数学建模的用处篇1
关键词：元算法；数学模型库；扩展元算法；专题数据处理
中图分类号：tp311文献标识码：a文章编号：1009-3044（2015）31-0041-02
专题数据处理模型库是指通过各类数学模型，充分挖掘其空间分布规律、关联规律、分类规律等内容，从而获取专题数据处理所需的信息，为空间分析和制图提供重要支持。专题数据处理数学模型库广泛应用在非空间特性数据分析、挖掘空间数据、专题地图制图等多个领域。目前，多数制图系统和GiS系统中，数据处理主要借助函数、插件等固定形式完成算法，哪怕建立的模型库管理系统中已存在的模型，例如：针对环境、农业、交通等建立模型库，已有的模型库重用性、扩展性效果不佳，应用至其他领域必须实施较大改动，需要重新编制算法模型或相对应的管理系统。现阶段，GiS和专题制图技术的不断发展，模型库设计方法无法满足数学模型共享性、重用性的要求，也无法实现用户对动态生成数据模型和智能化管理方面的要求。分析上述问题，根据已有的数学模型库系统展开研究，提出基于元算法数学模型库系统，在系统中增设扩展元算法模型库，介绍可视化生成数学模型库，将设计的数学库模型系统挂连至外界GiS框架内方便进行专题作图，获得良好的应用效果。
1简述元算法相关概念及特征
元算法是指从数学模型中抽象而来最具体的算法单元体，其可以标识算法模型的一般特征，通过聚合建立的数学模型具有共享性、重用性的特点。同时，具体使用过程中，必须综合考虑各领域数学模型的特殊性，必须建立针对具体领域所使用的元算法模型。元算法主要特征如下：1）元算法应概括所有专题数据处理算法的特征，换句话来说，任何一个算法均由多个元算法组成，上述元算法过于细化。2）创建的元算法专题数据处理模型采用程序的表示方法，这要求每个算法必须来自客观实际，确保能够被程序应用，并非空穴来风设计。3）专题数据处理模型可在通常情况下，元算法作为算法中的最小单元，不可再分，单元算法也不能过于具体化，太具体会加大重复工作量。建立的数据库系统在确保概况性的基础上，保证元算法具有不可分性。
2设计在元算法基础上的数学模型库
模型库系统平台主要功能是管理或维护模型资源，具有模型分析、模拟功能。基于元算法设计数学模型库系统，该系统的特点主要表现在底层模型库组织方式和表达方式上。由于元算法模型具有普遍性、概况性的特点，采用元算法模型粒度控制尺度设置数学模型库，实现对数学模型资源的管理和维护，为各个领域的专家、用户提供管理控制工具。这种设计形式与已有的模型库系统比较具有以下优点：1）具有简捷性的特点：本系统与原有模型库系统本质的区别在于，该系统是从最基本的模型表示方法入手，把GiS中的算法分解成具有普遍意义的元算法段元。合理控制模型六度确保用户能够自由构建所需的算法模型，在一定程度提升算法模型设计的弹性。2）通用性和合理性的特点：本系统针对GiS中反复出现的数据处理算法，把算法管理逐渐从GiS中进行分离，完成数据处理与数据可视化分离的操作，借助模型库系统便于处理数据。
3建立元算法专题数据处理数学模型库
1）元算法模型主要分类
为便于管理，不得将元算法当做一类进行处理，专题数据处理中把元算法细化为基本元算法子集和扩展元算法子集。专题数据处理模型库系统中，为便于管理，根据元算法模型的参与运算目数划分，主要包括单目和双目元算法模型。参与运算的预案算法有的是单目的，例如：正弦、绝对值等；有的是双目运算，例如：加法、指数运算等等，具体情况如图1。
图1数学模型库“基本元算法”子集内容
2）扩展元算法子集内容
扩展元算法是指由基本元算法组合而成的形式，在实际使用中常见的特殊元算法。对专题数据进行处理过程中，所用的扩展元算法主要来源于以下方面：①包括矩阵、方程等这类相对复杂的运算法，这种复杂的算法主要由基本元算法组合而成，建立数学模型系统也比较复杂，例如：矩阵乘法运算等。②在模型库中重复出现的特殊算法，这些算法在专题数据处理中频繁出现，例如：数据数字特征算法，为防止重复繁琐的算法，必须将这类特殊算法进行提取当做扩展元算法处理，内容如图2。
图2扩展元算法子集主要内容
3）专题数据处理数学模型库内部组织
专题数据处理模型库系统采用向对象法描述模型库的组织体系结构，实现合理管理模型库内部各种算法的目的。以UmL部分算法为例进行设计，如图3。
图3元算法数据模型库组织结构图
图3中mathmodel设置一个公共结构，上述算法模型以直接或间接实现该公共接口，确保每种算法模型采用恰当的变量对象参与运算中。中间第一层接口依据模型变量角度进行划分，依据每个算法参与变量的角度选定相应的实现接口，该接口实现处理输出结果的功能。最下层表示单目元算法和双目元算法，每种算法依据运算目数选定继承基类。每一个算法类实现并继承设定的基类和接口，完成所继承接口与基类的各种算法，设计变量数值和类型后参与运算中。上述设计不单保障算法模型每个变量数值，也确保其实施统一的文件格式输出，达到各算法模型之间相互连通的目的。
4）基于元算法数学模型生成
数学模型可视化生成借助多个元算法模型进行组合或嵌套，是指在原有的模型库系统正确引导下下，挑选创建数学模型库系统所需的元算法部件，无需再次实施编程即可创建所需的数学模型库。
基于元算法主要采用两种方式设计数学模型库，一种在元算法模型基础上创造新的数学模型库，如：计算一条直线上两点之间的距离，数学表示公式为：[y=x1-x2]，该公式所用的数学模型有：减法元算法（[（x1-x2）]）和绝对值元算法（[x1-x2]），采用上述两组元算法模型组建所需的数学模型。另一种方法是借助原有的数学模型和元算法建立新的模型。如：专题数据处理过程中常用的界限等差分级模型，[ai=L+iH-Lm]，该数学公式中的[ai]表示第i个分级的界限值，m代表该式子的分级数，采用H、L分别表示最大值和最小值，间隔递增模型（[ai=L+iH-Lm+i（i-2）2D]），其中D表示公差值，通过分析可知，前面的数学公式是后者一部分，建立后面公式的数学模型时，可将前者的模型当做子模型直接参与建立数学模型库中。例如：在建立等比分级数学模型（[ai=L（HL）Vm]）和间隔等比数学模型（[ai=L+1-qi1-qm（H-L），q表示公比值]）过程中，其可视化生成步骤如下：
首先，创建模型所需的变量因素，设定其所需的参数。其次，依据系统中通用的元算法模型创建有关的子数学模型，主要由单目、双两类数学模型组成，上述数学公式的L、H均为单目模型，其余因子为双目数学模型。最后，把建立的新模型导入专题数据处理模型，根据数学模型生成步骤，创建专题数据处理数学模型库系统。
4结束语
总之，根据元算法数据模型库设计思路，深入研究专题数据处理常用的数学模型库，设置相对应的扩展元算法模型，建立在元算法基础上的专题数据处理数学模型库。这种数学模型库系统具有较好的共享性、可重用性，能有效提升数学模型库开发效率和利用率，值得在各个领域推广使用。
参考文献：
[1]叶文婷.数学算法对计算机编程的优化[J].通讯世界，2015，15（9）：234-235.
[2]李国庆.基于Gep函数发现的决策模型研究[J].许昌学院学报，2014，33（5）：53-56.
[3]聂良涛，易思蓉，李阳，等.数字化工务工程基元模型库建模方法研究[J].铁道建筑，2014，9（2）：90-94.
[4]徐涛，黄子辉.基于数字水印技术的三维网格模型库版权保护系统[J].惠州学院学报，2012，32（6）：59-62.
[5]李欣凯.基于分布参数微元算法的35kV线路舞动数学模型的应用[J].煤矿机电，2014（4）：46-48，52.
[6]邱爱兵，史军杰，冯肖亮，等.基于模型库的船舰组合导航信息融合算法[J].中国航海，2013，36（3）：5-9.
数学建模的用处篇2
关键词：高等数学;数学建模;案例;渗透
一、数学建模思想方法
采用数学的语言描述事物就称之为数学模型。严格的数学语言描述各种现象，会使所描述的实际现象更具有科学性、逻辑性、客观性和可重复性。用抽象的数学模型替代实际物体的实验，也是实际操作的理论模式替代。数学建模思想方法是把实际问题用数学语言进行抽象概括，用数学的方式反映或者近似地刻画实际问题，得到实际问题的数学化描述。数学建模属于应用数学，其过程是要将实际问题经过分析、简化及转化成一个数学问题，之后用数学的方法解决，或得到更多地结果，再经过实际问题的检验。数学建模是解决实际问题的一种强有力的数学手段，它可以培养学生阅读理解实际材料、获取有用信息、建立数学模型、得出数学结论、进而解决实际问题的能力。高等数学课程中就有很多这类好的案例，通过案例教学渗透数学建模的思想方法。
二、高等数学教学中一个数学建模案例――导数及其应用
案例教学要经过课前周密的策划和准备，通过分析、比较，研究各种各样的成功的和失败的管理经验，从中抽象出某些一般性的管理结论或管理原理来丰富自己的知识。用特定的案例并指导学生提前阅读，组织学生开展讨论或争论，形成反复的互动与交流，案例教学一般要结合一定理论，通过各种信息、知识、经验、观点的碰撞来达到启示理论和启迪思维的目的。
导数理论体系的建立及应用是高等数学教学中很好的一个数学建模案例。
（一）导数的原型和概念。导数是微积分的核心概念之一，它有其物理原型和数学原型，是通过解决物理的速度和加速度以及曲线切线的几何问题而抽象出来的，是特殊的极限，物体在时刻t0的瞬时速度是平均速度的极限V■=■V■=■■=■■，割线pQ的斜率k′的极限k就应是曲线过点p的切线斜率k=■■=■■，两者的实际意义完全不同，从数学角度来看，它们数学结构完全相同，都是函数增量与自变量增量比值■的极限（当x0），是函数变化快慢程度的反映，其定义为：设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内定义，且当自变量x在x0取得增量x时。若极限■■==■■存在，则称函数y=f（x）在点x=x0处可导（或存在导数），称极限值为函数y=f（x）在点x=x0处的导数（或微商），记为f′（x0）或若极限■■==■■不存在，则称函数f（x）在点x0处不可导。
（二）导数与微分的理论体系。函数y=f（x）在点x=x0处的导数是一个构造性的定义，它是连续的充分而不必要条件，由定义得到导数四则运算的法则、复合函数的链式求导法则、反函数的导数，从而得到6个基本初等函数的导数，进而解决了初等函数的导数问题。函数y=f（x）在点x=x0处的导数的充分必要条件是左右导数存在且相等。以上理论主要用来讨论函数在一点的导数或导函数的计算问题。
微分的理论有：函数y=f（x）在点x=x0处的充分必要条件是函数y=f（x）在点x=x0处可微，建立了函数改变量与导数（微分）的近似关系，微分的洛尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒公式，建立了函数与导数的公式关系，或是将函数近似表系数为各阶导数的多项式，借用导数的性质来解决函数问题。
（三）导数的广泛应用。应用导数解决的问题是广泛的，基本应用是解决函数曲线问题，利用微分理论将函数问题转化为利用导数的性质给予解决，很多问题只需用到一、二阶导数的正负号就能解决，导数不仅在数学上，而且在物理学，经济学等领域都有广泛的应用，也是开展科学研究必不可少的工具。
数学建模的用处篇3
随着新技术和新应用带动数据爆发式的增长，大数据正逐步走进人们生活，并对传统数学建模课程产生深刻的影响。近年来，在美国大学生数学建模大赛中，具有显著大数据特征的赛题不断涌现，以2017年a赛题为例，其关于赞比西河管理问题的解决涉及大量非结构化数据，特别是地理数据，对数学建模能力的考核已经不再表现为分析问题能力和数据执行能力的获取，而是上述两种能力的合取。2018年大赛甚至系统性地专门增加一个数据处理题以反映时代对这方面的要求。因此，在数学建模教学中，任何割裂分析问题能力与数据执行能力联系的做法已经无法应对大数据对数学建模能力提出的挑战。具体到教学改革上，需要我们分析好大数据型问题对数学建模课程的影响，对传统数学建模的课程目标、课程内容、教学手段做出相应调整。
一、构建体现大数据特点的数学建模课程目标
课程目标是教学活动的指导思想，是课程设计的出发点和依托。因此，数学建模课程目标应顺应大数据发展的要求进行相应调整，为构建与大数据处理相适应的，新的课程观、课程目标、课程内容、课程结构和课程活动方式奠定基础。
数学建模的主要目的是培养学生应用数学理论和知识解决实际问题的能力，而应用好数学解决问题的前提是建模时首先能正确地面对数据类型和关系，进行合理假设。人们在自觉和非自觉状态下创造的大量非结构化数据和半结构化大数据，它们有些表现为传统的数、表等结构化特征，有些则表现为诸如文本数据、音频数据和视频数据等现代非结构化数据和半结构化数据，多且杂乱。因此，在数学建模课程目标的设定上首先应体现数据结构的特点对调整数学建模课程目标提出的要求。
大数据具有5V特征，即Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多样）、Value（低价值密度）、Veracity（真实性）。如，智能制造中设备产生的数据流实时、高速，这些高速数据通过通讯网络快速与控制系统链接，数据流数量级的计算加速大幅提升数据处理与分析的效率，使得机器硬件性能得以充分挖掘，进而提升经营与管理的效益；其他如医学扫描数据、天文数据、网站流量等，其具有低价值密度的特点。这些不同于以往数据的特征要求我们需要有新的数学建模课程目标与之匹配，这主要表现在数据观、数据刻画及数据表现等几个方面。
传统数学建模中，数据收集只能通过随机样本，利用少数的特征对总体的属性进行统计推断。在大数据时代，人们可以通过互联网、即时通讯工具以及数据库，获取各种海量数据。因此，大数据背景下，全数据或海量数据成为样本数据，即样本就是总体，样本就是大数据。
面对这样的全样本或海量数据，随机抽样有时仅表现为一种逻辑上的意义。而在大数据背景下，一方面，?稻菔占?过分地依赖技术手段，很难进行人为的精度控制；另一方面，数据无论在空间和时间方面，来源更加复杂，格式更加多样，这就使得数据的前期清洗处理变得非常困难。由于存在系统性的偏差，很难将全部的杂质项从数据中萃取掉，在秉持“数据多比少好”的情况下，就得接受数据混乱和不确定性的代价。当然，在大数据中，忽略一部分模型的精确性，并不是说不要模型的精确性，而是指我们对于模型精确性的可控性在减弱。所以，新的数学建模分析应更加侧重于发现海量数据下的各种关联细节，这可以成为数学建模逻辑思维能力培养新的补充目标，从而使我们在知识与技能、过程与方法等维度上把握好该课程的教学。
随着数据通讯技术，尤其是移动智能设备的普及发展，人们可以在任何时间和地点信息和获取数据，数据的实时分析成为提高大数据分析效率的必由之路。与传统数据相比，数据不再局限于一条条记录，伴随着大量由物联网、传感器等产生的图片、视频等非结构化数据的产生，实时分析需要学生掌握新的数据挖掘技术，并以集群、分割、孤立点分析及其他算法深入数据内部挖掘价值，从而实现处理数据量和处理数据速度的统一。
此外，数据仓库、联机分析和数据挖掘技术的不断完善，推动着数据以图形和图像等可视化方式的执行，[1]展示数据、理解数据、演绎数据呼唤数据的可视化；从直方图到网状图，从三维地图到动态模拟，从动画技术到虚拟现实，枯燥乏味的数据生动形象起来，爆炸性数据压缩起来，这对于数学建模的数据输出提出新挑战。
二、构建兼顾大数据和信息技术特点的数学建模课程内容
数学建模本质上是一种数学实验，人们在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面做出合理的假设和简化，明确变量和参数，应用数学语言和方法，形成一个明确的数学问题，然后用数学或计算的方法精确或近似地求解该数学问题，进而检验结果是否能说明实际问题的主要现象，能否进行预测。这样的过程多次反复进行，直到能较好地解决问题，这就是数学建模的全过程。
大数据的处理也有自身的步骤，一般来说可以分为6个不同阶段：（1）存储管理阶段，它实现了多维数据的联机分析；（2）数据仓库阶段，它解决数据整合集成问题；（3）联机分析阶段，它实现数据存储管理和快速组织；（4）数据挖掘阶段，它实现探索性分析，发现数据背后模式和有用信息；（5）辅助决策阶段，它综合运用数据仓库、联机分析和数据挖掘，实现结果；（6）大数据分析，它实现非结构化数据、海量数据、实时数据的分析。
因此，面?Υ笫?据，如何实现上述两者的有机融合，必然需要注意新数学建模各阶段表现出的新的特点，如在实验、观察阶段，样本数据收集的信息化与自动化，海量信息和全样本数据成为分析常态。在问题的数学刻画阶段，相关分析可以作为进行模型分析之前数据探索的一个手段，这是因为由于数据的结构复杂，变量众多，数据体量大，有时候很难用一个“普世”函数描述出变量之间的准确关系，在无法综合评价出变量之间关系的情况下，我们可以部分揭示出变量之间的关系。事实上，由于相关分析无需太多模型假设，运算成本较低等众多原因，使得相关关系的分析成为了大数据分析的基础。[2]在模型验证阶段，以数据为中心的非普世和精确化的数学模型往往可以得到海量信息和全样本数据的支撑等。
因此，在数学建模课程内容架构中，应兼顾大数据和信息技术的特点，逐渐改变数据挖掘技术在数学建模教学上辅助性的作用，将有关计算机和信息技术的教学很好地落实到课程计划、课程标准和教科书中。如在教学中，可以增加通过“网络爬虫”程序直接抓取互联网数据的内容；从传感器、云端直接获取智能制造中现实数据的方法；将并行处理数据的思想引入建模教学；加强相关分析的内容教学等。所有这些可以让计算机的数据采集能力和数据处理能力成为变量间逻辑关系探索、复杂模型构建的有力工具，推动人们对数学建模的认知。
三、强化数学建模中的软件教学
首先，强化数学软件的教学。常见的数学软件有matlab、mathematica，Lingo，SaS、SpSS、eview、
R、python等，它为计算机解决现代科学技术各领域中所提出的数学问题提供求解手段。
其次，加强数学算法的介绍。常见的数学算法包括运筹学类的算法、概率分析与随机算法、时间序列算法等，其他的如十大经典算法等。
另外，对于以往建模中的数据处理，人们更习惯运用SpSS、eview等这类封装好的、以体验式为主的方式进行，然而，相比于机械的拖拽软件分析数据，编程分析更加灵活，因为，编程使数据处理无论在体量上，还是在方式的灵活度上，更有利于激发数据分析者的主动性和创造性，因此，能够驾驭软件编程的教学应是更高的数学建模课程的要求。
当然，大数据处理也还有其他特殊的技术，如大规模并行处理数据库、分布式文件系统、分布式数据库、虚拟化和内存计算等，其中，大规模并行数据处理运用的hadoop技术，内存计算的hana工作原理等在教学过程需要予以关注。
数学建模的用处篇4
关键词：地层尖灭；Gtp退化；三维建模
三维地质建模是三维GiS在地学领域的应用。广义的三维地质建模是三维地质模型生成、可视化、空间分析和应用的集合体。由于地质体本身的复杂性：侵入体、断层、褶皱、地层尖灭、层序交错等情况的存在，使得地质体自动三维建模存在很大困难。
1、钻孔数据处理
为了便于自动建模计算，专门设计钻孔点数据结构表，该表包含钻孔的编号、名称、地理坐标、地层编号及其他钻孔信息。钻孔点位钻孔中各地层的分界点，是进行三维建模的基础数据。由于钻孔中的地层是自地表乡下递增的顺序编号的，
因此设定钻孔轨迹线上分界点的编号为该点邻接的地层编号，这将给地质建模的构造和自动建模带来极大的便利。
由于钻孔数据存在编号重复、地层缺失等情况，使地质体建模很难自动完成，因此，为实现地质剖面的自动绘制，引入了虚拟钻孔来补充缺失地层，保持地层的完整性。虚拟钻孔是相对真实钻孔而言，在建模过程中，根据需要在特定位置添加的假想性质的钻孔。根据地质勘察人员的经验，选取适当的模型参数，对已有钻孔数据进行插值加密，然后用所有钻孔数据与虚拟钻孔数据比对处理，完成虚拟地层的补充。
2、建模方法的研究
近年来国内外在三维地质体建模方法上做了很多研究，提出了几十种数据处理和建模方法。
目前广泛推荐的地质建模方法：
（a）以Dem为基础，根据地质数据的多层性，建立多层的地下Dem模型；
（b）基于三棱柱体体元的数字地层模型。解决了不同剖面之间轮廓线的分叉问题以及对应和拼接等问题，有效地显示三维层状地层的结构；
（c）以广义三棱柱（Gtp）作为建模的基本体元，根据钻孔数据的特点和知识推理规则，进行断层等复杂地质构造的推理和自动建模，避免了不必要的人为干预，扩展了钻孔数据建模的适用范围和表现能力。
然而，对于复杂地质构造（断层、尖灭等），目前还没有有效的自动建模方法，本文采用基于Gtp退化模型构建三维地质体。
尖灭是地层中常见的现象，即岩层的厚度在沉积盆地边缘变薄以至消失。对于地址建模中涉及到地层尖灭的问题，本文采用一种基于Gtp退化模型的三维地质体尖灭够模方法，它是在一般Gtp的建模基础上，对生产的模型进行进一步的优化处理，生产比较准确的地质模型。
基于Gtp退化模型构建地质体模型的步骤：首先，对原始的钻孔数据进行处理，检查数据的完整性及添加虚拟地层数据，即每个钻孔必须包含所有地层的信息，信息不完整的钻孔上虚拟一点进行补充；其次，对新生成的数据进行地质体建模，生产具有拓扑关系的Gtp模型；最后，对生成的Gtp模型进行优化处理，Gtp模型优化主要分为四种：无退化模型、单点退化模型、两点退化模型、三点退化模型。
为提高建模的准确性，对不同的Gtp退化模型，将会有不同的建模方法，主要有2种：Gtp边退化模型和Gtp面退化模型。
3、应用实例
该方法在多项岩土勘察工程中进行了应用，以鹏利广场项目为例，该场地呈不规则四边形，场地宽83米，长265米，勘探孔按建筑物边角线布置，共布设钻孔36个，实际钻孔深度为25米，35米，36米及50米。采用基于Gtp退化模型建立了该区域的三维实体模型，如图1所示。
4、总结
（1）针对复杂地质体现象，采用虚拟钻孔和虚拟地层的方法对钻孔数据进行处理，保证钻孔层序上的完整性。
（2）采用基于Gtp退化模型进行三维地质体的构建，该方法能很好解决工程实际中复杂地质体建模问题，是三维模型更加精确。
参考文献：
1.吴立新，史文中.地理信息系统原理与算法[m]，北京：科学出版社，2003.
2.侯恩科，吴立新.三维地学模拟几个方面的研究现状与发展趋势[J]，煤田地质与勘探，2000，28（6）：5-7.
3.吴立新，史文中，ChristopherGold.3DGiS与3DGmS中的空间构模技术[J]，地理与地理信息科学，2003，19（1）：5-11.
4.龚健雅，朱欣焰，朱庆等.面向对象集成化空间数据库管理系统的设计与实现.武汉测绘科技大学学报.2000，25（4）：289-293.
5.曹代勇，李青元，朱小弟等.地质构造三维可视化探讨[J].地质与勘探，2001，37（4）：60-62
6.程朋根，龚健雅，史文中.基于似三棱柱体的地质体三维建模与应用研究[J].武汉大学学报（信息科学版），2004，29（6）：602-607.
数学建模的用处篇5
数字人体力学模型具有几何学、运动学、动力学的特征，主要有:数字人体多体系统力学模型、数字人体非完整系统力学模型、数字人体变质量系统力学模型、数字人体碰撞系统力学模型、数字人体破坏系统力学模型、数字人体流体系统力学模型、数字人体极端系统力学模型。人体是由多种不同物质结构组成，因此，可用若干塑性、流变体、流体、弹性体组成的系统模型加以描述，构建数字人体多体系统力学模型，一般采用“有限段建模法”;把人体系统作为一个非完整的系统，来进行力学研究，更接近人体系统的实际，构建数字人体非完整系统力学模型，其最大优点是在定量分析和模拟分析时，可将边界条件动态的进行;构建数字人体变质量系统力学模型，主要包括变质量人体系统的牛顿力学和分析力学，是研究人体质量变化物体的运动及作用力之间的关系;构建数字人体碰撞系统力学模型，主要包括人体的外部碰撞、碰撞后人体的响应、人体与环境的关系;对于人体内部的液体流动、组织间液体的非线换、对流，构建数字人体流体系统力学模型;对于人体内部的温度、压力，构建数字人体极端系统力学模型，比如对流、辐射、热应力和高温低温疲劳试验模型。
二、数字人体信息模型
数字人体信息模型是有关人体系统物质流、能量流、信息流的性质、时空变化、特征、运动状态的模型。人体信息是指有关人体诸要素的物质和能量的性质、特征和状态表征的知识，包括物质信息和能量信息，数据是信息的载体。数据是未经处理的数字、文字、声音、图像等，而信息是以有意义的形式加以排列和处理的数据。构建数字人体信息模型，用以研究人体系统信息机制，从信息流的角度，探讨人体系统信息的结构、性质、获取和处理。研讨人体系统的物质流、能量流、信息流所形成的机制，从而构建数字人体信息模型。一般来说，产生人体系统物质流、能量流的基础理论是有差异性、非均衡理论、耗散结构理论、引力场理论，而物质流、能量流又是信息流的基础。构建数字人体信息模型，可以对人体系统信息的机制、产生、获取、处理、传播等规律进行研究。包括:数字人体认知模型、信息图谱模型、全息信息模型、记忆信息模型等。
三、数字人体基因模型
1985年美国科学家率先提出人类基因组计划，1990年美国、英国、法国、德国、日本、中国科学家分工合作，正式启动了人类基因组计划，测定人染色体30亿个核苷酸序列的碱基组成，现在已注释的人类编码基因34057个，功能基因12404个。医学界已经发现，有些疾病是遗传病致病基因所致，比如亨廷顿舞蹈病、遗传性结肠癌、乳腺癌等是单基因遗传病致病基因所致，而心血管疾病、肿瘤、自身免疫性疾病、老年性痴呆、精神分裂症等则是多基因疾病。利用基因技术构建数字人体基因模型，进行遗传图谱绘制、物理图谱绘制、基因序列测定、基因序列中个体差异的辨识、基因鉴定、基因功能分析是数字人体的一个重要方面。基因技术的应用及建模，使数字人体向更深层次迈进，绘制人基因图谱，进而发现人类基因并确定其染色置，破解人类遗传信息。科学家们正在对大规模基因组、大规模基因功能表达谱进行信息分析，对完整基因组进行比较研究，力求发现新基因。构建数字人体基因模型是人类基因组计划的一个重要组成部分，已有可喜的进展，基因诊断、基因治疗、疾病易感基因的识别已在医学领域得到了初步应用。
四、数字人体蛋白质模型
数学建模的用处篇6
关键词：数据融合计算；处理平台；三维动画；动画角色
0引言
动画行业的发展已成为当今信息科技进步的重要体现。在动画制作过程中，动画角色处理一般应用三维建模软件。当前，各种三维建模软件被广泛运用到行业中，然而此类建模软件更多适用于机械设计和建筑设计领域，对动画角色建模和算法设计不全面。目前，在动画角色处理方面，应积极开发底层平台。本文设计了面向数据融合计算的动画角色处理平台，平台用户拥有较大权限，实现了资源共享，便于用户使用研究。
1平台的设计结构
数据融合计算的动画角色不止编辑动画角色的数据信息，还要其他图形算法辅助完成。时下存在的动画角色模型编辑的建模软件大多密封了底层实现过程，用户难以直接在其上设计动画角色的处理算法。而动画角色处理平台的设计架构图，基于动画角色数据表现形式，设计了对三维角色动画模型的支持，并开发了储存动画角色信息的格式文件，应用一般建模软件的导出功能，降低了对模型文件格式的依赖，避免了大多数模型软件繁杂的信息，提升了平台的利用率。
目前，在动画角色的处理课题研究中，大部分建模软件采用稳定算法，用户想二次开发自己的算法，实属不易。针对动画角色的融合计算特性，集合可扩展的算法库功能，给予大量经典算法支持，可使用户自行添加，提升算法的开发进度。如图1所示。
2动画角色的数据表示
此平台主要应用于动画角色的处理，以骨架的角色动画为基础，使网格表面的点连接到骨架结构中，由骨架的运动来带动网格变形。动画角色由以下三个要素组成：第一，三维模型表现角色外形及外表细节。第二，骨骼模型和动作序列表现角色运动结构。第三，表现网格模型及骨骼模型之间的映射关系。
2.1网格数据表示
三维模型由线框模型、表面网格模型和实体模型组成。网格模型只储存物体主要可视信息，信息存储量较小，绘制和处理速度比实体模型快，但可视信息比线框模型多。动画角色模型应用网格数据形式表达，运营和网格表面顶点集合的绘制结合贴图渲染，获得的画面真实感较强。
2.2运动数据表示
动画角色模型骨架的数据采用运动数据表达，该运动数据一般由旋转矩阵、欧拉角和四元数表达。动画角色处理平台对这三种结构都给予数据支持，用户可自行挑选想要的运动数据表现形式。这三种表现形式都有各自的优缺点，且彼此可相互转化。矩阵表示底层运动数据，并提供运动数据转化接口，方便用户找到需要的数据。
2.3蒙皮数据表示
蒙皮数据链接骨架动态信息和静态网格通道。骨架运动随着时间轴的移动经过蒙皮使得每个顶点产生对应的位置变化信息，导致网格变形，进而形成动画。蒙皮数据的重心是权重表，它存储着每根骨架对网格各顶点的约束比重。权重表由权重项构成，它涵盖影响当前顶点的各骨骼信息以及对应的约束权重，如表1所示。
2.4外部存储形式
网格数据、运动数据、蒙皮约束数据相结合构成动画角色模型，与3DSmaX建模软件有异曲同工之妙，可实现对单一数据的基本处理。但综合来看，其基础数据的隐蔽性会阻碍相应算法的设计。对于强化平台支持动画角色的设计，不止对普通的3D文件提供支持，还设计专用存储动画角色的VCC文件格式，连同3DsmaX的导出插件也被开发，支持动画角色的数据共享。
3可扩充算法库
在研究动画角色的过程中，有很多经典的研究分析和算法解决。当下，对动画角色单一基础问题的研究分析很少，且没有什么创造性。例如，一些建模软件融合经典的图形学算法，但底层的数据和算法被封闭，用户不能获得更多的资源，使得计算过程不得不终止，这势必影响最终的研究设计成果。另外，在动画角色的处理过程中，用户还存在对比其他算法、复制其他算法的现象。针对以上情况，此平台推出可扩充算法库，集合大量的算法，如测地线计算、运动系列归一化处理、网络特征计算的曲率计算，满足用户设计研究的需求。
4动画角色处理平台界面
动画角色处理平台应用mFC作为Ui的设计工具，通过open-GL来渲染场景，多种风格的动画角色模型都可在此平台操作，并支持动画的模型效果。平台的构建为动画角色的处理提供可靠依据，为动画角色的网络和运动融合计算奠定基础，并完成网格分割及运动归一化算法的效果图，从而证实在动画角色处理平台上实现数据融合计算应用设计的可行性。
5结束语
关于动画角色处理的设计和研究在各个领域如火如荼地进行。为迎合、鼓励更多的设计者积极参与研究动画角色的处理，且针对动画角色模型的数据融合计算应用需求，设计并实现了算法设计的平台。整个平台透明化支持多格式的底层数据表达，设计了可扩展和调用的经典算法库，为用户进行动画角色的处理创造了更多有利条件，有效地促进了动画角色处理和算法设计的进程。
参考文献：
[1]陶涛，夏新宇，李琳，等.面向数据融合计算的动画角色处理平台[J].合肥工业大学学报（自然科学版），2014（1）：59-62.
[2]王承博，朱登明.数据驱动的大规模水面动画合成方法[a].第六届全国几何设计与计算学术会议论文集[C].2013：491-497.
[3]聂文超，李琳，刘晓平.面向自定义格式的动画角色数据转换工具[J].图学学报，2014（3）.
[4]王承博，朱登明.数据驱动的大规模水面动画合成方法[J].图学学报，2014，35（4）：491-497.
数学建模的用处篇7
关键词：高中数学建模思维构建途径
对于大部分高中学生来说，数学都是一块难啃的硬骨头，很多在初中数学成绩偏上的学生到了高中甚至连中等水平都达不到，而另一部分学生到了高中后，数学成绩却直线上升。究其原因，学生的建模思维极大地影响着学生数学水平的发展，本文主要探索数学建模思维对学生高中数学学习的影响。
一、数学建模思维的含义
要了解数学建模思维，首先要清楚什么是数学模型、什么是数学建模。简单来说，数学模型是人们在理解现实问题后，再灵活利用各类数学式子、符号、图形等程序对问题本质的提炼和刻画。数学建模就是运用数学语言描述实际问题的过程。而数学建模思维则是拥有利用数学建模解决问题的思维。
二、高中数学建模教学现状
数学在实际生活中应用广泛，然而在应试教育的大环境下，老师为了完成繁重的教学任务，让学生以最高的分数出现，不得不以一切以提高分数为目的，以致出现诸如“三短一长选最长”“三长一短选最短”的荒谬言论。在高中数学教学中，老师更多的是注重培养学生的运算能力，让学生在死记住各种冗杂的数学公式下进行机械做题。学生成了考试机器，根本不能将所学知识运用到实际问题中，更别提数学建模思维的培养了。
三、在教学中构建数学建模思维的基本途径
（一）提高教师数学建模意识。
在高考的指挥棒下，很多教师为了提高学生的成绩，盲目地让学生重复做相同的练习题，在遇到数学问题时，老师自己也忘记了还有数学建模的方法。他们总是希望用最简单便捷的方式让学生获得最高的分数，实际上，正是这样让学生死记硬背的思维，让学生对数学更是望而却步，觉得数学越学越难。因此，只有老师自身加强数学建模意识，在课堂上向学生教授一些数学建模的方法，才能让学生在不自觉中构建良好的数学建模思维。这就意味着，教师不仅要吃透教材内容，更要在此基础上结合新式的教学方法，更新陈旧的教学理念和教学模式。除此之外，高中数学教师还需要不断学习一些新的数学建模理论，才能更好地引导学生进行有效学习。
（二）将教材与实际相结合，激发学生兴趣。
爱因斯坦曾说：“兴趣是最好的老师。”可见，要想学生热爱数学，培养学生构建数学建模思维，就必须想方设法让学生爱上数学。笔者通过调查发现，现在学生懒于学数学的一大原因是认为数学无用，只需要会做简单运算就行。他们认为像函数、几何之类的学之无用，只是为了应付考试。因此，教师就要联系实际生活，让学生知道，生活中处处有数学，生活处处需要数学。例如，笔者让学生预测第三个月某种米价格的变化趋势。这道题目看起来似乎很为难学生，但是实际不然。在班上，笔者将学生按五人一组分为八个小组，让他们抽取周末的时间调查接下来两个月的米价，然后让学生在搞清其价格变化函数后，合作作出其价格变化曲线，便可以预测米价在近期的变化趋势。这是大多数人都会忽略的事情，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。同样的，教师还可以引入如：掷实心球的角度与距离关系；农夫“筑篱笆”问题；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样才能使围成的面积最大等一系列实际问题。
（三）充分发挥学生的主体作用。
现在早已不是“一人一书一粉笔”的传统课堂教学，要将课堂的主人翁地位还给学生，教师仅仅是课堂的引导者，而不是主导者。对于数学学科，教师可以采取任务式的教学方法，发挥学生主体作用。例如交水费问题，笔者引用某单位的用水实际情况，让学生计算应该交多少钱。题目如下：“我市制定的用水标准为每户每月用水未超过7立方米的，每立方米收1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收取1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费。如果某单位有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月没超过7立方米的用户最多有可能是多少户？”学生对数据进行整理后得到以下表格：
通过对表中数据的分析，我们发现收集的数据分两种情形：7立方米以下和7立方米以上，它们的收费方式有所不同，即：
用水量≤7m3时，收费为：用水量×（1.0+0.2）；
用水量>7m3时，收费为：7×（1.0+0.2）+（用水量-7）×（1.5+0.4）.
这样，我们即可解决问题：
设每户的用水量为x立方米，应交水费y元，那么函数关系是：
（1）当x≤7时，y=1.2x；当x>7时，y=1.9x-4.9.
（2）设这个月未超过7立方米的用户最多为x户，则50×7×（1+0.2）+（50-x）（10-7）×1.9=541.6，解得：x≈29.
其实，对于高中学生来说，问题很简单，但是积极讨论解决问题的过程很让他们享受，激发他们的数学学习兴趣，解决问题后，教师也很容易引入高中新的函数课程的学习。
（四）引导学生大胆想象，不断创新。
数学建模过程是一个创新的过程，在思考和思维方式上与传统数学不同。因此要向构建学生良好的数学建模思维，就必须注意培养学生的创造性思维。即使是最简单的问题，也需要学生通过思考想出新的解决方案。在这一点上，需从教和学两个方面进行开展。首先是教，从老师出发，教师自身在教授过程中必须具备一定的创新意识，注意数学课堂提问的艺术性，培养学生独立思维的习惯，同时，当学生做出一定成绩时，教师必须及时给予鼓励，保护学生思考的积极性，即使回答错误，也应正确引导，不能一口否决。其次是学，学生课堂学习多少带有考试目的，所以很多时候他们更愿意坐等答案，而不愿多加思考。因此教师要引导学生改变他们的学习方式及思维方式，经常讲述一些数学创新案例和引导学生创造性地完成已知例题培养学生的创新思维。
综上所述，学生高中数学建模思维的培养任重道远，不是一朝一夕可以达成的，因此，教师应当结合教学现状，提高自身素养，结合生活实际，逐步培养学生的数学建模思维。
参考文献：
[1]李义渝，著.数学建模思维方法论[J].吉林：大学数学，2007.
数学建模的用处篇8
【关键词】支持向量机；《伤寒论》；分类识别
支持向量机(SupportVectormachine，SVm)方法是V.n.Vapnik等人20世纪60年代提出的基于统计学习理论的新型学习方法，到90年代中期，这一理论才开始受到越来越广泛的重视，并且这一新的理论方法在解决模式识别中小样本、非线性及高维识别问题中表现出独特的优势和良好的应用前景[1]。对于SVm方法用于分类研究的高效性和准确率，国外有人已经将其与16种已有的分类方法进行了比较，得出SVm方法最优的结论[2]。目前该方法已在很多领域得到了广泛应用，如人脸检测[3]、文本自动分类[4]、生物信息学[5]、医疗诊断[6]等等。笔者针对《伤寒论》类方小样本分类识别问题，对该方法进行了初步实验，结果表明该方法具有较好的识别性能。
1构造SVm建模因子
本实验中的样本资料来自经典的《伤寒论》。建模的主要构造因子为：药物名称、药物剂量、处方的综和性味归经、功效强度、主治证候、处方针对的临床表现等1360多个。为避免人为判断因素的干扰，每个因子尽量以数字化形式来描述，各建模因子的数值直接由中医处方智能分析系统[7]通过基于模型计算的方式直接输出。为了避免各个因子之间的量级差异，对其进行了归一化处理，使每一因子的数据落入区间[0，1]，对样本中不存在的因子直接赋值为零。
实验采用的CmSVm[8]机器学习系统是由陈永义教授为主的CmSVm开发小组研制开发的。该系统采用的是thorstenJoachims的快速SVm算法，在保留了SVmLight(http：//kernel-machines.org)内核的基础上扩展、开发了一个参数优化、仿真及数据分析的辅助软件，可以按设定的区间和步长自动运行训练，并把有用的运行结果单独生成数据文件，方便进一步对结果进行分析。这样，通过减少人为参与，实现了计算机自动选择最优模型的功能，提高了选择最优模型的效率。
将SVm方法应用于《伤寒论》方分类识别的原理是根据历史对已知处方的分类情况进行训练建模产生学习机，用此学习机来识别未知的样本数据。具体做法是将《伤寒论》中的所有方证样本资料进行整理，并将其分为两部分：验证文件、检验文件。验证文件包含用于训练建模的训练集样本和实验集样本。建立检验文件是为了将最终确立的SVm预报模型对其做预报，以检验SVm模型的预测效果(推广能力)，检验集的数据不参与训练学习及参数筛选等建模过程。
2SVm方法对《伤寒论》方按八法训练建模分类实验
2.1训练样本不变，选取不同参数对建立SVm模型的影响
随机选取《伤寒论》方中传统上按照八法分类法归为汗法的方证26首确定为正样本，其余主要归为下法的处方23个，共49个样本数据作为验证文件的训练建模样本。训练样本的因子都是处方的药物、性味归经、功效、适应证，然后从剩余未参与训练建模的处方中选取一部分数据作为预测文件来检验所建模型的泛化能力。见表1、表2。表1选取不同参数建立的SVm最优模型（略）表2最优模型的泛化能力比较（略）
从上面的分析结果可以看出，在样本数比较小的情况下，参数改变对训练建模时间和叠代次数有一定的影响，所建最优模型的结果有较大差异，tS评分值及泛化能力也不一样。试验一模型的正确率和tS评分值比较低，其预测能力就比较低，把与下法相近的十枣汤识别为汗法了，而模型二就预测对了。说明参数的优化对于所建模型的质量好坏具有重要意义。
2.2训练样本的变化对建立SVm模型的影响
试验一随机选取《伤寒论》方中传统上按照八法分类法归为汗法的方证19首确定为正样本，其余主要归为清法的处方26个，共45个样本数据作为训练建模样本的验证文件。试验二从试验一的训练样本中去除了一部分样本，样本总数变为38，正样本数16。选取的训练样本的因子为药物、性味归经、功效。然后从剩余未参与训练建模的处方中选取一部分数据作为预测文件来检验所建模型的泛化能力。见表3、表4。表3对不同的训练样本选取相同参数建立的SVm最优模型（略）表4最优模型的泛化能力检测结果（略）
通过上面的分析结果可以看出，因为样本数比较少，即使样本因子不同，其训练建模时间相差也不大，而最优模型中的参数g发生了很大变化，最优模型交叉验证的正确率、tS平分值、预报概括率、支持向量以及模型的泛化能力均发生了变化，但差异并不大。分析其原因，主要是试验一中的训练样本数虽多，但是样本的质量较差，其中混有一些不是很准确的归类因子；试验二中去除了象麻杏石甘汤、麻黄连翘赤小豆汤、乌梅丸、茵陈蒿汤等样本数据后，所建最优模型的交叉验证的正确率、tS评分值达到了100%，模型的泛化能力明显提高。试验一中预测不准的原因在于黄连汤样本因子中有桂枝、炙甘草、大枣，性味也主要是辛温，与正类样本相似，但是贴近度只有0.31，说明与正样本之间虽然相似，但贴近度比较低。小青龙汤虽然错分的贴近度只有0.07，但还是被错分为负类，充分表明试验一所建模型的泛化能力不如试验二。这说明参与训练建模的样本质量对于所建模型的质量具有直接的影响。
2.3训练样本因子的变化对建立SVm模型的影响
为了比较分类识别对象与因子之间的线性相关是否对建立的SVm预测模型泛化能力的影响，随机选取《伤寒论》方中归为汗法的方证20首确定为正样本，其余主要归为清法的处方16个，共36个样本数据作为训练建模样本。试验一中选取的训练样本因子为药物的相对药量、性味归经，试验二中选取的训练样本因子为药物的相对药量、性味归经、处方功效。然后从剩余未参与训练建模的处方中选取一部样本数据作为预测文件来检验所建模型的泛化能力。见表5、表6。表5选取相同的核建立的SVm最优模型（略）表6最优模型的泛化能力比较（略）
通过表5可以看到，在参与训练建模的样本数相同、样本因子不同的情况下，由于样本数量较少，样本因子相差不是很悬殊，故训练建模时间几乎不受影响；试验一中样本因子虽然比较少，但是能够较好的反映样本的实质，离散度小，故所建最优模型的tS评分值和预报概况率均高于试验二，说明对应的模型具有较好的泛化能力。充分说明参与训练建模的样本的因子与样本之间的相关程度对于所建模型的质量有一定的影响。
3结论
通过对《伤寒论》方以八法为主题的SVm训练建模应用表明：SVm分类方法是通过寻求支持向量集来刻化因子与对象之间的非线性依赖关系，通过有限的支持向量就可以描述海量信息的分布特征。从上面的试验结果可以看出，一个好的最优模型其支持向量的数量明显少于参与训练建模的样本数量，而且通过少量的支持向量就可以描述分类样本的特征。系统通过学习作为支持向量的样本就可以识别与之相似或相同的预测样本。SVm是通过对支持向量样本“加权”构造最优推理模型，而不是对样本中每一个因子进行加权，因而对因子的数量没有明显的限制，因此，通过选取与预测对象有明确意义的各种因子，就可以充分地表述预报对象与预报因子之间的关系。一般来说，一张处方的信息只有药物、药量和医嘱，单纯用药物和药量这两个因子来描述处方特性相对来说过于简单。由于SVm对样本因子的数量没有限制，支持高维数据的分类识别，因此本试验通过中医处方智能分析系统对处方背后的信息如综合性味归经、功效、适应证候等因子进行深入挖掘，让尽可能多的因子来表述样本对象的特征，这样所建模型的推广能力比较强。但是，通过试验可以看出，SVm虽然对样本因子的数量没有要求，但对样本因子与样本对象之间的关联程度是有要求的，样本因子离散程度越小越好。我们对SVm的参数优化问题进行了试验，结果表明在样本数量比较少的情况下，判错惩罚系数c越大，建立最优模型时训练样本集中被错分的样本越少，同时所建模型越复杂，对训练建模样本的质量要求比较高。参数g则相应的小一些比较好，但并不是越小越好，需要进行多次循环实验，试验结果显示一般在0.001时比较好。
参考文献
[1]BurgesCJC.atutorialonsupportvectormachinesforpatternrecognition[J].DataminingandKnowledgeDiscovering，1998，2(2)：121－167.
[2]陈永义.处理非线性问题分类和回归问题的一种新方法(Ⅰ)——支持向量机方法简介[J].应用气象学报，2004，(2)：345－354.
[3]溏述敏，方景龙.基于支持向量机的人脸识别[J].计算机与数字工程，2005，33(7)：75－78.
[4]杨晓懿，刘嘉勇，陈淑敏.SVm在文本自动分类中的应用[J].成都信息工程学院学，2005，20(2)：121－124.
[5]张晓龙，杨艳霞.机器学习在生物信息学中的应用[J].武汉科技大学学报(自然科学版)，2005，28(2)：201－204.
[6]阎威武，邵惠鹤.支持向量机分类器在医疗诊断中的应用[J].计算机仿真，2003，20(3)：69－73.
数学建模的用处篇9
关键词：中职数学；数学建模；教学探索
《中等职业学校数学教学大纲》提出：要求学生能对工作和生活中的简单数学相关问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。大纲更突出对学生分析与解决问题能力及数学思维能力的培养。
一、中职数学建模概述
随着社会的发展，数学的作用越发得到重视，数学建模也被人们认识。数学模型是把对研究对象观察到的一系列结果和实践经验，总结成一套能反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和相关算法。这些公式、准则和算法是拿来描述和研究客观现象的规律。数学模型就是对实际问题的一种数学表述。中职数学建模教学是指按照教学大纲要求和目标，根据现实问题，结合中职生的特点所开展的数学建模教学。
整个数学建模过程就是将呈现的实际问题进行分析，归纳出所要使用的数学模型，对建立的数学模型进行求解，最后将解还原到现实问题，即分析问题―建立模型―解答数学模型―还原与验证这四个步骤。
二、中职数学建模的意义
1.通过建模有效促进学生学习数学的兴趣
中职生数学基础比较薄弱，而对于新鲜事物比较感兴趣，通过数学建模，可以使抽象化的数学知识具体与形象，可以使复杂的问题变得简单、直白，利于学生学习兴趣的提高。
2.通过建模培养学生学数学、用数学的能力
通过建模为学生提供一种学数学、用数学的氛围，学生要思考可能涉及哪些知识，自己能不能独立使用所学知识，通过建模又学会了什么知识，学生在不断的建模中感受到数学的使用价值。
3.通过建模培养学生的数学思维能力
在整个过程中，学生会思考问题如何转化，如何建模，有无参考模型，如何解模、还原、验证。在主动分析思考中，促进学生数学思维能力和创新能力的发展。
三、中职数学建模的应用
数学思想的精髓是一种桥梁作用，许多学科都是建立在数学的基础上的。数学建模教学的例题不是数学问题，而且是生活中比较实际的问题。根据数学教材的编排，中职数学教学中涉及的数学模型主要围绕方程（组）、不等式（组）、函数、数列、解三角形、几何等建立模型，教师要从建模角度出发，把基础知识与应用相结合，使之符合学生的认识规律。
1.建立方程、不等式模型
近年的江苏省单招数学试题逐渐重视对不等式知识的考查，在主观题方面还出现了专门解不等式的解答题。这类应用问题都与不等式有关，需要根据题意建立不等式，提高学生的迁移能力。
某商品进货单价为10元，销售价为15元，商品保管运输费用是0.1x2（x为商品数量），需要解决这几个问题：销售数量为多少时，可以获利？想获利40元以上，销售量应控制在什么范围内？如何理解获利是解决问题的首要条件，并将其转化为数学关系是本题的关键。根据分析可以相应建立不等式10x+0.1x240。处理此类实际问题要求我们具备一些生活经验，把要解决的量用数学关系表达，从数学关系入手来分析量的关系。
2.建立函数模型
函数模型，在中职数学中主要包括直线型、二次函数、指数函数、对数函数等。主要是与销售预测、估计人口变化趋势、利润最大或成本最小等有关。如投资生产a产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200平方米，可获得利润300万元；投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100平方米，可获得利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，应作怎样投资组合，可使获利最大。
思路分析：这是一个二元线性规划问题，需要先将有关数据整理成表格，通过表格来理清数据间的关系，分析出其实质就是在资金和场地满足条件的情况下，使a、B产品的生产达到某种相对的平衡，从而使利润最大。即根据表格设出a、B产量和利润S，列出所有与a、B相关的约束条件，并写出目标函数S，最后作图利用可行域求解。
此例说明紧扣现实问题分析很重要，厘清各量间的关系和约束条件，使问题变得更清晰，也便于学生主动参与。因为线性规划在实际生产生活和科学研究中有着广泛的应用，学生可以从中体会到数学的应用价值。
3.建立数列模型
这里的数列模型，主要就是与等差数列和等比数列相关，如银行贷款，细胞分裂等建立等比数列模型。如小王年初向银行申请住房公积金贷款30万元，月利率0.3375%，按复利计算，每月等额还贷一次，并从贷款后的次月初开始还贷，10年还清，那么每月应还贷多少元。
对于这类问题，通过分析发现涉及等比数列知识，可以考虑建立一个相应的数学模型，假设一次性付款为a元，以分期付款的形式等额地分n次付清，每期期末所付款为x元，利率为r，则分期付款可以理解成：应付a元，实际要付a（1+r）n元，第一次付款时的终值为x（1+r）n-1，第二次付款时的终值为x（1+r）n-2，依此类推，第n次付款时的终值为x元，从而得出x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+（1+r）n-3
+…+（1+r）+1]=a（1+r）n，化简得到分期付款的模型x=。借助此模型的构建，学生得出每月应还贷额，也理解了如何解决此类等额分期付款计算，让学生体会到数学与我们的经济生活息息相关，学习数学是有用的，有必要学好数学，并为生活服务。
4.建立解三角形模型
三角知识与实际生活生产的联系紧密，是整个中职数学中学生最难掌握的部分，其难点在于涉及的内容太多，在实际应用中难以下手，特别是在解斜三角形的实际应用中最突出。建好三角模型不仅有助于解决生产生活问题，也能促进专业课教学。
如图1，海中小岛a周围38海里内有暗礁，船向正南航行，在B处测得小岛a在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛a在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险。通过对实际情景的分析，借助于三角知识，将问题引申到解三角形，找出角a，利用正弦定理可以得出aC，最终a到BC的距离为15（+1）>38，不需要改变航向，从而较方便的解决实际问题。当然我们还可以通过举例曲柄连杆机活塞运动等，利用三角模型求活塞移动距离，用数学模型来解决专业课学习中的的问题，促进学生专业课的发展。
5.建立几何模型
数学建模的主要任务是学着用数学。几何模型主要是借助于数形结合，把数量关系转化为几何表示，通过数与形来解决实际问题。如某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形道侧某处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引出一条直道接到距圆形道圆心正北150m处的道路上，计算出口应开在圆形道何处。
分析要将其转化为几何问题，首先要建立适当的直角坐标系，通过求过圆上切点的切线方程计算出口的位置。在转化成数学语言后，本例的核心就是找出切点的坐标。
建立如图2所示的直角坐标系，根据条件得出圆形道的方程为x2+y2=50，引伸道与北向道路的交接点C的坐标为（0，150），出口开在点p处，设p（x0，y0），则切线pC方程为x0x+y0y=502，易得x0=±，根据现实问题，因为点p在圆心的东边，所以x0=，进一步确定出口p的坐标加强此类问题建模教学，可以让学生真正感受到数学就在身边，激发他们主动参与探究数学的乐趣。
四、中职数学建模教学注意事项
数学教育所教给他们的应该是未来生活中最有用的那些内容，应该是提高他们灵活运用数学知识去处理周围现实生活中的实际问题的能力，而数学建模教育恰恰能做到这点。
建模教学是中职数学教学的难点，在建模教学中我们既要考虑到学生的基础能力，抓好基础知识教学，又要不断渗透数学建模意识；既要重视对实际问题的分析，又要引导学生的主动参与，突出学生的主体地位，发挥学生的主观能动性；既要将数学知识与实际问题靠拢，又要考虑建模的合理性；既要与数学知识相联系，又要与专业学习相联系，突出中职教学的特色。
参考文献：
[1]李梅.新课改背景下中学数学建模教学[J].学园，2014（02）.
数学建模的用处篇10
［论文摘要］通过对数学建模的实践性和操作性的学习和运用，将抽象的数学素质教育具体化、形象化，从而达到对开展数学素质教育的重要性的再认识，为数学素质教育提供新的认识视角，为推动数学素质教育作出努力。
素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。
数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。
全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道：“数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。
笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：
1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。
2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。
5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。
7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。
8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。
但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西，仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”
第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：
1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；
2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；
3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。
第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：
1.应用性——学习有了目标；
2.假设——公理定义推理立足点；
3.建立模型——分层推理过程；
4.模型求解——matlab应用公式；
5.模型检验——matlab，数学实验。
第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：
1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。
第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。
第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。
第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。
第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。
总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。
［参考文献］