参加数学建模的好处篇1
题目公布后要上网查阅资料及大量文献，对问题进行分析，然后选定1道题目．题目选定后，再对问题进行深入分析并建立模型．有些问题还要处理大量数据，如2006年“全国大学生数学建模竞赛”的本科组B题是“艾滋病疗法的评价及疗效预测”，给出了5000多组数据，如果靠手动处理如此之多的数据，工作量是难以想象的．有些问题则需要做数学实验进行模拟，如2007年“全国大学生数学建模竞赛”的本科组B题是“乘公交，看奥运”，共给出了800多条公交线路[4]，模型建立后要进行模拟实验，否则无法验证模型的准确性和合理性．我校每年从5月份开始做数学建模竞赛的报名、组织工作．学生的参赛热情很高，每年都有200多人报名．而我校每年参加正式比赛的规模仅为12队计36人，故需要进行选拔以择优录取．选拔的模式也是按照正式比赛的模式进行:给定题目，3d后提交论文．面对如此众多的学生及选拨的需要，必须有场地使学生在规定时间内完成论文，并且不受干扰．同时，在实验室内也便于教师进行指导和学生之间的交流、讨论，而这些在普通教室内是不可能实现．凡此种种，建立数学建模实验室是完全有必要的．
2数学建模实验室的硬件建设
在数学建模实验室中收集一些数学模型、概率、统计、优化、运筹和计算方法等方面的书籍和历年竞赛的一些获奖论文．数学建模竞赛是一种开放式的竞赛，竞赛过程中除了上网查阅文献资料外，还要参考一些专业方面的书籍，在实验室中陈列这些资料便于学生取阅．历年的获奖论文无论在创新性还是在规范性方面都做的比较好，培训和竞赛过程中这些资料对学生有很大的帮助和较好的启发性．计算机是实验室建设的一个基本要求．由于在选拔前学生人数众多，不可能做到每人一台机器，但我们要确保正式竞赛期间每个参赛队员都有计算机使用．应该经常检查机器的损毁情况，保证计算机的正常使用和运行，特别是保证正式竞赛期间计算机的完好．定期对计算机的硬件进行更新，并有专人管理数学建模实验室，正式竞赛期间禁止非参赛人员进出．建设通畅的网络．竞赛开始后需从数学建模官网下载竞赛试题，竞赛期间也需要大量查阅资料，竞赛结束后要通过网络上传论文，故此数学建模实验室的网络更显得尤为重要．要保证数学建模实验室机房供电的稳定性．突然停电会造成数据的丢失，既浪费了参赛队员的精力和时间，也会严重影响他们的情绪，不利于竞赛的顺利进行．所以要保障好特别是正式竞赛期间实验室的供电稳定．另外，数学建模实验室中还应配备多媒体，这样便于培训过程中指导教师进行教学和演示，收到事半功倍的效果．
3数学建模实验室的软件建设
纵观历年的全国大学生数学建模竞赛的试题，题型以优化、概率统计、运筹、图论、数据分析居多，解决这些问题往往要进行大量的数据处理或实验模拟．这些工作都需要靠软件来完成．所以在软件建设方面应配置常用的一些数学软件和文字处理软件，做到及时更新，并在培训过程中培养学生熟练使用软件解决问题的能力．(1)竞赛指导教师的培训．选派指导教师积极参加建模竞赛的各种全国性的培训，与建模竞赛活动开展较好、取得优异成绩的高校做好指导教师的经验交流工作，加强指导教师的自主学习，扩大知识面．(2)matlab:用于数值计算、数据模拟、绘制图像．进行数据拟合、函数逼近、数值积分与微分、矩阵计算、方程及方程组的求解、求常微分方程和偏微分方程数值解、作图等．(3)SpSS:用于处理、分析数据．对数据进行预处理、假设检验(参数检验、非参数检验及其它检验)、方差分析、相关分析、回归分析、聚类分析、时间序列分析、因子分析、可靠性分析等．(4)Lingo/Lindo:用于求解线性及非线性规划问题．Lingo/Lindo可以用于求解线性规划、非线性规划、线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根，还可以提供与其它数据文件(如文本文件、eXCeL电子表格文件、数据库文件等)的接口，易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题．(5)word:用于文字、公式、图像的编辑、表格的制作及论文的写作和排版．(6)excel:用于处理数据及数据的排序、选取．可以进行批处理数据、数据筛选、数据排序、数据统计、创建图表等．
4结语
参加数学建模的好处篇2
关键词：高中数学教学数学建模切入
在数学考试中，通常以考核学生的知识水平为第一要务。正确的数学价值观和情感因素难以考核，因此常常被排斥在考试之外。在以入学考试成绩作为准入标准的情况下，数学教学异化为解题技术的教学。学了数学不知数学的本质，不能掌握数学的思想方法，许多学生成了解题的“机器”。
然而，数学建模教学有利于学生形成正确的价值观和数学观。根据中学生特点，在中学阶段，数学建模解决的实际问题多是虚拟的现实问题即中学应用题。实践表明，数学建模思想对培养中学生观察力、想象力、逻辑思维能力、解决实际问题的能力起到了很好的作用。因而这需要教师在平时的数学课中配合教材适时渗透数学建模思想，达到“润物细无声”的效果。
一、联系实际，切入数学建模，激发学习兴趣
数学建模的问题来源于具体的生活情境，学生在参与并完成数学建模活动之前，必须具有各种更为基础的知识与能力，这就有赖于课堂教学过程中数学建模的切入。所谓“切入”，一方面是指教师在平常教学中导入数学建模思想与方法，另一方面是指教师通过问题解决的过程分解，把一些较小的数学建模问题，放到正常教学的局部环节上进行指导。那么怎样才能在课堂教学过程中切入数学建模教学呢？数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体地讲，数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题分析抽象建立模型数学问题
检验实际解释译数学解
下面我就用几个例子来说明。
例1：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？
分析：这是一道典型的集合问题。如果设a为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么a∩B就是两次运动会都参赛的学生的集合。再根据题目的已知条件，我们可以画出图来，通过图形，我们就很清楚地知道答案就是：5+9+3=17。这样，我们不是局限在死板的数学题上，而是让学生结合生活中的数学问题，建立数学模型，强化学生的应用意识。其实对于抽象的数学问题，我们都可以引导学生结合生活的认识去建立数学模型。只要我们做有心的教育者，精心设计，课本中的数学问题大都可挖掘出生活模型，逐步渗透数学建模这方面的训练，就可以使学生形成自觉地把数学当做工具来用的意识，哪还用担心学生再成为解题的“机器”？我们再来看看下面几道题。
例2：已知：a，b，m∈R，且a
分析：这是一道常见的不等式证明。如果在课堂教学中我们还是采取平铺直叙地就事论事的方法进行授课，就显得过于单调、乏味，学生也会不感兴趣，不会投入精神去听。为了显示出这个所证的不等式在现实生活中的应用，以提高学生的学习兴趣，并培养学生解决实际问题的能力，我们不妨从这样的建模材料中引入。
建筑学上规定：建筑的采光度等于窗户面积与房间地面的面积之比，但窗户面积必须小于地面面积，采光度越大说明采光条件越好。现在问增加同样的窗户面积与地面面积后，采光条件是变好了，还是变差了，说明理由（设窗户面积为a，地面面积为b，增加面积为m）。这不就轻轻松松地达到激发学生求知的欲望，培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，通过解决实际问题（建模过程）去理解相应的数学知识的目的了吗？因此数学课堂教学中建模能力的培养必须与相应的数学知识学习结合起来。我们再看看下面这道题：
例3：证明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0.
分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但过程必定较为繁琐。教学既要重视对“数学建模”过程中的问题提出的基本背景进行分析，又要重视“数学建模”中数学基础知识的灵活转化和应用（即数学是怎样回到实践中去的）。因此，我们可以指引学生慢慢从题中的数量特征来看，首先让学生去注意发现，为什么这些角都依次相差72°？而且又刚好有五个角，5×72°=360°，不就刚好是一个多边形的内角和吗？从而让学生联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图），再根据向量的线性运算：
这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。在完成这道题后，我们可以再以题论题，提问学生：如果是六个角，每两个角依次相差60°，结果会不会一样？而要使结果一样，当是七个角、八个角、甚至再多个角时，它们相应的应该相差几度？可以留给学生作为课外活动去证明。正如泰勒指出的：具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。
二、在课堂上切入数学建模的方法总结和反思
1.在新知识的引入、复习课上，可以用一些时间来介绍一个数学建模问题，让学生在课堂上仅仅通过讨论完成问题提出与模型推断，而把模型求解与模型检验放到课外完成。就如上述的例1，我们可以在课堂上以讨论的方式把问题提出并进行推断，再把求解过程放给学生到课外去探索、完成。
2.针对阶段性的知识综合来设置较为完整的数学建模活动。问题的选择与设置应与学生生活密切相关，易引起学生关注，让学生体会到数学与人们的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必进一步增强学习的信心和提高学习兴趣。例2就是很好的例子。
3.在若干具体问题完成建模的基础上，尝试给出本类问题的一般建模策略。就如我们前面提到的例3，就是在让学生完成问题的基础上，再发散学生的思维，举一反三，引导学生对题目进行同类改变后，又应该如何去建立模型，解决问题。
数学建模在中学数学课堂教学中的切入是教学的一个重要环节，建模能力是分析和解决问题能力不可缺少的组成部分，数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。而这个环节的教学就是要突出学生在中学数学教与学中的主体地位，激发学生的探索欲望和学习欲望，全方位地把数学建模的思想渗透到学生的数学学习中去，使学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态，不再是只会死板解决“纯机械”问题的“机器”，而是有创新精神的复合型应用人才。
参考文献：
参加数学建模的好处篇3
在数学建模教学中，“讲授法”还是主流教学法，虽也有启发，借助多媒体辅助教学，但由于互动不足，学生自主参与较少，主动性和积极性没能有效调动起来，导致教学效果不够理想，学生没懂多少，没有理解掌握数学建模的思想和方法。
二、数学建模教学的改革举措
1.加强宣传。为了让更多的学生了解数学建模，可通过纸质媒体、电子媒体进行宣传，还可通过组建学生数学建模协会开展活动广而告之，还可通过在高等数学的教学中融入数学建模的案例，让学生初步了解数学建模及其特点，产生学习数学建模的兴趣。2.分类开课。为了让更多学生受益，虽有竞赛任务，数学建模选修课还是不应限定选课学生范围，比如只限定一年级学生或者有意参赛的学生，而应面向全体学生开设，又考虑到选课的学生不全是以参加竞赛为目的，不全是对数学建模感兴趣，甚至有些是因为没得选而又必须完成选修课学分的要求，可将选修课班级分“普及班”和“竞赛班”两类供学生选择，既满足学生选课的需求又兼顾竞赛的需要，对不同班级提出不同的教学要求。3.优化教学内容。在选择教学内容时，应注意如下几点：一是模型类型不宜太多，不要搞得太复杂，比如只讲初等模型、简单的优化模型；二是模型数量不宜太多，以4-6个为宜；三是难度不宜太大，还应循序渐进，内容最好为学生了解、喜闻乐见，所选模型应有利于培养学生求异思维、创新思维；四是加入数学软件的教学，让学生“玩起来”，初步学会数学软件的使用，体会数学建模与普通数学的不同之处，体验到数学的用武之地。4.改进教学方法。传统的讲授式教学法，学生一般处于被动状态，不利于发挥学生的主观能动性，而要学好数学建模需要学生主动积极参与，更多参与到教学过程当中来，因此应该采用任务驱动教学法、互动式教学法、研讨式教学法等。
三、收获与体会
参加数学建模的好处篇4
论文摘要:本文从我校数学建模竞赛推进数学建模课程开设的成功经验，浅淡了数学建模促进大学生能力的培养。
随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，数学的应用越来越广泛和深入，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国民经济和科技的后台走到了前沿。
把数学与客观问题联系起来的纽带，首先是数学建模。应用数学去解决各类实际问题，首先是建立数学模型。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。
一、以竞赛推进数学建模课程化
数学建模作为一门崭新的课程在20世纪80年代进入我国高校，萧树铁先生1983年在清华大学首次为本科生讲授数学模型课程，他是我国高校开设数学模型课程的创始人，1987年由姜启源教授编写了我国第一本数学建模教材。在八十年代后期开设数学建模选修课或必修课只是少数老牌大学。但自1992年由中国工业与应用数学学会举办全国大学生数学建模竞赛（94年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办）以来，随着参加竞赛高校的学生增加，各高校相继开设了数学建模课程。2008年全国有31个省/市/自治区(包括香港)1023所院校、12846个队（其中甲组10384队、乙组2462队）、3万8千多名来自各个专业的大学生参加竞赛。目前，在本科院校根据自己学校特点基本上开设数学课程。
我校从95年开始开设数学建模选修课，到97年学校决定在原有的基础上，从97级学生开始，在部分专业开设数学建模必修课，并同时对其他专业开设数学建模选修课。最初开设选修课是因为参加数学建模竞赛的需要，选修的学生数较少，而且必须是往年成绩较优的学生才允许选修。我们通过以竞赛为平台,加强引导与指导,充分激发学生的学习兴趣和热情。而且通过数学建模竞赛，促进了我校教学内容、教学方法、教学手段的创新，参加过训练和竞赛的学生们普遍感到，以往学多门课程的知识不如参加一次竞赛集训学得全面和扎实。因为数学建模竞赛需要全面掌握本领域相关知识,在深入理解、领会前人智能精髓的基础上,敢于提出自己的想法和观点。只有善于进行创造性地学习和运用知识,善于对已知知识进行融会贯通,注意知识积累的同时更注重对知识的处理和运用,才能取得成功。随着数学建模竞赛在我校影响的增加，同时参加竞赛过的学生能力的提高，要求选修数学建模课程的学生逐年增加?，使得开设数学建模必修课有了一定的群众基础，同时开设数学建模课程的目的也转向了竞赛与普及相结合，以提高大学生的综合素质和实践能力作为一个重要目标。目前，已在自动化、信息管理、统计、电子信息科学与技术、计算机、软件、通信等专业的学生开设不同层次的数学建模必修课与限选课，同时仍然在全校开设不同层次的数学建模选修课。对于不同层次，理论教学学时分别为34、50、66学时，并辅以上机实践训练，每年从当初几十名学生到目前每年近2000名学生修读此课。为了进一步提高实践动手能力，在软件工程、网络工程、信息与计算科学、应用数学专业开设数学建模课程设计，取得了比较明显的效果。
为了让信息与计算科学、应用数学专业的学生能更好的应用计算机工具和数学软件来解决各种实际问题，从2001年开始我们开设了数学实验课作为数学建模课程的补充和完善，并且目前面向全校开设数学实验选修课。为了进一步推广和普及数学建模，让更多的学生了解和参与数学建模，在原开设多种课程基础上，在学校以及教务部门的支持下，课程组于2000年起结合课程教学安排，在每年五月底举办全校大学生数学建模竞赛。该项活动得到了全校学生的积极响应，2009年有152个组，456人参赛。我校数学建模教学已经形成了多个品种、多种层次、多种方式的教学格局。
二、数学建模促进大学生能力的培养
数学建模活动包括数学建模课程、数学建模竞赛和数学实验课程等方面。建模活动本身就是一项创造性的思维活动,它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;既要求思维的数量,还要求思维的深刻性和灵活性。著名数学家丁石孙副委员长对数学建模活动给予了很高的评价,他说:“我们教了几十年的数学,曾经花了很多力气想使大家能够认识到数学的重要性,但是我们没有找到一个合适的方法,数学建模活动是一个很好的方法,使很多的学生包括他们的朋友都能够认识到数学的真正用处”。李大潜院士也曾说过:“数学建模活动具有强大的生命力,并必将不断发展、日臻完善”。很多高校从当初为了竞赛的需要，但随着对数学建模对学生能力培养的认识，数学教学改革的深入发展,许多普通高校都在积极思考,大胆探索,取得了许多可喜的成果。特别是对数学教学改革以数学建模为突破口,在教学体系、方法和内容上都进行了实质性的改革,已取得了突破性的成果。如改革教学内容，教学与计算机结合，实行研讨式教学等，这也为数学建模网络教学奠定了很好的基础。我校从1997年开始，我校将数学建模的教育从面向少数优秀学生转变为面向更多的普遍学生。越来越多的学生从数学建模的学习中获得了进步，使数学建模教学在大学生素质培养中日益发挥着巨大的作用。
1.促进大学生逻辑思维能力与抽象思维能力的提高。建模是从实际问题到数学问题，从数学问题到数学解，从数学解到实际问题的解决，这一过程提高了大学生逻辑思维能力与抽象思维能力。
2.促进大学生的适应能力增强的。通过数学建模的学习及竞赛训练，他们不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶，更重要的是对于不同的实际问题，如何进行分析、推理、概括以及利用数学方法与计算机知识，还有各方面的知识综合起来解决它。因此，他们具有较高的素质，无论到什么行业，都能很快适应需要。
3.促进学生自学能力。由于数学模型实际问题的广泛性，大学生在建模实践中要用到的很多知识是学生以前没有学过的，而且也没有时间再由老师作详细讲解来补课，只能由教师讲一讲主要的思想方法，同学们通过自学及相互讨论来进一步掌握。这就培养了学生的自学能力和分析综合能力。他们走上工作岗位之后正是靠这种能力来不断扩充和更新自己的知识。
4.促进大学生相互协作能力。在数学建模学习过程中，有大量的数学模型不是单靠数学知识就能解决的,它需要跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决，当今科学的发展也使得一个人再也没有足够精力去通晓每一门学科，这就需要具有不同知识结构的人经常在一起相互讨论，从中受到启发。数学建模集训、竞赛提供了这一场所。三位同学在学习、集训、竞赛过程是彼此磋商、团结合作、互相交流思想、共同解决问题，使得知识结构互为补充，取长补短。这种能力、素质的培养对他们的科学研究打下了良好的基础。
5.促进大学生分析、综合和解决实际问题能力的培养。这是由数学建模的任务，目的所决定的。建模过程大体都要经过分析与综合、抽象与概括、比较与类比、系统化与具体化的阶段，其中分析与综合是基础，抽象与概括是关键。而从数学解答与模型检验而言，要求大学生所学的数学知识与计算机知识还有其它方面知识综合起来，动手去解决,根据计算结果作出合理的解释。通过实践，明白学以致用，提高了分析、综合与解决实际问题的能力。
6.促进大学生的创造能力的提高。在数学建模实践中，大多问题没有现成的答案、没有现成的模式，要靠充分发挥自己（和队友）的创造性去解决。而面对一大堆资料、计算机软件等，如何用于解决问题，也要充分发挥自己的创造性。数学建模对大学生的创造性的培养是很有好处的。
三、开设数学建模课程取得的效应
数学建模活动十分有利于达到培养高素质创新人才的育人目标。我校开设的数学建模课程，在师资水平、普及程度、特色内容建设、校内竞赛以及全国竞赛等几个方面，在国内同类院校中处于领先地位，特别是每年全国大学生数学建模竞赛中，我校都取得了良好的成绩，而且在全国也有一定的影响，得到全国竞赛组委会专家的充分肯定。
在教学团队建设方面取得明显成效。从最初的4名教师，逐步扩大到涉及运筹与优化、微分方程、概率论与数理统计、计算科学、最优控制、计算机应用等在数学建模中常用的学科方向的十多名教师，不仅解决了课程教学的需要，也促进了教师教学科研水平的提高。
在课程设置研究方面。根据我们这样一类学校的实际情况，我们在不同专业的学生中开设了多种不同课时不同程度要求的数学建模课，满足了各种不同程度不同水平的学生的需要。并在个别专业开设数学实验必修课，同时面向全体开设了数学实验选修课，把数学理论教学与数学软件以及计算机实现进行了很好的结合，进一步丰富了数学建模教学的内涵。以及在几个不同专业中开设了数学建模课程设计环节，有效地解决了大量一般学生如何加强数学实践动手能力培养的问题。
在加强教学内容与方法的研究与实践方面，并取得明显成效。除了选用合适的优秀教材作为参考资料，更是投入精力编写了适合我校的教学用书（即将在高教出版社出版）以及学生自主学习材料。数学建模教学的目的是能够让学生知道到什么地方找什么工具来解决什么样的问题，我们坚持努力把研究式讨论式的教学方法应用到数学建模教学中去。2000年开始，每年结合春季的数学建模教学工作，在五月底进行校内大学生数学建模竞赛。该项活动推广普及了数学建模教学，使更多学生的研究能力和实践动手能力得到了锻炼，同时也有力促进了数学建模竞赛活动在地方性普通院校中的开展，促进了竞赛水平的提高。
在教学改革方面。将数学建模思想融入到其他工科数学课程中去，并且在教学中注意强调讨论式教学以及学生的自主学习。
在同类院校树范性方面。2003年，该课程被确定为浙江省首批省级精品课程。通过几年的建设，已初步建成较有特色的课程资源。充分提升了网络工具的辐射作用，一方面加强了我校数学建模教学和竞赛工作，以及数学建模课外活动的开展，另一方面对其他同类高校能起到较好辐射作用。另外，我校数学建模课程教师曾多次作为讲课教师参加浙江省数学建模教练培训工作，多次应邀到兄弟院校讲课，也曾有多所院校到我校参观调研。
通过几年努力，完成数学建模教改研究项目《数学建模提高大学生综合知识能力的探索与实践》、《在工科院校中开设数学建模必修课和选修课的实践》与《以学科竞赛促进学生创新能力培养的“四维互动”模式研究与实践》，三项成果皆获得浙江省教学成果二等奖。组织学生数学建模课外活动的开展，申报“新苗人才计划”、“创新杯”并取得成功。自1995年组织学生参加全国大学生建模竞赛以来,共获全国一等奖25项，全国二等奖41项，浙江省奖一等奖42项，二等奖48项，三等奖41项。2006年至今共获国际一等奖8项，国际二等奖14项。取得了省参赛高校与全国高校中的优异成绩。
通过参加数学建模活动,很多学生的自主学习和科研能力得到了显著提高,在毕业设计、实习和研究生阶段的学习中表现出了明显的优势,得到用人单位和研究生导师的普遍认可。从2001年至今获得“计算机世界奖学金”十几位学生中，清一色在数学建模竞赛中取得优异成绩。而且随着数学建模活动的不断深入开展,各级领导和各行业的用人单位逐渐对数学建模在实际中的应用和人才培养中的地位和作用都有了新的认识。目前，数学建模活动在我校的开展，得到了越来越多同学的欢迎。数学建模活动不断走向深入，由阶段性转向日常教学活动。在教学方面，由初期的只在优秀学生与部分专业学生开设选修课，发展形成了多个品种、多种层次、教学格局；在竞赛方面，由初期的只参加全国竞赛，发展到既参加全国竞赛，又将参加国际竞赛，同时每年举办校内竞赛；在撰写论文方面，由初期的只研究如何撰写竞赛论文，发展到现在与教师做课题与一般学术论文写作，参加新苗人才计划与创新杯等。
参考文献
参加数学建模的好处篇5
关键词 数学建模 高等数学 高职院校
中图分类号：G642
文献标识码：a
0引言
数学建模是指对现实世界的一些特定对象，为了某特定目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用它来解释特定现象的现实性态，预测对象的未来状况，提供处理对象的优化决策和控制，设计满足某种需要的产品等，这便是数学建模的基本思想。
通过多年全国大学生数学建模竞赛的实践表明，数学建模对培养学生观察力、想象力、逻辑思维能力以及分析、解决实际问题的能力起到了很大的作用，但是限于竞赛的规模及对参赛水平的要求，参与数学建模竞赛的只是少部分学生。尽管许多院校每年也为学生开设数学建模选修课及数学建模培训班，但课程对学生数学知识要求较高，因此这些课程并不适合大众化教育。要全面提高大学生的素质，培养有创新精神的复合型应用人才，责任应该落在平时的传统数学课程，则高等数学就是一个非常理想的载体。
1高等数学教学中的瓶颈
（1）过分强调数学理论的学习，而忽视实践能力的培养和创新能力的提高，理论与实践严重脱节。传统的高等数学教学往往侧重知识的传授、公式的推导、定理的证明和应试能力的培养，而不重视学以致用，利用所学数学知识解决实际问题的应用能力的培养，也就更谈不上培养学生的创新意识，提高创新能力了。
（2）教学手段单一，教学方法僵化，相当部分学生兴趣不高。据了解，目前云南省高职院校的高等数学教学绝大部分仍以灌输式的板书教学为主。由于高等数学教学重理论、轻应用，重视演绎推理能力的培养，忽视对学生运用数学理论和方法解决实际问题能力的训练，学生对高等数学中抽象的理论知识感到高深莫测，对繁琐复杂的计算产生畏难情绪，同时，很多学生觉得自己辛辛苦苦地学习数学，将来却对自己的专业、工作毫无帮助，于是内心便萌发的“高数无用论”，从而对高数的学习产生强烈的抵触情绪，而为了通过考试又不得不被动地学习，由于兴趣不高，学习效果自然不佳。
（3）数学与本专业相关学科的协调不够，不能更好地支撑自己的专业发展。从上世纪70年代起，随着计算机的飞速发展，数学以前所未有的速度向其它学科渗透，其应用的广度和深度也在不断加强，对于一些理工科专业，高等数学基础已经成了必不可少的专业基础，但是，目前高职院校的高等数学教学却对此熟视无睹，仍在孤立地进行纯粹的数学教学，闭门造车，未能从学生所学专业的全局来安排数学教学，更好地为本专业的学习服务。
2将数学建模思想融入高等数学中的重要意义
2.1提高学生的学习兴趣
俗话说，“兴趣是最好的老师。”要想学好数学，千方百计提高学生的学习兴趣，提高学生的学习热情非常重要。在高等数学的教学中融入数学建模的思想，不但使学生认清概念、定理的来龙去脉，更能把握其数学本质并能灵活运用，这比之抽象、枯燥的理论讲解更能使学生产生浓厚的兴趣，激发学生的学习热情。
2.2培养学生的创新思维，提高学生利用数学的知识解决实际问题的能力
在高等数学的教学中，通过融入数学建模的思想与方法，从实际问题出发，经过问题分析、简化假设，建立模型、模型求解、模型检验、模型应用等环节，不仅可以培养学生创新思维能力，而且在建模的过程也锻炼了学生学以致用，利用抽象的数学理论来处理实际问题的能力，这对自己将来的工作和生活很有帮助。
2.3培养学生团结协作能力，提高团队意识
一个人的力量是有限的，要想取得更大的成绩，团结协作是必不可少的。一般而言，由于大部分实际问题比较复杂，仅靠个人能力很难独立解决，因而建模过程中，我们需要进行团队协作，合理分工，积极交流，充分发挥各成员的优势，这样才能取得建模的成功。通过数学建模活动，不仅可以提高学生的想象力和创造力，还可以培养学生数学语言表达和沟通能力，最终提高学生团队合作精神。对这一点，相信每位参加过全国大学生数学建模竞赛的同学都会感同身受。
3将数学建模思想融入高等数学教学的思考和实践
（1）改进教学手段，加强计算机教学，利用excel、matlab等软件提高数学教学的可视性和应用性。由于传统的高等数学教学大多以板书为主，采用“填鸭式”教学，枯燥单调，不利于激发学生的学习热情，教学效果不够理想，所以我们要改革传统的教学手段和方法，采用计算机教学，要求学生通过自学熟练掌握一种数学软件（如matlab、mathematica等），这样，在数学教学中，我们可以通过鲜活的图形展示给学生以直观的感受，以计算机方便快捷的计算功能来沟通数学知识和实际问题，树立学生利用数学知识解决实际问题的意识，提高数学知识的实际应用能力。
（2）增强高数教学与本专业相关课程及实践的协同性。《高等数学》作为高等院校理工科普遍开设的一门专业必修课，对各个学科具有通用型，但是对于不同学科，我们不能一概而论，一成不变地开展教学，而只有高等数学与本专业相关学科的学习或实践相结合，高数的学习才更有导向性，才能学以致用，更好地为本专业服务。比如，对于工科学生，由于专业领域很多实际问题要用到微分方程，例如在高等数学的“常微分方程”一章中，我们就可以多举一些本专业实际生产生活中的例子，使高数的学习更贴近专业实际，更好地为专业的学习和实践服务。
（3）鼓励高职院校理工科学生积极参加全国大学生数学建模竞赛。目前，很多高职院校由于受各种条件限制，非数学专业尚未组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，而实际上，由于高职院校理工科与实际生产生活比数学专业联系更紧密，对应用数学知识解决实际问题要求更高，更应该参加全国大学生数学建模竞赛。通过数学建模竞赛，不但可以激发学生学习高等数学的积极性，提高学习的兴趣，而且使学生体会到了建模的思想，锻炼了学生的创新思维，为今后学生学以致用，用数学知识解决实际问题提供了范例。
（4）改进高等数学的考核方式，增加实践能力的考查。对于高等数学的教学而言，考核方式是指挥棒，只要我们还是采用闭卷考试，单纯考查学生的数学理论水平，那么，相当多的学生仍将为了考试过关而学习，实践教学的效果必将大打折扣。所以，将建模思想融入高等数学中，开展实践教学的同时，我们必须改革高等数学的考核方式，当然数学理论素养的考核也是必要的，但我们也要加入实践考核环节，可以结合本专业的实际，出一道建模题，考查学生利用数学知识解决本专业相关实际问题的能力，至于分值比例，我觉得仍以理论考核为主，6:4或者7:3都是可行的。只有理论和实践共同考查，这才能使实践教学真正落到实处，达到预期效果。
参考文献
[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型(第三版)[m].高等教育出版社.
参加数学建模的好处篇6
摘要:介绍了一种基于HtK的语音拨号系统设计方案。方案中以Hmm实验工具包HtK3.3为工具,通过对拨号语音提取39维mFCC特征参数,采用基于模板匹配的训练方法,完成了拨号语音识别系统的构建,并对该系统进行了性能分析。
关键词:语音拨号;模式识别;隐马尔科夫模型;隐马尔科夫工具箱;mel频率倒谱系数
中图分类号:tp311文献标识码:a文章编号:1009-3044(2009)28-7932-02
DesignandanalysisofaVoiceDialingSystemBasedonHtK
CHenXin-rui1,JianGZheng-feng2,LUShi-peng1
(1.electronicengineeringinstituteofGuangxinormalUniversity,Guilin541004,China;puterScienceandinformationengineeringinstituteofGuangxinormalUniversity,Guilin541004,China)
abstract:introducedaHtK-basedvoicedialingsystemdesign.UsedHtK3.3asatoolandusedtrainingmethodbasedontemplatematching,byextracted39-dimensionalmFCCfeatureparametersofthedial-upvoice,hascompletedthedigitdialingspeechrecognitionsystem'sconstruction,andhascarriedontheperformanceanalysistothissystem.
Keywords:voicedialing;patternrecognition;Hmm;HtK;mFCC
信息科技的快速发展,使得数字语音拨号系统的推广应用日益广泛。语音拨号的实用化会在众多场合给人们带来便捷,如司机开车、黑夜或盲人拨打电话时,用手指拨电话号码是很不方便或不安全的,而最自然的方式就是采用语音拨号,因此具有语音识别能力,能够进行声音拨号的系统,有着较好的市场前景,对于高性能低成本的数字语音识别系统的研究具有很强的应用价值。HtK(Hmmtoolskit)是剑桥大学开发的一个专门用于建立和处理Hmm的实验工具包,主要应用于语音识别领域,也可以应用于语音合成、字符识别和Dna排序等领域,它有着源代码开放以及基于anSiC的模块化设计等特点,可以方便地嵌入到用户系统中。
1基于HtK的语音拨号系统的构建
隐马尔可夫模型(Hiddenmarkovmodel)即Hmm是现今语音识别的主流技术,目前大多数的语音识别系统都是基于它的。要把Hmm应用于实际,必须解决的三个基本关键问题是[1]:1)输出概率的计算问题:给定观察序列o=o1,o2,…,ot和Hmm模型λ=(π,a,B),如何计算观察序列对Hmm模型的输出概率p(o|λ)。2)状态序列解码问题:给定观察序列o=o1,o2,…,ot和Hmm模型λ=(π,a,B),如何确定一个最优的状态转移序列q=(q1,q2,…,qt)。3)模型参数的估计问题:如何调整λ=(π,a,B)的参数,使p(o|λ)最大。针对上述问题,前人分别提出了三种解决方法即前向-后向算法、Viterbi算法、Baum-welch算法。本文在把Hmm应用于语音识别时采用连续混合密度Hmm模型,以摒弃离散Hmm模型因矢量量化而造成的语音信号丢失的不足,并选择了从左到右、有跳变的Hmm结构。连续Hmm语音识别具体实施方案:1)端点检测;2)提取mFCC参数和一阶差分mFCC参数;3)对数形式Viterbi算法;4)将训练所得的Hmm模型用于对训练集和测试集的识别,得到识别结果并保存。其征参数的选择与提取是语音识别的关键任务。mel频率倒谱系数(mFCC)将人耳的听觉感知特性和语音的产生机制相结合,是将频谱转换为基于mel频标的非线性频谱,然后转换到倒谱域上,因而被目前大多数语音识别系统所采用。mel频率倒谱系数(mFCC)的提取过程如图1所示。图中s(n)为原始语音信号,x(n)为分帧后的时域信号,预加重是将语音信号s(n)通过一个高通滤波器H(z)=1-a*z-1,文中取预加重系数a=0.9375,加汉明窗,用工具Hsigp可完成预加重和分帧。分帧时帧长和帧移的大小由信号的采样频率决定。X(k)为线性频谱,s(m)为mel能量谱取对数,c(n)为mel频率倒谱系数,c^(n)为所求的mFCC特征参数。
HtK工具箱中比较重要的两个文件夹是HtKLib和HtKtools。HtKLib里面包含了语音信号处理所用到的资源文件,如内存分配(Hmem)、信号处理(HSigp)、参数产生(Hparm)、数学计算((Hmath)等,这些模块构成了HtK的主体结构;HtKtools作为入口程序,利用上述文件夹里面的库文件,通过对源文件进行调用,链接生成一些可以执行的程序。根据HtK语音识别原理,搭建一个语音识别系统一般分为四步:数据准备,模型训练,模式识别和模型分析。其语音识别系统框图如图2所示。也可理解为包括语音信号预处理、特征提取、特征建模(建立参考模板库)及模式匹配等几个功能模块,即训练和识别两个阶段。
汉语普通话是以字为单元的,从声学角度看,汉语中一个字就对应一个音节。音节结构的显著特点是声、韵母结构,一般每一个音节都有韵母,因而音节划分成声韵母音素作为识别单元符合汉语特点,也将推动汉语语音识别向大词汇量连续语音识别的方向不断发展。在本系统中分别采用了不同的识别单元,并建立了不同字典。对于语音拨号电话类的系统,它要求能够识别用户的语音输入,主要是人名和电话号码的语音识别。
系统所用语音数据由Cooledit2.1软件录制,数据采样率为16000Hz,量化精度为16bit,是一个人的200个语音样本,其中100样本作为训练集,另外100样本作为测试集,包含有14个不同的电话号码以及6个人名,录制环境为实验室。系统用工具Hcopy对拨号语音提取39维的梅尔倒频谱参mFCC包括12阶的频谱值加上能量值,并取其一阶差分作为语音特征参数,声学模型状态数目分别为:音节状态数6个、声母状态数3个、韵母状态数6个、静音状态数3个、间隔符状态数1个。系统的概要构建步骤是:在定义任务语法后通过Hparse转成HtK可用的底层表示。使用任务语法产生真值文本,再进行字典定义,用工具HLed通过一个转换规则文件,将词级的mlf文件转换为音节级的mlf文件,用工具HCopy进行特征提取,用工具HCompV计算训练数据的均值与方差,采用工具HeRest对Hmm模型进行训练,再进行重复估算,建立一个识别结果输出的目录,执行HVite进行Viterbi校准,将所有用到过的字,全部列表到wordlist文件中进行识别得到最终识别结果。
2语音拨号系统性能分析
在系统测试中,分别采用三种不同的语音识别单元进行识别实验,并且增加高斯分量个数以测试其对识别的影响情况,得到的实验结果如表1所示。本文用到的识别率有三种,分别为句识别率(SRR)、词识别率(wRR-wC)和考虑插入错误的词识别率(wRR-wa)。
从表1中的识别结果可以得出这样的结论:不含间隔的音节作为声学模型识别效果是最好的,而有间隔的音节要比声、韵母效果要好。[2]高斯混合分量个数的增加加大了语音拟合效果从而使对应识别单元的识别率有所提高。因而对于汉语连续数字和连续词结合的语音识别,可以选择音节作为声学模型,以提高系统的识别率。对于特定人的语音识别,当训练语音集越大时,识别率就越高。该系统的识别包括两部分语音的识别,电话号码的识别和人名的识别,两者的组合识别要比单独识别的识别率低。由于待识别语音的汉字或者数字在排序上存在着相互重合的现象,因此有必要建立一个最优的语音识别网络,从而提高系统的识别率。
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参加数学建模的好处篇7
污水处理系统仿真软件一般由动力学模型、模型表达、参数校正、数值分析、数据表达和用户界面等模块组成。在污水处理领域，用于数学模拟的软件可分为四个层次：一是电子数据表，可进行稳态计算，实现针对普通微分方程的简单数字程序；二是低端通用型语言（如FoRtRan、C、Basic等），创建模型的灵活性最高，但耗时费力；三是通用仿真软件（如mathematica、matLaB等），能够执行模型运算，可从网上下载；四是专业仿真软件（如Biowin、weSt等），主要由预定义的工艺模型单元库构成。weSt3.7.5将用于本文污水处理系统仿真和工艺分析。weSt软件是由比利时Hemmis公司与Ghent大学联合开发的、用于污水处理工艺动态模拟的专业仿真软件。通过引入组件单元（如活性污泥反应器、沉淀池、传感器等），软件可帮助用户使用分级图形编辑器构建模拟对象，并建立组件单元间的关联；后台模型库中提供了大量的组件模型以供选择。软件为高级用户提供了二次开发平台，通过mSL数据库可实现用户对模型库的自定义扩展。weSt软件目前在欧洲、北美、亚洲和澳大利亚拥有许多用户，在工业废水和生活污水处理领域均有应用。
二、模拟仿真在实践教学中的应用
目前上海市共有53家城镇污水处理厂，其工艺包括厌氧/缺氧/好氧、缺氧/厌氧/好氧、氧化沟、Unitank、mSBR等，千差万别的工艺使学生在多家污水处理厂的参观实习过程中很难把握其本质。因此，针对不同处理规模、工艺差别较大、处理目标不尽相同的污水处理厂，如何提炼污水处理运行管理中具有普遍规律性的内容并掌握应用就成为毕业实习教学的重点。由于大部分城市污水处理系统均采用二级生物处理工艺，通常涉及到厌氧、缺氧、好氧和固液分离4个处理过程，以满足CoD降解、悬浮固体去除、硝化、反硝化和强化生物除磷的需要，因此引入aSm模型对典型生物处理系统进行研究将具有普适性的意义。此外，对污水处理厂能够进行调控的操作变量进行梳理，可概括出污水生物处理系统的6大操作变量：进水流量、流量分配、剩余污泥排放、污泥外回流、好氧池混合液回流量、供氧量或溶解氧设定值。为此，可通过计算机仿真技术操作变量进行详细分析，以得到不同运行参数下影响污水处理厂出水各指标的最佳调控变量。典型的计算机仿真工艺流程如图1所示。在计算机仿真教学过程中，兼顾了系统整体介绍和细节分析，既通过仿真分析介绍了控制变量对出水水质的影响，又通过动力学模型分析解释了污水处理厂控制参数设置的合理性。如参观污水处理厂的溶解氧设定范围为2~3mg/L，为了有助于学生分析其设定范围的合理性，在实习过程中引入了aSm中开关函数的概念，并通过模型演示介绍了溶解氧对反应速率的影响（见图2）。通过相关的模拟仿真分析，加深了学生对实习过程中污水处理过程工艺控制的认识，有助于学生理论知识与实践知识的融会贯通。为了更好地突出数学模型仿真教学的优点，在毕业实习过程中，首先给学生布置部分问题，让学生带着问题进行污水处理厂的现场参观学习。待完成现场参观学习后，要求学生进行实习内容总结，数学模型仿真与实例分析安排在实习内容总结之后。在计算机仿真演示之外，要求学生结合专业知识对仿真结果进行分析，并对仿真结果进行估计。与此同时，结合计算机仿真和数学模型计算对实习过程中参观污水处理厂的工艺特点和存在问题进行分析。在工程实例分析中，选取上海市的典型污水处理厂氨氮去除效率高但出水总磷浓度过高的案例进行分析，并通过计算机仿真分析提出运行管理建议。考虑到氨氮和总磷的协同达标问题，通过模拟仿真分析建议增加排泥量降低系统污泥龄以有效降低出水总磷，并适当降低好氧曝气过程中的溶解氧控制值，以防剩余的溶解氧干扰反硝化和厌氧释磷，这也有助于降低出水总磷浓度。
三、实践教学效果分析与建议
参加数学建模的好处篇8
作者简介:温佩芝（1963-），女，广西灵山人，教授，博士，主要研究方向：图形图像处理、目标检测识别、物联网；宁如花（1985-），女，广西北海人，硕士研究生，主要研究方向：图形图像处理；黄锦芳（1988-），男，福建泉州人，硕士研究生，主要研究方向：图形图像处理。
文章编号:1001-9081（2011）07-1811-04doi:10.3724/Sp.J.1087.2011.01811
（桂林电子科技大学计算机科学与工程学院，广西桂林541004）
（）
摘要:为了提高现有多层次单元划分（mpU）曲面重建的稳定性，提出一种基于参数优化的mpU曲面重建算法。分析包围球半径的比例系数α和包围球内点云最小数目nmin对曲面重建的影响。根据局部隐函数逼近的条件，对nmin进行调整；同时，结合不同形态特征的点云模型对覆盖密度的要求，对α进行调整，使得α和nmin达到一个最优组合，进而使得曲面重建算法更稳定。实验结果表明，该算法能快速准确地对不同点云模型进行参数选取，从而得到更理想的曲面重建效果。
关键词:覆盖密度；多层次单元划分；曲面重建；参数优化
中图分类号:tp391.41文献标志码:a
parameteroptimizationbasedmulti-levelpartitionofunitysurfacereconstruction
wenpei-zhi,ninGRu-hua,HUanGJin-fang
（SchoolofComputerScienceandengineering,GuilinUniversityofelectronictechnology,GuilinGuangxi541004,China）
abstract:inordertoimprovethestabilityofsurfacereconstructionwithmulti-levelpartitionofUnity（mpU）,analgorithmofmpUbasedonparameteroptimizationwasproposed.Firstly,theinfluencesofproportioncoefficientαoftheboundingsphereradiusandtheminimalnumbernminofpointcloudsinboudingspherewereanalyzed.then,thenminwasadjustedbytheapproximationofconditionimplicitfunctionandtheαwasadjustedbytherequestsofcoveragedensityindifferentmodels.Finally,themethodofmorestablesurfacereconstructioncanbeachievedbyoptimalcombinationselectionofnminandα.theexperimentsprovethatthemethodproposedismorestableandaccurateindifferentmodels.
Keywords:coveragedensity;multi-levelpartitionofUnity（mpU）;surfacereconstruction;parameteroptimization
0引言
如今，随着三维扫描设备的改进，可以快速方便地获取物体的三维点云模型，如何利用这些大规模点云模型对三维物体进行曲面重构，实现计算机对三维物体的真实再现，是目前图形领域研究的热点和难点。基于三维点云模型的曲面重建，因其数据量大，物体拓扑结构不明确，给曲面重建带来了很大的困难。如何使内存消耗小，曲面重建速度快，而且能够较准确地重建原始曲面，特别是能够保留原始模型的局部细节特征，如尖锐、菱角、凹凸等，这是重建工作中尚未得到很好解决的难题。
文献［1］应用径向基函数（RadialBasisFunction，RBF），采用贪婪算法进行快速曲面拟合，采用快速多极子算法进行快速赋值计算，但快速多极子算法中的远离场扩展需要对每一个中心分别计算，使得算法的实现非常复杂，难以被广泛应用；而且径向基函数是一种全局支撑，待求解的线性方程不是稀疏对称矩阵，当点数很多尤其处理数万以上的海量点云数据时，计算和存储的消耗都很大，难以实现快速重构。文献［2］采用具有紧支撑的基函数将RBF线性系统的系数矩阵变为稀疏的，可以部分解决上面的两个问题，但该方法要求数据点集均匀分布，否则基函数的支撑半径难以确定。
文献［3］的多层次单元划分（multi-levelpartitionofUnity，mpU）算法提供了一种解决大规模散乱数据点三维重建的可行方法。文献［3］利用八叉树组织散乱数据点集，在每个子区域应用分段二次曲面拟合局部点集所表示的曲面，然后用单元划分（partitionofUnity，poU）函数〖4〗拼接出全局模型，该方法利用代数方法重建三维模型，比较有效地解决了内存消耗大、运行时间慢的问题，而且能够很好地保留点云模型的原始特征。在文献［3］中，求取包围球半径的比例系数α和包围球的最小点云数目nmin在曲面重建中起着关键的作用，不同的取值曲面的重建效果不同。但文献［3］没有给出最佳的α和nmin的取值，而是给出了一个比较合理的取值，但并不是任何点云模型在此值下都能得到理想的曲面重建效果，重建的效果极其不稳定。因此如何精确地选取α和nmin的值，使得重建的曲面更加精确稳定是本文研究的重点。
本文在文献［3］算法的基础上引入覆盖理论，八叉树节点所形成的包围球是点云空间的一个覆盖。根据不同形态特征的点云模型在重建时对覆盖密度大小的要求，以及局部曲面拟合对包围球内最小点云数目nmin的要求，调整α和nmin的值，使得α和nmin达到一个最优的组合，从而得到更加稳定精确的曲面重建效果。
1mpU算法
mpU曲面重建算法是通过对输入的点云模型进行八叉树分解，再用局部隐函数对八叉树节点――包围球进行拟合，最后利用加权值构建全局隐函数，表达整个点云模型代表的曲面。
三维欧氏空间一闭合的全局定义域Ω,把它分解成m个稍微重叠的子域{Ω}mi1,并且Ω痢iΩi。在每个子域Ωi上存在对应的子集Vi和子域支撑函数supp（φi）,其中
∑iφi1（1）
由此可定义在Ω上的逼近函数f（x）的形式：
f（x）≈∑iφi（x）Qi（x）;Qi∈Vi（2）
单元划分取值{φi}可由式（3）获得：
φi（x）（3）
其中:wi（x）b;Ri代表八叉树节点中局部点集的包围球半径，它的球心为ci。
对于式（3）中的包围球半径Ri,通过对所在节点的主对角线乘以一个比例系数求得：
RRiαd（4）
并不是每次节点选取的包围球半径R都能拥有足够的点建立准确的Qi（x）。令包围球中点数最少为nmin,当包围球中点数小于最小值nmin,则通过式（5）的方式不断增大半径直到达到最小值nmin。
R′R′+λR（5）
R′表示增大后的半径，赋初始值R′R。
对于比例系数α和包围球中最小点数nmin,文献［3］的取值分别为0.75和15。但是，通过实验结果表明，这并不是最优的结果。如图1所示，固定nmin15,α越大曲面越光滑，但α越大，时间耗费越多，见表1。当α大于一定的值时曲面在交界处会出现突起，如图1（d）所示。固定α0.75,nmin越小重建速度越快，曲面的细节也更明显，在曲面交界处更加光滑，如图1（e）所示。但过多减小nmin值，曲面将无法重建。可见，α和nmin在mpU曲面重建中起到关键作用。因此，如何调整α和nmin的值，使得重建的曲面效果更精确稳定是本文研究的重点。
表1不同参数值的运行结果
2参数的优化选取
2.1参数nmin的优化
由式（5）可知，nmin越大，当包围球内点云数目较小时，要使包围球内点云数目达到nmin值，需要进行迭代的次数越多,运行的时间越长。因此，减小nmin值可以提高运行速度，且当nmin值减少时，进一步细分了整个点云模型的局部细节特征区域和边界区域，从而在边界和细节处的曲面更加光顺。因此，减小nmin值可使曲面重建效果得到进一步的提高。
mpU算法将式（2）中的Qi（x）局部函数分为三类：1）普通三元二次函数;2）局部坐标系上的二元二次多项式;3）分段二次曲面函数。
在进行普通三元二次函数的局部拟合时［4］，局部曲面函数具体的表达形式如下：
Q（x）xtax+btx+c（6）
其中：a为3×3的矩阵，b是由3个部分组成的矢量，而c是缩放因子。求取这三个未知数，需要使用辅助点集{qi},这些点取自细分节点的边或角。对q的选取要满足一定的规则，在细分点集p中选取离它最近的6个点p（1）,p（2）,…,p（6）,分别数量积：
n（i）・（q－p（i））;i1,2,…,6（7）
如果这些点的数量积存在不同的符号就将q移除。可见，为满足这个要求，nmin的最小取值范围应为5～7。因此，nmin的最优取值范围为5～7。如图1（e）所示，当nmin5时，交界处的曲面更加光滑，且更好地保留了椅子的特征，特别是椅子底座的特征，这是因为椅子底座的点云数目少且细小，若nmin取值较大，底座曲面则无法重建。
图1不同参数下chair模型的重建效果
2.2基于覆盖密度的α优化
调整了nmin值，并不能得到最精确稳定的重建效果，因为不同形态特征的模型对α的要求不同。
设C{C1,C2,…，Cn}是平面上的一个由凸体组成的集族，D是一区域。如果∪iCiD,则称C为D的一个覆盖［5］。
如果D为有界区域，则定义集族C关于D的密度为：
ρ（C,D）（8）
如果D是全平面，则定义上、下密度ρ、ρ如下，设D（r）表示以固定点o（原点）为圆心，r为半径的圆盘，令
ρ（C,R2）limr∞supd（C,D（r））
ρ（C,R2）limr∞infd（C,D（r））（9）
如果这两个数相同，则称此数为平面上集族C的密度，记为ρ（C,R2）。
1939年Kershner［5］证明了平面中全等圆盘形成的覆盖C的（下）密度至少为≈1.209。即
ρ（C,R2）≥（10）
这种界可由适当的格配置达到，如图2所示。
由此，本文提出了在三维点云空间D3上覆盖密度的定义。设C3（R）{C31（R）,C32（R）,…，C3n（R）}是三维点云空间上的一组包围球，∪iC3i（R）D3,故C3（R）为D3的一个覆盖，其覆盖密度为：
ρ（C3（R）,D3）（11）
根据式（11）可以看出，改变包围球的半径R,可以调整包围球对整个点云模型空间的覆盖程度。本文通过分析比较不同覆盖密度下对不同点云模型重建效果的影响，选取出最优的比例参数α。
图2全等圆盘构成最稀疏的覆盖
为了说明八叉树叶子节点所形成的包围球对点云空间的覆盖程度，用平面截图显示出包围球覆盖情况，如图3所示。
表2不同参数的覆盖密度
图3不同参数的球面包围情况
根据覆盖密度可知，当α取值为0.5时，包围球刚好能够填充包围盒，见图3（a）。由表2可知，其覆盖密度为1.57，而覆盖C的（下）密度ρ（C,R2）至少为1.209，可见α取值为0.5时，覆盖密度较小，覆盖程度不高，对包围盒内的点云数据进行局部隐函数拼接时，会出现较大的误差，导致出现空洞，缺口等现象，如图4（a）所示。因此，α取值不能低于0.5。
当α取值为0.75时，如图3（b）所示，所取的球面可以覆盖邻接包围盒的一半左右，其覆盖密度为3.53，这样就可以很好地覆盖包围盒，那么在隐函数拼接时，可以得到较准确的全局函数，在拼接处出现的误差比较小，而且能得到比较光滑的曲面，如图4（b）所示。在这个比例系数下，对于不同特征的点云模型都能得到可以接受的曲面重建效果，这是文献［3］把0.75作为α取值的原因。但通过分析可知，该系数对所有点云模型并不是最优的选择。对局部细节特征明显的点云模型，能得到较好的重建效果，但对表面光滑的点云模型，曲面出现皱褶，不够光滑，如图5（b）所示。
当α取值为1时，如图3（c）所示，所取的球面可以覆盖邻接包围盒的大部分面积，其覆盖密度为6.28，可充分覆盖包围盒，在进行隐函数拼接时，在拼接处的误差较小，能得到更为光滑的曲面。但对局部细节特征的点云模型，这是一个分界点，α大于1，会使曲面在交接处出现突起现象。如图4（c）所示。这是因为α取值大于1时，如1.2，所取得的球面可以完全覆盖邻接的包围盒，其覆盖密度为9.04，能得到极为光滑的曲面，如图5（c）所示。对表面光滑的点云模型，这一个较优的取值。但对具有明显局部细节特征的曲面，会出现过覆盖现象，在边界处出现突起。因此，这样的覆盖密度适用于球体、环等曲面光滑物体的重建。
图4nmin5时，不同α值的点云模型重建效果
图5nmin6时，不同α值的点云模型重建效果
综上所述，可以得到以下结论。对光滑的点云模型，应加大α,使包围球在交接处的点云数目增多，得到更为光滑的曲面，较符合模型的特征曲面表达。大量实验表明，对光滑的点云模型，nmin的最优取值范围为5≤nmin≤7，α的最优取值范围为1.1≤α≤1.3。
对具有明显局部细节特征的点云模型，为了保留其局部细节特征，α的取值应满足0.75
这样，根据点云模型的特征，可快速锁定α和nmin的取值范围，得到保留点云模型局部细节特征的光滑的重建曲面。
3实验结果
本文实验应用VC++6.0和openGL工具，在CpU为p43.0GHz，内存2.0GB的计算机上实现了上述算法，对20组点云模型进行实验。实验结果表明，nmin在〖5,7〗的范围内，对光滑的点云模型参数α在〖1.1,1.3〗的范围内微调，即可得到比较光滑的重建曲面；对具有明显局部细节特征的点云模型，参数α在〖0.75,0.9〗的范围内微调，即可得到保留局部细节特征的光顺的曲面。
图7为文献［3］参数下图6原始点云模型的曲面重建效果图，由图可知，使用文献［3］的参数，曲面重建效果不稳定，曲面重建的效果参差不齐，并不是所有点云模型都能取得理想的重建效果。如原始球体和环的重建效果不理想，出现凹凸空洞现象。使用本文算法，如图8所示，所有模型都取得了较好的重建效果，可见本文算法的重建效果更加稳定可靠。
图6原始点云模型
图7文献［3］重建结果
下面给出ball、venus、squirrel等模型实验的具体结果，实验具体参数值见表3。
对于光滑的点云模型，如图9（a）的球体模型，使用文献［3］的参数重建的球体曲面，其表面凹凸不平，不能很好地重建出光滑的球体曲面，见图9（b）。使用文本算法得到的参数重建的球体曲面光滑，符合球体模型特征的曲面表达，如图9（c）所示。
图8本文算法重建结果
图9ball模型
对于具有局部细节特征的点云模型，如图10（a）所示的人体点云模型。图10（b）为文献［3］算法得到的参数重建的人体曲面，其曲面模糊，脖子处出现突起现象，局部细节特征的曲面不够光顺。图10（d）为和肚脐部位的局部放大图，由图可知，其曲面粗糙，特征不够明显。使用本文参数，身体的整体轮廓更加清晰，各部位特征更加明显。由图10（e）的放大图可知，对于具有凹凸特征的肚脐和尖锐特征的，其曲面更加光滑，且能很好地保留和增强了和肚脐的局部细节特征。由此可见，使用本文算法，在处理具有局部细节特征的点云模型时能得到更光顺的且局部细节特征更明显的曲面重建效果。
图10venus模型
另外，本文算法对孔洞也具有较好的修补效果。图11（a）的松鼠模型存在部分点云缺失，出现孔洞，使用文献［3］参数进行重建，修补曲面与周围原始曲面粘合不协调，在脖子处的修复，曲面凹凸不平，而下身部位的修复则出现很多不规则曲面，见放大图图11（d）。使用本文参数，脖子处的修复曲面过渡自然，与周围原曲面相对保持一致，较好地还原了模型的形状，对下身部位的修复，修复曲面规则有型。可见使用本文参数可得到更精确稳定的曲面重建效果。
由表3的重建时间可以看出，使用本文算法，对点云数目在万以下的具有局部细节特征的点云模型，曲面重建的时间效率明显优于文献［3］算法。但对光滑的点云模型和点云数目较大的具有局部细节特征的点云模型，曲面重建时间效率比文献［3］略低。但由实验结果可知，使用本文算法得到重建曲面更加稳定精确，曲面重建效果得到了很大的提高，此时少量的时间消耗是可以接受的。
图11squirrel模型
表3算法效率比较
4结语
本文在研究了已有的三维点云模型曲面重建算法的基础上，提出了一种基于参数优化的mpU曲面重建方法，此算法能够快速锁定和选取mpU曲面重建方法中的比例参数α和包围球内最小点云数目nmin。实验结果表明，由此算法得到的参数所重建的曲面更加精确稳定可靠，具有良好的曲面重建效果。如何更精确地求取这两个参数值，使其自适应化，是下一步研究的重点。
参考文献:
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参加数学建模的好处篇9
共赴建模之约
今年适逢全国统计建模大赛之年，两年一度的北京市统计建模选拔赛提前预热，再次隆重登场。褪去了四年前初识建模时的青涩与茫然，统计人参赛的热情与投入依旧。来自市局总队专业处室、全市16个区县及北京经济技术开发区的39支代表队117人共赴这场统计建模之约，其规模与声势在全国统计系统亦十分鲜见。组队参赛、集中培训、两天封闭式初赛、论文匿名评审，整个赛程一环扣一环，紧张而有序，最终丰台1队、石景山2队、门头沟1队、国民经济核算处等12支代表队成功闯关。
上午9点30分，扣人心弦的决赛鸣金开锣，按抽签顺序西城2队第一个走进赛场……围绕“北京投资与经济增长关系”这一研究主题，各代表队要在8分钟之内结合演示文稿阐述论文的主要观点和研究过程，并在接下来的10分钟内就评委的提问进行答辩。还是这熟悉的场地和规则，选手们所面临的挑战却是全新的。
“考虑到不同的行业之间投资弹性存在差异，我们采用了变系数panelData模型。”
“请问统计检验未通过能否说明投资对经济增长的作用逐渐弱化？”
……
无论是台上的选手还是台下的评委，各个有备而来，双方你来我往，思想的火花、智慧的交锋不时引来观众的掌声。主讲选手的侃侃陈述化作一个又一个精彩的8分钟，想要过评委这一关却绝非易事。五位评委，既有高校的知名统计学者，也有熟稔统计业务的行家里手，他们的提问和点评大多围绕论文中的问题或漏洞展开。其言之灼灼，既令听者钦佩，也难倒了不少选手。当选最佳辩手的杜明翠赛后感言：“评委们或机智或犀利或幽默的点评，一针见血，我们怕什么他们问什么，使模型的弱点无处可藏。一些似是而非的结论和回答显然已经不能蒙混过关。”
下午5点，经过一天的激烈角逐，成绩揭晓的一刻终于到来。评审组组长中国人民大学杜子芳教授宣布：国民经济核算处、西城2队、房山1队等3支队进入前三甲，获得了优胜奖，其余9支队获得优秀奖；国民经济核算处代表队的杜明翠和门头沟1队的林爱诺获得最佳辩手奖。在欢快的乐曲声中，进入决赛的每一位选手先后走上颁奖台、分享荣耀一刻。此时，成绩的高下已不重要，心头那份收获都是沉甸甸的。
志同才能道合
本届选拔赛，已是北京统计人与统计建模的第三次亲密相约。是什么成就了这一份不变的执着？正如国家统计局局长马建堂所言：通过建模这样一个平台的展示，也是在给统计人一个导向，“这就是激励大家努力去学习、去钻研业务，去争当统计改革和发展的模范”。只有当比赛的意义超越了比赛本身，它才能彰显持久的魅力。
国家统计局北京调查总队总队长李纲如是评价：这次选拔赛基本达到了预期目的，一是市局、总队通过开展这个活动，为青年人提供了一个展示智慧和能力的舞台；二是各个团队的合作彰显了积极进取、团结协作的统计文化精神；三是调动起具有高知识含量的新一代统计人用知识和智慧改造和变革统计方式和统计方法的热情。其实这也是三届建模选拔赛一以贯之的理念和追求。
所谓志同才能道合，一茬又一茬的选手也在一次又一次的历练中，努力接近着“争当统计改革和发展的模范”这一目标。杜子芳颇有感触地说：“尽管很多同志是第一次参赛，但这次比赛的整体水平与过去几届比提高了不少，尤其是在模型的选择、数据的选择、把握模型中的细节等方面有了长足的进步。”
纵观今年的比赛，选手更年轻、学历更高，队员间知识结构搭配更趋合理。参赛选手年龄普遍低于往届，80后占到92.5%，这其中30岁以下的选手占到了73%；全部具有大学及以上文化水平，且三分之二的选手拥有研究生学历。
房山局队此次派了两支队伍参赛，其中1队成功杀入决赛并一举获得第三名的历史最好成绩。队员邱爽用“紧张与兴奋并存”形容自己第一次参加建模比赛的感受。她觉得，在清晰的研究思路指导下，合理运用计量模型，得出与实际相符的经济结论是取胜的关键。
代表昌平局队参赛的张荣幸、王荣伟、霍晓玮，参加工作还都不足一年，凭着初生牛犊不怕虎的一股“牛劲儿”，三位来自基层统计所的统计新兵愣是闯进了决赛。决赛成绩的不理想，让他们看到了差距，也找到了努力的方向。霍晓玮坦陈：“通过这次比赛，让我们意识到统计工作并不只是单一的数据汇总，今后必须在数据处理、加工、分析上下工夫。”
值得欣慰的是，选拔赛的每一位参与者都深深懂得：比赛只是一种检验的手段，惟有不断提升数据处理和统计分析的能力，统计的明天才会充满希望。
后会有期
着眼于明天——这也是北京局队近年来下大力气坚持在全系统开展统计建模选拔赛的原因。四年前，局队领导班子在研究备战首次全国统计建模大赛方案时，举办以自愿报名为基础的选拔赛获得一致认可，这意味着机会之门向每个人敞开。
借参加全国大赛之机，谋人才兴统战略，可以说，北京市统计建模选拔赛应时而生，又意在长远。而打造高素质统计人才队伍，既要靠比赛激励，更重在扎实细致的培训。选拔赛的组织者、教育中心负责人包彤介绍说，有了前两届赛前培训打下的良好基础，今年的培训更突出实战性。授课教师分别从统计数据分析中的模型选择、宏观经济分析中的VaR系统建模方法应用和马克威分析系统在统计中的应用等不同方面，进行了有针对性的讲解，让学员直呼过瘾。
如今，统计建模选拔赛已成为全市统计系统的一件盛事。16个区县及北京经济技术开发区统计局队悉数组队参赛，成为今年的一大亮点。西城区统计局局长郭启兴决赛当日亲临赛场观战助威，在他看来，“建模比赛作为体现一个统计部门业务水平高低、人员素质高低的重要平台，有助于提升基层统计人的形象”，而“领导重视、组织得力、工作到位”是西城屡创佳绩的关键。提到重视，各区县亦各有各的高招。石景山、门头沟局队请来老师专门为参赛队员“开小灶”；丰台局队将统计建模列入干部培训计划；几乎所有的局队都从人、财、物等方面给予倾力支持……
参加数学建模的好处篇10
【关键词】信息与计算科学专业模块课程实践教学个性化培养
【中图分类号】G420【文献标识码】a【文章编号】1674－4810（2012）07－0002－02
杭州电子科技大学自1999年设立信息与计算科学专业以来，至今已有9届本科毕业生。经过多年的努力，该专业已于2008年成为浙江省重点建设专业。在十几年的专业建设过程中，我们的培养计划经过多次修改，课程群结构也经历数次调整。以下是我们对课程群建设过程中的一点感想，供大家参考。
一跟踪毕业生流向与职业发展，制定明确的专业特色方向
信息与计算科学是数学学科下属的一个专业，在数学学科传统精英教育与理科教学模式的影响下，在目前数学类专业课程教学上偏重于理论教学，数学专业理论课程师资配备与计算机技术指导师资力量强弱对比大的现状下，造成学生在计算技术训练上的不足和学科知识在实践中的应用能力培养欠缺。这一问题也许是目前全国许多高校信息与计算科学专业普遍存在的问题。随着全国高校逐年扩招，2011年全国普通高校招生人数达到675万人，考虑到高考录取率已超过70%的现状下，大学生就业面临就业市场更加激烈的竞争态势，高校制订培养计划时，要充分重视毕业生的就业去向和今后的长远发展，并切实加强市场机制导向下的应用型人才培养力度。从近几年的就业市场情况来看，信息与计算科学专业目前应该考虑开发某些专属技能的培养。这种专属技能的培养需要我们在制订培养计划时做好课程模块与实践环节设置以及课程大纲修订、直至具体的教材选取等系列具体工作。
1．专业课程设置要有明确方向
培养计划制定者应对自己的毕业生适合什么样的职业有一个目标，专业课程设置要有明确方向。受传统思想影响，许多学校在数学理论课程的取舍上小心翼翼，使培养出来的学生没有专业特长，造成毕业生对就职方向的困惑，这是目前许多普通高校数学专业在就业问题上的困境所在。专业课程的方向性选择既要根据学校师资队伍实力，也要跟踪社会需求的变化，必要时有侧重地引进专业紧需师资，扩充专业队伍的有生力量。
2．模块课程的精细研磨
我们在1999年招收第一批信计专业学生时，专业模块共有两个：一个偏重信息处理方向，计算机技术和计算机图形图像处理是特色方向；另一个偏重运筹与控制方向，优化算法设计与控制理论是特色方向。通过回访早些年毕业的学生，我们了解到学生在职业发展上总体情况较好，我们的专业模块方向得到了普遍的认同。从1999年至今，我们逐步将优化算法设计理论这一部分内容渗透到信息处理模块中，使信息处理模块算法理论与算法技术实现更紧密地结合，进一步提高了算法设计能力。另一方面通过对就业市场的跟踪调研以及已经毕业学生的职业发展调查，我们一直努力培育我们的应用数理统计方向教学团队力量，增加应用统计课程，2010年我们对专业培养计划做出重要调整，运筹与控制模块与信息处理模块合并，新增统计分析模块。十年间我们不断加强实践课程建设，在课程群设置和课时安排、实验内容上精细研磨，努力实现培养目标的预期效果，使信息处理模块已具备一定的实力，统计分析模块师资队伍也初具规模。
3．专业特色建设
普通高校做实做强专业特色建设很重要。我们的毕业生中超过50%是要直接输送到社会的各个行业，而当前的就业市场是一个买方市场，专业定位必须考虑用人市场的需求变化。规范化专业设置不妨碍特色办学，反之，固定模式的批量化教育一定会造成教育产品的市场供求失衡，使自己的毕业生失去市场竞争力。培育一个特色需要做大量准备工作，包括学科调研和市场调研、全国经济结构变化趋势分析、有计划的师资培训和人才引进等。
我校信息与计算科学专业长期以来依靠一支具有不同专业背景、肯吃苦、协作精神特别强的教师团队，坚持在课程建设中走创新道路，教学实践中不断补充和更新实际应用案例，数学建模竞赛培训、本科生科研活动、攀峰工作室软件设计指导等，各种课外指导和培训内容丰富，特别是数学建模培训规模大，虽然我们对学校各个分院的参加培训学生名额有一定限制，但信计专业的学生基本可以自由地参加。由于我校在历年全国数模竞赛和国际数模竞赛中获得的奖项多，对学生起到了激励作用，学生参与度高，在浙江省有一定的影响。我们有一个攀峰工作室，学生可以自愿参加，该工作室的每一个指导老师带若干名学生，对他们进行长达两三年的课外指导。攀峰工作室对学生个性化培养方面起到了极为重要的作用，学生的参与度越来越高，教师忙不过来时就采用师兄带师弟的方式，使更多的学生得到软件设计方面的系统指导。攀峰工作室的学生成员在就业过程别受用人单位的欢迎，这要归功于我们的教师在专业建设和人才培养中的无私奉献。
特色建设的难处是要创建专业品牌，必须走一条开拓性的道路，教材需要整合，师资很紧缺。总之，专业特色建设是一个长期的艰巨任务，需要一步一步挖掘潜力，坚持十年乃至几十年，一定会有成果。福州大学的信息与计算科学专业坚持小班教育，学生可选修的专业课程方向很多，由于数学专业和计算机专业在同一个学院，师资共享，为学生计算机技能的训练提供了有利的条件，毕业生很受用人单位欢迎。
有条件的学校应与企业合作，建立教师和学生的实践基地或合作平台。像美国westChester大学的数学专业与当地制药厂的科研与教学合作平台使学生的数理统计实践应用能力能得到很好的训练，同时使专业方向富有特色。
二课程群的衔接与磨合
1．专业知识之间的衔接与磨合
知识体系的综合应用能力训练是信息与计算科学专业课程群建设中值得注意的一个切入点。各门课程知识体系相互独立，普遍存在教学内容离散化现象。如概率统计课程是必修基础课，如果能在后续运筹学课程中增加一些随机性问题的数学规划介绍，可以增强课程的应用性；如果计算方法中介绍一类随机搜索算法、增加随机搜索算法平均性能分析和机会分析，对研究算法和软件设计很有好处。目前已涌现出很多这一类型的新教材，我们应在课程建设中及时发现、更新我们的教材，同时也迫使我们的教师拓广视野，重视综合理论知识的运用。
2．计算方法与专业理论的磨合
困扰信息与计算科学专业课程群建设的另一个突出问题是缺少具有综合型专业背景的教师。我们有一些课程分理论课和实践课两部分，理论课教学基本采用传统方法，一定课时的课堂教学，考试合格者拿到相应的学分。而配套的实践课往往是独立的，在实验室完成。我们的师资队伍或属于数学学科的某一分支，或属于计算机专业，很少有人同时具有两种不同的专业背景训练。这种情况很容易造成专业理论课程学习的内容在短学期实践课程中的训练达不到应有的深度。有些基础较好的学生把主要精力放在考研复习上，在实践环节的课余投入得较少，也造成了数学理论知识与计算技术基本功一高一低，既不利于就业市场的竞争，也不利于读研的后续发展。无论是学术研究还是应用领域，计算技术在现代社会的各个层面都具有很大张力，是信息与计算科学专业应该占领的地盘。培养计划的制订者要充分认识到这一点。怎样把理论课程与相应的实践环节捆绑起来，必要内容让老师在一起备课，有助于教学目标的真正实现。这种教师间的充分交流，若干年后，可以使教师能够独立地、高质量地完成整个理论与实践的教学过程。
三重视能力培养，在开发学生实践能力中充分挖掘潜力
1．实践课程的课外延伸
专业课程的实践应用能力一直是我们关注的专业建设重点，事实上，有部分学生对实践课不太重视。学生从小被考试分数评定等级，中考、高考、考研，分数是衡量学生同时也是评定教学质量的主要依据。可是当我们忽略了学生的实际应用能力时，毕业生在就业市场上遇到了很大的困难。信计专业的毕业生有什么专长？可以在企事业单位的各个部门胜任何种类型的工作？多数用人单位不知道数学与信息科学的结合有什么意义，要求我们的毕业生展示自己的解决实际问题能力。只有毕业生能够在动手能力上证明自己，信计专业才能得到整个社会的认可。
我们目前开设的实践课程有数学实验、C语言课程设计、数学建模课程设计、数值分析课程设计、数据结构课程设计、算法分析与设计课程设计、软件工程课程设计，2010级开始开设了应用统计分析课程设计。学校的常规实践课程通常安排在六月下旬到七月初的短学期完成，或安排在九月初的短学期完成，时间上局限性较大。我们的数学建模除了课程和常规的课程设计，还延伸到数学建模校内竞赛和全国竞赛赛前集训。学生经过查找参考文献、建立数学模型、算法设计与编程等过程的指导，学会利用现代科技与信息技术搜集各种可以利用的方法，同时也学会了团队合作。除了竞赛，理学院还组织了各种形式的学生科研活动，学生可以自由报名参加。
2．课外实验室与实践能力的个性化培养
实践能力的培养是一项艰巨的任务，有时传统的课堂教育或实验室指导课程不一定能收到预期的效果。我们有一个攀峰实验室主要承担对学生的课外实践指导，学生自愿报名参加，实行师徒制和长期的实践能力指导。攀峰实验室对学生个性化培养起到了非常积极有效的作用，师生规模不断扩大，历届实验室学生成员受到就业市场的普遍欢迎。这种形式的课外实践能力开发对充分挖掘学生实践应用潜在能力是卓有成效的，其背后是教学团队付出的巨大努力。近几年实验室采用分层的师徒制进行传帮带，使学生受益面得到扩大。
参考文献
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