数学建模方法篇1
【关键词】中学数学数学建模活动探索
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2014）8-0129-02
“创新是一个民族进步的灵魂，是我们国家兴旺发达的不竭动力。”中学数学建模活动最大的优点是学生的主动性，创造性可以得到充分发挥，学生的主体作用得以体现.在中学数学建模活动中，常用的建模方法有机理分析法、数据拟合法、类比分析法、图解法、假设法等，以下就这些常用的方法略以阐述。
1、机理分析法
机理分析法是指应用自然科学、数学科学等中已被证明是正确的理论、原理和定理，对被研究问题的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立问题的数学模型.机理分析法是中学数学建模活动中最常用的一种方法。当我们遇到一个问题时，总是想方设法化归到我们已经掌握的知识范围内处理。当我们对某问题的各有关因素有比较透彻的了解时，机理分析法尤其适用，我们可以根据该问题的有关性质来直接建立数学模型。
例如，在公路旁的某镇北偏西60°且距离该镇30km处的a村和该镇东北50km的B村，随着改革开放要在公路旁修一车站C，从C站向a、B两村修公路，问C站修在公路的什么地方，可使费用最少？
分析：此问题可以和物理光学内容相联系。
设以公路为x轴，该镇为原点建立直角坐标系，
则a（-15，15），B（25，25）
作a点关于x轴的对称点a’（-15，-15），
连结a’B交x轴于C，则C为所求站点。
2、数据拟合法
很多情况下，由于我们对一个问题的结构和性质不很清楚，因此就无法应用机理分析法找出符合规律的数学模型.不过如果通过实验或测量已经得到了描述这个问题的一组数据，那么我们就可以对这些数据加以分析利用，数据拟合法就是根据对这些有限的数据的研究分析，找到能够精确或大致反映问题本质属性的数学模型。
例如，据世界人口组织公布地球上的人口在公元元年为2.5亿，1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，到1999年底地球上的人口数达到了60亿，请你根据20世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将达到100亿，到2100年地球上将会有多少人口？
分析：题目中的数据均为大致时间，粗略估计的量，带有较多误差，因此，寻找人口增长规律不需要也不应该过分强调规律与数据完全吻合，因此，组建预报模型.不必要考虑20世纪以前的数据资料，在20世纪人口的增长速度是逐步变快的，因此不能应用一次函数来作为预报的模型，而应选择指数函数.故选择n（t）=aert，其中n（t）为t时间的人口数，a、r为参数.数据拟合是处理这类问题的有利根据.我们通过已知数据，去确定某一类已知函数或寻找某个近似函数，使所得的拟合函数与已知数据有较高的拟合精度。
3、类比分析法
如果两个不同的问题，我们都可以用同一形式的数学模型来描述，那么这两个问题就可以相互类比.通过类比分析法，我们可以去猜想这两个问题的一些属性或关系也可能是相似的，从而帮助我们掌握复杂事物的规律，提高我们分析问题和解决问题的能力。
例如：问题1.房间有8个人，每个人都和其余每一个人握手一次而且都只能握一次手，问他们共握多少次？
问题2.8个班参加篮球循环比赛，共比赛多少场？
这是两个生活中的例子，可以建立这样的模型：把每个人看成一个点，构造一个凸八边形模型，则每条边和对角线都表示“握手”和“比赛”，问题归为求凸八边形的对角线数加边数.即得28：当然可以推广到n个，结果是：
4、图解法
图解法是将问题表述在图形中，利用图形直观判断实际问题的解.常用于传递性关系或仅涉及变量的近似数据，可用的信息不多或这些信息又不精确时.例如相遇问题：某轮船公司每天都有一艘轮船从纽约开往哈佛.轮船在途中所化的时间来去都是七昼夜，而且都是匀速航行在同一条航线上.问今天中午从哈佛开出的轮船，在开往纽约的航行过程中，将会遇到几艘同一公司的轮船从对面开来？
数学建模方法篇2
【关键词】高校数学建模教学方法
随着经济社会的发展和进步，数学已成为支撑高新技术快速发展和广泛应用的基础学科。由于社会各生产部门均需借助于数学建模思想和方法，用以解决实际问题。因此，高校在数学建模教学过程中，必须注重将实际问题和建模思路加以有效结合，完善数学建模教学思路，创新教学方法，以培养学生的综合能力，为社会源源不断地输送优秀实践性人才。
1、数学建模的内容及意义
数学建模，指的是针对特定系统或实践问题，出于某一特定目标，对特定系统及问题加以简化和假设，借助于有效的数学工具，构建适当的数学结构，用以对待定实践状态加以合理解释，或可以为处理对象提供最优控制决策。简而言之，数学建模，是采用数学思想与方法，构建数学模型，用以解决实践问题的过程。数学建模，旨在锻炼学生的能力，数学建模就是一个实验，实验目标是为了使学生在分析和解决问题的过程中，逐步掌握数学知识，能够灵活运用数学建模思想和方法，对实际问题加以解决，并能够将其用于日后工作及实际生活中。数学建模特点如下：抽象性、概括性强，需善于抓住问题实质；应用广泛性，在各行各业均有广泛应用；综合性，要求应具备与实际问题有关的各学科知识背景。数学建模不仅需要培养学生扎实的数学基础，还要求培养学生对数学建模的兴趣，积淀各领域学科知识，培养学生的综合能力，包括发现问题、解决问题的能力，计算机应用及数据处理能力，良好的文字表达能力，优秀的团队合作能力，信息收集与处理能力，自主学习能力等。由此可见，数学建模对于优化学生学科知识结构，培养学生的综合能力具有重要的促进作用。
2、完善高校数学建模教学方法的必要性
作为多学科研究工作常用基本方法，数学建模是实际生产生活中数学思想与方法的重要应用形式之一。上文已经提到，数学建模过程中，多数问题并没有统一答案和固定解决方法，必须充分调动学生的创造能力及分析解决问题能力，构建数学模型来解决问题，这要求高校数学建模教学过程中，必须注重培养学生的创新意识与能力。但是，当前我国多数高校数学建模教学过程中所采用的教学手段落后，教学改革意识薄弱，教学方法单一，缺少多样性。数学建模教学中，教师多对理论方法加以介绍，而且重点放在讲解与点评方面，学生独立完成建模报告的情况较少，如此落后的教学方法，导致高校数学建模教学实效性差，难以充分发掘和培养学生的创新意识和创造能力。为此，有必要加快创新和完善高校数学建模教学方法，积极探索综合创新型人才培养模式。
3、创新高校数学建模教学方法的策略
3.1科学选题
数学建模教学效果好坏，很大程度上依赖于选题的科学与否，当前，可供选择的教材有许多，选择过程中教师必须考虑到教学计划、学生水平及教材难易程度。具体而言，在高校数学建模教学选题时，必须遵循如下原则：1）价值性原则。即所选题目应具有足够的研究价值，能够对实际生活中的现象或问题进行解释，包括开放性、探索性问题等；2）问题为中心的原则。是指建模教学中应注重培养学生发现问题、分析问题、构建模型解决问题的能力，在选择题目时，必须坚持这一原则，将问题作为中心，组织大家开展探究性活动；3）可行性原则。要求所选题目必须源自于生活实际，满足学生现有认知水平及研究能力，经学生努力能够加以解决，可以充分调动学生的研究积极性；4）趣味性原则。所选题目应为学生感兴趣的热点问题，能够调动学生的建模兴趣，同时切忌涉及过多不合实际的复杂课题，考虑到学生的认知水平，确保学生研究过程能够保持足够的积极性。
3.2多层面联合
在数学建模教学过程中，应注重建模方法的各个层面，做到多层面联合。一方面，应着重突出建模步骤。对不同步骤的特点、意义及作用，以及不同步骤之间的协作机制及所需注意的问题进行阐述，并从建模方法层面上，对情境加以创设、对问题进行理解、做出相应的假设、构建数学模型、对模型加以求解、解释和评价。在各步骤教学过程中，必须围绕着同一个建模问题展开，着重对问题的背景进行分析、对已知条件进行考察，对模型构建过程加以引导和讨论，力图对不同步骤思维方法加以展现，使学生能够正确地理解各步骤及相互间的作用方式，便于学生整体把握建模方法与思路，以更好地解决实际问题，为学生构建模型提供依据和指导。另一方面，必须注重广普性建模方法的应用，包括平衡原理方法，类比法，关系、图形、数据及理论等分析方法。同时，善于利用数学分支建模法，包括极限、微积分、微分方程、概率、统计、线性规划、图论、层次分析、模糊数学、合作对策等建模方法。在针对各层面建模方法进行教学的过程中，应将各层面分化为具体的建模方法，选择对应的实际问题加以训练，实现融会贯通，必要时可构建“方法图”，从整体层面研究各建模方法、步骤及其同其他学科方法间存在的多重联系，从而逐步形成立体化的数学建模方法结构体系。
3.3整合模式
所谓的“整合”，即关注系统整体的协调性，充分发挥整体优势。数学建模整合模式指的是加强大学各年级的知识整合，对其相互间的连续性与衔接性加以探索，以便提高数学建模教学实效性。在模式整合过程中，必须重点关注核心课程、活动及潜在课程的整合，其中，核心课程包括微积分、数学模型、数学实验等课程；潜在课程主要指的是单科或多科选修课；建模活动，指的是诸如大学生建模竞赛、CUmCm集训、数学应用竞赛、社会实践活动等。与之所对应的建模教学结构，包括如下模块：应用数学初步、建模基础知识、建模基本方法、建模特殊方法、建模软件、特殊建模软件、经济管理等学科数学模型、机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型及综合类数学模型等。本文提出“三阶段”数学建模教学模式：第一阶段，针对的是大一到大二年级的学生，该阶段旨在培养其应用意识，使其掌握简单的应用能力。教学结构包括应用数学初步、建模入门、软件入门、高数、线性代数案例及小实验。第二阶段，面向的是大二到大三年级的学生，该阶段用以培养学生的建模及应用能力。教学结构主要包括建模基础知识、建模基本方法、建模软件，以及经济管理学科数学模型，或机电工程数学模型、生物化学数学模型、金融数学模型、物理数学模型。通过开设建模课程、群组选修建模课程、讲座、CUmCm活动等教学模式开展；第三阶段，面向的是大三到大四年级的学生，用以培养学生综合研究意识及应用能力。教学结构包括建模特殊方法、特殊建模软件、综合类数学模型等模块。通过CUmCm集训、毕业论文设计及相关校园文化活动与社会实践活动开展。
3.4分层进行
数学建模教学应分层进行，根据学生掌握、运用及深化情况，分别以模仿、转换、构建为主线来进行。
3.4.1模仿阶段。
在建模教学中，培养学生的建模模仿能力必不可少。在这一阶段的教学过程中，应着重要求学生对别人已构建模型及建模思路进行研究，研究别人所构建模型属于被动性的活动，和自我探索构建模型完全不同，因此，在研究过程中，应侧重于对模型如何引入和运用加以分析，如何利用现有方法从已知模型中将答案导出。在建模教学过程中，这一阶段的训练很重要。
3.4.2转换阶段。
指的是将原模型准确提炼、转换到另一个领域，或将具体模型转换为综合性的抽象模型。对于各种各样的数学问题而言，其实质就是多种数学模型的组合、更新与转换。因此，在教学过程中，应注重培养学生的模型转换能力。
3.4.3构建阶段。
在对实际问题进行处理时，基于某种需求，需要将问题中的条件及关系采用数学模型形式进行构建，或将相互关系通过某一模型加以实现，或将已知条件进行适当简化、取舍，经组合构建为新的模型等，再通过所学知识及方法加以解决。模型构建过程属于高级思维活动，并没有统一固定的模式和方法，需要充分调动学生的逻辑、非逻辑思维，还要采用机理、测试等分析方法，经分析、综合、抽象、概括、比较、类比、系统、具体，想象、猜测等过程，锻炼学生的数学建模能力。因此，在教学中除了需要加增强学生逻辑及非逻辑思维能力的培养以外，还应注重全面及广泛性，尽量掌握更多的科学及工程技术知识，在处理实际问题时，能够灵活辨识系统、准确分析机理，构建模型加以解决。
4、结束语
总而言之，数学建模是联系数学与生产生活实践的重要枢纽。在高校数学建模教学中，必须注重确立学生的教学主体地位，关注学生需求及兴趣，积极完善教学方法，深入挖掘学生的创造潜能。为了切实提高学生分析和解决问题的能力，必须引导学生大胆探索和研究，鼓励大家充分讨论和沟通，使其知识火花不断碰撞，求知欲望逐步提高，创新能力进一步增强。
参考文献：
[1]杨启帆,谈之奕.通过数学建模教学培养创新人才———浙江大学数学建模方法与实践教学取得明显人才培养效益[J].中国高教研究,2011,12(11):84-85+93.
[2]王宏艳,杨玉敏.数学教育在经济领域人才培养中的作用———经济类高校数学课程教学改革的思考与探索[J].河北软件职业技术学院学报,2012,02:38-40.
[3]胡桂武,邱德华.财经类院校数学建模教学创新与实践[J]衡阳师范学院学报,2010,6(6):116-119.
数学建模方法篇3
关键词：数学建模思想；方法；趋势
数学建模思想，是要培养学生灵活运用数学知识解决实际中的问题的能力。在这一过程中，我们需要培养学生的抽象思维、简化思维、批判性思维等数学能力。数学建模关键是提炼数学模型，是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式（或方程式）。
一、数学无处不在
数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。随着知识经济时代的来临，数学的内涵已经大大拓展了，人们对现实世界中数量关系和空间形式的认识和理解也已今非昔比、大大深化和发展了。长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，对数学的重要性及其作用逐渐形成了自己的认识和看法，而且这种认识和看法随着时代的进步也在不断发展。数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。创立于于一九五八年的中华老字号鼎泰丰，因为制作的小笼包享誉中外。但大多数人也许不知道，鼎泰丰的小笼包不但有着极高的品质要求，还有着标准化的数字背景，据报道鼎泰丰自行研发的蒸包机完全由电脑控制，每一笼里的蒸汽都是均匀稳定充足的。不论是高科技含量极高的航天飞行器的设计，还是已经走入我们生活当中的指纹识别系统；无论是探索海洋秘密的海洋遥测数据处理，还是融入各行各业、千家万户的网络系统，无不闪现着数学的光辉。
二、数学建模的重要性
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。随着对数学应用能力要求的提高，数学建模将在数学教学中越来越受到人们的重视。相对于传统的教学，数学建模更贴近实际生活，有较强的趣味性、灵活性，更能激发大家学习兴趣。数学建模的重要性体现在，学生的想象力、洞察力和创造力得到锻炼和培养，计算机的编程能力得到锻炼和培养，学生的自主学习能力得到锻炼和提高，学生的文字与语言表达能力得到锻炼和提升。数学建模在技工学校的应用，将使有大量经过良好数学训练的毕业生走进各行各业，这是社会的需要，对数学的发展特别是应用数学的发展也必然起到积极的推动作用
三、技工学校培养数学建模思想与方法
1、为了培养学生的建模意识，数学教师需要提高自己的建模思想
数学建模的开展必然需要我们在教学内容和要求方面做出调整，因此，技工学校的教师要首先在思想意识和教学观念上有所转变，顺应形势，在以素质教育为目标的前提下，积极配合学校进行教改。数学建模思想可以与数学基础知识的教学相互依托，彼此渗透，逐渐升华。锻炼学生的动手能力，在涉及有关折叠、拼剪问题时就可以让学生折一折、摆一摆、拼一拼、画一画，费时不多，构造了各种模型，活动富于情趣，形象生动，不失为数学建模的起步活动和激发数学建模情趣的重要方式。数学教材只是为我们构筑了学习的框架，为了丰富教学内容，需要不断地搜集与教材相关的数学知识内容，只有我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，这些都将是数学建模教学的素材。
2、数学建模的开展使学生对数学知识的理解有显著的提高
我国现有的数学教学模式过于学科化，视课程的科学性和系统性为主导，学生被动接受知识信息。数学建模为学生提供更多的数学知识的实际背景材料，使学生形成对数学的本质的认识，增强了学生创新能力的培养。数学建模的开展使学生达到深化、理解知识，发展数学思维能力，激发学习兴趣，强化应用意识的目的，促进数学素质的提高。培养学生观察生活的能力，在实际生活中进行搜集素材，使自身的视野更加开阔，知识水平在不断地提高，积累的经验更加丰富，使学生的学习能力得到锻炼，改变以往的被动学习状态，逐步学会主动学习。为使数学建模更贴近生活，教师应将具有时代气息的相关报道引入数学课堂，这种时代气息浓郁、真实感强烈的素材，必将调动学生学习的积极性，数学教学建模思想将得到更好的贯彻。
3、加强师资力量的岗位培训，重视数学建模教学的过程和方法
技工学校的学生文化程度普遍不高，对抽象的数学问题惧怕、厌烦，在思想上抵制数学的学习。教师应加强自身的业务学习，将建模思想深入到实际的教学当中。根据技工学校的学习现状，制定适合教学的建模课件，通过学生的讨论、探究，使学生把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学模型。培养学生主动探索、团结协作的精神，提高他们分析问题和解决问题的能力，增强他们的数学素质和创新能力，并在这个过程中享受学习数学、应用数学的乐趣。数学建模教学本身是一个不断探索、不断完善、不断提高和不断创新的过程。因此，要做到先简后难，重在参与，培养兴趣。教师课前设计的问题应具有：广泛性、趣味性、时代性和创新性。为进一步优化模型，应注重一题多模，鼓励学生多思考、多讨论、多比较，力求建立最优的数学模型，培养学生的创新精神和创新能力。
结语：新技术革命条件下科学技术在生产力形成和发展过程中起到了决定作用，科学技术是第一生产力。随着社会经济的迅猛发展，各个行业对技工的需求越来超大，技工学校教改是大势所趋。培养学生的创新思维，使学生在学习过程中构建数学建模意识，充分发挥主观能动性，变被动学习为主动学习，增强学生分析和解决问题的能力，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学，在今后的学习与工作中学以致用。
参考文献
[1]李庆霞.在数学教学中注重培养学生的应用意识[a].2009无锡职教教师论坛论文集[C]，2009年.
[2]朱春浩.数学建模的教学构想与实践[J].辽宁教育学院学报，2002年04期.
[3]熊志平.论数学建模的教学理念――关于知识、能力、素质的综合培养[J].考试周刊，2011年25期
[4]裴丽群.在数学教学中揭示数学的本质[a].低碳经济与科学发展――吉林省第六届科学技术学术年会论文集[C]，2010年.
数学建模方法篇4
关键词：集合模型；方程模型；几何模型
数学模型通过数学方法，可将需要解决的实际问题转化为熟知的数学知识，建立数学模型可简化运算过程，帮助学生快速求解出答案。本文主要分析了数学建模的内涵以及数学建模的一般步骤，并以集合模型、方程模型、几何模型为例，阐述具体的建模方法及其应用实践。
一、数学建模内涵
所谓数学建模，即根据某种具体事物的特征和其与数量之间的依存关系，利用更加直观、形式化的语言，将其概括为一种数学结构的过程。一切数学概念，包括数学公式、方程、算法等都可以称之为数学模型。如圆锥体的概念就是数学模型，圆锥体本身是自然界中物体的一种表现形式，但是利用数学建模就可以将其转化为一种直观的数学表述，并可在此基础上进行数学运算。再如数学教材中关于数量关系的运算，三棵树与七棵树合起来就是十棵树，转为化数学模型就是“3+7=10”。数学建模过程是为解决问题所构造出的一种模型表现，利用数学模型可快速解决实际问题。
二、数学建模的一般步骤
数学建模主要包括三个步骤：第一步是根据需要解决的实际问题选择合适的数学模型类型，如求解物体表面积就需要选择几何模型，求解数量关系就需要选择方程模型；第二步是将实际已知的信息应用在数学模型上并进行推理和演算，得出答案；第三步是将所得答案应用在原实际问题中，即实际检验。
三、常见的数学建模方法及其应用
1.集合模型建模方法及其应用
集合模型建模过程就是将已知条件中的关系看作集合之间的关系，借助集合的交、补、合并原理和计算方法求出答案。如某舞蹈队共45人，其中，20人参加拉丁舞排练，10人参加民族舞排练，只有1人既参加了拉丁舞排练也参加了民族舞排练，那么只参加拉丁舞排练的有多少人？没有参加任何一种舞蹈排练的有多少人？从题干描述可以得知，拉丁舞排练人数与民族舞排练人数之间产生了交叉，可借助集合模型进行求解。我们以长方形的平面部分表示整个舞蹈队人数，用a圈表示参加拉丁舞排练的人数，用B圈表示参加民族舞排练的人数，a圈与B圈之间的交集表示同时参加两种舞蹈排练的人数，长方形内a圈和B圈之外的阴影区域则表示两种舞蹈排练都没有参加的人数。从建立的数学集合图形中我们可以得出，只参加拉丁舞排练的人数为：20-1=19（人），没有参加任何一种舞蹈排练的有：45-（19+10）=16（人）。
2.方程模型建模方法及其应用
方程建模的目的在于降低实际问题的解决难度，避免受到逆向思维的影响。如某校外活动小组组织52人参加公园划船活动，大船和小船共租了11条，每条大船上可以坐6人，每条小船上可以坐4人，那么该活动小组租了几条大船几条小船？从题干描述中可以看出，从已知条件到未知条件的求解是一个逆向思维的过程。因此可以设大船有x条，坐大船的有6x人，那么小船有（11-x）条，坐小船的就有4（11-x）人，已知该活动小组共有52人，那么可以构建下列方程：6x+4（11-x）=52，通过运算解得x=4，因此大船有4条，小船有（11-4）=7条。
3.几何模型建模方法及其应用
几何建模的目的在于通过构建熟知的几何模型，将实际问题转化为关于形的问题，根据具体的形的性质，简化问题解决过程。如某实验容器中含有某种a物质溶液，加入一杯水稀释后，容器中a的浓度为25%，随后再加入一杯物质a，容器中的物质a浓度为40%，那么容器中原有物质a溶液浓度是多少？从题干描述可以得知，已知条件中既有未加入水之前的物质a溶液，也包括加入水之后的物质a溶液和再次加入a之后的物质a溶液。将加一杯物质a之后的溶液分成10份，其中有4份为物质a，其余6份为水，根据上述转化可以用小方块表示物质a，用小圆圈表示水，将小方块和小圆圈分别列出。加入物质a之前，物质a的浓度为25%，那么物质a和水之间的比例为1∶3，也就是2个方块和6个小圆圈，那么加入一杯物质a就是2个小方块，因此原始容器中有2个小方块和6个小圆圈，6个圆圈也就是三杯水，那么物质a浓度为：2÷（2+4）×100%≈33.3%，容器中原有物质a溶液浓度约为33.3%。
利用数学建模方法解决实际问题，需具备抽象能力、转化能力、运算能力和实践检验能力等多方面综合能力。本文通过具体分析几种常见数学模型的建模方法及其应用方法，不仅展现了数学建模方式在解决实际问题方面的快速有效，也提示广大数学教师在进行数学建模能力培养时，应当指导学生多接触一些实际问题，培养其数学建模方法的应用能力。
数学建模方法篇5
【关键词】高数教学;融入;数学建模思维方法
一、引言
在数学课堂教学中融入数学建模思想方法，其目的是还原数学知识源于生活且应用于现实的本来面貌，以数学课程为载体，培养学生“学数学、用数学”的意识与创新能力.因此，数学教师有责任对数学教材加以挖掘整理，进行相关的教学研究，从全新的角度重新组织数学课堂教学体系.数学知识形成过程，实际上也是数学思想方法的形成过程.在教学中，注重结合数学教学内容，从它们的实际“原型”（源头活水）和学生熟悉的日常生活中的自然例子，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、猜想、归纳、验证等方面丰富直观的背景材料，让学生充分地意识到他们所学的概念、定理和公式，不是硬性规定的，并非无本之木，无源之水，也不是科学家头脑中凭空想出来的，而是有其现实的来源与背景，与实际生活有密切联系的.学生沿着数学知识形成的过程，就能自然地领悟数学概念的合理性，了解其中的数学原理，这样既激发了学生学学数学的兴趣，又培养了学生求真务实理性思维的意识.
二、高数教学中具体渗透数学建模思维方法
下面具体以讲解二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式为例穿插数学建模思维方法的过程，对于这部分内容是微分方程这一章节的重点，也是难点，有些同学对于如何设特解的形式一筹莫展.教材书上归纳总结了几种情况下特解的设立，一般根据方程右边f（x）的形式来设取，归纳表格如下：
f（x）的形式
特解的形式
f（x）=pn（x）
当q≠0时，y=Qn（x）
当q=0而p≠0时，y=Qn+1（x）
当p=q=0时，y=Qn+2（x）
f（x）=pn（x）・eλx
y=xkQn（x）eλx
当λ不是特征根时，k=0
当λ是特征根，且为单根时，k=1
当λ是特征根，且为重根时，k=2
f（x）=acosωx+bsinωx
y=xk（acosωx+Bsinωx）
当±ωi不是特征根时，k=0
当±ωi是特征根时，k=1
数学建模思维方法的步骤是：提供观察――归纳――提出假设――实验验证，那么在讲解这部分内容的过程中提醒学生仔细观察这个表格，看看这几种情况间有没有内在联系，可否归纳总结.同学们通过认真观察发现f（x）的第一种形式和第二种形式可以归纳在一起，f（x）=pn（x）形式可以转化为f（x）=pn（x）・e0x，此时的λ=0，那么表格右边特解的形式是否也可统一在一起呢？针对问题大胆提出假设，针对f（x）=pn（x）形式，二元常系数非齐次线性微分方程的特解可以设为y=xkQn（x）e0x，即为y=xkQn（x），根据λ是否为特征根确定k的取值：当λ不是特征根时，k=0;当λ是特征单根时，k=1;当λ是特征重根时，k=2，这样特解的形式也是与第二种情况吻合的，如果假设成立，两者可以归纳在一起，这样也可以方便学生理解记忆.作出假设之后，就是进行实验小心验证，结果得到证实就可以加以总结并进行引用，具体通过例题进行验证.
案例1：求微分方程y″+2y=4x2+6的一个特解.
这是教材书本上的一道例题，很明显该题中的f（x）形式属于表格中的第一种情况，书本上就是按照上面表格来进行求解的，我们不妨一起来看看.
该题中p=0，q≠0，故设y=ax2+bx+c，特解设的过程是比较简单的，但是要记住结论有点麻烦.将设立的特解代入原微分方程中，得：
2a+2（ax2+bx+c）=4x2+6，
解得：a=2，b=0，c=1.
于是原方程的特解为：y=2x2+1.
下面来验证一下是否可以统一为假设的特解的设立的结论，该微分方程中λ=0，
其所对应的齐次线性微分方程为：y″+2y=0，
特征方程为：r2+2=0，
特征根为：r1，2=±2i，
λ=0不是特征根，故设y=ax2+bx+c.
两种方法设立的特解形式相同，至此可以说明假设的特解形式得以验证，即两种情况可以统一在一起，这样便于学生在理解的基础上记忆，而不用考虑p，q是否等于0的情况，这种方法的优点主要在于与f（x）的第二种形式完美统一在一起，它们之间有着一定的内在联系性.重新整理一下，二元常系数非齐次线性微分方程的特解形式的设立可以归纳如下：
f（x）的形式
特解的形式
f（x）=pn（x）・eλx
f（x）=pn（x）・e0x
y=xkQn（x）eλx
当λ不是特征根时，k=0
当λ是特征根，且为单根时，k=1
当λ是特征根，且为重根时，k=2
注：λ=0时同样成立
f（x）=acosωx+bsinωx
y=xk（acosωx+Bsinωx）
当±ωi不是特征根时，k=0
当±ωi是特征根时，k=1
这样在讲解过程中就培养了学生的观察能力、逻辑思维、归纳总结能力，并激发了学生学习数学的兴趣和积极性，他们会觉得原来学数学这样有趣，这是一个发现、探索的过程，而数学的发展就是在数学家通过类似的这样一个发现、探索的过程不断发现数学概念、定理的，通过学习学生能感觉出数学的文化底蕴，以及数学家发现数学定理的艰辛，那么自己在不断探索的过程中就有了动力与激情，无意中就培养了学生不畏艰难的奋斗精神，而这对于锻炼学生的毅力等品质有很大的帮助.
三、高数课堂融入数学建模思维方法的建议
1.增强融入意识，明确主旨
数学课堂教学的任务不仅仅是完成知识的传授，更重要的是培养学生用数学思想方法解决实际问题的能力，这是数学教育改革的发展方向，“学数学”是为了“用数学”.数学建模思想方法融入数学课堂教学，与现行的数学教学秩序并不矛盾，关键是教师要转变观念，认识数学建模思想方法融入数学课堂教学的重要性，以实际行动为课堂教学带来新的改革气息.在平时的教学中，要把数学教学和渗透数学建模思想方法有机地结合起来.同时，应充分认识到数学应用是需要基础（数学基础知识、基本技能和基本思想方法）的，缺乏基础的数学应用是脆弱的，数学建模思想方法融入数学课堂教学中，并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同于上“数学模型”或“数学实验”课，应将教学目标和精力投入到数学基础课程的核心概念和内容，数学建模思想方法融入过程只充当配角作用，所用的实际背景或应用案例应自然、朴实、简明、扼要.
2.化整为零，适时融入
在大学数学课堂教学过程中适时融入数学建模思想和方法，根据章节内容尽量选取与课程相适应的案例，改革“只传授知识”的单一教学模式为“传授知识、培养能力、融入思想方法”并重的教学模式，结合正常的课堂教学内容或教材，在适当环节上插入数学建模和数学应用的案例，通过“化整为零、适时融入、细水长流”，达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果.
3.化隐为显，循序渐进
数学建模思想方法常常是以隐蔽的形式蕴含在数学知识体系之中，这不仅是产生数学知识、数学方法的基础，而且是串联数学知识、数学方法的主线，在知识体系背后起着“导演”的作用.因此，在教学过程中应适时把蕴含在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，帮助学生理解数学知识的来龙去脉.在新知识、新概念的引入，难点、重点的突破，重要定理或公式的应用，学科知识的交汇处等，采用循序渐进的方式，力争和原有教学内容有机衔接，充分体现数学建模思想方法的引领作用.同时，注意到数学建模思想方法融入是一个循序渐进的长期过程，融入应建立在学生已有的知识经验基础之上，在学生的最近发展区之内，必须在基础课程教学时间内可以完成，又不增加学生的学习负担.可以根据教学内容侧重突出建模思想方法的某一个环节，不必拘泥于体现数学建模的全过程，即“精心提炼、有意渗透、化隐为显、循序渐进”.
4.激趣，适度拓展
数学建模思想方法融入数学课堂教学目的是提高学生“学数学、用数学”的意识，激发学生的学习兴趣.因此，教师应结合所学内容，选择适当的数学问题，亲自动手进行建模示范，在学生生活的视野范围内，针对学生已有的数学知识水平、专业特点，收集、编制、改造一些贴近学生生活实际的数学建模问题，注意问题的开放性与适度拓展性，尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生体验应用数学解决问题的成功感.
总之，作为新时期的数学教育工作者，我们的教学必须适应学生发展的需要，在数学课堂教学过程中，既要注重数学知识的传授，更要重视能力的培养和数学思想方法的渗透，只有三者和谐同步发展，才能使我们的教学充满活力，为学生数学应用能力的提高做一些有效而实际的工作.
【参考文献】
[1]王秀兰.将数学建模思想融入高等数学教学的思考[J].科技资讯，2014（1）.
数学建模方法篇6
—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类：一类是机理分析方法，一类是测试分析方法。机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，建立的模型常有明确的物理或现实意义。测试分析不需要对象特性清晰，只要有输入输出数据即可，但适用面受限。
（来源：文章屋网http://www.wzu.com）
数学建模方法篇7
关键词：数学建模思想；高校学生；应用数学能力
教学以传授理论知识为主，虽然也讲培养能力，但主要是解题能力，很少体现自学能力，分析解决实际问题的能力。传统的数学教育普遍存在着脱离实际，重理论，轻应用的倾向。这样的教学内容使学生感到的是数学的枯燥，远离生活实际，同时也使学生的创造性得不到充分发挥，不利于能力的培养。尽管目前大部分高校都开设了“数学建模”选修课，但仅此一举，对培养学生能力所起的作用是微弱的。一方面，由于“数学建模”所包含的内容非常广泛，对不同问题分析的方法又各不相同，真正掌握难度很大。另一方面，数学建模教育实质上是一种能力和素质的教育，需要较长的过程，单靠开设一门选修课还远远不够。另外，“数学建模”作为一门选修课，学习的人数毕竟是有限的，因此解决这一问题的有效办法是在数学教学中渗透数学建模思想，介绍数学建模的基本方法。
1数学建模的思想内涵与外延
数学建模是指人们对各类实际问题进行组建数学模型并使用计算机数值求解的过程。数学建模一般要经历下列步骤。①调查研究。在建模前，建模者要对实际问题的历史背景和内在机理有深刻的了解，对问题进行全面深入细致的调查研究。②抽象简化。建模前必须抓住问题的主要因素，确立和理顺因素之间的关系，提出必要的、合理的假设，将现实问题转化为数学问题。③建立模型。这一步是调动数学基础知识的关键，要将问题归结为某种数学结构。④用数值计算方法求解模型。这要求建模者熟练地使用matlab、mathtype、Spss等软件。⑤模型分析。对所求出的解，进行实际意义和数学理论方面的分析。⑥模型检验。虽然并非所有模型都要进行检验，但在许多问题中，所建立的模型是否真实反映客观实际是需要用已知数据去验证的。⑦模型修改。对不合理部分，如变量类型、变量取舍、已知条件等进行调整，使模型中的各个因素更加合理。⑧模型应用。数学模型及其求解的目的应该是对实际工作进行指导及对未来进行预测和估计。由此可见，数学建模是一个系统的过程，在进行数学建模活动的过程中需要利用各种技巧、技能以及综合分析等认知活动。
2高校数学教学的现状及其弊端
我国高等院校数学课课程在授课内容上，主要着眼于数学内部的理论结构和它们之间的逻辑关系，存在重经典、轻现代，重分析、轻数值计算，重运算技巧、轻数学方法，重理论、轻应用的倾向。过分强调数学的逻辑性和严密性。在教学方法上，数学教学越来越形式化，注重理论推导，着重训练学生的逻辑思维能力，而忽视理论背景和实际应用的传授，致使学生不知如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何使用数学来解决实际问题。数学应用的讲解，也仅仅停留在古典几何和物理上，忽视数学在实际工程问题中的应用，导致学生主动应用数学的意识淡薄，不利于培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，不能满足后续专业的需要。教学过程中以教师课堂讲授为主。多采用注入式。缺乏师生间必要的沟通与互动，不利于学生能力的培养，更不利于创造性思维和创造能力的培养。
3数学建模思想融入数学教学中的有效途径
由于教材对原始研究背景的省略、教师对原始研究背景的重视不够和课堂有限的学习时间等各种因素，传统数学教育很少对前人的数学探索过程进行再现。然而，这正是数学建模思想的点睛之处。任何一门数学分支学科都是由于人类在探索自然规律过程中的需要而发展起来的，所以，重要概念的提出、公式和定理的推导以及整个分支理论的完善都是前人对现实问题进行数学建模的结果。
那么，如何将前人的建模思想在传授知识的过程中再现给学生呢?笔者认为，可以通过如下两个途径来实现。
一是尽量用原始背景和现实问题，通俗的比喻，直观的演示引入定义、定理和公式，然后再由通俗的描述性语言过渡到严谨的数学语言。这样不仅使学生真正了解到知识的来龙去脉，熟悉了这类问题的本质属性，而且掌握了处理这类问题的数学建模方法，即学会了如何从实际问题中筛选有用的信息和数据，建立数学模型，进而解决问题。同时还让学生认识到数学不是孤立的，它与其他领域紧密地联系着。数学模型所表现的符号美、抽象美、统一美、和谐美与严谨美更让学生浸润在数学美的享受之中。
二是精选数学应用例题，进行建模示范，启发学生用数学解决实际问题的意识。我们本着减少经典、增加现代、减少技巧、增加应用的原则，弃去了原书中部分经典例子，加入既能反映问题，又能开阔学生眼界的例子。这样教学，很容易牵动学生的数学思维，加深了他们对知识的理解，让他们体验到了应用数学解决实际问题的乐趣，激发了他们用数学的思维和方法积极地探索现实世界。
4教学中渗透数学建模思想需要注意的事项
数学建模不仅是数学知识的应用和升华，而且是一种数学思想的表达和教学方法，实际上基本概念、公式、定理都是一个数学模型。所以，数学教学的实质就是数学模型教学。在教学过程中贯穿数学建模的思想和方法时，应注意如下几点。①模型的选题要大众化。应选择密切联系学生，易接受、且有趣味、实用的数学建模内容，不能让学生反感。尽量讲清数学模型的运用范围，即它可以解决怎样的现实问题。②设计颇有新意的例子，启发学生积极思考，循序渐进，发现规律。③在教学中举例宜少而精，忌大而泛，冲淡高等数学理论识的学习。没有扎实的理论知识，也谈不上什么应用。④应从现实原形出发，引导学生观察、分析、概括、抽象出数学模型。⑤要循序渐进，由简单到复杂，逐步渗透，逐步训练学生用所学的数学建模知识解决现实生活中的问题。
参考文献
［1］朱世华。李学全．工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］．数学理论与应用。2003．23(4)：12-14．
数学建模方法篇8
【关键词】模糊数学；工程合同；管理体系
1.引言
作为建筑市场的主体，承包商参与建设生产和管理活动，必须按照市场规律的要求，改进和完善内部管理系统。合同管理系统就是内部管理系统中一个关键因素。依照我国合同法和相关的建筑法规制定的《建设工程施工合同示范文本》、《建设工程勘察设计合同示范文本》等是签订建设工程合同的样本，以规范建设工程合同的签订和履行。
目前模糊数学已应用在重要领域的开发和研究。借助这种概念对研究对象进行判断、评价、推理和决策，人们已为模棱两可的概念找到了一个模糊集来描述。比如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评价、模糊逻辑、模糊预测、模糊控制，模糊信息处理。这些方法构成了模糊系统理论，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等其诸多领域中得到应用。
模式识别是计算机应用的一个重要领域。人的大脑在有效地处理复杂的问题方面精度是较低的。模糊数学使计算机大大提高模式识别功能，它可以模拟人类神经系统活动。在工业控制领域，应用模糊数学可以使空调更加合理的控制温度，洗衣机可以节约用电、节约用水并提高效率。模糊数学已成为现代科学管理和决策系统必然的、有效的方法。
例如，在建设工程合同管理中，模糊集可以描述建设项目设计阶段发生的现象：1.提交不同阶段的设计文件并同时支付相应阶段的设计费用；2.提交施工计划的最后一部分并进行设计费用的结算；3.用于初步设计及编制概算设计费用按实际花费支付，设计委托双方签署补充协议对施工图设计的实际设计费用进行估算，在完成施工图纸设计及施工图预算文件编制时，实行多退少补；4.合同执行过程中要有设计费用的准备存款。
在建设工程合同履行的过程中，运用模糊数学方法，将影响质量、进度、费用等诸多复杂的、不确定和不精确的人工、材料、机械、方法及环境等因素，进行判断、评价和决策，建立合同管理体系，并对建设工程合同实施管理和控制。
2.模糊数学方法
2.1模糊集
模糊数学是运用数学方法来处理模糊现象，即处理不确定性和不精确的新方法，它既可以用于自然科学，也可以用于社会科学。
在设计的不同阶段，依照委托勘察设计、初步设计和施工图设计要求，双方签署各阶段协议，规定一方应提交勘察设计的内容和日期等信息，另一方应将交付的勘察设计文件的内容和日期，作为合同的附件，建立模糊数学公式，如公式1所示。
2.2模糊数学方法
模糊现象很难明确客观事物之间的界限划分。它提供了客观事物识别和分类，并在事物的概念中得到反映。模糊现象可以作为一个明确的概念来反映明确，同时也可以作为一个模糊的概念去反映模糊。例如，高和短、美与丑、清洁和污染、富裕和贫瘠，甚至象人与猿之间，脊椎动物和无脊椎动物、生物和非生物等等，都是对立的概念，没有绝对的清晰界限。
截然不同的概念是剔除模棱两可和抽象的概念而达到精确和准确。模糊集不是简单的放弃模棱两可的概念，而是如实地反映了原始意义上人们使用的模糊概念。科学家从实践活动中总结出一种交互的原则：当系统的复杂性不断增加，我们可以使系统的功能准确，然而有意义描述的能力将会相应减少，直到它达到一个阈值，超过它的精确和有意义将呈现两个互斥的特点。如公式2表示。
即，涵义的复杂性越高其准确性越低。复杂性意味着因素诸多，当其中的一些主要因素变化时，将很难准确的把握其变化的动向。当不能对所有的因素和过程做出准确的调查时，就抓住主要的部分而忽略次要的部分。若给出一个系统描述，往往也带来了歧义。传统的数学方法用于模糊系统分析将导致理论和实践之间的较大差距。因此，运用模糊数学研究和处理模糊现象的方法就成为了必然。模糊数学用准确的数学语言来描述模糊现象，是基于概率理论的不确定性和不准确性的方法。它不同于传统的方法论，能更好地反映客观存在的模棱两可的现象。使用模糊决策技术描述模糊系统显得自然而有效。如公式3所述。
中国学者对模糊数学的研究发展的非常速度，有很强的研究团队，建立了中国模糊集和系统学会。目前，模糊数学理论已经运用在地质勘探、环境、工商管理、生物学、心理学等领域，取得了很好的应用效果。
3.建设工程合同管理体系
3.1建设项目合同管理
建设项目合同管理的主体有工商行政管理机关、建设行政主管部门、金融机构，以及业主和承包商、监理单位，依照法律、行政法规、规章制度，采取法律、行政手段，在项目建设中，对合同实施管理，组织、指导、协调和监督，从而保护合同当事人的合法权利和利益，预防合同纠纷，制裁侵犯他人利益，并确保项目合同的实施的一系列活动。如公式4所述。
从工程合同管理中可以看到，处于不同的工程项目合同主体，无论是甲方或是乙方，主体不同，其合同的管理方法就不同。但也有相似之处，如：首先，选择相关人员参与合同的修订，确定合同金额，因此熟悉合同的内容和理解合同条款是一致的；其次，清楚合同双方的义务和权力，促进合同的执行，更好的实现合同的效果；最后，违反合同的一方及时以书面形式通告，获得相应理解并及时补偿对方的损失，以便更好的履行合同。
建设项目招标投标后，合同的甲乙双方就合同条款的选择达成一致。乙方坚持使用iCe合同文本，这是由英国土木工程师学会和联邦土木工程承包商联合会颁布的土木建筑合同文本，而甲方则坚持使用建设工程示范文本，示范文本是不完整的，不符合国际惯例，是我国强制性的合同文本。如果乙方来起草合同的文本，主要是iCe合同内容。乙方于1995年6月23日提出了合同条款，双方在6月24日签署该项合同。
若因甲方乙方未能就上述要求和规定的期限达成一致，甲方可以要求其他的施工单位来施工，发生的建设费用乙方有权扣除，并就支付相关费做一个签证。
3.2适用于建设项目合同的标准、规范
工程中没有可以适用的标准规范，当事人在合同中另行约定。首先，业主对承包商在时间、施工技术方面提出要求，承包商按照约定的时间和施工要求施工并得到业主的认可；如果业主需要使用国外标准规范的，开发人员都负责提供中文翻译。购买、翻译和完善标准规范，是工程开发中的成本，由业主承担。
建设项目应当按照图纸施工。合同管理中的图纸是由业主或经工程师认可的承包商来提供以满足所有承包商的要求（包括支持指令和信息）。工期、质量、数量和按要求提供的施工图纸，但同时也要确保施工质量。用公式5表示。
施工项目管理系统的建设合同中的图纸，要求业主提供的图纸（通过设计合同，业主委托设计单位的设计）。设计合同规定，发包人应当完成以下工作：（1）发包人应按照特殊条款约定的日期向承包商提供图纸。（2）如果承包商需要增加图纸或绘图份数，发包人应当代为复制。合同复制是意味着业主应负责图纸的正确性。（3）如果图纸要求保密的，应当承担安全措施的成本。
4.基于模糊数学方法的建设项目合同管理体系，
4.1建设项目合同管理体系
在工程中，有一些施工图纸的设计或临时工程的设计可能是由承包商完成。如果在合同中约定，承包人应在允许的范围内，按其设计资质要求并得到工程师的认可，发生的费用由业主承担。在这种情况下，工程图纸管理侧重于对承包商设计的审查。使用接近程度的概念，接近度1-距离（距离设为标准）。这种“度”概念的直接反映，越接近说明水平是“高”的，所以它仅仅是一距离。模糊集的接近定义用方程6式表示。
4.2建设项目合同管理体系运行效果
在建设项目的承包商和业主内部管理过程中，合同发挥着重要的作用，合同始终是建设项目管理的核心。合同中明确约定的权利和义务是合同双方的行为准则和法律基础，双方履行的义务和享受的权利，是处理建设项目实施过程中所有纠纷的依据。用数学方法处理和定量描述模糊系统似乎相当复杂。用公式7表示。
模糊数学将不确定的事物作为研究对象，而模糊集是用来满足描述复杂事情的需要且找到一种解决歧义的对象，用确切的模糊集理论来进行确定性的数学和不确定性的数学分析。如上图所示。
分析公路设计阶段重要位置的工程造价控制以及成本失控的原因，建立模糊数学理论的模糊综合评判模型。利用模糊层次分析法确定影响因素的分析权重，定性与定量相结合的技术和经济分析方法，有效控制建设工程成本。
合同终止后，乙方应妥善保护好已完工程和购买的材料、设备以及完成十天内转移。业主应为乙方机构撤出提供必要的便利，乙方应按要求将机械、设备和人员从建筑工地撤出。乙方未能完成转移到未经授权的地段，应赔偿所有给业主造成的损失。乙方根据要求完全退出了建筑工地，办理完决算后进入付款程序。
甲乙双方签订了工程承发包合同，乙方不得独自转包给第三方获利，如果需要分包须征得甲方的同意，并对分包商信用、质量和进度进行审查；分包给第三方的工程、场地布置、临时用水用电、质量检查和验收，仍由乙方负责统一管理，并需要各方的相互配合。
5.结束语
模糊数学是一种数学工具，现实的界限并不明确，这是模糊集的一个基本特征。运用模糊数学和模糊逻辑可以处理歧义问题。模式识别应用的重要领域是计算机。人类的大脑就是以低精度地有效地处理复杂问题。模糊数学在计算机上的使用可以大大提高模式识别能力，它可以模拟人类神经系统活动。在工业控制领域，应用模糊数学可以使空调更加合理的进行温度控制，洗衣机可以节约用电、节约用水并提高效率。建设工程合同管理利用模糊数学方法，可以使建设工程管理形成一个更有效的管理和决策系统。分析建设工程合同管理实践中的问题，提出相应控制措施，建立合同内部管理体系，以促使建设工程承发包双方适当地、完全地履行建设工程合同。
参考文献
[1]Xinpingwu.，“thecontractandprojectqualitymanagementsystembasedonfuzzymathematicsmethods”，JDCta：internationalJournalofDigitalContenttechnologyanditsapplications，Vol.6，no.14，pp.77-85，2012.
[2]彭祖赠，孙韫玉.模糊（Fuzzy）数学及其应用.武汉：武汉大学出版社，2007
[3]程国政.建设工程招标与合同管理.武汉.武汉理工大学出版社，2005
[4]国家建设部，国家工商行政管理局.建设工程施工合同（示范文本）[m].北京：中国计划出版社，1999
[5]国家建设部，国家工商行政管理局.建设工程勘察设计合同（示范文本）[m].北京：中国计划出版社，1999
数学建模方法篇9
【关键词】高职数学培养目标课程改革数学建模及竞赛
【中图分类号】G642【文献标识码】a【文章编号】1674-4810（2013）12-0027-03
为了适应现代科学技术发展的需要，高职数学教学不应只进行纯数学研究的培养，而是应培养学生运用数学知识及数学思维方法分析、解决复杂实际问题的能力。数学除了能培养学生的理解能力和发现问题的能力外，还能训练学生科学系统的思维能力。学生在数学学习中能获得逻辑思维、演绎归纳、综合计算等能力。数学建模就是运用这些能力与实际的科学技术、生产和工程问题相结合的过程。
一数学建模活动的现状
随着计算技术的迅速发展，高新技术要运用于生产实际，其中数学建模的运用起到了至关重要的作用。数学建模教学已在高职教育中逐步开展，国内外越来越多的高职教育正在进行数学建模的教学并组织学生参加数学建模竞赛，把数学建模教学和竞赛作为高职教学改革和培养高层次人才的一个重要方面。我院数学教研室也通过选修课的形式，开展了两学期数学建模教学的尝试，作为任课教师，通过两学期的授课与指导，我深深体会到数学建模活动在培养高职高专学生运用数学的思维、方法及理论去分析和解决实际问题等方面的突出意义。
二开展数学建模竞赛的意义
高等职业技术教育的一个重要目标是培养应用型的高技术人才，学生走上工作岗位后常常要做的是根据错综复杂的实际情况，抓住本质属性和内在联系分析和解决问题，建立有效可行的办法，这正与建模的目的不谋而合。建模的对象涉及工程设计、交通运输、科学技术、经济管理等很多领域，这就要求学生在掌握数学知识的同时拓宽知识面，也对学生的自学能力、分析和解决问题的能力提出了很高的要求。mathworks研究员Jimtung说道：“在当今人才市场上，数学和工程领域的人才非常抢手，雇主们都在寻找懂得如何使用数学建模工具和方法来解决问题的求职者。”
1.培养大学生素质
第一，开展数学建模教育可以让高职学生认识到数学在实际生活中的应用，从中感悟数学思维和方法、增强解决实际问题的能力、激发学生对数学的热爱、提高学习积极性。
第二，开展数学建模教育可以培养学生良好的数学观和方法论，培养学生用数学思维、方法和应用计算技术解决实际问题的能力，培养学生的综合素质。
第三，开展数学建模教育可以培养学生的创新意识和创造能力，为大学生创业打下良好的基础。
第四，开展数学建模教育可以培养学生与人共事的团队精神和协作能力。
第五，开展数学建模教育可以培养学生的观察力、想象力，有助于学生形成顽强拼搏的意志。
第六，开展数学建模教育可以培养学生论文写作能力，为今后工作中写论文、报告等打下坚实的基础。
第七，开展数学建模教育有助于学生知识水平的提高和自学能力的培养
2.有助于推动高职数学课程改革
第一，开展数学建模教育可以推动教学内容、教学方式的改革，达到让学生快乐学习的目的。
我们周围许多实际问题看起来似乎与数学无关，但通过观测、分析和假设，可发现这些看似与数学无关的问题，都可以运用数学方法解决。针对物流专业的教学中，可让学生调查某物流公司“车辆调度情况”，建立模型并对其可行性进行评估；针对旅游规划的学生，可开发一条新的旅游线路；针对饭店管理的学生，可利用导数对酒店的运营进行边际分析，求酒店利润最大化。这样结合学生所学专业建立数学模型，能使学生体会到学习数学的意义所在，极大地调动了学生学习的主动性。
第二，数学建模竞赛的开展也推动了教学与科研的发展，促进教师队伍的成长。
近年来，我国有大批数学教师在从事数学建模教学工作或赛前培训的辅导工作，为此他们也要通过不断学习来拓宽自己的知识面，提高运用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，这样可以增强他们的创新精神和加速对数学建模这个学科的研究。数学建模竞赛指导工作也培养了他们热爱学生、不重名利、无私奉献的精神。所以说，开展数学建模教育可以提高教师的整体素质。
三高职高专院校开展数学建模竞赛的困难
1.高职学生在校学习时间短、理论基础相对薄弱、学习习惯差
下表是重庆市近三年文理科最低控制分数线，从下表中看到高职分数线低于本科分数线50分以上，最多的时候甚至相差158分（如2011年），且录取分数线呈逐年递减的趋势，这就充分反映了高职学生的中学基础知识差，理论功底较薄弱，学习中非常排斥理论的讲授，学习效率普遍较低。面对这种现状学生们并没有变压力为动力，究其原因，不是智力问题，而是自身学习习惯的问题，主要表现为：自学能力弱、学习缺乏韧性、知难而退、不求甚解，久而久之导致学习积极性不高，如此恶性循环造成学习效果欠佳。
2.数学课程不受重视
当前许多高职院校都积极进行教育模式的改革，压缩了理论教育课时数，作为公共必修课的数学教学学时不断减少，有的专业数学课程学时只有30节，最多的也只有120节左右。而教学内容要涵盖微积分、常微分方程、线性代数、级数等，教学学时相对不足。同时我国的高职数学教育，课程结构、现行教材单一，不能同时满足不同层次学生的需求。
3.数学建模活动发展不平衡
数学建模活动在综合性大学和理工院校开展的较为普遍，而在高职高专院校还不够重视，而且大部分高职院校只是为了竞赛而参与这项活动，这不利于建模活动的长期良性的发展。有些高职院校也在努力实践，在数学建模的教学、培训模式、竞赛方式上都取得了良好的效果，但对于基础薄弱的学生来说还是很难。因此，需要在实践过程中不断探索适用于高职院校所有学生的数学建模活动。
四如何开展数学建模教育和竞赛
1.加强对数学建模指导教师的培训
对指导教师的培训主要围绕以下几个方面展开：了解数学建模课程的开设和教学改革的最新理念与动态；提高数学建模科研能力与技术的平台建设；熟悉数学建模竞赛培训内容、方法和技巧与典型赛题分析；掌握校级数学建模竞赛的命题与组织方法；开展适合本校的数学建模精品课建设；着手本校数学建模教学建设及师资队伍建设；提高数学工具软件应用与数学实验教学案例开发的能力；展开数学建模、数学实验、数学实验室的建设；促进指导教师数学建模科研论文的整理与发表。
2.把建模思想融入数学教学过程
现在很多高职院校，由于学生在校时间短，为了提高学生专业技能等方面的原因，不断地压缩高等数学的教学课时，所以最好的办法是把建模思想融入到平常的教学过程中去。
第一，开展案例教学创新。教师应紧密联系学生所学专业收集、编制、改造和他们所学专业的建模实例，从而进一步贴近学生生活实际。这样，学生在理论与实践融合的氛围中，学习兴趣会相对高涨，对数学建模的应用更具有好奇感，更容易使学生理解数学理论概念的本质和应用。在教学活动中，教师注意课堂讨论板块的穿插，让学生在受到教师启发性授课的同时，也能够参与互动，表达各自的看法和建议，这有助于高职学生创新思维的开发。
第二，开展小组讨论教学法，开发独立思维，发扬团队协作。教学方法的改革与适用，首先要让学生意识到自己是学习的参与者和探索者，在发挥教师主导作用的同时，发挥学生的主体作用，为学生的积极参与创造条件，引导学生去思考、发现、创新，改变过去传统的教学方法。
第三，使用先进的教学手段。目前，越来越多的课程采取多媒体与板书相结合的授课方法，提高了授课效率。比如，部分教师专门制作的ppt细致、方便、灵活、有针对性，使用效果好。数学类课程还可使用matlab的优点。
第四，增加信息检索方面的教学。在现有数学建模情境中，往往由涉及多学科、多方面的知识点融汇成一个复杂的知识网络体系。这就要求学生在较短时间内尽可能搜索到有用的知识，所以在教学过程中教会学生利用互联网等手段进行信息检索是现今社会的需要，也是高职院校数学建模教育的当务之急。
3.鼓励学生参加数学建模竞赛
要求学生积极参与，通过竞赛对建模有创意并具有合理性的小组进行鼓励，使建模更加深入人心，更重要的是使学生得到锻炼。鼓励学生参加每年一次的大学生数学建模大赛，展示和拓展自己的能力。
在高校开展建模竞赛，既有助于对大学生创新思维、动手实践能力、竞争意识、团队合作精神的培养，也有助于完善大学生的知识结构，此外还有助于提高大学生的综合素质。在这项赛事的推动下，相关理论的研究不断开展并日趋深入，大量相关出版物陆续出版发行，许多高等院校也相继开设了数学建模课程。随着竞赛逐年开展，参赛队伍越来越庞大，目前数学建模竞赛已位于教育部四大学科竞赛之首，其规模最大，影响力也最大。
4.开设数学建模选修课
当然，由于公选课的授课对象都是非数学专业的学生，因而所选的模型要贴近生活，讲述与生活实际密切相关的模型。此外，在数模教学环节中增加了一定的实践环节，让学生有实际操作的机会，使有兴趣的学生结合日常生活或专业，选择一些由易到难的建模课题。在教师的指导下，每学期完成1～2个建模课题，使建模活动更加有目的、有计划地开展，培养他们动手解决实际问题的能力，让更多的学生参与建模。
5.搭建功能齐全的网络教学平台
网络教学将网络技术作为构成新型学习环境的有机因素，利用网络的特性和资源来创造一种有意义的学习环境，向学生提供丰富的教学资源，提供有利于改善学习效果的条件，让学生自主探索、主动学习，充分体现学习者的主体地位；同时也为师生提供了互动平台。
五关于数学建模活动的注意事项
1.开展建模时一定要遵循学生的认知规律，切勿急功近利
由于高职院校数学基础相对薄弱，几乎未接触过数学建模培训，所以在开展数学建模活动时，应考虑到学生掌握的知识和现有能力，切勿盲目进行。在建模过程中，要将过去以教师为中心变为以学生为主体；以课堂讲授为主变为以问题发现、解决为主；以知识传授为主的教学模式变为以培养能力为目标的教学活动。整个过程要遵循学生的认知规律，结合学生的实际水平。
2.对选拔竞赛队员的思路
第一，要充分考虑学生的数学素质、计算机应用能力、数学软件应用能力、论文写作能力等，尽量选出能力较强的学生。
第二，开设数学建模选修课。一方面吸引调动学生学习数学的积极性获得更广泛的数学知识；另一方面注意选拔出各方面素质较强的竞赛苗子。
第三，通过学生的数学成绩和上课表现，同时结合任课教师和班主任的意见，初选出大名单，再由建模指导教师逐一挑选，确定最终名单。
第四，所有入围的学生都参加建模集中培训，培训结束时组织校内竞赛，进行第二次考查和筛选，这样既调动了学生的积极性，又吸引了更多学生参与建模学习，更为选出优秀的队员做好了铺垫。
最后，在进行第二次选拔时，指导教师往往会遇到难以取舍的情况，而那些校内竞赛后被淘汰的学生，他们之前以极大的热情投入到培训中，落选使他们既难过又不服气，所以学院可以考虑设立校内奖励制度，使本校的数学建模竞赛工作进入良性循环。
参考文献
[1]北京师范大学数学科学学院采用matlab为教学课程以及全国大学生数学建模竞赛的参赛队伍提供支持[J].国外电子测量技术，2011（10）
[2]郭思乐、喻玮著.数学思维教育论[m].上海：上海教育出版社，1997
数学建模方法篇10
关键词：高职院校数学建模教学改革
中图分类号：G712文献标识码：a文章编号：1673-9795（2013）06（b）-0000-00
高职教育的培养目标是为生产、建设、管理和服务第一线培养实用型人才，根据这个目标，高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。因此数学建模的思想和方法融入高职数学教学，是一种非常适合我国高等职业教育实际的一种教育方法。将数学建模的思想和方法有机地贯穿到传统的数学基础课程中去，使学生在学习数学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基础。
1高职数学基础课程融入数学建模思想方法教学存在的问题
1.1学生的数学基础不容乐观
近年来，高校连年扩招，高考入学比率逐年攀升。成绩优异者进入本科院校，而高职院校都是最后批次录取，不少学生严重偏科，其数学基础及能力与本科院校学生相比存在着较大差异，他们无论在学习能力、学习方法方面还是学习习惯方面都或多或少存在着问题。这就造成学生的数学基础参差不齐，学生参与教改热情不高，给数学建模方法教学带来了客观上的困难。
1.2教学内容与教学时间方面存在问题
随着高职教育的发展，培养高等技术应用型人才成为教育的主要目标，高职理论教学“以应用为目的，以必需、够用为度”，同时由于受到市场需求的影响，许多高职学校都在大刀阔斧地减少基础理论课课时，高等数学作为一门最重要的基础理论课也未能幸免，导致教学时间大大压缩，学生学习数学的难度越来越大，教师疲于追赶进度，一些重点、难点内容难以展开，影响了教学质量和效果。教师为了完成教学任务，进行建模方法教学改革流于形式，局部作了尝试，整体难有改观，改革的有效性大打折扣。
1.3教师的教学手段、方法、模式有待改进
高职院校教材编写仍然采用传统的本科或专科院校对高等数学的要求和内容体系，造成教学内容与不同专业的要求不相适应，游离于专业课之外，缺乏与实际问题的结合。由于缺乏整体设计，增加了学生的学习难度，从而不可避免地使一部分学生对数学课程产生了畏难情绪，最终影响到教学质量。
2高职数学基础课融入数学建模教育的有效性策略
数学建模突破传统教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。因此在数学基础课有效融入建模思想方法教学，能极大化解难度，促进应用，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，使他们有各自的收获和成功的体验，从而提高学生学习效果。
2.1激发问题意识，培养建模思想
行为的动力是动机，而动机的来源是需要。有效的学习必须以根源于学生需要的、有力的学习动机为条件。所以，要让学生热切投入对作为学习任务的问题解决活动，就必须激起他们的问题意识。问题的新颖性与策略的形成正相关。新颖的问题具有挑战性，策略在解决新颖的问题时最能体现价值，并在创造性地解决问题的活动中得到锻炼和发展。在实际的教学中，激发问题意识需要两方面的条件：认知条件和情感条件。认知条件是所提出的问题能使学生产生强烈的疑惑感，但“疑”要有一个度，即要控制问题的难度。太容易了学生不感迷惑，学习动机淡漠；太难了学生会过度焦虑或产生逃避心理，从而丧失学习动机。情感条件是所提出的问题能让学生产生浓厚的兴趣，为此应考虑三点：一是问题情境中应包含学生喜闻乐见的现实生活；二是问题情境及解决问题的过程应呈现师生之间、学生之间的良好人际关系；三是用来营造问题情境及用来解决问题活动的教学具有直观性、操作性。
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理。这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
2.2案例教学引导，理解建模方法
所谓案例教学法，是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题，已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法，则对应的是在数学建模教学过程中，结合案例进行数学建模问题的讲解，达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分，即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题，讲解问题的环境，也就是介绍清楚问题的背景资料，所掌握的数据信息，建模可能用到的数学方法和模型，以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后，教师与学生，学生之间针对问题进行讨论，讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探讨那一种方法最为合理，最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后检验，模型是否合理需要通过最后对模型结果的检验做标准，可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比，考察其存在的差距。
2.3深入挖掘素材，再现建模过程
数学本身就是研究和刻画现实世界的数学模型。比如，从研究变速直线运动的瞬时速度与曲线切线的斜率出发引入导数的概念，从研究曲边梯形的面积出发引人定积分概念，从研究空间物体的质量出发引入三重积分概念等。但这些知识经过抽象之后写在教材上，学生学起来就不知道这些概念及定理的来龙去脉了，发明者的原始想法被隐藏在这些逻辑推理之中，使得学生学起来非常困难。教师在讲课过程中要适时、适当、有意识地加以引导，考虑到学生实际的数学基础，在授课前应有针对性地结合现行教材的各个章节，搜集相关内容的实例，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题。如在讲授《概率统计》中“古典概型”，向学生介绍古典概型的形成过程，再现知识的创造过程，激发学生的探究热情，让学生体验真正的数学思维过程，提高其综合运用数学的能力；在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。
2.4开展数学实验，增强建模体验
数学实验是以数学知识的形成、发展和应用为任务，利用计算工具或空间模型、实物作为实验工具来推演（或模拟），并且以一定的数学思想方法作为实验原来的一种实验形式。数学实验的手段包括传统型手段，也包括现代化手段，特别是计算机数学实验。建模过程中将所研究的问题的数学模型转换为适合于让计算机识别并进行运算的形式，由计算机去完成计算任务，甚至进行证明和推导，得出某种处理结果以及新结论、新发现。用计算机解决建模问题的一般步骤如下：
分析问题，建立数学模型；
根据数学模型选定计算方法；
根据计算方法画出流程图；
根据流程图编制程序；
上机调试；
运行程序输出结果。
从上述流程可以看出，数学建模与数学实验有紧密的关系，在“人---机---人”的教学系统中，数学教师需要重新定位，掌握新工具，扮演新角色。
2.5改革评价体系，促进建模开展
高职数学基础课融入数学建模模思想方法不仅在教学设计要进行改革，在教学评价上也要进配套行改革。数学建模的评价应以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。考试方式推行小课题、大作业、小论文考核制度，注重学习过程，布置一些涉及数学方法、数学能力的问题让学生解决，使学生在学习过程中得到提高，变被动学习为主动学习，改变一考、一卷确定成绩的传统考核方法。将平时的作业、小组合作讨论交流纳入考核体系之中。
3数学建模思想方法融入数学基础课程的思考
3.1增强意识、勇于实践
为了培养学生的建模意识，数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把数学知识应用于现实生活。数学建模思想融入数学基础课程，关键是教师转变观念，认识数学建模思想方法融入数学基础课和重要性。数学建模思想方法融入数学基础课并不是削弱数学基础课程的教学地位，也不等同上数学实验课和数学模型课，所给的实际背景或应用案例应尽量自然朴实，简明扼要。
3.2体现过程、循序渐进
数学建模思想常常是以隐蔽的形式蕴涵在数学知识体系中。事实上，定理和公式，并不是无本之木、无源之水，也不是人们头脑中所固有的，而是有现实的来源与背景，有其物理原型和表现的。在教学实践中把蕴涵在数学知识体系中的思想方法明白地揭示出来，选出具有典型数学概念的应用案例，然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题。这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛，也能培养学生用数学解决问题的能力。同时注意到数学建模思想方法的融入是一个循序渐进的过程，由简单到复杂，逐步渗透。其融入应建立在学生已有的知识经验基础之上和学生的最近发展区内，做到在基础课教学时间内完成，又不增加学生的学习负担。教学设计时应选择密切联系学生实际，易接受、且有趣、实用的数学建模内容，不能让学生反感。
3.3注重实效、服务专业
用专业知识作为背景，加工成数学模型，可使学生认识到数学在专业中的地位。这样既加深了对专业知识的理解，又培养了学生应用数学的兴趣。通过对一些以专业为背景、学生有能力尝试的问题的研究，把专业问题转化为数学问题，可以增加数学教学的目的性和凝聚力。对学生在建模过程中碰到的专业方面和数学方面的困难，教师要鼓励学生通过请教教师和查资料及时将要用到的知识补上。在强烈的学习愿望下，人的潜能是最容易被激发出来的。
3.4注重计算机与课堂教学的整合
数学教育由一支粉笔、一块黑板的课堂教学走向“屏幕教学”，由讲授型教学向创新型教学的发展，离不开多媒体辅助。用matlab等软件做出来的部分实验结果（包括图形和计算结果等），可使课堂教学更生动，使得教师的讲解更贴近学生的建模过程，取得很好的教学效果。将计算机引入到数学建模教育中，可以切实提高学生的数值计算和数据处理的能力，完成数学建模、求解及结果分析的全过程，改变学生被动接受的形式，有效地激发学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。
实践证明，数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创造能力与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，作为高职数学基础课既要重视数学知识的传授，更要重视应用能力的培养和建模思想方法的渗透，只有三者同步协调发展，我们的教学才充满活力。
参考文献
[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材（四）[m].长沙：湖南教育出版社，2002.