线上教学的问题篇1
【关键词】二线运动队；体教结合；问题
一、研究对象和方法
1.研究对象
本文根据需要，抽取黄浦区浦光中学、大同中学、敬业中学、大境中学，卢湾区向明中学，徐汇区零陵中学、位育中学，长宁区市三女中、建青实验学校，普陀区曹杨二中，闸北区市北中学，嘉定区嘉定一中，浦东新区进才中学，松江区松江二中，宝山区同洲模范学校15所学校作为研究对象。
2.研究方法
2.1文献资料法
查阅了1994年至今的全国20多种主要体育学术期刊的相关文章，阅读了大量相关书籍，浏览了中国期刊网、维普中文期刊、中国硕博士论文数据库等国内外各大期刊网站。
2.2问卷调查法
根据调查情况，发放教练员（包括外聘）问卷50份，回收45份，回收率90%，其中有效问卷36份，有效率80%；学生问卷250份，回收235份，回收率94%，其中有效问卷200份，有效率85.1%。
2.3数理统计法
将收集到的数据用统计软件SpSS12.0进行科学的统计分析，以提供量化指标，保证研究的科学性和客观性。
二、结果与分析
1.运动员情况分析
1.1运动员生源地情况
通过对200名运动员的调查可知，83.5%生源地都是上海，其他各省市占16.5%。上海市在部分项目上选材匮乏，但由于上海地区良好的经济区位优势，对于吸引西北、东北地区的人才是有优势的，上海市政府和市体育局在1999年联合发文《上海市二线运动队引进外省市运动员的管理方法》，2001年下发《上海市引进外省市运动员管理办法》，对引进人才进行了规范。上海的发展以及优良的引进政策，使得外省市的生源已占据一定的比例，但这也对本地的生源制造了压力，同时也会带来比如户籍管理、注册等方面的问题。因此体育管理部门应与有关部门进行磋商，出台相关政策，解决引进后备人才的户口、入学等问题，为他们解决后顾之忧。
从调查问卷来看，大部分二线队运动员是在高中阶段才进行体育训练的，从初中阶段就开始训练的不多，而从小学就开始训练的少之又少。可见，在实施“体教结合”这一政策时，还没有建立小学、中学、大学一条龙的衔接体制。
1.2运动员对训练动机的认识
涉及到运动员对训练动机的认识，占比例最大的是考上大学相对容易（42.5%），这说明运动员都认识到了学习文化知识的重要性，对他们多数人而言，像普通的学生一样，高中毕业走进大学的校门还是他们最渴望的。22.0%的运动员倾向于“成为优秀运动员，为国争光”，却只有7.0%的人“进体工队”，看似矛盾，实际上却很有道理。竞技体育的高淘汰率使很多青少年望而却步，很多想成为优秀运动员的学生宁愿在大学半学半训，也不想选择进体工队，把自己的学业荒废。这必然会对对我国竞技体育的发展有很大影响，因此要使我国竞技体育实现可持续发展，就必须妥善处理好运动员的学习和训练的关系，既保证运动员的训练时间也要保证他们的学习时间，两手抓两手都要硬。
2.教练员情况分析
2.1教练员队伍现状
目前上海市业余训练教练员总规模为992人（不含传统校），其中二线教练员人数为198人，试办二线教练员人数为30人，三线教练员为764人。本文调查的教练员，既包括专职的“试办”二线的教练员，也包括学校外聘的兼职教练，从试办二线教练员数量上来看，存在明显不足，调查中我们也了解到，很多学校的试办二线教练员都是外聘的高级教练或者专业队的教练，说明在数量上还存在明显的缺口。对所调查教练员年龄、职称、学历进行统计发现，52.8%的教练员年龄在25―40岁之间，其次41―55岁组占总体的23.6%。从学历结构上来看，本科和大专共有34名，占总数的94.4%，只有1名是中专学历。从工作年限来看，绝大多数教练员工龄在15年以下，百分率达到77.8%。在职称结构上，高级职称者为12人，中级职称者为15人，初级职称者为9人。从总体上来看，教练员年龄结构较合理，中青年教练员占总数的89%；职称结构呈现正态分布，与他们的工作年限相吻合；学历层次也比较高。因此从教练员自身素质来看应该能满足运动训练的需要。
但现代运动训练的科学化程度越来越高，要想培养出优秀的体育人才，除了需要具备良好的素质外，如果教练员不及时更新知识结构、收集体育科技信息则很难跟得上运动训练科学化的需要。在所调查的教练员中有23人参加过各级教练员培训班，占总数的63.9%，其中参加过4次以上的有11人，占这部分人的52.2%。
线上教学的问题篇2
（1）研究目的
通过对教师具体的课堂教学行为进行观察比较，了解数学教师在课堂教学方式、知识的讲授、课堂提问、技能训练以及如何与学生进行认知和情感交流等方面的差异，寻找和比较教师教学行为的相同和不同之处.
（2）研究对象
我们研究的对象是普通高中课程标准实验教科书（必修）第二册中直线与圆的位置关系的两节录像课.这两节课，一个是我校一位青年教师汇报课（教师a），另一节采自在衢州高级中学举行的全国核心概念、思想方法教学黄显忠老师的研究课（教师B）.
（3）研究方法
本研究主要采用直接和间接的课堂观察法（录像课），来获得课堂行为差异研究的第一手资料.对课堂教学现象进行观察，记录被观察对象行为出现的频率，描述被观察对象的行为.并预先设计了“有效课堂教学课堂提问登记表”、“有效课堂教学时间登记表”.
二、分析与结果
1.教学的整体结构分析
相似之处：
从两堂课的概况来看，它们的基本要素和教学策略很类似：课题一样，具体教学内容相同，有些例题，练习题也都是一样的：他们也采用了类同的活动形式：师生互动：这两节课都非常重视培养学生浓厚的学习兴趣，旺盛的求知欲，积极的探索精神.体现了学生主动参与，乐于探究，勤于动手的精神理念；而且在教学中教师们都控制着课堂的整个进程（如表1-1所示）.
不同之处：
在看到类似方面的同时，我们也从教学细节方面找到了差别（如表1-1所示），甚至可以认为这些差别是十分重要的，体现了教师所持有的不同本质的指导思想：
（1）情境设计比较.教师a：通过实际问题台风引入、让学生稍作讨论，然后提出问题：“前面问题可以转化为直线圆的位置关系问题.请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？”教师B：在概念引入前任意画一个圆和一条直线，请判断它们之间的位置关系.学生已有的初中知识回答，老师引导并整理出了直线与圆的位置关系的几种情形.到此两人的差别还不是很大，接下来差别就很大.
（2）研究直线与圆的位置关系判断比较.教师a：问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？老师直接提出了“形”向“数”转化的问题.教师B：用几何画板给出图像，判断直线CD与圆o的位置关系？学生：相切.教师放大图像，直线与圆并不相切，是相离，此时如何说明直线与圆相离？学生：利用圆心到直线的距离与半径之间的关系.教师B：除此方法，还有其他方法吗？学生：把直线与圆用方程来表示，利用方程组的解的个数来判断.教师B利用几何画板不同的单位长度造成的错觉，置疑设惑，实现直线与圆的位置关系的“形”向“数”转化的问题.这种教学从人认识事物的规律出发，揭示数学的本质，是有效的教学.
（3）直线与圆的位置关系判断比较
教师a：问题4：这是利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“dr法”）.请问用“dr法”的一般步骤如何？教师对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进行梳理，试图使学生以后看到直线与圆的位置关系问题就联系到dr法及其步骤，显然这里有灌输和应试之嫌.我们知道数学是理解的数学，任何死记硬背，生搬硬套都是不行的.教师B：请你写出一条直线和一个已知点为圆心的圆的方程，判断它们之间的位置关系并说明理由.教师B让学生自己命题，画图并说明是怎样来命题的.他们必然考虑图形之间的关系与相应方程的关系，促使他们加强数与形的结合.这样教符合解析几何的本质，也激发了学生的兴趣.
2.课堂教学时间分布比较
课堂教学时间分布表2-1教师a与教师B课堂教学时间分布
从表2-1中，我们可以看出两位教师的操作的一些不同之处，例如在引入新课、研究直线与圆的位置关系的关系、直线与圆的位置关系的判断以及课堂小结四个方面时间差别较大.从前三项的差异我们可以看出两位教师处理教材内容的主导思想，教师a只是用实际问题台风引入研究直线与圆的位置关系，教师B由错觉悬疑引入，层次预设，注重研究直线与圆的位置关系的合理生成，把大部分时间用在直线与圆的位置关系判断方法的探讨上；巩固与运用用时的差别是教师a尤其注重了学生的技能训练，出现了两道例题，第一题教师讲解，第二道题学生独立完成，课堂还做了三道练习.教师B只给出两道例题，两道题都是由学生自己完成，教师只是把学生做好的题目拿来投影，先听听学生怎么说明，再老师分析讲解.第一题让学生自己出题，并判断直线与圆的位置关系.而后老师再拿出题目，师生共同完成.第二题是课本例题，在得到了结论后，老师并不满足，不断挖掘.师生共同得出求弦长的公式，此公式在以后直线与圆锥曲线关系中会用到.求出斜率k后，老师问了个问题：为什么会有两个k，是不是过圆内定点截得弦长为定值的直线都有两条？这样做提高了学生一题多解的能力，发展了学生的变式思维，也关注了几何关系的代数表示，代数结果的几何意义.
3.师生活动时间分布
整个课堂教学中，两节课在师生活动的时间上有较大差别（如表2-2）：教师a和教师B的讲授时间所占比例分别为41%和27.3%，二者之比约为14∶9；教师a和教师B在师生交流互动（提问、指导、学生管理）上所占比例分别为4%和14.2%，两者之比约为2∶7；师a和教师B在留给学生思考、讨论的时间所占比例分别为17.8%和25.6%，二者之比约为9∶13.
4.课堂有效提问的比较
尽管有无数的教师与研究人员对于课堂提问作过无数次的观察与研究，但是，课堂提问有效性的研究依然是课堂研究的永久性课题，对每节课的提问进行观察研究永远是有价值的.我们对直线与圆的位置关系这一节课的课堂提问观察的主题是“关于教师课堂提问的有效性”，我们根据观察主题对两位教师的课堂提问进行了深入的分析，以期获得更多的启迪.
我们对两教师的提问进行了定量的汇总与定性的思考，获得了“教师a与教师B有效课堂教学提问的观察分析汇总表”（见表2-3）和教师a与教师B的课堂提问有效性分析表（见表2-4）
综合两表，我们得出的基本结论是：
（1）从总体来说，在这两节课教学中，教师提问较富效度，具体表现在：
“有效的提问”所占的比例较高，“低效的提问”所占的比例较低，而“无效的提问”所占比例最低，同时，我们也发现，有效提问中占主要地位的是知识性提问、分析性提问和推理性提问.但就这两节课比较而言，教师B的分析性提问和推理性提问所占比例总共为64.6%，而教师a只为25%，远远低于教师B.教师B有元认知提问，教师a没有元认知提问.在这两节课的观察中，我们没有发现一例“过难”的低效提问，过易的提问也只有两个，这说明教师对学生学习情况的基本把握是正确的.但在具体的提问及回答中，我们也发现教师a把握还不够深刻，心里装着自己的“备课答案”，对学生的倾听不够，出现了代学生回答的情况.因此，教师B的课堂提问的有效度要高于教师a.
（2）从量上来看，教师a总的提问数量明显比教师B多，在整节课45分钟内教师a提问了40次，而提问数增多的原因，最主要的就是无效提问和低效提问的增多，在整堂课的低效提问中，“无意义重复”的提问占了大头，占低效提问总数的66.796.
（3）从质上来看，教师a表现出提问的浅层化，在本节课上反映出来的对问题的设计及追问能力有待加强.比如研究直线和圆的位置关系判断时的提问，教师与学生共同复习直线和圆的位置关系后，教师a：现在我们有了直线和圆的方程，那么把它们放在坐标系中该如何去研究它们的位置关系呢？这样的问题太直接，缺乏深度，牵制学生的思维；教师B：教师放大图像，直线与圆并不相切，是相离，此时如何说明直线与圆相离？学生：利用圆心到直线的距离与半径之间的关系.教师B：除此方法，还有其他方法吗？学生：把直线与圆用方程来表示，利用方程组的解的个数来判断.教师B：如何建立直角坐标系来研究直线与圆的位置关系呢？学生：已圆心为原点，水平直线为x轴，……这样可供学生发挥想象力的空间比较大，问题里面所包含的方法性的选择很多.这两个提问是不在一个水平上的两种问题，教师B：提的问题具有开放性和思考性.教师a：例2学生先独立解决，然后看课本，规范解题.师：设直线方程为y+3=k（x+3），它的前提是斜率存在.对于斜率不存在的情形几何画板演示.教师B：学生先独立解决，然后.你是如何求解例2的？讲一下你的解题思路？学生要回答这个问题，他首先就会想圆心及半径，根据弦长，再求弦心距，求k，……我要找它们有什么关系，那我怎么去寻找呢？接着，要寻找它们的关系，该从哪几个方面去寻找呢？这就属于“教学生怎么学”了.这个是涉及方法论的问题，而不是像教师a直接问上面所说的那种问题，那是直白的问题.更可贵的是，教师B，在巡视的过程中发现有的同学是设直线方程，代人圆的方程消去变量y得到关于x的方程，并设a（x1，y1），B（x2，y2），老师及时总结学生的思路，追问此时如何求aB的长呢？提出了求弦长的另外的一种方法.而不像教师a自己去讲第二种方法.
（4）从回答情况来看，在教师a的教学中，对于提问的处理，其中有两处布置了“同桌互说”，但两处的同桌互说基本上都流于形式，属于“表面繁华”，因而是一种“虚假学习”；二是一些问题留给学生思考时间不够充分，教师往往把问题抛出后就让学生回答，这样就导致学生的回答不能如意.
线上教学的问题篇3
线段法教学是指通过一个简单、通俗易懂的线段图，将单个或者几个复杂的数量关系表示出来，线段法教学是小学数学教学运用中最为关键也是最为常见的一种教学模式。线段法教学还可以把抽象的数学语言用直观的形式呈现出来，让小学生们更能明白其中的含义。在课堂上使用线段法教学，不仅可以帮助老师顺利地完成各项数学教学任务，还可以让学生们更加彻底地掌握新知识，解决复杂的数量问题，从整体上提高课堂教学质量。
这种线段法教学模式从本质上讲，它只是学生与老师之间学习的一个辅助工具，而并非是整个数学教学过程中的最终学习目的。当学生们在学习数学这门课程的时候，难免会遇见数量关系复杂或者不容易理解的题目，在老师的帮助下，虽然可以通过多种办法和途径来解决这些问题，但会花上一些时间，这样就缩短了老师在课堂上传授新知识的时间，降低了学习效率。而如果使用线段法教学，则可以把更深层次的问题表现出来，老师在解答这些问题时，也可以通过线段法教学对学生进行讲解，通过这种通俗易懂的表达方式向学生们解释这些问题，使学生更容易理解。这样便从根本上提升了学生的做题速度，在保证教学质量的前提下，节省了大量做题时间，起到了事半功倍的效果。
二、让学生们充分掌握线段法的应用
在小学数学的课堂授课过程中，老师应该为学生们充分介绍线段法的含义以及内容。让学生对线段法教学有个初步认识，使他们知道线段法教学中的基本含义。现如今，很多小学的数学课堂中，当老师在解答某一个问题时，都会先列出线段图，在根据线段图来解决这些问题，当问题解决之后，会让学生仿照老师的方法，一边画图，一边根据线段图来解决问题。然而在这个过程中我们发现，大部分学生可以轻而易举地解决这些问题，可是在画线段图上还存在很大问题，因为他们都是在老师的要求或者条件下画图，学生的思维方式是为了画图而画图，使他们在解决问题时反其道而行之，并没有把画线段图看做是帮助自己解决问题的一个辅助手段。在整个小学数学授课过程中，老师要做的，便是要将这种“数形结合”的思想传递给学生，让他们从本质上认识到“线段法”教学对他们的帮助，使线段法教学真正成为帮助他们学习的一种重要工具。
在整个小学数学授课过程中，老师应该循序渐进地将这种“线段法”教学模式贯彻到整个教学课堂内，在遇到问题或者困难时，没必要要求学生必须使用线段法来解决这些问题，老师可以把线段法教学的好处潜移默化地传递给学生，当学生在尝到了使用这种方法解决困难的甜头之后，自然而然也会对线段法的运用有一定了解，在今后的学习中，若是遇见了相同或者类似的问题，学生们也会轻而易举地使用线段图来解决这些问题，经过长期的运用和实践，他们便能熟练掌握这种线段法。成功的小学数学授课应该是把这种线段法教学模式灌输到学生们的思维中，使其变成一种习惯。
为了更好地让学生们能够掌握线段法的知识以及更好地利用这种方法来解决问题，老师们还可以让学生们多做应用题。应用题最能有效地锻炼和培养学生们的思维能力以及理解能力，尤其是在工程问题以及路程问题方面，最适合让他们利用线段法来解决问题。在解决这些问题的同时，老师可以提醒他们运用“数形结合”的方法来解决，这样从根本上提升了他们的创新能力以及思维能力。
三、线段图在应用题中的作用
首先，线段法教学可以把那些抽象、难懂的语言转化为通俗易懂，容易理解的直观图形。对于小学生而言，他们的社会经历少，领悟能力差，这对理解题意带来了很大困难。老师可以通过线段图的方式把这些要点表达出来，使小学生们更容易理解和吸收。
其次，在做应用题时，会遇到很多麻烦和困难，有些应用题的数量关系非常复杂，如果在这时使用线段法教学，则可以化难为易，对这些难题和要点做出一个准确判断，并使用更加简单容易的方法来解决问题。
最后，因为应用题的思维逻辑较强，所以在某些数量较多的应用题中，很多学生容易被误导，在思维理解能力中产生混乱。如果在这时使用线段法教学，则可以大力拓宽学生的思维。
除了以上所述的各种好处之外，在小学数学课堂上大力推广线段法教学模式，还可以对学生们进行多种能力的共同培养。比如，利用线段法教学可以促进他们对说话能力的培养、根据线段图的结构自己进行列式计算等等。对于现状图而言，整体的结构以及图画都显得大方美观，适合学生们对审美观以及艺术能力的培养。
四、结语
线上教学的问题篇4
我们知道，数学命题的教学主要是指数学中的公理、定理、公式的教学。当教学进入实施阶段即数学命题的获得阶段时，为了激发学生的学习热情，以便于学生利用原有的知识和经验来同化当前的新命题，教师可依学情创设适当的数学问题情境。它可以有：（1）创设温故而知新之情境，既要造成新旧知识之间的矛盾，又要引起新旧知识之间的联系，具有启发性。（2）创设实践之情境，即利用生产生活中的实际问题来创设，化抽象概念为具体的生活数学问题。（3）创设实验情境，教师可设计与教学内容有关的富有启发性、趣味性的实验，让学生通过观察和动手操作在实验情境中探索规律，提出猜想，再通过逻辑论证来揭示数学命题的发生发展过程。（4）创设史实情境，即利用数学史知识来创设情境。例如，"直线与平面平行的判定定理的发现与应用"课堂之导课法运用例子。
教学过程：师生开始活动――教师先抛出上节的问题：
问题1：直线与平面有几种位置关系？（请学生回答）
明确：有三种位置关系：在平面内，相交、平行.
其中平行是一种非常重要的关系，应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础。
教师提出问题：怎样判定直线与平面平行呢？（请学生先回答）
教师归纳：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？
教师提出问题3：（请学生先回答）
教师：在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象。
问题4――课堂活动
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系。
实例感受
学生先观察，之后要求每个学生将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
直线与平面平行（学生再观察）
教师问：下图中的直线与平面α平行吗？
（学生观察）
如果平面内有直线与直线平行，那么直线与平面的位置关系如何？是否可以保证直与平行？
（学生观察）
问：平面a外有直线a平行于平面a内的直线b
（1）这两条直线共面吗？
（2）直线a与平面a相交吗？
得出结论--直线与平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
教师小结：证明直线与平面平行，有三个条件必须具备才能得到线面平行的结论：
直线与平面平行关系直线间平行关系
空间问题平面问题
从上述这个例子可以发现，教师在导入新课时运用了情境创设的方法，而且综合运用几种情境创设的方法：首先是创设"温故而知新之情境，"--"直线与平面有几种位置关系"。这个问题会马上引起全班学生的思考、回忆，造成新旧知识之间的矛盾，又引起新旧知识之间的联系，具有启发性。教师紧接着追问"怎样判定直线与平面平行呢？"要求学生先回答。这样的温故而知新之情境，作为一节课的开始会一下子引起学生的高度注意，他们的思维就很快被教师的问题吸引过来。接着，教师就抛出第三个情境：创设实践之情境，即利用生产生活中的实际问题来创设，化抽象概念为具体的生活数学问题。此时，学生以基本明白了相关的数学概念并且不会感到抽象。然而，教师还是没有马上停止情境的创设，相反，却继续在活动中创设情境：教师转动门扇的一边与门框所在的平面之间的位置关系，让学生先观察、感受，之后又要求每个学生将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，并提问：封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？这种联想提问终于把学生刚才所观察到的与所思考到的概念从抽象到具象有机连在一起了。到此，教师才总结导课中的几个问题，而此时学生也基本上懂得"直线与平面平行的判定定理的发现与应用"的几个问题与概念了。
线上教学的问题篇5
关键词：教学反思；一题多解；变式教学；再创作；引导教学
问题提出
普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2－1p69的例4为：
斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于a，B两点，求线段aB的长.
这是一道有关抛物线简单几何性质的一道常规题，也是一道关于抛物线焦点弦性质的问题.这种类型是历届高考和模拟考试的热点，是优化学生认知结构很好的素材.书本上介绍了这道题的一种常用解法，由于在此之前，学生已经初步掌握了直线与圆锥曲线位置关系问题的基本处理方法和韦达定理，加之前一天晚上学生也问过类似于该题的有关抛物线焦点弦问题，这使本人感觉到有必要对此题进行“再创造”.
课堂实录
在上课前，我收集了有关抛物线焦点弦的一些几何性质，在学习了抛物线的简单几何性质后，给出了例4的简单变式题：
倾斜角为45°的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于a，B两点，求线段aB的长.
师生之间进行一系列的互动.
教师：解析几何的本质是用代数方法解决几何问题，几何问题是形的问题，因此，在拿到一道解析几何题时第一反应就是作出图形.
（教师在黑板上作简图，并要求学生在草稿纸上作，边作边问抛物线的焦点坐标、准线方程，教师和学生作完图后，此时教师请一位学生回答此题的解法）
学生1（班里的数学科代表，数学基础好，不假思索地回答）：
由已知可得直线l的方程为y=x－1，将其代入抛物线方程y2=4x，并消去y得x2－6x+1=0.
求出两点坐标，然后利用两点间的距离公式可解决.
（教师板演学生的回答，该学生在教师写到x2－6x+1=0时）
学生1：不求两点坐标了，这样太麻烦，利用抛物线的焦半径公式，设a（x1，y1），B（x2，y2），则aB=aF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2.又x1，x2是方程x2－6x+1=0的两根，故x1+x2=6.
因此，可求得aB=aF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.
（教师对这位学生的回答大加赞赏，指出该学生能把握直线与抛物线位置关系的基本处理方式，并能运用数形结合思想和方程思想使问题的解决变得简洁）
教师：当问题处理到方程x2－6x+1=0时，还有什么办法可以求出弦aB的长度？
学生2：运用韦达定理，由弦长公式aB=x1-x2=•可得.
（弦长公式部分学生不是太熟悉，教师作了简单介绍，指出弦长公式的本质就是两点间的距离公式，使学生感受到数学知识间的联系，并作出小结）
教师：前面同学们用了三种方法.第一种方法直接求出了两点的坐标，用两点间的距离公式；后两种方法在得到方程之后，都没有求出两点的坐标，第二种方法是利用抛物线的定义，结合焦半径公式求出弦长；第三种方法是利用弦长公式，这两种方法共同的特征是设而不求.联系“设而不求”的解题特征，想想本题还有什么解法？
（学生思考片刻，就有提到“设而不求点差法”，教师随即指定一位学生回答，同时板演了学生的过程）
学生3：由前面可知aB=aF+BF=x1+1+x2+1=x1+x2+2，
而y=4x1，y=4x2，两式相减得（y1－y2）（y1+y2）=4（x1－x2）.
因直线l的斜率为1，故有y1+y2=4.
又y1=x1－1，y2=x2－1，所以x1+x2=6，以下同上.
（教师肯定了学生的回答）
教师：在解决本题的过程中，我们发现这个图形中有很多几何元素，如有直角梯形aBB′a′，倾斜角45°等，我们能不能从纯几何角度解决这一问题？
（学生在教师的指导下互相讨论，大约一分钟左右，教师选择部分学生代表回答，下面是其中一位学生的解法）
学生4：过B点作BC垂直于x轴于C，过F作FD垂直于aa′于D.
根据抛物线的定义可知
BF=B′B=2－BFcos45°，aF=a′a=2+aFcos45°，
所以BF=，aF=.
所以aB=aF+BF=8.
教师：在例题中，直线和抛物线都是已知的，并且是特殊的，求的是过焦点的弦长，能不能对题目进行变形，再作解决？
（教师在课堂上作如下引导，变题常见的两种方案为变题设条件或变求解结论，学生经过一番讨论之后，提出了许多想法，教师选了几个有代表性想法的学生发言）
学生5：将题设条件的特殊情况改为一般情况，即得变题1.
变题1：倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于a，B，求线段aB的长.
（此题一出来，学生发现例题所采用的方法也会适用于本题，教师略加点拨，巡视教室，进行个别指导，并要求学生注意在解题过程中是否有新的结论产生.几分钟后学生用各种方法完成了变题1，并有了一些新发现）
学生6：我选择的是利用韦达定理，将直线方程代入抛物线方程求弦长，当我将直线方程y=kx－代入抛物线方程得到方程k2x2－（k2p+2p）x+=0，计算弦长时发现x1x2=，这是一个定值.
教师：非常好，发现了焦点弦的一个重要性质，但你将直线方程设为y=kx－，就意味着直线的斜率一定会存在，这是对的吗？
学生6：可以不存在，但此时直线方程为x=，也满足x1x2=.因此，只需将这个问题分成两种情形讨论即可.
学生7：我也是跟这位同学一样，选择用韦达定理和抛物线的定义求弦长公式，但直线方程我不是这样设的，而是设为my=x－.
教师（打断学生的话）：为什么可以这样设？你最后得出的结论是什么？
学生7：因为这条直线要与抛物线有两个交点，显然斜率不可以为0，但可能不存在，故可这样设.代入抛物线方程之后，我得到了y1y2=－p2.
教师：刚才两位同学在求弦长的过程中，发现了抛物线焦点弦的两个性质，因此我们可以将本题改成另外一题.（师生共同回答）：
倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于a，B.设a（x1，y1），B（x2，y2），求证：x1x2和y1y2都是定值.
但要求出aB的弦长，还需要继续计算，将k，m用α代替，计算量还是较大的.有没有发现上述四种方法中哪一种方法最简单，在解题过程中又有什么发现？
学生8：用几何法计算弦长最方便，类似于例题的求法，我们可以得到BF=，aF=.
所以aB=BF+aF=.
教师：采用其他方法也能够求出aB=，由这个弦长公式，我们能知道什么时候aB最短吗？
学生（齐答）：当α=90°时，|aB|最短，最小值为2p.
教师：当α=90°时，aB=2p称为抛物线y2=2px（p>0）的通径.但不知同学们有没有从这种方法中，得出什么结论？
学生9：+=.
（全班愕然，此时下课铃声即将要响，教师进行如下小结）
本节课我们针对例4谈了4种解法，并要求同学们对例题进行改编，结果在同学们解决问题的过程中得出新结论.
变题2：倾斜角为α的直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F，与抛物线相交于a，B，设a（x1，y1），B（x2，y2），求证：
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（1）x1x2和y1y2都是定值；
（2）+=.
当然，可能同学们是采用不同的方法得出相应的结论，但每一个结论却可以由不同方法进行证明的，课后请同学们用其他方法证明上述的结论.抛物线焦点弦的性质很多，同学们可以结合手头上的资料或上网去查阅关于抛物线焦点弦问题的其他性质.接着，下课铃声响了……
教学反思
1.新课程形式下的数学课堂需要教师对例题进行“再创作”
新课程标准的课堂是活动的课堂，是师生之间讨论、合作、交流的课堂，是民主的课堂，是教师充分相信学生、依靠学生、发动学生主动探索的课堂.教材中的例题大都是为了说明教材中的知识点而设置的，方法单一，并且是直接呈现给学生的.教师如果对教材照本宣科，既使学生感到枯燥无味，又抹杀了例题中隐含的丰富的数学思想，失去锻炼与提高学生思维能力的机会.因此教师应积极探索与研究，根据不同的内容、目标以及学生的实际情况，对例题进行加工、改编、补充和完善，进行“再创作”.对例题的“再创作”，笔者以为可以选择以下两种常见的方式：
（1）对例题的解法进行发散，即“一题多解”.
教材中每道例题的解法都会蕴涵这一类问题的通性和通法，但有时也会有一些简单的解题技巧.上文例题的一题多解不仅介绍了解决直线与圆锥曲线问题的通法――函数与方程思想和点差法，同时也介绍了几何法（事实上这是极坐标的思想）.这种方式不仅赋予学生更多的数学思想方法，也发散学生更多的数学思维空间，提高学生分析问题和解决问题的能力.
（2）对例题进行改编、变式，即“变式教学”.
著名的数学教育家波利亚曾形象的指出：“好问题同蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个.”波利亚说的就是变式教学，它是例题教学中普遍采用的一种教学模式.变式教学是指变换问题的条件和结论，变换问题的形式，而不变换问题的本质，使本质的东西更全面.如前文案例中对例题的拓展，还可以变换得到如下几个问题.
变题3：已知一直线与抛物线y2=2px（p>0）相交于点a，B，设a（x1，y1），B（x2，y2），若y1y2=－p2，求证：直线经过抛物线y2=2px（p>0）的焦点.
变题4：已知经过定点（a，0）的直线与抛物线y2=2px（p>0）相交于点a，B，设a（x1，y1），B（x2，y2），求证：y1y2是一个定值.
像这种一题多用、多题重组的变式教学，常给人以新鲜感觉，能够唤起学生好奇心和求知欲.因而学生能够产生主动参与的动力，保持参与教学活动的兴趣和热情，不迷恋于事物的表象，而能自觉地注意到从本质看问题，同时学会比较全面地看问题.注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可克服和减少思维中的绝对化而呈现的思维僵化及思维惰性.
同样是变式教学，在教学模式上又有所讲究.我们平常运用的变式教学，就是指教师有计划地对命题进行合理的转化.在这一过程中，教师教学预设的多，学生在学习过程中生成的少，学生对问题间的联系和问题的产生过程并不十分清楚.因此，前文案例中的变题1的教学，在教学模式上做了大胆的改革，采用的是“说题”教学模式，它是变式教学的一种.说题，学生变老师，老师变学生，由说题者面向全班同学进行说题.说不上的地方，教师启发，说错的地方由大家讨论更正，要求学习者把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来，也可说问题的来源背景和拓展延伸.本节课学生说的就是问题的拓展延伸，而问题的来源背景则应该是变题1.在这个过程中，学生充分运用了自己对教材知识自主建构的权利，对教材的内容有了自己的理解，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感，学生成为课堂的主体，教师为主导.
2.新课程形式下的学生学习方式需要教师对例题“再创作”
学生的学习方式一般有接受式和发现式两种.在接受学习中，学生是知识的接受者，在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生是知识的发现者.两种学习都有其存在的价值，彼此是相辅相成的关系.但是，传统学习方式过分突出和强调接受与掌握，冷落和忽视发现与探索，这种学习方式窒息了思维和智力，摧残人的学习兴趣和热情.本文案例中采用的“一题多解”教学和“说题”教学，则是以问题的形式出现，让学生去发现与探索，鼓励学生对书本的质疑和对教师的超越，赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达，有利于培养创新意识和创新思维.
3.教师对例题“再创作”有利于提高自身的教研水平
线上教学的问题篇6
关键词：数学教学高中生问题能力培养策略
【中图分类号】G633.6【文献标识码】a【文章编号】1674-4772（2013）04-003-02
众所周知，问题是数学的心脏。要让学生构建起数学知识，还是在课堂中有下意识地培养学生的问题能力，让学生能发现问题、提出问题、分析和解决问题。在高中数学中，要培养学生的问题意识，需要借助情境来引导学生发现并问题问题，在合作探究中解决问题，要注重以生活化问题来引导学生学会用知识去分析和解决，这样才能让学生从知识向技能过渡，培养学生的实践能力。
一、创设情境，引导学生发现问题
在高中数学课堂教学中创设情境的好处在于能让学生在原有知识基础上发现新问题或结合生活案例来引出新问题，从而进入新的知识探究过程中。由此，在课堂中创设情境引出问题教师就需结合教学内容而充分考虑学生的原有知识基础，从生活中选取典型案例来进行。
首先，在学生原有知识基础上创设情境引导学生发现并提出问题。以“直线的点斜式方程”的教学为例，教师先引导学生复习在直线坐标系内确定一条直线的条件，然后以直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系，学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即，由此可引出问题“过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程吗？”“坐标满足方程的点都在经过，斜率为的直线上吗？”“直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？”针对这些问题逐次引导学生进行探究，在探究中促进学生理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
其次，要注重结合生活实际创设情境来引入问题。如在“空间几何体的三视图”的教学中，教师幻灯演示正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，然后引导学生画球放在长方体上的三视图和矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图，画图后对比三视图与几何体引出问题“三视图表示的几何体是什么？”引导学生讨论。
二、提出问题，引导学生合作探究
问题是课堂教学中师生互动最为重要，也是最为有效的方式之一，在数学课堂教学中，教师提出问题用于引导学生，不仅可让学生集中注意力来分析问题，还可在分析问题过程中获得知识的构建。但在利用问题来引导学生合作探究过程中，教师要注重在学生探究中发挥教师的主导作用对学生进行引导、精讲。同时，为避免“满堂问”的现象出现，在提问过程中，教师要充分考虑问题的针对性，要注重问题和目标的联系性。
如在“直线的两点式方程”的教学中，教师先利用点斜式解答如下问题：1.已知直线经过两点，求直线的方程；2.已知两点其中求通过这两点的直线方程。教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：1.，；教师指出：当时，方程可以写成，由此而得到两点式的概念。
为更好地让学生通过问题的分析而深入理解概念、定义或其他知识点的内在本质，在教学中，教师还要注重在学生探究的基础上有问题来引导学生深入探究，在探究中给予指导，归纳总结。如在该课时的教学中，为让学生更好地理解两点式的概念，教师继续追问“若点中有，此时这两点的直线方程是什么？”引导学生理解已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式，以直线方程为；当时，直线与轴垂直，直线方程为。
三、联系生活，引导学生解决问题
知识源于生活也将应用于生活，这是数学教学的最高境界，也是学生学习数学的目的。在高中数学教学中，引导学生运用所学知识来分析实际问题，不仅可加强数学和生活的联系，还可让学生真切体会数学的价值，培养学生的实践能力。
在当前的高考制度下，很多教师还是不太愿意引导学生去完成一些探究性活动和实践活动，认为这样的活动太浪费时间。
线上教学的问题篇7
一、创设铺垫型问题情景进行有效探究
创设铺垫型问题情景可为学生的联想思维提供有效的启发，学生往往从原问题出发，通过由浅入深，由此及彼等不同方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为不同的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生合情的思维和推理能力有重要作用．例如，在线段有关问题教学时，我作了如下创设铺垫型问题情景：
1．一条直线上有两个点，a、b，则有几条线段？请用字母表示．
2．一条直线上有三个点，a、b、c，则有几条线段？请用字母表示．
3．一条直线上有四个点，a、b、c、d，则有几条线段？请用字母表示．
4．乘火车从a站出发，沿途经过3个车站方可到达b站，那么在a、b两站之间有多少种票价？要安排多少种不同的车票？
5．一条直线上有n个点，a、b，则有多少条线段？（请用含字母n的代数式表示）
学生在教师的引导下动手实践，自主探究，层层落实，找出规律，获取知识，满足了学生创造的要求，使课堂变的生气盎然．
二、创设规律型问题情景进行有效探究
在数学教学中我们常会碰到一些有规律型问题，教师应该积极创设问题情景，引导学生进行发散式的探究学习，指导学生在独立思考的基础上，充分运用归纳、类比、联想等方法，特别应提倡数学猜想让学生从一定依据出发，利用非逻辑手段，直接获得猜想性结论，从而使学生体验到数学探究与创造的乐趣．
例如，在学习有理数乘方运算时，我出了以下两个问题让学生探究：
1．看过电视剧《西游记》的同学，一定会喜欢孙悟空的金箍棒，能随意伸缩，假设它最短时只有1厘米，第一次变化成3厘米，第二次变化成9厘米，第三次变化成27厘米……照此规律变化下去，到第几次变化后才能得到243厘米呢？
2．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243……用你发现的规律写出32005的末位数字是多少？
学生通过观察，分析，比较，归纳，类别等方法获得数学猜想，逐渐找到正确的结论．
三、创设游戏型问题情景进行有效探究
针对学生的心理特点，在课堂上根据一定需要适当的以数学游戏，数学实验的方法来创设问题情景，引导学生进行发散式的探究学习，这样让学生动手动脑，积极的参与到学习中来，既激发了学生学习数学的兴趣，又培养了他们的创新能力，满足了他们的求知欲．
例如，在学习有理数运算时，我出了这样一道题：中央电视台每一期“开心辞典”栏目都有一个“二十四点”的趣味题，现在我给1—13之间的自然数，你可以从中任取四个，将这四个数（四个数只能用一次）进行“+”、“-”、“×、
“÷”运算，可以加括号，使其结果为24，学了有理数运算，你会用此方法解下列各题吗？
1、现有四个有理数-9、-6、2、7，你能用三种不同的方法得24吗？
2、若给你3、-5、7、-13，还能凑出24？
学生通过自主探究，合作交流，最后得出正确的结论．这样的问题情景既可提高学生运算能力又可培养学生思维的敏捷性，对培养学生发散思维能力和树立有效探究意识是有帮助的．
四、创设一题多解情景进行有效探究
对于需要探究的问题，同样是开放性问题，其合理性、发散性、深刻性又不尽相同，不同的问题设计同样给学生带来不同的体验．
如：对于“不在同一直线上的三点确定一个圆”性质的教学．通常有这样几种设计方案．
方案一：学生跟着老师按步骤画，(1)画不在同一直线上三点，(2)连接任意两点的线段，得三角形，(3)画出三边的垂直平分线，交于一点，然后提出问题：为什么这三线交于一点．解决后总结得出：不在同一直线上三点确定一个圆．然后让学生思考：在同一直线上三点能否确定一个圆?然后教师讲解；
方案二：直接给出作法和图形(如下表)，然后提出问题：他作的圆符合要求吗?让学生讨论、交流得出结论“不在同一直线上三点确定一个圆”．
方案三：教师给出已知三点的位置，让学生尝试画图，画出图形后让学生讨论、交流得出结论“不在同一直线上三点确定一个圆”．然后引导学生说明不在同一直线上三点不能确定一个圆．
方案四：教师提出如下问题进行引导．
问题：—：1、画圆，使它经过已知点，你能画出几个这样的圆?2、思考这些圆的圆心的位置分布是否有规律?让学生动手实践得出结论．
问题二：1、画圆，使它经过已知点a、b，你是如何做的?你能画出几个这样的圆?2、观察并思考这些圆的圆心的分布有什么特点?与线段ab有什么关系?为什么?让学生小组合作完成，学生画图、观察、比较、分析、讨论、交流，得出：这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线就是线段ab的垂直平分线．
问题三：1、画圆，使它经过已知点a、b、c，你是如何做的?你能画出几个这样的圆?2、这些圆的圆心的分布有什么特点”与线段ab有什么关系?为什么?
方案一学生学得很扎实，学生通过模仿学会了画三角形的外接圆，但学得不灵活，许多学生会知其然而不知所以然，导致的结果是学生会做题，但不太会思考，更不会创造．方案二学生在他人已作好图的基础上进行思考，得出结论，学会画图．但学生由于没有动手实践，体会不深刻，许多学生会学得既不扎实，又缺乏刚造．方案三与方案一、二相比较虽然自主性更强，通过自己的分析、比较、思考，尝试画出了图形，但由于教师给出了三点的位置，在一定程度上说束缚了学生的思维空间，在教师的控制下课堂的进程按照老师预定的设计顺利地进行．方案四实际上是一次开放的实验探究活动，由于教师在学生的实验探究过程中．设计了一系列的问题．这些问题极具层次性．又不乏开放性，使得教师的教学活动既不流于形式．生动活泼，又不乏数学智慧．其中问题1、2具有浅层次性．面向全体学生，使基础较差的学生也敢于尝试，而且也为问题3的探究提供了思路．对于问题(2)因为教师没有限定点a、b、c的位置．问题的给出更加开放更具挑战性．给学生留下—了广阔的探索、思维空间，学生在画图的过程中既发现了a、b、c三点位置的两种可能：a、b、c不在同一直线上和在同一直线上，又在画图时发现有的学生画出了ab、bc、ac三边的垂直平分线，也有的学生画出了其中的两条垂直平分线，但实际上交点只有一个，通过比较、分析、讨论又可得出三角形外接圆的唯一性，让学生在解决问题的过程中享受到了发现的快乐，成功的喜悦．三角形外接圆的唯一性问题本来是个较难理解的问题．但通过学生的画图、观察、比较、分析，问题的解决却顺理成章，水到渠成．
线上教学的问题篇8
一、创设数学概念形成的问题情景的途径
数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以用下列几种方法来创设数学概念形成的问题情景。
（一）回顾已有相似概念，创设类比发现的问题情景
中学数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情景，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。
例1异面直线的距离的教学
（1）展示概念背景：向学生指出：刻划两条异面直线的相对位置的一个几何量——异面直线所成的角，这只能反映两异面直线的倾斜程度，若要刻划其远近程度，需要用另一个量——异面直线之间的距离。
（2）创设类比发现的问题情景：先引导学生回顾一下过去学过的有关距离的概念（点与点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离），并概括出它们的共同点：各种距离概念都归结为点与点间的距离；每种距离都是确定的而且是最小的。
（3）启迪发现阶段：指出定义两异面直线的距离也必须遵循上述原则，然后引导学生讨论：异面直线a、b上哪两点之间的距离最小？为什么？
进一步诱导：如右图，过直线a上一点B作
aB直线b，垂足为点a，则线段aB的长为异面直线a，b间的距离，对吗?因为过a作aC直线a，垂足为C，在RtΔaBC中有aB>aC，即aB不具有最小性。再过C作CD直线b，如此下去…，线段只垂直于a、b中的一条时，总是某直角三角形的斜边，不可能是a、b上任两点间距离的最小者，那么，异面直线a、b上任两点间距离的最小者到底应该是哪条线段的长呢？学生会发现：可能是与异面直线a、b都垂直相交的线段。
（4）表述论证阶段：最后引导学生发现：异面直线a、b的公垂线段mn的长度具有最小性，又公垂线是唯一的，所以，可以把线段mn定义为异面直线a，b之间的距离。
以上通过引导学生研究已有“距离”概念的本质特点，即产生新的概念的“生长点”，以类比方法获得异面直线距离的概念，学生觉得这一概念是已有距离概念的一种自然发展，不感到别扭。这样的概念还有很多，如复数的模与实数的绝对值类比、二次方程与一次方程的类比、空间的二面角与平面的角类比等等。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”，通过与熟悉的概念类比（类比的形式多样，如平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比，还有方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解、掌握新的数学概念。当然要注意类比得出的结论不一定正确，应引导学生修正错误的类比设想，直到得出正确结果。
（二）由已有相关概念的比较，创设归纳发现的问题情景
有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。
例2复数概念的教学
先回顾已经历过的几次数集扩充的事实：
正整数自然数非负有理数有理数实数，然后教师提出以下问题:
（1）上述数集扩充的原因及其规律如何？
实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行，数集的扩充过程体现了如下规律：
①每次扩充都增加规定了新元素；
②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；
③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。
有了上述准备后，教师提出问题：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么，怎样解决这个问题呢？
（2）借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素i，并作出两条规定。（略）
这样学生对i的引入不会感到疑惑，对复数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础。
这类数学概念形成的问题情景创设的关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。
（三）联想相关数学概念，创设引发猜想的问题情景
许多数学概念间存在着一定的联系，教师若能将新旧概念间的联系点设计成问题情景，引导学生建立起新旧概念间的联系，便可以使学生牢固地掌握新的概念。
例3异面直线所成角的概念教学
（1）展示概念背景：教师与学生一起以熟悉的正方体为例，请学生观察图中有几对异面直线？接着提问：从位置关系看，同为异面直线，但它们的相对位置，是否就没有区别？教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的。在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步精确化，这就提出了一个新任务：怎样刻划异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一些什么数量来刻划这种相对位置？
(2)情境设计阶段：我们知道平面几何中用“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用“角”来刻划两相交直线间的相对位置，那么用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？我们还知道两异面直线不相交，但它们又确实存在倾斜程度不同，这就需要我们找到一个角，用它的大小来度量异面直线的相对倾斜程度。为了解决这个问题，我们研究一道题：一张纸上画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外）．现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a、b所成的角的大小？
(3)猜想发现阶段：解决上述问题的方法是过一点分别作a，b的平行线，该方法能否迁移到两异面直线的倾斜程度呢？经学生研讨后能粗略地得出异面直线的倾斜程度可转化为平面内两条相交直线的角（即过一点分别作a、b的平行线，这两条平行线所成的角）
(4)表述论证阶段：教师提问，这角（或平行线）一定可以作出来吗？角的大小与作法有什么关系？（以上即是存在性和确定性问题）通过解决以上两个问题得到：两异面直线所成角的范围规定在（0，内，那么它的大小，由异面直线本身决定，而与点o（一线的平行线与另一线的平行线的交点）的选取无关，点o可任选．一般总是将点o选在特殊位置．至此，两异面直线所成角的概念完全建立了，在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新、旧数学概念间的本质属性，为新概念的产生创设适当的固着点，使其孕育新的数学概念的形成。
（四）提供感性材料，创设抽象与概括的问题情景
有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念的教学要通过一些感性材料，创设抽象与概括的情景，引导学生提炼数学概念的本质属性。
例4数轴概念的教学
教师先出示下列问题：小张家向东走20米是书店，向西走30米是少年宫。若规定向东走为正，向西走为负，那么，小张从家出发，走到书店应记作什么？走到少年宫记作什么？温度计显示零上20C，零下3C，你如何用有理数表示。
教师接着要求学生将上述两个问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，并进一步引导学生提炼出它们的共同属性：
（1）能用图线表示事物的数量特征（可用同一直线上的线段来刻划）（2）度量的起点（0C和小张家）（3）度量的单位（温度计每格表示1C）（4）有表示相反意义的方向（向东为正，向西为负；零上为正，零下为负）
这样就启发学生用直线上的点表示数，对于“表示相反意义的方向”用箭头“”表示正方向，从而引进“数轴”的概念。这样做符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，促使他们积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要遵循认识规律，从感性到理性，从具体到抽象，通过学生熟悉的实际例子，恰当地设计一些问题，让学生经过比较、分类、抽象等思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最后通过概括得出新的数学概念。
（五）通过学生实验，创设观察、发现的问题情景
有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作（如几何画板提供了很好的工具）去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。
例5椭圆概念的教学
可分下列几个步骤进行：（1）实验获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画得图形为椭圆）（2）提出问题，思考讨论。椭圆上的点有何特征？当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？你能给椭圆下一个定义吗？（3）揭示本质，给出定义。象这样，学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义的实质会掌握得很好，不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的错误。
这类数学概念的形成一定要学生动手操作实验，仔细观察，并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题。培养学生敏锐的观察力是解决这类问题的关键。除了真实的实验外，还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验，实验的设计不能只是作为教师来演示的一种工具，而是要能由学生可以根据自己的思路进行动手操作的学具，让学生通过实际操作学会观察、学会发现！
以上列举的几种方法不是独立的，而是相互联系的，有些数学概念的产生与形成过程需要综合运用多种方法才能创设出利于学生发现的问题情景。
二、数学概念形成阶段教学应注意的问题
在创设问题情景时，还应创设师生共同研究问题的良好氛围。教师要积极鼓励学生独立提出问题、独立分析、解决问题，还要鼓励学生之间互相研讨问题，大胆向教师提问题或提出创见性的观点，努力营造一种师生之间平等共同研讨、分析解决问题的民主气氛，形成师生间和谐良好的人际关系，使课堂教学充满活力。在教学中要注意以下问题：
（一）注意问题的呈示方式
有了合适的问题情景，还必须注意问题的呈示方式。我们认为：问题的呈示要以学生主体的充分发挥为前提，重视知识的发现和探索过程，重视学生的内心体验。通过问题的呈示能使学生充分地展开思维活动（包括动手、动脑），教师应留给学生一定的思考时间和空间，不要急于将答案告诉学生，应把发现问题的机会，大智若愚地让给学生，让学生的思维得到充分的暴露，教师根据学生出现的一些问题，有针对性地组织讨论、辨析，并在关键处予以点拨，真正使学生体验到新的数学概念的形成过程。
（二）教学形式要多样化
课堂教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动，是教师主导与学生主体相互作用以实现学生有意义学习的过程，要使这个过程顺利进行，必须充分发挥师生双方的积极性和主动性。为了充分调动学生的积极性，教学形式应尽可能多样化。教学不能只是教师的讲授，还应包括学生的独立自主探究，集体研究，小组讨论或先学生独立研究再相互交流，或带着问题自学等多种方式。这样有利于激发学生的学习积极性。至于如何确定教学形式，这要考虑所研究问题的难易程度及学生的知识和思维水平。一般来说，要尽可能让学生参与数学活动，只要学生有能力通过活动解决的问题，就应该让学生独立完成。对有一定难度的问题，可先让学生独立研究，再组织小组交流（教师参与小组研究，并在关键处作适当点拨），最后师生一起探索得出结论。
（三）渗透数学思想方法
线上教学的问题篇9
关键词：线性规划最值数形结合平移
线性规划是运筹学的一个重要分支，而简单的线性规划已编入高中新教材，作为一个新增知识点，它不仅只是对直线内容的深化，更多的是与其它知识的交汇，同时也是增加学生对数学在生活中应用的理解。它能解决一些线性约束条件下求线性约束条件的最值问题，其基本思想即在一定线性约束条件下，通^数形结合的思想求线性目标函数的最值，整个过程主要借助于平面图形，运用这一思想能够比较有效的解决线性规划问题。近些年来线性规划问题是解析几何的重点，每年高考必有一道小题，分值在5分左右。
在实际的教学中，本校对数学教材的教学顺序是：必修1―必修4―必修5―必修2―必修3。而我们要完成的教学任务《简单线性规划》在必修5第三章第3小节，在教学过程中会利用到必修3第三章《直线与方程》的相关概念（斜率、交点坐标、截距）。这又受教材教学先后顺序的影响，要求我们在学习线性规划问题时，必须要考虑回避直线与方程对教学和学生认知的影响。本人在实际教学中，对求线性目标函数最值的方法进行一些尝试。
现举例加以说明。
一、前期铺垫，总结经验
为了更好的回避必修2《直线与方程》相关知识对线性规划的影响，在二元一次不等式（组）表示平面区域学习的时候进行升华与总结。
例1、画出下列不等式表示的平面区域
指导学生自主完成：①建立直角坐标系；②画出等式图像；③确定区域。
解析如下：
总结方法：确定二元一次不等式表示平面区域方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点（C≠0）。
抛出问题：能否在画出等式图像时，快速确定不等式表示的区域呢？指导学生继续观察图像。
从上面例子，我们知道一条直线就能瓜分平面了，而不等式组就是不断确定你想要的那个平面，由此可以发现对于不等式（a>0）表示直线（a>0）的右上（下）方区域，越往右偏离直线的点坐标（x，y）代入式子
所得值越大；不等式（a>0）表示直线
（a>0）的左下（上）方区域，越往左偏离直线的点坐标（x，y）代入所得值越小。这对于解决线性规划问题，做了很大的埋伏，为后续教学做了很好的铺垫。
二、单点解析，检验成果
例2、（2012年山东高考）设变量x，y满足约束条件
则目标函数的取值范围是（）
分析：求取值范围，实质就是求的最大值与最小值。
解：先画出满足不等式的可行域.如图阴影部分不妨令z=0，作参考直线：。
通过平移，由图可知，当直线过点a时z取得最大值，当直线过点B时z取得最小值。
由得a（2，0），
因此zmax=6，
由得，
因此。故选a。
我们可以知道用图解法解决线性规划问题的一般步骤：
①画出可行域；
②作参考直线；
③通过平移以及数形结合，确定目标函数最值位置；
④解二元一次方程组，求出点的坐标；
⑤计算线性目标函数的最值。
从上面的例子，我们知道，在线性约束条件下，求线性目标函数z=ax+By（a>0）这种形式的最值问题，是高中线性规划中常见的问题，这类问题的解决，关键在于能够正确理解二元一次不等式组所表示的区域，利用参考直线，寻找可行域内最左（右）的点，即利用图形及平移求最优解及线性目标函数的最值。
三、跨越障碍，思想升华
为了加深学生对数形结合思想及平移方法的理解，特举更具有代表性的一类问题：已知目标函数的最值求参数的问题。
例3、若实数x，y满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是_____________。
分析：解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的定点或边界取得，运用数形结合的思想、平移方法求解，同时需要注意目标函数的几何意义。
解：先画出满足不等式的可行域。如图阴影部分。
作参考直线：，由图可知，
当直线过点a时，t取得最大值。
由得代入中，解得=2。
从上面例子可以看出今后我们在遇到此类问题时，首先想到用数形结合思想，以及平移方法去解决，因为它更直观、形象。在高考时，能够让学生做得更快、更准。
线性规划思想不仅与函数或不等式有交汇，而且在实际生活中求最值问题时，也有交汇。如在教科书中利用线性规划解决物资问题、产品安排问题与下料问题，引导学生应用数学知识解决实际问题，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，在整个的学习过程中，着重培养学生的数形结合思想。虽然解决此类问题的方法不是唯一的，但我们在教学中，需要考虑培养学生学会思考的习惯，以及数学思想的建立。
综上所述，线性规划是直线方程的继续，是直线方程知识的应用，但受教材教学顺序的影响，我们在教学过程中，必须要面对这样的事实，这就要求我们在教学中必须有一些创新，在创新的过程中还不能丢失数学的思想。本人在教学中，从宏观的角度来把握，先期借鉴数轴上数的大小特点，升华了二元一次不等式（组）表示的区域的意义，借助参考直线，学会寻找可行域内最左（右）的点，利用数形结合思想及平移的方法很容易在可行域内找到最值。通过课堂及课后的反馈来看，学生不仅解决了简单线性规划问题，还对数形结合思想有更进一步的思考。在教学中教师不为方法而讲方法，而在此方法的启发下，学生发现了新方法。因此，本人在教学中的尝试，可以算是成功的，并且在解决交汇知识模块时，思想也具有通用性。
线上教学的问题篇10
关键词：线上教学；自主学习；“高等数学”；教学互动
“互联网+”的飞速发展改变了中国传统教育单一传递信息的手段，使学生获得知识的手段和途径更加多样化[1]。疫情下，学校坚持停课不停学，“高等数学”课程使用线上教学，在线教学使教师们抛开熟悉的模式，借助“互联网+”的新技术、新应用开展教学活动。教师开展线上教学毕竟没有线下教学那般轻车熟路，难免会遇到困难。线上教学时，教学互动受到一定限制，师生、生生之间都不能面对面交流，不能实时互动反馈。因此，在“高等数学”线上教学中，教学互动环节出现了许多不尽如人意的问题，严重影响了学生线上学习质量，产生了疫情背景下教学互动的许多问题。
1“高等数学”线上教学互动现状与存在问题
1.1互动性不足
互动式教学，指以教师为主导、以学生为主体，学生在教师的引导下去发现问题、解决问题，教师和学生都充分参与到教学过程中，发挥主观能动性，达到提高教学效果的一种教学模式[2]。“高等数学”的学科特点要求教学过程要有较高的课堂互动性，要求有活跃的师生互动、生生互动。线下教学时，根据教学需要，教师会即时提问，有时需要学生登台演板，教师根据学生的答题情况即时讲解习题，即时布置作业，有时需要学生之间讨论交流，才能达到好的教学效果。但线上教学时，这些教学互动受到一定限制，师生、生生之间都不能面对面交流，不能实时互动反馈，如学生在做题时，教师不能看到学生的具体计算、推理步骤，在讲解时就会缺乏针对性。生生之间因缺少讨论交流，减少思想碰撞，给培养学生合作、交流、思维能力造成影响。
1.2互动参与的局限性
线上教学有钉钉直播、超星直播、QQ直播、腾讯会议等教学平台，线上互动教学具有不受时空限制的优点，只要网络畅通，可以随时随地开展[3]。但对互动参与者存在很大的局限性。线上互动教学时，有部分学生非常活跃，积极参与教学互动，但由于网络问题，出现连不上麦，或者正在回答问题时出现信号中断，导致教学互动不能有效顺利开展。上讨论课时，部分学生由于电脑配置低或者网络不畅通，出现进不了课堂的现象，这也影响了这部分学生线上教学的积极性与互动性，从而影响了线上教学的效果。
1.3互动效果监测困难
直播教学互动时，教师很难了解每一位学生是否都在认真配合教学互动；对于网络信号不好的地区，学生听直播课时，经常会遇到网络掉线问题；教师布置的练习或作业，学生是否亲自完成，实施监控也有一定的难度；教师也不能及时根据学生的反应了解学生对所学知识的掌握程度，互动效果因缺少教师对学生的直接观察而难以监测。教学互动效果监测困难，教师对学生的真实学习状况“摸不清、弄不透”，就不能“对症下药”积极开展有效的教学活动。
2线上教学互动共享模式的设计与实现
面对“高等数学”线上教学互动的这些问题，在开展线上教学之前，积极组织教学团队，仔细研讨“高等数学”的每一部分教学内容，精准施策，一课一策，采取灵活多样的教学方法，合理选取教学平台，精心设计教学活动。线上教学中，根据教学内容、学生特点和学习情境来设置互动交流的方式。多种途径增加互动，积极开展多种形式的师生互动、生生互动，不断探索虚拟状态下互动教学的实现方式，探索课后学习小组等多种形式的学生互动活动。通过教学实践与学生反映，取得了良好的教学互动效果，也促进了学生自主学习能力的提升。建构了“高等数学”线上教学积极的课前互动、有效的课堂互动、有趣的课下互动等多模式。
2.1建构轻松、积极的课前交流互动
线上直播教学之前，建构易懂、积极的课前互动，充分利用中国大学mooC资源，精心挑选与教材版本相匹配、适合初学者的、学生易懂的部级精品课程视频。上课之前，教师可以在平台的讨论区提问，或者利用选择题、简答题等测试方式采集学生的观点，为后续设计问题开展学生讨论提供基础，提前一周将视频到QQ群中，让学生根据自己的时间合理安排预习。通过预习可以让学生发现自己学习中的薄弱点，在后面的直播课堂中有的放矢。为敦促学生预习，每节课前，在雨课堂小测试。雨课堂可以清晰地展示学生的答题情况，包括提交和未提交学生名单，每道题的完成时间、正确率等。这样可以充分发挥线上学习的优势，有效地监督学生开展学习。通过课前教学互动环节，学生对教师要讲的课堂内容做到了心中有数，听课时，专注力与听课效率会大大提高，从而克服了线上教学学生在课堂抓不住教学重点与难点的现象，为下一步课堂直播做好准备。
2.2建构活泼、有效的课堂交流互动
课堂教学采用在线上教学平台直播。线上教学容易出现教与学分离的误区，尤其是“高等数学”，因为涉及的公式多，计算繁杂，学生在学习中很容易因听不懂而走神分心，甚至会出现用手机参与直播，人却离开的情况。为此，在直播中要特别注意教学互动，合理安排活泼、有效的课堂互动。课上教师积极组织学生进行课堂互动发言交流讨论，激发学生的学习热情和对课堂教学内容的思考，在ppt讲授的过程中穿插在线提问、练习等环节，将学生分成不同的小组，对习题也进行分类，通过限定时间的方式，让不同小组的学生在线提交所做题目，然后，教师进行实时点评，这样可以提高学生的参与度，调动学生的积极性，而且可以有效地掌握学生的学习情况，一旦发现学生不理解、易出错的地方及时进行讲解。充分利用不同平台的优势展示课件、视频、文献，学生通过连麦的方式进行语音回答，同时设置开放性问题通过群聊形式进行师生和生生活动小组研讨，事先设置并在QQ群内公告讨论题，以小组为单位，充分准备，然后在课上小组推选代表来发言，教师当场择要记录，并提问，结合课程知识和背景来作总结、点评。采用文字反馈和视频连线方式进行互动，鼓励学生在评论区随时发表自己的想法，由教师根据学生的回答进行针对性的讲解，对于一些重点问题要求学生课前预习、课中向教师反馈，并就学生易犯的错误进行针对性纠正与讲解。在讲解习题时，也应充分调动学生参与的积极性。设计习题pK环节，对同一道题目，安排不同的学生解答，限时在教学平台上传解答，通过评比，比较解题方法的优劣，对解题方法独特、新颖的学生，安排其在平台上进行直播讲解，这一做法大大调动了学生参与课堂的积极性，让学生树立了信心，从而喜欢线上教学这种授课方式。通过活泼、有效的课堂互动环节，让学生成为学习的主角，学生积极参与线上课堂教学，教学氛围轻松愉快，教学效果会大大提高。成功的课堂互动是上好一节课的重要依据。
2.3建构形式多样的多模式课下交流互动
课堂直播结束之后，在教学平台课后测试题目，限定完成时间，可以督促学生及时巩固复习。积极开展生动、有趣的课下互动。首先，开展贴心式师生“一对一”课下互动。教师适时根据学生个体差异进行单个辅导，与学生通过微信、QQ或钉钉成为好友，学生不懂的问题可以通过图片、音频或视频及时请教教师，教师一对一单个辅导。单个辅导的最大优点在于具有自由性与针对性，学生通过图片、音频把问题发给教师，教师不管什么时间看到，都可以及时交流解决。由于只针对个别学生的问题，因此单个辅导具有很强的针对性，它不在班级教学平台进行，减少了对其他学生的干扰。其次，开展师生“一对多”互动。针对容易出错或者普遍觉得难的题目，教师在习题课中重点讲解或者在QQ群中及时给出求解步骤。教师深入集中辅导，互动交流，对于线下答疑，学生通过QQ群进行提问，教师进行在线一一回答。教师根据学生的疑问及时总结课堂教学，在后续课程的讲解中改进。开展师生“一对多”互动，提高了学生的上课注意力，激发了学生自主学习的热情。最后，开展生生“多对多”互动。把班级分成若干学习小组，积极探索课后学习小组等多种形式的学生互动活动。教师精心设计相应的作业，在QQ群中作业，先让小组内学生讨论互评，学生之间互相交流互动，通过思想碰撞，培养了学生合作、交流及思维能力。
3结语
“高等数学”线上教学通过开展积极有效的多种形式的师生互动、生生互动，建立课前预习互动、课中互动、课后检测相结合的全时段互动环节，大大提高了线上“高等数学”教学质量。还要继续探索虚拟状态下互动教学的实现方式，真正做好“停课不停学”的线上教学工作。
参考文献