数学建模的灵敏度分析篇1
abstract：thesensitivityanalysisofequipmentmaintenancesupportinformationplaysanimportantroleinthemaintenancedecision-makingandsupportplanevaluationetc.inthispaper，firstly，thedemandandprocessofequipmentmaintenancesupportinformationsensitivityanalysiswasdetermined.Secondly，theartificialneuralnetworkwasadoptedtobuildnetworksforsensitivityanalysis，thenetworkoutputofthequantitativecalculationoftheinfluenceofparametersisusedonthemodelresults，andtheparametersensitivitywasgot.Finally，themaintainabilitydataofsomegearlubricationpumpwasanalyzedasanexample，whichverifiedtheeffectivenessoftheproposedmethod.
关键词：维修保障信息；灵敏度分析；Bp神经网络
Keywords：maintenancesupportinformation；sensitivityanalysis；Bpneuralnetwork
中图分类号：e075文献标识码：a文章编号：1006-4311（2016）12-0080-03
0引言
装备维修保障信息是对装备实施维修保障的必要前提和重要基础[1]。它既反映了装备当前的基本情况，提供了装备是否便于维修，维修所需的时间、资源、费用等信息；也包含了各种与维修保障相关的质量特性参数，如平均修复时间、预防性维修时间、定期更换间隔期等，是开展维修工作的基础或者“起点”。
目前关于维修保障信息收集与分析的研究很多，然而针对这些信息的收集粒度、分析精度等研究则较少。因此，对装备维修保障信息进行灵敏度分析是非常有必要的，其有助于确定维修保障信息收集的重点，评价基础数据变化对维修保障效果的影响程度，并为后续分析与改进工作提供重要参考依据[2]。
本文基于黑箱模型的思路，利用人工神经网络的方法建立用于装备维修保障信息灵敏度分析的网络，利用网络输出定量计算参数的变动对不确定模型输出结果的影响程度，以掌握装备维修保障对参数变化的敏感度。
1装备维修保障信息灵敏度分析需求与过程
灵敏度分析是研究与分析一个系统或模型的状态或输出变化对系统参数或者周围条件变化的敏感程度的方法[3]。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。同样，在对装备开展维修保障工作时，其基础信息的灵敏度分析，对于相关维修决策的制订与判断以及保障方案的权衡与评价等，都具有非常重要和现实的作用。
1.1装备维修保障信息灵敏度分析的需求
传统的维修方式是相对粗放型的，很难实现精确化保障也极易造成维修资源的浪费。基于状态的维修、故障诊断与健康管理等新型维修方式的兴起与发展，实现了维修决策的定量化与科学化，同时对于决策基础信息的质量与准确性也提出了更高的要求。
在上述新型维修方式的定量化分析过程中，必然依据相应的决策模型等手段。上述这些模型都含有若干个确定性参数，参数的变化会引起模型目标值的改变，不同参数的变化对模型目标值的影响也不尽相同。对装备维修保障信息进行灵敏度分析，可以通过对输出结果影响的大小等来探索维修决策模型对各信息的敏感程度，从而为优化装备设计参数和提高其维修决策等提供方向。所以，装备维修保障信息的灵敏度分析具有十分重要的意义。
1.2装备维修保障信息灵敏度分析基本过程
对装备维修保障信息数进行灵敏度分析，基本过程如下：
①明确灵敏度分析参数。在维修决策模型中，一些参数的改变对模型结果影响很大，对这些重要性参数要重点分析；反之，如参数的变化对模型结果影响很小，没必要对其进行分析。
②确定参数取值变化范围。根据模型的具体情况，选择适当的参数变化范围；需要注意的是，所有参数的变化范围要求一致，这样才能比较其灵敏度。
③模型结果统计与展现。通过matLaB等数学工具，计算模型结果，并画出表示参数与模型结果关系的二维图。
④模型结果变动分析。根据二维图所示的参数与模型结果的关系，通过其直线斜率、变化区间等来进行灵敏度分析。
⑤确定参数采集要求。参数采集应该来源于工作实践，确保数据的准确性、可靠性。
2基于神经网络的装备维修保障信息灵敏度分析
在装备维修保障信息分析过程中，由于各参数间常常会存在不同程度的相关性，很难直接判断参数的改变对模型输出结果的影响，因此本文研究利用人工神经网络的方法建立用于黑箱模型参数灵敏度分析的网络。黑箱模型（BlockBoxmodel）是指输入、输出和功能特性已知，但其内部实现未知或不相关的模型。因此，通过参数值的变动得到不同的网络输出结果，利用网络的输出定量计算出参数的变动对不确定模型输出结果的影响程度。
2.1Bp神经网络的概念及结构
人工神经网络是在复杂的生物神经网络研究和了解的基础上发展起来的[4]。人脑是由大约个高度互连的单元构成，这些单元称为神经元，每个神经元约有个连接。按照生物的神经元，可以用数学方式表示神经元，并由神经元的互连可以定义出不同类型的神经网络。
由于连接方式的不同，神经网络的类型也将不同。前馈神经网络因为其权值训练中采用的误差是逆向传播的方式，所以这类神经网络更多地称为反向传播（backpropagation）神经网络，简称Bp神经网络。Bp神经网络的基本网络结构如图1所示。
2.2基于Bp神经网络的灵敏度分析模型设计
利用人工神经网络进行黑箱参数灵敏度分析的基本思路是：首先，根据具体装备，结合实际的维修情况，确定要进行灵敏度分析的黑箱模型参数；再利用已有的装备维修数据和专家经验等对参数进行量化处理：然后，利用相关参数和结果形成样本数据进行人工神经网络训练；最后，固定训练完好的神经网络，并通过相关方法分析参数变化的敏感度[5]。
本文通过matLaB神经网络工具来完成网络训练[6]，具体步骤如下：
①确定训练样本。收集并处理现有或相似、相近装备的相关维修保障信息样本，并对模型参数进行量化。一般来说，所收集的样本数越多，Bp神经网络参数灵敏度分析达到的精度就越高。
②建立网络。选取适当的神经网络模型，将参数归一化值赋予神经网络的输入层单元、归一化后的结果值赋予输出层。输入层和输出层节点之间的传递函数通常采用matLaB的Bp神经网络工具箱中的神经元传递函数，网络初始化可通过工具箱中的初始化函数来实现。
③完成网络训练。通过matLaB的Bp神经网络工具箱中的网络训练函数来实现。当训练到一定精度时，停止训练，求得所有权值和阈值。利用测试样本数据对训练结果进行确认，看是否满足要求，必要时增加样本的容量。
④进行参数灵敏度分析。采用逐项替代的分析方法，即通过逐次对某一参数或几个参数进行微小变动，同时固定其它参数保持不变，进行人工神经网络的计算，得到相应网络输出，利用网络的输出定量地分析参数对结果的影响程度，从而为开展维修决策提供参考依据。
3案例分析
这里以某设备平均单位维修费用关于其相关影响数据为例进行案例分析。通过实际维修情况分析可知，与该设备维修费用相关的参数主要包括：预防性维修所需费用、修复性维修所需费用、维修所需备件费用、维修活动管理费用、设备故障率、维修延迟导致的设备停机时间。选取该设备的原型和相似设备的13组维修数据，并进行归一化后得到的样本数如表1所示，其中6项影响维修费用的参数分别由X、Y、Z、U、V、w表示，C表示单位时间平均维修费用。
3.1网络的设计与训练
根据上面的数据用前6项参数确定网络的输入变量，并用单位时间平均维修费用确定网络的目标变量。利用1～10组的费用影响数据作为网络的训练样本，11～13组的数据作为网络的测试样本。利用训练完成的神经网络计算另外第11～13组的平均维修费用值，得出的值分别为0.789、0.801、0.815，误差范围都在0.04以内，说明本文所设计的这种网络是足够精确可靠的。
3.2参数灵敏度分析
在应用上述训练完成的网络程序的基础上，可进一步对此设备的各项参数进行灵敏度分析。对于各个数组来说，参数灵敏度的分析方法大致是一样的。因此，本文仅以数组1为代表进行参数灵敏度分析，具体方法为：分别将每个参数的值改变（增大或缩小）0.1，保持其它的参数值不变，进行神经网络计算，然后观测网络输出值的变化情况。比如，当参数增大0.1后，单位时间平均维修费用相应的改变见图2。
由图2可以看出，对数组1来说，维修活动管理费用这项参数的灵敏度最高，这说明对于设备单位时间平均维修费用来说，此时维修活动管理费用的大小，是导致其高低的最主要因素；其次是该设备的故障率，即设备先天的可靠性水平，对于后期维修费用也起着重要的影响。
采用同样的方法，我们也可以对其他数组进行分析，并得出影响最终结果最为明显的参数来。这样，在开展维修活动时，为了提高保障效益可以有针对性地采取措施，达到科学维修准确决策的效果。
4结束语
目前很多装备维修保障信息分析具有多样性和复杂性的特点，例如机械装备维修时间与维修性影响因素的关系、装备故障与训练环境的关系等，这些信息都具有不确定性，不能直观地分析，通过神经网络的方法就能解决这个问题。本文介绍了一种基于Bp神经网络进行参数灵敏度分析的方法，这其中最重要的工作就是对模型参数神经网络的训练，只有训练出的神经网络精度足够高，才能保证参数灵敏度分析的准确性。但是前提就是要收集大量参数的数据，提高神经网络的精度，这就要求我们要采集大量可靠的数据。
在本文研究中还有很多不够完善的地方，如对于多个参数同时变化的灵敏度分析，输入参数状态变化和参数状态组合引起的灵敏度改变等这些方面，是今后继续研究的方向。
参考文献：
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[2]王广彦，白永生，等.面向多主体、多任务的维修保障信息建模技术[J].面向多主体、多任务的维修保障信息建模技术，2015，24（1）：21-27.
[3]费芸洁.基于灵敏度分析的神经网络结构优化方法研究[D].苏州大学硕士学位论文，2007.
[4]陈太聪，韩大建，苏成.参数灵敏度分析的神经网络方法及其工程应用[J].计算力学学报，2004.
数学建模的灵敏度分析篇2
关键词：白车身；有限元；optiStruct；灵敏度分析
中图分类号：U463.82+1文献标志码：a文章编号：1005-2550（2011）06-0042-04
modeandtorsionalStiffnessSensitivityanalysisofapassengerVehicleBody
LiUpan，Xiatang-zhong，wanGping-ping，LiUwen-hua，YUanZhi，LUZhi-chen
（DongfengpeugeotCitroenautomobileCompanyLtD，technologyCenterVehicleDepartment，wuhan430056，China）
abstract：inthispaper，afiniteelementmodelisdevelopedtoanalyzethesensitivitiesofitsnaturalfrequencyandtorsionalstiffnessandmasstothethicknessofsheetofthebody.theoptimizationsoftwareofoptiStructisadopted.themainpartswhicharegreatlyaffectingthedynamicandstaticcharacteristicsofbodyworkarefound.accordingtotheanalysisresults，anoptimalconceptualdesignisgiven.thismethodprovidesanimportantreferenceforimprovingthedynamicandstaticperformanceofbodywork，lighteningitsweightandoptimizingitsdesign.
Keywords：whitebodywork；finiteelement；optiStruct；sensitivityanalysis
随着计算机软、硬件技术的快速发展，使得Cae仿真模拟分析技术展现出高效、详细和低成本的强大优势，Cae仿真分析优化技术已广泛应用于汽车研发设计各个阶段，在车身开发设计中显示出其强大的作用。汽车整车性能在很大程度上取决于轿车白车身设计质量及合理性，因此在白车身前期开发设计过程中就要求设计人员进行白车身各部件设计参数的优化分析。通常进行白车身结构优化设计时，车身结构可供调整的设计参数很多，如：车身钣金的材料、板厚等等，为了避免结构优化更改中的盲目性，提高工作效率同时降低设计研发成本，有必要采用优化分析技术进行设计参数的灵敏度分析，计算各设计变量对车身结构某性能指标的影响因子，进而根据灵敏度分析结果，进行车身结构优化分析，实现车身性能提高及质量减轻的目的。
本文是基于某轿车白车身展开研究工作，采用通用前处理软件Hypermesh进行车身结构有限元网格划分及模型组装，同时应用优化分析软件optiStruct求解器进行白车身一阶扭转模态和静态扭转刚度灵敏度分析。计算得出车身结构不同部件的厚度对一阶扭转模态和静态扭转刚度性能的灵敏度系数，为车身整车及局部性能的改进、车身结构的优化和提供有力的数据参考。
1车身结构有限元模型
1.1有限元模型的建立
本文对某轿车白车身进行分析简化，建立其有限元分析模型。通过选择合适的有限元单元类型，对车身结构进行数学离散，其中车身钣金、玻璃、胶条等部件采用四边形单元、三角形单元及六面体单元进行网格划分，共141851个单元，焊点采用aCm单元类型进行模拟，共4852个。根据Bom表的要求赋予车身结构合适的材料属性及板厚数据。图1为进行灵敏度分析的白车身有限元网格模型。
1.2有限元模型的精确性验证及设计参数的确定
根据白车身模态频率和静态扭转刚度计算分析规范，设置计算分析的约束条件。将仿真分析结果与实车试验数据进行对比分析，仿真结果与试验的数据的误差控制在5%以内，说明该有限元模型是近似精确的，其仿真分析结果是可信的。
白车身的一阶扭转模态及静态扭转刚度值在一定程度上反映了目标车的整车刚度性能的优劣，为考察不同部件的板厚对整车刚度性能的影响程度，将图2所示部件的板厚定义为设计变量，进行灵敏度计算分析。
2车身结构模态特性灵敏度分析
2.1模态灵敏度分析理论基础
车身一阶扭转模态灵敏度主要反映车身一阶扭转模态频率对结构设计变量的变化梯度。在确立模态优化问题的数学模型时，首先需要确定决定结构特性的设计变量，其中车身结构的板厚、材料、泊松比、弹性模量等都可以被选做设计变量，通常将模态频率值作为优化的约束条件，白车身重量做为优化目标。
由模态分析理论可知，系统振动固有频率特性可由式（1）确定：
式中：m和K分别为系统的质量和刚度矩阵；δ为模态向量；ω为固有频率；根据灵敏度定义，对设计变量xi求偏导，得：
将式（2）左乘?啄t，由于K为对称矩阵，整理可得：
将振型向量对质量矩阵做归一化处理，并对式（4）简化，且ω=2?仔f，得到系统的固有频率对设计变量的灵敏度关系式为：
2.2板厚对白车身一阶扭转频率的灵敏度
选取白车身部分部件的板厚为设计参数，进行车身一阶扭转固有频率对板厚的灵敏度分析。采用optiStruct软件进行计算分析，以一阶扭转固有频率为约束函数，计算出一阶扭转固有频率对板厚的灵敏度。由图3可以看出，后地板、后搁板、侧围、承载地板等部件的板厚对一阶扭转固有频率的灵敏度系数较大，即图3所示部件板厚的改变对车身一阶扭转模态频率影响较大，见图4。
根据模态灵敏度分析的结果可以看出，在进行白车身结构模态频率优化设计时，不能盲目地通过增加部件的厚度来提高车身的某阶固有频率，有必要进行设计参数的灵敏度分析，找出对模态频率影响较大的部件，进而进行合理搭配设计参数。
3车身结构静态灵敏度分析
3.1车身结构静态灵敏度分析理论基础
轿车车身扭转刚度灵敏度主要指刚度对设计参数的灵敏度，其中包括车身刚度对板厚和材料的灵敏度，以及车身质量对板厚的灵敏度。其中车身结构的平衡方程为：
式中：K为整体刚度矩阵；F为整体载荷向量；δ为结构的节点位移矢量。采用波前法求解方程组，即可求出结构的节点位移。
用一阶差分计算节点位移对壳单元厚度h的灵敏度：
3.2板厚对车身静态扭转刚度的灵敏度分析
以白车身总重量为目标函数，车身扭转刚度为约束变量，车身结构部件的材料厚度作为设计变量。通过改变部件的板厚参数，运用式（7）来计算部件板厚的微小变化对静态扭转刚度的影响，即可以得出静态扭转刚度对板厚的灵敏度，灵敏度计算分析结果如图5、6所示。根据扭转刚度灵敏度分析结果可以看出，后地板、侧围及后轮罩等部件的板厚对白车身扭转刚度的灵敏度系数较大，即改变这些部件的厚度，会导致车身结构扭转刚度的显著改变。
白车身结构的整体刚度不仅直接影响轿车车身的承载功能，轿车车身整体刚度低，将降低车身的整体承载能力，影响疲劳强度，进而降低可靠性；同时车身刚度对轿车车身结构安全性也有直接影响，整体刚度不合理，将使轿车车身的碰撞安全性降低。因此在车身结构优化设计时有必要参考车身静刚度灵敏度分析结果，进行设计变量的优化分析，使车身整体刚度得到合理分配。
4结论
1）车身作为一种大型复杂的结构系统，影响结构性能的设计变量很多，为了避免在车身结构优化中结构修改的盲目性，提高设计效率及减少设计成本，有必要进行白车身结构灵敏度分析。
2）通过灵敏度分析，找出对车身结构性能影响程度较大的结构参数作为车身优化的设计变量，对提高车身结构的性能具有十分重要的意义。
3）同时在车身结构研发设计阶段，应将静、动态灵敏度分析结果结合起来进行比较全面的车身结构优化，从而实现目标性能的有效提高和质量的合理控制。
参考文献：
［1］陈鑫.轿车车身静态刚度分析及结构优化研究［D］.吉林大学硕士研究生学位论文.2003.
数学建模的灵敏度分析篇3
关键词：成人高校；战略决策；系统动力学；因果关系图；灵敏度
中图分类号：G472.1；G724；n945.13文献标志码：a
Strategicdecision-makingmodelforhighercollegedevelopmentbasedonsystemdynamicsanditssensitivityanalysis
CHenQihui，LinGpeiliang，XieZuobin
(e-Learninginstitute，tongjiUniv.，Shanghai，200092，China)
abstract：toanalyzethedevelopmentofhighercollegequantitatively，thestrategicdecision-makingmodelisestablishedbasedonSystemDynamics(SD).thefactorsrelatedtohighercollegeandadministrationareanalyzedwithsystemthinkingespeciallyforthekeyfactorsineducation.themodelswithsystemdynamicsofhighercollegedevelopmentdecision-makingareestablishedbasedoncausalloopdiagrams.themodelsaresimulatedandrevised.theparametricsensitivityofsystemisanalyzedwithanalysisandsimulationofmodel.theresultofsimulationindicatesthatthemodelcanbeusedtomakeastrategicdecisionformediumandlongtermhighercollegedevelopmentandthevalidityofdecisionisimproved.
Keywords：adulthighercollege；strategicdecision-making；systemdynamics；causalloopdiagrams；sensitivity
0引言
一切社会和经济系统都是动态复杂系统，其复杂程度的高低除了与系统的阶数、变量数和回路数的多寡密切相关外，更主要地是取决于系统的内外与组成部分之间的非线性关系的性质和复杂程度、时间延迟环节的多少和种类以及系统内外动力与制约力的共同驱动作用.由于高校系统存在多重信息反馈结构以及信息传递中的放大和延迟作用，造成原因和结果在空间上的分离和时间上的滞后，目前多凭经验和直觉进行判断和决策.加上高校具有多个办学目标，目标不同且往往相互冲突，资金尚有限，但政策又需要有一定的稳定性，从而使在多目标之间进行适当权衡成为困难的工作.此外，政策的改变以及参数的调整所引起的短期效应和长期效应往往是相反的，这也增加决策和政策制定的难度，所以高校系统是个动态复杂性社会系统.[1-3]
本文的研究定位在高校成人教育和网络教育管理.高校成人教育和网络教育与普通高等教育相比具有一定的特殊性，办学目标和形式有很大区别，其培养目标以应用性人才为主，学生层次也有很大区别，办学形式比较多样，运作方式相对灵活，体现出更大的动态社会复杂性，因此给成人网络教育系统研究带来一定的不定性.通过其他方法很难得到定量分析，只能通过定性分析，特别是有关系统变量对系统影响程度的研究，即参数的灵敏度研究更是个难题，而采用系统动力学(SystemDynamics，SD)的方法可以很好地弥补该问题.
1基于系统动力学的战略决策
SD自20世纪50年代中美国麻省理工学院的福雷斯特教授创立以来，已被成功应用于企业、城市、地区、国家甚至世界规模的许多战略与决策等分析中，被誉为“战略与决策实验室”.SD定义动态复杂性系统为具有高阶次、多回路和非线性信息反馈结构的系统.动态复杂系统中的反馈回路形成相互联系、相互制约的结构.就社会―经济系统而言，反馈回路描述关键变量(决策的杠杆作用点)与周围其他变量的关系.决策导致行动，运动改变系统周围的状态，并产生新的信息作为未来新决策的依据，如此循环作用形成反馈回路，使组织(或企业)的管理不断演进变化，甚至取得突破性发展.[4-6]
上式的物理意义为流位的导数等于入流率和出流率的代数和，显然SD模型是由上述向量方程确定的一阶微分方程组.
2成人高校发展战略决策模型的构建
2.1建模目的
构建该战略决策模型的目的是对成人高等教育学校发展的现状进行评估和分析，提供学生总数、收费标准、硬件投资、教学质量及就业率等因素之间的关系，仿真教学、学生、师资、投入产出等方面的动态变化，并分析得出主要因素对系统动态行为的影响程度，供学校决策者利用这些信息，协调各因素之间的关系，为成人高校实现动态管理提供战略决策.
2.2构造流程简图
使用高层流程简图描绘系统高层次的关键性流程，表明系统内的高层关系.为解决上面提出的问题，建立如图1所示的成人高校发展战略决策模型高层关系图，图中以教学活动为中心，加上师资情况、学生情况、学习环境和办学经费等共5个相互作用的子模块.
教学活动子模块：以提高教学活动水平为主要研究对象，以提高教学质量为主要目标，以提高组织和个人的学习能力和积极性为主要目的.
师资情况子模块：以教师和教学管理人员的师生比、师资的工资水平和福利情况为主要研究对象.
学生情况子模块：以学生的学习进程为主要研究对象，研究包括新生录取、学生入学种类、学习层次、毕业或就业等过程的情况.
学习环境子模块：主要以学生占有的生均教学资源为主要研究对象，包括硬件、软件、教学资源及场地等情况.
办学经费子模块：主要以成人教育的教学投入和产出为研究对象，表现为学费的收入和再投入(改善生均的教学资源情况、提高教师的专业水平和管理人员的管理业务水平及进行必要的宣传所发生的费用).
2.3因果关系图分析
因果关系图被普遍用于构思模型的初始阶段，有时被称为有向图或向图，图中的因果链(Link)可表明其影响作用的性质是正反馈还是负反馈.正反馈表明，箭头指向的变量将随箭头源发的变量同增同减；反之，则为负反馈.[6]
通常，衡量1个学校成功与否的评价标准往往是该校毕业生的就业率，而学校教学管理工作的中心和重点就是提高本校的毕业生就业率.因此，在分析成人高校的系统因果关系时以就业率作为突破口.通过分析，可以形成如图2所示的成人高校发展战略决策模型的因果关系.
从图2可见，系统包含2个正反馈回路和5个负反馈回路.
正反馈回路1：招生数量+学生总数+现金库+广告投入+招生数量.
正反馈回路2：就业率+招生数量+学生总数+现金库+激励机制+教工积极性+教学质量+毕业生质量+就业率.
负反馈回路1：毕业生质量-教工积极性+教学质量+毕业生质量.
负反馈回路2：就业率+招生数量-生源质量+教学质量+毕业生质量+就业率.
负反馈回路3：就业率+招生数量+学生总数-教学质量+毕业生质量+就业率.
负反馈回路4：就业率+招生数量+学生总数-生均教学资源+教学质量+毕业生质量+就业率.
负反馈回路5：就业率-组织学习能力+教工积极性+教学质量+毕业生质量+就业率.
2.4成人高校发展战略决策模型建立及分析
成人高等教育系统是个特殊而复杂的系统，包括教学活动、师资、学生、办学经费和教学资源等5个子系统.系统在运行过程中受到多种变量的影响，为进一步分析其变化和发展规律，从确定关键变量、相关变量和调控变量入手，建立变量间的定量方程，然后将定性方程整合为包含各主要变量在内的SD模型.
表1中，主要参数分成两个部分：一类L1(t)～L14(t)属于流位变量，根据流位变量和因果关系可以相应确定其流率变量，在此不一一赘述.另一类变量属于可以调节的控制变量，成人高校发展战略决策模型就是通过这些变量进行战略决策的，参数的灵敏度分析也由此展开.
系统还确定以下两类可调节的辅助变量：一类是如师生比、师资变化率、教学资源更新率、工资调整率、考生增加率、报考率、报考层次率等可调节的常数；另一类是如就业率、教学质量变化率、积极性变化率、录取率等.如教学质量增率这个辅助变量，应用图表函数实现由各种评分结果产生1个变化率，数据来源是对生均教学资源、教工积极性、新生录取标准(生源质量)的评估，以及分析上述3项因素对教学质量的影响力度来确定变化率.这个参数的权重可以与教学专家讨论确定，由图表函数生成的教学质量增率见图3.
3模型仿真结果分析和验证
以某成人学院为例，按照各变量的因果关系及变量之间的定量关系建立SD模型.根据现有的历史数据反复调整各变量值，最终确定1个比较合理的模型.模型仿真结果见图4.图中各曲线分别表示教学过程中的几大要素，如教工积极性、教学质量、毕业生质量等.曲线起伏变化的周期大致为15年，与现实中总结的学校发展规律相吻合.可以初步认定，该模型具有一定的合理性.图4部分仿真结果
4系统参数灵敏度分析
SD分析的问题通常十分复杂，系统参数对系统的影响需要作进一步研究.本文以系统参数作为研究对象，可以定义灵敏度分析为：“不断改变系统的状态、参数、结构和政策.运用仿真模型，比较该模型的输出，从而确定这些变化的影响”.灵敏度分析的方法如下：
假设变化参数、输出行为变量和灵敏度分别以X，Y，S表示，则根据灵敏度定义很自然地得到有关参数变化形式的定义式ИЯ槊舳(t)=行为变量的变化单位数(t)参数值变化的单位数(t)И
经过对一系列关键参数的灵敏度分析，可以发现模型对各个参数变化的灵敏度各不相同，其中正的最大灵敏度只有0.287，负的也只有-0.344，说明每个参数的调整对于系统动态行为的影响不一样，而且呈现出一定的不均衡性.
经过验证和分析后所建立的成人高校发展战略决策模型基本上可以描述出现实系统的真实情况，是有效、可靠的，可以进行成人高校发展战略决策的系统仿真及中、长期政策分析，并且可以在决策过程中，不断进行反馈和修正，使模型更加符合实际系统的结构，提高模型决策的有效性.
参考文献：
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数学建模的灵敏度分析篇4
论文关键词：系统动力学，仿真，产能过剩，建设周期，折旧
一引言
制造业的高速发展给中国带来了巨大的财富，也使中国政府、企业面临一个严重的问题，产能过剩。在2000年已有学者统计，制造业各行业生产能力普遍过剩为60%-70%。伴随着需求紧缩和价格的下降，制造业成本又呈现出刚性，出现了投入品成本上升而产出品价格持续大幅度下跌的不对称格局，这必将导致制造业的全面崩溃[1]。产能过剩主要是由于产业资本追逐利益的天性以及固定资产投资在成生产能力的过程中存在时间延迟造成的。本文构建了系统动力学模型模拟这一过程，并对政府、企业采取的一些措施进行灵敏度分析，确定各措施的有效程度。
二系统动力学可行性分析
系统动力学(SystemDynamics，SD)始创于1956年，在20世纪50年代末成为一门独立完整的学科，其创始者为美国麻省理工学院的Forrester教授，20世纪70年代末系统动力学引入我国，其建模方法与其他建模方法相比，第一，适用于处理需通过较长的历史阶段来观察的问题，对于产能发展的建模与分析，正需要有长远的视界与仿真支持手段；第二建设周期，适用于强因果关系的问题，通过分析可发现产能发展过程中各影响间因果关系较为明晰，可利用系统动力学加以表述和建模；第三，适用于处理精度要求不高的复杂的社会经济问题一般来讲，产能发展模型可以为企业和政府提供了一个生产能力发展趋势，价格波动趋势，收益波动趋势，以满足其决策要求；第四，强调有条件预测，系统动力学方法强调条件和结果的对应性，可在仿真环境中的不同试验条件下对系统进行分析[3-5]。本文构建的产能发展模型，可以根据实际情况对外生变量选取不同的数值，对模型进行应用分析。
三模型构建
本模型主要包括三个子系统，投资子系统，库存子系统，和价格变动子系统，主要的外生变量产品需求曲线、单位变动成本、市场收益率（产业平均报酬率），标准单价（可视为替代产品价格）、建设周期、调价幅度（反映政府对价格变动的管制程度）、库存阀值（企业决定降价倾销的重要因素）等，其余均为内生变量。
（一）子系统说明
1投资子系统现实中，企业主要根据收益率高低来做出投资决策，此外还受到国家政策，行业准入门槛的限制，本文只考虑收益率对企业投资行为的影响。根据马克思政治经济学，资本有产业资本和借贷资本等形态，产业资本对应产业资本的平均报酬率论文开题报告范例。根据资本的逐利原则，一个行业的投资报酬率（体现为净利润率）越高，新进入产业资金越多。本文假设新进入投资比例与超额收益（行业报酬率与产业平均报酬率之差）存在指数关系来体现上述理论。资金投入后形成在建工程，经过一定的时间延迟即建设周期后进入固定资产形成生产能力，再通过折旧进入企业的营业成本。
2库存子系统企业根据期望生产速率和生产能力来确定生产速率，如果生产能力大于期望生产速率，则生产速率等于期望生产速率，否则就等于生产能力。期望生产速率受到库存计划和客户订单速率的影响，同时又与企业安全储备期和订单处理时间有关，流图体现了这些关系。发货速率受到库存的限制，还取决于客户订单速率。
3价格子系统价格主要受供求关系影响，订单速率大于企业期望发货速率则表示产品短缺建设周期，存在价格上涨动力，小于则有价格下降压力，分别对应涨价速率和跌价速率。此外库存积压过多，厂家降价倾销是另外一个价格变动因素。
（二）系统模型
图1是在分析企业行为的基础上建立的产能扩张系统流图。系统流图支持定量分析，由流位变量、流率变量和信息三类元素组成。在矩形框中的变量是流位，流位是随时间而变化的积累量，是物质、能量与信息的贮存环节，如企业中的产品库存量或者是生态系统中的资源总数等。在蝴蝶结下方的是流率，如物流等。没有矩形框的是辅助变量或常数，云状的图示表示的是系统的边界。系统流图可以定量表示系统中的反馈关系，其中各个变量之间关系用数学公式定义[6]。
图1产能扩张系统动力学模型
四仿真实验及过程分析
本案例动力学仿真实验选用vensim5.7为实验平台，对模型初始设置如表1。
表1
变量名
建设周期
折旧年限
标准价格
库存阀值
调价幅度
生产时间
单位变动成本
变量值
3
10
10
50
0.1
0.02
10
单位
年
年
元
百万个
无量纲
年
元
模型主要假设：（1）需求=50-5*相对价格，则可预期最大需求不超过50；
（2）生产能力=固定资产/10，假设企业主要是中小型企业，进入门槛较低，生产能力与固定资产存量成正比例关系；
（3）新投资比例=ifthenelse(超额收益﹥0，eXp(超额收益)-1，0)
根据以上假设可以预期产业最佳资本投入（在建工程与固定资产之和）小于500百万元。运行模型，关于在建工程、固定资产、资本存量得出结果如图2、图3。
图2在建工程、固定资产、资本存量、新进入投资趋势图
图3销售价格和税后经营利润趋势图
如图2、图3模拟结果显示，在第六年资本投入（在建工程与固定资产之和）已经达到了500百万元的行业饱和值，由于存在的建设延迟，在第六年能形成生产能力的固定资产只有不到250百万元，不能满足市场需求，表现为供不应求，价格上涨，从而推动税后利润上涨（图3），新进入资本进一步增加，形成在建工程；在随后的第七年直到第十年，价格由于供给不足继续上涨，价格上涨带来需求的减少，全行业的投入资本增加以及固定资产折旧增加导致的营业成本上升，使税后利润出现降低，超额收益减少，出现了新进入投资的降低；在第十年到第十五年，固定资产超过了500百万元的饱和值，产品供给大于需求建设周期，价格开始下降，需求量增加，由于销量的增加导致了企业税后利润达到第二个峰值，对应的在此期间也出现了第二个新进入投资峰值，在建工程在这个期间继续增加，此时行业生产能力已经超过饱和值的两倍；在第十六年，企业库存积压越来越大，生产能力已经远远超过需求，企业开始大幅降价倾销商品，利润出现大幅度下降，价格下降到变动成本以下，行业全面亏损。
在这个过程中，最高的资本投入达到了行业饱和值的近四倍，固定资产峰值差不多是饱和值三倍。如果企业投资者仅仅根据公司的税后利润以及超额收益做出投资决策，在第十五年还有新资本进入行业，而此时行业的资本投入已经达到饱和值的近四倍。
五参数灵敏性分析
灵敏性分析是通过改变模型中的参数、结构，运行模型并比较运行输出，从而确定参数对系统的影响程度论文开题报告范例。灵敏性分析主要有结构灵敏性分析和参数灵敏性分析两种，结构灵敏性分析主要研究模型中的因果关系的变化对模型行为的影响，参数灵敏性分析则主要研究模型行为对参数在合理变化范围内的灵敏性，检验模型行为是否因为某些参数的微小变动而改变[5]。本文主要针对建设周期、库存积压阀值、调价幅度、折旧年限对固定资产进行灵敏度分析，以反映这些参数的变动对产能过剩问题的影响。
根据对建设周期、库存积压阀值、调价幅度、折旧年限等参数的灵敏性分析，可以得出以下结论：
（1）建设周期的长短与产业扩张周期具有很强的关联度，建设周期越长，产能扩张周期越大，固定资产峰值超出饱和资本存量也越多。建设周期从三年降为半年时，固定资产峰值出现时间从十六年降为六年，固定资产峰值从1468百万元降为1010百万元。
（2）折旧年限的减少会大幅度降低固定资产峰值，但会小幅增加扩张周期，折旧时间从十年缩短为五年，固定资产峰值从1468百万元降为789百万元，可以看出有很明显的减少过剩产能的效果。
（3）企业库存积压阀值设置越小，固定资产峰值降低，扩张周期同时也小幅下降。
（4）调价幅度越大，固定资产峰值越低，调价幅度从0.1增加到0.7建设周期，固定资产峰值从1468百万元降低到1176百万元，同时产业扩展周期越短。
综合（2）、（3）、（4），在既定的建设周期条件下，库存积压阀值、调价幅度、折旧年限对于固定资产峰值具有良好的相关性，与扩张周期关联性相对于建设周期则小很多。
六结果讨论
通过模型的仿真实验，可以看到产业扩张周期主要是由建设延迟时间决定的，难以避免。同时库存在短时间内吸收一部分过剩生产能力，价格滞后调整，使行业扩张过度，库存积压过高，当危机来临之时，企业只能采用倾销的手段回收资金，从而导致行业的崩溃。
根据灵敏性分析，企业和政府可以从下述方面入手减少行业产能波动给企业和社会带来的负面影响：
第一，企业方面应尽量按订单生产，合理安排库存，降低由过多库存导致的行业过剩产能。
第二，政府可以通过税务机关适当减少企业固定资产的折旧年限，使行业固定资产存量保持在一个相对较低的水平，降低过剩产能。同时政府在合理范围内应尽量减少对价格进行干预，使价格能尽可能的反映供需关系，
参考文献
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[2]李艳.国家发改委“全面围剿”产能过剩.国际金融报[n].2009.10.19
[3]李旭.社会系统动力学——政策研究的原理、方法和应用[m].上海：复旦大学出版社，2008:66-70
[4]谢英亮，谢林海，袁红萍等.系统动力学在财务管理中的应用[m].北京:冶金工业出版社，2008:6-10
数学建模的灵敏度分析篇5
关键词：公路客运；能耗；系统动力学
中图分类号：F54文献标志码：a文章编号：1002-2589（2013）20-0081-02
一、研究意义
低碳经济以低能耗、低污染、低排放为基础，包含了低碳能源、低碳技术、低碳产业、低碳生活等多种形态，目的在于促进人类的可持续发展，是对经济发展方式、能源消费方式和人类生活方式的一次全新变革。
其中如何降低排放量，已成为发展低碳经济，非常重要的一个部分。在中国，根据《2010中国低碳发展报告》，我国交通运输部门能耗和Co2排放量在“十一五”前三年（2006-2008年）分别上涨14.1%和13.3%。2008年，交通运输能源消耗量为2.9亿吨标准煤，占整个社会能源消耗量的10.4%，占终端能耗的15.9%；Co2排放量6.3亿吨，占终端排放总量的9.9%，反映出交通运输的能源消耗占社会总能耗较大的比例。
同时，根据陕西省的交通规划，要在十二五期间调整交通结构，落实节能减排政策，降低交通能源消耗。因而在全国交通能耗比例高和陕西省交通规划的大背景下，本文来研究陕西省公路客运系统的能源消耗具有理论和应用的双重价值。
另外，对区域交通这个复杂、动态的大系统，利用系统动力学的理论与方法，对区域交通周转量增长、能源消耗进行建模，是对系统动力学在交通领域研究方法的一次探索和实践，而且也是对结合系统动力学与系统工程理论方法来解决交通问题的一次尝试。
二、陕西省公路客运能源消耗SD模型构建
（一）系统分析及模型建立
公路交通是一个复杂的大系统，包括社会经济、交通需求和供给、公路交通基础设施建设、能源消耗及交通政策等方面。
其中交通需求是一种派生需求，与经济发展水平、区域人口数量、居民生活水平、出行方式选择、交通基础设施建设等因素相关。交通供给是区域规划、交通设施建设水平和交通政策等方面的反映，包括等级公路比例及公路运输网络密度等。上述两者共同影响客运周转量的变化。与公路客运能源消耗紧密关联的另一主要因素即是公路运输单耗，其主要受车辆技术性能、车龄分布状况、实载率、燃料类型、车辆的大型化情况、节能技术利用程度等因素的影响。上述诸因素随着时间的影响形成系统的动态反馈。
（二）建立模型
1.模型假设
在模拟的时间段内，人口以现在的速度稳定增长，且国家的人口政策没有重大变化。
2.数据来源
模型中历年人口、GDp、公路运输网络密度、第三产业占GDp的比重、客运周转量、实载率、百吨公里油耗、车辆的大型化情况等数据均来源于《陕西省统计年鉴2011》。模型中的其他表函数的数据采用多元回归的方法获得。
3.构建模型
模型模拟区间为1997年―2011年，时间间隔为Dt=1年。对于缺失的数据通过专家估计法、经验预测法，以及趋势外推法等方法生成。
4.模型分析
根据目前的政策及客观数据选择与之相一致的参数，主要输出结果参见下图2-1。
由于从2008年开始，我国道路客运车辆全面采用电子控制达到欧iii排放水平的发动机，因此在2008年以后车辆百吨公里油耗有了一个明显的下降（几乎是原来的1/2）。从图中亦可以看出，客运能耗在2008年也有了一个明显的回落。
三、陕西省公路客运能源消耗SD模型实证
（一）历史检验
对比1997年―2011年的模拟结果与实际数值，判断模型的准确性。选取两个状态变量和两个辅助变量，即客运周转量、公路客运能耗、百吨公里油耗和人均GDp进行检验。通过对比，如表3-1所示，每年这四个量的预测误差都不超过2.5%，有较好的预测效果。
（二）灵敏度分析
取模型中的状态变量和辅助变量做灵敏度分析。选取2010年为时间点，使参数的值增加10%，然后运行模型，然后可以得到系统中的状态变量对该参数的灵敏度，求均值，即得到模型系统对所选取参数的灵敏度。
经过灵敏度分析之后，如表3-2所示，灵敏度均值都小于0.03，说明系统具有较强的稳定型，可以做模拟预测。
四、结论
本文首先对研究的问题做系统分析，明确其中主要的因果关系回路，然后说明了模型的各种假设以及数据的来源，利用已知数据，建立陕西省公路客运能耗的系统动力学模型。在Vensim中运行系统动力学模型，根据模拟的数据和实际数据，对模型进行检验，包括直观检验和历史检验，最后对模型进行灵敏度分析，验证了模型具有良好的预测效果和稳定性。
参考文献：
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[2]周银香.基于系统动力学视角的城市交通能源消耗及碳排放研究――以杭州市为例[J].城市发展研究，2012，（9）.
数学建模的灵敏度分析篇6
关键词：Swmm模型；研究进展；趋势
Doi：10.16640/ki.37-1222/t.2016.14.185
1引言
Swmm是由美国环保署开发的城市排水防涝系统模拟模型。自1971年开发以来，在全世界得到了广泛的应用。为了促进城市排水防涝系统的规划、设计与管理模型研究，本文综述了近3年的Swmm研究，指出了未来发展趋势，以期为我国海绵城市建设提供帮助。
2Swmm模型近期研究进展
2.1国外应用
在Swmm模型应用方面，Daeryongpark等[1]以南韩蔚山广域市为研究对象，构建了Swmm模型，探讨了两年一遇、十年一遇和百年一遇三种调蓄池所需的规模、建筑费用和带来的利益，发现两年一遇的调蓄池效果最好；JasonC.price等[2]提出了一种简化方法用于估算洪水深度的变化和相关的防洪费用，并用暴雨洪水管理模型Swmm进行了校准；LiangLiu等[3]以连续采样的道路沉积物（RDS）为研究对象，应用雨水管理模型Swmm建模，对多环芳烃（paH）在城市道路表明的积聚过程进行了模拟，研究发现道路沉积物RDS的数量性质变化对paH的积聚过程有显著影响；HwansukKim[4]等通过水文建模对Bmps在多孔路面和气候变化状况下的有效性进行了评估，模型模拟结果表明多孔路面可以有效的减少径流体积和最大流量，抵消气候变化的负面影响。在模型参数研究方面，omari.abdul-aziz等[5]以佛罗里达州的迈阿密流域为研究对象，参考当地气候条件、土地利用状况和暴雨径流情况，建立Swmm降雨径流模型，分析Swmm模型参数敏感性，研究表明不透水性和粗糙度属于敏感参数。
2.2国内应用
中国对Swmm模型的研究起步较晚，适应性研究较多，对模型改进，模型功能增加方面的研究较少。在模型参数研究方面，谭明豪等[6]用morris分类筛选法对Swmm模型敏感性参数进行识别与筛选，得出相关高灵敏度参数和不敏感参数，提高了模拟精度。在Swmm模型应用方面，余嵘等[7]利用Swmm模型对陕西省汉中市某镇进行建模，设计LiD调控方案，分析城市内涝问题，研究表明采用透水砖以及下凹式绿地的方式改变下垫面可以有效削减降雨峰值流量。在Swmm模型简化方面，周玉文等[8]提出了用CaD工程图纸信息自动构建Swmm水力模型的方法，并将其应用于宁波市鄞州区污水管网Swmm水力模型建设，结果表明该方法可以提高水力模型建模效率；杨伟明等[9]以哈尔滨市水泥路区域雨水管网模型构建为例，提出了基于CaDtableConvert和雨水管网设计计算表构建Swmm雨水管网模型的方法，极大地简化了管网图形数据转化和属性数据录入的工作量，提高了建设管网模型的效率。
3发展趋势及研究方向
当前国内外Swmm模型研究主要集中以下方面：
（1）Swmm模型在多个领域的应用。
（2）Swmm模型在不同领域的参数灵敏度分析。
（3）简化Swmm建模过程，提高Swmm建模效率。
4结论及建议
我国对Swmm模型的研究起步较晚，对Swmm的相关研究多集中于小区域，对Swmm参数的详尽研究较少。主要是由于Swmm对参数的要求较高，国内缺少对参数的实测数据的研究。因此，我国在Swmm模型的学习研究上，应借鉴国外经验，多做对参数的实测研究，得到适合我国具体国情的实测参数，简化参数设置，推动Swmm模型在我国的普及应用。
参考文献：
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数学建模的灵敏度分析篇7
关键词：Hypermesh；naStRan；模态分析；optiStruct；模态灵敏度；结构优化
中图分类号：tH248文献标志码：a文章编号：1005-2550（2013）03-0001-05
车辆nVH（noise/Vibration/Harshness）技术是以控制振动、噪声水平来满足用户日益提高的安全保障和舒适乘坐环境的要求。在整车设计阶段，nVH性能成为重要参考指标。
板件等的振动对于nVH性能有至关重要的影响。模态分析作为振动工程理论的一个分支，常被用来确定结构部件等的振动特性，即固有频率和振型。模态分析结果为nVH性能评估和后续开展各种动态结构设计方法提供了强有力的参数依据。
基于Cae仿真技术的结构优化设计整体属于多学科技术综合的优化控制系统，常见种类有形貌优化、尺寸优化等，国内外的学者做过大量理论与实践方面的研究工作[1]。
本课题以某型号矿用自卸汽车驾驶室为研究对象，采用pro/e建CaD模型，如图1所示。在Hypermesh中完成几何清理、网格划分及相关参数设置前处理。提交文件至mSC.naStRan分析求解，获得驾驶室结构动态特性参数。
一阶频率是评价驾驶室动态性能的一个重要指标[2]。
要求驾驶室的各阶固有频率远离外部激励源（如路面不平度，发动机的工作运转，传动系的不平衡等）的频率，避免共振发生。
针对低阶模态频率过低、刚度不足的问题，用optiStruct求解器作灵敏度分析高效快速选定影响低阶关注模态的灵敏结构部件，将板件的厚度作为设计变量，重新计算模态，结果表明低阶模态频率有了较大程度的提高。
1有限元建模
altair公司开发的altairHyperworks软件包是一个创新、开放的企业级Cae平台，集成设计与分析所需的各种工具[3]。其包含的Hypermesh是杰出的有限元分析前后处理平台。
将驾驶室CaD模型导入其中，在保证不影响结构整体动态特性及分析精度前提下做简化处理，删除反光镜及支架、车内饰、橡胶密封件等非承载类零件。
在拓扑模式下针对几何信息转换中存在的边界错位、不必要的缝隙和面的缺失等问题做几何清理，重点修改调整自由边、共享边、压缩边和t形连接边，删除模型中如倒角、圆角、孔等细微特征，抑制小的几何。
驾驶室由钣金冲压薄板零件组合而成，由于壳单元结合了平面应力板单元和受弯曲的薄板单元的共有特征。可以承受平行及垂直板中面的载荷，每个节点有6个自由度，也有6个节点力分量[4]，所以在用midsurface抽取中面后，选用SHeLL单元（QUaD4和不超过总单元10%的tRia3单元）离散结构，以10尺寸大小划分网格。在网格划分同时需在Qualityindex面板中设置单元划分标准，以控制网格的变形。因为这直接关系到有限元分析计算结果的精度和收敛性。实际操作中网格质量检查与网格划分需同步进行。
根据实车结构的连接方式，该驾驶室模型采用Connectors模块提供的一维Rigid单元模拟铆接和螺栓连接的刚度特性及其对周围零件的影响。采用aCm2模型（见图3）模拟点焊，它通过焊核（一个处于两被焊接件间、垂直于被焊接面的六面体单元）和RBe3单元分别与两被焊接件连接而成[5]。
结构的低阶弹性模态不仅反映汽车车身的整体刚度性能，而且是控制汽车常规振动的关键指标。鉴于以往的同类型车辆的研究成果，整体来看，模型建立合理，整体设计满足要求。
该驾驶室存在顶棚、侧围等局部模态过多现象，一阶模态频率偏低，说明其动态刚度偏小。为了在保证驾驶室有必要的结构强度和刚度情况下，可以修改设计方案以提高这些低阶模态频率。
提高低阶模态频率的途径一是应用密度小的材料，如铝、工程塑料等做板件，以降低关注模态的模态质量；另一种是改变驾驶室关键零部件的板厚、材料、泊松比、弹性模量、截面形状和采用加强筋等结构形式与尺寸[10][11]。
本课题采用的是通过改变板块的尺寸厚度来实现的。
5结论
介绍了驾驶室模型有限元分析的具体流程，用Hypermesh进行几何清理和网格划分，提交mSC.naStRan对模型求解、分析模态，进而通过灵敏度分析寻找到灵敏区域，这一分析思路与流程为后续其他的结构修改提供参考，具有一定实际意义。
针对驾驶室一阶模态频率（17.8Hz）偏低的问题，利用灵敏构件的尺寸优化来指导驾驶室结构的改进与优化设计，进而提高驾驶室的动态特性。结合优化前后的结果对比，可见提出的方案可行，有效的实现了提高一阶模态频率（44.8Hz）的目标。
参考文献：
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数学建模的灵敏度分析篇8
主题词：长输管道；泄漏；检测
长输管道输送在石油生产中有着独特的优势。由于管道服役时间不断增长而逐渐老化，或受到各种介质的腐蚀以及其它破坏因素，会引起管道泄漏。例如泵站的开关所带来的应力、压力控制阀的误操作、处于腐蚀环境下管道的老化、埋管土壤潮湿及温度变化、通过公路时受压过大、人为的破坏等等都是常见的原因。管道泄漏不但造成财产损失，还会污染环境，因此，对石油管道泄漏检测技术的研究，是一个有实际意义的工作。
1.管道泄漏检测方法简介
自我国石油工业发展以来，在管道泄漏检测方面，尝试各种新的方法和手段。从简单的人工分段沿管线巡视发展到较为复杂的软硬件相结合的方法，提高了管线泄漏检测的灵敏度和准确定位。下面对各种检测方法做一个简单的介绍。
1.1流量平衡法
该方法基于管道流体流动的质量守恒关系，根据管道进出口的流量测量值，结合管道中原油的流量分析，确定管道中是否发生泄漏。该方法简单、直观，但对于任何一个扰动或管线本身的动力变化都是敏感的，容易造成误检。为了提高检测精度和灵敏度，人们改进了基于时点分析的流量平衡法，改进后的动态流量平衡法在检测精度和灵敏度上比一般的流量平衡法有所提高，但它需要建立管线的动态模型，而且这种方法确定泄漏位置对少量泄漏的敏感性差，不能及时发现泄漏。
1.2压力坡降检漏法（恒定流动检测法、压力梯度法）
压力坡降检漏法是上世纪80年代末发展起来的一种技术，它的原理是：正常输送时站间管道的压力坡降呈斜直线，当发生泄漏时，漏点前的流量变大，坡降变陡，漏点后，则流量变小，坡降变平，沿线的压力坡降呈折线状，折点即为泄漏点，据此可算出实际泄漏位置。压力坡降检漏法以上下游压力梯度信号构成时间序列模型，该时间序列模型的统计特性对泄漏量敏感，用Kullback信息测度准则对时间序列进行分析，便可进行泄漏检测，但线性压力梯度法，不适合“三高”原油。所进行的试验表明，在长3Km、管径325mm的原油管道上进行泄漏点检测，其精度为0.7%。
1.3压力波检漏法（瞬变流动检漏法、负压波法、波敏法）
当管道上某处突然泄漏，在泄漏处将引起瞬态压突降，类似于分支管线上的阀门开启，会产生一个负压波，从漏点开始，该波以一定速度分别向上、下游传播。管壁象一个波导管，压力波可以传播相当远，分别传到上、下游，上下游压力传感器捕捉到特定的瞬态压力波形就可以进行泄漏判断，如果能够准确确定上、下游端压力及接收到信号的时间差，那么根据负压波的传播速度就可以检测出泄漏点的位置。根据这一原理，利用相关分析法用相关分析法和小波变换法进行泄漏的检测和定位。在一个长71.58Km、管径750mm的输油管线进行试验表明，该方法能检测出泄漏量在0.5%以上时的原油泄漏，定位误差小于2%。
该方法需要在沿线设置能连续测量压力、流量、温度的检测点，记录并远传到主控室（一般要求每10Km建一个检测点），而且对传感器精度、传输电路、计算机及配套仿真软件要求很高。压力波检漏法的特点是能迅速地检测出泄漏量少的漏点。
1.4探测球法
基于磁通、超声、涡流、录像等技术的探测法是上世纪80年代末期发展起来的一项技术，将探测球沿管线内进行探测，利用超声技术或漏磁技术采集大量数据，并将探测所得数据存在内置的专用数据存储器中进行事后分析，以判断管道是否被腐蚀、穿孔等情况，即是否有泄漏点。该方法检测准确，精度较高，缺点是探测只能间断进行，易发生堵塞、停运的事故，而且造价较高。
1.5以估时器为基础的实时模拟法
该方法是上世纪80年代中期发展起来的一项技术，由于管道内流动的各物理参数都可能随时间变化，属于一类时变的非线性系统，因而运用估时器能较好地处理上述问题。在泄漏量较小的情况下，可以假定上、下游入口压力不受泄漏的影响，只是压力梯度呈折线分布，因此，估计器的输出也不受泄漏的影响。由实测值与估计值得出偏差信号，通过对偏差信号做相关分析，便可得到定位结果。在一条长68Km、管径275mm的汽油管道上进行的试验，在90秒内检测出了0.2%的泄漏量，定位精度为0.9%。
1.6以系统辨识为基础的实时模型法
该方法分别建立“故障灵敏模型”及“无故障模型”进行检测和定位，以满足泄漏和定位对模型的不同要求，在管道完好的条件下，建立其无故障模型和故障灵敏模型，然后，基于故障灵敏模型，用自相关分析算法实现泄漏检测；基于无故障模型，用适当的算法进行定位，最后进行漏量估计。在长120m、管径10mm的水管道上所做的试验表明，该方法能可靠地检测出0.2%的泄漏量，定位精度为2%左右，大泄漏量的定位精度则更高。
1.7Kalmal滤波器实时模型法
该方法将管道等分成n段，假定中间分段点上的泄漏量分别为q1、q2、qn-1,，然后，建立包括上述泄漏在内的状态空间离散模型，用Kalmal滤波器来估计这些泄漏量，运用适当的判别准则，便可进行泄漏点的检测和定位。所进行的试验表明，在长120m、内径10mm的水管道上，能检测出1%的泄漏量，定位精度1%。
1.8统计学和模式识别方法
统计学和模式识别方法是1996年开发的一个用统计学方法检测泄漏的软件，该方法对进入计算机的采样数据进行原重守恒的概率计算和假设检验，除非发生泄漏，否则在输入和输出之间在考虑了一定波动的情况下，质量应是平衡的，偏差的检测是通过一个称为“序列概率检验”的方法进行的。
综上所述，泄漏检测与定位技术已进入到了软硬件结合为主的新时代，运用现代控制理论和信号处理技术研究泄漏检测定位是当前的热点研究领域，无论何种方法，面临的最大挑战与研究目标都是要提高对微小的缓慢泄漏量检测的灵敏度以及对泄漏点定位的精度。
2.结论
综上所述，各种管道泄漏检测技术都有其优势与缺陷，单纯的应用一种方法对泄漏进行监测很难达到令人满意的程度。成功的管道泄漏检测系统应综合运用多种检漏方法。
目前，我国各大油田，已在许多油气管道系统中安装了泄漏检测系统，效果显著。但目前国内还没有一个长期运行的、集泄漏检测与定位为一体的输油管道监控系统。随着管道自动化水平的提高，管道泄漏检测的应用环境也将愈趋成熟。
参考文献
1靳世久，王立宁，李健,瞬态负压波结构模式识别法原油管道泄漏检测技术,子测量与仪器学报，1998,12(1):59-64.
数学建模的灵敏度分析篇9
关键词：城市污水活性污泥法数学模型
applicationandcalibrationofactivatedsludgemodelno.2
abstract:theactivatedsludgemodelno.2givenbyiawqandthecalculatingsoftwaredevelopedbyusingmatlabasthetoolwereusedincalculatingchangzhousewagetreatmentplant.withtheinputoftypicalki-neticandstoichiometricparameters,theresultsofthecalculationshowedthatmostofthecodcr,figuresoftheoutletwaterhadbeenwellsimulatedwhiletherehadbeendifferencesbetweenthesimulationvaluesandtheactualvaluesofthenh3-n,tpandtnfiguresoftheoutletwater.havinganalyzedthesensitivityoftheparametersandtakenintoconsiderationtheeffectoftemperature,themodelwasthencalibrated.afterthecalibrationofthemodel,theaccuracyofsimulationwassignificantlyimproved.
keywords:municipalsewage;sewagetreatment;activatedsludgemethod;mathematicalmodel
国际水质协会（iawq）于1995年推出了活性污泥2号模型[1]（activatedsludgemoddno.2，asm2），asm2是活性污泥1号模型[2](activatedsludgemodelno.1，asm1）的扩展，并沿用了该模型的概念，它包含碳有机物氧化、脱氮和生物除磷
处理过程，共有19种组分、19种反应、22个化学计量系数及42个动力学参数。asm2无论是在污水厂的设计、运行管理、改造，还是在废水处理技术的研究和开发方面均有重要的使用价值，在国外已得到了成功广泛的使用[3]。我国在这方面起步很慢，本研究对asm2在我国城市污水厂的实用性进行了验证。
模型所用的污水进出水数据来自常州城北污水厂，污水厂采用a2／o工艺，设计流量为5×104m3／d，生物反应池的水力停留时间为11.5h，污泥负荷为0.15kg［bod5]（kg［mlss］.d），污泥的质量浓度为3500mg／l，固体平均停留时间为20d，污泥回流比100％，厌氧池体积为2900m3，缺氧池体积为5800m3，曝气池体积为14500m3。由于该污水厂具有除磷脱氮功能，而asm1没有考虑除磷过程，所以采用asm2进行模拟研究。污水处理流程的简化表示如图1所示：
1模拟计算结果
此稳态计算程序利用matlab[4-6]软件为平台，并根据asm2对常州污水厂运行条件进行简化。假定该厂的供气量可以满足好氧池中微生物生化反应所需要的氧气量，即假定曝气池中溶解氧组分的取值恒定在2.0mg／l，饱和溶解氧的质量浓度为8.637mg／l（20℃），系统的操作温度恒定，二沉池不考虑微生物的物质代谢活动，仅起固液分离作用且无活性污泥的积累。在这基础上，将2000年1－12月进水组分输人模型中，可以得到出水的codcr，nh3－n，tn，tp的稳态结果，模拟结果见图2--图5。
从图2一图5中可以看到，codcr，nh3－n，tn，tp模拟值与污水厂的实测值基本相符。codcr的最大相对误差36.5%发生在12月份，差值为16.11mg／l，其它11个月份相对误差在30％之内，其中1，2，3，5月的相对误差控制在10％之内，因而较好的模拟了codcr值。
nh3－n，tn和tp指标因为出水中浓度很低，模拟有一定的困难，但模拟结果表明模拟值与实测值在同一个数量级别．对于nh3－n而言，模拟曲线比较平缓，这是因为没有考虑温度对动力学参数的影响，因而模拟值与实测值差别较大。tp的模拟值与实测值的变化趋势相似，曲线很好的拟合了实际出水中tp的变化。
偏差的存在有多方面的原因，一是模型假设的部分条件与实际污水厂运行不完全吻合，另外污水厂化验分析不可避免存在一定误差。尽管有一定的偏差，但模拟结果得到了良好的描述，因而利用活性污泥2号模型对城市污水厂进行模拟是可行的。
2参数灵敏度和温度分析
2．1参数灵敏度分析
在输入iawq给出的模型动力学和化学计量学参数的典型值[7]后，模拟结果表明出水指标大部分得到了较好的模拟，但部分出水的模拟值与实际值有较大的误差，所以需要对一些参数进行校核，这里以灵敏度分析为基础，将模型中的动力学参数值都增加其初始值的10％，从而计算出水的codcr，tn，tp，nn3－n的灵敏度，计算结果见表1～表4。
由灵敏度计算结果表1——表4分析可知，大部分参数的灵敏度都比较低（小于1），因此采用i-awq的推荐参数值进行模拟是合理的。但仍有些参数对出水水质影响较大（灵敏度大于1）。对codcr影响较大的动力学参数有4个：kx，bpao，异养菌knh3－n，bh。
表1水解过程动力学参数灵敏度分析参数codcrnh3-ntntp水解速率常数kh00.0330.0330.067氧的饱和抑制系数ko20.50.500.5颗粒性cod的饱和系数kx1111缺氧水解速率降低修正因子ηno300.1670.1670.333硝酸盐的饱和抑制系数kno3-0.20.20.40.2厌氧水解速率降低修正因子ηfe0132表2 异氧菌过程动力学参数灵敏度分析参数codcrnh3-ntntp基于基质的最大生长速率μh0.0830.01700.017基于发酵基质的生长饱和系数kf0.150.02500.05氨氮的饱和系数knh3-n2202磷的饱和系数kp010010碱度的饱和系数kalk0101乙酸的饱和系数ka0.0250.02500.05发酵的最大速率qfe0.0330.03300.033溶菌速率常数bh1.50.252.250.25反硝化的速率降低修正固子ηno3-0.1250.53.3750.125表3聚磷菌过程动力学参数灵敏度分析参数codcrnh3-ntntppha贮存的速率常数qpha00.0330.0330.033聚磷酸盐的饱和系数kpp010010pp贮存的速率常数qpp0.0670.1330.0670.4xpp/xpao的最大比率kmax00.29400.588pha的饱和系数kpha010020聚磷菌最大生长速率μpao0000.5聚磷菌溶菌速率常数bpao10.510.5xpp的分解速率常数bpp00.50.50.5xpha的分解速率常数bpha0.50.500.5表4自氧菌和沉淀再溶解过程动力学参数灵敏度分析参数codcrnh3-ntntp自养菌最大生长速率0.11.30.70.2自养菌衰减速率baut0.679.334.670.67自养菌氨氮的饱和系数knh3-n010.50.1自养菌碱度的饱和系数kalk00.60.20.2自养菌氧的饱和系数ko20.20.80.40.2磷沉淀的速率系数kpre00.100.1再溶解速率系数kred0.1670.16700.167
对nh3－n影响较大的动力学参数有10个：分别是kx，ηfe，异养菌knh3-n，kp，μaut，baut，自养菌kh3－n，kpp，kpha，异养菌kalk。
对tn影响较大的动力学参数有6个：分别是kx，ηfe，bh，bpao，baut，反硝化ηno3。对tp影响较大的动力学参数有7个：分别是kx，ηfe，异养菌knh3-n，kp，异养菌kalk，kpp，kpha。
2．2温度影响分析
一切生化反应都可以用arrehenius方程来描述温度的影响，只是因反应不同，参数有所不同。在asm2中，受温度影响的动力学参数有14个。分别是：
①2个水解过程动力学参数：水解速率常数kh，颗粒性cod的饱和系数k。
②4个异氧菌过程动力学参数：最大生长速率μh，发酵最大速率qfe，反硝化校正因子ηno3，溶菌速率常数bh。
③6个聚磷菌过程动力学参数：pha的贮存的速率常数qpha，pp的贮存的速率常数qpp，聚磷菌最大生长速率μpao，聚磷菌的溶菌速率常数bpao，xpp的分解速率常数bpp，聚磷菌的分解速率常数bpha。
④2个自养菌过程动力学参数：自养菌最大生长速率μaut，自养曲衰减速率baut。
根据arreheniu。方程；kt＝k20℃·exp（t－20))，不同动力学参数的温度修正系数a取值不同。根据iawq工作组捡拾的温度修正系数a，不同的动力学参数的温度修正系数见表5。表5温度修正系数a动力学参数温度修正系数a水解速率常数kh0.041颗粒性cod的饱和系数kx-0.11基于基质的最大生长速率μh0.069发酵的最大速率qfe0.069反硝化的速率降低修正固子ηno3-0.069溶菌速率常数bh0.069pha贮存的速率常数qpha0.041pp贮存的速率常数qpp0.041聚磷菌最大生长速率μpao0.041聚磷菌溶菌速率常数bpao0.041xpp的分解速率常数bpp0.041xpha的分解速率常数bpha0.041自养菌最大生长速率μaut0.105自养菌衰减速率baut0.105
3模型的校正
以1月份数据为例，考虑平均温度为10℃，根据表5建议的温度系数，修正动力学参数，得到校正模型，从而对1月进水数据进行再模拟，得到的出水模拟值为后模拟值，与未校正模型模拟值（前模拟值）进行比较，结果见图6——图7：
从上图中可以看到，经过参数修正后的模拟，比未校正参数的模拟精度显著提高，从而说明有些参数在模型中的重要性，因而模型在实际污水厂应用中，有必要对参数进行修正。
4结语
本文根据自行开发的asm2软件，对常州污水厂进行模拟研究，得出以下结论：
①实际计算比较证明，利用活性污泥2号模型能充分考虑废水生物处理自身的特点和工艺特性，较为深人地反映活性污泥生物反应过程的主要行为，具有很好的应用性，适合我国污水处理厂的研究管理。
②通过参数灵敏度分析，分别对影响codcr，nh3-n，tn，tp4个指标的参数分别考虑，并考虑温度影响，对不同动力学参数进行温度修正。校正后的asm2模型的预测精度得到显著提高。
参考文献：
[1]henznm,gujerw,minot,etal.activatedsludgemodel(2):i-awcscientificandtechnicalreportno.3[r].london:iawq,1995.
[2]henzem,gradycpljr,gujerw,elal.activatedsludgemodelno.1,iawcscientificandtechnicalreportno.1[r].london:i-awq,1987.
[3]ozercinar,glentdaigger,stephenpgraef,etal.evaluationoftheiawqactivatedsludgemodelno.2usingsteady-statedatafromfourfull-scalewastewatertreatmentplants[j].wateren-vironmentresearch,1978,70(6):1216-1223.
[4]王沫然.matlabsx与科学计算[m］．北京：清华大学出版社，2000．
[5]许波，刘征,matlab程数学应用［m］．北京：清华大学出版社，2000.
数学建模的灵敏度分析篇10
论文关键词：电迁移,灵敏度,试验设计,互连焊球,有限元分析
0引言
电迁移（em）是导电金属材料在通过较高的电流密度时,金属原子沿着电子运动方向进行迁移的扩散现象,它是引起集成电路（iC）失效的一种重要机制.特别是随着微电子技术的迅猛发展,电子器件焊点尺寸及其间距日趋减小,电流密度急剧增加,电迁移现象更易发生,所引起的可靠性问题就更加严重.
电迁移失效问题并非一个孤立的现象,在电迁移过程中往往同时伴随着热迁移、应力迁移和化学迁移等过程.高电流密度产生的焦耳热将形成温度梯度,这种梯度是热迁移的驱动力;电迁移形成的空穴将诱致互连结构内部产生应力,伴随着机械载荷和热载荷引起的应力,这些应力叠加起来将形成应力梯度驱使原子进行迁移.另外,由于迁移导致金属结构内部原子密度不均匀,这种原子密度梯度引起了化学迁移.因此,金属互连结构的电迁移失效问题实际上是在多种迁移机制耦合作用的共同结果.
灵敏度分析是一种评价因设计变量或参数的改变而引起结构响应特性变化率的方法,广泛地用于结构的优化设计.灵敏度分析对于结构的优化设计和可靠性分析至关重要.对于电迁移灵敏度问题，影响因素主要有几何尺寸、材料参数和边界条件等,通过试验设计研究和灵敏度分析,可充分了解不同因素对电迁移特性的影响程度,对于提高焊球抵抗电迁移的能力具有非常重要的意义.因此,本文在前期研究的基础上,进一步研究金属互连焊球电迁移的试验设计仿真和灵敏度分析,为微电子芯片的设计、制造和封装工艺的参数优化提供依据.
1电迁移模拟算法
电迁移是扩散控制的质量输运过程,原子密度的演化方程是典型的质量守恒方程,表达如下:
(1)
式中,c=C/C为正则化的原子密度,C为真实的原子密度,C为无应力状态（平衡状态）下初始原子密度;t是时间;是正则化的总原子通量.
总原子通量可表示为:
(2)
其中,
(3)
式中,k为Boltzmann常数;e为电子电荷;为有效电荷数;t为绝对温度;为电阻率,,a金属材料的温度系数,为初始温度t所对应的电阻率;为电流密度矢量;为传输热;w为原子体积;为静水压力,s、s、s为三个主应力;为金属原子的有效扩散速率,为激活能,D为初始自扩散系数.
通常,在边界G上,电迁移演化方程的边界条件和初始条件分别可表示为:
(4a)
(4b)
基于伽辽金方法,对式(1)进行求解:
(5)
将式(2)和式(4a)代入,可得：
(6)
式中,取权函数,其中是单元的形函数.假设,,经过单元的离散化,可以得到方程(6)的矩阵形式:
(7)
引入a族差分格式:
,0￡a￡1(8)
式中,是时间步长.
由式(7)和式(8),可得
(9)
式中,.(15)
由给定的电流密度、温度t、温度梯度?t和静水应力梯度,式(1)描述了原子密度的演化过程.为了获得连续的原子密度重分布,假设从一个平衡状态达到一个新的平衡状态过程中,电流、温度和应力是迅速进行重分布的,相对而言原子的迁移是缓慢的.为此,一旦得到了电流、温度和应力分布,我们就可以基于稳态解求解原子密度的演化过程.
具体地,我们通过anSYS电－热－结构耦合分析获得模型的电流密度分布、温度分布和应力分布,并基于FoRtRan编写的原子密度重分布算法获得不同时刻的原子密度,详尽的算法和分析流程可参见我们以往的论文[6-8].
2电迁移灵敏度分析
电迁移灵敏度分析主要是研究由设计变量引起的原子密度响应的变化率,可简单表示为,设计变量可取电迁移分析的物理学材料参数、金属材料电、热和机械性能参数以及几何结构尺寸和形状参数等.
假设用上标“～”表示对设计变量求微分,则;.
式(6)对设计变量求微分,可得:
(10)
方程(10)写成矩阵形式,可以表示为:
(11)
其中,为刚度矩阵;.
鉴于原子密度灵敏度的时间相关性,采用族近似加权平均法获取原子密度灵敏度.
(12)
式中，是时间步长.当,式(12)可简化为,显然这是前差分格式（显式算法）;当,式(12)简化为,这是后差分格式（隐式算法）;本文取(隐式算法),称为Crank-nicolson方法，其算法是稳定的且具有o((Dt))精度.对于隐式算法(),计算不依赖于时间步长,结果是稳定的;对于显式算法()则不然,只有当，式中为的最大特征值，算法才是稳定的.
由方程(11)和(12)可得:
(13)
其中,;和可由原子密度重分布方程得到,而初始原子密度灵敏度,因此由方程(13)可得到每个时间步的原子密度灵敏度.
进一步,特殊情况下，矩阵可以简化为：
(14)
对于无通量边界条件（,即在封闭域内原子没有输入和输出）,则有.当设计变量为材料的力学性能参数时,式(13)可以进一步简化为:
(15)
可以发现,基于力学性能参数的灵敏度方程退化为原子密度重分布方程.将初始原子密度灵敏度代入方程(15),易得,即无通量边界条件下任意时刻原子密度对力学性能参数的灵敏度为0.这表明,金属互连结构的力学性能参数的变化对无通量边界条件下的电迁移没有影响.
为了验证上述电迁移灵敏度分析算法的正确性,以长为l、受恒定电流作用的金属导线为例,并且正则化原子通量仅考虑电子风力和原子密度梯度两种驱动力,则电迁移演化方程中可简化为:
(16)
其中,x为电场的坐标值.
考虑封闭的边界条件,
(17)
其中,t为时间.
为计算方便,引入无量纲参数和,其中,,具有的单位,为电迁移的特征长度,即“Blech长度”;为正则化时间,则电迁移演化方程(16)在阴极处的解析解为:
(18)
因此,正则化原子密度关于激活能e和初始自扩散系数D的灵敏度分别为:
(19)