数学建模的意义篇1
【关键词】数学模型数学建模创新意识
小而言之，数学中的各种基本概念，都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理等等都是一些具体的数学模型。大而言之，作为用数学方法解决实际问题的第一步,数学建模有着与数学同样悠久的历史。两千多年以前创立的欧几里德几何,17世纪发现的牛顿万有引力定律,都是科学发展史上数学建模的成功范例。
一、数学建模的内涵
数学的实践性、社会性意义体现为：从事实际工作的人,能够善于运用数学知识及数学的思维方法来分析他们每天面临的大量实际问题,并发现其中可以用数学语言来描述的关系或规律,并以此作为指导与解决问题的基础与手段。用数学语言来描述的“关系或规律”可称之为数学模型，建立这个“关系或规律”的过程即数学建模。
从定义的层面上来说，所谓数学建模就是分析和研究一个实际问题时，从定量的角度出发，基于深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学符号和语言，把实际问题表述为数学式子，即数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
二、数学建模的操作过程
数学建模的操作过程包括七个渐进及循环的步骤，即模型准备模型假设模型建立模型求解模型分析模型检验模型应用。
其中步骤一、模型准备，即了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。步骤二、模型假设，即根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。步骤三、模型建立，即在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。步骤四、模型求解，即利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。步骤五、模型分析，即对所得的结果进行数学上的分析。步骤六、模型检验，即将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。步骤七、模型应用，即应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
三、数学建模对中学数学教学的现实意义
1.有利于培养学生数学应用意识
从小学到高中，学生经过十年来的数学教育，一定程度上具备了基本数学理论知识，但是接触到实际问题却常常表现为束手无策，灵活地、创造地运用数学知识解决实际问题的能力较低，而数学建模的过程，正是实践-----理论-----实践的过程，是理论与实践的有机结合，强化数学建模的教学，不仅能使学生更好的掌握数学基础知识，学会数学的思想、方法、语言，也是让学生树立正确的数学观，增强应用数学的意识，全面认识数学及其与科学、技术、社会的关系，提高分析问题和解决问题的能力。
2.有利于培养学生主体性意识
传统教学法一般表现为以教师为主体的满堂灌输式的教学，强化数学建模的教学，可极大地改变教学组织形式，教师扮演的是教学的设计者和指导者，学生是学习过程中的主体。由于要求学生对学习的内容进行报告、答辩或争辩，因此极大地调动了学生自觉学习的积极性，根据现代建构主义学习观，知识不能简单的地由教师或其他人传授给学生，而只能由学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，知识建构过程中有利于学生主体性意识的提升。
3.有利于培养学生创新意识
从问题的提出到问题的解决,建模没有现成的答案和模式。学生必须通过自己的判断和分析,小组队员的讨论,创造性地解决问题。数学建模本身就是给学生一个自我学习、独立思考、深入探讨的一个实践过程，同时也给了那些只重视定理证明和抽象逻辑思维、只会套用公式的学生一个全新的数学观念,学生在建模活动中有更大的自主性和想象空间,数学建模的教学可以培养学生分析问题和解决问题的能力以及独立工作能力和创新能力。
数学建模的意义篇2
【关键词】数学建模；高职教育；教学改革
一、数学建模简介和起源
建立数学模型的最初的目的是把研究者遇到的实际问题归结为相应的数学问题，在此基础上使用数学的理论和方法，深入地分折和研究，为彻底解决遇到的问题提供准确数据和值得信赖的指导.数学建模最早始于20世纪60至70年代，而20世纪80年代初我国的几所著名大学同样将数学建模设置为重要的选修课.最早的数学建模竞赛始于19世纪80年代中期的美国大学生数学建模竞赛，随后我国也开始选派大学生选手参加该项赛事，随着成绩越来越好，参赛院校的积极性自然越来越高.如今有教育部参与组织的全国大学生建模大赛，已经成为国内的最大规模的大学生基础学科竞赛.
二、数学建模在高职数学教学改革中的地位
1.使学生养成团队协作的好习惯
团队协作方式的学习是高校教学改革的一个重要方向.传统教学形式是老师灌输式的讲授，学生被动听讲.而以学习小组为基本形式，调动全体学生的积极性和创造性，以奖励团体成绩为鼓励方式的一种全新的教学模式.教师在数学建模教学过程中，根据学生的不同特点，将学生分成若干个小组，学生也可以根据个人意愿自由组合成小组，各小组依据老师提出的命题和内容进行研讨.通过团队合作学习，使学生能够感受到自己的价值，能更融洽地处理与同学的关系，增强自信心，同时也为将来适应社会打下良好的基础.
2.在数学教学过程中引入全新的教学方法
数学建模经常采用下面几种全新的教学方式，丰富了数学的教学手段，有效促进高职数学教学改革的顺利进行：
首先，“主讲式”是以授课教师讲解知识点的方式为主，适当围绕主题举例说明，学生在教师的指导之下进行针对性的练习.
其次，“探索式”是教师以点拨方式为辅，指导学生练习为主，师生采用讨论探索性问题的解答问题的方式，以帮助学生获取和掌握适宜的新知识.
最后，“自发式”是由授课教师引出问题，学生进行自愿组合，按需查阅资料，在课堂上进行相互讨论，提出问题的解决方案，以达到培养学生良好的协作精神及创造性思维能力的目的.
3.通过带领学生参加建模竞赛推进数学教学改革
数学教学改革的目的就是要把学生都带回到课堂.而参加竞赛进而争取好成绩就是实现上述目标的直接有效的办法.现阶段数学建模竞赛在全国范围内已非常普及，由于学生基础各异，不是每名高职学生都能有资格参加大赛的，为了选拔优秀的参赛选手，必然要求学校自行组织数学建模竞赛，而每次竞赛，都要求学生积极准备和踊跃参与.通过参加学竞赛，有助于增强学生学习数学的应用意识，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学综合思维能力.
三、数学建模对于高职数学教学改革的意义
1.数学建模是解决当前高职数学教学存在问题的有效方法
通过数学建模的教学可以解决长期困扰学生的“数学有什么用”的疑问，提高学生学习数学的兴趣.比如在建立产品质量检验模型的过程中，首先需要学生分析产品质量，区分质量的划分标准，这就需要学生根据不同情况建立模型.而产品质量检验模型可以归结为概率的古典概型问题.高职院校的学生已掌握了一些微积分初步、线性代数和概率初步方面理论知识，并具备一定的解决实际问题的能力，这样就使得数学建模引入高职数学教学成为可能.
2.学生通过数学建模可以增强自身的综合素质
把数学建模引入高职数学教学，可以调动学生主动学习的积极性，学生在建模过程中通过收集信息、查阅文献，学会发掘、领悟相关领域的知识，并增加和其他同学的协作.数学建模同样可以培养良好的心理素质，数学建模所涉及的问题一般都来自于生产和生活，由于涉及的方面比较广泛，建立确切的数学模型自然不是轻而易举的事，这就需要对实际问题进行认真的分析和概括，才能建立恰当的数学模型.通过建模还可以培养学生高度的责任感、遇到逆境时的心理承受能力和面对困难锲而不舍的精神.
3.数学建模推动高职数学教法改革
数学建模的意义篇3
关键词：经济应用数学；数学建模；教学；融入
随着科学的发展，数学这一重要基础科学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，数学方法更是在现代经济学发展中起着越来越重要的作用。同时随着现代经济的发展变化，新经济问题的不断出现，又向数学提出了更高的要求，也为数学的应用提供了更广阔的空间。数学建模是数学走向应用的必经之路，是经济问题与数学之间的一座桥梁。本文就我院开设的《经济应用数学》课为例，阐述在教学过程中融入数学建模思想方法的重要意义。
一、经济应用数学课程教学现状及存在的问题
经济应用数学课是财经、管理类各专业的一门必修学科和重要的基础学科，它在经济管理科学中有着广泛的应用，为高职院校财经、管理类专科生学习专业课程提供必备的数学基础。但从学生对课程的评价来看，绝大多数学生对本课程的学习感到困惑，不清楚学量的数学定理、公式与经济乃至自身的专业有何联系。除去学生中学数学基础知识不扎实等能力和情感因素外，主要有以下原因：
（一）课时偏少、教学内容不够充实。《经济应用数学》开设在大一第一个学期，每周四节共48学时，根据学生水平制定的教学进度，只能完成《经济函数》、《行列式与矩阵》、《概率论初步》等教材前三章的数学概念和理论教学，而体现数学应用的《线性规划问题》等章节却因课时不足而忽略或只是简单提点。教师在有限的学时内则以理论讲授为主，使得数学与经济的融合不够。
（二）由于大多数教师都是数学专业科班出身，对经管类专业的课程了解也不够，因此在课堂教学过程中只注重数学知识的传授，强调逻辑性与数学自身的体系性，却不能站在经济学的角度分析问题，不能很好的把数学知识与学生的专业知识领域有效的结合，弱化了本门课程为学生后续课程的“服务性”。
（三）数学教师的授课方式多以传统的“一讲一练”的方式为主，考核方式仍采用闭卷考试的方式，侧重于考查学生对数学定理、公式的运算，及简单的经济函数概念、例题的掌握，没有强调数学在经济中的应用性，无法提起学生的学习兴趣。
因此，体现数学在经济领域的“实用性”，是经济应用数学课程改革的关键，引入经济数学模型，融入数学建模思想方法是这一改革的重要途径。
二、数学建模相关概念
（一）数学模型与经济数学模型的概念
数学模型是数学思想精华的具体体现，是对客观实际对象的数学表述，它是在一定的合理假设前提下，对实际问题进行抽象和简化，基于数学理论和方法，用数学符号、数学命题、图形、图表等来刻画客观事物的本质属性及其内在联系。当数学模型与经济问题有机地结合在一起时，经济数学模型也就产生了。
所谓经济数学模型，就是把实际经济现象内部各因素之间的关系以及人们的实践经验，归结成一套反映数量关系的数学公式和一系列的具体算法，用来描述经济对象的运行规律。所以，经济数学模型是对客观经济数量关系的简化反映，是经济现象和经济过程中客观存在的量的依从关系的数学描述，是经济分析中科学抽象和高度综合的一种重要形式。
（二）数学建模的概念
数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量参数，并应用某些“规律”建立起变量和参数间的确定的数学模型，求解该数学模型，解释、验证所得到的解，确定能否多次循环用于解决实际问题的过程。
三、在经济应用数学教学中融入数学建模思想的重要意义
在传统的高职数学教学中，主要以定义讲解、定理证明、公式推导为教学目标，要求学生掌握大量的计算方法和技巧，忽略了综合运用和解决实际问题能力的培养，这与高职教育培养高技能应用型人才的培养模式相距甚远，因此在数学教学中加强培养学生的数学建模能力具有十分重要的意义。
（一）可以激发学生的数学学习兴趣
由于在传统的教学中《经济应用数学》体现不出数学在经济领域的“实用性”，容易让学生产生“学而不会用”的消极情绪。而数学建模是社会生产实践、经济领域等生活中的实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题，体现了数学应用的广泛性，因此在教学过程中通过融入数学建模的思想方法，能让学生感受到数学的无处不在，数学思想方法的无所不能，同时能够及时的将理论知识转化为实际应用，充分调动了学生学习的主动性、积极性，从而激发了学生学习数学的兴趣和热情。
（二）可以培养学生的应用、创新能力
学生在建立数学模型的过程实际上就是将数学知识及方法结合到经济问题中并进行分析、推理的过程，由于数学建模没有统一的标准答案，方法灵活多样，教师可以从中引导和激发学生大胆创新，通过小组合作共同开放解决实际问题的最佳数学模型。因此在数学建模过程中，不仅能有效培养学生的综合应用能力、创造能力，还能提高学生对实际问题的观察、联想与归类能力。
（三）可以培养学生合作学习的能力
数学建模过程需要小组讨论合作的方式进行，在讨论、学习的建模过程中培养了小组成员间团结合作的精神，通过相互讨论、相互学习、相互协调，有效的促进了小组成员间的交流与表达能力，进而提高学习小组间的竞争意识，实现“主动学习”的教学效果。
四、如何在经济应用数学课程教学中融入数学建模的思想方法
根据经济应用数学课程的课程定位，它是财经、管理类专业的专业基础课，主要为学习后续课程服务的，在教学内容多而教学课时量较少的情况下，要突出其“经济应用性”，在教学中应做到：
（一）促进学生数学思想方法的形成
在经济应用数学课程教学中要让学生了解掌握一定的数学概念、公式、公理，但更主要的是促进学生数学思想方法的形成，使学生能敏锐的将现实的经济问题转化为数学问题，并用数学的思想方法来解决问题。
（二）在教学过程中引入与课堂知识相关的简单数学建模实例
如：1、在讲解需求函数等经济函数的概念时引入数学模型。在模型的解答过程中，学生对需求函数的概念有了深刻的理解，并且通过运算自行总结出需求函数的几种常见类型的函数表达式；2、在讲解弹性分析一节时，引入经济生活中遇到的降价促销现象，通过教师引导学生参与教学活动建立数学模型探讨价格变化与需求量之间的关系抽象归纳出需求弹性的公式；3、在积分的经济应用问题中融入数学建模的思想，可通过“利润最大化”、“成本最小化”等问题，结合微积分的数学方法进行求解。
在教学中融入数学建模的思想方法，除了给学生一种直观的感受、开拓学生视野外，更重要的是能培养学生自主思考、合作学习、共同探讨的良好学习习惯，培养学生应用数学方法去分析解决问题的意识和能力。
数学建模的意义篇4
【摘要】数学是社会生活和实践活动的产物，来源于生活，又指导社会实践活动。数学教学的重要方面，就是应用数学知识去解决各类实际问题，而在解决各类实际问题时就必须有效建立数学模型。
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关键词数学建模；问题矫正；策略思考
笔者任教小学数学多年，深感数学与生活联系之意义，对让学生学会解决数学问题感到责任重大。反思我们平时的数学教学，更感困惑较多。尤其是在让学生应用数学知识，解决各类实际问题的数学建模中存在的问题比较多，有必要在思考与实践的过程中进行比较充分而且有意义的矫正。现本人将平时的相关矫正策略拙于笔端，期求得到大家矫正。
一、数学建模需厘清意义
作为一名一线数学教师，在平时数学教学中是接触到不少数学建模教学，教师之间直接互动对话的时空也比较广泛。当相互之间进行教学课堂的切磋时，当一个个教师在执教具体的数学课堂时，当相互之间交流起相关的数学建模时，笔者发现不少同仁似乎对数学建模的实质性意义理解得不太透彻，主要体现在数学课堂上。我们可以把所谓的数学模型用一段比较通俗的文字进行表述：数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。而在平时诸多的数学教学活动中，我们的课堂则没有比较理想地将数学模型化、数学语言化、数学符号化。再看看我们的所谓数学建模，本来应当是对现实生活中的原型，为了某一个特定目的，去做出一些必要的简化或比较有意义的假设，在此基础上再运用适当的数学工具，得到一个比较完美的数学结构。但比较现实的是，说起来像是在数学建模，实质上则是在比较草率了事的走过场，小学生数学建模能力则根本没有得以充分的发展。从引领学生进行数学思考的角度去说：数学建模也是一种数学的思考方法，但我们在引领学生建模的过程中，未曾能够比较科学而又理想地把数学的语言和方法运用起来，没有实现真正意义上的通过学生自身的抽象、简化去解决实际的数学问题。总而言之，应当是只要有数学应用的地方，就应当有数学建模，我们也应当很好地去进行数学建模。但事实上，由于我们这样那样的原因，没有比较科学地去进行数学建模的实践与研究。
二、数学建模需学生亲历
义务教育《数学课程标准》指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”《课程标准》提出如此要求，其核心意义是小学数学建模需让学生去亲历建模过程。这就比较明确地要求教师在数学建模中，不能主观臆断地忽视学生的存在，必须重视小学生主体作用的发挥。也就比较现实地要求我们教学中，教师只能引导学生去建立数学模型，而不是代替学生建立数学模型。怎样引导小学生去亲历数学建模？新教育积极倡导者朱永新教授的理想智育，对我们是极具其启迪意义的：“理想的智育，应该充满民主精神，真正‘以人为本’，把‘以学生为主体’的理念体现于教学的过程。”所以，在平时的数学建模中，作为教师其建模的关键不是要自己的学生知道其结果，而是让学生在建立数学模型的过程中发挥自主性的作用，让学生科学地、合理地、有效地与教师和同伴一起建立数学模型。譬如笔者曾让学生去做这样的几道练习题：
（1）一辆电瓶车2小时行28千米，照这样的速度行驶，6小时行多少千米？
（2）买5盒饮料需要15元钱，买8瓶相同的饮料有需要多少钱？
（3）小丽的母亲3小时织9只帽子，那9小时又将会织几只帽子？
在让学生解决这样的三个不同问题后，又让学生去进行这样的思考：在解决这三个不同的问题时，你们发现了些什么？在笔者的启发下，学生边思考边交流，从学生的交流中看到，学生已经开始比较隐约地发现三个不同问题中也存有相同结构，这结构就是不同数量之间的关系所呈现出来的相同结构。这结构还表现在解决问题之过程的相同，那就是都先求出每一个问题中的单一量。实际上，这也是学生充分意义上的自主性数学建模，通过学生比较理想的亲历解决实际数学问题，又亲自进行互动交流，产生相互之间的思维摩擦，比较理想地建立起归一的数学模型。小学生自主亲历数学建模，其问题情境的创设必须是利于学生津津乐道的，建立模型的整个过程也都应当是学生津津乐道的，解释乃至于应用拓展也都应当促其去津津乐道。
三、数学建模需科学推进
为什么需要数学建模，这对我们每个教师而言都应当是心知肚明的，数学建模又怎样去建，从一定意义上讲就需要我们注意建模流程的科学。但建模现实则往往让我们大家都乐观不起来，究其原因是建模的目光还不是那么十分的远大，往往只是图些急功近利，仅考虑学生知识与技能的目标维度。反思自己的数学建模过程，其推进的过程总出现一些缺失科学维度的不良现象，反思其出现如此瑕疵的原因之一，就是所呈现的可以建模的数学内容比较粗糙。譬如一位教师曾教学生解决：求比一个数多几的问题，“小明家养了9只雄兔，养的雌兔只数比雄兔多2只，雌兔有几只？”教学时笔者比较顺便地让学生采用摆一摆的做法，然后再让学生去说一说，从整个教学的现状看，学生所分析的数量关系还基本可以，理解“同样多的部分”和“多出的部分”也比较顺当，而且是绝大部分学生都很顺当。但当让学生去解释9+2=11的数量关系式时，绝大多数学生的说法令笔者感到十分的惊讶，近乎所有学生都这样说：9只小兔加上2只雄兔等于11只雌兔。这给我们小学生所带来是什么？是一种麻烦；这给我们教师又带来的是什么？且是一种尴尬。从这样的尴尬中，笔者发现这样的真谛，倘若能够在具体的内容呈现时，比较科学地推进数学建模的流程，那学生则完全可能会理解“同样多的9只雌兔”加上“比雄兔多2只的雌兔”等于“11只雌兔”。所以，在平时的数学建模中，我们不能简单地让学生去解决问题，而应当从数学模型构建的合理性上去思考。
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参考文献
[1]教育部.义务教育数学课程标准.北京师范大学出版社.2011
[2]王聿松.谈数学模型思想在问题解决中的培养与应用.江苏教育（小学教学）.2014.12
数学建模的意义篇5
【关健词】:建构主义；数学活动课；数学实验；小组活动
建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”。
建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。数学学习的一般认知过程经历了由新的数学学习内容到原有数学认知结构的输入阶段，由原有数学认知结构到产生新的数学认知结构雏形的相互作用阶段，由产生新的数学认知结构雏形到初步形成新的数学认知结构的操作阶段，由初步形成新的数学认知结构到形成新的数学认知结构，达到预期目标的输出阶段。而这四个阶段中的任一阶段的学习出了问题，都会影响数学学习的质量。由上述数学学习一般过程的认知理论可见，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。长期以来，数学课堂教学在行为主义学习理论指导下，是以教师为中心的教学。而建构主义学习观理论认为：“知识不是被动接受的，而是认知主体积极建构的”。学生的数学学习是一个主动的、自主的建构活动。而教师的教学应从学生对数学知识的主动建构需要出发，利用情境、协作，提供良好的思维空间，充分发挥学生的主动性、积极性和创造性。最终达到使之有效地实现对所学知识建构新的、良好的数学认知结构。以下结合数学教学实践，谈谈建构主义学习理论在数学教学中的运用的几点体会。
一、数学实验活动课模式。本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择。在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。当学生的假设被推翻时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。
转二、数学小组汇报活动课模式。
本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。
三、树立数学教学“以学生为中心”的观念
建构主义理论认为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。以学生为中心．强调的是“学”；以教师为中心，强调的是“教”。传统教学以“传道、授业”为己任，数学课堂教学几乎全是教师向学生的“灌输”过程，学生是一个被动接受知识者，只要能“听课”就能掌握知识了。把学生掌握知识不牢固归结到学生“没听课”，其实这是一种误解当今的建构主义认为事物的意义并非完全独立于我们存在，而是源于我们建构。每个人以自己的方式理解事物的某方面．所以，教学中应明确．学生应是认识的主体，是有独特个性，富于进取和创造潜能的知识探索者，学生能够通过自己的努力发现问题，解决问题，并且只有通过自己学习，才能获得真知，其能力、品质才能得以充分发展。因此，学生是教学活动中最活跃，最重要的因素。教师在教学中既要对学生的数学认知结构重建进行指导，又要增进师生之间的合作，使学生能看到那些与他们不同基础的观点。由此可看出，数学教学过程对学生来说是一个主动认识过程，要突出“以学生为主体”。同时要发挥学习中学生之间合作，师生之间合作的优势，即要重视数学交流的功能。
例如，在课堂教学中，当教师出一个问题问：“如何解?”那么只有找到答案的人才能回答，这压抑了一部分学生的积极性但若问：“看了这个问题，你是怎样想的?”那么人人都能说．充分激励学生能动建构。而且教师不可以对学生的回答立即作出肯定或否定的结论，否则学生能动建构过程就结束了。变成等待教师替他建构了。教师的工作在于激励学生能动建构，激励起学生主观能动性，师生平等讨论，造成学生能动建构的和谐环境、发挥其主体作用。设问时，较多地设计开放性的问题。如“怎样想”的问题就是没有一个标准答案的问题。人人都可以发表意见，因此，必须让学生不断地显示自己的建构过程。每一步问一个“为什么?”学生有时只讲结果，就要再问他怎样想出来的，为什么这样想等等。通过问来激励学生能动建构。而且这些问题，学生能用来自己问自己，自己激励自己，实际上这一系列问题就是一种建构图式。
四、数学教学应“重视知识发生过程的教学”
从建构主义学习观来看，学生知识的形成和发展的基础是通过主体(学生)与客体相互作用而实现的。学习是一种能动建构过程。心理学家认为，学习并不是个体获得越来越多外部信息的过程，而是学到越来越多，有关他们认识事物的程序，即建构新的认识图式。因此，数学教学不能仅仅重视结果(结论)教学，而应让学生懂得、获得形成结论(结果)的过程和方法。忽视了知识发生过程，学生学到的是似无根之木、无源之水的知识，只能机械模仿，反复操练，越学负担越重。而重视过程教学，使学生知道所学知识的来龙去脉，知其然，更知其所以以然，这样既提高了学生的素质，又减轻了学生的负担。因此，揭示知识发生过程的教学是学生达到知识建构的重要基础。实例有观察一归纳一猜想一检验一证明。后一个实例有引导有分析，学生获得的不仅仅是数学结论(答案)，更是整个探求和获取知识的过程。这样就能激励学生能动地建构，使之达到爱学、学会、会学。结论由学生自已得出，学生知识不仅不断构筑，而且认识结构也不断完善。五、数学教学应是以完成“意义建构”为目标
建构主义理论认为学生知识的获取不是通过教师讲授获得的．而是学习者在一定的学习情景下，借助他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。学生对知识的意义建构是整个学习过程的最终目的。教学应创设有利于学生意义建构的情境。围绕“意义建构”这个中心展开，学习过程中的一切活动都要属于这一中心，都要有利于完成和深化对所学数学知识的意义建构。学生的认知结构正是通过“同化”与“顺应”过程逐步建构起来，并不断地丰富、提高和发展。有学者曾说过：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而是能激发学生自己去学数学”，从这可看出，为学生创造建构环境，让学生在这环境中进行自己动手操作、探索是值得推行提倡的。毕竟数学学习不是“做”出来的。不管教师设计出多好的活动．只有当学生通过自己思考建立起自己的数学理解力时，才能真正学好数学。如上述“一元二次方程的根与系数的关系”的例子是学生对数学学习的一个主动的建构过程，是学生对新知识的同化、顺应以至建构新的认知结构的过程，这过程对数学教学效果起着关键作用。
六、在数学教学中创造协作互动的空间
协作，应该贯穿于整个学习活动过程中。教师与学生之间，学生与学生之间的协作，对学习资料的收集与分析、假设的提出与验证、学习进程的自我反馈和学习结果的评价以及意义的最终建构都有十分重要的作用。现在的学生大多都是独生子女、以我为中心，团结协作的精神相对较差，通过课堂上的协作学习，让他们知道协作的重要性，只有通过协作才能完成学习的任务．所以我认为这比掌握一门知识要重要得多。交流是协作过程中最基本的方式或环节。如在学习的过程中，学习小组成员之间必须通过交流来商讨如何完成规定的学习任务达到意义建构的目标．怎样更多的获得教师或他人的指导和帮助等等。其实．协作学习的过程就是交流的过程，在这个过程中，每个学习者的想法都为整个学习群体所共享。交流对于推进每个学习者的学习进程，是至关重要的手段。通过交流，既能锻炼学生的口才，又增进了同学之间的感情，这是一种非常好的学习方式。因此，在数学教学中，我们要大力提倡这种研究性学习的方法．在提高学生协作、交流的能力基础上，提高学生的文化知识水平。
七、数学教学主体性与主导-眭相结合
学生是数学学习活动中的认知主体，是建构活动中的行为主体，学生对知识掌握是知识与认知主体(学生)在建构活动中行为相冲突或相同化、顺应时才能被构建起来。而教师是客体，但又肩负起建构活动的设计、组织、指导和评估的主要任务。因而教师在教学时要想方设法创造条件，特别是时间安排上要留有余地，让学生有自主活动机会。留点空白让学生思考；留点问题让学生分析解决；留点内容让学生探索、讨论、概括。学生的积极主动精神不是自主产生的，需要教师启发、诱导不但解方程要容易些，而且这两次引导的过程，会进一步加深学生对等比数列概念的认识和理解。在这个环节上．老师的导，就是让学生有充分时间进行思考，讨论甚至还可以让对同一题目不同假设的学生现场进行演示加以对比。可见，教师的主导作用，主要体现在激活主体的认知结构和使之在建构活动中处于最佳状态。
八、数学教学中的情境设计
数学是一门比较枯燥的学科，为了极大地激发学生学习动机，调动学生学习的积极性，捉高教学质量，教师应在教学过程(新课引入、授课过程、练习总结)中设计适当的学生感兴趣的思维情境在数学教学中，要使学生不断地产生学习意向，引起学生的认识需要，就要创设出一种学习气氛．使学生急欲求知，主动思考。因此，就要设置出有关的问题和操作．利用学生旧有的知识经验和认知结构，以造成认知冲突。使学生在朴实的问题情境中，通过观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，强化应用意识，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。在教学设计中．创设有利于学习者建构意义的情境是最重要的环节或方面。在数学教学中应渗透这一思想，创设符合学科特色的学习情境，使学生在此情境下愉快的学习，掌握所要学习的知识内容。例如，提出一个好问题便能构成一堂“不需要讲授的课”，使学生在所设计的问题情境中发挥主动性，促使学生自己去“构造数学”或者“钻研”数学。让学生自己提出尽量多的好问题也是建构活动的一个重要方面。通过数学问题的提出、解决，对于学生进行元认知开发，促使学生能力的发展与素质提高．促进学生智力结构与非智力结构同步和谐发展。既提高学生数学素质又减轻学生负担。
笔者对建构主义理论的学习与多年的教学实践探索，深刻体会到根据高中数学教学内容，合理选用实验活动课和小组讨论汇报活动课教学模式，可以培养高中生学习数学的主体意识、探究意识，从而激发学生学习数学的内部动机;正确运用上述两个模式开展教学，可以促进高中生数学知识的整合，认知结构的完善，数学经验的获得，达到数学教学的目的;客观评价学生在上述两个模式活动过程中的表现，可以体现数学的人文价值、团队合作精神，使学生养成实事求是的态度和锲而不舍的精神，学会用数学的思想方式解决问题，认识世界。参考文献
[1]龚雄飞著.《高中新课程教学改革问题与对策》.
数学建模的意义篇6
论文摘要：根据建构主义理论和在高中数学活动课中的教学实验，总结出两种高中数学活动课教学模式：数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式，并分别给出操作程序及操作建议。
建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种：“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学（activites）。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒mm糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。
建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。
本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式：数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。
一、数学实验活动课模式
本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。
本模式的操作程序可描述如下：
选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流
上述操作程序的操作说明和建议如下：
1、选题准备阶段：选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类：测量验证类（如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等）、作图发现类（如椭圆的扁圆程度与离心率等）、统计归纳类（如几何概型的投针实验）等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。
2、实验操作阶段：在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。
3、观察感悟阶段：这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。
4、归纳建构阶段：这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被推翻时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。
5、拓展交流阶段：即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。
二、数学小组汇报活动课模式
本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。
本模式的操作程序可表述如下：
明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价
上述操作程序的操作说明和建议如下：
1、明确问题阶段：教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。
2、自由分组阶段：学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。
3、分工合作阶段：学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。
4、成果汇报阶段：这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。
5、讨论评价阶段：这一阶段包括学生个人对自己研究内容和表现的反思，学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。
数学建模的意义篇7
[关键词]语义图示；知识可视化；知识表征；知识建模；电子课本
[中图分类号]G434[文献标志码]a
[作者简介]顾小清（1969―），女，江苏苏州人。教授，博士，主要从事教育培训系统设计与开发、数字化学习环境及用户行为、信息化教育资源设计及应用等方面的研究。e-mail：。
一、研究背景
经历了几千年的文化发展之后，我们重新进入了一个读图时代。这是一个数字化阅读的时代，是一个所谓真正的读图时代。有作者宣称，“图像社会或视觉文化时代的来临，已经成为当今一种主导性的、全面覆盖性的文化景观”[1]。这一文化景观的出现，固然有生活节奏加快等多种原因，但更为重要的，乃是技术的发展特别是数据技术的突飞猛进所带来的可视化的力量。俗话说，一图胜千言。可视化的力量，有时是一种视觉的震撼，有时是一种美的欣赏。但是，对于教育而言，则更多的是更为高效的信息传达。
在教育领域，教育信息化的诸多努力，很大程度上也表现为将教育内容和过程可视化。随着知识的爆炸式增长和对知识创新需求的增加，对可视化知识表征的需求也随之增长；另一方面，知识的外在呈现方式深刻地影响着学习者对知识的认知、理解，也影响着知识本身的传播、生存和发展。在新读图时代，知识可视化研究因具有了新的意义而受到关注。
在这个“读图时代”，“浅阅读”、“碎片化阅读”以快速、及时、便利等优点为大众所习惯。但是，如张耀指出的，这种浅阅读只是“看图”，它不需要调动读者的智慧，真正的“读图”需要读者在图中挖掘更深层的意味。[2]此外，无组织、碎片化的信息难以汇集、过滤、回馈、归纳、创新，也难以形成深度的、批判性的、理性化的、系统的知识体系，难以激发思维发展。
然而，有意义的图示表达和结构化的知识体系是当前数字化阅读中所缺少的，人们仅能够获取简单、零散的信息，却无法达到深层阅读和深度思维训练。这一问题，也开始在本研究团队开发电子课本的研究实践过程中开始浮现。电子课本是一种伴随着数字阅读的普及而出现的新的数字学习资源，具有连接数字阅读与数字学习的功能[3][4]。在电子课本的设计中，如何使可视化知识表征起到突破浅层“读图”的作用，成为本研究团队新的研究焦点，而“语义图示”成为课题组试图用来进行可视化知识加工和知识建构的工具。作为一种思维建模工具，语义图示能帮助在知识碎片间建立语义关联，能帮助基于语义规则构建知识体系，从而实现有意义的“读图”学习。如与对数据的研究一样，成功的可视化技术可以让用户更易洞察知识，提高知识学习与利用的效率和效果。[5]本文对以语义图示实现可视化知识表征与建模的相关研究进行综述，对课题组的研究思路作一介绍。
二、相关概念
本研究涉及以下几个相关概念：
知识表征与建模。是指将知识及其结构予以呈现的手段，前者强调将知识结构中的知识对象及其属性、关系加以表达；后者则强调为知识的思维结构建立模型，以元素、关系、操作及规则所构成的模型帮助学生超越思维局限，将新知识吸收到已有知识结构中。
可视化。是指将知识/信息以形象化的表征方式予以呈现，以便人类更容易调动视觉潜能和脑功能对其进行识别和处理。最基本的层面是信息可视化，它将非空间的数据和信息转换为可视化表达，使得抽象的信息变得更易于被用户观察和理解；知识（经过认知加工的信息）的可视化则是运用视觉表征进行知识传播、建构、创新及复杂知识表示的图解手段。
语义图示。是承载知识/信息的新一代图示媒介，指将抽象的知识/信息（如概念、原理、关系等）通过带有语义规则的图形、图像、动画等可视化元素予以表征。语义图示能够将承载知识的信息进行基于规则的结构化组织和可视化表征，这能够便于人们对知识形成整体而又形象的认识和理解，因而有利于促进知识的获取、内化、转化、交流、应用、传播和创新。
与可视化和语义图示密切相关的概念是图式。心理学认为，人的知识是以图式形式储存于记忆中的，很多图式连接在一起构成巨大的网络化的立体的图式框架。图式作为皮亚杰认知发展理论中的核心概念，是指“动作的结构或组织，这些动作在同样的动作或环境中由于重复而引起的迁移或概括”[6]，之后被记录为“个体对世界知觉、理解的方式”，“主体的行为模式和认知结构”[7]。德国心理学家康德认为，图式是连接概念和感知对象的纽带。人工智能学家Bartlett把图式定义为人们过去的经历在大脑中的动态组织，并将其应用到记忆和知识结构的研究中[8]。anderson等人则把其作为认知心理学的组成部分进行了更为深入的研究，认为图式是信息在长时记忆中的储存方式之一，是围绕一个主题所组成的大型信息结构。[9]简单而言，多学科领域对图式的理解倾向是：图式是一种认知或知识结构，是人脑中记忆的信息、知识、经验等的结构与组织（网络）。
图示。在可视化研究领域是指利用可视化技术对信息、知识进行可视化的表征。anderson认为，“图示是对信息进行图片化和具体的表征”[10]；Lowe将图示定义为“对所表征的事物进行具体的图形化展示”[11]；Hall认为，“图示在某种程度上就是简单的图像、漫画，用来传达重要的意义，这些简单的图像往往是基于一套规则形成的”[12]。在认知活动中，图示方式是更容易调动人类视觉潜能和脑功能的信息呈现方式。
图式与图示分别涉及内部表征和外部表征两个方面，两者分别反应、外显了人的心智图式。可以这样理解，图式更多的是一种内部认知状态，而图示则是一种外在表征行为或结果。在实际应用中，两者可以是一种“映射”关系。
另外，这里虽然把“语义图示”作为一个整体使用，但语义与图示之间的关系直接影响到可视化的思路与做法。在亚里士多德、奥格登（C.K.ogden）和理查兹（R.a.Richards）及其他一些学者的认知与语义研究中，语义是指语言中语词的意义，是客观事物在人脑中的反映，在认知上涉及概念、关系、结构和规则等元素。[13][14][15]语义与图示之间是一种形义关系。图示作为认知过程或结果的外部表征属外在之形，语义图示则是用带有含义的形式进行图式表达。可以这样比拟，同样的认知或知识意义，可以用图示、数学、语言（如汉语、英语）等符号形式表达。本研究的概念界定中，“带有语义规则”意味着建立、使用一套类似数学、（一种）语言的形式规则――有明确解释规范――以表达更多更广的含义；语义图示将作为一种工具在认知、学习等领域中使用。因此，如何建立以及建立怎样的语义图示规则或“图示语言”成为重要问题。
三、相关研究
本研究关注数字阅读时代所涌现的新问题，即如何突破浅层的“读图”，试图通过“语义图示”进行可视化知识加工和知识建构。相关研究包括以下几个方面。
（一）知识的可视化表征
这一方面，涉及知识的类型及其相应的表征方式。
知识可视化是以图示的方式对抽象的内部结构予以处理，这种结构既可以是知识结构也可以是较低级的信息关联。这一方面的研究涉及两个过程：（1）知识模型的建立；（2）模型外化的实现。对可视化领域的知识进行界定是可视化知识表征与建模的基本问题。典型的知识分类有：（1）基于主体分为群体知识和个人知识；（2）基于认知心理学可分为陈述性知识和程序性知识；（3）基于符号表达可分为隐性知识和显性知识；（4）基于知识经济应用的角度，可分为事实知识、原理知识、技能知识和人际知识；（5）2001修订过的Bloom教育目标分类，将知识从具体和抽象的角度分为事实性知识、概念性知识、程序性知识和元认知知识，该分类广泛应用于教育领域。知识可视化或学习都归结于人脑认知，从认知与教育的角度理解可视领域的知识将是适当的选择。
对知识表征的现有研究，更多地集中在视觉表征所能表达的知识内容上，而没有根据知识的属性探讨视觉表征如何表达知识，[16]即缺少可视化表征知识的科学方法。另外对知识可视化表征框架的研究也并不一致。从eppler到后期的研究中，对知识可视化的目的的定位偏向于传播与创新[17][18][19]，在其影响下形成的可视化框架主要有两种：一种是关注知识类型、可视化目的和可视化形式；[20]另一种是表征形式分析、表征内容建构、观察者解读和制作者设计。[21]Burkard后续又对知识可视化框架做过修订：关注功能类型、知识类型、接受者类型和可视化形式。[22]
国外多种学科的文献中，与知识可视化问题较为相关的来自语言学、计算机科学和心理学等领域。
在语言学中，用多符号组合方式满足科学知识的交流与表征，强调多符号在共同与特定情境中产生意义。Liu等在其科学知识的意义及其符号语义建设的研究中，提出了制造意义的过程（使符号语义倍增）主要是交互符号隐喻――符号在不同情境下的使用导致其在语法和语义连接上产生语义重绘。[23]而科学交流中必然会有科学知识的表征。
在计算机与信息科学领域，可视化方面主要通过“元数据”和“本体”来表示信息和知识，研究主要集中于（数据、信息）语义与图示之间的关系，产生的结果主要是语法和工具。在解决从数据中获取信息意义的问题时引入了元数据。Buffa等在web语义研究中，形成概念体系的形式化标记，认为web应用中应当有三个语义标记维度：语义、实用和社会。[24]这与“本体”或“本体论”研究异曲同工。本体是指一种“形式化的、对于共享概念体系的明确而详细的说明”[25]；Brewster在使用本体的知识描述研究中，更是将本体研究置于知识呈现的长期研究中予以讨论。[26]
在科学领域，则有基于离散对象的和连续区域的知识表征与建模。Skupin在（地理）科学知识可视化研究中写到：“科学的结构与演变的可视描述已经被认为是关键策略，用以处理庞大而复杂的且不断增长的不同学科间科学交流记录”，“地理信息科学中，空间被概念化为二元性的离散对象或连续区域”。[27]研究中证明了科学知识被概念化为离散对象或连续对象的两种选择，会导致两种不同的可视化呈现。研究认为：离散性的对象本体已经开始主导知识建模，连续性的区域本体是知识可视化中离散方式的补充。其中的知识可视化一般过程有可操作性和一定的可模仿性。不同学科领域的知识可用不同的可视化思路，而对于交叉域，可能需要一个共同的框架。
另外，在认知心理学理论研究中，知识表征以概念、命题为基础，以结构、网络为关联形式。在认知主义中，人脑是以命题网络或图式来表征陈述性知识，而以产生或产生式系统来表征程序性知识。联结主义认为，知识大部分是以结构的形式建构的，其常见的心智结构主要有概念、命题和图式等，它们一般用来组织知识、创建相关知识的意义结构，并存储于联结权重之中。[28]
（二）知识建模、模拟与模型
这一方面，涉及知识模拟、知识模型和知识建模。
动态和静态的模型与模拟是知识可视化中需要考虑的重要部分。知识可视化的内容中既包括静态的陈述，也包含动态的（包括时间特性）的变化和过程。在具体学科、领域的知识可视化中，模型往往不可少，过程与原理等模拟也常是必需的。根据面向对象的思想，动态要素的模型化，对于获得对象相互关联方式的具体洞察很重要；在一定的抽象水平下，相似的洞察可以从（基于“消息树”和“场景图”的）静态模型中得到。[29]
模拟被证明在教学中是非常有用的。通过屏幕上的模型和可视的结果，学生增强了对潜在过程的理解，并且在相似情境下会发生什么的直觉判断也得到发展。[30]比起做真实的实验，模拟方法既便宜又快速。有报告表明：各领域的科学家都需要处理各种“过程”，而模拟是一个强大的学科交叉性工具，它用来理解“过程”，受到普遍认可。
知识建模在语义层面的研究主要集中于过程语义、时间序列语义、知识处理语言开发和领域知识建模方法研究等。escrig于2009年在过程语义的研究中，主要使用形式语言对并行系统中众多的过程性问题进行过程语义建模，落脚于方程语义。[31]Boˇzi′在针对时间序列的模拟和建模研究中，围绕“如何建模并模拟（包括语义和元数据的）时间序列数据，及如何基于数据作决策[32]”展开，这一问题与Skupin的知识域可视化研究中过程语义的多样性问题在本质上是一样的――相同的形式或数据会体现过程、时间方面的多义性，过程本质上与时间序列一致。[33]两个研究都涉及带有时间或过程维度的程序性知识。
研究者对体现时间属性的、过程特征的语义研究表明：知识可视化研究中需要关注知识产生、表征、应用的时间属性和体现时间（过程）特征的知识；有动态性质的程序性知识的建模中当充分考虑程序性知识的时间维度，重视其动态过程；而元数据标签、语义网络等可用于程序性知识语义处理，如Larrea&Castro在基于语义的可视化研究中考虑更多内容的语义，如数据语义、所有可视过程中各阶段的语义，以及影响可视化的外部元素的语义，主要方法是用元数据描述语义、形成规则。[34]
（三）建模语言
要完成知识建模则很有必要了解建模语言，适当的建模语言有利于知识建模的正确性和可用性。目前，建模语言中以UmL最受关注，其他还有虚拟现实建模语言VRmL和可视化过程建模语言VpmL等。
UmL、VRmL和VpmL都是形式语言。形式语言（FormalLanguage）是按一定逻辑关系及严格规定的符号来表达某种事物，以及进行信息交流的一种语言。如在计算机程序设计中使用的语言、工程技术中的符号、图形语言等均属于形式语言。[35]形式语言是用成套的定义、规则等描述客观世界，表达主观想法。它包括语义和语法，体现为概念体系、关键词、语法等，是在抽象层次上定义的。
UmL是面向对象的技术领域内占主导地位的标准建模语言，已成为国际软件界广泛承认的标准，应用领域广泛。作为通用建模语言，它具有创建系统的静态结构和动态行为等多种结构模型的能力，具有可扩展性和通用性，适合于多种结构和多变结构的建模。[36]同时，它也是一种标准的图形化建模语言。可视化过程建模语言（VpmL）是一种支持过程定义的图形化语言。它用可视化的过程图及其相应的正文规格说明，分别描述过程的结构和该过程中诸元素的属性，具有很高的可视化和形式化程度，适用于过程模型建造和过程模型模拟。[37]虚拟现实建模语言（VRmL）的任务是在互联网上实现虚拟的三维环境，并且能让浏览者与虚拟环境进行交互。[38]
（四）图示技术与图示语言
这一方面，涉及可视化知识表征与建模过程中“用什么原理、思路进行图示工作”和“用怎样的图示符号（体系）和规则等表达什么含义”两个问题。图示技术主要有重图示表达（组件―规则）、重语义行为（行为―规则）、重视觉线索（线索―连接）和从逻辑抽象到图示表达等。图示语言主要是形式语言，UmL最受关注。
图示技术在研究中主要表现在图表组件―数据结构、图示语法、视觉线索等研究点上。“图示”在程序设计环境中作为一种视觉化输入工具，被转化为语义描述，它始于收集的基本图表组件，结束于表示图表语义的数据结构。描述包括基本图示组件间的空间关系规格――依据它们的位置、大小等数字参数获得，以及属性方法――用以描述具体图示语法和产生语义描述的规则。[39]这种方法的逆序过程就是实现图示的一种。Baresi用“图示语法（GraphGrammars）”描述选定行为，并且验证了两种图表语法，可以详细描述抽象语法陈述的变形，以及离散、并行系统的相应改变。[40]Stolpnik研究了语义图示中的视觉线索，将其作为揭示语义信息和辅助语义图表导航与探索的一种方法。[41]语义图表需要更强健的工具，能结合统计与拓扑分析，尽可能提供与正确信息背景的连接。视觉线索由图表和图表数据元素的详细（特定）问题定义。该研究中定义了三种视觉线索，即拓扑学的、统计学的和语境的，并展示它们如何在面向多种任务的交互式图表视觉系统中有效使用。这对如何获得对数据的理解和洞察很有帮助，对语义图示过程的研究也很有帮助。Skupin用实例展示了从地理空间到数据库的过程，中间的“概念模型―逻辑模型―实体模型”间的转换也是对知识表征与建模可视化很有启示的一种方法。[42]
图示语言可看作是图示技术的具体、规范化定义与应用。可视化经过多年的发展，各式各样的图符在不同的领域里不断地被发掘、利用。遗憾的是，可能出于其视觉与理解方面的特殊性或知识的多样性与复杂性，能系统而完整地表示知识语义的图示语言的几乎没有，大多都是有限群体中、领域范围内，或针对特定内容的图解约定。各行业应用中主要图示有：（1）统计图（Charts）：饼图、条形图、直方图、拆线图、散点图等；（2）图表：表格、矩阵；（3）结构图：树形图、网状图、流程图；（4）时间轴；（5）维恩图解；（6）存在图（existentialGraphs）；（7）概念图。这些图，都有相对确定的语义，但在实际应用中却有着不确定性――同样的图可表示多种不同的关系，对细节的处理也各有不同。要明确而清晰地可视化表达知识关系或辅助学习，尚需专门设计与开发。如DavidHyerle博士开发的以帮助学习的语言，提供了带有明确含义的八种图，包括括弧图、桥接图、起泡图、圆圈图、双起泡图、流程图、复流程图、树形图。[43]
（五）讨论与分析
以语义图示实现的知识可视化，既需要顾及不同学科的需求，又需要吸取各领域的知识或语义表征的做法。多种符号的关系及应用或图示符号在不同具体情境下的使用，所引起的语义连接的变化值得注意，这表明语义不仅与符号有关，还离不开具体情境。在认知上语义处理则离不开概念、结构等要素。可视化在科学与技术上的形式体系化与对象关系性的处理，则类似于我们所认为的：知识可视化表征主要涉及语义处理方式、符号及其使用方式和知识结构与关系三个方面，概念、概念属性、概念结构与概念关系是知识语义的重要要素；图形、图像、表格等静态画面和视频、动画等动态画面，及它们的组合是知识可视化的媒体手段；反映知识结构（关系、性质等）的图示规则、基本图示模板[44]等是实现知识可视化的主要技术和工具。如此可以完成“用什么图符（符号），怎样利用图示结构，表征与建模什么知识和意义”的工作。
为达到深层阅读，一方面，学习者在阅读中需要将知识进行结构上的解构与重构和语义上的分析与综合，因为由结构关系组织起来的知识在语义上将更加清晰，知识的模型化将大大有利于学习者对知识的认知理解。另一方面，知识建模与其说是针对知识的建模，不如说是面向知识的问题解决过程和结果，它是以知识为目的的建模过程和建模应用，本质上是知识关系认知、体系化和创造的过程。知识是人们对世界的认识成果，认识是针对事物、现象、问题、需求的观察、解决或验证等得来的；知识建模的一般过程，就是先抽取知识的概念模型，再依据建模需求进行分析设计，并取得知识建模结果，或是解决问题的方案。学习者进行电子阅读，就是一个获得新知、理解其意、构建关系，或联想情境、列举实例，或连接实践应用的过程。而语义图示工具的支持可帮助学习者提高知识理解及其关系和过程梳理，为所学知识建立静态或动态模型，为所解决的问题建立模型或方案。
知识的模拟和模型可看作建模的过程或结果。无论哪种建模方式，建模的过程，就是对事物、系统、问题等的静态特性、结构和动态原理、规律等进行抽象分析和具体的形式呈现，使其具有一般性、模拟性和可测试性，以更清晰地了解事物内在的性质、结构、关系，把握事物动态过程中的原理、规律。其中的知识模拟就是用虚拟或指代的场景、事物、过程对知识的关系与系统过程进行模拟，以期学习者深入、准确理解。模拟是促进知识（语义）被理解的手段。
而以知识关系体系化及知识创造为目标的可视化实现需要有适当的语言工具。不同形式语言有着自己的思想指导、基础方法，其原理、过程与方法对可视化知识建模的研究有着重要的参考性。UmL图示思想与图示定义对知识可视化研究具有参考价值。如其中不同类别的视图和不同样式的图形，可用来表征知识的不同要素（如结构、层次、过程等）。知识建模对静态关系与结构、动态过程与变化的把握与运用是重要的，在实际应用中，对于解决问题有重要的知识应用与知识再生价值。一方面，对于知识中重要的一部分：动态过程和变化的知识，VpmL值得关注；另一方面，由于学习迁移、知识与情境密切相关，情境在学习中就显得较为重要，而VRmL支持对知识情境或场景的可视化。
本质上，建模语言和工具都是一种抽象、概括和设计的结果，是面向实际应用和问题解决的设计结果。知识作为实际应用对象，其建模主要有两方面的内容：一是对其语义的表征和对其产生与应用过程的建模，目标是知识及知识关系的认知理解；二是对知识关系与应用的建模，目标是知识利用与生产。相比于知识的表征，知识建模更具有复杂性、系统性，它直接面向实际应用和问题解决，而这也意味着知识的生产。应对知识表征与建模，需要对不同建模语言和工具博采巧用。
可视化知识就是利用可视化元素从语义层面上对知识作视觉呈现，充分利用图符、符号、图示结构，定义语义、形成语法，以表达静态、动态事物及其关系与过程的结果。其中会包括能准确、全面地反映语义的情景图示、对象图示、结构（关系）图示和过程图示等多部分内容。而选择适当的图示思路、符号与规则等是必经之路。UmL、VRmL和VpmL则是完成可视化知识和语义图示工具设计的很好的参考。
四、研究框架及其设计
本研究关注电子课本中的知识可视化，试图利用“语义图示”突破浅层阅读，进行可视化知识加工和知识建构，研究语义图示技术是否能提高学习者认知能力与（阅读）学习效果，并以“知识表征通则”、“基于语义图示的知识可视化”和“以语义图示工具促进学习”为具体目标。研究假设，基于语义图示的知识可视化表征可以促进学生的深层阅读；语义图示工具有利于促进学生知识体系的建构和知识创造。其研究框架概要如图1所示。
其中理论研究中的“知识语义图示方案”是研究的重点，所产生的语义图示技术将是整个研究的基石。本研究将知识可视化的关注焦点置于语义。对语义和语义工具的关注有望为知识可视化研究取得突破，如确定适当的框架要素、明确统一的图示方法等。
在所有的个体、群体的学习活动、交流行为之中，人脑对知识或信息的意义的认知及其语义关系的构建是基础。无论知识可视化的目的是认知建构还是传递互动，不管知识类型怎样划分、接受者有何不同，语义在大脑中的理解、反映是核心。创新、传递、协作、回忆等功能都离不开彼此在语义层面的理解与沟通。语义工具的建立，即语义图示，会随着应用情境和目的不同而发挥不同的功能。如对个体而言是认知理解与思维反应，对群体来讲则是知识共享与交流沟通。
图示方案的考虑是从知识语义出发。知识语义至少包括两部分：一是知识的指代对象，二是逻辑形式和结构关系。可用语词、可视图符表示知识对象，而用规则与结构化组织表示形式与关系。学习者对知识的理解也重在这两个要素。知识可视化应当充分考虑自然世界和现实社会的真实状态，学习者的认知对象就是人、自然和社会，能否理解相关知识要看语义可视化程度和结构与关系的清晰程度。
认知还可通过对知识的进一步图解得到。知识结构和知识关系中包含思维结构和认知过程。知识内部结构和知识外在关系也是由认知过程得来。即语义层面上的知识图解与认知是合一的。知识可视化就是利用可视化元素表征知识的指代对象与关系。可通过对知识可视化目的和语义、图示、图式概念等的研究，形成知识语义图示思路。
图示方案从语义的两个基本方面入手，充分考虑知识可视化的主要知识类型，从可视化目的和语义图示内在需要确定表征维度。在此基础上还要考虑到语义图示的确定性和有效性以及个性需求，置入可视化等级和可视化风格。从要素上来说，它涉及知识、图示符号与使用者三个方面。
五、总结与展望
读图时代要求数字化学习资源要注重知识的可视特征，以驱动人们的视觉认知与图形图像理解，从而提高学习效果。按照修订后的布卢姆教育目标分类学中知识和认知过程两个维度，可视化呈现知识的电子课本支持学习的主要使命就在于：促进知识理解与掌握、促进知识建模与应用。以语义图示实现的知识呈现与图示工具，有望帮助学习者解决这两个问题，使学习者在读图时代能更好地完成知识建构和思维训练，领悟知识的实际意义与价值，达到真正需要的深层阅读。
知识可视化表征主要涉及语义处理方式、符号及其使用方式和知识结构与关系三个方面，以完成“用什么图符（符号），怎样利用图示结构，表征与建模什么知识和意义”的工作。知识建模本质上是知识关系认知、体系化和创造过程。对于学习者来讲，电子阅读中，它就是一个认识新知、理解其意、构建关系，或联想情境、列举实例，或连接实践应用的过程，此过程中可激发创造的认知。知识建模与知识表征在逻辑、结构的可视化方面有同一性，突出地表现在空间结构、过程变化和时间序列的表达上。知识可视化表征与建模的设计与实现过程，需要继承与创新。
在图示技术的设计与应用中，需要考虑知识论、传播学、认知心理学等多学科研究成果。尤其是，在视觉认知理解中的多（同类或异类）符号表征与语义生成的关系问题上，交互符号隐喻的意义生成机制很重要。它往往在于符号编目和符号通信之间的某种关联，这种关联在符号理解的扩散性或收敛性中产生，而生成的导向与刺激因素也体现为内部和外部两种。在具体的阅读（内容）情境下，“情境场”越强，内外部的牵引作用越一致，认知理解效果就越好。而对于全新的电子阅读，关键就在于：图示内容内部是否有足够紧密的联系，图示与语义理解之间的沟通是否有理想的扩散与收敛发生。
数学建模的意义篇8
关键词：高等数学；建模思想；思维训练
创造力作为创造性思维的核心，对提升学生创造性思维，发展创造能力具有重要作用，它不仅是现代教育的归宿和出发点，同时也是全面进行现代教育的具体要求，而课堂教学则是素质教育的实施渠道。因此，在课堂教学中，不仅要充分展现学生的主体地位，还必须优化数学模型，进行思维训练。
一、数学建模的意义
数学必须整合现代教学内容，根据问题设置、创建模型、解释、应用和拓展的模式进行教学。在大学高等数学应用中，数学建模主要表现为简化、提炼、确立、验证、求解、应用和拓展。因此，在数学建模中引导学生思考，通过对相关信息进行转换、加工，不断激活知识经验，并且对问题进行分析。在这儿之所以不能将模型简单的既定的算法或者对思维程序进行复述、记忆和应用，而是过程中，数学模型不仅为其提供了途径，同时也为其提供了应用、解释的机会，合理、灵活地选用解决问题的方法。
二、利用数学建模进行思维训练
高等数学作为大部分高等院校的专业课，同时也是深入其他专业课的基础。随着数学在各个学科中的应用增强，为了更好地适应环科、地理等专业的要求，在数学建模中，必须注重相关概念的实际意义，不是片面的追寻抽象性，在理论实际应用的同时，根据实际操作和计算方法，帮助学生打开思维。例如：在导数与微分这个章节学习中，我们可以根据导数的定义，导数与导函数的物理意义与几何意义，连续性与可导性之间的关系，以及求导法则、微分的概念，了解高阶导数以及简单函数的n阶导数，这样就能让导数与微分学习成为一个系统的学习框架，在保障学习成果的同时，帮助学生开拓思维。又如：在多元函数微分法和应用中，可以结合多元函数、偏导数、全微分、方向导数，对多元函数微分学以及泰勒公式和极值进行分析，这样不仅能让学习过程生成关系网，还能加深学习印象，让知识成为相互联系的支点与焦点。具体如：在进行函数y=x/x2+3x-2，求它对应的曲线有多少条渐近线，通过数学建模，我们能很快地得到有3条渐近线。
数学建模作为高等数学教学重要的教学方法，对提高教学质量，保障教学效率具有重要作用。因此，在实际工作中，必须根据教学目标以及特点，将相关内容有机地结合起来，在形成关系网时，才能更好地帮助学生发散思维。
参考文献：
数学建模的意义篇9
摘要：《数学分析》课程对于数学类、计算机类、信息类等专业的重要性是众所周知的，但是由于该门课程的理论性较强，使得教学效率难以提高，科学的教学方式变得十分重要。本文探讨在《数学分析》教学中融入数学建模思想的途径与方法，对该门课程的教学效率的提高提供参考。
关键词：数学建模；数学思维；数学分析；渗透
《数学分析》课程是数学类专业、计算机等专业的必修课程，也是学习“概率论与数理统计”、“微分方程”、“泛函分析”等课程的基础。数学分析学习的好坏将直接影响到后期其他课程的学习，是深层次探讨数学的必备知识。另外，数学分析对于培养学生的数学思维、逻辑思维以及分析问题、解决问题的能力均有很大好处，尤其是在发现、探讨、解决问题等方面的训练，很好地培养了学生的数学学习能力。综上，“数学分析”的教学方式变得十分重要，且教学质量的好坏将与学生数学素质的提高直接挂钩，本文针对将数学建模思想应用于数学分析教学中的有效性进行分析。
1《数学分析》课程中应用数学建模思想的重要性
数学建模思想是指在解决实际问题时，利用数学思维建立恰当的模型，将问题定量化，使得一般问题变成数学问题，解决的结果也采用数学语言阐述。建模的过程需要利用数学几何、方程、公式、函数等数学工具将实际的问题简单化和抽象化，使其满足原有的内在意义的同时，满足数学思维的要求[1]。学生通过数学建模、解决实际问题的过程，领悟到数学的应用广泛性以及数学对客观世界的深刻描述。
《数学分析》课程在传统的教学中，对于一些概念、定理及定义的描述过于强调逻辑思维及数学语言的描述，常常令人感到十分枯乏，但究其这些定义、概念、定理的来源，其实便是客观事物的抽象化而形成。所以，应用数学建模的思想，将这些抽象化的数学定理、原理、概念等再变成数学问题，便可以让《数学分析》课程的教学更加简单、明了、生动，学习的学习激情也会得到相应的提高。因此，提高数学建模思想在《数学分析》课程中的应用，将会对提高《数学分析》的教学效率具有十分重要的意义，值得广大教学研究者深入探讨其中的应用方法。
2数学建模思想在《数学分析》课程中的渗透方法探究
将《数学分析》课程中的较多内容当作数学建模的模型或者需要解决的问题，例如一些不规则图形的面积求解、微积分、重积分等数学公式。那么，数学建模的全过程是教学过程中的重要部分，必不可少，让学生全面了解数学问题的根源，采用数学方法循序渐进地分析，最后解出答案，让学生通过整个过程来掌握建模思想解决问题的方法，充分应用这种思维方式，从而使得学习兴趣更加浓厚，数学的分析与应用能力也得到较好的提高。
2.1在定义、概念等理论教学中渗透数学建模思想
单纯的定义、概念等理论内容的教学是数学类专业学生感觉最枯燥、乏味的学习环节，而应用数学建模的思想后，使这些定义、概念保留了原来的数学意义，而且得到量化，改变了学生学习这些理论的方式，领悟也会更加深刻。例如极限、微分、函数等概念的学习，利用其中存在的数量关系，建立合适的数学模型，再加以解决和验证，从而理解更为透彻。因此，在对《数学分析》课程中的部分重要概念的教学中，教学者需要对其中包含的数学思想经过精心的设计，使得知识的传授过程中含有丰富的数学方法、思想，让学生能够充分理解这些概念的意义，了解其中的现实意义，掌握其中本来的物理现象。比如教师在传授定积分的概念时，其抽象化让学生难以接受。但是，这一概念中其实包含很多具体的原型结构，旋转体体积与曲边梯形的面积便是其中比较显著的两个数学原型，教学者可以借助其中的某一原型作为教学模型，利用“不变代变”的思想，将其通过一系列的物理方式细分、组合、取值，最后以其极限值来定义结果[2]。这样的教学方式，让一些抽象化、难以理解的概念变成了一系列的数学符号，教学课程变得非常有趣、生动，学生对于这些概念的理解会更加深入，教学效果也会大幅提高。
2.2在定理、结论教学中渗透数学建模思想
与定义、概念等内容相似的定理、结论等抽象化数学理论也是教学中的一大难点，那么，要采取何种方式提高这部分内容的教学效率成为教学上必须解决的问题。在定理的验证教学中，可将其可能得到的结论作为数学模型，将定理中包含的条件看作该模型的假设条件，再根据预设的情景引导学生总结定理中的结论，使得相关的数学模型变得完善。如此，在教学中渗透数学建模的思想，保证了教学效果，培养了学生发现、探索与创造的精神，使得学生在数学意识及数学创新能力的提高变得容易[3]。由于教学环境与教学方式的影响，许多学生难以理解数学知识的重要性，只是为了考试、为了就业必须去学习数学知识，而且必须要学好数学知识，但是至于数学知识在生活中的重要用方面，难以发现，特别是很多数学定理与结论之类的理论，学生难以感受到其中的效用。因此，教学者还需要根据这些结论、定理的意义适当增添一些数学模型，以此来提高学生的学习兴趣。
2.3在作业布置中渗透数学建模思想
学生完成作业的过程，不仅是对新学知识进行巩固的过程，更是学生独立思考，发现问题、解决问题的过程，是提高学生学习思维的一个重要环节。学生完成作业的情况是对学生学习结果的初步反应，教师在作业的布置上，具有较高的针对性，因此学生可以借助于课堂上所学到的知识来完成作业，使得对知识的理解与记忆均得到不同程度的加深，对自身智力及潜力的发挥更加充分。在作业的布置上，教学者应该意识到《数学分析》的理论特性，让学生在实践中加强理论的应用，从而达到巩固、理解等目的。
2.4数学考核中渗透数学建模思想
传统的《数学分析》课程考核中，仅仅对学生的解题水平做出了考验，因为在考试试卷的设计上，多数引用教材中的习题或例题，对学生应用数学的能力没有做出相应的考核效果。因此，应对《数学分析》课程的考核方式进行改进，可将考核内容分成两种，一种是理论的闭卷考试，另一种是实践应用能力或建模能力。让学生通过考试过程来了解自己的学习情况，使得理论知识的应用及数学建模思想均得到了科学考察。
3教学实践中渗透的数学建模思想
在《数学分析》的教学中，具体应如何应用数学建模思想，是将数学建模思想融入教学的关键。使得教学内容中既有理论知识，也有实践应用，还对学生的学习兴趣具有较大的提高，且不需要占用过多的教学时间讲解数学建模的内容。想要做到数学建模的科学性，必须在根据教学内容及实际教学情况反复演练，选择其中最典型且简单的数学案例，根据数学建模思想中提出问题、探讨问题、理论应用及实践应用几个核心步骤，在《数学分析》课程的教学中充分渗透数学建模思想[4]。
4结束语
在《数学分析》课程的教学中渗透数学建模思想，除了以上例举的几种外，还有课后反思、体验发现等环节中也可应用数学建模思想。总之，在《数学分析》中渗透数学建模思想，是为了提高学生的学习激情，增添教学活跃度，使得学生对于一些理论性较强的数学分析问题的理解更加深入，教学效果也得到更好的提高。
参考文献：
[1]张美玲，赵有益，薛自学.大学数学教学中数学建模思想的渗透[J].赤峰学院学报（自然科学版），2017，（04）：207-208.
[2]张四保，宋爱丽.融数学建模思想于数学分析教学的探讨[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2015，（09）：98-101.
数学建模的意义篇10
关键词：建构主义数学教学实践启示
一、问题的提出
当前数学教学过程中存在这样一种现象：数学课堂教学气氛不活跃。导致这种现象的原因很多，其主要原因是教师在教学过程中重结论轻过程。在这样的课堂中学生的学习积极性得不到提高，学生创造性思维的火花得不到激活，于是许多学生不爱上数学课，不爱听老师平淡枯燥的讲解，不爱回答老师提出的问题，更不愿（或不能）完成老师布置的作业。究其根源，主要是：
1.以教师的教为主。教师教，学生练，学生围着教师转，学生失去了学习过程的自主性和主动性。
2.以书本知识为本位。学生死记数学定理、公式，机械地模仿教材上的解题方法，丧失了学习过程的能动性和创造性。
3.不能以学生的发展为根本。学生还不能主动建构起数学知识和数学能力体系。
二、建构主义理论与实践的结合探索
建构主义最早是瑞士心理学家皮亚杰提出的，皮亚杰认为认识是一种连续不断的建构过程，学生是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。知识不是通过教师传授得到的，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得的。“所谓建构，指的是结构的发生和转换，只有把人的认知结构放到不断的建构过程中，动态地研究认知结构的发生和转换，才能解决认识论问题。”就“如何树立建构主义观”和“如何在高中数学教学中深入实践”，笔者谈谈自己学习和领悟的一些粗浅的看法。
三、建构主义对高中数学教学的三点启示
1.把建构主义理论和课程标准结合起来学习
建构主义提倡在教师指导下以学习者为中心，既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的主导作用。教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者。教师的作用要从传统的知识传递权威转变为学生学习的辅导者，成为学生学习的高级伙伴或合作者。学生是学习信息加工的主体，是意义建构的主动者，而不是知识的被动接收者和被灌输的对象。建构主义教学比传统教学给学生创造了更多的管理自己的机会，他们要求学生在复杂的真实情境中完成任务。
数学课程标准中提出的各学段目标是学生在这一学段中最终应达到的目标，然而学生对相应的知识的理解是逐步深入的，不可能“一步到位”，所以，对重要的数学概念和数学思想、方法的学习应逐步递进、螺旋上升。从建构主义上看，学生对数学思想、方法的掌握过程是在主体对客体不断建构的过程中形成的。这就要求我们在数学教学中充分挖掘数学思想、方法因素，把握渗透的时机，让学生领悟并逐步学会运用这些数学思想和方法去解决问题。
2.要充分发挥学生学习的主动性和自主性
学生是信息加工的主体，学生将其所获得的新知识与已有知识经验建立实质性联系，是意义建构的关键，因此充分发挥学生在学习中的主动性至关重要。为了充分发挥学生学习的自主性，在课堂教学中教师应尽量引导学生进行探究，发现问题，解决问题。如在学习等差数列的定义和基本性质的基础之上，在讲解等比数列时，可让学生大胆探索，得出等比数列的定义，从而提高学生学习的自主性。又如函数思想这一重要的数学思想，是从初中到高中教材中不断进行深化，随着学生的认识水平而不断提高，因而我们可以在初一就开始不断渗透函数的思想观点和方法。例如：当x=3时，求代数式3x+2的值，还可以变为当x=4、5、6等其他实数时求代数式3x+2的值，让学生体会到，随着x的不断变化，代数式的值也随着变化；反过来，当代数式3x+2值为零时，求x的值，就变成了关于x的一元一次方程，当x为哪些值时，代数式3x+2的值大于（小于）零，就变成了关于x的一元一次不等式，从而用函数思想把代数式、方程、不等式三者统一起来了。这样经多次反复渗透，学生的认识水平、理解水平就不断提高了，到初三对用两个变量之间的对应关系来定义函数，直至高中对用集合的映射来定义函数等相关知识都不会感到陌生。当然，数学思想、方法的建构并不是立竿见影、一蹴而就的，刚开始时建构的数学思想、方法体系可能只是空洞的、肤浅的大体框架，但我们可以引导学生不断丰富完善，逐步建构起优化完美的思想和方法体系。
3.建构解题模式
指导学生解题时，波利亚认为，在解决一个自己感兴趣的问题之后，要善于去总结一个模式（或称为模型），并井然有序地储备起来，以后才可以随时支取它去解决类似的问题，进而提高自己的解题能力。因此，在教学过程中，我们要善于建构解题模式，指导学生解题。如在探讨等差数列前n项和时，其中就蕴藏着一个重要的解题模式――逆序相加模式，在教学时可以加强它的运用。我们可以运用这一模式来很好地解决这样一道题：
求证：lgl+lg2+……+lg（n-1）>n/2>lgn。
从数学教师这一角度讲，所谓数学课堂问题情境是指数学教师为了使学生这一特殊的问题解决者对数学课堂上所面临的问题产生浓厚的兴趣并加以明确表征，激发其产生解决问题的欲望而向其呈现的一组刺激。在数学课堂教学中创设这样的一种问题情境，能够培养学生的问题意识，提高他们发现问题、探索问题和解决问题的能力。
总之，多年来从事数学教学的实践经验也已表明，我们平时在教学过程中运用建构主义理论指导数学教学，能遵循中学生学习数学的心理规律，符合中学生的认知发展水平，能调动中学生的气质、能力、性格等个性心理特征中的积极因素，能引导学生形成良好的个性意识倾向，并由此出发把学生的知、情、意、行统一起来。这种课堂教学模式不仅是广大数学教师的经验总结，也是我们广大数学教师所追求的理想模式。由此可见，构建适合于不同学生的特点、具有合理梯度的基础知识、思想方法、能力体系应视为数学课堂教学的主线，真正体现了数学素质教育的精神和数学教育的新观念。
参考文献
[1]朱维宗唐敏《聚焦数学教育》。
[2]陶西平主编陈爱著《课程改革与问题解决教学》。
[3]刘兼黄翔主编孔企平张维忠黄荣金编著《数学新课程与数学学习》。