标题：函数的单调性新课如何引入
一、文章内容
在数学教学中，函数的单调性是高中数学中的重要内容，也是学生理解函数性质的关键。为了更好地引入这一新课，我们可以从以下几个方面着手：
1. 回顾已学知识
在引入函数单调性之前，教师可以首先回顾学生已经学过的知识，如函数的概念、函数的图像、函数的基本性质等。这样可以帮助学生建立新旧知识之间的联系，为学习新的概念做好铺垫。
2. 生活实例引入
利用生活中的实例来引入函数的单调性，可以让学生更容易理解这一概念。例如，可以讨论气温随时间的变化，或者商品价格随时间的变动，让学生通过实例感知函数单调性的含义。
3. 直观演示
利用图形计算器或数学软件，展示函数图像的单调性变化，让学生直观地感受到函数单调性的存在。例如，展示二次函数图像的开口方向和对称轴对单调性的影响。
4. 定义引入
在学生有一定直观感受的基础上，教师可以引入函数单调性的定义。例如，可以说明在某个区间内，如果对于任意两个不同的自变量x1和x2，当x1 < x2时，总有f(x1) ≤ f(x2)（或f(x1) ≥ f(x2)），则称函数f(x)在这个区间上是单调递增（或单调递减）的。
5. 实例分析
通过具体的函数实例，让学生分析函数的单调性。例如，分析函数f(x) = x^2在区间[1, 1]上的单调性。
6. 习题练习
布置一些与单调性相关的习题，让学生在练习中巩固所学知识。这些习题可以包括判断函数的单调性、求函数的单调区间等。
二、常见问题清单及解答
1. 问题：什么是函数的单调性？
解答：函数的单调性是指函数在某个区间内，随着自变量的增加，函数值也相应增加（单调递增）或减少（单调递减）的性质。
2. 问题：如何判断函数的单调性？
解答：可以通过函数的导数来判断函数的单调性。如果函数的导数在某个区间内恒大于0，则该函数在该区间上单调递增；如果导数恒小于0，则函数在该区间上单调递减。
3. 问题：函数的单调性有什么意义？
解答：函数的单调性在数学分析和实际应用中具有重要意义。它可以帮助我们理解函数的性质，如极值点、拐点等。
4. 问题：如何证明一个函数在某个区间上的单调性？
解答：可以通过定义法证明。即证明对于区间内的任意两个不同的自变量x1和x2，当x1 < x2时，总有f(x1) ≤ f(x2)（或f(x1) ≥ f(x2)）。
5. 问题：函数的单调性与连续性有什么关系？
解答：函数的单调性是函数连续性的一个特殊情况。如果一个函数在某个区间上连续且单调，则该函数在该区间上具有唯一性。
6. 问题：二次函数的单调性如何判断？
解答：二次函数的单调性可以通过其导数来判断。如果二次函数的导数在某个区间内恒大于0，则该函数在该区间上单调递增；如果导数恒小于0，则函数在该区间上单调递减。
7. 问题：如何求函数的单调区间？
解答：求函数的单调区间需要先求出函数的导数，然后根据导数的正负来判断函数的单调性，最后确定函数的单调区间。
8. 问题：函数的单调性与函数的极值有什么关系？
解答：函数的单调性与函数的极值有密切关系。在函数的单调区间内，函数的极值要么是局部最大值，要么是局部最小值。
9. 问题：如何在实际问题中应用函数的单调性？
解答：在实际问题中，我们可以利用函数的单调性来分析现象的变化趋势，如经济增长、人口变化等。
10. 问题：函数的单调性与周期性有什么区别？
解答：函数的单调性是指函数在某个区间内随着自变量的增加而增加或减少的性质，而周期性是指函数在某一定周期内重复出现的性质。两者是不同的概念。
