投资组合理论论文篇1
马考维茨(markowitz)是现资组合分析理论的创始人。经过大量观察和分析，他认为若在具有相同回报率的两个证券之间进行选择的话，任何投资者都会选择风险小的。这同时也表明投资者若要追求高回报必定要承担高风险。同样，出于回避风险的原因，投资者通常持有多样化投资组合。马考维茨从对回报和风险的定量出发，系统地研究了投资组合的特性，从数学上解释了投资者的避险行为，并提出了投资组合的优化方法。
一个投资组合是由组成的各证券及其权重所确定。因此，投资组合的期望回报率是其成分证券期望回报率的加权平均。除了确定期望回报率外，估计出投资组合相应的风险也是很重要的。投资组合的风险是由其回报率的标准方差来定义的。这些统计量是描述回报率围绕其平均值变化的程度，如果变化剧烈则表明回报率有很大的不确定性，即风险较大。
从投资组合方差的数学展开式中可以看到投资组合的方差与各成分证券的方差、权重以及成分证券间的协方差有关，而协方差与任意两证券的相关系数成正比。相关系数越小，其协方差就越小，投资组合的总体风险也就越小。因此，选择不相关的证券应是构建投资组合的目标。另外，由投资组合方差的数学展开式可以得出：增加证券可以降低投资组合的风险。
基于回避风险的假设，马考维茨建立了一个投资组合的分析模型，其要点为：(1)投资组合的两个相关特征是期望回报率及其方差。(2)投资将选择在给定风险水平下期望回报率最大的投资组合，或在给定期望回报率水平下风险最低的投资组合。(3)对每种证券的期望回报率、方差和与其他证券的协方差进行估计和挑选，并进行数学规划(mathematicalprogramming)，以确定各证券在投资者资金中的比重。
二、投资战略
投资股市的基金经理通常采用一些不同的投资战略。最常见的投资类型是增长型投资和收益型投资。不同类型的投资战略给予投资者更多的选择，但也使投资计划的制定变得复杂化。
选择增长型或收益型的股票是基金经理们最常用的投资战略。增长型公司的特点是有较高的盈利增长率和赢余保留率；收益型公司的特点是有较高的股息收益率。判断一家公司的持续增长通常会有因信息不足带来的风险，而股息收益率所依赖的信息相对比较可靠，风险也比较低。美国股市的历史数据显示，就长期而言，增长型投资的回报率要高于收益型投资，但收益型投资的回报率比较稳定。值得注意的是，增长型公司会随着时间不断壮大，其回报率会逐渐回落。历史数据证实增长型大公司和收益型大公司的长期平均回报率趋于相同。另外，投资战略还可以分为积极投资战略和消极投资战略。积极投资战略的主要特点是不断地选择进出市场或市场中不同产业的时机。前者被称为市场时机选择者(markettimer)，后者为类别轮换者。
市场时机选择者在市场行情好的时候减现金增股票，提高投资组合的beta以增加风险；在市场不好时，反过来做。必须注意的是市场时机的选择本身带有风险。相应地，如果投资机构在市场时机选择上采用消极立场，则应使其投资组合的风险与长期投资组合所要达到的目标一致。
类别轮换者会根据对各类别的前景判断来随时增加或减少其在投资组合中的权重。但这种对类别前景的判断本身带有风险。若投资者没有这方面的预测能力，则应选择与市场指数中的类别权重相应的投资组合。
最积极的投资战略是选择时机买进和卖出单一股票，而最消极的投资战略是长期持有指数投资组合。
公司资产规模的大小通常决定了股票的流动性。规模大的公司，其股票的流动性一般较好；小公司股票的流动性相对较差，因此风险较大。从美国股市的历史数据中可以发现，就长期而言，小公司的平均回报率大于大公司，但回报率的波动较大。
三、投资组合风险
我们已经知道，投资组合的风险是用投资组合回报率的标准方差来度量，而且，增加投资组合中的证券个数可以降低投资组合的总体风险。但是，由于股票间实际存在的相关性，无论怎么增加个数都不能将投资组合的总体风险降到零。事实上，投资组合的证券个数越多，投资组合与市场的相关性就越大，投资组合风险中与市场有关的风险份额就越大。这种与市场有关并作用于所有证券而无法通过多样化予以消除的风险称为系统风险或市场风险。而不能被市场解释的风险称为非系统风险或可消除风险。所以，无限制地增加成分证券个数将使投资组合的风险降到指数的市场风险。
风险控制的基本思想是，当一个投资组合的成分证券个数足够多时，其非系统风险趋于零，总体风险趋于系统风险，这时，投资组合的风险就可以用指数期货来对冲。对冲的实际结果完全取决于投资组合和大市的相关程度。若投资组合与大市指数完全相关，投资组合的风险就能百分之百地被对冲，否则只能部分被抵消。
投资组合的系统风险是由投资组合对市场的相关系数乘以投资组合的标准差来表达，而这里的相关系数是投资组合与市场的协方差除以市场的标准差和投资组合的标准差。因此，投资组合的系统风险正好可以由投资组合对大市指数的统计回归分析中的beta值来表达。投资组合对大市的beta值是衡量投资组合系统风险的主要度量。投资组合的回报率、方差或标准差以及其beta值是投资组合分析和管理中的三个最重要的数据。
在投资组合的另一重要理论是在资本市场理论中引入了无风险资产的概念。在实际中，我们可以将国库券认为是无风险资产。任何投资组合都可以看成是无风险资产和其他风险资产的组合。于是，投资组合的期望回报率可以表达成大市回报率与无风险回报率之差乘以beta值再加上无风险回报率。
国际金融投资行业也广泛地使用VaR(Value-at-Risk)的方法来分析和管理投资组合甚至公司全部资产的风险。VaR实际上是衡量资产价值变动率的方法。其基本概念是：假设某投资组合的回报率是以正态分布，衡量在确定的概率下投资组合可能出现的亏损金额。VaR值就是用均值减一个标准方差的回报率，可以用来计算亏损。
四、投资组合业绩评价
通常有两种不同的方法对投资组合的业绩进行评估。养老金、保险基金、信托基金和其他基金的主要投资计划发起人一般会考察投资过程的各个主要方面，如资产配置、资产类别的权重和各类别重的证券选择。这类评估称为属性评估。对很多投资者来说，他们更关心的是对一个特定的投资策略或投资机构效率的评价，如对有明确投资策略的开放式基金的评估。这种评估叫做指标评估。评估投资组合最直接的指标是回报率。但只有在相同或类似的风险水平下比较回报率才有实际的意义。从美国开放式互助基金的历史数据可以看到，增长型基金的beta值最高，系统风险最高，相应在牛市时的回报率最高，在熊市时的回报率最低。平衡型的基金则相反。收益—增长型的基金的系统风险和回报率都在增长型和平衡型的基金之间。由此可见，任何一种基金在一个时期所获得的回报率在很大的程度上取决于基金的风险特性和基金在当时所面临的市场环境。在评估基金时，首先应将基金按风险等级分组，每一组的风险大致相同，然后在组中比较回报率的大小。
投资组合的回报率是特定期间内投资组合的价值变化加上所获得的任何收益。对封闭式基金来说，由于没有资金的流进和流出，回报率的计算相对比较容易。对开放式基金而言，频繁的现金流动使普通的回报率计算无法反映基金经理的实际表现。开放式基金的回报率通常使用基金单位价值来计算。基金单位价值法的基本思想是：当有现金流入时，以当时的基金单位净资产值来增加基金的单位数量；当有基金回赎时，基金的单位数量则减少。因此，现金的流动不会引起净资产的变化，只是发生基金单位数量的变化。于是，我们可以直接使用期初和期末的净资产值来计算开放式基金投资组合的回报率。
没有经过风险调整的回报率有很大的局限性。进行风险调整后评估投资组合表现的最常见的方法是以每单位风险回报率作为评判标准。两个最重要的每单位风险回报率的评判指标是夏普比例(ShameRatio)和特雷诺比例(treynorRatio)。夏普比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以回报率的标准方差。特雷诺比例是投资组合回报率超过无风险利率的部分，除以投资组合的beta值。这两个指标的不同在于，前者体现了投资组合回报率对全部风险的敏感度，而后者反映对市场风险或系统风险的敏感度。对投资组合回报率、其方差以及beta值的进一步研究还可以定量显示基金经理在证券选择和市场时机选择等方面的优劣。
【参考文献】
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投资组合理论论文篇2
关键词投资组合有效边界无差异曲线实证分析
1证券投资组合的可行域和有效边界
设有证券投资组合p，其期望收益率记为e（rp），标准差记为σp。则以e（rp）和σp为轴，可建立描述投资组合的坐标体系。在此坐标系中，所有可能的证券组合方式被定义为证券投资组合的可行域。对于只有两个证券a、B的投资情形，其组合分析见图1。
图1中由证券a和证券B建立的证券组合位于连接a、B的直线或曲线上，该直线或曲线被称为证券a与B的结合线。结合线的弯曲程度由证券a和证券B的收益率之间的联动关系所决定，而与选择的组合方式无关。证券间的联动关系采用相关系数来衡量，取值介于－1和1之间。不同组合在连线上的位置取决于该组合投资于证券a、B的比例。如果市场不存在卖空机制，则证券投资组合的可行域即是证券a、B之间的结合线。类似地，对于三个证券a、B、C之间的组合分析情形，在不允许卖空的条件下，由三条结合线（每两种证券形成）构成的所有投资组合的可行域见图2。显然，可行域内的每一点可以通过三种证券的二次组合来得到。例如，a、C的组合为D，B、D的组合为Z。一般来说，当存在n种证券可供选择时，根据建立组合的限制条件（如是否存在卖空机制等），其可行域可能是有限域，也可能是无限域。但无论如何，可行域的左边界总是向外凸的（允许线性部分），不会出现凹陷。
根据马柯维茨均值方差模型的假设，在相同期望收益的投资组合中，投资者会选择方差最小的组合方案。对于每一个可能的期望收益，均有一个方差最小的投资组合恰好构成可行域的左边界。另一方面，在方差相同的投资组合中，投资者会选择期望收益最高的组合方案。而对每一个可能的方差水平，都有一个期望收益率最高的投资组合恰好构成可行域的上边界。综上所述，投资者实际选择的证券组合应位于可行域的左边界和上边界的公共部分，该局部边界被称为可行域的有效边界（见图3）。
2证券投资组合的无差异曲线
在投资实践中经常会见到高收益伴随高风险的情形，即：
e（ra）＞（rB），σa＞σB
此时，投资组合a比B承担更大的风险，但同时也具有更高的期望收益，这种期望收益的增量可视为对风险增量的补偿。
基于风险与收益之间的补偿作用，不同投资组合的实际效用（即满意程度）在投资者看来也许是相同的。将被投资者认为满意程度相同的投资组合曲线绘制在均值方差坐标系中，形成图4所示的无差异曲线族。显然，族中无差异曲线的位置越高，该曲线上投资组合的满意程度越高。由于不同投资者对风险的态度大不相同，故无差异曲线通常被划分为风险偏爱、风险中立和风险厌恶等三种基本类型，其曲线形状（见图4）。
3最优证券组合的确定
统计调查的结果表明，绝大多数的投资者对风险持厌恶态度。为此，本文以风险厌恶型投资者的投资组合为代表分析最优证券组合的确定方法与过程。
如前所述，在马柯维茨假设下，给定投资环境中的每个投资者将根据证券组合的收益和方差以及自身对风险的态度确定相应的无差异曲线族，并借助于无差异曲线在投资组合的有效边界上选择一个适当的投资方案。显然，由于所选投资方案既不能离开有效边界，又希望具有尽可能高的满意程度，故该方案必然对应于某条无差异曲线与有效边界的切点。其图解过程见图5，图5中H点所代表的投资组合方案即为所求。
4实证分析
本文选取上证30指数的指标股作为实证分析的对象。研究时段为2000年1月7日～2000年12月29日，共计48个交易周的收盘价。首先计算股票的周收益率及其方差，期间凡有送股、配股和派发现金股利的股票，均根据其配送方案分别进行复权，以保持数据的完整性和一致性。然后构建组合投资的决策模型及确定投资组合的有效边界，最终给出指标股的投资方案并进行必要的结果分析。
4．1周平均收益率及其方差计算
样本股周收益率的计算公式为：
rit=■-1（1）
式中i=1，2，…，30；t=1，2，…，48；
rit：第i只股票从第t－1周到第t周的收益率；pit：第i只股票在第t周的收盘价；pi，t-1：第i只股票在第t－1周的收盘价；ai：第i只股票从第t－1周到第t周的送股比例；bi：第i只股票从第t－1周到第t周的配股比例；Bi：第i只股票配股价；di：第i只股票在第t－1周到第t周的每股现金红利。
各样本股在样本时限内平均收益率和方差的计算公式分别为：
e（rit）=■，σ2i=■（2）
式中e（ri）是第i只股票的周平均收益率，rit是第i只股票在第t周的收益率，n=47为计算总周数。
上证30指标股在样本时限内周平均收益率和方差的具体计算结果见表1。
4．2决策模型与有效投资组合
因为我国证券交易市场不存在卖空机制，相应的组合投资决策模型可写成以下数学规划的形式：minσ2（rp）Xt∑X
s.t.Xten=1
XtR=R0（3）
Xi≥0，i=1,2,…，n
式中：X=（x1，x2，…，xn）t为证券组合投资比例向量；r=（r1，r2，…，rn）t为各单个证券投资收益率向量；R=（R1，R2，…，Rn）t为收益率向量的期望向量；∑（σij）n×n为收益率向量r的协方差，σij=Cov（ri，rj），i，j=1，2，…n；en为元素全为1的n维列向量；e（rp）=XtR表示证券组合的预期收益率；σ2（rp）=Xt∑X表示证券组合的风险。
该模型的内涵是在给定预期收益率R0的条件下，力求使证券组合投资的风险达到最小。其中，R0为投资者所要求的最低收益率水平。
借助于Lingo软件平台，通过编程计算，不难求解上述数学规划，从而确定证券投资的有效组合。实际运算结果表明，上证30指数指标股的有效投资组合一共有14组，每一投资组合中各样本股所占的投资比例见表2。
5．3投资组合的有效边界及结果分析
由表2的数据可以看出，随着组合投资方案中证券数目的增加，用方差代表的投资风险在迅速降低，最终稳定在某一固有的风险水平。该风险水平在某种意义上可视为投资环境的系统风险，必须由投资者个人承担，而无法通过投资组合的方式来化解。
根据表2的数据可以绘制出上证30指数指标股投资组合的有效边界，其界面曲线见图6。
图6中的B点表明，投资者在上证30指数指标股投资组合中可以实现的最高周收益率为1.4721%，折算成年收益率为75.71%，同时需要承担方差为45.08%的投资风险。其具体投资方案为将全部资金投资于龙腾科技，属于单一证券的投资选择模式，是高收益、高风险的集中体现。
另一方面，图6中的a点表明，如果将资金按一定比例分投于所选择的9支股票（详见表2），则投资风险降低到最低程度（σ2=5.2%），同时可实现0.249%的周平均收益率，对应年收益率为12.78%。显然，该证券组合投资的收益率仍然远高于银行同期年利率2.25%的水平。
参考文献
1小詹姆斯L.法雷尔.齐寅峰译.投资组合管理理论及应用[m].北京：机械工业出版社，2002
投资组合理论论文篇3
[关键词]证券组合投资交易费用买进卖出交易
一、引言
由markowitz首先提出的证券组合组合投资理论是现代证券投理论的基石。它解决了持有一定资本的资者如何在证券市场众多的证券品种当中做出投资选择，适当的分配自己的资本，以得到最大的收益，并且收益发现最小。这种投资决策问题已经被广大学者所研究，也得出了一些非常由价值的结论,文[1]从安全投资的角度进行了研究，把概率引入了决策模型；文[2]也在概率原则下对投资组合进行研究，并用遗传算法进行模型求解；文[5]从效用最大化的角度对投资决策进行研究，并提出了求解这一模型的旋转算法；文[7]研究了不相关资产的投资组合理论；在文[3,8]中，分别从不同的角度对含有交易费用的投资组合模型进行研究。
然而在上述众多研究成果中，没有考虑证券组合投资中存在买进和卖出时交易费用问题，显然交易费用的多少肯定会影响到原来模型的可行域，即最优投资组合，因此在证券投资组合当中考虑买进卖出操作的交易费用就显得十分重要。否则，可能会得到非有效的证券投资组合。因此，本文基于以上的考虑，把证券投资中的交易费用考虑进去，更加符合投资者的需要和实际投资情况。
二、含交易费用和无风险证券的投资组合模型
设一个投资者在最初投资于种股票，同时也有一种无风险的证券供选择（本文只考虑一种无风险证券事合理的，因若在几种无风险证券当中有一种的无风险证券的收益是最好的，则投资者为了获得最大收益，必然会只投资于这一种无风险证券；若有几种证券的最优收益一样，在不考虑外因扰动的情况下，它们的投资组合也可以看做是投资于一种证券）。
不妨设第种证券的单位交易额的交易费用为(包含所有的交易费用，手续费及缴纳的税金等等)，有买进与卖出时交易费用相同，投资于第i中股票的投资额为表示无风险证券的收益率，为证券组合的净收益，表示第种股票的期望收益率，为无风险证券的收益率，为投资者的投资金额总和，则证券投资组合的交易总成本是:。故可建立一下模型：
其中为无风险投资比例，为无风险投资净收益，为证券的负半协方差，。
三、在有追加投资下的投资组合选择模型
一般情况下，投资者不是首次投资证券，而是手里已经拥有一定数量的证券，在特定的时期需要追加投资来调整已有是证券结构，这个时候以往的投资组合决策理论模型和上述的模型就显得无能为力了，必须对模型加以调整。
我们假设投资者卖出第种证券后不再买进该证券。从收益最大化的角度考虑，投资者会把因卖出某些证券得到的金额用于投资其他收益比较大的股票上面，使得手中没有太多空闲资本，这一假设也是符合实际的；假设投资者手中已拥有第种证券的数额为,追加投资金额为m，仍用表示投资于证券i的投资数额，则有：
（1），则表示买进第i种证券，其下标集用J表示；
（2），则表示卖出第i种证券，其下标集用i表示；
（3），表示对第i种证券不买不卖，即保持原来的投资数量，其下标集用K表示；
三种情况下对证券组合来讲其交易费用，,故我们可以建立以下模型：
其中为无风险的投资比例。
四、结束语
本文对含有买进，卖出交易费用的投资组合决策理论进行了研究，更加符合市场交易实际情况，与以前的理论模型相比，其具有更大的实际价值。有追加投资的理论决策模型，为投资者进一步投资提供了理论依据，根据市场情况适时的调整自己的投资，更好的反应了证券市场上动态投资过程，也对证券投资理论研究做了必要补充。因此，本文理论模型也同样具有重大的理论意义。
参考文献:
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投资组合理论论文篇4
【关键词】均值-方差；熵；模糊环境；投资组合
投资组合的目的在于分散风险。markwitz创造性地提出了完备市场环境下组合证券投资的均值-方差模型，使投资组合从定性走向定量研究。因其假设苛刻，此后很多学者进行了理论完善和模型优化，最具代表性的有VaR（风险价值）和CVaR（条件风险价值）方法。近年来在“熵”方面也有不少研究，范进对将熵理论应用于信息的识别和选择，用来表示未来投资收益率的不确定性；曾建华和汪寿阳对清晰和模糊两种情况下提出了基于模糊决策理论的投资组合模型。
一、基于信息熵的投资组合模型
markwitz提出了以下两种单目标的投资组合模型：
（一）给定组合收益：ep=e0
二、基于信息熵的投资组合模型改进
模糊集在证券投资组合中的应用主要在效用问题上。定义投资者对该投资组合p的满意程度μ（p），μ（p）ε[0，1]，且
μ（p）越大，投资者对投资组合p的满意程度越大。得到模糊环境下的投资组合优化模型：
三、结论与展望
本论文在已有的证券投资风险度量的基础上，以资产收益率服从多元正态分布为例，优化投资组合收益率的信息熵模型，讨论了模糊环境下怎样选择投资组合比例使得不同风险态度的投资者对投资组合收益率的期望值和风险的综合效用最大化。由于非理性投资者受到主观因素的影响，对于模糊环境下怎样选择投资组合比例使综合效用最大化，值得进一步实证研究。
参考文献
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投资组合理论论文篇5
[关键词]当代证券投资组合全球化发展态势研究
一、现代证券投资组合的解释
证券投资组合就是投资者对不同的证券商品进行有选择的甄别,从而找到适合自己的证券商品,使自己的投资收益尽可能得到最大化。这不是几种证券商品的简单拼凑,而是要经过精心的选择和科学的搭配,调整不受约束,使其最大可能与投资者预期的目标相符合,也就是在投资收益与风险中达到双赢结果的最优化方案。
当代的证券投资组合始终是各国经济学家十分关注的一个重要的理论研究前沿。当代证券投资组合理论(modernportfoliotheory,简称mpt),或称证券组合理论、投资分散理论,它是由马柯维茨教授创立的。其核心思想就是要解决证券投资活动所面临的两个根本问题:虽然说证券市场上一直客观地存在着许多证券组合投资,但进行组合投资的目的,组合投资应具有的机制和效应,在现代证券投资组合理论出现之前,没有人可以得到满意的答案;组合投资时投资者在证券市场中用来降低风险的好方法,那么应该怎样分析信息,从而实现证券投资的最优选择呢?如今,在该理论中,我们通过实践可以找出答案。
二、现代证券投资组合全球化发展态势
在马柯维茨的研究基础上,现代证券投资组合理论在全球化的形式中向着三个方向发展,进而使自身的理论体系得到不断的丰富和完善。早期研究投资组合的理论,绝大部分是集中在离散时间下的各种单期或多期投资组合问题,而从merton第一次考察了连续时间下的投资组合问题之后,随机控制理论、随机积分等以及计算机应用技术的强势发展使得连续时间下的投资组合问题成为了经济学家研究的热点。
在国内也不乏许多学者研究动态的投资组合模型。但是近几年以来,随着金融理论的快速的发展,也逐渐渗透到投资理论的领域,从而为投资理论研究开辟了一条新的出路。随机最优控制理论、脉冲最优控制方法、微分对策方法、最优停止理论、智能优化方法的发展和应用,为投资组合理论与应用问题创造更大的机会与条件。随着网络技术的不断研发和完善,投资组合系统在国外已经开始使用,它作为一种工具,为投资者带来了极大的便利。网上投资组合有利也有弊,所以目前仍存在一些缺陷。在国内,网络的投资组合选择性系统的研发目前处于起步的阶段,特别是网上投资组合的优化领域少有案例。
1、现资组合理论的实用化方向。马柯维茨虽然在理论上阐明了组合投资可以分散风险,但在实际的运用中,组合的筛选要冗杂的计算,众所周知,证券市场的价格变动十分频繁,证券价格变动一次,则整个计算程序的运行就需要再重复进行一次,目的就是为了使投资组合与投资者的预期目标尽量接近和靠拢。这就会使缺乏计算技术的投资者感到困难和无助,即便是让那些具较强计算机能力的投资者而言也非易事。针对目前的这种情况,在《对于“证券组合”分析的简化模型》这篇文章中,它提出简化证券组合分析的单指数模型与多指数模型的相关情况,从而使投资组合理论的运用在成本上降低了许多。夏普认为,只要投资者清楚每种股票的年收益,知道其与市场的年收益之间的关系,就可以得到与马柯维茨复杂模型相似的结果,夏普利用Y=α+βx+ε来表示出这种关系,并重点对Beta作用进行了分析。
2、现资组合理论的资本资产定价方向。资产定价问题是由美国三位经济学家在各自的研究基础上共同提出的,并发展成为资本资产定价模型,它与马柯维茨的现代证券投资组合理论有着极其紧密的关系。马柯维茨的证券投资组合理论表明,投资者以自身的偏好作为考虑问题的出发点,综合分析了各种信息,对证券组合的最优组合进行相关的筛选。而资本资产定价模型便是在马柯维茨的证券组合理论的基础上,做了进一步提高和发展,即对实施现资组合后资产的定价和如何定价问题进行详细分析与解释。
3、现代证券投资理论的套利定价方向。套利定价理论是由美国经济学家斯蒂芬・罗斯提出的,它主要是针对风险投资的宏观研究。套利定价理论与资产定价模型一样是以完全竞争和有效的资本市场作为研究的前提,分析并探讨风险资产的收益发生。唯一与资产定价模型的不同之处在于它是由一个因素模型产生,因此,不用对投资者的偏好做出较强的假定,不用依据预期的收益率和标准差来寻找最优的资产组合,对投资者个人、风险资产组合的选择都没有太高的要求,即便是收益率与风险有关系,风险也不过就是影响因素中的一个而已。相比较而言,套利定价模型较之在内涵和实用性上更具有广泛的意义,但是其的缺陷就是理论的严密性不够严谨。
总之,现代证券投资的组合理论通过以马柯维茨、夏普等为首的众多经济学家的努力,在基本概念、理论体系、重要结论和理论应用等方面上都取得了重大的进展,沿着这些研究的路线进行研究下去,相信会有更多更新的成果源源不断地涌现出来。
三、现代证券投资组合在全球化发展态势中应注意的问题
1、必须考虑现资组合理论的适用性。世界证券市场的历史悠久,历经风雨,取得了不凡的成绩,虽然起步早,经验足,但是面对不断发展的经济大局,也时常会出现新的问题。例如,在全球化的证券市场中,我国证券市场中出现的“政策市”和“消息市”等问题,常常会引起世界证券市场的变化,为证券市场增添更多“玄机”亦或是“泥沼”。而且,通过投资组合避免的风险与这种风险相比而言更复杂,更棘手。因此,在我国的证券市场上运用、借鉴现代证券投资组合理论,必须考虑适用的范围、适用的程度和适用的时机。这样才能更好的把握发展时机,取得的收益与预期收益接近,甚至是超过预期。
2、必须考虑投资组合理论运用的局限性。证券市场是一个相对复杂的市场,也许环境完全适合于投资,但是有的时候在个别的方面,依旧存在着运用上的局限性。以我国的证券市场为例,首先,从投资的需求这个方面来讲,我国证券投资的散户和投机特征不是很明显,所以作为独立存在的一些散户,由于在资金与专业水平上有一些限制,投资理念的相对不完善,致使他们很难正确的运用投资组合理论;其次,从投资管理者的角度来讲,有的专业化水平不深,再则专业人才相对奇缺,因此,理解和掌握投资组合理论的应用不是短期内就能完成的任务,而是要经过一个长期的实践和检验的过程,在实践中不断的完善和发展;另外,由于我国目前的国情,证券市场的发展并不是很完善,目前还存在这样或那样的问题,这些因素致使投资组合理论应用的过程无法一帆风顺。所以困难是无法避免的,只能在曲折中前进、发展和完善。
3、必须考虑到投资组合理论运用的实效性。客观地说,证券市场中的组合投资,是根据现代证券投资组合的方式还是采用的是传统的一些方法,这个问题本身就存在着有一些争议,也许众多的投资者自己没能够把这一点阐明清楚。非但如此,现代证券投资组合应用的成本巨大,对于每个投资者来说都必须做好权衡利弊的工作,这也就对理论应用的实效性这个反面上有了更高的要求。
中国加入了“wto”,目前我们面临的是全球化的证券市场,西方的证券投资组合理论仍然处于一个比较年轻的发展阶段,有很多地方有待发展和完善,从它的产生到发展一直是世界各国经济学家倾力关注的焦点,虽然各种新观点、新方法层出不穷,但目前还没有出现一个一致性的理论模式。因此,我们应该在完善投资组合理论在全球化发展态势中的应用时,还要尽力把西方的投资组合与中国的实际市场状况结合起来,构建出适合中国国情的证券投资理论,为我国证券市场健康而快速的发展提供一些有价值的参考。让投资者的投资行为有更好、更精准的理论指导,让投资者受益。这样,我国的证券市场的发展才能更好的适应全球化证券市场的发展的需要,也更有益于我国证券市场在全球化经济逐步加深的局势中处于有利位置。这样我国在证券投资组合的发展也能和国际发展同步,加快我国特设社会主义经济的发展。
参考文献:
[1]崇曦农,李宏.多目标证券组合决策模型[J].南开经济研究,2000
投资组合理论论文篇6
内容摘要：行为金融理论于20世纪80年代兴起，它通过将行为因素引入决策过程从而对传统的金融理论做出补充。谢弗林（Shefrin）和斯特曼（Statman）在现代资产组合理论的基础上提出了行为资产组合理论，该理论是行为金融的理论基础之一，它打破了现资组合理论中存在的理性人局限、投资者均为风险厌恶者的局限以及风险度量的局限，更加接近投资者的实际投资行为，引起了金融界的广泛关注。
关键词：行为金融行为资产组合理论发展
Shefrin在《行为资产组合理论》一文中以Roy（1952）的安全第一组合理论和Lopes（1987）的Sp/a理论为基础，提出了单一心理帐户行为资产组合理论。随着行为金融理论的发展，有些学者逐渐认识到把行为金融理论与传统金融理论完全对立起来似乎是不当的，于是将二者结合起来，对传统金融理论和模型进行改进和完善，正成为行为金融理论的一个重要发展方向，在这方面，Statman和Shefrin提出的行为组合理论（Bpt）引起了金融界的广泛关注。
行为金融理论产生的背景
马克维茨（markowitz）1952年发表的《证券组合选择》一文被视为标准的或现代金融理论的开端，此后，经过夏普、林特纳、托宾、法马、布莱克、斯科尔斯、默顿等人的拓展研究，金融理论化得到了迅速发展，出现了资本资产定价模型、套利定价模型、期权定价模型等。20世纪以来，以有效市场假说为基础，以资本资产定价模型和现代资产组合理论为基石的标准金融理论确立了在金融经济领域的正统地位，成为当代金融理论的主流或范式。但是20世纪以来，随着金融市场上各种异常现象的累积以及人们对金融异常现象研究的日益重视，标准金融理论受到了严峻的挑战。其理论上的日趋完美与实践指导上的苍白无力的矛盾越来越突出，由此促成了一批力图解释金融市场实际行为的全新金融理论逐渐兴起，行为金融理论就是其中之一。行为金融理论将心理学尤其是行为科学的理论融入金融学中，从微观个体行为以及产生这种行为的更深层次的心理、社会等动因来解释、研究和预测资本市场的现象和问题。行为金融理论的产生和发展向标准金融理论发起了强有力的挑战，促成了当代金融理论由传统力学的线性研究范式向以生命为中心的非线性复杂范式的转换。行为金融理论的发展已经引发了当代金融学的一次变革，它对当代金融学分析方法的贡献主要体现在行为、心理决策分析法和风险衡量方法上。
行为金融的理论体系大致分为三个部分：前景理论、行为资产定价理论和行为资产组合理论。前景理论是行为金融学中最具原创性的理论。这个理论是Kahneman、Daniel和tverskey于1979年提出的。前景理论提出了价值函数，以取代期望值函数。价值函数把投资者的风险态度放在以参考点为中心的两个区间来考虑。在盈利区间，投资者价值函数是凸函数，表示投资者在这个区间是风险回避者；在损失区间投资者的价值函数是凹函数，表示在这个区间投资者是风险偏好者。损失区间的价值函数比盈利区间的价值函数陡峭，说明同一单位的损失和盈利，损失带给投资者痛苦的感受比盈利带给投资者喜悦的感受更加强烈。一般而言者是后者的2.5倍左右。在前景理论中，参考点可以随投资者的主观认知变化，参考点一旦变化，投资者的风险态度随之变化。
行为资产定价理论是把心理学的某个发现作为一个变量放入模型推导资产价格；心理学的发现名目繁多，行为资产定价理论也林林总总。Shefrin和Statman（1994）发展出行为资产定价模型。在这个定价理论中，信息交易者和噪音交易者交互作用，共同决定市场有效前沿、市场组合的回报率、期限结构和期权价格。他们还推导出在噪音交易者存在的情况下价格有效性的充要条件，解释噪音交易者对价格有效性、波动性、不规则回报、交易量等。
Shefrin和Statman（2000）发展出行为资产组合理论，在该投资组合中，投资者既买债券又买。最优选择是把债券和结合起来。行为资产组合理论类似于一个金字塔，塔身有几个层次――几个不同的心理账户组成，位于塔尖的是风险资产，位于塔底的是无风险资产。风险资产满足投资者追求财富的需求；无风险资产保障投资者的最低生活水平。各种心理账户之间的计算方式（记账方式）不相同，因此，不同账户之间不能进行等价，这与马可维茨的资产组合理论中，投资者把所有的投资行为放入同一心理账户，用一个标准――风险-收益来衡量是不同的。
行为金融学和现代金融学的一些基本模型和结论是一脉相承的。如行为金融学的行为组合理论（Bpt）一般被看作是现代金融学中现代资产组合理论（apt）的扩展，而现代金融理论的资本资产定价模型（Capm）和行为金融理论的行为资产定价模型（Bapm）也都是由经济学供求均衡基本思想衍生的。
行为资产组合理论的产生
行为资产组合理论（Behavioralportfoliotheory）是在markowitz的现代资产组合理论的基础上发展起来的，由斯特曼（Statman）和谢弗林（Shefrin）于2000年首创性地提出。现代资产组合理论认为，投资者应把注意力集中于整个组合而非单个资产的风险和预期收益的分析上，最优的组合配置处在均值一方差有效前沿上，还要考虑不同资产之间的相关性。但行为资产组合理论认为现实中大部分投资者无法做到这一点，他们实际构建的资产组合是基于对不同资产的风险程度的认识以及投资目的所形成的一种金字塔层状结构的资产组合。资产组合金字塔的每一层都对应着投资者特定的投资目的和风险特征：一些资金投资于最底层以防变得一无所有，一些资金则被投资于更高层次来力争变得更加富有，而各层之间的相关性则被忽略了。
行为资产组合理论认为投资者将通过综合考虑期望财富、对安全性与增值潜力的欲望、期望水平以及达到期望值的概率五个因素来选择符合个人意愿的最优组合。与现代资产组合理论（mpt）相比，行为资产组合理论（Bpt）与实际投资行为更为接近。行为组合理论提出具有金字塔型层状结构的资产组合，资产组合金字塔的每一层都对应着特定投资目的和风险特性（方差）。一些资金投资于最底层是为了防止变得不名一文，而资金则被投资于更高层次用来争取变得更富有。行为组合理论比均方差组合理论较好，与目前流行的在险价值（Var）构筑的资合的方法达到了理论与实践上的一致性。
行为资产组合理论是在与传统资产组合理论的对比中发展起来的。但是，作为行为投资原则的直接运用，以及在实践中投资决策的实际经验总结，行为资产组合理论在理论研究和实践总结上有许多创新。行为资产组合理论主要讨论两方面的问题：资产组合构建和证券设计。在投资实践中，来自于基金公司等专业投资机构的金融分析师们建议的投资组合，往往与用Capm按照均值一方差分析得出的资产组合有很大的差异，而且这种情况是一种投资界中的普遍现象。例如，在养老基金机构投资者的资产组合构建过程中，他们首先定义并确定资产组合金字塔中的资产层。然后，再决定在不同的资产层中分别配置哪些适当的资产。一般而言，他们把股票的资产配置交给权益类证券经理人管理，而把债券类资产的配置交给固定收益证券类经理人管理。
行为资产组合理论的提出，在很大程度上挑战了传统资产组合理论的理论权威地位，并越来越多地运用到投资实践中。但是，行为金融理论的分析范式，主要是以生命为中心的非线性复杂范式，涉及复杂的人类心理与行为研究，所以行为金融理论本身也正待发展和完善。因而，行为资产组合理论的发展仍然是一个修正和完善的过程。
行为资产组合理论的理论基础
（一）安全第一组合理论（safety-firstportfoliotheory）
罗伊（Roy）（1952）提出了安全第一资产组合理论，该理论几乎与markowitz的均值-方差资产组合理论同时诞生。该理论中，“破产”是指投资者的期终财富w低于他生存水平s的情况，而投资者的目标正是使其破产的概率p（w
该理论从一个新的视角研究一个把安全放在首要位置的投资者，在满足一定损失约束下，如何通过资产组合选择实现自己的最大化期望收益。并把损失约束的定义为“资产组合的收益率低于给定生存水平不超过一指定的小概率”。安全第一资产组合理论和markowitz的均值-方差资产组合理论的一个重要差别是对弗里德曼―萨维奇之迷的解释。均值方差资产组合理论与弗里德曼―萨维奇之迷是不一致的，而安全第一理论则与弗里德曼―萨维奇之迷是一致的。
此后，阿扎克（arzac）和巴瓦（Bawa）（1977）对该模型进行了扩展，在Roy的安全第一资产组合选择准则下，模型的目标函数被定义为预期财富和破产概率上。并通过允许破产概率变动，投资者对预期财富和破产概率的选择则可被加入到预期效用的理论框架中。之后，Kogelman（1991）和Lucas、Klaassen（1998）得出在满足指定的损失约束条件下，通过最大化期望收益选择最优的资产组合。并且定义损失约束为“在某一置信水平下，投资在一定时期必须获得的最小收益”。尽管损失约束比较符合投资者对风险的感觉，但是由于最小收益、置信水平或生存概率很难指定，对其直接应用还存在一定的困难。
（二）安全、潜力和期望理论（Sp/a）
洛佩茨（Lopes）（1987）在阿扎克和巴瓦模型的基础上提出了安全、潜力和期望理论，该理论是在不确定条件下进行选择的心理学理论，它提供了比资产组合选择理论更为普遍的选择框架。在Sp/a理论中，s代表“安全”（security），p代表“潜力”（potential），a代表“期望”（aspiration）。洛佩茨对安全的定义与安全第一组和理论中的安全相类似，都是指避免财富降至较低水平。她提出的期望是一种目标，即是对安全第一组合理论中要达到的给定的目标价值（比如说s）的概念所作出的归纳。在安全第一组合理论框架中，没有和潜力相类似的概念，潜力则是指一种要达到较高水平财富的愿望。
洛佩茨假定风险结果由eh（w）和D（a）这两个相关变量来估量，它们同安全第一组合理论中的eh（w）和p（w≤s）相类似。eh（w）是期望财富受到“害怕”和“希望”两种感情因素影响后的结果。另一个相关变量是D（a），它用p（w≥a）表示，是对安全的度量，同时也是对其反面―风险的度量。
Sp/a理论的结构是对阿扎克和巴瓦安全第一组和理论的沿用和修正，二者最大的区别在于对变量的解释。Sp/a理论中，更为普遍的期望水平a代替了生存水平s，用心理因素修正后的eh（w）代替了e（w）。
（三）前景理论（prospecttheory）
卡尼曼（Kahneman）和特韦尔斯基（tversky）在马克维茨的通常财富理论（Customary-wealthUtilitytheory）和阿莱悖论（allaisparadox）的基础上提出了前景理论。卡尼曼和特维尔斯基提出传统的预期效用理论无法完全描述个人在不确定情况下的决策行为。他们将这些违反传统理论的部分归纳为以下三个效应，这三个效应也可以说明不同于效用函数的价值函数的特征：一是确定性效应（certaintyeffect），即投资者对确定性的收益会过度重视；二是反射效应（reflectioneffect），即个人在面对收益时有风险厌恶倾向，而在面对损失时则表现出风险寻求倾向，个人注重的是相对于某个参考点的财富变动而不是总财富；三是孤立效应（isolationeffect），若一个不确定的事件可以用不同的方式分解后重新描述，则不同的分解方式可能会造成不同的偏好，这就是孤立效应。
卡尼曼和特韦尔斯基的前景理论的一个重要内容是权重函数。预期效用理论中，一个不确定性期望的效用可以通过将各个水平的可能结果按照他们出现的概率加权求和得到，而在前景理论中，每一结果的效用都被乘以一个决策权重，它是概率的函数。在价值函数中，人们倾向于高估低概率事件和低估高概率事件，而对中间概率事件人们对概率的变化相对不敏感。但人们对极低概率赋予0的权重，而对极高概率赋予1的权重。
前景理论指出：人们决策的依据是建立在他们的期望之上，而期望是人们对决策可能带来各种后果的价值函数（ValueFunction）的加权平均值。价值函数并不是一条平滑的曲线，而是一条折线，其转折点称之为参考点（Referencepoint）。参考点是人们用于将各种情形进行对比的参照体系，在决策时人们将各种可能的结果与参考点做比较。当财富水平高于参考点时，价值函数与效用函数一样是向下凹的；当财富水平低于参考点时，价值函数则转为向上凹。但是，参考点的决定具有主观性，是由人们用作比较的基准点决定的，而这种可用作比较的基准点又主要取决于行为主体很方便就可以找到或看到的标准，甚至可能受到问题表述方式的影响。所以，人们对于价值的评估具有不确定性，而并非预期效用理论所指出的那样，是确定的、唯一的。风险选择的两个因素理论是Lopes（1987）年提出来的，主要是用来分析人们在面对不确定性时的目标和选择之间的关系。第一个因素是关于目标与安全性和潜力性之间的关系。Lopes指出，风险厌恶的人们其行为目标首先是安全性，而具有一定风险偏好追求的人们其行为目标则更关注于潜力，现实生活中两种情况都普遍存在；第二个因素是有关目标与期望水平之间的关系。期望水平对于不同的人来说是不一样的，尽管大多数人都期望变得更富有，但是对于富有的概念和定义确实是因人而异的。与期望理论相比，我们会发现Lopes描述的期望水平与参考点在本质上是一样的概念。当投资者在进行投资决策时，不可避免地将遇到期望理论和风险选择的两因素理论所提出的问题。所以，在投资决策时，投资者们并不总是像传统资产组合理论的要求那样把所有的资产一一计算、比较和排列，更普遍的情况则是他们将对资产进行逐个选择，从而更倾向于以金字塔式的方式构建资产组合。
行为资产组合理论的主要内容
（一）单一账户资产组合理论（Bpt-Sa）
单一账户资产组合理论和均值-方差组合理论的投资者都将资产组合视为一个整体，即单一的账户。他们像markowitz理论中那样考虑资产间的协方差。在某种程度上，单一账户资产组合理论关于资产组合的选择类似于均值-方差模型中的证券组合选择。均值方差理论的核心是（u，δ）平面中的均值-方差有效边界，而单一账户资产组合理论与之对应的则是[eh（w），prob（w≤a）]平面中的有效边界。
（二）多重账户资产组合理论（Bpt-ma）
多重账户资产组合选择模型是建立在前景理论之上的。Shefrin和Statman（2000）提出投资者具有两个心理账户，分别对应高、低两个期望值，代表投资者既想避免贫困，又希望变得富有的愿望。高、低期望值兼而有之的资产组合常常被描述为分层的金字塔，投资者在底层和顶层之间分配财富，底层的财富是为了避免贫困，顶层的财富是为了变得富有。投资者的目标就是将现有财富在两个账户间分配以使整体效用达到最大。
总体而言，在行为金融学发展的基础上，行为资产组合理论引入了很多行为投资原则，来论述投资实践中，与传统的资产组合理论在各个方面相对比的行为资产组合构建特点，行为资产组合理论的提出，使资产组合理论在更大的空间内继续发展。
行为资产组合理论的发展和应用
建立在资本资产定价模型（Capm）和有效市场假说（emH）两大基石上的现代金融理论，忽视了对投资者实际决策行为的分析，因而其范式不能解释很多金融市场中的实际投资现象。随着行为金融学在对传统金融理论的挑战和争论过程中的发展，投资决策理论的研究越来越多地深入到投资者具体的行为模式。在对资本资产定价模型质疑与对比的基础上，行为投资决策理论发展了行为资产组合理论，不仅解释了现实中许多投资经理的资产组合投资模式，并且广泛应用到投资实践中。
随着金融市场上各种异常现象的累积，模型和实际的背离使得现代金融理论的理性分析范式陷入了尴尬境地。从打破基于理性的投资者行为假设出发，行为金融学对这种传统的理论提出了挑战。在认知心理学的决策模式下，行为金融学研究了投资者是怎样对信息做出理解、传播和行为反应的。这些对待信息的行为，与emH理论模式中在实践中的阐述有很大的差异。行为金融学认为，首先，个体投资者是异质的，市场中并不存在纯粹理性和无限理性的投资者，现实中的投资者都是有限理性的；其次，市场中存在着投资者们的一致，理论中抽象的随机游走模式并不能在市场中有效地观察得到。行为金融学的这两个基本观点，可以有效地解释emH所不能解释的许多市场现象，并且由此得出的结论与在市场加总层面上对投资者行为非理性的经验观察证据相吻合，即个体理性并不意味着整体理性。这样，行为金融学就进一步地定义了投资者在市场中的许多行为性投资决策性模式。并且认为，如果有的人深入了解市场中投资者的行为模式，并加以运用到自己的投资策略中，那么这个投资者就有可能战胜市场指数。可以说，行为理论和心理学给资本市场的投资者、证券组合的管理者和金融经济学家带来了理论研究和投资实践的巨大变化，并为行为投资策略奠定了坚实的理论基础。
行为资产组合理论是在与传统资产组合理论的对比中发展起来的。但是，作为行为投资原则的直接运用，以及在实践中投资决策的实际经验总结，行为资产组合理论在理论研究和实践总结上有许多创新。
在投资实践中，来自于基金公司等专业投资机构的金融分析师建议的投资组合，往往与用Capm按照均值-方差分析得出的资产组合有很大的差异，而且这种情况是一种投资界中的普遍现象。例如，Canner、mankiw和weil（1997）年注意到了这样一种现象，金融分析师建议在一些资产组合的构建中，采用比其他资产组合更高的股票和债券比率来进行。这种建议与Capm中“资产组合分离式原则”相矛盾，因为分高原则要求在构建风险资产组合时保持股票和债券的固定比率，同时持有用不同的无风险资产组成的资产组合，依次反映不同的风险偏好。Canner、mankiw和weil把这种现象称为“资产配置之谜”。理论界对这种现象展开了许多争论，试图用不同的观点来进行解释，但是，在原有的传统资产组合理论框架中的观点，都忽视了一个可能是最本质的解释：那就是投资者在构建资产组合时，可能有多种不同于传统理论的目标，而且这些目标与投资者行为相关，并且在投资决策中会以不同的方面体现。在传统资产组合理论中，以均值-方差分析作为指导原则的投资者，把资产组合作为一个整体来看待和评估。在构建资产组合时，他们将考虑不同资产之间的协方差，只关心作为整体的资产组合的收益和方差（而忽视单个资产的情况），并且他们总是一致性地厌恶风险。
与之相比，行为投资者们会有很大的差别。行为投资者在构建资产组合时，倾向于构建一种金字塔式的以一层一层的资产组成的资产组合，不同的资产层与不同的投资目标和风险偏好相联系。而且，行为投资者并不像Capm理论所阐述的那样注重资产之间的协方差。在投资实践中，养老基金的机构投资者的资产组合行为是一个典型的例子。在养老基金机构投资者的资产组合构建过程中，他们首先定义并确定资产组合金字塔中的资产层，比如说哪些层配置股票，哪些层配置债券等。然后，再决定在不同的资产层中分别配置哪些适当的资产。一般而言，他们把股票的资产配置交给权益类证券经理人去做，而把债券类资产的配置交给固定收益证券类经理人管理。这种金字塔式的一层层资产配置过程，事实上从另一个侧面说明了不同资产之间的协方差并没有被像Capm那样如此被强调。在对待风险方面，典型的投资者所持有的态度与Capm中的假设与描述并不一致，他们往往不太注重均值-方差的分析结果，以及并不是一致性地厌恶风险，而是在不同的时候和不同的情况下显示出对风险的不同偏好。Sharpe曾经描述过一些养老基金的投资决策委员会们对风险的不同态度，当基金的规模和资金比较充裕的时候，他们会表现出较强的风险承受态度，从而采取一些更为激进的投资决策来构建资产组合，而当基金的资金规模和来源不足的时候，则表现出对风险比较规避的保守式投资策略。
行为资产组合理论的评价与展望
传统金融学是一个前提假设、推理过程和逻辑架构相对完善的理论体系。它是我们理解市场必不可少的工具，但它不能准确地描述真实的市场现象。相比之下，行为金融学没有一个很严密的逻辑体系，它依据的心理学证据广泛而驳杂，这些证据本身不乏冲突的地方。行为金融学的解释正因为有冲突、矛盾的地方，才真实反应了现实中投资者行为的多样性、易变性和难于把握性等特征。行为金融学的研究领域目前主要集中在股票市场、期权市场和外汇市场，在公司金融方面涉及不多，与制度的结合刚刚开始，行为金融学研究没有延伸到所有的金融领域，其研究范围还比较狭窄。
行为资产组合理论的提出，在很大程度上挑战了传统资产组合理论的理论权威地位，并越来越多地运用到投资实践中。但是，行为金融理论的分析范式，主要是以生命为中心的非线性复杂范式，涉及复杂的人类心理与行为研究，所以行为金融理论本身也正待发展和完善。因而，行为资产组合理论的发展仍然是一个修正和完善的过程。笔者认为主流金融学和行为金融学像“理想”和“现实”一样，具有相互补充的理论价值和实践意义，将在很长时期内共同构成现代金融的基础。
我国金融市场是一个新兴市场，现在还存在诸多不完备之处，如市场结构层次贫乏，交易单位品种单一，金融法规有待完善等。但应看到随着金融体制的深化，金融机构的市场化程度必然会越来越高，市场机制将发挥越来越重要的作用。特别是我国现在作为世贸组织的一员，要履行金融业开放的承诺，外汇市场的放开，衍生市场的起动将成为大势所趋。金融市场和全球经济的连动性会越来越强。随着金融创新步伐的加快，金融管制的放松，金融机构会融入到激烈的全球竞争中去，持有的金融资产品种会越来越多。由于金融市场环境将变的更加复杂和难以预测，市场状况瞬息万变，金融资产组合的时变性越来越强，随着时间的推移，原来有效的资产组合可能不再有效了，这就需要对资产组合不断地调整。因此，利用先进的资产组合管理理论来控制风险，对资产进行有效配置具有重要的意义。
随着我国资本市场的发展，非银行金融机构将会更多地参与到其中。对于证券、保险、基金等非银行金融机构而言，其持有股票、债券、货币、衍生金融产品等各种各样的资产，由于资产价格的变动，这些机构需不断了解它们资产组合所面临的风险。而目前我国对市场风险的控制主要还表现在对交易清算流动性的监管，难以实现金融资产的有效配置和市场风险的控制。如果通过有效资产组合管理，不仅实现分散化投资降低风险的目的，使资源得到有效配置，更能引导我国资本市场的健康发展。西方国家的资本市场之所以发达，一个很重要的原因是有先进资产组合管理理论作为指导。
对金融监管部门而言，采用合理资产组合管理理论同样具有借鉴意义。金融监管主要包括对金融机构的合规性监管和风险监管。由于金融业的风险经营本质及金融市场的波动性增加和金融交易的全球化、复杂化，因此近年来风险监管成为监管的核心和重点。
金融行为的复杂性决定了行为金融学与主流金融学的融合成为可能，以此为研究对象的现代金融学必须将行为金融学与主流金融学的研究结合起来，理论的普适性问题、模型化问题以及理论应用领域的拓展问题，也是未来必须要考虑的。随着行为金融学在对传统金融理论的挑战和争论过程中的发展，投资决策理论的研究越来越多地深入到投资者具体的行为模式。
在对资本资产定价模型质疑与对比的基础上，行为投资决策理论发展了行为资产组合理论，不仅解释了现实中许多投资经理的资产组合投资模式，并且广泛应用到投资实践中。总体而言，在行为金融学发展的基础上，行为资产组合理论引入了很多行为投资原则，在论述投资实践中，与传统的资产组合理论在各个方面相对比的行为资产组合构建特点以及行为资产组合理论的提出，使资产组合理论在更大的空间内继续发展。
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投资组合理论论文篇7
内容摘要：20世纪70年代起，房地产开始成为许多大型基金的投资领域，随之而来的投资风险规避和分散也成为了当前基金投资的重点关注问题。自此，许多研究者开始尝试寻求评估房地产投资组合风险的方法。这些研究主要集中在一个方面：房地产投资组合的风险分散化策略。本文试图对房地产投资组合的相关文献进行综合叙述，希望能为国内学者在房地产投资组合分散化方面的研究提供线索和框架。
关键词：房地产投资组合风险分散文献综述
相关背景概述
房地产投资是一种具有复杂风险的决策与控制问题，房地产投资主要包含两类风险：系统风险和非系统风险。对于系统风险，不能在组合投资中被分散，而对于非系统风险，投资者可以通过调整投资组合策略分散风险，保证投资者获得稳定收益。
近年来，许多学者应用金融投资组合理论从不同的角度研究了房地产投资组合风险分散化的问题，出现了很多研究成果。本文试图对国外房地产投资组合的相关文献进行综述，希望能为国内学者在房地产投资组合分散化方面的研究提供线索和框架。
理论基础
1952年，马科维兹（Harrym.markowitz）在《财务学刊》上发表了“资产组合的选择”一文，该文最先采用风险资产的期望收益率和方差（或标准差）度量资产的收益和风险，建立了比较完整的资产组合选择理论框架，这标志着资产选择理论正式形成。资产组合理论在金融投资领域应用广泛，意义深远，马科维兹和其后继者夏普也因此获得了诺贝尔经济学奖。从某种意义上说，资产组合理论在金融领域的巨大成功一直激励着众多学者试图将该理论应用在房地产这一重要的资产种类上。
一般认为是nigelDubben和SarahSayce（1991）将投资组合理论引入房地产投资领域，并全面地论述了房地产投资的风险、收益与投资组合管理。
房地产投资风险分散化的主要类型
在有关房地产组合的研究中，通常按照资产类型和区域对房地产进行组合以期达到分散风险的目的。事实证明，现实生活中这两种方法的应用也非常广泛。
webb1984年调查发现，61%的投资人以资产类型进行组合，62%靠区域进行组合。
Louargand1992年的调查结果甚至显示被调查的机构投资者（institutionalinvestors）中89%以资产类型进行组合分散风险，72%按区域组合（其中41%是按经济区域进行组合），另有54%的机构投资者把以资产类型组合作为最重要的风险分散方法。
Dewitt在1996年的调查结果中发现大多数房地产基金经理在进行资产组合时非常谨慎和严格，他们把资产类型或区域作为构建资产组合的主要依据。
房地产投资组合风险分散化主要类型的文献综述
基于以上描述，房地产投资组合风险分散化的文献主要集中在类型分散化和区域分散化的研究方面，当然也不排除其他的风险分散模式，那么，下文就分别从三个部分单独作出各类相关研究的文献述评。
（一）房地产类型分散化
miles和mcCue在1982年进行了一次开创性的研究（简称mm研究），他们利用1973-1981年间的房地产信托投资基金的季度收益序列对比了两种分散化策略：一是将美国分为四个地理区域进行分散化，二是按照房地产类型进行分散化，最后结合证券组合理论证实了类型分散化效果要好于地理分散化。
Hartzell等人在1986年分析了一个机构投资组合中270项资产从1973年到1983年长达十年的季度数据，他们的研究结果表明按资产类型比按地区进行资产组合更有效，但同时他们也指出就相关系数而言这两者并没有比按单纯的地域进行组合（na•vediversification）好多少。令人遗憾的是他们在其文章中既没有计算资产组合的有效边界也没有估算资产类型的范围。
Ross，Firstenberg&Zisler（1987）利用1974-1987年间接近600宗房地产的季度数据，将房地产划分为写字楼、零售房地产、工业房地产和公寓四种类型，并构建均值-方差有效投资组合进行分析，结论表明最优投资组合取决于房地产类型。
但是，按资产类别进行组合和区域组合相差无几或更好的结论，并未得到广泛的认可和相关证明。Hartzell等人（1986）认为在系统风险较小的情况下，由于资产组合的高成本，使得按资产类型组合与按区域组合的差别并不明显。
（二）房地产区域分散化
Shulman&wurtzebach（1987）在论文中提出了一个新的地理区域划分方法。他们依据区域经济的共性将美国划分为8个区域，划分时不考虑行政地理界限，然后将mm研究所采用的数据扩展到1987年进行实证分析，结果取得了优于幼稚四地理区域模型获得的风险分散效益。
Corgel&Gay（1987）则从抵押贷款的角度研究了美国各大城市就业率间的相关系数，他们提出就业反映城市经济，投资组合经理应该根据这些相关系数来构建房地产抵押贷款投资组合，充分分散风险。
Giliberto和Hopkins1990年的研究也将美国分成八个区域，研究显示这种划分为资产组合能够带来边际效应（marginaleffect），即能够改善资产组合风险分散的效果。
mueller和Ziering在1992年对非连续性经济区域的组合效果进行了研究。他们进行地域分组的基本前提是经济基础模型或者称为城市基础模型，即基础产业对外输出产品和（或）服务来支持和促进当地经济的发展。他们将美国的大都市区域根据主导当地经济的基础产业进行了分类。mueller和Ziering证实，以经济基础划分区域同时弱化甚至不考虑区域的连续性，是更有效的一种地域分组方法。在之后的研究中，mueller在1993年进一步发展了按经济基础进行地域分组的这一体系，他使用标准行业分类法则（StandardindustrialClassification（SiC）codes）将美国316个大都市统计区（metropolitanStatisticalareas（mSas））分成九个组，并将其余四地域和八地域体系进行了比较，最终的结果显示，基于SiC的纯经济地域分类体系相对于纯地理的四地域分类体系和基于地理和经济的八地域分类体系而言，具有非常肯定的优势。
nelson.t.R.和nelson.S.L.（2003）对区域划分的标准进一步深入研究并加以改进，采用经济和发展能力为参考指标，结果发现“能力区域”的组合产生了较以往更好的效果。
前面各位学者的研究主要是以美国的房地产市场为对象展开的。而事实上，我们还可以通过不同区域的组合进行房地产投资风险分散的结论在其他国家和地区，甚至不同的洲也得到了类似的证实。
据ipD1996年的统计，每个英国的机构投资者平均持有57项资产。数目较少，实际上限制了可以组合的房地产的种类。所以，Hoesli等人在1996年提出对大多数的投资者而言，三种资产和三个地区的分类体系（classificationscheme）在英国可能是比较合理的。这种“3个超优区域”的分类体系涵盖了伦敦，英国东南和其他地区的办公、商店和工业房地产。
Lee和Byrne1998年使用maD方法对英国的研究显示，这种超优区域与按经济功能划分形成的区域组合效果相差无几，都很好。
欧洲单一市场在1992年组建完成以及在欧洲联盟内部实施单一货币的创举使得欧洲的经济和货币一体化日渐形成。D'arcy和Lee在1998年使用onCoR国际数据集（onCoRinternationaldataset）1990至1996年的数据对泛欧洲（pan-european）的经济与货币一体化增强的背景下的房地产组合情况进行了研究。他们的研究是基于相关系数模型展开的，结果清楚的显示，房地产组合应当以国家而不是资产类型为基础进行组合，二线城市的组合效果要优于首府城市的组合效果。
（三）其它风险分散方法
Grissom，wang，webb（1991）将区域的基本单元细化到城市内部区位的研究上，通过研究，发现在美国德克萨斯洲城市之间在投资组合收益方面的真实差异。
wolverton，pingCheng,william&Hardin（1998）尝试研究城市内部地理位置投资组合效果。他们的研究对象是美国的西雅图的公寓市场，这是一个混合的方法，通过精炼纯粹的基于地理位置的投资组合来反映潜在的研究对象内部之间的经济相关依赖性。
相对于前两种研究方法，其他研究房地产投资组合风险分散的文献极少，也未得到广泛的认可和系统的认证。
结论
从上述文献综述中发现，有关房地产投资组合方面的研究主要集中在房地产类型分散化，以及房地产经济地理分散化领域。通过研究，在各个领域达成的基本结论是：房地产能抵御未预期到的通货膨胀风险；目前虽有学者提出房地产类型对于投资组合的风险分散程度优于区域类型，但是并未得到广泛的证实，而且后者的研究成果较前者更加的丰硕，应用范围也较广泛。
参考文献：
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作者简介：
投资组合理论论文篇8
关键词：风险投资；广义决策；研究综述
基金项目：本文受教育部人文社科基金项目“知识产权风险投资优化机制与政策研究”（项目编号：10YJa630113）的资助
风险投资业作为促进高新技术产业发展的关键产业对加快科技创新，支持创新创业，转变经济发展方式发挥着非常重要的作用。由于风险投资具有高风险特征，风险投资的投资决策实际上是不确定条件下进行的，单一阶段的投资决策已很难适用于未来市场极不确定、风险极高的风险投资决策。为了实现投资预期收益，风险投资的决策过程应该是一个动态的多阶段过程，不仅包括投资前项目选择的决策，而且包括对投资后的管理。只有在风险投资的各个阶段、各个层面都做到科学合理的决策，风险投资才能实现高收益高回报的初始目的。因此，从广义视角来理解风险投资决策应该更为科学。
关于风险投资决策问题，以往的研究主要集中在风险投资家对风险项目（企业）的选择决策上，这其实是狭义层面的决策，这方面的研究已经相对成熟，而关于广义层面的决策优化问题仍有较大的研究空间。本文基于广义决策的视角，从风险投资的风险识别、量化，项目的投资组合优化，投后绩效管理与退出决策等几方面来展开相应的文献综述。
一、关于风险投资风险因素识别的研究
关于风险投资风险因素的识别，国外学者的研究主要集中在被投企业的企业家及其管理团队（Fried&Hisrich，1994；Deventer&mlambo，2009）、风险与契约关系安排（Gompers&Lerner，1999；Huyghebaert&mostert，2008）、技术和市场风险、法律经济和政策环境（moriarty&Kosnik，1989；Chocce&Ubeda，2006；Koryak&Smolarski，2008）、风险投资家本身的能力（Dimov&Shepherd，2005；Yung，2009）等。研究方法上主要采用深度访谈、问卷调查、统计分析、案例研究、建立模型、使用新数据库等。中国学者对于风险投资的风险因素识别较早是从分析技术创新、科技成果转化阶段的风险开始的，学者们（李建华和葛宝山，1994；布拉格，2005；陈建华，2006；王庆民，2009；刘曼红，2011；包乌日汉，2012）都从各自的视角对风险投资风险进行了识别和分析，但总的来说，立足中国国情，从创业企业、风险投资机构以及企业外部环境三方面比较系统、全面地分析风险投资过程中所面临的风险还比较缺乏，因而，加强基于中国国情的比较系统、全面的风险投资风险因素识别的研究显得十分必要。
二、关于风险投资风险度量的研究
从研究文献上来看，风险度量方法主要有方差、标准差、半方差、离差、绝对偏差等偏离期望值的各种变形形式等、在险值VaR法、条件在险值CvaR法等。
方差、半方差、绝对偏差等方法主要用于对投资风险的度量。随着风险测度理论研究的逐渐发展，人们对风险本质的认识也日益深入。研究发现，用方差方法不能准确地度量真实风险的大小（单伟勋，2013）；使用半方差法进行风险度量时，需要首先设定目标收益率，这种设定具有一定的主观性；而绝对偏差法，由于用投资收益率的一阶绝对中心矩来代替二阶中心矩，发散的可能性比较低。因而从理论上说，风险的绝对偏差度量要优于方差度量（徐绪松，王频，侯成琪，2004）。
在险价值VaR（ValueatRisk），一般被理解为在给定的市场条件和给定的置信水平[α]下，在未来某个持有期间内，某一投资组合预期会发生的最大损失（刘骅、卢亚娟，2012）。考虑到VaR不是一个一致性风险度量，理论界在1997年提出了VaR的修正方法，即条件风险价值（CVaR），它是指在投资组合的损失大于某个给定的VaR值条件下的期望损失。CVaR与VaR的区别首先在于，CVaR不是一个单一的分位点，而是尾部损失的均值，当所有大于VaR的损失值都被考虑到时才能计算，因此CVaR对尾部损失的测量是比较充分的（肖甲山，2008）。VaR方法和CvaR法主要被用作度量和管理损失。
对于绝对偏差方法的应用研究，中国学者武敏婷、孙滢、高岳林（2010）、张鹏（2011）、西爱琴（2006）等作了尝试，并很好地解决了度量和控制投资风险、多阶段投资组合优化以及农业生产风险的度量等问题。鉴于此，笔者认为选择“绝对偏差方法”来度量风险投资的投资风险是比较合适的。
三、关于风险投资投资组合优化的研究
关于投资组合优化理论的研究，主要经历了现资组合理论以及行为组合理论两大发展阶段。50年代以前早期的投资组合理论，已经有了风险条件下追求收益最大化、风险最小化的思想（现资组合理论的精髓），但还没有使用量化的方法。markowitz（1952）发表题为《证券投资组合的选择》的论文，对充满风险的证券市场的最佳投资问题进行了开创性的研究，标志着现资组合理论的产生。现资组合理论考虑的是理性投资者如何借助于分散投资来优化其投资组合，其研究问题的基点在于投资者的投资决策是对两个目标：“预期收益最大化”和“风险最小化”的权衡（markowitz，Harrym.1952）。现资组合理论中基于效用理论形成的各种预期效用最大化模型，可以分析投资者的风险反应及风险条件下的决策行为（西爱琴2006）。值得注意的是，由于风险投资的高风险特征，使得在对风险投资决策行为进行研究时必须要考虑风险因素。因此预期效用理论及其相关模型方法也可以在对风险投资机构风险决策优化行为的研究时被采用。
作为新兴理论的行为组合理论，目前的研究尚处于理论分析阶段，大量的实证检验将是其今后主要的研究方向。
四、关于风险投资投后管理等的研究
围绕风险投资决策优化的总目标：在达到预期收益的情况下，使总投资风险最小，风险投资机构除了做好投资前项目选择决策外，还必须考虑投资后对创业企业的管理，以控制投资风险，提升投资绩效。
总结
风险投资的高风险特性，决定了风险投资决策过程是一个复杂且多阶段的过程；对于风投机构来说，投资决策实际上是一种风险行为，如果决策缺乏科学性，则必将导致最终投资的失败。本文基于广义决策的视角，从风险投资的风险识别、量化，投资组合优化以及投后管理等方面对相关研究文献进行了梳理。从现有文献来看，对于风险投资风险因素的识别，立足中国国情，从创业企业、风险投资机构以及企业外部环境三方面比较系统、全面地分析还比较缺乏；对于风险投资风险的度量，笔者认为选择“发散的可能性比较低”的绝对偏差方法来度量投资风险是比较合适的；对于风险投资组合优化决策，现有研究文献中很少见到将motaD模型用于风险投资决策中，而基于motaD模型可以很好解决农场生产风险决策问题，笔者认为可以考虑将motaD模型应用于风险投资决策优化行为分析和投资组合优化问题的研究。关于风险投资投后管理，国内目前尚缺乏对投资后风险投资绩效的关键影响因素及其相互作用机理的研究。此外，从资产安全性角度考虑合适的风险投资退出时机，以及采用决策树法，以预期收益为标准来辅助进行风险投资退出方式的决策还不多见。综上，笔者认为基于广义决策视角，从风险投资风险的识别、量化，投资组合优化以及投后管理与退出决策等方面系统地展开对风险投资广义决策优化问题的研究，最终实现风险投资预期的投资目标是十分必要的。
参考文献：
[1]洪怡恬，金式容.成长期权在风险创业项目投资决策中的应用.商业研究，2003（24）：104-106.
投资组合理论论文篇9
论文论文关键词：投资成本贝克尔投资模式组合投资模式博弈论论文论文摘要：针对人力资本组合投资模式仅定性分析职员和企业对人力资本投资行为的特点，应用博弈论进行了相应的定量分析，将贝克尔投资模式与组合投资模式相结合，建立了确定企业投资比率的计算公式，为企业进行人力资本培训投资提供了定量的决策依据。贝克尔将在职培训分为一般培训和特殊培训两种类型。一般培训是指接受培训的职工所获得的知识、技能对提高各种企业劳动生产率均有用。受训者的劳动技能提高，会提高其在各种就业机会中的工资，所以培训成本应当由受训者自巴承担。特殊培训是指接受培训的职员得到特殊知识和技能，能够极大地提高提供培训的企业的生产效率，对于提供培训以外的企业的生产效率影响不大或没有影响。特殊培训的费用较一般培训高得多，但也会给企业带来相当可观的效益，其培训成本应由企业承担。由此形成了贝克尔投资模式理论。作为贝克尔投资模式的补充，有学者提出了一种企业和职员对人力资本共同投资的组合投资模型。该模式按照“人力资本的价值”和“人力资本的独特性”将人力资本分为四种类型：①高价值高独特性人力资本，②高价值低独特性人力资本，③低价值高独特性人力资本，④低价值低独特性人力资本。并认为①、④两种人力资本遵循贝克尔投资模式，而②、③两种人力资本则由企业和职员共同投资。组合投资模式仅在对职员和企业人力资本培训投资行为特性的分析中得出定性结论，但在企业实际经营过程中要求有定量的投资分析与决策依据。因此，本文在投资组合模式的基础上应用博弈论分析人力资本培训投资行为，找到合理且定量的组合投资分析与决策依据。2人力资本的分类本文仍采用人力资本培训组合投资模式中的人力资本分类方式。人力资本作为企业获取竞争优势的关键资源，并不是对企业都具有同样的重要性。组织中的人力资本可以根据“人力资本的价值”和“人力资本的独特性”来进行划分。“人力资本的价值”是指“相对于人力资本的雇佣成本，人力资本通过其技能能够为企业带来更大的与顾客价值相关的战略利益的属性”。若职员能帮助企业降低成本或创造具有更多客户价值的产品，那他就具有高价值；反之，只有低价值。“人力资本的独特性”是指其技能的不可复制和不可模仿性。人力资本的独特性将影响到交易成本，并直接影响该人力资本能否成为企业竞争的优势源泉。由于独特技能更多地是一种适用于某一特定环境的技能，企业不可能在开放的劳动力市场上获得，对这些人力资本实行外部化将是不可行的或者将导致更多的成本，所以独特的人力资本需要进行内部开发。相反，适用于广大企业的普通技能，很容易在劳动力市场上获得，依赖于外部劳动力市场将是获得低独特性人力资本的较好选择。按照上述两种人力资本的属性可以将企业内的人力资本分为四类：第一类人力资本具有高价值并且是独特的，即这些职员拥有特定于企业的技能，这些技能在劳动力市场上难以获得，并且职员为企业带来的战略性利益远远超过雇佣和开发他们的管理成本。也就是说，该类人力资本拥有企业竞争优势所必需的核心技能。第二类人力资本具有较高的价值，但职员拥有的技能可以在劳动力市场上获得。也就是说，其拥有的技能是低独特性的。第三类人力资本在某种程度上是独一无二的，但他们对创造客户价值并不具有直接作用。也就是说，其创造价值的能力较低或者不直接产生价值。第四类人力资本拥有普通的技能，具有有限的战略价值。以上四种人力资本类型与引言中提及的四种人力资本类型按顺序一一对应。2人力资本培训投资选择的博弈分析博弈论是一门研究在利益相互影响的情况下局中人(即博弈的参与者)采取何种策略才能获得最大效用的理论。博弈论在经济学、管理学等领域的应用解决了许多令经典理论无从人手的问题。博弈论最主要的特点是研究相对具体决策情况而言的最优决策，即寻找相对最满意策略而非最优策略企业和职员的人力资本培训投资选择的过程存在的正是一个博弈问题。根据投资组合模型的思想，企业与职员在人力资本的投资，实际上是培训投资过程中的博弈，可以用如图1的博弈树来描述。假设企业承担培训投资成本的比率为，选择投资策略的概率为q；职员选择投资策略的概率为p。通过培训投资，企业因人力资本增加而经营效率提高所得到的利益为，职员因人力资本增加而职业生涯改善或
投资组合理论论文篇10
关键词：投资组合；均值-方差模型；有效前沿
中图分类号：F83
文献标识码：a
文章编号：16723198（2015）19011603
1理论引入
基于我国经济的持续发展和经济体制改革的深化，我国国民的理财观念也逐渐提高，证券投资逐渐成为一个广泛运用的投资渠道。证券投资是为了获得收益，但获得收益的同时投资者也不得不承担一定的风险。正所谓“鱼与熊掌不可兼得”，投资者怎样合理分配资金投资到不同资产，确定一个各类资产的投资额占投资总数额的适当比例，使投资者持有资产的总收益尽可能高并且风险尽可能低，如何计算组合投资的风险和收益以及怎样分配资产使让这两个指标达到一定的平衡是投资者亟待解决的问题。
大部分资产配置分析都建立在马科维兹最优证券投资组合理论的基础上。50年代和60年代初，美国经济学家马科维兹1952年在《财务学刊》发表了著名的“资产组合的选择”一文，其运用了均值-方差的分析方法。这一独创性的方法首次将数理分析运用于金融资产收益与风险关系的分析，为解决收益与风险的矛盾问题提供了一个全新的思路。
其主要思想是，根据每一种证券的预期收益率（用均值衡量）、风险（用方差衡量）和所有证券间的协方差矩阵，得到投资组合的有效前沿，这个有效前沿与投资者的效用无差异曲线的切点即为最佳投资组合。
2模型简介
2.1基本假设
（1）市场是有效的，证券的价格反映了证券的内在经济价值，每个投资者都掌握了充分信息，了解每种证券的期望收益率和标准差。
（2）投资者是理性的，即投资者厌恶风险而偏好收益。
（3）投资者具有单周期视野，不允许卖空和卖空。
（4）证券的收益率服从正态分布。
（5）无交易成本。
2.2单一证券的收益与风险
ni=1Xi=1
即满足这两个约束条件的情况下选择组合的比例系数使组合的、方差最小化。对于每个给定的
Rp可以解除相应的σp，每一对（Rp，σp）构成标准差-预期收益率图上的一个坐标点，这些点连成的曲线即有效前沿。
2.5最优投资组合
有效集向上凸的特性和无差异曲线（给投资者带来同样满足程度的预期收益率和风险的所有组合）向下凹的特性决定了有效集和无差异曲线的相切点只有一个，最优投资组合是唯一的。对投资者而言，有效集是客观存在的，而无差异曲线则是主观的，它是由自己的风险―收益偏好决定。
3基于matlab的实证分析
下文将以一个任意选取的股票组合为例，分析无交易成本情况下的的最优投资组合比例：
3.1单个证券的期望收益率
选择平安银行（sz000001）、万科a（sz000002）、国农科技（sz000004）、深圳a（sz000006）、神州高铁（sz000008）五只股票计算其期望收益率：e（R1）=-0.0024，e（R2）=-6.2616e-004，e（R3）=0.0152，e（R4）=0.0135，e（R5）=0.0023。
3.2matlab操作
（1）在matLaB中可以通过cov（RetSeries）函数计算协方差矩阵，其中RetSeries代表收益率矩阵，本例中协方差矩阵如表1。
（2）在matLaB中通过调用frontcon（expReturn，expCovariance，numports）求解有效前沿（不指定输出可以得到有效前沿曲线图），其中expReturn为收益率矩阵，expCovariance为协方差矩阵。numports为有效前沿上输出点的个数，默认为10；可选项若无输入可用“[]”代替。本例中得到有效前沿如图1。
图1有效前沿
（3）求解最优投资组合。
假设投资者风险厌恶系数为3，通过在matLaB中如下的创立m文件，可以计算出相应的结果，如图2。
图2最优投资组合m文件
输入参数的含义：expReturn表示资产预期收益率，expCovariance表示资产的协方差矩阵portwts表示资产权重。
运行这个m文件可以得到如下输出结果：RiskyRisk=0.0322，RiskyReturn=0.0136，Riskywts=0.0596，0，0.6446，0.2958，0，RiskyFraction=43367，overallRisk=0.1397，overallReturn=00587。
3.3结论与建议
由以上输出结果可知：最优组合p的风险为00322，最优组合的期望收益率为0.0136，最优组合中的5只股票的权重分别为：0.0596，0，0.6446，0.2958，0，组合p中风险资产所占比重为：4.3367，总风险为：0.1397，总的期望收益率为：0.0587。所以，最优资产分配为：无风险资产：1-4.3367=-3.3367；平安银行：4.3367*0.0596=0.2585；万科a：0；国农科技：43367*0.6446=2.7954；深振业a：4.3367*0.2958=1.2828；神州高铁：0。这里，无风险资产所占比例为负，其含义是以无风险利率借入资产投资于其他股票风险资产。由于万科a股和神州高铁的期望收益率为负，理性投资者不会将资金投资于这两支股票而是更多地投资于期望收益率更高的国农科技。
4结论
证券投资组合理论为现资组合理论奠定了基础，在马科维兹的基础上诞生了很多证券市场理论。马科维兹对风险因素形成了系统化的认识并提供了衡量方法。据此马科维兹提供了以均值-方差分析为基础的最大化效用的一整套组合投资理论。在证券组合中，可能出现单个证券的收益率和标准差数值并不理想但却被纳入组合中的情况。原因是它与证券组合中的证券相关性较小甚至是负相关。比如本文例子中的平安银行股票收益率很低，但其与组合中的其他股票的相关系数很小，也被纳入组合之中。当组合中证券的数量较多时，投资组合的方差大小更多地由证券之间的协方差决定，而单个证券的方差并不是主要因素。由此看来，投资组合方差的计算公式不仅解释了分散投资的合理性，也对分散投资起到了指导作用。
当然，马科维兹证券投资组合理论也存在一定的局限性。首先，理论假设的局限性，它给投资者规定了一个时间区间（时间眼界timeHorizon），在这个区间内风险和收益是静态数据。而现实中，瞬息万变的金融世界并不会出现静态的局面，于是，马科维兹的最优组合可能不再是最优，甚至是无效的。但是，如果每个投资者都从实际出发，根据变化调整自己的资产组合，这就导致投资者的时间区间不同，与模型中的假设相矛盾。其次，逻辑的局限性，该模型的目的在于分散组合的风险但却不降低收益。这在整个证券市场上是无法实现的，因为非系统性风险客观存在，无法消除。部分投资者降低和分散的风险实际上转移到了另一部分投资者那里。最后，度量的局限性，以资产收益率的标准差作为衡量风险的标准实际上是考虑了市场风险，而实证分析表明证券投资还存在利率风险，道德风险等。
无论如何，有效组合和最优资产组合的概念都是现资理论的核心。马科维兹为投资者解决了如何评有效组合和选择最优资产组合提供了解决方法，即投资者可以运用二次规划这种简单的数学技术，可以对有效组合的预期收益，标准差等进行评估，再与投资者的无差异曲线相联系，便可以得出最优的投资组合。这一原来非常简单，但由于当时数据处理设备的局限性，对数量庞大的证券的有效组合进行计算很难实现。但随着科技的发展，运用计算机软件来处理就变得非常方便。
比如本文中运用的matLaB，它是数值计算方面首屈一指的数学类科技应用软件。通过以上分析可以清晰得看到它的指令表达式与数学中常用的形式十分相似，故容易上手，用matLaB来解决问题要比用C语言等完成相同的工作要简便快捷得多，适合没有太多软件操作基础的普通投资者用以分析投资组合的收益与风险，选择最优组合。
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