运筹学方法篇1
【关键词】运输问题;转运问题;运筹学;教学方法
运筹学是一门应用科学，它运用数学方法对经济和管理系统中的各种有限资源进行统筹安排，为决策者提供最优参考方案，以实现有效的科学管理。运筹学是管理类专业的专业基础课，对管理类人才培养有着重要的意义。该课程的特点是将数学知识、数学建模、经济管理与计算机应用四者融为一体，通过各类实际问题的案例，培养学生分析、解决实际问题的能力。该课程本身有一定的难度，作为教师，应努力探索教育教学规律，认真把握课程的特点，以获得良好的教学效果。如何在现有的有限资源条件下(如学时、生源、师资)，将这门课上好，不也正是运筹学研究的内容吗?
运筹学涉及内容较多，线性规划是最主要的一个分支，其理论最完善、方法最成熟，应用也最广泛，涉及的很多问题都是经典的问题，如运输问题、指派问题、最短路问题，最小费用流问题等。自己在运筹学教学过程中发现，这些问题有相同的共性，可以归结为同一个问题，从而可以统筹安排教学内容，为运筹学课程提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法。
1运输问题和转运问题
1.1运输问题
运输问题一般指货物可直接从产地运往销地。下面以运费问题为例进行说明。
记si为产地ai(i=1，2，…，n)的产量，dj为销地Bj(j=1，2，…，m)的销量，cij为把货物从产地ai运往销地Bj的单位运价。设xij为从产地ai运到销地Bj的货物量，则运费最少的产销平衡问题的线性规划模型为[1，4]：
目标函数minz=ni=1mj=1cijxij
约束条件mj=1xij=si，(i=1，2，…n)(1)
ni=1xij=dj，(j=1，2，…m)(2)
xij≥0，对所有的i和j。
对于不同的实际问题，有时还需加一些约束条件。例如，当货物量的单位为“件”、“箱”时，还需加上xij为整数的约束条件。
对于产销不平衡问题一般用两种方法解决：
第一种方法是建立一个假想(虚拟)的产地或销地，根据实际问题，将从产地运往销地的单位运价设为0或一个很大的数，再转化为产销平衡问题，这一方法比较复杂一些。另一种更简单的方法是，对产大于销问题，将(1)式中的等式变为≤，对销大于产问题，将(2)式中的等式变为≤，这种方法更直观，易于学生理解和掌握。
1.2转运问题
转运问题是运输问题的一个扩充，当产地的货物不能直接运往销地时，需通过中转站。
记产地为发点，销地为收点，中转站为中转点，cij为把货物从点i运往点j的单位运价。设xij为从点i运往点j的货物量，则运费最少的产销平衡转运问题的线性规划模型为[1，4]：
目标函数minz=所有的弧cijxij
约束条件：对发点i有所有的流出量xij-所有的流入量xij=si(3)
对中转点有所有的流出量xij-所有的流入量xij=0(4)
对收点j有所有的流出量xij-所有的流入量xij=di(5)
xij≥0，对所有的i和j。
对于产销不平衡问题，可根据实际问题将(3)或(5)式中的等号改为不等号。
2可转化为运输问题的问题
2.1指派问题
一般的指派问题为[1，4]：有n项任务，恰好有n个人可分别承担这些任务，由于各人特长不同，完成各项任务的效率等情况(如时间)也不同，现假设必须指派每个人去完成一项任务，怎样把n项任务指派给n个人，使完成n项任务的总效率最高。
以完成任务的效率是时间为例，说明指派问题可转化为运输问题。
将每个人看成产地，产量均为1，si=1，即每个人生产出一个劳动力;将每项工作看成销地，销量为1，dj=1，即每项工作需要一个劳动力来完成;将每个人完成各项任务的时间看成单位运价cij;设xij=1为指派第i个人完成第j项工作，设xij=0为不指派第i个人完成第j项工作，则上述指派问题可转化为产销平衡的运输问题。
当任务项数多于人数时，可看成是销大于产的情况，当人数多于任务项数时，可看成是产大于销的情况，由此可转化为产销不平衡的运输问题。
2.2特殊的背包问题
一般的背包问为[1]：设背包携带物品的重量限制为w，n种物品中第i种物品的重量为wi，价值为ci，总数量为ni，如何决定这n种物品中的每一种物品多少数量装入背包内，使得装入背包物品的总价值最大。
考虑wi都相等的特殊情况，即每种物品的重量都相等，不妨设为1。将第i种物品看成产地ai，产量为ni;将背包看成唯一的一个销地，销量为w，将第i种物品的价值负数看成单位运价-ci，设xi为携带的第i种物品的数量，则这种背包问题可转化为销大于产的的运输问题。
3可转化为转运问题的问题
3.1最短路问题
一般的最短路问题为[1]：对一个赋权的有向图，找到一条从一个指定的起点到另一个指定的终点的路，使这条路上所有弧的权数的总和最小。
将起点看成唯一的一个产地(发点)，产量为1;将终点看成唯一的一个销地(收点)，销量为1;将其余点看成中转点，任两点的权看成单位运价，并设xij==1为最短路经过弧(i，j)，xij=0为最短路不经过弧(i，j)，则最短路问题可转化为产销平衡的转运问题。
在实际应用中遇到更多的是无向图的最短路问题。这时需将无向图添加方向变为有向图。由于最短路不可能由起点出发再回到起点，到了终点也不会再转向其它点，而其它情况的各种可能性都有，所以可用如下方法为无向图添加方向：与起点相连的弧，方向由起点指向另一点;与终点相连的弧，方向由另一点指向终点;与起点、终点无关的弧，给出双向的方向(图1)。弧(i，j)和弧(i，j)权相同。图1无向图(左)添加方向成为有向图(右)，其中1为起点，5为终点
3.2最大流问题
一般的最大流问题为[1]：给了一个带收发点的网络，其每条弧的赋权称之为容量，在不超过每条弧的容量的前提下，求出从发点到收点的最大流量。
记发点为v1，收点为vn，fij为弧(vi，vj)上的容量，m=rk=2f1k，各条弧上的单位运价为c1k=-1，k=2，3，…，r，其余cij=0。设xij为弧(vi，vj)上的流量，则上述最大流问题可转化为只有一个产地(发点)，产量为m，只有一个销点(收点)，销量为rk=2x1k的产大于销的转运问题：
目标函数minz=所有的弧cijxij=-rk=2x1k约束条件：对发点1有rk=2x1k≤m(6)
对中转点有所有的流出量xij-所有的流入量xij=0
对收点n有所有的流入量xin=rk=2x1k
0≤xij≤fij，对所有的i和j。
其实(6)式是多余的，由0≤xij≤fij可以得到，这里仅为了说明该问题可转化为转运问题。
3.3最小费用流问题
一般的最小费用流问题为[4]：给了一个带收发点的网络，对每一条弧除给出了容量外，还给出了这条弧的单位流量的费用，要求一个可行流，并使得总运送费最小。
若可行流是最大流时，则为最小费用最大流问题。
最小费用最大流问题分两步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一个最小费用的解。
关于第一步求最大流问题，已在前面讨论过。第二步求最小费用问题，将发点看成唯一的产地，产量为F(或可行流)，将收点看成唯一的销地，销量为F(或可行流)，每条弧的单位流量的费用看成单位运价，由此可转化为产销平衡的转运问题。
4讨论
在教学中，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，非常重要。首先，这涉及到教学内容的结构问题，原来看似不同的问题可能在教材的不同章节，转化为同一问题后可并入同一章节。第二，对提高教学效果有一定的帮助。对老师而言，可减少教学时间，原先要花较多时间讲解不同的问题，现在只需讲解一个问题，然后作为同一问题举一反三，不仅可将原问题讲授得更清楚，也解决了新问题。对学生而言，原先要记多种问题的解法，现在只需记一种解法就可以了，减轻了学习负担。第三，更重要的是，启发学生对问题有更深入的理解，抓住事物的本质，而不是停留在表面，这对培养学生抽象思维、综合归纳能力是大有裨益的。当然，要做到这一点，对老师的要求显然更高，必须要花更多的时间和精力研究问题，吃透教材，理解精髓，融会贯通，非一般的应付教学所能解决的。最后，在用计算机求解方面，可用同一程序处理这些类似的问题。
因此，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，可以统筹安排教学内容，在现有的教学条件下，能帮助我们提高教学效果，减少教学时间。这正是运筹学的精髓，对各种有限资源进行统筹安排，找出最优方案。所以本文与其说是教学体会，还不如说是运筹学方法的运用，用运筹学方法探讨运筹学的教学问题，为运筹学教学找到一种更好的方法。
参考文献
1韩伯棠.管理运筹学.第2版.北京：高等教育出版社，2005.
2罗荣桂，原海英.运筹学教学改革与探索.理工高教研究，2005，24(3)：49～50.
3黄宇林.从运筹学教学谈人才培养模式与实践.中国教育导刊，2005，(2)：76～77.
4朱道立，徐庆，叶耀华.运筹学.北京：高等教育出版社，2006.
运筹学方法篇2
关键词：运筹学系统工程教学方法
《运筹学与系统工程》是上海海洋大学的物流工程专业本科的学科教育基础课程，通过此课程的学习，目的在于使学生正确理解系统优化的概念，掌握系统优化的普遍规律、基本原理和一般方法，并能综合运用于对实际问题的分析，初步具有解决一般问题的能力，培养学生的综合管理素质，并为以后学习其它课程打下基础。
1、以往课程教学中存在的问题
《运筹学与系统工程》这门课所包含的内容很多，学校的教学总学时是一定的，分到每门课上的学时也就受到限制，该课程只能讲解其中的部分内容，或者课程的很多内容都不能完全展开讲解。学生在课堂学习到的内容有限，课后自学任务很重。
在教学方法上，教师在课堂上只是进行单一的讲解，与学生的互动性不大，教师对学生的学习程度掌握不好，学生听过之后，也容易忘记。几乎没有实验教学内容，没有实验条件，然而，该课程又是一个实践性很强的课程，在生活中应用很广，这就造成了课堂与实践相脱离，学生不知道该如何运用所学知识解决实际问题。
考核方式以期末考试为主，学生平时没有学习热情，大都集中在期末考试前进行突击。造成了一种应试学习，对学生的思维能力、创新能力的锻炼不够。
2、课程教学解决方案
物流工程在上海海洋大学是一个新的专业，2008年开始招生，2009年初第一次上《运筹学与系统工程》时是48学时，2010年和2011年将其调整为64学时，2012年再次将其调整为80学时。随着学时的增多，这门课程的教学内容也逐步丰富起来；通过三年的本科教学实践，对于该课程的教学方法也进行了一些摸索和总结。现从以下几个角度，对该课程的教学方法进行一些研讨。
（1）内容讲解的技巧
《运筹学与系统工程》是由两大内容板块构成，即运筹学和系统工程。运筹学的学时占三分之二，系统工程的学时占三分之一，从学时分配的比例来看，运筹学占主要地位。运筹学侧重于最优化的基础理论和算法的求解，主要内容包括：线性规划及单纯形法、线性规划的对偶理论与灵敏度分析、运输问题、整数规划、图和网络分析、排队论、决策分析等；系统工程侧重于从宏观角度讲解整体优化的思想，主要内容包括：系统分析、系统模型、系统设计、系统评价等。
运筹学所涉及到的具体的算法其步骤是统一的，所以不需要题海战术，只要熟悉基本步骤和方法，学会了一个例题，便相当于弄懂了这一类的题。在教学中，讲课速度不易过快，对于某一求解算法要分解为几步进行，学生弄懂了第一步，再往下进行第二步。讲课过程中，结合例题，对于算法老师每讲一步，要求学生针对例题具体计算一步，这样学生可以马上将所将理论知识应用于实际例题的求解过程中，效果非常好。
系统工程涉及的是最优化的思想，如果只是照本宣读，学生会产生厌学的心理，因此需要将文本内容与实际例子（如长城、都江堰水力工程等）结合在一起进行讲解，学生在学习实际案例的过程中，对相应的理论知识也有了了解。在课下布置作业，让学生用心观察周围的事物，举出系统工程的实际应用例子，或者疑惑的问题也可带到课堂上大家一起分析。
（2）课程内容的融合
《运筹学与系统工程》课程中的运筹学和系统工程这两部分内容不是孤立，而是要融合在一起的，并应用于实际。为了实现这一目的，在课程中增加了一个课程设计的内容。课程设计的内容来源于实际，以四川东北达州地区境内的硫磺运输为背景，该地区将建设罗家寨（宣汉县南坝镇），铁山坡（万源市罗文镇），渡口河（宣汉县南坝镇）三座天然气净化厂，生产出来的硫磺将运往云南、贵州、湖北、重庆等地，要求学生制定一个硫磺运输的可行性方案。首先，需要学生运用系统工程的思想设计出硫磺运输系统，确定该系统中的运输需求模块、需求解决方案模块、紧急预案模块的详细内容，并要从技术、经济、外部效果等角度对所设计的系统进行评价，在这一步中覆盖了系统工程的内容。其次，在具体的运输线路确定上，需要用到运筹学内容，运用图和网络分析的知识选择最经济的线路，运用运输问题的知识解决车辆调配问题。
这个课程设计的内容进行了两年，学生反映效果很好。每五个学生组成一组，每组成员根据自身的优点自行分配任务，培养了学生之间相互协作的精神。为了增加每组间的竞争意识，课程设计完成后，从每个小组中选出一个人组成评审小组，每个小组要逐一对设计方案进行讲解并回答评审小组的问题，进而，从所有备选方案中选择一个最优方案，课程设计的成绩会在平时成绩中占有很大的比重。
（3）引入实验教学
实验教学可以对理论教学内容起到了应用和补充的作用，能使学生将理论知识应用于实践，并运用软件程序快速求解大规模的最优化问题，在这一过程中也可提高学生自身的思维能力、创新能力和解决实际问题的能力。实验教学是上海海洋大学物流工程专业教学的重要组成部分，在实验室的建设上投入了大量的资金和设备。2009年建成运筹学实验室，配备一定数量的计算机，引进“Xpress-mp”运筹学实验软件。运筹学实验开展了三年，在教学中不断摸索，总结经验，编写了《运筹学实验指导书》，为后续的教学工作起到了指导的作用。
“Xpress-mp”软件中包含的几个求解引擎能够覆盖生活中大部分的最优化问题：Xpress-optimizer用于求解线性规划问题，混合整数规划问题，二次规划问题，以及混合整数二次规划问题；Xpress-SLp是一个非线性规划问题以及混合整数非线性规划问题的求解器；Xpress-Sp是一个随机规划工具；Xpress-Kalis是一个有约束规划软件，专用于离散组合问题。依托这个软件，开发出了四个综合性的实验项目：“投资问题”，资金在股票中进行最优分配来达到最大化的收益；“背包问题”，在能够携带重量范围内带走最大价值的物品；“棋子问题”，安排棋子生产计划以获得最大收益；“项目计划问题”，在有限时间和资源条件下完成一定数目的项目以获得最大收益。每个实验只给出框架性的指导，要求学生自己编写程序，修改程序，完成实验报告。并在教材中找到每类问题相应的例子，运用程序进行求解。
（4）改革课程考核方式
《运筹与系统工程》作为学科基础课程，学校要求期末必须进行闭卷考试，以往的考核方式对学生的评分大都是以期末考试为主，这会养成学生平时疏于学习，考试突击的不良作风。在这里针对考核方式进行改革，加大学生平时成绩的比例，提高为40%，期末考试仅占60%。在40%的平时成绩中：课程设计为20%，实验为10%，课堂表现为10%。侧重对学生平时学习态度和学习成果的考察。
课程设计的评分，以运输方案设计的合理性、答辩过程中的表现为评分标准；实验教学评分，以实验方案设计的科学性、程序编写的正确性、数据分析的准确性为判定标准；课堂表现以学生的回答问题的积极性、听课的认真性为参考依据。期末考试的侧重考察学生对课程基础理论的考察，以对内容的理解为主。
3、课程教学效果评价
该教学方法在实际教学运用过程中效果良好，充分体现了学校要让学生成为应用型、创新型人才这一培养目标的要求，学生的思维能力、观察能力、动手能力得到了提高。学生对课程教学效果的评价良好，学生评分在同类课程中名列前茅，教学质量得到了很大的提高，为学校物流工程专业相关的专业课程教学提供了一个共享的技术平台。
基金项目：2012年物流教改教研课题（物流工程课程体系的构建与改革，项目编号：JZw2012083）。
参考文献：
[1]林亮，王远清，贾贞．运筹学实验的瓶颈解读[J]．黑龙江高教研究，2011，2（202）：178-180．
[2]秦永菊．运筹学课程的教学实践与研究[J]．教育与职业，2011，9（685）：140-141.
运筹学方法篇3
【关键字】运筹学；研究性教学；层次分析法
【中图分类号】G40-057【文献标识码】a【论文编号】1009―8097（2008）13―0035―03
引言
运筹学是一门诞生于20世纪30年代的新兴的学科，是用数学方法研究各种系统最优化问题的学科，应用运筹学解决问题的动机是为决策者提供科学决策的依据，目的是求解系统最优化问题，即制定合理运用人力、物力、财力的最优方案。运筹学作为现代管理学、军事学的一门重要的基础课程[1]，其教学目的是训练、培养学生对现代管理和军事系统中的问题进行系统地、定量地分析和决策的能力，因此在课堂教学中不仅要求传授学生基础知识和训练基本技能，而且要在师生共同探究知识的过程中，让学生掌握自主学习的方法和独立研究问题的能力，也就是说，要对学生进行创新能力和科研能力的培养。这样的教学目标对教师和学生，对课堂教学的组织和实施都提出了很高的要求。本文首先分析传统运筹学教学中存在的问题，然后以研究性教学的基本理论和方法为指导，以层次分析法的课堂教学为例，探讨研究性教学在运筹学教学中的实践和应用。
一运筹学教学中存在的问题
1教学内容偏理论，轻实践
目前运筹学教学普遍存在偏重于数学理论与解题技巧的传授，复杂的理论和算法使得很多学生望而生畏，感觉学习内容过于抽象难以理解，普遍把这门课程定位为“枯燥”“晦涩”，缺少学习积极性，只是为了应付考试，把大量的时间用于理解和记忆算法和过程，忽视了实际应用，这样的结果造成了可能学生只是“生吞”了这些方法，也就是说，这些知识只是书本上的，而不是自己真正拥有的，难以融会贯通，更不用说举一反三了，因此很难在具体实践中认识和发现问题，并应用所学的知识去解决问题。
2教学方法偏讲授，轻研讨
研讨是启发学生思维，培养科研能力的一个重要途径。但由于偏重数学理论和解题技巧的传授，使得教师在教学过程中几乎应用全部的时间来讲授。这个过程有些像数学课，80%的时间用于传授理论，20%的时间用于给出例子，而且这些例子简单化和结构化，很少需要对问题本身进行分析和抽象，主要用来说明方法的应用过程，而没有足够的时间给出具体的实际案例，使学生能够对案例进行分析讨论，确定问题的性质，选择求解的方法进行求解，最后对结果进行解释和分析，从而完成一个完整的应用过程。
3教学模式单一
由于运筹方法的复杂性，使得很多方法很难通过简单的计算而得出结果，这对其实际应用推广造成了很大的困难。这也是为什么课堂上的例子都比较简单，可以在10分钟内完成求解过程的原因。比如说，对于三个变量的线型规划问题，用单纯性法求解，若不借助辅助软件，一般需要30分钟[1]；而至于层次分析法等，更是必须要用辅助软件进行求解了。目前的运筹学课堂教学，虽然用了多媒体的教学手段，但是很少应用辅助软件进行教学，因此想真正达到在实践中检验理论几乎是不可能的。
二研究性教学实践的基本思路
我国《面向21世纪教育振兴行动计划》强调：“高等学校要跟踪国际学术发展前沿，成为知识创新和高层次创造性人才培养的基地。”[2]因此，改革大学教学，培养高层次高素质人才已成为当代的核心问题。研究性教学正是顺应这一时代要求而提出的，它反映了现代先进教育教学思想和理念，体现了教学与科研间的内在联系及时代对人才的要求，对于激发学生的学习兴趣、培养学生的学习、研究和创新能力具有积极的作用。
大学研究性的课堂教学模式可分为以下四步[3]：第一，情境导入，主动探究；第二，互动合作，启发思维；第三，形成结论，有效迁移；第四，合理评价，体验成功。这样的一个过程具有较强的开放性和互动性。这样的教学模式，将学习过程和研究过程有机地结合起来，既“授之以鱼”，又“授之以渔”[2]，在进行传授知识的同时，同时也培养了学生科研能力和主体意识，是以学生为主体完成了发现问题、分析问题和解决问题整个过程。
作为一种教学方法，研究性教学是以“问题”为中心，以培养学生的“问题意识”为主要目标的教学方法。问题意识就是指人们在认识活动中，经常意识到一些难以解决或疑惑的实际问题及理论问题，并产生一种怀疑、困惑、焦虑、探索的心理状态，这种心理又驱使个体积极思维，不断提出问题和解决问题。爱因斯坦曾经说过：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去考虑问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”问题意识需要培养和激发，对于一些理论性较强的课程，需要由老师创建问题情境，由教师根据教学的具体情况创设问题情境，促进学生思考，使他们产生问题，并激发他们探索的动机；引导学生通过对问题的分析、探索，进行假说、讨论或归纳等一系列再发现的认知操作过程，寻找问题的解决方式；总结整个研究过程，得出科学性结论，形成更加完善的认知结构；运用所获得的新知解决新情境下的问题，以实现知识的迁移，深化对知识的理解。
在运筹学课程的教学过程中，教师常常感到对于这样一门理论性较强的课程，把应传授知识点的问题讲清楚已经很难，更不用说去创建问题情境，也就是说，很难选择一个合适切入点，既能激发学生的兴趣，又能结合其身心特点和知识发展水平，使其有能力参与进去。这实际上源于对研究性教学的一个误解。研究性教学的主要目的是培养学生的研究和创新能力，是一种研究型思维的培养，是一种能力的培养，并不是要求学生真正地对课堂教学内容进行理论性的创新和研究，有了这样的定位，研究型课堂教学的开展就比较容易找到切入点。运筹学经历了一个漫长发展时期，是一门理论性和实践性都很强的课程，每一种方法的产生和发展都有实际应用需求的牵引，其理论的发展过程，是真正的从实践中来，又到实践中去其检验，发展和完善的过程。因此在课堂教学中，教员可以在传授基本知识的基础上，给出实际应用案例，让学生针对实际问题，去解决实际问题，发现其有效性和局限性，然后通过过程分析、文献检索等手段，发现该理论的研究发展过程等，完成一个完整的发现问题分析问题和解决问题的过程。下面以层次分析法的课堂教学为例，说明研究性课堂教学的实施过程。
三研究性教学课堂实践案例
层次分析法（aHp）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。该方法将决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，在此基础之上进行定性和定量分析。适合于对决策结果难于直接准确计量的场合，应用较为广泛。
在进行层次分析法的教学时，首先要讲授层次分析法基本理论和应用过程，然后进行方法的实际应用，使学生能在应用过程中发现问题，分析问题和“解决问题”。基本的教学过程为：教师根据课堂人数将学生分组，给出一个或多个实际问题（案例），要求每组的学生分为两个不同的角色：领域专家和评估人员，然后确定评价指标体系，构造判断矩阵，应用软件求解，最后进行分析讨论，发现问题，确定进一步研究的基本方向，然后通过文献检索，全面分析，理出层次分析法研究的系统框架。
通过实践，学生发现看似简单的层次分析法在解决实际问题时存在许多不足，尽管是通过综合量化专家意见而完成的综合评价，但实际上对基础数据即决策矩阵的要求较高。每一组同学都遇到了不同的问题，通过各小组间的分析和讨论，总结出层次分析法存在的问题有：
1判断矩阵的一致性问题
由于客观世界的复杂性以及人们认识能力的局限性，利用aHp比例标度构造两两比较矩阵时，很难保证其具有完全一致性，特别是因素多规模大的问题更是如此。因此，为了保证层次分析法得到的结论基本合理，需要对构造的判断矩阵进行一致性检验。只有判断矩阵满足一致性要求时，求解结果才有实际意义。因此在每次应用过程中，如果判断矩阵通不过一致性检验，必须检查判断矩阵，发现并调整个别元素，然后重新计算和进行一致性检验。人为地检查和调整有时很难保证调整后的判断矩阵满足一致检验，这样只能多次反复。这样就产生了关于层次分析法的一个问题：能否使用有效的方法，使其能够对判断矩阵的元素进行自动修正，使其结果满足一致性要求？
2判断矩阵的残缺问题
应用aHp进行决策时，人们对于每个准则都要填写一个判断矩阵。若被比较的因素为n个，则构造相应的判断矩阵需要进行n(n-1)/2次两两比较。当层次很多或同一准则下参与比较的因素很多时，总的判断量很大，很有可能出现某个参与决策的专家对某些判断缺少把握、不感兴趣或不想发表意见的情形。这个问题在学生进行模拟专家决策时更为明显，由于对实际问题的认识不足，往往很难进行判断。实际上，这种情形应当允许，否则勉为其难反而可能掩盖事物的本质，这时得到的是带有空缺的判断矩阵，即残缺矩阵，针对这样的情况，有无设计一个算法的可能，使其能解决残缺判断问题？
3判断的模糊性问题
层次分析法的核心是利用1-9间整数及其倒数作为标度构造判断矩阵，但是在实际进行判断矩阵的构造时，往往不能用一个具体的数来表示来明确表示两两之间的关系，尤其是对于社会经济问题，更是难以给出一个准确的数据。对于这样的比较模糊性判断，能否利用模糊理论进行解决？
以上三方面的不足分析是学生在实际应用中发现的，并通过分析和讨论进一步明确了问题。在此基础上，通过文献检索，发现目前对层次分析法有许多深入的研究，比如关于模糊判断问题，通过检索，发现其可进一步细化为三个方面的研究：首先是如何表示模糊判断；其次是如何从模糊判断矩阵导出方案的排序，原有的一些确定权重的方法如特征向量法（em）、几何平均法（Gmm）等如何在模糊条件下使用；第三是在递阶层次结构下如何将单一准则的模糊导出权进行合成。这种知识面上和深度上的扩展，使他们不仅获得了有关层次分析法全面系统的知识，同时也系统地训练了学生的科学思维能力，激发了他们的探索热情。
四研究性教学实践应注意的问题
研究性教学的组织与实践是一个系统工程，对老师、学生和教学环境都有一定的要求，只有这三方面都达到了要求，才能得到一个良好的教学效果。
1对授课教师的要求
教师必须更新教育观念。应用研究性教学理念，重视、诱发、激励学生与生俱来的问题意识和探索意识，培养学生的学习能力和创新精神。要运用多媒体进行授课，提高课堂效率，节省理论推理与解题技巧的讲授时间；利用或开发运筹学方法求解软件辅助教学，使学生能及时进行方法的应用效果。另外，与传统“填鸭式”的教学不同，开放式、活动式的教学过程中，学生经常会提出各种各样、超出教学内容之外的问题，这就要求授课老师必须对所讲授的方法的基本理论、发展过程、最新研究成果有一个非常全面深刻的了解，这样才能在一些关键环节适当地导引启发学生的思路，拓展其思路。
2对学生的要求
学生应具备一定的计算机应用能力，积极配合课堂教学。学生如果缺乏学习讨论的积极性和主动性，有可能导致分析讨论无法很好深入地进行，老师不得不进行细致的全程指导，难以形成真正的互动，导致学生依然不能通过自己的思考来发现问题分析问题，更不用说去解决问题了，这依然是一个“填鸭式”教学。学生应积极提出自己的观点与看法，充分发挥学生的主体作用。
3对教学环境的要求
要有相应的教学软件和网络资源来辅助教学。运筹学方法涉及大量计算，工作量较大，必须应用辅助软件来辅助教学，如Lindo，matlab，excel等，使学生能及时所学方法对实际问题进行分析，构建模型，并得出结论；同时要提供开放式的计算机网络环境，使学生的学习和讨论式能及时地检索到相关的信息，补充和完善所学知识，从而在讨论时能够“引经据典”，有理有据，达到相互学习、相互切磋、相互启发、相互激励的目的。
研究性教学具有重过程、重应用、重体验、重全员参与的特点，对于激发学生的学习兴趣以及培养学生的学习能力、研究能力和创新能力具有积极作用。研究性教学的实施，达到了理论和实际紧密结合；学生参与性强，交互性好，开放的讨论有益于碰撞出思维的火花；学生在实际应用中进一步理解了运筹学的基本理论和方法，由点及面，既发现了方法应用的适用性和局限性，又了解了相关的前沿理论，从而既培养了学生的科研创新能力，又保证了内容的系统性。这样的教学过程，对他们今后学位论文研究以及实际工作中科研能力的培养有着极为重要的意义。
参考文献
[1]罗荣桂,原海英.运筹学教学改革与探索[J].理工高教研究,2005,24(3):45-95.
[2]邵红艳,高校研究性教学的探索与实践[J].宁波大学学报(教育科学版),2007,29(3):87-89.
运筹学方法篇4
【论文摘要】本文浅谈了运筹学的内容和特点，并对其教学内容和讲授方式的改进进行了探讨。
运筹学是一门应用性很强的边缘学科，其主要研究对象是管理问题，研究的基本工具是数学。运筹学也被称为管理科学。
运筹学起源于20世纪30年代，通常认为运筹学的应用是第二次世界大战早期从军事部门开始的。运筹学发展至今已形成了较完整的学科体系，并在社会经济各个方面都有着广泛的应用。例如军事、能源、生态与环境、运输、城市规划、教育、工业、农业、商业等各个系统都用到运筹学的各种方法进行规划管理。近年来，由于计算机快速发展，运筹学能够解决规模更大、更复杂的问题。随着运筹学的广泛应用，运筹学的各种理论、方法不断地丰富，并形成了运筹学的许多分支。
本文根据以上运筹学的应用性和发展趋势，简单介绍了运筹学的内容和特点，并重点探讨了运筹学教学内容和讲授方式的改革问题。
一、运筹学的内容和特点
1．运筹学的内容
一般来说，运筹学可分为规划理论、决策理论、随机理论。其中规划理论包括线性规划、非线性规划、目标规划、动态规划等，主要解决资源的优化利用和配置、最佳路线的确定、非线性系统的优化等问题。决策理论包括对策论、决策论、图与网络、网路计划技术等，主要解决管理领域的各种复杂的决策问题。随机理论包括的领域更加广泛，如排队论、存储论、仿真技术、为序更新理论、可靠性和质量管理等分支，它主要解决随机系统、模糊系统以及不确定系统的复杂问题。由此可见，运筹学是具有许多分支、方法和应用广泛的一门学科。
2．运筹学的特点
（1）运筹学是基于数学的一门学科。运筹学实际上是用数学方法研究在一定的约束条件下，具有某些目标的优化问题。如经济、管理和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源问题。它是充分利用数学工具，将实际系统的复杂问题尽量做到定量化，实现决策的科学化。
（2）运筹学的发展与实际应用息息相关。运筹学的产生起源于军事问题，后来逐渐形成自己的理论体系，同时被应用到社会、经济、工业、农业等各个领域。
（3）运筹学是一门边缘学科。运筹学在发展过程中，吸收了很多其他学科的成果，如系统工程、管理科学、计算机技术等学科的思想、方法和技术，不断丰富了自己的内容，形成了较完善的边缘学科体系，与很多学科的关系变得越来越紧密。
（4）运筹学的领域越来越大。近20年来，随着计算机的发展，出现了许多运筹学的新分支及新算法，例如规划论中的随机规划和模糊规划及线性规划的一些新算法，决策支持系统及专家系统、mRp理论、模拟技术、遗传算法等。运筹学正在加快扩展自己的应用领域。
（5）运筹学的发展促进了很多相关学科的发展。从前，运筹学的应用领域一般局限在军事、工业、农业等有限的部门，但目前逐渐扩展到社会、文化、服务等领域，如生态与环境、城市规划、服务行业、教育部门等各个系统都利用运筹学的各种方法进行定量的规划，这些部门不断的吸收运筹学的思想和方法，把定性和定量相结合，实现现代化和科学化。
二、运筹学教学的改革
1．运筹学教学改革的必要性
由于运筹学具有上述的内容和特点，国内外大学的很多院系将运筹学作为必修课，运筹学已成为大学管理类的核心课程和其他课程的基础。但我国各大专院校所开设的运筹学课程，其内容庞杂，授课方法陈旧，很难适应快速发展的学科建设和应用需要。因此，必须对大学运筹学的教学内容和教学方法进行改革。
（1）因为运筹学发展迅速，分支内容越来越多，新理论和算法层出不穷，所以必须对讲授内容进行一定的取舍。取舍的标准应放在有利于学生的思维方式、分析和应用能力的培养和提高，以及对解决实际问题有指导意义，在后续课程使用较多的内容上，即在实际应用中，以比较常用为标准。
（2）因为运筹学的各种应用范围不断扩大，必须对运筹学的内容进行调整和改革。
（3）随着计算机技术等高新技术的发展，教学手段也越来越先进和丰富，特别是像运筹学这样的理论推导繁琐、各种算法的计算过程复杂，更应该使用先进的教学手段和方法来提高授课的效率，即应该对现行的教学方法进行改革。
2．运筹学的改革内容
（1）根据运筹学应用情况的统计调查，对运筹学分支的调整和取舍。不同的年代，运筹学的应用情况也不同。20世纪六、七十年代是运筹学开始普及和迅速发展的时期，这个时期运筹学应用情况的排序是数学规划、排队论、决策论、存储论、网络计划技术、可靠性理论等。我国现行的大部分教材基本上按以上的排序形成体系，并安排内容。例如使用较广泛的运筹学教材《运筹学》（清华大学出版社）、《运筹学教程》（清华大学出版社）的主要内容都是包括线性规划、动态规划、图与网络分析、网络计划技术、排队论、存储论、对策论、决策分析等章节。但是，20世纪80年代以后，特别是90年代这些排序已发生了很大变化。据统计，90年代运筹学的应用排序为数学规划、统计方法、模拟技术、排队论、决策分析、随机过程、网络分析、建模技术等，而且目前人工智能和专家系统得到越来越广泛的应用。因此，在教学过程中，为了紧跟时展及解决实际问题的需要，对运筹学分支进行及时的调整和取舍。如减少排队论的理论课时，增加统计方法和模拟技术的课程时数，确保让学生及时了解现代运筹学的应用情况和发展趋势。
（2）根据运筹学的应用需要，对运筹学每个分支的讲授内容进行调整。线性规划是运筹学的一个重要分支，也是应用最广泛的一个分支。但具体讲授时，在线性规划的众多内容中，将侧重点放在哪里是一个重要的问题。因此，在讲授中，在保持线性规划体系的基础上，应强调影子价格和灵敏度分析的内容。因为影子价格在经济分析中具有重要意义，应讲清影子价格的概念及其在经济分析中的应用。在实际的线性规划模型中，其系数经常会随着条件的改变而变动，这些系数变动对最优解和决策影响较大，灵敏度分析及参数线性规划就是解决此类问题的方法。但在现行运筹学教材和大纲中，对这些内容强调的不够，而且很多教师讲课时都忽略这部分内容，这是不可取的。转贴于
（3）根据专业的特点，强调运筹学的应用。管理专业的主要任务是应用运筹学等各种理论和方法来解决复杂的管理问题。因此，在运筹学的讲授中应特别强调运筹学的应用。如实际问题的线性规划模型建立、整数规划和目标规划及运输问题的应用。随机规划和模拟技术的引入和介绍都是为了强调让学生重视理论与实践相结合，提高学生解决实际问题的能力。
（4）注重定性和定量方法相结合。由于许多系统涉及到技术、经济、心理、偏好等综合因素，解决这类问题光靠定量方法是不够的。应该将运筹学等常用的定量方法和非数学方法（定性）相结合，才能够很好的解决实际问题。层次分析法就是一种定性和定量相结合的一种决策方法。这些看起来简单和粗糙的方法，对解决一些结构不十分明确、复杂的问题来说确实是一种可行和有效的方法。对于这些新思想和新方法，在运筹学教学中应给以足够的重视。在教学过程中将这些定性方法介绍给学生，以便拓宽学生的应用知识范围。
（5）强调计算机模拟技术在运筹学中的作用。近年来运筹学的应用已扩展到大规模复杂系统问题的领域，如大型能源规划、生态与环境规划、区域经济规划等很多领域。对于这类复杂系统建立严格的数学模型、求解都比较困难。用计算机模拟来解决这些问题是一种非常有效的方法。运用计算机对系统进行模拟，容易得到多种可行方案和相应的系统性能指标，为决策服务。尽管模拟不是一种很精确的技术，其提供的仅仅是一个统计估计，而不是一个精确解，但计算机模拟耗费时间短，费用较低，对那些无法用解析方法解决的问题可以得到解决。因此，强调和注重计算机模拟技术在运筹学中的应用非常重要。
3．运筹学教学方面的改革
（1）保持教学严格性的同时，重点解决学生的理解和应用。数学的严格性众所周知，运筹学的理论也是如此。但如果片面地追求严格性，对于管理专业的学生来说接受困难，可能产生负面影响。因此，在具体讲课时，对于重要的定理采取严格的讲授，对于次要的定理尽量避免繁琐的推导，而强调这些定理的内容理解和实际应用。如在线性规划中，单纯形法是一种有效的算法，单纯形法原理及对偶理论需要讲清讲透应该让学生掌握，因为它是灵敏度分析的基础。而对灵敏度分析、整数规划等内容强调其基本思想和应用，减少不必要的数学推导，可得到事半功倍的效果。
（2）通过案例的分析和讨论，提高学生的理解程度和分析能力。运筹学是一门应用性很强的学科，它具有较丰富的实际案例。如果将这些实例和教学相结合定能得到良好的效果。如动态规划是研究多阶段决策过程最优化的一种方法，许多实际问题都可以化为一个多阶段决策过程，所以在解决一些实际问题时，动态规划经常被使用。但在教学过程中发现，学生普遍感到建立动态规划模型比较困难，因为对于一个实际问题，如何确定状态变量、决策变量、状态转移方程没有一般方法。为了解决这个问题，可以精选典型案例，多组织案例分析课，通过这些案例，学生可以正确掌握如何确定状态变量、决策变量、状态转移方程。
案例分析是国外先进国家经常采用的教学方法，有很好的教学效果。我国的教材体系也重视教学案例的组织和完善。
（3）在教学中，强化计算机的应用。运筹学的大部分问题算法复杂、计算量大，靠人工计算非常困难，而计算机具有计算速度快、准确等优点，它是解决运筹学问题的重要工具。目前已有很多解决运筹学问题的计算机软件。因此，将运筹学的问题变成计算机模型，具有重要意义。在教学中，要把实际问题转化成运筹学模型作为重点，增加讲授使用计算机软件的课时，以便使学生尽快用计算机进行求解。
参考文献
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3胡运权.运筹学教程［m］.北京：清华大学出版社，1998
运筹学方法篇5
【关键词】运筹学农业院校农业系统
【中图分类号】o22【文献标识码】a【文章编号】1006-9682(2009)12-0013-03
【abstract】thisarticlefirstlydescribesthedevelopmenthistoryofoperationsresearchinagriculturaluniversity,thenintroducesthechangesanddevelopmentofcoursenature,coursecontentsandteachingmethodsintheteachingofoperationsresearchinagriculturaluniversity,theapplicatioonprospectsoftheteachingcombinedwithresearcharediscussedattheendofpaper.
【Keywords】operationsresearchagriculturaluniversityagriculturalsystem
一、运筹学课程在农业院校的历史
运筹学是一门20世纪30年代在英美发展起来的科学,首先应用于军事,二战结束后转入民用,[1]20世纪50年代后期,由钱学森、许国志将其引入我国,并由华罗庚等一大批科学家结合国情加以大力推广。运筹学主要是以建立数学模型的方法,辅之以计算机运算,来研究和解决各类系统中的最优化问题。在钱学森提出的系统科学体系结构中,运筹学和控制论、信息论一样,属于基础科学之下的技术科学,可应用于各类工程技术,如军事系统工程、能源系统工程等各类系统工程。[2]运筹学在农业系统工程中也有着广阔的应用空间和众多优秀应用范例,可用于粮食调运、场地选址、劳力安排、作物布局、沟渠管道铺设等诸多方面,[3～4]例如我国运筹学运用初期最广为人知和容易明白的“打麦场选址”问题,曾于1988年获国家科技进步二等奖的“黄淮海平原农业时空开发配置模型”,曾于1996年获国家科技进步三等奖的“全国粮食产量预测”等。1985年在西安举办了首届非运筹专业运筹学课程教学讨论会,我国的一些农业院校,如华中农业大学、西北农林大学、华南农业大学等院校中已有多年开设运筹学课程的历史,一般作为经济管理、工程、计算机与数学等专业的必修或专业选修课程。目前,随着高校课程体系设置的全面改革与调整,农业院校里运筹学课程面临着新的挑战与机遇。
二、农业院校运筹学课程变化与发展
1.课程性质的扩展
一方面,因为培养方案的改革需要进行课程压缩与调整,所以运筹学在一些原来将其作为专业必修课或专业选修课的商学院、工学院中面临着学时压缩或者被取消的局面;另一方面,越来越多的农业院校将运筹学纳入了公共选修课范围,使得更多农科专业的学生也有机会接受运筹学优化思想和方法的学习,农业院校中普及运筹学教育有如下两点益处:
(1)有助于调整和完善农科专业学生的知识和技能结构。运筹学是一门典型的应用技术性学科,能应用于各个领域,运筹学课程能帮助农科大学生提高科学管理与决策的水平,学习到一些经济与管理的基础知识,从而拓宽知识面,提高综合素质,增强就业适应能力。
(2)有助于学科交叉而产生农科专业上的拓展性应用。运筹学的本质决定了,一个好的运筹学实践必须具备两方面的条件,一是对运筹学模型方法的熟练应用,二是对所研究专业问题的深入了解,两者缺一不可,紧密结合。通过对农科专业大学生开设运筹学公选课程,突破了运筹学应用瓶颈,使他们成为两个条件都具备的复合型人才,更好的在所学专业中应用到运筹学优化决策的思想与方法,从而产生学科交叉所带来的科技创新、拓展性应用等诸多优势。
2.教学内容的调整
运筹学作为一门较新的学科,本身在不断的发展着,较之几十年前,又有不少新的分支,如多目标规划、预测、稳定性理论等,因此授课内容根据专业需要也不断有新的内容加入并对原有内容进行调整,如物流、交通运输等专业学生应加强运输问题、存储、网络流等方面内容,工科专业学生,可增加稳定性理论,而生物专业学生,可加强动态规划、图与网络内容等。运筹学内容的扩展使得更有条件有针对性的开展教学,做到因材施教。
另一方面,运筹学中一些新的算法,如内点算法、分支定界法等算法的更新,降低了学习过程中的数学模型的复杂程度,使得农科专业大学生学习起来更加容易,只要具备一定高等数学、线性代数和概率统计方面的数学基础知识和计算机基础,就能较好的学习和应用。因此,新算法的引入也有助于农业院校中运筹学的普及教育。
此外,在早期的运筹学教学中,主要强调数学模型和方法的应用,而现在除了工程、计算机和数学专业的学生仍然将此作为学习重点以外,其余专业的学生更多地注重运筹学的应用与实践。从20世纪90年代中期开始,全球的运筹学教育中逐步呈现出案例教学的发展趋势,目前我国有越来越多运筹学教材中加入案例教学的内容,如胡运权的《运筹学基础与应用》即在第四版时增加了案例作为综合练习。对非理工科专业大学生引入实践案例教学,有助于培养更多的各专业的管理人才。
3.教学方法的改进
从增强学生实际应用能力出发,运筹学的教学方法不再是单一的课堂讲授,而是大比例的增加了上机实验和案例讨论的学时,从而形成了集“理论学习――实例讨论――上机求解”三大步骤为一体的完整学习过程,更好的锻炼了学生分析问题与解决问题的能力。
依据“学生为主体、教师为主导、思维训练为主线”的教学思想,采取多种教学形式来挖掘学生的学习潜能,凸现学生学习主体地位。教学中给学生展示一些重要结论、方法的思维过程,开启学生智慧,同时有计划的组织安排学生写小结、写小论文,并进行问题的讨论和探索。例如,在线性规划、目标规划、动态规划等数学规划的学习中,更多地启发学生自己去体会运筹学“初始方案――最优检验――方案调整”这种逐步调整直至最优的思维模式,以使学生对这种算法思想有更深刻的体会,并可联系到学习生活中,只要坚持正确的目标(最优检验),不断的进步和改进(方案调整),则不论起点高低(初始方案),都可以最终到达理想境界(最优方案),以加强学生印象。再如,启发学生用反证法去“发现”贝尔曼的“最优化原理”,使他们认识到科学定律并不总是高深晦涩,动态规划这一重要分支的理论基础“最优化原理”其实来源于一个众所皆知的简单道理,更好的领悟到运筹学来源于实践、应用于实践的特点。
4.教学条件的进步
近十年来,教学条件得到了极大的改善和发展。首先是高等院校中普遍具有了多媒体授课的条件,使得运筹学课堂上可以摒弃教师满堂讲授、算法推导的内容设置,而采取以多媒体教学和黑板板书相结合为主,以理论教学和案例教学为主线,通过典型案例引导、重点讲授原理、理论,结合课堂上应用计算机软件上机求解、个人研究与小组讨论相结合的设计性课题分析等课堂内容的设置,使学生掌握基本理论和方法,掌握常见的典型模型并初步掌握将实际问题抽象成模型的方法和技巧。
其次,运筹学上机软件有了更多的选择。2000年以前国内介绍运筹学上机软件及模型实现的资料十分匮乏,上机时大多采用国内一些院校自行编写开发的一些运筹学软件包,能实现的模型有限。发展至今,运筹学上机软件已经有了极为丰富的选择,推出了一批介绍如何利用eXCeL、LinDo、LinGo、winQSB、matLaB等软件实现运筹学模型的教材,使得实验老师有了更多的参考和选择,可以根据学生专业和学时的差异来安排上机软件和上机内容,使之具备运用计算机软件求解、分析各类运筹学模型的能力。同时,高等院校近年来大多改善了实验机房上机条件,建设了课程支持网站,使得教学条件全方位得到提升,为提升运筹学教学质量奠定了坚实的物质基础。
5.考核方式的多元化
考核方式对学生学习起着风向标的导向作用,近年来运筹学的教学考核呈现出多元化发展趋势,从单一的结业考试发展到将课堂讨论、课外论文、上机实验等全方位学习过程都纳入到考核体系,使课程成绩不仅反映了对基础知识的掌握与应用,也反映了自学能力、研究能力与用计算机解运筹学问题的能力。
三、农业院校运筹学教学的意义
农业院校中的“运筹学”教学有着天然的优势,在农业经济、农业工程、生命科学、生物技术、环境保护、农业生态等诸多研究领域中存在着丰富的可研究领域,能够将运筹学的优化思想和模型应用于其中,这些都为运筹学教学提供了宝贵的案例和课题资源。在每节运筹学课堂,笔者都要求学生去搜集运筹学模型方法应用于自己所学专业的论文并将此作为一次课外考核,以引导学生思考运筹学与自己专业的结合点。近年来,在本科毕业论文和研究生论文中也越来越多的看到了运筹学的应用,如用目标规划做农业系统区划,用层次分析、灰色系统等进行系统分析与评价,用蒙特卡洛模拟、系统动力学做系统预测等。
农业院校坚持“运筹学”教学对于学科的发展有着深远的意义。正如卫生部部长陈竺在2007年科协年会上发言开篇所指出,系统生物学已经成为生命科学研究的最前沿。目前系统生物学的研究大多是运筹学模型的应用,运筹学中的数学规划、组合最优化己经成为生物信息学、系统生物学研究中的重要工具,广泛地用于生物分子序列比较,蛋白质结构预测和复杂网络的结构探索等方面的研究,[5]近来又有研究者尝试着将排队论模型应用于基因代谢途径研究,也产生了创新性的成果。可见,运筹学与生物学科的进一步紧密结合,研究方法手段的进一步成熟,必将快速推动学科的发展,使这一交叉学科成为21世纪初的科学研究热点和重点。农业院校中农科、生命科学占据着重要地位,为紧跟当今学科发展前沿,在农科专业中进行运筹学的公选课、通识课的普及教育是十分必要的。
运筹学在生物信息学、系统生物学等方面的应用,反之也为运筹学的理论研究和实践开辟了新的领域,打开了一扇通向新探索和新创造的大门。[5]农业院校通过将运筹学模型和定量方法在传统农业领域的应用,将大大提高农业院校的运筹学研究地位,提高运筹学研究水平,同时也将有助于我国早日达到运筹学应用的国际先进水平的目标。
四、农业院校加强运筹学教学途径
1.注重专业差异,实施因材施教。
农业院校运筹学教学面临着教学对象专业差异较大的现实情况,应根据各专业将运筹学作为必修课、专业选修课或公选课开设的不同性质,在选择教材、设计课程大纲、教学进度、教学案例、制作电子课件等时,均需根据对象不同而分别设置,做到因材施教,尽量贴近学生专业,促进学生的学以致用。例如对于授课专业较为复杂的公选课,着重于实际应用能力的培养,主要采取案例教学、计算机求解的方式,避免学生在解题技巧、作业上耗费过多精力而产生畏难情绪,同时也使学生有充分时间熟悉案例,提高实践能力。坚持注重专业差异,实施因材施教,是保证运筹学教学质量,扩大授课面的根本所在。
2.关注学科发展,积极革新内容。
关注运筹学研究领域新的发展,将新的理论和应用及时引入到课堂上,使学生能紧跟发展前沿,引导他们思考如何在自己专业内应用新理论方法,训练他们发现知识和解决问题的思维过程,以培养良好的学习和研究习惯。另一方面,由于运筹学分支众多,每个分支都在农业领域有着丰硕的应用成果,因此在介绍每个分支的模型和方法时,尽量结合学生所在专业教师的研究方向和最新成果,以激发学生兴趣和获得更多的认同感,由此,也使得教师更了解校内研究和应用现状,有助于学科交叉催生新的研究课题和研究合作,实现了教学与科研的相互促进。
3.结合数学建模,优化课程体系。
运筹学是数学建模中的重要的基础课程,近年来全国大学生数学建模竞赛蓬勃发展,参加人数众多,产生了较大的影响,将运筹学和数学建模培训相结合,优化了校内的资源配置,也使学生掌握的知识更为扎实全面。此外,要解决好不同课程之间内容的重叠和交叉的问题,例如运筹学中的“决策论”中的决策数方法,也出现在管理学课程的内容中,运筹学中最小数在数据结构课程中也有涉及,因此需要将运筹学相关课程整合起来,优化课程体系,实现课程的优化与融合,以推动运筹学的进一步发展。
五、总结
正如运筹学在过去几十年的发展历程一样,农业院校中运筹学课程也经历了高潮与低谷的交叠。尽管将运筹学作为专业必修、选修课程的专业在部分农业院校中有所减少,但是无论是将定量、模型和计算机方法引入到传统农科等专业中的发展潮流,还是大学生数学建模竞赛近年来的蓬勃发展,都为运筹学在农业院校的进一步发展提供了良好的时机和环境。一方面运筹学自身正在不断完善着教学的内容、方法和手段,以更好培养学生的综合技能,另一方面运筹学将作为一门基础的优化课程,以选修课、公选课等形式介绍给更多专业的学生,更好的促进教学与科研的结合,促进农业领域中更多的使用运筹学方法来定量分析与解决问题。
参考文献
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运筹学方法篇6
关键词：运筹学；案例教学；数学建模
运筹学是一门综合性学科，它以定量分析的方法来研究管理问题，将工程思想和管理思想相结合，应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型等手段来获得最优决策。它内容丰富，涉及面广，是一门应用性很强的学科。在大学开设运筹学的目的，就是要求学生比较系统地掌握运筹学的研究对象和方法；掌握线性规划、整数规划、非线性规划、网络分析、对策论、存储论、排队论等一系列最优化理论和方法；熟练地运用计算机软件，具有很强的实践能力。通过运筹学的教学，能够培养学生利用运筹学解决实际问题的能力，使学生成为具有科学管理能力的复合型人才。
运筹学作为一门专业基础课程，它的教学质量直接影响着学校培养的人才质量和大学生的素质与能力。笔者在运筹学的教学实践中，针对原来教学中存在的一些不足，对教学内容和方法进行了适当改进，取得了很好的效果。
一、强化基础理论和基本方法的教学
运筹学发展到现在虽然只有60多年的历史，但是内容丰富，涉及面广，应用范围大，已形成了一个相当庞大的学科，具有完整的学科体系。它的主要内容包含线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、网络分析、排队论、对策论、存储论等。
运筹学各部分之间相互联系，已经形成了一个完整的学科体系，具有系统的理论和方法。而且运筹学还是一门年轻的处于发展时期的学科，运筹学的理论研究将会进一步地发展。所以为了保持运筹学学科体系的完整性和有助于学生今后的继续学习，应该重视运筹学基本理论、基本概念和基本方法的教学和训练，使他们掌握运筹学基本的优化理论和优化方法，掌握各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法及其应用，为学生打牢理论基础。但由于运筹学内容较多，而课时又不足，所以在教学中可以适当地淡化较复杂的基础理论的证明过程，淡化较繁琐的人工计算方法的指导训练。
二、注重理论与实际相结合，加强案例教学
运筹学的研究从一开始就有着强烈的实践性和应用性。最早应用于军事部门，第二次世界大战以后，转向民用部门。随后运筹学各个分支的产生和发展，也都和实际应用密不可分。在课堂教学中，我们从实际问题出发，精选具有充分的代表性、源于实际问题的典型例题与案例，让学生对案例中的问题进行思考、分析、研究，选择适当的运筹学方法进行计算，并对计算过程和结果进行讨论。通过案例教学，让学生在解决问题的过程中，亲身体验到解决实际问题的过程，激发了学生学习的兴趣，从中逐步地掌握了运筹学解决问题的方法，建立起运筹学理论知识的框架，培养了学生的应用能力。
三、锻炼学生建立数学模型的能力
运筹学内容丰富，有许多分支，如线性规划、整数规划、非线性规划、动态规划、网络分析、对策论、存储论、排队论等。对每个分支，运筹学都建立了数学模型，并给出了完整的理论和求解方法。在解决实际问题时，首先要对问题进行深入的分析，确定目标函数，给出约束条件，然后才可以选择适当的运筹学知识建立模型求解。
从事实际问题研究的人们，常常感到把一个实际问题转化成数学模型比模型的求解更困难，也更重要。因此在运筹学的教学中，要培养学生针对实际问题建立数学模型的能力。增加对实际问题进行分析和建立模型的内容，使学生学会从复杂的数量关系中找出最本质的规律。
运筹学与数学建模有着紧密的联系。运筹学本身就是研究各种优化模型的学科，而且数学建模中的很多问题都可以运用运筹学知识解决。因此要鼓励学生积极参加学校和国家举办的大学生数学建模竞赛，培养学生解决实际问题的能力，使学生把运筹学知识用到实际问题中去。
四、加强对学生计算机软件应用能力的培养
运筹学的发展和广泛应用与计算机的发展是紧密联系的，没有计算机的应用，就没有运筹学解决实际问题的可能。由于运筹学主要用于解决复杂系统的各种最优化问题，问题涉及的变量非常多，约束条件非常复杂，因而建立的运筹学模型往往非常庞大，计算量特别大，必须借助于计算机才能够完成问题的求解。
为了使学生能够在以后的工作中真正做到学以致用，能够运用运筹学解决实际问题，在教学中应注重培养学生的计算机应用能力，要求学生能够应用LinGo、matLaB等计算软件，求解大规模的优化问题。因此在教学中强化理论教学的同时，也要加强实践教学这一辅助手段。在教学中定时安排上机实验，加强软件的实际操作训练，提高学生熟练运用计算机的能力。并且在课堂教学中，老师也使用运筹学软件替代人工方法进行复杂的计算，这样可以节省时间，增加课堂的授课内容，同时也可以提高学生学习的兴趣和积极性。
五、渗透运筹学的思想方法，增强学生的优化意识
从“运筹帷幄，决胜千里”这句话可以看出，古代的人们就已经有了运筹学的思想和意识，并自觉地运用于重大决策。现在我们有了系统的运筹学理论，并且有计算机软件这一强大的计算工具，因此更要把运筹学的思想牢刻在学生的头脑中，落实到学生的行动中。使学生时刻都要有优化意识，在做事情之前，都要先对问题进行分析、计算，进行科学决策，采取最优的解决方案，尽可能地达到最好的效果。这样，学生养成习惯后，就可以在今后的工作中，学会以最少的人力、物力和财力去完成任务，获取最大的收益。
运筹学方法篇7
关键词：运筹学教学方法教学改革教学手段
一、运筹学学科特点
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理[1]，其核心是研究优化的理论与方法。运筹学内容丰富、分支众多,已经形成了三个不同的发展领域:运筹学应用、运筹学科学和运筹学数学[2]。教育部1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，将运筹学课程列为经济、管理专业的主干课程。运筹学课程已逐渐成为应用数学、管理科学、工程管理、系统科学、信息管理、计算机、机械制造、交通运输等专业的基础课程之一。因此运筹学课程必须既能满足理工类专业的教学需要，又能兼顾经管类等专业的要求。
运筹学具有以下几个特点[3]：(1)定量分析。运筹学使用各种数学工具和逻辑判断方法,对实际问题中提炼出来的模型进行定量分析,为管理和决策提供定量化的决策支持。(2)最优性。所谓最优,包含两方面的含义:一是从空间上来讲,寻求整体最优;二是从时间上来讲,寻求全过程最优。(3)实用性。运筹学是一门实践性很强的学科。运筹学广泛应用于经济、管理、工程优化设计、工程优化控制、计算机和信息系统、城市规划和管理、资源综合利用,环境治理等。(4)多分支性。由于运筹学是面向实际问题的,因此运筹学形成了很多分支,而且还在不断的向前发展。运筹学的分支包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测、搜索论、随机服务理论和可靠性理论等。(5)以计算机为工具求解问题。由于实际问题通常变量较多，运用运筹学理论手工解决实际问题时，计算工作量非常大，且常常容易出现错误,因此应该借助于计算机工具求解。实际上,计算机技术的快速发展,为运筹学的进一步发展以及在实践中的应用都起到了促进作用。
二、教学现状分析
目前，本校的运筹学课程授课对象为理科专业(包括数学与应用数学、统计学专业)、管理学科专业(包括管理科学、工程管理、房地产经营管理、市场营销、物流管理、工商管理、金融管理专业)以及工科专业(信息管理与信息系统、金融工程专业)的本科大学生。理工科专业学生是理科生源，管理类专业中除部分专业为文科生源，其余专业又为文理生源兼有。相比而言，理科生源学生数学基础较好，文科生源的数学基础相对较差，如何做到在同一时空内，让学生们都能认识、理解、领会和掌握该门课程，并能实现理论和实践的结合，从而解决实际问题，真正达到这门课程的学习目的，需要在教学过程中做一些尝试与改革。目前，我校在运筹学课程教学过程中往往容易出现以下一些普遍存在的问题和不足：
1.学生学习的积极性不高，厌学现象较普遍。随着年龄的增长，大学生学习动机的功利性日益增强，只对他们认为有用的课程感兴趣，而对其它课程则仅仅追求达到学分要求。学习的主动参与性不够，课堂气氛不够活跃，很难主动和教师形成互动，整体学习效果一般。他们将学习重点放在对课本知识的死记硬背上，甚至连计算方法和步骤也采用死记的方法。
2.教学方法的科学性有待加强。运筹学是一门实用性课程,很多老师在授课时,采用传统的板书讲授法,教学手段不够灵活,信息量少，如讲解线性规划中的单纯形方法时,一节课画一张单纯形表,解一道迭代三次的题目时间可能就不够用了,教师只在黑板上孤立的画表格,学生在课堂上被动接受,师生互动性差,教与学信息反馈不及时,很难提高学生的兴趣和调动学生学习的积极性。
3.实验教学和案例分析重视不够。由于大部分教师是重点高校数学专业出身，在给本科生上运筹学课程时,过多注重定义的解释,定理的推导,手工演算的培训上,对应用运筹学的理论、方法分析问题、解决问题讲授不多,从而造成学生对运筹学的基本理论、模型求解方法多有较好的掌握,但当运用所学知识去分析和解决实际问题时,却都显得茫然无措。很少有运用运筹学解决实际问题的案例，不会用运筹学优化软件(如lingo、lindo、mathematic、matlab等)求解最基本的运筹优化问题,更难去解决实际问题。
4.课程考核方法比较单一。通常是以学生平时作业加期末考试成绩作为考核学生学习运筹学课程效果的考核方式,导致学生只会套用书上算法,机械的进行手工计算,忽视了运筹学课程培养学生解决实际问题的能力的目的,偏离了运筹学的本质。
三、教学改革建议
1.分专业教学，体现专业特色。不同的专业,需
要不同的运筹学知识,应根据专业培养目标和专业特点明确教学目的,分类设置教学内容,科学设计教学方法,并有所侧重，如应用数学专业更应强调运筹学数学和运筹学科学，在教学过程中应侧重算法的证明和原理推导，还应具有一定的编写计算机程序解决问题的能力，使他们掌握运筹学的基本优化理论和优化方法，掌握课程各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法及其应用；经管类专业运筹学更应强调运筹学应用和运筹学科学，教学目的重点应放在学生对基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上，使学生通过运筹学课程的学习,能够运用运筹学的思想、原理、方法分析和解决问题同时加强实践教学，采取多种灵活多变的实践方式，解决实际应用领域中的某些实际问题，为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础。
2.对教学手段、方式进行改革。
(1)采用启发式教学。学生的学习态度直接影响教学质量,因此在教学过程应积极发挥学生的主体作用，如采用启发式教学,充分发挥学生的聪明才智,激发他们的学习热情。例如在讲解整数规划的分支定界法时,对于举例求解约束条件只有两个的例子时,可以选两个层次不同的同学当堂练习,启发学生用图解法求解,从而鼓励学生举一反三,畅所欲言,充分发表自己的观点与想法。
(2)改革教学手段，运用最新科技成果，突出应用性。传统教学模式的板书时间,对学生来说也是一段休息、思考准备的时间，但有时显得单调和低效、课堂信息量少,而且可观性差。对于运筹学这类内容丰富、信息量大、推理和运算复杂的综合性学科的教学活动，还应该充分应用现代化教学手段，通过与现代化教育技术的组合应用，实现运筹学课程教学的优化须借助多媒体、互联网等最新现代教育技术手段，并充分利用网络教学资源加强对学生进行交互式教育，使学生及时了解运筹学发展动态，领悟新思路、掌握新方法，增强运筹学课程的前瞻性和应用性。应用这些最新科技成果辅助教学可以大大提高教学效率，增加学生接触实际问题的机会，提高解决实际问题的能力，使教学更好地为实际应用服务。
(3)改进教学方式。变传统单一的课堂讲授为课堂讲授、专题讲座、计算机实验、参与社会实践等多种形式相结合。举办专题讲座能较好地开阔学生的视野，使学生了解运筹学的发展方向与前沿动态，为培养具有全球化视野的国际性人才打下基础；开展计算机实验可培养学生创新能力，这主要是通过创建计算机能识别的运筹学模型、编写运筹学算法程序和运用计算软件去求解模型这三个环节去实现；参与社会实践则能增强学生的实践能力，让学生运用所学运筹学知识去解决实际问题，在社会生产实践的活动中接受检验，使学生亲身感受学习本课程的实践需要和社会价值，在实践中增长见识和才干、获得成就感。
(4)建立多种联系方式和学习平台。建立基于校园网的交互式网络平台以学校的校园网络为基础，建立起师生交互式的网络交流平台，教师将电子教案和其他教学资源放在网络系统里，供学生查阅、复习或下载。充分利用现代科技技术，给学生任课教师的联系方式，通过qq，e-mail等现代科技技术加强联系，及时解答学生在学习中遇到的问题，激发学生的兴趣。
3.加大案例分析和建模培训力度。单纯的讲解教材中的基本理论和例题，会给学生造成一种错觉:运筹学在理论上很完美,但不能解决实际问题。因此,在教学的过程中需加强案例教学。案例教学具有以下鲜明特点：第一,目的性。第二,真实性。第三,结果的优化性。加强案例教学，可以加深学生对运筹学概念的理解与应用；加强案例教学有利于学生创造性能力的培养；通过案例教学,可以提高学生们动用所学知识和方法分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一，而数学建模的主要方法都来自于运筹学的内容。目前来说，建模竞赛几乎受到了所有高校的高度重视，我校从组队参加全国大学生数学建模竞赛以来，虽然取得了不错的成绩，但是和兄弟院校相比还有一定的差距。因此教师可以结合本校实际，将数学建模带入课堂，适当介绍建模竞赛的历年考题，鼓励学生积极参加各级竞赛，通过竞赛来带动运筹学的教学。
4.改变考核方式。考试是检测教学效果和促进教学的一种有力手段，但是传统考试方式考核的只是理论知识与解题技巧,而运筹学的考核重点应该是学生的优化意识和解决实际问题的能力。所以,与其他课程相比,运筹学的考核方式应该是开放的、多样化的。课程的考核方式应当既要体现学生对基本知识的掌握能力,还要突出学生的实践能力与创新意识,因此在成绩考核方面应当包括基础知识考核、实践能力考核、创新能力考核等方面。基础知识考核用来加强学生对基本理论、算法的理解及应用,主要是通过学生对每堂课的课后习题作业的完成情况来考察；实践能力考核主要考核学生初步的
数学建模、应用运筹学理论解决简单实际问题的能力,要求学生做几道应用型的题目,并且只建模不必非求出解；创新能力考核主要是通过布置几道优化方面的数学建模案例,引导学生用学过的优化方法求解,不仅要建立数学模型,还要能运用相关优化软件求解出精确的结果。
5.适当介绍分支由来和现今理论前沿。不同的运筹学分支有各自的特点和经典方法，如线性规划的单纯形法、非线性规划的kuhn-tucker条件，对策论的划线法，这些经典方法都有着各自的创始人和来龙去脉，通过对各分支名人和历史的介绍有助于学生把握运筹学的发展史，从宏观上对运筹学各个分支有整体的认识。同时，通过名人的介绍还有助于开阔学生视野，提高学习兴趣，活跃课堂气氛，提高教学效果。
四、结束语
运筹学的主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。随着我国高等教育改革的不断深化，要求在教学中提高学生运用运筹学解决具体问题的实践能力。我们相信通过对运筹学课程教学做一系列的改革，针对不同专业的学生，设置不同的教学目的和教学内容，采用不同的教学方法和教学手段，将教师的主导作用、学生的主体作用以及现代教学技术的辅助作用紧密结合起来，使学生能既掌握基本的理论与方法,又具有较强的实际应用能力，取得令人较满意的教学效果。
参考文献：
[1]韩伯棠.管理运筹学[m].第3版.北京:高等教育出版社,2010年
运筹学方法篇8
关键词：运筹学；考核体系；探究路径；能力导向
运筹学作为囊括了诸多学科实践的一门新兴学科，尤其是在管理、决策领域发挥着重要的作用。运筹学课程要求学生掌握一定的数学算法理论，与此同时开发学生的创新意识与能力。只有真正从多年教学实践与体会中汲取有益成分，切实开展教学改革实践，才能真正实现运筹学课程改革的初衷。
一、明晰运筹学基本学科特点与当前教学模式中的弊病
（一）刍议运筹学基本思想方法
运筹学近些年来一直深受军事、管理、经济以及工程技术等行业领域的重视，特别是在管理领域中成为国民经济部门提高效率，创造财富，节约资源的核心学科。运筹学学科教学侧重于直觉洞察力、逻辑思维能力以及综合决断能力的塑造，对于很多应用学科（譬如财政经济、工程技术、经济管理等专业）的人才培养和发展具有相当突出的作用。目前运筹学的课程教学内容、理念以及计算软件都发生了较大革新，从理论方法到管理决策为主线，从手工计算的求解过渡到依循计算机软件，運筹学的教学思想和方法都受到了新时展浪潮的冲击。
（二）教学目标欠缺创新能力，教学方式单一
目前的运筹学教学往往侧重于理论教学，甚至将运筹学变成了数学课程，强调过多的公式与理论推演，这样侧重理论而忽视实践的教学模式也让很多学生误认为运筹学就是单纯的数学学科，遂丧失了学习的主观能动性。尽管推导诸多定理和性质十分重要，但是一味的在追求理论的推导，势必限制运筹学的普及与运用。当前运筹学相关的经典教材种类繁多，但大多数都是侧重于数理体系的构建，特别是在应用型人才紧缺的大背景下，很多针对性的配套教案与实验材料较为匮乏。由于统筹学教学方式主要是以教师授课，学生机械式记录笔记为主，继而致使学生欠缺一定的独立思考与实践动手解决案例的能力，现实中遇到问题不能有效应对，时常对统筹学学习怀有恐惧心理。“灌输式”的教学模式让学生过于关注同一题型的不同求解方法，而没有深入问题本质。特别是多媒体教学被广泛应用的背景下，快速获取的知识往往得不到学生的重视，整体教学手段的单一，极难带动学生的积极性。
（三）实践环节薄弱，考核形式深受局限
虽然对于实验实践教学重要性有一定的认知，但由于教学软件、案例资料自己相关教材的辖制，教学内容自然而然显得过于单调。一旦将教材、求解软件光盘一同提供给学生，学生往往仅将现有问题的参数录取软件中，只追求计算结果的正确与否。这种不系统的案例研讨与实验教学环节渐渐成为了运筹学教学中的薄弱一环。与此同时，运筹学课程传统的考核模式就是单一化的闭卷考试形式，考核内容往往考查相关基本概念与定理的推导、求解，学生套用公式就能得出相应结果，但是这样的模式不能培养学生的创新思维能力，很容易产生高分低能的状况。
二、探究促进运筹学课程教学模式革新之路
（一）明晰教学目标导向，科学制定教学大纲
由于运筹学内容广博精深，为更好的在有限的课时之内传授关于运筹学的基本原理与运用方法，需要在制定运筹学教学大纲时采用“导入案例——引例分析——模型抽象——探讨案例——建模应用”的一体式教学设计。运筹学的教学目标是帮助学生了解运筹学基本思路与研究方法，同时掌握一定的实际管理、运用方法，将决策问题的能力转变为构建数学模型的能力，并根据运筹学原理理论和相关计算机解析结果，最后做出综合性评价。通盘的考量整体教学课程安排，尤其是针对教学大纲的每个部分都要明确教学目标，切实落实实践导向的要义。
（二）优化教学内容，丰富教学方式
运筹学的分支都是置身于一个有机的知识体系之中，每个章节间都有很强关联。如果每章都单独教授完所有算法，在有限的学时内是不可能的，所以优化教学内容势在必行，对于理论教学的重要点进行筛选，精讲精练。运筹学教学模式的转变离不开新教学方式的尝试，倡导启发式教学与案例探讨结合的方式是不二选择，在案例背景的分析前提下，学生发挥主体作用，教师扮演总体组织与控制的角色可以通过Lindo工具来启发学生自主提炼问题和分析、解决问题，最后小组汇报的形式来提问和补充，以达到强化学生学习与运用的能力的目标。
（三）开设数学建模专题，构建完备考核体系
很多时候运筹学课堂练习都是规范性的问题，学生难以将现实中的问题抽象为数学模型，在数学建模方面显得有所匮乏。由此必须在相关案例探讨和教学过程中强化数学建模的训练，增设相关数学建模专题必不可少，譬如线性规划中的产品规划问题、投资组合问题、合理下料问题、人员调配问题都是很具有现实意义的研究课题，掌握数学建模的0～1变量设计法就可以游刃有余的解决上述问题。同样创新运筹学课程教学模式也亟待革新考核方式，可以将运筹学考核细化为若干部分，内容囊括教学内容的各方面，又体现出现代教学方式的创新，增设一些上机实验、数学建模实验与课题答辩的环节，并重教学质量和教学效果，真正实现运筹学课程教学模式转变。
结语
一言以蔽之，传统化的运筹学教学模式转型是大势所趋，运筹学教学探索新模式必须有效结合现代化高素质应用型人才培养的需要，紧密融合思维方式、突出与计算机实验的关联，进一步强化理论教学与实际应用的有机统一。尽管当下探究运筹学教学模式的尝试有所成效，但是仍然任重而道远。
参考文献：
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运筹学方法篇9
关键词运筹学实验教学教学模式实验内容实验考核
中图分类号：G712文献标识码：a
1引言
运筹学是一门应用科学，在我国管理百科全书中的定义为：“运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理”。它是一门定性分析与定量方法相结合的综合应用科学，广泛应用现有的教学方法、软件技术和计算机等工具，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优或较优决策提供定量依据。
国内高等院校运筹学课程最初主要开设在数学等理工类专业，比较注重让学生掌握运筹学的原理和模型算法，对学生的数学水平和逻辑推理能力要求很高。但对于财经类专业学生来说，开设运筹学课程的目的主要是要求他们了解运筹学理论的主要思想，并能灵活运用运筹学方法去分析和解决财经管理中的实际问题。而实验教学正是能够充分体现这一教学目标，同时也是实现这一教学目标的重要手段。抓好运筹学的实验教学意义重大。
财经类专业的学生与一般理工类专业学生的学习模式和习惯都有较大差异。传统运筹学在建立、求解模型的过程中不可避免地要进行复杂的运筹学理论的证明以及算法的讲解，这很容易使得一些财经类专业的学生产生畏难心理，丧失信心，失去学习动力。
因此，在运筹学理论教学过程中引入实验教学，在强调运筹学基本理论、方法教学的同时，增设上机实验内容，可以突出学生利用运筹学思想分析问题、利用计算机作为工具来解决问题的能力培养，真正体现从管理实际出发，把运筹学看作一种解决实际问题的方法来学习。
运筹学实验教学可以让学生应用所学理论方法解决本专业相关问题，在应用中理解消化吸收理模型与算法，培养学习热情和进一步钻研的兴趣。通过实验教学，可以使学生能够运用运筹学的思想、原理、方法去分析和解决实际工作中存在的大量最优化问题，有助于提高学生独立解决实际问题、管理决策及科研能力。
因此，实验教学对于财经类专业学生学习并掌握这门课的基本理论方法和技巧有重要作用。
2财经类专业运筹学实验教学普遍存在的问题分析
在实际教学过程中，高校财经类专业运筹学实验教学普遍存在共性问题，运筹学课程强调“定量与优化”，对于财经类专业还需要强调“理论与实践相结合”、“理论与专业知识”相结合，但是目前运筹学课程实验教学过程中对这些特点的把握仍略显不足，归纳起来有以下几点：
2.1课程教学模式单一，实验教学重视程度不够
运筹学的教学方法仍然停留在传统的粉笔加黑板板书或幻灯片播放的模式上，教学内容主要是对于概念的解释、定理公式的的推导证明、手工计算分析，运筹学的数学推理成分很重，对于运筹学的应用及分析问题、解决问题方法的讲授偏少，缺乏实践性环节。这样的教学模式虽然有利于学生掌握运筹学各分支的基本理论，基本模型以及模型求解方法，但是忽略了运筹学模型“来自实践、用于实践”的学科发展脉络，忽视模型方法以及结论的经济学管理学解释，由于缺乏实际问题建模分析应用的实验教学过程，学生在学完后缺乏应用运筹学解决专业问题的兴趣和能力，最终运筹学课程的价值没有得到充分发挥。
2.2实验教学内容古老陈旧单调，缺乏吸引力
目前的教学实践中，虽然一些教师认识到实验教学的重要性，并设计了一些实验教学内容，但是实验的内容往往古老陈旧，不能与当前社会生产生活的实际紧密结合，缺乏新意和吸引力。另外由于财经类专业学生计算机基础差异较大，缺乏通用的实验教学软件和实验教材，教师往往只能根据学生素养，就低不就高，只能介绍比较简单的优化软件去处理较为抽象简单的问题。实验教学内容单调乏味，使得学生做实验应付差事，把题目中的参数输入应用软件，得到了结果，并不分析模型和结果的应用价值和实践意义。
2.3财经类专业运筹学课程课时偏少，无法挤出足够的实验时间
财经类运筹学教材以讲述理论为主，需要高等数学、线性代数与概率论数理统计为其基础，对数学基础要求较高，而财经类专业文理兼收，学生的数学基础差距较大。如果对于基础理论的讲解过于粗陋，学生对于复杂有难度的模型必然不知所云，很难理解思想精华，因此，理论讲解如果大幅压缩时间则不可能有良好效果。财经类专业运筹学课程的学时通常只有48学时或者32学时，大部分教师在课时如此之短的状况下，只有压缩实验教学时间，甚至只能要求学生课下自己动手学习软件和进行相关实验。
2.4运筹学实验教学考核存在困难
财经类专业运筹学实验课的成绩不容易考核，这是实验教学开展困难的阻力因素之一。目前的教学实践缺乏对于学生学习效果的一套客观、细致、公平的实验考核标准。尤其是对学生解决综合的复杂优化问题能力的考核，是运筹学实验教学的一个难点问题。
综上所述，财经类专业运筹学实验教学中的这些现实问题，严重影响着运筹学实验教学的效果，限制了对学生分析、解决实际问题能力的塑造。
3关于改进财经类专业运筹学实验教学效果的探讨
3.1对教学大纲再设计，重新修订课程教学内容，因材施教，增加实验教学时间
运筹学作为一门解决优化问题的基础课程，涉及到线性规划以及对偶理论、动态规划、非线性规划、图论与网络、排队论、存储论、决策分析、模拟与预测等问题，内容庞杂而且难度较大。而财经类专业学生普遍存在数学基础不牢，计算机操作应用能力较弱的特点，因此，必须在教学大纲上面要进行缜密的设计，分类教学，对于不同学时的课堂，结合学生基础和专业需要，合理安排理论讲授内容，例如，对于32学时课堂，在讲解单纯性方法的理论前提时，只要说明思想即可，减少证明时间。最终目的是在保证理论教学效果的条件下挤出必要的实验教学时间。
3.2更新实验内容，提升学生动手解决专业实际问题的能力
兴趣是最好的引导，要让学生认识到课程实验对其专业学习以及未来工作的作用。教师可以结合运筹学前沿，介绍一些最新的发展动态，使学生认识到自身专业的最新发展大多都广泛地运用了运筹学的工具，激发学生动手采用运筹学模型方法解决专业问题。
具体到实验内容，第一要考虑到大部分财经类专业学生计算机基础较差，计算机软件的使用以及编程能力较弱，因此要结合学生实际采用不同的优化软件来教学。软件教学，使教师在课堂教学中可以简化一些复杂的理论推导过程，节省课时，改善教学互动，并专注于学生解决问题能力的培养。根据笔者的教学实践，根据不同计算机编程基础的学生可以采用管理科学家、eXCeL、lingo、matlab等不同的软件。第二，验内容分为教师演示引导和学生操作两类。教师引导实验以介绍优化软件基本操作和经典理论模型求解为主，学生操作实验以进行与其专业相关的实际案例建模分析为主。第三，成立运筹应用小组，笔者实际教学中，组织学生以3-4人为一组，引入大型复杂的优化建模，并要求撰写数学建模报告。该形式促进了学生处理复杂问题的能力，锻炼了团队合作精神，从而为将来工作学习中解决实际高维复杂问题打好能力基础。
3.3实验教学考核形式多样化、评价指标要具体可行
笔者教学实践中考核方式主要有软件应用、经典模型软件求解、大型复杂优化问题建模等部分。软件应用主要考核语句语法操作以及编程熟练程度，经典模型软件求解主要考核将理论模型解出并进行经济学管理学专业解释。大型复杂优化问题建模主要考核学生综合运用运筹学模型的能力，考察解决实际问题的模型抽象、数据提取、模型求解、模型应用的综合能力。每一个部分都要提交实验报告，最后归总打分确定实验成绩。
本文受到中南财经政法大学实验教学项目“运筹学实验课程教学中外比较研究”资助。
参考文献
[1]胡运权.运筹学教程（第四版）[m].北京：清华大学出版社，2010.
[2]吕一兵.信息与计算科学专业运筹学教学改革研究[J]，教育教学论坛，2013（3）：91-92.
运筹学方法篇10
[关键词]运筹学管理科学商学院分级教学
本文得到上海市教委2009年《运筹学》重点课程建设项目资助。
引言
在商学院多年从事运筹学教学的基础上，笔者比较并深刻体验了使用中文教材和英文原版教材两种语境下的各种不同。使用中文教材时，课程与教材同名都叫“运筹学”。而使用英文教材，则是因了联合国国际贸易中心（itC）的推荐，课程和教材统统改为“管理科学”（managementScience）。两种语境，教学侧重点的差异十分明显，教学心得和学生反馈亦迥异。本文比较它们的异同及该课程在我校的定位和教学实践的变迁并提出个人思考。
商学院运筹学课程的定位
“运筹学”在我国高校早已普遍开设。虽然何谓运筹学，至今尚无统一且确切的定义，但与英文“管理科学”类似，包含规划论、排队论、决策论、对策论、图与网络分析、存储论等内容基本是固定的，只是因专业或课时不同各有取舍而已。虽然近年亦常见名为“管理运筹学”、“物流运筹学”等明显偏重应用的教材，但与英文教材不同的是，中文同类教材直接用“管理科学”称呼的几乎没有。既然“运筹学”与“管理科学”内容基本一致，为什么中文课程名称多舍后者而就前者？笔者认为，差异较多地来自对运筹学与管理学关系的理解不同，课程体系的偏重不同，表现为称呼不同。
中文语境下“运筹学”明显地偏重定量方法自身，数学色彩浓厚，数学化处理方式明显：概念、定理、算法和推导构成课堂的主旋律。
英文语境下的管理科学则有狭义和广义之别。狭义上，管理学界存在所谓管理科学学派（亦称计量管理学派）。该学派认为管理科学与运筹学是同一语：为解决复杂系统的管理决策问题，可以借助各类模型和计算机作为工具，寻求最佳的计划或方案，以达到企业优化目标。Stafford的解释更干脆：所谓管理科学就是运筹学在商业方面的应用。
再看广义。首先，管理理论是指管理学学者经过反复验证修订后，用以解释管理现象的理论。管理学界公认的分支就有：企业管理（含生产、营销、财务、人力资源开发与管理等）、管理工程（含质量控制与可靠性管理、物流管理、战略管理、决策分析、管理信息系统等）、工商管理、管理心理学、管理思想史、计量管理学等。广义管理科学已经渗透到管理的各个领域，形成了内容广泛、门类齐全的与社会科学、自然科学并列的第三类科学。其中许多分支仅将运筹学作为最重要定量分析工具之一，如物流系统工程。其次，运筹学模型难以量化在管理实践中最复杂也是最重要的人的因素，仅仅利用侠义的管理科学定量方法解决复杂经营环境下的组织问题必然会面临诸多实际困难。英国兰卡斯特大学管理学院对此的最新解释是：管理科学专注于建立和应用已经被证明确实能帮助说明管理问题的模型和概念，并解决实际管理问题。
在美国历史上曾出现过两个与运筹学有关的专业团体：美国运筹学协会（oRSa）和管理科学学会（timS）。前者专注于建立数学模型和模型的优化算法、模拟及随机过程分析方法。后者考虑的问题则要宽泛许多，强调对更一般性问题科学方法的应用并研究管理问题本身，涉及运筹学、统计学、会计学、金融学、信息系统和组织心理学等。只是到了1995年才在争议中合并为运筹学和管理科学学会（iFoRmS）。
可见，“运筹学”与“管理科学”关系紧密但却有区别。侠义的管理科学既不注重运筹学的数学基础，也不探究管理学原理，而是侧重依据客观数据、最优化标准和各种数学方法处理管理问题，追求经济和技术上的合理性，是将科学方法和工具应用于管理过程。而广义管理科学能为系统地改善组织的决策过程提供更广泛的工具，运筹学等“硬”决策工具的应用可使之具有更鲜明的科学性，也是现代管理实践基本功之一。但运筹学远不能涵盖广义管理科学全部内容，特别是其中的“软”决策方法，作为一门课程也不可能作此要求。
所以，在管理学越来越清晰呈现出定性与定量交叉化趋势下，商学院完全有必要开设“运筹学”课程。不过，即便从培养目标看，也不宜突出其数学特性，而应将之作为管理问题的数量化工具，凸显其在优化资源配置方面的作用。也就是说，将“运筹学”定位在狭义管理科学上更合理。绝大多数英文“管理科学”教材在大量删减运筹学数学理论的同时增添大量实用管理模型和案例就是一种说明：既鲜明突出了运筹学在管理学中的应用价值，又使“管理科学”的称呼更适合于商学院的氛围和应用导向，便于学生突破对数学的思考范畴，同时提升对管理学进行科学思考的水平。
商学院运筹学课程的设计
既然商学院运筹学课程应淡化数学色彩，恰当地予以设计十分必要。
1.运筹学的核心是应用
运筹学被公认是一门从起源到发展脉络都体现出极强实践性的学科，其精髓在于分析问题和解决问题，库存、运输、项目、财务、人力资源管理和生产计划等领域都是其擅长之处。对商学院而言，学校目标是“培养应用型人才”，其中经管类学生有机会了解广义管理科学的诸多分支，知识面庞杂，思维活跃，特别欢迎实践性强的知识但手中较少有效的定量工具。所以，运筹学的教学若能充分体现学以致用的原则，对不同专业学生设计出有针对性的内容模块，则可体现该课程的定位，亦容易激发学习积极性。
2.运筹学不是数学课
我们在多年教学经历基础上探索的结果是：作为管理学科学化标志之一，运筹学打通了管理学与数学的界线，在培养商学院学生习惯于利用定量工具思考管理问题（图1所示步骤），从而提升作为科学人的素养方面的重要性不言而喻。但多年的教学互动和来自学生的反馈也提醒我们：运筹学课程最后的着力点应在管理（步骤i）。
这是因为，首先，运筹学包含的内容十分丰富，而商学院相应学时数一般并不多；其次，经管类各专业学生的经济、管理类知识比较齐全，对图1步骤i比较容易上手，在对计算机运算结果给予合适经济和管理含义解释方面也有一定优势，但数学基础普遍不很扎实，要在十分有限的课时内接受并熟悉运筹学复杂的数学推导、精巧的算法思路和计算机编程（图1步骤ii和iii）并不容易；第三，不同层次、专业和类型的学生，专业培养目标不尽相同，学生对本课程的认知和诉求也存在明显差异。例如，理工类专业学生就比较擅长图1中步骤ii和iii。所以，若偏重算法和编程却轻视应用，像数学课那样罗列一大堆定理和公式，对算法予以严格推导，运筹学就会在商学院学生面前失去其多学科横向交叉联系、强调解决实际管理问题的特色，出现厌学、为考试而学习、无法实现从理论到应用的过渡等现象也就不足为奇。
3.运筹学离不开计算机
现代企业管理中影响某一事务的因素往往错综复杂，即使能建立起定量模型，其后续计算大多极为繁复。若仅仅依靠传统的算法获得模型结果往往需要相当长时间，就会使定量模型的意义大大下降。计算机的出现极大提高了模型的求解效率，使运筹学模型在日常管理中的应用成为可能。正因为此，在企业管理实践中，不再是是否应当使用计算机，而是计算机怎样才能更好地用于支持决策。所以，在商学院运筹学教学过程中强调并深度融入相应计算机软件的使用是必要的。
教学探索与实践
表面上看，同样一门课，我校经历了“运筹学”到“管理科学”的名称变动，但实际上体现了从数学化的运筹学到应用为主管理科学的教学实践的演变。
1.分级教学
从学生实际出发，因材施教是将几乎处于同一水平的学生放在一起分别教学的一种教学手段。这种教学体系，根据学生的个体差异，按照不同科目的不同学习能力的高低将学生群体划分成不同的级别或层次，有针对性地进行分班教学。有效的分级教学，能使教师节约精力、突出重点、积累经验。能让学生尽可能地在各自的“最近发展区”得到充分的自由发展，谋求各个层次的学生都能获得成功的体验，促进学生的素质得到全面提高。所以说，分级教学是建立在“以学生成才为本”理念基础上，为实现教学目的的一致性和教学过程的互异性所进行的重要实践，因材施教是分级教学的核心思想。教育部在最新的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020年）》中也指出，要注重因材施教，关注学生不同特点和个性差异。
针对不同课时数的不同专业，我校将运筹学课程分成了a、B两级进行分级教学。具体来说，a级教学中数学处理手法较多，兼顾模型的建立和算法的分析。B级则更注重启发学生在面对管理中存在的大量最优化问题时运用运筹学方法建立模型而非算法分析。例如，其中的一个案例问题是：虽然已经具备现代化定位和通讯设施，若要上海出租车调度系统充分发挥效能，可以利用哪些运筹学模型作为后台支撑？
实践中，我们的分级教学使用不同教材，还对内容进行了较大力度的取舍处理。规划论各专业必修。其他一些分支，则各有增减。如工商管理专业适当增加项目管理内容；物流专业增加存储论部分内容，介绍延迟策略及其模型；人力资源管理专业会增加绩效评估内容；信息管理类专业，则增加计算机模拟和信息价值评估方法等内容，受到学生欢迎。
2.厚积薄发，突出运筹学与其他学科的交叉
我们始终把运筹学课程看作是对思维方式的一种培养，是为商学院学生提供“打开一扇窗”的机会：除了要有科学管理意识，更需掌握管理科学的方法。
面对知识面较广的商学院学生，要想上好运筹学课并凸显其实用性，教师需具备充分的定量和经济、管理学知识。例如，库存模型通常将需求区分为固定和相对复杂的随机两类。当学生对需求满足特定分布的假设产生疑惑时，教师就应当能够适时介绍需求数据的获取及利用统计学软件对其分布加以判断的方法，这可加深学生对运筹学交叉性的理解。再比如，对偶价格与资源价值、运输模型算法与经济学帕累托最优原理、敏感性分析与市场波动、数据与市场调研等相关概念都体现了运筹学与经济、管理千丝万缕的联系和交叉，教师足够的知识积累才能应对裕如。唯其这样，不少现代管理方法，如绩效评估、mRp、Jit技术、设备管理计划、aBC分类法等，才能在管理类专业的运筹学课程中得到充分展现。这样做，除突出了运筹学的实用性，也有利提高学生对该课程及其相关课程的兴趣，有益于他们对管理学从理论到实践的全面了解。
3.让头脑思考，让机器运算
利用计算机软件辅助教学，体验运筹学“人―机系统”的特质，在各高校早已不新鲜。我们发现，这一教学模式也可能使商学院学生处于被动地位。主要原因是，这种训练方式的前提是学生需要对各类算法和程序（图1步骤ii和iii）十分熟悉，然后才可能或利用eXCeL软件或自行编程实现算法从而完成模型的求解。这种要求显然不是我校学生的长处，若刻意要求，只可能伤害学习积极性。
我们在探索后认为：既然商学院运筹学课程的重点在应用，熟练使用专业软件比了解程序本身更重要。所以，我校坚持采用专用软件“managementScientist”。除了该软件极端易学节省时间外，还有助于突出教学重点（图1步骤i），使教、学双方都将有限的课时集中在管理模型的修改、合适性方面。具体的做法是，在课后练习中专门安排部分开放性习题，要求学生对管理问题自行设定不同的优化目标和约束并给出最优的决策方案。这就需要学生在建立不同的运筹学模型后对最优解进行比较。如此一来，一方面由于计算量大，若没有软件辅助，几乎不可能完成上述要求。另一方面，学生也能从中领悟到：通过比较软件输出的结果，可以反向思考我们对管理目标和约束条件设定的合理性及可行性，体验“让头脑思考，让机器运算”的现代管理实践。
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