数学建模方法论篇1
关键词：模糊数学方法论，优选，高层建筑，结构体系
面对用地紧张和住房面积需求不断增加之间的矛盾，发展高层建筑，提高居住区的容积率己成为一种非常有效的手段。高层建筑已成为大城市建设中一种不可忽视的居住形式，而且具有广阔的发展前景。
一、高层建筑结构体系的概述
高层建筑结构体系的优化选择直接关系到结构型式是否合理、业主投资成本的高低和用户的使用方便。目前，在我国已建成的高层建筑中，绝大多数都采用了钢筋混凝土结构。八十年代前，高层建筑主要是钢筋混凝土三大常规体系：框架结构、框架剪力墙结构和剪力墙结构。进入八十年代以后，因建筑功能要求，高度、层数及设防烈度的提高，节能和环保要求及墙体改革的需要，因此在高层建筑中出现了异形柱结构及在剪力墙结构基础上发展起来的短肢剪力墙结构和大开间剪力墙结构以及简体结构包括框架核心简体结构和筒中筒结构。在高层建筑结构选型方面目前国内外尚未对其理论进行充分的研究，这是因为结构选型是一个非常复杂的决策问题，具有强烈的综合性，包含大量不确定性(随机性、模糊性和未确知性)信息，用传统的准则法或者数学规划法对此问题进行建模和求解很难奏效。
二、建立选型优化指标体系
结构初步设计是结构设计的第一步，在高层建筑结构初步设计中，最重要的内容便是结构体系的选择。高层建筑是一个个单体，它的可统计性差，影响因素多，影响因素之间的相互作用大，不确定性多，同时其综合性也很强，因此结构体系的选择受诸多条件制约，不仅取决于力学分析，而且应该综合考虑环境、经济、安全、适用等多种因素，如结构总高、层数、建筑功能、平面形状、基础条件、基本风压值、抗震设防烈度和场地土性质等。在该影响因素层次关系图中，将高层建筑结构选型的目标级影响因素归为四类：结构的功能适应可靠性、结构的体系的受力合理、结构的经济有效性和结构损失及维修费用。
三、模糊评判法优选高层结构体系
（一）模糊评判法的理论基础
首先将系统分解为若干层次，上下层之间因素与因素、因素与决策的联结结构统称为单元系统。然后将非结构性决策系统选优问题，变换为对于一系列单元系统非结构性模糊优选问题的求解。从最低层基本单元系统求解开始，从低层向高层递升，直至最高层。最后在单元系统的求解过程中，将决策(或因素)之间二元对比分定性与定量两步。前一步进行决策(或因素)间的定性排序，求满足传递性(一致性)条件下决策(或因素)的定性排序；后一步确定决策(或因素)对优越性(或重要性)的相对隶属度。
（二）模糊综合评判法的数学模型
1.基本模型
模糊综合评判法是运用模糊数学理论对方案的优劣程度进行多个因素评价或多层次评价的一种数学综合分析的方法，其数学模型分为二级和多级。模型的基本思想是：给定因素集V,对V作m个子集的划分为V={V1,V2,V3……Vm}，划分后的集合满足：
当因素集层次多于二层次时，可继续划分。随后给定由各待评方案组成的集合U：U={方案1，方案2，.，方案n)={U1，U2…，Un)评判时，从最底层开始评价。划分后的集合同样满足：
2.基本步骤
(1)确定评判因素集
因素集是以影响结构方案的各种因素为元素所组成的一个普通集合，用X表示：X=（x1,x2……,xi…,xn）元素xi表示为寻求最优结构体系主要考虑的因素。
(2)确定备选方案集
备选方案集是参与评比的各方案所组成的集合，用Y，表示：Y=(y1，y2，…yj…,ym)元素yj表示参与比选的方案。
(3)建立单因素评判矩阵
由评判因素与评判方案的对应关系，建立X对应Y的模糊映射(函数)：即：据此可确定模糊关系的单因素评判矩阵R:
元素rij表示影响因素xi对方案yi的隶属度，其值按模糊数学理论建立的关系式计算，并满足下列条件：
(4)建立权重矩阵
设权重矩阵a=(al，a2，…，ai，…an)，元素ai表示影响因素xi对参与评判的各方案所起限定程度的权重值，并要求：
(5)模糊综合评判运算规则与结果意义
根据模糊数学关系方程aR=B可求得方案综合评判优劣程度结果B：
其中(2．6)式模糊数学运算规则为：
结果矩阵B=(bl，b2，．．．，bm)各元素的值即为其对应方案的综合评判的评价指标值。评价指标的处理方法有最大隶属度法、加权平均法和模糊分布法。本文只考虑最大评价指标的贡献，因此选用最大隶属度法，取最大的评价指标相对应的方案做为最优方案。
3.用层次分析法确定影响因素的权值
由于每个指标在具体评价中的权重值对评价结果影响很大。因此，必须正确选择衡量各项指标相对重要性的方法，以确定它们的相对权重。本文依据层次分析法探讨高层建筑在进行结构体系选择时，如何确定各影响因素的相对权重。层次分析法要求先把各个因素两两进行比较给出相对权重，组成判断矩阵。比较时可参考表l所提供的标度含义。如结构的经济性因素比结构对功能的适应性因素明显重要，故在判断矩阵的1行2列的元素是5，而2行1列的元素即是1／5。经专家商议构造判断矩阵后，须进行一致性检验，防止在确定相对权值时出现逻辑错误如a比B重要，B比C重要，但C比a又重要。一致性检验的步骤是先计算判断矩阵的平均偏离指标Cl=(γmax-n)／(n-1)，然后与随机偏离指标Rl(Rl是由500个随机正互反矩阵算得的平均偏离指标的平均值，由表2可查)比较。当其比值Cr=Cl／Rl
结论
在进行结构体系选型时，只凭某种单个因素进行评判，即使局部达到了最优，往往也达不到整体上最优的效果。因此，不能单纯追求造价上的最低，忽略了其它方面因素的影响，往往使整个体系的整体性能受到影响，使长期效益或整体效益不能达到最优。因此在进行结构方案选择的决策过程中，应综合考虑各因素的影响，选择科学合理的选型方法，最终得到综合性能最优的方案。
参考文献
[1]沈小璞，沈小平.非对称阶梯状复杂高层大开间剪力墙结构体系抗震性能的结构设计分析[J].安徽建筑工业学院学报.2009，2(2)：l-8．
[2]高淑英.高层住宅大开间剪力墙结构设计[J].福建建设科技.2009，(2)：17.18．
数学建模方法论篇2
关键词：数学建模；《图论》；应用
中图分类号：G642文献标志码：a文章编号：1674-9324（2013）37-0065-03
一、数学建模的基本概念和思想
数学模型是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微地观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。
数学建模所利用的方法基本上是方程、分析、统计、运筹、图论等常用数学工具，多数都要用到计算机进行数值计算和做图，有时还用到计算机模拟。因此，在大学《图论》课程教学活动中，教师如果能随时随处将数学建模思想和方法引入到教学内容中，使学生了解《图论》的相关概念、定理产生的历史背景，让学生在学习《图论》时，体会到图论知识与现实问题联系的紧密性以及应用的广泛性，这样才有利于激发学生的学习兴趣，帮助学生对图论知识的理解与吸收。
二、《图论》中的数学建模思想
自18世纪欧拉对哥尼斯堡七桥问题的研究以来，图论得到了深入而广泛的发展，已成为一门应用数学课程，在自然科学、社会科学、机械工程中均有重要的意义。由于《图论》课程概念多、公式复杂、定理难证明和难理解等特点，在一定程度上造成教学难，证明抽象度高，学生难以理解。学生不能真正理解图论思想，更谈不上灵活运用图论知识来解决各种实际问题，从而使学生感到《图论》的学习非常困难与枯燥。虽然《图论》课程中概念、定理比较多，初学者不易掌握，但是图论的概念和定理大多是从实际问题中抽象出来的，所以在教学中注重介绍各种概念和理论的实际背景，引导学生学习图论思想，探究图论的发展规律，从而将更好地帮助学生理解和掌握这些概念和理论。如何从实际问题中抽象出图论的相关理论，数学建模正是联系数学理论与实际的一座桥梁，是数学应用于科学和社会的一个很好的途径，是解决实际问题的强有力的工具。在图论某些定理证明的教学过程中可以适当地融入数学建模的思想与方法，把定理的结论看作一个特定的模型，需要去建立它。于是，当把定理的条件看作是模型的假设，可根据预先设置的问题情景，引导学生发现定理的结论，从而定理证明的方法也随之显现。
例1.设G=（V，e）为任意无向图，V={v1，v2，...，vn}，|e|=m，证明所有顶点的度数和等于2m，并且奇点个数为偶数。
证明该结论之前，首先任意选取若干个学生，让他们随机互相握手，并记下每个人的握手次数和每两人之间握手的次数，由此可得每个人握手次数总和是每两人之间握手次数的2倍，以及握过奇数次手的人数一定是偶数。互动之后介绍该定理称之为握手定理，从互动过程中可以建立定理结论的模型，并且证明的思路也就显而易见了。
三、数学建模提高学生学习《图论》的兴趣和应用意识
由于教学课时的限制，将数学建模的思想方法融入《图论》课程教学时，不能专门地让学生学习建模，只能通过一些简单的模型给学生介绍数学建模的思想及方法。《图论》是现代数学的一个重要分支，在自然科学、社会科学、机械工程中有重要的意义，其求解思想渗透到自然学科的各个领域。图论中的图是由若干个给定的顶点及若干条连接两个顶点的边所构成的图形。这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系：用顶点代表事物，用连接两个顶点的边表示相应两个事物间具有这种关系。这种图提供了一个很自然的数据结构，可以对自然科学和社会科学领域中的许多问题进行恰当的描述或建模。因此，可以通过设计一些与《图论》课程相关的课外建模活动，选择符合学生实际并贴近生活的一些图论问题，启迪学生的论文查阅意识和能力，指导学生阅读相关论文，最后以解题报告或小论文的形式提交他们的结果。
例2.有甲、乙、丙、丁、戊、己六名运动员报名参加a、B、C、D、e、F六个项目的比赛。表1中打“√”的是各运动员报名参加的比赛项目。如何安排六个项目的比赛顺序，使得每名运动员都不连续地参加两项比赛。
求解该问题时，可以先选取六名同学模拟一下实际问题，使学生理解该问题的实际背景，根据实际模拟情况，找出一种符合要求的比赛安排。再引导学生探究该问题与图论的联系，确定该问题的图论模型，从而帮助学生寻找解决该问题的答案。在该问题中，若把比赛项目作为研究对象，用点表示，如果两个项目有同一名运动员参加，在代表这两个项目的点之间连一条线。如图1：在该图中只要找出一个点的序列，使依次排列的两个点不相邻，即能做到每名运动员不会连续地参加两项比赛。例如a、C、B、F、e、D就是满足要求的一种安排方法。
通过课内外的数学建模思想及方法的渗透，有助于激发学生的创造性思维，唤醒学生进行创造性工作的意识，因为建模本身就是一项创造性思维活动，它不仅有一定的理论性，还有较强的实践性。结合课外数学建模活动的开展，增强学生应用数学的意识，运用所学的图论知识去参与解决实际问题的全过程。训练学生运用图论知识建立数学模型，解决实际问题的技能和技巧，是培养学生应用数学知识解决实际问题的重要途径。同时使学生体会到图论知识与现实问题联系的紧密性以及应用的广泛性，从而激发学生研究数学建模的兴趣，提高他们运用图论知识解决实际问题的能力，充分感受到图论的生机与活力，也进一步深入体会到了学习《图论》的重要性。在建模过程中也充分调动了学生应用图论知识分析和解决实际问题的积极性和主动性，学生充满了把图论知识和方法应用到实际问题之中去的渴望，使学生对以往数学课程教学中常见的枯燥、难懂、脱离实际的感受得到切实的改变，从而使《图论》课程的教学效果得到了明显提高。
四、结语
《图论》是一门既有趣又有较大难度的课程。传统的以概念、定理为主的教学模式使学生在学习《图论》的过程中感到非常困难与枯燥，很难调动学生学习的积极性，也无法体现该门课程的应用性。在《图论》课程教学中融入数学建模的思想和方法，提高了学生学习《图论》的兴趣。通过数学建模的方法，理论与实际相结合，使得枯燥的图论问题变得通俗易懂，既增强了学生的新奇感，激发了学生的求知欲，又能从中受到启迪，充分调动了学生主动地参与意识和自觉学习的积极性，极大地提高了学生的学习效率，培养了学生应用数学的意识。
参考文献：
[1]王树禾.图论[m].北京：科学出版社，2004.
[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第4版）[m].北京：高等教育出版社，2011.
数学建模方法论篇3
【论文摘要】本文指出了专科院校《数学建模》教学改革必要性，分析学校情况，对教学目标、教材编制、课程设置、教学内容及方法上都根据专业不同采用分层教学，突出专科特色和专业特色，达到了较好效果。
数学建模课程的教学研究是数学应用教育的一个重要课题，它是一种崭新的教学模式、教学方法，是培养学生数学应用能力、创新能力和科研合作能力的一个较好的平台，高职专科学校的数学开设时数、难度、广度与理工院校不同，学生基础情况也不同，所以要研究具有高职专科特色的数学建模教学模式。
1教学模式内容
1.1确立数学建模教学目标（目标分层）我校具有师范类数学专业、理工科专业、经济类专业等专业开设数学课程，在数学建模教学中对于不同专业设立不同的教学目标。
1.1.1师范类数学专业的教学目标树立“数学具有广泛应用性”信念和数学应用意识，具备一定的数学建模能力，使学生将来从容胜任中小学数学建模教学。
1.1.2理工、经济类专业教学目标树立数学应用意识，具备数学建模能力，培养数学应用能力和创新能力，使其毕业后能更好地应用数学为其从事的本专业的研究与工作服务。
1.2教材要适合不同培养目标，具备专科特色和专业特色
1.2.1教材来源现在教材多是综合各类大学或理工科大学（多为本科学校）的教材，由于我校是专科类学校，数学课程开设的门类少、学时少，难度、广度远比不上这些本科院校；学生的数学基础和接受能力也不能与这些学校相提并论，所以教材不能采用不符合实际照搬照抄方式，我们采用以下方式：1）借鉴：精心鉴别吸收本科院校数学建模教材以及其他文献中符合专科特点的数学建模材料。2）研究吸收补充新素材根据生产生活实际，把学生感兴趣的现代社会生活热点问题吸收进来；选取自然界中奇妙而令人感兴趣问题；选取身边人们习以为常且容易忽视而结果又出乎意料问题；把近几年来全国大学生数学建模竞赛题（专科组的竞赛题）也逐步补充进来。
1.2.2根据不同专业情况选用素材，内容呈现多层面和多元化
1.2.2.1师范类数学专业师范类《数学建模》增设了中学数学建模内容，包括教学方式、方法以及历年中学数学建模竞赛题目选讲内容。师范学生要想在日后胜任中学数学建模教学工作，他们不但要掌握系统的数学建模方法与技巧，还要掌握一套较为科学、有效的中学数学建模教学与学习方式和方法，还要熟悉近年来中学数学建模的题目。
1.2.2.2理工类、经济类各专业选取的素材多为生产工程领域和经济类的数学建模问题，这些问题涉及各个专业的问题，突出了多学科的交叉和综合，开拓学生的视野，扩展他们的知识面。
1.3根据专业确立《数学建模》课程设置，采用不同方式进行教学
1.3.1师范数学专业我校规定师范数学专业的《数学建模》课程为必修课，它包括《理论学》和《实训课》，课时比为1∶1，目的是注重学生实际建模能力培养，为此提供时间和空间。理论课中的教师为主导，学生为主体，以教材为主线，围绕教材章节，教师归纳讲解不同类型数学思维方法和常用的数学思维方法，讲解数学建模的步骤。教师起到引导和示范作用。实训课程中注意培养学生的实际建立数学模型的实战能力。学生分为小组活动，一般三个人一组。教师在理论课提前布置与本节相关数学建模题目，在课后由这些小组成员共同查资料，互相启发、共同讨论并撰写出论文。上实训课时，围绕某一数学建模问题，各小组可以踊跃发表见解，介绍本组的解题思路和方法，其他组可以补充、修改，或提出质疑，也可以另辟新径采用不同的建模方法。最后由教师点评各种方法的优势和不足。
1.3.2理工科、经济类各专业我们采用选修课形式开设《数学建模》课程，深入浅出讲解各种数学思维方法在生产实际中的应用，主要是开拓学生视野，激发学生学习数学的热情，使学生感受到生活生产中数学无处不在，培养学生应用数学方法去分析解决问题意识和能力。教师精选学生力所能及的数学建模题目，由学生在课余时间完成。
1.3.3开辟数学建模的第二课堂，建立数学建模实验室每年我们吸收各个专业的学生到数学建模实验室进行研究工作，选拔培训学生参加全国大学生数学建模竞赛，让学生也进行高水平的数学建模实践演习。不同专业的学生组成一组进行实训和竞赛，不同专业的学生的知识和能力可以互补，发挥了每个学生的特长，如计算、分析、编程、写作等；各门学科的交叉和综合运用，开阔了学生视野、扩展了知识面，激发了他们探索和研究的兴趣和欲望，也使得他们分析问题和解决问题的思维触角更加敏锐、灵活，思维空间更加广阔。
1.4采用灵活多样的评价成绩方法数学建模教学改革以往评价学生成绩的方法，评定成绩的方法分为三部分：一是平时小组成绩；二是平时队员表现；三是论文成绩。评价学生更加注重对学生分析和建立模型过程考查，采用平时以小组为单位，小组成员荣辱与共的小组计分法。这种方法可以促进小组成员团结协作互相启发，互相质疑、共同提高；同时教师可以考查同一小组不同成员在平时建模能力表现，例如建模方法、灵活性，是否勇于创新、敢于标新立异，鼓励学生另辟新径，用多种角度去分析问题，对于勇于质疑，勇于提出不同方法的学生加分。最后在学期未教师布置数学建模题目，给出几天时间由学生建立数学模型并形成论文形式上交，教师按一定标准记入成绩。
1.5改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。以往数学课程注重数学逻辑体系、定理规则及计算技艺，而忽视了数学知识它的来源，发现和探究过程。我们的学生面对考试可能是佼佼者，但面对活生生的实践问题可能就束手无策。项武义教授称之为把姜女西施置于X光透视，所看面的只能是一幅骨头架子，毫无美可言，学生连看的兴趣都没有，认为数学太枯燥、抽象，没实际应用价值，它离我们生活生产很遥远，谈不上更好地学习数学，更谈不上兴趣和创造。我们改革以往教学方法，注重数学知识来源、发现和探究过程，注重对学生的创新意识和创新能力的培养。转贴于
1.5.1我们在数学建模教学中，讲解数学思维方法时都要从实际问题中导入，讲清楚每个数学分支的思维方法的背景和特征，注重知识的来源和应用范围。
1.5.2在建模教学中教师引导学生从多角度去观察和分析问题，探索发现新的解决方法，激发学生的好奇心，点燃他们胸中的求知欲望，使他们感受到数学家发明研究时的火热的思考。教师制造平等的讨论研究氛围，鼓励学生互相讨论探究，互相启发、互相补充、互相置疑，不断修改补充数学模型，学会分析和评价模型。教师鼓励学生大胆猜想，敢于另辟新径、标新立异，培养学生的创新意识和创新能力。
2实施效果
2.1通过数学建模的学习，学生对数学认识发生了质的变化，具备了应用意识和创新意识。通过改革教学方法，注重建模的收集资料、分析思维过程的演练和运用讨论探究式学习，学生对数学产生深厚兴趣，认识到数学处处在我们身边，利用好它可以解决许多生产实际问题，学生从数学建模中体验到从来未有过的当初数学家发明创新时火热的思考，这种返璞归真的探究过程培养了学生的应用数学的意识和能力。建立模型过程中面对活生生的实际问题，教师鼓励学生从多角度观察问题，并用多种数学方法解决问题，培养了学生的创新意识和创新能力。
2.2根据不同的专业设置不同的数学建模教学模式，使得不同专业学生呈现不同的特色。数学专业学生在毕业论文写作中都得益于数学建模学习中论文写作，很多学生做论文题目就是数学建模方面论文，具备了建模能力和论文写作能力；师范类数学专业不仅具备了数学建模的能力，还熟悉中小学数学建模题目类型和教学方法，使得学生毕业后能从容胜任中小学的数学建模教学工作。非数学专业学生接受了数学建模培训和锻炼，开扩了他们的视野，使他们领略到了各门学科交叉和综合运用的价值，为他们提供了培养创新能力和科研合作能力的一个较好的平台。通过数学建模，这些学生的毕业设计、毕业论文中能自觉地应用数学思维方法分析，解决问题，论文的写作能力得到提高。
2.3我校是同类院校中最早参加全国大学生数学建模竞赛并获奖学校之一，从2001年至今，每年组织学生参赛，曾获部级二等奖、省级一等奖、二等奖、三等奖，每年都有获奖学生。
【参考文献】
数学建模方法论篇4
关键词：数学建模大学数学教学教学意识和方法素质教育
新时期的今天，伴随着科技的发展和生活的日益数字化，数学建模意识和方法的应用也日益广泛。当前，根据数学建模应用的作用，并针对大学数学教学中的现存问题，强调数学建模意识和方法的培养对推动大学数学教学的改革和我国素质教育发展意义十分巨大。文章对此展开论述及分析，并提出了一些相应的有效途径及对策。
一、数学建模的实质涵义
数学建模是指建立数学模型的过程。人们通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验等。所以，数学建模整体而言是一个系统而多面的过程，需要多种技能、方法、知识及分析的辅助和运用。
数学建模是一种意识，也是一种方法。它要求运用数学的语言及方法，通过系列活动，形成一种数学手段，解决实际生活和工作中的具体的或者抽象的问题与对象。数学建模理念可以说是巧妙地将数学学科领域与其他学科领域结合起来孕育而生，以适应新时展的需要，也是对素质人才发展方向的适应。
二、大学数学教学存在的问题及培养数学建模意识的必要性
1.大学数学教学存在的问题。
我国数学教学长期的历史传统等因素造成了授课中重理论知识及数学分析方法，轻视了对于实践生活的结合，重视逻辑严密地学术知识的灌输、片面强调分析过程，轻视了学生认知能力和水平的实际限制、结果的精确性等，造成了理论与实践的脱节。同时，在教学中多以教师传授为主，轻视学生学习及认识能力自主性的培养，缺乏对学生良性思维思考能力的引导，对于素质教育的发展及素质人才的培养明显不利。
2.培养数学建模意识的必要性。
培养数学建模意识和方法是大学数学教学改革及素质教育发展的需要。数学建模是指通过在调查研究、了解对象、作出假设、分析规律等工作的基础上，运用数学中的语言及符号，把实际中研究的对象或者问题转化为数学式子即数学模型的过程，并把计算而来的结果经过实际的检验。可见，数学建模的过程是在融入了包括数学在内的多种学科领域的知识信息、方法及技能的过程，是把数学知识技能同应用实践能力相结合的过程，是可以拓展创新思维意识及能力、培养高素质人才的过程。
总之，将数学建模意识和方法融入到大学数学教学中，有利于促进数学与其他相关学科的融会，提高数学在社会领域中的应用价值，实现教学改革和素质教育发展的需求。
三、培养大学数学教学中数学建模意识和方法的途径
1.遵循数学教学及学生的认知规律，循序渐进，树立数学建模理念。
在大学数学教学中，教师要树立数学建模理念，注意将其融入到教学之中。针对目前大学数学教学存在的问题，教学工作应尽量避免晦涩难懂、专业逻辑性极强的理论语言的运用和附加，强化对现实实践问题的解决和联系。尽量通过通俗语言、结合时代现实，循序渐进的演绎分析及引入理论的学习，并渐渐引导学生对数学用语严谨性的认可与学习。如此，才能加强理论与实践、时代的结合，强化数学与其他相关学科领域的联系，激发学生学习的乐趣及对数学融入这个时代现实的认可与理解力。
2.回归自然、强化与生活的联系，激发学生认识、解决实际问题的兴趣。
在大学数学教学中，教师应精而少地选择数学例题，引导学生对数学建模意识的培养，鼓励学生通过数学理论知识认识及解决实际生活问题。同时，我们应较少对理论知识、经典例题、技巧方法的片面倚重，着重强化实际应用及与其他学科领域的联系，拓宽学生的视野，以“授之以渔”的教学方式，提高他们对数学学习的研究乐趣，拓展他们的思维理解和思维方法，激发他们认识与思考世界问题的兴趣及能力。
通过对我国大学数学教学中现存的问题及教学中融入数学建模思维和方式必要性的分析，了解到应时展需要，我们需要将数学建模思维和方式融入到大学数学教学中。相信，如此，有利于促进学生树立正确的认识观与价值观，也必将实现学生知识、能力及素质的全面提升，真正适应新时期大学数学教学改革与素质人才教育的需要。
参考文献：
［1］朱世华，李学全.工科数学教学中数学建模技术的嵌入式教学法［J］.数学理论与应用，2008，（4）.
数学建模方法论篇5
关键词：数学建模；实验教学；教学改革
作者简介：赵丽君（1982-），女，浙江台州人，台州学院数学与信息工程学院，讲师；
李韶伟（1979-），男，浙江台州人，台州学院数学与信息工程学院，讲师。
基金项目：本文系台州学院数信学院实验教学示范中心建设子项目（项目编号：SXSY2011027）的研究成果。
中图分类号：G642.423文献标识码：a文章编号：1007-0079（2013）14-0124-02
一、数学建模课程有助于提高学生的综合素质
随着教育改革的不断深入，我国目前正在开展以“素质和素质教育”为核心的教育思想与教育观念大讨论。在1983年召开的世界大学校长会议中，对理想的大学生综合素质提出了三条标准：专业知识要掌握本学科的方法论、具有将本学科知识与实际生活与其他学科相结合的能力以及具有良好的人格素质。[1]
数学是一切科学和技术的基础，数学的思考方式对培养学生科学的思维方法具有重要意义，因而数学的重要性是毋庸置疑的。数学和各学科的相互渗透及其在技术中的应用，推动了数学本身的发展和各个学科理论的发展。戴维在1984年说过：“对数学研究的低水平的资助只能来自对于数学研究带来的好处的完全不妥的评价。显然，很少有人认识到当今被如此称颂的‘高技术’本质上是数学技术。”数学的广泛应用性主要取决于数学的思维方式。数学对于学生的培养，不只是数学定理的证明，公式、定义的理解，重要的是培养学生具备正确的思想方法，而且可以依据自己所学到的知识不断创新、不断寻找新的途径。
21世纪以来，数学建模课程的开设在国内高校中稳步展开，并获得了广泛认同。参加数学建模竞赛的学校和人数逐年上升，数学建模课程的重要性得到广泛认可，越来越多的高校开设了数学建模课程。[2-4]与传统数学所给的应用题有所不同，数学建模课程着重培养学生的创造性。由于数学建模是从实际问题着手，经过分析、抽象、简化建立数学模型，然后求解、验证并解释实际问题的过程。社会实践中的有些实际问题，没有一个明确的已知条件，有时甚至连求解目标也要经过分析问题的各种因素自行确定。这就要求建模者具有较宽的基本知识面，分析问题的能力，具有一定的想象力、联想力、洞察力和创新力，具有归纳综合和计算能力等等，即要求具有较好的数学文化素质。
1.数学建模课程拓宽了学生的知识面
一方面，数学专业的基础理论教材内容比较成熟，并且侧重定理证明以及演算方法的训练，对问题的实际背景以及模型提取过程介绍不多，而数学建模课程恰好弥补了这一不足。另一方面，由于数学建模问题的实用性和广泛性，大学生在建模实践中要用到很多知识，这些知识已超出了学生的专业知识范围。除了数学知识外，还必须掌握诸如计算方法、计算机语言、应用软件及其他学科的知识等。它是多学科知识的高度综合，宽泛的学科领域和广博的技能技巧是学生所不曾涉猎过的，只能通过学生自学和讨论来进一步掌握。
2.数学建模课程对学生能力的培养是全面的
数学建模的题目多数直接来源于科研、生产、工程与管理的实际问题，且大多是经过适当简化的正在研究或正在探讨阶段中的尚未完全解决的实际问题的部分或片段。解决数学建模问题的过程是对大学生数学与计算机知识、发现及解决问题能力、信息收集能力、论文写作能力及团队协作能力等各方面能力的综合考查。在数学建模实践中，大多数问题既没有唯一的答案，也没有唯一的方法，要解决问题必须要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创造能力、想象能力，深刻了解背景，查阅大量资料，并且参加实际调查，根据自身对问题的熟悉程度和知识的掌握来选择思路与方法。通过对所得结果不断地思考和改进，培养和训练学生的科研能力
3.数学建模课程使学生的毅力、意志以及团结合作精神等人文素质方面得到了培养
每年一期的全国大学生数学建模竞赛采取半封闭的形式持续三个昼夜。这是一个非常艰苦的创新过程，不仅培养了大学生刻苦探索的态度、不屈不挠的精神、坚韧不拔的毅力，还培养了学生孜孜不倦、精益求精和锲而不舍的创新精神，并且数学建模竞赛采取三人一个小组，三名同学在竞赛过程中共同解决一个竞赛题目。这就需要他们在竞赛的不同阶段团结协作，密切配合，取长补短，合理分工。因此，数学建模可以培养学生的团队意识与协作精神。
二、数学建模的理论课程与实验教学
数学模型是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法，它是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。而创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即运用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。换句话说，数学建模是从定量化的角度，用数学语言和方法，通过对实际问题抽象、简化建立数学模型，然后通过计算，解决实际问题的过程。[6]数学建模课程与传统的数学教学不同。前者侧重于将数学作为工具，来分析和解决各种实际问题，是以培养学生解决实际问题的能力和应用创新能力为目标的实践性课程。而后者则侧重于公式推导、定理证明等。
数学建模课程包括数学建模理论课程和实验教学。数学建模的实验教学是指学生在教师指导下用计算机和数学软件学习数学，它强调将符号计算、数值计算、数据处理、数学软件和数学建模理论课程相结合的数学课程教学。[5]
数学建模的理论课程和实验教学是相辅相成、不可缺少的，也是互相促进的。首先，数学建模理论课程主要是对实际问题进行分析并得到数学结构模型以及模型结果的解释和应用，而对于模型的求解则很少涉及，相反，实验教学则是借助计算机和数学软件对模型进行求解，充分利用计算机的有利条件，让学生手、眼、脑共用，积极主动地使用数学。其次，数学建模理论课程很少涉及模型的解法，而实验教学则是介绍若干数学方法及相应的软件，以方便地完成模型的求解。最后，数学建模理论课程包含丰富的建模案例，主要对实际问题进行分析以及建立模型等理论过程，而实验教学则通过计算机和软件将所建立的模型进行求解，从而使学生将理论和实践相融合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、实验教学的改革
教育必须反映社会的实际需要，数学建模进入大学课堂，既顺应时展的潮流，也符合教育改革的要求。对于数学教育而言，既应该让学生掌握准确快捷的计算方法和严密的逻辑推理，也需要培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，传统的数学教学体系和内容无疑偏重于前者，开设数学建模课程则是加强后者的一种尝试。
实际问题的解决不仅需要利用数学建模的理论知识，即根据实际问题的内在规律，通过分析做出必要的假设，适当的运用数学工具，得到一个数学结构，更要利用数学建模的实验操作知识将得到的数学结构进行求解（在实际求解中，利用计算机或者软件进行求解），而且求解所得到的结果要能够解释实际问题。因此，实际问题的解决要求数学建模的理论课程内容和实验教学内容配套同步，有机结合。
目前很多高校的数学建模课程共54课时，其中包括课堂理论讲授36课时和实验教学18课时两部分。限于课时和教学进度，现有的实验教学以学生掌握数学软件的基础操作为主要目的，达不到与课程讲授内容的配套同步，学生对于数学软件的学习掌握也存在较多的问题。因此，有必要对数学建模课程的实验教学进行改革。
实验教学改革以问题为引导，采用专题研讨的形式开展，结合台州学校“数学实验在线平台”的建设，学生利用平台掌握基础的数学软件使用方法、命令格式，并且围绕课堂讲授的数学专题模块开展配套的数学建模实验研讨。具体而言，针对不同难易程度的题目类型，实验教学内容分别以三种不同的形式进行。
1.初步的数学软件题目类型
此类题目类型以熟悉掌握数学软件的常用命令格式为目的。例如，绘出某个二元函数的三维曲面图。又如，求一个已知方阵的行列式、逆、特征值以及对应特征向量。再如，求某个具体多项式的根。
这类题目的已知条件比较简单，只需要直接利用软件的某个指令就可以得到所求解的结果，学生在了解相关的软件指令基础上就能独立完成任务。对于这类题目类型，规定学生利用课余时间登录实验平台进行操作，并由授课教师在线评判其正确与否。
2.简单的数学建模题目类型
此类题目类型以提高使用数学软件能力为目的。例如，列出所有的水仙花数（水仙数是一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身）。又如，已知某车间生产不同的产品，不同的产品所需要的原料和工时数据，以及不同产品所获得的利润数据。要求在给定原料和工时的条件下，如何安排生产，使得获得的利润最大。再如，给定一片海域一组数据，该数据包括一些离散点的坐标以及在该坐标处的水深，在已知船吃水深度的条件下，求船安全行驶的范围或者容易触礁的范围。
这类题目的已知条件唯一确定，所得到的结果也是唯一的，需要通过简单的编程实现。学生需要对问题进行分析，并具备一定的编程基础才能进行求解并完成规定的任务。对于这类题目类型，授课教师可以利用实验教学的课程时间先进行简单的分析和阐述，然后要求学生利用课余时间独立完成，最后由授课教师进行评判。
3.具有一定综合性质的数学建模题目类型
此类题目以培养学生建立模型和分析求解能力为目的。例如，根据某集团的经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标在2011年和2012年的数据，分析并阐述客户满意指标的走势。又如，收集数据，从手机品牌、外观、功能和质量等方面分析目前市场主流手机产品的价格定位规律，以及分析各品牌手机的价格策略与市场占有份额的关系。再如，选择某个事件（例如2010年的上海世博会、全国竞赛题）的某个侧面，建立数学模型，利用互联网或者调查收集的数据，定量分析该事件的影响力。
这类题目的已知条件比较复杂和灵活，有些题目甚至需要自己收集，有时甚至连求解目标也要自行确定。对于这类题目，授课教师应先利用实验教学课程时间指导研讨，然后要求学生通过团队合作完成基本的建模思路整理和模型求解，并以实验报告的形式提交数学模型和模型求解的实验结果。
参考文献：
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[3]李大潜.中国大学生数学建模竞赛[m].北京：高等教育出版社，1998：313-321.
[4]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识，2001，31（5）：613-617.
数学建模方法论篇6
一引言
概率论与数理统计是定量研究随机现象规律性的数学学科。随着科学技术的发展，概率论与数理统计已广泛引用于农业院校各专业的科学研究中。目前中国的农业院校都开设了概率论与数理统计，虽然课程概念比较抽象，计算繁杂，学起来较困难，但这是应用性最强的大学数学课程之一。不过近年来，伴随着高校课程改革，高等农林院校本科生教学计划中概率论与数理统计课程的教学学时不断减少，所以必须对此课程的教学方式和方法进行改革。
全国大学生数学建模本文由收集整理竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。随着竞赛的推广，数学建模被越来越多的教师与学生所熟悉。所谓数学模型，是指现实世界中的实际问题用数学语言表达出来，即建立数学模型，然后求解，以此解决现实问题的数学知识应用过程。将数学建模运用于数学教学有利于培养学生的洞察能力、联想能力、数学语言翻译能力、综合应用分析能力和创新能力，此教学模式的运用切合新时代培养通专并用，全面发展的高素质人才的需要。笔者认为，在当前的概率论和数理统计课程中可适当增加数学建模思想，培养学生的创新能力和应用能力，激发学生的学习兴趣，这也是本论文的切入点。
二农业院校概率论与数理统计教学中存在的问题
1.中学与大学数学教育内容的脱节
中学课改后的毕业生开始进入大学，课程改革中对数学课程的知识范围和要求改动了很多，学生们已经学习过部分概率论的知识，但中学时学习概率的思维方式与大学数学不同，很多学生依旧用中学的学习方式学习概率论与数理统计，造成了他们学习上产生挫败感。
2.教师的教育观念缺乏与时俱进
大部分大学数学教师并没有意识到中学课程改革对这门课程和学生们的影响，依旧按照传统教学方式讲授，注重定理、推论、证明、计算，而新一代的大学生很难快速适应新的学习方式，所以增加了学生的学习难度。
3.教学内容缺乏应用性
概率论和数理统计的教学过于强调基本理论，缺乏对农业科学的交叉性应用研究。农科专业的学生普遍感觉学数学对将来的生活工作没有用处，所以导致学生缺乏学习的动力和兴趣，只是为了通过考试而学习。
4.考核方式过于死板
多年来，概率论和数理统计的考核方式始终一成不变，偏重于期末的闭卷考试，试卷主要考查计算和一些固定模式的应用题型，导致学生死记硬背、应付考试，不利于激发学生的创新兴趣。
三建模思想在概率论和数理统计课程上的应用
针对以上问题，建议改革教学方式，通过引入数学建模思想激发学生的创新思维。
1.改变教学内容，增加应用型教学的引入
首先，提倡教师了解中学课改中影响概率论与数理统计的内容，充分利用学生已学过的概率论知识，避免重复教学，但要强调中学数学与大学数学不同的思考方式。在教学内容中吸收和融入与实际农业科学研究问题有关的应用性题目。历年全国大学生数学建模竞赛题目中不乏农科专业相关的题目，如“作物生长的施肥效果问题”（1992年a题）、“dna序列的分类问题”（2000年a题）、“葡萄酒的评价”（2012年a题）等。这些题目都与现实农业生产生活密切相关，在解决这些问题过程中能很好地锻炼学生自主地、能动地认识、理解问题的能力。
但是，如果直接把数学建模的题引入日常教学中，将面临下列问题：（1）数学建模竞赛的题目一般是涉及面很广，需要很多专业知识和良好的数学功底，而农科院校的学生的数学基础薄弱，在没经过培训的情况下解决竞赛题目困难较大；（2）要较好地解决建模题目需要大量的时间，这在课时有限的概率论与统计课程中不可能实现。
上述两个问题的解决思路：（1）如果直接运用竞赛原题，可以把重点放在（1）（2）两个比较简单的问题上，删除题目中与这两个问题没有关系的条件，或简化题目背景以适应课堂教学；（2）引入一些数学建模集训小题目，这些题目类似于课后习题，但实用性更强，甚至可以留作课后作业，引导学生分组讨论，学生共同完成。
2.改变教学方法，引入相关教学统计软件
教学方法方面，重心不能一味地放在定理、证明、计算上，应抛弃“满堂灌”的教学方法，采用启发、归纳的教学模式，通过建模思想的引入，使学生由浅入深、由直观到抽象地认识概率论和数理统计在实践中的应用，真正掌握数学概念和方法，并从中获得学习上的乐趣。
数学实验课在农业院校中开展的相对较少，大多以选修课的形式出现，笔者建议在概率论与数理统计课程中安排1～2次实验课，讲授统计软件的应用。随着近代计算机技术的迅速发展，软件技术日益成熟，概率论与数理统计中很多计算问题都可以借助于软件操作。农科高校的学生普遍计算能力不强，尤其是建模例子中的数据样本量比较大，计算过程复杂，学生手算起来比较困难。现有的统计软件，如sas、spss等世界通用的软件，可以解决较大数据量的概率与统计方面的题目，如数据处理、数据拟合、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等问题，而且一般的菜单操作就可以解决这类问题。学生学习一些简单的软件应用，可以增强他们的应用意识和动手解决实际问题的能力，反过来促使学生主动学好概率论与数理统计的理论知识。
3.改变学习观念，提高学生的学习兴趣
建模思路的引入，能有效改变大学生的“数学无用论”。作为教师，我们应根据课程的主要知识点，与相关专业教师加强交流合作，搜集整理大量的农科专业问题，并用建模的方法进行解决。当然，课程的教学不一定都需要完整地解决一类问题，只要题目背景来自农科专业或采用农科数据，就能在很大程度上调动学生的学习积极性，让他们知道将来的学习和生活中确实能用到概率论与数理统计的相关知识。
4.改变考核方式和方法
概率论和数理统计是一门实用性较强的学科，特别是数理统计方面的题目，若采用传统的阅卷考核方式考查，只会导致学生用死记硬背、题海战术等方法应付考试，导致学生被动学习，缺乏学习的兴趣。
针对这种现象，笔者认为应让学生在实际中学习，并将所学归还于实际。因此老师平时布置作业时应布置一些实践题型，让学生自己学会去思考。关于考核形式的改革，为了达到“以教为导，以学为主，自主解决”的教学目的，在期末检测时，应采用期末考试（50分）+论文（30分）+平时成绩（20分）的考核方法，其中课程论文要求学生自己找问题，建立模型，利用概率论与数理统计知识解决问题。这样既考查了学生对理论的掌握程度，又能将理论应用于实际中，使得学生在学习过程中更加重视知识的综合运用和创新能力的培养。笔者曾在教学班级中做过类似的尝试，即鼓励学生将建模的思想用到课程学习中，获得了明显的效果。
数学建模方法论篇7
关键词：独立院校；数学建模；数学教学改革；改革措施
中图分类号：G64文献标识码：a文章编号：1672-3198（2012）01-0198-02
随着全国大学生数学建模竞赛的广泛开展，我国高校普遍开设了数学建模课程，数学建模教学已经成为高校数学教学改革和培养高素质人才的一个重要方式。尤其是随着计算机技术的发展，以往只有数学基础好的学生才能求解计算的一些问题，如今一般理工科学生也能借助计算机来完成，这将使得数学建模得以普及。而数学建模在其他交叉学科中也有更广阔的应用前景，因此数学建模推动了全国各高校在数学教学方面的改革。
1大学生学习数学建模具有十分重要的意义
数学建模是一个将实际问题用数学的语言、方法来描述，建立相应的数学模型并加以求解的过程。实践表明，数学建模能激发学生的学习兴趣，是培养学生主动探索、努力学习新知识和团结协作精神的有力措施；是提高数学知识和应用能力的最佳结合点；是启发创新意识和创新思维、培养高素质人才的一条重要途径，尤其是对独立院校的学生而言，更应该如此。
1.1数学建模有助于激发学生学习数学的兴趣
如今的数学教学普遍存在教学内容多、课时少的情况，为完成教学进度，很多教师在教学内容的处理上，偏重数学理论的教学，忽略了对应用问题的展开，使学生对数学的重要性认识不足，也不知道应该如何应用，这样就降低了学生学习数学的兴趣。而数学建模教学正好是如何把实际问题转化为数学问题，如何训练学生用合理的假设简化一个个实际问题，再得到一个个标准的数学问题，并通过一些经典模型来学习应用数学的知识和数学建模的方法。因此数学建模教学为学生建立了一个由数学世界通向实际问题的桥梁，是使学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳方式。学生参与数学建模及参加各种竞赛活动，能够深切地感受到数学的魅力和对自己各方面能力的促进，从而激发学生学习数学的兴趣。
1.2数学建模有助于培养学生诸多方面的能力
（1）培养应用数学知识和方法进行分析、推理与计算的能力。由于数学建模的整个过程是应用数学知识与方法对一些实际问题进行分析、推理与计算，并得出实际问题的数学模型及其最优解的过程，因而学生可以明显感到自己在这一方面的能力在具体的数学建模过程中得到了很大的提高。
（2）培养学生的创造能力、联想能力和洞察能力。创造能力一种对已经积累的知识和经验进行科学的加工与创造，产生新知识、新思想的能力，主要由“感知能力、语言能力、思考能力及想象能力”四种能力组成。创造能力的培养是创新型人才培养的关键，由于数学建模题材来源于现实生活，学生可以针对同一问题从不同角度、采取不同的数学思想方法加以解决，这有利于学生创造能力的发挥。对于诸多不同的现实问题，尽管其专业背景具有很大的差异，但在一定的模型假设与简化下，它们的数学模型可以是相近的，这就要求学生在建立数学模型的时候触类旁通，发挥联想能力，寻找不同事物间的本质与关系，从而用已有的数学知识与方法去建立数学模型，在这个过程中敏锐的洞察力也是必不可少的。数学建模过程也就是是发挥学生的创造能力、联想能力、洞察能力的过程，通过数学建模活动来提高学生这方面的能力。
（3）培养学生相互交流探讨和文字语言的表达能力。由于数学建模竞赛最终要求以论文的形式交卷，能否在论文中将所建立的数学模型的思想与方法清晰地表述出来，会影响到参赛成绩的好坏。通过参加数学建模竞赛，学生们能感到语言表达能力与写作能力的重要性：一个好的想法若无法明确地用语言或文字表达出来，会难以让人理解并接受。另一方面，数学建模问题来源于现实生活，不像传统数学问题那样只需对已有的问题进行求解，而是要用数学知识及方法去解决实际问题。首先通过分析与假设，将现实问题用数学的语言加以描述，使其成为一个数学问题，并提出一些符合该问题背景的模型假设，并建立起相应的数学模型，再寻找合适的数学工具、相应的计算方法以及数学软件来获取模型的最终结果，最后再将模型的结果表述到实际问题中。
（4）培养学生团结合作精神的能力。数学建模问题一般比较复杂，所需知识比较多，而且数学建模竞赛要求学生在72小时内以论文形式完成所选题目，因而很难独自一人完成。所以，数学建模竞赛是以三人一组为单位进行的。要较好地完成任务，离不开良好的分工与协作（比如数学基础好的学生做数学上的分析与处理，计算机能力强的学生进行编程，写作能力好的学生负责论文的撰写）；面对具体的数学建模问题，要求学生们能相互理解、相互尊重，发挥各自的聪明才智，表达各自的意见，共同讨论以求共识，从而更好地完成数学建模竞赛问题。所以在数学建模过程中，学生们必须学会如何与其他同学合作，学会如何清楚地表达自己的思想，学会如何进行相互讨论，学会如何采纳其他同学的见解。
（5）培养学生对已有科学技术理论及成果的应用能力。数学建模问题来自于现实生活的各个方面，要解决它必须用到相应的知识，但学生不可能了解各个领域的专业知识，所以在数学建模过程中，必须查阅相关的文献资料，将其应用到数学建模中来。另外，数学模型的求解过程往往需要用计算机编程来实现，它又促使学生去利用数学软件来获取模型的结果。所以，通过数学建模活动，可以开阔学生的视野，拓宽学生的知识面，并提高学生获取新知识与解决复杂问题的能力。
2数学建模推动了大学数学教学的改革
2.1现今大学数学教学存在诸多弊端
目前我国的大学数学教学主要重理论分析与解题技巧的训练，没有或很少涉及数学建模。一般的应用问题也仅局限于几何与物理方面，也没有反映诸多交叉学科上数学的广泛应用。在教学方法上，仍然以传授专业知识为中心，学生处于被动接受的地位。教师向学生灌输大量定义、定理和解题技巧，学生则记住有关知识，应付考试和取得学分。学生没有机会去独立思考，也无法用用数学的思想方法与知识去解决实际生活中所遇到的问题。
2.2数学建模推动了大学数学教学改革
独立院校要培养的是符合知识经济时代需求的创新型人才，而与之相适应的大学数学教学的主要任务是：要让学生掌握必要的数学知识与方法，以便更好地学习专业知识，还要培养学生良好的数学素质（包括创造能力、联想能力和洞察能力）。
由于传统的数学课程是通过分析、推理与计算去求解已经建立的问题，这样会使学生形成思维定势，无法拓宽其思路，从而限制了学生创造能力的培养。而在教学方法上仍采用单向授课，忽视了学生在教学中的主体地位，学生在学习时缺乏积极主动性，这种状况必须予以改善。而数学建模是侧重于数学知识的应用，它要解决一个没有统一标准答案、甚至错综复杂的实际问题，必须在解决问题的过程中获得与实际背景相关的各种知识与信息，要有足够的洞察力以便抓住该问题的本质，并多角度的思考来解决实际问题所需的思路方法。通过数学建模活动，培养了学生的创造性力、应用数学知识及方法分析处理实际问题的能力以及通过查阅相关文献以获取相关知识的能力。从这一方面来看，数学建模活动改变了传统数学教学那种重视知识的获取忽略各种能力的培养的教学体系与内容。此外，由于数学建模活动的教学都是针对某些建模实例进行分析与讨论，采用双向式教学和讨论式教学有利于学生各种能力培养，突出了学生的积极参与性，充分调动了学生学习数学知识的积极性，并提高了教学效率与效果。所以数学建模推动了大学数学教学的改革。
2.3数学建模推动大学数学教学改革的主要措施
传统的数学教学过于注重专业需要和知识的传授，主要课程如数学分析、高等代数、常微分方程、概率论与数理统计等，内容均存在着重视连续轻离散问题、重视分析证明轻数值计算、重视解题技巧轻思想方法的问题。而且各部分内容自成体系，过分强调各自的系统性、完整性，缺乏应用与相互联系性。在这种教学体系下，不仅需要大量的教学时数，而且还不利于培养学生综合利用数学知识的能力和创造能力，联系实际的领域也不够宽广，更严重阻碍了数学在现实中应起作用和数学本身的发展。大学生数学建模竞赛对学生综合素质有较高的要求，这就要求数学教学内容和课程体系应作相应的转变，要从传统的专门化的课程设计思想转变为课程设置重视基础与综合、力求课程整体结构的优化，加强不同学科之间的交叉与融合；从传统的重视必修课、轻视选修课，转变为二者并重；从传统的重视知识结构、轻视科技内容转变为精简经典内容，注重吸收现代科技新方法和新技术；从传统的重视理论轻视实践的教学模式，转变为二者并重，加大教学实践环节的份量。对教学计划和课程设置应作较大的调整。如数学分析部分内容作为学生自学内容；增加应用数学课程（如运筹学）的比例；将数学建模作为必修课；调整部分专业课程的教学学期；加强计算机课程（如matlab）的教学，培养学生的编程能力，并开设数学实验课，开展校内数学建模竞赛等。
参考文献
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数学建模方法论篇8
【关键词】数学建模；案例教学法；创新能力
近年来，随着概率论、数理统计、拓扑学、图论、矩阵和矢量代数、模糊数学等一系列数学理论和方法的建立，数学生理学、数学生物物理学、数理流行病学、药物动力学、数理诊断学等一批数理医药学迅速崛起。数学在医药学上的地位日益重要，在医药学方面的应用更加广泛。因此，培养医药类大学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，越来越受到人们的普遍重视。为了培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，并将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的重要方面。我校近年来在学校有关领导的大力支持下，组织学生参加了全国大学生数学建模竞赛，取得了一定的成绩，并开设了数学建模选修课，加大了对学生应用数学的意识和能力的培养。本研究主要就医药类大学生数学建模选修课程的教学方法及如何将数学建模思想融入平时高等数学课堂教学中做一些探讨。
1数学建模课程特点
一方面数学建模虽然具有很强的应用性、趣味性和挑战性，但往往涉及知识面广，需要的数学基础知识较多，相对难度较大，需要付出很多时间和精力。而当代大学生多数是家庭的独生子女，不能吃苦，自我约束能力差，遇困难易退缩。因此学生一开始可能会被数学建模的这种趣味性和实用性吸引而产生兴趣，但随着学习中遇到各种困难就会产生畏难情绪，后续学习的动力不足。
另一方面从数学建模的思维过程来看，数学建模是一个开放性的过程。数学建模要对复杂的实际问题通过合理的假设、抽象、然后用数学语言近似刻画实际问题，这种刻画的数学表达就是一个数学模型。得到数学模型后，利用一定的技术手段求解，并建立一定的模型自身评价方法，将得到的结果放到实际中进行检验，如果结果与实际情况不符还要修改模型，重复上述建模过程以达到符合实际要求的目的。从事某个问题的数学建模，实际上就是从事一项准科研活动。由于数学建模的解答过程、解答工具及结果都是开放的，它突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况，极大地调动了学生的积极性，加强了学生的动手能力，培养了学生对实际问题的数学抽象能力、借助于计算机获得信息的能力、团队合作的能力、以及学生个体本身的想象力、洞察力、逻辑推理能力和发散思维能力等，多方位地提高了学生的素质。
数学建模课程的这两方面的特点决定了数学建模的教学方法一方面要增强学生对数学建模的持久兴趣，另一方面要在这个开放的教学过程中对学生进行合理的引导，让其真正融入建模过程之中，提高其综合素质和创新能力。
2数学建模的教学方法
根据数学建模的特点，可以看出，案例教学法是一种比较合适的教学方法。案例教学法是在教师的指导下，根据教学目标和内容的需要，采用案例组织学生进行学习、研究、锻炼能力的方法。它能创设一个良好的宽松的教学实践情景，把真实的典型问题展现在学生面前，让他们设身处地去思考、去分析、去讨论，对于激发学生的学习兴趣，培养创造能力及分析、解决问题的能力极有益处。这是一种具有启发性、实践性，能开发学生思维能力，提高学生判断能力、决策能力和综合素质的新型教学方法。案例教学不但丰富了教学内容，而且克服了传统教学模式只注重知识传播，忽视实际应用的弊端。在使用案例教学法进行教学过程中应该注意以下几个方面的内容。
2.1注重精选案例
案例教学法要想达到好的效果必须精选一些经典案例。选择的案例要具有鲜明的教学目的性、趣味性、高度的拟真性以及代表性和广泛性。在日常教学中，可有针对性的搜集和积累与日常生活息息相关或者与本专业相关的典型案例。一、案例源于现实贴近实际容易引起学生兴趣和共鸣；二、案例结合学生专业，可以开发学生专业科研的潜力，培养科研能力，为学生将来的专业发展打下良好的基础。结合我校学生的医药学专业背景，在讲授微分方程模型时可选药物动力学房室模型作为典型案例，讲授统计回归模型时选取药物疗效预测模型作为典型案例，讲授聚类分析以及判别分析模型时选取中药复方指纹图谱的研究模型等等，要使学生体会到要解决很多医药学中的实际问题或者进行更高更深层次的医药学研究都必须用到数学知识和数学方法。三、还应该考虑到学生学习的特点，选取的案例由简单到复杂逐步加大难度。
2.2教学过程中要凸现学生主体地位和团队的作用
在案例讲解过程中坚持教师主导地位和学生主体地位相结合。每次讲解案例由教师提出问题，介绍问题背景，便把主动权交给学生，由学生作为主体共同分析探讨解决问题的方法。教师通过引导、点拨、启迪等方式对学生进行指导。将学生引入到案例设定的环境之中，充分发挥学生个体的创造力，增强学生本身对整个建模过程的切身体会，即使在讲解一些已经很成熟的经典案例的时候，也要充分再现模型建立的思维过程，让学生精神层面充分感受到参与数学建模的愉悦感和克服困难、解决问题后的成就感，体会到科学研究的真谛和乐趣，巩固与提高学生个体对数学建模持久的兴趣。另外，在开课时就让学生自主组合成许多建模小队，在课堂教学的案例讨论中以及课后作业都以建模团队协作的形式完成，最后由各自团队选出的代表发表对模型的认识及解决问题的方法等。这样，一方面，可以锻炼学生团队协作的能力，另一方面锻炼了学生的交流表达能力和正确认识与评价自我和他人的能力。还有，无论在平时课堂教学还是作业讲解过程中，给予学生更宽阔的思维想象空间，对于学生哪怕很小的创新点都要给予整个团队充分的肯定与鼓励，让学生个体精神层面体会到自己对于整个团队的重要性，增强其自信心，同时，让团队的其他队员产生团队自豪感以及充分发挥自己创造力，为团队争光的荣辱意识，也就增强了整个团队的凝聚力、协作能力及整体创新的能力。
2.3注重软件实现过程
建立模型之后需要根据建立的模型进行问题求解，一般都是通过计算机软件实现的，求解的精确程度直接影响着对模型的判断，因此建模过程中要切实注重这个环节。在经典案例讲解时要详细的给学生演示软件求解的过程，尤其对于求解编程的思想方法、具体算法和实现方法重点讲述，让学生能够领会处理问题用到的思想方法，从而应用到自己的实际练习中，结合相应软件的学习，最终能够将自己的思想方法运用到编程中求解得到结果。在计算机软件选择上，鼓励学生针对不同的内容学习多种软件的使用方法，如微分方程模型采用mathematical或matlab，规划模型里采用运筹学软件Lindo或Lingo，统计模型里采用SpSS或SaS等等。实际上，无论使用哪种软件，只要能够解决问题就行，不同的软件只是实现方法不同，但解决问题的思想、算法还是依赖于使用者本身。要求学生至少要精通一种软件，能够利用该软件实现问题的求解。
当学生利用计算机软件实现自己的思想方法，得到问题的结果时，自然而然产生自我成就感，从而为继续进行下去，克服困难提供更大的动力和更浓厚的兴趣，从而能够真正把自己融入到数学建模之中，发挥学生的创造力。
2.4注重课堂教学与实验教学、数学建模竞赛的联系
数学建模课程本身就与数学实验、数学建模竞赛有着密不可分的关系，数学实验侧重建模过程中的软件实现过程，数学建模竞赛是对课程学习情况有效的检验。在该课程的开始便向学生简单介绍数学建模竞赛的相关知识，并在后期加入历年数学建模竞赛的案例，鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛和美国大学生数学建模竞赛。根据我校参加全国大学生数学建模竞赛的经验发现：通过参加竞赛，不论是否获奖，参加比赛的同学收获都非常大，不但知识水平和综合能力上了一个新台阶，而且创新能力得到了提升，并且在科学研究方面受到了初步的训练，为今后的毕业设计，毕业论文以及毕业后从事各方面的工作打下了坚实的基础。
3将数学建模的思想融入高数等课程的教学活动之中
数学建模有力的增强了学生应用数学的意识和能力，在现代高等数学教学改革中起着重要的作用。将数学建模的思想融入到高等数学的教学活动中，对于推动高等教育教学改革，培养学生创新能力，贯彻素质教育的思想，都有着重要的意义。这就要求教师在高等数学教学中，尽可能追溯数学原理产生的背景，分析当时遇到的实际问题，探讨在实际问题转化为数学问题之后遇到的困难以及前人克服困难的思想方法，让学生在此过程中体会数学建模思想的精华，充分发挥主动性和创造力，增强创新意识和创新能力。另外，在平时教学中，要充分利用校园网、QQ群、email以及BBS等信息化网络资源的优势，充分调动学生学习的积极性，使学生主动参与到问题的讨论活动之中，鼓励学生主动探究问题的解决方式，让学生在研究性学习活动中充分发挥自己的创造力，提高综合能力。
参考文献
1姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.第3版.高等教育出版社，2003.
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5朱建清，张卫强，归庆明，等.积极开展数学建模活动培养具有创新意识的开拓型人才.数学的实践与认识，2001，5：629～630.
6蒋利平，董玉成.大学生数学建模竞赛的独特魅力.数学的实践与认识，2002，2：351～352.
数学建模方法论篇9
关键词：数学建模教学改革教学研究
中图分类号：G4文献标识码：a文章编号：1008-925X(2012)o8-0261-01
随着社会的发展，人们身边的数学内容越来越丰富，其应用领域也越来越广泛。数学应用以及培养应用数学意识对推动素质教育的意义十分巨大。数学建模在数学教学中的地位显得越来越重要，通过数学建模提高学生的综合素质已经成为众多高校教师的共识。而数学建模又推动了全国各高校在数学教学方面的改革。
一、数学建模教育对于高校数学教学方式改革的重要意义
（一）有利于夯实学生的数学理论基础
首先，数学建模教育要求学生对相关数学理论基础知识有较为全面的理解和掌握，因此，它要求学生在日常学习中重视理论基础知识的积累，这是一个重要前提。其次，在具备一定理论基础的前提下，数学建模将学生已学到的理论知识与生产、生活中的具体问题结合起来，使得枯燥、抽象的数学理论得以活学活用，真正解决实际生活中存在的问题，在这个过程中，学生对数学基础理论的掌握程度和认知水平也得到了进一步提升。
（二）有利于培养学生的创新能力
传统大学数学偏重于理论教学，缺乏对学生运用数学知识解决实际问题能力的培养。这种教育模式下的学生，往往难以迅速或直接胜任有关企业、科研院所的科研工作，不利于培养厚基础、宽口径、多出路的复合型人才。而引入数学建模教育，不仅有助于改变这种传统教学模式单调、枯燥的教学方式，提升学生学习的积极性和自主性，更有利于将数学理论与生产、生活中的实际问题紧密结合起来，实现以学促用、以用辅学的良性互动，并在这种学和用的过程中充分锻炼学生运用数学知识解决实际问题的能力，进而培养和提升学生的创新能力。
（三）有利于促进数学与其他学科的融合
数学建模教育作为一种教学方式，不是为了单纯的解决数学问题，而是在数学教学过程中，通过发现、收集其他学科如生物学、经济学、工程学等中存在的一些实际问题，以数学的方法去假设、分析、研究和解决，从而促进数学与其他学科之间的相互渗透和相互融合，为其他学科的研究和发展提供基本的科研方法和技术手段。
二、数学建模课程存在的问题
（一）教学方法古板、陈旧，没做到“因课施教”
由于长期受到应试教育的影响，教学方法难以摆脱“模式化”的束缚，以满堂灌为主的教学仍然占绝对的统治地位，这种方式不利于学生能力的培养，因此，造成学生只能被动的学，被动的做，致使学生失去学习数学的兴趣。尤其某些任课教师自身培养能力和创新意识不够，将数学建模课程的学习沦为简单的数学应用知识传授。
（二）教学内容陈旧、缺乏特点
数学建模课程要求学生先修过微积分（含微分方程）、线性代数、概率论三门数学基础课，但部分高校课程设置不合理，过早的开设数学建模课程。尤其某些高校只强调单纯的数学理论学习而忽略数学知识与实际问题的结合，不利于培养学生的创新能力、自学能力和团队合作精神。
（三）数学建模课程定位错误
部分高校将数学建模课程定位为数值计算方法+方法简单应用的课程，这违背了开设数学建模课程的初衷。甚至极个别高校将数学建模课程完全降格为数学建模培训的手段。
三、数学建模课程改进措施
（一）转变教育理念，从知识本位转变为应用本位
传统的教育理念，是把知识传授放在首位，把理论的学习和理解作为教学重点，紧扣教学大纲和书本，紧密围绕着概念、定理和公式展开教学活动，让学生感觉课堂上所学知识是一个与世隔绝、高高在上的空中楼阁，知识难学、难懂、难理解，除了考试别无所用，对学生创造力和创新能力的培养严重不足。要改变现状，教师就要改变教育理念，从知识本位逐渐转变为应用本位，以应用为目的，以知识为根据，通过应用过程发现知识漏洞从而查漏补缺。在教学中还要注重培养学生的发散思维和联想思维方式，鼓励和引导学生紧密结合实际，将其他学科知识与数学知识相结合，大胆假设、小心求证，利用多种途径、多种方法、多种角度、多种思路分析解决实际问题，同时提高自身的理论水平。
（二）从以教师为中心转向以学生为中心
数学建模竞赛要靠参赛学生自己完成，与教育活动培养学生独立面对和解决实际问题的目标完全一致。这就要求数学教学活动必须改变传统以教师为中心的落后模式，确立积极创新的教育意识。在数学教学活动中积极确立以学生为中心，以解决问题为主线，以学生综合素质的培养为目标的教学模式，在教学中，教师先将事先设计好的问题提供给学生，做到问题设计精思巧妙、思路引导层层开拓、启发提问深入浅出、素质培养有效全面。因此，在数学教学中，教师要通过教学活动，让学生的创新思维、逻辑思维和应用数学知识解决实际问题的能力得到全方位的提高。
（三）在教学方法和手段上从单一转向全方位
数学建模活动属于开拓性教育，具有“涉及领域广、教学难度大”的特点。要求大学生必须要有非常丰富的数学综合知识和高度的抽象概括能力以及熟练应用各类数学应用软件的能力。这就要求在现代数学教学中，教师必须突破固有的课程模式，把理论教学与方法传授结合起来，教学中可以借鉴各种各样的数学模型教学法，经常穿插和利用一些生动且具有创造性和启迪性的数学模型，在丰富教学内容的同时，提高学生的参与性，主动性和创造性，引导学生积极参与，寻求解决问题的思路，建立数学关系，编程求解。在吸引学生学好数学和用好数学的同时，增强学生的数学应用意识。在教学手段上，打破原来的粉笔加黑板的模式，在一些课程的教学过程中，利用多媒体教学的过程中，时常给学生介绍一些数学软件的应用方法，实现课堂教学和数学实验的有机结合，引导学生在一定程度上自己动手编制解决问题，重视利用计算机及其软件分析处理实际问题的能力训练。
数学建模是一种艺术，是一项极富挑战性、极富刺激性的活动。只有参与其中，才能体会到这种艺术的真谛，才能享受成功者的快乐。实践证明：在大学里开展数学建模活动，对培养大学生运用现代信息技术和手段获得知识的能力、自学能力、创新能力、实践能力、交流合作能力、开放思维能力是一条行之有效的途径，它不仅有利于大学生们创造能力和综合素质的培养和提高，而且是高校数学教育改革的全新尝试。
参考文献：
数学建模方法论篇10
随着信息技术的普及，传统的演算式的数据处理方法已经逐渐地退出历史舞台，现今社会数据处理方法指的是以计算机为载体、利用互联网技术对数字信息进行整理分析的方法。现行的数据处理方法以表格和图示最为常见，一般的对近几年来的数据趋势进行分析时，往往将数据整理起来绘制折线统计图，以直观的显示数据走势。而统计每一部分数据所占整体的百分比时，一般都是用扇形图，明确地反映出数据比例。传统的图形绘制一般都是利用纸和笔进行的，而现今软件技术的发展为数据模型的抽象化和数字化提供了可能。将数据录入到电脑系统中，通过电脑软件绘制图表，在一定程度上大大增加了数据处理的准确性，提高了数据处理的效率。
二、数据处理方法
在数学建模竞赛中的应用在数学建模的初级阶段，数据处理方法可以帮助分析出模型内部各元素和数据量之间的关系，使得参赛者对自身的数学建模工作有一个基本认知。其中一小部分的数学模型可以借助数据统计的方法在大量的数据中提取有效数据，建立模型，还有人可以利用模型的理论知识与实际知识的差异度分析建模时的问题所在。可见，数据处理是数学建模竞赛中最为关键的环节之一，数据处理方法在数学建模竞赛中的应用对建模结果有着直接的影响作用。
（一）建模数据的基本分析
一般来说，建模过程中涉及的数据往往是以电子表格的形式储存在计算机中的，电子表格可以对数据进行排序、筛选、求和和公式运算等一系列处理。除此之外，其他的计算机软件如文档等，还可以利用其中的绘图功能将数据绘制成更利于观察和研究的直方图、散点图等图像。对建模数据的基本分析是数据处理方法在数学建模竞赛过程中的第一步，也是其他方法的基础。
（二）数据插值
数据插值的理论含义是在已有的数据基础上，将其他数据按照某种公式或规律插入的行为。一般情况下，只有在已有的数据量不足以支撑建模完成时才使用数据插值的处理方法，基本的数据插值往往是固定在两点之间的。当然，数据插值的方法需要遵循理论公式才可以进行，理论公式能够保证后插入的数据的准确性，绘制真实的图表。不同的理论公式，最终形成的插值效果图也就不同，因此在选择插值需要遵循的公式时，需要认真的考量。美国1998年的比赛中就用到了三维插值的方法，取得了巨大的成功。
（三）数据模拟和综合分析
数据模拟主要分为数学模拟和计算机模拟，数学模拟是建立在数学学科公式的基础上的，而计算机模拟则主要是借助计算机技术来实现的。现行的数据处理方法中以计算机模拟的方式居多，利用计算机技术，改变模拟模型的不合理结构和错误参数，为最终的模型塑造样本。数据的综合分析是建模竞赛中数据处理的最后一步，主要是对前几个步骤的整理和总结，并对其中的数据进行采样实证。根据抽样的数据分析，检验数据与模型之间的对应关系是否合理、模型的最终版本是否有着足够的数据支撑，为建模过程守好最后一道关卡。
三、结论