对数学建模的看法篇1
[关键词]建模教学；初中；有效策略
初中数学新课标明确指出，要加强中学生的应用能力，在此背景下，数学建模能力被越来越多的教育者所重视，在初中数学教学中发挥着越来越重要的作用.
从教学角度分析，数学建模的教学过程能够为学生提供自主的学习空间，重在培养其应用意识，学会运用数学的思维方式去解决实际问题，获得适应社会生活所需的基本思想方法和技能.那么该如何构建初中数学建模教学呢？
培养建模意识，树立信心
数学建模的关键是要将现实问题转化成课堂模型，迅速整理数据并能简化现实问题.与传统数学模式相比，建模教学的题目信息量较大，数据较多，数量关系复杂且隐蔽.
综观近年来的中考试题，数学建模应用题的分布越来越广泛，在函数、方程、统计概率、不等式中都有所呈现.而中考题目的信息量也较为复杂，有文字语言、符号语言，还有一些图形语言，相互交错的数据混淆了学生的视野，使其难以成功建模.
根据学生在建模学习中的问题，笔者认为，首先是自信心问题.因为缺乏信心，无法形成良好的心理品质，学生遇到数学实际问题容易惧怕，不敢放手钻研.该如何引导呢？教师应从简单应用题的解决入手，引导学生树立解应用问题的信心.
现行教材提供了很多富有生活含义的建模模型，如方程和不等式就是刻画现实世界数量关系的数学模型.再比如，函数也是有关数量变化规律的数学模型.针对现实生活的变量问题，都可以转化为函数极值问题进行建模处理，关键是教师要有建模强化意识，培养学生的信心.如方程教学中，可先引入如下生活现实问题.
例1？摇某凳子的标价为132元，若降价为9折出售，获利10%，求凳子的进货价.
因为提供了方程的解题模板，建立了降价问题的处理意识，借此，教师可以继续深入引导.于是我又进一步给学生设置训练题，以加深建模意识.
例2甲、乙两车间去年计划完成税利共720万元，甲车间完成了计划的115%，乙车间完成了计划的110%，甲、乙共完成税利812万元，求去年这两个车间各超额完成税利多少万元.
在这道题中，要让学生建立如下方程组的解题模型：x+y=m，ax+by=n.
解答？摇设去年甲、乙两车间计划完成的税利分别为x万元和y万元，根据题意，得x+y=720，115%x+110%y=812，解得x=400，y=320.所以甲车间超额完成税利400×15%=60万元；乙车间超额完成税利320×10%=32万元.
从这里可以看到，教师可以不改变数学背景和数据，也不改变方程组，只需要和生活挂钩即可培养学生的建模思想.
通过这些简单的题目，学生成功建模后会产生自信心，并对建模思维有所了解，这为进一步解决数学问题奠定了良好的心理基础.
强化信息采集练习，提高数据运
用能力
建模试题的最大特点也即最鲜明的特点，就在于其信息量较大，文字较多，术语较复杂.对于初中生来说，有许多模糊的概念性背景，如果无法在短时间内接收到这些信息和数据，并尽快进行吸收和理解，将会无法成功建模.对此，教师就要在教学中多培养学生的抽象信息能力.
初中阶段正是大量接收信息刺激的最佳时期，初一教材中就有很多诸如商家打折、积分换购等生活问题，如果教师通过适时引导，就能成为建模思想的背景，进而刺激学生对数学应用问题的敏感度，使其对各种学科相关问题给予相关的数学思考.
笔者认为，可以在建模教学中多引导，通过以下方面提高初中生解决问题的能力.
1.抓准重点字、式等
不等式是建立数量关系不等的模型.对于初中生来说，建立不等式模型有利于其解决社会生活，如估算产量、核价、盈亏分析等问题，并能通过隐含的数量关系，进行不等式（组）转化求解.
例3某化工厂制定明年的生产计划，有以下数据：（表一）
请根据数据决定该厂明年可能的产量.
这是根据不等式的建模来解决的实际应用问题.题目数据众多，数量关系纷乱复杂，学生如果不能冷静地深入寻找，根本无法解答.所以教师应引导学生耐心读懂题目，从中找到有用的数据关系，分析出与明年产量相关的要素：
（1）工时：不应超过200人的总工时.
（2）销量：至少80000袋.
（3）原料：不应超过可能供应数，据此可以建立如下不等式组（其中x为明年的产量）：
4x≤200×210020x≤（800-200+1200）×1000x≥80000
通过训练学生对数据的梳理，使其能够建立模型，获得解决问题的能力.
2.借助表格完成数据，理解转化问题
对于一些复杂的数量关系，可以借助表格完成数据的转换.
例4某地现有耕地1000公顷，规划10年后人均粮食占有量比现在提高10%，增加产量22%，如果人口年增长率为1%，那么耕地每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
（粮食单产公式为：总产量/耕地面积，人均粮食占有量公式为：总产量/总人口数）
在本题中可以看到，数量关系较多，有现在耕地面积、人口数等，也有10年后的耕地面积、人口数等.如何才能找到等量关系，建立清晰的关联呢？可以通过列表的方式，让学生梳理数据，建立联系（其中x为每年耕地减少的公顷数，如表二）
注重学生的实践活动，提高数学
建模能力
新课标将实践与综合应用设定为一个学习领域，这个领域的提出，对于提高学生解决问题的能力具有重要意义.而学生建模能力的培养，正需要学生从实际问题入手，将其转化为数学模型经验，并着手进行培养.那么，该如何培养学生的时间和综合运用能力呢？显然，只有带领学生不断参与实践，将问题情境语言转化为数学符号，才能让学生有直观的建模概念，并加强建模意识.
例如，在银行利率问题教学中，学生无法理解利率和本金，也无法区别不计复利与计复利，这让我很伤脑筋.想来想去，我最后给学生布置了一道实践作业，即要求学生和家长一起到银行实地了解情况，和家长探讨如何才能让存款获得最大收益，并一起讨论、交流，再加上自己的计算.通过这些实践，学生终于弄明白有关计复利及不计复利的含义，并能够和现实挂钩.再如，学习统计知识以后，正好举行数学竞赛活动，出现了一些可以拿来探究的实际问题，两个班级的竞赛结果：（表三）
两个班的平均得分都是80，那么如何才能判断哪个班的成绩较好呢？要充分说明自己的理由.
根据这个实际问题，学生从统计入手，展开探究，通过实际计算，根据方差、中位数等概念，建立建模思维，并能真正理解这些概念.
解答？摇（1）从众数看，甲班成绩较好.
（2）从中位数看，甲班成绩较好.
（3）从方差上看，甲班成绩较好.
（4）从统计表看，高分段成绩乙班较好.
对数学建模的看法篇2
【关键词】高等数学；数学建模；教学；应用
integrationofmathematicsmodelingthoughtintheHighermathematicsteaching
ZHanGming1,HUwen-yi2,wanGXia1
(1.DepartmentofBasicsofComputerScience，ChengdumedicalCollege，Chengdu610083，China；2.ChengduUniversityoftechnology，Chengdu610059，China)
abstract：thepurposeofstudyinghighermathematicsistosolvepracticalproblemswiththemathematicsmethod.itwillimprovethestudent''''sthought,knowledgeandtheabilitytosolvepracticalproblemsbyintegratingthemathematicalmodelinginhighermathematicsteaching.
Keywords：highermathematics；mathematicalmodeling；teaching；application
1引言
数学教学贯穿了小学、中学、大学等诸阶段的学习过程，培养了学生以高度抽象的方式来学习、理解、应用数学及相关学科的能力［1］。从基本的概念和定义出发，简练地、合乎逻辑地推演出结论的教学过程，是学生逐渐形成缜密思维方式的过程。但不可否认的是，在医用高等数学的教学实践中，却因为某些原因致使部分学生是为了“学数学”而学数学，导致兴趣索然，对数学望而生畏；或者虽然对常规的数学题目“见题就会，一做就对”，但是对发生在身边的实际问题，却无法引进数学建模思想、思路以及基本方法，建立正确的数学模型。因此为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次的应用性人才［1］，怎样将数学建模思想贯穿于医用高等数学的整个教学过程中，以培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
2对数学建模在培养学生能力方面的认识
数学建模是一种微小的科研活动，它对学生今后的学习和工作无疑会有深远的影响，同时它对学生的能力也提出了更高的要求［2］。数学建模思想的普及，既能提高学生应用数学的能力，培养学生的创造性思维和合作意识，也能促进高校课程建设和教学改革，激发学生的创造欲和创新精神。数学建模教学着眼于培养大学生具有如下能力：
2.1培养“表达”的能力，即用数学语言表达出通过一定抽象和简化后的实际问题，以形成数学模型(即数学建模的过程)。然后应用数学的方法进行推演或计算得到结果，并用较通俗的语言表达出结果。
2.2培养对已知的数学方法和思想进行综合应用的能力，形成各种知识的灵活运用与创造性的“链接”。
2.3培养对实际问题的联想与归类能力。因为对于不少完全不同的实际问题，在一定的简化与抽象后，具有相同或相似的数学模型，这正是数学应用广泛性的表现。
2.4逐渐发展形成洞察力，也就是说一眼抓住(或部分抓住)要点的能力。
3有关数学建模思想融入医学生高等数学教学的几个事例3.1在关于导数定义的教学中融入数学建模思想
在讲导数的概念时，给出引例：求变速直线运动的瞬时速度［3,4］，在求解过程中融入建模思想，与学生一起体会模型的建立过程及解决问题的思想方法。通过师生共同分析讨论，有如下模型建立过程：
3.1.1建立时刻t与位移s之间的函数关系：s=s(t)。
3.1.2平均速度近似代替瞬时速度。根据已有知识，仅能解决匀速运动瞬时速度的问题，但可以考虑用某段时间中的平均速度来近似代替这段时间中某时刻的瞬时速度。对于匀速运动，平均速度υ是一常数，且为任意时刻的速度，于是问题转化为：考虑变速直线运动中瞬时速度和平均速度之间的关系。我们先得到平均速度。当时间由t0变到t0+Δt时，路程由s0=s(t0)变化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量为：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。质点m在时间段Δt内，平均速度为：
υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）
当Δt变化时，平均速度也随之变化。
3.1.3引入极限思想，建立模型。质点m作变速运动，由式（1）可知，当｜Δt｜较小时，平均速度υ可近似看作质点在时刻t0的“瞬时速度”。显然，当｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入极限的思想来表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。当Δt0时，若趋于确定值（即极限存在），该值就是质点m在时刻t0的瞬时速度υ，于是得出如下数学模型：
υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt
要求解这个模型，对于简单的函数还比较容易计算，而对于复杂的函数，极限值很难求出。但观察到，当抛开其实际意义仅从数学结构上看，这个数学模型实际上表示函数的增量与自变量增量比值、在自变量增量趋近于零时的极限值，我们把这种形式的极限定义为函数的导数。有了导数的定义，再结合导数的运算法则和相关的求导法则，前面的这个模型就从求复杂函数的极限转化为单纯求导数的问题，从而很容易求解。
3.2在定积分定义及其应用教学中融入数学建模思想对于理解与掌握定积分定义及其在几何、物理、医学和经济学等方面的应用，关键在于对“微元法”的讲解。而要掌握这个数学模型，就一定要理解“以不变代变”的思想。以单位时间内流过血管截面的血流量为例，我们来具体看看这个模型的建立与解决实际问题的整个思想与过程。
假设有一段长为l、半径为R的血管，一端血压为p1，另一端血压为p2(p1＞p2)。已知血管截面上距离血管中心为γ处的血液流速为
V(r)=p1－p2/4ηl(R2－r2)
式中η为血液粘滞系数，求在单位时间内流过该截面的血流量［3,4］（如图1（a））。
图1
Fig.1
要解决这个问题，我们采用数学模型：微元法。
因为血液是有粘性的，当血液在血管内流动时，在血管壁处受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。为此，将血管截面分成许多圆环来讨论。
建立如图1（b）坐标系，取血管半径γ为积分变量，γ∈［0,R］于是有如下建模过程：
①分割：在其上取一个小区间［r,r+dr］，则对应一个小圆环。
②以“不变代变”（近似）：由于dr很小，环面上各点的流速变化不大，可近似看作不变，所以可用半径为r处圆周上流速V(r)来近似代替。此圆环的面积也可以近似看作以圆环周长2πr为长，dr为宽的矩形面积2πrdr，则该圆环内的血流量可近似为：ΔQ≈V（r）2πrdr，则血流量微元为：dQ=V(r)2πrdr
③求定积分：单位时间内流过该截面的血流量为定积分：Q＝R0V(r)2πrdr。
以上实例，体现了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取极限的建模过程，并成功把所求量表示成了定积分的形式，最终可以应用高等数学的知识求出所求量的建模思想。
4结语
高等数学课的中心内容并不是建立数学模型，我们只是通过数学建模强化学生的数学理论知识的应用意识，激发学生学习高等数学的积极性和主动性。所以在授课时应从简洁、直观、结合实际入手，达到既有助于理解教学内容，又可以通过对实际问题的抽象、归纳、思考，用所学的数学知识给予解决。所选的模型，最好尽可能结合医学实际问题，且具一定的趣味性，从而使学生体会到数学来源于生活实际，又应用于生活实际之中，以激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力［5］。
总之，高等数学教学的目的是提高学生的数学素质，为进一步学习其专业课打下良好的数学基础。教学中融入数学建模思想，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高的同时，也提高学生应用数学思想、知识、方法解决实际问题的能力。
【参考文献】
［1］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质［J］.上海金融学院学报，2004，3：（总63)6.
［2］姜启源.数学模型［m］.北京:高等教育出版社，1993，6.
［3］梅挺，邓丽洪.高等数学［m］.北京:中国水利水电出版社，2007，8.
对数学建模的看法篇3
该课程研究的内容主要包含两部分：一是现实世界中的信息如何抽象并用数据的形式在计算机内的存储问题，也就是数据的结构；二是对存储的数据进行加工处理以获取新的信息的方法，也就是算法。这种课程既有很强的抽象性，同时也有很强的逻辑性和目标性。该类课程很适合采用任务驱动的教学模式。
2数学建模引领和促进“数据结构”课堂教学改革
2.1数学建模流程指导“数据结构”课堂教学过程的优化数学建模一般要经过分析问题、建立模型、模型求解、解决问题四个环节，而且后三个环节可以多次循环进行以便得到令人满意的结果。“数据结构”教学过程中可以按这样的思路来引出问题，进一步给出更好的算法，这样可以引导学生创新意识的培养和逻辑思维能力的提高。下面结合课程中排序部分讲到了“冒泡排序”算法来展示这个过程：}这样一个算法对任何一个10数据组都能进行正确排序，看似问题已经解决了，但这时应该让学生考虑：如果给出的一组数据2.2数学建模团队的协作模式启发“数据结构”课堂教学模式变革数学建模时问题复杂、信息多样、计算量大等特点决定了整个任务不是一人能完成的，需要一个分工协作较好的团队。只有准备充分、分工明确、精诚合作的团队才能取得好的成绩。受此启发，教学过程中，可以对于部分内容采用分组学习和讨论的方式进行。如在学习“队列”的时候，可以让学生分成几组，每一组首先通过资料查询等方法提出一个可以抽象为队列的实际问题（如火车调度问题、银行排队问题等），然后针对实际问题小组内展开讨论，进一步写出算法并验证。教师可以分时段地参与到不同的小组中讨论。2.3数学建模结果的实用性和高效性指导“数据结构”课堂教学评价数学建模的最终结果要求实用和高效。实用就是要求最终建立的数学模型及其算法能针对具体的问题给出正确的结果，否则就是错误的模型，整个过程是失败的。高效就是要求针对具体的问题提出的模型特别是算法所用时间是最短的，所需要的条件是最少的。“数据结构”课堂教学效果如何需要做出判断，如何判断才是合理的？课堂教学后可以通过考试或课程作业汇报等形式，针对具体的问题，看学生给出的算法是否真的能把问题解决了，将多个同类问题的算法做比较和评价，看是否有改进或创新。
3“数据结构”课堂教学为数学建模提供必要的能力储备
3.1在“数据结构”课堂教学中培养学生的抽象思维能力课堂教学中涉及到了数据组织的三大逻辑结构（即线性结构、树状结构和网状结构），在教学过程中多提出一些实际问题，然后针对这些问题引导学生利用所学知识进行问题抽象，最终把实际问题涉及到的对象用某种逻辑结构表示出来。这样学生的抽象思维能力会不断提高。下面讲一个例子：多叉路口交通灯管理问题[10]：某个城市的某一路口的道路交叉情况现状如图1所示，要求给出一个针对该路口的红绿灯管理方案，既要能高效地顺利通行又不会发生交通事故。图1路口的道路交叉情况示意图对于这个问题，如果只是针对图1宏观地去分析比较复杂而且不具备通用性，提出的问题应该是解决一类问题。结合“数据结构”的内容很容易想到用图状结构来解决，关键问题是怎样抽象为图状结构。抽象过程之一可以是这样：因为是通行道路交叉问题，因此通路是数据元素，不能通行可以抽象为关系，结合图1展示的现场情况，可以给出图2所示的通行关系图。图中颜色不同的顶点所代表的通路不能同时放行。3.2在“数据结构”课堂教学中培养学生的算法分析和创新能力“数据结构”课程一开始就提出算法效率以及分析方法，可见算法的效率的重要性。因此，后续经典算法讲解完都给出了算法分析思路，课堂教学中，也要重视这一点。在教学过程中应该有意识地通过讲解或讨论的形式，让学生习惯于这种算的的比较和分析，并在此基础上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1点提到的“冒泡排序”算法的改进问题，就是一个很好的例子。再比如针对排序问题，课程中还提出了其它的算法，其中“选择排序”算法更为经典。算法如下：3.3在“数据结构”课堂教学中培养学生的动手能力“数据结构”课程一般有配套的实验课程，实验课程的主要内容就是课堂教学过程给出的算法的验证以及改进或新提出的算法的实现。实验过程需要学生用自己熟练掌握的语言工具通过在计算机上编写和调试对应的程序，通过程序的结果来检验算法的正确性与否。从这个角度来讲，锻炼和提高了学生的动手能力，这也正是数学建模中两个重要环节（即模型求解、解决问题）所必须的一种能力。
对数学建模的看法篇4
关键词：数学建模；实践；创新思维
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。我们常说的数学概念、数学性质、数学公式、数学法则等都是数学模型，甚至可以是一个图表，一个图像，总之就是得到的结构一定要蕴含着数学意义，再经过不断的修改和检验，得到合理的结论。这就是数学建模。数学建模没有统一的数学工具，可以根据建模者知识水平决定采取何种数学手段，因此具有很大的开放性。但是具体步骤大体相同：模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型优化与推广。我们看到数学建模整个过程是“实际一理论一实际”，即从实际问题中获得数学模型再指导实际问题，这也就是数学建模的核心思想。
当代丰富的数学理论为数学建模的应用提供了良好的基础，使得数学建模在自然科学、社会科学、工程技术领域广泛应用，数学建模的影响力不断增强，并且逐渐走进了高等院校的教学课堂。
一、数学建模思想在生活中的实践
数学建模可以帮助人们在生活中收集处理信息。数学建模中的题目对于人们来说非常具有挑战性，如“公交车调度”、“SaS的传播”、“奥运会临时超市网点设计”、“长江水质的评价和预测”、“出版社的资源配置”、“艾滋病疗法的评价及疗效的预测”等。从这些题目可以看出，有些问题是人们以前从来没有接触过的，要解决它们，就需要他们在很短时间内获取有关的知识，他们通过从互联网和图书馆查阅文献、收集资料、选取信息及大量的数据处理，锻炼了他们收集处理信息的能力和获取新知识的能力。应用数学知识去解决各类实际生活问题时，建立数学模型足十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，数学建模的本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。
二、数学建模思想在生产中的实践
通过实际的调查发现，我国对于数学建模思想的应用还比较少，虽然随着计算机软件技术的普及应用，人们已经认识到了数学建模思想的重要性，并在理论上对其进行研究，国家每年都会举办相应的建模大赛，以此来促进人们对于相关知识的学习，并通过比赛的方式，提高应用数学建模的能力，同时比赛的题目就是实际问题，如果参数的队伍中，能够有好的数学模型，企业就可以直接作为参考，由此可以看出，竞赛题目是目前我国数学建模思想应用的主要方式。对于工业领域的日常生产中，很少会直接应用到数学建模的思想来解决问题，首先受到企业自身生产条件的限制，目前我国使用的生产设备比较落后，还处于传统的机械设备水平，信息化的水平很低，要想在这种基础设施的条件下，采用数学建模思想解决问题，显然不够现实，其次就是数学建模理论自身的限制，现在对于数学建模思想的研究比较少，尤其是实践的机会少，管理者对数学建模的了解有限，这些都在很大程度上限制了我国数学建模思想应用的发展。现在，数学建模思想经过了多年的发展，自身的理论已经比较完善，但是利用数学建模思想来解决实际问题，依然是很多专家和学者研究的问题，而工业领域中，为了提高生产的效率，基本实现了机械化的改造，可以知道，目前机械设备的使用已经达到了一个极限，要想进一步提高生产的效率，只能提高自动化水平，而数学建模思想作为一种先进的理念，如果能够应用在工业领域中，在促进软件技术发展的同时，也能够解决日常生产中的很多问题。
三、数学建模思想在课堂教学中的实践
对数学建模的看法篇5
随着春天脚步的临近，学生如常开学。照旧，四年级第一单元是《简易方程》的学习，往年的经验告诉我免不了有学生会钻入牛角尖，在算术思维和代数思考方面纠结，苦于没有好的解决方案，于是将“数学建模”策略引入了我的课堂教学。具体做法如下:
一、放眼单元整体构建模式，细看窗口给力各有不同
第一单元的四个信息窗，从知识点的分布来看，第一个窗口侧重于建立方程意识了解方程意义，解决时主要使用了迁移的解决策略，重点放在明确方程式与等式、算术式之间的联系与区别，弄清楚方程与字母式的不同。数学建模策略的应用则主要安排在后面的三个窗口。
基于学生是初次接触用方程解决问题，难免无从下手，因此信息窗2主要是从构建数学模型给力，有意识的引领学生以构建相应数学模型的角度来观察方程，寻找依据，转换算式直至最终解决问题。随后的信息窗3在前面信息窗2的基础上，我采取了半扶半就的操作形式，促使学生自己尝试调整数学模型，到了信息窗4的时候，简易方程的数学模型构建已初见成效，部分学生能主动运用，结合学生之间的交流学习，班里多数学生能顺利利用建构的数学模型解决相关问题。从之后的单元过关来看，三率的数据都明显高于往届学生。
二、横向差异分别构建模式，纵向联系传承各自体系
从知识构架上看来，简易方程的学习分为依据等式性质解决四类方程和运用所学方程解决简单的实际问题两大板块，二者之间既有联系又有区别，模型的建立也就不能完全相同而要有所区别了。
依据等式性质解决四类方程数学模式是这样构建的。以信息窗2的600+x=860为例，来重现师生构建数学模式的过程。
解方程建模前的探究铺垫
对于方程X+600=860的解是x=260这个计算结果，学生通过算术式填空题目的填写规律比较容易就得出来结论，通过验证等式是成立的，以其所以然为突破点来建立解方程的数学模型，就水到渠成了。
解方程建模中的不断完善
建模第一环节：倒推法初建解方程模型。先观察方程X+600=860，要得到x=260，方程右边=860-600的处理就能得到x=260学生能推理出来。借鉴课本情境，要使平衡状态下的天平仍保持平衡就要在天平两边同时加减相同的质量，引申一下等式是否具有这个特性呢？小组分工举例验证后得出：等式两边同时加相同的数，等式仍然成立。以此为依据，方程左边=x+600-600。
解方程建模第二环节：理论支撑建立模型。此时请学生思考，针对这个方程求解时为什么要将原始方程的两边同时减去600，加上600行不行？原因何在？深入思考后，学生会发现对相同数的处理目的是将方程左边的数字消化掉，处理方法就要结合不同方程进行选择做出加上还是减去的正确决定。
X+600=860
要使方程左边只剩下x就要将多余的600去掉也就是减去600。
解：x+600-600=860-600
X=260
解方程建模第三环节：简易方程应用模型。x+a=b、ax=b二种简易方程的类型，我将其作为一个知识点集中解决，模型应用不断熟练。后续课程推出ax+b=c、ax+bx=c的组合方程题组，引导学生在原有模型的基础上，加以丰满、调整。
用方程解决生活问题的建模应用
以ax+bx=c方程为例，展现建模过程。课本情境：上海野生动物园是中国首家野生动物园。截至20004年，一共有成年东北虎和白虎16只，东北虎的只数是白虎的7倍。东北虎和白虎各有几只？
建模第一环节：抛出问题。读读看，你能整理出哪些有价值的数学信息？①东北虎和白虎一共有16只。②东北虎的只数是白虎的7倍。想想看，你能根据数学信息中的哪个关键词分析出东北虎和白虎之间存在的哪种数学关系？①一共，告诉我们东北虎的只数和白虎的只数和是16，②是……倍，告诉我们东北虎比白虎多，是白虎只数的7倍。
建模第二环节：深入思考。如果用方程来解决问题的话，你会根据哪句话进行假设？假设谁为x比较合理？说明你的理由。学生面对同一信息条件下的两个问题，第一反应就是随便猜，出现了假设白虎为x只，和假设东北虎为x只两种不同意见。顺着学生思路，将班级分为两组，按照自己的理解用合适的字母式表示出另外一种虎的只数。学生出现的答案有①假设白虎为x只，东北虎是16-x，②假设白虎为x只，东北虎7x,③假设东北虎为x只，白虎16-x只，④假设东北虎为x只，白虎x÷7只。
建模第三环节：激发矛盾。四种假设在理论上都是成功的，以自己的假设为基础尝试用方程来解决问题，试着列方程并求解。÷x=7,②假设白虎为x只，东北虎7x,列出方程x+7x=16，③假设东北虎为x只，白虎16-x只，列出方x÷(16-x)=7,④假设东北虎为x只，白虎x÷7只,列出方程x+x÷7=16）。3分钟左右的时间过去了，有的学生还在纠结，不知道如何列出等式，6分钟过去了已经动笔的学生有些已经停下笔来。学生在操作中遇到了几大障碍：①一直未动笔的学生没有两个信息链意识，不知如何下笔。②假设过于复杂的同学，在解方程
过程中求不出解。③正确求解的学生，对于两外一个问题的答案的书写不知如何进行。
建模第三环节：择优完善。面对四种不同的解决策略，多媒体集中展示，学生思考：以你现在的想法，让你重新选择你会选择哪种方法？为什么？放弃其他方法的原因是什么？学生很快发现，方程的最大优势在于能将复杂的问题简单化，方法②的解决方案，集中体现了用我们小学阶段用方程解决生活问题的原则：有利于用等式的性质解方程。
解：设白虎为x只，东北虎7x只。
x+7x=168x=16
X=27x=7×2=14
答：白虎有7只，东北虎有14只。
在随后的练习中，学生对于假设环节没有出错的。受逆向思维的影响错误集中在“和”“差”关系的辨别上，这将是我今后教学要集中注意的方向。
三、静心反思建模得失，细细思量应用范围
数学建模在小学课堂上的应用远不止我所呈现的这么简单，关于这次尝试的总结，不敢从正确与否来进行评价，只能谈一下自己的一点感触。
时间上的得失。师生在尝试构建数学模型的最初几个环节中，时间的消耗量很大，ax+bx=c方程为例一个课时仅仅是构架出初级模型，所做应用也是仅仅练习了一道题。但将之放置于整个单元教学时间安排上来看，因为学生的掌握很好，所以在后期的达标观测中错误率极低，纠错的时间较以往少很多，反而感觉时间充裕了。在单元教学的时间安排上，需要改变过去的习惯适时作调整。
对数学建模的看法篇6
关键词：建模思想；数学分析；渗透
什么是数学建模？真正的数学建模就是把现实生活实际中遇到的各种问题经过数学思维与数学方法建立起一定的数学模型，进而运用数学方法、数学结论以及数学公式求解模型，最终得到满足实际意义的模型结果的过程。显而易见，数学建模思想的本质就是解决实际问题。那么，如何将数学建模的思维在平时数学分析的学习与讲授中渗透呢？
一、建模思想在概念讲授中的渗透
我们知道，广义上看，学习数学分析的基础知识与一些基本概念其实都是数学建模的过程，这是由于我们看到的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从实际事物以及关系中抽象出来的数学模型。正因为如此，我们就应当在教学讲授这些关键性基本概念的时候，主动引导学生从概念的实际来源来深刻理解概念与定理，这个过程也是学生真正体会建模思想、建模方法的好的体验。教师在讲授有关概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动。而教师引导学生进行的数学建模活动一般是这样的：学生运用模型方法对实际问题做出解答后，往往还要回到实际当中去，判断所得的解答是否与基础概念相符合，如果不相符合的话就必须进行检查，看看究竟是数学推理有误，还是选择的数学模型不恰当。有时所建立的模型与原模型差距较大，这时就要建立全新的数学模型。
二、建模思想在定理证明中的渗透
笔者在讲授数学分析的时候，往往能碰到这样的情形，就是上课讲过的定理以及证明学生上课时能够听得懂，但是课下学生会常常说基本上都不懂了，其实这样的情况也是可以理解的，毕竟对于低年级的大学生来讲，真正掌握数学分析并且学好用好数学分析是比较难的事情，是需要一定时间积累的过程。
针对上述情况，教师在讲授新课的时候，应当着重注意授课的方式，应当先介绍定理形成的背景，让学生大概对定理的形成有一个形象的大致的了解，然后介绍定理产生的时代原因，即这个定理之所以产生是为了解决什么问题，让学生在心理上对所讲的定理感兴趣，在做好这些准备工作后，就开始讲解定理的内容定理的证明以及定理的几何意义等。这样教学的方式，让学生感受到学习定理的过程正如定理的形成过程一样，是数学问题存在进而建立数学模型解决问题的过程。著名数学教育家波利亚指出，一个长的证明常常取决于一个中心思想，而这个思想本身却是直观的和简单的。因此，对于一些定理的证明也可采取“淡化形式、注重实质”的方式进行，往往可直观易懂且收到事半功倍的教学效果，这正是体现出数学建模并没有标准模式方法和思路灵活多样的特点。
三、建模思想在考试命题中的渗透
当前数学分析课程的考试命题一般以课本中的例题和习题的形式为主，学生平时只注重盲目做题，机械地学习，而不重视对概念的深刻理解，也不注意在知识的学习中体会和提炼数学思想和方法，数学建模对数学学习有促进作用，另一方面，数学学习是也是数学建模的基础。只有掌握了一定的数学基础知识，才能在遇到实际问题时用数学建模的方法简化假设，建立模型和分析解决模型。因此，数学建模与数学学习之间相辅相成，不可分割。只有将数学建模与数学学习结合在一起，才能在学好数学的同时解决实际问题。
采取与传统考试不同的考核方式，为考查学生对所学内容的理解程度，可通过命题小论文等方式，让学生对所学的知识进行重新整理，归纳和组织，写出自己的学习体会及见解，从而使学生在反复的读书过程中，加深了对所学知识的理解，初步锻炼了学生的写作能力，是建模思想的渗透与升华。
当代高等数学教育的首要任务之一就是提高大学生的素质，其中就包括提升学生的数学应用意识，培养学生运用数学思维来解决实际问题。其实，目前无论是国家还是各个大学都比较重视这方面的工作，全国每年会举行大学生数学建模竞赛，这对于推动大学生数学专业或者其他非数学专业的学生的数学建模能力有很大的促进作用。为尽早让大学生接受数学建模思想的训练，把建模思想方法渗透到数学分析的教学环节中去，无疑是教学改革的一项积极举措。
数学建模与数学学习是相辅相成、相互促进的，正确处理好二者的关系有利于培养学生的创新能力、组织协调能力、自学能力和适应能力，进而提高学生的综合素质。可以预见，随着数学建模与数学学习不断促进和融合，它将推进学生数学素质的不断提高，令学生对数学的理解与兴趣更上一层楼。
参考文献：
[1]卜月华.把数学建模引入高等数学的思想[m].南京：东南大学出版社，
2002.
[2]吴姗姗.中学数学建模引论[J].阿坝师范高等专科学校学报，2001，（01）：
97-100.
[3]叶其孝.浅谈数学分析中数学建模思想的应用[m].长沙：湖南教育出
对数学建模的看法篇7
【摘要】从医学院校医用高等数学教学的现状及普遍存在的问题出发，提出了在医用高等数学教学中引入以数学模型为中心的方法。数学知识的学习和应用都围绕数学模型展开，可提高学生的学习兴趣、综合素质及应用数学知识分析问题、解决问题的能力。
【关键词】医用高等数学;数学模型;教学
医用高等数学是高等医学院校开设的必修基础课之一，是培养学生理性思维的重要载体。随着生物技术和医学科学的发展，数学在医学研究中的应用日益广泛，如生物信息学、基因表达与调控、流行病学、药物动力学以及许多临床学科等都有了比较深入的应用。医学研究的很多课题也已经实现了从定性描述到定量研究的转变，即使是比较复杂的生命系统和现象，研究者通过建立适当的数学模型，也可以对其内在关系和变化规律进行深入的探讨。医学生在后续课程的学习和工作中，也会涉及许多数学问题。因此如何改进教学方法，提高医学生利用数学知识分析问题解决问题的能力，已成为教育工作者广泛关注的问题，其中一个重要而有效的手段就是引入数学建模思想，在传统教学内容中引进以数学模型为中心的教学模式。
1医学院校医用高等数学教育现状
医学院校传统的教学模式是生物医学教学模式[1]，认为衡量学生能力主要以医疗技术和医学科研能力作为标准，培养出来的学生只要能够有足够的经验看病，实验技术好就行了，忽视了数学在医学中的作用。从目前来看，医用高等数学的教学中存在一些问题：①从教学方法来看，一些医学院校主要还是采用传统的教学方法，教师讲、学生听，教师布置作业，学生完成任务，按部就班，忽视了学生各种能力的培养，这样无法启迪学生新的思维和创新精神，使教学处于一种被动的地位。②从教学的内容来看，主要是定义的叙述、定理的证明、计算方法等，这种教学方式会使学生觉得数学晦涩难懂、枯燥无味，学习主动性不够，缺乏应用数学知识解决实际问题的意识和能力。③从学生的学习态度和对知识的掌握来看，多数学生学习没有主动性，对医用高等数学感到厌烦，认为数学与医学无关，只要学好医学课即可，单纯的以考试及格为目的。传统的教学内容和方法使数学与医学严重脱节，使得学生在第一学期学完医用高等数学后，就逐渐将其淡忘，造成在今后的医学科研中定量分析思维方法的欠缺，从而极大的制约了医学科研水平。即使是学生掌握了一定的数学知识，对于如何应用所学知识解决学习工作中遇到的问题，也成为医学数学教学中一个很重要的问题。
2医用高等数学教学中引入以数学模型为中心方法的意义
数学模型可以描述为，对于现实世界的一个研究对象，为了一个特定的目的，根据对象的内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程就称为数学建模(包括表述、求解、解释、检验等)[2]。数学建模是联系理论数学和应用数学之间关系的一个桥梁。生物技术及医学的发展已经不再是单学科和经验技术就能解决的问题，许多医学问题的解决需要跨学科交叉，需要培养复合型人才。在高等数学教学中引入数学建模思想可以做到学以致用，使学生认识到数学不是孤立学科，而是和其他学科紧密联系、和实际问题紧密联系的;学数学不只是学会运算和公式推理，更主要的是使学生知道数学有何用以及如何应用，在轻松愉快的氛围中体会到数学的美丽与可爱，使原来的要学生学变成学生自己要学。从而不仅提高学生的数学素养，更主要的是提高了医用高等数学的整体教学质量。
3以数学模型为中心的方法在医用高等数学教学中的应用
3.1精选模型
所应用的数学模型要精选，具有简洁性、针对性和趣味性。大部分医学院校都是在大一时开设高等数学课程，学生掌握的数学知识有限，所以选取的模型应简洁易懂，问题不要繁琐、超出所学知识的范围，以免打消学生学习的积极性。模型的选取要具有针对性，尤其是能够体现医学特色、与学生所学专业结合紧密的模型。使学生逐步认识到医学专业开设数学不是为了研究数学而是通过学习数学学到科学的思维方法解决医学问题，为医学服务。也可以选取其他方面的数学模型，比如经济模型、人口增长模型等，拓宽学生知识面，让学生了解数学是来源于生活实际，又应用于生活实际之中，从而激发学生学好数学的决心，提高他们应用数学解决实际问题的能力。最后模型的选取要具有趣味性，激起学生的兴趣。教育心理学认为，兴趣是学习最重要、最直接的内部动力，是发展智力最活跃的因素。好的数学模型使数学回到学生所熟悉的学习、生活中去，有效的激发他们的兴趣，让他们主动获取知识发展智能，这样往往会收到意想不到的效果。
3.2课堂教学
实际教学中，对于要学习的知识点，先提出问题，给出实际问题的背景，和学生一起分析问题、讨论问题，引出知识点，从而学习该知识点，建立相应的数学模型并求解。例如，在学习定积分的应用——平面曲线的弧长时，引入牙弓形状的数学模型[3]。先给出计算牙弓长度的临床医学背景及必要性，然后和学生一起探讨如何求其长度，引出微元法，学习相应的数学知识，最后回到原问题，建立模型并求解。在学习一元函数的极值、最值时，可引入小鼠体内药物浓度达到最大值的时间的数学模型，在学习微分方程时可引入肿瘤生长的数学模型等等。对于某些数学模型，可以通过matlab7.0软件编程实现[4]，随堂用多媒体演示建模结果。这样可以给学生以直观的感觉，激起他们的学习兴趣。由于教学时间有限，课堂上不讲解程序，只给出结果。这种以数学模型为中心的教学模式使课堂气氛更加活跃，极大的提高了医学生学习高等数学的积极性，使学生深刻的体会到所学知识点的重要性，并使他们逐渐的学会如何根据实际问题的需要，抽象出数学模型，运用数学工具分析问题、解决问题。
3.3存在的问题
首先，医用高等数学的课时有限，要适度运用以数学模型为中心的教学模式，注意不要过多的讲解数学模型，以此来代替基本的理论教学。其次，注意师生之间的互动，一起探讨建模过程。最后，数学模型的建立不是唯一的，要注意培养学生运用不同的方法解决同一问题的能力，使教师的“教”与学生的“学”较好的结合在一起。“任何一门科学只有成功的运用了数学，才能达到完善的程度”，医用高等数学教学的目的是提高医学生的数学素质，教学中引入以数学模型为中心的教学模式，可使学生的想象力、洞察力和创造力得到培养和提高，加强了医学生数学素质的教育，为进一步学习及后续的科研工作打下良好的数学基础。
参考文献
1罗明奎，雷玉洁.加强医科数学教学改革，顺应生命科学高速发展.大学数学课程报告论坛2006论文集，158～159.
2姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.第3版.北京：高等教育出版社，2003.
对数学建模的看法篇8
关键词：数学建模；概率模型；数学教育
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2014）51-0178-02
一、概率理论与数学建模
随着数学教育的发展，通过数学建模的教学实践，可以看到作为数学知识与数学应用桥梁的数学建模活动，对培养学生从实际中发现问题、归结问题、建立数学模型、使用计算机和数学软件解决实际问题的能力，起到了其他数学课程无法替代的作用；对于培养学生的独立思考和表述数学问题和解法的能力，有其独到之处.国际数学教育界对数学建模教学的共识和重视的程度也随之提高，数学建模是指根据具体问题，在一定假设下找出解这个问题的数学框架，求出模型的解，并对它进行验证的全过程.数学模型从影响实际问题的因素是确定性还是随机性的角度上可以分为确定性的数学模型和随机性的数学模型.如果影响建模的主要因素是确定的，并且其中的随机因素可以忽略，或是随机因素的影响可以简单地表现为平均作用，那么所建立的模型应当是确定的数学模型；相反地，如果随机因素对实际问题的影响是主要的，不能忽略，并且在建模过程中必须考虑到，此时，建立的模型应是随机性数学模型.本文主要讨论了简单的随机问题中的概率模型，通过举例说明概率基本知识在数学建模中的应用.建立概率模型的过程主要有如下特点：
1.随机性.随机性体现在整个概率模型的建立中，由于随机因素对实际问题的影响不能忽略，在建模初期的模型分析与模型假设中必须考虑到随机性的影响，在模型建立环节也会用到分析随机问题的思想.
2.基础性.在概率模型中，用到的概率知识基本上是期望、方差、概率分布等基本知识，所以对这些基础知识的全面掌握是建立概率模型的关键.
3.启发性.在概率模型中，如何全面地考虑建模中的不确定因素具有探索性与启发性，而且对这些随机因素的考虑可以激发学生的学习兴趣与创造能力.
4.可转化性.有很多确定性模型在考虑了随机性的影响后，都可以转化成相应的随机性模型.
二、概率基础知识在数学建模中的应用
客观世界中，事物的产生、发展变化往往具有随机性，它的特点是条件不能完全确定结果.例如某地区的降雨量、某流水生产线上的次品数、某商场一天中顾客的流量，某射手在射击中命中靶心的次数，等等.这就要求学生在分析和求解模型中运用随机性的思想.在此情况下，概率知识在模型中的应用也就成为必然，而且概率知识的引入也能极大地丰富了数学建模活动中数学方法的使用.
从概率模型的特点可以看出，有很多确定性的模型，当考虑了其中随机因素的影响之后，它们都可以转化成概率模型来求解.例如，人口模型中的指数增长模型和阻滞模型，在给定了生育率、死亡率和初始人口等数据基础上预测了未来人口，但事实上人口的出生与死亡是随机的，当考虑到这一点时，我们所建立的应当是随机人口模型；再如确定性存贮模型可以转化为随机存贮模型等.
为了更好地将概率知识应用到数学建模中，我们应当做到以下几点：（1）熟练地掌握概率的基本知识；（2）全面地理解所研究的实际问题；（3）充分地考虑到实际问题中的随机性影响，并在建立模型过程中体现出随机性；（4）对所建立的模型能作出准确地检验.下面举例说明.
案例1机票预售问题.
航空公司采用超额预订机票的对策来应付某些旅客可能不能按时乘机的情况，以增加航空公司的收入.但预订机票数超出座位数太多，不仅影响航空公司的信誉，而且损失过多的付给旅客的补贴.因此存在一个适度超额预订机票的问题.
我们首先通过分析、假设，来简化、明确问题：设f表示某航班飞行一次的固定费用，包括燃料费和维护费、机组人员的工资和报酬，以及租用机场的设施等费用.以n记飞机的座位数，以g记每位旅客所付机票费.设一个已订票的旅客按时到达机场的概率为p，设航空公司已订出的机票数为m，在已订机票的m人中有k人未能按时到达机场的概率为pk，则pk=C（1-p）kpm-k.（1）
下面计算一次飞行的利润S.
（i）如果飞机满座，且订票数恰好等机的座位数，即m=n，那么S=ng-f.
（ii）如果实际订票数大机的座位数，即m>n，而且m人中有k人未按时到达，在不考虑补偿已定票而未能乘上飞机的旅客的情况下，一次飞行的利润为：S（m-k）g-f，若m-k≤nng-f，若m-k>n
由于“m人中有k人未按时到达”是随机事件，其概率可由（1）表示，于是一次飞行的平均利润应该用S的数学期望表示，记作，因此我们有：
为了获得最大利润，从（2）式可看出：唯一的办法是减小一切0≤j≤n时pj+m-n之值，使它尽可能接近零.由二项式分布性质可知，当m增大时pj+m-n减小，因此增大可增加利润.
但是，增大m会导致过多预订了票的旅客乘不上飞机的情况发生.因此航空公司对超额预订机票应采取一定的补救措施，如支付给这些旅客一定的补贴以消除影响.
（iii）如果实际订票数大机的座位数，即m>n，而m人中有k人未按时到达，在考虑给每一位已订票而未能乘上飞机的旅客补偿费b的情况下，航班飞行的利润公式应改为S（m-k）g-f，若m-k≤nng-f-（m-k-n）b，若m-k>n
于是一次飞行的平均利润即S的期望利润为
由上式可以看到期望利润与g、b、f、n、m、p诸因子有关.如果固定其他因子不变，仅考虑求m使得S达到最大，这就是航空公司希望解决的问题.
上面所举的例子是概率模型中常见的素材，其中概率的思想和方法都体现在了建模过程中，因此概率知识在数学建模中的应用极大地丰富了建模方法，推动了数学建模的发展.
在教育向素质教育全面发展的过程中，要求学生不但要掌握知识，同时还要学会应用知识，数学建模毫无疑问是应用知识的一种很好的方式.所以在教学过程中应当注重知识的应用性，以促进学生的全面发展.
参考文献：
[1]袁震东，等.数学建模[m].第3版.上海：华东师范大学出版社，1997.
[2]袁震东，等.数学建模方法[m].上海：华东师范大学出版社，2003.
[3]李大潜，等.中国大学生数学建模竞赛[m].北京：高等教育出版社，1998.
对数学建模的看法篇9
摘要：通过数学建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。本文首先分析了小学数学建模的现状，进而对小学数学建模教学展开了探讨，提出几点可行性的建议。
关键词：小学数学建模思想现状策略
随着计算机技术的迅猛发展和数学理论、方法的不断扩充，数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库。培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题，建立数学模型是十分关键的技术。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。
一、数学模型的概述
数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供对象的最优决策或控制。在这里，数学模型被看成是一个能实现某个特定目标的有用工具。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，关于现实世界的一小部分或几个方面抽象的“映像”。也有人说，数学模型就是应用数学的艺术。
二、小学数学建模的现状分析
就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：
1、目标定位缺失
现在有不少教师在进行教学设计时，目光仅仅落在“知识与技能”这一目标维度上，只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋，学生缺少生活的原型作为支撑和背景，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一“过程”更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学应用意识的培养。
2、实践避重就轻
在与生活的联系方面，更多的是为联系而联系，是浅表性的，淡化了将“生活问题”进行“数学化”的处理过程，价值取向有偏差、不清晰、热衷于算法多样化等的具体操作，认为多样化的程度越高越好，缺少对多样化算法的共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般算法模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引领和指导，很少将这些学习方式与建模联系起来。练习是单纯的技能训练，机械重复，没有“用模”和“建模”的痕迹。
3、评价习惯于走“老路”
在小学数学的评价试卷上，很难看到以培养学生建模意识、检测学生建模能力为目的的问题。除了基本题的考查外，则是以知识深度为考量的“难题”。评价的手段、方法和内容对日常教学以及教师观念的转变有很强的导向作用，需要与时俱进，适时改革和完善。所有这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。
三、小学数学模型的构建策略
1、创设情境，感知数学建模思想
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会、文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，以满足学生好奇、好动的心理要求。这样很容易激发学生的学习兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
2、组织跃进，抽象本质，完成模型的构建
实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。但要注意的是，具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织，那就不成其为建模。如四年级上册“平行与相交”，如果只是让学生感知火车铁轨、跑道线、双杠、五线谱等具体的素材，而没有透过现象看本质的过程，当学生提取“平行线”的模型时，呈现出来的一定是形态各异的具体事物，而不是具有一般意义的数学模型。而“平行”的数学本质是“同一平面内两条直线间距离保持不变”，教师应将学生关注的目标从具体上升为两条直线及直线间的宽度。可以让学生通过如下活动来组织跃进过程：①提出问题：为什么两条直线永远不相交呢？②动手实验思考：在两条平行线间作垂线段。量一量这些垂线段的长度，你发现了什么？你知道工人师傅是通过什么办法使两条铁轨始终保持平行的吗？经历这样的学习过程，学生对平行的理解必定走向半具体半抽象的模型，从而构建起真正的数学认识。在这一过程的组织中，教师要引导学生通过比较、分析、综合、归纳、操作等思维活动，将本质属性抽取出来，构成研究对象本质的关键特征，使平行线完成从物理模型到直观的数学模型，再到抽象的数学模型的建构过程。
3、重视思想，提炼方法，优化建模的过程
不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思维方法的建立，它是数学模型存在的灵魂。如《圆柱的体积》教学，在建构体积公式这一模型的过程中要突出与之相伴的“数学思想方法”的建模过程。一是转化，这与以前的学习经验相一致，将未知转化成已知；二是极限思想，这与把一个圆形转化为一个长方形类似，这是在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。
4、回归生活，变换情境，拓展模型的外延
人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如初步建立起来的“鸡兔同笼”问题模型，它是通过“鸡”“兔”来研究问题、解决问题，而建立起来的。但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境数据变化时所得模型是否稳定。可以出示如下问题让学生分析：“9张桌子共26人，正在进行乒乓球单打、双打比赛，单打、双打的各有几张桌子？”“甲、乙两个车间共126人，如果从甲车间每8人中选一名代表，从乙车间每6人中选一名代表，正好选出17名代表。甲、乙两车间各有多少人？”等等，使模型不断得以丰富和拓展。
参考文献：
对数学建模的看法篇10
一直以来，中学数学教学存在很多问题，新人教版教材也是如此：教学中重知识轻思想，重结论轻证明，重理论轻应用，教学内容远离实际。面对诸多问题的教学系统，学生是受影响最大的群体。很多中学生会说：数学就是虚无缥缈并且枯燥无味的，比如说求sin、cos、tan，求两三角形相似等等问题，为什么要求它呢？对于我今后的生活毫无意义，很多人没有学数学，但是照样生活幸福。因为在目前的体系中，数学确实给学生们的感觉就是脱离实际的，没能使学生真正认识到数学在归纳演绎、训练思维、科学应用等方面的乐趣，更不用谈充分发挥学生的创新能力。所以《新数学课程标准》提出：数学模型的建立，对于合理的描述社会和自然现象有良好效果。可以让学生在课程的学习中从问题情境出发，然后尝试建立模型，然后求解，最后对应用进行解释。经过这样的过程，增强学生对数学的理解，提高学生的观察力、想象力、实际操作与思维能力，随着学习的不断深入，创造性便由此酝酿并发挥巨大作用。
二、数学建模发展的背后意义
随着计算工具的发展，特别是因为计算机的产生而催生的信息时代，庞大的数据、各行各业激烈的竞争，对于定量分析、数据处理等等问题，都需要数学的参与。虽然数学的实际应用已经到达了空前的繁荣，但是数学建模在数学学习中的应用却没能体现出来，远远落后于现实世界的发展脚步。众所周知，数学建模在四、五十年前进入一些西方国家大学，不到20年时间，我国的几所大学对数学建模的引进也风生水起。数学建模的相关课程也在各类高校形成规模，一条为培养广大学子的数学分析、实践能力的道路开辟了出来。数学建模思想如雨后春笋，以欣欣向荣之势横扫西方和中国各大高校，但是数学建模作为一种特有的思考模式，它通过抽象、简化的方法，建立起能够近似刻画并解决实际问题，已然不仅仅是一种语言和方法，而更是一种有利的手段。虽然有在大学阶段进行强化和补充，但从其效果来看是远远不够的。于是，对于在初中时期就进行数学应用能力的培养成为了新的要求、重点。当前，学生作为教学环境的主体，是否能够将所学转化成所用就成为教学效果的重要评判标准。
三、数学建模教育的重要作用
1.对应用数学的意识的培养
遇到实际生活中的问题，可以学以致用。以一个数学学习者以及实践者的立场来解决问题。
2.极大的提高数学学习的乐趣
能够在生活的诸多方面利用数学思维来解决问题，可以说成为生活中一个有力的助手。
3.提高对于数学学习的信心
传统教学中，数学以其抽象的思维以及各种看似脱离实际的问题，让学生晕头转向，逐渐让学生开始害怕数学学习。而数学建模让抽象的数学一下子变得贴近生活，更容易接受。凭借不断的学以致用，自信心便会慢慢树立。中学生正处于人生的黄金时期，对于各种能力的培养都是关键时期，所以对于数学思想的灌输应该跟上来，这将让学生终身收益。教师可以在适当的时候研究哪些内容可以引入模型教学，通过一些生活实践来让学生建立模型来解决问题，结合教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。比如说：出租车作为现代日渐流行的代步方式，对其收费标准的探讨可以引入数学模型。某地的收费标准有两种，a方案的起步价是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步价为10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到达10km以外的某地，问选何种方案更经济，相比另外一种方案省了多少钱？虽然初中数学中出现的很多应用问题是一些比较简单的数学建模问题，但是麻雀虽小，五脏俱全，它包含了数学建模的全过程，我们可以把数学建模的思想方法渗透其中。
四、结语