单摆周期公式篇1
【准备、猜想阶段】
1．首先指导学生挂好“单摆”，启发引导学生明确：（l）实验必须保证摆角小于5°；（2）要挂好之后测摆长，摆长指悬点到球心之间的距离；（3）为减少测量周期的误差，用累积法测单摆的周期且从摆过平衡位置开始计时；（4）不能让“单摆”作锥摆运动。
2．指导学生让单摆振动起来，引导学生观察、讨论、分析，让学生大胆猜测决定单摆振动周期的因素，在老师的启发提问下，总结猜想结果，影响单摆振动周期的因素为：振幅、摆球质量、摆长、重力加速度以及空气阻力。明确告诉学生，由于单摆在小角度下振动，空气阻力较小，可以忽略，从而说明，本节课的实验目的是研究单摆的振动周期与振幅、摆球质量、摆长及重力加速度的关系。
【探索、发现阶段】
1．怎样研究它们之间的关系呢？启发同学回忆研究加速度与物体质量及外力关系的方法，明确实验方法为控制变量法，即控制其他各量不变，研究周期与其中某量关系的方法，从而总结本实验有四个小实验：（l）研究周期与振幅的关系；（2）研究周期与摆球质量的关系：（3）研究周期与摆长的关系；（4）研究周期与重力加速度的关系。
2．为使学生顺利完成探索实验，可以发放探索实验提纲，并要求学生设计好纪录表格。
（l）研究单摆振动周期与振幅的关系：让单摆摆动，测出周期；再改变单摆的摆角（振幅），重测周期，比较它们是否相等。用两个完全相同的单摆，固定在铁架台上使它们同时开始做不同摆角的振动，观察它们的周期是否相同。
（2）研究单摆振动周期与摆球质量的关系：让单摆振动，测出周期；再改变摆球质量，测出周期，比较它们是否相等。让两个摆长相同、摆球质量不同的摆，保证它们的摆角和相同同时摆动，观察比较它们的周期。
（3）研究振动周期与摆长的关系：让单摆振动，测出周期：改变摆长，重测几次，比较它们的周期是否相等。
（4）研究单摆周期与重力加速度的关系：让单摆振动（摆球选铁球），测出周期；再在悬点正下方放一强磁铁（铁球下放磁铁相当于重力加速度变大），让摆球摆动，测出周期，比较它们是否相等。
3．在学生探索实验的基础上，引导学生分析、讨论决定单摆振动周期的因素，并得出实验结论，最后给出单摆的周期公式。
【发展、应用阶段】
在探索、发现的基础上，下一节学生实验“用单摆测重力加速度”改为设计性学生实验。学生根据老师提供的器材，按照实验要求，合理选择器材，自己设计实验方案、测量的主要步骤及需要测量的物理量。
题：用实验室提供的下列器材：不同材料的摆球，长100cm至120cm的摆线若干，带铁夹的铁夹台，秒表，米尺，游标卡尺，量角器，测量本地区的重力加速度。
（l）简要说明实验方案的设计思路；
（2）简要说明测量的主要步骤与需要测量的物理量；
（3）用已知量和测得量表示重力加速度的计算式；
（4）通过测得量计算重力加速度的平均值。引伸1：用作图法计算重力加速度：根据，作图线，求出直线的斜率K，则重力加速度为
引伸2：若实验室提供的摆球是不规则的，你怎样测量。
可以假设质心处的半径为r，取不同的悬线长，，，，两式综合得：。
单摆周期公式篇2
一、教材及教学分析
学习单摆之前，学生已经学习了简谐运动及其图像，了解到简谐运动的图像是一条正（余）弦曲线。单摆是作为简谐运动的实例呈现的，知识点包括单摆的运动规律、受力情况和图像特点，教学重点是单摆振动的特点和单摆周期公式的探究。
（一）关于单摆振动的特点――简谐运动
教材呈现：在单摆的振动特点的学习中，教材先利用墨水摆的实验让学生定性认识单摆的振动图像，初步认识单摆的运动是一种简谐运动；然后对单摆进行受力分析，证明单摆的回复力F回=-kx，进而从理论角度证明了单摆确实是简谐运动。
教学分析：在墨水摆的实验中，由于墨水不断滴下，单摆的重心在下降，摆长变长，周期会改变，此外，人拉白纸的过程也不能保证匀速，因而对应的图像是否正（余）弦曲线按理说应该有不确定性。
（二）定性和定量探究单摆的周期公式
教材呈现：在单摆周期公式的探究中，教材采用了定性和定量相结合的方案。先是通过实验演示和实验观察的方式，定性探究单摆的周期与振幅、质量、摆长等物理量之间的关系，得出单摆的周期只与摆长有关的结论；然后定量探究单摆的周期与摆长的关系，在周期的测量上采用累积法，以减小周期的测量误差。
教学分析：受教室实验条件限制，在演示实验中，单摆的摆长在一米左右是比较容易操作的。但是，通过单摆周期公式计算可以发现，0.75米到1.5米之间的摆长，其摆动周期相差不大，相差在0.5s左右，学生凭肉眼观察很难发现单摆的周期与摆长有多大关联。在定量测量中，受各方面影响，学生用常规方法测量时间也会有一定误差。
二、利用数码探改进教学的尝试
针对上述分析，为尽量减少实验误差，我决定利用数码设备和相应的计算机软件，对单摆的振动图像的得出过程及对周期公式的定性、定量探究过程进行重新设计。
我们需要用到的数码设备有：摄像头，mr.captor3.0频闪截图软件，aCDSee6.0图片处理软件。
（一）单摆振动图像的获得
1.设备安装。将一个摄像头和电脑连接，对准单摆的摆球进行拍摄，以便在电脑屏幕上显示摆球的运动；利用频闪截屏软件mr.captor3.0，可以设定为每隔0.05秒到0.1秒截取屏幕上划定区域的图像，这样就实现了时间和物置的同步测量，如图1。
2.图片截获。实验开始，我选用了0.1s来截取图片。mr.Captor3.0会在截图的存放文件夹中自动命名一系列图片文件，将这些图片按照时间顺序排序，如图2。其中的每一幅图片都详细地记录了摆球在某一时刻的准确位置。
3.图片浏览。用图片浏览器既可以单张逐个浏览图片，也可以用自动播放方式整体观察单摆的运动动态。
4.生成单摆的位移-时间图像。用aCDSee6.0的图册功能即可生成一系列图像的拼图，这就是单摆的位移-时间图像，如图3。
学生既可以单张查看图片，也可以放慢过程来观察单摆的运动；利用拼图来得到单摆的振动图像，能有效地帮助学生建立感性认识。相对墨水摆实验来说，数码探的实验方法显然更加直观明了。
（二）定性定量探究单摆的周期公式
1.图片获取与观察。采用控制变量法，分别只改变振幅、质量、摆长等物理量，重复上述实验操作，可得出一系列新的位移-时间图像，供我们研究单摆的周期与振幅、质量、摆长等物理量之间的关系。图4为改变同一小球的振幅后得出的两张不同的位移-时间图像，图5分别是大小相同的铁球和塑料球的位移-时间图像，图6是不同摆长的同一小球的位移-时间图像。
同一小球，振幅不同。振幅a：t=1.67s，振幅B：t=1.68s
（注：由于选定的频闪区域不同，大小有视差）
大小相同的铁球和塑料球。铁球t=1.68s，塑料球t=1.68s
同一小球，摆长不同。摆长0.85m：t=1.69s；摆长1m：t=1.82s
观察以上图像变化可以很明显地发现，单摆的周期只与摆长有关，而与振幅、质量无关。清晰准确的演示实验，可以让学生获得充分的感性认识，这就为学生进入下一个教学环节，对单摆周期公式与摆长的定量探究打下了心悦诚服的“信任基础”。
2.定量探究单摆的周期与摆长的关系。采用以上方法获取不同摆长下单摆的频闪图片，用excel表格处理，得到数据，进而得出结论：t2=3.3984L，t2∝L。如图7。
单摆周期公式篇3
关键词：单摆周期简谐振动振幅最大误差
1.引言
在用单摆测重力加速度的实验中，误差主要源于以下几个方面：（1）摆长测量不准确，主要是没有考虑到摆球大小的影响，实验中摆长应为悬点到摆球球心的距离。（2）周期测量不准确，主要是摆动的次数记录有偏差。（3）实验中摆角不超过5°，前两个方面在实验中一般都容易注意到，但要求摆角不超过5°往往容易被忽略，且不容易做到，特别是摆长较短时是很难做到的。但是只有在振幅很小时，单摆的振动才可以看作是简谐振动，它的周期是t=2π。振幅的大小究竟在多大程度上影响单摆振动的性质，下面用两种方法进行相关推导和计算。
2.应用机械守恒定律
设单摆的摆球处于最低点时势能为零，偏角为φ时摆球上升的高度为y=l（1-cosφ），摆的总机械能
e=e+e=mv+mgy=ml（）+mgl（1-cosφ）
摆球达到最大偏角φ时，=0，所以
e=mgl（1-cosφ）
能量方程变为
ml（）+mgl（1-cosφ）=mgl（1-cosφ）
由此得
=
和=・dt
由cosφ-cosφ=2（sin-sin）
上式可以写作
=・dt
令k=sin，sinu=，上面的积分化为
=・dt
式中t的积分限为0―时，u的积分限为0―，即
=・dt=・
由此得
t=4・・
=4・・（1+ksinu+ksinu+…）du
=2π・・（1+sin+…）
根据这个公式可以计算出振幅φ对单摆周期影响，如表1所示。
3.仍视为简谐振动处理，计算t的近似值。
设单摆的最大角位移为θ，对于任意角位移θ（0≤θ≤θ），由牛顿第二定律有
ma=ml・=-mgsinθ
ma=ml・=F-mgcosθ
得=-sinθ
此式不是简谐振动方程，但θ＜5°时，sinθ≈θ有
=-θ
此式为简谐振动方程，故可把单摆看作简谐振动，且有
ω＝t=2π・
当θ＞5°，单摆的振动不是简谐振动，我们对振动方程作如下处理；
=-・・θ
若此方程仍视为简谐振动方程，则ω=，由于＜1，ω将随θ的增大而减小，又因为θ≤θ，ω≤，故振幅对周期的影响将不超过下面公式计算的结果。
t′=2π・・
根据这个公式可以计算出振幅θ对单摆周期影响，如表2所示。
4.结果分析
单摆周期公式篇4
关键词：重力加速度；单摆；角度；简谐运动
中图分类号：G427文献标识码：a
文章编号：1992-7711（2012）18-087-1
用单摆测量重力加速度的方法是中学物理的一个演示实验，由于种种原因，学生对实验原理，特别对影响实验精确度因素的理解不够充分，本文从实验原理开始，主要对影响实验精确度的因素进行分析，并且介绍了一些其他相关单摆的实验方法。
一、原理
单摆，亦称“数学摆”。在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，线的长度比球的直径长得多，这样就组成了一个单摆。用单摆法测定重力加速度的值g，其实通过测量单摆的摆长L和周期t就可间接地求出g。如果空气阻力不计，当摆角小于5度，单摆就做简谐振动，此时有公式t=2πLg[1+（12）2sin2θ2+（12）2（32）2sin4θ2+…]
因为摆角很小，我们一般取零级近似即取t=2πLg，所以，我们只需在所要求条件下测出t与L的大小，便可求出g=4π2L/t2。
二、影响测量精确度的因素分析
其实单摆是一种理想化模型，一般情况下所做的单摆并不标准，其测量的结果也不精确，影响精确度的因素主要有以下几种。
1.摆线的伸缩性。如果摆线的伸缩不能忽略，而其他条件都适合。
设摆线是劲度为K，自由长度为L的弹性线，建立极坐标系，则运动微分方程为：
（1）mar=m[r″-r（θ′）2]=mgcosθ-k（r-l）
maθ=m（rθ″+2r′θ′）=mgsinθ
当θ很小，近似取sinθ=θ，cosθ=1，方程组变为：
（2）r″-r（θ′）2+km（r-l）=g
θ″-1r2r′θ′+grθ=0（3）（θ′）2+g/l=0
θ″+gθ/l=0
再利用积分便可求得周期t=2πLg，因此只有在摆线的伸缩不计、其他条件都满足的情况下，才能得到周期公式。
2.摆角偏大。如果摆角较大，其他条件都满足时，设摆的最大摆角为θ0，则摆的机械能为：e=12mv2+mgh=12l2（θ′）2+mgl（1-cosθ）=mgl（1-cosθ0）
由此而得：t=4lg∫π20（1+12k2sin2u+38k2sin4u+…）du=2πlg（1+14sin2θ02+…）
上式为一无穷级数，只有当摆角较小，一般取小于5度，上式中第二项及以后的高次幂项完全可以忽略，此时周期t=2πLg成立；当摆角较大时，周期t=2πLg并不成立。因此在做用单摆测量g时，一定要注意摆角不能大于5度，否则会有很大误差。
3.空气的阻力。如果在做单摆实验时，其他条件都满足，只有空气阻力不能忽略，在这种情况下，由于单摆摆球速率较小，可以认为空气阻力与摆球速率成正比，另外又因摆球位移为：x=lθ，所以空气阻力为：f=-rlθ′（r为阻力系数），所以单摆的运动微分方程为：mlθ″=mgθ-rlθ′
两边同除以m和l后有：θ″+rmθ′-glθ=0
可见单摆所做的不是简谐运动。令：w20=gl，β=-r2m
于是方程变为：θ″+2βθ′+w20θ=0
因为单摆在空气中一般呈弱阻尼，即β小于0，解上一个方程得：θ=θ0e-βtcos（ω′t+α）其中ω′=ω20-β2。
所以空气阻力不能忽略时，单摆做弱阻尼振动，而不是周期性运动。但是cos（ω′t+α）是周期性变化的，故振动周期
t=2πω′=2πω20-β2
单摆周期公式篇5
1.探索课堂教学策略
探究式教学是以探究为基本特征的一种教学形式。学生是教学的主体，把促进学生创新精神和实践能力的发展作为重点，以学生的自主探究学习为核心。将教学与学生的实际紧密联系起来，形成主动的、活跃的、和谐气氛的学习过程，通过交流与实践，探索中发现新知，应用新知。探究式教学是“以人为本”的教学。可见素质教育的要求需要多采用探究式教学。
2.优化教学过程
所谓优化教学过程即把学科课堂作为一个“动态流程”，从开端、发展、结束构成教学的全过程。要使全过程得到优化，就要善于在“动态流程”的各个的环节调动学生的思维，使他们的思维活力不断涌现。现以初二物理教材蒸发为例来探讨：
（1）设疑激励。
用酒精打湿的抹布擦黑板，过一会儿黑板干了并闻到一股酒精的气味，实验引入课题；让学生结合生活中晒衣服、晾床单等生活经验猜测：蒸发可能和液体温度的高低、液体表面积的大小及液体表面上空气流动的快慢有关。从而让学生明白要研究的问题。
（2）带疑探索。
进行分组实验，给学生酒精灯、滴管、滴瓶、毛玻璃片、回行针等这些器材，让学生自己设计实验方案，动手做实验。如有的学生设计出将两块毛玻璃片打磨的一面朝上，分别用滴管滴一滴水于毛玻璃片，其中的一块不变，另一块用回行针将水尽量摊平，观察液体表面积的大小各蒸发关系，从而使学生的求知欲处于激发状态。
（3）释疑讨论。
鼓励学生对知识进行探索、讨论及总结，并向教师和同学呈报实验结果，如上述实验中，一块毛玻璃片上的水先干，则说明液体表面积越大蒸发越快。
（4）破疑归纳。
教师结合学生实验报告进行总结：蒸发的快慢和液体温度的高低、液体表面积的大小、液体表面上空气流动的快慢有关；因而要加快蒸发可以提高液体的温度；增大液体的表面积；加快液体表面上空气的流动。而在减慢蒸发应采取相反的措施。
（5）新疑设置。
在基本知识掌握后尚待进一步重复、迁移、提高，可恰如其分的发出高级知识的刺激信息，联系实际引导学生灵活运用物理知识和科学方法解决实际问题。如让学生解释移栽树木时，为了提高树木的成活率一般选择阴天早晨或傍晚，而不选择太阳当空的正午，且移栽树木时尽是削掉一些枝叶。
（6）析疑思考。
在掌握课题知识的基础上进一步对课题向高能知识探索，进行有意识的德育渗透。如可让学生看教材54面第二段，指出我国人均占水量不足全世界人均占水量不足全世界人均占水量的25%，要树立节约用水的意识，从而培养学生关心自然关心社会的情感。总之，教师追求的应该是教育教学中的对学生“人格”发展的长期“隐性”效应。
3.改进教学手段
教育学要面向现代化，教学手段本身就应该现代化。物理教学离不开现实的物理情境，但学生的直接经验、学校的实验条件都有限，也不可能让学生做太多的现场参观，这样传统的教学手段全凭一张嘴一支粉笔的教学模式严重阻碍了教学的提高，因此可将光电传感器、录像机、幻灯、投影及计算机等众多媒体引入教学之中，成为教师自由使用的工具。以单摆周期的测量实验为例来探讨：
（1）实验目的：
测量单摆的周期，验证单摆振动的等时性。
（2）实验原理：
当单摆的摆角很小时，摆球受到的摆绳的拉力和重力的合力可看作指向平衡位置且大小随摆球位置变化而做周期性变化的回复力，此时摆球的运动可看作简谐运动。根据简谐运动的规律可得到单摆的周期公式：t=2π姨l/g，其中l为单摆的摆长，而g为重力加速度。从此公式可知单摆的周期只与其摆长和重力加速度大小有关，而与摆幅和质量无关。这种特性称为单摆的等时性。
（3）实验器材：
思迈prodigy-Lab数据采集器，光电门传感器，计算机，单摆实验装置。
（4）实验步骤：
1）如实验装置所示架设好单摆实验装置和光电门传感器，调整摆球悬挂的高度，使摆球能自由摆动并顺利挡光；2）打开思迈数字化探究实验平台专业软件，选择进入“单摆周期的测量”实验；3）将摆球拉离平衡位置（摆角不能大于5度），然后放开使其摆动。4）改变单摆的摆幅和摆球的质量，分别重复上述实验步骤。最后比较各次的周期是否相同。5）组织讨论：①将两次实验的摆长和重力加速度大小代入单摆周期公式计算出对应的单摆周期的理论值，然后统计两次实验中测得的单摆周期的平均值，将实验得到的数据与理论值比较，计算实验的相对误差;②分析单摆运动中摆球的运动情况和受力情况，说明摆球的运动为什么具有等时性的特征。6）实验结论：单摆的振动周期不随振幅改变而改变，即具有等时性。
4.结束语
单摆周期公式篇6
【关键词】地球自转；纬度；傅科摆
0背景及介绍
傅科摆是一种简单直观地反映地球自转现象的实验装置。该实验被誉为世界十大经典实验之一，由法国著名物理学家傅科（FoucaultJeanBernarLeon）于1851年首次设计完成。傅科设计的傅科摆长达67米，底部的球形重锤直接0.3米，重28千克，安放在法国巴黎国葬院。重锤底部是一个针型设计，重锤下放置有沙盘。当重锤摆动时，在沙盘上留下痕迹，痕迹显示出摆动平面并非恒定不变，而是在缓慢的沿顺时针方向旋转。以此说明了观察者在随地球做逆时针方向（自西向东）的旋转。
现在，人们把这种反映地球自转的单摆装置称为傅科摆，并广泛在科普场馆建设使用，例如北京天文馆，西安国家授时中心时间科学馆（摆长12米、摆锤重量120公斤）。
1摆动周期与旋转周期
傅科摆的摆长较长，在摆动时重锤质量较大且摆动幅度不大[1]，一般小于5°，以保证衰减缓慢，便于观察。在较小的摆动幅度时，摆动周期由公式（1）给出：
式中l为摆长，g为地表重力加速度，本文讨论中g取9.8ms-2，满足精度要求。
为了保证傅科摆摆动平面可以随意转动，顶部常采用万向节（见图1）的设计。试想一个高大的傅科摆建设在北极点附近（见图1）。摆锤在摆动的过程中没有外力的作用，摆动平面应该固定不变。而观察者随地球一起沿逆时针方向每24小时转动一周。在观察者看来，傅科摆的摆动平面则每24小时顺时针转动一周。在地球不同纬度处架设傅科摆，摆动平面旋转的角速度为地球自转速度的正弦分量。因此不同纬度傅科摆摆动平面的旋转周期由式2给出。
式中θ为当地的地理纬度，不难看出北半球周期为正值代表摆动平面顺时针旋转，南半球周期为负值代表摆动平面逆时针旋转。
2计算与分析
深圳市天文台有意向在1号楼（n22.5，e114.7）建设一座傅科摆，场地的层高为6.45米，现就具体问题展开计算和分析。
考虑底部刻度盘的高度，上述地点最高可以给出6.3米的摆长。表1给出不同摆长的摆动周期和不同纬度的旋转情况。
表中分别给出了不同摆长的摆动周期和不同纬度傅科摆的摆动平面旋转情况。需要注意的是，同一行并非表示同一个傅科摆的具体条件。黑体部分为深圳市天文台拟建傅科摆的具体条件。
由上表可以看出摆长由12m缩短为6.3m，摆动周期仅从6.95s缩短为5.03秒，对观察者来讲，变化不很明显。但是需要引起重视的是过短的摆长会引起摆动幅度衰减过快、摆动轨迹变成椭圆等问题[1]。为保证良好的演示效果，摆长应在10米以上。与北京天文馆（约n40°）相比，拟建傅科摆摆动平面的旋转周期由37小时增加到近63小时，旋转速度由每小时9.6°降为5.74°。但在底部刻度盘上，每小时5.74°的旋转量，依然可以较为明显的反映出地球的自转现象。表中显示，对于n10°及更低纬度的地方，摆动平面旋转过慢，不再适合架设傅科摆。
3结语
通过上述计算分析，我们可以看出深圳市天文台1号楼由于层高原因，不太适合建立傅科摆。但可以从两个方面入手加以改善：第一，因傅科摆摆幅不大，可以考虑在现有顶层天花板开一个直径50公分的圆洞，挑高傅科摆的固定点。该方法优点是保证了傅科摆的科学严谨性；缺点是需要考虑开孔、架高带来的防风防雨等施工问题。第二，将刻度盘加装驱动装置[2]，用刻度盘3小时或6小时每周的旋转速度代替地球自转速度，使得摆动平面的相对旋转更明显。该方法的优点是工程难度小，效果显著；缺点是破坏了傅科摆的科学严谨性。
【参考文献】
单摆周期公式篇7
关键词：重力加速度；高度；摆钟；傅科摆
中图分类号：G633.7文献标识码：a文章编号：1003-6148(2007)5(S)-0017-2
为了把复杂的物理问题简单化，具体的问题理想化，我们用物理模型代替实际的研究对象，然后加以研究，这是物理学的基本方法之一。
单摆是实际摆的理想化的物理模型，由一个不可伸长的轻质细线和悬挂在此细线下的体积很小的重球所构成。这里说的“不可伸长”指线的伸缩可以忽略。“轻质”指线的质量可以忽略，而线的长度又比球的直径大的多，这样的装置就叫单摆。如图1所示，对于a装置，摆长没有远大于小球半径；对于B装置，橡皮筋在摆动过程中要伸长；对于C装置，作为摆线的电线质量不能忽略；只有D装置满足单摆的条件是单摆。就是这小小的一个单摆，在实际中有很多的应用。
1单摆测重力加速度
将单摆球从平衡位置拉至一边很小的距离（使摆角小于5°），然后释放摆球即在平衡位置左右作周期性的振动。
例从一座高大建筑物顶端垂一条轻质大绳子至地面，长绳上端固定，测量工具仅限用秒表、米尺，其他实器材根据需要自选。请回答下面两个问题：
⑴如果已知当地的重力加速度，请设计测量该建筑物高度的方案。
⑵如果不知当地的重力加速度，请设计测量该建筑物高度的方案。
3惠更斯的摆钟
据说在1583年，年轻的伽利略在比萨教堂祈祷时，被那盏从教堂上悬挂下来的大油灯（长命灯）的来回摆动所吸引，他发现油灯的摆动很规则，那时还没有能准确计量时间的钟表，于是伽利略以他自己的“表”--即他的脉搏的跳动来计算油灯摆动的时间，他发现不论油灯的摆幅是大是小，摆动一个来回所需时间几乎相同。由此发现单摆的摆动周期与振幅无关，即单摆的等时性，这是伽利略对物理学的一个贡献。后来他又通过更精确的实验得出，摆的振动周期与摆长的平方值成正比。
在伽利略发现了摆的等时性的基础上，惠更斯将摆运用于计时器制成了世界上第一架计时摆钟，使人类进入一个新的计时时代，对摆的研究是惠更斯所完成的最出色的物理杰作。
在研制摆钟中，惠更斯还进一步研究了单摆运动，他制作了一个秒摆（周期为2秒的单摆），导出了单摆的运动公式，在精确地取摆长为3.0565英尺时，他算出了重力加速度为9.8m/s2，这一数值与我们现在使用的数值是完全一致的。
4傅科摆--证实地球的自转
傅科摆是一种简单的单摆，它是为了纪念法国物理学家尚•傅科而命名的。牛顿的地心引力学说，对地球的自转运动提出了合理的解释，但是真正证实地球自转的是傅科。他发明的这个伟大的单摆向世人证实了地球的自转。
1851年，傅科在巴黎的一座教堂的屋顶上，安装了一个摆绳长达67m，为摆锤重达28kg的单摆，用这个单摆直接地显示了地球的自转，显示了科里奥利力的存在和作用，是科里奥利力引起摆动平面的旋转。
傅科摆在工作时是以自己的摆动平面的偏转来显示地球的自转的。
以太空的某一点为参照系，观察地球上的傅科摆，由于惯性作用，摆平面保持原振动方向，而地球自转的结果使地面上的物体相对摆平面的的位置发生偏转，而地球上的人习惯以地球为参照物，就会感觉摆平面相对地球的位置发生相反的偏转。由于地球的自转，地球上的物体要受两种惯性力的作用，即惯性离心力和科里奥利力，傅科摆在直观地显示地球自转的同时，也显示了科里奥利力的存在和作用，是科里奥利力的作用引起的摆平面的旋转。
地球的自转基本上是匀速转动，非常缓慢，角速度为
n0=2πrad/恒星日=7.292×10-5rad/s。
地球上的物体受其影响很小，不易觉察。傅科摆由于能够长时间的工作，可以显示这种缓慢的变化，呈出摆动平面的旋转。
傅科摆的摆动平面的偏转方向和偏转角速度与傅科摆在地球上所处的地理位置有关。在北半球摆动平面沿顺时针方向旋转；在南半球，沿逆时针方向旋转；在两极，摆动平面的旋转角速度最大，每昼夜转一周；在赤道，旋转角速度最小，角速度为零。在不同的地理纬度上，傅科摆摆动平面的旋转角速度为w=w0sinψ（式中：w为当地傅科摆摆平面的旋转角度，w0为地球自转的角速度，ψ为傅科摆所在地的地理纬度）。
在这个小小的单摆中，我相信还有更多的妙用，有待于我们去挖掘。
单摆周期公式篇8
一、力的等效
当几个力的作用效果与一个力的作用效果相同时，便可用这一个力来代替其他几个力的作用效果，这便是力的等效原理，如等效重力，等效电场力等。
例1.如图所示，一个长为L的细线上端固定，下端有一个质量为m的小球，将它们置于一个足够大的匀强电场中，场强大小为e，方向水平向右，已知eq=mg，求小球摆动的周期。
解析：物体受到竖直向下的重力，水平向右的电场力，绳子的拉力，其中重力与电场力的合力大小、方向始终没有发生变化，=，就好像有一个力场存在，其中等效力场重力加速度gˊ=，把gˊ=带入单摆周期公式，即可计算结果：t=
二、长度的等效
在有些物理问题中，物体的实际长度对物理计算并不起决定作用，起作用的是它在某个方向的投影。比较典型的例子是计算安培力，电磁感应，等效单摆。
例2.如图所示，两根长直导线平行放置，中间放有一个半径为r=0.5m的半圆形导线，磁感应强度为B=2t的磁场垂直穿过导线所在的平面，整个装置通有i=5a的电流，求半圆形导线所受的安培力。
解析：通电导线所受安培力，其中L=2r，所以
例3.如图是一个双线摆，两个线的长度均为L，摆线与水平面夹角为α，求双线摆的周期？
解析：如图所示的双线摆中，等效摆长为Lˊ=L，把它带入单摆的周期公式，
三、物理过程的等效
在处理某些复杂物理过程时，如果能换一个角度去分析，如把已有的物理过程反过来用等效处理，往往会简化思路。例如竖直上抛与自由落体，刹车过程与启动过程。
例4，一辆汽车初速度为20m/s，以大小为的加速度刹车，求刹车最后一秒所走的路程？
单摆周期公式篇9
一、增加演示实验的层面
中学生对事物的观察往往是表层、片面甚至是错误的，而物理规律的表现形式是多层次、多侧面的。教材中提供的往往是单层次、单侧面的实验内容，从培养学生创新能力的角度来看，教师有必要进行适当的拓展和补充，尽量让学生能多层面、全方位地去认识物理规律的全貌。
例如，为引证大气压强的存在做“水杯―纸片”的实验，很多教师简单地把厚纸片盖在装满水的杯口再倒过来，实验做完即了事，让学生目睹了一个“理所当然的事实”，“没有什么好想的”。重新设计这个实验教学时，可先由学生根据经验思考“厚纸片能否掉下来”，在观察的过程中先设疑，让学生带着问题，旨在引起学生对厚纸片与水杯的重点观察，然后分别演示水杯盛满水而杯口向下、向侧面，盛少量水、不盛水，在盛满水的水杯与厚纸片的接触处插入铁丝等多种条件下厚纸片变化的情形，进而引导学生对实验结果与条件关系的深层观察和全面观察，便能较好地培养、发展学生的创新能力。
二、发掘、设计演示实验
教材中有些原有的实验不能完全满足培养学生创新能力的需要，有些章节涉及的实验也很少。因此，教师应选择适当的时机增加演示实验，加强教学的直观性，使之有利于学生创新能力的培养。
例如，静摩擦力方向的判别是学生普遍感到的难点，其主要原因是学生日常生活中缺乏这方面的感性认识，难以想象两个相对静止而又有相对运动趋势的物体接触面间的情况。在教学中，可以取两只鞋刷，使刷毛相对地叠放在粗糙的台面上，水平推上面的一只鞋刷，可以看到上、下物体间刷毛形变的方向相反，由此可推想出上、下物体所受静摩擦力的情况。这样，就给学生提供了一个表象思维的模型，化抽象为形象，从而也可培养学生的创新能力。再例如，《单摆》一节，为了加深和强化学生对单摆模型的理解，可以自制四个实际的摆：一根较长的粗麻绳系一个小钢球；一根较长的橡皮筋系一个小钢球；一根较短的细线系一个大球（线长与球直径差不多）；一根较长的细线系一个小钢球，但悬点没固定。分别让四个摆摆动，由学生讨论后总结出单摆的要求：摆线“轻而长”，摆球“小而重”，悬点固定。
三、研究、改进演示实验
教材中有些演示实验的实验效果不是太好，教师可以组织学生一道参与对演示实验的改进。这样，不但能加深学生对知识的理解，而且可激发学生强烈的科学实践愿望并付诸行动，进而强化学生勇于进行科学探索和敢于改进前人科学实验方案的创新意识。
例如，《单摆》一节，为了做好单摆振动图像的演示实验，针对教材中的演示装置的缺点，如沙摆摆动时其重心会发生明显变化，纸板很难保证让其做匀速直线运动，等等，可进行如下改进：用金属铜制成内壁很厚、中空较小的小漏斗，漏斗嘴的尺寸以刚能漏下细沙为宜；将一个小型皮带传动装置中的皮带用透明的中央画有红色横轴的塑料薄膜带替换，利用2―3节干电池提供电源带动透明带匀速运动。在漏斗中装细沙，则漏斗摆动时不断漏出的细沙落在透明带上就记录了摆的运动情况，从而得到单摆的振动图像。整个演示过程可投影出来，效果很好。这样的实验改进后，无论是直观性、趣味性还是美感上，都比原来的教材上介绍的实验强得多，再加上让学生参与实验活动，可以很好地培养学生的创新能力。
为了使学生顺利接受和掌握单摆的周期公式，在课堂上做好演示实验非常重要。因为面对单摆许多学生往往会产生一些不正确的想法：振幅大了，周期也会增大；摆球质量大了，回复力也大，因而振动加快，周期将减小。这些模糊认识，只有通过实验才能予以纠正加深理解。教材上给出的单摆振动演示实验，除比较麻烦外，现象也不太明显，且不能研究周期与重力加速度的定性关系。由于所用时间长，故课堂气氛不很活跃。针对上述不足，可进行如下改进与创新：
器材准备：一根约1米长的细线；体积相等的实心钢球和实心铝球各一个（两球底部各焊接一根约2厘米长的轻细金属杆）；铁架台；光电计时器（由2个光电门和1个能显示时间的数字大屏幕显示器组成）；米尺1根；导线若干根；磁铁1块；电源插座1个。
器材组装：①将细线系好钢球，挂在铁架台上，使悬点固定，钢球下部轻细杆竖直向下，细线与钢球球心的总长度即摆长为1米；②将两个光电门分别与数字显示器连接好，将任一个光电门固定在钢球静止时其下部轻细杆的正下方，且使轻细杆的下端靠近光电门的底部但不接触，另一个光电门放在离单摆装置较远处。
实验原理：将数字显示器接通电源（220V交流电），并使它处于测周期的功能状态，此时显示为0.000秒（学生可直接观察到）；让摆球做小角度摆动，当摆球下部的轻细杆第一次通过其下端的光电门时，可以看到数字显示器屏幕上的数字发生变化，表明此刻开始计时，当轻细杆第三次通过光电门时，数字停止变化；学生可分析得出：该计时器记录的是单摆的一个周期且可精确到0.001秒；若用秒表计时做这个实验通常要记录30―50次全振动的时间再取平均值求出周期，而用该光电计时器计时，由于其精确度高，因而可只测五个周期再取平均值求周期（甚至只测一个周期）即可。
利用这套装置可以很方便地改变摆的振幅、摆球质量（换一个摆球即可）、摆长（可将摆长缩短至原长的四分之一）和摆球所在处的重力加速度（在光电门下方放上一块大的强磁铁，相当于其附近的重力加速度增大），学生观察实验后可发现：在摆角很小的情况下，单摆振动的周期跟振幅及摆球质量无关，与摆长有关（当摆长减为原长的四分之一时，周期变为原周期的二分之一），与当地的重力加速度有关（重力加速度越大，周期越小）。（控制变量法）
改进后的实验，现象非常直观、明显，成功的演示实验能使学生获得丰富的感性认识，同时也调动优秀学生积极思维，激发后进生积极参与到实验中来的强烈兴趣，提升学生实验观察和设计能力、科学探究能力，培养学生科学探究的意识、科学创新的精神，节省演示时间，使课堂结构更紧凑。这样的教学方法体现教师的主导作用和学生的主体作用，体现教和学的高度统一，符合素质教育的要求。
参考文献：
单摆周期公式篇10
■1.“圆”的角度
匀速圆周运动的运动轨迹是圆或圆的一部分.描述匀速圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速等.要掌握描述匀速圆周运动的物理量之间的关系运算.
（1）线速度
①大小：v=■（s表示t时间内通过的弧长）
②方向：沿圆周轨迹的切线方向且时刻改变.
③物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
（2）角速度
①大小：ω=■（θ为t时间内通过的圆心角）
②物理意义：描述质点绕圆心运动的快慢.
（3）周期、频率、转速
①周期：做圆周运动的物体运动一周所用的时间.
②频率：单位时间内做圆周运动的圈数.
③转速：单位时间内转过的圈数，常用n表示.
（4）各物理量之间的相互关系
v=■=ωr=2πrf，ω=■=2πf=2πn.
■例1如图1所示的皮带传动装置中，右边两轮是在一起同轴转动，图中a、B、C三轮的半径关系为Ra＝RC＝2RB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比va∶vB∶vC＝______，角速度之比ωa∶ωB∶ωC＝______.
■解析本题考查的是线速度、角速度和半径之间的关系，a和B是由皮带带动一起运动，皮带不打滑，故a、B两轮边缘上各点的线速度相等.B、C在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等，但是由于离转轴的距离不同，由公式v＝ωR可知，B与C两轮边缘上各点的线速度不相等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮上各点线速度的两倍.a轮和B轮边缘上各点的线速度相等，由公式v＝ωR可知，它们的角速度与它们的半径成反比，即ωa∶ωB＝RB∶Ra＝1∶2.
由上述分析可知：va∶vB∶vC＝1∶1∶2，ωa∶ωB∶ωC＝1∶2∶2.
拓展在通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n和周期t相等，线速度v＝ωr，即与半径成正比.在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带接触处以及与皮带连接的轮边缘上各点的线速度大小相等，由ω＝v/r可知，角速度与半径成反比.
高中阶段所接触的传动主要有：（1）皮带传动（线速度大小相等）；（2）同轴传动（角速度相等）；（3）齿轮传动（线速度大小相等）；（4）摩擦传动（线速度大小相等）.
■2.“周”的角度
圆周运动的基本特征之一是周期性，即在运动的过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性.圆周运动的这一特点决定了有些圆周运动问题的解不是单一解，而是系列解，也称为多解.
■例2如图2所示，在半径为R的水平圆板中心轴的正上方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径oB转到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：
（1）小球的初速度大小；
（2）圆板转动的角速度大小.
■解析（1）小球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，则落到盘上的水平分速度为v0，竖直方向根据自由落体运动规律h=■gt2可以求出t，即小球下落的时间t=■，水平方向v0t=R（匀速运动公式），那么初速度v0=■=R■.
（2）求角速度的时候还应该有个条件：那就是小球抛出圆盘转了几圈后，小球正好落到B点，如果正好转一圈落到B点的话，那么根据角速度公式：ω=2π/t，把第一步求的t代入，那么ω就求出来了.
ω=■如果是转了n圈小球与圆盘相碰，则有ωt=2πn（n=1，2，3……）把t代入可得ω=2πn■（n=1，2，3……）
■点评在分析圆周运动与其他运动相联系的问题中，首先必须根据圆周运动的周期性这一特点判断其是否是多解问题.如果是多解问题，必须寻找各种可能解所需满足的条件，进而得出通解的一般表达式.
■3.“力”的角度
掌握做圆周物体的受力分析，找到向心力的来源.
（1）向心力
①定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力.
②作用效果：产生向心加速度，不断改变物体线速度的方向，维持物体做圆周运动.
③方向：总是沿半径指向圆心，且方向时刻改变，所以向心力是变力.
④大小：Fn=man=m■=mω2r=m■2r=mvω.
⑤向心力是从力的作用效果来命名的，是一种效果力.
注：以上一系列向心力的表达式，构成研究向心力问题的基础.
（2）向心力的来源问题是考查的重要内容.向心力可以由几个力的合力、某一个力的分力或某一个力来提供.它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供.对向心力的理解应注意两点：
①匀速圆周运动中，速度方向时刻变化而大小不变，只存在向心加速度，所以物体受到合外力就是向心力.可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件.
②变速圆周运动中，合外力大小不仅随时间改变，其方向也不沿着半径指向圆心.合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向；合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小.
■例3如图3所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是
（）
a.摆球受重力、拉力和向心力的作用
B.摆球受拉力和向心力的作用
C.摆球受重力和拉力的作用
D.摆球受重力和向心力的作用
■解析我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力Ft的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图4所示.也可以认为向心力就是Ft沿水平方向的分力Ft2，显然，Ft沿竖直方向的分力Ft1与重力G平衡.所以，本题正确选项为C.