数学建模方法与分析篇1
【关键词】建模思想中学数学教学方法
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2015）08-0110-01
中学阶段的学生对于数学的学习存在的一个普遍的现象就是，对于数学的实际应用以及深层化理解能力不足，这就需要充分的应用到建模教学方法，学生的这种建模能力形成可以显著的提高学习效率，是其他各项知识理论学习的参考。要把建模思想贯彻到学生的学习意识中，就要做好基础性工作，正确把握应用分寸，使其应用的条件和空间十分充足，这样就可以有效的改善中学数学的教学模式，提高教学的效率。
1.中学数学建模思想的综述
在当前的中学数学教学中，数学建模是一种特定的思考方法，它是针对于一个特定的对象基于一个特定的目标，并依据于特有的内在规律，作出一些必须的简化假设，再适当的运用一些基本的数学工具，结合常见的数学公式、表格等，使其更加的实际化。从理论上来讲，它属于在数学语言和方法基础上，利用抽象和简化建立可以近似刻划并解决实际问题的一种有力的数学手段。
2.中学数学教学中采用建模思想的作用
2.1可以提高学生处理问题的整体性和创造性
中学数学中的建模思想就是从实际问题出发，充分的利用数学工具，在解决问题时还需要采用综合性的数学知识点，把所涉及到的数学知识理论进行融合，这一融合过程就需要学生具备很强的综合素质以及整体性的解决问题的能力。中学数学问题实质就属于一种创新解决的过程，如果继续按照固定的思维模式进行解决，最后所起到的作用很小的，而数学建模是一种创造性活动，可以对数学的创新发展起到推动作用。
2.2帮助学生正确的评价自己
从实质上来说，中学数学建模看重的是一个体验数学知识的过程，一般不会过多的关注学生的成绩，数学知识是一个系统的理论体系，对于成绩效果如何没有太大的关系，学习成绩好或者不好都是可以进行创新运用的，就像很多的应用性和创新性较高的数学问题，成绩不突出的学生可能比学习优秀的同学更具有适应性，这也就说明了数学建模的教学方法应用，可以正确的评价出学生的真实学习水平。
3.如何提高数学建模在中学数学教学中的应用效果
随着我国教育体制改革的不断深入，数学建模教学思想逐渐在中学数学教学中形成了一种应用趋势，并且已经在部分区域取得了显著的应用效果。运用建模思想，积极开展建模活动，以此来促进学生分析和解决实际数学问题能力提高的重要手段，这是其融入到中学数学教学中的最终目的，如何有效的提高应用效果，可以从以下几个方面分析：
3.1在数学教材中的重要部分引入数学建模
中学阶段，对于学生的教育是理论和实际相结合的方式，对于很多的实际问题解决都需要应用到数学建模思想，如果只是单单的考虑理论解决，势必会有很大的难度。中学数学教材中的很多内容大都是从实际问题入手，再引出数学知识点，而后建立数学模型，这对于重要章节的教学更具有实效性和针对性。例如对于一些较为抽象且贴近实际的数学案例解决，就可以充分的采用这种教学思想，将其转化为相关的模型进行解决，典型的数学问题就是通过指数函数来解决具有对应关系的数学问题。
3.2改编数学问题，转枯燥为生活化、趣味化
数学知识的学习是有一定枯燥性的，这在中学数学教学中有充分体现。很多的中学数学问题的取材是直接的来源于现实生活的，生活中的很多问题都是可以利用建模来解决的，经过数字化后的应用问题对于学生来说是有着学习的枯燥性的，解决起来较为抽象化，那么如果把这些枯燥性的问题进行适当的改编，使之更贴近于学生实际，更具有生活气息，这样可以提高学生的学习积极性，可以更好的为建模学习做铺垫。例如对于两点间的距离比以及存在的动点相关问题的解决，就可以将其套入到实际的生活现象中，这样可以对问题的解决起到很好的推动作用。
3.3合理性的把教材内容进行延伸，为数学建模作基础
中学数学教学中，基本上一个显著的特点就是它的应用性较强，虽然难易程度不一，但是它为建模提供了一个良好的素材和条件，通过建模可以切实的让学生体会到数学理论知识，更好的理解学习，形成深刻的印象，进而可以积累很多固定的解决套路，像函数模式、几何模式等，这可以培养学生的建模能力。
4.总结
我国教育体制改革的不断深入，在中学教学体系中，更多的具有时代性特点的教学学习方法得到了广泛的普及和应用，建模思想作为一种解决数学实际问题的一种有效手段，它在中学数学的教学学习中具有重要的实际意义和效果，可以帮助学生更好的学习数学知识，有深刻的理解，最终促进学习效果的提高。
参考文献：
数学建模方法与分析篇2
a
Gradualdesignoptimizationorientedaircraftparametrizationmodelingmethod
ZHUYataoa，CHenFangb，LiGaohuaa，LiUHongb
(a.Dept.ofeng.mech.;b.Schoolofaeronautics&astronautics,ShanghaiJiaotongUniv.,Shanghai200240,China)
abstract：astotheintegratedaerodynamicstealthdesignoptimizationforaircraftshape,agradualdesignoptimizationorienteddesignflowisproposed,forwhichaprogressionandhierarchyparametrizationmodelingmethodisimplemented,thecomplexdesignvariablesarefilteredbyanalyzingtheimpactlevelonparametersbasedonsensitivityanalysis,andtheintegrateddesignoptimizationonaerodynamicstealthshapeofaircraftisperformedbymultidisciplinaryDesignoptimization(mDo)theoryanddifferentialevolutionalgorithm.themethodisusedforthedesignoptimizationofanaircraftshape,andtheresultsindicatethatthemethodsarefeasibleandcanprovidereferencesforthemultidisciplinarydesignoptimizationofaircraftshape.Keywords：aircraft;aerodynamicstealthshape;gradualdesignoptimization;parametrizationmodeling;sensitivityanalysis
な崭迦掌冢2010[KG*9〗01[KG*9〗26修回日期：2010[KG*9〗05[KG*9〗19せ金项目：国家自然科学基金(90205006)ぷ髡呒蚪椋朱亚涛(1987―），男，江苏如皋人，硕士研究生，研究方向为飞行器综合设计优化与空气动力学，(email)；こ方(1977―），男，安徽太湖人，副研究员，博士，研究方向为高超音速空气动力学与超燃冲压发动机设计，(email)0引言
随着对飞行器生存能力要求的不断提高，隐身化飞行器成为未来武器装备的重要发展趋势，因此需要对飞行器气动隐身性能进行综合设计优化.由于气动与隐身性能对建模的要求往往相互矛盾，必须开展同时满足气动和隐身学科需求的建模方法研究，使飞行器在综合设计优化后，同时具备良好的气动和隐身性能.
随着CaD和Cae等技术的发展，参数化建模已在实际设计流程中得到应用.孙中涛
［1］对飞机机翼结构进行参数化设计；张丽萍
［2］研究桥梁墩台参数化设计方法.但是，飞行器气动隐身外形综合设计优化相对常规外形设计优化的主要难点在于：首先，气动和隐身学科间存在耦合，难以直接应用传统优化方法优化，需使用多学科综合优化方法优化；其次，常用的建模方法不能满足多学科综合设计优化需求，需建立满足多学科设计优化需求的参数化建模方法；最后，同时考虑气动和隐身学科需求的建模方法必然带来比常规气动外形建模更多的参数，参数的增加使得设计优化任务有所增加并降低优化效率，需使用相应的方法对参数进行筛选分级.针对以上问题，本文尝试进行参数化建模，并用有关工具筛选设计参数，最后将其应用于某飞行器的外形设计优化，以验证该方法的可行性和有效性.1设计优化方法
多学科优化设计
［3］(multidisplinaryDesignoptimization,mDo)方法的主要思想是在复杂系统设计的整个过程中集成各个学科的知识，并充分考虑各门学科之间的相互影响和耦合作用，应用有效的设计优化策略组织和管理整个系统的设计过程.mDo的优点在于可通过实现各学科模块化并行设计缩短设计周期，通过考虑学科间的相互耦合来挖掘设计潜力，通过系统的综合分析选择和评估方案.mDo作为专门的研究领域不过短短10余年时间，却已产生巨大的效益并引起广泛重视.
本文根据mDo的思想，参考分级优化
［4］思路，结合建模参数多和学科间耦合关系复杂的特性，将mDo理论应用到实际优化流程中，提出适合于工程实践的分级优化流程(见图1）进行设计优化.
图1分级设计优化框架し旨队呕与一般优化相比有一定优势，本文提出的分级优化流程主要包含设计参数构建、敏度分析
［5］和分级优化流程等3部分，完成该流程应主要完成以下工作：（1）寻找合适的参数化建模方法，使设计参数能够适应渐进优化流程；（2）使用合适的工具（敏度分析工具）完成众多设计参数的筛选和分级；（3）使用合适的优化算法和优化策略进行设计优化.2参数化建模方法
参数化建模是性能分析和设计优化的前提条件,是设计参数的直接源泉.单学科参数化建模方法往往不考虑其他学科的需求，更没有考虑多学科优化的需求.因此，建立能同时反映气动和隐身学科需求并适应实际设计优化流程的的参数化建模方法，是气动隐身多学科综合优化的强烈需求.ご罅垦芯拷峁
［6］表明：隐身性能对尾翼布局和机身截面形状的变化较敏感；而气动性能则对机翼参数的变化较敏感.本文在综合考虑隐身学科和气动学科对建模参数不同需求的基础上，使用成熟的CaD商业软件，详细考虑CaD建模本身的渐进性和层次性，实现渐进分层参数化建模流程，见表1.该流程首先实现多尾翼布局设计参数化；然后基于头部纵向线控制机身截面高度和宽度，确定机身初始轮廓，同时基于传统机翼构建参数（机翼面积、展弦比、根梢比、后掠角和上反角等）建立机翼模型；最后基于控制点、二次曲线和填充方式确定机身形状.所有建模使用的参数均可作为设计参数参与设计优化过程.け1渐进分层参数化建模步骤建模步骤第1步第2步第3步建模内容布局设计げ问化机身截面初始ね庑尾问化和せ翼参数化机身截面修形和ぬ畛洫せ身截面控制参数见图2.机身建模主要分为3个渐进步骤完成.
图2机身截面控制参数さ1步,由图2可知，整个机身由4个截面控制，机身建模时首先以机身头部纵向线控制第1个截面的宽高，然后通过各个截面间距和伸缩比确定其他截面的宽高.其中，头部截面高度|CD|由头部纵向线上偏角∠aoe，下偏角∠Boe和头部长度L1控制，参数关系为CD=L1・(tan∠aoe+tan∠Boe)(1)さ2步,通过确定各个截面的控制点位置进行截面设计.
第3步,通过截面控制点间二次曲线
［7］参数和截面间填充方式实现截面和机身修形，最终完成机身建模.
图3截面参数化す菇ǚ椒ū疚氖褂每刂频愫投次曲线
［7］形状参数的参数化方法完成机身各截面的设计和修形.由图3可知，该方法在截面宽度、高度已经确定的基础上，通过控制点e，F，G得到截面大体轮廓，最后通过控制点p,Q,R,S,t和U构造二次曲线得到详细的截面轮廓线.以上控制点的位置均由其所在线段的比例因数定位.ね4描述二次曲线的构建方法：假设起点a和B为端点，而点C为过点a和B的切线交点，这样，在平面aBC内就可构建通过点a和B的二次曲线，且该曲线形状由点e的位置控制.引入二次曲线形状参数ρ，ρ=De/DC，则可通过控制ρ的取值唯一地确定点e的位置，进而唯一地确定二次曲线aeB的形状.ね4二次曲线形状参数定义ねü截面1的纵向线参数、截面间的间距和伸缩比可得各个截面宽度、高度；通过调节控制点位置和二次曲线形状参数，可使截面表示成圆形、多边形等变化多样的形状，见图5；各个截面中间采用插值方法填充，对头部、机身的过渡段、机身和尾部可视其复杂程度选用直线、二次或三次曲面进行填充.ね5机身截面形状じ貌问化建模方法充分考虑建模的渐进性和层次性，先进行布局参数化设计，然后进行机身和机翼参数化设计，最后进行修形和填充.渐进层次的参数化建模方法能适应分级设计优化流程，同时，基于控制点和二次曲线的截面构建方法能在成熟的CaD软件中顺利进行.在此基础上通过对CaD建模软件的二次开发，实现所有建模参数的提取、建模过程自动化，然后对三维网格划分软件Gridgen进行二次开发，实现网格划分的自动化，为性能分析和设计优化奠定基础.3敏度分析
综合考虑气动和隐身学科以及渐进优化流程需求的外形设计方法带来比常规气动外形参数更多的参数(本文的设计参数达255个)，参数的增加会使设计优化任务增加并降低优化效率，虽然该建模方法已经考虑建模的渐进性和层次性，但每步建模过程中仍有大量设计参数，需要1种分析方法对设计参数进行筛选分级.传统的参数选取在很大程度上依赖于经验，缺乏实际的参考依据，本文选择设计优化中被广泛提及和使用的敏度分析方法对参数进行分析，提供设计参数筛选分级依据.
敏度是系统状态参数对设计参数的导数信息，反映系统状态随设计参数的变化趋势和改变程度.对敏度信息加以分析处理，可确定系统设计变量或参数对目标函数的影响大小,并最终用于指导设计与搜索方向、辅助决策.对于多设计变量或参数问题，可使用敏度分析方法筛选出对目标函数影响大的设计变量或参数，提高设计优化效率.
工程中常用的敏度分析方法包括有限差分法和全局敏度分析法等.本文采用全局敏度分析法求解导数信息，其原理是按照隐函数求导法则求解各学科状态向量关于设计向量的全导数.该方法能综合分析参数对不同学科的敏度，提供参数分级筛选依据.4性能分析方法
如果直接使用气动和隐身性能高精度分析方法进行优化，计算量大、耗时长，严重影响优化效率.所谓模型
［8］是指计算量很小，但其计算结果可代替高精度分析器计算结果的分析模型.采用模型作为分析手段可大大缩短计算时间，提高优化效率.因此，使用模型进行隐身和气动性能的分析.构建模型分为2步：（1）构建试验模型，获得样本点性能数据；（2）选择合适的模型构建方法构建模型.在设计空间中选取若干样本点作为试验模型.考虑到目前工程设计能够接受的限度，采用基于物理光学与等效电磁流理论的雷达反射面积（RadavCrossSection,RCS）分析器的模型计算RCS性能；采用基于nS方程数值计算
［9］的模型计算气动性能.5优化方法
气动和隐身综合优化属于多目标优化问题，由于学科间的相互耦合，多目标综合优化问题很难存在1个最优设计点使其同时达到最优，但采用一定的优化算法和多目标优化策略，可使综合性能得到提高，满足设计要求.本文通过使用差分进化算法和基于约束的多目标优化策略找到符合设计需求的设计点.5.1差分进化算法
差分进化算法
［10］是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰、适者生存”为原则的进化发展规律形成的随机启发式搜索算法,其基本思想是从某一随机产生的初始群体开始，通过把种群中任意2个个体的向量加权后按一定的规则与第3个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较.如果新个体的适应度值优于与之相比较的个体的适应度值，则在下一代中就用新个体取代旧个体，否则旧个体仍保存下来.通过不断地迭代运算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导搜索过程向最优解逼近.该算法简单易用、稳健性好，并且有强大的全局搜索能力，已在多个领域取得成功.5.2基于约束的多目标优化策略
所使用的优化策略为：气动性能（升阻比值不低于5）；某些固定参数（机翼展长和机身长度）作为约束；三方向（前向、侧向和尾向）RCS值作为优化目标，其中多个优化目标之间运用线性加权的评价函数法处理.6算例
将渐进分层参数化建模方法用于构建某飞行器外形，然后对该飞行器进行基于敏度分析的分级设计优化.气动性能分析工况为高度5km，马赫数
0.7，攻角4°，隐身性能分析工况为6.0GHz，水平极化，5°仰角.
首先，对飞行器进行布局设计，在飞行工况一致、部件尺寸一致的情况下，以巡航状态下RCS均值为对比目标.布局设计性能对比见表2，可知4尾翼Π形布局具有最低的RCS均值，优于其他布局，故布局设计结果为4尾翼Π形布局.け2布局设计性能对比布局形式4尾翼Π形3尾翼t形2尾翼V形单尾翼1形RCS平均值1.13531.32681.19051.1458と缓螅对Π形布局飞行器设计参数进行敏度分析，根据敏度分析结果筛选排序得3级设计变量：1级设计变量为头部纵向线角度和机翼面积等；2级设计变量为截面控制点位置比例因数、机翼展弦比和后掠角等；3级设计变量为二次曲线控制参数.
最后，以整机头向、侧向和尾向RCS性能加权值为目标函数，以升阻比不低于5为约束，使用差分进化算法对3级设计参数进行分级优化，优化过程中上一轮参数优化结果作为下一轮参数优化的约束，每轮进化50代.
图6进化代数与综合性能（适应值）曲线け3优化目标优化前后RCS值对比RCS方向头向侧向尾向优化前性能数值/dB2.99e-021.13536.30e-03第1轮优化后结果/dB2.67e-020.59894.89e-03第2轮优化后结果/dB2.51e-020.58024.43e-03第3轮优化后结果/dB2.44e-020.57884.30e-03RCS值变化百分比/%-1.73-48.60-31.70进化代数与综合性能（适应值）曲线见图6，可知在相同的进化代数情况下，多级优化与单级优化相比能找到更好的设计点，优化效果更佳.优化目标优化前后RCS值对比见表3，可知侧向和尾向RCS值均大幅降低，头向RCS值略有降低.图7和8为机身和机翼优化前后外形，优化后机身截面形状有明显改变，从类四边形变化为类三角形.图9为优化前后RCS值对比曲线，可知优化后RCS值明显降低.图10为优化过程中升阻比变化曲线，可知升阻比随优化代数产生增减波动，但数值均大于优化约束值，满足约束条件.(a)优化前(b)优化后图7机身优化前后外形
(a)优化前(b)优化后图8机翼优化前后外形
图9优化前后RCS值曲线图10优化过程中升阻比变化曲线そ峁表明：在渐进分层参数化建模的基础上，通过敏度分析筛选设计变量，再经过布局设计、基于气动约束的分级优化后，飞行器RCS值得到较大降低，升阻比符合设计需求，该建模方法和基于敏度分析的分级优化能提高设计效率.7结论
针对飞行器气动隐身外形综合设计优化，提出合适的设计优化流程，建立面向分级设计优化流程的渐进分层参数化建模方法，并使用敏度分析工具对设计参数进行筛选分级，最后对某飞行器进行分级设计优化.结果表明：(1)使用基于气动约束的分级设计优化方法能提高设计优化效率；(2)使用渐进分层的参数化建模方法构建模型不仅满足多学科需求，也能适应分级设计优化流程；(3)使用敏度分析方法对设计参数进行影响程度分析，能为设计变量筛选和分级提供指导.因此，面向分级设计优化的渐进分层参数化建模方法实用、可行.参考文献：
［1］孙中涛.基于曲面的飞机机翼结构参数化设计［J］.计算机辅助工程,2005,14(4):14.
［2］张丽萍.桥梁墩台参数化设计［J］.计算机辅助工程,2009,18(2):6872.
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［8］曾会华,余雄庆.基于模型的气动外形优化［J］.航空计算技术,2005,35(4):2326.
数学建模方法与分析篇3
数学建模可以为数学理论和金融问题搭建一座桥梁。数学模型在金融领域已经有广泛的应用，如证券投资组合模型、期权定价模型等。数学建模教育在金融人才培养中的作用是其他学科无法替代的，可以归结以下几方面：
1.提高学生的应用
数学素质以及学习兴趣数学建模教学是案例教学，以实际问题为背景，利用数学思想方法解决实际问题，可以很好地将数学理论与金融实际问题紧密结合。如在量化投资中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最优化方法研究资产组合模型等。数学建模教学可以避免抽象理论知识的讲授，让学生认识到数学在金融中的重要应用价值。同时，激发了学生学习数学的兴趣，发现了数学的无穷魅力，提高对数学的认可度，体会到数学是一种重要工具。数学建模课程中讲授了大量的数学建模思想方法，如时间序列分析、最优化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以鱼，不如授人以渔。通过数学建模的学习与训练，可以拓宽学生的知识面，提高学生应用数学解决实际问题的能力。
2.培养学生的科研创新能力
数学建模是一个不断探索的创造性过程。从不同的角度理解，同一个问题会得到不同的数学模型以及求解方法，没有统一的标准答案，这为学生留出自由发挥的广阔空间。在建立数学模型之前，必须查阅大量的资料，获得自己所需要的信息。数学建模最终解释实际问题必须以论文的形式呈现。经过数学建模训练之后，学生的创新能力有了显著的提升。例如我校获得国家二等奖的小组，被选中参与量化投资大赛，最后也获得了全国二等奖。因此，数学建模教育有助于提高学生的文献查找能力以及论文撰写水平、培养学生探索、研究能力、创造性地运用综合知识解决实际问题的能力。
3.增强学生的综合
素质数学建模教育除了培养学生应用数学的能力之外，还有一个目的就是为参加数学建模竞赛做准备。数学建模竞赛是以小组为单位开展工作，3个人分工明确，但又不可独立开来。面对复杂的赛题，3个人只有共同思考、互相启发、各司其职、求同存异、攻坚克难才能在规定的时间内完成。这种竞赛模式培养了学生团队合作精神以及攻坚克难的毅力，为今后能更好地适应工作中的挑战奠定基础。除以上之外，在数学建模过程中还培养了学生想象能力、抽象思维能力、发散思维能力、开拓创新能力、学以致用能力、综合判断能力、计算机编程能力等。而这些能力恰恰是21世纪金融人才应该具备的素质。可以说一次参与，终身受益。数学建模为培养应用型创新型复合型金融人才提供了有效手段。
二、地方金融类院校开展数学建模教育措施
1.重视数学基础知识
在金融中的应用高等数学中，我们可以用泰勒级数去近似一个抽象函数。教师在讲授这节内容时，可以将其用于研究债券价格的变化以及波动性。在概率论中，概率分布研究不确定事件发生的可能性。二项分布在金融中最常见的应用是关于债券价格的变化。概率分布可以用于预测资产价格或资产收益率的未来分布。如果在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课上适当引入以金融知识为背景的例子，学生将更加深入体会到所学的抽象内容在现代金融的有用武之地，有助于提升学生学习数学的兴趣。然而，要在数学基础课堂上将数学知识与金融专业知识相结合又是不容易的。数学基础课程大多数为公共基础部承担，大部分教师没有金融背景。因此，在招聘数学教师时应该适当考虑有金融背景的数学教师。
2.将数学建模思想方法与现代金融相结合
现代数学包含各门学科知识和数学方法。数学建模课堂上，教师讲授大量的数学建模思想方法，如优化理论、多元统计分析、预测方法、回归分析、现代优化算法、综合评价法等。而数学建模教学采用的是案例教学法，如果能将其与现代金融相结合，有助于提升利用数学知识的能力，同时可以加深理解专业知识。以量化投资中多因子选股模型为例，在选股的时候，人们经常使用的方法是基于基本面或技术面。新兴的量化投资也慢慢发展起来，相比传统方法，量化投资更加客观、理性。多因子选股模型是采用一系列因子作为选股标准，建立过程主要为候选因子的选取、有效性检验、冗余因子剔除、综合评分模型的建立和模型的评价与改进。这一建模过程为数学建模思想方法与现代金融相结合提供了很好的范例。
3.开设金融建模与编程或数学实验选修课
大数据时代对金融人才提出了更高的要求。互联网金融、大数据金融要求金融人才必须具备一定处理数据、分析数据、计算数据的能力。目前，一些金融行业要求求职者必须具备一定编程能力，特别是熟练使用matlab以及C语言。通过开设金融建模与编程或数学实验选修课可以培养学生的编程能力以及计算能力，为今后就职奠定基础，增加就业筹码。对于一个金融问题，通过问题假设、分析、建立模型，之后，还得借助计算机求解。比如金融分析中的优化问题、回归分析方法等。事实上，这些方法都有现成的函数可以调用。各种数学软件都有各自的优势所在，而对于金融模型，笔者更青睐于使用matlab软件。mtalab的编程语言和规则简单，较容易入门。在金融领域有以下几种工具箱：金融数据工具箱、计量经济学工具箱、金融衍生品工具箱、优化工具箱、统计工具箱。使用这些工具箱可以进行投资组合优化和分析、预测和模拟等。比如我们可以基于matlab平台，采用蒙卡洛模拟方法模拟新股申购中签过程。
4.以竞赛或立项为载体，提升建模能力
目前，数学建模活动在我校开展两年以来，先后组织学生参与全国数学建模竞赛、“华东杯”数学建模竞赛等，取得了一项国家二等奖以及多项省赛区一等奖。我校数学建模课程为全校公共选修课，学生参与数学建模活动热情还有待进一步提升。事实上，金融院校的学生学习了统计学、多元统计分析、运筹学、计量经济学、时间序列分析等。学完这些知识再经过适当培训完全可以胜任数学建模比赛。为了更好地发挥数学建模对金融人才的积极作用，我们必须通过各种形式宣传、引导学生了解数学建模比赛，同时学校应该给予更多的政策支持，组织、鼓励学生参与数学建模竞赛、统计建模竞赛、创新创业训练项目。以竞赛或立项为载体，项目为驱动，利用数学知识解决实际问题，特别是将数学知识与金融专业知识相融合，为应用型创新型金融人才的培养提供新途径。
三、结语
数学建模方法与分析篇4
关键词：数学建模大学数学教学教学意识和方法素质教育
新时期的今天，伴随着科技的发展和生活的日益数字化，数学建模意识和方法的应用也日益广泛。当前，根据数学建模应用的作用，并针对大学数学教学中的现存问题，强调数学建模意识和方法的培养对推动大学数学教学的改革和我国素质教育发展意义十分巨大。文章对此展开论述及分析，并提出了一些相应的有效途径及对策。
一、数学建模的实质涵义
数学建模是指建立数学模型的过程。人们通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验等。所以，数学建模整体而言是一个系统而多面的过程，需要多种技能、方法、知识及分析的辅助和运用。
数学建模是一种意识，也是一种方法。它要求运用数学的语言及方法，通过系列活动，形成一种数学手段，解决实际生活和工作中的具体的或者抽象的问题与对象。数学建模理念可以说是巧妙地将数学学科领域与其他学科领域结合起来孕育而生，以适应新时展的需要，也是对素质人才发展方向的适应。
二、大学数学教学存在的问题及培养数学建模意识的必要性
1.大学数学教学存在的问题。
我国数学教学长期的历史传统等因素造成了授课中重理论知识及数学分析方法，轻视了对于实践生活的结合，重视逻辑严密地学术知识的灌输、片面强调分析过程，轻视了学生认知能力和水平的实际限制、结果的精确性等，造成了理论与实践的脱节。同时，在教学中多以教师传授为主，轻视学生学习及认识能力自主性的培养，缺乏对学生良性思维思考能力的引导，对于素质教育的发展及素质人才的培养明显不利。
2.培养数学建模意识的必要性。
培养数学建模意识和方法是大学数学教学改革及素质教育发展的需要。数学建模是指通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验。可见，数学建模的过程是在融入了包括数学在内的多种学科领域的知识信息、方法及技能的过程，是把数学知识技能同应用实践能力相结合的过程，是可以拓展创新思维意识及能力、培养高素质人才的过程。
总之，将数学建模意识和方法融入到大学数学教学中，有利于促进数学与其他相关学科的融会，提高数学在社会领域中的应用价值，实现教学改革和素质教育发展的需求。
三、培养大学数学教学中数学建模意识和方法的途径
1.遵循数学教学及学生的认知规律，循序渐进，树立数学建模理念。
在大学数学教学中，教师要树立数学建模理念，注意将其融入到教学之中。针对目前大学数学教学存在的问题，教学工作应尽量避免晦涩难懂、专业逻辑性极强的理论语言的运用和附加，强化对现实实践问题的解决和联系。尽量通过通俗语言、结合时代现实，循序渐进的演绎分析及引入理论的学习，并渐渐引导学生对数学用语严谨性的认可与学习。如此，才能加强理论与实践、时代的结合，强化数学与其他相关学科领域的联系，激发学生学习的乐趣及对数学融入这个时代现实的认可与理解力。
2.回归自然、强化与生活的联系，激发学生认识、解决实际问题的兴趣。
在大学数学教学中，教师应精而少地选择数学例题，引导学生对数学建模意识的培养，鼓励学生通过数学理论知识认识及解决实际生活问题。同时，我们应较少对理论知识、经典例题、技巧方法的片面倚重，着重强化实际应用及与其他学科领域的联系，拓宽学生的视野，以“授之以渔”的教学方式，提高他们对数学学习的研究乐趣，拓展他们的思维理解和思维方法，激发他们认识与思考世界问题的兴趣及能力。
通过对我国大学数学教学中现存的问题及教学中融入数学建模思维和方式必要性的分析，了解到应时展需要，我们需要将数学建模思维和方式融入到大学数学教学中。相信，如此，有利于促进学生树立正确的认识观与价值观，也必将实现学生知识、能力及素质的全面提升，真正适应新时期大学数学教学改革与素质人才教育的需要。
参考文献：
［1］朱世华，李学全.工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］.数学理论与应用，2008，（4）.
数学建模方法与分析篇5
关键词:初中数学教学分析与解决问题数学建模
我国对数学的研究是比较早的,并且取得了辉煌的成就,但事实上是我国学生却不能把数学应用到生活中发生的一些问题上去,使得数学技能与数学应用严重脱节。据“社会主义市场经济与初中数学”课题组的调查,初中毕业生半数不会填银行票据,不懂复利,不理解利润,看不懂股票走势图,弄不清有奖销售的概率,更不会计算分期付款。我想大多数的成年人都会有这样的感觉:当年数学满分升学,却并没有多少数学的知识真正的运用到生活中去。
随着社会的发展,我们必须培养学生具有从实际问题中获取信息,建立数学模型,分析问题与解决问题的基本能力。新课程的改革也急切地需要数学教学渗透数学建模的思想。那么什么是数学建模呢?所谓数学模型,是指针对或参照某种事物的特征或数量相依关系,采用形式化的数学语言,概括地或近似地表述出来的一种数学结构。广义的解释:凡一切数学概念,数学理论体系,各种数学公式各种方程(代数方程、函数方程、微分方程、差分方程等),以及公式系列构成的算法系统,等等,都可以称之为数学模型。而中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型,因而在一定程度上,可以说数学建模就是中学数学的一条主线。例如对于方程,按新课程标准编写的教材没有按照原有的习惯分类,一个个讨论工程问题、行程问题、浓度问题等,而是紧扣数学建模,努力让学生学会从实际问题中获取信息,建立数学模型,分析问题与解决问题。实际上,一种数学模型也不可能是某一种问题所特有的。对于函数内容的处理同样如此,从实际问题出发,引入函数模型,研究函数性质,又回到实际中去。因此,中学数学老师必须努力缩短数学课程与现代社会的距离,与学生的距离,与学生生活实际的距离,与学生终身需求的距离。
在数学课堂上如何渗透数学建模思想呢?如何进行数学建模思想的教学呢?
具体地讲,数学模型方法的操作程序大致如下:
实际问题分析抽象建立模型数学问题
检验实际解释译数学解
由此,我们可以看到,培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题,必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型,然后把数学模型纳入某知识系统去处理,这不但要求学生有一定的抽象能力,而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的培养要贯穿教学的始终,也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息,从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型,进而达到用数学模型来解决实际问题,使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
这里我就《有理数的加法法则》的教学来谈一谈如何在教学中渗透数学建模思想。《有理数的加法法则》这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则,课文是按提出问题―进行实验―探索、概括的步骤来得出法则的。在实际教学中,我先给学生提出问题:“一位同学在一条东西向的跑道上,先走了20米,又走了30米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向,与原来位置相距多少?”然后我让学生回答这个问题。(结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案,这时我趁势提问回答出答案的学生是如何想出来的,并把他们的回答一一写在黑板上,用1、2、3……来区分出不同的分类情况。)在学生回答完之后,我就顺势介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法,并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤。首先由问题的意思可以知道求两次运动的总结果,是用加法来解答。然后对这个问题进行适当的假设:①先向东走,再向东走;②先向东走,再向西走;③先向西走,再向东走;④先向西走,再向西走。接下来根据四种假设的条件规定向东为正,向西为负,建立数学模型――数轴,画出图形并把各种条件下的运动结果在数轴上表示出来,列出算式根据实际意思写出这个问题的结果,分别得到四个等式。最后我引导学生观察上述四个算式,归纳出有理数的加法法则。这样不仅使学生学习了有理数的加法法则,理解有理数的加法法则,而且使学生学到了分类讨论的数学方法,并且对数学建模有了一个初步的印象,为今后进一步学习体会数学建模打下了良好的基础。
总之,数学建模的过程,要善于透过实际问题的现象,抓住数学问题的本质,寻求内在联系,综合运用数学知识。由于初中生知识水平和认知能力的限制,数学建模能力的培养要适时渗透,反复训练,及时归纳,方能水到渠成。
参考文献:
数学建模方法与分析篇6
（北京农学院，北京102206）
摘要：本研究运用层次聚类法,建立了一套大学生数学建模能力评价方法,使评价工作变得更科学、合理、公正.最后通过实例验证了此种方法的可行性.此种方法可以公正客观地评价大学生数学建模能力，有助于教育研究机构对学生数学建模能力的调查和研究，既能对学生的个人发展提出改进措施和努力方向，又能为教育科研工作者开展数学建模培训提供更全面具体的指导,为数学建模竞赛选拔更优秀的人才.
关键词：层次聚类法；数学建模能力；评价；模型
中图分类号：o242.1文献标识码：a文章编号：1673-260X（2015）04-0001-03
基金项目：北京农学院教改立项（5046516450）
目前,随着数学建模在各个领域的广泛应用,许多学校开始把数学建模能力作为一个重要的研究方向.数学建模能力是综合运用知识解决实际问题的数学能力，是一个比较模糊的难以简单量化的能力.因此,要更好地对大学生数学建模能力进行评价，并因材施教,扬长避短的培养数学建模能力,需要一个科学的评价体系来对大学生的数学建模能力进行科学准确的评价.
积极有效地开展大学生数学建模竞赛，提高大学生的数学建模能力，亟需建立一套完备的大学生数学建模能力评价指标体系.目前，对大学生数学建模能力的研究主要集中在：（1）对大学生数学建模能力培养的研究[1-3]，主要是从教育工作者的角度对大学生数学建模能力培养提出若干对策与建议，这方面研究较多，但这些建议往往是由工作经验或感想得出，没有理论依据，说服力不强；（2）对大学生数学建模能力评价的研究[4,5]，有层析分析法和主成分分析法.这些研究虽然简单地列举了评价指标，但形不成体系，由于忽略了数学模型的应用，因此主观因素较大，客观性和准确性受到质疑.针对以上问题，笔者通过搜集整理众多学者的理论和观点,建立一套适用于大学生的数学建模能力评价体系,采用层次聚类法,并通过我校学生的实例验证评价体系的实用性和可行性.
1基于层次聚类法的大学生数学建模能力评价模型
层次聚类法又称为分层聚类法，是研究样品（或指标）分类问题的一种多元统计方法.所谓“类”是指相似元素的集合.聚类分析能将样品（或指标）按其在性质上的“亲疏程度”进行分类，产生多个分类结果.
假设研究对象为n个学生，记为a={x1,x2,…,xn}，学生的m个分类特征记为B={y1,y2,…,ym}.每个对象相应于这些指标所取数值的向量记为
X={xi1,xi2,…,xim}(i=1,2,…,n)，
其中xik表示第i个学生的第k个指标，于是得到m×n矩阵，称为原始矩阵，记为
层次聚类法的基本步骤如下：
（1）首先将数据各自作为一类，每个类只包含一个数据，此时类间距离就是数据间的距离，这时有n类，计算n个数据两两间的距离，得到数据间的距离阵；
（2）合并类间距离最小的两类为一新类，这时类的个数减少一个；
（3）计算新类与其它各旧类间的距离矩阵.若合并后类的个数等于“1”，转到（5），否则回到（2）；
（4）画谱类聚类图；
（5）决定分类的个数和各类的成员.
本文采用马氏距离法定义类与类之间的距离，dij2(m)=(Xi-Xj)’∑-1(Xi-Xj)其中，∑表示指标的协方差矩阵，即：
马氏距离不但排除了各指标之间相关性的干扰，并且还不受各指标量纲的影响.除此之外，它还有一些优点，例如，可以证明将原始数据做一些线性变换后，马氏距离仍不变.若在某一步，第i类和第j类合并成第r类，则新类其它旧类之间的距离公式为drk=max{dik,djk},(k≠i,j)，其中dik,djk分别表示新类中所包含的第i类和第j类与没有被合并到新类中的某个k类的类之间的距离.
2实例分析
2.1确立数学建模能力评价指标体系
建立科学准确的评价指标体系,是评价工作最基本、最关键的一步,必须遵循一定的原则，这些原则包括:（1）具有普遍性.指建立的指标体系面向的是全体学生，因此在设计量化方案的时候，必须具有普遍性，符合学生的知识结构和认知规律.（2）具有科学性.指设立的指标体系要符合科学发展规律,反映学生的数学建模能力,指标要素之间要避免重叠,并具有整体完备性.（3）具有指导性.能正确体现教学指导思想、教学改革与发展方向,并能反映数学建模能力的正确导向作用.（4）具有可测性.要求指标可通过实际观察对事物某一方面的情况,能加以度量并获得量化的结果.
按照上述原则,分析和吸取大多数学者的观点和共同之处,经课题组共同讨论后，确定了以下指标体系：（1）创新能力，包括创新思维能力和创新实践能力，是对已有的知识和理论，进行不同程度的再组合、再创造，从而获得新颖、独特、有价值的新观念、新思想和新方法的能力；（2）协作能力，指能综合地运用各种交流和沟通的方法进行合作，尊重理解他人的观点与处境，评价和约束自己的行为，共同确立目标并努力去实现目标；（3）基础知识掌握程度，用数学建模选修课的分数来衡量；（4）分析解决问题能力，指能阅读、理解对问题进行陈述的材料，通过分析、比较、综合、抽象与概括，运用类比、归纳和演绎进行推理，能合乎逻辑的、准确地加以表述并解决问题.分析能力强的人，往往学术有专攻，技能有专长，在自己擅长的领域内，有着独到的见解和成就.看似非常复杂的问题，经过梳理之后，变得简单化、规律化，从而轻松求解，这就是分析解决问题的魅力；（5）计算机应用能力，指利用计算机软件的强大数据处理功能和网络巨大的信息量，通过编程和查找资料，对数学模型进行求解的能力.
最后，通过构造比较矩阵，计算比较矩阵的特征值和特征向量，并对其进行一致性检验，一致性比例指标符合要求，说明构造合理.数学建模能力评价体系如表1.
2.2大学生数学建模能力评价
现以我校2013届学生为例，调查时抽取一定数量的学生，考察学生的五项数学建模能力，即创新能力、协作能力、基础知识掌握程度、分析解决问题能力和计算机应用能力.每项能力采取百分制记分，通过被试者做一组试题或问题解决的方式，主对学生在各组问题上的完成程度和表现出的个人能力进行量化评价，采取定性和定量相结合的方式，客观问题定量评价，主观问题由老师定性进行打分，评价数据如表2.通过spss软件得到聚类结果表3和使用平均联接的树状图表4.
2.3评价结果分析
表2所示显示了系统聚类法的聚类结果，可以看到聚类结果分为以下几类.第一类：学生1、2、4、8、9、10、12、13、15；第二类：学生3、5、7、11、14；第三类：学生6.其中第三类学生6非常优秀，在协作能力，基础知识掌握程度，计算机应用能力方面有显著优势，具备良好的创新能力和分析解决问题能力，是数学建模的一流学员；第二类学生良好，有一定的数学基础，具备良好的创新能力和计算机应用能力.如学生7在基础知识掌握程度方面有显著优势，学生11在协作能力和分析解决问题方面表现突出，是数学建模的优势学员；第一类学生创新能力不足，思维有些僵化，虽然具备一定的建模思想，有良好的分析解决问题能力，能与人进行交流和合作，但个人素质相对平均.如学生1、2、12、13对数学建模的思路和方法还停留在简单模式中，不能多角度多侧面地看问题，没有思考和创新，不能在条件相同的情况下提出较多的观点和意见，发散思维能力较差.究其原因，是因为学生还没有从高中阶段的学习状态调整过来，思维模式单一，创新能力不够，对于数学建模的模式不习惯，这类学生对数学建模有一定的兴趣，但能力不够，需要多加培养，是数学建模的潜在学员.
3结束语
本文运用层次聚类法对大学生数学建模能力进行评价，力求评价更具科学性，为数学建模人才的选拔提供参考.与其它评价方法相比，本方法具有以下优点：（1）融合了定性分析和定量分析的双重优势；（2）操作简单，只需输入数据即可得出结果.（3）评价体系适用面广，方法具有普遍性，可作为学院内部选拔学生，也可作学院之间的比较，聚类结果科学合理，较符合实际.评价结果表明，该模型可以科学公正客观的评价大学生数学建模能力，使学生了解自己的实际水平，找到自己的优势和劣势，既可以对学生个人发展提供改进措施和努力方向，又能为教育科研工作者开展数学建模教育和辅导提供更全面具体的指导,有助于教育研究机构对大学生数学建模能力的调查和研究，为数学建模竞赛选拔更优秀的人才.
参考文献：
〔1〕朱建青，谷建胜.数学建模能力与大学生综合素质的培养[J].大学数学,2013,29（6）：83-86.
〔2〕郎淑雷.关于提高学生数学建模能力的思考[J].中国科技信息,2007(24):243.
〔3〕刘大本.浅谈学生数学建模能力的培养[J]，江西教育,2006(22):34.
〔4〕张明成，沙旭东，张鑫.专科学生数学建模能力的分析及评价研究[J].淄博师专学报,2009(4):60-64.
〔5〕刘贵龙.模糊聚类分析在文本分类中的应用[J].计算机工程与应用,2003,12（6）：17-23.
数学建模方法与分析篇7
一、建模思想在概念讲授中的渗透
我们知道，广义上看，学习数学分析的基础知识与一些基本概念其实都是数学建模的过程，这是由于我们看到的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从实际事物以及关系中抽象出来的数学模型。正因为如此，我们就应当在教学讲授这些关键性基本概念的时候，主动引导学生从概念的实际来源来深刻理解概念与定理，这个过程也是学生真正体会建模思想、建模方法的好的体验。教师在讲授有关概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动。而教师引导学生进行的数学建模活动一般是这样的：学生运用模型方法对实际问题做出解答后，往往还要回到实际当中去，判断所得的解答是否与基础概念相符合，如果不相符合的话就必须进行检查，看看究竟是数学推理有误，还是选择的数学模型不恰当。有时所建立的模型与原模型差距较大，这时就要建立全新的数学模型。
二、建模思想在定理证明中的渗透
笔者在讲授数学分析的时候，往往能碰到这样的情形，就是上课讲过的定理以及证明学生上课时能够听得懂，但是课下学生会常常说基本上都不懂了，其实这样的情况也是可以理解的，毕竟对于低年级的大学生来讲，真正掌握数学分析并且学好用好数学分析是比较难的事情，是需要一定时间积累的过程。
针对上述情况，教师在讲授新课的时候，应当着重注意授课的方式，应当先介绍定理形成的背景，让学生大概对定理的形成有一个形象的大致的了解，然后介绍定理产生的时代原因，即这个定理之所以产生是为了解决什么问题，让学生在心理上对所讲的定理感兴趣，在做好这些准备工作后，就开始讲解定理的内容定理的证明以及定理的几何意义等。这样教学的方式，让学生感受到学习定理的过程正如定理的形成过程一样，是数学问题存在进而建立数学模型解决问题的过程。著名数学教育家波利亚指出，一个长的证明常常取决于一个中心思想，而这个思想本身却是直观的和简单的。因此，对于一些定理的证明也可采取“淡化形式、注重实质”的方式进行，往往可直观易懂且收到事半功倍的教学效果，这正是体现出数学建模并没有标准模式方法和思路灵活多样的特点。
三、建模思想在考试命题中的渗透
当前数学分析课程的考试命题一般以课本中的例题和习题的形式为主，学生平时只注重盲目做题，机械地学习，而不重视对概念的深刻理解，也不注意在知识的学习中体会和提炼数学思想和方法，数学建模对数学学习有促进作用，另一方面，数学学习是也是数学建模的基础。只有掌握了一定的数学基础知识，才能在遇到实际问题时用数学建模的方法简化假设，建立模型和分析解决模型。因此，数学建模与数学学习之间相辅相成，不可分割。只有将数学建模与数学学习结合在一起，才能在学好数学的同时解决实际问题。
采取与传统考试不同的考核方式，为考查学生对所学内容的理解程度，可通过命题小论文等方式，让学生对所学的知识进行重新整理，归纳和组织，写出自己的学习体会及见解，从而使学生在反复的读书过程中，加深了对所学知识的理解，初步锻炼了学生的写作能力，是建模思想的渗透与升华。
当代高等数学教育的首要任务之一就是提高大学生的素质，其中就包括提升学生的数学应用意识，培养学生运用数学思维来解决实际问题。其实，目前无论是国家还是各个大学都比较重视这方面的工作，全国每年会举行大学生数学建模竞赛，这对于推动大学生数学专业或者其他非数学专业的学生的数学建模能力有很大的促进作用。为尽早让大学生接受数学建模思想的训练，把建模思想方法渗透到数学分析的教学环节中去，无疑是教学改革的一项积极举措。
数学建模方法与分析篇8
关键词：建模思想；创新思维；加强措施
在中学教学中，数学建模是一种重要的辅助工具。可以说，在整个数学领域，建模思想是学好数学的基础。具有建模思想，并掌握好运用好这种思想，就可以将抽象问题具体化，具体问题形象化，解决问题就会简单化。
一、加强数学建模思想
经历了三年初中数学的学习，学生对数学思想方法也有了认识和了解，在日常数学学习生活中，也会经常运用。但是光掌握了数学思想方法，在高中数学的学习中是不够的。因此，教师应该着重培养学生的建模思想。
什么是数学建模？当遇到实际抽象问题，需要从某个角度去定量分析研究的时候，我们需要对问题进行简化，去建立一个数学模型，用数学的语言和符号把问题表述出来，并通过推导计算等过程来解决问题，并符合实际，而这个建立模型的过程叫做数学建模。数学模型是数学符号、公式、流程（也叫做程序）、图形等的总称，是对实际问题的抽象解释，对问题的解决、事态的发展有指引作用。它体现了数学逻辑的严密性。它的应用，在数学中是极其广泛的。
数学建模思想对学生逻辑思维的发展、创新能力的提高有极大的促进作用。可以说，一旦掌握了这种思想，学生的创新思维的主体也就建立起来了。在素质教育下，教师的主要教学目标就是培养创新型人才，为社会提供更多的高素质高端人才。因此，教师应该加强学生的数学建模思想。
二、加强数学建模思想的措施
1.从实际出发，增强学生建模思想
教师应该从生活入手，从学生熟悉的实际问题出发，让他们将实际问题转化成数学问题，培养学生发现问题、分析问题、转化问题的能力，从而进一步培养学生的建模思想。例如，“篱笆问题”：一家农舍建鸡舍，靠墙而建，给出了墙的长度、占地面积，以及现有篱笆长度，问如何搭建比较合理？它考察了学生在现实生活中对数量关系的理解能力，自己去探索，去独立解决问题，强化对实际问题的解决能力，让学生领会建模思想和思维过程，进而强化建模思想解决问题的能力。
2.常见建模思想
常见的模型有：函数模型，数列模型，不等式模型，排列组合模型，概率模型，解析几何模型。教师可以根据模型的不同，分类讲解，举实例，让学生根据实例，跟教师一起进行分析、探究，参与到整个思维过程中。然后教师再让学生练习相关习题，强化建模思想。
（1）函数模型
可以根据题意分析变量关系，把握好变量之间的关系，建立目标函数，然后运用相关的数学思想方法解决函数问题得到答
案。在平时的学习中，运用该类模型的实际问题有：计算成本最低，利润最高，用料最省等实际问题。比如，“建鸡舍问题”：依墙而建，篱笆长度已知，墙长度已知，求怎样建鸡舍才能使占地面积最大？解决这类问题，就需要函数建模。教师应该多让学生练习该类题，增强函数建模思想。
（2）数列模型
在生产生活中，我们会遇到例如，增长率，复利，人口增长等问题，解决这类问题就需要建立数列模型。根据题意，分析明确首项和倍率等是解决这类题的关键。例如，某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强斗争，到1998年底全县绿化率已达到30%。从1999年开始每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%改造为绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀变为沙漠。
①写出1999年起以后任何相邻两年年底该县绿化率的关系式；
②判断是否成等比数列？为什么？
③至少经过多少年的努力才能使全县的绿化率超过60%？
本题中的绿地面积的多少涉及两个方面：政府加大了植树造林，绿地面积不断增加；由于不断受到侵蚀，原绿地面积已不断变成了沙漠，每一年这两个方面的绿地面积之和就是该年全县的绿地面积。由于每年沙漠绿地与绿地沙漠都是建立在前一年的基础上，且为百分比，因此可以考虑两年的绿地面积与全县面积的百分比之间的关系，是一道数列问题，由此我们可以通过递推数列来解决。
（3）不等式模型
数学学习中，会遇到最值问题，对于此类题，通常需要建立函数关系，列出关系表达式，再根据题意需求解决问题。此类模型相对简单易懂，多加练习就会掌握。
（4）排列组合模型
这类模型一般运用在与计数有关的问题上，在实际问题中，例如，课程安排，生产中的次品率等都需要排列组合模型。
例如，六人站成一排，求
①甲不在排头，乙不在排尾的排列法；
②甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排列法。
分析：a.先考虑排头、排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。
第一类：乙在排头，有120种站法。
第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有384种站法。
B.第一类：甲在排尾，乙在排头，有24种方法。
第二类：甲在排尾，乙不在排头，有72种方法。
第三类：乙在排头，甲不在排头，有96种方法。
第四类：甲不在排尾，乙不在排头，有282种方法。
共474种方法。
掌握了数列模型，对学生的逻辑思维能力具有促进作用。
（5）概率模型
遇到概率问题时，一定要分清哪些问题是古典概率，哪些问题是条件概率，具体问题具体分析。分清主要的概率类型和公式，这类题就会很容易攻克。
（6）解析几何模型
解析几何模型一般用于与曲线相关的问题上，如，物体运动的轨迹，抛物线的问题等，又如，求异面直线所成的角，二面角的平面角，线线垂直，线面垂直，面面垂直及平行等问题。解决这类问题就需要建立解析几何模型，此类模型抽象，不易懂，需要将类比等思想加入其中。在平时，学生应加强练习，不仅要与教师一起经历整个思维过程，还要自己锻炼思考，才能够掌握该种模型。
对于边远地区的数学教学，不应该受到环境的影响。教师应该努力提高自身素质，提高自身水平，将数学学习的主要思想和方法传授给学生。只要有肯学习的心，环境不是问题。
教师可以通过建模思想，提高学生的创新意识，开拓学生的创新思维能力。加强学生的独立思考能力及解决实际问题的能力，让学生的思维得到发散。只有掌握正确的思想和方法，才能够成为创新型人才，才能为社会增添一份力量。
参考文献：
[1]蔡上鹤.新中国中学数学教材建设51年[J].数学通报，2002（09）.
[2]杨泽恒，熊明，王绍荣.数学建模活动阻力浅析[J].云南教育，2002（24）.
数学建模方法与分析篇9
【关键词】共享数据时代；数据挖掘；应用统计
【中图分类号】C81【文献标识码】a【文章编号】1004-5937（2016）22-0024-02
第八届国际数据挖掘与应用统计研究会年会于2016年7月23―26日在油城大庆隆重召开。本届会议由国际数据挖掘与应用统计研究会主办，东北石油大学、厦门大学数据挖掘研究中心、台北医学大学大数据研究中心、重庆允升科技大数据研究中心和重庆誉锋宸数据信息技术有限公司联合承办。会议主题为“卓越数据共享统计的理论及应用研究”。来自国内外近百所高校、政府和企事业单位的200多位专家学者参会。
会议开幕式由东北石油大学数学与统计学院院长王玉学教授主持。东北石油大学副校长吕延防教授介绍了大庆市貌、学校环境和铁人精神等，对本次会议的作用和意义进行了高度评价。教育部统计学类专业教学指导委员会主任、厦门大学曾五一教授从统计学科如何适应大数据时代的发展角度，对会议的召开提出了进一步的期望。台北医学大学谢邦昌教授结合大庆石油，畅谈了大数据的应用前景。厦门大学朱建平教授从学会的起源到现状，对学会未来的发展前景作了展望。
本届大会除特邀报告外，入选论文52篇。按照论文所涉及的理论领域和方法应用，将入选论文分为数据挖掘与大数据应用、统计理论、统计方法应用及实证分析等专题进行了分组交流讨论。主要学术观点综述如下：
一、数据挖掘与大数据研究现状及未来趋势研究
谢邦昌教授在《大数据发展现况与未来发展趋势》中首先阐述了何谓BiGData。当你连上脸书按赞打卡、上传照片到网络相簿与朋友分享、上班收发e-mail、用悠游卡买杯咖啡、通过atm领钱、走进大卖场刷卡购物甚至是进家门开灯，都正在源源不断地创造“海量数据”。这正是云端时代的新金脉。其次是BiGData的理论及其应用。最重要的是如何对大数据进行分析，其基本方面如下：（1）数据可视化分析。决策者需要的不是数据本身及分析后的数值，而是庞大数据经分析之后的结果、趋势或现象，利用可视化效果易于被接受。（2）Datamining算法。这是大数据分析的理论核心，而深入挖掘和快速处理是两大重要课题。（3）预测性分析。如何找出特性、科学建模、预测未来。（4）语义引擎。非结构化数据的多元化给数据分析带来新的挑战，要提高语义引擎设计的智能化水平。（5）数据质量和数据管理。高质量的数据和有效的数据管理可保证分析结果的真实和有价值。最后，真正制约或者成为大数据发展和应用的三个瓶颈：数据收集的合法性、产业链各个环节企业的均衡、大数据有效解读。
国家统计局潘[博士在《我看当前对大数据的一些非议――兼议大数据应用面临的问题》中指出近几年中国的大数据应用取得了一定的进展，但面临的诸多障碍依然存在，且不断出现一些对大数据的非议之声。这些非议有的有一定道理，有的则失之偏颇。潘[博士针对这些非议指出大数据是科学技术及社会生产力发展到特定阶段的必然。尽管其发展进程中确实出现了失密、造假等严重问题，但这正说明必须正视大数据的扑面而来，并尽快制定各种应对措施，抓住机遇，保存价值，着力解决出现的各种问题。最后，提出完善法律法规、明确牵头单位、统筹各部门和规范标准等措施。
重庆工商大学李勇在《网络舆情数据挖掘方法及其在意识形态传播新特点中的应用研究》中系统研究了当前网络舆情数据挖掘的主要方法，并将这些方法应用于网上意识形态传播新特点的研究中。对互联网出现前后意识形态传播呈现的不同特点进行了对比分析，提炼出意识形态传播在当前Dt时代的本质特征，结合主流意识形态提出相应的有效传播方式和防范措施。
东北石油大学辛华博士在《基于密度分布的聚类算法研究》中通过密度聚类方法DBSCan二次聚类提高了聚类精度。湖北经济学院陈战波、陶前功、黄小舟和王磊的《基于阿里云音乐平台大数据的歌手流行趋势预测及推荐研究》，山西财经大学舒居安、赵丽琴、刘逸萌的《基于网络舆情的居民购买力倾向指数构造研究》和重庆工商大学李禹锋的《基于网络团购的重庆火锅消费行为分析》等进行了大数据的应用研究。光环国际杨恩博的《大数据人才发展与培养》、广州泰迪智能科技赵云龙的《大数据形势下数据科学人才培养初探》和刘彬的《大数据双创实践探索与服务体系》，从业界不同角度探索了大数据人才培养。
二、统计基本理论及应用研究
台湾淡江大学蔡宗儒教授在《acceleratedDegradationtests》中，回顾了可靠度分析近期的发展，指出随着制造技术的进步，产品可靠度大幅提升，进而提升了对产品可靠度分析的难度。而传统设限方法和近代加速寿命测试法具有一定局限性，通过研究加速退化测试方法，指出如何针对加速退化数据进行统计推断、评价其可靠度，如何在成本的考察下对加速退化测试实验进行设计，以利后续的测试实验参考。
北京大学房祥忠教授在《em算法及其在置信推断中的作用》中指出医学或产品试验费用昂贵等小样本情况，其精确置信推断尤为重要；Buehler置信限在多维参数或删失数据时，难以计算，并将em算法用于求精确置信限，给出了可靠性领域中的实证。
重庆工商大学李勇在《灰色统计基本理论及其应用》中系统研究了灰数的统计学基本理论和方法。他从随机样本产生灰色估计量和直接从灰色数据开始，构建了一套从数理统计逐步过渡到主要以灰色系统为研究对象的灰色统计方法，如灰数的区间估计、灰数的假设检验、灰数的相关分析和回归分析等，并进行了实例分析。
哈尔滨工业大学张孟琦、田波平在《空间模型参数拟极大似然估计量的渐近性和实证》中提出了双权重矩阵空间回归模型参数的极大似然估计量，包括对数似然函数、集中似然函数和参数估计；证明了相合性和渐进分布性质，并实例进行了空间自相关检验和空间计量模型分析。
天津财经大学杨贵军、于洋、孟杰的《基于aiC的粗糙集择优方法》和杨贵军、孙玲莉、董世杰的《三种线性回归多重插补法的模拟研究对比分析》分别从粗糙集择优和回归插补进行了研究。云南财经大学张敏博士在《基于高层次结构的多水平发展模型的统计建模及应用》中研究了拟合高层次嵌套数据的多水平发展建模问题。集美大学纪的《模糊数据Jonckheere-terpstra检验法及应用》探讨了模糊数据检验。广东财经大学的刘照德、林海明在《因子分析五个争议的解答》中定量分析了因子分析的争议问题。湖南大学周四军、王佳星、罗丹在《基于门限面板模型的我国能源利用效率研究》中，基于柯布―道格拉斯生产函数理论构建了我国能源利用效率门限面板模型，并进行了实证分析。
三、统计方法及实证研究
天津财经大学杨贵军、孟杰、邹文慧在《基于模型平均的中国总和生育率估计》中指出目前国内学者对中国总和生育率的估计尚未形成一致性的结论，缺少高质量的数据源以及不完善的估计方法是影响总和生育率估计的主要问题；提出使用社会和经济等“人口系统”外部数据，引入当前统计学和计量经济学前沿的模型平均方法对中国总和生育率进行估计。
华侨大学项后军和浙江财经大学何康在《自贸区的影响与资本流动――以上海为例的“自然实验”估计》中，从自然实验角度考察了样本期内上海自贸区的设立对上海地区资本流动的影响。得出：基于双重差分模型估计的自贸区对上海资本流动的影响显著；基于改进后合成控制法得到的“合成上海”对上海设立自贸区之前的模拟程度更高；基于安慰剂检验，证实了自贸区政策的有效性。
湖南大学晏艳阳、邓嘉宜、文丹艳在《邻里效应与居民政治信任――基于中国家庭追踪调查（CFpS）的证据》中，指出近年来居民对政府的信任危机频发，矛盾不断出现，严重制约着政府的行政效率；基于中国家庭追踪调查（CFpS）截面数据，建立回归模型进行实证分析，证实了其他信息获取渠道与社会互动之间具有相互替代的关系，有效解决了关联效应和反射性问题对邻里效应估计带来的影响。
中国南方电网科学研究院冷媛、傅蔷、陈政和厦门大学范新妍在《基于mCp，GroupmpC的先行、一致、滞后指标筛选》中，提出了基于mCp惩罚法的单一指标先行、一致、滞后性的判定方法和基于GroupmCp的多指标系统下各个指标的先行、一致、滞后性的判定方法。冷媛、傅蔷和厦门大学孙俊歌、梁振杰在《经济景气指数研究比较及思考》中梳理了国内外景气指数的研究状况。辽宁大学马树才、宋琪在《中国人口年龄结构变动对资本投入及经济增长影响研究》中通过构建数理模型，就人口年龄结构对资本投入及经济增长的影响进行研究，得出充足的劳动供给会提高教育人力资本和物质资本的使用效率，促进经济增长，政府公共教育支出增加会提高教育人力资本对经济增长的贡献；并对面板数据进行实证分析。厦门大学刘云霞在《我国高技术产业创新绩效影响因素动态比较研究――基于状态空间和门槛模型相结合的研究》中确定了反映创新绩效的指标以及影响创新绩效的因素，再将状态空间模型和门口模型进行有机结合，找出了各影响因素对创新绩效的动态影响轨迹以及轨迹改变的关键点，并提出对策建议。
数学建模方法与分析篇10
二元式授课模式
教学内容主要集中在一些经典的统计方法和典型评价技术,其中包括:聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析、常规综合评价方法以及当代相对评价技术———数据包络分析.考虑到一般管理学院的学生在学习数据分析方法上的困难,为了使他们在学习初期不至于“知难而退”,有必要遵循“师傅领进门”的原则.与此同时,更要帮助学生了解为什么信息管理与信息系统专业的学生要学习数据分析方法?管理建模的实践意义何在?数据分析与企业管理和企业绩效之间的关系是什么?现在学习的数据分析技术与以往学过的基础数学类课程“高等数学”、“线性代数”、“应用统计”、“运筹学”之间的关系是什么?统计分析技术与数据挖掘之间的关系、数据挖掘与专业课数据库和数据仓库之间的关系、各种数据分析技术之间的关系等等.通过从不同角度的阐述,使学生明确学习的目的和学习的目标,将大学阶段学习过的各种专业基础知识拼接成一个有机的整体,实现一个完整的从薄到厚、再从厚到薄的知识积累过程.授人以“渔”是以学生为主导的学习范式,这是研究型教学所倡导的平等参与教学组织形式,而课程的组织形式为能力导向型[3].比如,当在教师指导下掌握了常规的评价技术之后,学生很快会发现进行综合评价的关键是首先应该建立有效的与评价目的密切相关的指标体系.于是,在完成“常规综合评价方法”的讲授之后,安排一次讨论课,论题就是“评价指标体系的建立与选择问题”.学生按照下列要求去准备讨论资料:(i)选取评价指标的一些原则;(ii)定量指标的筛选方法;(iii)给出5—6个评价指标体系;(iv)给出2—3个评价体系建立的依据;(ⅴ)按其中一个评价体系收集数据并给出评价结果.资料可以来自教材、网络,还可以来自发表的学术论文.对收集的资料进行整理并形成ppt课件,在讨论课上向全体学生和教师汇报,听众可以随时提问并参加讨论.这种学习范式基本具备了研究型教学的基本特征,比如问题性、过程性、参与性、开放性、能动性、独立性等[2-3].又如,在进行“聚类分析”与“判别分析”时,通常要求指标是数量型的.当含有定性指标或全部是定性指标时,又如何进行分类呢?通过这个现实问题引导学生寻找新的数据挖掘技术———决策树,并将其作为讨论课论题.学生按照下列要求去准备资料和ppt课件:(i)决策树的概念和基本原理;(ii)举3—4个例子说明决策树的应用;(iii)利用一个简单的数据集,说明决策树的建立过程;(iv)利用实例和一种统计软件建立决策树.其他讨论课论题还有:“数据挖掘方法———神经网络”、“层次分析法”、“各种统计软件与数据挖掘软件”、“各行业投入产出指标的选择问题”,总计六个论题.讨论课的顺序也进行了精心安排.由“常规综合评价方法”引出讨论题“评价指标体系的建立与选择问题”;由“聚类分析、判别分析”引导的讨论题是具有同种功能的非统计类数据挖掘技术“决策树”和“神经网络”.在介绍统计分析方法“聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析、典型相关分析”时,所使用的课堂演示以及上机实验软件是比较常用的社会统计学软件SpSS,为了使学生对统计软件和数据挖掘软件有个更加宽泛的认识,设计了讨论课“各种统计软件与数据挖掘软件”.与“常规综合评价方法”类似,在采用“数据包络分析”进行相对评价时也会遇到投入产出指标体系的确定问题,而且不同行业投入产出指标体系的建立方式也不尽相同,因此,“数据包络分析”之后的讨论题就是“各行业投入产出指标的选择问题”.作为定性与定量相结合的一种评价技术,层次分析法在项目管理中已经成为一个重要的决策工具.在与本课程同时进行的学位课“it项目管理”中,学生们已经深有体会.为了加深学生对不同类型评价技术的认识,最后一次讨论课设计为“层次分析法”.为了激励学生积极参与讨论课,将课上主讲学生小组的表现记为平时成绩.无论是以教师为主导的学习还是以学生为主导的学习,教学过程强化教师与学生、学生与学生间的合作[4].一方面,教师从学生那里获取学生的各科成绩信息,并在实验课上利用各种统计方法加以分析.由于涉及到保研排名,因此,学生愿意与教师合作提供它们的学习成绩信息.另一方面,通过课堂上教师与学生、学生与学生之间“头脑风暴”式的对话,活跃课堂气氛,提高学生的独立思考和自主学习能力,促进新知识的传递与共享.
考评体系的改革
本课程的总成绩包括平时成绩(40%)和小论文成绩(60%),考评体系充分体现学生间的合作性学习原则.平时成绩主要考查学生对课程扩展内容的掌握情况,以三人或二人一组参与命题讨论的形式课堂完成.本次共有34名学生,采用学生自主分组策略[5],分成了12组.通过抽签方式决定每个小组的讨论题,为了便于比较,每个讨论题由2个小组完成.当两个小组完成讨论后,其它十个小组和教师给出评分.教师评分占60%,学生评分占40%.学生各个小组的评分采用去掉一个最高分和一个最低分再求平均值的方式得出.为了检验学生的学习效果,进一步提高他们的学习能力,本课程将考试作为一个重要的学习过程.考试采用与数学建模竞赛相同的模式形成小论文.选题范围包括:(i)管理信息系统领域中的建模问题,包括电子商务、电子政务、eRp实施等;(ii)生产管理领域中的建模问题;(iii)风险管理领域中的预测与评价问题;(iv)政策评价等.这些问题不囿于本课程的教学内容,具有开放性、实时性.要求在一定的时间内,提交研究报告.本次教学设计了三个题目.第一个选题是“电子商务网站的信誉评价模型”.题目设计的背景是:目前电子商务网站方兴未艾,大有逐步替代传统购物模式之势.在网上购物时,人们常常根据网站的钻石和皇冠的数目来确认网站的信誉.网站钻石数目是由买家的好评、中评和差评的数量决定的.为了获得好评,卖家常采用下列欺骗手段:(i)花钱买好评;(ii)逼迫买家给好评;(iii)亲朋好友赞助好评.要求学生设计一种管理模型,一方面能够有效地预防卖家采用各种欺骗手段获取信誉得分,另一方面还能真正地反映商家的信誉,确保电子商务在我国健康地发展.第二个选题是“我国金融机构的效率评价模型”.金融机构的效率直接关系到经济市场的效率和安全.这次金融危机的导火索就是美国金融企业房地美、房利美以及雷曼兄弟的债务危机.要求学生利用上市银行的投入产出数据,对我国主要金融机构的效率进行评价,并为各家机构提供整改策略.第三个选题是验证西方经济市场主要论断———“股票市场是宏观经济的晴雨表”.股票市场是宏观经济的晴雨表是西方经济市场的着名结论.由于中国的经济市场体制、监管策略以及历史文化等因素的影响,使得中国市场与西方市场有比较明显的差异.要求学生利用中国进入wto以来的经济指标与股票市场各种指标验证这个论断在中国的适应性.第一个题目是电子商务中一个典型的管理问题,既涉及管理模式的建立又涉及评价指标体系和评价方法的选择,第二个题目属于金融领域的风险管理课题,而第三个问题属于宏观经济问题,但不要求学生仅仅限于这些题目.由于课程结束时,恰逢东北三省的数学建模竞赛,因此,学生可以通过参加数学建模竞赛,完成小论文.本次东三省数学建模竞赛题有三个题目.a题题目是“企业的营销管理问题”;B题题目是“走遍全中国”;C题题目是“封闭系统的货币分配问题”.a与B题都可以归类于管理决策问题.a题属于营销管理决策;B题属于物流管理决策,它们恰好弥补了前三个选题中管理决策问题不足的问题.尽管这些题目与数据挖掘无关,但对问题的探索方式,寻找解决问题的途径与三个选题具有共通之处.12个组中有2个小组选择了数学建模竞赛题,5个小组选择了第一个选题,4个小组选择了第二个选题,1个小组选择了第三个选题.