数学建模思路篇1
关键词：高中；数学；教学
教育的目的是培养学生生存和生活的能力，高中数学教学应注重培养学生发散性思维和解决实际生活问题的能力，这样的教学才是成功的教学.而高中数学建模教学方式可以实现这一目的。
一、精拟建模问题
问题是数学建模教与学的基本载体，所选拟问题的优劣在很大程度上影响数学建模教学目标能否实现，并影响学生对数学建模学习的态度、兴趣和信念。因此，精心选拟数学建模问题是数学建模教学的基本策略。鉴于高中学生的心理特点和认知规律，结合建模课程的目标和要求，选拟的建模问题应贴近学生经验、源自有趣题材、力求难易适度。
1.贴近学生经验
所选拟的问题应当是源于学生周围环境、贴近学生生活经验的现实问题。此类问题的现实情境为学生所熟悉，易于为学生所理解，并易于激发学生兴奋点。因而，有助于消除学生对数学建模的神秘感与疏离感，增进对数学建模的亲近感；有助于激发学生的探索热情，感悟数学建模的价值与魅力。
2.源自有趣题材
所选拟的问题应当源自富有趣味的题材。此类问题易于激起学生的好奇心，有助于维护和增强学生对数学建模课程的学习兴趣与探索动机。为此，教师应关注学生感兴趣的热点话题，并从独到的视角挖掘和提炼其中所蕴含的数学建模问题，选取学生习以为常而又未曾深思但结论却又出乎意料的问题。
3.力求难易适度
所选拟的问题应力求难易适度，应能使学生运用其已具备的知识与方法即可解决。如此，有助于消除学生对数学建模的畏惧心理，平抑学生源于数学建模的学习压力，增强学生对数学建模的学习信心，优化学生对数学建模的学习态度，维护学生对数学建模的学习兴趣。为此，教师在选拟问题时，应考虑多数学生的知识基础、生活背景及理解水平。所选拟的问题要尽量避免出现不为学生所熟悉的专业术语，避免问题过度专业化，要为学生理解问题提供必要的背景材料、信息与知识。
二、聚焦建模方法，探寻解决过程
新课改理念非常重视因材施教、以人为本，也就是在教学过程中需要重点突出学生的自主学习过程与探究过程，让学生在问题分析与解决过程中获得能力与方法。数学建模是一种较好的思路与方法，构建建模教学策略，需要明确以下原则：①明确建模步骤，包括问题简化、思路分析、模型假设与构建、问题求解以及模型检验和修正、模型解释与应用等。教师运用建模案例引导学生掌握必要的技巧与手段。②突出普适性方法，如关系分析、类比分析、平衡原理、数据分析以及图形（图表）分析方法等，都是适用范围较广的方法。③加强方法关联，重视多种方法的灵活转换与综合运用。
三、注重案例式教学
注重案例式教学是值得教师学习的提高教学效果最有效的方法.通过分析典型的数学案例理解建模的优势，提高数学建模的教学效率.例如，甲、乙2人相约到某地相遇，该地距离出发点为20km，他们约定一个人跑步，而另外一个人步行，当跑步者到达某个地方后改为步行，接着步行的人换成跑步，再步行，如此反复转换，已知跑步的速度是10km・h-1，步行的速度是5km・h-1，问至少花多少时间2人都可以到达目的地。这种相遇问题在数学教学中应该经常见到，这是一种典型的案例题，通过典型案例的数学建模教学，不仅可以让学生对问题更加印象深刻，而且可以使得学生更容易接受数学建模教学的方式，从而提高数学建模教学的效果。
四、加强数学开放题教学
高中数学教师可以通过加强数学开放题的教学提高数学建模教学效果.因为数学开放题可以锻炼学生开放性思维和创造性思维.开放题可以接近生活中的现实问题，例如，随着科技的发展和能源的消耗过剩，现今市场上出现3种汽车类型，一是传统的以汽油为原料的汽车，二是以蓄电池为动力的车，三是用天然气作为原料的汽车.通过对这3种类型的车使用原料成本进行分析比较，并建立数学模型，分析汽油价格的变化对这3种车所占市场份额的影响.这种开放性的试题，没有具体的答案，只要学生所建的数学模型能够将问题说得通，都算是成功的数学建模。
五、活化教学方式，引导实践探究
数学建模具有实践性、综合性与活动性特点，需要结合实际问题展开建模过程，深化理论分析，激励学生反思对比、自主探究、优化选择：
（1）鼓励自主探究，强化学生建模思路，创新思想，促进学生提升独立自主的能力与构建完善的思维模式。
（2）激励学生创新建模思路与方案，发散思维。
（3）寻求优化选择，引导学生反思与优化建模方案，深度互动交流，优化选择。
通过以上教学策略，可以强化学生数学建模思路与方法，这几个教学策略存在紧密联系.通过精选建模问题构建建模教学策略的载体；通过聚焦建模方法开拓学生思维，鼓励学生思维创新是建模教学的核心；强化建模策略是实施高中数学建模教学策略的灵魂，针对特定的问题选择科学的思路，落实针对性的建模策略；活化教学方式是实施建模教学的保障，能提升教学效率，促进学生探寻解决问题的方法.通过将以上建模教学策略有机结合、综合运用，能够促进高中数学建模教学顺利展开，提升学生数学科学素养，实现三维课程教学目标。
六、结束语
建模教学的实施在促进高中数学教学高效进行、提高学生科学文化水平的同时还能够帮助学生提高实践能力和创造能力，推动素质教育的发展。建模教学的推进是一个漫长的过程，需要社会各界的共同努力。希望本文提出的关于高中数学建模教学的改进策略对于当代高中数学教学有所帮助，推进国家高中数学素质教育进程。
参考文献
[1]陈金邓.高中数学建模对学生发展促进作用的调查研究[D].首都师范大学，2013
数学建模思路篇2
关键词：数学建模;高等数学;教学
任高校数学教师以来，一直发现学生在学习高等数学时，感觉高等数学的教学过于抽象，定义、定理、性质、计算，一切教学的目的皆围绕着令学生掌握数学原理与公式，其结果就是学生在学习高等数学的过程中长期要应付各种各样的公式与定理，对于本来对数理方面要求较高的专业而言，这是一个打牢基础的必要过程，然而对于一些工科，经济等对理论要求不高，而更倾向于数学的实际应用的学科而言，一味讲授抽象的理论知识，会令学生感觉所学理论与所用相去甚远，进而对数学产生厌学的心理，而为了改变数学教学的这种特性，引入数学建模的思想是很有意义的。
一、数学建模与高等数学教学的联系
近年来经过一系列建模竞赛容易发现，数学建模的思想是对我们所掌握的数学原理在解决现实问题中的直接应用，而这种应用可以很好的将抽象的数学理论直接与具体实际联系起来，通过学生对问题观察分析，并且寻找适当数学工具的过程，培养学生的自主解决问题的能力与创新思维。而通过对几组学生对同一个建模问题采用不同方式解决的过程，教师往往可以看到很多在日常教学中学生难以表现出来的各种奇思妙想，而这种思维能力如果加以培养很可能会成为学生在日后的学习与研究中提出新观点、新思路以及独创见解的基础。
基于此种考虑，我们容易看出，在日常的高数教学中引入建模案例，必然会使原本枯燥的单纯讲授理论，向学生介绍数学的原理，转向引导学生思考高数原理在具体实际中是如何被应用的，达到激发学习兴趣，帮助学生更好掌握数学工具，并培养学生的创新能力的目的。
二、微分方程的建模案例
在高等数学中，被广泛应用于数学建模中的就是微分方程这部分的知识，而在此我们将常见的几种微分方程以及相应的建模案例列举如下
1.可分离变量的微分方程――马尔萨斯人口模型
英国人口统计学家马尔萨斯在分析人口出生与死亡情况的资料后发现，人口净增长率基本上是一个常数，因此可将人口总数表示为
[dndt=rn]（1.1）
显然，这是一个可分离变量的微分方程，根据可分离变量微分方程的计算公式有
[dnn=rdt?n=n0er（t-t0）]
其中[n0=n（t0）]即初始时刻的人口数量。
2.一阶线性微分方程――RLC电路
包含电阻[R]电感电容[C]以及电源[e]的电路称为RLC电路，由基尔霍夫第二定律可以得到如下方程：
[didt+RLi=eL]
易见，这是一个一阶奇次线性微分方程，则代入初始条件，根据一阶奇次线性微分方程的通解表达式，容易求得该方程的解。
3.高阶微分方程――悬链线方程
设一理想的柔软不能伸缩的细线，两端分别挂在以[a，B]支点上，由于重力作用自然弯曲，求悬链线形状[y=y（x）]，为解决此问题，我们可以得到如下方程：
[d2ydx2=a1+（dydx）2]
则按高阶微分方程求解法求解，可求出悬链线的形状表达式。
通过以上几个问题，我们发现，在微分方程的教学过程中引入具体的建模案例，会将微分方程的实用性直接展示在学生面前，扩展学生的思路。
三、高等数学其他的一些建模案例
除了微分方程之外，还有一些理论都可以在教学中引入数学建模的思路，比如学习函数的极值与最值问题时，我们可以引入可口可乐罐的形状设计模型：为了使可口可乐的饮料罐设计最为合理以达到大批量生产时节约原料缩减成本的目的，厂家在设计饮料瓶的时候往往会在形状上进行最优化设计，在同样的容积的前提下，寻找表面积最小且方便携带的形状是设计饮料瓶形状的基本目的，而为了实现这种目的，则可以将容积设为定值，从而利用求函数最小值的方法，寻找表面积最小的直径与高度，从而实现设计目标。
除此之外数学建模还可以应用到很多其他的数学理论之中，而在不同的内容中引入数学建模的不同案例，可以将高等数学的各知识点与具体问题紧密的结合在一起，使高等数学的教学不再是单纯的知识传授，还可以培养学生独立思考和利用数学知识解决实际问题的能力。
而具体如何将建模思想更好的和高等数学的教学相融合，还需要在教学实践中进一步思考。
参考文献：
[1]微分方程与数学建模吴丹桂《景德镇高专学报》200015卷12期。
[2]数学建模在经济学与社会学中的应用。陈《企业经济》2010年第4期
[3]《应用微分方程》李瑞遐华东理工大学出版社2005年版
数学建模思路篇3
【中图分类号】G
【文献标识码】a
【文章编号】0450-9889（2012）04a-0066-02
从数学角度讲，数学建模是舍去无关紧要的东西，保留其数学关系，形成数学结构。利用数学建模教学“植树问题”，我们进行了如下尝试。
一、提供背景，让学生初步了解并简化数学原型
1提供原型，初识原型。
要建模首先必须对实际原型有充分的了解，明确原型的特征。为此，我们结合学生的生活实际，把学生所熟悉的一些生活实例作为植树问题的背景原型。
课一开始就创设情境：在一条长30米的校园道路上等距离植树，可以如何植？这样既可以克服教材的不足，使学生对问题背景有一个详实的了解，又有利于学生对实际问题的简化，从而提高学生的数学应用意识。
2发挥学生的想象对实际问题进行简化。
儿童有无限的创造力。他们也善于抓住问题的本质进行“淘汰”组合，进一步想象与简化，这对构建数学模型十分有利。在经历了在30米的道路上植树这一问题后，他们马上把30米的道路简化成了30厘米的线段。在道路上植树其实就是按一定的距离等分线段，等分点个数就是植树的棵数。学生的自主探索能力很快就被激发了出来，为整节课的学习打下了良好的基础。
二、数形结合，引导学生自主建模
1数形结合、自主探索。
结合刚才的问题，学生的操作欲望已被激起，他们迫不及待地要求自己来主宰自己的“命运”，个个跃跃欲试。此时无声胜有声，每个学生都拿出笔来认真地在草稿本上画图，“植树”去也！
2逐层提炼，初步建模。
通过汇报、交流，利用不同学生的不同结论，教师有意识地利用板书，逐步提炼出植树问题的基本特征，引导学生初步建立数学模型。（生边板书边解说）
生1：我每5米种一棵，前后都种，一共种了7棵树。
生2：我每6米种一棵，前面不种后边种，一共种了5棵树。
生3：我每3米种一棵，前后都不种，一共种了9棵树。
……
师适时引导学生总结：等分的距离（5米、6米、3米等）其实就是植树问题中的“间隔”。（这是植树问题一个重要的概念）
3比较梳理，进一步建模。
为什么会有不同的结论?引导学生看老师的板书及学生的草图，逐步比较、梳理，进一步建立数学模型，总结出计算公式。
两端都种：
棵数=路长÷间隔长＋1
间隔长：5米
棵数：7棵（30÷5＋1）
一端不种：
棵数=路长÷间隔长
间隔长：6米
棵数：5棵（30÷6）
两端都不种：
棵数=路长÷间隔长－1
间隔长：3米
棵数：9棵（30÷3－1）
……
（说明：公式上边的部分提炼出了本课主要的数学思想方法，下边部分则是对植树问题基本结构的梳理。虽然简单，却勾勒出了本课的重点和难点，揭示了模型的内涵。）
教师再作适当补充，梳理各种解法的特点：关键在于两端植不植树的问题（分析题意时尤其要注意）。
三、拓展知识，激励学生应用数学建模
1应用并解读数学模型。
学生在经历了数形结合及数学建模后，思路更为清晰，解决问题的信心也更足了！于是，我们又设计了一组练习题（略），重在让学生运用数学建模思想解决实际问题。由于学生学得轻松，解决问题也更顺心，所以个个眉飞色舞，神采飞扬！
2设计矛盾，进一步展示和评价数学模型。
在学生完成并解读好数学建模后，此时故意制造矛盾，设计如下习题让学生解答：在一条长50米的道路两旁，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽树多少棵？在出现两种不同的答案后，先由出错方展示自己的观点，再让他参看别人的正确解答，让他在分析自己错误的同时，学会分享别人的胜利，并自行找出自己的错误，主动纠正。学生在锻炼数学模型的优点和缺点，自己的同时也激励着别人对自己的数学模型进行评价，在展示、评价中比较每个使学生之间得以相互学习、取长补短。
3自主设计，创设生活情境，引导学生自主设计类似的问题。
设计后同桌互相批改，充分利用数学建模解决实际问题。
四、反思质疑，应用建模发展数学空间
1质疑发展。
生活中有类似的“植树问题”吗？学生在植树问题后又想到了在一串珠子中放入另外的其他珠子、锯木头等问题。这些问题都可以用植树问题来解答。
2总结延伸。
完善板书（植树问题），小结全课，注重学法指导，整个过程中将“数形结合”作为帮助孩子们建构模型的重要策略，引领孩子们学会反思。
通过《植树问题》中的数学建模的教学，使学生真正了解了数学知识的发生过程，培养了学生深入思考的意识、不断反思的习惯、数形结合的策略、奇思妙想的胆识……这既提高了学生分析问题和解决问题的能力，又培养了学生的创造能力。
数学建模思路篇4
【关键词】数学建模思想性;高数课堂;实践案例研究
数学对学生的逻辑思维能力、语言理解能力、空间想象能力有很高的要求.数学建模思想讲求在解决实际问题的过程中，引入数学知识和方法，通过对实际问题的简化和抽象，建立数学模型并求解.这种解题方式是对数学的一种实际应用，也是对学生思维能力的提高，所以在高等数学中运用数学建模思想对提高学生的综合素质有关键作用.
一、高等数学教学中数学建模思想融入的意义
数学建模其实属于一种应用数学，其主要目的是要求我们通过对实际问题进行分析并简化为一个数学问题，再运用适当的数学方法解决问题.数学建模思想最早提出于1992年，虽然当时这种新颖的逻辑思维能力受到了很多学校的重视，并在组织的数学建模竞赛中选取优秀的学生参加，但这种新的数学解题模式并没有得到大面积的普及，很多学生因为学习任务繁重根本没有时间了解数学建模思想.进入大学的学习后，基本上所有的学生都要学习高数，高数是一门极为抽象的科目，很多学生根本不知道学习的意义，从而对高数丧失学习的动力.若将高数与数学建模思想融合起来，不但可以激发学生的学习兴趣，还能鼓励学生多运用数学知识解决实际问题.
在数学建模过程中，不但可以让学生更加透彻的领悟数学中的知识，还能对学生的综合素质进行提升.建模过程重要反复推敲、计算.最终找出模型的最优解.数学建模其实没有统一的答案，讲求的是方法的运用，针对同一问题，学生可以从不同的角度分析，创建不同的数学模型，选用不同的方法解决问题，选出最优的解决方案.在将数学问题准确的抽象为数学模型时，要求学生具有敏锐的洞察能力，在合作解决问题时，培养学生的协作合作能力，整个过程中，学生们一起探讨、分享数学知识，开阔了彼此的数学思维能力，所以数学建模思想对学生综合素质的提升和思维能力的培养有较大裨益，是一种值得推行的数学思维方式.
二、实际案例分析
提到微积分相信大家都耳熟能详，但很多人却因不了解用途而觉得枯燥不堪.其实微积分在生活中运用广泛，该实例就是运用微积分中的定积分解决问题.
题目：除雪机在清理路面上的积雪时，设定当路面积雪达到0.5m时开始工作，但由于在清理积雪的同时天空正在下雪，下雪的大小直接影响除雪机的工作效率，对于一条10公里的公路，除雪机能否完成除雪任务，当雪下多大时除雪机将不能工作？
相关条件：
1.降雪持续1个小时.
2.降雪的大小随着时间的变化而变化，当雪下到最大时，积雪以0.1cm/s的速度增长.
3.当积雪厚度达到1.5m时，除雪机将停止工作.
4.除雪机在无雪的路面行驶速度为10m/s.
分析问题：
通过题目和条件所含的信息，影响除雪机除雪的因素主要包括：降雪的速度、降雪的时间、积雪的厚度、除雪机工作时间等.
模拟解题环境：
1.降雪的速度维持不变
2.除雪机的工作速度和积雪的厚度成正比
3.降雪的速度为R（cm/s），积雪厚度为d（m），除雪机工作速度为v（m/s）
创建数学模型：
假设降雪速度维持不变，积雪在时间t内的厚度增加量Δd为Δd=1100Rt.
由此解得t秒内的积雪厚度为d（t）=0.5+Rt100.
（1）
（2）通过对问题的假设，当d=0，时，v=10;d=1.5时，v=0，可以建立关系式v（t）=101-23d（t），当0.5≤d（t）≤1.5时，将（1）带入公式得到t秒时除雪机的工作速度为v（t）1032-Rt30.
（2）
通过以上的公式推断出除雪机工作被迫停止时间v（t）=0，
t0=100R.
（3）
除雪机在工作t时的行驶距离：
S（t）=∫t0vudu=103∫t02-Ru50du=203t-R30t2.
（4）
假设情况1：大雪的降雪速度以0.1cm/s持续1小时，那么积雪的新增厚度为0.1×3600100=3.6（m），再加上原来的积雪厚度0.5m，总厚度已经超过1.5m，所以只能考虑积雪厚度在0.5m～1.5m之间的工作时间和除雪距离.通过（3）可以算出t0=100R=1000.1=1000（s）≈16.67，所以除雪机只能工作16.67分就会被迫停止工作，期间的行驶距离由（4）算出
St0=S1000=20×10003-0.1×1000302≈3.3（km）.
假设情况2：大雪的降雪速度以0.025cm/s持续1小时，降雪的速度变化如右图所示：
在该种情况下，积雪的新增厚度为0.9m，再加上原来的0.5m，总厚度不超过1.5m，除雪机可以正常工作，除雪机清除10公里的道路所需时间，将S=10×1000m带入式子（4），算出10000=203t-0.02530t2，t=2000（s）≈33.33（min），所以只需要33.33分钟，除雪机就可以完成10公里路面的积雪清理工作.
初次建模，考虑问题比较粗糙，现对所建模型进行优化.首先降雪速度不可能一直维持不变，为了让模型与事实更加贴合，可以设置下雪速度在前半个小时均匀增大到最大值0.1cm/s，在后半个小时逐渐减小到0.则在t时刻降雪的速度r（t）为：r（t）=0.1t18000≤t≤1800
a-0.11800≤1≤3600
运用t=1800处r（t）的连续性，可算出参数a的值为0.2.
积雪厚度函数：
当0≤t≤1800时d（t）=0.5+1100∫t00.1u1800du=0.5+0.0013600t2.
（6）
计算得到d（1800）=0.50.001×（1800）36002=0.5+0.9=1.4（m），表示除雪机工作半个小时，积雪厚度为1.4m.当1800≤t≤3600.d（t）=1.4+1100∫t18000.2-0.1t1800du=0.010.2t-0.43600t2-1.3.
（7）
计算得到d3600=0.010.2×3600-0.1×（3600）23600-1.3=2.3m，表示除雪机停止工作时，雪还在下，工作时间可由（7），d（t）=1.5m，t≈35（min）.
当然，在对模型的完善过程中，讲求层层深入，逐步细化，最终建立与实际问题最贴近的数学模型，使解出的答案更加贴近，这就是数学建模思想在高数中的应用实例.
三、总结
总而言之，数学建模思想就是用通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验.在模型的建立过程中，不但可以重新点燃学生对数学的兴趣，还可以训练逻辑思维能力，将高数与数学建模思想完美的融合，解决现实生活中的各种问题，拉近数学与生活的距离，提高高数的教学质量.
【参考文献】
[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006（1）：9-11.
数学建模思路篇5
该课程研究的内容主要包含两部分：一是现实世界中的信息如何抽象并用数据的形式在计算机内的存储问题，也就是数据的结构；二是对存储的数据进行加工处理以获取新的信息的方法，也就是算法。这种课程既有很强的抽象性，同时也有很强的逻辑性和目标性。该类课程很适合采用任务驱动的教学模式。
2数学建模引领和促进“数据结构”课堂教学改革
2.1数学建模流程指导“数据结构”课堂教学过程的优化数学建模一般要经过分析问题、建立模型、模型求解、解决问题四个环节，而且后三个环节可以多次循环进行以便得到令人满意的结果。“数据结构”教学过程中可以按这样的思路来引出问题，进一步给出更好的算法，这样可以引导学生创新意识的培养和逻辑思维能力的提高。下面结合课程中排序部分讲到了“冒泡排序”算法来展示这个过程：}这样一个算法对任何一个10数据组都能进行正确排序，看似问题已经解决了，但这时应该让学生考虑：如果给出的一组数据2.2数学建模团队的协作模式启发“数据结构”课堂教学模式变革数学建模时问题复杂、信息多样、计算量大等特点决定了整个任务不是一人能完成的，需要一个分工协作较好的团队。只有准备充分、分工明确、精诚合作的团队才能取得好的成绩。受此启发，教学过程中，可以对于部分内容采用分组学习和讨论的方式进行。如在学习“队列”的时候，可以让学生分成几组，每一组首先通过资料查询等方法提出一个可以抽象为队列的实际问题（如火车调度问题、银行排队问题等），然后针对实际问题小组内展开讨论，进一步写出算法并验证。教师可以分时段地参与到不同的小组中讨论。2.3数学建模结果的实用性和高效性指导“数据结构”课堂教学评价数学建模的最终结果要求实用和高效。实用就是要求最终建立的数学模型及其算法能针对具体的问题给出正确的结果，否则就是错误的模型，整个过程是失败的。高效就是要求针对具体的问题提出的模型特别是算法所用时间是最短的，所需要的条件是最少的。“数据结构”课堂教学效果如何需要做出判断，如何判断才是合理的？课堂教学后可以通过考试或课程作业汇报等形式，针对具体的问题，看学生给出的算法是否真的能把问题解决了，将多个同类问题的算法做比较和评价，看是否有改进或创新。
3“数据结构”课堂教学为数学建模提供必要的能力储备
3.1在“数据结构”课堂教学中培养学生的抽象思维能力课堂教学中涉及到了数据组织的三大逻辑结构（即线性结构、树状结构和网状结构），在教学过程中多提出一些实际问题，然后针对这些问题引导学生利用所学知识进行问题抽象，最终把实际问题涉及到的对象用某种逻辑结构表示出来。这样学生的抽象思维能力会不断提高。下面讲一个例子：多叉路口交通灯管理问题[10]：某个城市的某一路口的道路交叉情况现状如图1所示，要求给出一个针对该路口的红绿灯管理方案，既要能高效地顺利通行又不会发生交通事故。图1路口的道路交叉情况示意图对于这个问题，如果只是针对图1宏观地去分析比较复杂而且不具备通用性，提出的问题应该是解决一类问题。结合“数据结构”的内容很容易想到用图状结构来解决，关键问题是怎样抽象为图状结构。抽象过程之一可以是这样：因为是通行道路交叉问题，因此通路是数据元素，不能通行可以抽象为关系，结合图1展示的现场情况，可以给出图2所示的通行关系图。图中颜色不同的顶点所代表的通路不能同时放行。3.2在“数据结构”课堂教学中培养学生的算法分析和创新能力“数据结构”课程一开始就提出算法效率以及分析方法，可见算法的效率的重要性。因此，后续经典算法讲解完都给出了算法分析思路，课堂教学中，也要重视这一点。在教学过程中应该有意识地通过讲解或讨论的形式，让学生习惯于这种算的的比较和分析，并在此基础上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1点提到的“冒泡排序”算法的改进问题，就是一个很好的例子。再比如针对排序问题，课程中还提出了其它的算法，其中“选择排序”算法更为经典。算法如下：3.3在“数据结构”课堂教学中培养学生的动手能力“数据结构”课程一般有配套的实验课程，实验课程的主要内容就是课堂教学过程给出的算法的验证以及改进或新提出的算法的实现。实验过程需要学生用自己熟练掌握的语言工具通过在计算机上编写和调试对应的程序，通过程序的结果来检验算法的正确性与否。从这个角度来讲，锻炼和提高了学生的动手能力，这也正是数学建模中两个重要环节（即模型求解、解决问题）所必须的一种能力。
数学建模思路篇6
关键词：数学应用性教学
数学应用性问题在初中数学教学中占有重要地位。培养中学生的数学应用意识和实践能力已成为新课程标准的基本理念和要求。那么，如何进行初中数学的应用性问题教学呢？
一、初中数学应用性问题教学的意义
《数学课程标准》明确指出：“数学的广泛应用是数学的基本特征之一。数学应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。”而与新课标的要求还一直有着出入的是教师们的言行。由于事实上存在的应试教育倾向，往往导致教师在数学教学方面，侧重于学生对于基本原理的掌握与运用，机械的进行套公式解题的模式。初中数学教育是在小学数学完成了基本数理认知的基础上，侧重开始培养学生应用性数学的思考。但实践中，一些教师却没有深入认识这个问题，以解题，算答案，定理的证明和命题的推导为教育的出发点――如几何教育，对一些证明题目，学生证明出来就完事。而对于一些较为复杂的应用性题目，学生往往就束手无策，不会对一些较多描述、信息点较多的题目进行分析，去找寻题目中的数量逻辑关系，也难以将实际问题转化为数学问题，简化为数学模型，从而进一步找到解决问题的方法和答案。而一些教师也常常抱怨“应用题目都讲了一百遍，学生们还是不会”。这就是典型的师生都没有从培养应用性思维入手，忽略了从生活的实践进行分析，从题目本身分析解题所需要的信息点，从而导致思维能力不强，逻辑分析能力较差的实际现象。
二、初中数学的应用性问题教学的策略
1、要抓住数学应用性教学的本质，才能提高教学的针对性
应用性教学的本质就是将应用性问题进行“数字化”的过程。在这个过程中，教师要注意区别纯理论的公式推导以及定理验证，与实际解题的区别，尽量避免解题是“证明定理正确”的思路，需要强调的是“解题是应用定理”的过程。在初中几何课程中，较多地能够体会到这种思路。
2、培养学生的阅读能力
阅读一个问题，需要在问题的文字语言中捕捉信息，并将文字语言转化为数学的符号语言，以数学语言为工具进行数学思维与交流，这就需要对学生加强数学语言能力的培养，数学语言包括文字语言、图形语言和符号语言。教学中我们发现，其实学生解决应用性问题的关键在于转化，而转化的关键在于会从合理的角度对数学应用性问题进行理解和抽象，在进行审题之后，学生对于其中数学语言的理解能力应该通过多个角度的训练才能有较大的提高。通过数学阅读，能促进学生语言水平的发展和认知水平的发展；通过数学阅读，有助于学生探究能力的培养和自学能力的培养，有助于学生更好地掌握数学。就是通过阅读后的分析思考，说出问题的信息条件、现象过程、解题思路及方法等。可让学生通览全题后，说问题的条件；也可以让学生剖析字句后，说问题的思路构想；还可以让学生形成解题思路后，说问题的解题步骤。
3、指导初中生数学应用性问题的建模方法
（1）建模准备。要求建模者深刻了解实际问题的背景，明确建模的目的，进行深入细微的调查研究，尽量掌握建模对象的各种信息和数据，找寻实际问题的内在规律。
（2）事先假设。现实问题涉及面广，数学模型不能面面俱到，应该把实际问题适当的简单化或理想化。这就必须作一定的假设，注意假设应该符合实际背景。
（3）建立模型。根据问题的要求和假设，利用恰当的数学方法建立各种量之间的数学关系。建立数学模型时应使用何种方法，应视实际问题而定。一般地说，在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支，同一个实际问题还可以用不同方法建立不同的数学模型。当然，在达到预期目标前提下，应该采取尽可能简单的数学方法建立容易实现的数学模型，以便让更多的人接受和使用这种模型。
（4）模型求解。包括求解各种类型的方程，必要时部分模型求解可以上计算机计算，求解还包括画图、列表和证明定理以及制作计算机软件等。
（5）讨论验证。根据模型的特点和模型求解结果，进行分析讨论，如算法的稳定性、精度影响。根据计算结果对问题做出解答、预测或提供最优决策和控制方案。最后将模型的结果与实际情况相比较，检验模型是否合理，说明模型的使用范围及注意事项。
（6）模型应用。把得到的数学模型应用到实际问题中去。应该指出建立模型是一个过程，不是一种死板的步骤，如果在讨论和验证时发现模型确实合理，当然可将模型投入应用，如果发现模型不合理，那就必须修改，重新建模，重新求解，再作验证.这一过程可以循环往复，直到获得满意的结果为止。
4、丰富生活背景，增强建模意识，培养多向思维，开阔建模思路，提高建模能力
数学建模思路篇7
论文摘要：近些年来，我国教育界的课程改革正如火如荼的进行着，在课程改革的要求下，对教师的教学方法以及课堂教学模式都提出了较高的要求，课堂教学活动中越来越重视对学生能力的培养。高中数学知识的学习对学生日后的升学以及生活都有着深远的意义，为此，高中数学教师在积极的寻找提高学生学习能力的方式，而在其中，应用题的教学是难点。为了突破难点，本文针对新课程改革下高中数学应用题的教学方式进行简要论述。
课程改革的浪潮推动着基础教育的大面积变革，从课程内容、课程功能、课程结构、教学手段、教学模式、课程评价以及管理等方面都有了很大的创新和发展。那么，借着新课程改革的东风，高中数学中的难点应用题教学该如何进行提高呢？学生的解题思路又该通过何种方式培养呢？本文主要做了如下论述。
一、高中数学应用题教学的方法
高中数学应用题的教学方法有很多种，在实际应用中，教师要根据学生的接受能力以及数学课程的内容进行优化选择。
1.导学案教学方法
导学案是教师为了在课堂当中能够指导学生实现自主学习而设计的一套材料体系，通常都包括“学习目标、预习导学、自主探究、自学检验、小结与反思、当堂反馈、拓展延伸、总结反思”等不同的部分。导学案教学方法在高中数学应用题教学中的广泛应用，能够帮助教师更好的发挥自身的指导作用，教师指导学生自主完成学案中的不同环节，学生在这一合作探究的过程中就能够实现对知识的“来龙去脉”清晰掌握。应用题中所涉及到的知识点通常比较多，通过导学案教学可以让学生思路清晰地去解决探究中遇到的每一个问题，同时还能够起到复习旧知识点的作用。
2.生活化教学方法
生活化教学方法就是指教师在课堂教学中要积极引导学生的思路走向实际生活，强化所学到的知识与实际生活的联系。在高中数学应用题教学中，生活化的教学方式是最有利于提高学生只是应用能力的方法。教师在讲授应用题的解决方法中，常常会列举很多生活中常见的数学问题，让学生用根据自己的生活经验以及知识基础，通过合作探究，去解决这些问题。
3.自主学习教学方法
自主学习教学方法旨在培养学生的自主学习能力，自主学习是要以学生的主动学习、独立学习为主要特征的。在高中数学课堂中自主学习的实现在于教师教学情景的创设，如果教学情景创设得当，能够调动学生学习的兴趣，那么就能够充分的发挥自主学习教学方法。自主学习教学方法可以分为几个阶段进行，第一个阶段，就是创设一个新颖且结合当堂数学知识的情境。第二个阶段，在情境中分层设置探索的问题，让学生在问题的解决中获得成就感，从而自主探究问题。第三阶段，总结学生在探究过程中遇到的问题，给予指导，让学生根据老师的指导进行探究活动反思。
二、高中数学应用题教学中解题思路培养的几点建议
根据新课程标准的要求，教师在课堂教学中，不但要教授学生掌握知识，还要重视学生能力的培养，这无疑给教师的课堂教学带来了难题，针对高中数学应用题教学中学生解题思路的培养，提出了几点建议。
1.增强学生建模能力
学生的建模能力高低与学生的观察能力、分析能力、综合能力以及类比能力等都有着重要的关系，同时还要求学生要具有较强的抽象能力。所以，在要增强学生的建模能力首先就应该培养学生多方面的能力。也就是说在高中数学应用题教学中，要把建模意识贯穿在其中，在日常学习生活中也要积极引导学生用数学思维去观察、思考并分析不同事物之间的内在联系、空间联系以及数学知识，这样不断指导学生从复杂的问题中抽象出数学模型，数学建模意识就会逐渐的成为学生观察并分析问题的习惯，从而就能够实现用数学思路去解决诸多实际问题。在应用题教学中引导学生应用建模能力能够提高学生解决实际问题的能力，培养他们多元化的解题思路。
2.给学生更多动手操作的机会
在新课标中，对学生实践能力的培养也是教师教学中的一个任务。为了培养学生数学应用题的解题思路，教师在实际教学中要给学生创造更多动手操作的机会。
3.培养学生发散性思维
学生发散思维的培养可以从多个方面进行，首先，改编多解题。教师可以通过改编习题的方式来训练学生的发散思维，让学生养成一种多元思维的习惯。教师通过一题多解多变的方式对学生进行反复训练，可以克服学生思维中固有的狭隘性。其次，创设教学情景，调动学生思考的积极性。学生思维的惰性是影响学生发散思维形成的原因之一，所以，要通过调动学生思维的积极性来克服惰性，在高中数学教学中，教师要调动学生对知识的渴望，让学生情绪饱满的进行探究思考。再次，联想思维的培养。联想思维是一种富有想象力的思考方式，是发散思维的一种标志。在应用题的教学中可以引导学生转化思考问题的思路，比如，有些应用题的叙述并不是工程类的问题，但是特点与其相似，教师就可以引导学生用工程类问题的解题思路去思考这一问题，这种转化的方式能够有效的锻炼学生思维的发散性。
4.激发学生创新力
创新能力源于创新意识，而创新意识又是一种发现问题并积极探索的心理取向，教师要想培养学生的创新能力，首先要创设一个轻松愉快的学习环境，这种学习环境要以师生关系的平等为前提条件。学生只有在轻松的心理氛围之内，才能够对数学知识产生求知欲，进而才能谈到创新。其次，鼓励学生提出问题。创新就是新问题的提出和解决的过程，教师要接纳学生所有的观点，正确的观点鼓励他们发扬，错误的观点引导他们继续探究，同时要引导学生发现问题、提出问题。除此之外，创新能力的激发还可以通过学生观察力、想象力等的培养来实现。
三、结束语：
本文主要从高中数学应用题常用的教学方法和高中数学应用题教学中解题思路培养建议这两个大的方向进行了论述，其实在数学课堂教学中，对学生应用题解题思路的培养方式有很多种，而教师应该选取怎样的方式就要根据学生的个性特征具体判断了。
参考文献
[1]邱光云.加强高中数学建模教学提高数学应用能力[J].数学学习与研究.2011（15）
数学建模思路篇8
一、密切数学与现实生活的联系，让学生体会数学的应用价值
在数学建模活动中，学生从已有生活经验出发，用数学的眼光观察生活，经历从生活原型到数学模型的建构过程，用数学模型解决实际问题。这个过程能让学生充分地经历和体验数学知识是如何从生活经验提炼出来又应用于现实生活的。例如：在教学长方体表面积的知识时。我拿了一个生活中常见的剪开的长方体药盒，呈现展开活动，由此总结出长方体的表面积是六个面的面积之积，建立起计算长方体表面积的一般模型。即“长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”。同时，当向学生呈现粉刷教室这一实际问题时，学生又要结合实际想象；粉刷的面有哪些?其中哪些地方不粉刷(如窗户)。因此不能机械地套用长方体表面积的一般公式这一模型。要根据实际情况灵活运用。通过这一教学让学生亲身体会到了数学模型源于生活又回到生活，与我们的生活息息相关。
二、帮助学生学会数学地思考
数学模型的解释、应用，不能将模型看做确定的算法或思维程序进行机械的记忆、复述与应用，而必须灵活、合理地选择解决问题的策略。模型的拓展，将数学模型作为学生向更高点跳跃的平台，为发展学生的创造性思维提供了更大的可能性。建模过程的思维活动体现了数学活动的本质。例如：在教学五年级下册的方程一章里，对相遇问题的教学中，我通过图片和文本，以青藏铁路通车这一重大事件为背景，将必要的信息呈现出来，和学生一起理解“相对”、“相遇”以及“共行路程”、“速度的和”等意义。帮助他们分析题意，使他们能够顺利地确立等量关系，完成建模这一过程。
快车行驶的路程+慢车行驶的路程=总路程
(快车速度+慢车速度)×时间=总路程
但遇到追击问题时，又要使他们能够将这一模型拓展延伸，使模型的外延不断得以丰富。
三、激发学生主动学习的积极性
数学建模活动为学生提供了充满探索与交流、猜测与验证的活动平台，能促进学生思维的发展，学习积极性和主动性的提升。例如：学生在数位上摆数，探索摆数规律的活动中，我让学生分组用2个圆片、3个圆片摆数。我提出：摆数时要动脑筋，怎样才能摆的既快又不遗漏，为学生发现摆数规律作铺垫。学生是在自主探索与合作交流中获取知识，一个个兴致盎然；学生用4个圆片、5个圆片摆数时，我安排让各小组介绍摆得快的经验，激发学生探索摆数的规律的欲望。当学生用6个圆片、7个圆片8个圆片……摆数时，我抓住时机提出，不摆圆片，能直接写出6个圆、7个摆出的数吗？使摆数规律的模型自然而然地产生。活动的设计非常巧妙，一步一个台阶，学生的动手和动脑密切相连。由于活动到位，我点拨及时，学生思维也非常活跃。几乎都发现用圆片在数位上摆数的规律，体验了成功的快乐，达到了活动的目的。
四、培养了学生的创新意识和实践能力
创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则。如：在教学长方体表面积计算一课时，我让学生通过对不同模型或物体多次“摸”“剪”与“说”，感知“表面”含义，再借助学生已有的认知，让学生理解、解释对“表面积”的认识的同时，体会“体”与“面”的联系，发挥学生学习的主动性。在探索表面积的过程中，我主要是放手让学生自己去操作，给了学生充分的活动、交流和探究时间，使学生的潜能得以充分的释放，让学生在操作中探究知识、获取知识。通过小组活动，使学生有机会发表自己的见解，同时听取同学的意见，达到优势互补的效果。在小组与小组的汇报交流中，使学生学会了倾听他人的意见和想法，使他们的思维产生碰撞的火花。同时理解并获得求长方体的表面积的一般方法，完成了建模活动。从而拓展了他们的视野，培养了学生的创新意识和实践能力，也让学生感悟到了探究新知的快乐。
五、培养提高学生的综合能力
数学建模思路篇9
物理问题来源于社会生活的众多领域，通过建立数学模型，学生学会了独立查阅文献资料获取知识，并重新组合处理这些信息。因此通过在物理课程中引入数学建模，可以极大地训练学生的逻辑思维、发散性思维。不仅可以拓宽学生的眼界，而且能提高学生的学习技能和分析问题和解决问题的能力。数学建模需要大量信息，集思广益，因此数学建模的学习注重团队分工合作。作为学生个体，每个人必须学会与人合作，与人交流，既要不断提高知识储备和解决问题的能力，又要学会资源共享、能力互补，这也是学生走上社会和工作岗位不可或缺的基本能力之一。
二、将数学建模引入高职物理的设计原则
针对高职物理教学的现状，在引入数学建模的教学实践中，总体思路是由浅入深、循序渐进地讲解各种数学建模的方法和解题思路，以避免学生在学习的过程中产生畏难的情绪，逐步引导学生使用数学建模方法学习物理知识，这是在物理教学中引入数学建模的总体原则。
（一）分层次、分阶段在高职物理教学中引入数学建模通过采用高中物理应用题为高职学生进行物理数学建模能力的初始阶段培养，充分考虑高职学生的数学、物理基础不够扎实、其他领域知识不够完善，保护了学生参与建模活动的积极性。通过在物理教学中引入数学建模，学生体会到物理学习的现实意义，认识到数学知识的价值，从而激发学生学习物理的兴趣与欲望。在学生熟练后，可以由浅入深、循序渐进，通过对物理问题的思考，引导学生用数学建模的方法探寻解决问题的思路。
（二）以点带面、点面并重促进整体教学质量的提高将物理基础教育作为“面”，数学建模教育作为“点”，物理学科是培养学生应用与创新能力的重要学科，而数学建模是培养应用与创新能力的有效途径。它是一种崭新的教学模式，是培养学生物理应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好平台。通过数学建模来解决实际问题需要的正是学生的创造性思维和创新能力，而贯穿于数学建模活动全过程的也正是训练学生如何摄取和运用已有知识和经验的能力。数学建模的引入使物理学习中趣味性提高，使物理课程更具实用性，形式多样，容易激发学生的兴趣，通过这样的方式吸引学生对物理课程的兴趣，将数学建模的思想渗透到物理学的教学中去，用数学建模教学带动高职物理教学的发展。
三、将数学建模思想引入高职物理教学的实施策略
（一）在物理课堂中引入数学建模的步骤“数学建模”就是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，也是物理问题解决的桥梁和途径。为了把握数学建模的思想内涵，确保“融入”物理课堂不流于形式，数学建模的过程大致分为几步：（1）物理问题或案例引入；（2）用数学工具处理问题（数学建模），也就是运用数学的思维将问题“提纯”；（3）用数学知识解决问题（数学解模）；（4）将数学问题的结论与现实进行比较（模型的验证），从而帮助学生发现内在的联系和规律，并以此探究解决实际问题的途径和对策（模型的应用）。数学建模过程也可用图表表示，在数学建模的过程中，学生通过对物理问题的观察、假设，将其转化为一个数学问题，然后求解数学问题，得到所求，再回到物理问题中，看是否能解释物理问题，是否与实际经验或数据相吻合，若吻合，那么数学建模过程就完成了。这样的过程，符合学生认知过程的发展规律，能极大地激发学生学习物理的积极性，使学生的创造潜能得到了充分的开发。
数学建模思路篇10
关键词：高中数学应用题教学教学方法解题思路
课程改革的浪潮推动着基础教育的大面积变革，课程内容、课程功能、课程结构、教学手段、教学模式、课程评价及管理等方面都有了很大的创新和发展。那么，借着新课程改革的东风，高中数学中的难点应用题教学该如何开展呢？学生的解题思路又该通过何种方式培养呢？本了如下论述。
一、高中数学应用题教学的方法
高中数学应用题的教学方法有很多种，在实际应用中，教师要根据学生的接受能力及数学课程的内容进行优化选择。
1.导学案教学方法
导学案是教师为了在课堂教学中能够指导学生实现自主学习而设计的一套材料体系，通常包括“学习目标、预习导学、自主探究、自学检验、小结与反思、当堂反馈、拓展延伸、总结反思”等不同的部分。导学案教学方法在高中数学应用题教学中的广泛应用，能够帮助教师更好地发挥自身的主导作用，指导学生自主完成学案中的不同环节，这样学生在合作探究的过程中就能够实现对知识的“来龙去脉”清晰掌握。应用题中所涉及的知识点通常比较多，通过导学案教学可以让学生思路清晰地解决探究中遇到的每一个问题，同时还能够起到复习旧知识点的作用。
2.生活化教学方法
生活化教学方法就是指教师在课堂教学中要强化学生所学到的知识与实际生活的联系。在高中数学应用题教学中，生活化的教学方法是最有利于提高学生知识应用能力的方法。教师在讲授应用题的解决方法中，常常会列举很多生活中常见的数学问题，让学生用根据自己的生活经验及知识基础，通过合作探究解决这些问题。
3.自主学习教学方法
自主学习教学方法旨在培养学生的自主学习能力，自主学习是以学生的主动学习、独立学习为主要特征的。在高中数学课堂教学中自主学习的实现在于教学情境的创设，如果教学情境创设得当，能够激发学生的学习兴趣，那么就能够充分地发挥学生的自主学习能力。自主学习教学方法可以分为以下几个阶段：第一个阶段，创设一个新颖且结合当堂数学知识的情境。第二个阶段，在情境中分层设置探索的问题，让学生在问题的解决中获得成就感，从而自主探究问题。第三阶段，总结学生在探究过程中遇到的问题，给予指导，让学生根据老师的指导进行探究活动反思。
二、高中数学应用题教学中解题思路培养的几点建议
根据新课程标准的要求，教师在课堂教学中不但要教授学生掌握知识，还要重视学生能力的培养，这无疑给教师的课堂教学带来了难题，针对高中数学应用题教学中学生解题思路的培养，笔者提出了以下建议。
1.增强学生建模能力
学生的建模能力与学生的观察能力、分析能力、综合能力及类比能力等都有着重要的关系，同时还要求学生要具有较强的抽象能力。所以，要增强学生的建模能力，首先应该培养学生多方面的能力，也就是说在高中数学应用题教学中，要把建模意识贯穿于其中，在日常学习生活中也要积极引导学生用数学思维去观察、思考并分析不同事物之间的内在联系、空间联系，不断指导学生从复杂的问题中抽象出数学模型，这样数学建模意识就会逐渐成为学生观察并分析问题的习惯，从而能够用数学思想方法解决诸多实际问题。在应用题教学中引导学生建模能够提高学生解决实际问题的能力，培养他们多元化的解题思路。
2.给学生更多动手操作的机会
对学生实践能力的培养是教师教学中的一个重要任务。为了培养学生数学应用题的解题思路，教师在实际教学中要给学生创造更多动手操作的机会。
3.培养学生发散性思维
学生发散思维的培养可以从多个方面进行。首先，改编多解题。教师可以通过改编习题的方式训练学生的发散思维，让学生养成多元思维的习惯。教师通过一题多解多变的方式对学生进行反复训练，可以使学生克服思维的狭隘性。其次，创设教学情境，调动学生思考的积极性。学生思维的惰性是影响学生发散思维形成的原因之一，所以，要通过调动学生思维的积极性克服惰性，在高中数学教学中，教师要激发学生对知识的渴望，让学生情绪饱满地进行探究思考。再次，联想思维的培养。联想思维是一种富有想象力的思考方式，是发散思维的一种标志。在应用题教学中可以引导学生转化思考问题的思路，比如，有些应用题叙述并不是工程类的问题，但是特点与其相似，教师就可以引导学生用工程类问题的解题思路思考这一问题，这种转化的方式能够有效地锻炼学生思维的发散性。
4.激发学生创新力
创新能力源于创新意识，而创新意识又是一种发现问题并积极探索的心理取向，教师要想培养学生的创新能力，首先要创造轻松愉快的学习环境，这种学习环境要以师生关系的平等为前提条件。学生只有在轻松的心理氛围下，才能够对数学知识产生求知欲，进而才能谈到创新。其次，鼓励学生提出问题。创新就是新问题的提出和解决的过程，教师要接纳学生所有的观点，对正确的观点鼓励他们发扬，对错误的观点引导他们继续探究，同时要引导学生发现问题、提出问题。除此之外，创新能力的激发还可以通过学生观察力、想象力等的培养实现。
三、结语
本文主要从高中数学应用题常用的教学方法和高中数学应用题教学中解题思路培养建议这两个大的方面进行了论述，其实在数学课堂教学中，对学生应用题解题思路的培养方式有很多种，而教师应该选取怎样的方式就要根据学生的个性特征具体判断了。
参考文献：
[1]邱光云.加强高中数学建模教学提高数学应用能力[J].数学学习与研究，2011（15）.