数学创新意识的概念篇1
是提高数学教学质量的关键所在。在数学概念教学过程中，要求教师自身要有坚定的创新意识与不断发
展的创新思维，于教学实践中逐步探索数学概念教学的新思路、新方法，开辟创新教育的新局面，探讨
在初中数学教学中培养学生的创新性思维，了解数学创造性思维的概念及特征。
【关键词】初中数学概念教学创新思维
一、联系生活实践强化数学概念教学
数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。数学概念是数学知识的基础，
是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识
的前提。众所周知，许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。教师讲清它们的来源，既会让学生感
到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性
，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程
中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的"条文加例题"，就不利于学生对概念
的理解。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就
不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。数学概
念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容
易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地
提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念
常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。教师在初中数学教学实践中应把
生活实例引入概念。概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受
具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在
讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。
二、精选例题形象解读加深概念理解
巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念
，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在
复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能
使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。如"有理数"与"无理数"的
概念教学中，可举出如"π与3.14159"为例，通过这样的训练，能有效地排除外在形式的干扰，对"有理
数"与"无理数"的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相
关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含"陷阱"，帮助学生从中反省，以激起对
知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。为了加深对概念的理解，培养学
生的数学能力，对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才
能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题
的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题
目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
三、培养实践应用能力改革教学方法
随着新课程的不断实施，课堂教学改革向纵深方向发展，而素质教育又是当今教育改革的主旋律，所以
课堂教学既是教师展示课改的舞台，又是培养学生创新精神和实践能力的主阵地。转变教育观念，培养
出有创新精神有开拓能力的高素质人才是当今教师的迫切的任务，初中数学教师首要先进行教学方法教
学手段的创新，摒弃长期惯用而与现行创新教学相悖的陈旧思想方法手段。创新教育没有范例可鉴，从
某种意义上讲它就是一种教育改革。而改革就有可能失败。因此初中数学教师首先应该吃透《数学课程
标准》，然后结合自己的理解在备课上课实践等方面作一些改进，循序渐进，不断反思与总结。为了方
便教学，教师应充分设计问题情境，进一步营造创新氛围，教师可根据一定的教学内容，设计适量灵活
性较大的思考题，让学生从同一来源的问题中探究不同的答案、不同的解法，培养学生积极求异的思维
能力。设计此类思考题，让学生进行讨论、争论、辩论，既能调动学生积极运用现有的知识去解决问题
，又能训练他们用多种方法或多种渠道解决问题的求异思维能力。创新教学方法的关键要求学生从自身
兴趣出发，在自然、社会和生活中发现问题、选择课题、设计方案，通过具体的探索、研究求得问题的
解决，从而提高学生的数学实践应用能力。
四、发展创新思维巩固概念教学
所谓创新性思维是指有创见性的思维，人们通过这种思维不仅可以揭示出事物的本质及其内在联系，而
且还能在此基础上产生新颖的、独创的、有实际社会意义的思维。数学创新性思维是指能主动的、独创
地提出新的观点与方法，解决新问题的一种思维品质，它具有独创性和新颖性。而学生数学创新性思维
是个体在强烈的创新意识指导下，把头脑中已有的知识信息重新组合，产生具有一定意义的新发现、新
设想及与众不同的方法。学生的创造性思维不一定具有社会价值，但对学生个人创造性思维的培养具有
非常重要的意义，因此，在教学过程中，必须有意识地培养学生的创造性思维，使学生形成良好的思维
品质。数学创新性思维发挥着大脑的整体工作特点及下意识活动能力，完整地把握真数与形的关联，数
学创新性思维不仅具有创新的特点而且具有数学思维的特点，是两者的有机结合，具有的相关特征如下
阐述所示：数学创新性思维具有创建性、新颖性的标志；积极地创造性想象与现实统一是数学创新性思
维的重要环节；发散思维与逻辑思维相结合是数学创新性思维的基本模式；专注与灵感是创新性思维的
重要特点。数学内容教学到一定阶段后，有必要进行统摄思维训练，以增强学生的创新思维意识及能力
。强化训练是对学过的数学相关的概念、定理、单元章节等进行系统的复习，并且进行技巧性的总结归
纳，掌握知识的内在联系，理顺知识的脉络，编织良好的知识网络。采用培训教学方法主要是为学生创
新性思维发挥打造良好的基础。
结束语：数学概念教学对数学教学整体起着至关重要的作用，所以教师在初中数学概念教学中应努力通
过揭示概念的形成、发展、巩固和应用的过程，培养学生的辩证唯物主义观念。在初中数学教学中，培
养学生的创新思维能力，按照不同的教学内容，采用不同的教学方式，以针对性提高学生创新意识的能
数学创新意识的概念篇2
数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。笔者在三年的实验研究中，从概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法这三方面进行了一些探索。本文就在进行概念的创造性教学时，所要遵循的创造性教学的教学原则，可以采用的创造性教学的教学方法和要完成的创造性教学的教学目标作一简要论述。
小学数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念，遵循创造性教学原则，运用创造性教学方法，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动。下面就小学数学概念创造性教学的教学目标、教学原则和教学方法谈点儿自己的看法和做法。
一、小学数学概念创造性教学的教学目标
教学目标是教学工作的目标，是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标，如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标，完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上，还要完成以下几项教学目标：
1.培养学生的发现能力
概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物或形的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。现代著名心理学家布鲁纳认为：“发现不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括着用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”由此可以看出，小学生用自己的头脑去亲自获得知识也是一种发现。因此，在数学教学中，教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思考空间，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造，培养学生的发现能力。
2.培养学生的创新精神
创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的措施。一个人的创造力能被开发到什么程度，能否为社会做出创造性的贡献，在很大程度上取决于他是否具备创新精神。如果一个人不想去创造，即使他的智力水平再高，创造力再高，一切也都等于零；而如果他具有愿意为科学和人类进步献身的高尚品德，那就会给他的创造力发展提供巨大的精神动力，他就可能会为社会做出创造性的贡献。因此，在进行数学概念的创造性教学时，要特别注意对学生创新精神的培养。例如可以通过多媒体手段进行教学，使学生对要学的新概念、新知识感兴趣，以激发学生的求知欲和好奇心；通过有效的激励手段，鼓励学生大胆质疑问难，大胆进行联想和猜测，以培养学生的挑战性和冒险性；通过思想教育，使学生树立为社会进步做出贡献的远大理想，培养学生爱祖国、爱人民的优良品质等。
3.培养学生的实践能力
创造是一种实践活动。实践为创造提供要求，为创造提供成功的可能，为检验创造成功与否提供检验的标准，因此可以说实践是创造的基础和源泉。只有积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解、新思想、新方法，才能把握创造的机会进行成功的创造，提高创造能力。同样，创造力的提高，会促使一个人把新的思想、新的见解落实到实际中去，在创造活动中养成实践的习惯，进一步提高创造能力。由此可以看出，培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。这就要求在教学过程中，教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力，从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识；可以让学生通过实际操作发现新概念；可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题等。
以上各教学目标不是孤立的，而是互相联系、相辅相成、不可分割的。基础知识、基本技能是创造性教学的基础，创造性教学的目标则是双基目标发展的结果。因此在概念的创造性教学中，除了要确定双基目标外，还要确定培养创造力的目标，做到在打基础中学创造，在学创造中巩固基础，提高创造力。
二、小学数学概念创造性教学的教学原则
教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则，如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等，这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作，提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则：
1.主体性原则
主体性原则，就是要尊重学生的主体地位，发挥教师的主导作用，在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用，教师创造性地教，学生创造性地学，使教、学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动，从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说，教师是教的主体；从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说，学生是学的主体。教学中如果没有学生主动的感知、思维，单凭教师的灌输，学生的认识无法实现；如果只有学生主动的感知、思维，而没有教师的引导，学生的认识同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则，因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注意：教师要尽量控制自己的活动量，尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间；要鼓励学生积极参与，激发学生创造性学习的主动性和积极性；要尊重学生的人格，唤起学生的主体意识，强化学生的自主精神，是学生真正成为学习的主人，进而使学生潜在的创造力得到发展。
2.探索性原则
探索性原则，就是教师要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取新知，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为，传统的教学活动以传授为主，以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验，造成了置学生于被动地位，只能形成对讲授传播的依赖性和被动性，无法经历探索发现的过程，没有求异思维、驰骋想象的机会，抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能，需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决问题的过程，才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注意：教师要精心设计问题，引导学生进行观察、实验、讨论、发现；要给予学生充分的思考时间，重视学生的思维过程；要鼓励学生大胆进行联想和猜测，发展学生的直觉思维。
3.实践性原则
实践性原则，就是在教学中要重视理论联系实际，要结合实例进行教学，鼓励学生动口、动脑、动手，让学生参与到数学概念的形成过程；要组织有效的练习，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题，使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力，而创造力是与实践活动密不可分的，创造力在实践活动中得以表现，在实践活动中得到发展。只有积极参与实践，才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注意：在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题；在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会，鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手；特别要注意，凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的，教师决不能包办代替。
4.激励性原则
激励性原则，就是要帮助学生实现成功，让学生在学和做中能经常感受到成功的喜悦和愉悦，认识到自身的价值，以此来激励学生的求知欲和成就感，从而培养学生的自尊心和自信心，增强学生的创造动机和创造热情，使学生能不断地追求新知，积极进取，勇于创新。成功是一个人的基本需要之一。对小学生来讲，成功对他树立自信心是非常重要的。心理学实验表明：“一个人只要体验一次成功的欣慰，便会激起多次追求成功的欲望。”教学中经常激励学生并帮助他们经常体验成功，能使他们形成积极进取的心态，激发他们的创造热情，坚定他们的创新意志，进而形成稳定的创造动机。这也是在进行概念的创造性教学时要遵循激励性原则的原因。实施激励性原则要注意：教师要积极寻找学生的成功和进步，发现其闪光点，并及时给予鼓励；对学生的不足之处，要采取宽容态度，不要过多指责；要容忍学生幼稚的或不成熟的想法，尊重并激励学生的创新精神；要创造机会使学生能经常体验成功，使学生认识到自己的创造潜能。
以上各教学原则是一个密切联系的统一的整体。在创造性教学过程中，一定要深刻理解这些教学原则的内在涵义，结合学生和教材的特点，互相配合，发挥这些原则的整体作用。
三、小学数学概念创造性教学的教学方法
（一）引入概念的教学
概念的引入是概念教学的第一步，它是形成概念的基础。引入这个环节设计、组织的好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。
1.引入概念的方法
（1）实例引入
实例引入是指利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，因此在教学中要尽可能的使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“分数”的定义，必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时，可以通过列举大量的、学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例，如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“单位1”和“平均分”，然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。
（2）旧知引入
旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时，可以从整数乘法的意义引入；讲公约数、最大公约数的概念时，可以从约数这个已有概念引入。
（3）计算引入
计算引入是指通过计算发现问题，通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的。如教学“倒数的认识”时，可以先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式，如“3/8×8/37/15×15/73×1/31/80×80”，让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，继而引出“倒数”定义。
（4）联想引入
联想引入是指依据客观事物之间的相互联系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来，使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象，引发多端的联想，会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时，上课伊始就给学生提出这节课要学习“百分数”，要求学生根据课题进行联想，学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等，然后再引导学生学习新课。这样引入，既可提高学生的学习兴趣，又能使学生的创造性思维得到发展。
2.引入概念的教学中应注意的问题
（1）引入概念不能局限于某一种方法，要依据教材的内容特点和学生的认知规律，选择适当的引入方法。引入概念，它的任务并非是单一的，所起的作用也不是唯一的，因此在教学中所采用的引入方法往往是各种方法的协调运用。如教学“分数的基本性质”，既可以用“旧知引入”，即根据除法与分数之间的关系，利用“商不变的规律”引入；也可以用“计算引入”，即让分数的分子和分母都乘以或都除以相同的数（零除外），通过计算，发现分数的大小不变，从而达到引入的目的；又可利用“联想引入”，让学生对课题展开联想，引入新课；还可以先采用“联想引入”，再采用“旧知引入”。
（2）要适当的运用变式。变式就是变换概念的非本质属性，突出本质属性，从而促进学生对概念的正确理解。在进行概念的引入教学时，往往由于教师所提供的感性材料的某些片面性，会使学生忽略对事物本质属性的认识，影响学生数学概念的形成。这就要求教师在举例或使用教具时，要适当的运用变式。如使用角、三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等教具时，不能总是固定在一般位置上，而要采取变式的方法，变换教具的方位，然后再引导学生分析不同事物的各种性质，找出同类事物的共同的本质特征，这样学生才能不受事物的非本质属性（方位不同）的影响，正确的理解和掌握概念。
（二）形成概念的教学
形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。
1.形成概念的方法
（1）比较发现
比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，从而总结出本质属性或规律。这种方法是针对事物之间的异同点进行探索，能提供对事物较为全面的认识，是一种重要的科学发现方法。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好的理解和掌握数学概念。
如教学“质数和合数”时，先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，在比较每个数的约数的个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”的定义。
（2）类比发现
类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段。
例如：教学“比的基本性质”时，引导学生根据比与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律；最后通过验证，得到“比的基本性质”。
（3）归纳发现
归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。
例如在讲“乘法分配律”时，先让学生计算：
①（32+25）×432×4+25×4
②（64+12）×364×3+12×3
计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。再引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。
（4）操作发现
操作发现是指讲授新的知识前，教师要求学生制作或给学生提供学具，上课时学生按照教师的要求进行操作、实验，使学生主动地、独立地发现事物的本质属性或规律。操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生动手操作去发现概念，可以开发学生的右脑功能，使学生的左脑和右脑协调发展；利用操作发现还能充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想；能使学生经历知识产生与发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知。
如讲解“三角形的面积计算公式”时，让学生那出课前准备好的不同的三角形（任意三角形、直角三角形、直角等腰三角形等)，分组进行实验操作，拼摆出平行四边形、长方形或者正方形，然后找出原来三角形与所拼成图形各部分之间的关系，再根据它们的关系和所拼成图形的面积计算公式，就可以推导出“三角形的面积计算公式”。
（5）尝试发现
尝试发现是指在教学过程中，教师不直接把现成的结论告诉学生，而是在教师的指导下，让学生进行尝试活动，使学生在尝试中学习，在尝试中发现，在尝试中成功。尝试是人们认识客观事物尤其是未知事物的一种方式。许多发明创造都是通过尝试而成功的。教学中让学生尝试着去进行发现，成功了可以使学生了解知识的产生发展过程，更好的理解和掌握概念；如果失败，则可引导学生发现自己的错误，使学生了解错误产生的根源，为下一步的尝试成功打下基础。
如教学“带分数乘法”时，出示“”，让学生进行尝试计算，学生运用已有知识做出了以下几种解答：
然后让学生对几种方法进行评价，发现每种方法的优点及不足，最后总结出一般的带分数乘法的计算法则。
2.形成概念的教学中应注意的问题
（1）要适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别。例如，在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解与掌握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点（它们都是表示两个数量之间的一种关系），以及它们的不同点（“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系），这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆。
（2）要及时作出言语概括。数学中的有些概念是给予了科学的定义，而有些概念则不给定义，是通过描述或举例说明的方法给出的。在形成概念的教学过程中，需要把所学概念准确、精炼、及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；总结准确的要加以肯定，予以表扬，不准确的要及时纠正，予以鼓励。进行言语概括还要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认知水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，如过早地概括出概念，学生就会对概念死记硬背，使概念的掌握流于形式；过晚就起不到组织、整理概念的作用，达不到传授知识、培养能力的目的。
（三）运用概念的教学
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
1.运用概念的方法
（1）复述概念或根据概念填空。例如：
①什么叫做比的基本性质？（复述比的基本性质）
②把单位“1”（）分成若干份，表示（）的数，叫做分数。（填关键词语）
（2）运用概念进行判断。例如：
①判断正误：
a.含有未知数的式子叫做方程。
b.“32+x=69”是方程。
②选择：下面哪些方程，哪些不是方程？为什么？
4+3x=106+2x7－x>3
17－8=98x=018÷x=2
（3）运用概念进行推理。例如：
①填空：
a.如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b是（）。
b.奇数+奇数=（）奇数×奇数=（）
奇数+偶数=（）奇数×偶数=（）
偶数+偶数=（）偶数×偶数=（）
②判断：
a.如果ab=7，那么a和b成反比例。
b.一个自然数，不是质数就是合数。
2.运用概念的教学中应注意的问题
教学中主要是通过练习达到运用概念的目的的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：
（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如为了帮助学生巩固新学概念和形成基本技能，可以设计针对性练习；为了帮助学生克服定式的干扰，进一步明确概念的内涵和外延，可以设计变式练习；为了帮助学生分清容易混淆的概念，可以设计对比练习；为了帮助学生扩展知识的应用范围，加深学生对新学概念的理解，培养学生的创造性思维，可以设计开放性练习；为了帮助学生沟通新学概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力，可以设计综合性练习等。
（2）练习的层次要清楚。小学生认识事物不能一次完成，需要一个逐步深化和提高的过程。因此练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。如学过“商不变的规律”后，可以安排以下三个层次的练习：
a.90÷30=（90×）÷（30×2）15600÷1300=156÷
这一层是基本练习，它是刚学完新课之后的单项的、带有模仿性的练习，它可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构。
b.根据72÷9=8，说出下面各题的结果：
720÷90=
7200÷900=
72000÷9000=
这一层是发展练习，它是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定的技能之后的练习，它可以帮助学生形成熟练的技能技巧。
c.填空：
（1200×4）÷（400×）=3
（1200÷5）÷（400）=3
（1200）÷（400）=3
这一层是综合练习，它可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。
（3）要注意引导学生形成概念系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其它有关概念有着区别与联系。因此在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。这样做也有利于学生所获得的概念的保持与运用，有利于学生概念系统的形成，有利于学生认知系统结构的形成。如在学过圆柱体体积计算公式后，可以通过练习，联系以前学过的长方体、正方体等形体的体积计算公式，通过对比，可以发现这些形体的体积计算公式可概括为“底面积×高”。这样就沟通了知识间的内在联系，巩固了这一类概念的系统知识。
数学创新意识的概念篇3
就当前形势来看，高中数学教学依旧延续着传统教学的模式，无法摆脱应试教育的影响。该文仅就高中数学概念教学中存在着的一些问题及怎样依照新课标的理念要求，在展示探究过程，凸显探究特点方面展开初步的讨论。
1数学概念的特点和学习意义
数学概念是反映一类对象本质属性的思维形式，它具有相对独立性。概念反映的是一类对象的本质属性，即这类对象的内在的、固有的属性，而不是表面的属性，而这类对象是现实世界的数量关系和空间形式，它们已被舍去了具体物质属性和具体的关系，仅被抽取出量的关系和形式构造，在某种程度上表现为对原始对象具体内容的相对独立性。
数学概念教学在中学数学中非常关键，是学好数学的重要一环，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础。有的学生数学成绩差，最直接的一个原因就是概念不清，尤其是普通中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此，要想提高中学数学教学质量，最重要的就是要抓好概念教学。教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。
从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识.这样久而久之，严重影响了对数学基础知识和基本技能的掌握和运用.比如有同学在解题中得到异面直线的夹角为钝角，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的.只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象.从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。
2新课程观下要有效实施新课程下数学基本概念教学，必须重视以下几个重要环
（1）数学基本概念教学，要充分挖掘数学概念产生的知识背景，让学生体验在概念产生过程中学习数学概念首先，新课程在不同年级的数学知识结构上发生了很大的变化，如果我们还是采用传统的方式进行概念教学，那么在新教材中恐怕很难达到预期的教学目标。其次，一个数学概念的产生，都有着丰富的知识背景，而通过了解这些背景知识来认识一个数学概念，是最佳途径。
通过充分挖掘相等向量和共线向量（平行向量）的几何背景，让学生经历从线段的几何性质有向线段的几何性质抽象概括出相等向量和共线向量（平行向量）的定义，这样，学生对相等向量和共线向量（平行向量）概念就有深刻的认识；如果忽略了知识背景分析，那么我们就犯下了一个严重的错误：失去了对学生培养抽象概括能力和创造精神的好机会。因此，数学基本概念教学在呈现方式上，不能机械地照本宣科授课，教师要深挖数学概念的知识背景，精心创设情境，适当地开展“发现”式数学活动，让学生在学习数学概念的同时还能发展他们的创造性思维。
（2）数学基本概念教学，要重视问题性在数学概念的形成过程的“关键点”上，以恰时恰点的问题引导数学活动，有利于明确学生思维的方向、培养问题意识，孕育创新精神。在集体备课时，有些老师往往会运用关联性不强的问题凑合成“问题串”来启发学生抽象概括出数学概念，这是有害无益的。那种忽视新教材设置栏目，不引导学生分析研究，直接给出抽象概念的方法也是不可取的。提倡“数学基本概念教学，要重视问题性”，但是问题的设置要在“关键点”上，这样，才能明确学生思维的方向、帮助学生从实际问题中抽象概括出数学概念。在进行数学基本概念课堂教学中，要重视在学生思维的“最近发展区”设计合适的、具有启发性的问题串，通过“观察、思考、探究”学习数学概念，从而培养学生的问题意识和抽象概括能力。
（3）数学基本概念教学，要重视创设体现数学概念的思想方法的情境新教材是以数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等核心概念和基本思想为贯穿整套教材的灵魂，而数学思想方法是人们认识数学的意识，是将知识转化成能力的桥梁，因此，创设体现数学概念的思想方法的情境是数学基本概念教学的出发点和落脚点。例如，以上所谈到的向量概念教学中所创设问题情境，就隐含了分类和类比的思想方法，在相等向量和共线向量（平行向量）的课堂教学中所创设的问题情境，就隐含了数形结合的思想方法。
（4）数学基本概念的教学，要注重概念联系性由于新教材要求：以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，螺旋上升地组织学习内容。因此，在课堂教学中引导学生深入挖掘概念的内涵和外延，建立新旧概念间的联系，是符合新课程要求的，而且对帮助学生准确理解数学概念、完善构建知识体系是有有益的。例如，“变化率与导数”的概念教学时，引入导数概念后，在说明“气球半径r关于体积V的导数就是气球的瞬时膨胀率、高度h关于时间t的导数就是运动员的瞬时速度”的同时，可以再结合具体例子来加深理解导数的概念内涵。
（5）数学基本概念的教学，要注重应用性概念形成后，要引导学生应用概念解决问题，使学生及时领会概念在解决问题的作用，是学生分析问题和解决问题能力形成的关键环节。在导数概念教学中，可以从新教材中习题中选择出分别能应用的相应公式来解决的问题，通过引导学生解决问题，这样，既能让学生对导数的概念及其几何意义加深认识，也能使学生在对比学习中促进解决问题能力的提高。所以，数学基本概念的教学，及时处理好应用概念解决问题，是理解概念内涵和外延的有效途径，是学习者能力形成的重要标志。
数学创新意识的概念篇4
（一）数学概念复习课的必要性
“概念性强”这是考试说明中提到的第一个数学考试的学科特点，而数学的学科特点是高考数学命题的基础，“数学概念”既是数学基础知识，又是数学核心知识，而一些重要概念又成为基础的基础，对学生理解数学、掌握数学具有至关重要的意义.
（二）数学概念复习课的目的
高中的数学概念比较抽象，复习概念课就是让学生准确地记忆、理解这些抽象的数学概念，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程.从而引导学生在精确记忆概念的基础上，深刻理解概念，培养学生灵活应用知识解决问题的能力.
二、数学概念复习课有效教学的途径
那么如何搞好数学概念课的复习呢？
途径1字斟句酌，正确理解
在讲解概念时，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，深刻领会其中的深意，只有这样才能全面理解概念，避免产生不必要的误差.例如异面直线的定义是这样的：不同在任何一个平面内的两条直线.这里要引导学生理解“不同在任何一个平面”表达的意义；再如函数的概念中：对于集合a中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应，这里要重点讲清楚“任意”与“唯一”包含的意义.
途径2对比和反例，有效理解
数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念的理解容易产生混淆.例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等.教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，深刻理解这些概念.另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些不正确的认识，而反例是错误认识的有效手段，有时能起到意想不到的效果.例如：“异面直线”的概念，学生往往理解为“在不同平面内的两条直线”.这时可用书本作为反例：翻开的书本，书脊两侧页面的底边，可以近似地看作分别位于两个页面上的线段，符合“在不同平面内”，但它们所在直线却是相交于一点的，显然不是异面直线.
途径3变式训练，彰显本质
数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的某些内涵以及数学问题的呈现形式，使数学内容的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式.
途径4推陈出新，延伸拓展
数学创新意识的概念篇5
关键词：小学数学；概念教学
小学数学概念的创造性教学是指教师结合所要教学的数学概念，遵循创造性教学原则，以激发学生的创造动机，发挥学生的创造潜能，培养学生的创造性思维能力为目的而进行的教学活动。
一、小学数学概念创造性教学的教学目标
教学目标是教学工作的目标，是教学的根本。进行小学数学概念的创造性教学首先要完成一般的教学目标，如使学生能正确地理解概念、牢固地掌握概念、正确地运用概念等一些有关基础知识、基本技能的教学目标，完成这些基本的教学目标是实现创造性教学的首要前提。在此基础上，还要完成以下几项教学目标：
1.培养学生的发现能力
概念教学的基本目标是帮助学生形成概念，而学生形成概念的关键是发现事物的本质属性或规律。发现是创造的一种重要形式。因此，在数学教学中，教师要努力创造条件，给学生提供自主探索的机会，给学生充分的思考空间，让学生在观察、实验、归纳、分析的过程中去理解数学概念的形成和发展过程，进行数学的再发现、再创造，培养学生的发现能力。
2.培养学生的创新精神
创新精神是创造力发展的灵魂和动力。培养学生的创新精神是开发学生创造力最主要和最有效的措施。一个人的创造力能被开发到什么程度，能否为社会做出创造性的贡献，在很大程度上取决于他是否具备创新精神。因此，在进行数学概念的创造性教学时，要特别注意对学生创新精神的培养。
3.培养学生的实践能力
创造是一种实践活动。培养学生的实践能力对于提高学生的创造力起着至关重要的作用。这就要求在教学过程中，教师必须要抓住一切机会去培养学生的实践能力，从而达到提高学生创造力的目的。例如可以引导学生从已有的知识出发去探究新的数学知识；可以让学生通过实际操作发现新概念；可以让学生用学到的数学概念解决日常生活中的实际问题等。
二、小学数学概念创造性教学的教学原则
教学原则是教学工作中必须遵循的基本要求。进行概念的创造性教学首先必须要遵循基本的教学原则，如科学性和思想性统一的原则、面向全体和因材施教的原则、传授知识和发展智力相结合的原则等，这是因为它们是指导教师开展有效的教学工作，提高教学质量的一般性原则。其次还要遵循以下几项教学原则：
1.主体性原则
主体性原则，就是要尊重学生的主体地位，发挥教师的主导作用，在创造性教学过程中充分发挥教师和学生各自的主体精神和主体作用，教师创造性地教，学生创造性地学，使教、学的主体共同参与整个教学过程。教学是师生双方的共同活动，从知识水平、学生的思想品德教育、对学生心理特点的掌握和教学规律的运用来说，教师是教的主体；从教学是为了实现学生知识、能力、思想品德的转化来说，学生是学的主体。教学中如果没有学生主动的感知、思维，单凭教师的灌输，学生的认识无法实现；如果只有学生主动的感知、思维，而没有教师的引导，学生的认识同样无法实现。因此在进行创造性教学时必须遵循主体性原则，因为它是实现创造性教学的的前提。实施主体性原则要注意：教师要尽量控制自己的活动量，尽可能多地为学生提供独立活动的机会、时间和空间；要鼓励学生积极参与，激发学生创造性学习的主动性和积极性；要尊重学生的人格，唤起学生的主体意识，强化学生的自主精神，使学生真正成为学习的主人，进而使学生潜在的创造力得到发展。
2.探索性原则
探索性原则，就是教师要努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑问难，大胆联想，激发学生的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取新知，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。探索性原则是创造教育培养创造型人才的根本目的决定的。这是因为，传统的教学活动以传授为主，以“告诉”的方式让学生“占有”人类已有的知识经验，造成了置学生于被动地位，只能形成对讲授传播的依赖性和被动性，无法经历探索发现的过程，没有求异思维、驰骋想象的机会，抹杀了学生在求知过程中主动探索、积极思维的潜在能力。而儿童本身存在着创造潜能，需要亲历大胆怀疑、多方设想、探索发现、独立分析和解决问题的过程，才能将创造潜能转化成现实的创造能力。实施探索性原则要注意：教师要精心设计问题，引导学生进行观察、实验、讨论、发现；要给予学生充分的思考时间，重视学生的思维过程；要鼓励学生大胆进行联想和猜测，发展学生的直觉思维。
3.实践性原则
实践性原则，就是在教学中要重视理论联系实际，要结合实例进行教学，鼓励学生动口、动脑、动手，让学生参与到数学概念的形成过程；要组织有效的练习，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题，使学生获得运用知识的能力。实践性原则是创造性教学的目的所决定的。创造性教学是为了培养学生的创造力，而创造力是与实践活动密不可分的，创造力在实践活动中得以表现，在实践活动中得到发展。只有积极参与实践，才能提高自己的创造力。实施实践性原则要注意：在教学中要把所讲授的数学概念同学生的生活和社会实际结合起来，引导学生联系实际的去理解和掌握概念，引导学生运用所学到的知识去解决实际问题；在教学过程中，要想方设法给学生提供实践的机会，鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手；特别要注意，凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的，教师决不能包办代替。
4.激励性原则
数学创新意识的概念篇6
数学概念是形成数学知识体系的基石，小学数学概念是社会实践中有关数学现象本质的反映，小学生只有很好的理解掌握了有关数学概念，才能很好地、深入理解有关数学法则、公式，才能逐步培养自己的逻辑思维能力和空间观念，因此，概念教学是小学数学教学的一项重要内容。在概念教学中，不仅要使学生获得科学的完整的数学概念，更重要的是培养学生的创新意识。
江泽民同志曾经说过“创新是一个民族的灵魂”。可见，创新教育是实施素质教育明智的选择、必然的趋势。创新意识就是一种发现问题，积极探求的心理倾向，是一种善于把握机会的敏锐性，是一种积极改变环境的应变能力。对于小学生来讲，创新意识是指他们有意识搞出前所未有的东西，做闻所未闻得事情，学生只要有点新意识，新思想，新意图，新做法，新方法，就可以称之为创新意识。因此，在概念教学中培养学生的创新意识已经成为小学数学教学活动中的重要课题。
1 在概念教学中要唤起学生的创新意识，使学生从小立志创新
首先，要善于保护学生的好奇心。例如：在教学“能被2、3、5整除”的概念中，被5整除的特征能类推被3整除的特征，在学生反复探索的过程中，要保护学生的好奇心，当学生受阻时鼓励他们，观察发现被3整除的数的特征是各个位上的数的和能被3整除。例如：三根小棒能摆几位数？一位、两位、三位，怎么摆都能被3整除，而5根小棒怎么摆也不能被3整除，即不是3的倍数，促使学生在发散过程中寻求规律，营造一个学习氛围，在课堂上注重培养学生的动手能力，引发学生的创新意识。要发挥小组群体的主体功能，讨论交流，合作学习，让学生积极参与，平等竞争，相互促进，共同提高，真正把教师的主导作用放在指导学生的能动学习上来。
其次，设置悬念，重点抓住思维从问题开始。例如：24÷3＝8，24和3的末尾同时添上相同的无数个0，商怎样？这是这节课要解决的问题，这样有利于唤起学生的创新意识。
2 课堂教学中要引导学生敢于创新
首先，创设愉悦的人际关系，保证学生在良好的氛围中思考问题，提出问题和解决问题，只有在这种宽松的环境中，学生的思维才能畅通无阻，接受和处理信息的能力才能得到充分的提高。心理学研究表明：人在情绪低落时，人的心理水平只有高涨时水平的一半。这要求必须改变教师的观念。
其次，创设环境。比如：学习“倍”的认识，要求学生第一行摆三角摆几个，要让学生自己决定，而第二行摆圆片必须是三角的二倍，这也是开放性练习，这样开放性的练习能体现学生的主体性，当学生摆出以后，如果第一行分别摆3、4、5、6、7、8、9等，就会促使学生在发散过程中寻求规律，这是营造氛围。又如：教学“分数意义”时，先让学生带着想象和问题去看书，并把获得的知识在小组、班级中交流，从而增强学生自主学习的意识和能力，同时提高他们归纳、表达的能力。这里关键是要相信学生，放手让学生自己去思考，去探究，去相互交流与影响。
再让学生提出自己的困惑，并组织思维碰撞，通过自己的操作以及判断、交流，理解并抽象出分数的意义，分母、分子不同时出现，就是让学生看到分母就想到平均分，看到分子就知道表示这样的份数，在实践中去感悟分母、分子的意义。三是：把一些物体看成一个整体进行平均分是本节课的重点难点，教学时，从不出现具体数量开始到出现具体数量，再从数量小发散到数量大等，沟通具体数量和相对数量之间的联系，让学生深刻感知把一个整体平均分得含义。四是：单位“1”“若干份”一份或几份均是在问题中产生，都是因为需要而产生，分数意义的抽象、总结水到渠成。
3 在概念教学中促使学生掌握创新方法，逐步学会创新
创新教学是由教师创新性教，学生创新性学两部分构成的，如果教师没有创新性教，学生的创新意识就是纸上谈兵。首先，在动手操作中培养学生的创新意识。比如：初步认识长方形、正方形这两个图形以后，教师准备两种不同规格的小棒各8根，让学生分别摆长方形、正方形。其次，在概念熟练运用中，设计一题多问，一题多解的练习，有助于提高学生的创新意识。
4 注意学生发散思维能力的培养
首先，鼓励学生标新立异，也就是鼓励学生打破常规思维的局限，推陈出新，而不是人云亦云，要指导学生从不同角度对待分析理解问题，不墨守成规。由于小学生年幼，缺乏实践经验，其标新立异难免伴随着幼稚，出现错误，但学生不断犯错误的过程也是不断取得教训的过程，对此，教师应以鼓励引导为主。
其次，鼓励学生质疑问难。把质疑问难的权利交给学生。把内容转化成问题，这个问题要启发学生问出来，展开讨论，引起学生兴趣。例：教学“约数和倍数的意义”时，让学生看书质疑，划出重点内容：约数和倍数一般指自然数，不包括零，生问：为什么？师答：你们学最小公倍数时就会学到，约数倍数为什么要在整除的前提下，因为他们是相互依存的。0÷1＝0叫不叫整除，0能被任何自然数整除，只是0不能作除数。例：教学比例的基本性质时，应让学生通过探究发现规律，让学生用自己的话来理解：四个项，两个内向之积等于两个外向之积，凡是探究的教师要点拨的不能让学生自己概括概念。比例写成分数形式时比的后项为什么不是零了？又如：在教学“厘米”的认识后，让学生分组量线的长度（40厘米），让学生讨论：怎样量？有3种量法：①两个格尺加一起量40厘米，②把线折起来量20厘米，打开就是40厘米，③用格尺一段一段地量，这样设计让学生的思维发散出去，有助于对“厘米”的深化理解，有助于把课内学习兴趣延伸到课外。
5 注意培养学生的主动性创新性
在教学过程中培养学生学习的主动性和创造性会取得事半功倍的效果。如：在“平行四边形面积”一课教学时，我是这样设计的：先出示长方形，让学生说出长方形的面积计算公式，然后出示图。
数学创新意识的概念篇7
一、分层概括、逐步深化，培养学生的抽象概括能力
抽象、概括是思维最重要的特点.在小学数学教学中，我们应当把概念的教学过程变成引导学生抽象概括的学习过程，指导学生学会抽象概括的思维方法，使学生不仅能深刻理解和掌握数学概念，并且从中培养抽象概括能力，进而提高数学素养.在“比的意义”的教学中，我创设了3个情境，引导学生经历了层层深入的分析、比较、综合、抽象、概括的过程，构建起“比”的概念.
在概念引入阶段，我设计“用一份果珍5份水调配果汁”的情境，引导学生抽象出果珍和水之间的关系.然后提出问题“自己调配果汁时，按照哪种方法调配，口味不会改变”，小组展开讨论.学生通过分析、比较、讨论交流，总结出“用比表示果珍和水的关系”与“果珍和水的倍数关系”是一个意思，初步感知比的意义，并且理出了后面探究的方向.
在概念理解阶段，学生经历了三次不同层次的分析比较、抽象概括.我先创设了“妈妈早餐时准备了2杯果汁、3杯牛奶”的情境，由两者的倍数关系得出比的关系，并进一步分析比的关系，加深对比的理解.对比上述两例，找出共同点，得出它们两个数的比都表示倍数关系.再结合生活中的其他例子，学生进一步抽象出“两个数有倍数关系时（有相除关系时）可以用比来表示”，深化了对同类量比的理解.在此基础上出示“妈妈在超市购物的总价和数量的记录表”，在同类量比的应用中蕴含着不同类量比，引导学生发现、理解不同类量的比，完善对比的意义的理解.学生通过生活中丰富的事例和老师的引导，经历由浅入深的抽象概括活动，对比的意义有了一定的理解.
在概念总结阶段，学生再一次经过自己的分析、综合、抽象、概括和与同学的交流碰撞，提炼出“比的意义”的本质特征，构建起“比”的概念.在这一过程中，培养提升了学生的抽象概括能力，也发展了学生的应用意识和建模意识.
二、数形结合，培养学生的几何直观能力
在教学“比的意义”这节课时，我主要从以下两个方面发展学生的几何直观能力.
1.数形结合，抽象概念形象化
在概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形展示出来，把数和形结合起来，就可以丰富提升学生的感性材料，使学生对所学数学概念更容易理解和掌握.
教学中，我创设了调配果汁的情境，并将“1份果珍5份水”用直观图展示出来，引导学生观察和分析图，使学生建立清晰的表象，轻松地用三种方法表示出了两者之间的关系，为学生理解、建构比的概念奠定了基础.
2.数形结合，综合问题简明化
为了进一步丰富学生对比的认识，加深学生对比的意义的理解，练习时我安排了“按要求画一画”的环节.
（1）圆的个数与三角形个数的比是2∶1
（2）圆的个数与三角形个数的比是2∶1
（3）圆的个数与三角形个数的比是2∶3
学生通过“画图”，既巩固了新知，又能使思维在练习中得到提升.这些问题的解决不同于一般的解决问题，学生借助直观的图形，启迪了思维、验证了结果，也降低了难度，但是思维含量一点也不低，因为它不仅仅是画图，还需要学生有条理地分析，有序地思考，并进行相关计算.画图的过程，也能增强学生的应用意识，感受数学的价值.
三、给学生以创新的机会，培养学生的创新意识
曾强调：“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力.”创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在教与学的过程之中.
新授时，我经常把新知识蕴含在旧知识里面，让学生去发现新知.如学生认识了同类量的比后，教师出示在超市里购买一些物品的总价和数量的记录，不是直接让学生开始认识不同类量的比，而是让学生写出几个比，给学生以空间和时间，学生就会写出几个同类量比后，尝试着或者猜测性地写出果珍的总价和数量之间的比.
生1：果珍和酸奶总价的比是36∶44.
生2：果珍和酸奶数量之间的比是3∶4.
生3：果珍的总价和数量的比是36∶3.
师：前面同学用比表示的是同一个数量中两个数之间的倍数关系，生3写的比很明显就不是了.能说说你是怎么想的吗？
生3：比可以表示倍数关系，也就是相除关系，总价除以数量等于单价，所以总价和数量之间的比是36∶3
生3的思维是合情推理，就具有创新性.在巩固旧知识的同时蕴含着新知识，为学生提供可以换角度思考、猜测的素材，创造创新思维的机会，是培养学生创新意识的办法之一.
四、引导鼓励学生使用数学符号，培养学生的符号意识
数学的基本语言是文字语言、符号语言和图像语言，其中最具数学学科特点的是符号语言.数学符号简洁、抽象、准确、清晰，具有简约思维、提高效率、便于交流的功能.
在研读教材的过程中，我觉得介绍比的简便写法是培养学生符号意识的好时机，因此我采用了介绍小资料的方式，让学生经历从“比”字到“∶”的过程，充分体会数学符号的价值和特点.
师：请大家来看一段有关比的小资料.
数学创新意识的概念篇8
一、创设数学概念形成的问题情景的途径
数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以用下列几种方法来创设数学概念形成的问题情景。
（一）回顾已有相似概念，创设类比发现的问题情景
中学数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情景，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。
例1异面直线的距离的教学
（1）展示概念背景：向学生指出：刻划两条异面直线的相对位置的一个几何量——异面直线所成的角，这只能反映两异面直线的倾斜程度，若要刻划其远近程度，需要用另一个量——异面直线之间的距离。
（2）创设类比发现的问题情景：先引导学生回顾一下过去学过的有关距离的概念（点与点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离），并概括出它们的共同点：各种距离概念都归结为点与点间的距离；每种距离都是确定的而且是最小的。
（3）启迪发现阶段：指出定义两异面直线的距离也必须遵循上述原则，然后引导学生讨论：异面直线a、b上哪两点之间的距离最小？为什么？
进一步诱导：如右图，过直线a上一点B作
aB直线b，垂足为点a，则线段aB的长为异面直线a,b间的距离,对吗?因为过a作aC直线a，垂足为C，在RtΔaBC中有aB>aC,即aB不具有最小性。再过C作CD直线b，如此下去…，线段只垂直于a、b中的一条时,总是某直角三角形的斜边,不可能是a、b上任两点间距离的最小者，那么，异面直线a、b上任两点间距离的最小者到底应该是哪条线段的长呢？学生会发现：可能是与异面直线a、b都垂直相交的线段。
（4）表述论证阶段：最后引导学生发现：异面直线a、b的公垂线段mn的长度具有最小性,又公垂线是唯一的，所以，可以把线段mn定义为异面直线a,b之间的距离。
以上通过引导学生研究已有“距离”概念的本质特点，即产生新的概念的“生长点”，以类比方法获得异面直线距离的概念，学生觉得这一概念是已有距离概念的一种自然发展，不感到别扭。这样的概念还有很多，如复数的模与实数的绝对值类比、二次方程与一次方程的类比、空间的二面角与平面的角类比等等。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”，通过与熟悉的概念类比（类比的形式多样，如平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比，还有方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解、掌握新的数学概念。当然要注意类比得出的结论不一定正确，应引导学生修正错误的类比设想，直到得出正确结果。
（二）由已有相关概念的比较，创设归纳发现的问题情景
有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。
例2复数概念的教学
先回顾已经历过的几次数集扩充的事实：
正整数自然数非负有理数有理数实数，然后教师提出以下问题:
（1）上述数集扩充的原因及其规律如何？
实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行，数集的扩充过程体现了如下规律：
①每次扩充都增加规定了新元素；
②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；
③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。
有了上述准备后，教师提出问题：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么，怎样解决这个问题呢？
（2）借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素i，并作出两条规定。（略）
这样学生对i的引入不会感到疑惑，对复数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础。
这类数学概念形成的问题情景创设的关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。
（三）联想相关数学概念，创设引发猜想的问题情景
许多数学概念间存在着一定的联系，教师若能将新旧概念间的联系点设计成问题情景，引导学生建立起新旧概念间的联系，便可以使学生牢固地掌握新的概念。
例3异面直线所成角的概念教学
（1）展示概念背景：教师与学生一起以熟悉的正方体为例，请学生观察图中有几对异面直线？接着提问：从位置关系看，同为异面直线，但它们的相对位置，是否就没有区别？教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的。在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步精确化，这就提出了一个新任务：怎样刻划异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一些什么数量来刻划这种相对位置？
(2)情境设计阶段：我们知道平面几何中用“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用“角”来刻划两相交直线间的相对位置，那么用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？我们还知道两异面直线不相交，但它们又确实存在倾斜程度不同，这就需要我们找到一个角，用它的大小来度量异面直线的相对倾斜程度。为了解决这个问题，我们研究一道题：一张纸上画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外）．现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a、b所成的角的大小？
(3)猜想发现阶段：解决上述问题的方法是过一点分别作a,b的平行线，该方法能否迁移到两异面直线的倾斜程度呢？经学生研讨后能粗略地得出异面直线的倾斜程度可转化为平面内两条相交直线的角（即过一点分别作a、b的平行线，这两条平行线所成的角）
(4)表述论证阶段：教师提问，这角（或平行线）一定可以作出来吗？角的大小与作法有什么关系？（以上即是存在性和确定性问题）通过解决以上两个问题得到：两异面直线所成角的范围规定在（0，内，那么它的大小，由异面直线本身决定，而与点o（一线的平行线与另一线的平行线的交点）的选取无关，点o可任选．一般总是将点o选在特殊位置．至此，两异面直线所成角的概念完全建立了，在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新、旧数学概念间的本质属性，为新概念的产生创设适当的固着点，使其孕育新的数学概念的形成。
（四）提供感性材料,创设抽象与概括的问题情景
有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念的教学要通过一些感性材料，创设抽象与概括的情景，引导学生提炼数学概念的本质属性。
例4数轴概念的教学
教师先出示下列问题：小张家向东走20米是书店，向西走30米是少年宫。若规定向东走为正，向西走为负，那么，小张从家出发，走到书店应记作什么？走到少年宫记作什么？温度计显示零上20C，零下3C，你如何用有理数表示。
教师接着要求学生将上述两个问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，并进一步引导学生提炼出它们的共同属性：
（1）能用图线表示事物的数量特征（可用同一直线上的线段来刻划）（2）度量的起点（0C和小张家）（3）度量的单位（温度计每格表示1C）（4）有表示相反意义的方向（向东为正，向西为负；零上为正，零下为负）
这样就启发学生用直线上的点表示数，对于“表示相反意义的方向”用箭头“”表示正方向，从而引进“数轴”的概念。这样做符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，促使他们积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要遵循认识规律，从感性到理性，从具体到抽象，通过学生熟悉的实际例子，恰当地设计一些问题，让学生经过比较、分类、抽象等思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最后通过概括得出新的数学概念。
（五）通过学生实验，创设观察、发现的问题情景
有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作（如几何画板提供了很好的工具）去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。
例5椭圆概念的教学
可分下列几个步骤进行：（1）实验获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画得图形为椭圆）（2）提出问题，思考讨论。椭圆上的点有何特征？当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？你能给椭圆下一个定义吗？（3）揭示本质，给出定义。象这样，学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义的实质会掌握得很好，不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的错误。
这类数学概念的形成一定要学生动手操作实验，仔细观察，并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题。培养学生敏锐的观察力是解决这类问题的关键。除了真实的实验外，还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验，实验的设计不能只是作为教师来演示的一种工具，而是要能由学生可以根据自己的思路进行动手操作的学具，让学生通过实际操作学会观察、学会发现！
以上列举的几种方法不是独立的，而是相互联系的，有些数学概念的产生与形成过程需要综合运用多种方法才能创设出利于学生发现的问题情景。
二、数学概念形成阶段教学应注意的问题
在创设问题情景时，还应创设师生共同研究问题的良好氛围。教师要积极鼓励学生独立提出问题、独立分析、解决问题，还要鼓励学生之间互相研讨问题，大胆向教师提问题或提出创见性的观点，努力营造一种师生之间平等共同研讨、分析解决问题的民主气氛，形成师生间和谐良好的人际关系，使课堂教学充满活力。在教学中要注意以下问题：
（一）注意问题的呈示方式
有了合适的问题情景，还必须注意问题的呈示方式。我们认为：问题的呈示要以学生主体的充分发挥为前提，重视知识的发现和探索过程，重视学生的内心体验。通过问题的呈示能使学生充分地展开思维活动（包括动手、动脑），教师应留给学生一定的思考时间和空间，不要急于将答案告诉学生，应把发现问题的机会，大智若愚地让给学生，让学生的思维得到充分的暴露，教师根据学生出现的一些问题，有针对性地组织讨论、辨析，并在关键处予以点拨，真正使学生体验到新的数学概念的形成过程。
（二）教学形式要多样化
课堂教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动，是教师主导与学生主体相互作用以实现学生有意义学习的过程，要使这个过程顺利进行，必须充分发挥师生双方的积极性和主动性。为了充分调动学生的积极性，教学形式应尽可能多样化。教学不能只是教师的讲授，还应包括学生的独立自主探究，集体研究，小组讨论或先学生独立研究再相互交流，或带着问题自学等多种方式。这样有利于激发学生的学习积极性。至于如何确定教学形式，这要考虑所研究问题的难易程度及学生的知识和思维水平。一般来说，要尽可能让学生参与数学活动，只要学生有能力通过活动解决的问题，就应该让学生独立完成。对有一定难度的问题，可先让学生独立研究，再组织小组交流（教师参与小组研究，并在关键处作适当点拨），最后师生一起探索得出结论。
数学创新意识的概念篇9
在教学中，教师要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质.但是，由于受应试教育的影响，有的教师还是有“重解题、轻概念”的传统教学思想，他们仅仅把数学概念看做一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，仅仅要求学生记忆就行.一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的就是赶紧解题，从而造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用，严重影响了学生的解题质量，造成数学概念与解题脱节的现象.
那么，我们应该如何搞好新课标下数学概念教学呢?
一、重视对数学概念的有效导入
数学概念的导入，应从实际出发，创设情境，提出问题.通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性.这样才能有效地激发学生的学习兴趣，调动学生参与的热情.
1．创设数学实验，引入概念
数学课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念.
2．关注学生的知识和经验，建立概念
学生数学知识的学习，是一个由易到难，逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础.
例如，在讲“异面直线”概念时，教师应先展示概念产生的背景.如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线.
3．利用实际问题引入数学概念
事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的.因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念、应用概念的能力.
例如，可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念；用“照镜子”引入对称；等等.
二、重视对数学概念本质的理解
概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映.学生学习数学概念，贵在掌握概念的本质属性.如果对概念的理解不深刻，就会在平时的做题中出现这样或那样的错误，导致数学学习效率低下，成绩徘徊不前.因此，教师在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，深刻领会其中的深意，只有这样才能全面理解概念，避免产生不必要的误差.
三、在运用数学概念解决问题的
过程中巩固概念
数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节.此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成.
学生通过对问题的思考，很快投入到新概念的探索中，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与学习的过程中产生内心的体验和创造.
此外，教师通过反例、错解等进行辨析，有利于学生巩固概念.
四、创造性地发现和自主地创建
新的概念
数学概念具有生成性与系列性.数学概念以语言或符号的形式使之固定，先前的概念往往是后续概念的基础,从而形成了数学概念的系统结构.因此在学习时,要求学生循序渐进,扎扎实实地打好基础.数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等，在教学中应善于发现、分析其联系与区别，这有利于学生掌握概念的本质.
另外，数学概念具有相对性与发展性.在某些特定研究领域内,数学概念的意义始终是一致的,但数、形等概念本身处于不断发展之中.如数系的扩充；角的概念拓展等.
数学创新意识的概念篇10
关键词：问题情景；意义；创设；方法
《数学课程标准》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情景，让学生在生动具体的情景中学习数学。”因此，在教学中教师要善于将生活与数学紧密地联系在一起，创设生动有趣的情景，使学生感到数学与生活很贴近，生活中处处有数学，真正体会到数学中的乐趣。
人的思维往往是从问题开始的。学生在遇到问题时，才会主动地去学习。在创设问题情景时，目的是让学生产生惊、奇、疑的状态，从而激发学生强烈的学习动机。
一 问题情境的概念
在问题情境中的“问题”不同于“问题解决”中的“问题”，前者包括后者;除此之外，还包括数学概念、数学规律(甚至自然界的规律)以及学生头脑中出现的各种疑问等等，“问题情境”包括以下两层含义：
1.“气氛”——能促使学生积极主动地、自由地去想象、思考、探索，去解决问题或发现规律，并伴随着一种积极的情感体验.这种情感诸如对于知识的渴求，对于客观世界的探索欲望和发现规律的兴奋以及对教师的热爱，等等.不难想象，一成不变的授课模式、干巴巴的讲解、严谨却枯燥无味的教材、太难或太简单而又毫无趣味性的习题是不可能产生什么“问题情景”的；那种令人透不过气来的题海之所以摧残人就在于它剥夺了学生想象的权利，压抑着人的情感。为什么要特别强调“情感”呢？现在有学者认为，我们应该把学校教育目标由传统的“知识——能力——情感”模式转变为“情感——能力——知识”模式，即把“情感”作为首要的教育目标.这看似偏激，但确是有感而发：当一名学生从学校毕业后，他所获得的最宝贵的东西中的正确的人生观和终生的求知欲和好奇心都要涉及到情感问题;培养情感要靠各种“情景”的设置.这也直接导致人们关注“情景教学”。
2.现实背景.这个“背景”可以是学生的日常生活，也可以是其他学科的相关内容，总之是产生某一数学概念的源头.陈重穆先生在《淡化形式，注重实质》一文中提出，不要把概念放在最前面，这不符合认识规律;要把问题背景放在前面，即在呈现概念之前，首先应呈现与之相关的足够的材料，使数学概念以及数学思想方法从其中自然地产生出来，而不是教师和课本强加给学生的，但在实际教学中，我们讲授理论时往往违背了上述的原则，即砍掉了其源头(现实背景)和形成过程，直接将高度浓缩的概念、定理、方法等呈现，但却模糊了理论产生的来龙去脉，使所授的数学思想即使练了很多应用题，恐也是舍本逐末。
二 问题情境教学在数学教学中的意义
1.问题情境教学可激发学生的学习兴趣。
2.问题情境教学可促进学生积极思考问题。问题情境教学强调概念的形成过程、解题的分析思考过程和规律的揭示过程，把学生的思维集中到问题的探索研究上来，使学生容易想进去，学进去，从中尝到思考的乐趣。
3.问题情境教学使“以学生为主体，教师为主导”的教学原则得到了很好的贯彻。学生的学习是主动的学习，始终贯穿着学生的自主活动，充分发挥了学生在学习过程中的主体作用。教师主导与学生主体相互作用，实现教学相长。
4.问题情境教学可调动学生的非智力因素。问题情景教学为学生建立了一个良好的心理环境。在学习中最活跃的成份是兴趣，而情景教学恰好提供了培养兴趣的基地。
三 创设数学概念形成的问题情境的方法
有些数学概念是由数学自身的发展而产生，更有许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可用下列几种方法来创设数学概念形成的问题情景。
1.利用学生已有的相似概念，创设类比发现的问题情景。
数学中有许多概念具有相似的特点，对于这些概念的教学，教师可先引导学生分析已学过的概念属性，通过与已知的概念类比(类比的形式可有多样，如平面与空间的类比，以及方法类比、结构类比、形式类比等等)，可使学生更好地认识、理解和掌握新的数学概念。当然，也要注意通过类比得出的结论不一定正确，此时教师应引导学生修正错误的类比设想，直至得出正确结论。
2.利用已有相关概念的比较，创设归纳发现的问题情景。
有些数学概念是旧概念的扩充，若能在教学过程中，揭示概念的扩充规律，就可以很自然地引入新概念。这类数学概念形成的问题情景创设，其关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律，从而引出新的数学概念。这样,就可使问题情境具有较好的发散性,即问题情境的设计思路,激发学生的创造精神,如一题多解、一题多变等问题情境的创设能充分激发学生联想,开拓学生计均可以活跃学生的思维,使其产生多向联想。
3.利用相关数学概念，创设引发猜想的问题情景。
许多数学概念间存在着一定的联系，在教学过程中若能将新旧概念间的联系点设计成问题情景，引导学生建立起新旧概念间的联系，从而引发猜想并验证，可以使学生较容易地掌握新的概念。用猜想和验证来创设问题情境，可引起学生认识冲突，使学生处于一种“心求通而未得，口欲言而弗能”的状态，激发学生的求知欲，教师提供主动探索和发现问题的条件，使学生的思维在问题的猜想与验证中得到促进和发展。
4.通过学生实验，创设观察、发现的问题情景。
有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。培养学生敏锐的观察力是解决这类问题的关键。除了真实的实验外，还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验，实验的设计不能仅是作为教师演示的一种工具，而是要能由学生可以根据自己的思路进行动手操作的学具，让学生通过实际操作学会观察、学会发现。
总之，在数学教学中创设问题情景，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以提高学生的“数学思考”和解决问题的能力，使学生更好地体验数学内容的生动、有趣并富有现实意义的特点，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用，使学生在情感态度和能力方面都得到发展，最终达到全面提高学生创新素质的目的。
参考文献
[1] 郑毓信.数学教育哲学[m].成都：四川教育出版社，2001
[2] 夏小刚等.数学情景的创设与数学问题的提出[J].数学教育学报，2003，(1)
[3] 戴黎军.关于数学课程改革实践中的问题探析[J].数学教育学报,2003，89