鸡兔同笼教学设计篇1
教材：人教版义务教育课程标准实验教科书六年级上册的内容。
一、教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。
3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
二、教材分析
1、设计意图
通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
2、设计思路
遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。
3、教学重点
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、教学设计
1、提出问题
师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
问：这段话是什么意思？（生试说）
师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。
（板书课题：鸡兔同笼问题）
2、解决问题
师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。
（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）
师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）
学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。
师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）
小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？
学生汇报探究的方法和结论：
（1）画图法
（学生展示画图方法及步骤）
①先画8个头。
②每个头下画上两条腿。
数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔。边添腿边数，凑够26条腿。
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔。这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。
（2）列表法
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？
（3）假设法
教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5（只），所以我们还可以这样去想：
板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：
（26-8×2）÷（4-2）=5（只）
鸡有：8-5=3（只）
同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3（只），所以我们还可以这样去想：
板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：
（4×8-26）÷（4-2）=3（只）
兔有：8-3=5（只）
（4）列方程
我们还可以根据“鸡的腿+兔的腿=26条”列方程解答：
解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26，
16+2X=26
2X=26-16
X=3
8-3=5（只）
即鸡有3只，兔有5只。
师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？
生：解决一个问题可以有不同的方法。
3、想一想，做一做
（1）尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（2）完成书中练一练中的4道题。
鸡兔同笼教学设计篇2
【中图分类号】G 【文献标识码】a 【文章编号】0450-9889(2012)06a-0058-03
教学内容：
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性；了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的自信心。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力、推理能力，并向学生渗透化繁为简的数学思想和方法。
教学重难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境。导入新课
师：同学们，你们读过《三字经》吗?
1.踏着音乐，齐诵《三字经》。(课件)
师：同学们，我们祖国有着几千年的悠久文化，《三字经》是我国古代儿童的识字课本，体现了祖国文化的博大精深。我国古代，不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。《孙子算经》就记载着这样一道数学趣题(课件)。
师：谁知道题目中的“雉”、“几何”分别是什么意思?
生：“雉”就是“鸡”，“几何”就是“有多少只”。
师：这道题的意思是……?
生：意思是鸡和兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只?
2.揭示课题。
师：如何解决1500年前古人提出的这个数学问题，是我们这节课要研究的内容。(板书课题)
评析：在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体会祖国文化的博大精深。这既使学生感受到我国文化的源远流长，又激发了学生的学习热情。
二、探究新知
1.出示例1。
师：为了便于研究，我把题中的数据改小一些，成了例1——
把原题中的“35个头”和“94只脚”，分别换成“8个头”和“26只脚”来教学，以渗透化繁为简的思想。
2.理解题意。
师：“从上面数，有8个头”这8个头是鸡头还是兔头?26只脚呢?
生：8个头是鸡和兔的头，26只脚是鸡和兔的脚。
师：题中还隐藏有什么条件?
生：鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：鸡有2只脚，兔有4只脚，属于生活常识，地球人都知道，所以在题目中不用写出来。
师：题目的意思是……?
生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和免脚一共有26只。
评析：引导学生“读懂”题意，挖掘隐含条件，为探究解题方法和思路做好准备。
3.探索问题。
(1)猜一猜：
师：伟大的科学家牛顿说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。”鸡和兔各有几只呢?我们不妨猜一猜看。
(引导学生从8个头去猜，从26只脚来验证。)
师：你们觉得谁猜对了?为什么?
生：冬冬同学猜对了。鸡有3只，兔有5只，正好8个头，脚正好有26只。
师：用“猜一猜”的方法解决鸡兔同笼问题好不好?
生：不好。
评析：使学生在不断地猜测验证中自然产生有序思考的内在需要，为后面的列表法、假设法，做好了思维铺垫。
(2)列表法：
师：是啊，不好猜。当头和脚的只数很多时，就更不好猜了。
师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序地来猜。请大家填课本p113的表格。
师：通过填表你发现答案了吗?你是怎样想的?和同桌交流一下。
生：我发现鸡有3只，兔有5只，它们一共有26只脚。
师：这种方法叫做列表法。用列表法解决“鸡兔同笼”问题好吗?
生：也不好。
师：是啊，也不好。当头和脚的只数很多时，我们列的表就会很长。
师：我们看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?
生：有8个鸡和0个兔?
师：也就是说笼子里全部是什么?
生：笼子里全部是鸡。
师：再看表格中右起的第一列，0和8又是什么意思?
生：有0个鸡和8个兔?
师：也就是笼子里全部是什么?
生：笼子里全部是兔。
评析：引导学生有序填表，训练学生有序思考。同时，还渗透了极端思想，对表格首尾两栏的理解，顺理成章引出了“假设法”。也正因为这两栏才会出现了两种不同的假设，沟通了列表法和假设法之间的联系。
(3)假设法：
①假设全是鸡(课件)
师：笼子里全部是鸡，就是把兔看作鸡，这时头和脚有什么变化?
生：头不变，还是8只，脚变少了。
师：脚为什么变少了?少了多少只?
生：1只兔有4只脚，看作鸡后，1只兔就少了2只脚。一共少了26-2×8=10只脚。
师：现在少了10只脚，10÷2=5得出的是兔的只数还是鸡的只数?
生：是兔的只数。
师：为什么假设全是鸡，求出的是兔的只数呢?
生：全部是鸡，就有2×8=16只脚，而实际有26只脚，少了26-16=10只脚，把1只兔看作1只鸡，1只兔就少了2只脚，一共少了10只脚，所以就有10÷2=5只兔，鸡就有8-5=3只。
师：你真聪明啊!说得非常好，把“兔”看作“鸡”求出的是兔，可不能张冠李戴啊!(课件演示)
②假设全是兔
师：反过来，把鸡看作兔，头和脚又有什么变化？
③小结
师：在列表的基础上，我们想到了假设全是鸡，先求出兔的只数；或假设全是兔，求出鸡的只数。这种方法叫做“假设法”。
评析：假设法是本节课教学的难点。马老师在突破教学难点方面给我们提供了一个成功的范例。在理解“为什么假设全是鸡，得出来的是兔”这一教学难点时，精心设置了“如果把兔看作鸡会出现什么情况”这样一个问题步步引导学生去探究。学生通过思考，发现脚数比实际的少，是因为每只兔少算了两只脚，所以少的脚数就是兔的脚数。这样学生自然而然地就理解了“为什么假设全是鸡求出的是兔”这一难点了。另外，老师还利用课件动态演示搭建了从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。
4.解决原题。
师：现在用“假设法”来解答“鸡兔同笼”原题(师生评讲)。
师：看课本p114的“阅读资料”。了解古人是怎样解答“鸡兔同笼”问题的。
(课件演示“抬腿法”)
评析：当学生能够自如地运用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的原题之后，老师又与学生一起阅读教材中古人的“抬腿法”解题，带领学生走进了古人的数学世界，感受古人的智慧，领略我国古代辉煌的数学文化。
三、巩固练习。深化认识
1.课本p115页“做一做”的第1题。
师：你认为“龟鹤算”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?
生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。
师：请同学们独立完成。
2.课本p115页“做一做”的第2题。
师：可以假设全部租大船，也可以假设全部租小船，请同学们独立完成。
评析：老师让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤”问题、“租船”问题等均是“鸡兔同笼”问题，让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用。使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，渗透建模的思想。
四、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容?你有什么收获?
评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，巩固了“鸡兔同笼”问题的数学模型，使之真正成为个人经验并能加以应用，深化对假设数学思想方法的认识，也有利于培养学生养成自我反思的意识。
五、板书设计
1.猜一猜：(略)
2.列表法：(略)
3.假设法：
假设全是鸡：有：8×2=16只脚，
少了：26-16=10只脚。
兔：10÷(4-2)=5(只)。
鸡：8-5=3(只)。
答：兔有5只，鸡有3只。
假设全是兔：有：4×8=32只脚，
多出：32-26=6只脚。
鸡：6÷(4-2)=3(只)。
兔：8-3=5(只)。
答：兔有5只，鸡有3只。
总评：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体。“鸡兔同笼”一般都作为奥数的内容，它的思维含量必然很高，想让每个孩子都能掌握解题策略，是一件非常具有挑战性的教学任务。2011年11月，马壮荣老师在金城江区中老年教师教学展示活动中就执教了《鸡兔同笼》这一课，他的课给我们提供了一个很好的范例。主要有以下几个亮点：
一、注重传承数学文化，让数学变得丰富多彩
数学教学除了提供给学生知识、工具和技巧以外，更应重视发展学生的理智、情感和文化意识，提升人格素养。马老师的课，课初踏着音乐，齐诵《三字经》，学生在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体会祖国文化的博大精深：不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。从解决“鸡兔同笼”问题到古人的解题方法，使数学课堂也沐浴着人文气息，在提升了课堂的教学品味的同时，让学生感受到数学不仅有了理性的深邃，也有了感性的快乐。
二、关注学生认知水平，强化解题思路，做强假设法
我们都知道，“贪多嚼不碎”这个道理。“鸡兔同笼”的解题方法有五六种，而教材就安排了三种不同的解题方法。就一节课时间，学生无法把所有的方法都理解和掌握，因此，马老师根据教学实际，在教学时做了合理安排，简略感受列举法，舍弃课本上的代数法，把它留到下一节课去研究，着重探究假设法。确实，对于六年级的学生来说，列举法和方程解法很容易理解和接受，而“假设法”是一种算术方法，有其独特的特点，是一个假设一计算一推理一解答的过程，具有较强的逻辑性。马老师在教学过程中集中精力做强假设法教学，把假设法讲透，让更多的学生能经历解决这个问题的过程。这也不失为一种可行性相对较强的教学策略。
三、注重沟通各种方法之间的联系
解答鸡兔同笼的各种方法并不是孤立存在的，它们之间有着本质的、必然的联系。马老师能够抓住各种方法之间的联系，由找规律，过渡到假设法，将两种方法有机结合，使整个教学过程衔接紧密、过渡自然。尤其是表格中8只鸡和0只兔或0只鸡和8只兔这两栏，很多老师教学时从不去考究，而马老师在这里就处理得非常好，顺理成章地引出了“假设法”。
四、语言简练，恰到好处，但又不失幽默
马老师的课堂没有华丽的语言，没有热闹的场面，但设计缜密，内容紧凑，思路清晰，给人感觉很平实。整堂课，老师没有一句多余的话，每一个提问，每一句过渡语都恰到好处地点出问题的关键。而且马老师的语言还不失幽默，如“鸡有2只脚，兔有4只脚，属于生活常识，地球人都知道”等，这些幽默的语言在活跃课堂气氛的同时，也拉近了师生之间的距离。
鸡兔同笼教学设计篇3
在进行《鸡兔同笼》这一节设计时，根据以往的教学经验，总觉得学生对此类题目会做者一班只有5、6个，但具体有几个人会做则不太清楚，即使有学生会做也说不清思路。为了对学生有个全面了解，很好地设计导学案。因此，在设计《鸡兔同笼》导学案之前时，我先利用课前8分钟的时间对三个班的学生进行前概念的检测，内容如下：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
1.这是著名的“_________”的问题。
2.上题中鸡和兔的总只数不变，假如笼子里全是鸡或者兔，脚数会发生变化吗？（）。
3.假如全是兔，有（）只脚，比笼子里多（）只，多出的脚是把笼子里的（）看成（）多算的脚的总数。
4.用你会的方法解答上题：
■
1、2题会的比较多，3题会的虽不多，但方法涉及列表法、假设法、列方程解答、其他法。第3题会做的48个学生中，用假设法的36人，列方程解的7人，用列表法的3人，用其他法的2人。通过这些数据，可以看出学生对《鸡兔同笼》问题是知道的，对“鸡和兔的总只数不变，假如笼子里全是鸡或者兔，脚数会发生变化吗？假如全是兔，有（）只脚，比笼子里多（）只，多出的脚是把笼子里的（）看成（）多算的脚的总数”，大多数也知道，但对此题的解法会只占到了32.4%，其中用假设法的占会解这道题的75%。这说明用假设法对学生虽有难度，但只要导学案设计的坡度小一点，把学生原有的知识与经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识与经验中生长出新的知识与经验，相信学生通过自学是能理解的。
鉴于此，我设计导学案如下：
■
学生回家自学后，交上来的试卷，一班52人中，30人全对，错误较少的有15人（多是对导学案的题目不理解造成），错误稍多有7人。经过讲解之后学生很快理解并会用假设法解答这类题目。
鸡兔同笼教学设计篇4
【关键词】规律学习；鸡兔同笼；调整替换
中图分类号：G623.56文献标识码：a文章编号：1671-0568（2016）18-0092-03
“鸡兔同笼问题”是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学趣题，其解法之多、思想之广、变式之灵活是众所皆知的。正因为如此，这节课的教学方式丰富多彩，在名师展示的舞台上更演绎出多种方法，有的侧重于画图，认为这是最直观、最容易理解的方法；有的侧重于列表，认为学生有列表的经验；有的侧重于假设，认为假设法书写简洁方便。如今，该内容已经出现在新版四年级数学教材中，而且将方程的解法置之度外，其难度可想而知。那么，这节课如何教学呢？
笔者认为，“鸡兔同笼问题”看似是3种不同的方法，但其本质都是“调整替换”。追寻本源发现，“鸡兔同笼问题”中随着鸡的数量逐一增加，鸡和兔脚的总数按2只递减。正是由于这一基本变化规律，很容易得出结论：如果脚减少2只，应该将1只兔换成1只鸡。反之，脚增加2只，应该将1只鸡换成1只兔。在小学数学中，探索规律是让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势，而“鸡兔同笼问题”就是要通过画图、列表、算式等方法，让学生经历“初步感知规律、发现形成规律、应用规律”这样的过程，因而本节课的教学实质是规律教学，应该纳入规律教学的范畴，需要走规律教学的路径，其3种方法的教学缺一不可。
一、画图法――初步感知规律
规律是指事物之间的内在本质联系，是客观存在的，不以人们的意志为转移。找规律重在“找”，学生通过自主探索、动手操作来感知内在联系。教学“鸡兔同笼问题”时，可用画图法来“找”规律、感知规律，这是规律教学的着力点。教学前，笔者先进行前测。前测题如下：
1.鸡兔同笼，从上面看共有3个头，从下面看共有16条腿，鸡、兔有几只？
2.鸡兔同笼，从上面看共有8个头，从下面看共有26条腿，鸡、兔各有几只？
据统计，一共收到52份前测卷，用画图解决的有35人，列算式的3人，列表的1人。第一题做对36人，第二题做对28人。显然，画图是学生最喜欢用的方法，正因为学生有这样的经验，为“鸡兔同笼”的规律教学奠定了基础。虽然学生呈现的静态图一样（见图1），但在画的过程中想法是不一样的。笔者访谈了几位学生，发现学生的方法不一：有的毫无计划性，鸡画几只，兔画几只，最后调整；有的对半分开画，先画鸡兔各半，再调整；还有的先全部画鸡，多出来的腿按2条一组添上去变成兔。虽然学生画的方法不一样，但他们都经历了“调整替换”的过程。画图是最直观的解题方法，旨在通过画图中的有序思考发现、形成规律，并嫁接起列表法、假设法，教师必须放慢脚步，让学生都来讲讲自己的画法，在聆听别人有序思考的基础上初步感知规律，提升思维品质。
【教学片断】
师：画出来的结果都是这样的，可画的过程不一样。
（画法1：全是鸡，一生画并讲解。）
师：再加2条腿，这只鸡发生了什么变化？
（画法2：全部是兔，或者是4只鸡、1只兔）让学生选择一种喜欢的画法，与同桌交流。
师：其实，还有很多画法，有的学生直接画成2只鸡、3只兔，或者3只鸡、2只兔，腿数不对再调整。像这样的画法就是先假设再调整，有的学生一次性替换，也有的逐只替换。
通过对前测中学生不同画法的交流，可以发现学生对“鸡兔同笼问题”的内在规律已经有了初步感知，替换一次多（少）2条腿。教师不能只教会学生一道题的解题思路和方法，而是要通过一道题类推到一类题，做到举一反三、触类旁通，帮助学生建立“鸡兔同笼问题”的模型。例如，学生熟悉的摩托车和小汽车问题、龟鹤问题等，都与鸡兔问题模型完全一致，能够使学生很好地建立起联系。此外，让学生通过画图感知“相差数都是2”，所以，调整替换的时候是2条腿。当变式“相差数是1”时，学生理解就有困难。笔者特意在解决摩托车和小汽车问题后设置三轮车和小汽车的问题，让学生先画一画，充分感知“相差数是1”的规律，画图能让学生非常直观地感知到“调整替换”的就是两个量的差，它是根据情境变化而变化的。
学生已经有了画图找规律的经验，而“鸡兔同笼问题”中头数与腿数的变化规律隐含在替换过程中，学生通过画图才能直观感知内在规律。所以，通过画图，可以帮助学生感知“鸡兔同笼问题”用相差数替换的规律、发现形成规律、发展形象思维能力。
二、列表法――发现形成规律
列表能清晰地表示两个量之间的数量关系，在变与不变中发现规律。从直观的画图到半抽象的列表，有利于学生发现、形成规律。通过画图，学生对“鸡兔同笼问题”的规律已经有了初步感知，但此时的感知是粗浅的、零散的，需要整理、对比、分析，才便于学生发现形成规律。
表格中的数据相对抽象，学生理解有一定难度，尤其是不明白每个数据表示的意思，见表1。相互交流时，很多学生一脸茫然，不知所云。于是，笔者拿出鸡和兔的若干图片，让学生用调整替换的思想来摆一摆、说一说，在操作中感知替换的过程。
表1
【教学片断】
师：大家能理解这个方法吗，第一列是什么意思呢？老师今天特意把兔和鸡都请来了，看看它们怎么变化。
生：把它们全部想成鸡，5个头，每只鸡2条腿，一共10条腿。
师：想一想，这时腿发生了怎样的变化？
生：……
师：是啊，其实就是用兔子换了这只鸡，每换1只鸡，多了……
生：2条腿。
师：这个时候，鸡其实就是变成了……
生：兔。
师：一直到换到16条腿，为什么不再换下去了？
生：……
就这么简单的摆一摆、换一换，将表中每个数据的含义诠释得一清二楚，尤其是让学生发现了邻近两列数之间的变化规律：每换1只兔子就多了2条腿，真正理解了“2”表示的意义，它并非是鸡的2条腿，而是1只鸡和1只兔腿的差。这个替换的过程在画图时学生有了初步感知，但还有部分学生一知半解。因为画的时候学生只关注腿的数量，而忽视了头的变化。所以，将静态的数据用动态的操作去支撑，更有利于对规律的理解，更有利于模型的建立，有利于学生逐步发现规律。除了理解表格中每个数据的含义，以及邻近两列数字的变化规律还不够，学生只理解了逐只调整替换的过程，无法与一次性替换的画法有效嫁接。所以，应在学生基本理解列表法的基础上完成表格，并对表格进行再度挖掘，引导学生发现规律。
【教学片断】
师：你能从表2中看到第一个同学的画法吗？
生：先全部画鸡，一共10条腿，发现还多6条腿……多了6条腿，要把3只鸡替换成兔。因为每换1只多2条腿。
师：谁上来指一指，他讲的是哪两列数之间的关系？能从表2中看到其他画法吗？
生：……
表2
在这节课中，列表法并不是孤立的，它是在学生通过画图初步感知规律的基础上发现形成规律的过程，这是必不可少的方法。1张表格由于观察角度不同，学生看到的调整替换过程也不同，应引导学生与画法相联系来分析表格中的数据，看懂每一种画法，为弄清抽象规律、应用规律奠定基础。在教学中，不仅要让列表法与画图法相联系，便于学生更好地理解列表法，还要让列表法与假设法相联系，为学生学习假设法打好基础，成为发展学生思维能力的载体。
三、假设法――应用规律
学生对数学规律的学习，除了感知规律、发现形成规律外，更重要的是能运用规律解决一些实际问题。当“鸡兔同笼问题”涉及的数据越来越大、越来越复杂的时候，学生越来越感觉到画图法和列表法的繁杂，同时，他们对其中的规律已经明晰，这时假设法便应运而生。运用假设法解决“鸡兔同笼”问题，学生不难总结出如下规律：鸡的只数=（头的总个数×4-脚的总只数）÷（4-2），兔的只数=（脚的总只数-头的总个数×2）÷（4-2）。运用这个数学模型，可以快速解决类似问题。数学建模是解决实际问题的一种思考方法，数学教师有责任让学生学习和初步掌握数学建模的思想方法，从而更积极、主动地学习数学，使学生终身受益。
【教学片断】
师：大家看，摩托车和小汽车其实与“鸡兔同笼问题”类似。停车场有摩托车和小汽车共35辆车，（）个轮胎，摩托车和小汽车各有几辆？轮胎数据就在下面3个数据之中：a.56；B.160；C.94，你会选哪个？
生：a太少，如果全是摩托车，就有70个轮胎；B太多，如果全是汽车，最多140个轮胎。
师：也就是说，这个轮胎的数量比70多，比140少，于是选C。你们想到了刚才那道题目吗？笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？它们有什么相同之处？
教师呈现算式，学生写单位名称。
鸡兔同笼教学设计篇5
一直以来，人们在研究鸡兔同笼问题的过程中，形成了很多让人眼花缭乱的解法。诸如假设法、画图法、抬脚法、增头法、砍脚法、列表法、方程法、半鸡半兔法，如此等等，不一而足。客观地说，这些方法的呈现，一方面反映了人们一直以来热衷于研究这一问题，另一方面也能起到提高学生学习兴趣的作用。但冷静下来思考，这些方法当中有部分巧则巧矣，却存在如下两个致命的问题：
其一，这些方法来得并不自然，颇像波利亚所说的“魔术师帽子里蹦出来的兔子”。过多地给学生呈现这些方法，学生自然佩服老师，但同时也容易产生这样的想法：“学数学得能想出这么巧妙的方法才行，看来，我不是学数学的料。”
其二，这些方法之间缺少联系，每种方法都是独立存在的，都需要赋予一种特别的情境方能说明其算理。这些方法呈现得多了，学生容易形成对数学问题的错误认识——数学问题及其解答都像海滩上的贝壳：一个一个地、独立地并且孤立地散落在海滩上。
正是基于这样的认识，我们认为，在对待鸡兔同笼问题的诸多解法上，有两条尤其重要：一条叫加强联系，另一条叫注重通法。
所谓“加强联系”，即是要让学生注意到各种方法之间不是孤立的。人教版课标教材数学广角中的鸡兔同笼问题如下图所示。
我们以小学数学处理鸡兔同笼问题常见的几种方法——列表法、假设法和方程法为例进行具体说明。
列表法是最容易想到的方法，按教材上的说法，就是“按顺序列表试一试”。
我们考虑列表的过程：鸡8只，兔0只，通过计算，脚是16只，不符合题目意思，继续往下列表：鸡7只，兔1只，通过计算，脚是18只，还是不符合题目意思。所谓不符合题目意思，就是脚的只数不是26，但通过比较两次列表的数据，可以发现第二次列表的数据中，脚的只数（18）更接近题目的要求（26），这就告诉我们，按这个方向继续调整，一定可以找到正确答案。这即是列表法。
如果我们希望调整的幅度大一点，让正确答案来得更快一点，甚至，我们可以考虑能否一步调整到位？通过观察上表我们知道，鸡8只，兔0只，脚是16只，离我们希望的脚的数目还差26－16＝10（只）。若一次次调整，需要调整几次呢？通过观察表格我们发现，每调整一次，脚就增加2只（这个不难想清楚：所谓调整一次，在这里，就是减少1只鸡，增加1只兔，脚自然增加2只），于是不难知道，需要调整的次数为10÷2＝5，即鸡要减少5只，兔要增加5只。把这个过程稍稍整理，即得到所谓的假设法。
我们再回头看我们的列表过程。其实我们在做一件这样的事：写出鸡的只数，比如8，然后算出兔的只数，比如8－8＝0，然后算脚的只数，看是不是26。把这个过程一般化，就是先猜测鸡的只数，比如用表示，然后再计算兔的只数，在这里应该是8－，最后计算脚的只数，这里应该是：2×＋4×（8－）。
我们就是在看这个结果是否等于26，如果等于26，我们猜测的鸡的只数就是对的。换句话来说，我们是想在算式2×＋4×（8－）中填上一个适当的数，使得2×＋4×（8－）＝26，这就是所谓的方程法。
以上讨论，以列表这样一个自然的方法为基础，把假设法、方程法等方法联系在一起，即是我们所说的“加强联系”。
现在来讨论“注重通法”。
所谓“通法”，是指具有某种规律性和普遍意义的常规方法。在数学教学中，也被称之为“大巧”，是与一些奇思妙想的、应用范围狭窄甚至仅限此一例的所谓“小巧”相对应的。我们在数学教学中，从面向全体学生的角度出发，应该强调“大巧”而淡化“小巧”。
上述诸多解法中，列表法、方程法均是通法、是“大巧”，具有最广泛的适用性。而抬脚法、增头法、砍脚法、半鸡半兔法，都只能属于“小巧”，仅仅限于解决鸡兔这一有着特殊数量关系的问题。尤其值得说明的是，这些看似十分巧妙的办法，很可能是有人通过对通法的解题过程的分析，增加适当的情境而得到的。
以所谓半鸡半兔法为例：把鸡和兔都劈开，考虑一半，则有这样的“半鸡”和“半兔”共8只（注意，我们只考虑一半，因此还是8只“半鸡”和“半兔”），此时，脚是26÷2＝13（只），“半鸡”上有一只脚，“半兔”上有两只脚，所以，从脚的只数比“半鸡”和“半兔”只数多13－8＝5（只），不难知道，“半兔”的只数就是5，从而有5只兔。这事实上可以理解为将以下解方程组的过程赋予情境的意义：
设鸡有x只，兔有y只，则有
x+y=8……（1）2x+4y=26……（2）
要解上述方程组，我们可以将（2）÷2－（1），即可求得y的值，读者只要稍加琢磨，就不难发现，这一解方程组的过程，即是上述“半鸡半兔法”。而若用（2）－（1）×2的方式求出y的值，则又可演绎出所谓“去脚法”：假如将8只动物中的每一只动物都去掉2只脚，则共去掉2×8=16（只）脚，还剩26－16=10（只）脚。这时鸡没有脚了，每只兔还剩2只脚，说明这剩下的10只脚都是兔的，兔有10÷2=5（只），鸡有8－5=3（只）。
鸡兔同笼教学设计篇6
【案例一】春风吹又生――“鸡兔同笼”问题
“鸡兔同笼”曾是奥数题，现在却出现在教材的新授部分，因此不再是“跳一跳”的题目了。在进行单元学习时，学生硬套格式，正确率极高，然而毕业复习时却有很多学生都忘记了。分析原因，是由于学生在初学时，感性经验不够丰富，只是机械模仿练习，继而导致原生题与衍生题严重脱节！为此，在教假设法这一课时，我将教材进行了重组，将“练一练”作为“原生态”例题来讲。
例题：小明家鸡和兔一共养了8只，小明数了数一共有腿22条。你知道鸡和兔各有几只吗？
首先按教材上的步骤进行，先动手画图（如上图所示），然后假设8只都是鸡，只有16条腿，比实际腿数少了6条，通过思考“为何会少6条腿？”找出突破点“一只兔看成一只鸡少了2条腿”，3只兔就会少6条腿。这样通过画图解决问题，将枯燥的数学知识情趣化，帮助学生初步积淀“根基”经验。
接着提出：“一千多年过去了，‘鸡兔同笼’这道数学题为何能延续至今？其实，‘鸡兔同笼’问题不仅仅代表着鸡和兔的问题，生活中还有很多类似的问题都可以看成是‘鸡兔同笼’问题。例如，全班42人去公园划船，一共租用了10艘船。每艘大船坐5人，每艘小船坐3人。租用的大船和小船各有几艘？”经过比较，学生的认识再次得到提升：“这里小船就相当于鸡有3只脚，而大船就相当于兔有5只脚”，从而拓宽了学生的感性经验，学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的模式。
最后，让学生自己编一些“鸡兔同笼”的问题，让学生学会“数学地思考”，真正将“鸡兔同笼”问题上升到一种模型！无论隔多长时间，学生只要看到相关题目就知道原型是“鸡兔同笼”，解决问题的方法自然也会“春风吹又生”。
【案例二】磨刀不误砍柴工――“找规律”
在新授课时，教者要给予学生充分的操作时间，不可急于求成，因为知识的获得比知识的运用更重要。每一单元的知识点都很简单，但只有在切身体验过的情境中创造出的知识，学生才能记忆犹新，举一反三，灵活运用！
例如在教学四年级下册“找规律”这一课时，教者设计了如下操作活动。
1.模拟生活情境，让学生用图片动手摆一摆，初步感知搭配的规律。
2.问题：若增加一条裤子，将有多少种搭配？若再增加一件上衣呢？让学生动手操作，逐步积累感性经验。
3.问题：不借助图片，你能在作业本上用简洁的方法画一画、写一写吗？又一次让学生动手操作，由表及里，由直观的获得到方法的指导，由感性经验引领理性经验，循序渐进，螺旋上升，将行为操作和思维操作融为一体。
4.问题：若用a表示上衣的件数，b表示裤子的条数，则搭配的种类有多少？（a×b）潜移默化中模型已建成，画龙点睛的“a×b”将本课推向了高潮。
“a×b”就好比山顶，站在山顶“一览众山小”，此后的基础题也好，变式题也罢，学生都能轻松解决了，真是“磨刀不误砍柴工”呀！这就是我们所追求的高效课堂！
【案例三】柳暗花明又一村――“乘法分配律”
乘法分配律比较抽象，是运算定律中最难理解和掌握的，在计算时学生容易出错，其根源就是学生未能从数学意义上真正理解乘法分配律。
一次有幸聆听了特级教师许卫兵的评课，顿时茅塞顿开，豁然开朗，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”啊！
教学片断：挖掘字母公式（a+b）×c=a×c+b×c的意义，不妨把它植入两个等宽的长方形中，通过求面积和来理解。例如，10×8+3×8=（10+3）×8。假设第一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米；第二个长方形的长是3厘米，宽是8厘米，求两个长方形面积之和。
[c][a+b][b][c][a][c]
结合上图，可得面积之和为“10×8+3×8”，因为宽相等，也可以把这两个长方形合并起来，长就是（10+3）厘米，宽就是8厘米，面积就是（10+3）×8。
如此一来，将抽象枯燥的公式嵌入直观形象的图形中，通过数形结合建构思维模型，把数学素材有机地整合和提升，真是简约而不简单啊！
鸡兔同笼教学设计篇7
一、什么是小学数学文化课
小学数学文化课是以数学文化作为教学内容，旨在增强和激发学生学习数学的兴趣，深刻理解数学的内涵，开拓学科视野，提高数学素养的一种数学课型。
上好小学数学文化课的前提是要对小学数学文化有一定的认识。顾沛曾说，数学文化狭义上指数学的思想、方法、观点、语言以及它们的形成和发展，广义上还包括数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系。西南大学宋乃庆研究团队认为，数学文化是数学知识、数学精神、数学思想、数学方法、数学思维、数学意识、数学事件等的综合。
二、教师上小学数学文化课的困惑
数学教师从事小学数学文化课的教学主要有以下几方面的困惑。
（一）数学文化知识欠缺
作为普通的数学老师，虽然有丰富的数学教学经验，但是自身对数学文化缺乏系统的学习和深入的研究。数学老师在师范教育里所学的都是按知识体系编排的数学知识或者相关的教材教法，其中有数学思想和方法的渗透，但缺乏从数学文化的视角进行相关的数学文化的学习。
（二）教师培训相对缺乏
《义务教育数学课程标准（2011年版）》和相配套的小学数学教材出来后，北碚区对全员数学教师进行了为期三天的新课标培训，并连续多年对数学教师进行分册教材培训，细到对每个例题的理解和处理。而对小学数学文化课的教学，却没有对数学教师进行相关的理念培训和教材培训。
（三）教学设计定位不清
教师上小学数学文化课面临的重要问题就是如何进行教学设计。小学数学文化课到底是数学课、文化课、故事课、游戏课，还是数学文化课；到底是解题，还是数学文化的介绍；如何将几幅静态的连环画通过教师精心的教学设计生动有趣地呈现在课堂教学中，如何上出小学数学文化课的味道来等，这些都是在教学设计中要面临的问题。
（四）优秀课例参考较少
到底什么样的小学数学文化课才是一节好课，老师们心中没有标准。同样，由于只有部分实验学校在进行实验，老师们对优秀的数学文化课例见得少或没有见过，都是自己或者学校数学团队在摸索，值得参考借鉴的优秀课例较少。
三、如何上好小学数学文化课
小学数学文化课是一门新兴的课程，教师们都没有经验与积累。数学文化课该如何上呢？
（一）准确定位教学目标
小学数学文化课面临的首要问题就是确定教学目标。教学目标是教学的出发点和归宿，是教学活动的灵魂。只有教学目标定位准确了才能上出符合数学文化要求的数学文化课。如，宋乃庆团队编写的《小学数学文化丛书》和《小学数学文化读本》，其中的每个故事都有明确的分类。如，“千手观音的震撼”是属于艺术与数学，可以拟定如下教学目标：（1）理解从不同角度拍摄物体会得到不同的结果，会让人产生不同的感受。（2）初步了解构图的“三分法则”，感受“三分法则”拍摄照片的效果，尝试用“三分法则”进行模拟拍摄。（3）在用数学的眼光分析摄影作品的过程中，体会摄影与数学的联系，感受数学和艺术的魅力。以上三条教学目标中，第一条和第二条是理解和初步了解，第三条是教学的重点。
（二）降低知识难度
小学数学文化课中必然会涉及很多的数学知识，如，“中国现代数学之父――华罗庚”中的统筹法中的泡茶问题；优选法中的二分法、三分法等。经过大量的教学实践，我们认为小学数学文化课中的数学知识的教学一定要降低难度。如用三分法找次品，“在3个玻璃球中，有1个球较轻，如果用天平来称，最少需要称多少次才能保证找到次品？”通过教学让学生理解，只需称一次就可以找到次品，即选的两个，要么一样重，剩下的是次品；要么有轻有重，轻的是次品，剩下的一个不用再称。然后，引导学生去研究4个球、9个球都是需要称2次才能保证找到次品。对于称的次数是3的n次方这个规律，如果在n堂上让学生去探究理解，就会把数学文化课上成奥数课、思维训练课，那就失去了数学文化课的教学意义。教学中对于三分法如何分组、如何找次数、称的次数与3的几次方有关等知识，我们采用了视频与画外音相结合的方式进行介绍，图文并茂，声音与过程同步展现思维过程，既降低了数学思维的难度，又体现了华罗庚对三分法的研究以及总结出的规律，感受华罗庚的伟大成就。
（三）提升已有经验
很多小学数学文化课，都需要调动学生已有的知识经验或者课前查询大量与本节数学文化课相关的资料，这些知识经验或查询的资料怎样才能用好呢？实践告诉老师，对于这个环节教学一定要对已有经验进行提升。
如，“中国历史名题――鸡兔同笼”课前布置学生去了解“鸡兔同笼”的相关资料。课堂学生交流：鸡兔同笼的来历，鸡兔同笼的解法，还有鸡兔同笼的应用等，这些反馈都是零散的、不完整的，并没有引起全体学生的注意，教师应系统地对“鸡兔同笼”起源、发展、应用等进行归纳整理介绍。“鸡兔同笼”的最早记录在我国古代1500多年前的《孙子算经（下卷）》31题里，原题是“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”这个问题蕴含了丰富的数学思想，不仅可以解决鸡兔同笼问题还可以解决其他类似的问题。明代程大位所著的《算法统宗》也收录了这个问题，其中对问题的叙述把“雉”改成了“鸡”，鸡兔同笼的说法就沿用至今。“鸡兔同笼”问题后来又传到了日本成为“鹤龟算”。“鸡兔同笼”问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，是前人探究出来的知识成果，它集题目的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有强大的教育功能和价值。
（四）数学和文化并重
鸡兔同笼教学设计篇8
关键词：信息技术；整合；探究
目前信息技术与小学数学学科的整合作为深化教育改革的“突破口”，愈来愈受到人们的广泛关注，新颖、先进的现代教育技术，为小学数学课堂教学提供了广阔的展示平台。那么，如何在新一轮的课程改革中实现信息技术和数学教学的整合？本文以笔者的教学设计为例，谈一些我的尝试与探索。
1.创设情境，重在兴趣激发
引导学生对数学的向往，具有良好的兴趣和动机，在数学活动中获得快乐，是我们数学老师在课堂教学中所追求的目标。因此在数学课堂教学中充分利用现代教育技术独特的优势，创设良好的教学情境，能最大限度地激发学生学习兴趣，调动学生强烈的探究欲望。
（1）情境的创设要能激发学生的兴趣。对于小学生，颜色、声音、动作都具有极大的吸引力，如运用讲故事、做游戏、角色表演、直观演示等形式，能引起学生的关注，有利于学生多感官、多角度、多层次地获得数学信息。
[案例1]“数学问题——鸡兔同笼”
师：同学们，你们听过“鸡兔同笼”的数学问题吗？“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》这本书中就记载了这个有趣的问题，今天我就带领同学们回到古代，去看看这个数学问题：（古代，有一位农夫，他养了一群兔子和一群鸡。有一天早上，农夫出门赶集去了。这一天突然刮起了台风，农夫家的一片栅栏倒塌了，把他的兔笼给压坏了，兔子吓得到处乱跑。他回到家里，赶紧把兔子暂时关到了鸡笼里去。农夫有一个八岁的儿子，他聪明伶俐，勤奋好学，农夫经常出问题考他。这会儿，他看见鸡兔同在一个笼子里，于是就产生了一个数学问题问他的儿子：“儿子，我从这个笼子的上面数能数到30个头，从下面数能数到86条腿，你能说说笼子里的鸡和兔各有多少只吗？”）
（2）情境的创设要与现实生活密切联系。教学内容越接近学生的生活经验，越与现实生活联系得紧密，教学就越有效。
[案例2]“24时计时法”
师：一天，贝贝和他的妈妈要去福州玩，他们来到车站，贝贝告诉售票员阿姨想买两张下午3：00去福州的车票。售票员阿姨给了贝贝两张车票，上面印着15：00。贝贝一看就急了，他对妈妈说：“妈妈，售票员阿姨把票拿错啦。”
师：同学们，谁能来告诉贝贝，售票员阿姨把票拿错了吗？
师：是啊，售票员阿姨没拿错票，下午3：00就是15：00。表示时间有两种方法，我们常说的下午3：00这种是普通计时法，而票上印着的15：00是另一种计时法，叫做24时计时法。
（3）情境的创设要有利于探究活动的展开。重视学习内容的问题性，强调问题对学习过程的内驱力和导向性，有利于学生形成强烈的探究倾向，有利于促进自主探究活动的展开。
[案例3]“鸡兔同笼”
师：请你们随意地猜一猜，你觉得鸡和兔各有几只？
师：可以用什么方法来检验你们的猜测对不对呢？
生：可以用算出总腿数的方法来验证。
师：你们在猜不准的情况下，发现了什么，又是选择什么方法来调整的呢？
生：我们发现如果总腿数少了，要增加兔子只数，如果总腿数多了，要减少兔子只数。
师：现在你们运用增加或减少兔子数的方法进行调整，那在这个调整过程中你们发现了什么规律？增加或减少兔子数，腿数有什么变化？
2.自主探究，重在知识建构
教师在引导学生展开新知识探究时，要想到学生如何获得数学问题的解决方法，他们是否真正经历了获得的过程，学生原有的知识能否支持问题的学习，在整个学习过程中，学生的经验是否得到了丰富和提升，是否生成了方法、学会了交流、具有了成功的体验。基于以上的思考，因此在数学学习过程中，要充分利用现代教育技术能生动形象逼真地再现知识的产生、形成过程和学生探求知识的学习过程、思维过程的特点，把过程展现在学生面前。
（1）学习的展开阶段，是学生主动参与、积极探索的重要阶段。为此，教师要充分创造条件，让学生自己动手、动脑，亲历探究的全过程，从而获得成功的体验，实现对知识意义的构建。
[案例4]“奇妙的图形密铺”
在学生理解了“密铺“的含义后，出示正方形、长方形、平行四边形、圆形、正五边形等八种基本图形。
师：这些平面图形是不是都能单独密铺呢？（学生大胆猜想，相互争论。）
师：用什么方法验证你的猜测呢？实践是检验真理的唯一方法，我们就来动手铺一铺。
这样“电脑画板”为学生提供了做“数学实验”的机会，学生在动态的操作过程中，自主探索、发现总结：圆形和五边形不能单独密铺。
（2）数学学习的最终目的是解决问题。教师在教学设计时应具备较强的问题意识，不断促进学生在解决问题中将已有的知识或经验向方法转化，适时引导，提高学生解决问题的能力。
[案例5]“圆的面积计算”
师：我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算，请大家回忆一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？
师：我们能不能也把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？圆可能转化为什么平面图形来计算呢？
学生猜测并通过小组讨论，合作探究，很快得出可以拼成一个平行四边形的结论。
师：（课件）请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现了什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）
师：你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？
在空间与图形知识环节中，信息技术发挥了它积极的作用：一方面它弥补了实物、书本等无法给予学生多样化感官的不足，帮助学生理解了公式，领会了“转化”的数学思想；另一方面，它促进了学生学习方式的改变，把学习过程中的发现、探究等认识活动突显了出来，有力地促进了学生创新精神的发展。
3.拓展延伸，重在完善提高
《数学课程标准》强调：要大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。网络教学显示出强大的生命力，成为学生自主学习与个性发展的平台。
[案例6]“平年与闰年”
在这个知识的学习过程中，学生通过实践调查、上网查找资料等，不但知道了公历年份是4的倍数的一般都是闰年，而且还明白了“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”的科普知识。
实践证明，信息技术的应用，既能充分地发挥信息技术的优势，也为学生的学习和发展提供了丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。在信息技术现代化的今天，每位教师都应该努力探索，寻找信息技术与数学学科整合的切入点，以取得最佳教学效果。
参考文献：
[1]何克抗，吴娟.信息技术与课程整合[m].北京：高等教育出版社，2007.
鸡兔同笼教学设计篇9
一、体验数学思想
数学思想蕴含在数学概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示中。因此，课堂教学中，教师应引导学生体验数学知识中蕴含的数学思想，提高学生的数学素养。
例如，教学“平行四边形的面积”时，我引导学生在推导平行四边形面积公式的过程中体验化归等数学思想。课始，我拿出一个用小棒围成的长方形，告诉学生这个长方形长10厘米、宽6厘米，学生很快算出长方形的面积。随后，我将长方形的两个对角一拉，将长方形变成了一个平行四边形，再问：“这个平行四边形的面积是多少平方厘米？我们可以用什么方法来计算这个平行四边形的面积？”有的学生猜测“平行四边形面积=底×邻边”，有的学生猜测“平行四边形面积=底×高”。我启发学生：“这只是我们的猜测，到底对不对呢？下一步该怎么办？”有学生提出：“可以动手量一量、画一画，然后与原来的长方形比一比，进行验证。”于是我让学生分组进行验证，学生否定了“平行四边形面积=底×邻边”这种猜想，而验证“平行四边形面积=底×高”的学生把平行四边形剪拼成了一个长方形，在剪与拼的过程中发现平行四边形与长方形的关系：平行四边形的底是拼成的长方形的长，平行四边形的高是拼成的长方形的宽。因此，学生在已有知识的基础上得出平行四边形的面积公式为S=a×h。这样教学，引导学生亲身经历了平行四边形面积公式的探究和推导过程，很好地体验了化归的数学思想，对学生的后续学习起到了非常重要的作用。
二、感悟数学思想
只有真正参与和经历问题解决的具体过程，学生才会深刻地理解和把握数学思想的精髓，才能对所学知识进行有效迁移。所以，在课堂教学中，教师要让学生在解决问题的过程中多尝试、多思考，获得对数学思想的感悟。
例如，教学“鸡兔同笼”时，我先介绍《孙子算经》中的原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”看到这个题目，大多数学生无从下手。于是，我问：“是什么让你觉得解题困难？”有的学生说：“以前没有解答过这种类型的题目。”有的学生说：“数字太大了。”“那你们有什么好办法吗？”学生有的说“先把题目读懂”，有的提出“可以把数字改小一些，然后再研究规律”。于是，我在给予肯定的同时引导学生：“先研究数字小的‘鸡兔同笼’问题的规律，再将得出的规律用来解决复杂的问题，这是一个很好的方法。”随着问题的提出，化繁为简的数学思想在这里得到有效的凸显。之后，我将原题改编如下：“鸡兔同笼，共有6个头、20条腿，请问笼子里鸡和兔各有多少只？”有的学生用列表法解决问题，即按从小到大或从大到小的顺序依次列举，在交流中有的学生发现当数字大一些时，可以按一定的间隔或从中间数开始列举；有的学生用假设法解答，即假设全部是鸡或全部是兔，进而计算出实际的鸡和兔的只数；还有的学生设未知数x，列方程来解决……在学生找到解决“鸡兔同笼”问题的方法之后，我再次把《孙子算经》中的原题呈现给学生，让学生运用刚才发现的规律去解决问题。这里可以看出，学生只有经历问题解决的过程，才会对蕴含其中的转化、枚举、假设等数学思想有深入的认识和深层次的感悟。
三、运用数学思想
课堂教学中，不仅要让学生体验、感悟数学思想，更重要的是让学生学会运用数学思想解决问题。因此，教师要让每一次练习都成为学生发展的生长点，充分凸显学生运用数学思想解决问题的过程。
鸡兔同笼教学设计篇10
一、精心设计教案导入学习内容
小学生的低龄化特点决定了当他们认为学习内容枯燥无味时，他们在学习过程中就很难集中精力认真学习，从而难以达到预期的教学效果.因此，教师在小学数学课堂教学过程中，应将一些缺乏趣味性的学习内容进行精心设计，通过有趣的“前导”，引导学生对学习内容产生兴趣，从而为教学活动的顺利开展提供“铺垫”.比如，教师在带领学生进行珠算加法的训练时，为了避免学生对此感到枯燥无趣而不认真投入训练，可以利用精心设计的“导语”进行导入：“同学们知道我国最高的山峰是哪座吗？……同学们说得非常好，是珠穆朗玛峰，珠穆朗玛峰也是世界最高的山峰，是一座不同寻常的山峰，其高度为8844.43米.同学们再看老师手中的这张纸，是不是很薄？假设这张纸的厚度是0.1毫米，那么，同学们大胆地想象和认真地计算一下，这张纸折叠了多少次后的厚度能够达到珠穆朗玛峰的高度？……老师告诉你们，有一种计算方法，只需三分钟就可以算出来，那就是借助珠算，老师算给你们看……同学们看到了吧？只要利用算盘连加27次，就可以远远超出珠穆朗玛峰的高度……珠算是不是很有用？同学们是不是要掌握珠算的技能？”在教师的巧妙引导下，全班同学兴致盎然，积极动手进行珠算训练，从而收到了预期的教学效果.教师在小学数学课堂教学过程中，利用生动有趣的课堂导入，提高了学生的学习兴趣，促使学生以主动积极的心态愉快地投入学习过程，从而收到了事半功倍的教学效果.
二、创设问题情境激发数学兴趣
小学生是富于好奇心的，教师在课堂教学中，可以创设生动有趣的问题情境，激发小学生的好奇心，以调动小学生主动参与数学学习的强烈欲望.比如，教师在带领学生学习“平均分”这一课时，可以事先准备一些“道具”，例如两盘糖果.先把全班同学分为人数基本相同的两组，再把糖果分成两份，有意让其中一盘的糖果比另一盘多出许多，然后问学生：“同学们，现在老师把这两盘糖果分别送给你们两个组，有没有意见？……为什么有意见？……怎样分才会没有意见？……既然同学们说平均分才显公平，那么，怎么做才能平均分呢？……现在，同学们跟老师学“平均分”这一课……”教师围绕教材内容，根据同学们的低龄化特点，创设问题情境，使同学们从不公平的糖果分配这个问题上自然产生“平均分”的欲望，促使同学们产生如何才能达到“平均分”的思考，从而对于“平均分”这一数学知识产生了强烈的学习兴趣.教师在小学数学课堂教学过程中，积极创设问题情境，成功激发学生的求知欲望，从而有效地提高了课堂教学效率.
三、师生互动活跃课堂气氛
新课程标准提倡师生之间的平等合作，因此，教师在小学数学课堂教学过程中，应通过师生之间的积极互动，以活跃课堂气氛，提高教学效率.比如，教师在讲述“鸡兔同笼”的有关计算时，可以这样进行：“有一群鸡和一窝兔子被关在一个笼子里.老师不知道笼子里到底有多少只鸡和多少只兔子，只知道有45个头，116只脚.同学们可不可以告诉老师，有几只鸡？几个兔子？……哪位同学来说一说，鸡有几只脚？兔子有几只脚？……现在，老师让所有的兔子全体起立，举起前面两只脚，那么，兔子站在地上的还有几只脚？……现在兔子站在地上的脚数是不是和鸡的脚数一样了？……既然从上面看是45个头，那么，从下面看应该是多少只脚？……同学们说得对，是45乘以2，90只脚……地上原本是有116只脚，现在少了多少只脚？……回答正确，是116减去90，26只脚……那么，同学们知道有多少只兔子了吗？……同学们竟然会抢答了啊，非常正确，26除以2，是13只兔子，那么，同学们知道鸡的数量是多少了吧……非常对，45减去13，32只鸡……”实践证明，教师利用师生互动的方法开展教学活动，可以促使同学们放开了心扉投入学习过程，不仅使课堂气氛生动活泼，还使同学们对于学习内容印象深刻.教师在小学数学课堂教学过程中，开展师生互动，带动学生参与，不仅活跃了课堂气氛，还优化了课堂结构.但需要说明的，教师作为教学活动的组织者，一方面要启发学生积极参与课堂学习，另一方面还要张弛有度，绝不可以“哗众取宠”而偏离教学主题，影响教学效率.从而使得课堂教学既生动活泼、充满情趣，又井然有序、紧扣主题.
综上所述，“快乐教学法”作为现代课堂的一种有效教学策略，可以使学生在情趣盎然而丰富多彩的教学过程中自觉、主动地参与课堂学习，可以培养学生积极乐学的学习态度和自主学习的良好习惯，从而为新教学理念的贯彻执行提供前提.
【参考文献】