线上教学的概念篇1
【关键词】初中数学概念教学探讨
【中图分类号】G632【文献标识码】a【文章编号】1674－4810（2012）10－0128－01
在现行的初中数学教材中，大约有400多个重要的数学概念，这些数学概念都是以静态文字的形式呈现给学生的，因此，很多教师在教学数学概念时，往往采取“呈现概念——讲解概念——理解概念——巩固概念”这一静态化的流程进行教学。笔者以为在教学中，教师要善于抓准概念发生阶段的动态点，让静态数学概念动态化。
一引入概念——抓准源头，开启概念之门
现在，很多教师在教学中引入概念时，总是直接以静态文字的形式给学生呈现出来，然后让学生读一读。其实，数学概念是有一个产生的过程，有一定的源头的。教学时，教师要在引入概念时抓准源头，开启概念之门。
1．从生活源头中引入概念
《数学课程标准》指出：“有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念教学教师可通过一些感性材料，创设贴切、抽象的问题情境，引导学生提炼数学概念的本质属性。”因此，在引入概念时，教师要善于联系生活实际引入数学概念，这样，学生才能够感受到数学概念的“可亲性”。例如，在教学“平行线”这一概念时，笔者先利用多媒体给学生出示火车的铁轨、黑板的上下边、门的左右边。然后，引导学生思考火车的铁轨、黑板的上下边，门的左右边都分别可以看成是两条直线。在这三个例子中，这两条直线具有什么样的共同属性？学生通过想象、思考得出这三组直线的共同特性是不管怎样延长这两条直线都不会相交。这样再引入“平行线”的概念，学生就很容易接受，他们在学习的过程中有了“平行线”这一概念的生活原型，能够经历从形象到抽象的过程。
2．从认知源头中引入概念
数学概念与数学概念之间并不是孤立的，有时往往是相互联系的，一个新的概念往往是在旧概念的基础上产生的。因此，在初中数学概念教学中，可以抓住学生的认知源头引入概念。例如，在引入“垂线”这一概念时，可以先让学生画一画“平行线”，然后在“平行线”永远不相交这一性质的基础上让学生明确，如果一条直线与另一条直线相交成90°，那么这两条直线的位置关系就是互相垂直。这样，引入概念能够充分激活学生的原有认知结构，能够有效沟通新概念与原认知结构中有关概念的联系，使新概念与原概念得到精确分化和融会贯通。
二形成概念——注重过程，经历概念探究
形成概念是概念教学最重要的环节，也是概念教学的核心。在初中数学概念教学中，一些教师往往引出数学概念以后，就让学生死记硬背，从而形成概念，这样的教学形式显然是不符合新课程理念的。教师要善于根据教学内容，引导学生经历概念探究的过程。
1．在“做数学”中形成概念
数学概念具有一定的抽象性，《数学课程标准》特别强调引导学生“做数学”。在初中数学概念教学中，教师可以引导学生在“做数学”的过程中形成概念，因为“做数学”的过程就是一个抽象数学概念形象化的过程。在这个过程中，学生能够获得对数学概念的感性认识，并在此基础上形成概念思维。例如，在教学“点到直线的距离”这一教学内容，笔者组织学生进行这样的数学实践活动，让同学们到操场上进行一次跳远比赛。学生在测量、统计跳远成绩的过程中进行了这样的思考，落脚点与跳板边缘不同点间的距离有很多，到底哪一个距离才是跳远的成绩？最后，同学们在比较分析的过程中得出“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”，从而形成了点到直线的距离就是直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
2．在“探数学”中形成概念
探究学习是新课程倡导的主要学习方式之一，在数学概念教学中，“学习最好的途径是自己去发现”。例如，在教学“等腰三角形”一课时，为了让学生经历概念的探究过程，笔者给学生呈现大量的三角形，然后让他们去量一量这些三角形三条边的长度，并根据三角形边长的特点进行分类，学生在分类的过程中自然把两条边相等的三角形放在一起，于是，就形成了“等腰三角形的集合”这一数学概念。
三深化概念——强调思维，沟通概念联系
现在，一些教师在学生形成数学概念以后，往往通过大量的练习帮助学生深化概念。这样的方式确实能够加深学生对数学概念的理解，但是，这并不是概念深化的唯一方式，更不是最佳的方式，因为大量的练习会导致学生学习上的厌倦感。在概念的深化阶段，要突出数学学习的思维含量，要引导学生在数学思维的过程中沟通数学概念之间的联系。
1．建立概念域与概念系
数学概念与数学概念之间并不是孤立存在的，有些数学概念往往存在着横关系或者纵关系。因此，在概念的深化阶段，教师要善于引导学生对相互联系的概念建立概念域与概念系。这样，学生才能够在对比、分析的思维过程中明确概念之间的内涵和外延，沟通概念之间的内在联系。例如，对于具有属种关系的概念，教师可以引导学生利用逻辑链的方式把这些相关概念按照线形结构联系在一起。如四边形——平行四边形——矩形——正方形，还可以利用树状结构表的形式进行分类整理，帮助学生理清这一些概念之间的脉络。这样的概念深化方式能够帮助学生把分散、零散的概念知识系统化、条理化、结构化，有利于学生对这些数学概念进行整体记忆与分析。
线上教学的概念篇2
在概念课的教学中，我们应根据不同概念的特点，采用恰当的教学策略，激励学生积极探究，主动建构新知识。
一、创设情境，在动手实验中建构数学概念
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应该有自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。在概念课教学中，我们应根据教学内容，让学生积极参与到教学活动中来，使学生在动手实验中逐步探索、理解数学概念。
例如，在教学椭圆的概念这节内容时，我在上课时设计了如下的教学情境：
1、问题引入
（1）学生动手用图钉和细线画一个圆，并给出圆的概念。
（2）学生观察“神州六号飞船”在太空运行的轨道画面，并联想生活中遇到的这样“似圆非圆”的图形。比较典型的如油罐车油罐的横截面（椭圆），同学们能画出这样的图形吗？
2、实验探索
学生用事先准备的小图钉和一条细线（长度为定长），把细线的两端固定在图钉上，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出的图形即为椭圆（指导学生改变细线长度和两个图钉之间的距离多画几次）。
3、思考讨论，升华认识
（1）椭圆上的点有什么特征？
（2）当细线的长等于两定点之间的距离时，动点的轨迹是什么？
（3）当细线的长小于两定点之间的距离时，动点有无轨迹？为什么？
4、揭示本质，形成概念
上述过程促使学生亲自动手实验、讨论，从被动看老师演示变成主动参与，使学生亲身经历了数学概念的建构过程，从而加深了对新概念的理解与记忆。
二、在体验数学概念产生的过程中认识数学概念
数学概念的引入，可以通过与概念有明显联系的具体问题，使学生在对问题的分析中感知概念，然后通过数学的分析、概括，最后形成概念。
如在“异面直线”概念的教学中，我们可以先让学生观察长方体模型、教室等，提问：“能否找到两条既不平行又不相交的直线？”当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，我们说这样的两条直线就叫做异面直线。再提出：“什么是异面直线？”让学生相互讨论、尝试叙述，经过反复修改补充，给出了严谨的定义：“不在任何同一个平面内的两条直线叫做异面直线”。
在此基础上，举出我们身边的一些异面直线的具体实例，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程，对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。
三、在寻找概念之间联系的基础上掌握数学概念
许多数学概念间都有着密切的联系，如平面向量与空间向量，平面角与空间角，函数、方程与不等式，映射与函数等，在教学中要尝试引导学生去寻找，分析其联系与区别，使学生掌握概念的本质。如函数概念有两种定义，初中给出的定义是从运动变化的观点出发，高中给出的定义是从集合、对应的观点出发。
从历史上看，初中定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，它可用图像、表格、解析式表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。
四、在对比辨析中理解数学概念
对比是数学学习的方法之一。数学概念之间，既相互联系又相互区别。在教学中，我们可以把相近的或学生易于混淆的数学概念搜集整理，并引导学生进行对比，找出其联系和差异，在比较的过程中使学生深刻理解和记忆概念。
例如在学习圆锥曲线的内容时，一方面引导学生从知识层面将椭圆、双曲线及抛物线的概念、标准方程、几何性质加以对比，另一方面引导学生从思想方法层面即如何求曲线的方程、如何由方程研究曲线（平面解析几何两大问题），将三者加以对比，就可以使学生从基础知识、基本技能、基本数学思想与方法三个层面上深化对这部分内容的理解，从而有效提高解决问题的能力。
五、在知识应用中深化数学概念
线上教学的概念篇3
【关键词】初中；几何；概念；教学
众所周知，学习数学概念的目的在于掌握和运用这些概念，掌握数学概念不仅要掌握概念的内涵和外延，概括出概念的定义，同时，要区分概念的肯定例证和否定例证，并通过概念的应用将抽象的概念具体化。因此，加强初中几何概念教学，按照学生心理发展规律组织教学，提高学生对几何图形感、知觉方面的敏锐性，培养他们独立思考几何问题并逐步建立知识系统的能力，真正掌握数学概念，是一个非常重要的问题。
1.联系实际，注重概念的引入教学学习和掌握几何概念，要经过感知、理解、巩固和应用几个发展阶段，可以采用以下几种引入方法：
（1）以感性材料为基础，引入新概念。感性材料是联系学生日常生活中接触过的事物，也可以是教材中列出的实际例子，感性材料要能反映概念的本质属性。例如在教学“平行线”这个概念时，可先例出教科书上提供的具体材料――铁路上两条笔直的铁轨和黑板的相对两边，首先让学生在脑子中有个初步形象，进而列举日常生活中接触的实例：如：电线杆的两条电线、课本的两对边，给学生以“平行线”的形象，然后引导学生观察，逐步归纳出这些事物中一对直线在位置方面的共同属性：两条直线在同一平面上；两条直线无限延伸；两条直线间的宽度一样；没有交点，接着引导学生分析，弄清它的本质属性，最后才正式引入“平行线”的概念，给出定义和表示方法，画出图形。定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。平行符号记为“//”；如果直线a平行于直线b可记为a//b，这样“平行线”在学生的心目中有了深刻的印象，就能牢牢记住。
（2）以已知概念为基础引入新概念。在教学概念的引入时，采取多变的形式，也就是说做到具体情况具体分析，有些几何概念与另外一些概念间存在着从属关系，可以通过对已知概念的内涵进行限制或概括，引入外延较小或较大的新概念。例如在教学“相似三角形”这个概念时，因为学生已经学过“全等三角形”，全等三角形的性质有：对应角相等、对应边相等。教学时教师引导学生通过对“三边对应相等”改为“三边对应成比例”，引入外延较大的“相似三角形”这一新概念。这种方法，概念的内涵明确，新概念的存在性显然，学生也容易接受。
（3）通过与已知要领类比引入新概念。某些概念的内涵之间有相似之处，可以通过类比，明确其异同，从而引入新概念。例如，类比三角形的高引出平行四边形的高。类比三角形的中位线引出梯形的中位线等等。这种方法既自然又有效。
（4）概念引入的教学方法比较多，但教师应该做到：认真细致地研究教材，从实际出发，精心设计，针对不同的几何概念，制定相应的教学方法，为深入理解，牢固掌握和灵活运用概念打下基础。
2.锻炼思维能力，加深理解新概念概念的引入使学生对概念的定义有初步了解，为了使学生由感性认识发展到理性认识，形成科学概念，还必须引导学生准确、深刻的理解，明确概念的内涵与外延以及概念之间的关系，逐步建立科学的概念体系。
（1）正确剖析概念的本质属性，准确理解概念的定义。在教学中，通过师生配合归纳出概念的本质属性。在理解的基础上对其认识清楚，表述正确，对属于加种差定义的概念，要充分揭示某种差的含义；而对于用发生方式定义的概念，应加强定义形成过程的教学，揭示其发生过程。例如，对于“三角形的高”，学生已知道是：“顶点到对边的垂直段”，为了加深理解，教学时可以要求学生分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高，并加以说明。
教学中，为了使学生深刻理解概念定义，还要抓住关键词语着重讲述。例如“平行线”定义：“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。”提问：为什么要“在同一平面内”呢？如果去掉行吗？通过讨论分析，教师可以向学生演示异面直线的情况，加深了学生对概念的理解。
（2）充分揭示概念的内涵和外延。掌握了定义还不等于全面深刻地理解了这一概念。因为概念的定义仅仅是突出了它最特殊的本质属性，它还应具有它的属概念的一切属性。而这些重要的属性往往又以性质定理的形式出现。因此，教完这些性质定理以后要及时总结，使学生对概念的内涵获得全面的认识。同时，还应该把外延与内涵统一起来，才算是真正的概念。
（3）认清概念的关系，掌握有关概念间的逻辑关系。在几何概念中，每一个概念都处在与其他概念一定的关系中。引导学生正确地认识有关概念的逻辑关系，认识它们外延之间的关系，通过比较加深对概念的理解，能使知识系统化、条理化。例如，在学习“菱形”这个概念时，可向学生作出这样的引导，四边形两对边平行平行四边形邻边相等菱形。这样，学生就知道菱形、平行四边形、四边形之间的关系，可使知识系统化。
3.学生学习几何概念存在认知结构与能力上的差异，教学时应注意因材施教（1）认知结构的差异与学习方式。对初学几何的学生来讲，由于他们原有几何的认知结构较简单、掌握知识较为贫乏，采用概念同化的方式将会遇到许多困难，因而，对概念的学习常取决于概念形成的方式。不过，随着学生年龄增长和知识经验的增加，学生获得概念的方式也在不断变化。在几何概念学习中，教师应当充分了解和把握学生认知结构的状况，根据新概念与学生原有认知结构之间的差异去设置适当的学习情境，并恰当的组织和引导学生的思维活动。
线上教学的概念篇4
一、学情的分析
高三学生对晨昏线的理解有一定的基础，同时，学生进过学习培养了一定的读图、析图、绘图能力，但在实际应用中仍存在一定的困难。因此，本节复习课通过对地球光照图的分析，帮助学生更加深入理解晨昏线的含义及特征，并使学生能够在教师的引导下进行变式分析和总结。本节课的教学目标是：（1）理解晨昏线的概念；（2）运用相关概念进行晨昏线判读；（3）掌握晨昏线的特点；（4）掌握晨昏线的应用。依据加涅学习分类理论，可将《晨昏线》的知识内容归为概念性知识。依据布卢姆认知目标分类修订框架，上述的教学目标所对应的认知过程维度如下：目标（1）属于理解的陈述性阶段；目标（2）属于智慧技能；目标（3）属于分析的智慧技能；目标（4）属于评价的智慧技能。
二、概念的功能
概念是知识的细胞。在哲学上，概念被定义为事物本质特征的反映；在逻辑学上，概念被定义为反映事物本质属性的思维形式；在心理学上，概念指符号（主要是词语）标志的具有共同关键特征的一类客体、事件、情境或属性。概念在认知活动中具有重要的功能。（1）分类：概念是人们对环境的简化反应；（2）理解：当人们见到某个新事物时，只要他们能把这个新事物归入某个已知类别（即概念）之中，则他们就能理解新事物；（3）预测：例如当人们已知有禽流感概念时，他们就能预测这种疾病能在鸟类和家禽之间传播，而且可以传染给人，并采取相应的预防措施；（4）交流：人们在日常生活中通过语言交流，而概念则是知识传递、交流的基础；（5）概念联合：将概念联合起来，可以产生新概念、形成原理或规则；（6）产生新例子：人们可以从概念的定义中推导出概念的新例子。
三、课例的试评
本节课教学环节、概念功能以及所属的认知阶段如下所示。
教学环节（1）思维导图：这一环节主要体现分类、交流（以教师为主）的概念功能，是记忆的陈述性阶段和运用的智慧阶段；教学环节（2）晨昏线的判读：这一环节主要体现分类、理解、交流（以教师为主）的概念功能，是理解的陈述性阶段、运用的智慧阶段；教学环节（3）晨昏线的特点：这一环节主要体现联合、交流（以教师为主）的概念功能，是运用、评价的智慧阶段；教学环节（4）实战演练：这一环节主要体现预测、交流（以学生为主）的概念功能，是理解的陈述性阶段和运用的智慧技能；教学环节（5）晨昏线应用：这一环节主要体现概念联合、交流（以学生为主）的概念功能，是运用、评价的智慧阶段；教学环节（6）变式练习：这一环节主要体现产生新例子、交流（以学生为主）的概念功能，是创造、运用的智慧阶段。
从上述分析中可以看出：本节课的教学活动分为6个环节，晨昏线（概念）在教学认知活动中凸显了分类、理解、预测、交流、概念联合、产生新例子的功能，其中，交流功能贯穿教学始终。基于以上的分析，高三地理《晨昏线专题》有如下特点：
交流功能，贯穿始终。本节课最凸现的概念功能是交流的功能。交流是通过语言进行的。语言只是交流的工具。人们之所以能用语言这个工具来交流思想，是因为人们所使用的词语代表概念。不同的人使用相同的词语来指代大致相同的概念。
线上教学的概念篇5
一、教材编排结构比较
不同版本的教材编排有其共性的地方，同时也呈现出不同的编写风格与特点。通过对三个版本的有关“射线、直线和角”这一内容的比较发现，苏教版和人教版的编排比较相近，都把射线、直线的认识放在“角”这一单元，且射线、直线、角的认识安排在一课时。在这节课学习之前，学生在二年级已经认识了线段，初步认识了直角、锐角、钝角。本节课在学生认识射线之后，通过图例（苏教版）和实例（人教版）的方式引出角的概念。两个版本对“角”概念的引入建立在射线认知的基础上，侧重于对角的静态定义的理解――具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。北师大版教材的编排有所不同，把“线与角”作为一个单元编排，其中“线”与“角”分别作为独立的内容安排在不同的课时，即把“线的认识”（线段、射线、直线）作为一课时，重在三种线的联系与区别;把“旋转与角”作为一课时，通过活动角的一边旋转形成不同类的角，进一步认识平角、周角（二年级已初步认识了直角、锐角、钝角），对角的概念不作描述，侧重通过活动角渗透角的动态定义的理解――一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
除此之外，三个版本都在线段、射线、直线概念教学的基础上涉及线的性质的教学。如三个版本都通过操作体验让学生了解“过一点可以画无数条直线”“两点确定一条直线”，其中苏教版还提供了相关的生活场景。苏教版、北师大版都通过图例让学生感知“两点之间线段最短”，其中苏教版介绍了“距离”的概念。关于角的读写方法，苏教版和人教版的介绍方法大致相同，而北师大版在二年级已作过介绍。
二、概念呈现方式比较
虽然三个版本教学内容大体相同，但对射线、直线、角的概念呈现方式不尽相同，列表如下：
从上表可以看出，人教版和北师大版侧重用举例的方式呈现概念，大都没有逻辑起点;苏教版教材既注重实例感知（如生活中的射线），更侧重于联系已有知识形成概念（如以线段为基础运动形成射线、直线）。三种版本虽然呈现方式不尽相同，但都注重从生活原型中认识概念。因此教师在教学时，一方面应尽量从学生的生活实际出发，提供生活原型，这样更有利于学生形成概念、理解概念，另一方面还要注意帮助学生从生活原型到数学概念的转变。因为在生活中很难找到“射线”“直线”的原型，因此认识这两种线要在联系生活实际的基础上引导学生发挥想象，体会“端点”“无限”，实现从具体到抽象的过程。
三、概念区分方式比较
在各教材中对“线段、直线和射线”的概念区分，主要通过讨论交流的方式进行。（见教材内容）
通过对比可以看出，三套教材都非常重视区别线段、射线、直线。因此在教学中要组织学生讨论、交流，让学生在对比中明晰三种线的本质特征，进一步理解概念。
四、习题安排比较
苏教版：
人教版：
北师大版：
“线的认识”练习：
“旋转与角”练习：
线上教学的概念篇6
一、联系图形，澄清概念的形成
数学概念是从具体、形象的实践中抽象、概括出来的，因此我们要联系图形，弄清概念的形成过程。这样有利于解决其他有关的问题，是掌握数学概念最重要和最有效的方法。
例如，学习“角”这个概念时，教师可以拿一个圆规，把圆规的两腿张开，然后指出，圆规的两腿形成的数学图形就是“角”。那么我们怎样用数学语言来描绘“角”呢？此时先别着急，可以把事物画在黑板上，让同学们观察，抽象出概念，于是得到：有公共端点的两条射线组成的图形叫做”角”。同时要说明：角指的是两条射线间的部分。教师可以把圆规的两腿拉大、拉小，说明：这是角的大小在发生变化，角的大小与角的两边的长短无关，因为其两边是射线。然后教师继续进行演示，把圆规一端固定，沿定点把圆规旋转，学生不难发现在旋转过程中也形成了“角”。于是“角”还可以看作是一条射线绕它的端点旋转所形成的数学图形，这样“角”的另一个概念又显而易见。
二、抓准字眼，理解概念的含义
学习数学概念时，切忌死记硬背，关键是理解体会。除从整体上认识概念外，还要特别注意对概念本身和概念中的关键词进行分析、体会，真正弄清这些关键字、词的深刻含义，这对深化概念的理解是至关重要的。
例如，“线段的中点”这个概念中的“中”字、“角的平分线”中的“平分”这个词等等，只要把握住了这些字词是针对谁说的、其含义是什么，这些概念就基本理解并记住了，不用去强行记忆。
三、巧用比较，区分概念的异同
俗话说，没有比较就没有鉴别。数学概念也是这样，有些相关概念一字之差意义就大不相同，为了明确区分这些概念，我们可以将这些概念列出，逐个进行比较，从比较中得到概念的内在联系和本质区别，这样可以更准确地理解它们的含义。
例如“圆心角”和“圆周角”，其本质的区别是其顶点所在的位置不同，“圆心角”的顶点是圆心，而“圆周角”的顶点是圆上任何一个点；其内在联系也不言而喻，都是与园有关的角。
四、引入范例，挖掘概念的内涵
学生对概念有了初步的理解后，往往对一些关键的地方有些模糊认识，这样就会影响学生对知识的理解和运用。为了让学生真正深刻理解概念的内涵，教师应适当地举一些反例让学生判断，这样既可以提高学生对关键词语的理解能力，又能使学过的数学概念在头脑中更清晰、更明白。
例如，在学习了“切线”的概念后，教师可以设计这样几个题目让学生来判断：（1）经过半径外端的直线是圆的切线；（2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线；（4）经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线；（5）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。以上五种说法只有最后一种是正确的，前四种都在某个关键的地方出现了错误或遗漏了条件，应让学生讨论错误的原因，这样有利于学生对概念的理解和记忆。
五、激发思维，发现概念的易错点
学过一个概念以后，每个同学对概念的理解或多或少存在着一些差异，这些理解中有的是正确的，有利于对概念的学习，有的是错误的，对概念的学习存在反面影响，但教师不可能全部想到。为了在概念教学中不遗漏，教师应充分发动学生的思维积极性，让他们畅所欲言，明确其中正确的和错误的看法，分析错误的原因，进一步加深对概念的理解。
六、精设习题，引向概念的应用
概念掌握了，但我们的目的尚未达到，每一个数学概念都不是独立的，而应该对应着具体应用。如何将概念应用到具体的实例中去，是彻底理清概念的一个关键，也是数学知识学习的一个重点和难点。因此，教师应在这个环节上多下功夫，精确设计一些与概念密切相关的习题让学生解决，从而一步步地将概念引向应用。
线上教学的概念篇7
高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。
长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,其余的就是抓紧时间解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。
如何搞好新课标下的数学概念课教学?笔者结合参加新课程的实验,谈一些粗浅的看法。
一、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型和图形,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线,接着提出“什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义:“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程,对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:①用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;③任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:①三角函数的值在各个象限的符号;②三角函数线;③同角三角函数的基本关系式;④三角函数的图象与性质;⑤三角函数的诱导公式等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生理解概念。
三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来;另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图象、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不易的,要经历一个多次接触的较长的过程。
四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形aBCD的三个顶点a、B、C的坐标分别是(1,2)、(2,4)、(0,2),试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用所学向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇心及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。
线上教学的概念篇8
一妙用媒体激发兴趣，将抽象的概念形象化。
兴趣是学生求知的源动力，它可以使学生产生强烈的求知欲。孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。当学生对数学学习产生浓厚的兴趣时，才会在头脑中最优的兴奋中心，电教媒体以图、声、色、文等物质材料构成多种激人心扉的形象作用于学生感知器官，产生课堂的直观性的效应，才能激发学生的学习兴趣，激活其思维。如在教学“轴对称”图形概念时，电教媒体地演示“蜻蜓、蝴蝶、树叶的轴对称”伴美妙音乐把“轴对称”抽象理性的知识转化为形象直观的内容，很适合学生从直观的形象思维过渡的思维特点，调动学生耳，眼，脑等器官投入学习。，电教媒体能引起学生浓厚的兴趣，激起学生强烈的求知欲，使抽象概念形象化，使教学收到的。
二妙用媒体静中求动，对比出概念的异同。
数学概念是静止的，抽象的，概念有相近之处，只是一字之差，很容易混淆，理解得不好，学生就无法解决问题。如“直线、线段、射线”这三个概念，教师可设计能动能静的课件，让学生，形象地获取知识。先将一条弯曲的橡皮筋映在屏幕上，然后拉紧，以曲衬直，强调直线是“直的”接着把拉直的橡皮筋又向外延长，显示“延伸”的过程，一直拉到屏幕显示不为止，以说明直线是“无限长”的，进而使学生“直线无端点，可以向两边无限延伸”的认识。教学射线时，可将一端拉直，一端不动，使学生“有端点，一端无限延伸”的认识。而教学“线段”时，则只将弯曲的橡皮筋拉直，则延伸的演示，，学生将易混的静止的概念，媒体形象静中求动的演示，使学生对概念的理解更更了。
三妙用媒体，抓概念的关键词语，对概念的理解。
线上教学的概念篇9
关键词：高中数学；概念课；教学
数学概念在学习中可以将数学定理这是进行罗列和说明并且提高学生对知识的理解能力，对于数学学科而言掌握数学概念是一门很重要的学问，数学概念可以将数学的精髓加以体现出来，所以数学教师在教学时对于数学概念的课程教授应当作为重点。理解数学概念是学好数学的前提要素，文章针对高中数学概念做出了简单的分析与教学方法探究。
一、注重概念的本源、概念产生的基础，体验数学概念形成过程
每个概念在产生时都需要一定的知识作为铺垫，教师在教学中不能单纯教授给学生概念的内容而忽视对其的具体讲解。很多高中数学教师在讲授概念课程时习惯性将概念的内容生搬硬套给学生，这样只会让学生更加畏惧学习甚至一知半解导致学习效率低下。概念本身就具有很高的抽象性和严谨性，如果教师以这种教学方法来开展教学必然会为学习带来重大的阻碍。传统的教学中教师通常会选择将概念灌输给学生，但是这种教学方式只会让学生丧失动脑能力以及独立思考问题的能力。让学生学习的最佳状态应当是由学生自行去发掘知识中的奥秘，对于数学教师而言可以适当为学生创造适合概念学习的氛围，通过数学概念的教学培养学生独立自主的思考能力。教师在教学初期需要对学生进行概念知识的引入，教师应当鼓励学生去主动思考问题，让学生根据已经掌握的知识做出自己的判断以及推测猜想。只有大胆的猜想才能成就伟大的发明与创作。教师在将概念引入给学生的同时应当让学生形成主动猜想问题的习惯，在猜想过程中形成数学学习的感觉和思维让学生逐渐形成创造性思维。
例如在学习异面直线的知识概念时数学教师首先应当给学生提供异面直线概念存在的大范围，给学生提供简单的图形让学生自行在图形中找出两条不是平行线也不相交的直线。在学生找出符合这一条件的直线后学生就会对异面直线有简单的了解设置可以自行判断。在此基础上让学生进行反思异面直线的概念，通过共同探讨研究得出正确的严谨的概念定义。不是任何一条直线都可以成为异面直线只有符合不在一个平面上的两条直线才能称之为异面直线。学生在掌握异面直线的概念之后教师可以从生活中的物体中让学生去寻找异面直线来加以巩固知识概念。
二、将概念进行回归、辨析及体验
数学概念应当具备严谨深刻等特点，教师在教会学生概念知识后应当让学生将概念进行运用，在不断的运用实际操作中更加深刻的理解概念的含义。数学概念在学习中需要保持一个循序渐进的过程进度，教师教授学生概念知识主要是为了让学生在理解概念知识的基础上能够熟练运用。数学是为了解决生活中的难题所以应当从生活中来到生活中去，将数学概念充分融合到生活中才能使其精华得以体现。对数学概念的引入需要教师以实际情况为准结合一定的情境为学生创造应有的氛围，同时提出有关概念的相关问题让学生在问题中研究概念并有初步的理性认知。要想让学生对概念有更深层的认知作为教师需要为学生提供大量的题材，教师提出问题引导学生发现隐藏在其中的概念最后让学生通过相互探讨研究对概念进行准确的定义，这是学生学习概念的综合过程也是学生理解教师所讲概念的一个体验过程。
例如，为了达到更好的教学效果教师可以为学生提供利于理解的教学辅助工具，教学辅助工具可以将难以理解的知识点概念进行简易化让学生可以在理解时更加直观清晰。与此同时教师需要给学生提供自由发挥的想象空间，让学生的大脑思维处于活跃思考状态。数学与很多门理科学科都有着千丝万缕的联系，教师在教授概念知识时应当努力将数学概念与理科学科相衔接。高中数学学科教师在教学中应当努力让学生理解其中的概念本质，即需要将传统的教学方式进行适当改良创新，进一步巩固对概念课程的教授让学生对概念知识有更加深刻的认知。
三、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
学生在学习完数学概念内容后为了巩固知识教师可以适当举例让学生能够熟练运用概念来解决一系列问题，这也是数学概念用于学习的重要环节。教师必须重视这一环节帮助学生学会解题形成独立思考问题的能力。学生在思考问题的同时也是理解概念的过程，在对知识的渴求中学生会逐渐激起学习的热情和积极性，从而更加愿意主动投入到其中。教师在教学中也可以通过错误例题的讲解让学生对知识能够做到准确定义并排除自身的理解误区。高中数学学科要求对教学进行适当的课程改革，数学课本中的基础知识和概念内容应当作为主要组成部分，在学习数学概念过程中教师需要将概念涉及到的知识点和背景内容提供给学生，将概念内容可以解决的数学问题进行展示，目前高中数学学科需要适当的增加课程学习时间，让数学教师可以有更多的时间讲授概念知识。在数学概念教学中数学教师应当挖掘更多的教材内容，将概念课程的课堂讲课进行丰富拓展让学生愿意投入到其中，只有学生自己去体验和感受才能让学习质量得到根本提高从而理性深刻的认识到概念的本质意义。
线上教学的概念篇10
【关键词】认知结构；概念流程图
学生的认知结构历来是教育研究者关注的焦点，piaget认为认知结构是包括动作结构和运算结构在内的从经验到概念的中介，是主体内部的一种动态的、可变的图式，认知结构的评量也被视为是学习者科学学习成果的重要的指标之一。根据安德森的认知神经理论认为，图式中节点越多，连接越强，图式内信息的稳定性和可获得性就越强。而且安德森提出，可以利用概念流程图来外显学生的认知结构。这个方法可以在访谈者最少的干预下，提供受访者认知结构的相关信息，台湾的tsai和Huang认为“概念流程图分析法”能有效表征学习者的认知结构，能够帮助研究者得到最多认知结构的相关信息。而台湾的吴颖p也利用该方法，发现了在建构主义理论指导的教学下学生认知结构的优势。
虽然国内外均有不少研究者在探讨和研究科学学习活动对学生科学学习成果的影响，然而，通过分析学习者的认知结构以发现教学行为对学生的科学学习成果的影响，这种方法却鲜有发现。因此，本研究旨在尝试利用“概念流程图分析法”了解学习者在学习后的认知结构，对学生的认知结构进行表征展现，以发现在学习的过程中，认知结构的变化情况。
1.对象与方法
1.1对象
选取六年级三位各科学业成绩较好的学生。
1.2方法
课程内容采用教科版科学六年级上册内容，按照正常进度教学，在完成《电能从哪里来》一课的两小时内，对3名学生进行测试。
本测试采用访谈记录法进行。测试中首先向学生提出以下几个问题：
（1）关于《电能从哪里来》这课你能想到哪些方面的知识或内容？
（2）你还能补充的更加详细些吗？
（3）你所提到的那些概念之间有什么关系？你可以用线将相应的概念之间进行连线。
根据学生的笔记进行整理、绘制流程图，并按照课程内容，解析前概念和课程概念，通过分析以了解通过正常的科学教学后，单元概念在学生大脑中的呈现情况，学生的认知结构的变化及知识的建构过程，为教学提供参考。
2.结果与分析
2.1概念流程图的绘制
通过访谈记录绘制概念流程图，概念流程图严格按照学生陈述和记录概念的先后顺序进行绘制，每一条陈述内容前的数字代表该条内容的陈述顺序。在概念流程图中的“直线连接线”代表受访者的陈述内容的先后，也代表该条陈述在大脑中出现的先后；而“回归连接线”，代表概念流程图中相关陈述的连接。据此对这些学生的概念流程图进行数据分析。
2.2概念流程图的数据分析
概念流程图中的“直线连接线”代表认知结构中的“概念数量”，而“回归连接线”的数量代表“概念与概念之间的连接情况”，而通过计算“直线概念复杂程度”，来表征学生大脑中的认知结构的复杂程度，其中直线概念复杂程度=回归连接线/（回归连接线+直线连接线）。此外，对概念流程图所提及的不同概念进行统计分析，整理出概念编码表，进行分析。
3.讨论
3.1概念流程图的应用
概念流程图可以较为清晰的显示知识是如何在学生大脑中建构的过程，利用概念流程图分析法可以第一时间将学生在课堂上建构的知识和认知结构的变化情况详细的表征出来，同时表征这些概念之间的关系，其优点在于能够发现较短的一个教学区间内，学生认知结构的变化情况，从而避免了某一教学策略，在长时间应用后再行评价，对学生和教学带来的不利影响。
3.2概念流程图应用于学生的评价
研究发现，基于anderson和Demetrius的研究而进行的概念流程图分析或许会更加准确的定位学生的学业水平，也更有利于教师的因材施教。
3.3概念流程图对学生知识掌握的分析
基于研究我们发现学生的前概念和课程概念的复述情况，也就是学生对知识的掌握情况。同时也发现，在更多的拓展课程宽度的前概念和课程概念的掌握情况上却具有较大差异。从而我们可以精准的知晓，学生对知识掌握的差异情况，换而言之，经过一堂课的过程，学生的认知结构发生了什么样的改变，知识的建构是否发生以及发生的状态都能清晰的看见。
综上所述，我们发现，利用概念流程图分析法可以更加有效的将学生的认知结构外显，有利于清晰的洞察学生的认知结构变化，从而指导课堂教学，而且也更加精准的定位学生的学业水平，有利于教师的因材施教。
【参考文献】
[1]anderson，o.R.&Demetrius，o.J.aflow-mapmethodofrepresentingcognitivestructurebasedonrespondents’narrativeusingsciencecontent.JournalofResearchinScienceteaching，1993.30.953-969