数学建模基础知识篇1
越来越多的人认为数学教学是一种模式化的教学，让学生能够在丰富多彩的各种问题中概括提炼数学模型，并熟练掌握各种基础数学模型，应用基础模型解决实际问题是学习数学、应用数学和发展数学的基础。高中数学课程标准中已明确提出函数模型与函数建模有关内容的教学要求，同时强调数学学习的本质是培养有效的数学思维和应用数学的能力，在高中数学教学中强化数学建模意识，是培养学生创新能力的重要载体。
一、经历基础数学模型构建的过程，
内化建模认知
1.基础数学模型是模型建立的基础
课堂是教师和学生交流的主要场所，随着课堂改革的深入，教学越来越不受时间和空间限制。但教师和学生的主要交流方式仍然是在课堂上，所以，教师应该充分利用课堂教学向学生内化建模认知，并渗透建模思想。现行教材对各种公式、定理和法则等，都非常注重其知识的形成过程，而得到这些基础模型往往就是一个建立模型的过程，所以注重知识形成过程的教学，能很好地内化建模认知和渗透建模思想。
在教学实践中，教师可以利用教材，以教材上的知识点为基础，采用微课和导学案等形式，在学生掌握基本知识的基础上进行适当延伸，或通过教材上的实例展开小组学习和讨论，进一步体会建模过程反复和逐渐优化的特性，在教学中向学生提供适时的指导，让学生自己通过对基础模型形成过程的理解，做到举一反三，在旧有知识上生出新的知识和方法。
比如，学生通过对等差数列概念及性质的探究，体会等差模型的研究方法和特点，就会比较轻松地实现等比数列的模型探究，从而让学生自己完成对新知识的建构。学生对自身的认识结构进行调整后，通过对等差、等比数列的基本理解和掌握，就能创造性地研究其他类型的数列，从一个单一的等差、等比数列的认知状态，过渡到另一个可转化为等差、等比数列的数学模型的认知和性质研究，真正意义上实现授生以渔。
2.基础函数模型是高中数学建模的重点
高中教材中的函数模型最为普遍。函数模型是用函数形式来表达的数学模型，即用基础函数模型对生活中普遍存在的利润、成本、效益、用料等实际问题进行转化、抽象、归纳和加工，建立相应的基础函数模型的复合形式，运用函数的方法解决实际问题。
只有在对基础函数模型掌握得比较准确熟练后，学生才能通过转化、迁移、发散和抽象，把复杂的问题简单化，把未知的问题熟悉化，把实际生活问题数学化，从而培养学生的转化能力、想象能力和创新意识。常见的有一次函数、二次函数、反比例函数、对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和由以上函数构成的分段函数以及复合函数等。同一个问题的解决可以有各种不同的模型建构，不同问题也可以利用同一模型解决。同时，对实际问题和相对复杂的问题，往往还需要多个模型联系、整合和抽象，借助导数、向量、方程和积分才能解决。
正确地将实际问题转化为函数模型是解决问题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，从而确定适用的函数模型，利用函数构造数学模型来解决实际问题，这对于学生的数学学习至关重要。如何有效落实函数模型的教学，让学生体会、理解和掌握函数模型及函数模型建立是函数模型教学的重心。由于生活中具有函数特征的问题很丰富，也不难转化，所以教学中应该用生本理念去推动学生自主发现、自主调查、自主质疑、自主探究和小组交流分享，从而实现知识建构的实践性、丰富性和有效性。
比如，教师在进行指数、对数函数模型应用的教学时，可以通过生活中具备二元关系的问题，组织学生先进行社会调查，从调查数据中进行适当的筛选，根据调查数据借助计算机进行函数模型探究，再根据模型对调查数据进行检验，检验过程中学生会自然提出对模型或数据的质疑，自然引发模型方案的再探究，从而体会模型建立的反复性。通过这样一个反复探究的过程，学生不仅对函数模型的认识达到一个新的高度，同时培养并提升了对实际问题的转化思路，这有利于他们掌握模型建立的方法。
二、精心设计前置性导学案，
引导学生开展模型自主探究
新课程改革要求进一步转变教师角色，从侧重知识传授转变为引领学生寻求掌握知识的来源。数学建模的过程、途径及其结果都是开放的。数学建模突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况，可以深入社会，可以由学生自主完成，也可以通过小组合作交流，甚至借助校外教授、专家等丰富的社会资源进行探究，极大地调动了学生的积极性，增强了学生学习的兴趣和欲望；同时，强调学生的动手能力、统计能力、协调能力和表达能力及其团队意识，多方位地提高学生的综合素质。在条件允许的情况下，尽可能地让学生走出课堂，通过社会实践和小组合作等方式去体会建模的基本步骤，在生活中应用数学模型，表达自己的见解。社会实践、研究性学习以及生涯规划等课程，能很好地引导学生走出去，学生从实践中不仅能学到社会知识，还能加强沟通交流的能力。同时，在如何用数学模型解决生活中的实际问题方面，也将会取得良好效果。
基于此，课前教师应精心设计前置性学习导学案，为学生的探究活动扫除知识性、方向性的障碍，通过导学案引导学生去探究问题的关键所在，帮助学生克服畏难情绪，对模型构建有一个初步的自主学习。前置性导学案应选择教学低起点、缓坡度设置问题，用可持续拓展的思路编写，以简洁的形式抓住模型探究的主线，找准模型探究的重难点，留给学生宽广的探究空间，人人可做，人人又不一样，使不同层次的学生得到不同程度的发展。通过自主学习探究，让学生在”自主”中充分暴露思维、暴露问题，提高模型教学的针对性。
比如，关于测量类模型的建构，设计导学案时应事先提醒学生对测量物体进行抽象化理解和对基本常识的掌握，同时鼓励学生采用多种测量方式，对测量数据进行分析和优化，从而突出测量方法的多样性和科学性，归纳不同条件下的模型建立方法，培养创新思维能力。
三、创新数学模型教学，体会模型应用的乐趣
数学模型教学不能局限于教材，更不能拘泥于教材中的函数模型应用。应该着眼于培养学生应用数学的意识，着力于基础模型的应用；培养学生分析和解决实际问题的能力，加强对实际问题的转化和抽象；给予学生发展所需要的数学，立足为学生终身发展奠基；鼓励学生研究解决生存、生活和服务社会所需要的数学。
中学数学教学中应融入数学建模思想，培养学生解决实际问题和应用问题的能力，使数学具有更高的教育价值和社会价值。在实际教学中要有意识地设置与生活息息相关的实际问题背景，培养学生关注生活、关注社会的主人翁意识。在教学素材的选取中要体现科学性，不能为教学方便的需要而随意改变假设和数据，应尽可能地符合实际问题的需要，尽可能地让素材做到层层递进、环环相扣、首尾呼应。
在教学探究过程中，要注重学生的参与性。只有学生的广泛参与才能更好地开展模型教学，对基础薄弱的学生，更需要通过模型教学的参与来促进他们学习数学的兴趣。也可以以探究过程为载体，让学生主动学习、主动探究，让每位学生都能在数学模型的应用和学习中获得愉悦和成就感。在课后的巩固中，要鼓励学生加强反思、整理和质疑，在此基础上构建知识网络、题型归类、方法模型提炼和问题延伸，感悟收获。小组之间要对各自的反思及收获进行交流，教师要结合学生的交流作建设性评价，并指导学生进一步完善和拓展，让学生逐渐学会自主知识构建和模型建构的方法。
四、数学模型教学应融入教学的各个环节中
数学来源于生活，又服务于生活，新课引入教学应注重模型意识的渗透，因此，要充分挖掘新课知识所蕴含的实际背景，将现实生活中发生的与数学学习有关的素材适时引入课堂，提高学生学习数学的兴趣，同时内化为数学的应用模型；要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境再现的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景，以问题背景为导向开展新课程学习。
比如，三角函数模型应用中的温度变化例题，教师可以事先安排学生对一天的温度变化进行统计。为克服统计误差，可以借助网络或者全班学生的统计结果进行大数据处理，作为三角函数模型的引例，其真实性、趣味性和参与性得到了充分发挥。
新课探究过程应突出模型建立的方法、模型基础应用和模型优化探究，体验模型思想，体会模型方法，归纳模型特征。积极引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料进行主动归纳和提升，力求建构出人人都能理解的数学模型，寻求最佳数学模型；在解释与应用中体验数学模型思想的实用性，用所建立的数学模型来解答实际生活中的问题，体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，体验到实际应用所带来的快乐。比如，在探究三角函数的周期性变化的模型教学中，教材本是以抽象的圆为研究对象，而生活中的实例很多，教师在问题设置中不难找到实际背景下的应用问题，可以从的各种圆盘玩具运行规律进行研究，也可以以天体运行为研究对象等。这些问题既是学生感兴趣的，同时也可以更好地体现数学模型应用的价值。
复习课教学应注重解题模型的提炼和总结。数学学习离不开解题，高中阶段的数学问题有较强的知识综合性，需要思维的灵活性，但所考查的数学知识、方法和基本数学思想是不变的，题目形式的设置是相对稳定的。因而，通过对答题思路的分析、梳理，构建重点题型的解题模型，有利于培养学生抓住问题的本质举一反三的能力。
数学建模基础知识篇2
数学建模教学与传统的数学教学活动有着很大的不同，它重视数学理论与实践的结合，把培养学生的创新能力作为首要的教学目标，以此来让学生更好地运用数学知识解决现实生活中的实际问题。数学建模使用数学理论和数学工具，通过演绎、推断、分析、解释等步骤对数学问题以及现实世界的信息进行归纳整理。学生要在数学建模的过程中不断培养自己的数学建模意识和数学建模的水平，只有这样才能建立一个优秀的数学模型。高校的数学教育除了要教给学生基本的数学知识外，还要用实践活动培养学生的创造性思维、创新能力，让学生在实践中掌握数学知识，以及数学的精神实质和精髓，要让学生利用数学建模的知识来解决现实中的问题。近年来，众多高校开展了数学建模教学活动，并举办了大学生数学建模竞赛活动，这些教学活动和竞赛活动极大地推动了高校数学建模教学的开展，高校在这一过程中，充分培养了学生的数学建模意识以及创新能力[2]。
二、数学建模教学对于学生创新能力培养的重要意义
高校的数学建模教学在很多大学正如火如荼地展开，数学建模教学的内容较为新颖、有趣，因此吸引了较多的学生参与数学建模的学习[3]。数学建模教学以及大学生数学建模竞赛可以有效地提高学生的创新能力和综合素质。高校通过数学建模教学可以对学生的创新能力进行全方位的培养。
（一）有利于学生想象力的培养
高校进行数学建模教学，主要是让学生使用数学理论和数学工具来建立模型，进而解决实际问题。学生要使用数学语言来描述相关的问题，这其中主要包括两部分的内容，即模型的假设和模型的架构。学生在建立数学模型之前，需要学量的数学理论知识，然后才能进行数学的建模。在数学建模的教学活动中，最为常用的一个方法就是理想化的方法。理想化方法需要学生具有一定的想象力，因此教师的数学建模教学可以使学生在此期间不断进行思维的延伸，培养学生的想象力。想象力就是人们在原有的事物形象的基础之上，添加一些新的形象，然后将这两种形象进行一定的加工处理，从而创造出了一种新的事物的形象，这就是想象力。数学建模教学也是如此，教师在进行数学建模教学时，首先让学生学习相关的数学基础理论知识，然后让学生通过一定的数学工具构建数学模型，而构成这种数学模型最关键的一个因素就是学生的想象力，想象力是创新能力的基础组成部分，因而通过数学建模教学可以很好地培养学生的创新能力。
（二）有利于学生发散思维能力的培养
数学模型的成功建立需要学生充分发挥自己的想象力，在想象力的基础之上才能培养学生的发散思维能力。发散思维是一种非常重要的创造性思维，是由某一具体条件或事实出发，从各个不同角度、不同侧面理解问题、思考问题，并探索解决方法，从而产生出各种结果，即它的思考方向是由各个方向发散的。数学建模本质上就是对现实问题的数学描述的过程。在这个过程中，从不同角度出发，考虑不同的条件，就可以得到同一问题的多种解决方法，甚至能得到同一问题在不同条件下截然不同的结果。运用数学建模教学培养学生的发散思维能力，需要教师在教学过程中适时启发和引导学生针对实际问题提出合理的假设，忽略掉一些次要因素，寻找主要因素之间的量化关系，运用所学的相关专业理论知识、科学规律、生活经验和数学知识，建立数学模型。鼓励学生考虑不同因素，运用不同方法解决问题，培养学生解决实际问题的意识和发散思维能力。
三、数学建模教学是培养学生创新能力的途径
（一）优化知识结构
基本的数学理论知识，是高校进行数学建模教学、培养学生创新能力的根基，学生只有掌握了数学的基本理论知识，才能在数学建模的学习中，很快地掌握建模要领。因此在数学建模的教学实践中，学生首先要学好数学基本理论知识，形成完整的数学知识理论体系，并掌握好数学建模的要领[4]。以往的学生在学习的过程中，只需要掌握与考试内容相关的数学理论知识，而这些数学理论知识对于数学建模的学习而言，知识量是远远不够的。学生的数学基础知识越多，就越可以在数学建模的过程中充分发挥自己的想象力，根据数学建模的相关要求，找出更多的新思想、新方法，以此来更好地完成数学建模的学习。因此，高校需要在数学建模的教学过程中，注重引导学生掌握更多的数学基础理论知识，不断地优化自己的知识结构，从而在建模的过程中培养自己的创新能力。
（二）重视知识认知
在数学建模的教学过程中，教师还要注重学生的知识认知情况。学生的数学基础理论是其掌握数学建模要领的知识基础，因此学生要在数学建模学习之前掌握较多的数学理论基础知识。在学习基础的数学理论知识时，教师要通过一定的手段，来检验学生的学习情况，了解学生的数学知识认知情况，只有这样才能使学生在学习数学建模时，能够很快地建立数学模型，充分考虑各项注意事宜。教师在数学教学的过程中，在教授了相关知识后，要留给学生一些思考的时间，让学生在思考过程中形成自己的数学知识理论体系，从而激发学生的创新能力，让学生在创新能力的引导下，更好地进行数学建模的学习。因此，教师要重视学生对于数学基础知识的认知情况，这是学生学习数学建模的关键。
（三）设计教学情境
学生在刚开始学习数学建模的相关内容时，会有一些困难，因为数学建模具有一定的抽象性，需要将形象思维转化为抽象思维，这样才可以突破具体实际问题的限制，抽象是适用于同类问题的一般化模型。因此教师要在数学建模的教学活动中，设计相关的教学情境，让学生在教学情境中，能够充分发挥自己的主观能动性，充分发挥自己的逻辑思维能力，从而更好地掌握数学建模的相关知识。学生通过数学建模教学情境的学习，可以更好地理解数学建模的知识，以及数学建模的操作步骤，从而培养了学生的创新能力。
四、对于数学建模教学培养学生创新能力的思考
数学建模教学培养了学生全面思考问题的能力，学生可以根据自己所学的数学知识，来解决现实生活中遇到的问题。数学建模要求学生从课本中解放出来，能够真正地做到学以致用，达到其他学科和其它数学课程所达不到的高度。在现代高校的数学教学中，需要教师通过数学建模的教学，来培养学生用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的数学建模意识以及建模的能力，培养学生的创新能力，使学生能够将所学的数学知识，潜移默化地使用到日常生活问题的解决上面。很多高校毕业生认为自己所学的专业知识无法有效地运用到工作中，自己到工作岗位之后，需要重新学习相关的知识。对于接受了数学建模教学的学生，以及参加过大学生数学建模竞赛的学生而言，他们可以将自己所学的知识有效地运用到工作领域中，这是因为他们在参加数学建模活动时，教师已经在有意地培养他们的数学建模意识、数学建模能力，以及创新能力，学生在学习的过程中，已经有意识地将数学知识运用到实际问题的解决方面，所以他们能够充分发挥自己的创新能力，将数学建模应用到社会实践中去。
数学建模基础知识篇3
【关键词】新课程高中数学数学建模
数学建模是当代教学的一种新的教学方式，数学建模教学的实施不仅能够给学生提供自主学习的空间，让学生理解到数学在日常生活中的利用价值，而且能够激发学生主动学习，增强学生学习数学的兴趣，提高他们的创新能力。在高中教学中引入数学建模教学是非常有必要的，是提高教学水平的有效手段。
一、数学建模问题的确定
高中数学建模问题不是随便就能确定的，学生一般会把实际中的问题经过思维转换以后，形成自己能够处理的数学问题，在某些时候还需要对问题进行讨论与研究，所以，高中数学教师在选择建模问题时，一定要考虑到学生和教学的具体情况。
首先，数学老师要仔细分析学生的学习情况，根据学生的数学水平来进行建模问题的确定，这样学生在解决问题的时候，就会得心应手，不用补充大量的新知识，学生很容易的就能够理解建模的问题，求解过程简单，有趣味性和延展性。其次，学生在求解的过程中，要能够体现出建模的特点，譬如假设问题、抽象、建模求解、改正等。第三，教师选择的建模问题要尽可能的有实际的生活背景，模型能够运用在类似的问题的解决上，这样学生的解决建模问题的同时，还能够体会到数学与实际生活的关联性，从实际生活中体会到数学知识的价值所在。
二、数学建模思想的贯彻
数学建模问题的来源非常的广泛，不仅可以是学生的现实生活中的某个问题，而且还可以是其他学科的问题。在高中数学教学中，数学老师要尽可能地挖掘教学中的素材，特别是应用性素材，鼓励学生参与社会实践活动，引导学生运用数学知识解决实际问题。
在进行数学建模教学之前，对所有的学生不能提出同样的建模问题，要因材施教，举行各种各样的建模活动，每一个学生都可以根据自己的生活经历提出自己的问题，即使是同样的问题，不同的见解也是非常常见的。高中数学建模教学要从不同的角度、不同的层次进行个性化的教学，使学生提高综合运用数学知识解决实际问题的能力，在培养创新思维的同时体会数学建模思想。
当数学建模问题被确定之后，数学教师就该重视引导学生把实际问题抽象成数学问题了。建模思想是要渗透到高中数学的教学活动中的，教师要科学地设计教学过程，建模问题要在体现高中数学知识的应用时，还尤其要提供一些问题的背景材料和具有引导意义的问题。通过这样的教学提高学生把实际问题转化为数学问题的能力，让学生充分体会到数学知识在实际生活中的重要性。
三、基础教学与建模教学相结合
在传统的数学教学中，有的数学老师认为进行数学建模教学会耽误学生学习基础知识，而事实上，数学建模教学是与数学基础知识的教学紧密联系的，是建立在数学基础知识的基础上进行的。科学地说，数学建模教学在一定程度上是对学生的基础知识掌握水平的一种测试，在巩固了基础知识的同时，也提高了学生的数学建模能力。学生从学懂数学知识到把数学知识应用到实际生活中是一个难度非常大的过程，倘若不进行充分的、刻意的训练，是达不到良好的效果的。在高中的数学教学中，数学老师首先要重视基础知识和基础技能的传授，使学生深刻理解数学概念和数学技能，其次，在学生掌握了最基本的知识和技能之后，老师要有目的地开展数学建模的教学，提升学生的建模意识和数学知识的应用意识，进而促进数学教学成绩的提高。
四、加强概率论和微积分知识的应用
概率统计和微积分在我们的日常生活中应用的非常广泛，而且是新课程教学中新增加的教学内容，是进行数学建模教学的首选内容。高中数学教师要认真研究这两个部分的知识在实际生活中的应用，有目的地进行教学，使这两部分的知识成为解决实际问题的重要工具。概率统计和微积分的知识是高等数学的重要内容，在一定程度上有利于提高学生的实践能力，增加学生的实际问题解决经验，为学生就业提高保障。
总之，随着教育教学水平的不断发展，数学建模教育已经成为高中教育不可缺少的一部分，在数学建模教育实行的过程中，高中数学老师要慎重选择建模的问题，重视建模在数学教学中的应用。在日常的教学中，数学教师最好能够有意识地给学生渗透建模的思想，正确地引导学生，最大程度地提高学生的数学建模能力，促进高中数学教学的科学发展。
参考文献：
[1]蔡敬民.高中数学建模教学[J].中学教师.2011(06).
[2]王朝君,阮传同.新课改背景下高中数学建模教学的现状及对策[J].时代教育(教育教学版).2010(06).
数学建模基础知识篇4
数学建模可以为数学理论和金融问题搭建一座桥梁。数学模型在金融领域已经有广泛的应用，如证券投资组合模型、期权定价模型等。数学建模教育在金融人才培养中的作用是其他学科无法替代的，可以归结以下几方面：
1.提高学生的应用
数学素质以及学习兴趣数学建模教学是案例教学，以实际问题为背景，利用数学思想方法解决实际问题，可以很好地将数学理论与金融实际问题紧密结合。如在量化投资中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最优化方法研究资产组合模型等。数学建模教学可以避免抽象理论知识的讲授，让学生认识到数学在金融中的重要应用价值。同时，激发了学生学习数学的兴趣，发现了数学的无穷魅力，提高对数学的认可度，体会到数学是一种重要工具。数学建模课程中讲授了大量的数学建模思想方法，如时间序列分析、最优化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以鱼，不如授人以渔。通过数学建模的学习与训练，可以拓宽学生的知识面，提高学生应用数学解决实际问题的能力。
2.培养学生的科研创新能力
数学建模是一个不断探索的创造性过程。从不同的角度理解，同一个问题会得到不同的数学模型以及求解方法，没有统一的标准答案，这为学生留出自由发挥的广阔空间。在建立数学模型之前，必须查阅大量的资料，获得自己所需要的信息。数学建模最终解释实际问题必须以论文的形式呈现。经过数学建模训练之后，学生的创新能力有了显著的提升。例如我校获得国家二等奖的小组，被选中参与量化投资大赛，最后也获得了全国二等奖。因此，数学建模教育有助于提高学生的文献查找能力以及论文撰写水平、培养学生探索、研究能力、创造性地运用综合知识解决实际问题的能力。
3.增强学生的综合
素质数学建模教育除了培养学生应用数学的能力之外，还有一个目的就是为参加数学建模竞赛做准备。数学建模竞赛是以小组为单位开展工作，3个人分工明确，但又不可独立开来。面对复杂的赛题，3个人只有共同思考、互相启发、各司其职、求同存异、攻坚克难才能在规定的时间内完成。这种竞赛模式培养了学生团队合作精神以及攻坚克难的毅力，为今后能更好地适应工作中的挑战奠定基础。除以上之外，在数学建模过程中还培养了学生想象能力、抽象思维能力、发散思维能力、开拓创新能力、学以致用能力、综合判断能力、计算机编程能力等。而这些能力恰恰是21世纪金融人才应该具备的素质。可以说一次参与，终身受益。数学建模为培养应用型创新型复合型金融人才提供了有效手段。
二、地方金融类院校开展数学建模教育措施
1.重视数学基础知识
在金融中的应用高等数学中，我们可以用泰勒级数去近似一个抽象函数。教师在讲授这节内容时，可以将其用于研究债券价格的变化以及波动性。在概率论中，概率分布研究不确定事件发生的可能性。二项分布在金融中最常见的应用是关于债券价格的变化。概率分布可以用于预测资产价格或资产收益率的未来分布。如果在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课上适当引入以金融知识为背景的例子，学生将更加深入体会到所学的抽象内容在现代金融的有用武之地，有助于提升学生学习数学的兴趣。然而，要在数学基础课堂上将数学知识与金融专业知识相结合又是不容易的。数学基础课程大多数为公共基础部承担，大部分教师没有金融背景。因此，在招聘数学教师时应该适当考虑有金融背景的数学教师。
2.将数学建模思想方法与现代金融相结合
现代数学包含各门学科知识和数学方法。数学建模课堂上，教师讲授大量的数学建模思想方法，如优化理论、多元统计分析、预测方法、回归分析、现代优化算法、综合评价法等。而数学建模教学采用的是案例教学法，如果能将其与现代金融相结合，有助于提升利用数学知识的能力，同时可以加深理解专业知识。以量化投资中多因子选股模型为例，在选股的时候，人们经常使用的方法是基于基本面或技术面。新兴的量化投资也慢慢发展起来，相比传统方法，量化投资更加客观、理性。多因子选股模型是采用一系列因子作为选股标准，建立过程主要为候选因子的选取、有效性检验、冗余因子剔除、综合评分模型的建立和模型的评价与改进。这一建模过程为数学建模思想方法与现代金融相结合提供了很好的范例。
3.开设金融建模与编程或数学实验选修课
大数据时代对金融人才提出了更高的要求。互联网金融、大数据金融要求金融人才必须具备一定处理数据、分析数据、计算数据的能力。目前，一些金融行业要求求职者必须具备一定编程能力，特别是熟练使用matlab以及C语言。通过开设金融建模与编程或数学实验选修课可以培养学生的编程能力以及计算能力，为今后就职奠定基础，增加就业筹码。对于一个金融问题，通过问题假设、分析、建立模型，之后，还得借助计算机求解。比如金融分析中的优化问题、回归分析方法等。事实上，这些方法都有现成的函数可以调用。各种数学软件都有各自的优势所在，而对于金融模型，笔者更青睐于使用matlab软件。mtalab的编程语言和规则简单，较容易入门。在金融领域有以下几种工具箱：金融数据工具箱、计量经济学工具箱、金融衍生品工具箱、优化工具箱、统计工具箱。使用这些工具箱可以进行投资组合优化和分析、预测和模拟等。比如我们可以基于matlab平台，采用蒙卡洛模拟方法模拟新股申购中签过程。
4.以竞赛或立项为载体，提升建模能力
目前，数学建模活动在我校开展两年以来，先后组织学生参与全国数学建模竞赛、“华东杯”数学建模竞赛等，取得了一项国家二等奖以及多项省赛区一等奖。我校数学建模课程为全校公共选修课，学生参与数学建模活动热情还有待进一步提升。事实上，金融院校的学生学习了统计学、多元统计分析、运筹学、计量经济学、时间序列分析等。学完这些知识再经过适当培训完全可以胜任数学建模比赛。为了更好地发挥数学建模对金融人才的积极作用，我们必须通过各种形式宣传、引导学生了解数学建模比赛，同时学校应该给予更多的政策支持，组织、鼓励学生参与数学建模竞赛、统计建模竞赛、创新创业训练项目。以竞赛或立项为载体，项目为驱动，利用数学知识解决实际问题，特别是将数学知识与金融专业知识相融合，为应用型创新型金融人才的培养提供新途径。
三、结语
数学建模基础知识篇5
关键词数学建模高等数学建模思想职业教育
中图分类号：G642文献标识码：a
《关于加快发展现代职业教育的决定》（国发〔2014〕19号）提出“到2020年，形成适应发展需求、产教深度融合、中职高职衔接、职业教育与普通教育相互沟通，体现终身教育理念，具有中国特色、世界水平的现代职业教育体系”。
2014年6月，在全国职业教育工作会议中，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席也强调，“职业教育是国民教育体系和人力资源开发的重要组成部分，是广大青年打开通往成功成才大门的重要途径，肩负着培养多样化人才、传承技术技能、促进就业创业的重要职责，必须高度重视、加快发展。”
高等数学是高职理工、经济、管理类专业的一门必不可少的基础课程，其在各专业教学中所具有的基础性和工具性的特点，使其成为培养高职学生成为高端技能型专门人才的重要课程的组成部分。
高职教育的培养目标要求高等数学不应过分强调理论体系的完整性和逻辑体系的严谨性，而以“必需、实用、够用”为原则，在掌握一定理论知识的基础上，侧重于学生应用能力的培养。然而一直以来，传统的高等数学的教学突出强调理论的系统性，结构的严谨性，而忽略了基本概念的实际背景，基本理论及基本定理的物理、几何意义的解释等，割裂了高等数学与外部世界的联系，没能充分地体现高等数学巨大的应用价值。
1数学建模在高职人才培养中的作用
数学建模更加注重人们认识和揭示客观现象规律性的过程，体现了人们认识世界、改造世界的能力和数学思维方式。数学建模的过程包括模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用等。
因此，如果能将数学建模的思想和方法融入高等数学的教学过程中，不仅可以增强学生对数学的认识，提高学生学习数学的兴趣，促进数学教学的良性循环，还可以培养学生利用数学解决实际问题的能力，实现从“算数学”到“用数学”的转变，进而提高学生的综合能力和素质。
1.1有利于提高学生学习数学的兴趣
传统的数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，觉得数学不过是一大堆推理、计算和解题的技能而已，甚至认为数学没多大用处，是一种思维游戏。数学建模突破传统的教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于其题目的开放性、教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力。
1.2有利于培养学生的耐力和毅力
在高职院校中，很多教师把学生的成绩差、不愿意学归结为学生基础薄弱。在笔者看来，耐受力和毅力是影响学生发展更为普遍和严重的问题。而用数学建模的方法去解决一个实际问题是一个漫长的过程，在这个过程中不仅要求学生对问题有深入的了解，还要做出假设、构建模型、求解、归纳总结等。因此，在数学建模的过程中对学生的耐力和毅力是一个极大的考验。
1.3有利于培养学生的创新精神和能力
数学建模的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。因此，数学建模非常具有实用性和挑战性。建模过程中，学生可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网。因此，在高等数学教学中引入数学建模的思想，不仅能使学生获取知识、培养能力、增长才干，也使他们丰富的想象力与创造力得到了充分的发挥。
1.4有利于提高学生运用数学的能力
数学来源于实际，许多数学知识是从不同事物纷乱复杂的数量关系中抽象出反映相同规律的共性，经过数学家的辛勤工作升华为理论的结果。数学应用于实际问题也要用“理想化抽象方法”来进行模型假设来抽象出事物的本质。数学建模让学生带着问题学习并学习着应用，在这一过程中，不仅加深了学生对各种知识的理解，拓展了知识面，从整体上提高了数学知识水平，而且提高了运用数学解决实际问题的能力。
1.5有利于培养学生团结协作的能力
数学建模活动给学生提供了一个互相学习、互相配合以共同完成建立一个数学模型的机会。数学建模一般以3人为一个小组共同参与活动。这样，在活动中，他们必须相互学习、共同讨论、取长补短，有时免不了还会有争论。在讨论与争论的过程中，会不断地涌现出新的思想，因而更有利于发挥每个人的聪明才智，有利于他们从中学会合作，有利于培养他们的合作精神。
1.6有利于培养“双师型”教师队伍
在高等数学教学过程中引入数学建模的思想和方法，这对我们的教师队伍提出了更高的要求。不仅要求教师具有深厚的数学基础，还要求教师具有敏锐的洞察能力、分析归纳能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面。从事高等数学教学的教师必须不断地拓展自己的知识面，深入实际，才能有所作为。这无疑为“双师型”教师队伍的建设打下了良好的基础。
2数学建模思想融入数学教学的思路
在高等职业院校中，数学建模的思想融入高等数学的教学还没有固定的模式可循，各高校的学者也都在积极的探索过程中，下面结合我校实际情况，列出了我校在教学过程中的几点思路。
2.1与概念的实际背景相融合
我国现行的教材，在内容格局上多数为概念―定理―例题的模式，学生在学习上也大多为机械、理论的学习，往往课程结束了都不知道为何要学，学了又有什么作用，更不要说在专业课程学习中的运用了。
基于这一点，我们在实践中首先从概念入手，在引入一个新的知识点时，会结合实际，由浅入深，和学生一起探讨。例如，在引入导数概念时，我们会给同学们介绍瞬时速度问题和切线斜率问题，然后让学生自己总结两类问题的结论。这样不仅加深了学生对导数概念的理解，也使得学生更加深入了解了导数的几何意义，同时，也使得学生对极限的概念和运用有了更深一层的理解。
2.2重点选择知识点，寻找突破口
高等数学的内容包括微积分、线性代数和概率统计三个部分，内容多，课时少，不可能对每个知识点都进行引入、举例说明。因此，选择哪些知识点作为融入数学建模思想的切入点，这是最为重要的问题。
考虑到学生的学习认知特点，我们在选择切入点时主要考虑两个方面内容：（1）基本概念，也大多为每章的第一节课，在本节课里主要让学生了解学习本章的原因、目的及要解决的问题；（2）应用，高等数学的课程结构大多以一个大类为一章，因此学完一章正好可以开展一个专题，引入实例，让学生自己分析、学以致用。
需要注意的是，在把数学建模的思想融入到高等数学教学过程中，要更加注重不同专业的学生对知识内容的诉求。在引入案例的时候要更多的结合专业内容，这样才能更好的使学生认识到高等数学课与专业课程之间的联系，从而达到调动学生的学习积极性的目的。
2.3注重课内与课外的互补性
高等数学课程内容多、课时少，如果在课堂上过多的引入数学建模案例的话，势必影响整个课程的教学进度和质量。因此，在实践过程中，必须注意课堂内外的互补性。一方面，授课教师应该注意课堂的引导和总结；另一方面，要注重学生课外实践活动的开展。
在实践过程中，我校采用学生自己组建讨论小组的形式，要求小组人数不超过3人、合作完成。对于概念引入型问题，我们会在课程开始前给学生抛出问题，引导学生查找资料，自主思考，以小组为单位形成报告。上课时，教师根据学生提交报告的情况加以总结、归纳，对学生解决不了、有争论的问题，老师要加以分析、解释说明。
对于应用型问题，教师会针对一个章节或者一个知识模块，给学生选择应用性较强的作业题，要求学生用建模的方法完成，也就是要包括基本的问题重述、模型假设、模型建立与求解、模型的优缺点等。在这个过程中，不仅加深了学生对所学知识的理解，也使学生学会了查找资料，对建模的思想与方法有了更深层次的理解。
2.4开展数学实验
高职学生普遍存在着数学基础薄弱、计算能力差的问题，这与普通本科院校的培养目标和学生素质都有很大不同，因此在教学中更应该倾向于学生的实用技能和思想方法的培养。基于这一点，我们在教学过程中，轻理论重思想，轻计算重应用。我校的数学实验课程主要学习matLaB软件，通过该软件的学习使学生掌握一些基本的运算，如求导、求积分、解微分方程、方程组求解、求概率及常规图形的描绘等。
通过数学实验的开展，减轻了学生学习高等数学课程的计算压力，通过数形结合，加深了学生对函数性质的理解。同时，数学实验也为学生开展课外活动、建立数学模型和求解数学模型奠定了良好的基础。
2.5组建数学建模协会
由于高等数学课程内容多、课时少，因此单纯依靠教师上课的讲解、引导和几次课外活动，还远远不能充分调动学生学习的积极性，也无法从根本上提高学生综合运用数学知识的能力。因此，我们又组建了数学建模协会，建模协会以积极自愿为原则吸纳全校数学建模爱好者，通过开展协会活动、举办“数学建模”系列讲座等，旨在引导建模爱好者学习、了解应用数学领域各个方面的知识，培养学生的应变能力和团队合作意识，同时也促进了学生综合素质的提高。
3小结
将数学建模思想融入高职的数学教学中，是现代职业教育的需求，也是时展的必然结果。实践表明，在高职院校的高等数学教学中融入数学建模的思想，不仅优化了课程结构，激发了学生的学习兴趣，而且进一步培养了学生的创新精神和能力，提高了学生的数学知识水平和应用能力，也为培养双师型教师队伍打下了良好的基础。但是数学建模思想融入高等数学的教学尚没有固定的模式可循，需要我们在教学过程中不断的探索和改进，从而培养出更多的高等技能人才，使之更好的服务于社会。
基金项目：重庆工商职业学院校级科研项目，项目编号：YB2015-13。
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[3]覃思义等.数学建模思想融入大学数学基础课的探索性思考及实践[J].中国大学教学，2010（3）：36-39.
数学建模基础知识篇6
【关键词】高职教育课程改革数学建模创新能力
【中图分类号】G712【文献标识码】a【文章编号】1006-9682（2012）09-0046-02
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中明确指出高职教育新一轮的改革将由规模发展向质量发展和内涵建设转变。能否培养出符合当今社会需求的应用性高技能人才成为检验高职院校教育质量的核心标准。高等数学的教学如何在高职教育中发挥其应有的作用，一直是我们思考的问题。以前我们遵循传统的学科教学体系，虽然在培养学生逻辑思维、演算能力上有一定的优势，但在教学过程中忽略了培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，导致学生学习兴趣低，学习缺乏主动性，致使“数学难学，学数学无用”的观点在我们高职教育中长期存在，为此尽管在教学内容的选取上作了很多改变，但也一直没有得到较好的解决。随着数学建模进入大学课堂，利用数学的思维方式和方法去解决实际问题，能激发学生学习的兴趣，学生的创新潜能也会得到培养和开发，为学生可持续发展打下良好的基础。因此，本文提出在高等数学教学中积极推进数学建模教学活动实践，将是实现数学教学改革目标的有效途径。
一、数学建模的内涵
数学建模就是从看起来杂乱无章的现实对象中用数学语言进行翻译，做一些必要的简化和假设、归纳、提炼，设置恰当的变量和参数，并依据某种“规律”，运用适当的数学理论，建立起变量和参数间的数学关系式，这个数学关系式就是数学模型。建立这个模型的过程就叫数学建模。
数学建模通常包含：问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析和结果评价六个基本步骤。通过有效地数学建模既可以解释特定现象的现实形态、可以预测对象的未来状况，如我们通常遇到的人口增长问题、传染病的流行问题，也能提供处理对象的最优决策和控制，如生活中的最佳投资问题、借贷问题、各种资源的合理管理问题、养老保险问题等。
由于数学建模解决问题既没有固定的模式，同一问题也没有统一的标准答案，而数学模型的建立也不是最终目的，它只求合理，鼓励创新，因此在教学中开展数学建模活动，可以交给学生建模方法，让学生体验和感知建模过程，感知用数学知识解决实际问题的过程。在这个过程中，知识的迁移、类比、演绎、归纳等常用数学方法促成了各领域知识之间的融合，为学生提供了培养丰富想象力的土壤，同时还能促使学生学习相关的数学软件，如Lingo、mathematical、matlab，甚至排版软件等，快速提高其计算机水平。数学建模的魅力还在于同一问题在不同的假设下或对问题不同角度的理解下，每个人都可以按照自己的方法和方式尝试着去解决问题，更重要的是在探索过程中，会遇到很多在课堂上无法给以的新知识、新问题，学生为了解决问题，就会主动去使用网络查资料、看相关书籍、相互交流讨论，这种开放式的教学模式，给学生提供了多种信息渠道，构建了交互式信息平台，提高了学生解决问题的能力、自学能力和创新意识。
二、教学内容改革思路
长期以来高职院校的《高等数学》的教学大多还没有脱离原来的知识体系框架，教学内容相对陈旧，知识面窄，教学方式单一，教学效果不理想；过于强调严密的逻辑推理和准确的演算，缺乏与学生所学专业量身定做的教学内容，学生所学高数知识与专业需求不适应，造成了“学数学难，教数学更难”的尴尬状况。为此，在教学内容上我们以数学建模的思想方法为突破口，有了以下思考：
数学建模基础知识篇7
【关键词】工科研究生数学课程教学改革
【中图分类号】G643【文献标识码】a【文章编号】1674-4810（2014）07-0048-02
一研究生数学课程教学现状
研究生创新能力的培养，是研究生教育的根本任务，创新能力是检验研究生教育质量的根本标志。工科研究生公共基础数学课程体系和课程内容的改革直接影响到研究生的知识结构，影响到后续的科研过程中能否激发研究生的创新意识与创新能力。应该说研究生公共基础数学课程体系在研究生培养中处于核心地位。目前，工科院校研究生公共基础数学课程教学的现状是：
1.数学系列课程设置的前沿性差、灵活性不够
目前，多数工科院校在研究生一年级开设了《数理统计》、《泛函分析》、《矩阵论》、《数值计算方法》、《图论》、《模糊数学》、《数学物理方程》、《随机过程》等课程，其中只有1门或者2门为必修课程，其余为选修课程，学时为30～40学时不等。这些课程在一定程度上为研究生后续学习储备了知识。但是，由于设置的课程稳定、研究生专业的限制、部分课程的知识结构又单一，课程内容不能反映知识的先进性和学科的交叉融合和渗透，反映不出学科领域内的前沿动态和共性，又由于教师的知识限制，难以在有限学时内讲出学科的共性问题，必然影响研究生的综合素质，导致培养的研究生创新能力较差。
2.知识性课程类型偏多，实践性课程类型偏少
创新型社会要求培养大量的创新人才，要培养出具有创新能力的研究生需逐步提高其提出问题、发现问题、解决问题的能力，而目前研究生数学课程的设置和教学在理论上过于追求严密，忽视了工科研究生发现问题、解决问题的能力；忽视了数学作为研究生公共基础课的本质；忽视了数学的实际应用，特别是有真实案例的、符合相关专业特色的实际应用问题，与专业课程衔接不紧密，缺乏针对性。学生学习缺乏兴趣，学习的知识与专业实际联系太少，不知道怎样应用数学知识。因此，这就要求大力提高数学课程体系中实践课程的比重，培养学生的实践能力，重视数学知识的应用，促进研究生创新思维的形成和创新能力的提高。
3.教学方法单一，课程教学活动中学生的参与度不够
教学方法被认为是实施创新教育的主要环节，课程学习对提高研究生培养质量具有非常重要的作用。但在目前的研究生数学教学中，主要还是采用传统的教学方式，即教师全程讲授，学生被动地听记，毫无思考余地，课堂讲授时间多，讨论交流少；重知识传授，忽视了研究生问题意识、批判思维、自主学习能力的培养；强调教师为主体，忽视学生的主体地位。从学生接受知识的系统性来讲，这种授课方式起到了积极作用，然而，由于研究生在整个课程学习过程中基本上处于盲目接受知识的被动状态，没有时间、没有机会积极思维以及创造性思维，并且这种教学模式限制了学生发散性思维及批判性思维的培养，学生的惰性、依赖性、追随书本的习惯性思维难以改变。从培养学生的创新意识、创新能力来讲，这种授课方式存在极大的弊端。
针对工科院校研究生公共基础数学课程设置和教学现状，我院从1995年以来，对研究生的数学基础课程的设置和教学方法进行一系列改革和尝试。如通过调查问卷，了解研究生的需求，增加了研究生需要而又是多学科交叉融合的课程，如《数据融合》、《小波分析》；对管理学的研究生减少了重理论的课程，增加了《系统建模方法与数学模型》课程；增加了前沿性的讲座式课程，如《复杂网络》等。又如，针对部分研究生课程，提出了一种“研讨式”的教学模式，基于研讨题目实践背景和应用背景，提出问题，通过独立思考、小组讨论、课堂答辩及讲评，在这一过程中不断提炼、升华，从而得到更广泛、更深入、更高层次的问题，并提出进一步讨论的方向，达到不但要学好数学，更要学会用好数学的目的。另外，通过指导研究生参加全国数学建模竞赛和后续问题的研讨，增强了研究生利用数学知识解决不同领域问题的能力，提高了其综合素质，为后续科研打下了扎实的基础，使研究生数学建模活动成为研究生的一项重要的科研实践。
二构建合理的基础数学课程体系，完善研究生知识结构
构建科学合理的数学课程体系，为研究生创新能力的形成打下基础。创新性人才首先必须具有创新思维，而创新思维的形成必须以创新的知识结构和体系为基础，这种知识结构的形成有赖于科学合理的课程体系，研究生数学课程体系是构建合理的知识结构的关键。
1.优化基础课程设置，拓宽基础理论
数学基础理论课的设置应多强调其应用前景，实现理论的拓宽和加深，加强对研究生思考能力和判断能力的培养；增设反映当代学科前沿、富有创造性、适应学科交叉的高水平课程。在构建研究生的课程体系时，加强基础、拓宽专业，力求使数学各门课程在加深和拓宽研究生基础理论、学科知识面和相关能力的培养等方面既有所分工、又相互补充，如增设场论、积分变换等工科常用的数学工具；优化课程设置，合并同一学科相近的课程，优化教学计划，拓宽学生知识面，如将数值分析与数学建模中部分重叠内容进行整合；学习借鉴国内外先进教学理念，开设跨学科、实践性强的课程。
2.加大选修课在课程设置中的比例，激发研究生创新思维
为了开阔研究生的视野、拓宽研究生的知识面、解决知识结构的个性问题、适应各种生源和专业研究方向的需要，应加大选修课在课程设置中的比例，给研究生以更大的选择余地，鼓励研究生多选课但不一定都要考试。事实上，许多课程都是互为补充的，知识是相通的。研究生教育的关键之一就是培养个性发展，只有个性得到充分发展，其潜能和探索欲望才能得到充分的挖掘和调动，才有可能在今后的科研活动中真正有所作为、有所创新。应紧密结合专业课程、交叉学科和跨学科扩大选修课的比例，把学科的新成果、新发现及教师自己的研究方向和见解反映到课程中来。选修课应结合研究方向设置，内容要涉及本专业或研究方向的最新成果，重视新概念、新思维、新动态。
3.加强数学建模教学，提高创新能力培养
当今科技发展速度越来越快，新产生的知识和科技成果总量呈几何级数上升。在这个变化趋势中，一个显著的特点是学科数学化。数学在科技发展中的作用越来越突出，对高水平科技人员的数学素质的要求越来越高。数学建模是各学科之间的交汇点，各学科要促进自身的发展，要解决本学科大量的实际问题，特别是本学科重大的理论和实际问题都不开数学模型，即使从人才培养角度看，尽管不同学科对数学建模的需求迫切程度有差异，但数学建模在各学科的需求都是巨大的，数学建模素质是各学科对人才的共同要求。通过不同途径获取数学建模技术成了广大研究生提高其数学能力和创新思维最有效的手段。另外，研究生毕业论文的质量也与研究生的数学建模技术有很大的联系。在如今科学需要量化和向各学科交叉发展的阶段，数学已经不仅是一个工具，而且还是一门技术，掌握好这把钥匙，可以开启其他领域的智慧之门。在一定程度上研究生数学建模的水平已经成为制约其学位论文的“瓶颈”。
三改进数学课程教学模式
1.推行灵活多样的课程教学模式
研究生教育的本质是创新能力培养，要求课程教学要从传统的获取知识转变到培养能力，即加强对研究生批判性、创造性的思维能力，以及提出、分析、解决、评价问题等能力的培养，这就决定了研究生教学方法应根据教学内容，采用灵活多样的教学方式，如讲解与研讨相结合、专题研讨、学生主讲、学生查阅资料，完成小论文等，这样使教学过程成为师生互动、共同探讨的过程，使学生充分地参与教学，激发学生积极思维、独立思考，在相互启发中提出创造性的见解和观点，从而培养学生的科学思维能力、学习能力、研究能力和良好的沟通表达能力。倡导研讨式、参与式教学，由教师先给出讨论题目，研究生在课前查阅资料，在课堂上由研究生根据自己查找的资料进行讨论、提问、发表自己的看法。在该教学方式下，每个人的信息得到了充分的互补，知识面得到了充分的拓宽，研究生在大量了解最新前沿知识的同时，大大锻炼了独立的思考能力以及发现问题和解决问题的能力。教学方式的选取因人而易，因课程而易，灵活多样。
2.增加专题讲座类课程，拓宽研究生视野
对部分新兴出现的交叉学科，也可采用专题讲座式教学模式，让学生在短时间内了解学科前沿动态。专题讲座类课程是由本学科教师及邀请的本领域知名专家担任任课教师，以专题形式开展的教学。任课教师将自己、课题组或本学科领域最新的研究内容作为一系列问题提出，将前沿知识和最新的研究课题作为研究生课程的主要内容，使研究生通过专题讲座课程了解学科前沿动态，激发研究兴趣，培养其科学思维和创新能力，如复杂网络等课程。
3.改进课程考核方式，注重研究生创新能力考核
研究生通过数学课程的学习不仅要掌握数学的基础理论，更重要的是应具备独立探求知识和独立分析问题、解决问题的能力，因此，研究生数学课程学习的考核重点应是学生运用知识分析和解决问题的能力，这也决定了研究生课程学习考查形式的多样性和灵活性。例如，可以通过闭卷或开卷考试，强化研究生系统、扎实地掌握所学的基础理论知识；也可以是针对若干讨论题，由研究生自主选择后，在查阅大量文献的基础上写出课程论文，并在课堂上作读书报告，教师点评，使学生充分了解了学科前沿，同时锻炼了学生自主学习和进行科研总结的能力。
参考文献
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数学建模基础知识篇8
关键词：建模思想；高等数学；必要性；可行性
一、高等数学的教学目标
1.1高等数学的总体目标
高等数学课程在高等学校非数学专业的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。通过对这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。作为未来的工程技术或研究人员，也需要通过对这门课程的学习，获得必不可少的数学方面的修养和素质。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数、极限、连续；2.一元函数微分学及应用；3.一元函数积分学及应用；4.空间解析几何与向量代数；5.多元函数微分学及应用；6.多元函数积分学及应用；7.无穷级数；8.微分方程等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习后续课程及进一步获得数学知识奠定必要的连续量方面的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节培养学生运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
1.2数学建模教学的背景与状况分析
美国国家科学研究会在一份提交给美国政府的研究报告中也明确指出：“在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术。”21世纪是工程数学技术的时代。与我们所处的时代相适应，理工科数学教育应当包括如下三个方面的内容：基本知识的传授，自学能力锻炼，应用数学知识解决实际问题能力的培养。然而，旧的理工科数学体系存在一个很大弊端：大多数学生毕业后不懂得如何运用学过的数学知识去解决实际问题，甚至有人因此认为学数学无用。形成时代要求培养掌握和运用技术的新型人才与现行理工科数学教育脱离实际的矛盾。钱学森同志1989年曾就数学教育改革问题指出：“理工科大学的数学课是不是要改造一番”，以“应付现在的实际”。改革理工科数学内容需要找到一个突破口。
二、在我校高职高专高等数学教学中融入建模思想的必要性与可行性
2.1建模思想融入高等数学教学的必要性
我们知道微积分的发明起源于物理学与几何学等实际问题的推动，并且微积分也极大地推动了科学的进步，直到今天，微积分仍在各个领域发挥着重要作用。但是今天的高等数学教学往往是过分强调理论的系统性，结构的严密性，而轻视了基本概念的实际背景，基本定理、基本理论的物理、几何等实际意义的解释，割裂了微积分与外部世界的密切联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值，使学生学了一大堆的定义、定理和公式，却不知道对实际问题有什么用。而数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设、创造性地建立起反映实际问题的数量关系，即数学模型，然后运用数学方法辅以计算机等设备对模型加以求解，再返回到实际中去解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善，为人们解决实际问题提供科学依据和手段。因此数学模型是数学与客观实际问题联系起来的纽带，是沟通现实世界与数学世界的桥梁，是解决实际问题的强力工具。然而在实践中能够直接运用数学知识去解决实际问题的情况还是很少的，而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的，而使用数学知识解决实际问题的第一步就是要从实际问题的看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，即数学模型，数学模型的组建过程不仅要进行演绎推理而且还要对复杂的现实情况进行归纳、总结和提炼，这是一个归纳、总结和演绎推理相结合的过程。这就要求我们必须改变传统数学教学只重视推理的教学模式，突出对数学结论的理解与应用，精简一些深奥的数学理论，简化复杂的抽象推理，强调对数学结果的说明、直观解释和应用举例等。逐步训练学生不仅掌握了数学知识而且学会“用数学”，学会用数学的知识与方法解决实际问题，因此，在高等数学教学中渗透建模思想的训练是十分必要的。
2.2建模思想融入高等数学教学的可行性
我校的高职高专教育是一种职业技术教育，其目标是培养能够解决生产中实际问题的人才，这一点与数学建模竞赛活动“提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力”的目的是一致的。首先，计算机高职的学生对一些实际生产问题的流程要比传统大专和本科的学生更加清楚.而数学建模的题目通常是与一些实际生产问题的流程结合在一起的，只有对这些实际生产问题的流程有了比较具体的了解后，才能够比较好地完成题目的解答，从这一点来看，计算机高职的学生更有优势。其次，由于计算机高职的学生要掌握一些理论知识（如微积分初步、线性代数、概率初步等），并具备一定的运用所掌握的知识解决实际问题的能力，使得将数学建模引入计算机高职数学教学成为可能。
数学建模基础知识篇9
[关键词]高职高专高等数学教学模式
[作者简介]王秋宝（1982-），男，河北唐山人，石家庄铁道大学数理系微分方程教研室，讲师，研究方向为延迟微分方程数值解。（河北石家庄050043）
[中图分类号]G642.0[文献标识码]a[文章编号]1004-3985（2014）29-0128-03
一、引言
“高等数学”是高职高专院校开设的一门公共基础课。它是“大学物理”“复变函数”等公共基础课和大多数工科的专业基础课的先修课程，在课程设置上大多数院校选择放在大一，其重要性不言而喻，另外它也是专接本考试的必考课程。作为数学课程，其特点是逻辑严谨、高度抽象、应用广泛。
恩格斯在《反杜林论》中提出：“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系，也就是说，以非常现实的材料为对象的，这种材料以极度抽象的形式出现，这只能在表面上掩盖它起源于外部世界。”高等数学作为近代数学的重要组成部分，仍然是源于现实世界，作为教学者不能在教学中脱离这个本质。高等数学在自然科学和社会科学诸多领域，如物理、化学、医学、工程技术、控制理论及经济学等几乎所有的分支中都有着广泛的应用。近几十年来，随着网络技术和金融技术的迅速发展，使得社会上越来越需要将新理论方法应用到工程实践中的应用数学人才，这些问题都需要对“高等数学”的教学做出相应改革。
二、高职高专高等数学教学现状
1.教学模式陈旧，缺乏特色。国内很多高校现在采取的仍然是传统教学模式：讲授-作业-期末考试。该模式突出了教学的有序性和可操作性，教师强调学生掌握的是理论知识和解题技巧，很少涉及实际问题的解决。教师对理论知识的来源不予介绍，与现实脱节，使得很多学生产生“数学无用论”的思想，从心底厌学，教材中涉及的应用问题很多时候也由于课时的限制而被教师删掉作为自学内容。
传统的教学模式粉笔配黑板，或者是急速连续翻页的ppt课件，教师为了赶进度而不顾学生的接受能力，填鸭式的教学片面强调跟随性，忽略了学生的自主参与和灵活性，抹杀了个性。虽然这种传统的模式有利于学生牢固掌握理论知识，但却不利于培养学生的独立创新和解决实际问题的能力，与现今社会需要的培养目标相违背。
2.教学内容繁多，应用性不强。现今高职高专的教学内容，仅仅是在本科教学内容基础上做些简单的删减取舍，对于基础较弱的高职学生而言，其内容还是显得繁杂。而高职教育的价值取向应该在社会需求和市场利益的双重驱动下，培养符合社会需要的技术应用为主的人才。在此要求下，现在的教学内容就显得没有针对性，而且教材中很少涉及实际应用问题，使得高等数学和其他专业课程完全隔绝，各自为政，死守本学科，缺乏专业针对性，使得学生无法掌握真正实用的知识，也不能把数学应用到专业课程里。
3.教学方法单一，课堂效率较低。数学课程的特点，使得长期以来都以板书为主要的教学手段。虽然这种形式能够体现知识的体系完整，使学生容易记录。但是学生厌烦这种方式，它也会抑制学生的创新思维。
现今多媒体教学兴起，使得数学的教学陷入了另一个误区。过分强调多媒体的作用，内容不枯燥了，但是使人眼花缭乱的图像、视频却忽略了数学的特点。往往一堂课下来，学生不知所云，更别提何谓重点，哪个是难点。这种教学方法的效率往往还不如传统的板书。
4.教学评价片面，不能体现能力。教学评价体系一般包含两部分：对教师评价和对学生评价。这里讲的是对学生的评价体系。为了公正客观地评价学生对课程的掌握程度，有必要建立客观公正的评价体系。传统的教学评价基本上局限于作业、期末考试以及课上随机小测验等方式，方式单一，只能考查到学生对基础理论和解题方法的掌握，很少反映学生的实际应用能力，甚至出现高分低能。这必然无法实现形成以评价学生综合素质为目标的评价体系，全面实现教学评价的功能，更谈不上体现教学评价应以学生的实际应用能力为中心。
三、课程教学模式改革实践
1.建立新的教学模式。针对传统教学模式的弊端，可将其改变为“基础教学+深度学习+拓展试验”三个模块的教学模式，淡化理论知识的深度要求，强调培养学生创新意识和提高解决实际问题的能力，使之更符合当今社会的需求。
第一，基础教学模块。在基础教学模块，可仍沿用传统教学方式，但不要忽视与学生的互动，在使学生掌握基本理论知识的基础上，缩减关于解题技巧方面的课时，如有理分式的积分。在教学中重点强调的是基本的理论和方法，使得学生整体掌握知识的结构脉络，使之能够理解学来做什么，怎么做。
第二，深度学习模块。在教学深入一个阶段后，可以进入深度学习模块。新的教育理念指出要培养出“可持续发展的人才”。“发展”的道路千万条，归根结底就是学习。什么是深度学习？上海师范大学黎加厚教授对此有过具体的定义：深度学习是指在基于理解的学习的基础上，学习者能够批判性地学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题。与那种只是机械地、被动地接受知识，孤立地存储信息的浅层学习相比，深度学习强调了学习者积极主动的学习，批判性的学习。这里所提倡的深度学习具体实施起来，强调学生的主体作用。比如将传统的习题课改为小组讨论课，学生自由分组进行讨论，并且教师根据各个小组不同的进度出一些思考题目，引导小组深入理解知识。
第三，拓展试验。对于掌握程度较好的学生，可以适当添加拓展试验这个模块，在此模块教师可以有意识地将基础理论和数学实验结合，把抽象繁杂的数学用具体形象的图形显现，激发学生的学习研究兴趣，培养学生的实际应用能力和创新意识。还可以使得学生掌握一些流行数据处理软件，如matLaB，matHematiC，mapLe，SaS等。这样学生不仅能够形象地学习数学，而且还可以很好地加深课程教学中理论知识的理解。
2.教学内容的改革。首先，合理安排，适当取舍。高职高专的高等数学应该区别于本科类院校，以实际应用为目的，适度降低理论知识难度。结合专业特点，合理安排教学内容，做到重点突出，详略得当。对于很多的数学概念定理，往往只需做到“是什么”和“如何用”即可，以突出“实际应用”的目的。如对于数列极限概念，就可以略去晦涩难懂的“ε-n”语言，而是描述性的定义，从几何直观上给予形象的说明。
其次，融入数学史，彰显数学精神。正所谓历史能够带给人类智慧，如果想把握它的现在并预知未来，最好要洞悉它的过往。数学家有趣的、充满正能量的故事，不就是对大学生最好的养料吗？从这些大家的身上可以学到的不仅仅是知识。为了形象生动，在课间之余还可以播放一些数学名家的访谈语录。加入数学史不仅可以使得学生更加深刻地理解概念定理等内容，也会让学生觉得本来枯燥无味的学科鲜活起来，激发他们的学习兴趣。同时，数学与哲学也会完美地交汇，让人真正体会到数学冷而严肃的美。
最后，妙用数学建模，培养应用能力。全国高等院校数学课程指导委员会提出的“加强对学生建立数学模型并利用计算机分析处理实际问题能力的培养和训练”是一个有效方法。数学建模是运用数学工具将理论知识和实际问题相结合，通过分析建立数学结构，解释现实现象，预测未来发展，优化控制，从而科学地指导社会生产和生活。数学建模思想能帮助学生将数学知识与计算机结合，提高学生的数学建模能力和培养学生的创新意识。
在具体的实施中应注意到：所研究的模型对说明高等数学的基本理论和方法是有益和必要的，要准确切入所研究的模型要联系学生实际生活；所研究的模型要注意难度适合，切忌奇、难、繁；通过数学建模，引导学生对高等数学进行深度学习。在数学模型建立过程中，带领学生探索如何建立改进模型，怎么利用学过的知识去解释现实世界的现象，从真正的实际去培养学生的实际应用能力和创新意识。
3.教学方法和手段的改革。教学方法的优劣直接影响受众对信息的接受程度。在新的教学模式和教学内容的前提下，对教学方法和手段也要做出相应的调整。
第一，发挥教师个人魅力，启发学生身临其境。魅力体现在哪里？对教学方法的掌控就是其魅力体现的一个方面。高等数学以晦涩难懂著称，这使得在教学中不要一味照本宣科，要在吃透教材的基础上，加入个人的理解，用简洁通俗的语言形象地解释抽象模糊的概念。采用“引导式”教学，步步深入。比如在引入定积分这个重要数学概念时就可以如此处理：先来考虑曲边梯形的面积，从被积函数为幂函数的情形出发，然后改变为一般函数，学生就会自然发现要求出极限和是不易之事。按照这个思路引导学生将问题一般化，进而得到定积分的定义，并且还可以通过这些实际例子说明定积分的计算之重要性和难度，为后续讲述计算方法做很好的铺垫。
通过不同实例的介绍，能够使得学生感受到数学来源于生活，贴近于生活，改变学生头脑中对数学概念原有印象。对于计算方法的教学，可以带领学生一起摸索，从大量例题中一起总结出一般规律，充分发挥学生的自主性，让学生从内心感觉到知识不是教师给予的，而是自己通过智慧获得的，使之内心无比愉悦。
由于数学本身的连贯性和承袭性，在教学过程中，还可以逐步展开教学内容，问题一环扣一环，便于启发式教学原则的实现，就像评书联播一样，使学生走到所设置的环境中来，充分调动学生学习的积极性，提高课堂教学效果。在传授知识的同时引导学生学会思考总结，进而应用在讲授知识时，带领学生学会反思知识之间的联系。
在教学内容整合时加入数学建模，基于此在教学方法上也应做出相应的改进。首先，可在每次课堂教学结束后，留下有关的建模题目。其次，在深度学习的模块，教师挑选部分优秀模型进行剖析。最后，在课程期末考试中增加实际应用的题目，对一些优秀的学生推荐并辅导参加相关的大学生数学建模竞赛，鼓励和培养学生的实际应用能力。
第二，利用多种教学手段，提高学生兴趣。对于教学手段，普通的讲授式教学还是要保证质量，此是一切改革实施的基础。另外应该充分利用多媒体的直观和形象性来提升学生的兴趣以及数学的可理解性。在新的教学模式和教学内容的要求下，在课时充裕的情况下还可以增添数学实验环节，能够让学生真正在形象中体验数学。指导学生如何利用网络查找、搜索自己需要的资料。教师可以建立自己的个人教学网站，公开电子教案，并通过微博、微信等相互交流与探讨。对于学生提出的问题，教师要及时反馈辅导，与学生经常讨论探讨，加强教师的责任意识。
4.构建新的教学评价体系。为了配合教学模式改革的推进和完善，有效引导教师和学生的教学，能够使成绩合理地反映学生全面素质，不能再实行单一的期末考试，一考定终身。可将教学评价分块处理，形成多样化的评价体系。构建一个“学习态度、应用能力、团队意识、创新意识和基础知识”五位一体的评价体系。一是学习态度评价。教师和课代表根据教学过程中的学生出勤记录、课堂问题记录来共同完成此项成绩的评定。二是应用能力和团队意识的评价。对于深度学习的教学模块，加入应用能力和团队意识评价。教师根据学生在讨论中的贡献表现，发言的次数进行成绩评定。另外，在各个小组讨论中起到带头作用或者关键性引导作用的成员，如小组长，教师根据具体情况可以额外加分，最高不得超过10分。三是创新意识的评价。为了培养学生解决问题的能力，激发学生对创新意识的兴趣，设此项评价。对于在拓展实验模块表现突出，能够体现创新意识和独到见解的学生，在期末成绩评定中，可以获得适当加分或者免试并直接优秀（>90分）的额外奖励。四是基础知识评价。此项评价是必不可少的，也是大多数学生成绩的主要组成部分，可以大致分成课上随机口试和期末考试两部分，期末考试的方式采取闭卷。在选题方面，题目与专接本考试相对接，为以后学生的继续深造打下一个坚固的基础。考试不再注重解题技巧，比如较为怪异的积分、求导题目，而是强调学生对知识的深入理解和实际应用。
上述几部分考核，除了规定免试的，建议将权重设置为：学习态度10%，应用能力和团队意识10%，创新意识10%，课上随机口试5%，期末考试65%。
四、课程改革效果
上述的课程模式和教学评价体系的改革，从学生的角度而言，克服了以往教学模式的弊端。这几年来，学生的出勤率保持在98%以上，而且学生学习的积极性显著提高，学习不再枯燥，课堂气氛十分活跃，并且能够发掘培养一部分能力较高的学生，促进学生的个性化多元化发展。期末成绩优秀率和合格率较以往有着大幅度提升。对教师而言，能够很好地提高教学和科研效率，并且可以及时了解学生情况和改进教学方式方法，提高教学质量。
[参考文献]
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[3]中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局.马克思恩格斯选集：第3卷[m].人民出版社，1995.
数学建模基础知识篇10
关键词：数学；必修模块；课时；课标；模块顺序
教育部实行课改以来，在《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）的要求下，全国出现了5种不同版本的教材，各省市根据各自的实情选择了不同版本的教材.新教材新在教材的编写不是按照以前的知识体系为中心的，而是按不同的模块设置的这一层面上.高中数学分为必修5个模块和选修4个系列，必修每个模块自成一体，选修每个系列又包括不同的模块或者专题.必修5个模块是学习选修系列的基础，也是学生进一步学习高等数学的基础，所以对于高中数学必修模块教学的研究具有深刻的教学指导意义与实际的方法论意义.
[?]必修模块所占课时
高中数学必修模块共有5个，分别为必修1、必修2、必修3、必修4、必修5，每个模块都占36个课时，共占课时量为180个.一学期按20周计算，除去期中和期末考试评价占用各1周外，实际用于教学的只有18周.依据新课标中关于课时量的安排，一周若按4个课时安排数学课程，9周就可以完成一个必修模块，这样一学期能完成2个模块，在高二第一学期期中考试前期基本上可以完成5个必修模块的学习.但事实上，由于种种的原因，例如某节课的补充或者拓展，单元复习、章节复习的引进，阶段测验的实行等都会对理想中的教学时间有所影响，加上教师有时候会有不得已的事假或者病假等，实际教学中必修模块的教学时长是很紧张的.这一现象从新课程实施以来就有不少的教师强烈地反映过，如何解决课时紧缺与模块安排的问题一直以来都是一线教师非常关心的事情.
为此，很多的地区都加大了周课时量，由每周4节变成每周5节，这样一来就可以暂时缓解课时量太紧与模块设计之间的冲突.笔者所在学校是2010年开始新课改的，直到今年夏天，笔者已经经历了两轮必修模块的教学工作，对每个模块所设计的知识点和课时的安排也有了一个基本的认识.笔者认为，《标准》关于5个必修模块的课时量的安排是合理的，符合高中学生身心健康发展规律和知识接受能力的要求，由于新课程实行的是学分制学习模式，一个模块完成之后意味着就可以对该模块的知识做一评价，于是不建议将模块教学内容随意打乱，或者由于时间的原因留有尾巴等下一学期进行补充，这是不可取的.
[?]必修模块顺序的重要性
（一）必修1是其他四个模块的基础
必修1主要介绍了函数的概念和性质，并罗列了高中阶段三种最重要的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数），给刚步入高中的学生以最重要的知识和思想（函数思想），不仅有效衔接了初中数学中的一次函数、反比例函数、二次函数等函数知识，做到了知识之间良好的过渡，而且尽快让学生建立数学中的集合观念、变量思维、函数思想，这些思想的建立为整个高中学习其他数学知识铺好了一条前进的道路，因为函数的学习是整个高中学习的重点，函数思想贯穿于整个高中教和学的全过程.
（二）必修2为学生建立空间观念、培养学生的想象能力搭建平台
高中数学的学习不仅要求学生能有熟练的抽象思维，更要有良好的形象思维，而对形象思维的培养和建立是《课标》很关心的，必修2的开设主要是让学生建立空间观念，能从3维的角度认识我们身边的世界，做到对周围事物的初步了解和认知，进而培养学生的空间想象能力，形成数学中的形象思维.空间观念的建立是继函数思想建立后的又一重要内容，在整个高中教学的过程中有着举足轻重的作用，但必修2也不能在必修1之前开设，这是因为必修1是其他所有模块的基础，必修2紧跟必修1开设不仅不会冲淡函数思想的建立过程，相反能给函数思想的建立、酝酿、成型、熟练起到一个缓冲的作用，并能及时地让学生形成空间观念，对培养学生的空间意识有积极的作用.
（三）必修3的作用可谓一箭双雕
必修3中的算法看似是全新的内容，实则是学习数学知识的过程中一直未能避免的.学生在初中学习方程组解法的过程中甚至在小学学习数的四则运算的时候就已接触了算法思想，只是作为算法思想正式被提出是在高中必修3了.从这个意义上看，必修3的教学不是太难，只要教师能很好地把握算法教学的度以及后继内容中关于统计概率的重点就可以了.不管怎么说，从教学实践中和调查中发现，必修3相对于其他模块内容是比较简单的，它出现的时间也是恰当的.首先，高一第一学期学生刚刚建立了高中最重要的两个思想之后，对相应知识点的深入学习还需要一个过渡过程，此时出现了必修3，无疑是对必修1和必修2较难知识的一个缓冲，做到了难易相间；其次，算法思想又是数学学习中，尤其是基础数学的学习中很重要的一个思想，加之名称给师生带来的神秘感，如果安排得稍后，无疑会加大学习的难度，而在学生学习了函数和空间之后，必修3恰到好处的安排给了学生重要的数学理念：算法思想和随机观念.
（四）必修4深化了高中学生基本的数学素养，坚固了学生的“双基”
新课程的改革强调了学生学习的主动性，加强了学生学习的过程性和价值性，但始终不忘记对学生学习的结果性的关注，也就是以前大纲中所说的数学的“双基”.必修4中的三角函数和平面向量都是高中数学中的重点、难点内容，安排在高一年级的第二学期后半学期学习，有利于教学的顺利进行.一方面，三角函数作为函数学习的继续，从性质、图象的角度更加深刻地揭示了函数的实质，也为学生对三角函数的扎实学习提供了思维的保障；另一方面，在学生函数知识基本有整体感的基础上，学习向量这个兼具数学中的数和形功能的知识时，会带来不可言说的顺畅感，同时，三角恒等变形训练了学生的数学基本功和数学推理能力，坚固了学生的基础知识和基本技能.
（五）必修5强化了学生的数学功底
作为必修模块中的最后一个模块，必修5提供给了学生解三角形、数列以及不等式的内容，不仅强化了学生的数学功底，更让学生体会了数学来源于生活，生活中处处有数学，也为必修模块的完善和整体感画上了完美的句号，做到了知识点的相互呼应，融会贯通，对只选择高中毕业而不进一步学习数学的学生而言，是一种心理上的照顾，同时对那些进一步深入学习数学的文理科学生而言，都有一种知识层次的铺垫和学习兴趣的召唤之功效.
（六）5个模块的顺序不宜随便更换
新课程实验的实施已经有了10年的历程，对于必修模块顺序的说法也各持己见：有坚持必修12345顺序的，也有坚持必修14523顺序的，亦有坚持必修14532顺序的，还有尝试31452顺序的，等等.各个顺序的作用笔者在这里不再赘述，但有一点是必须坚信和坚持的，就是趁早给学生渗透和贯穿数学中的一些最基本、最重要的数学思想是一线数学教师不可推脱的责任.基于以上五点分析和实验阶段对教材的修订和购买等因素，笔者认为坚持本来的顺序，即坚持必修12345的顺序是最好的，5个模块的顺序不宜随便更换.
[?]必修模块内容的难易度把握
（一）必修模块具体内容安排
高中数学必修模块共有5个，分别是必修1至必修5，包含了《标准》要求的高中毕业生应该掌握的所有内容.具体见表1
（二）必修模块内容的难易度调节
必修的5个模块中，每个模块都有各自相应的难易度要求.必修1中主要介绍了函数的概念和指数函数、对数函数、幂函数三个基本初等函数及其一些实际应用，具体学习的时候应重点在函数概念的集合观理解和三个基本初等函数性质的掌握与应用，对综合性较强的题目不宜过早涉及，只需给学生贯穿函数思想、集合观念就好；必修2主要介绍立体几何，应力求学生建立空间观念，能认识空间简单几何体及其三视图，在此基础上过渡到方程的概念，以求代数和几何的融合，给学生趁早树立方程与数形结合的思想；必修3主要体现了算法思想，在高中学生基本形成高中数学良好学习习惯之后，自然而然地迎来新课改中的一个亮点――算法，关于算法的教学不宜像大学计算机系的编程课程那样讲的过深，也不宜走马观花一般讲得太粗，必须要给学生讲清讲明算法思想是数学中的重要思想，是解决类型问题的思维提炼，并结合中国古代重要的算法实例让学生体验算法的妙处，并鼓励学生以算法思想的眼光看待数学问题和进行数学思考，并在初中了解统计、概率初步的基础上进一步学习统计和概率知识，让学生建立现实生活中的随机意识；必修4以三角函数和平面向量为高中重点内容在此出现，目的是分别对必修1中的函数思想和必修2中的方程思想进一步深化，并做到对它们的复习加深理解；必修5力求对现实生活中的实际问题（解三角形）以及一些有规律的现象（数列）和普遍存在的事实（不等式）做出数学的解释，教学时应让学生体会数列是特殊的函数，并做到对函数知识的再次复习巩固，同时让学生体验数学建模的过程，能用解三角形的知识解决实际生活中与距离有关的系列问题，最后能让学生感受生活中不等现象的一般性和普遍性，并用不等式的知识解决函数定义域和值域的问题，做到前后知识之间的呼应.
[?]必修模块与选修系列及其他学科的关系
（一）必修模块与选修系列之间的关系
1.必修1是选修1-1、2-2的基础
必修1学习了函数的概念、性质、表示、零点等重要知识，这些知识是进一步学习导数及其应用的基础，而导数这一工具对函数的深入学习更提供了一个强有力的工具.
2.必修2和必修4是学习选修1-1、2-1的有力保障
在学生学习了必修2已经建立空间观念和学习了必修4有了向量化思想的基础上，学习空间向量与立体几何就水到渠成了，并且学生在必修2中学习了直线和圆、方程的情形下，继续突破圆锥曲线这一难点，就有了实质的保障.
3.必修3是选修1-2、2-3的前奏
关于统计和概率的学习是基础数学和高等数学中共同的重难点，为了让学生更好地建立随机意识，新课程把统计和概率的学习分成了两个步骤，第一步是必修3中统计和概率的系统学习，第二步是选修1-2和2-3中具体的案例分析的深入学习，必修是前奏，二者相互联系，自成一体.
4.必修5为选修系列4的开设做好了铺垫
系列4多为工具性质的知识，重方法，而必修5正是必修模块方法篇的经典，它为系列4的开设做好了铺垫.
（二）必修模块与同一学段下其他学科的关系
高中数学必修模块与同一学段下其他学科的关系如表2所示.