运筹学单纯形法教程篇1
关键词：单纯形法；循序渐进；教学模式
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2014）45-0036-04
运筹学是二战期间发展起来的一门应用学科，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的一些问题，为决策者选择最优策略提供定量依据，其内容包括：规划论（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、多目标规划等）、图论与网络分析、对策论、排队论、存储论、决策论、排序与统筹方法等[1]。运筹学的实际应用涉及生产计划、运输问题、人事管理、库存管理、市场营销、财务和会计等方面。另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择与评价、工程优化设计、环境保护等问题中。据统计，50%数学建模问题与运筹学内容相关，可以用运筹学的方法解决。另外，为各大高校数次争得荣誉的建模队伍，长期以来一直接受运筹学相关知识的培训。
运筹学中最主要的分支是线性规划。线性规划模型是前苏联著名经济学家康托罗维奇于1939年提出的，这一重大发现使他获得了诺贝尔经济学奖。1947年G.B.Dantzig提出求解线性规划的单纯形法。针对退化问题，1952年a.Charner和w.w.Cooper[2]给出了摄动法，1954年G.B.Dantzig，a.orden和p.wolfe[3]提出了字典序方法，1976年G.G.Bland[4]提出了Bland法则，这些方法都能避免循环发生。线性规划理论上已趋于成熟，应用也越来越广泛。事实上，运筹学中许多问题都可以或需要用线性规划模型来描述或近似地描述，如运输问题――求解运输问题的表上作业法本质上就是单纯形法，并且这种方法充分展示了单纯形法的魅力。求最短路、最小费用最大流的问题都可以用线性规划模型来解决。求解指派问题的匈牙利法本质上也是单纯形法[5]。矩阵对策问题最后转化成求解线性规划。学习运筹学的先修课程主要有线性代数、微积分、概率论与数理统计。事实上，运筹学不仅应用了这些学科，也从理论上进一步发展了这些学科。
单纯形法是建立在一系列理论基础之上的。首先，如果线性规划的可行域非空，则它是一个凸集，这个结论很容易证明。线性规划的可行域的顶点与基可行解之间是一一对应的，所以其顶点个数有限，这个结论与单纯形法的关系不大，其证明可以省略。其次，线性规划若有可行解，则一定有基可行解，这个结论是很重要的，为了更好地理解它的证明，我们先看下面的例子。
进一步讲，若线性规划有最优解，其最优解一定可以在其可行域的顶点上找到，也就是在其基可行解中找到，这样就把一个从无限个可行解中找最优转化成在有限个可行解中找最优。这是单纯形法的理论基础。为了更好地理解这一重要结论的证明，我们看下一个例子。
X2的正分量的个数是2。由于p2，p4线性无关，所以X2是基可行解。这样我们就找到了一个最优解也是基可行解。一般地，若X2的正分量对应的系数列与线性相关，继续上述过程，直到找到基可行解为止。
从基可行解中找最优解所用的方法是单纯形迭代法。那么，如何判断一个线性规划是否有最优解？如何判断一个基可行解是否是最优解？在一个基可行解不是最优的情况下如何迭代到下一个与其相邻的更好的基可行解？为回答这些问题，我们举例说明。
先讲特例再引入最优性判别定理、基可行解的改进定理以及单纯形法的迭代步骤，学生就容易理解。即使针对有些专业的学生讲解这些定理的证明，也容易接受。
总之，现代社会信息量大，大学生需要学习的课程很多，用于预习或复习的时间就很少，这样上课时间就尤为珍贵，教师应该如何讲，才能使学生当堂听明白所授内容，这是一个必须思考的问题。其实，运筹学这门学科更侧重的是应用，数学理论并不难，之所以有人觉得难学，是因为没有把握一种好的学习方法。本文针对单纯形法给出了一种循序渐进的教学模式，实践证明这种模式能使学生更容易的理解课堂内容，有利于激发学生的自信心和学习兴趣，使学生在轻松掌握数学理论的基础上，能更好地探讨运筹学的经典案例的建模和求解，加强学生运用所学知识解决实际问题的能力和创新能力。
参考文献：
[1]《运筹学》教材编写组.运筹学[m].北京：清华大学出版社，2004.
[2]Charnes，a.andCooperw.w.，thesteppingstonemethodofexplaininglinearprogrammingcalculationsinthansportationproblems，managementScience，1954，（1）：49-69.
[3]Dantzig，G.B.，orden.a.andwolfe.p.，noteonlinearprogramming，pacificJ.math.1955，（5）：183-195.
[4]Bland，G.G.，newfinitepivotingrulesofSimplexmethod，math.ofoperationsResearch，1977，（2）：103-107.
[5]Hamdy，a.taha，operationsResearch-anintroduction[m].北京：人民邮电出版社，2007.
运筹学单纯形法教程篇2
关键词：高职院校;线性规划;单纯形法
中图分类号：G642.0文献标识码：a文章编号：1002-4107（2015）12-0030-02
运筹学是应用数学的一个分支，是研究如何将生产生活、军事管理等事件中出现的一些问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。主要是利用高等数学、线性代数等数学知识来解决问题，使成本最小化和利润最大化。是高等院校中经济和管理系学生的必修课。线性规划是运筹学的一个重要分支。1947年丹捷格（G.B.Dantzig）提出了解线性规划问题的一种有效方法――单纯形法，线性规划在理论上日益成熟，在实际应用中更加广泛与深入。特别是在计算机能解决成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划的适用领域更加广泛。从解决一些技术问题的最优化设计，到工业、农业、商业、交通运输业、军事、经济计划和管理决策等领域都可以发挥重要作用。
线性规划应用日益广泛。高职高专职业院校的许多专业都将这一运筹学基本内容纳入教学计划。可是线性规划是一种数学方法，涉及高维空间。这些专业的本科生、大专生，即便学过线性代数，往往仍比较生疏，不能灵活运用线性代数知识领会线性规划内容。他们觉得线性规划理论抽象难懂。部分学生甚至失去学习信心。另一方面，许多教材把线性规划安排在线性代数后面，有作为线性代数应用举例的用意，若前后教学设计呼应不好，这一安排也将落空。
笔者等应邀为高职高专院校编写线性规划新教材[1]，在教材中如何体现从此类学生数学基础的现状出发？如何形象化地讲解线性规划原理？如何与他们学过的线性代数呼应？如何跟着时代步伐，更新教材[2]？――这些问题就提到笔者的面前。
针对高职高专院校学生的情况，笔者提出“夯实理论基础，抓好建模、上机两个实际本领”。在“夯实理论基础”方面，主要是根据经济、管理业务需要，针对学生实际的数学基础，加强与他们学过的线性代数相关知识的联系，在形象化的讲解上下大力气。改变一些概念的提法，使学生感到通俗易懂，在追求概念正确的前提下力求内容讲解形象生动，采用计算机画图并结合动画演示等手段给学生以感性认识。使线性规划的理论部分变得容易接受。在线性规划题目的计算方面，减少笔算，增加机算，降低学生计算的难度，提高计算效率，增强学生学习的自信心。此外，针对线性规划教学和教材中需要注意的一些不确切的表述，笔者提出了一些见解，希望帮助学生对知识的透彻理解，也可与同行交流。在课后习题的设置方面，笔者也作了探讨，请参阅文章《编写线性规划习题的新构思》[3]，在教学中为了更好地培养学生的动手能力，笔者写了《线性规划教学中如何培养学生的动手能力》一文，在此均不再赘述[4]。
一、用“自由变量改称非基变量”的提法，破除“基”的神秘感
目前线性规划教材的用语是跟着运筹学的几本大部头著作走的。而权威著作的用语，一方面受早年开创性论文词汇的影响，有些术语今已改译;另一方面权威著作比较深奥，假设读者对于线性代数中的相关基础理论知识均已熟练掌握。但是实际上职业院校的运筹学教材大多只讲到线性方程组的求解，往往未将上述基础理论全部列入大纲，个别概念即便提到，顶多也是草草带过。这就造成在职业院校的运筹学的很多教材中，线性规划的许多术语学生感到生疏、抽象，或与以前学过的线性代数对不上号。
许多线性规划教材一开始就另起炉灶，用学生不熟悉的术语下“基”的定义，举例又很简略。学生用不上刚学的线性代数，以致对“基”的概念懵懂，云遮雾罩，往往全凭死记，也就更谈不上理解“换基”等等内容。
笔者为避免使职业院校的学生感到突兀，从他们熟悉的线性方程组求解知识入手，指出约束方程的增广矩阵化成行最简形矩阵后所得同解方程和相应的通解，实质上就是“用自由变量表达非自由变量”。按线性规划的术语，称作“用非基变量表达基变量”。不过是把“自由变量”改称“非基变量”;把“非自由变量”改称“基变量”罢了。再由“基变量”引入“基”的概念，由此破除“基”的神秘感。再利用他们会的通过“行初等变换”，在增广矩阵系数矩阵中化出单位阵的知识，讲“基”的性质等内容。这样，学生就会很容易理解。
学生容易知道：写线性方程组的通解时，最易手到拈来的是“全部自由变量皆取零值的特解”，这个“特解”在线性规划里叫作“全部非基变量皆取零值”。并指出这个特解在线性规划里更重要，特意命名“基本解”。若“基本解”还符合非负条件，就成为“基本可行解”（Basicfeasiblesolution），它与图解法中至关重要的可行解域的顶点有对应关系。这样引入新概念，学生感到轻松自然。连差生也能顺畅地由上章知识过渡到本章的新概念。
二、合理运用多种教学手段，增强学生的感性认识
因为线性规划单纯形法比较抽象，许多关键点学生不容易明白，对一些知识的理解比较模糊，为了使学生对解法有清晰感性的理解，笔者想到利用二维图形、对照顶点表及图象和动画演示等手段，达到较好的教学效果。
（一）用二维图形显示“基本可行解”与可行解域顶点的对应关系
因学时限制，职业院校的运筹学教材不作证明，仅介绍“基本可行解”与可行解域顶点的对应关系结论。很多教材一笔带过，学生印象不深。笔者加写一个二维例图让学生验看，增添感性认识。还把该例的对应关系，包括决策变量与张弛变量的值等，详细列出表格，供后面讲“换基”时查验。虽然费些笔墨，因事关单纯形法只到各个顶点搜寻最优解的基本思路，还是值得的。
（二）在二维图上验看可行解域顶点上确实“全部非基变量等于零”
在以往教学中，常有学生对全部非基变量在每个可行解域的顶点都取零值感到疑惑。笔者除了指出代数上的“基本可行解”与几何上的可行解域顶点有对应关系外，还从几何角度在二维图上说明该例中各个非基变量等于零的几何意义：在坐标轴线上的顶点，它的另一个坐标的值为零，其含义为非负条件;在其他边线上的顶点，约束方程的张弛变量为零，表明至此已踩该约束条件的边线。例如二维图解法中，在表示不等式约束x1+x2≤6的边线上，由它标准化所得的等式约束x1+x2+x3=6中的张弛变量x3为零。以此帮助学生接受高维空间也有类似规律的结论。
（三）对照顶点表及图象导出“换基”的感性认识
在从代数学角度讲“换基”的过程中，笔者还让学生观察上述可行解域顶点与“基本可行解”对照表中顶点间各变量值的变化，结合“非基变量必取零值”，自己总结得出“换基”的规律。学生感到生动明白。
（四）用动画概括单纯形法的思路
在讲完单纯形法的思路后，笔者放映一个二变量线性规划题求最优解的动画，以动态形象的动画演示，使学生直观地理解单纯形法的解题思路，以加深学生对此解法的印象，巩固学习成果。
三、裁减笔算法的辅助内容，开展机算
实际工作中遇到的线性规划问题，必然变量很多（往往十个以上）且有效数字长，计算量太大。很多学生面对实际问题，凭笔算解不出来，只能望洋兴叹。身处计算机时代，而因袭几十年前的老教法，只教笔算内容，或虽点到某处刊有源程序，却不上机，这是国内经济管理类专业线性规划教学中相当普遍的现状。为使学生真正具备解决实际问题的能力，笔者痛感必须掌握一种软件。有所失才能有所得，为挤出时间上机，必须割舍一些原有内容。一般教材在讲完单纯形法的表上求解后，还要讲一种求初始基本可行解的方法，一般是“辅助规划法”。笔者考虑这部分与单纯形法主干内容的关系相对而言小些，只好割爱。况且实际工作中，用计算机解题，不需要提供初始可行解。即便偶遇简易笔算场合，由于新讲稿中加强了与上章的联系，真正看懂新教材的学生，从引入基变量概念的例题中，也会悟出对增广矩阵作行初等变换，搜索出一个基本可行解，绘出首张单纯形表，供表上叠代求解用。所以删去这部分内容影响不算太大。这样节约出利用计算机解题的时间，使学生利用上机解题，提高学习效率。
四、注意语言的准确性
线性规划是运筹学中最活跃的分支，经济类、管理类专业学生及从业人士普遍学习。现在市场销售的线性规划书籍很多，但在教学和教材中都有一些需要注意的问题。
讲课中不能因为强调形象有趣而忽视科学性。在职业院校的运筹学课堂上，虽无理工科那么多证明，同样要在关键地方，字斟句酌，锤炼用语。在线性规划的教材中就有若干常见的语病。例如个别书说“基的个数为组合数Cmn”（其中m为标准化后的约束方程数，n为变量数，且R（a）=m）。这句话就漏掉“至多”二字，因为有的m阶方阵的行列式可能为零，因而不能作基。
总之，线性规划单纯形法是一种较为抽象的数学方法，经过改进教学方法，采用上述讲法，学生对该部分的学习普遍接受较好。
参考文献：
[1]阎章杭等.高等数学与经济数学[m].北京：化学工业出
版社，2007：250-262.
[2]阎章杭等.高等数学与经济数学[m].北京：化学工业出
版社，2003：276-281.
[3]阎向曜，张小慧.编写线性规划习题的新构思[J].河南
财政税务高等专科学校学报，2008，（6）.
运筹学单纯形法教程篇3
关键词：运筹学教学方法教学改革教学手段
一、运筹学学科特点
运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理[1]，其核心是研究优化的理论与方法。运筹学内容丰富、分支众多,已经形成了三个不同的发展领域:运筹学应用、运筹学科学和运筹学数学[2]。教育部1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，将运筹学课程列为经济、管理专业的主干课程。运筹学课程已逐渐成为应用数学、管理科学、工程管理、系统科学、信息管理、计算机、机械制造、交通运输等专业的基础课程之一。因此运筹学课程必须既能满足理工类专业的教学需要，又能兼顾经管类等专业的要求。
运筹学具有以下几个特点[3]：(1)定量分析。运筹学使用各种数学工具和逻辑判断方法,对实际问题中提炼出来的模型进行定量分析,为管理和决策提供定量化的决策支持。(2)最优性。所谓最优,包含两方面的含义:一是从空间上来讲,寻求整体最优;二是从时间上来讲,寻求全过程最优。(3)实用性。运筹学是一门实践性很强的学科。运筹学广泛应用于经济、管理、工程优化设计、工程优化控制、计算机和信息系统、城市规划和管理、资源综合利用,环境治理等。(4)多分支性。由于运筹学是面向实际问题的,因此运筹学形成了很多分支,而且还在不断的向前发展。运筹学的分支包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、图与网络模型、存储论、排队论、对策论、排序与统筹方法、决策分析、动态规划、预测、搜索论、随机服务理论和可靠性理论等。(5)以计算机为工具求解问题。由于实际问题通常变量较多，运用运筹学理论手工解决实际问题时，计算工作量非常大，且常常容易出现错误,因此应该借助于计算机工具求解。实际上,计算机技术的快速发展,为运筹学的进一步发展以及在实践中的应用都起到了促进作用。
二、教学现状分析
目前，本校的运筹学课程授课对象为理科专业(包括数学与应用数学、统计学专业)、管理学科专业(包括管理科学、工程管理、房地产经营管理、市场营销、物流管理、工商管理、金融管理专业)以及工科专业(信息管理与信息系统、金融工程专业)的本科大学生。理工科专业学生是理科生源，管理类专业中除部分专业为文科生源，其余专业又为文理生源兼有。相比而言，理科生源学生数学基础较好，文科生源的数学基础相对较差，如何做到在同一时空内，让学生们都能认识、理解、领会和掌握该门课程，并能实现理论和实践的结合，从而解决实际问题，真正达到这门课程的学习目的，需要在教学过程中做一些尝试与改革。目前，我校在运筹学课程教学过程中往往容易出现以下一些普遍存在的问题和不足：
1.学生学习的积极性不高，厌学现象较普遍。随着年龄的增长，大学生学习动机的功利性日益增强，只对他们认为有用的课程感兴趣，而对其它课程则仅仅追求达到学分要求。学习的主动参与性不够，课堂气氛不够活跃，很难主动和教师形成互动，整体学习效果一般。他们将学习重点放在对课本知识的死记硬背上，甚至连计算方法和步骤也采用死记的方法。
2.教学方法的科学性有待加强。运筹学是一门实用性课程,很多老师在授课时,采用传统的板书讲授法,教学手段不够灵活,信息量少，如讲解线性规划中的单纯形方法时,一节课画一张单纯形表,解一道迭代三次的题目时间可能就不够用了,教师只在黑板上孤立的画表格,学生在课堂上被动接受,师生互动性差,教与学信息反馈不及时,很难提高学生的兴趣和调动学生学习的积极性。
3.实验教学和案例分析重视不够。由于大部分教师是重点高校数学专业出身，在给本科生上运筹学课程时,过多注重定义的解释,定理的推导,手工演算的培训上,对应用运筹学的理论、方法分析问题、解决问题讲授不多,从而造成学生对运筹学的基本理论、模型求解方法多有较好的掌握,但当运用所学知识去分析和解决实际问题时,却都显得茫然无措。很少有运用运筹学解决实际问题的案例，不会用运筹学优化软件(如lingo、lindo、mathematic、matlab等)求解最基本的运筹优化问题,更难去解决实际问题。
4.课程考核方法比较单一。通常是以学生平时作业加期末考试成绩作为考核学生学习运筹学课程效果的考核方式,导致学生只会套用书上算法,机械的进行手工计算,忽视了运筹学课程培养学生解决实际问题的能力的目的,偏离了运筹学的本质。
三、教学改革建议
1.分专业教学，体现专业特色。不同的专业,需
[1] [2] [3]
要不同的运筹学知识,应根据专业培养目标和专业特点明确教学目的,分类设置教学内容,科学设计教学方法,并有所侧重，如应用数学专业更应强调运筹学数学和运筹学科学，在教学过程中应侧重算法的证明和原理推导，还应具有一定的编写计算机程序解决问题的能力，使他们掌握运筹学的基本优化理论和优化方法，掌握课程各主要分支的模型、基本概念与理论、主要算法及其应用；经管类专业运筹学更应强调运筹学应用和运筹学科学，教学目的重点应放在学生对基本概念的理解、基本原理的掌握以及基本方法的应用上，使学生通过运筹学课程的学习,能够运用运筹学的思想、原理、方法分析和解决问题同时加强实践教学，采取多种灵活多变的实践方式，解决实际应用领域中的某些实际问题，为学生进一步从事该方向的学习与研究工作打下坚实的基础。
.对教学手段、方式进行改革。
()采用启发式教学。学生的学习态度直接影响教学质量,因此在教学过程应积极发挥学生的主体作用，如采用启发式教学,充分发挥学生的聪明才智,激发他们的学习热情。例如在讲解整数规划的分支定界法时,对于举例求解约束条件只有两个的例子时,可以选两个层次不同的同学当堂练习,启发学生用图解法求解,从而鼓励学生举一反三,畅所欲言,充分发表自己的观点与想法。
()改革教学手段，运用最新科技成果，突出应用性。传统教学模式的板书时间,对学生来说也是一段休息、思考准备的时间，但有时显得单调和低效、课堂信息量少,而且可观性差。对于运筹学这类内容丰富、信息量大、推理和运算复杂的综合性学科的教学活动，还应该充分应用现代化教学手段，通过与现代化教育技术的组合应用，实现运筹学课程教学的优化须借助多媒体、互联网等最新现代教育技术手段，并充分利用网络教学资源加强对学生进行交互式教育，使学生及时了解运筹学发展动态，领悟新思路、掌握新方法，增强运筹学课程的前瞻性和应用性。应用这些最新科技成果辅助教学可以大大提高教学效率，增加学生接触实际问题的机会，提高解决实际问题的能力，使教学更好地为实际应用服务。
()改进教学方式。变传统单一的课堂讲授为课堂讲授、专题讲座、计算机实验、参与社会实践等多种形式相结合。举办专题讲座能较好地开阔学生的视野，使学生了解运筹学的发展方向与前沿动态，为培养具有全球化视野的国际性人才打下基础；开展计算机实验可培养学生创新能力，这主要是通过创建计算机能识别的运筹学模型、编写运筹学算法程序和运用计算软件去求解模型这三个环节去实现；参与社会实践则能增强学生的实践能力，让学生运用所学运筹学知识去解决实际问题，在社会生产实践的活动中接受检验，使学生亲身感受学习本课程的实践需要和社会价值，在实践中增长见识和才干、获得成就感。
()建立多种联系方式和学习平台。建立基于校园网的交互式网络平台以学校的校园网络为基础，建立起师生交互式的网络交流平台，教师将电子教案和其他教学资源放在网络系统里，供学生查阅、复习或下载。充分利用现代科技技术，给学生任课教师的联系方式，通过QQ，e-mail等现代科技技术加强联系，及时解答学生在学习中遇到的问题，激发学生的兴趣。
.加大案例分析和建模培训力度。单纯的讲解教材中的基本理论和例题，会给学生造成一种错觉:运筹学在理论上很完美,但不能解决实际问题。因此,在教学的过程中需加强案例教学。案例教学具有以下鲜明特点：第一,目的性。第二,真实性。第三,结果的优化性。加强案例教学，可以加深学生对运筹学概念的理解与应用；加强案例教学有利于学生创造性能力的培养；通过案例教学,可以提高学生们动用所学知识和方法分析问题的能力、合作共事的能力和沟通交流的能力。
一年一度的全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一，而数学建模的主要方法都来自于运筹学的内容。目前来说，建模竞赛几乎受到了所有高校的高度重视，我校从组队参加全国大学生数学建模竞赛以来，虽然取得了不错的成绩，但是和兄弟院校相比还有一定的差距。因此教师可以结合本校实际，将数学建模带入课堂，适当介绍建模竞赛的历年考题，鼓励学生积极参加各级竞赛，通过竞赛来带动运筹学的教学。
运筹学单纯形法教程篇4
【关键词】运筹学；教学改革；管理专业
1.引言
运筹学一词起源于20世纪30年代，至今仍无统一且确切的定义[1]。一般认为运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。其基本思想是“优化”，而优化无所不在，尤其是在经济管理中，因此我国教育部于1998年颁布的“本科专业目录和专业介绍”中，运筹学被列为“经济管理类专业”的主干课程[2]。
运筹学引入我国后，在经济、军事、高教、管理等各个领域得以广泛应用，运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路和特点，适合当今社会对高级管理决策人才的迫切需要。因此，进行运筹学教学改革的理论与实践的研究具有重要的现实意义。
2.管理运筹学课程的特点
2.1注重整体最优化[1]
运筹学的研究对象是一个系统（如经济系统、管理系统、生产系统等），从整体最优的观点出发，把组成系统的各个组成部分相互结合起来进行综合评价，以实现系统的所有指标的整体最优化。例如产品或服务的质量最好、产品的产量最多、利润最大、成本最低、工期最短，或同时要求若干项指标均达到一定的满意程度等。对于一个企业的决策者来说，必须站在企业全局的角度，协调企业内部个子系统的相关利益，做到统筹兼顾、全面发展。
2.2多学科的交叉融合[3-5]
运筹学的产生与发展，是众多学科领域的专家学者通力协作、共同努力的结果，已经形成了具有坚实的理论基础、完善的结构体系及一系列分支的交叉性学科。其主要内容包括数学规划（线性规划和非线性规划）、存贮论、排队论、决策论、对策论、图论与网络等，它综合应用了经济学、管理学、数学、物理学、计算机等学科的方法。因此，运筹学是多学科、诸理论相互交叉融合、渗透而形成的一门边缘性学科。
2.3模型方法的应用
无论运筹学的理论研究还是应用研究，其核心问题都是如何建立适当的模型（通常是数学模型）以解释运行系统的现象和预测系统未来的情况。学习运筹学要掌握的最重要技巧就是提高对运筹学数学模型的表达、运算和分析的能力。
3.教学中存在的主要问题
运筹学是一门综合性很强的交叉性学科，分支较多，每一分支都包括识别问题、建立模型及求解等环节，这要求学生不仅要具备相关的基础知识，如线性代数、概率论、微积分及经济学等，更重要的是要理论联系实际，学会用运筹学的方法解决管理中的实际问题[2]。因此学习的过程难度较大，而教学中也发现了一些问题，具体表现在：
3.1学生数学基础薄弱
建立数学模型是运筹学研究问题时的最基本手段，没有数学模型，“优化”无从谈起。因此要想学好运筹学，良好的数学功底是前提。然而管理专业学生的数学功底普遍相对比较薄弱，因此一说该课程与数学有关，学生普遍有了抵触情绪。若是授课时一味的进行理论推导及定理的证明，学生就会丧失学习运筹学的积极性和主动性，进而放弃听讲。
3.2教师重理论轻实践
运筹学是一门实践性很强的课程，对管理专业的学生尤为如此。教学过程重理论轻实践主要表现在两个方面：
（1）现有的多数运筹学教材中的例题和习题，是经过高度抽象后选取的，与企业管理中的实际情况相去甚远，在面对就业压力及实用主义大行其道的今天，若学生在学习的过程中感受不到运筹学在管理中的实际应用价值，就不可能静下心来学习。
（2）由于教师对企业系统的实际运转情况不够了解，很难把企业中的实际案例拿到课堂上去讲授，多数情况下是照本宣科，这就使得教师对运筹学的理论部分讲得多，实际应用部分介绍的少，造成学生错误的认为运筹学就是数学，没什么实际应用价值，纯粹为了应付考试而学习。
3.3教学手段单一
传统的教学手段是板书教学，由于运筹学课程含有大量的图表，其手工计算过程相当复杂，全部依靠板书教学势必造成信息量太少，上课过程枯燥乏味，学生感受不到学习知识的乐趣。随着计算机技术的应用与发展，多媒体技术得以广泛普及，在课堂上应用多媒体技术教学是现代教学手段的新趋势。然而实践证明，对于运筹学这门课程若全部应用多媒体教学，效果并不理想，究其原因是课件制作的过于粗糙，没能与学生形成互动，幻灯片切换太快，学生来不及进行思考。最后的结果就是教师在台上“照片宣科”，学生在台下伏案睡觉。这说明无论是传统的板书教学还是现代的多媒体教学，都存在着一些弊端，需要加以改进。
3.4教学内容选择不当
运筹学的分支较多，面面俱到的授课显然是不可取的。另外管理专业的学生有的是文科背景，有的是理科背景，学生层次良莠不齐。因此，如何合理的选择教学内容，既能照顾到不同层次的学生，又能使得后续课程不重复运筹学中的分支内容，值得我们进一步思考。
4.管理运筹学教学改革措施
针对运筹学教学中存在的问题，我们提出了如下改进建议：
4.1精选教学内容，做好教学设计
如何针对不同的专业及教材选择相应的教学内容，是教师在上课之前要精心准备的。由于管理专业的学生既有文科背景的，又有理科背景的，因此在理论教学时要适当增减。如对于工商管理专业的学生，由于其数学功底相对较弱，因此要相应的减少理论推导及定理证明，只要让学生明确为什么是这样以及如何运用及操作就足够了。道理很简单，我们不需要知道电脑是怎样工作的、运行机理是什么，只要知道怎样围绕着自己的工作需要去使用电脑就可以了。另外运筹学的内容较多，在学时有限的情况下如何取舍就变得至关重要，这就要求教师对专业的课程体系的设置有所了解，知道哪部分内容会在后续的课程中讲到，后续课程重点讲到的，运筹学中可以不讲，避免重复教学，集中精力讲授其它重点章节的内容。如对于物流专业的学生，存储论部分就可以不讲，因为该部分内容会在《仓储管理》课程中重点介绍。
4.2适当增加案例教学
课堂教学中，可以从实际问题出发，选出具有代表性的典型例题及案例，让学生们自己分析，自己动手解决实际问题，在分析与解决的过程中，逐步锻炼了学生的独立思考和研究实际问题的能力，对模型的求解过程和所得到的结果展开讨论，使学生们能真切的感受到运筹学的确是一门有用的课程，从而激发了学生的主动性和创造性。案例教学要辅以软件的操作及运用，因为多数情况下针对案例所建立的模型都较为复杂，手工求解比较繁琐，因此既要让学生体会到解决实际问题的快乐，又不能使学生陷入繁琐的计算当中去。目前，常用的运筹学软件主要有Lingo/Lindo、matlab及excel规划求解软件等，其中Lingo软件编程计算较为简单，易于上手，是较为理想的选择。
4.3引入多媒体技术辅助教学
辅助教学的意思是仍以板书教学为主，而已多媒体教学为辅，两者做到优势互补、有机结合。那什么时候用板书、什么时候用多媒体呢？本人认为，在讲授每一章的基本算法时，最好通过板书教学的方式，这样在讲课的过程中能够使学生跟住教师的讲解思路，又能有足够的思考时间来帮助其消化吸收。如在讲解单纯形法的基本原理时一定要用板书教学，而之后的大m法、两阶段法以及改进单纯形法等都可利用多媒体教学。另外，在介绍案例时一定要用多媒体技术，这样既可以节约时间，又能保证充足的信息量。
5.结论
为了使运筹学能够真正体现出它的优势和实际应用价值，教师在教学过程中必须不断地破旧立新、与时俱进。本文总结了运筹学在教学过程中存在的主要问题，并有针对性的在教学内容、教学方法及教学手段上给出了合理化的建议，这也是本人多年教学经验的总结，通过同行及学生的反馈信息来看，这种改革取得了较为明显的效果。
参考文献：
[1]胡运权.运筹学教程[m].北京:清华大学出版社,2006.
[2]王广民.研教相融推进运筹学教学改革[J].黄冈师范学院学报,2009,29(6):62-64.
[3]冯丹.《管理运筹学》教学中应注意的问题[J].数学教学与研究,2010(21):72-73.
[4]任俊峰.关于改进运筹学教学的一些思考[J].科技信息,2010(10):366-367.
运筹学单纯形法教程篇5
【关键词】运筹学教学内容教学改革
【中图分类号】o224【文献标识码】a【文章编号】1006－9682（2011）10－0103－02
运筹学是一门应用性很强的边缘学科，其主要研究对象是管理问题，研究的基本工具是数学。运筹学也被称为管理科学。
运筹学起源于20世纪30年代，通常认为运筹学的应用是第二次世界大战早期从军事部门开始的。运筹学发展至今已形成了较完整的学科体系，并在社会经济各个方面都有着广泛的应用。例如军事、能源、生态与环境、运输、城市规划、教育、工业、农业、商业等各个系统都用到运筹学的各种方法进行规划管理。近年来，由于计算机快速发展，运筹学能够解决规模更大、更复杂的问题。随着运筹学的广泛应用，运筹学的各种理论、方法不断地丰富，并形成了运筹学的许多分支。
本文根据以上运筹学的应用性和发展趋势，简单介绍了运筹学的内容和特点，并重点探讨了运筹学教学内容和讲授方式的改革问题。
一、运筹学的内容和特点
1．运筹学的内容
一般来说，运筹学可分为规划理论、决策理论、随机理论。其中规划理论包括线性规划、非线性规划、目标规划、动态规划等，主要解决资源的优化利用和配置、最佳路线的确定、非线性系统的优化等问题。决策理论包括对策论、决策论、图与网络、网路计划技术等，主要解决管理领域的各种复杂的决策问题。随机理论包括的领域更加广泛，如排队论、存储论、仿真技术、为序更新理论、可靠性和质量管理等分支，它主要解决随机系统、模糊系统以及不确定系统的复杂问题。由此可见，运筹学是具有许多分支、方法和应用广泛的一门学科。
2．运筹学的特点
（1）运筹学是基于数学的一门学科。运筹学实际上是用数学方法研究在一定的约束条件下，具有某些目标的优化问题。如经济、管理和国防等部门在内外环境的约束条件下合理分配人力、物力、财力等资源问题。它是充分利用数学工具，将实际系统的复杂问题尽量做到定量化，实现决策的科学化。
（2）运筹学的发展与实际应用息息相关。运筹学的产生起源于军事问题，后来逐渐形成自己的理论体系，同时被应用到社会、经济、工业、农业等各个领域。
（3）运筹学是一门边缘学科。运筹学在发展过程中，吸收了很多其他学科的成果，如系统工程、管理科学、计算机技术等学科的思想、方法和技术，不断丰富了自己的内容，形成了较完善的边缘学科体系，与很多学科的关系变得越来越紧密。
（4）运筹学的领域越来越大。近20年来，随着计算机的发展，出现了许多运筹学的新分支及新算法，例如规划论中的随机规划和模糊规划及线性规划的一些新算法，决策支持系统及专家系统、mRp理论、模拟技术、遗传算法等。运筹学正在加快扩展自己的应用领域。
（5）运筹学的发展促进了很多相关学科的发展。从前，运筹学的应用领域一般局限在军事、工业、农业等有限的部门，但目前逐渐扩展到社会、文化、服务等领域，如生态与环境、城市规划、服务行业、教育部门等各个系统都利用运筹学的各种方法进行定量的规划，这些部门不断的吸收运筹学的思想和方法，把定性和定量相结合，实现现代化和科学化。
二、运筹学教学的改革
1．运筹学教学改革的必要性
由于运筹学具有上述的内容和特点，国内外大学的很多院系将运筹学作为必修课，运筹学已成为大学管理类的核心课程和其他课程的基础。但我国各大专院校所开设的运筹学课程，其内容庞杂，授课方法陈旧，很难适应快速发展的学科建设和应用需要。因此，必须对大学运筹学的教学内容和教学方法进行改革。
（1）因为运筹学发展迅速，分支内容越来越多，新理论和算法层出不穷，所以必须对讲授内容进行一定的取舍。取舍的标准应放在有利于学生的思维方式、分析和应用能力的培养和提高，以及对解决实际问题有指导意义，在后续课程使用较多的内容上，即在实际应用中，以比较常用为标准。
（2）因为运筹学的各种应用范围不断扩大，必须对运筹学的内容进行调整和改革。
（3）随着计算机技术等高新技术的发展，教学手段也越来越先进和丰富，特别是像运筹学这样的理论推导繁琐、各种算法的计算过程复杂，更应该使用先进的教学手段和方法来提高授课的效率，即应该对现行的教学方法进行改革。
2．运筹学的改革内容
（1）根据运筹学应用情况的统计调查，对运筹学分支的调整和取舍。不同的年代，运筹学的应用情况也不同。20世纪六、七十年代是运筹学开始普及和迅速发展的时期，这个时期运筹学应用情况的排序是数学规划、排队论、决策论、存储论、网络计划技术、可靠性理论等。我国现行的大部分教材基本上按以上的排序形成体系，并安排内容。例如使用较广泛的运筹学教材《运筹学》（清华大学出版社）、《运筹学教程》（清华大学出版社）的主要内容都是包括线性规划、动态规划、图与网络分析、网络计划技术、排队论、存储论、对策论、决策分析等章节。但是，20世纪80年代以后，特别是90年代这些排序已发生了很大变化。据统计，90年代运筹学的应用排序为数学规划、统计方法、模拟技术、排队论、决策分析、随机过程、网络分析、建模技术等，而且目前人工智能和专家系统得到越来越广泛的应用。因此，在教学过程中，为了紧跟时展及解决实际问题的需要，对运筹学分支进行及时的调整和取舍。如减少排队论的理论课时，增加统计方法和模拟技术的课程时数，确保让学生及时了解现代运筹学的应用情况和发展趋势。
（2）根据运筹学的应用需要，对运筹学每个分支的讲授内容进行调整。线性规划是运筹学的一个重要分支，也是应用最广泛的一个分支。但具体讲授时，在线性规划的众多内容中，将侧重点放在哪里是一个重要的问题。因此，在讲授中，在保持线性规划体系的基础上，应强调影子价格和灵敏度分析的内容。因为影子价格在经济分析中具有重要意义，应讲清影子价格的概念及其在经济分析中的应用。在实际的线性规划模型中，其系数经常会随着条件的改变而变动，这些系数变动对最优解和决策影响较大，灵敏度分析及参数线性规划就是解决此类问题的方法。但在现行运筹学教材和大纲中，对这些内容强调的不够，而且很多教师讲课时都忽略这部分内容，这是不可取的。
（3）根据专业的特点，强调运筹学的应用。管理专业的主要任务是应用运筹学等各种理论和方法来解决复杂的管理问题。因此，在运筹学的讲授中应特别强调运筹学的应用。如实际问题的线性规划模型建立、整数规划和目标规划及运输问题的应用。随机规划和模拟技术的引入和介绍都是为了强调让学生重视理论与实践相结合，提高学生解决实际问题的能力。
（4）注重定性和定量方法相结合。由于许多系统涉及到技术、经济、心理、偏好等综合因素，解决这类问题光靠定量方法是不够的。应该将运筹学等常用的定量方法和非数学方法（定性）相结合，才能够很好的解决实际问题。层次分析法就是一种定性和定量相结合的一种决策方法。这些看起来简单和粗糙的方法，对解决一些结构不十分明确、复杂的问题来说确实是一种可行和有效的方法。对于这些新思想和新方法，在运筹学教学中应给以足够的重视。在教学过程中将这些定性方法介绍给学生，以便拓宽学生的应用知识范围。
（5）强调计算机模拟技术在运筹学中的作用。近年来运筹学的应用已扩展到大规模复杂系统问题的领域，如大型能源规划、生态与环境规划、区域经济规划等很多领域。对于这类复杂系统建立严格的数学模型、求解都比较困难。用计算机模拟来解决这些问题是一种非常有效的方法。运用计算机对系统进行模拟，容易得到多种可行方案和相应的系统性能指标，为决策服务。尽管模拟不是一种很精确的技术，其提供的仅仅是一个统计估计，而不是一个精确解，但计算机模拟耗费时间短，费用较低，对那些无法用解析方法解决的问题可以得到解决。因此，强调和注重计算机模拟技术在运筹学中的应用非常重要。
3．运筹学教学方面的改革
（1）保持教学严格性的同时，重点解决学生的理解和应用。数学的严格性众所周知，运筹学的理论也是如此。但如果片面地追求严格性，对于管理专业的学生来说接受困难，可能产生负面影响。因此，在具体讲课时，对于重要的定理采取严格的讲授，对于次要的定理尽量避免繁琐的推导，而强调这些定理的内容理解和实际应用。如在线性规划中，单纯形法是一种有效的算法，单纯形法原理及对偶理论需要讲清讲透应该让学生掌握，因为它是灵敏度分析的基础。而对灵敏度分析、整数规划等内容强调其基本思想和应用，减少不必要的数学推导，可得到事半功倍的效果。
（2）通过案例的分析和讨论，提高学生的理解程度和分析能力。运筹学是一门应用性很强的学科，它具有较丰富的实际案例。如果将这些实例和教学相结合定能得到良好的效果。如动态规划是研究多阶段决策过程最优化的一种方法，许多实际问题都可以化为一个多阶段决策过程，所以在解决一些实际问题时，动态规划经常被使用。但在教学过程中发现，学生普遍感到建立动态规划模型比较困难，因为对于一个实际问题，如何确定状态变量、决策变量、状态转移方程没有一般方法。为了解决这个问题，可以精选典型案例，多组织案例分析课，通过这些案例，学生可以正确掌握如何确定状态变量、决策变量、状态转移方程。
案例分析是国外先进国家经常采用的教学方法，有很好的教学效果。我国的教材体系也重视教学案例的组织和完善。
（3）在教学中，强化计算机的应用。运筹学的大部分问题算法复杂、计算量大，靠人工计算非常困难，而计算机具有计算速度快、准确等优点，它是解决运筹学问题的重要工具。目前已有很多解决运筹学问题的计算机软件。因此，将运筹学的问题变成计算机模型，具有重要意义。在教学中，要把实际问题转化成运筹学模型作为重点，增加讲授使用计算机软件的课时，以便使学生尽快用计算机进行求解。
参考文献
1吴育华、何雁群.运筹学在工业工程中的应用［J］.工业工程，1999（4）
2《运筹学》教材编写组.运筹学（第三版）［m］.北京：清华大学出版社，2005
3胡运权.运筹学教程［m］.北京：清华大学出版社，1998
运筹学单纯形法教程篇6
[摘要]本科院校物流运筹学课程的教学过程中，存在的主要问题是课程的针对性不明确和创新应用能力较弱。文章从课程目标、教学内容、教学方法和手段、考核评价方式及实践创新等方面给出物流运筹学教学改革思路和建议，突出对学生实践应用能力和创新能力的培养，为物流运筹学教学改革提供思路。
[
关键词]物流运筹学应用型本科创新能力教学改革
[作者简介]李靖（1981-），女，山东莱芜人，青岛黄海学院物流教研室主任，讲师，研究方向为物流运筹学。（山东青岛266427）
[课题项目]本文系2011年度山东省高等学校科技计划项目“应急物流体系构建和运作优化研究”的阶段性研究成果。（项目编号：J11Le58，项目主持人：李靖）
[中图分类号]G642.3
[文献标识码]a
[文章编号]1004-3985(2015)21-0093-03
应用型本科物流管理专业的目标是培养“物流管理应用型、创新人才”，其核心是“应用”和“创新”，应用是根本，创新是关键。在应用型本科物流管理专业的课程设置中，物流运筹学作为一门重要的、实践陛较强的专业课程，旨在让学生在掌握物流运筹学基本理论的基础上，灵活运用运筹学知识建立物流领域优化决策模型，强化学生的定量分析能力、系统思维和创新思维，从而提高学生解决物流优化问题的实践能力及应用创造能力。然而，目前本科物流运筹学课程教学过程中，教学针对性不强，学生的学习积极性差，无论是课程内容、教学理念、方法和手段，基本上还是沿用传统的教育模式，不能满足培养应用型人才、专业型人才的目标要求和发展需要。在应用型本科物流运筹学的教学中，存在着诸如教学目标不明确、教学内容陈旧、教学观念落后、重理论轻应用、理论与实践脱节、教师缺乏实践经验、教学方法单一、评价方法不全面等问题。
结合目前我国应用型本科物流管理专业的教育现状，以及笔者多年来对物流运筹学的教学实践和研究，本文认为提高物流运筹学课程的授课效果和教学质量，应当在充分了解本课程自身特点的基础上，全面剖析该课程的专业性、应用性，针对学生的特点因材施教，突出专业特色，使用有针对性的教学方法和教学手段开展理论和实践相结合的教学。
一、“物流运筹学”课程教学中存在的问题
1．教学目标不明确。对于以培养“应用型、创新人才”为目标的高校来讲，开设物流运筹学课程的目标是让学生掌握运筹学的基本理论，在面对实际的物流问题时，能灵活运用运筹学知识建立物流优化决策模型，强化学生的定量分析能力、系统思维和创新思维，并且能够运用常用计算机软件求解物流运筹学问题，进而使学生正确运用各种模型来分析和解决物流领域的实际问题，从而比较全面地提高学生解决实际物流优化问题的实践能力及创新能力。在传统的教学中，教师往往以理论教学为主，片面地着重讲授物流运筹学模型的理论、算法、数理推导和解题技巧，对学生创新能力、实践能力的培养明显不足，从而造成学生只会依照固有的模式算题，不善于利用电子表格或者运筹学软件处理实际生活中的物流问题，以致学生毕业后面临实际的物流管理问题时，无法做到“学有所用”。
2．教学内容及教材选取不恰当。物流运筹学作为一门综合应用性学科，多学科相互交叉、渗透，分支众多，包括物流需求预测、运输问题、库存理论、图论与网络、排队论、决策理论、博弈论、物流中心规划、物流决策、物流系统评价等内容。由于授课学时的限制，实际教学中不可能对所有分支的讲解面面俱到，只能选择重点讲解。然而，很多高校在该课程的教材选择和教学内容设计上比较盲从和随意，对物流专业的适用性和针对性不强。有些高校仍选用传统的物流运筹学教材，各个分支都包含其中，偏重于对运筹学基本理论知识的介绍，内容陈旧，较少涉及运用现代物流优化软件解决实际问题的知识，缺乏物流管理专业的适用性、针对性及实用性知识，学生学习的兴趣和热情受挫，大大阻碍了学生专业素养的培养和创新能力的发展。
3．教学方法和教学手段不合理。物流运筹学的许多理论知识和算法应用都比较复杂，较难理解，教师讲解时往往采取传统的“黑板+粉笔”讲授法，方法单一呆板，对启发引导、提问、讨论交流为主的师生互动式教学方法践行不足，不能将现代多媒体技术和传统的教学方法相互融合，课堂缺乏生机，师生互动较差。教学手段也不够丰富、灵活，进行满堂灌教学，比如在讲解单纯形法时，教师只是在黑板上画表格，效率低，课堂信息量少，枯燥乏味，学生只是机械被动接受，师生之间缺乏双向交流，教与学相互脱节，从而导致教学效果较差。
4．考核、评价方式不灵活。目前，很多应用型本科院校物流运筹学课程的考核、评价方式比较单一片面，尚未形成一个比较完善的考核评价体系。主要是综合学生平时作业成绩和期末考试成绩，考试往往采用闭卷形式，侧重于对理论知识的考核，忽视对实践能力的考核，导致学生为应付考试而死记硬背，仅会硬套书上的算法，机械地进行手工计算，缺乏物流运筹学对学生解决实际应用问题能力的考核，缺乏与物流运筹学理论教学良好互动的实践考核体系，导致对学生评价的偏颇，扼杀了学生的创造性。
5．重理论，轻应用。物流运筹学具有很强的应用性，但目前“重理论、轻应用”的现象普遍存在于物流运筹学课程教学中。传统的教学偏重于理论知识、复杂算法和解题技巧的讲解，不注重模型的应用、上机操作和案例分析等实践环节，以致理论学习与实践严重脱节，学生只能套用同有的模型和方法、死记硬背，不会应用现代物流运筹学优化软件求解基本的物流运筹优化问题，结果致使学生既不能深刻理解理论，又不能利用理论较好地解决具体的物流问题，过于重视模型运算的硬结果，缺乏对软化、折中思想的灌输，面对实际问题时，学生只会照搬照抄，缺乏灵活性，不利于对学生实践、应用能力的培养。
6．学生缺乏学习兴趣。由于物流运筹学课程本身的抽象性、逻辑性较强，对学生的数学基础要求较高，冈此，如何帮助学生克服畏惧心理，激发学生的学习兴趣，是教学中的难点问题。应试教育培养出来的学生，其自主学习、探究能力、创造能力及个性发展等方面稍显不足，物流运筹学的前导课程是线性代数、高等数学、概率论与数理统计，对学生的数学底子要求较高，而物流类专业学生的数学基础相对较差，如果教师在教学中只是照本宣科，平铺直叙，缺乏案例引证，面对各种数学符号和抽象的数学公式，学生就会感到枯燥乏味，学习效果必然降低。加上师生之间缺乏有效的沟通，导致教学效果不能及时反馈，学生在练习和预习过程中遇到的各类问题无法及时解决，导致其在今后的学习中愈加跟不上节奏。
二、针对培养应用型人才物流运筹学教学改革的思路及建议
1．明确教学目的。首先，要明确应用型本科院校物流管理专业的培养目标是培养“物流管理应用型、创新人才”。本课程的教学目标是使学生在扎实掌握物流运筹学的基础理论和相关算法的基础上，灵活运用运筹学理论、模型和方法来解决实际物流问题的能力，在物流运筹学的教学过程当中，应当把“掌握理论知识、突出学科应用、培养实践能力、提高创新素养”的理念贯穿始终，每一堂课的教学目标要符合大纲要求、符合学生的实际，重难点要明确。通过引入丰富的具体案例以强化对理论知识的讲解，更要注重对学生分析、解决实际问题和动手实践能力的培养。通过本课程的学习使学生能够针对现实生活中物流企业的实际案例，明确问题，理清问题中各个要素的相互关系，通过适当的方法对其加以量化分析，建立以问题为导向的数学模型，并能够利用运筹学相关软件进行求解，提高对实际问题进行优化处理的能力，将理论与生活相结合，真正做到物流运筹学教学“源于生活、服务于生活”。
2．加强教材建设，合理选取课程内容。物流运筹学的授课内容应该从专业需求和学生特点出发，遵循“专业适用性，学生适应性”的原则。对于应用型物流管理专业的学生来说，教学内容通常应包含物流需求预测、运输优化问题、库存管理、货物配载、物流中心规划、物流决策等，此种划分打破了经典的运筹学教材的内容体系，章节划分依据的是所要研究和解决的具体物流问题，而不仅仅是理论知识的简单罗列，重视应用性，具有较强的针对性。所谓“学生适应性”是指依据学生现有的知识结构、专业水平及其职业诉求等，选取深度和难度与其相适应的内容进行教学。教师需要对教材中各个章节的重点、难点及基本的思想方法进行斟酌挑选，并进行重点讲解。运输优化问题、库存管理问题、物流中心规划问题是物流运筹学最重要的内容，必须讲授。在物流运筹学教学内容的选取及难度的把握上，还需要在教学过程中不断探索，教师应注重将物流运筹学前沿知识引入课堂，比如一些物流的新政策、法规及国家物流战略规划等，及时更新、补充讲授内容，并加以整合、深化，同时根据物流运筹学课程教学目标，加强应用型教材建设，结合本专业应用型人才要求及区域经济特色，自编教材或讲义，以提高教材的适用性和针对性。
3．改革教学方法和手段。针对物流运筹学不同的章节内容、教学目标以及学生具体情况，应采用多元化的教学方法，改变单一的课堂讲授方式，采用课堂理论教学、上机操作实验、开展专题讲座以及社会实践等多种教学方法，启发式教学、案例教学法和多媒体教学相结合，提高学生的实际应用能力和动手操作能力。例如，在讲授“线性规划一图解法”时，教师首先引导学生将之与初中函数最值问题相比较，进行大胆猜想，然后通过4道不同类型的练习题，启发引导，让学生自己总结答案。在此过程中，学生互相学习、切磋、启发、激励，增加学生的求知欲和参与度。在教学中还应充分发挥多媒体教学的图形、图像和声音优势，使物流运筹学教学更形象直观，积极调动学生的视觉、听觉等。如在讲解线性规划问题的单纯形法和表上作业法时，步骤繁杂，涉及许多的表格和图形，如采用生动直观、知识系统的多媒体教学，将会取得意想不到的良好效果。构建新型的教学模式，积极探讨“项目化教学”，丰富教学内容和形式，提高学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和创新能力。
4．建立多元化的考核评价体系。针对当前很多应用型本科院校物流运筹学课程的考核评价方式比较单一的现象，应建立多元化的课程考核评价体系，引导学生由应试学习向提高自身素质和专业技能方向转变，课程考试要从注重知识考查为主，转向以注重学生综合能力和素质考查为主。可将传统的闭卷考试改为课堂分组讨论、案例讨论、作业、实验报告和笔试相结合，全面考查学生的知识掌握程度和应用能力，突出学生的实践能力与创新意识。创新能力的考核可以布置几道物流优化问题的具体案例，引导学生运用已学的运筹学优化方法求解，不仅要求学生建立相应的数学模型，还要会选择适当的优化软件求得精确结果。积极探索多元化的考核体系，将教师评价和研究报告列入考核范畴，指导学生在现有研究基础上进行总结、提炼物流领域的热点和前沿问题，形成自己的见解，以论文或课程设计的形式加以呈现，并纳入平时成绩考核，多元化的考核体系将会极大地提高学生对物流运筹学的学习兴趣和积极性。
5．充分利用运筹学软件，积极开展实践教学。在应用型本科物流人才的培养过程中，应加强对学生的实践能力、创新能力和就业竞争力的培养。在教学中，要积极改革实验内容和模式，加大实践教学的学时，发挥实践教学对培养学生思维方式和动手能力的作用，既要介绍常用的优化软件，又要加强对软件计算结果的分析和探讨，激励学生不拘泥于已有的算法与思维，不断开拓新思路、尝试新方法。指导学生综合利用运筹学相关知识进行课程设计、撰写毕业论文、调查报告，积极参加数学建模竞赛。
运筹学单纯形法教程篇7
[摘 要]结合教师在郑州工程学院用powerpoint进行线性规划与运筹学教学及课件编制等发表一些看法，并对使用多媒体教学提出一些建议。
[关键词]多媒体 线性规划 运筹学
多年以来，线性规划与运筹学同其它课程一样，采用传统的粉笔加黑板的方式师授生受，但随着电子枝术的飞速发展，多媒体教室的出现，我们也尝试着把这门课程搬到多媒体教室。对这一新的教学模式，我们有如下一些认识。
1多媒体教学方式的载体是教学课件，因此课件的编辑工作直接关系教学方式的成败，首先考虑到这是一门数学课，基于windows平台，我们选择powerpoint作的编辑工具，一是容易使用修改，与office其它软件兼容性好，二是讲课时可以一步一步演示象传统教学一样向下进行，三是成品课件所占容量少，一个软盘可以存几次课。课件的背景选择了浅黄色或者白色，对定理公式有时使用红色字体。需要指出的是界面视觉效果，花哨的画面，无关的动画场景，都有可能分散学生注意力。
2线性规划与运筹学是产生于20世纪30年代后期，广泛应用生产实际，在经济，管理，军事中起重要作用的一门学科。学好运筹学对锻炼学生解决实际问题的能力以及培养学生的创新思维都具有重要意义。多年以来，我们一直使用中国人民大学出版社出版的经济数学基础(四)，线性规划(五)，运筹学通论，这两本教材重理论推导和轻案例分析，我们认为对于大学本科学生，特别是文科学生，应尽量减少纯理论的公式推导和数学定理的严格证明，采用较为简单的数学理论，以达到解决经济管理中实际问题目的。把这门课程搬到多媒体教室以达到我们增大授课信息量，进行更多的案例教学，同时以提高学生以学习兴趣和处理实际问题的能力。多媒体教室为我们进行这方面的尝试提供极好的场所。不仅如此，在第三章讲完单纯形方法之后，充分利用多媒体教室的优势，介绍LinDo软件的使用，并进案例分析教学;并且一开始我们以例题的形式复习了与线性规划相关的几点基础知识，1线性方程组(一)的几种表示形式，矩阵形式，向量形式，2矩阵求逆，3线性相关与线性无关，4线性方组程的求解方法。
3多媒体教学拥有数字化技术带来信息量大，便捷等明显优势，人们一般认为授课效率高，水准高，但是学生高强度长时间集中精力有一定困难，所以多媒体教学的实际效果及学生摄取的信息量未必同步增长，因此提高多媒体教学的效率仍是我们思考的重点问题。传统教学方式与多媒体教学方式之间并无矛盾，在教学实践中应使两种教学方式各取所长，相辅相成。在纠正学生作业中的错误时可以手工进行。又比如单纯形表
及其意义课件已经讲过，但再次上课前手工写出既温故知新又重点突出。在讲表上作闭回路时，课下有学生提问题，用手工讲解加深学生对这种方法的理解，总是在屏幕上讲解，用手工讲解反而给学生以清新的感觉。由于多媒体教学方式省却了大量的板书时间，原先2节课的内容用1.5节就可以上完，这是不是我们可以压缩学时呢?事实上传统教学模式的板书时间，对学生来说也是一段休息，整理，停顿，思考准备的时间，学生可以将前一阶段的知识做简略的回顾，总结，调整思维进入下一个知识概念的范畴，从认知学的角度来说，这一板书时间恰恰十分必要.如果一古脑地高强度地向学生灌输一系列知识概念，学生无暇停顿思考教学效果必然下降。由于授课在较暗的环境中进行，学生眼睛易于疲劳，必然影响到授课效果。在实践上，汲取传统教学方式的经验，根据学生思维的差异，选择顾及大多数学生的授予课速度，有意识地控制节奏，注意章节转换处的衔接，有针对性地安排一些类似”板书时间”的默静时间，辅以适当的手写以及经常提问，以活跃学生思维，减轻学生眼睛疲劳。另外，充分发挥多媒体教学综合运用媒体要素的优势，在编制课件时有意识地插入片头片尾音乐，在课间适当地放一轻音乐，或者数学家的事迹介绍，名人名言，调节学生麻木的视觉和大脑。一个例题或一个定理的证明最好在一个幻灯片上完成，因为我们下一步的推理需要前面的数据或中间结果，另一方面讲解的间隙，学生也需要对前面重要内容重复观看，加深记忆。如果字体过大，翻页过快，学生思维的前因后果就会中断。我们采取的是把重点内容或者以后需要的数据结果放在一边，在幻灯片满时，新的内容一点一点覆盖前面次要内容。
运筹学单纯形法教程篇8
关键词：运筹学；实验教学；必要性；改革
《运筹学》是近六十年来发展起来的一门新兴的应用学科，它运用分析、试验、量化的方法对系统中人、财、物等有限资源进行统筹安排，为管理人员在做决策时提供科学的依据。
1、《运筹学》实验教学的必要性
1.1符合当前教学改革的需要
学生在进行了的课堂教学之后，根据自身的实际情况选择课题，查阅资料，仔细研究，建立模型、选择算法、调试运行后得出结果，并进行结果分析。该过程主要锻炼学生的系统性思维，将理论和实践相结合，提高他们分析和解决实际问题的能力。
1.2培养学生学习兴趣的需要
在与学生的接触过程中了解到有一部分学生在开始《运筹学》课程学习之前，从他们的学长处就知道《运筹学》难学，考试难过，而有一部分学生是在开始《运筹学》课程学习之初，在学习线性规划单纯形法计算时，被其烦琐而枯燥的计算过程弄得学习的兴趣和信心全无。如果在学习中，加强实践环节，启发学生运用已有知识解决生活中的实际问题和开拓新的领域，可以在一定程度上提高学生的学习兴趣和学习热情。
1.3培养学生创新能力的需要
借助现代信息技术设计一种新颖的教学环境，使学生置身于一个“数学实验室”中，进行观察模拟，发现并作出猜想，进行实验、计算和检验。《运筹学》拥有相当多的数学模型有利于计算机上机实验的开展，借助逻辑推理加以证明，让学生对《运筹学》课程内容有较为深刻的认识，从而学生的创新能力得到一定程度的培养。
1.4《运筹学》课程是一门应用性很强的课程
随着科学和计算机技术的不断发展，许多数学软件都具有优化计算的功能。为了使学生和教师从烦琐的重复计算中解脱出来，我们设计了运筹学实验。通过运筹学实验课程解决实际的工程问题，使学生在了解到运筹学应用领域广泛的同时，能够更好的把握《运筹学》课程学习的重点和方向。
1.5开展实践活动的需要
实验教学不仅仅是一种教学手段，还是一项专门的实践活动。学生通过做实验来实现个体与客体的相互作用，不断积累个人经验，扩大自己的认识范围，提高自己的能力。尽管四年的大学学习期间开展实践活动的形式多样化，还有竞赛、实习、课程设计、毕业设计（论文）、社会调查、生产劳动等，但是实验教学是最基本的首选形式。结合《运筹学》课程学习特点，有效的开展实验教学是开展实践活动的需要。
2、《运筹学》实验教学中存在的问题
2.1实验教学内容单调。
实验课上主要是运用优化软件包LinDo、LinGo、QSB等来计算已经建好的模型，得出计算结果，要求学生掌握各常用的软件的运用。基本上是一类问题一题，实验没有把各章节的内容有机的结合起来，缺乏设计性与综合性。
2.2《运筹学》实验教学存在着学生“被动参与”的弊端。
《运筹学》实验教学中，一般是任课教师事先提供实验指导书，规定了详细的实验步骤和细节，学生只能逐条照此办理。这种重复、被动的实验教学模式，束缚了学生的手脚，学生则是被动地接受实验技能，在某种程度上窒息了学生的创新思维和想象能力，其实验课效果不是很理想。这种教师为完成教学任务，向学生灌输知识，满足学生拿学分、考高分要求的教学，不利于学生能力、素质的培养。
2.3《运筹学》实验教学考核的形式单一
上机实验内容的考核主要是要求学生提交一份实验报告，根据实验报告的内容评定分数。这种考核方式主要对实验结果进行评定，不能完全体现实验过程中学生发现问题，解决问题的能力。
3、关于《运筹学》实验教学的几条改进意见
3.1改变传统的教学模式
实验教学的改革在于抛弃传统的教学模式，在于充分尊重学生在实验教学中的主体地位，允许学生按照教学要求自行设计实验方案，充分发挥学生在实验教学中的想象力和创造力。教师主要是宏观把握和原则指导，改“实验指导”为“实验引导”，改传统的“教师为主”的实验教学模式为“学生为主体，教师为主导”的模式。
《运筹学》实验教学主要要求学生掌握几个常用的运筹学软件的运用。应该先由学生自己由简单的案例开始，学习各软件的使用方法，不懂的地方，老师再给予指导，要求学生完成教学大纲要求的基本实验；然后由学生自主设计一到二个综合性实验。如果是教师给出实际工程资料，给每一小组的资料背景要尽量不同，要具有一定的灵活性。
3.2实验项目“少而精”
加强实验教学，提高学生运用运筹学的相关理论解决实际问题的能力，可以适当增加实验教学的总时数，但实验项目选定时，要贯彻“少而精”的原则。
实验项目不宜过多，而是加强每个实验的力度，一个实验项目可以运用几章的理论知识，注意章节之间的联系，以及不同模型之间相互转化的原则。在融会贯通的同时，进一步提高实验技能和运用实验解决实际问题的能力。
3.3加强实验过程中的监控
由于实验项目相同，实验数据也基本一致，所以有部分学生总指望在提交实验报告之前拷贝其他同学的，以此来获得实验课程的成绩。在评阅每一届学生提交的实验报告时，总能发现雷同的情况，所以加强实验课堂实验过程的监控也是十分必要的。
3.4增强实验报告撰写的灵活性
由于《运筹学》的某一些问题能建立不同类型的模型来进行求解，而且同一个模型又能用不同的软件求解，如果按照实验报告的规范，经常会造成实验结果的堆砌和实验报告的冗长。《运筹学》软件几乎都是英文版的，部分学生认为只要实验结果出来，能完成实验报告，就算做完了实验，其实对实验结果的内容都一知半解。所以，针对具体的《运筹学》实验项目，实验报告撰写的规范需要做适当的调整，在一定程度上体现其灵活性。
《运筹学》实验教学改革是一项长期而复杂的工程，目前只是一些初步的探索，在今后的教学过程中，有些问题还有待于进一步的探索与解决。
基金项目：长沙理工大学教研教改项目：应用型人才培养模式下《运筹学》教学改革研究
参考文献：
运筹学单纯形法教程篇9
古朴的运筹学思想可以追溯到古代先秦时期。我们运筹学的先驱从《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中摘取“运筹”两字作为这门学科的名称，既显示其军事起源，也表明其朴素的思想早已出现在几千年前的中国。但世上公认的运筹学学科起源于二次世界大战期间，英、美等国的军事部门为战争需要而成立的一些研究小组的活动。其热点是集中多个学科领域的科研人员，对某一特定问题进行全面、系统的分析，提出提高某武器系统效率的操作方法和执行策略。第二次世界大战结束后，运筹学的研究方法在理论上得到全面发展。作为一种重要的管理决策分析工具，运筹学的应用领域也从军事部门迅速向工商、管理和工业部门转移。运筹学是研究各种广义资源的运用、筹划以及相关决策等问题的近代新兴学科。在我国已有五十多年历史，其目的是根据问题的需求，通过数学的分析和运算，做出综合性的、合理的优化安排，以便更有效地发展有限资源的效益。“运筹学”名称最早于1938年出现在英国，当时称之为“operationalResearch”，1942年美国开始从事这项研究工作，称之为“operationsResearch”。运筹学的发展、运筹学在各领域的广泛应用、运筹学的定量分析对于解决实际问题的思路及其特点，适合当今社会发展对高级管理决策人才的迫切需要。本课程是工商管理类专业重要的专业基础课，也是一门实践性和应用型很强的学科。21世纪，科技进步与社会发展提出了培养信息社会高素质人才的要求，高等教育改革不断深化，《管理运筹学》课程教学面临新的挑战，必须重新对课程原有的教学体系和教学方法进行全面的审视和思考。
2工商管理专业《管理运筹学》课程教学中存在的问题
当前的工商管理专业《管理运筹学》课程教学主要存在以下问题：一是教学目的不明确，教学方式单一。多数讲授《管理运筹学》课程的教师是学数学出身，缺乏必要的工程技术和管理知识，使得目前《管理运筹学》教学普遍存在着偏重教学理论与解题技巧的传授，将《管理运筹学》当作一门纯数学学科进行教学。这与工商管理专业培养要求相脱节，学生在学习过程中感受不到《管理运筹学》在管理中的应用。在教学方式上，也一直延用传统单一的传授方式，当学生运用所学知识去分析和解决实际问题时，显得茫然无措，无从下手。二是学生学习兴趣不浓厚。《管理运筹学》研究问题的基本手段是建立数学模型，并较多地运用各种教学工具。学习《管理运筹学》课程，需要有良好的数学基础；其前期必修课程包括微积分、线性代数、概率论、概率论与数理统计。可以说《管理运筹学》是软科学中“硬度”较大的一门学科，兼有逻辑的数学和数学的逻辑的性质。工商管理类专业的学生绝大多数是文科生源，不少学生害怕数学。比如线性规划的单纯形法及对偶理论，要想完全领会其原理，需要大量运用线性代数的工具进行推理，因而非常抽象。在课时总体压缩的背景下，教师要在较短时间内讲授完抽象数学原理的推导，学生听不懂只好放弃这门课程的学习，进而也打击了学生学习《管理运筹学》的兴趣。三是教学内容不恰当。《管理运筹学》课程包括若干分支，而教学时数有限，因而《管理运筹学》教学不可能囊括所有分支。目前在《管理运筹学》课程的教学中，教学内容的选择存在一定的随意行和盲目性，甚至存在教学内容因人而设或因教材而设的现象。四是教学方法不科学。主要表现在讲授方法单一，教学手段不灵活。老师讲，学生听，学生缺乏思考及案例的讨论，掌握知识不能做到融会贯通，更不能做到灵活应用，考试方法、考试内容传统，对于学生学完课程是否能够运用《运筹学》来解决实际问题，教室较少顾及。五是实践教学环节薄弱。如果在《管理运筹学》教学中缺少足够的实践环节，学生在学习中即使掌握了《管理运筹学》的建模方法和手工运算能力，但在遇到一些变量较多的数学模型时，也只能一筹莫展。由于缺少上机实践机会，学生不能利用相应软件求解模型，从而大大降低了课程应用的可操作性。
3《管理运筹学》课程教学创新实践改革的必要性
人类社会正在经历从资本经营到知识经济时代的转移，知识经济的迅速发展将引起教育内容和教学方法的重大变化。根据知识经济对企业管理模式产生的重大影响，应该对管理科学模型方法课程的教学内容、教学手段、教学方法和教学目标不断进行改革和创新。强化学生的创新意识，主动预见变化、适应变化、管理变化，并根据内容和外部环境不断更新观念，设计未来；重视信息，学会与人合作，讲究团队精神；重视素质教育，培养复合型人才；掌握领导科学，提高管理能力；增加社会实践，改革教学模式；教学以培养学生建模和解决实际问题的能力为主线；要求学生掌握相关软件操作，接触企业决策试验；培养学生信息检索能力，组织小组研读论文，培养学生具备初步的理论研究能力；课外关注应用案例，引导培养其对课程的兴趣爱好；并最终以大型作业的形式进行知识的综合运用与总结提高。社会经济的发展向《管理运筹学》提出了严峻的挑战，很多实际问题，如风险管理、冲突分析、多目标决策以及对未来变化的预测和驾驭等，都迫切需要分析研究和解决，而按照传统的教学计划和方法，学生没有机会接触《管理运筹学》这些新的分支。《管理运筹学》内容丰富多彩，可以分成数学理论、建立模型、计算机软件的重点都放在讨论有限的数学理论方面，因而学生在有限的数学计划学时内无法学习了解《管理运筹学》形形的模型和算法，从而使学生对许多实际问题缺乏联想。在科学技术迅速发展，知识激增的情况下，教师不仅要向学生传授知识，更重要的是要帮助学生提高获取知识的能力，特别是观察、联想、思考、锐意创新等方面的能力。对于《管理运筹学》这门多学科交叉的课程，如果教师在教学时只按传统的方法向学生灌输一些概念、理论和方法，就会降低学生的学习积极性，以至达不到《管理运筹学》教学的目的。随着社会的发展和科学技术的进步，社会更需要复合型管理人才，《管理运筹学》以其内容丰富、覆盖面宽、应用范围广和多学科交叉性等特点，为学生提供管理和决策技能，提供解决实际问题的途径和方法。《管理运筹学》教学体系和方法应随着教学对象和社会发展的变化而进行适时调整和革新。
4pBL教学法概述
pBL的全称是“problem－BasedLearning”，即以问题为基础的学习法，由美国的神经病学教授Barrow于1969年在加拿大的麦克马斯特大学首创。pBL的基本热点是以教师为引导，以学生为中心，通过解决问题来学习。在pBL的学习方法中，学生由知识的被动接受者转变为求索者，同时在实践pBL过程中养成发现问题、解决问题的学习技能，对其终身教育具有深远影响。pBL教学法在西方国家得到广泛的推广和应用，而在我国则处于实验性探索阶段。我院对2006级工商管理专业学生实验性地实施了pBL教学法，收到了较好的效果。比较而言，我们认为pBL教学法既是一种比较先进的教学方法和理念，也是和我国目前所倡导的素质教育的教育思想和目标相一致的。pBL教学法的优点可概括为：（1）强调学生学习能力的培养，使学生在学习过程中，通过查找所需的信息源，培养终身学习的能力；（2）充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习按需要来驱动；（3）有利于培养学生解决问题的能力和自学能力；（4）加强了各学科间的联系，同时避免了学科间不必要的重复，有利于学生将不同学科信息进行综合；（5）密切了师生间、同学间的关系，培养了学生人际交流、沟通和合作共事的能力。pBL教学法的特点为：（1）以重能力培养代替重知识传授；（2）以综合课代替以学科为基础的课程；（3）以学生为中心代替以教师为中心：（4）以小组讨论代替班级授课；（5）以“提出问题、建立假设、收集资料、论证假设、总结”的五段教学法代替“组织教学、复习旧课、上新课、巩固新课、布置作业。”鉴于这些特点，世界上许多国家，尤其是发达国家有相当一部分商学院都在应用这一教学方法。而且实践表明，这一教学方法在商学教育领域中的应用非常成功，正如美国哈弗大学校长toslesonD教授所说，“pBL教学法是一种有效果的和高效率的教学方法”。
5基于pBL教学法的《管理运筹学》课程教学改革与实践的思考
综上所述，改革《管理运筹学》课程的“学方法，应该从突出课程的应用型入手。这样，pBL教学法就特别适合应用于《管理运筹学》的课程教学中。依据pBL教学法的基本理论，全面改革该课程的各个教学环节，重新整合各个知识点，提出以问题为基础的《管理运筹学》课程启发式教学法，必将能够解决现实教学中存在的问题，显著地改善教学效果。
（1）教材的选用应根据pBL教学法的特点选择合适的教材。我们更换了原有的教材，新教材以教案为中心，突出实际问题的提出、分析和解决方法，强化计算机的应用，弱化数学理论的推导。虽然新教材并不是为pBL教学法设计的，但其教学理念与pBL教学法同出一辙，为顺利实施pBL教学法奠定了基础。同时，我们针对教材中存在不足，还自编了部分教学内容。
（2）问题的设计。设计问题是pBL教学法的基础。在传统的教学过程中，教学内容与实际严重脱节。教学中所提的问题仅仅是为了组织教学，说明相关的数学理论。而pBL教学法则从实际问题出发来组织教学，将数学理论隐含在解决实际问题的过程中，从而达到让数学理论服务于培养学生解决实际问题能力的目的。因此，每个问题的提出都应该有明确的目的和要求，要与生活和科学实践的真实情景联系，与教学要求的基本概念、基本结论和基本方法联系；问题还应具有一定的复杂性和难度，能够激发学生的探索精神，锻炼学生的团队合作精神。问题主要涉及生产计划、销售计划、运输计划、投资计划、设备管理和存贮策略等管理领域。
（3）学习活动的设计。学习活动主要包括以下几方面：①组建团队。根据自愿原则，由学生组成2－3人的研究团队，团队中各成员根据自身的特长在问题分析、数学理论、计算机应用、论文撰写等方面进行分工合作。②选题。每个团队根据自身的特点和兴趣，从老师提出的多个实际问题中，选择其中的两个问题进行研究。③查阅文献、学习数学理论。每个团队在确定研究的问题后，通过互联网、图书馆、现场调查、咨询相关业务专家等方法获取和研究相关文献资料。团队成员通过讨论的方法对问题进行分析研究，在解决问题的过程中，学习所涉及的数学理论和数学方法，为解决问题奠定基础。④建立数学模型。根据问题的类别确定相应的数学方法，在合理的假设和抽象归纳的基础上，运用数学理论和方法建立数学模型。⑤求解数学模型。通过计算机编程求解数学模型，可以训练学生的计算机应用能力，为在今后工作中更好地运用计数机打好基础。⑥撰写论文。问题解决后，要求撰写论文，对解决问题的过程进行总结。除了包括数学模型的建立和求解必要内容外，还要写出研究和学习过程中存在的问题和体会。⑦课堂报告。各个团队在课堂上要向全体同学报告自己的研究成果，老师和其它同学通过提问及质疑的方式参加讨论。⑧总结。学生根据报告过程中发现的问题，完善和修改论文，最后提交给老师。这些论文将作为平时成绩计入考试成绩中。
（4）体会。尽管pBL教学法在《管理运筹学》课程教学中的应用才刚刚开始，还处在积累经验的过程中，但是已经显示了其在培养学生自主学习能力和解决实际问题嫩铁拐李方面的显著优势。这一教学方法的改革也受到学生的广泛欢迎。学生在研究问题的过程中表现出非常积极的态度，论文撰写认真细致，课堂讨论发言积极，普遍反映收获很大。总之，通过一学期的教学实践，我们认为：将pBL教学法应用于《管理运筹学》课程教学中，对切实提高教学质量发挥了重要作用。
运筹学单纯形法教程篇10
关键词：线性规划；激发动力；多媒体；网络教学
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）12-0485-02
线性规划是经济管理类专业一门重要的专业基础课，是线性代数后续基础课之一，是运筹学中研究较早且相对比较成熟的一个重要分支。它是由于社会发展的需要而产生和发展的。上世纪30年代末40年代初，康托洛维奇等在生产组织和运输问题等方面开始研究应用线性规划这一数学方法[1]；1947年美国数学家Dantzing提出的单纯形方法从理论上为线性规划奠定了基础。它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。现如今，线性规划已广泛应用于工业、农业、商业、国防、交通运输、能源、水利、经济、管理决策等众多领域，它可以解决各行业中的最优计划、最优分配、最优管理、最优决策等最优问题。通过本课程的学习，使学生掌握线性规划的主要模型、基本理论、主要算法，并能将这些理论和方法应用于实际问题，培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，从而为学生今后进一步深造以及从事经济管理方向的学习和研究工作打下坚实的基础，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。下面就笔者的一些教学实践，浅谈一下线性规划这门课程课堂教学的几点体会。
1.合理安排教学内容，激发学生的学习动力
首先，线性规划是线性代数的后续课程之一，课程中要用到很多线性代数的知识，比如，矩阵、矩阵的秩、矩阵的运算、矩阵的初等变换、向量组的相关性、无关性、线性方程组的求解等等。因此，我们在讲解线性规划课程的内容之前，首先要帮助学生复习巩固线性代数中学过的内容。虽然这样会加重本课程的教学任务，但是只有代数中的这些内容理解透彻了，线性规划课程中的单纯形方法等知识才能真正地理解其中的原理，才能做到"知其然，更知其所以然"，而不是死记硬背、"依葫芦画瓢"。
其次，提高学生的学习热情，激发学生的学习动力是学生学号一门课程的前提之一。提到数学课程，大多数的学生的第一反映是理论性强、很抽象、难掌握。我们课程的第一部分是线性规划问题的数学模型，课本上出于知识的系统性和严谨性的考虑，先给出的往往是变量很多、表达复杂的抽象的模型，这些太抽象太复杂的内容会使学生认为这门课程很高深、难听懂而产生挫败感，进而使学生在这门课程中的学习动力大打折扣。因此，我们授课时不妨可以先从一个贴近我们生活的实例出发，建立一个简单且容易理解的线性规划模型。如下面这个问题[2]：某工厂在计划期内安排生产甲、乙两种产品。已知生产两种产品所需的设备台时及a，B两种原材料的消耗、设备及两种原材料的现有量、单位产品的利润如下表：问：应如何安排生产计划，才使获利最多？
这是生产组织与计划问题中的一个很典型、实际生活中也很常见的问题，经过简单的提示，学生们完全可以自己建立出该问题的数学模型。
解：设生产甲乙两种产品分别为x1，x2单位。
maxS=2x1+3x2
x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0
再根据高中时期学过的图解法，我们还可以求出最优的生产方案：生产甲4单位，生产乙2单位时，可获得最大利润S=14元。于是，我们可以告诉学生，我们这就已经解决了一个比较简单的线性规划问题了。这样一来，学生在获得成就感的同时，也发现了这门课程并非像想像中的那样深不可测，是完全可以掌握好的，也就激发了学生学习的热情和动力。
2.传统的板书教学应与多媒体教学相结合
传统的数学课堂采用的是黑板加板书的授课方式。但是随着信息化技术的不断发展，多媒体技术作为一种新的教育形式和现代化的教学手段，被广泛应用到我们的日常教学工作中。现在越来越多的数学课程也都采用多媒体的授课方式了。就线性规划这门课程而言，采用多媒体技术进行授课有以下优点：
（1）采用多媒体教学能够省掉很多重复劳动
比如，我们讲解图解法时，最优解存在有唯一的最优解和存在无穷多最优解的情况，我们可以以下面这两个题目为例来讲解：
①maxS=2x1+3x2②maxS=2x1+4x2
x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0x1+2x2≤84x1≤164x2≤12x1，x2≥0
问题①存在唯一的最优解，问题②存在无穷多最优解，但是这两个问题的约束条件相同，因此，两者的可行域是完全相同的。板书教学时，如果我们在同一个图形中求解会是图形看起来杂乱、不清晰，如果画两个图形求解，既占用了黑板的版面，也浪费了课堂时间。但是如果我们采用多媒体形式的话，首先，软件绘制的图形要比我们教师手绘的图形精确的多，什么情况下取到最优解，学生可以看得一目了然；再者，课件上的图形比黑板上的图形要干净清晰很多，因此，这两个题目在一个图形中求解也不会显得杂乱，同时也更方便学生对这两种最优解的情况进行比较。
（2）多媒体教学能够丰富课堂内容，提高教学效率
比如，我们每门课程的第一次课，教师大都会介绍该课程的发展历史、研究现状及相关课程的背景知识来激发学生的学习兴趣。在讲解线性规划课程的内容前，我们可以介绍一下运筹学的主要分支及研究内容，尤其是与实际生活息息相关或日常生活中常见的一些问题。这些内容如果我们全部板书，学生可以了解的比较清楚，但是信息量太大，会占用太多的课堂时间；如果只是口述，时间占用少了，但是学生会听的云里雾里。多媒体的授课方式就可以很好地解决这两者的矛盾，如果我们将这些内容制作成精美的多媒体课件展现给学生，学生的印象就非常直观，我们讲解后，学生就会了解到线性规划乃至整个运筹学都是解决实际问题的学科，是日常生活很多决策问题需要依赖的学科，可是他们日后工作中可能会用到的学科，这样一来，就激发了学生学习的兴趣和动力。因此，多媒体教学既丰富了课堂内容，又没有过多的占用课堂时间，提高了教学效率。
我们在享受多媒体技术给我们带来的便利的同时，也要注意到全程多媒体的授课方式也存在着一些不足之处：
（1）过度使用多媒体会模糊教师在课堂中的主体地位，我们不能让我们的课堂变成一个"影院"，多媒体课件变为屏幕，教师变身为电影放映员，而学生则变成了看电影的观众。观众看完一场电影后能够记住全部情节的有多少，能够对情节内容反思的又有多少。同样地，如果只是教师点鼠标，学生看幻灯片，这样一堂全程多媒体的课堂下来，学生中能够记住所讲知识的能有几人，对所讲知识进行思考、分析的又能有几人，答案不言而喻。
（2）全程多媒体讲解会加重学生的负担。教师在课前做好了多媒体课件，一堂课45分钟，多媒体课件呈现的内容要比传统板书讲到的内容多得多，这就要求学生长时间保持精力集中，这实际上对学生的要求是比较高的。同时，由于多媒体授课内容多，信息量大，很多学生可能连笔记都不能记完整，更谈不上消化、思考了。
因此，我们在授课时应将多媒体教学与传统板书教学相结合，发挥各自的优势，提高教学效果。一些抽象的概念、图解法等内容我们可以采取多媒体的方式讲解，一些理论的推导等我们可以采用板书的方式详细讲解，有时我们还可以采用板书加多媒体的形式，比如我们讲解单纯形方法时，有些题目迭代次数较多，全程板书会浪费大量的课堂时间，我们可以在第一步迭代时用板书的形式详细讲解每一个步骤及每一个数据的求解方法，力求学生理解掌握迭代的过程，之后的迭代原理和方法就同第一步迭代是相同的，只是数据不同而已，这时我们就可以采用多媒体的形式讲解，避免了重复工作，节省了课堂时间，提高了课堂效率。
3.充分利用网络资源，加强师生之间的交流
现在很多学校都建立了网络教学平台，我们可以将我们的授课计划、教案、多媒体课件等教学资料上传至网络教学平台，学生可以随时随地的查阅课程进度情况、各章节的重点难点提示，通过多媒体课件还可以补充课堂上笔记没有记全或没有记清的部分，教师也可以通过网络教学平台给学生布置课后作业、解答学生的提问等。
另外，我们还可以每一个教学班建立一个QQ群，教师可以通过QQ群与学生进行在线交流，及时了解学生对课程的掌握情况以及学生的需求，也可以在能够讲解清楚的情况下对学生的提问进行解答。
参考文献：