微观经济学中弹性的概念篇1
关键词：导数；边际分析；需求弹性；logistic模型
随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了logistic模型在微观经济应用。
1导数的概念在微观经济学中的应用
导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f'（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f'（x0）个单位。例如，已知总收益函数为r（q），q表示销售量，边际收益mr=r'（q），在q=q0时，mr|q=q0=r'（q0）表示当销售量为q0时，再销售一个单位的商品总收益会改变r'（q0）个单位。
函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时，的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f'（x0）≠0，有
当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。
作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数q=q（p），p为价格，q表示消费者的需求量，因为q=q（p）是随价格p的单调递减函数，所以q'（p）<0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益r（p）=p·q（p）随价格如何变化。
当价格为p0时，若η|p=p0<1（低弹性），从上面两式中可以看出r'（p0）>0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之增加（减少）（1-η|p=p0）%；若η|p=p0>1（高弹性），则r'（p0）<0，价格上涨（下跌）1%时总收益也会随之减少（增加）（η|p=p0-1）%；若η|p=p0=1（单位弹性），则r'（p0）=0，价格上涨（下跌）时总收益保持不变。
2logistic模型在经济上的应用
微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论logistic方程在经济上的应用。logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家verhulst于19世纪中叶提出的。
方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到
。
logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t时刻销售量的增长率与总销售量q（t）成正比，另外考虑到商品在市场中的容量n限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量n-q（t）也成正比，于是有
解之得
图1商品销售的logistic曲线
从图1中可以看出，当q（t）
在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。
参考文献：
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微观经济学中弹性的概念篇2
上海电力学院经济与管理学院上海20090
[摘要]BopppS教学模式是加拿大诸多高校在教师培训中广泛采用了一种教学模式，但是将该教学模式应用于实际课程教学的研究却并不多见。笔者结合自身的教学实践，针对微观经济学教学中存在的普遍问题，探讨和分析了BopppS教学模式在微观经济教学中的具体应用。
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关键词]BopppS教学模式；微观经济学；教学实践
微观经济学是一门选择的学问，主要研究在资源稀缺条件下，经济个体单位如何进行决策的问题，是“理论经济学”一级学科下二级学科“西方经济学”的一个重要分支。一般高校在大一下学期开设微观经济学，是经济与管理类专业的核心基础课程。作为一门基础课，微观经济学的学习效果将直接影响其他后续课程，比如宏观经济学、计量经济学、产业经济学、国际贸易等课程的学习。而作为一门理论课，微观经济学又具有抽象性，系统性，思维性和对数学分析工具的依赖性。因为这些特点部分学生觉得经济学晦涩难懂，学习起来非常吃力，学习的效果也不甚理想。因此，如何改变传统的教学模式，提高教学效果，一直是经济学教学所面临的一个主要问题。
2014年，笔者有幸参加了国家留学基金委员会和上海市教学委员会在加拿大阿尔伯塔大学举办的“teachinginenglish”的教师培训。在这次培训中，笔者不仅提高了用英语进行专业课教学的水平，同时也学习到了许多新的、先进的教学理念和教学方法，其中留下深刻印象的是BopppS教学模式。BopppS教学模式是加拿大诸多高校在教师培训中广泛采用了一种教学模式。目前，该教学模式已被引入国内，并用于对高校教师教学技能的培训。但是，将该模式应用于实际教学的研究却并不多见。本文针对微观经济学教学中存在的普遍问题，探讨和分析了BopppS教学模式在微观经济教学中的具体应用。
1.微观经济学教学中存在的普遍问题
1.1内容繁多，课时有限
据笔者了解，除了经济学专业以外，大多数经管类专业只开设一个学期的微观经济学，一般是3学分，48课时。以国内高校普遍使用的经典教材—人大出版社出版的高鸿业的《西方经济学（微观部分）》为例，课程内容包括十二章，每一章一般包括6到9个小节。48个课时内，讲解和学习将近96节的内容，不管是对老师还是对学生都是一个巨大的挑战。
1.2课程难度较大
微观经济学包括消费者理论、生产理论、成本理论、市场结构理论、一般均衡理论等，这些理论联系紧密，涉及到一些抽象的假设，难以理解。而且，微观经济学还包括许多新的概念，例如，边际效用，边际效用递减规律，边际替代率，边际替代率递减规律、边际报酬递减规律，边际技术替代率，边际技术替代率递减规律，规模报酬等。这些概念既有区别又联系，只有熟练掌握才能将其区分。再者，微观经济学的理论分析大多借助抽象的数理分析和图形分析。而这些正是大多数经管类学生最不擅长的部分。它不仅要求学生要熟练掌握数学分析工具，而且还要求学生了解经济学中的相关概念以及如何做到经济语言和数学语言的相互转换。这也难怪学生会抱怨经济学比高等数学更难。
1.3缺乏对学生实际应用能力的培养
目前，微观经济学主要以理论讲解为主。首先，由于课时有限，为完成课程内容的讲解，大多数教师以传统教学方式为主，教师从上课讲到下课，学生则被动的接受老师讲解的内容。虽然这种方式可以在有限的时间内传递最大的信息量。但是，这种填鸭式的教学会让学生把主要的精力运用于对理论知识的梳理和死记硬背，而无暇思考这些理论知识如何用于解决现实问题。
2.BopppS教学模式简介
BopppS教学模式以构建主义理论为基础，依据人类认知的过程和层次，将教学的过程划分为六个部分。BopppS代表了这六部分的英文首字母：B—Bridge-in（导言），o-objective（目标）、p-pretest（前测）、p-participation（参与式学习）、p—post-test（后测）、S-Summary（总结）。六个组成部分相互独立但连贯起来则构成有效的、完整的课堂教学模式。不管是45分钟的常规堂课还是15分钟的微课堂，都必须包括这六个要素。表1给出各部分的含义和作用。
3.BopppS教学模式在微观经济学教学中的应用
BopppS教学模式为教师提供了涵盖课堂教学各个环节的一个完整框架，使教学安排更加的合理化、科学化、规范化和有效化。本文以微观经济学第二章第6节需求弹性为例来具体谈谈，如何以BopppS教学模式为基础来安排教学活动。
3.1以生活中的经济学作为引入
微观经济学是一门研究人们如何进行选择的学问，与人们的生活联系十分密切。教师可以相对较为容易的找到与课程内容相关联的案例。机械出版社出版的格伦?哈伯德的经济学教材每章以生活中的经济学开篇。这样的安排不仅可以吸引学生的眼球，同时也可以使学生了解所学的内容是如何应用于现实生活。以弹性这一节为例，教师可以以视频或者讲故事的形式向学生提出，“为什么商场喜欢打折促销？打折促销是否一定会提高商场的销售收入？”这样的问题不仅与学生的生活息息相关，能够吸引学生的眼球，而且也具备一定的难度，需要借助理论知识来解释。总之，引入问题不能太简单，也不能太复杂，要能够引起学生的兴趣，并具有一定的启发性，能够引发学生的思考。
3.2明确教学目标
如前文所讲，教学目标应包括四种要素，符合Smart原则。在弹性这一节，教学目标设定为：在本节课结束时，学生能够定义需求价格弹性，计算需求价格点弹性和弧弹性，理清弹性与销售收入的关系并能够对相关经济现象进行分析。显而易见，这个教学目标包括了谁、在什么条件下、所学内容及学到什么程度四个要素。但这并不是设定教学目标的难点，难点在于如何保证教学目标的明确和可测。比如“掌握需求价格点弹性”，这个教学目标就并不可测，学生可能并不理解，什么叫掌握了这一概念。但“能够计算”就较易定量评估。
3.3课前评估
在学习需求价格弹性之前，学生需要了解需求定理和弹性的一般概念。在课堂讲授之前，可以通过提问的方式，了解学生是否知晓这些内容。如果学生已了解，则可以进行下一步；但如果学生并不了解这些内容，需要进行详细的讲解，为学生对后续内容的理解和学习打好基础。
3.4组织安排课堂活动—参与式学习
BopppS式教学模式强调参与式学习，鼓励学生积极参与教学活动。在课堂中，教师应该采用多种形式去诱导学生发现问题，分析问题和解决问题。提问是教学中常见的一种互动方法，但这种方法在课堂实践中很难实施。既使教师主动向学生征询是否有问题，也未必能够得到学生的回应。其实，并不是学生没有问题，而是绝大多数学生不愿意在课堂上向老师提问。如果真有问题，他们宁愿去问旁边的同学。这可能是因为中国文化中的面子问题，遇到问题，中国人宁愿向周围朋友打听也不愿意向权威专家提问。因此在教学实践中，如何调动学生的积极性，鼓励学生主动参与讨论，主动发言，则是参与式教学的关键所在。就微观经济学而言，笔者认为，首先要弄清楚学生学习的真正动机，在引入部分尽量引起学生的学习兴趣。其次要根据具体的教学内容制定适当的教学活动。比如在北美课堂中比较常用的一种教学活动--拼图学习（JaGSawS）。这种方法是将学生进行分组。每一组自学课程内容的不同部分，然后在课堂上，向所有学生讲解自己小组学到的内容，就像玩拼图游戏，当所有小组都讲完了，学生们就学到了所有的内容。这种学生教学生的方式可能更容易调动学生的参与性。因为学生更倾向于对同学讲解的内容产生质疑和挑战。
3.5对教学效果进行检测
后测是对教学效果的检验。围绕教学目标，可以制定规范的检测内容，也可以通过提问或案例分析来检验学生的学习效果。针对弹性这一节，在后测部分，笔者准备了两个案例分析。一个是对谷贱伤农的分析，一个是禁毒和反毒品教育两种方式对毒品交易的影响。这两个案例分析可以有效检验学生是否理解了本节的主要内容，是否能将理论知识应用于对现实问题的分析。另外，后测也可以采取教学反馈的方式，比如在加拿大培训时，教师要求学生每节课后通过e-class写教学反馈。
3.6总结教学内容
参与式学习虽然可以调动学生的学习兴趣，但也有可能使学生偏离学习目标，不能很好的将学习内容与学习目标联系起来。因此在最后阶段，教师重申学习目标，总结学习内容，反馈学习效果是非常有必要的。
4.结语
实践表明，BopppS教学模式可以有助于解决当前微观经济学教学中所存在的问题。按照BopppS教学模式开展教学活动，教师将会有意识的去考虑经济学理论的应用问题。在引入部分尽量去挖掘学生的学习动机，提高学生的学习兴趣。同时，BopppS教学模式也有助于学生和教师专注于学习目标，并努力达到学习目标。而且，BopppS式教学模式强调学生学习的主动性，鼓励学生全程参与课堂活动，可以使学生在有限的课时内有效掌握内容繁杂的微观经济学理论，并做到学有所得。总之BopppS教学模式不仅对教学过程提出了具体要求，而且也为课程目标的有效达成提供了基本思路和有效保障。
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参考文献
[1]宋荣.基于BopppS教学模型的《阀门结构设计》课程教学改革研究[J].教育研究与实验,2013(4).
微观经济学中弹性的概念篇3
摘要：对学科核心概念进行深度分析是中学政治教师专业发展的重要内容，也是教学改革深入进行的必然要求。对核心概念的深度分析，不是要刻意追求核心概念的深度和难度，而是通过深度分析，深化核心概念的层次，实现核心概念的丰富价值。深度分析核心概念，至少应该包括以下维度：把握内涵，明确外延；立足课标，整合教材；建构体系，掌握联系；适度拓展，迁移创新。本文以“价格”为例，加以分析。
关键词：思想政治核心概念深度分析价格
任兴来，男，北京市海淀区教师进修学校，中学高级教师，北京市骨干教师。
学科教学的基本目标是提高学生的学科素养。思想政治学科素养主要包括学生通过思想政治课的学习和实践活动获得基础知识和核心能力，以及正确的世界观、人生观和价值观。理解和掌握学科核心概念是提高学生学科素养的重要组成部分。
一、思想政治学科核心概念的界定
什么是概念？《现代汉语词典》这样解释：“概念是思维的基本形式之一，反映客观事物一般的、本质的特征。人类在认识过程中，把所感觉到的事物的共同特点抽象出来，加以概括，就成为概念。”可以说，概念反映了人们对一个复杂的过程或事物的理解。
什么是核心概念？国内外学者目前还没有统一的定义。美国课程专家埃里克森(erickson)认为，核心概念是指居于学科中心，具有超越课堂之外的持久价值和迁移价值的关键性概念、原理或方法。美国教育家赫德(Hurd)认为，核心概念是能够展现当代学科图景、组成学科课程的重要概念和原理，是学科结构的主干部分，这些概念能有效地组织起大量的事实和其他概念，并延续到学生以后的学习生活中。笔者结合教学实践认为，核心概念至少具有以下两个基本特征。
其一，主干性，即核心概念是学科知识的主干部分。主干知识是与非主干知识相对而言的。主干知识是一个学科最基础、最核心、最具决定作用的部分，能生发和统领非主干知识，可以成为衡量知识掌握水平的尺度和标准。作为学科的主干知识，一般表现为学科教材中的重要概念或原理。如《思想政治》必修l《经济生活》中的价格，就是核心概念。非主干知识主要有两类，一类是对主干知识的进一步阐释，如价值量由什么决定，什么是供给和需求，等等；另一类是教材辅助文，即教材中重要的相关链接、名词点击、专家点评的内容，如劳动生产率、替代品、互补品等这些概念就是以辅助文的形式在教材中出现。
其二，迁移性，即核心概念有持久价值和迁移价值。由于核心概念能生发和统领非主干知识，因此它能有效地组织起大量的其他概念，并影响学生从事相关方面的后续学习，影响他们对新知识的探索和获取。例如，在《经济生活》中，围绕价格能组织起大量的其他概念和非主干知识，如商品、货币、价值、汇率、价格政策、价格机制、物价水平，等等。值得一提的是，经济学依据研究对象可以分为微观经济学和宏观经济学，微观经济学也被称为价格理论。因为价格理论是微观经济学的中心，其他内容都是围绕它展开的。
就价格而言，学生对这个核心概念的掌握程度还会影响他们的后续学习。在经济学中，价格理论主要研究商品的价格如何决定，以及价格如何调节国民经济的运行，这就不但涉及到《经济生活》中影响价格的因素、价格变动的影响，也涉及到市场配置资源、政府宏观调控等，还会涉及《思想政治》必修2《政治生活》的学习。在《政治生活》中，社会听证制度是公民参与民主决策的重要形式，价格听证会是最常见的听证会，深刻理解价格这个核心概念有利于实现听政于民、决策为民。对政府定价或调价的依据以及价格是否合理的标志等问题的理解，都要基于在《经济生活》学习中对价格这个核心概念的学习。
可见，理解和把握核心概念是学科思维能力发展的基础，也是解决现实问题的理论支撑。深刻理解和准确把握学科核心概念，需要教师在教学中对核心概念进行深度分析。
二、思想政治核心概念深度分析的维度
笔者认为，深度分析思想政治学科的核心概念，需要从以下四个维度进行。
1．把握内涵，明确外延。概念都有其内涵和外延，即其涵义和适用范围。把握核心概念的内涵和外延，是深度分析核心概念的基础和前提。
内涵是对事物特有属性的反映，定义是明确概念内涵的逻辑方法。因此，深度分析核心概念，首先要明确核心概念的定义。比如，什么是价格？《经济生活》中的解释是“通过一定数量的货币表现出来的商品价值，叫做价格”，这是依据马克思主义经典作家的一些论述给价格所下的定义。在马克思主义政治经济学中，商品价值形式的发展经历了偶然的价值形式、扩大的价值形式、一般的价值形式，最后是货币形式。当商品的价值用货币表现的时候，就是价格。
但是，就价格的内涵而言，把价格仅仅理解为价值的货币表现是不够的。价格是价值的货币表现，是就价格的变动趋势而言的。一般说来，在供求一致时，或在生产领域中，价格是价值的货币表现，表现得也最强烈和最明显。可是在瞬时性变动中，即在供求不一致，或在流通领域中，价格就会偏离价值，经常表现为和价值不一致。这时，价格就不仅表现价值，还反映供求关系。因此，马克主义政治经济学认为，价格由价值决定，受供求关系影响。关于这一点，也可以从西方经济学的价格理论研究中得到印证。西方经济学是研究资源配置与资源利用问题的，研究目的在于解决需求的无限性和生产的有限性之间的矛盾。西方经济学认为，在一个完全竞争、不存在垄断的市场上，只有需求与供给决定（均衡）价格，它们就像一枚硬币的两面一样起作用，不分主次。
概念的外延是指概念所反映的事物或对象的范围，即具有该概念所反映的本质属性的事物或对象，划分是明确概念外延的逻辑方法。就价格而言，在西方经济学中，价格分为供给价格、需求价格和均衡价格。简单地说，供给价格就是生产者愿意接受的最低价格；需求价格是以货币单位来计算消费者购买某种商品时愿意付出的价格，即在一定时间内，买方对一定产量的产品或服务愿意且能够支付的最高价格；均衡价格是指商品需求与供给相等时的价格，也就是由于需求与供给这两种力量的作用使价格处于一种相对静止、不再变动的状态。
可见，在不同的理论体系中，同一概念的内涵和外延有时也会右所不同。通过对比，更能清晰而准确地把握价格的这个核心概念，并加深对它的理解。
2．立足课标，整合教材。课程标准是国家管理和评价课程的基础，也是教材编写、教学实施和考试评价的依据。作为教学指导性文件，课程标准提出了面向全体学生的学习基本要求。
《普通高中思想政治课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）不但规定了课程性质、课程的基本理念和设计思路，还对课程目标有明确的阐述，特别是在内容标准中，对要求掌握的核心概念有具体要求。思想政治课程的核心概念很多，但《课程标准》追求以生活为基础、以学科知识为支撑的课程理念，降低和淡化了对很多概念的要求。因此，尽管教材在内容叙述中不可避免地要涉及许多概念，但很多概念不是《课程标准》要求掌握的，这就要求我们立足课标，高屋建瓴，对核心概念有清晰的定位。深度分析核心概念，还需要对同一模块内的相关知识进行梳理。必要时，应对必修和选修模块的教材内容进行整合。
从上表可以看出，《课程标准》要求学生掌握造成市场上价格涨落的原因，理解价格变动对人们生活的影响。但是，我们也要看到，价格变动对人们生活的影响最终和生产相关，因为消费反作用于生产。价格变动对生产的影响，主要表现在调节产量、调节生产要素的投入，这也是价值规律发生作用的重要体现。理解这一点，需要对必修1《经济生活》中“价格变动的影响”和选修2《经济学常识》中“马克思的价值规律理论”的相关内容进行衔接与整合。
就课程模块而言，必修和选修模块之间既相互独立，又有学科内容的关联性。对必修和选修模块涉及核心概念的教学内容进行必要的衔接与整合，有利于形成不同的认知模式和知识系统，能够满足学生不同的需求及其能力趋向，从而为学生的未来发展打下坚实的基础。
3．建构体系，掌握联系。深度分析是为了使学生深刻理解。深度分析核心概念，需要以核心概念为中心，建构关于核心概念的知识体系，使学生不仅能识别与核心概念有关的知识的各个方面，而且清楚并掌握它们之间的内在联系。以《经济生活》第一单元为例，关于价格的知识体系可以这样建构：
可见，通过价格这个核心概念建构知识体系，可以将与价格有关的货币、消费等知识之间的关系打通：价格的基础是价值，价值是商品的本质属性，商品是消费的主要对象，消费的知识主要包括消费水平、消费类型和消费心理等；价格与供求相互影响；价格变动对生活消费和生产经营都有影响，价格变动对生产的影响是价值规律发生作用的重要表现；价格是通过一定数量货币表现出来的商品价值，纸币是世界各国普遍使用的货币，货币有对内价值和对外价值，货币的对内价值就是物价指数(Cpi)，物价总水平持续上涨或下跌，就是通货膨胀或通货紧缩；货币的对外价值就是汇率，即用一国货币表示的另一国货币的价格。当然，也可以在此基础上建构价格在《经济生活》中的知识体系，还可以整合选修2《经济学常识》中关于价格的知识，使学生清楚并掌握这些知识之间的联系。
结构决定功能。知识体系不同于知识提纲或知识纲要，后者只是罗列知识点，前者能够反映知识之间的逻辑关系，体现知识的来龙去脉。建构知识体系有利于融会贯通知识，深度分析核心概念。现行思想政治教材立足于学生的生活经验，把理论观点的阐述寓于社会生活的主题之中，淡化了知识的逻辑性和系统性。因此，整合教材内容，构建知识体系，不仅使学生能从更广阔的角度掌握知识的各个方面，也有助于其更细致、深入地理解和把握核心概念。
4．适度拓展，迁移创新。核心概念一般比较抽象，概括性强。深度分析核心概念，不能局限于教材内容，需要根据教学实际和考试要求，对与核心概念相关的知识进行必要的拓展和延伸，使学生深化对核心概念的理解，以此提升学生的学科能力和学科素养。
当前，高考试题坚持能力立意，追求实现“理论分析生活问题”“活学活用”的命题思想和教学导向。例如，有的试题通过提供新的概念性知识，考查学生“现场学习”的能力。在解题过程中，学生一方面需要提取新概念信息，领悟迁移，理解内涵，另一方面需要对旧知识有充足的准备和驾驭，通过分析和综合、比较和迁移做出正确的推理判断。这些新的概念性知识，大多与学科核心概念密切相关。因此，在教学中，对与核心概念相关的知识进行适度拓展，很有必要。
比如，价格变动会引起需求量或供给量的变动，但需求量或供给量对价格变动的反应程度是不同的，需求弹性和供给弹性正是要说明价格变动与需求量或供给量变动之间的这种量的关系。可是，《经济生活》中关于弹性的相关知识只有“需求有弹性”这几个字，而且是在插图中出现的，这就有必要对“需求弹性”进行进一步的分析解读。
需求的价格弹性、收入弹性、交叉弹性，以及供给弹性这些概念虽未在教材申明确出现，但教材中“收入是消费的基础和前提”、“价格变动会引起需求量的变动，但不同商品的需求量对价格变动的反应程度是不同的”、“消费者对既定商品的需求，不仅受该商品价格变动的影响，而且受相关商品价格变动的影响”、“价格变动能调节产量”等内容与之密切相关。
在考查学生这些知识的学习效果时，一些试题也经常会考查对这些概念的理解。例如：
在经济学中，弹性可以用来衡量供给量或需求量对价格变动的反应程度。一般情况下，下列商品中供给缺乏弹性的是(
)
a．手机
B．报纸
C．古玩
D．汽车
上题中，正确选项是C。该题既考查学生对供给弹性的理解，同时考查了“现场学习力”。如果学生平时学习中能对价格这个核心概念从经济学的角度适度拓展，通过迁移，在考试中遇到此类问题时，即可得其要领、较快选出正确选项。
三、思想政治核心概念深度分析的意义
对核心概念的深度分析，不是要刻意追求核心概念的深度和难度，而是相对于其内在构成要素而言，概念不能停留在符号层面，需要准确地把握概念，深化概念的层次，实现核心概念的丰富价值。
首先，对思想政治核心概念深度分析，有助于改进教师的课堂教学。当前，思想政治课教学存在一定的浅显化现象。比如，有的教师直接讲解结论性知识多，关注知识的生成过程少；有的教师抓不住核心主干，理不清教材主线；有的教师追求单个知识点的讲解或罗列知识提纲，忽视知识体系的建构；有的教师机械地“教教材”，而不能做到“用教材教”，等等。
深度分析核心概念，教师就要既关注结论，也重视生成，给学生提供概括核心概念本质特征的机会，培养学生的抽象、概括、归纳等思维能力；既打通知识，又对知识有所取舍，对教学内容进行必要整合，创造性地使用教材；既重视单个知识的讲解，也重视知识体系的建构，使学生清楚知识的各个方面和逻辑关系。教，不仅是告诉，还要引导；学不仅是接受，更是探究。深度分析核心概念，教师就要关注现实生活，创设情境、借助情境，用学生听得懂的语言，读得懂的事例，引导学生理解核心概念，实现基本观点教育与注重学生成长特点相结合、把理论观点的阐述寓于社会生活的主题之中，切实践行新课程理念，增加课堂的深度、广度和厚度，促进教师专业化发展。
2．对思想政治核心概念深度分析，有利于提高学生的学科能力和学科素养。在《课程标准》的评价建议中，对评价要求和评价意义都有明确的阐述。在对知识目标的评价中，注重考评学生对知识意义的实际理解和把握。其中，“内容标准”中对有关概念、原理、观点、方法等内容目标的陈述主要有六个方面，包括指认事物、再现事实、澄清概念、审视价值、支持某种判断、采取某种行动等，概括起来主要是识记、理解和应用。其中，识记是基础，应用是目的，理解是关键。
对核心概念进行深度分析，不但会促使学生用不同的词汇表达已知知识，或者将已知知识从一种表述形式转化成另一种表述形式，也会促使学生识别有关知识的各个方面，清楚并掌握它们之间的内在联系，还会促使学生跨越知识本身对结果做出推论，或者通过已有条件扩展相关知识，所有的这些成效无疑都会有助于学生理解能力的提高。
从考试的角度看，能力立意是政治学科高考试题始终坚持的原则和方向，选拔具有学科素养、学科思维、创新能力的学生是高校培养人才的一贯要求。因此，政治学科的高考试题以能力立意为核心，注重知识的理解和运用，强调对学生学习能力和学习潜力的考查，即对学生思维能力的考查，这也是高考对学生最具价值的考查。所以，在教学中，教师需要特别注重学生思维能力的培养和发展，着力引导学生在学习的多个环节提高能力水平和思维品质。
总之，对核心概念进行深度分析，不但可以帮助学生正确认识现实生活中常见的经济、政治和文化现象，获得参与现代社会生活的必要知识和技能，进而提高学生的思维能力和学科素养；也会促使学生乐于学习、追求真理，形成正确的观念和良好的品质，促进学生全面健康成长成才。
微观经济学中弹性的概念篇4
【关键词】独立学院；经济数学；教材建设；教学改革
经济数学是高等院校经济管理类专业重要的基础课。通过本课程的学习，一方面要求学生掌握微积分、线性代数、概率统计等课程的基本概念、基本理论、基本运算技能，为后续课程的学习打下良好的数学基础；另一方面通过学习要培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力等，并熟练运算数学知识分析各种经济现象，解决经济管理领域的实际问题。随着社会的进步、学科与知识的进一步渗透与交融，新时期的管理类人才不但要熟悉经济理论和管理模型，更重要的是能运用数学工具分析经济现象、洞悉和挖掘经济活动趋势。因此，在高等教育进入大众化教育阶段，培养具有数学应用能力的管理人才越来越重要，经济数学的教学改革也势在必行。《经济数学基础》教材建设是独立学院基本的教学建设之一，更是经济数学精品课程建设的重要组成部分，教材作为体现教学内容与教学方法的知识载体，是承载教学改革种种思路并传导至教学对象的主要方面，因此，独立学院经济数学教材建设之于教学具有重要的意义。
一、独立学院经济数学教材编写的必要性
1、现有教材不能满足专业综合改革需要。经济数学是高等院校经济、管理相关专业必修的课程，作为应用性较强的公共课，它对于经济学类和管理学类相关专业课程体系的构建、专业人才培养定位起到较大作用。根据学院培养应用型人才的定位，在学院“3+1”人才培养模式、经济管理系各专业的“11342”人才培养新思路下，由于课程设置的整合、优化，原有教材不论是课程体系、教学内容，还是教学课时数，都不能满足管理类各专业的教学改革的需要。
2、现有教材不利于独立学院教学方法改革的实施。在高等教育进入大众化教育阶段，独立学院新生的数学基础与“一本”、“二本”学校的学生存在一定差距，加之基础教育进入高等教育的适应期还有一段时间，从心理学角度来看，此时学生一旦在学习上遇到较大困难，对后续的课程的学习会产生不良影响，所以适合独立学院学生的教学方法和教学内容的教材，就显得尤为重要。
3、通过教材建设有利于师资队伍建设。独立学院建校历史较短，急需培养和造就一批青年骨干数学教师，仅仅通过青年教师教学实践积累，在短时间难以达到效果，同时团队建设也需要一个平台。
二、准确定位、优化教材结构与内容体系
1、准确定位教材、以培养“应用型”管理类人才为导向，以“必需、够用”为主旨。经济数学是经济管理类专业核心的基础课程，其教学目的不但要培养学生抽象思维、逻辑推理能力，更要培养学生的科学精神、创新意识和综合运用数学的能力。同时，教材的使用对象是独立学院的学生，且大部分是文科，因此，教材的编写既要保持学科的完整性、合理性，还要考虑到独立学院培养人才的目标、学生自主学习、接受知识的能力。教材的内容首先要够用。经济数学的教学内容主要包括微积分、线性代数和概率统计，对于理论性强的概念、定理、定理的推导过程、与经济管理后续课程关联不大的内容等，要大胆删减，去枝存干，保留核心的基本知识。其次，教材的内容要实用。经济数学教材不仅包含了大学数学的基本定义、方法，更要体现出数学为经济服务、解决实际问题的功能性，因此，教材编写时，对数学的应用要体现经济特色。比如，常见经济函数与曲线、边际分析、弹性分析、投入产出分析等，不能只作“蜻蜓点水”式的简要介绍，而是要联系现实经济现象和时代背景，以具体实例、模型来体现数学的工具性，让学生充分感受到数学方法在定量研究、分析、解决实际问题的巨大威力。
2、合理优化教材结构与内容体系。教材编写要注意三个“衔接”。一是与中学数学的衔接，二是各章节知识点的衔接，三是数学与经济的衔接。在第一部分内容先介绍一元函数的微分、积分知识，这一版块内容涉及是函数的极限、导数、积分等，研究对象函数，这与中学数学知识联系紧密，大一学生学习接受知识相对容易，然后再介绍二元函数微积分、微分方程，对于线性代数的行列式、矩阵等知识点则可以放到第二学期讲授。其次，数学的定义尽可能从几何直观、经济实例中引出，并给出其经济学解释，从而使得学生深刻理解重要数学的概念，建立数学与经济的联系。教材内容要以数学为主线，重点要体现经济管理领域的数学问题如何运用数学方法来解决，要将理论与实际、数学与经济有机结合起来，达到培养学生数学思维、解决问题的目的。
3、编写和叙述语言要简练，清晰，具有可读性。重要概念、定理的引出、推导要从简单到复杂、从抽象到具体，理论联系实际，让学生有深刻的印象掌握基本的数学方法。比如，给函数导数下定义时，可以先从几何上求曲线的切线、直线运动的瞬时速度、经济函数的变化率着手，再总结归纳，得出导数的定义。在导数的应用上，除了利用导数可以研究函数的基本性态外，重点是对经济函数进行边际、弹性的分析。经济函数的弹性体现了经济变量之间相对变化的关系，那么如何利用商品的弹性解释商家“降价销售”或某些商品价格上涨而利润会增大？这可以结合经济学原理与经济现象来分析，使得学生深刻理解数学知识的重要性，体现出数学的应用价值。
三、编写辅导教材、习题册，制作多媒体课件，选讲数学实验与数学建模
辅导教材、习题册主要以习题为主，培养学生基本的数学运算能力。例题、习题的选择难度要适当，实际问题的分析要以经济、管理为背景。此外，可以在辅导教材中介绍一些数学模型，比如人口模型、投资策略、边际与弹性分析等，加强数学与生活、数学与经济的联系。同时，可以开展数学实验，介绍一些数学软件的使用，比如matlab，mathematica等，讲授如何利用数学软件计算定积分、求解线性规划等，选择一些有代表性的应用型问题，先由教师讲解有关问题的具体背景及相关建模、计算方法和数学应用具体方法，然后由学生分组在课外进行讨论，建立数学模型；最后上机操作运行得出数值解，以此加强学生数学学习的兴趣，培养学生的综合素质。
【参考文献】
[1]朱翠英.加强独立学院师资队伍建设的思考[J].高等农业教育，2006（5）.
[2]吴传生.经济数学课程教学资源建设的探索与实践[J].中国大学教学，2007（4）.
微观经济学中弹性的概念篇5
企业的经济管理主要是指企业对社会生产、交换和分配及消费等四个阶段进行的组织、指挥和协调等职能的总和。市场经济的典型特征就是产品的生产分配都有明显的市场特征，在市场经济规律的影响下进行有效的配置；而不受市场控制的经济形式需要通过国家的宏观调控进行有效的监控，采取必要的行政法规，对最不公正的交易方式和经济行为进行打击，从而稳定市场经济，促进市场资源的优化配置。而微积分中的弹性分析就是在运用了导数、边际量、边际函数等进行市场经济行为的相关分析，运用供求远离、价格均衡等原理进行有效的分析，从而得出正确的企业市场决策。因此，弹性分析在企业经济管理中具有较大的影响。
如何有效利用弹性分析促进企业经济管理的规范化和科学化，必须要清楚弹性分析的基本理论以及特征。
一、弹性分析的基本理论及影响特征
经济管理中运用的弹性分析，主要是指两个经济变量通过一定的函数关系，相互影响。具体来说，经济变量之间存在函数关系y=f(x)时，y是因变量经济变量，x是自变量经济变量。通过公式，可以计算出弹性函数值，刊出自变量经济变量x的变化情况，因变量经济变量y变化。在数学概念中，弹性分析主要是数值间的相对变化率，同样用函数关系y=f(x)表示，即变量y随变量x的变化而变化。
根据经济管理学的原理，弹性分析有效的把定量分析和定性分析结合起来，对经济问题进行公式化的管理，通过实例计算和分析，得出精准的结论。弹性分析的经济管理方式用数量分析方法研究经济学，为企业的经济管理决策和政策制定提供科学依据。
在经济管理过程中，利用弹性分析的管理方式，简便易行、计算方便、应用方式灵活，有利于企业管理过程的科学化、规范化。在对微积分概念和导数概念的了解前提下，进行简要的四则运算是弹性分析的主要表现形式，及能作为独立的分析方法对企业管理进行科学预算，也能作为一种补充形式，对经济管理问题的概貌提供初步诊断，有效指导企业管理者进行具体的工作，有利于企业节省开支、提高利润。对企业未来的发展进行预测和评估，促进企业科学技术和经济的发展。相应的，弹性分析也存在一定的缺陷，在分析问题上带有局限性和片面性，仅仅依靠两个变量之间的关系来进行评估，忽略了其他可能存在因素的影响，在实际经济管理活动过程中，具有过于理想化的特征。因此，在实际工作中，企业管理者需要充分考虑多方面的因素，对计算的结论进行适当的修正，促进企业经济效益地提升。
二、弹性分析的基本分析形式及影响
弹性分析主要包括需求弹性、供给弹性、能源弹性和税收弹性四种表现形式。
第一，需求弹性。
需求弹性是在稳定的价格条件下，根据消费者的购买意愿和购买能力来确定的商品量。消费者对商品需求由不同的要素决定，其中消费者偏好、消费者的预期价格和收入水平等都是其中的影响因素。另外，商品的价格是影响消费者需求的主要因素。
第二，供给弹性。
供给弹性作为经济学中弹性概念的重要部分，对企业的经济管理具有举足轻重的作用。供给价格弹性等于供给量变化的百分比除以价格变化的百分比。在企业生产过程中，一般来说，增加产量的投资费用与供给弹性成反比，因此，在较短的时期，厂商在固定的厂房设备下增加产量，由于供给量的变动有限，供给弹性就相对较小。而在长期内，能够通过扩大规模来增加产量，供给弹性增大。因此供给弹性根据供给曲线，价格和数量是同向变化的，反映了要想吸引供应商提供更大的销售量就要出更高的价格。
第三，能源弹性。
能源消费弹性，作为新经济时代的弹性要素，反映的是能源的增长速度与企业经济增长速度之间的关系，因此对企业的经济管理具有较大的影响。同样的，企业的能源弹性值与企业的经济增长能源需求量成反比。能源的弹性值接近1，表示能耗达到一定的程度时，经济增长比较稳定；一般来说，企业的弹性值小于1是比较理想的状态，通过科技的进步、国民经济结构的调整，加上企业管理水平的优化，可以达到此种理想状态。
第四，税收弹性。
企业中的税收弹性主要体现在企业经济管理的外部环境上，通过国家的宏观调控，促进企业经济的平稳较快发展。税收弹性是指，税收与国民经济之间的弹性指标，“税收的GDp弹性，即在现行的税率和税法下，税收收入(t)变动的百分比对国民收入(Y)变动的百分比的比值。用公式表示:e＝(t／t)／(Y／Y)。”
对企业的经济管理来说，以上四种经济要素弹性是主要的影响因素，其中弹性需求的应用范围是最为广泛的。以下，笔者主要针对经济学中的弹性需求理论在企业经济管理中的应用及影响进行分析。
三、需求弹性在企业经济管理中的应用及影响
需求弹性在企业经济管理中的影响作用主要突出在商品定价、产品开发和企业竞争三个方面。
首先，弹性需求在商品定价中的作用和影响。
需求弹性对于商品的定价影响是直接反映企业经济管理效益的重要表现形式。特别是对于有需求价格弹性的商品，需求量和销量的变化速度大与价格的变化速度，这时候，企业只要通过调整商品价格，就能较大的提高产品的销量，促进企业增收。同时，可以通过商品间的关系来确定企业商品的定价，定价的高度对商品的市场销售和企业经营业绩具有直接的影响作用。“如果一个企业同时生产多种产品，其中有替代品或互补品，那么在制定价格时，要考虑替代品或互补品之间的相互影响。就其一种产品而言，降低价格可能会给企业带来损失，但其互补品销售量会因此迅速扩大，导致企业总的利润增加，这样的降价还是值得的。”但是，也有替代品和互补品出现在不同企业生产的情况，针对不同的情况，企业的管理和决策又有所不同：第一，当与企业商品存在互补关系的商品价格下调，需要进行适当的价格提升，因为需求弹性的影响，导致对本产品的需求量增加，所以提升就价格或维持原样能够促进企业的经济效益提升；第二，当存在替代关系商品的价格上调时，同样需要相应提升价格或者维持原价，通过需求弹性的影响，维持原价可以吸引替代商品的购买者，在提价幅度较小的情况下还能吸引新的购买者；第三，当替代商品的价格下调时，需要进行本产品的同步下调，可以避免因需求量减少而带来的市场丧失；第四，互补商品的价格上调时，需要进行本产品的相应下调，通过弹性需求的影响，“由于互补商品提价将会使其需求量下降，从而对本商品的需求量也会下降，所以适当降价的做法也是为了阻止需求量的下滑。”
其次，弹性需求在产品开发中的作用和影响。
产品的开发是靠市场的驱动，由市场的需求量来确定产品的生产数量。但是高成本的产品开发单纯的依赖市场的驱动难以为企业创造理想的收益。但是利用需求弹性的来控制企业产品的开发将会有较好的企业效益。一般而言，收入弹性较大的高档产品，随着国民经济的增加需求量会相应的提升，因此，在国民收入增加的前提下，企业需要积极的开发弹性值较大的商品；而当国民经济下降的时候，就需要较少的开发弹性系数大的商品，减少市场因素对企业的影响。合理的产品开发策略应该是：从事高利润的产品生产和销售与一定比例的低档品或高档品的生产或销售进行有机结合。
最后，弹性需求对企业竞争的作用和影响。
需求交叉弹性理论表明：当一家企业提高产品或服务价格时会导致其它企业的产品或服务销售量的增加，反之一家企业降低产品或服务的价格时会导致其它企业的产品或服务销量的减少。因此，企业在市场竞争过程中，要凸显本企业产品的独特性和优越性。
微观经济学中弹性的概念篇6
钢价并无意外地延续了7月的上涨态势；社会库存已经下降了大半年，在钢价上涨的8月依然没有改变这一趋势；产量维持在高位基本无悬念。
虽然是传统旺季，但过去十年行业在9月获得超额收益的难度一直较大，说明预期内的旺季回暖对股价的刺激效应微乎其微。唯有需求超预期复苏才能带动钢价持续上涨，否则中期产能问题将继续制约行业弹性。
淡季不淡，旺季可能不旺
8月份，钢价并无意外地延续了7月的上涨态势；社会库存已经下降了大半年，在钢价上涨的8月依然没有改变这一趋势；旬度估算数据显示，产量8月维持在高位基本无悬念。行业基本数据的表现，为正在复苏的宏观经济数据提供了更为坚实的证据。正因为此，有一种观点认为，在产品价格强势的同时，库存却没有出现上升，应该是实际需求出现好转。在这个基础上，还有观点进一步认为，当淡季表现出不淡时，旺季来临会不会导致行业更旺？
从年初来看，库存已经下降了大半年时间，而上半年产量一直在不断创新高，按照此刻的逻辑，这是否意味着实际需求从年初已经开始好转？
无论是从2013年的经济数据还是市场表现来看，恐怕很少能有人认可这一论断。那么，我们究竟应该怎样看待钢铁行业的基本数据？
从传统的经济学理论来说，价格由供需来决定。因此，价格走势往往代表了供需形势阶段性发生的变化。产量应该代表行业供给，但某些时候也可以反映行业需求水平。如果价格出现了上涨，说明产量水平能够被市场需求所消化，短期产量应该理解为此刻的需求。如果价格出现了下跌，产量则回归本源，更多代表了行业产能的情况。库存是一个行业的蓄水池，对行业演变起到助涨助跌的功效——即传统的库存周期规律，库存变化是经济周期演变的结果，而非原因，说明了库存在整个经济体中是一个滞后指标。
三个关键数据中，库存一直延续了二季度以来的趋势，并无变化；产量虽然增速没有之前快，但毕竟维持在高位，差距不大；最大的变化来自于价格，低迷的二季度后迎来的是淡季不淡的三季度。
价格出现阶段性回暖可以理解，毕竟实际需求在2013年出现缓慢复苏基本是一件确定的事情。在消化了年初积累的库存问题后，增长的需求开始对价格产生正面影响，这也无可厚非。不过，这很容易让人联想到一个问题，当实际需求开始导致价格上涨后，为何弹性十足的产量却没有出现回升？
理论上来说，当实际需求开始拉升价格，库存初期因为反应不足依然会处于下降通道，不过这不会维持太久，预期发生改变后，伴随着产量回升，库存也将会停止下降，进而为需求回升进一步提供增量，从而起到放大需求弹性的作用。具体到钢铁行业来说，库存回补会从改变预期后从下游终端用户逐步向钢厂再到社会的过程。
只是，2013年三季度我们等得太久。价格回暖了两个月后，产量依然裹足不前，库存依然处于下降通道，说明下游的采购需求增长尚未传导至钢铁本身。这些违背传统的表现只能说明，市场并没有预期，需求复苏能持续太久。
市场由过去的高弹性逐步转变为中性谨慎的态度，源于对经济转型大背景的认识。在这个背景下，需求出现下台阶的基本事实告诉了我们，不应该对需求抱有过高的期望。
对于长期依赖需求增长带动的重资产行业来说，已经积累的产能问题一旦叠加需求增速回落，面临的供需失衡对行业将是致命打击。虽然因为自身调整，阶段性价格会出现触底反弹，但这很难持续。
最后落实到股价上，我们也就不难理解目前的市场表现。需求回暖可能毋庸置疑，不过，在我们看来，这并不能成为推动股价上涨的动力。因为，就钢铁而言，这个水平的需求好转不足以缓解过去积累的庞大供给问题。我们预计，在可预见的未来很长一段时间内，这种担忧都没有办法得到有效缓解。
8月中旬后，钢价上涨趋势开始逐步放缓。在预期的作用下，淡季不淡更多是因为我们对淡季的预期较低所致，步入旺季，一旦实际需求无法匹配对旺季的原始预期，价格难免会出现回落。我们正处于一个经济转型的年份，平稳的需求匹配弹性的供给，将不断增加这种可能性。
需求平稳，季节性效应弱化
年初以来，行业季节性环比波动明显减弱：一方面是淡、旺季需求环比变动幅度收窄；另一方面，旺季不旺、淡季不淡集中体现在钢价旺季下跌但淡季触底反弹的表现，说明供给对钢价的影响越来越显著，这也符合转型期需求平稳但产能相对过剩的特征。
分品种来看，本轮反弹中长材品种涨幅较大，或与前期调整幅度较深也有一定关系。
除了年初冬储和春节假期社会库存迅速上升之外，全年其余时间社会库存均处于下降通道之中，差别在于下降的速度可能有所不同。因此，2013年7、8月库存环比继续下滑并不十分意外，而且目前社会库存的下降速度已经明显放缓。考虑到贸易商在年中大幅补库的可能性不大，社会库存降幅放缓则意味着支撑淡季不淡的终端需求可能开始减弱。
钢价触底反弹与钢企产量触底存在一个季度左右的间隔。可能是前期快速下滑的需求刚刚企稳恢复，在确认钢价上涨能够持续之前，钢厂生产均相对谨慎。另外，钢铁属于重资本的长流程生产工艺，设备效率转换以及排产计划制定均需要一定的时间。
截至目前，钢价反弹已经持续了两个多月，若钢价继续上涨直至改变预期，前期积累的产能弹性快速释放是大概率事件。
历史规律表明，7月钢价上涨概率较大，我们推测这可能与淡季初期供给快速回落有关：过去十年中7月粗钢日产量出现9次环比下滑，平均降幅为3.21%。同时，历来9月粗钢日产环比上升概率较大，或源于此，钢价在传统金九旺季的表现不佳：过去十年中下跌六次，平均跌幅为1.72%。就统计数据而言，似乎7月淡季钢价不淡而9月旺季钢价不旺的表现已经成为历史常态。
值得一提的是，2010年和2012年9月钢价环比上涨是因为需求处于阶段性的触底复苏趋势之中，其中2010年9月钢价上涨还存在限电减产的积极影响。
由此来看，若需求确实触底复苏，不排除2013年9月钢价继续小幅上涨的可能性。与年初旺季相比，目前行业基本面的优势在于：1.前期淡季钢价涨幅相对小；2.目前的库存水平虽不提供增量需求，但也不会带来额外的去库存负担。
微观经济学中弹性的概念篇7
社会关系-数量关系-法律关系的客观存在，为本文提出创建“数量法学”的建议奠定了基础。数量法学的目的，在于揭示三者相互关系原理。在数量法学领域，经济关系在社会关系中占有突出地位，为切合论题需要，本文集中从经济关系入手。
本文用“数量法学”作为这门学科的名称。下面的内容，是作者对这门学科的基本认识。
一、数量经济关系与法
社会化经济关系是一种社会关系，因而科学地认识这种经济关系，不能脱离它的社会本性。同时，这种经济关系，又是依靠量的方面的测定、计算建立起来的。没有数量经济关系，便没有社会化经济关系本身。应当说，社会化经济关系又是一种数量关系：
1.经济现象之间确实存在数量上的依存关系。它一般表现为一个经济现象发生数量上的变化，另一个经济现象也会相应地发生数量上的变化。例如，货币投放量减少，基本建设速度、规模就会下降；商品价格降低，销售量就会增大；工资提高，企业利润率就会下降。这种数量经济关系分为两类；一类是具体关系值是固定的，表现为函数关系，另一类是具体关系值是不固定的，表现为相关关系，即对于一种经济现象的某一个确定的数值，另一种经济现象有多少个数值与对应。数量上的依存关系，是数量经济关系的基础。
2.经济关系是随时变化的，在这种变化中，存在自变量的变化对因变量的影响及影响程度问题。经济现象或经济现象标志的数量表现称为自变量，发生对应变化的变量为因变量。经济活动的目的是追求经济效益的最佳化，而最佳化过程本身就包含对变化的分析，即自变量的变化对因变量的边际影响。使目标函数如收入、成本、利润等函数最佳化（最大或最小）的自变量的数值达到最佳化，总是每一经济主体所遵循的原则。
3.经济活动主体总是有效地利用各种投入要素（生产要素）进行生产活动，因而把握投入与产出的数量关系。投入是企业生产过程中所消耗的物质资料和劳动；产出是企业生产的产品或劳务。企业通过投入产出分析，把握用以提品与劳务的生产体系的技术-经济特征，寻找能使成本最低的各种投入要素的优化结合方式。此外，价值（功能与成本或费用的比值）关系、盈亏关系等都是数量经济关系。
4.国家把社会劳动消耗多的最稀缺的资源优先分配经济效益最好的行业和部门，以生产效用最高的产品，其必不可少的，是对资源的边际收益进行估价。这种估价，不仅受目标函数的系数、约束条件的系数及常数的制约，而且还受约束条件的个数、决策变量的多少的影响。
社会化经济对法提出了统一调整的要求，传统法部门调整的局限性增大了，而数量经济又向法的调整机制提出了新挑战。法必须把数学作为自己的基础。在当代市场经济条件下，离开数学基础和数量表现的法，是不可思议的。
每个企业基于利益在自己的法制观念的支配下进行经济活动。如果它们都在法律规定的范围内活动，那么经济秩序可推定为良性的。但实际情况总不是这样。如用定量方法描述，则如下图：娬饫铮哂胁煌ㄖ乒勰畹钠笠凳*量用a、B、C表示，它们分别进行X、Y、Z经济活动。在某类经济法规规范下，X、Y活动为合法行为，Z活动受到限制。如果这类经济法规存在废改立情况变化，则X、Y活动受到限制，Z活动受到鼓励，那么便给不同企业的利益带来得失不等的后果。由此可见，对不同法制观念的企业进行分类，确定其经济活动模式，把经济法规实施对经济活动的影响定量化，从而能够对社会经济秩序作出符合实际的评价。
再进一步，应当讨论“合法”与“违法”的法定界限根由，我国环境保护法在第2章和第3章里，分别作出了“维护水质良好状态”和对污染环境的废气，“需要排入的，必须遵守国家规定的标准”的规定。那么，“污染程度”、“水质状态标准”这些标准值（临界判据）是怎样被确定的呢？法律规范与科学事实、临界判据有怎样的关系呢？
从自然科学的角度看，科学事实与标准值之间没有明显的分界线，已经学科论证。例如，二氧化碳的日平均浓度，现规定最高允许值为150微克／立方米。如果大气中二氧化碳的实际含量超过这个Do值，则被认定污染比较严重，如不超过，则不予认定。有的国家把一级水的Do值规定为7毫克／升。据此，Do值为7.1毫克／升的是一级水，而Do值为6.9毫克／升的则为非一级水。这是用标准值来划分科学事实。然而在实际上，这个Do值9毫克／升的则为非一级水。这是用标准值来划分科学事实。然而在实际上，这个Do值并不符合实际数据上的某些差别。这个观点，我们可通过构造隶属函数式加以说明：
a1（X）＝1x≥712（x-5）5
上式是Do值对于一级水的隶属函数。式中x是Do值的实际测值。从式中可以看出：Do实测值越大，对一级水的隶属度也越大，当x≤7毫克／升时，即完全属于一级水这个模糊子集。类似的，可以建立对于二级水的隶属函数关系。
a2（X）＝－12（x－7）5≤X＜712（x－3）3＜x＜50x≤3，x≥7
当Do实测值x＝5.5毫克／升时，a1（5.5）＝0.25，a2（5.5）＝0.75，根据隶属原则，即哪一个隶属度最大则归入啊一类原则，可断定属于二级水，而不属于一级水。这是仅就Do值而言的，实际上划定水质时有十几个参数。联系上述Do值，从科学事实看，如果二氧化碳的日平均浓度为149.9毫克／立方米，不能说污染不严重；如6.9毫无／升为非一级水，则在科学事实上，7.1毫克／升与6.9毫克／升的水质状态，几乎无甚差别。
尽管如此，法律不能不明确规定临界判据而听任科学工作者的解释或长官决定。1906年，美国国会制定了《洁净的食品与药物法令》。议院委员会解释说：“某些物质是否有毒或有害健康的问题，议案中不做规定，而应在专门的无偏见的科学权威指导下，经过最认真的调查分析、检验、实验和彻底的研究之后，留待部长决定”。这种把“物质是否有毒或有害健康的问题”的鉴定权留给科学家的规定，产生了深刻的弊端，而留给部长决定，因为他们缺乏专门知识，是无力处理这些复杂的科学技术问题的。因此，在科学论证的基础上，通过法定程序，由法律确定标准值，便成为一件十分必要的事情。
对“科学事实-标准值-法规范”这一动态过程的上述简单描述表明：标准值的确定，应建立在对科学事实充分论证的基础上，法律必须把科学事实与标准值分开，并明确将标准值规定为临界判据，使之规范化，作为合法与违法的法定界线。
在这一动态过程中，我们看到，数量范畴对于法律规范的形成，起了多么关键的作用。正是数量范畴，揭示了法规范与自然科学之间的联系，并在它们之间建起了一座“桥梁”。*法学理论运用数量范畴的客观依据，是社会过程质的规定性与量的规定性的统一性。任何社会关系、社会范畴、社会规律，都可以表现为度，即体现着一定的量。研究社会过程的量，意义在于通过揭示社会现象的关系和比例，加深对其质的认识。有的学者指出：只有当一种社会关系的本质被理解得相当充分，达到可以通过模型将其数字形式化的程度时，数量范畴才能起到认识的作用。
二、数量法学的学科特征
作为新学科、边缘学科的数量法学的产生，归根结底，是由自然科学和社会科学的相互渗透决定的。可以认为，自然科学与社会科学日益结合，是当代科学发展的显著特征。在当代，科学转化为直接生产力，并日益“深入”社会生活的各个领域。“科学-生产-社会”的一体化过程正在形成并展现了无限广阔的前景。
在“科学-生产-社会”一体化过程的基础上，以研究自然界发展、变化规律的自然科学和以研究人类社会发展、变化规律的社会科学，出现了两者相互“融合”的状况。在这一融合过程中，它们的接合点越来越多，它们之间的界限模糊起来。马克思曾预言，“将来，依照人文科学包含自然科学的程度，自然科学也将把人文科学包含在自身，这将是一门科学”。马克思的这一真理性认识，给人们带来了建立和研究数量法学这“一门科学”的极大兴趣和创造力。
数量法学具有自己的研究对象。数量法学，是运用数学方法和计算技术研究社会关系的法律调整规律的科学。数量法学是相对独立的法学领域。与现在的一般法学部门不同，它不囿于本部门法律的定性研究，而是对整个法律体系在定性研究的基础上进行定量研究。它的高度概括性和定量化，它与社会学、经济学、数学的紧密联系，使它能够深入到法的量化之中，回答许多场合超越法律形式之外的内在根据问题。这里，应当对数量法学的研究对象给予确切的说明：
1.数量法学不仅仅研究法律形式及法律形式的结构，它首先要研究法律形式的发生、发展、转化和废止以及发挥调整作用的数学基础和数量表现；
2.数量法学不仅仅研究社会关系的法律调整规律，它特别注意研究社会关系中数量关系的规律，研究法律调整数量关系的固有规律。
3.数量法学不仅仅研究某一法部门的内容、经济学内容和数学内容，更重要的，它的研究是跨法学部门的，跨经济学、数学学科的，具有跨部门、跨学科的“双跨”性质。
然而，上述研究客体并不是孤立存在、彼此无缘的，它们相互制约、相互转化、相互渗透，共处于数量法学统一体中。任何一门科学统一体，都有自己的逻辑起点。社会关系-数量关系-法律关系的相互联系机制，应当是数量法学的逻辑起点。对于这种联系机制，这里用“数量社会法律关系”表述。作为数量法学逻辑起点的数量社会法律关系，其含义如下：
（1）它是一种法律关系，即被法所规范而形成的社会关系。因此，逻辑起点应限定为法律关系，而非社会关系、数量关系。数量法学理论体系由此而始。
（2）它是社会关系被法规范后所形成的社会法律关系。这里的社会关系是法的调整客体。
（3）它是数量社会关系被法规范后形成的法律关系。这里的社会关系，不是一般意义上的社会关系，而是决定于并表现为数量关系的社会关系。
这样，可以说数量法学的逻辑起点，是数量社会关系被法调整后所形成的数量社会法律关系。
马克思认为，“一切科学只有成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步”。数学在法学领域的应用，主要有两个方面：一是应用数学分析方法，处理资料，设计立法；二是建立数学模型，定量地解决立法及理论研究中遇到的问题。这两个方面不是彼此孤立的，而是密不可分。所谓定量分析，是用抽象的数字符号描述社会过程的某些主要因素或基本量及其相互关系。它们为具体解决法律系统在各种情况下的动态反应提供有效工具。定量分析包括数学方程、图象和表格、数理逻辑等。
法的定量分析以数量分析为基础。其方法论原则是：第一，寻找联系和前提，而且应当是联结的基础。这条主线应贯穿体系的始终。第二，寻找联系的中介。这个中介，可以理解为“桥梁”。这个“桥梁”是社会。通过该“桥梁”，把法与数学综合起来，使之形成一个具有新质的统一体。第三，寻找这个综合体的表现形式。新质不是各自原质的机械复合，因而它们的表现形式也在这里发生了转化，演变为由新质所规定的新的表现形式。这个理论环节复杂的、多样化的表现形式，体现在整体上，称之为“法的定量分析”。
法的定量分析程式如下图所示：
数量法学有自己的研究方法：以唯物辩证法为方法论原则，除一般科学方法和传统法学方法外，它特别注重于数学方法和“新三论”方法。
在法的领域，数学方法具有广泛适用性。在国民经济和社会发展计划法中，涉及平衡法、经济数学方法、经济数学模型等；在基本建设法中，涉及线性规划、非线性规划、动态规划、群控论、矩阵模型等；在财政信贷法中，涉及平衡表、数学模型、自动化计算等；在科技法中，涉及网络模型、网络图式、指标计算、标准化方法等；在农业法中，涉及平衡表、矩阵模型、线性规划、几何图型、曲线图、平面图等；在物资法中，涉及经济数学方法、现代计算技术等；在资源法中，涉及平衡表、自动化计算、统计方法、总图等；在商业法中，涉及平衡表、统计方法、需求弹性计算、经济数学模型；在劳动法中，涉及指标计算、综合技术经济分析、综合指数法、因素法、定额法、平衡表等；价格法中，涉及平衡表、经济数学模型、概率论、需求弹性计算等；企业法中，涉及数学模型（应用最广泛的是统计模型）、线性规划、平衡表等。此外，在民法、行政法、刑法、诉讼法等部门法中，数学方法亦有相应的应用。
在数量法学理论中，任何排斥或过高估计数学方法的思想，都是片面的。数学只研究现象间的数量关系和数量表现，不能揭示现象相互联系的性质；而且，它不能对法的领域所有问题作出回答，其应用又受制于人的主观目的性；数学只是一种工具、一种方法，而不是思想，它无法揭示社会行为和法律行为的本质。然而，这并不影响我们认识吸收和运用数学方法的必要性、可行性。我们的基本态度应当是：探讨运用数学方法与运用传统法学方法的关系，寻找理解和运用数学方法的途径、方式和条件。
系统论、控制论、信息论是横断学科，具有方法论功能。采用“新三论”方法，是由“新三论”的普遍性和“新三论”方法本身的普遍方法论意义决定的。用“新三论”方法解决法律课题，是改进法学理论研究方法的新尝试。
数量法学理论把法规范、法制度以及法观念和法律关系作为集合体加以研究。在数量法学理论那里，它们的功能、结构和行为都必须按照一定目的和一定方向实现整合。数量法学范畴体系，包括一般范畴、共有范畴和自有范畴。当一般范畴、共有范畴特别是共有范畴引入该范畴体系时，其功能、结构和行为都发生了变化。在系统论方法面前，如果指望靠单纯变换一下概念、变换一下说法就可以解决创建起数量法学理论的问题，那就错了。利用系统论方法进行理论研究，相关法学领域间已有的人为的界限将趋于消失。
社会活动复杂多变，谁能理出头绪来？在法秩序上，一个确定的宏观状态可以由许多不同的微观状态来体现，而且一个确定的宏观状态与一定的微观状态相对应。这些微观状态由于主体的活动而不断变换着，很难断定法秩序在某一时刻究竟以何种微观状态出现。而且，在这一时刻微观状态改变了许多次，各种微观状态都有可能出现，并且出现不止一次。在一定的宏观状态下，不规则的混乱状态越多，社会的熵就越大。利用熵原理识别社会活动的“自发过程”、“可逆过程”或“不可逆过程”、“不能发生”等状态，从而用立法手段加以调节，以确定某一时期社会活动的方向和限度，使法秩序处于理想状态。此外，“反馈”概念可以用来研究法实施的社会后果。
总之，数量法学理论领域采用控制论方法，在把社会总体运行的法律调整当作一个系统的基础上，研究其组成系统与子系统间的协调关系和反馈联系，研究对社会进行控制、指挥的规律，研究法律调整机制内部各个法规范、法制度的作用及相互作用原理，就能回答社会良性运行的最优法律调整问题。
研究立法，特别是研究法实施的社会后果，把握信息系统的阶段（流程）和信息系统的构成是必要的。姟迹耍龋玻啊*从上列信息流程看，信息由社会运行系统和执法系统产生。对于形成于上述系统内部、外部的信息流，应由一定组织机构及有关职能部门负责收集，经分门别类地汇总后，进行处理。处理的原则是信息内容的可利用性。在信息源、信息的收集、信息的处理、对处理的信息的评定等诸信息阶段中，存在信息的传递问题。
信息流程是通过信息系统的各个组织实现的。因之，须应确定信息的收集组织，处理组织、传递组织和评定组织等信息系统的“硬件”构成因素。这是利用信息论方法研究数量法学理论时不可忽视的方面。立法机构的研究室、政府部门的研究室等，是目前立法、执法主要信息系统，但由于收集、处理、传递和评定等职能集于一身，缺点甚多，因此，应对上述机构信息系统的“硬件”加以改进。
三、数量法学的研究领域和主要任务
从数量法学的研究对象来看，确定这一学科的研究领域，对于它作为一门独立的专门法学的发展，具有重大意义。
数量法学的研究领域，可分为宏观研究领域和微观研究领域两个方面。
在宏观研究领域，数量法学研究法与社会的交互作用，揭示在社会基本过程中法调整数量社会关系的基本规律。宏观数量经济关系，是总合社会经济关系，是其相应的经济变量的全社会加权总数、平均数或比率数等之间的相互关系。包括经济增长、经济周期、失业、通货膨胀、国家财政、国际贸易等，以及国民生产总值和发展速度、国民收入、社会消费、利息率、就业人数和失业率、国家预决算和赤字、进出口贸易和国际收支差等之间的相互关系。因此，宏观数量经济关系可称为总量经济关系。法如何调整总量经济关系，是数量法学的重要研究领域。
例一，价格立法的定量分析。
价格是经济活动的焦点，价格法在数量法学占有重要位置。在价格立法中，人们往往依据“供给与价格成正比，需求与价格成反比”的原理来调整价格的升降。可是在定量分析中，商品的需求量同其价格并不是按“比例”变动的，而两者的关系是反向依存关系。那么，需求量与价格的反向变动是否存在规律性？价格变动后需求量的变动幅度怎样？价格立法为何必须考虑价格调整后需求量的反应程度？
在一定条件下，价格是实现价值、调节供求关系的关键因素。因此，在价格立法中，特别是关于定价、调价立法中，除了考虑商品价值、国家经济政策等因素外，必须考虑商品的供求弹性。只有这样，才能制定出合适的价格水平和调价幅度的规定。
对于大多数产品，价格弹性都处在－0.001到－10之间。但为制定决策，往往将需求的价格弹性按其绝对值的大小，划分为弹性需求（｜ep｜＞1）、单一需求（｜ep｜＝1）和非弹性需求（｜ep｜＜1）三个范围。在需求曲线的弹性部分，边际收入为正值；在需求曲线的非弹性需求部分，边际收入是负值；在需求曲线的单一弹性点，收入达到最大值。也就是说，在非弹性需求范围，降价要减少收入。
可见，在决定定价标准或变动价格时，一定要注意产品需求的价格弹性在不同价格水平上的数值。在有些情况下，特别是在对外出口时，要获得更多利润，是绝不能在产品需求曲线非弹线部分降价的。即使在需求曲线的弹性部分，也不一定增加收入，因为降价行动是否有利，还取决于新增产量的边际收入是否超过了新增产量的边际成本。
价格立法，必须考虑需求的价格弹性。现实价格关系领域的突出问题，是农副产品购销价格倒挂和矿产品、原材料价格偏低，存在财政补贴。在研究提价的立法决策时，不可避免地涉及到价格弹性问题。若弹性很大，价格提得过高，就会使加工制造业受到影响；若弹性很小，价格提得不够高，就不能解决庞大的财政补贴问题。
事实上，要较好地实现调价目的，还必须注意研究矿产品、原材料价格、主要农副产品销售价格的交叉弹性。交叉弹性是用以测量一种产品的价格变动对另一种产品需求量的影响程度。例如，原煤价格上升会增加消费者对电的需求，原油提价会减少消费者对液化气的需求。其增加或减少的程度如何，可用交叉弹性来测定。根据交叉点弹性的计算公式，当i＝C的情况，即：
ec＝QyXc.XcQy
根据交叉弧弹性的计算公式，当i＝C的情况，即：
c＝ΔQyΔXc.X″c＋X′cQ″y＋Q′y
交叉弹性不但可以测量需求量变化的程度，而且还可以测量两种产品间的关系，即据以判断两种产品是互替品或互补品，或互不相干的产品。当两种产品之间的交叉弹性为正（ec＞0）时，这两种产品为互替品，表现为一种产品的价格与另一种产品的需求量变动于相同的方向；当交叉弹性为负（ec＜0）时，则这两种产品为互补品，表现为其交叉的价格与需求量的变动成相反方向。若两种产品的交叉弹性为零（ec＝0）或接近于零，则表示它们是互不相干的。
在制定定价或调价的规定时，还应注意到产品供给的价格弹性。
供给的价格弹性是测量价格的变动而引起供给量的变动程度的。其定义为：
供给的价格弹性＝供给量变动的百分比价格变动的百分比
＝ΔGyΔXp.XpGy
供给的价格点弹性是测量供给曲线上以一点为基准的弹性，在点弹性计算公式中，当i＝p的情形，即：
ep＝Gy／GyXp／Xp＝GyXp.XpGy
供给的价格弧弹性是测量供给曲线上两点间所含弧的弹性。在弧弹性计算公式中，当i＝p的情形，即：
p＝（G″y－G′y）／（G″y＋G′y）2（X″p－X′p）／（X″p＋X′p）2＝ΔGyΔXp.X″p＋X′pG″y＋G′y
有些资源是有限的。用于生产某种产品的数量多了，用于生产其他产品的数量就要相应减少。当用定价或调价的法律措施来增加某种产品的供应时量，很可能导致另外一些产品的供应不足。
总之，价格法规应当在利用弹性理论对定价标准和调价幅度进行准确地计算后，方能制定出来。法律措施适当与否，不仅仅关系到某些产品过剩乃至积压或某些产品供不应求问题，更重要的是关系到生产和流通过程的有序性或无序性，关系到整个国民经济运行的状况。
例二，国家组织社会生产立法的定量分析。
企业在定时期内，生产什么、生产多少、什么时间生产等一系列问题，从根本上说，要根据市场对产品的需要情况而定。但从总体上讲，社会生产为国家组织社会生产的立法所制约。立法目的在于，不断扩大生产规模，调整产业结构，提高生产力发展水平，以满足市场需要。市场对产品的需求随着影响需求的诸因素，如产品价格、消费者收入、相关产品的价格等因素的变动而变动，因而在生产立法中，不仅要知道哪些影响需求的因素发生了变化及其变化的幅度，而且还要把握单位变化对产品需求的影响程度，即其弹性的大小。
需求的收入弹性在组织生产立法中的应用，可有两种情况：
第一，人均收入已增加（如全国普调工资）。在这种情况下，应通过法律措施，及时调整企业生产能力，尽量满足市场需求，但也不能“大干快上”，盲目增加生产，而要对需求量的增加有可靠的测算。其计算公式在已知产品的娛杖氲裕濯保ɑ颉迹粒耍澹姜保凳保捎晒剑濯薄郑éぃ血*y／ΔX1）。（X1／Qy）导出，即：
ΔQy≈e1.ΔX1.QyX1
第二，预计人均收入将有一定量的增加。这时应根据将要出现的需求情况，要求企业做好增加生产的准备。对于需求量很大，企业生产能力又有限的产品，要组织提前生产。如在农作物即将成熟的时候，就应比较准确地预计出农民人均收入的增长幅度，根据这个增长额和需求的收入弹性值，计算届时需求量。其计算公式与上式相同，只不过这里的ΔX1值是一个估计值。
上面的计算公式都是根据某个自变量的改变量来求需求量的改变量。实际上也可以从点弹性的定义式出发，求得表示需求量Qy与某个影响需求的自变量Xi之间关系的计算公式。因为需求量Qy对自变量Xi的弹性，是在除Xi之外所在其他变量均保持一定数值不变的情况下，反映Qy受Xi变化的影响程度的。因此，点弹性的计算公式也可以写为：
ei＝dQy／QydXi／Xi
将此式变形为：
dQYQY＝eidXiXi
并对两端取不定积分：
∫dQYQY＝ei∫dXiXi
可得
lnQY＝eilnXi＋lnK（K为常数）
即：
Qy＝KXeii
此式即为从点弹性定义式出发推得的需求量QY与自变量Xi间关系的数学模型。在这个模型中，常数K可通过将变化前的Xi与Qy值代入上式确定。因此，只要知道在自变量Xi的某一数值下的点弹性ei的值，就可以计算出相应的需求量Qy的值来。但应当注意，上式一般说来并不是Qy与Xi所真正遵循的那个数学模式。它只不过是在Xi的一个较小的变化范围内对Qy与Xi之间关系的一种近似替代。所以，上式同前面的几个计算公式一样，当Xi的变动不很大时，计算结果的准确性才能高。
可以认为，除了其他决定因素外，关系鼓励和支持某些产品生产的法、关于限制某些产品生产的法和关于停止某些产品生产的法，都不能不建立在弹性分析的基础上。
例三，投资立法的定量分析
国家为了大量境加产品的供应量，需要通过追加投资来扩大生产能力。投资额的多少，主要是由计划期产品的需求量决定的。而产品的需求量从长期看，主要取决于产品本身的价格、消费者收入水平和相关产品的价格。在计划期内，如果价格和购买力都保持现有水平不变，则其对产品的需求量是容易测定的，从而投资规模也随之确定。但从长期看，无论是价格还是购买力都可能发生较大变化。如果价格和购买力的变动情况可测定，那么与之相应的投资规模，可借助于需求的有关弹性加以测定。
假设相关产品的价格发生了变化（设其提高），那么如果此产品与计划扩大产量的产品是互替品，则由这两种产品的互替性可知，在其他影响需求的因素无大变化时，其需求量必定增加。如果此产品与计划扩大产量的产品是互补品，则由这两种产品的互补性可知，在其他影响需求的因素无大变化时，其需求量将减少。由相关产品提价所引起的计划扩大产量产品需求的增加或减少的量究竟有多大，可利用交叉弹性来计算。
假设产品本身的价格发生了变化，那么在其他影响需求的因素不变的情况下，其升降将直接影响产品需求量的增减，而增减量的大小是由产品的价格弹性决定的。美国在1973年能源危机时期，由于燃料成本激增，电力公司不得不提高电的价格，但立即产生一个问题：价格的增加会使需求量减少多少，从而使将来对生产能力的需求量减少多少，即对电力建设投资影响如何？从建设发电能力所需的时间特别长和动力不足会引起经济失调这两方面看，对于电利公司和国家来说，都是十分重要的问题。解决这一问题的关键，是测定电力需求的价格弹性。
假设购买力（这里主要指人均收入）已经发生较大变化，则必将影响未来对产品的需求。其影响程度，可利用需求的收入弹性来估算。
在投资立法中，计算需求量的改变量的公式与在组织生产立法中相同。区别仅在于组织生产立法中，它是用以解决现实生产量的问题，而在投资立法中，它是用以估计未来对生产能力的需求。
例四，供求平衡立法的定量分析。
在“短缺经济”下，产品供不应求，而在短时间内又不大可能大幅度增加供应量的现象，是经常出现的。要使供求达到基本平衡，无非有两种法律措施可供选择：要么颁布提高价格的法规，要么颁布实行凭票证供应的法规。但究竟在两者中选择谁呢？归根到底要看产品在现行价格水平上的价格弹性有多大。1973年能源危机时，美国政府在研究解决石油产品供应不足问题时，发生了激烈地争论。有些人主张采取提价措施，他们认为价格上涨到一定程度就会大大降低需求，从而达到供求平衡；而另一些人则认为，大幅度提价能使供求平衡，但这在广大消费者那里是通不过的，所以主张采取配给制来代替石油产品市场机制的调节作用。其实，表现在立法上的争论其实质是石油产品价格弹性的大小问题。
一般说来，这类问题可作这样分析：设Xp为产品现行价格，Qy为与价格Xp对应的产品需求量，X′y为产品目前最大供应量，X′p为与需求量Q′y对应的产品价格，ep为现行价格水平上的产品的价格弹性。由点弹性的近似计算公式：
ep≈ΔQyΔXp.XpQy＝Q′y－QyX′p－Xp.XpQy
可推得：
ΔXp＝X′p－Xp≈（Q′y－Qy）。Xpep.Qy
在上式中，Xp、Q′y是已知的，Qy是容易测定的。如再假定知道了ep的值，就可以求出涨价的幅度ΔXpo如这个幅度是在可以接受的范围内，则可以采取调价的法律措施使供求达到平衡，否则就要实行凭票证供应的法律。
在微观研究领域，数量法学研究社会组织的的数量社会关系的法律调整问题，揭示社会组织在具体活动过程中法调整数量关系的具体规律。微观数量社会关系，是单个主体内总社会关系，是其相应的社会变量的单项数值的确定及其相互关系。从这个角度说，微观数量社会关系是公民、企业等组织内部的数量社会关系。微观数量社会关系的法律调整，是数量法学的重要组成部分。
例一，企业设立立法的定量分析
企业设立，是企业法律关系的开始。然而，设立什么样的企业，其投资效果如何、风险怎样，这既关系到企业利益，又关系到国民经济总体利益，不能不通过立法加以规定。“压缩固定资产投资规模”、“清理在建项目”、“砍掉一大批楼堂馆所和非生产性建设项目”的规定，是以风险分析为依据的。
风险是指某种不利事件发生的可能性。风险是与出现不利结果的概率相关联的，出现不利结果的可能性越大，所冒的风险也就越大。法一般是就确定性事实制定的，但有些法规是在不确定条件下制定并实施的，即立法者在不完全把握该法规调整后哪些事实能够发生及其影响如何的情况下，从若干立法设计中选择出一个立法方案来。在经济领域，立法中普遍存在不确定性，以及这种不确定性所带来的某种不利后果的可能性，要求数量法学探讨风险概念，并对风险进行定量分析。
在企业风险决策问题上，有两点是通常要加以考虑并作为判别根据的，一是收益期望值的多少，二是效用期望值的大小。
任何风险型决策，都有多种自然状态（它可能是不同的经济景气状态或不同的需求情况等）和多种可供选择的方案，以及各种自然状态发生的概率和各姼龇桨冈诓煌匀蛔刺碌氖找嬷怠C扛龇桨傅钠谕凳侵父梅桨傅募尤ㄆ骄*值，权数就是概率。所以方案的期望值是方案各种自然状态发生的概率乘上相应的收益值之和。用数学公式表示，即：
Vi＝∑nj＝1pjVij（i＝1，2，…，m）
式中：Vi为第i个方案的收益期望值；
Vij为第i个方案在自然状态Si下的收益值；
p为自然状态Si发生的概率。
所谓以收益期望值为标准进行决策，就是先分别计算出各个方案的收益期望值，然后从中选择收益期望值最大的方案为最优方案。
对于不确定情况下解决复杂问题的决策，通常采用“决策树”技术。所谓决策树是指各备选方案在不同自然状态下的收益值，及各种不同自然状态出现的概率，通过不断分析比较各分枝的预期值，最后找出最优方案。由于这种决策图酷似树枝，故称“决策树”。
具体地衡量每个方案的风险程度，可以“标准差”为衡量尺度。标准差的求法是：
期望值V＝∑nj＝1（pjVj）；离差Δj＝Vj－V
每个离差自乘得出平方离差，再用平方离差去乘有关结果的发生概率，再将这些乘积相加，即：
方差δ2＝∑nj＝1pj（Vi－V）2
取方差的正平方根得标准差，即：
标准差δ＝∑nj＝1pj（Vi－V）2
是兴建生产适销对路产品的企业，还是建楼堂馆所，通过决策术技术，然后计算两方案的预期净现值，可以得出建楼堂馆所的净现值较高的结论，但通过风险分析，却得出建楼堂馆所风险较大的结论。在此基础上，再考虑社会条件、技术经济条件等因素，则可决定采用兴建企业这一方案。可以说法律规定“砍掉一大批楼堂馆所和非生产性建设项目”的规定是有科学根据的。
例二，企业投入产出立法的定量分析
企业的投入产出，是重要的企业立法领域。投入产出分析，是企业立法的基础和必要工具。对于立法来说，研究生产要素的投入量与产出量之间的关系，以及各种投入要素之间的相互替代关系是重要的，但研究各种生产要素或各个生产部门在生产过程中的相互关联，及这些关联对产出的影响问题，更为重要。分析和解决这类问题较为有效的方法，是产业关联法，或称投入产出法。利用这种方法，一般说来，首先要编制反映各种生产要素或各个生产部门间联系状况的投入产出表，然后，根据表中给出的相互依存关系，确立数学模型。对于企业的投入产出分析来说，比较常用的是静态的开放式的价值模型。
利用投入产出分析，可计算计划期企业各种产品的成本，盈利和价格。这就为企业在成本、利润、价格领域的守法行为奠定了实际基础。成本法中关于成本构成的规定，国营企业固定资产折旧试行条例中关于提取折旧的范围、计算和提取折旧的依据和方法及折旧率和单位折旧额的规定，价格法中关于企业定价原则、方法的规定等>，！
宏观数量社会关系与微观数量社会关系是一个不可分割的整体，两者相互依存、相互制约。统一的数量社会关系要求统一调整的法律。因此，在数量法学那里，宏观研究领域、微观研究领域只是思维抽象上的划分。
数量法和数量法学的出现并不是偶然的，它反映了当代市场经济条件下立法、司法和执法的需要，反映了法学新发展的需要。为适应这种需要，数量法学应确定下述研究任务：研究法与数量社会的关系，解决法与社会的协调发展问题；研究数量社会关系对立法的影响，为立法科学化提供可靠依据；研究世界各国数量社会法律调整的规律，以探索某些法律形式上趋同化的途径、方式；研究调整当代社会关系的综合法律措施，利用数学方法和新三论方法寻求最佳法制方案
四、数量法学的分支学科、结构及未来发展
同其他学科一样，数量法学也是由若干分支学科组成的，其结构为“多枝树”结构。当前，数量法学主要是运用自然科学、法学和有关学科的理论和方法来研究法学定量分析问题，使之形成相互渗透、交叉的分支学科。
以法的调整领域划分，数量法学可有数量国家法学、数量经济法学、数量民法学、数量行政法学、数量刑法学和数量程序法学。其处于主导、统领地位的总合性学科，是数量法学原理，它是从总体上研究立法规则和法律程序的数学问题，研究数学模型在法学上的应用。
数量国家法学，以宪法和国家基本制度为对象，研究社会制度、政治制度、经济制度等国家基本制度的产生和发展、组成和结构、调节和控制。主要研究国家制度的组成、结构、演进的数量基础，研究制度质量、数量的调查、评价和预测，以及制度质量、数量变化对社会进步的影响。
数量经济法学，以数量经济关系的法律调整为对象，研究法律与主体作用其中的数量经济的相互作用的机制和规律。主要研究领域是：数量经济中的法律问题和法律中的数量经济问题。分支学科为以数学为基础的法经济学和经济法学。数量经济法学在数量法学体系中居于优位地位。
数量民法学，以数量民事关系为对象，研究基于民事主体的活动所形成的日常生活关系中的数量关系，研究其存在的形式，转化的规律，研究消除不良民事活动影响的技术措施和途径。
数量行政法学，以数量行政关系为对象，研究行政机构、行政行为与数量关系的相互制约，相互作用原理，研究行政立法和行政行为的科学依据，从而为依法行政提供最佳法律环境。
数量刑法学，以数量刑事关系为对象，研究犯罪构成、刑罚的数学基础，研究犯罪对社会有害影响的评价及其防范措施的科学性。主要研究犯罪的动态和侵害社会的机理，求解犯罪因素和犯罪条件，预测犯罪对社会损害的近期反应和远期效应，研究刑罚的适法性、科学性。
数量程序法学，以诉讼程序为对象，研究经济、民事、刑事和行政诉讼程序中的数量关系，研究运用数学原理和方法、系统分析和系统工程方法，从诉讼整体上寻求解决实现诉讼权的最佳方案，研究审判中的技术经济问题，以及审判对社会良性运行的影响评价。
微观经济学中弹性的概念篇8
关键词：西方经济学 高职教育 课堂教学
西方经济学是经济管理类专业的重要基础课程，它是专业课程的理论基础，因此学好和掌握西方经济学的基本原理和知识，为进一步学习其他专业课程打下坚实的理论基础，进而提高对现实经济问题的分析能力，并培养出学生的基本经济思维。西方经济学虽然重要，但在教学实践中还存在各种问题。
一、高职教育西方经济学存在的问题
在多年的高职西方经济学的教学中，我直接或间接了解到学生普遍反映本课程的难度大，过于抽象，理论性强，数理要求高。由于西方经济学个章节之间有内在的逻辑联系，部分学生在某些章节没有听懂后，后面的课程根本听不懂，甚至根本不听课。那些能听懂课、看懂书的学生也反映本课程和实际生活似乎有些脱节，对课程得出某些结论、规律持怀疑态度。总之，本课程在教学实践中的教学效果并不令人满意。
二、原因分析
如何提高西方经济学在高职教育教学的效果，当然需要对整个课程进行全面的教学改革，但西方经济学是一门理论性很强的课程，因而要提高教学效果，主要还是要加强该课程的课堂教学。西方经济学的教学效果差的主要原因也是课堂教学存在许多问题，这些问题主要：
1、教学目标不明确。教育部《关于制定高职高专教育专业教学计划的原则意见》指出“高职高专教育是在完成高中阶段教育基础上进行的专门教育，培养能适应生产、服务、管理的第一线需要的，德智体美诸方面全面发展的高等技术应用型人才。”即高职教育的人才培养主要是为生产一线服务，具有较宽的专业理论知识和较强的技术实现能力与实际操作能力，能够运用高新技术，创造性地解决生产、建设、管理服务中的技术问题的高级技术应用人才。部分教师不明高职教育的培养目标，在课堂教学中注重知识的完备性，对许多定理、理论进行大幅详细的数学推导，而学生在下面听得云里雾里，没有任何丝毫教学效果。
2、教学方法“满堂灌”。由于高校教学设施建设滞后，导致很多教师使用传统的“黑板+粉笔”这一教学手段，进行“填鸭式”灌输，从课程开始到结束，老师在讲台上不停地讲理论、画图表、讲模型、推公式。很少有讨论和提问的时间，这样的做法，忽视了学生的主体作用的发挥，而且由于课堂上师生讨论的机会少，信息单向传递，学生对老师讲的内容是否掌握，掌握的程度如何，老师心里没有底，这样就无法及时对自己的教学进度、教学内容等予以调整，因而也就很难有较好的教学效果。
3、学生数学基础差、缺乏社会经验，理解相关原理困难。由于高职院校高考录取分数较低，所以高职院校的学生文化基础知识相对较弱，大多数同学的数学知识较差。学生很容易对西方经济学产生乏味、枯燥、难学的印象，甚至产生厌学心理。因此，要让其真正理解经济学的理论体系或实质问题，就显得十分困难。
4、教学安排方面的原因。教育部2000年《关于制定高职高专教育专业教学计划的原则意见》明确要求：“三年制专业实践教学一般不低于教学活动总学时的40％”。因此，对于高职院校来说，所能安排的理论课时极为有限，最多不过60学时左右。相对于这门课程的特点、教学内容和学生实际，就显得比较紧张。为了讲完教学大纲或教材上的内容，常常需要赶进度。学生对前面的内容没有掌握好后面的课就听不懂，学习效果难免就会受到影响。
三、高职教育西方经济学课堂教学的对策
1、调整教学内容。西方经济学内容博大而精深，通过几十节课的教学介绍其全部内容，显然是不可能的，因此，必须对教学内容进行一定的选择。在进行内容选择时要根据高职教育的“以能力培养为中心，突出应用性和针对性”特点和要体现高职教育理论课时的“必需”和“够用”原则。所以，在确定西方经济学的内容时要以微观经济学为主。就宏观经济学来说，着重介绍一些基本概念和基本原理，主要让学生能了解国家宏观经济决策的依据和对整体宏观经济环境有所认识，以能正确作出微观决策。
2、完善教学手段。高职教育的理论课时较为有限，而西方经济学的图表、公式较多，老师在课堂上在黑板上现场画，不仅准确度难以把握，而且费时费力，影响教学的效果和效率。多媒体教学集图、文、声、像于一体，能生动、形象、直观地展现教学内容，可以增强对学生的吸引力和提高学生的学习兴趣，从而提高教学效果和教学质量。
3、改进教学方法。针对高职学生数学基础差而且缺乏社会经验的特点，在教学实践中，我逐渐摸索出“三化”教学法，即“具体化”、“形象化”和“数字化”。所谓“具体化”就是针对西方经济学许多概念、定理、规律过于抽象的特点，用具体的实例进行表述。他心里后悔莫及，逢人就说，“如果早知道吃半块饼干就饱了，我何必花钱买六块饼干呢?”这个故事夸张地反映了我们平时对增量比对总量更感兴趣。通过这个故事使学生明白边际也就是增量的概念。
“形象化”就是在教学中对那些难于理解的概念、定理用具体形象的现实对应物进行讲解，增加学生对上述概念和定理的理解。例如，如图1，在讲解生产者均衡中，成本既定的条件下产量最大，单独通过图形讲解等产量曲线Q3所代表的产量是生产者无法实现的，等产量曲线Q1与等成本曲线aB交于R和s点，但等产量曲线Q1所代表的产量低于等产量曲线Q2，所以等成本曲线和等产量曲线Q2的切点，才是实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。这种讲解的方法，大部分高职学生根本不能理解其中意义。同理，在s点是工人太多，而机械设备太少，那么，有许多工人无事可干，同样不能达到最大产量，所以，只有在e点，工人和机械设备到达最佳的比例，才能生产出最大的产量。通过这种形象的讲解，大多数学生能够明白生产者均衡，对这种抽象的图形也能理解。
微观经济学中弹性的概念篇9
【关键词】微观经济学；案例教学；应用
【中图分类号】G64.23【文献标识码】a【文章编号】
2012年度天津工业大学校级课题：《微观经济学》教学案例资源库建设――基于对我院试题库的补充
《微观经济学》课程是西方经济学的重要组成部分，是高校经济管理类专业的专业基础课程，是作为后续开设相关专业课程必不可少的知识储备。但由于该课程理论深度较强，出现了学生难懂、教学效果欠佳的尴尬局面，而案例教学法合理应用于微观经济学的教学实践过程中，可搭建一个理论联系实际的知识平台，能够使微观经济理论深入浅出、融会贯通，既保留其特色和理论体系，又能因材施教，提高教学效果。
一、《微观经济学》的教学特点
1.微观经济学理论性强
微观经济学以经济概念、经济原理为主要内容，主要介绍市场经济运行的一般规律，它是一门理论性很强的课程，对现实问题进行分析时有相应的假设前提，否则结论难以成立。其系统性强，内容庞杂，包括供求理论、弹性理论、消费者行为理论、生产者行为理论、市场结构理论、市场失灵理论、一般均衡理论、分配理论等，同时也会牵涉到大量的经济学家和学派的学术继承与争议等，也会给初学者带来许多困惑。
2.数理方法运用较多
在教学中《微观经济学》课程是一门理论性很强的学科，它不同于一般的社会学科，需要使用大量的图表、函数等数学工具来表达经济学思想，借助数学模型推演各经济变量之间的关系，而且变量间的逻辑性也很强，很多理论需要借助数学公式进行推导，很多知识需要通过图形来进行分析，这就要求学术具备扎实的数理基础。整体来看，学生普遍对于复杂的数学公式感觉很不适应。不仅如此，微观经济学借助数学模型来推演各变量之间的关系，大量经济模型的构建更加大了初学者的困难，使学生感觉该课程枯燥乏味，难以掌握。
3.教学过程多关注模型的推导
通常情况下，教师在讲授过程中，多关注于模型的数学推导和几何图形的解释，但微观经济学和其他社会科学一样，是一门学以致用的学科，因此，要求教师不应过度关注模型的数学推导，而应将精力集中投入到讲解模型中的变量相互关系，以及模型背后的时代背景和经济含义。否则，学生会迷失在大量的图表和公式里而不能自拔，只会机械套用教材上的结论而不知其所以然。不仅如此，微观经济学还是其他专业课程的理论基础课，如宏观经济学、国际贸易、国际金融、货币银行学、管理学、财政学、证券投资学等都需要微观经济学做前期的理论铺垫，因此，如何根据微观经济理论和运行规律，探索一条适合的教学模式尤为重要。
二、微观经济学案例教学的必要性
案例教学法主要通过模拟和再现真实生活中的一些场景，把学生引入案例场景，通过讨论或者研讨进行学习，主要运用于管理学、法学等学科教学中。微观经济学课程涉及面较广，内容较为深奥、抽象，文字、公式以及图表较多，在教学过程中，容易因为学生缺乏兴趣而效果低下，如何能够生动形象地讲好相关理论，使学生摆脱困惑或厌学情绪，并能喜爱上该门课程，实践证明，案例教学法是行之有效的方法之一，其优点如下：
1.弥补理论教学的不足
微观经济学中涉及到抽象的经济理论和模型，没有扎实的数学和经济学基础，难以掌握微观经济学的基本体系。通常，在微观经济学的授课过程中，多采用抽象的讲授法，在进行数学推导的过程中，使得本就抽象难懂的理论知识会愈发显得枯燥乏味，课堂气氛沉闷，使学生原本充满期待的热情度迅速降低。如，在“消费者行为”中，会使用到无差异曲线、预算线；在“生产者理论”中，会运用到等产量曲线、等成本线以及tp、mp、ap曲线、市场结构中不同类型市场的需求曲线、均衡状况等多条曲线，学生掌握起来往往非常困难。若根据相应的知识点，进行案例的选择，必然会涉及相关的经济热点问题，足以吸引学生兴趣，变被动学习为主动学习。
2.拓展学生视野
微观经济学课程的设置多在大学一年级时进行，对于刚刚接触经济类专业的大学生而言，由于其社会阅历尚浅，也缺乏对经济生活现象的敏感，通过适时引入与微观理论相关联的现实案例分析，把学生带入案例场景并进行讨论或研讨，可帮助学生理解并牢记和应用相关知识，利于培养学生的理性思维能力和对经济政策的分析能力。如在讲述弹性理论时，关于“需求弹性和总收益之间的关系”时，可以通过“谷贱伤农”的现实实际进行案例分析，能够使学生意识到这些理论并非“空中楼阁”，而是真真切切地渗透在我们生活周围。在讲述“公共物品和公有资源”时，可以引入经典的灯塔案例，以及提出“为何鲸鱼濒临灭绝而鸡却无繁衍之忧？”。在“寡头垄断市场”中引入“博弈论”的囚徒困境，便可以形象地帮助学生理解寡头垄断市场上厂商之间的相互依存性。这些相关知识的导入会极大地拓展学生视野，增强其相关知识的积累。
3.注重双向交流
合适的微观经济案例通常来自现实生活，有充足的真实数据和媒体评析，便于学生开拓创造性思维，鼓励学生独立思考。微观经济学中包含诸多理论模型，单一的理论阐述和推导枯燥乏味，难以使学生掌握理论真谛，更谈不上客观分析现实中企业的经营发展、不同行业所在的市场结构以及竞争特点、市场失灵等问题。而采用案例教学，其优点是很明显的，它可以使得刻板生硬的课堂氛围提升到丰富多彩的感性认知，便于将大量抽象枯燥的理论消化吸收并灵活运用。
三、微观经济学课程案例教学方式的应用
1.案例的选择应恰如其分
首先，在案例的选取上，必须紧扣教学大纲和教学内容的要求，所取案例应恰当地服务与教学内容，作为理论教学的辅助资料。其次，案例的选择应与实际生活相联系，所选取的案例应具有典型性和代表性，有一定的说服力和感染力，能较好地解释理论模型。用恰当的案例引入教学内容，会激发学生对案例的思考并引起对理论知识的高度关注，课堂氛围很容易被调动起来，学生注意力会集中到该堂课内容上，并迅速进入学习状态。
2.可对案例进行分层选择
根据微观经济学的理论体系和课程特点，进行案例的选择、编排。如关于经济理论热点与当代中国、现实生活中的经济学案例、故事中的经济学案例等进行归类。通过对不同案例的分层与归集，能使学生了解到经济学与生产、生活等经济活动密切相连的关系，有助于加深学生的经济学素养。教师用分层案例对不同章节的教学案例进行强化说明，可激发学生学习理论知识的兴趣，并对理论知识进行巩固。如对于贯穿微观经济始终的“边际”一词的理解，学生在最初接触的时候很难以理解，这时可运用现实生活中的例子“为什么水这么便宜，而钻石如此昂贵？”来使学生加深对边际决策的理解。如在讲授蛛网理论时，可选取现实生活案例进行分析，如结合近些年我国农产品价格的变化来进行阐述。在讲授劣质品的收入效应时，1845年爱尔兰发生的吉芬现象就是一个十分经典的案例，这是采用历史事件进行佐证的相关例子。
3.注重案例与实际的结合
虽然微观经济学已经形成了较为完整的分析体系和逻辑框架，但并不能像自然科学那样精确，经济理论在分析过程中，往往有很多假设前提，目的是进行简化分析，但是假定越多，偏离现实就越远。从表象上看，理论和实际并不能完全吻合，教师在进行案例讲授的过程中，要针对相应理论进行分析，并且应让学生明白被简化的理论与现实实际的差距与关系，并解释案例中某些细节偏离理论的原因。同时，可采用新闻事例、国内外重大经济事件以及身边的经济现象对知识点进行描述，这些是学生易于接受和产生兴趣的兴奋点，达到理论和实践的充分结合。
4.适当运用多媒体配合案例教学
随着数字化技术的迅猛发展，其图文并茂、时效性强、信息容量大、传播速度快等优势决定了其理应成为案例选材的重要渠道。所以，在进行案例分析和讨论过程中，不应仅局限于平面媒体，对于经济社会的热点问题等，则可通过播放视频的方式来进行。通过借助多媒体教学，用图像、声音感官刺激学生的视觉、听觉，将相关的概念、原理反复映射到学生头脑中，教学效果则大大优于传统教学模式。如对相关理论知识进行讲解分析后，教师可播放《新闻联播》、《经济半小时》、《财经郎眼》等视频进行播放，对于较长的视频资料，可截取其中重点部分给学生观看，视频播放结束后，请学生运用所学理论结合视频中问题进行探讨，可以有效在增强学生运用理论结合现实实际分析问题的能力。
参考文献
[1]钱静：案例教学法在宏微观经济学教学中的应用，河南财政税务高等专科学校学报，2012，4
微观经济学中弹性的概念篇10
[关键词]数学分析教学对策数学模型数学软件网络资源
[中图分类号]o17[文献标识码]a[文章编号]2095-3437（2013）09-0109-03
数学分析是高等院校数学系各专业的一门最重要的主干基础课，其理论是美妙的，引人入胜；方法是精巧的，丰富多彩。它在由"老三基"（数学分析，高等代数、解析几何）向"新三基"（实分析和泛函分析，抽象代数、拓扑学）过渡中，扮演着重要的角色，是其他许多后继课程如复变函数、实变函数、常微分方程和偏微分方程等的理论基础，所以对培养理论基础扎实、知识面宽广、创新能力较强和综合素质上佳的数学人才是至关重要的。数学分析课程的理论具有严谨性和抽象性，突出逻辑思维能力的培养，着重形式演绎，对于教师的分层次教学和学生的创造性学习带来巨大的挑战。而现在的大学教育已经转型为大众化教育，导致学生的整体学科素养降低，教师忽视深入思索和再创新环节，这是我们必须面对的问题。结合我们在教学过程中的认真探索和分析，对数学分析课程教学从以下四个方面进行探析。
一、融入数学模型，升华理论教学
在数学分析的常规教学中，学生普遍存在两个问题，一方面是对抽象的理论建立不起直观的理解，只能机械背诵、单一模仿；另一方面是对解出的结果不能再创造，推理延伸滞后。因此，在数学分析理论教学中融入该理论相应的数学模型思想具有深远的意义，它能够用其自身的某些属性来直观地突显该理论更深刻、更正确和更全面的内涵。
从广义上讲，对数学分析的一切概念、公式、方程式和算法系统均可在从现实世界中找到其对应的数学模型。理解这些模型有助于学生理解、掌握数学分析理论，使学生理解数学理论产生的根源，更注重理论与实践的有机结合，能培养他们良好的数学素养，进一步发挥数学分析提高学生数学思维能力和应用能力的重要作用。数学分析理论发展来自物理学、生物学、社会学、经济学等各个领域的具体实际问题，如果在教学中讲解理论的同时引入相应的数学模型，就会起到良好的效果。下面以极限思想[1]和Leibniz法则[2]为例子进行说明。