线上线下教学对比篇1
关键词：小规模在线课程；线上线下；混合式教学；遗传学
随着互联网技术的飞速发展，教学形式也在发生变化。2011年，斯坦福大学的两位教授Sebastienthrun和pe‐ternorvig开设了“人工智能导论”在线课程，全球有16万名学生参与学习，掀起了在线学习浪潮[1]。在传统教学中，教师根据学生的先修课程分析学情，制订一个适合大多数学生的教学计划。而在在线课程中，教师通过在线平台分析每一个学生的学习情况，有针对性地实施教学，实现个性化教学，这样更能适应时展的需求。在线课程的形式包括大规模在线课程与小规模在线课程。
1大规模在线课程
mooC，即大规模在线课程。2013年以来，中国各大高校先后建立了学堂在线、中国大学mooC、优课联盟、人卫慕课等平台，提供免费的优质共享资源，开启了全民在线学习的新时代[2]。与传统教学模式相比，mooC拥有以下优势：①mooC是免费资源，所有对课程感兴趣的学生注册后均可学习；②知识碎片化，mooC将复杂的理论知识分解为多个10分钟左右的短视频，学生不懂的地方可以反复回放；③设置了在线测试、答疑和讨论环节，丰富了课堂形式，激发了学生的学习兴趣，提高了学生自主学习的意识。然而，mooC也存在明显的不足，首要问题是师生缺乏面对面交流，学生之间也缺乏分组讨论和协作。其次是课程通过率低，学生拖延症比较明显，中途放弃学习的学生比较多。另外，学生通过mooC学习获取的学分很难得到工作单位的认同，接受在线教育的学生就业率远远低于接受传统授课模式的学生[3]。
2小规模在线课程
2013年，加州大学伯克利分校的armandoFox教授推出了小规模在线课程，即SpoC（SmallprivateonlineCourse）。“small”指规模小，通常面向高校某门课程的学生开放，学生人数为几十到几百人；“private”指准入条件限制，只有该门课程学生才能学习。该课程要求在线学习者在规定时间内完成相应的视频学习、在线讨论、在线测试，合格后获得证书，一般情况下不允许学生中途放弃课程[4]。根据清华大学和加州大学伯克利分校的实践经验来看，SpoC具有以下优势：①针对性更强，更适合大学课程的专业教学；②依托在线教学平台，通过自动评分系统给予学生快速反馈；③允许多次提交作业，促进学生多次反复练习，强化知识。从结果看来，SpoC教学模式可以引导学生深入讨论，培养学生解决问题、表达观点的能力[5]。
3SpoC混合教学的课程安排
教师需要对教学内容和学生学情进行分析，将知识点简单易学、视频资源丰富的章节作为线上教学内容，而知识点生僻的章节则以线下教学为主。课程的设计包括线上课程、线下课程和课程考核体系这三个部分[6]。下面以“遗传学”教学为例展示课程设计：
3.1线上课程设计
对于学生比较熟悉的知识点，比如减数分裂、数量性状遗传、线粒体遗传、孟德尔定律和连锁交换等，采用线上教学以激发学生的学习兴趣。将章节的重点分解成10分钟左右的小视频上传到网络平台。学生学完线上课程后，再进行线下讨论或者习题测试，以巩固和完善知识。此外，线上课程需要建立实时互动的答疑和讨论平台，这个平台可以是超星、QQ或者微信。教师通常需要预先建立一个班级群，学生在群里可以公开提问，也可以单独向教师提问。在开课之前，教师要上传教学大纲、教学计划和课程视频资源到网络学习平台。课程视频资源有三种来源，分别是引入精品课程、融合精品课程和自建录播课程[6]。录播课程是首选，因为这种形式更符合学情。同时，教师可以选择部分精品课程作为课程的拓展和补充。
3.2线下课程设计
目前，在线课程开展不成功的原因之一是理论教学比较枯燥，课程太难容易使学生产生厌学情绪，这部分章节的教学宜采用线下模式[7]。以“表观遗传”这一章节为例，其中包含了印记基因、基因组印记、甲基化、乙酰化、组蛋白的构象变化等基本知识点。根据往年的教学经验来看，学生对这部分知识基本处于空白状态。因此，采用线下讲授为主、线上预习和测试为辅的模式更为适宜。线下课程设计主要包括重难点讲解、课堂展示和分组讨论。
3.3课程考核体系设计
课程考核是混合教学模式的重要环节，分为线上考核和线下考核。线上考核包括线上课程学习、章节测试、课堂讨论等部分；线下考核主要包括考勤、实验报告、测试、作业和期末考试。教师可以设置每一部分成绩的权重，通常情况下，线上学习成绩占总成绩的比重在40%～50%[8]。
4讨论
线上线下教学对比篇2
关键词:在线教学;计算机基础;教学改革
计算机基础课程是计算机专业的入门课程，除了相关的理论知识以外，还需要讲授windows操作系统及word、excel、powerpoint等基础办公软件的使用。在理论方面，该课程从全局角度论述计算机专业的相关技术，对学生后续知识的学习起着非常重要的指导作用。在技能方面，windows操作系统和office办公软件是各个专业学生的必修课程，其学习效果直接影响着学生今后的工作效率。在讲授内容的选择上，这门课程一直存在着“小而精”还是“大而全”的两难，一方面课程安排要授课时的限制，另一方面仅仅对教材知识进行讲解是不够的，还要及时关注技术理论的更新和新事物的出现;因此，对讲授内容的筛选就变得十分重要。随着网络在线课程的开展，计算机基础课程有了新的改革思路［1］。本文针对以往计算机基础课程教学过程中存在的一系列问题，对线上线下教学情况进行了分析，在此基础上提出一种线下教学为主线上教学为辅的课程改革思路，并详细叙述了实施的办法。
1当前计算机基础教学中存在的问题
1．1学生打字速度太慢
作为计算机专业的学生，较快的打字速度是必备技能之一;但实际情况却是学生打字速度慢的问题普遍存在。大部分学生不会打字指法，更无法做到盲打;完成同样的文档编辑或代码输入任务，要多花费2～3倍甚至更长的时间。这对学生及时完成实验任务及编程兴趣的培养是非常不利的。而计算机基础的考试一般不把打字速度列为考核的内容;没有考试压力，学生自然就会忽视对这项技能的练习。
1．2软件教学脱离实际应用
就windows操作系统而言，教学中使用的教材大多是以windows7为主，而学生使用的计算机却多数是以windows10为主。两个操作系统的差距较大，若以windows7为考核标准，学生在课下便没有配套的练习环境;若以windows10为考核标准，学生在课下便没有配套的指导教材。另外，office办公软件也存在着教材、实验环境不配套的问题。对word软件来说，学生对一些复杂文档格式的设置掌握不熟练，比如页眉、页码、目录、宏编辑等等。原因是平时练习的文档篇幅一般较小，而上述操作一般是针对篇幅较大的文档进行设置的，因此缺乏有效的练习。excel软件也存在着同样的问题。另外，对于powerpoint软件的使用来说，除了上述问题之外，还存在更为突出的美育问题。以往对幻灯片的教学过于侧重技术，而对于美观性的方面却很少探讨，学生也仅仅满足会用软件。而实际应用中，相对于幻灯片的制作技巧和速度，其艺术观赏性才是最重要的。而这些能力的培养，需要教师在讲解过程中适当增加一些配色和排版的规则便可。
1．3键盘缺乏详细介绍
学生对键盘的一些常用功能按键不会使用，对一些常见的中文标点符号也不会使用键盘输出，如省略号、书名号、破折号等，究其原因是教学过程中缺乏对这部分知识的讲解造成的。
1．4缺乏it常识教育
学生对课程的掌握速度和理解深度，很大一部分取决于其对专业课程背景知识的了解程度。大部分学生对it技术及行业的发展历史及现状不了解，在教学过程中也缺乏准确和系统的指导。因此，其对部分专业课程的学习是建立在想象力的基础上，而不是建立在丰富、严谨的信息指导的基础上。比如:计算机网络、数字签名、网络安全等知识。计算机基础课程不缺乏各种计算机专业的基础理论、原理等的讲解，缺乏的是从历史观的角度对计算机各项技术、市场发展的系统、科学的介绍。
2线上线下教学特点的分析
在形式上，线上教学分为线上直播教学和线上视频教学［2］;在时间上，线上教学也有长时间和短时间之分。而传统的线下教学，按照上课的内容和环境分为理论课和实验课。
2．1在教学环境方面
相比较而言，线下教学在教学环境方面的要求整体高于线上教学，受时间及空间的严格限制。而线上教学对网络及计算机硬件设备的要求较高，但对学习环境的要求相对宽松。就线上直播教学和视频教学相比较来说;线上直播教学多是线下教学的一种折中办法，不仅要求教师及学生要同时在线，周边环境不能嘈杂，而且教师及学生的身体及精神状态也要饱满;也即在一定程度上也要受时间和空间的限制［3］，但线上视频教学则要相对灵活得多，不受时间及空间的限制。
2．2在教学内容方面
线上教学适合安排较为基础和浅显的内容，不适合安排较为复杂和艰涩的内容。一些逻辑和思辨性较强的课程，需要分为两个部分，相对较为浅显的基础知识可以放在线上进行教学，而复杂难懂的知识就适合放在线下讲授。对于操作性比较强的课程，如果不使用电脑，学生完全可以跟着做，但是如果要求使用电脑，学生就有可能在硬件上无法满足双机上课的需要。另外，对于操作类课程，需要教师根据学生的接受程度，适当讲解得缓慢一些，否则学生很难跟上教师的进度。对传统线下教学来说，学生是无法决定讲授内容的，教师一般通过学生课堂上的听课状态和作业完成情况，来判断其对知识点的掌握程度。而线上教学可以方便的对学生进行问卷调查，通过充分调查学生的兴趣点和存在的问题，使课程变得具有预见性，对学生感兴趣或没有掌握的知识可以补充讲解，对学生已经了解并掌握的知识可以进行删减。因此，若将线上调查与线下教学进行结合，则能够提高线下教学的合理性，节省整体的教学时间并提高教学效率。
2．3在课堂管理方面
线上教学对学生的监管是困难的，教师无法知晓学生的真实到课率，也无法判断其是否认真观看了视频，线上互动也很有局限性［3］，尤其是线上考核的时候，防止学生作弊几乎是不可能的。而且对于长时间的在线教学来说，学生也很容易产生视疲劳，听课状态非常差。因此，相对于长时间的线上教学，短时间的线上教学更符合实际的教学要求，具有以下几点好处:一是短时间内学生可以保持较高的注意力;二是可以保护学生的视力;三是更符合学生心理需求。
3计算机线上线下教学的设计
由上述分析可知，对于计算机基础课程来说，采用线上及线下相结合的授课方式，以线下教学为主线上教学为辅的思路，比仅用一种教学形式更为高效。针对前文提到的计算机基础教学中存在的问题，本文进行如下教学设计。
3．1线上教学方面
(1)线上教学的内容。线上教学内容的安排基于两个出发点，一是所介绍的这部分知识比较浅显易懂，二是这部分知识非大纲考核的重点。因此，针对计算机基础这门课的情况，将打字技巧的介绍、不同版本软件有出入的地方、键盘知识的介绍、powerpoint设计技巧的介绍、最新的理论技术和it常识的介绍及教材中基础的知识部分，归入到线上教学的内容。视频设计采用专题的形式，根据线下知识的进度进行跟进。(2)线上教学的时间。一般来说，内容丰富、生动、趣味性强的视频一般不要超过20分钟［4］，控制在15分钟左右为宜;内容单一、枯燥、专业性强的视频，时长一般不要超过10分钟，控制在5分钟左右为宜。时长较长的，可以按照这个标准分割成多个视频，便于学生利用零碎的时间进行学习。(3)线上教学的过程。可以改变先学习后测试的方式，设计为先测试、后学习、再测试的方式，如果学生已经对这部分课外知识了解了，就可以不学习，节省出时间。通过这种形式把“必须学”，转变为“自主筛选式”的学习。如果将每个问题的答案，都直接附带一个小视频链接，回答不上来或回答错误时直接看视频就可以更为快捷。(4)线上教学的考核。线上教学的考勤监督，主要是看学生小测试的成绩情况，而不是视频的点击量;在该门课程最终成绩中要体现出线上学习的成绩，否则线上教学就缺少持续的动力。可以将每次线上教学测试的成绩进行统计，然后以平时成绩的形式纳入到最终成绩中。
3．2线下教学方面
(1)线下教学的内容。线下教学内容的选择也基于两个出发点:一是所介绍的内容有一定的复杂性;二是内容是教学大纲所规定的教学重点。课程内容的设置需要首先进行在线问卷调查，然后再来制定教学内容。理论性强的课程，可以先把简单基础的知识以及背景资料放在线上课堂，线下课程讲解复杂内容;实践性强的课程，可以将操作步骤首先放置网上，学生可以提前进行操作练习。(2)线下实验课的内容。要加强对大文档的练习，在word的练习方面可以加入论文、书籍等为模板的多页排版操作;在excel的练习方面可以加入人员调查、设备信息等大规模的统计工作;powerpoint需要进行类似电子相册、舞台背景片等艺术性的设计练习。对于打字技能的练习方面，需要在课堂上纠正学生的指法之后，放在课下使用专门的打字软件进行练习。(3)线下教学的考核。应将打字速度列入计算机基础课程的考核内容。考核时要注意同时考查汉字和英文的打字速度，仅考查一项是不合理的。打字的测试不建议最后集中测试，部分学生因为忘记了或者较懒惰，平时不进行练习，到最后成绩很差，这样就达不到敦促学生提高技能的目的。建议每两周随堂给学生一次测试机会，这样以前有基础的学生会首先通过测试，后续就节省了打字练习的时间，而同时随着同学们一个个的过关，对未过关的学生也会有一个较强的提醒作用。另外，适当加入大文档和艺术性方面的考核。
线上线下教学对比篇3
正如散文追求“形散而神不散”的意境一样，在具有整体性的教学设计中，必定也存在着一条明晰的教学主线。这条教学主线承载着教者的教育思想与理念，贯穿、统领、协调各个教学环节，有效地保证了各个教学环节之间的统一与和谐。
那么从何处入手，才能设计出具有整体性的教学主线呢？下面笔者结合几则教学案例来谈谈自己的体会。
一、以“经历知识的生长过程”为线索
案例1：《认识比》是苏教版六年级上册第68～69页的教学内容，教者在教学时设计了这样三个教学环节。
环节一：为什么要认识比？
出示：男生2人，女生3人。
提问：你能用一句话说说男、女生人数之间的关系吗？
学生试从和、差、商（或除法或分数）等角度表述两者之间的关系。
提问：我们已经能从和、差、商的角度来表示关系了，为什么还要从比的角度来表述呢？
教师以糖水的甜度、国旗的尺寸比例等为例，让学生感悟比的价值——简洁、明了。
环节二：什么是比？
教师引导学生进一步认识比、比值。
环节三：比有什么用？
欣赏人体中的比、黄金分割比……
数学学习不是科学数学的重演，而是学科数学的再现。当人们面对未知世界时，常常会有这样一些困惑：“是什么？”“为什么？”“怎么办？”“有什么作用？”……这些疑问是人类认识世界的自然规律，也是学生学习新知的原始动力和兴趣所在。正是基于这样的认识，教者从学生的需要出发，以学生学习过程中可能会出现的疑惑作为突破口，设计了三个教学环节：“为什么要认识比”“什么是比”“比有什么用”。教者将这三个疑问串联成一条教学主线，沿着这条教学主线，学生经历了“比”知识的萌发、生长、发展的全过程，加深了对知识本质的理解。与此同时，学生从质疑到释疑，又从释疑到新的质疑……他们感悟了认识世界的规律与方法。
二、以“知识体系的整体建构”为线索
案例2：“漫谈图形，从点开始”的教学内容是苏教版四年级上册第111页的第12～15题，教者在教学时设计了这样四个教学环节。
环节一：从点说起（从点到线）。
老师这儿有个图形，大家看，这是它放大了很多倍很多倍之后的样子。（出示：一个点）
提问：你能猜出来它原来是什么图形吗？
相继呈现：三个点、很多点排成一行、一条线，让学生猜图形原本的样子：■。
（从微观到宏观，渐进地呈现图形，让学生在猜图形的过程中，感悟到“所有的线都可以看成是由无数个点组成的”的数学思想。）
提问：看到这个图形，你想到了什么？（复习直线、射线、线段的相关知识）
环节二：从线到面（图形）。
提问：现在，你能选择这里的一些线，如线段、直线、射线，组成一些新的图形吗？
根据学生的作品相机复习角、平行线、垂线等平面图形。
环节三：从面到体（观察物体）。
刚才我们从点谈到了线，又从线说到了面，现在咱们来看看立体图形吧！
学生说出从不同角度看到的形状。
老师这儿有一块奇怪的木板，上面有3个孔。
请你设计一个立体的塞子，分别能塞住这3个孔。
环节四：从三维到四维、多维。
教师取出一个长方体。提问：你能摸出这里的点、线、面、体吗？（学生演示）
在我们的身边，无数个点组成了线，无数条线组成了面，而无数个面又组成了体。如果把物体的三维空间（长、宽、高）再加上时间就可以得到一个四维空间……有的科学家还提出了五维空间，甚至更多维的空间，有兴趣的同学可以课后去了解一下。
“漫谈图形，从点开始”是节复习课，教材安排的内容是复习直线、线段、射线、角等基本的平面图形以及从不同的角度观察物体的形状。复习内容面广、量大，琐碎而单调，教者往往会在复习概念时顾此失彼，在实践操作时机械地重复，忘却了对知识的梳理与提升。为了改变这样的教学现状，教者以知识体系的整体建构为线索，创造地设计出了以上四个教学环节。这些层层递进、自然流畅的教学环节，形成了一个完整的知识链，展现了一次丰富的几何之旅，促使学生对点、线、面、体之间的关系有了一个全新的、整体上的理解。
三、以“知识、思想、智慧的逐步提升”为线索
案例3：《轴对称图形》是苏教版三年级上册的教学内容，教者设计了这样三个教学环节。
环节一：从图形的折叠开始。
这两个三角形都是直角三角形，面积也相等，它们有什么不同？
通过折叠，引出新的概念——对称、轴对称、对称轴。
判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，动手折一折，它们有几条对称轴？
欣赏生活中的对称。（出示图片）
环节二：除了折叠，还有什么办法？
1.看到这个图形，你联想到了什么？
引出新概念——旋转、中心点、中心对称。
2.还能再换方式观察思考吗？
出示：图形的扭曲——莫比乌斯带。
我们还能把莫比乌斯带变化出其他的样子吗？
环节三：回顾与小结。
指出：探究图形的方法有很多：测量、折叠、旋转、扭曲……同样，研究世界的方法也有很多，我们要学会从不同的角度去认识世界、观察世界。
线上线下教学对比篇4
苏教版小学数学二年级（上册）第51页有这样一道题：
下面红色线段的长比（ ）厘米多一些，蓝色线段的长比（ ）厘米少一些，这两条线段都可以说大约长（ ）厘米。
新课程十分重视学生估计能力的培养。无疑，这是一道具有丰富教学内涵与思维价值的估算习题。其目的是为了让学生看出直尺上面的红色线段比8厘米多一些，直尺上面的绿色线段比8厘米少一些，指出它们都是大约长8厘米，让学生初步体会“大约”的含义。而笔者在教学过程中，对这道题的处理却经历了“一波三折”，最终才让学生逐步领悟到“估算”的方法，知道了“大约”的含义。
一、尺不动，线不动，学生着实难懂
第一次教学时，本以为在帮助学生建立好1厘米和几厘米的表象后，直接呈现题目，学生就能轻松解决，于是，就以静态文本的形式放手让学生自己独立填写，过了好长时间，大家还是愁眉紧锁，有些人直接在下面嘀咕：“老师，这道题目我看不懂什么意思？”到底下巡视了一圈后发现，答案是“五花八门”，其正确率几乎为零。最后，为了赶时间，只得草草收场。课后反思：“学生既然对厘米已经有较好的认识，怎么还会出现‘不知所云’的情况？”，在评课时，师傅告诉我，教材中一长串概念化的文字留给学生是冰冷、抽象的，而孩子渴望得到的是直观、形象的表述，这中间少不了多媒体课件的支持与运用。化静为动，分层呈现——利用FLaSH课件的直观性与可操作性，能够有效突破这个教学难点。
二、尺动，线不动，学生似懂非懂
在听取了师傅的建议后，我在第二次教学时，我做了如下处理：让尺子动起来，即通过FLaSH课件先让尺子靠近红色线段，让学生知道红色线段比8厘米多一些，（如图1所示）
下面红色线段的长比（8）厘米多一些，蓝色线段的长比（ ）厘米少一些，这两条线段都可以说大约长（ ）厘米。
然后再让尺子靠近蓝色线段，让学生知道蓝色线段的长比8厘米少一些，（见图2）最后，由师生共同总结出这两条线段都可以说成大约长8厘米。
下面红色线段的长比（8）厘米多一些，蓝色线段的长比（8）厘米少一些，这两条线段都可以说大约长（ ）厘米。
通过比较实验和统计数据分析，这样的教学设想虽比直接呈现题目好，但其实施的效果并不明显，还是有少部分人不能真正理解题目的要义，给人感觉是似懂非懂的。细细想来，虽然有了动画的形象演示，但是这样的演示过程是零散的，间断的，学生无法深刻体验到两根线段间的比较及变化的过程，自然也就无法体会到“大约”的含义。因此，问题解决的关键是要抓住一个“参照物”——8厘米进行估计，在“比”字上下足功夫。
三、线动，尺不动，学生一看就懂
吸取了前两次教学的失败经验后，在第三次试教的过程中，我们又将教学预案调整如下：先看后填，化难为易。即先让学生观看一段完整的动画演示过程，然后再组织填写。即先给出两根8厘米长的线段，（见图3）
随后通过动画演示红色线段变长了一点，追问“红色线段现在发生了什么变化？比几厘米多了一些？”（见图4）
接着让蓝色变短一些，追问“蓝色线段现在发生了什么变化？比几厘米少了一些？”（见图5）
最后，师生共同总结出：无论是比8厘米长一些还是比8厘米短一些，我们都可以说成大约长8厘米。然后呈现题目，让学生自由练说，独立填空。（见图6）结果，其实际教学效果远远超过了前两次，学习氛围热情高涨，其答题正确率也有了大幅度的提高。
下面红色线段的长比（ ）厘米多一些，蓝色线段的长比（ ）厘米少一些，这两条线段都可以说大约长（ ）厘米。
线上线下教学对比篇5
本文以《平行线分线段成比例定理》为例，谈一谈如何说课。
平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的拓展，即由“特殊”（对应线段的比值K=1）拓展到“一般”（对应线段的比值K为任意正实数）。这里涉及到无理数、极限等知识，教材只是设置了一个探究栏目，引导学生度量相关的线段长度，发现规律，然后直接给出定理。我准备渗透极限思想，培养学生严谨的科学态度。因此定理的生成是本节课教学的重点，也是难点。
那么如何实施教学目标呢？我制定了四个学习步骤：
1.师生共同运用“转化”的思想方法，探讨由“一组等距平行线分线段成比例（比值K=1）”到“一组不等距平行线分线段也成比例（比值K为任意正实数）的原理，生成平行线分线段成比例定理。2.引导学生观察、分析定理中的直线之间的位置关系，运用分类的思想，将图形变式，提高几何直观能力。3.引导学生将定理应用于三角形和梯形之中，生成“平行线分线段成比例定理”的推论。4.建构平行线分线段成比例定理的知识结构，感受数学知识的内在联系和逻辑关系。
本节课重点难点的教学过程：
1.引导学生自主建构平行线等分线段定理
（1）提出问题：让学生在自己的作业本上任意画一条直线，那么这条直线被平行线组所截得的线段是否相等？（2）在学生通过度量得到结论后，再上升到理性认识，构造全等三角形或运用“面积法”证明结论成立，从而自主建构“平行线等分线段定理”，即：
2.拓展研究：建构平行线分线段成比例定理。若换成一组不等距平行线，结论是否成立？（1）将作业本中某条平行线隐去（如图1所示）
学生添加原平行线，即在aC上截取CD长，正好可以截两次，得到截点B，过B点作平行线，马上得出结论
（2）进一步，将平行线向下平移，结论成立吗？（如图2所示）
开展小组讨论交流。如果学生无法完成，可适时点拨：解决问题的关键就是如何将“不等距”转化为“等距”？学生想到可在l1、l3、之间添加平行线，转化为“等距”。讨论：
截得尽转化为“等距”
截不尽有剩余，怎么办？
学生继续用CD长去截，按照这样的办法无限添加下去，最后一条添加的平行线一定无限逼近于l1，它们之间的距离可以忽略不计，从而仍有结论=成立。此时学生确认了定理，即：l1∥l2∥l3？
（3）剖析题设、结论，运用比例定理变式，并进一步概括：三条平行线截两条直线，所截得的六条线段对应成比例
（4）图形变式：
线上线下教学对比篇6
作者:镇江市丹徒区实验小学胡建忠 录入时间:2005-10-19 阅读次数:2522
一位教师教学苏教版课程标准数学实验教材二年级(上册)“认识线段”，教学过程如下。
师：把课前带来的毛线放在桌面上，说一说它是什么样的?
生：(将毛线随意放在桌上)毛线是弯曲的。
师：你能想办法将它变直吗?
学生抓住毛线的两端，将毛线拉直呈现给同学、老师看。
师：将毛线拉直，就成了一条线段。你们小手捏住的两端叫做线段的端点。
学生指认线段的两个端点。
师：同组的同学比一比你们手中的线段，说—说你有什么发现。
生甲：我的线段比他的线段长。
生乙：我的线段是红色的，她的线段是黑色的。
生丙：我的线段直直的，他的线段弯弯的，是—条弯线段。
教师立即打住该生的发言，将线段拉直，并告诉学生：线段都是直的，弯的不是线段。
听课后，我想到了下面两个问题。
如何处理几何知识教学中直观实物与抽象概念之间的关系？由现实生活中具体实物的感知开始，通过观察、操作、语言描述逐步建立概念，是“线段”这一几何概念教学的基本步骤。教师先引导学生对“线段”这一概念的生活原型——拉直的线进行观察和操作，再借助形象揭示概念。为什么学生经历了由直观到抽象的概念教学过程以后，还会产生“弯线段”的认识呢?这主要在于学生对“线段”这一概念的本质属性的认识还不够清晰。再现几何原型，进行操作和比较是形成几何概念的基础，但仅有这些是不够的，教师还要善于引导学生在直观物体和抽象概念之间搭建桥梁，实现过渡，在现象和本质之间通过有选择地观察和语言描述，使线段这一概念的本质特征凸现出来，真正实现对概念本质意义的建构。
线上线下教学对比篇7
一、教材编排结构比较
不同版本的教材编排有其共性的地方，同时也呈现出不同的编写风格与特点。通过对三个版本的有关“射线、直线和角”这一内容的比较发现，苏教版和人教版的编排比较相近，都把射线、直线的认识放在“角”这一单元，且射线、直线、角的认识安排在一课时。在这节课学习之前，学生在二年级已经认识了线段，初步认识了直角、锐角、钝角。本节课在学生认识射线之后，通过图例（苏教版）和实例（人教版）的方式引出角的概念。两个版本对“角”概念的引入建立在射线认知的基础上，侧重于对角的静态定义的理解――具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。北师大版教材的编排有所不同，把“线与角”作为一个单元编排，其中“线”与“角”分别作为独立的内容安排在不同的课时，即把“线的认识”（线段、射线、直线）作为一课时，重在三种线的联系与区别;把“旋转与角”作为一课时，通过活动角的一边旋转形成不同类的角，进一步认识平角、周角（二年级已初步认识了直角、锐角、钝角），对角的概念不作描述，侧重通过活动角渗透角的动态定义的理解――一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
除此之外，三个版本都在线段、射线、直线概念教学的基础上涉及线的性质的教学。如三个版本都通过操作体验让学生了解“过一点可以画无数条直线”“两点确定一条直线”，其中苏教版还提供了相关的生活场景。苏教版、北师大版都通过图例让学生感知“两点之间线段最短”，其中苏教版介绍了“距离”的概念。关于角的读写方法，苏教版和人教版的介绍方法大致相同，而北师大版在二年级已作过介绍。
二、概念呈现方式比较
虽然三个版本教学内容大体相同，但对射线、直线、角的概念呈现方式不尽相同，列表如下：
从上表可以看出，人教版和北师大版侧重用举例的方式呈现概念，大都没有逻辑起点;苏教版教材既注重实例感知（如生活中的射线），更侧重于联系已有知识形成概念（如以线段为基础运动形成射线、直线）。三种版本虽然呈现方式不尽相同，但都注重从生活原型中认识概念。因此教师在教学时，一方面应尽量从学生的生活实际出发，提供生活原型，这样更有利于学生形成概念、理解概念，另一方面还要注意帮助学生从生活原型到数学概念的转变。因为在生活中很难找到“射线”“直线”的原型，因此认识这两种线要在联系生活实际的基础上引导学生发挥想象，体会“端点”“无限”，实现从具体到抽象的过程。
三、概念区分方式比较
在各教材中对“线段、直线和射线”的概念区分，主要通过讨论交流的方式进行。（见教材内容）
通过对比可以看出，三套教材都非常重视区别线段、射线、直线。因此在教学中要组织学生讨论、交流，让学生在对比中明晰三种线的本质特征，进一步理解概念。
四、习题安排比较
苏教版：
人教版：
北师大版：
“线的认识”练习：
“旋转与角”练习：
线上线下教学对比篇8
关键词：线上线下；混合式教学；田径教学
一、相关概念概述
（一）线上线下混合式教学模式的概述
教师将线上教学和线下教学的方式融合到一起进行教学，通过网络平台的资源来解决实际教学过程中的困难，这就是线上线下混合式教学模式。两种教学模式相得益彰，这种教学方式既方便了老师，又更好地帮助学生理解教学过程中的重难点。在行为主义和建构主义理论的指导下，线上线下混合式模式通过现代教育技术、信息技术和互联网技术对教学资源进行优化、组织、整合和利用，并与传统的教学模式深度整合进行课堂教学、实践教学和网络教学，以达到最佳的教学效率和教学效果。
（二）田径教学的特点
田径教学包括跑、跳、投掷等运动，每个项目的教学方法也不尽相同。因此，在田径教学中，教师应突出不同体育项目的教学特点。而田径作为体育运动之母，在教学过程中对教师的专业技能、专业素养等方面的要求也是比较高的。曹鹏、徐立和等学者在对运动技能形成的周期性研究一文中表示：一项运动技能从形成到运用自如需要将近十年的时间去练习。而高校体育教育专业的学生在大学四年中有十几门专业课要学习，分给每个专业的时间少之又少，所以要想达到每项技能都能灵活运用是很难实现的。而田径具有跑、跳、投等多个运动项目，在高校教学过程中，作为田径专项的学生一共有两到三年的学习时间，在有限的时间内要想把各个项目学好学精是比较困难的，所以在田径教学方面要想每个项目都得到老师的讲解示范是难于实现的，这就给田径教学带来了难题，而利用线上线下教学模式则可以弥补这一不足。
二、传统线下教学存在的不足
（一）传统的教学模式中学生缺少自主学习能力的培养
在传授知识和技能的过程中，传统的教学模式通常由教师主导，教师主要扮演领导的角色。课前教师布置的预习任务往往是单调乏味且没有指导的。可能与教师讲解的内容关系不大或者大部分是课本上的基础理论。因此，学生处于被动的学习状态，缺少自主学习能力的锻炼。
（二）传统教学模式导致学生缺少自主学习的机
会和独立思考问题的时间在传统教学模式的教学过程中，学生到操场和教师面对面进行教学，包括讲解示范、练习、纠正错误动作、布置作业等，学生主要以教师为中心，教学形式比较单一，学生上课缺乏积极性、主动性，课后教师对于学生的掌握不到位，且学生学习理论知识的来源主要是课本以及教师课堂中补充的知识，从而导致学生缺少自主学习的机会和独立思考问题的时间，不利于学生的全面发展。
（三）在传统教学过程中学生对教师依赖性较高
在传统教学过程中，学生主要通过教师的示范讲解学习技术动作，而在高校，教师在进行授课的过程中，难免会受到年龄、性别、身材和个人技术能力的影响，很难将一些技术动作做到规范标准，导致学生在学习的道路上过于依赖教师的个人能力，如果教师的教学能力存在不足，将会直接影响到学生的学习效果。
三、线上线下混合式教学优点
（一）为学生提供丰富的学习资源
线上教学可以为学生提供丰富的学习资源，目前国内已有多所高校建立了体育线上课程，因此，在教学过程中，教师可以借鉴各个专项优秀运动员的动作视频或者名师的讲座作为教学资源，协助教师进行授课，学生通过音频、视频等资料可以在脑海中形成正确的动态过程，使学生学到的技术动作更加规范，给学生的学习创造平等的教育机会，使同学们能够享受更加优质的教育。
（二）有助于学生体会各个动作环节的技术要领
在田径教学中，一些技术要领尤为重要，例如：背越式跳高、跨栏、跳远等技术含量较高的田径项目，技术动作的学习需要进行大量的模仿、观察、练习和纠正动作等大量的除本体感受以外的感受信息，尤其是视觉信息。但在传统教学过程之中，主要是通过教师进行动作示范。受年龄、身材、自身技能水平的影响，真正意义上的做到动作规范还是具有很大困难的。而混合式教学可以将高水平运动员的动作视频作为参考，并且可以慢动作或反复播放，使同学们能够更好地体会到各个动作环节的技术要领，同时也可以解决教师在教学过程中存在技术方面的问题。
（三）便于教师与学生之间的沟通从而提高学习效率
在混合式教学过程中，教师可以在课前通过网络形式提前给学生布置学习任务，学生可以将学习中遇到的问题在线上进行讨论，大家一起集思广益、创新思维，从而提高学生的自主学习能力，学生可以随时在网上提出疑惑，教师则可以将问题归纳总结，在线下授课的过程中进行解答，并对学习中的重点内容进行专门的讲解，这样可以更好地提高学习效率。
（四）增强学生的学习兴趣从而调动学生的积极性
网络教学是激发学生学习兴趣的一种新的教学方法。由于传统的体育形式相对简单、枯燥，一些不想锻炼的学生会有一定程度的厌倦和恐惧，而混合式教学方式是通过视频、图画等表现形式融为一体的，具有一定的创新性，既能够通过一些高质量的视频进行学习模仿，还可以以图片的形式分析关键的动作点。与单一的传统教学模式相比，与时俱进的混合教学模式可以激发学生的热情，提高学生的学习兴趣和参与能力。
四、线上线下混合式教学在高校开展存在的问题
（一）教师现代化教育技术的应用能力不足
目前高校的体育教师队伍的职称大多是教授或者副教授，年轻教师相对来说还是占少数，而那些年长的教师对于这种新型教学模式的了解和操作并不是那么的熟练或出色，甚至存在一些困难，线上教学大大增加了他们的教学难度，并且在进行视频剪辑制作的过程中相对繁琐，部分教师可能比较难适应。因此，还需要进一步提高教师的现代化信息应用能力。
（二）高校学生线上学习的主动性和积极性不足
线上线下混合式教学模式在高校的实施效果，不仅取决于教师对现代化信息的应用能力，学生线上学习的主动性和积极性也十分重要。从教师的角度出发，线上线下混合式教学模式是一种新型的教学模式，符合当前时代的发展，尤其是在疫情期间。但是大多数教师在习惯了传统教学模式的教学方法后对于混合式教学模式的实施处于一种“措手不及”的状态，需要重新学习课件制作，信息技术学习等。而教师的教学状态与学生的学习效果息息相关。通过相关调查研究发现，目前我国为数众多的大学生沉迷于网络游戏、视频的现象较为严重，但是线上学习田径的兴趣不大。
（三）教师的教学任务加大
线上线下混合式教学模式不仅需要教师在课下进行备课，线上的课程也要提前准备，例如：ppt课件的制作、视频的选取和剪辑、网课的搜集和制作等。一些教师的教学任务也会随之增加，加上一些对互联网了解不多的教师，还需要进行专门性学习相关知识。因此加大了教师日常工作的任务。
五、开展线上线下混合式教学的策略
（一）培养教师的信息化能力
开展线上线下混合式教学的基础在于体育教师的信息化能力，首先，教师要在思想上重视起来，与时俱进，明确新时代高校体育课程不只是传授体育技能，更多的是让学生提高创新、团结协作等综合能力。其次，为了提高教师对信息操作技术的掌握和实践能力，教师应参与信息教学培训，向部分高校学习，实施现代化教学，不断提高信息能力，确保线上线下混合教学方式的顺利实施。
（二）积极引导学生参与到线上线下混合式教学中
目前大多数大学的线下课堂教学仍然采用传统的教学方法，使学生受到传统教学模式的影响，对在线混合教学方法的接触较少，因此教师需要指导学生改变学习方法，采用各种形式的混合教学方法使同学们能够接受新的教学方法，让学生们认识到混合式教学方法的重要性及其优点，使之都能够更好的参与其中。
（三）加强线上线下教学模式改革的实施
随着信息化时代的飞速发展，线上线下混合式教学模式已成为未来教学课程改革的重点，尤其是受到此次疫情的影响，传统体育课程教学模式向混合式教学模式的转变已成大趋势，课程改革的创新直接影响着高校的教学质量和学生的健康成长，因此高校要加强线上线下教学模式的改革，注重混合式教学模式的实施。定期组织体育教师进行多媒体技术的学习与培训，使更多的体育教师能够掌握线上教学的方法，减少一些年龄较大的教师使用线上教学的困难。
六、结束语
疫情的到来使得线上线下混合式教学模式得到快速发展，由此也让我们认识到了上体育课的方式可以不只是局限于线下面对面教学，线上线下混合式教学打破了传统教学模式，使学生对于体育课的印象发生了转变，激发了学生对体育课的兴趣，使学生能够主动参与到学习中去；随着学生与教师之间互动的增加，也能使教师更加全面的了解学生的学习状态，提高课堂效率以及教学质量。为了促进体育课程的改革与发展，还需要进一步提高教学模式的创新性，使田径教学模式更加生动形象，从而养成良好的体育运动习惯与终身体育意识。
参考文献：
[1]于蕾.基于微课的线上线下混合教学模式在体育教学中的构建和实现%J花炮科技与市场[J].2019,01):147.
[2]马凯,贾亦帅.线上线下互动教学模式在篮球教学中的应用研究%J当代体育科技[J].2020,10(06):28+30.
线上线下教学对比篇9
钱往哪儿流，哪儿就是热点。从这个角度上说，在线教育无疑是当下最撩人的市场热点。
在线教育：肉肥腻嘴
虽然在线教育是一块肥肉，但对大多数玩家来说，这块肥肉并不那么好吃。据统计，到目前为止，在线教育行业中的大多数企业均处于不盈利状态。而在大型互联网公司涌入的情况下，个别盈利的企业也有朝不保夕之患。91外教网的创始人龚海燕曾公开表示，目前91外教网的用户增长缓慢，投资人并不满意。91外教网的状况具有普遍性。实际上，在投资人眼中，在线教育仍是一个没有清晰盈利模式的行业，他们投资在线教育创业公司的逻辑是，只要用户数量和市场份额增长，最终总会盈利。
就细分市场而言，相比面向非成人的在线教育，面向成人的在线教育市场发展得似乎稍好一些，这其中包括公务员考试、司法考试、会计从业考试、成人英语教育等门类。据说猿题库和沪江网已实现盈利。不过，两者都是题库型网站，类似给人写论文的网，严格来讲，还不算纯正的在线教育机构。从目前的市场状况来看，传统出版的“在线”出手，主要还是依托自己对教育内容的掌握，把传统业务向网上进行了小步的延伸，其实距“新型出版物”都还有段距离，但从技术、人才制约以及短期利润考核着眼，这可能是较稳妥的战术。
盈利状况最糟的是面向非成人的K12市场。实际上，大多数业界人士也都清楚，K12在线教育市场短期难有起色。但它又是最应该拿下且必须拿下的，因为它是主战场，是制高点，只有拿下了K12，在线教育才能摆脱“边缘产业”的局面。从竞争态势看，似乎也是如此。就目前的情况看，成人在线教育领域早晚是互联网巨头的天下――有些“大户”已初露头角。比如在成人英语教育市场上，阿里巴巴与YY已先后投入重金，再加上原有的新东方，创业公司还能有多少机会？当然，并不能说完全没有机会，因为在线教育市场的容量是巨大的。tutorGroup预计中国成人英语培训市场每年的增长率将超过25%，2016年，该市场的容量有望达到210亿美元。
与成人在线教育相反，K12在线教育市场虽然短期难有起色，但可玩性很大，因为互联网巨头尚不知怎么玩K12在线教育，正如晨兴创投合伙人、尚友网Ceo毛颖所说，目前的在线教育尚不能满足应试教育导向下的学习需求，而互联网先天的娱乐属性与教育的认识属性也是相悖的，加之K12领域的学习者和决策者是分开的，所以原有的互联网玩法在在线教育、尤其是K12在线教育领域不一定能吃得开。直白地说，教育的目的是塑造人，或者说将人社会化，而非完全商业意义上的满足人的某种消费需求。
当然，巨头在该领域的空白为其他公司创造“颠覆性玩法”提供了机会。iDC预测数据显示，目前儿童、K12领域的市场规模已经超过600亿元，未来增速依然会保持在40%以上。在该领域创业的公司数量占整个在线教育创业数量的41%。
从在线教育存在的短板看传统出版的机会
在互联网各细分市场上，前途光明、道路曲折是常态，在线教育市场似乎也不会例外。作为新生事物，在线教育确实仍有一些不足。
一是内容乏味。目前，在线教育平台的同质化程度很高，其内容多为公开课、精英视频、题库等。
造成这种状况的原因之一是目前大多数教育活动仍处于体制内。正如某位业内人士所说：“在需求最为稳定的应试教育市场，内容质量只是学生做出选择的标准之一，内容提供方的身份往往更为重要。”反之，对于教育出版者而言，教育行业线下的内容、服务、品牌以及和学校、教育行政部门的数年关系恰是其他竞争者不具备的先天优势。
当然，这并不意味着内容没有创新空间。实际上，目前，内容创新不力已经被公认为在线教育行业发展的最大瓶颈。调查显示，与其他互联网内容的用户比起来，在线教育用户的续费率很低。而其主要原因就是内容乏味。
内容乏味反映了互联网因素与教育因素相互游离的现状。真正的在线教育应该利用互联网思维和技术解决传统教育的弊端，应该让互联网工具和教育内容充分结合。可现实情况却是，很多在线教育公司打的是竞争牌、革命牌，其做业务的出发点是从传统教育机构手里抢用户，至于如何针对在线教育的特点提供优质内容，使其符合教育规律，如何引导用户有效而持续地学习，并不在他们的考虑范围之内。换言之，在线教育公司有的只是互联网思维，对教育思维则了解不多。大型网络公司大都只做平台，不参与内容生产，因此对生产内容的老师和机构缺乏引导、监测和激励。同时，大部分在线教育创业公司都采取跟随式的创业方式，盲目性很大，缺乏新意和针对性。
另一方面，原有的线下教育机构虽然会做内容，但由于缺乏互联网思维，他们无法把自己的内容优势化为互联网产品和服务。传统出版领域里，某出版社2009年就推出以“自主学习平台”和“教育试题库系统”为代表的数字出版学习平台，但迄今提供的仍然只是试题库、备课素材等，仅充当了该社教材在线的增值服务，而这种情况绝不是孤例。另外，线下教育机构还受到左右手互博般的牵制。以新东方为例，虽然其能够快速研发出互联网产品，但由于内部对于是否转型一事无法形成统一认识，所以也难以对在线教育业务全力以赴。
二是互动性差。建设在线教育网站的复杂度很高，尤其是互动性很强且互动体验极佳的网站。相比在线教育，线下教育的最大优势是互动性强，即时的课堂反馈对应即时的补救或强化，学习效果很明显。由于空间是虚拟的，多数在线教育网站目前仍缺乏很强的互动性，如多人同时学习、在线答疑、限时上课、小测试、论文打分、证书颁发等。这些功能能让用户更好地掌握自己的学习进度，了解自己的学习效果，是增强用户粘性的利器――学而思网校、四中网校等为代表的K12在线教育机构的课程质量虽然比几年前有所提高，但也只能算是量变，因为这些课程本质上仍是传统教育思想的产物，即面授班的线上“镜像”，且缺乏面授班的课堂气氛与现场感。
事实上，传统教育机构，如已具备线下网状教学点的培训机构或出版机构，在这方面有较大优势，完全可利用各种场景化的数字技术，比如支持走班制度与游学制度的o2o，利用零散时间的移动视频，营造景观的3D全景，具有虚拟实践意义的游戏与体感游戏、对学生偏好进行分析的数据分析技术、对学生情绪感知能力进行分析的可穿戴设备等，就能实现家庭教育与学校教育无缝对接。
微软、英特尔已经在把体感游戏用于教学方面迈出了步伐。类似的创业公司则在不断涌现。比如ea创始人特里普・霍金斯在卸任数字巧克力公司Ceo后创立了“如果你能”公司。该公司的业务是为6到12岁孩童制作教育视频游戏，并通过寓教于乐，让孩童学习如何进行社交和如何管理自己的情绪，从而提高他们的情商――实质是一种养成教育。
同时可以预计，与在线教育结合在一起的数字硬件产品也会大量涌现，尤其是可穿戴设备――类似于一家美国创业公司推出的讲童话故事的睡衣等。在本质上它们都是教学、教辅产品，是在线教育工具的一部分。
互动性还应体现在课程认证或者说考试成绩上。学习的成果总要通过考试成绩体现出来，符合预期的成绩对学生是一种激励，因此，多数学生对考试成绩很关心。同样，家长对考试成绩甚至比学生还关心，因为他们掌握着付不付费的决策权，或者说他们是通过考试成绩来评判课程质量的。目前，已经有一些在线教育网站开始提供课程认证服务，如Codeacademy的徽章系统、Coursera实际颁发的学习证书或授予学分等。可惜的是，这样的机构只是凤毛麟角。猿题库和沪江网是目前经营情况最好的两家在线教育网站。两者都属于题库型网站，能为用户提供大量的学习材料，但两者都没有讲评功能，因而无法让用户了解培训效果。这一点无疑是限制其进一步发展的主要瓶颈。而占据K12领域教材出版的教育出版社，在这一点上具有先天优势，如果出版社能够借助手中的课程资源，充分利用互联网思维与技术，注重在线的互动体验，突破讲评，进行个性化学习的课程认证，必将在尚无巨头垄断的K12在线教育拥有一席之地。
三是用户习惯难改变。新浪和尼尔森的报告显示，有61%的受访者没有参加过任何在线培训（实际数据应该比这个数字高），主要原因是他们已适应线下的培训方式，不愿改变。更令人担忧的是有效用户少，即付费用户比例低。新东方的数据可以证明这一点。新东方在2012年报中称，至2012年底，该公司在线网站的个人注册用户已超过1000万；而据新东方在线副总裁潘欣介绍，2012年，新东方在线的付费用户仅为20万，付费率仅为2%。与低付费率相伴的是平均单笔付费额度小。2013年11月28日，新浪教育与尼尔森联合了《尼尔森-新浪2013中国在线教育调查报告》。该报告称，目前，76.8%的在线教育用户的月花费在500元以下。
线上线下教学对比篇10
【关键词】观察；合作；愉悦
作为一名初中数学教师，新课标下怎样进行数学教学？怎样调动学生学习数学的积极性，充分发挥学生的主体地位，营造愉快、宽松的教学氛围？把单调，乏味的数学教学变得丰富，有趣起来，培养出现代社会所需的人才。本文从（一）培养学生的数学观察能力；（二）培养学生小组合作、亲身实践、动手操作的能力；（三）让学生在愉悦、欢快的气氛中学习，让我们的数学教学充满乐趣。这三个方面谈一下自己的认识。
1培养学生的数学观察能力。
1.1让学生对观察产生兴趣。任何一个学生只要对观察产生了浓厚的兴趣，就能变被动为主动，变无心为有心。新课标教材添加了活动与探究问题，注重从日常生活、生产中选取学生熟悉的素材，引导学生通过观察与探究得出规律。如在学习三角形的三边关系时，教科书安排了“任意画一个aBC，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？”这一题目，学生对此题目极有兴趣，课堂气氛十分活跃。通过观察、讨论得出了“三角形两边的和大于第三边”这一结论。
1.2通过观察培养学生的归纳概括能力。观察现象能揭示事物变化的规律，对所获取的感性材料进行科学的分析、比较、归纳、概括有助于打开思路。如有这样一道题：图1中共有几条线段？图2中共有几条线段？
引导学生观察：图1中从点a可得am、an、aB三条线段，同理从点m、点n、点B都得出三条线段，分别是线段ma、mn、mB;线段na、nm、nB;线段Ba、Bm、Bn，但其中线段am和ma，an和na，aB和Ba，mn和nm，mB和Bm，nB和Bn分别是同一条线段，因此图1中共有6条线段；用同样的方法能得出图2共有10条线段；学生再进一步的通过观察、归纳得到从一个点出发，除了和与本身不能形成一条线段外，和其它的点都能组成一条线段，并且相同字母组成的两条线段是重合的，所以通过观察归纳出公式n(n-1)2。因此再做下面的题目就迎刃而解。
（1）若直线L上有2个点，线段有条；
（2）若直线L上有3个点，线段有条；
（3）若直线L上有4个点，线段有条；
（4）若直线L上有n个点，线段有条．
再次，通过观察培养学生的联想、类比能力。教师的教就是为了学生的学，而学生的学就是为了日后的用，在观察中联想、类比是学习必定经历的环节，学习中观察多联想就多探究就多类比就多解决问题就好。针对上面的问题我们可以出这样一道题让学生先观察再联想、类比，最后得出结论。
如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角，求画n条射线所得的角的个数。（8分）
此题联想上一题，包括角本身的两条射线，可以类比得出也符合公式n(n-1)2。
通过联想、类比下面的题目也符合公式n(n-1)2，如：
1、有n个队参加比赛，每两队比赛一场，n个队共比赛几场？
2、参加会议的有n人，每两个人握一次手，一共握多少次手？等等。
因此，在新课标教学的今天，应当精心设计问题情境和教学方法，在引导学生开展归纳、类比等丰富多彩的探索活动中，鼓励他们大胆提出创建和联想，从而激发学生创造性思维的热情，不断培养和发展学生的创造思维能力。
2培养学生小组合作、亲身实践、动手操作的能力
学生学习新知识的方法和形式是多种多样的，除了阅读教材，听教师讲课，做练习外，还可以通过小组合作、亲身实践、动手操作等活动，分析、解决实际问题。数学学习是现实的，动手实践、自主探索是数学学习的重要形式。在教学中，每个知识点基本贯穿在一个现实情境中，应注意突出知识的实际背景和知识探究的过程，使其贴近学生的生活经验和兴趣，立足社会需求，力求学习内容生活化及学习过程经历化。例如：在“解直角三角形”的教学中，边角关系在实际中的应用是学生学习的难点。为了解决好这一难点，教师首先把学生分成组，再让每组用量角器自制了测倾器，准备好米尺等工具，来到操场上。有的小组只测量了三个数据，就算出了学校附近不能直接测量的那棵大树的高度。其它组的同学也不甘落后，积极的讨论，测量，这时全班同学情绪高涨，计算准确，并且每位同学都递交了完整的测量报告。
这一活动，提高了学生学习数学的积极性，增强了解决同类数学问题的能力，收到了很好的效果。这次活动给了学生直观、感性的认识，并且有目的、有步骤，从效果上看是一次有意义的实践活动，锻炼了学生动手操作能力。课堂上的讨论、交流、小组合作有利于培养学生自主、自信和学习的主动性，有利于创造自由、轻松、愉悦的愉悦的学习环境，学生用多种感官参与的活动的过程中，最大限度的发展了学生的思维能力。
3让学生在愉悦、欢快的气氛中学习，让我们的数学教学充满乐趣
爱恩斯坦说过：兴趣是最好的老师。一个人对学习的内容有了兴趣，他就会比较容易的把精力投入其中，是学习成为一种积极主动的行为，这无疑会提高学习效率，从而有效地促进一个人的学习。
有人说数学是最单调、乏味的。我们要注意到这些不利因素，充分关注学生，适当采用灵活多样的教学方法，适时激发学生的学习热情，让数学教学充满乐趣。
音乐是一种陶冶情操，愉悦心灵的艺术形式，在数学教学中我们也可以先以音乐的形式引起学生的兴趣，达到寓教于乐的效果。在讲“用字母表示数”这一节中，有一位老师先以一首“一只青蛙”的儿歌开头，引起学生的兴趣。“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿……”通过这首歌引导学生三只、四只、五只……青蛙几张嘴，几只眼睛几条腿？学生会很快的回答出来，同时老师再问“那么n只青蛙呢？”这样学生在欢快的气氛中学习了n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。学生在愉悦的情境中理解了怎样用字母表示数。
再如在“三角形的稳定性”这一节中，开始我们可以通过看一些短片。如“埃及的金字塔”、“北京奥运会的鸟巢”和一些与三角形密切联系的建筑物，让学生观察三角形在这实实物中所起的作用，很自然的就理解了三角形的稳定性，并且引起学生对三角形的浓厚兴趣，为以后学习三角形的有关知识打下基础。