性的测度学习算法有文献[11]郑伟诗等人把行人再识别问题当成距离学习问题,提出了一种基于概率相对距离的行人匹配模型,文献[12]提出了一种基于统计推断的方法学习测度矩阵来度量两张行人图像的相似度,以及文献中提出的相应测度学习算法.距离测度算法是将原始特征空间投影到另一个更具区分性的特征空间.与其它的算法相比,距离测度学习算法具有更好的效果.距离测度学习算法即使只使用简单的颜色直方图作为特征,算法的性能往往优于其它算法.文献[12]提出了一种基于统计推断的方法学习测度矩阵来度量行人对的相似度,但作者直接在原始特征空间训练得到测度矩阵,进而得到样本之间的相似性函数.原始特征空间的线性不可分性导致通过原始特征空间直接训练得到的测度矩阵不能很好的表征样本之间的相似性和差异性.本文提出基于核学习的方法,首先通过相应的核函数将原始特征空间投影到非线性空间,然后在非线性空间中学习得到相应的测度矩阵.投影后的非线性特征空间具有很好的可分性,这样学习得到的测度矩阵能准确的表征样本之间的相似性和差异性.另外,基于测度学习的行人再识别算法一般是把多特征融合并建立特征模型,然后基于相应的测度学习算法,学习得到一个测度矩阵.然而这种特征融合往往忽略了不同属性特征之间的差别,这样学习得到的测度矩阵不能准确的表征样本之间的相似性与差异性.对此,本文提出在不同的特征空间中学习相应的测度矩阵,进而得到表示不同特征空间的相似性函数,最后根据不同的权重结合这些相似性函数来表征样本之间的相似性.本文算法在公共实验数据集上的实验效果优于目前主流的行人再识别算法,尤其是第一匹配率(Rank1).本文其余章节的组织安排如下.第1节介绍本文提出的行人再识别算法.第2节介绍本文算法在公共数据集上的实验.第三节总结全文以及展望.
1基于多特征子空间与核学习的行人再识别算法
1.1基于核学习的相似度量函数的学习文献[12]中提出了一种KiSSme的算法,文中指出,从统计学角度考虑,一对有序行人对(i,j)的相似度可以表示为式。文献[12]中提出的算法是直接在原始线性特征空间中训练得到测度矩阵,进而得到表示样本之间相似性的相似度函数.由于原始特征空间的线性不可分,上述方法得到的测度矩阵不能准确表达样本之间的相似性和差异性,导致识别效果差.本文提出基于核学习的算法首先通过相应的核函数将原始特征空间投影到更易区分的非线性空间,然后在非线性空间中训练得到测度矩阵m.这样得到的测度矩阵具m有很好的区分性,能使同类样本之间的距离尽可能小,异类样本之间的距离尽可能大.核学习的主要思想是将原始线性特征空间投影到区分性好的非线性空间.原始特征空间中的特征xxi通过函数Φ投影到非线性空间,则非线性空间的特征表示为Φ(xxi).非线性映射函数一般是隐性函数,则很难得到显示表达式,可以利用核函数求解特征空间中样本点的内积来解决。
1.2基于多特征子空间的测度学习基于测度学习的行人再识别算法一般是把多特征融合并建立特征模型,然后基于相应的测度学习算法得到测度矩阵.这种方法忽略了不同属性特征之间的差别,导致学习得到的测度矩阵不能准确的体现样本之间的相似性与差异性.对此,本文提出对于不同的特征空间单独学习相应的测度矩阵,进而得到表示不同特征空间的相似性函数,最后根据不同的权重结合这些相似性函数来表示样本之间的相似性.
1.3行人图像的特征表示本文采用颜色特征和LBp特征对行人目标进行描述,生成两种特征子空间.颜色空间有很多种,用不同的色彩空间描述一图片的效果是不同的.依据文献[20]和文献[21],本文采用的颜色特征从RGS、HSV、YCbCr和CieLab4种颜色空间中提取.RGS空间的定义为R=R/(R+G+B)、G=G/(R+G+B)、S=(R+G+B)/3.为了获取具有鲁棒性和区分性的颜色特征表示,本文将上述四种颜色特征空间融合.融合后的颜色特征描述对于光照变化的场景具有良好的鲁棒性.图1给出了一张被平均分成6个水平条带的行人图像,对于每个水平条带的每种颜色空间的每个通道,提取16维的颜色直方图特征,将所有的颜色直方图特征串联形成行人图像的颜色特征,从而得到行人图像颜色特征的维数为1152维(4*6*3*16).原始特征空间的1152维特征经过核函数投影后的特征维度较高且大部分信息都是冗余的.因此实验中利用pCa将核空间中的特征维数降到保持大于90%的能量。为了更好的描述图像的局部信息,本文中提取的局部特征来自于LBp等价模式中邻域点数为8半径为1和邻域点数为16半径为2两种模式的特征.上面两种LBp等价模式的维度分别为59维和243维.类似于颜色特征的提取,一张行人图像被平均分成6个水平条带,对于每个水平条带提取LBp两种模式的特征,将所有的LBp特征串联形成行人图像的局部特征,从而得到行人图像局部特征的维数为1812维((59+243)*6).同理,原始特征空间的1812维特征经过核函数投影后的特征维度同样较高并且大部分信息也都是冗余的.因此实验中同样利用pCa将核空间的特征维度降到保持90%以上的能量.
1.4本文算法的具体操作步骤利用步骤3得到不同核空间中的测度矩阵计算样本在不同核空间的相似度,然后将样本在不同核空间中的相似度按照一定的权值结合来表示样本之间的相似性.
2实验测试与结果
本节首先介绍实验中所使用的测试数据和算法性能的评测准则,其次介绍本文算法在不同公共实验集上与已有的行人再识别算法的性能比较,然后在不同公共实验集上对比核映射前后的算法性能,最后在不同公共实验集上分析权值不同时对算法性能的影响.文中所有的实验是基于vs2010+opencv2.4.9实现的,实验平台是24G内存的intel(R)Xeon(R)CpUe5506@2.13GHz(2处理器)pC台式机.
2.1测试数据和算法性能的评测准则为了与已有算法公正比较,实验中,采用先前工作普遍采用的评价框架.如文献[22]所述,随机选择p对行人图像对作为测试集,余下的行人图像对作为训练集.测试集由查询集和行人图像库两部分组成.每对行人图像,随机选择一张图像并入查询集,另一张则并入行人图像库.当给定一个行人再识别算法,衡量该算法在行人图像库中搜索待查询行人的能力来评测此算法的性能.为了测试算法在只有少量的训练样本时的性能,p分别取316,432,532进行实验.p取值越大,则测试样本越多(匹配越困难),训练样本越少(训练越困难).对于每组实验,以上产生测试集和训练集的过程重复10次,10次实验结果的平均值作为本组实验的结果.已有的行人再识别算法大部分采用累积匹配特性(CumulativematchCharacteristic,CmC)曲线评价算法性能.给定一个查询集和行人图像库,累积匹配特征曲线描述的是在行人图像库中搜索待查询的行人,前r个搜索结果中找到待查询人的比率.第1匹配率(r=1)很重要,因为它表示的是真正的识别能力.但是当r取值很小时,第r匹配率也很有现实意义.因为在实际应用中,反馈的前r个搜索结果中,可以通过人眼判断找到查询目标.
2.2不同公共实验集上实验对比本文算法选择在VipeR[23]数据集、iLiDS[24]数据集、etHZ[25]数据集和CUHK01[26]数据集上进行实验.VipeR数据集中相关行人对来自两个不同的摄像机.相关行人对的外观由于姿态、视角、光照和背景的变化而差异大.iLiDS数据集包含119个行人的476张图像,每个行人的图像从两张到八张不等.iLiDS数据集是从机场收集的,数据集有严重遮挡和光照变化的问题.etHZ数据集包含146个行人的8555张图像.数据集中的图像来自移动摄像机拍摄的三个视频序列.etHZ数据集中的图像由同一摄像机拍摄,则数据集中行人姿态变化和视角变化的程度没有VipeR数据集那么明显.为了使etHZ数据集具有挑战性,实验中相关行人提取两张图像,一张近景和一张远景.远景图像含有大量无用的背景信息,使选用的数据集有明显的遮挡情况和光照变化.CUHK01数据集是由两个摄像机在校园环境中拍摄得到,包含971个行人的3884张图像.每个行人包含四张图像,前两张图像是摄像机拍摄的行人前后景图像,两张图像是摄像机拍摄的行人侧面图像.每个行人的前两张图像只是姿态上有稍许的变化,前两张图像与后两张图像在视角上、姿态上差异较大以及有明显的光照变化.实验中,每个行人前后景图像随机选择一张,侧面图像随机选择一张,这样得到的实验集具有显著的视角变化、姿态变化和光照变化.
2.2.1VipeR数据集VipeR数据集是由632对相关行人对图像组成.如图2所示,同一列中的行人图像为同一个人，为了对比本文算法基于不同核函数的实验效果,下表1给出了该算法基于不同核函数的实验对比.实验中测试样本集和训练样本集均为316对相关行人图像.VipeR数据集上的其它实验,如果没明确表明测试样本集和训练样本集的个数,都默认有316对相关行人图像.从表1可知,本文算法基于RBF-χ2核函数的效果最优.为了充分体现算法的效果,在后面的实验效果对比中都是基于RBF-χ2核函数.下表2给出了该算法与当前主流算法的效果对比.从表2可知,该算法性能有较大的提升,尤其是Rank1,Rank1比表中最好的结果提高了约8(%).此外,该算法与表中的pCCa、rpCCa、kLFDa和mFa等算法都是基于RBF-χ2核函数;但该算法整体效果明显优于它们.值得一提的是,对于Rank1,该算法的效果相对主流的行人再识别算法有了显著的提高.第1匹配率很重要,因为它表示的是真正的识别能力.行人再识别技术一个典型的应用是刑事侦查;若Rank1越高,则在刑事侦查中,搜集与嫌疑人有关的线索的效率就会提高.为了充分说明本文算法的优越性,表3给出该算法在仅用HSV特征情况下与其它算法效果对比.由表3可知,该算法虽然只使用了HSV特征,但是效果比采用多特征的算法(SDaLF、pS、RDC和KiSSme)更好.KiSSme融合了HSV、LaB和LBp等特征,Rank1仅有20(%);该算法只用HSV特征,Rank1就达到了28.4(%).另外,该算法与同样只使用HSV特征的算法(如itmL、euclidean、nRDV和KRmCa等)相比,仍然优于它们.其中,itmL和euclidean算法整体效果都比该算法差.nRDV算法虽然Rank1与该算法相近,但是Rank10和Rank20较低,且nRDV算法模型比该算法复杂得多.KRmCa算法效果总体上都不如该算法且KRmCa的代价函数收敛很慢,算法训练时间很长.当测试集规模为p=432和p=532时,该算法与已有行人再识别算法的性能比较如表4和表5.从表中可知,在只有少量的训练样本情况下,该算法性能同样优于已有算法.由此可见,该算法有效解决了学习相似度度量函数中出现的过拟合问题.
2.2.2iLiDS数据集iLiDS数据集中每个行人包含两张到八张照片不等.实验中,从每个行人所包含的图像中随机取两张作为实验集,最后得到的实验集为119对相关行人图像.最终实验效果是多次随机取得的实验集效果的平均值.数据集中的图像尺寸是不尽相同的,实验中统一把图像的尺寸设置为高128宽48.实验中训练集为59对行人图像,测试集为60对行人图像.本文算法在iLiDS数据集上与其它算法的效果对比如下。该算法与表中基于测度学习的算法pCCa、rpCCa、mFa和kLFDa都是基于RBF-χ2核函数.但从表6可知,该算法整体性能优于pCCa、rpCCa和mFa等算法;该算法虽然与kLFDa算法性能接近,但总体上还是优于kLFDa算法.由此可见,该算法比使用相同核函数的其它算法效果更好.另外,该算法整体性能也优于KiSSme、SVmmL和LFDa算法.
2.2.3etHZ数据集数据集中的图像尺寸是不相同的,实验中统一把图像尺寸设置为高128宽48.实验中训练集为76对行人图片,测试集为70对行人图片.表7分析了本文算法在etHZ数据集上与其它算法的效果对比.从表7可知,该算法在etHZ数据集上的整体性能优于同样基于RBF-χ2核函数的pCCa、rpCCa、mFa和kLFDa等算法.在etHZ数据集上,同样证明了该算法比使用相同核函数的其它算法效果更好.值得一提的是,该算法的rank1较于其它算法显著提升了.另外,该算法整体性能也优于KiSSme、SVmmL和LFDa算法.
2.2.4CUHK01数据集数据集中的图片的尺寸是不相同的,实验中统一把图片的尺寸设置为高128宽48大小.实验中训练集为486对行人图片,测试集为485对行人图片.本文算法在CUHK01数据集上与其它算法的效果对比如下表8：从表8可知,该算法在CUHK01数据集上的整体性能同样优于KiSSme和SVmmL算法以及基于测度学习的算法pCCa、LFDa、rpCCa、mFa和kLFDa.该算法与midLevel算法效果接近,但midLevel算法模型复杂.该算法与其它算法效果对比可知,该算法可以学习得到具有良好区分性的相似性度量函数.通过在CUHK01数据集上的效果对比,进一步说明该算法与使用相同核函数的其它算法相比效果更好.
2.3特征核映射前后算法性能的比较为了分析特征经过核映射后对算法的影响,表9、表10、表11和表12分别给出在四种数据集上特征经过核映射前后算法效果的对比实验.通过在四个公共数据集上实验对比可知,特征经过核映射后算法效果在VipeR、iLiDS和CUHK01数据集上整体上都得到了显著的提升,在etHZ数据集上虽然提高不明显,但还是优于已有算法.总的来说,该算法在特征经过核映射后,学习得到的相似度度量函数更具有区分性,能够得到较好的识别效果.
2.4权值a取值不同时算法的性能比较为了分析权值a对算法性能的影响,图3、图4、图5和图6分别给出在四种数据集上不同的权值a下,本文算法性能的对比实验.其中SC为颜色特征子空间的相似度函数,St为LBp特征子空间的相似度函数.权值a越大,代表相似度函数中颜色特征子空间的相似度函数比重越大.通过在四种数据集上不同的权值a下算法性能的对比实验可知,a取值对算法效果的影响较大.当a取值很小时,算法效果不是很理想,当a增大时,算法性得到一定程度的提升,当a在0.5到0.7范围内取相应的值时,算法性能能达到最优,当a继续增大后,算法性能有一定程度的下降.
3结论