初中数学垂直的知识点篇1
垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。下面是小编为大家收集的画垂线教学反思，望大家喜欢。
画垂线教学反思范文一本节课内容是让学生会画垂线，理解垂线的特征，引导学生会判断、检验两条直线是否互相垂直，体会垂线在生活中的应用，培养学生的观察能力、动手操作能力和用数学的能力。
在引入新课时先出示几组互相平行和相交的直线，让学生判断并找出互相垂直的直线，在教室里找一找互相垂直的线段，再出示由几组互相平行和互相垂直的线段组成的图形。让学生充分感受由垂直、平行线组成的图形之美，从而产生画图的欲望。
之后，我让学生小组内随意画一条直线，尝试过直线上(外)任意一点画直线的垂线，交流个人的想法，初步体会用作图工具三角尺画出的垂线比较规范，然后再启发学生能不能用其它的工具来画垂线——量角器。教师特别提醒学生正确的使用三角尺和量角器。然后放手让学生画延伸方向不同的直线的垂线。利用平行线和垂线画各种图案，学生通过交流、动手操作、合作学习，积极主动地投入到了垂线画法的探索过程中去，培养了学生操作技能和实践能力。
最后时在实际应用中用数学。让学生回到生活中，找一找生活中垂线的应用。这样不仅理解了垂线的性质，而且感受到了数学在生活中的价值，提高了对数学的兴趣。
画垂线教学反思范文二垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。怎样使学生掌握这一知识要点，我没有按教本上的概念和定律说教，而是从生活实际出发，让学生了解并知道生活中的垂线。通过学生动手操作了解垂线的特点。我是从以下几点进行教学的。
1、学生动手引出垂线
我在讲这一课之前让学生自制学具。也就是用两根木条或硬纸条制成能旋转的活动角。让学生将准备好的学具放在桌面上,旋转其中的一根,使其中一个角成直角,再量一量其他三个角,看是不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
3、学画垂线
先学画过直线上任意一点做它的垂线，再学过直线上给定的一点画垂线，最后学过直线外一点画这条直线的垂线。这样有易到难，循序渐进，便能水到渠成。指导学生画已知直线的垂线应注意以下几点：(1、用三角板的一条直角边与已知直线重合,再沿着另一条直角边画直线。2、画垂线时应先重合边后重合点。)
画垂线教学反思范文三垂线是小学阶段所学的初步几何知识之一,也是学生最难接收和掌握的知识之一。怎样使学生掌握这一知识要点，我没有按教本上的概念和定律说教，而是从生活实际出发，让学生了解并知道生活中的垂线。通过学生动手操作了解垂线的特点。我是从以下几点进行教学的。
1、学生动手引出垂线
我在讲这一课之前让学生自制学具。也就是用两根木条或硬纸条制成能旋转的活动角。让学生将准备好的学具放在桌面上,旋转其中的一根,使其中一个角成直角,再量一量其他三个角,看是不是都是直角.由此引出两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
3、学画垂线
初中数学垂直的知识点篇2
本册教材在内容的安排和编写方式上与第七册教材有相同的特点，即在前几册教材的基础上，根据小学高年级学生的认知和思维发展的特点，适当增加概括性的数学知识，进一步加强知识间的内在联系和知识的逻辑性、系统性，使学生在知识技能和逻辑思维能力等方面有较大的提高，为进一步学习打下更好的基础，也便于同初中数学的学习更好衔接。
本册教材主要有以下几个特点。1．适当加强简易方程。简易方程属于代数知识。在小学数学中适当引入一些代数初步知识，有利于学生巩固和加深对已学过的算术知识的理解；可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，减轻学生学习负担，提高学生的解题能力；有助于培养学生的抽象思维能力；有利于加强中小学知识的衔接。
2．本册教材平面图形的内容较多，在教学中，注意加强操作和画图，沟通图形之间的内在联系，可以进一步加深学生对有关图形和面积计算公式之间的内在联系的认识，更好地发展学生的空间观念。
3．加强约数和倍数中的基本概念和算理的教学。这部分教材的概念比较多，也比较抽象，知识的前后联系也比较紧密。本册教材在原通用教材的基础上，又采取了加强操作和直观，加强算理教学，加强对易混概念、计算方法的区分等手段，使学生较好地掌握这部分知识。
4．加强新旧知识的联系和分数概念的教学。教材注意加强与已学的分数初步知识的联系，并在此基础上加以概括；加强了商不变性质与分数基本性质和约分、通分的内在联系，可以促进学习的迁移。
5．加强学生思维能力的培养。本册教材概念、法则多，抽象性强。考虑到学生抽象思维的发展已经有了一些基础，教材在培养学生思维的严密性和灵活性方面有所加强。
下面就本册各单元教材的主要内容和编写意图做简要介绍。一、三角形、平行四边形和梯形本单元的几何初步知识是在学生初步认识了直线、线段和角、直角，初步掌握了长方形、正方形的特征的基础上进行的比较系统的教学，可使学生对平面图形中一些最基本的概念有比较清楚的认识。学好这部分内容，不仅能扩展学生的知识面，从形的方面加深对周围事物的认识，提高学生解决实际问题的能力，而且可以发展学生的空间观念和思维能力，也为后面学习一些图形的面积计算打下较好的基矗本单元包括角的度量，垂直和平行，三角形，平行四边形和梯形，共4节。
（一）角的度量
教材先讲直线和线段，并在此基础上引出射线，使学生掌握三个概念的联系和区别，为进一步学习图形的知识打好基矗接着利用射线的概念给角下定义，再通过操作，用运动的观点说明角的概念，通过比较角的大小加深对角的认识。然后讲角的度量。先引入量角器，指出角的计量单位是“度”，再讲用量角器量角的方法，并通过实际操作说明，角的大小要看两边叉开的大小，与角的两边画出的长短没有关系。关于角的分类，教材通过折纸和用量角器量角来认识直角和平角，再通过测量介绍锐角和钝角。角的画法，教材通过例题，教学按给定的度数画角，说明画角的三个步骤，初步培养学生作图的能力。
（二）垂直和平行
1．垂直
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。因此，教材在讲垂直时，从两条直线相交组成四个角引入，然后使其一条直线转动，使∠1变成直角，观察其他角变成了什么角，使学生看到每相邻两个角都是直角。在此基础上引出垂直的概念。然后讲解画垂线的方法（分两种情况）。接着通过实际测量得出，从直线外一点与这条直线垂直的线段最短，并在此基础上引出点到直线的距离的概念。教材最后讲用画垂线的方法画长方形、正方形，这是画垂线的一种实际应用。
2．平行
学生在学习第四册时对平行线已有了初步认识，这里让学生举出具体实物中的平行线。在复习的基础上，进一步通过延长每组直线，揭示平行线的本质特征，进而抽象出平行线的概念。之后，教材出现在平行线间作几条垂线，通过量它们的长度，初步认识平行线间的距离处处相等的性质。最后，教学用直尺和三角板画平行线的具体步骤和方法。教学时要强调，画平行线时直尺和三角板不能滑动。
（三）三角形
1．三角形
的特性教材通过观察学生所熟悉的具有三角形形状的实物，抽象概括出三角形的定义。接着通过实际操作让学生认识三角形的稳定性，并举例说明三角形的稳定性在实践中有广泛的应用，使学生认识到学习三角形有很重要的实际意义。
初中数学垂直的知识点篇3
初中学生学习过基本的几何知识，但是主要停留在平面几何知识的学习。而高中的立体几何较初中的平面几何学习难度有很大的增加，几何的接触面也由一面到多面。因为几何由平面学习转向空间学习，使得很多学生并不能很好地适应，很多学生缺乏空间的立体想象力，无法在自己的脑海中形成具体可感的立体几何模型，所以不少学生对立体几何知识的掌握不牢固，解题费力。
高中立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想象能力，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，能解决一些简单的推理论证及应用问题。
因此，教师要在立体几何教学中注意对学生空间想象力的培养，注意启发学生多角度看待立体图形，注意引导学生寻找最合适的解题突破口。此外，教师在做好立体几何教学工作的同时，还应该关注学生的空间思维能力、空间想象力、空间构图能力的培养，注重对学生的解题自信心的培养，调动学生的学习积极性和兴趣。
那么，在日常的立体几何教学中，教师该如何进行教学，运用何种教学方法使学生解答立体几何的能力得到提高，学生的形象立体思维能力得到培养呢？
二、提高立体几何课堂教学效率的有效方法
教学有法，教无定法，在立体几何教学中注意培养学生从多角度、多层面去观察、分析、理解问题，构建起数学基础知识、数学思想、数学方法的内在联系，这不仅有助于学生持久的记忆，更能促进学生认知结构的发展。因此，笔者根据多年教学经验，总结出以下方法。
1培养学生的兴趣和自信心
兴趣是最好的老师，而自信心是顺利完成某一学习的基本前提，也是非常重要的因素。
因此，如果一名学生具备了对立体几何学习的兴趣，就能够更加积极主动地投入到立体几何的学习中，能够多与同学和教师交流，多谈谈自己立体几何学习中遇到的问题。一名学生一旦对立体几何的学习具备了一定的自信心，那么在面对立体几何的学习和解题时在心理上占有一定的优势，对学生更好地完成学习是一个有力的帮助，同时还可以提高立体几何教学的课堂效率。所以，教师要从多方面入手，激发学生的兴趣，要多鼓励学生增强学生的自信心。
2鼓励学生动手做一个正方体，加强直观认识
学生在初中接触的几何学习主要是平面几何，学生对立体几何的学习很难迅速达到一个熟练的程度。因此，教师可以要求学生在立体几何的学习之初能够自己动手做一个正方体aBCDeFGH，并归纳平时学习中遇到的一些问题，例如，“立体空间中两条直线的平行”“两条直线的垂直”“面与面的垂直、平行”等基本的一些判定。在一个具体可感的立方体中，学生通过借助确定线与线的位置，加以观察和空间想象，能够更好地理解相关的线与线、线与面、面与面的垂直和平行的问题。
因此，教师可以要求学生自己动手做一个正方体，以帮助学生更好地认识和想象。教师在平时的课堂，也可以借助自制的正方体来辅助课堂教学，这对于课堂教学效率的提高无疑是一个巨大的帮助。
3夯实基础，画图辅助
立体几何的学了需要良好的空间想象力外，还需要教师注意帮助、引导学生夯实立体几何的基础知识。在夯实基础知识的基础上，教会学生画图以更好地解题。例如：“直线与平面垂直的判定”这一部分的知识，学生必须清楚该定理的定义是“若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直”。那么，根据这个定理再进行有关的延伸，学生能够转化为数学语言：“m为直线，n为平面β中的任意一条直线，若mn，那么mβ”，或者是“m为直线，n为平面β中的任意一条直线，m，n交于a点，若a点为垂点，则mβ”。这样说明学生对该基础知识有所掌握，教师再根据定义，将判定依据“如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。”等进行讲解和举例，最后根据各条判定条件进行有关的例句举例和练习。
例已知空间四边形aBCD中，BC=aC，aD=BD，m是aB的中点。求证：aB平面CDm。
解析教师首先引导学生画出空间四边形aBCD，然后借助图形进行分析。
通过观察图形，学生通过图形能够很快发现：m是aB的中点am=Bm。
又BC=aC，
根据等腰三角形中线原理得CmaB。
同理aD=BD，am=Bm，DmaB。
又Cm，Dm交于点m，aB平面CDm。
通过这样的基础知识的学习，先分析然后进行有针对性的教学举例和练习，使得学生对学习的知识点有一个很好的掌握，并及时进行运用。这样学生消化吸收速度加快的同时，课堂的教学效率也得到提高。
初中数学垂直的知识点篇4
一、充分认识复习环节的作用
谈到复习内容对新授课的作用，主要有以下两个方面：
1.复习环节对于学生有一个情感回归的作用。兴趣对于学生来说是学习很重要的动力，由此而产生的思维探究热情是任何因素也替代不了的。教师在讲课过程中，往往忽视学生的情感态度和价值观的培养，尤其是数学课。我听到过这样一句话，它就很好地概括了数学的本质，即“数学是一种激情，是一种感动”。教过数学的人无不被数学的逻辑美、简洁美折服，因此数学课对于学生来说应该是一种艺术的享受。但是如果我们在数学课堂上忽视了对学生情感态度的培养，对于形成高效课堂是有很大负面效应的。因此，通过知识回忆，学生极容易想起当时在学习这个知识点时和谐的课堂氛围，他在获取这个知识点时的那种激动以及当初探究时的那种热情，从而真正形成新的欲望，并且在此基础之上迸发出新的学习与探究热情。
2.复习环节对于学生有一个知识唤醒的作用。学生对于已学过的知识，经过一段时间后有所遗忘，这是情理之中的事情。但是本节课又要用到以前所学过的知识，这时候通过简单的复习，就能很好地唤醒学生对以往知识的记忆，从而达到衔接新旧知识的目的。比如，教师在讲“线段的垂直平分线性质”的时候，要想研究线段的垂直平分线的性质，就得让学生去回忆线段垂直平分线的概念和基本图形。这是新授课成功的一个知识基础。
二、巧妙应用复习内容设置疑问，使学生对新知识产生初步的感性认知
在复习环节设置上，我们应该抓住新旧知识衔接的关键点来设置疑问，进而使学生对将要探究的问题产生一个感性认知。这里我还是以“线段的垂直平分线的性质”这节课举例说明。
我听到的一节课，教师是这样设置复习环节的：
■
1.如图所示，l在满足什么条件的情况下，是线段aB的垂直平分线？
学生答：①laB于C；②aC=BC。
2.教师提问：什么叫做线段的垂直平分线？
学生答：垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。
3.教师提出数学实验，在l上取不同的点，测量这些点到线段两端点的线段长度，你能得到什么结论？
4.你能用自己的语言叙述一下你的结论吗？
针对这位教师的设计，我给他提出了自己的建议：在第一个问题学生回答出aC=BC这个结论之后，我们能不能让学生观察一下点C的位置，做出回答。学生观察后会说出点C既在直线l上，又在线段aB上，此时教师再适时追问：若点C在直线l上移动，aC=BC的结论还成立吗？通过这样的问题，使学生对将要探究的新知识有一个感性的认识，从而为后续的问题解决打下良好的基础。
三、巧妙引用旧知识中的思想方法解决问题，让学生在数学思想方法上形成系统性
还是以“线段的垂直平分线的性质”这节课为例，有一位老师在讲授这节课的时候，完全类比了角平分线的性质课程流程。在类比过程中，很多同学自然而然地想到了利用全等三角形去证明线段的垂直平分线的性质，从而得到结论，而且还仿照角平分线的性质定理的格式，说出了线段垂直平分线的性质定理，收到了很好的效果。在这样一堂类比的课堂上，学生不单从演绎推理的方法上对全等三角形这一数学工具的应用有了更深层次的理解与体会，而且对于数学语言的应用能力得到了进一步的提高。可以说这是一节设计与落实双丰收的好课。由此可见，数学课中复习环节的重要性。作为教师，在课堂上我们应该遵循这样一条主线：复习旧知识――引出新知识――归纳新知识――演绎、推理新知识（在此过程中渗透数学思想方法）――辨析新知识――应用新知识。
初中数学垂直的知识点篇5
2004年6月
荣昌中学
学习几何，是每一个初学几何者的一件不容易的事。要教好几何，也是每一位初中数学教职工师的一件不容易的难事。数学教师往往是把几何定义、定理讲透了，学生也把定理、定义等都背下来了，但在做证明题时，不是定理不会用，就是定理用错。所以在学生中流传“几何几何，叉叉角角，教师难教，学生难学”。
怎样教好几何，引导学生对几何入门，在这里谈谈我教几何课的几点心得，希望给数学教师在教授几何课时的的一点启发或帮助。
一、初学公理、定理、定义时，要学生不但识记公理、定理、定义的文字说明，还要帮助学生用几何语言加以理解，这对以后正确使用这些公理、定理、定义创造条件。
如：公理：垂线段最短。
使用：∠B=90º（已知或已证）
aBaC或BCaC（垂线段最短）
又如：同角的余角相等。
使用：∠1+∠3=90º（已知或已证）
∠2+∠3=90º（已知或已证）
∠1=∠2（同角的余角相等）
再如：定义：两条直线相交有一个交角是90º，则这两条直线互相垂直。
讲清定义可以正用也可以逆用：
正用：∠1=90º或∠2=90º或∠3=90º或∠4=90º（已知或已证）
ab（垂直的定义）
逆用：ab（已知或已证）
∠1=90º或∠2=90º或∠3=90º或∠4=90º（垂直的定义）
二、初学几何的证明，学生还没有形成多少逻辑思维。教师应该多多进行较简单几何证明，使学生形成一定的逻辑思维能力，为下一步的几何证明打下基础。
例如：
（1）aB∥DF（已知）
∠a=（）
（2）∠a=（已知）
aC∥（）
（3）∠eDF=∠DeC（已知）
∥（）
∠a=（）
三、当学生有了一定的逻辑基础以后，这时教师应多注意对学生进行逻辑思维的培养，一要加强分析，要每一步都要讲出用了什么定义、定理或公理，讲清每一步的前后关系，谁作条件，推出什么结论；二要认真书写证明过程，要严格注明使用的是什么定义、定理或公理；三要请学生多多摸仿教师做的例题。
例如：
已知：如图，CDaB，垂足为D，点F是BC上的一点，eFaB，垂足为e，且∠1=∠2，
求证：DG∥BC
证明：CDaBeFaB（已知）
CD∥eF（垂直于同一直线的两直线平行）
∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）
又∠1=∠2（已知）
∠1=∠DCB（等量代换）
DC∥BC（内错角相等，两直线平行）
16。如图，已知：aB∥CD，再加上什么条件能使
∠1=∠2成立，
为什么？（写出已知、求证、证明）
(1)已知aB∥CDBe∥CF
求证:∠1=∠2
证明:aB∥CD(已知)
∠aBC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)
Be∥CF(已知)
∠eBC=∠FCD(两直线平行,内错角相等)
∠aBC-∠eBC=∠BCD-∠FCD(等量代换)
即∠1=∠2
(2)已知aB∥CD∠eBC=∠FCB
求证:∠1=∠2
证明:aB∥CD(已知)
∠aBC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)
又∠eBC=∠FCB(已知)
∠aBC-∠eBC=∠BCD-∠FCD(等量代换)
即∠1=∠2
初中数学垂直的知识点篇6
关键词：高等几何;初等几何;指导作用
近年来，随着高等几何课程教学改革的纵深发展，越来越多的数学教师认识到，深入思考高等几何对初等几何教学指导作用的问题很有必要，在传授专业理论知识的同时，应注重高等几何与初等几何的联系，明确高等几何对初等几何教学指导的意义。
一、高等几何能够居高临下地看待初等几何
1872年，德国数学家克莱因在爱尔兰根大学宣读了现在大家叫“爱尔兰根纲领”的演说，提出了变换群的观点，明确地表述了构成几何的普遍原则，即是说可以考虑空间的一一变换的任何一个群，而且研究在这个群的一切变换下保留不变的图形性质。现行的高等几何教材一般都是利用克莱因变换群的观点建立的，根据这一观点，运动群下图形不变性质的研究，就构成欧氏几何;仿射群下图形的不变性质的研究就构成仿射几何;射影群下图形的不变性质的研究就构成射影几何。总之，一门几何学就是研究图形在某一变换群下不变性质的科学。利用克莱因变换群观点可以重新审视初等几何，明确欧氏几何与仿射几何、射影几何之间的联系与区别。中学初等几何主要研究欧氏几何，因为欧氏几何是射影几何的一个特例，所以，教师可用高等几何的较高观点来指导初等几何的教学，从而不断改进初等几何的教学方法，不断提高初等几何的教学质量。
二、高等几何对初等几何的指导作用之例证
1.利用仿射变换解决初等几何问题
根据高等几何知识，只要选取恰当的仿射变换，任意一个三角形、平行四边形、梯形或椭圆与特殊的正三角形、正方形、等腰梯形或圆都可以互相转换。由于仿射变换保持同素性、平行性、共线三点的简比不变、封闭图形的面积之比不变，因此我们可以根据特殊图形得出的结论推出原图形对应的结果。用仿射变换解决这类问题时，实质上是由特殊到一般的推理，因此往往可以把问题化繁为简，从而收到事半功倍之功效。
2.德萨格定理及其逆定理的应用
利用德萨格定理及其逆定理可以证明大量的初等几何中的共点线和共线点问题。例如命题“三角形垂心、重心、外心三心共线”“三角形的三中线交于一点”，都可用此法证明。
例1：证明三角形垂心、重心、外心三心共线（欧拉线）。
证明：设ΔaBC的垂心、重心、外心分别为H、G、L，又设D、e分别为BC、Ca边上的中点，考察ΔDeL和ΔaBH，易知De//aB，DL//aH（同垂直于BC），eL//BH（同垂直于aC）。故三点DeaB、DLaH、eLBH均为无穷远点，因而共线，由德萨格对偶定理知，三线aD、Be、HL共点。又aDBe=G，即点G位于直线HL上，故H、G、L三点共线。证毕。
3.帕斯卡与布利安双定理及其逆定理的应用
帕斯卡定理和布利安双定理是高等几何的两个互为对偶的著名定理，且逆定理都成立。其中帕斯卡定理发表于1640年，布利安双定理则发表于1806年，两者相距166年之久。帕斯卡定理和布利安双定理及其逆定理以及各种特殊情况在初等几何中都有着重要的应用，下面仅以布利安双定理的应用举例如下：
例2：证明：外切于抛物线的三角形的垂心在准线上。
证明：设是外切三角形的边，分别是垂直于的抛物线的切线，考虑六边形;由布利安双定理有：共点，其中前面两条直线（三角形的高线）交于三角形的垂心S，第三条是抛物线的准线，所以S在准线上。证毕。
总之，高等几何对初等几何的指导作用非常重大，我们应在教学中引导学生掌握高等几何的观点及思想方法，以利于学生居高临下地认识和掌握初等几何的本质和内涵。
参考文献：
初中数学垂直的知识点篇7
关键词：信息技术;初中数学;整合
下面，笔者就从自身的教学经历出发，对信息技术与初中数学课程的整合谈谈自己的两点简单看法。
一、运用信息技术，化解教学重难点，降低学生认知的难度
初中数学教材中，有很多抽象的概念和复杂的规律，而初中阶段学生的学习思维，形象思维优于抽象思维，而信息技术，具有化抽象为形象的教学优势，将其运用于数学教学中，可以起到化难为易的作用，从而加深学生的感性认识。
比如，在对线段的垂直平分线的性质中“线段的垂直平分线”这一概念定义进行讲解时，单纯的语言描述会让学生觉得复杂、难以理解，所以，这时我们就可用动画形式将线段的垂直平分线表示出来，如此，学生就能对垂直平分线的特点有更清晰深刻的认识，起到了突破教学重难点，加深学生对事物理解的良好作用。
二、运用信息技术，创设直观情境，激发学生的学习兴趣
在初中数学教学过程中，我们可以运用信息技术将教材内容以powerpoint演示文稿形式展示出来，并同时插入一些优美的背景图片、悦耳的背景音乐等，从而创设一种直观式的教学情境，能将学生的注意力迅速集中起来，从而做到激发学生学习兴趣，调动学生的强烈求知欲。
比如，在学习八年级上册中“轴对称”这节内容时，我就运用信息技术在电脑的投影屏幕上出示了多张形状的图片，如天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等等，然后让学生观察它们都有什么共同特征，在学生回答出具有对称特征之后，我继续说道：“对称现象无处不在，它给我们带来了美的感受，初步掌握对称的奥妙，既可以帮助我们发现一些图形的特征，还能让我们感受到自然界的美与和谐，现在，就请大家跟老师一起，去探索对称的奥妙吧！”这样，我通过运用信息技术为学生创设直观情境，既激发了学生学习兴趣，也顺利地引出了本节课课题，为下面内容的讲解奠定了基调。
总之，作为一名初中数学教师，我们一定要充分认识到将信息技术与数学课程进行整合的优势作用，并大力探索、研究将二者进行整合的有效途径和方法，使初中数学教学效率在这一教学工具的辅助下获得最大限度的提升。
初中数学垂直的知识点篇8
一、教学内容分析
《垂线的认识》是冀教版小学数学四年级上册第七单元的第一课时。它是学生在低年级认识感知一部分几何图形的基础上，通过教材提供的素材与教师组织与学生生活相联系的实例，让学生感悟知识，使学生建立直观与抽象能相互转化的有效思维，体现以学生为本的教育思想。为今后学习空间与图形的后继知识奠定较好的基础。
二、教学对象分析
这部分内容是学生学习了直线、角等知识，并且在日常生活中也经常看到一些垂直的现象，具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中分析、思考的基础上学习的。受图形空间观念和动手操作技能的影响，部分学生学起来还感到吃力，动手操作的灵活性还有待进一步提高。
三、教学策略
教法上：结合本课的知识特点，在“认识垂直”这个重点环节，采用“启发引导”的教学方法，让学生经历知识的抽象化过程。另外，点到直线的距离的认识是本课的一个难点。所以在教学时，采用“直观演示法”，在学生交流的基础上，教师课件示范比较，给他们直观的方法指导；最后让学生自己练习，同时指名汇报，并根据具体情况进行反馈小结。
学法上：数学课标强调学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，本节课采用自主探究、合作交流、实践操作的学习方式，目的是突出了学生是学习的主体。
四、教学目标
（一）知识目标：
1．学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
2．通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。
能力目标：培养学生探究问题的能力。
情感目标：学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。激发学生学习数学的积极性。
（二）教学重、难点
教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。
教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。
（三）教具学具
直尺、多媒体课件、量角器、三角板。两根小棒。画有图形的纸片。
五、教学过程
(一)活动导入，提出疑问。
师：同学们，你们喜欢拼摆图形吗？好，下面请同学们拿出你准备好的两根小棒，摆出你喜欢的图形，看看哪组摆出的样式多？
1.学生根据自己的爱好，摆出各种各样的图形。
2.要求学生根据自己摆出的图形，说说构成的是什么样的图形。从发现的问题中揭示课题：相交与垂直。
师：同学们都摆出了自己喜欢的图形，我选了几个代表摆放到了前面，下面就让这些图形的作者介绍一下他拼摆的是什么图形？（学生介绍）
师：那构成这些图形的两根小棒又有什么位置关系呢？这就是今天我们要研究的问题。（黑板一侧板书：相交与垂直）
3.同学设疑。
师：关于“相交”和“垂直”的知识，你们都想知道什么？
学生质疑。
(二)解疑合探，学习新知。
1.初步感知，认识相交
课件展示课本例一图片。让生观察图，说一说图中有什么？
师：找出图中哪些可以看作是相交直线？注意让学生把能观察到的都说出来。
（预设：两根交叉的小棒可以看作两条直线相交；两根相交的竹篱笆可以看作两条直线相交、十字路口的两条路可以看作两条直线相交。）
师：下面，老师就用直线画出这些图形。（课件出示）
(1)师：请同学们观察这三幅图形，这些图形都有几个角，都相交于几个点？
（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）
(2)当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。
教师强调：两条直线相交只有一个交点，可以组成四个角。
(3)师：（课件出示）观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？
请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线），先自己观察或测量，然后在小组里讨论交流你的发现。
学生活动后汇报。
（预设：1.∠1和∠2组成180°……
2.角1和角3相等，角2和角4相等
3、图3中的4个角都是直角）
(4)当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。
学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。（教师画出图3）
汇报：图3的4个角都是直角。
（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。
（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）师：注意，当两条直线相交成直角时，要用这个符号标记。
2.教学互相垂直、垂线
师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直）
师：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。
再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。
(1)让学生指着图3说一说谁是谁的垂线。
(2)图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？
(3)提问：两条直线互相垂直的关键是什么？
引导学生明确，两条直线互相垂直的关键是直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。
(4)师：生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出哪些？
学生汇报。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）
(5)课件：指出下面图形中互相垂直的线。（练一练第一题）
3.认识距离
师：刚才我们研究了两条直线的位置关系，下面我们在研究研究点和直线的关系。
(1)
从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）
（预设：无数条）
(2)下面老师画了4条（p79）请同学们观察一下，猜一猜哪条线段最短，为什么？
（预设：aC最短，aC是直线的垂线）
(3)学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短
位置关系）
(4)引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”
教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）
(5)理解“点到直线的距离”
说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点a到直线的距离。
(6)
练一练：第二题。（课件）
（三）解决问题
让学生应用所学的内容，解决上课诱入的问题，拼摆的图形中哪两条相交的直线是互相垂直的。
（四）巩固练习
1.我会填
（1）两条直线相交成（
）角时，这两条直线叫做（
），其中一条直线叫做另一条直线的（
），这两条直线的交点叫做（
）。
（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（
）。
2.用心辨真假
（1）相交的两条直线一定互相垂直。（
）
（2）过直线外一点和已知直线的垂线，只能做一条。（
）
（3）两条直线成四个角，如果其中一个角是直角，那么另外三个角也一定都是直角。（
）
（五）总结
通过这节课的学习，你知道了什么？
（六）作业
用一张长方形的纸，将其对折，再对折，两条折痕是不是垂直的？
附：板书设计
垂线的认识
a
垂足
初中数学垂直的知识点篇9
【关键词】切线；圆；几何证明；作用
在圆的切线证明题中，运用好切线知识点是解决问题的突破口，这方面的例子枚不胜举，在这里我略举几点与同行们共同探讨。
一、从切线与直径垂直关系入手，寻找解题路径
圆的切线知识点多数隐含在综合性题目之中，加之切点在圆上，不在整个图形的显眼位置，学生初学时，很容易忽略这一重要知识点的运用，导致思维处于停滞状态，教师要强调，做题时首先标出切点处的直角，关注与之相应的直角三角形，进行具体分析。
例1：如图，aB是半圆o的直径，过点o作弦aD的垂线交切线aC于点C，oC与半圆o交于点e，连接Be，De。
（1）求证：∠BeD=∠C；（2）若oa=5，aD=
8，求aC的长。
分析：（1）由切线的性质得∠1+∠2=90°；由同角的余角相等得到∠C=∠2。由圆周角定理知∠BeD=∠2，故∠BeD=∠C；
（2）连接BD。由直径直径对的圆周角是直角得∠aDB=90°，由勾股定理求得BD=√aB2-aD2=√102-82=6。
由oaC∽BDa得oa∶BD=aC∶Da，从而求得aC的值。
解：（1）证明：aC是o的切线，aB是o直径，aBaC。
则∠1+∠2=90°，又oCaD，∠1+∠C=90°，∠C=∠2，
而∠BeD=∠2，∠BeD=∠C。
（2）解：连接BD，aB是o直径，∠aDB=90°，BD=
√aB2-aD2=√102-82=6，oaC∽BDa，oa∶BD=aC∶Da，即5∶6=aC∶8，aC=。
本题知识点是切线的性质；余角和补角；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。教师引导学生充分利用了切线的性质，直径对的圆周角是直角，同角的余角相等，相似三角形的判定和性质求解。这里切线始终在其它众多知识点中起桥梁作用。
二、从切线与半径组成直角三角形入手，选择解题捷径
圆是初中几何教学中的高级阶段的原因，使其具有综合性的特征，解决综合性题目的关键是寻找各部分知识的联系点。如果圆中有切线，而且单单出现与切线相连的半径，就要很自然的想到直角三角形及勾股定理等相关知识，出现这样的思维，解题就降低了难度。
如图，o的半径为2，点o到直线l的距离为3，点p是直线l上的一个动点，pQ切o于点Q，则pQ的最小值是多少？
分析：因为pQ为切线，所以opQ是Rt。又oQ为定值，所以当op最小时，pQ最小，根据垂线段最短，知op=3时pQ最小。运用勾股定理求解。
解：作opl于p点，则op=3。
根据题意，在RtopQ中，pQ=√32-22=√5。
此题稍有难度，运用的知识是切线的性质。它综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定pQ最小时点p的位置是解题的关键。所有p点在L上是动态的，但我们可以借助图形，假设出p点的位置，把它当成定点来思考，切线的知识点在其中就能发挥较大的作用。
三、从切线与半径相交形成直角入手，判定切线存在
切线的性质固然重要，但是切线的判定也不可忽视，如果我们反过来思考一下切线的存在需要什么条件时，我们便会发现在论证过程中都离不开切线与半径或直径形成直角这一关键。
例3：如图，aB是o的直径，BC交o于点D，DeaC于点e，要使De是o的切线，还需补充一条件是aB=aC或CD=DB或aC∥oD。
分析：根据aB=aC，连接aD，利用圆周角定理可以得到点D是BC的中点，oD是aBC的中位线，oD∥aC，然后由DeaC，得到∠oDe=90°，可以证明De是o的切线。根据CD=BD，ao=Bo，得到oD是aBC的中位线，同上可以证明De是o的切线。根据aC∥oD，aCDe，得到∠eDo=90°，可以证明De是o的切线。
解：当aB=aC时，如图：连接aD，
aB是o的直径，aDBC，CD=BD，
ao=Bo，oD是aBC的中位线，oD∥aC，
DeaC，DeoD，De是o的切线。
当CD=BD时，ao=Bo，oD是aBC的中位线，oD∥aC
DeaCDeoDDe是o的切线。
当aC∥oD时，DeaC，DeoD。De是o的切线。
初中数学垂直的知识点篇10
【关键词】高效课堂；数学思想方法；挖掘；途径
【中图分类号】G623.5
在现行的数学教材中，无论是哪个版本都存在着两条主线：一条是明线即数学知识，一条是暗线即数学思想方法。如果把数学知识比作教材的“骨架”，那数学思想方法就是数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的零散的东西。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大，才能真正打造高效课堂。
一、数学思想方法的含义
所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。
数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。高效的小学数学课堂，背后都闪现着迷人的数学思想与方法，本文就重点探讨课堂教学中如何真正落实数学思想与方法，以使我们的常态课显得更高效。
二、例谈高效课堂背后的数学思想
由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，课标中涉及的数学思想方法并不是所有的都需要学生掌握，它分为三个层次：感知、理解和会应用。根据人教版四年级上册教材内容我们分单元进行了层次分析，并提出了相应的参考意见，下面是笔者对人教版数学四年级《平行四边形和梯形》的分析：一是极限思想的感知层次，教学设计时要根据学生的年龄特点，从形象思维向抽象思维过度。二是属于应用层次的对应思想，垂线教学中要注意让学生明白几种情形：过直线外一点只能画一条垂线；过直线上一点只能画一条垂线；如果画已知直线的垂线可以画无数条；平行线之间可以画无数条垂线。三是关于理解层次的集合思想，教学时从直观入手，首先从图形中区分出四边形和非四边形，再围绕问题让学生探究四边形可以分几类，标准是什么，最后操作感受四边形之间的联系。
三、高效课堂需有效渗透数学思想方法
数学思想方法的教学在小学的不同阶段所应达到的要求是不同的，随着学生的年龄增长和知识结构的不断变化。数学思想方法的渗透与教学呈上升的趋势。教学中教师应根据学生的实际情况，结合教材中的数学思想方法，考虑应渗透、介绍或强调哪些数学思想，要求学生在什么层次上把握数学思想等，然后进行合理的教学设计，做到有意识、有目的地进行数学思想方法的教学。
（一）利用图形，感知对层次的形象体会
感知层次的数学思想方法不直接点明，而是精心预设，渗透数学思维的痕迹，让学生在学习中领会。
如极限思想的感知：在人教版《垂直与平行》一课中，教师先让学生动手画一条直线，画到画不下了，然后让学生闭眼想象这张纸无限的大、大……，这条直线也随着纸的变大而延长着，这时在脑中再画一条直线……，让学生把刚才想的两条直线的情形画在作业本上。将学生中出现的不同情况都展示在黑板上后，让学生进行分类，每一个学生都认为可以分两类，在具体询问图1情形为什么归为相交一类时，学生说：“因为白纸可以无限变大，那这两条直线也可以无限变长，这样到了一定长度，它们就相交了。”
图1
在教师的引领下，学生已经走出有限的几何观念，形成无限的几何观念，极限思想在图形概念形成初期呼之欲出，迸发出其绚丽的色彩！
（二）利用集合，探寻对数学思想的理解
四年级的学生，知识、思维水平都有了一定的提高，在蕴含理解层次的数学思想的课堂教学中，我们可以逐步地加深数学思想方法的色彩，让学生初步地理解，并能初步学会一些简单的数学思想方法，学会数学的思维，甚至能够初步判断在某一具体内容的学习中运用了什么数学思想方法。所以教师要契机点明数学思想方法。如人教版《平行四边形和梯形》一课：教学活动开始阶段，教师展示教学背景材料并设置问题，以问题激发学生的求知热情，引发学生的学习兴趣，激活学生的思维。课始就提出：下面图形中哪些是四边形？学生很快根据四边形的共有属性圈出四边形，然后教师就把所有的四边形圈在一起直接点明：“这些图形可以分为四边形和非四边形两类。”从而进入本课正题。在这就用简单的一个圈让学生初步感悟到集合思想。导入新课后，围绕“这些四边形可以分几类？标准是什么？”在形成一致意见（分三类）后教师提出“那同一类四边形能否不一样呢”，随着这一问题的进一步推进，学生开始想象同一类中会有哪几种图形，然后动手画、剪图形，验证自己的猜测。在整理、汇报中形成了平行四边形和梯形的概念，并清晰的知道了两者的区别和联系。“现在你能用集合图将四边形分类吗？”直接点明，因为有了前面的感悟，加上直接点明，学生能用韦恩图清晰的表示关系。集合数学思想就在学生亲自想象、操作、验证、概括中烙在了学生的脑中，也使课堂教学变得扎实、灵动。
（三）反复练习，感悟对数学思想的应用
一种思想的形成要比一个知识点获得来得困难得多。从一个较长的学习过程看，学生对每种数学方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程，尤其是对于不同的个体来说，对数学思想方法的掌握也是不同步的。在教学过程中，需要我们教师做一个“过程”的加强者，不断用我们的数学思想“敲打”学生的思维、让学生在一次次的“敲打”过程中，不断地积累、不断地感悟、不断地明朗，直到最后的主动应用。
所以我们认为数学思想方法在注重渗透的长期性同时，也要注意渗透的反复性。为此对于应用层次的数学思想方法的渗透，我们不仅在课堂教学中落实，还延续到了课后，课题组一起编制了四份思维训练作业，渗透对应思想、统计思想、运筹思想、函数思想。
参考文献：
[1]雷会荣.浅谈数学思想在极限教学中的渗透[J].教育探索，2011，（12）：58-59.