乘除法的规律篇1
这一节主要教学，乘数是整百数的口算，乘数是三位数乘法的笔算和乘法估算。
我们必须十分重视乘数是整百数的口算教学，因为这个内容既是学生理解乘数是三位数的乘法法则的前提，又是学生正确进行乘法笔算所必需的口算技能之一。教学时首先讲清算理，可先通过直观图示，启发学生观察得出：交换被乘数和乘数的位置，积不变。接着类推规律，使学生知道算几乘以整百数可以想整百数乘以几。然后进一步引导学生理解，乘数是整百数的口算实质是以“百”为计数单位去计算。让学生在口述算理的基础上正确计算，得出结果（如7×200，想7和2个百相乘，得14个百，是1400，进而要求学生简缩思维过程，直接进行口算（如7×200，想7×2＝14，再在14末尾添两个0）。其次要采取多样的练习形式。如看卡片算、看图表算、听算等，也可搞些“看谁口算得又对又快”的数学比赛、数学游戏等等，以此来激发学生口算的兴趣，培养学生思维的敏捷性和短时记忆能力。
三位数乘法笔算的关键是让学生在掌握计算法则的基础上，正确地进行计算。
教学时除应重视基本知识的教学、基本技能的训练外，还应注意以下两点：（1）让学生在尝试性练习中获得新知。如通过尝试性练习，让学生自己归纳出乘数是三位数的乘法法则。放手让学生“先做一做”，使他们在具体的计算中发现：当乘数的位数多于被乘数时，交换位置再乘，比较简便；使他们在不同计算方法的对比中归纳出：乘数中间有0时，可省略用0乘这一步，使计算简便。总之，要尽可能让学生通过自己的探索，获得新知，切忌简单灌输。（2）加强积的变化规律的教学。教材把积的变化规律作为例题来教学，不仅能使学生更好理解乘数末尾有0的简便运算，而且能为今后学习商不变性质、小数乘法、正比例的意义等知识打下扎实的基矗教学时应引导学生通过观察、讨论概括出积的变化规律，然后在练习中加以运用，从而逐步达到熟练掌握的程度。
乘法估算是选学内容。通过估算教学，一方面要使学生掌握估算方法，另一方面要注意培养学生用估算检验计算是否正确的习惯，进一步提高计算技能。
这一节包括用整百数除的口算除法、三位数除多位数的笔算除法，以及除法估算三个内容。教学的重点是让学生正确进行三位数除多位数的笔算。
三位数除多位数的关键仍在于试商。为了突出试商这一关键，教材采用了分散难点、各个击破的编排方法。教学时可根据这一特点先让学生熟练掌握一般的试商方法，即当除数接近整百数时，用“四舍五入法”来试商；再引导学生摸索出一些简便的试商方法，使学生在除数不接近整百数时，也能根据具体情况具体分析，灵活试商。
与以往教材相比，义务教材在进行商不变性质教学时增加了一个例题（例13），这个例题通过具体事例，使学生明白在有余数除法中，运用商不变性质进行简算时要注意余数的变化。教师应通过这一例题的教学，让学生尝试发现在有余数除法中，当被除数、除数同时扩大或缩小相同倍数（0除外）时余数的变化规律。
从而突破难点，使学生抓住余数变化规律的实质，深刻理解商不变性质。
除法估算也是选学内容。教学时同样要在让学生掌握估算方法的同时，培养学生运用估算检查除法计算正确性的技能和习惯。
这部分教材主要包括三个关系式：（1）一个因数＝积÷另一个因数；（2）被除数＝商×除数；（3）除数＝被除数÷商。学生受求因数用除法、求被除数用乘法这一思维定势的影响，在运用第（3）个关系式时往往容易发生错误。为了帮助学生克服思维定势影响，教学时要注意以下两点：（1）进行直观教学，结合乘、除法的意义，让学生在观察、分析中总结出乘、除法各部分间的关系，形成正确、清晰的概念；（2）加强对比练习，让学生在比较、辨析中深化对乘、除法各部分之间关系的认识，从而达到正确运用。
乘除法的规律篇2
（1）掌握复数乘法与除法的运算法则，并能熟练地进行乘、除法的运算；
（2）能应用i和的周期性、共轭复数性质、模的性质熟练地进行解题；
（3）让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法；
（4）通过学习复数乘法与除法的运算法则，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节的重点和难点是复数乘除法运算法则及复数的有关性质．复数的代数形式相乘，与加减法一样，可以按多项式的乘法进行，但必须在所得的结果中把换成－1，并且把实部与虚部分合并．很明显，两个复数的积仍然是一个复数，即在复数集内，乘法是永远可以实施的，同时它满足并换律、结合律及乘法对加法的分配律．规定复数的除法是乘法的逆运算，它同多项式除法类似，当两个多项式相除，可以写成分式，若分母含有理式时，要进行分母有理化，而两个复数相除时，要使分母实数化，即分式的分子和分母都乘以分母的共轭复数，使分母变成实数．
三、教学建议
1．在学习复数的代数形式相乘时，复数的乘法法则规定按照如下法则进行．设是任意两个复数，那么它们的积：
也就是说．复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚部分别合并，而不必去记公式．
2．复数的乘法不仅满换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：
，，；
对于复数只有在整数指数幂的范围内才能成立．由于我们尚未对复数的分数指数幂进行定义，因此如果把上述法则扩展到分数指数幂内运用，就会得到荒谬的结果。如，若由，就会得到的错误结论，对此一定要重视。
3．讲解复数的除法，可以按照教材规定它是乘法的逆运算，即求一个复数，使它满足（这里，是已知的复数）．列出上式后，由乘法法则及两个复数相等的条件得：
，
由此
，
于是
得出商以后，还应当着重向学生指出：如果根据除法的定义，每次都按上述做来法逆运算的办法来求商，这将是很麻烦的．分析一下商的结构，从形式上可以得出两个复数相除的较为简捷的求商方法，就是先把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．
4．这道例题的目的之一是训练我们对于复数乘法运算、乘方运算及乘法公式的操作，要求我们做到熟练和准确。从这道例题的运算结果，我们应该看出，也是-1的一个立方根。因此，我们应该修正过去关于“-1的立方根是-1”的认识，想到-1至少还有一个虚数根。然后再回顾例2的解题过程，发现其中所有的“-”号都可以改成“±”。这样就能找出-1的另一个虚数根。所以-1在复数集C内至少有三个根：-1，，。以上对于一道例题或练习题的反思过程，看起来并不难，但对我们学习知识和提高能力却十分重要。它可以有效地锻炼我们的逆向思维，拓宽和加深我们的知识，使我们对一个问题的认识更加全面。
5．教材194页第6题这是关于复数模的一个重要不等式，在研究复数模的最值问题中有着广泛的应用。在应用上述绝对值不等式过程中，要特别注意等号成立的条件。
教学设计示例
复数的乘法
教学目标
1．掌握复数的代数形式的乘法运算法则，能熟练地进行复数代数形式的乘法运算；
2．理解复数的乘法满换律、结合律以及分配律；
3．知道复数的乘法是同复数的积，理解复数集C中正整数幂的运算律，掌握i的乘法运算性质．
教学重点难点
复数乘法运算法则及复数的有关性质．
难点是复数乘法运算律的理解．
教学过程设计
1．引入新课
前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？
教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．
2．提出复数的代数形式的运算法则：
．
指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．
3．引导学生证明复数的乘法满换律、结合律以及分配律．
4．讲解例1、例2
例1求．
此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质：．
教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：
．
例2计算．
教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按进行计算；第二组按进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？
5．引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质
教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．
6．讲解例3
例3设，求证：（1）；（2）
讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．
此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果，则与还成立吗？
7．课堂练习
课本练习第1、2、3题．
8．归纳总结
（1）学生填空：
；＝＝．
设，则＝，＝，＝，＝．
设（或），则，．
（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．
乘除法的规律篇3
一、变“分散教学”为“集中教学”，变“注入式”教学为
“启发式”教学
1988年以前，我们采取的是“分散教学”的常规教法。即按目前义务教材的编排形式（原现行教材与此基本相同），将表内乘除法分为表内乘法（一）（2—6的乘法口诀），表内除法（一）（有2—6的乘法口诀求商）与表内乘法和表内除法（7—9的乘法口诀和用口诀求商）进行教学。据我们十多年的教学实践表明，这种“分散教学”的常规教法，对大面积提高表内乘除法口算教学的质量起了积极的促进作用。
1988年以后，我们开始采取“集中教学”的非常规教法，并对两种教法作比较研究，逐步形成了有自己特色的口算训练方法与理论。在“集中教学”中，我们对教材作了调整与组合，将表内乘除法分为表内乘法与表内除法两块进行教学，并以表内乘法的教学为重点。即把乘法口诀集中起来教学，将乘法与除法划分开来教学，突出重点，以“乘”促“除”。由于表内除法是从表内乘法运算的可逆联想着手进行的，它利用一句乘法口诀逆算的正迁移来口算同一被除数的一组除法。例如，18÷2＝？，想：二（）十八，商是几；18÷9＝？，想（）九十八，商是几。在掌握同一被除数的一组除法后，同样的方法又有利于迁移到另一组除法运算中去。因此，以乘法九九口诀作为表内乘除法运算的主体结构，以“乘”促“除”，其心理学的依据就在于此。我们近五年来的研究表明：按“分散教学”形式进行表内乘除法教学约需60课时，而按“集中教学”形式进行教学只需35课时，大大节约了教学时间，且又可进一步提高表内乘除法口算教学的质量。
在表内乘法的教学中，较为普遍的教法是：根据乘法算式，由教师把乘法口诀编写出来，再让学生反复读，仅从现象上揭示了编口诀的规律，割裂了乘法意义与编口诀规律的内在联系，加重了学生记忆的负担，应该说这是“注入式”的教学。
我们坚持采用“启发式”教学，从实质上揭示编口诀的规律。例如，根据6×3＝18编口诀，先让学生思考：“这个算式表示什么意思？”然后告诉学生：“为了很快地记住这个算式的结果，我们来编句口诀，因为这个算式表示‘三个六相加得十八’，所以它可简化为‘三个六，十八’，再简化一点，就是‘三六十八’。”这样揭示，把乘法算式的意义与编口诀的规律有机结合起来，有利于口诀的记忆和运用。在教学乘法口诀前，我们预先在每个教室里挂出一张乘法口诀表（未学部分用纸盖住，给每个学生发一张空白的乘法口诀表。教师教一组口诀，揭开一组；学生学一组口诀，填写一组；激发了学生求知欲，并使学生较快地对口诀表形成完整的认识。在教学2—4的乘法口诀时，我们重点使学生理解口诀的来源和推导方法，组织学生讨论各组口诀的编排特点，如每组口诀句数的特点，每组口诀中被乘数、乘数、积变化的特点，然后引导学生总结口诀的编写方法。在教学5—9的乘法口诀时，开始逐步放手让学生自编乘法口诀。这样，不仅节省了教学时间，又有助于理解和记忆乘法口诀，并调动了学生智力活动的积极性和主动性。
二、针对口算能力形成的心理特征组织练习
学生表内乘除法口算能力形成的心理过程，可以分为三个阶段。第一阶段是能正确地以口诀为中介抽象地进行口算，能按照口算方法一步一步清晰地进行思考。口算的准确度，联想思考方法的清晰度，是这个阶段口算能力的主要特征。第二阶段是降低意识口诀的清晰度，即减少想口诀所用的时间，提高口算的速度。能否简缩联想，提高口算速度，是这个阶段口算能力的主要特征。第三阶段是不用意识到口诀口算，使口算自动化。学生感知算式后，不再想口诀，就立即说出或写出得数。不用意识到口诀口算，是这个阶段口算能力的主要特征。
当学生的口算能力处于第一阶段时，口算练习不宜多，口算速度要放慢，以确保口算的准确度，以及口算思考过程的清晰度。可多采用一些口算口答的形式，多让学生讲讲口算思考的过程，务必使每个学生意识到算什么，怎么算以及为什么这么算。只有让学生有了对口算方法清晰的联想，才能为形成口算能力打下基础。
当学生的口算能力处于第二阶段时，应适当增加口算练习量，逐步提出限量口算的要求，并针对错误频率高的算式进行重点练习。可多采用一些口算笔答的形式，多采用如听算、口算表、口算练习册等形式，还可以让每个学生自制表内乘除法口算卡片，尽可能使人人在课内都有较多的练习机会，逐步使学生建立起算式与得数之间的直接联系。
当学生的口算能力处于第三阶段的前期时，这是从意识到口诀口算进入到不用意识到口诀口算的关键时期。这个时期口算的练习形式、口算的练习量、口算的练习次数、练习的时间等设计至关重要。我们采取的“短期集中训练”的方法（本文第三单元将作具体介绍）极为有效，它可使每一个学生都较快地达到口算自动化的程度。在这一阶段的后期，只需坚持每天一两分钟的口算基本训练，或针对遗忘先快后慢的规律，采用分布练习法，先是隔日练习，再是隔周练习等等，直至学习多位数乘除法。这样遗忘可以减少，已形成的口算能力也得到了巩固。
三、消除口算能力形成中“高原现象”的实验
我们在长期的教学实践中发现：表内乘除法单元结束时，学生的口算能力基本上都能进入第二阶段，各班的口算口答平均水平在每分钟20题左右，口算笔答的平均水平在17题左右。但此后相当长的一段时间内，几乎大部分班级的口算水平提高不快，甚至在期末结束时，较多学生的口算能力也未能进入熟练阶段，未能实现口算的自动化，出现了教学心理学中所谓的“高原现象”。怎样消除表内乘除法口算能力形成中的“高原现象”？我们的研究表明：应该实施“短期集中训练”的方法。“短期集中训练”，是指在短期内集中一定的时间，设计一定量的口算练习，以完成对学生口算训练的强化过程。下面是1994年的实验概况：
实验前，我们预先测定了四个实验班（对教材作调整组合，采取“集中教学”形式）和五个对照班（忠实于义务教材，采取“分散教学”形式）学完表内乘除法单元以后的口算能力，证实各班学生相应的口算能力均已进入“比较熟练”的层次，且实验班与对照班的口算能力无显著的差异（p＞0．05）。
乘除法的规律篇4
分数、百分数乘法、除法应用题在小学数学应用题教学中占有相当重要的地位，也占有相当大的比例，在日常生活和生产建设中也有着广泛的应用，是小学数学教育教学中重要的一部分内容。其特点和解题方法表现为：
题目的抽象性、复杂性和题型的多样性。
分数应用题虽然复杂多变，但不外乎有这样两种类型：一是：或×或÷；二是：×、÷号的后面或（1+分率）或（1-分率）。究竟什么情况下用乘法，什么情况下用除法的关键是找准单位“1”。分数应用题中单位“1”是有规律可循的，为了帮助学生记忆和理解，我编了几句顺口溜：
做题先把“1”来找，加减乘除分清好；是、比、占、相当于，前后词语要分清。前是比较，后“标准”，知“1”用乘，求“1”除，乘除关系要弄清。无论是乘还是除，数据分率要对应。这里的“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”比较就是比较量。
在有分率句子中的“是”“比”“占”“相当于”等词语后面的量，即是表示单位“1”的量，“的+分率”前是单位“1”，也可以用“的字前、比字后”来判别单位“1”。
乘除法的规律篇5
教学目标：
1.
使学生联系商不变的规律和分数的基本性质，进行知识的类比迁移，理解比的基本性质。
2.
使学生在理解比的基本性质的基础上，尝试化简比，并掌握化简比的方法。
3.
培养学生自主探究、归纳总结的能力，掌握转化的数学思想。
教学重点：
联系商不变的规律和分数基本性质，理解比的基本性质。
教学难点：
在理解比的基本性质的基础上，掌握化简比的方法。
教学过程：
一、复习导入
师：在上课前，谁来说一说我们学过的商不变的规律和分数的基本性质分别是什么？
生1：商不变的规律是被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
生2：分数的基本性质是分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
设计意图：通过复习商不变的规律和分数基本性质，唤醒学生已有认知，为本节课学习比的基本性质奠定基础。
二、探究新知
1.
推导比的基本性质。
师：联系比和除法的关系，会不会存在像商不变这样的规律呢？
学生独立思考后小组讨论，得出结论：比中存在像商不变这样的规律。
师：谁来说一说你们组的思考过程。
生：
6∶8＝（6×2）∶（8×2）=12∶16
6÷8＝（6×2）÷（8×2）=12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）=
3∶4
师：联系比和分数的关系，想一想：会不会存在像分数基本性质这样的规律呢？
学生独立思考后小组讨论，得出结论：比中存在像分数基本性质这样的规律。
师：谁来说一说你们组的思考过程。
生：
6∶8＝（6×2）∶（8×2）=12∶16
＝
＝
＝
＝
6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）=
3∶4
师：想一想：在比中有什么样的规律？你能概括成一句话吗？
生：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师：没错，这就叫做比的基本性质。根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
设计意图：本环节学生利用比和除法、分数的关系，把除法和分数转化成比的形式，根据商不变的规律和分数的基本性质自主探究，并在此基础上，概括出比的基本性质。
2.
运用比的基本性质化简比。
师：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15
cm，宽10
cm，另一面长180
cm，宽120
cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？我们先来看第一面旗。
师：15∶10＝（15÷5）∶（10÷5）＝
3∶2。思考在这里5是15和10的什么数？
生：5是15和10的最大公因数。
师：为什么要除以5？
生：除以最大公因数后，前项和后项互质，就是最简单的整数比。
师：是的，那怎样化简第二面联合国旗长和宽的最简整数比？180和120同时除以几？
生：180和120同时除以60，
就是180∶120＝（180÷60）∶（120÷60）＝
3∶2。
师：为什么？
生：因为180和120的最大公因数是60。
师：我们接着往下看，当前、后项出现分数，例如∶的情况，可以怎样化简比呢？
生：可以把前、后项同时乘18，就是∶＝（×18）∶（×18）。
师：为什么要乘18？
生：因为18是分母6和9的最小公倍数，这样就可以将分数转化为整数了。
师：最简单的整数比是多少？
生：∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4。
师：当前、后项出现小数，例如0.75∶2的情况，可以怎样化简比呢？
生：可以把前、后项同时乘100，
就是0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）。
师：为什么要乘100？
生：因为乘100后可以把小数变为整数。
师：那接下来怎么做呢？
生：按照前、后项是整数的情况进行化简：
0.75∶2＝（0.75×100）∶（2×100）＝
75∶200
＝
3∶8。
师：想一想，当一个比的前项或后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比？
生：当前、后项出现分数或小数时，可以先把前、后项化为整数，再根据前、后项是整数的情况化简为最简单的整数比。
设计意图：本环节通过化简前、后项是整数的比和前、后项不是整数的比，掌握了化简为最简整数比的方法。在化简的过程中使学生感受到化简的必要性，即使量与量之间的关系更加清晰、简明。
三、巩固练习
1.
把下面各比化成后项是100的比。
设计意图：本题是比的基本性质的具体应用，使学生初步感受比例的思想。
2.
把下面各比化成最简单的整数比。
设计意图：本题使学生练习各种类型的简化比，掌握灵活的化简比的方法，加深对比的基本性质的理解。
3.
小亮的说法对吗？
设计意图：本题出示不同单位的两个数量，使学生明确，在表示同类量的比时，应统一单位名称。
四、课堂小结
师：通过这节课的学习，说一说比的基本性质是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师：怎样把比化成最简单的整数比？
乘除法的规律篇6
一、由已有计算经验入手，初步感悟算法
计算教学的安排一般是每个课时都会出示一幅场景图，目的是引出某种运算，写出一个运算式。其实，我们可以从计算的本身出发，让学生写出几个与今天学习内容有关的计算式，引导学生进行知识间的迁移和应用已有的知识经验学习新知，这样的导入更具有针对性。因此，我每次教学计算内容时，课前都为学生准备几道和本节课所学有一定关联的练习题，让学生通过做复习题回忆已有的计算经验，为学习新知打下基础。如教学“整十数除以整十数”时，有这样一道例题：“60本《科学天地》，每20本一包，能打成几包？”课堂上，我先出示6÷2、8÷29÷3、16÷4等口算题，在学生利用乘法口诀很快算出结果后提问：“60里面有几个十？6里面有几个一？6÷2=3，那60÷20等于多少呢？你是怎么想的？”因为已经有6÷2=3的学习经验，学生纷纷说道：“6个十除以2个十等于3个十，就是30。”“60和20后面的0先不管，6÷2=3后，再把0填上。”……学生通过复习旧知自然地过渡到新知的探究中去，轻松地掌握了整十数除以整十数的口算方法。
其实，各种计算就是口算的重新组合，口算能力的高低直接影响计算能力。所以，每节课伊始，我会给学生出示一些有针对性的口算题、心算题、笔算题。尤其是教学计算单元时，我会设计一些与本节课教学内容有关的复习题。如教学“三位数除以两位数的笔算除法”时，由于学生已学过三位数除以一位数，且三位数除以两位数的笔算除法与三位数除以一位数的计算原理基本相同，只是试商方法略有不同而已，所以我设计了以下几道复习题：“192比较接近几百几十呢？32比较接近几十？29接近几十？145接近几百几十？”
口算：160÷20190÷30
笔算：124÷4146÷3
教学：192÷32
先让学生尝试计算，并说说自己是怎么算的，我再引导学生说出：192可以看成180，32可以看成30，所以可以商6。学生因为有之前的复习基础，所以对这些不难理解，自然地掌握了试商的方法，类似的算式都轻松解决，收到了事半功倍的教学效果。
二、回忆已有的计算经验，自主探究算法
计算不是简单机械的运算，而是要在理解的基础上进行计算。在进行计算之前，教师要引导学生认真读一读每个算式，当然，这里的读不是一般的、无目的的读，而是要认真分析算式，解读算式的本质。如计算35+23时，各数位上的数分别相加，应用的是进位和不进位的口算加法，这时学生只有熟练掌握口算技巧和具备较强的口算能力才能提高笔算能力。学习笔算乘除法，其实就是在熟练掌握加减法的口算和表内乘法口诀的基础上，掌握正确的计算方法，才能使计算又对又快。
如教学“三位数乘两位数”时，我先出示144×5、116×5这两道三位数乘一位数的算式，在学生板演后让他们回忆总结三位数乘一位数笔算乘法的方法，再将这两道算式变式为144×15、116×15，并提问：“这样的算式你还会算吗？试一试，并说一说自己是怎么想的。”对144×15这道算式，可以引导学生分解为144×5=720、144×10=1440、720+1440=2160。这里，学生利用已有的学习经验将笔算化为口算。然后我通过课件出示144×15=2160的竖式，如下。
144
×15
720
144
2160
此时，学生更容易理解用十位上的1去乘144时，积的末位为什么要和乘数的十位对齐的道理了。在全班交流汇报后，我指出：“这里的1表示1个十乘4等于4个十，应该写在十位上。”然后让学生用口算的方法写出这三个式子，再引导学生写出竖式，这样有利于学生理解为什么要这样列竖式的理由，并且很好地理解和掌握“用十位上的数去乘时，得数的末尾要和乘数的十位对齐”的知识点。这样教学，既突破三位数乘两位数的计算重、难点，又使学生轻松地掌握了计算的方法和算理，而不需要提醒并反复强调“得数末位要和乘数的十位对齐”，收到了意想不到的教学效果。因此，我们教学计算时可先引导学生解读算式，用口算分步计算，再将每一步的结果写到竖式上，这样由横式――竖式的过渡会更自然些，使学生更容易理解，进而熟能生巧了。
三、新旧知识间对比练习，发现运算规律
小学生的年龄特征和心理特征会导致他们对重复的活动感到厌倦，因此我们要避免机械重复的练习，设计多样化的习题，激发学生的学习兴趣。尤其要利用好课后的习题，让学生在对比练习中掌握计算的本质，不断归纳总结出隐藏其中的运算规律，形成计算技能，进而能熟练准确地进行计算。
如教学“三位数除以一位数的笔算除法”一课的“想想做做”时，我重点让学生对比以下练习的第（3）题，要求学生先不计算，再引导他们观察每一组算式，并提问：“你发现了什么？”
（1）378÷2（2）465÷3（3）532÷4（4）846÷6
378÷6465÷5532÷7846÷9
这样教学，使学生明白它们的被除数相同，除数不同。接着我又问：“不计算，你能说出它们的商各是几位数吗？”在学生回答后，我追问：“为什么上面一组算式的商是三位数，而下面一组算式的商是两位数呢？”因为上面一组算式的除数等于或小于被除数最高位上的数，商的最高位在百位上，所以商是三位数；下面一组算式的除数都大于被除数最高位上的数，因此商的最高位在十位上。最后，我再让学生验证计算，看看自己的想法是否正确。这样进行对比性练习，既避免了枯燥单一的计算，又让学生在比较中掌握计算的方法，收到了事半功倍的教学效果。
计算教学中，除了让学生掌握计算方法、了解算理外，更要让学生在练习中自主发现一些隐含其中的运算规律。这样使计算学习有章可循，让学生真正了解计算的内在本质，提高学生的学习兴趣。如教学“除数是整十数的笔算除法”一课中练习一的第6题时，我让学生先填表（如下），再在小组里说说自己的发现。
[被除数＼&20＼&40＼&80＼&160＼&320＼&除数＼&5＼&10＼&20＼&40＼&80＼&商＼&＼&＼&＼&＼&＼&]
在学生发现“被除数和除数同时除以2，商不变”后，我再让学生举例验证，得出结论：被除数、除数同时除以一个相同的数，商不变。最后，我让学生应用发现的规律（商不变规律）去解决问题，培养学生自主探究学习的能力。
乘除法的规律篇7
1、数字推理题型及讲解(1)
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.
按照数字排列的规律,数字推理题一般可分为以下几种类型:
一、奇、偶：题目中各个数都是奇数或偶数，或间隔全是奇数或偶数：
1、全是奇数：
例题：1537（）
a.2B.8C.9D.12
解析：答案是C，整个数列中全都是奇数，而答案中只有答案C是奇数
2、全是偶数：
例题：2648（）
a.1B.3C.5D.10
解析：答案是D，整个数列中全都是偶数，只有答案D是偶数。
3、奇、偶相间
例题：2134176（）
a.8B.10C.19D.12
解析：整个数列奇偶相间，偶数后面应该是奇数，答案是C
练习：2，1，4，3，（），599年考题
二、排序：题目中的间隔的数字之间有排序规律
1、例题：34，21，35，20，36（）
a.19B.18C.17D.16
解析：数列中34，35，36为顺序，21，20为逆序，因此，答案为a。
三、加法：题目中的数字通过相加寻找规律
1、前两个数相加等于第三个数
例题：4，5，（），14，23，37
a.6B.7C.8D.9
注意：空缺项在中间，从两边找规律，这个方法可以用到任何题型；
解析：4+5=95+9=149+14=2314+23=37，因此，答案为D；
练习：6，9，（），24，39//1，0，1，1，2，3，5，（）
2、前两数相加再加或者减一个常数等于第三数
例题：22，35，56，90，（）99年考题
a．162B.156C.148D.145
解析:22+35-1=5635+56-1=9056+90-1=145，答案为D
四、减法：题目中的数字通过相减，寻找减得的差值之间的规律
1、前两个数的差等于第三个数：
例题：6，3，3，（），3，-3
a.0B.1C.2D.3
答案是a
解析：6-3=33-3=03-0=30-3=-3
提醒您别忘了：“空缺项在中间，从两边找规律”
2、等差数列：
例题：5，10，15，()
a.16B.20C.25D.30
答案是B.
解析：通过相减发现：相邻的数之间的差都是5，典型等差数列；
3、二级等差：相减的差值之间是等差数列
例题：115，110，106，103，（）
a.102B.101C.100D.99答案是B
解析：邻数之间的差值为5、4、3、（2），等差数列，差值为1
103-2=101
练习：8，8，6，2，（）//1，3，7，13，21，31，（）
4、二级等比：相减的差是等比数列
例题：0,3,9,21,45,()
相邻的数的差为3,6,12,24,48,答案为93
例题：-2,-1,1,5,(),29---99年考题
解析：-1-（-2）=1，1-（-1）=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16
后一个数减前一个数的差值为:1,2,4,8,16,所以答案是13
5、相减的差为完全平方或开方或其他规律
例题：1，5，14，30，55，（）
相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=91
6、相隔数相减呈上述规律：
例题：53，48，50，45，47
a.38B.42C.46D.51
解析：53-50=350-47=348-45=345-3=42答案为B
注意：“相隔”可以在任何题型中出现
五、乘法：
1、前两个数的乘积等于第三个数
例题：1,2,2,4,8,32,()
前两个数的乘积等于第三个数，答案是256
2、前一个数乘以一个数加一个常数等于第二个数，n1×m+a=n2
例题:6,14,30,62,()
a.85B.92C.126D.250
解析:6×2+2=1414×2+2=3030×2+2=6262×2+2=126，答案为C
练习：28，54，106，210，（）
3、两数相乘的积呈现规律:等差,等比,平方,...
例题：3/2，2/3，3/4，1/3，3/8（）（99年海关考题）
a.1/6B.2/9C.4/3D.4/9
解析:3/2×2/3=12/3×3/4=1/23/4×1/3=1/41/3×3/8=1/8
3/8×?=1/16答案是a
六、除法:
1、两数相除等于第三数
2、两数相除的商呈现规律：顺序，等差，等比，平方，...
七、平方：
1、完全平方数列：
正序：4，9，16，25
逆序：100，81，64，49，36
间序：1，1，2，4，3，9，4，（16）
2、前一个数的平方是第二个数。
1）直接得出：2，4，16，（）
解析：前一个数的平方等于第三个数，答案为256。
2）前一个数的平方加减一个数等于第二个数：
1，2，5，26，（677）前一个数的平方减1等于第三个数，答案为677
3、隐含完全平方数列：
1）通过加减化归成完全平方数列：0，3，8，15，24，（）
前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案为6的平方36。
2）通过乘除化归成完全平方数列：
3，12，27，48，（）
3,12，27，48同除以3，得1，4，9，16，显然，答案为75
3）间隔加减，得到一个平方数列：
例：65，35，17，（），1
a.15B.13C.9D.3
解析:不难感觉到隐含一个平方数列。进一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D.
练习1：65，35，17，（3），1a.15B.13C.9D.3
练习2：0，2，8，18，（24）a.24B.32C.36D.52（99考题）
八、开方：
技巧:把不包括根号的数(有理数),根号外的数,都变成根号内的数,寻找根号内的数之间的规律:是存在序列规律,还是存在前后生成的规律。
九、立方:
1、立方数列：
例题：1，8，27，64，（）
解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。
2、立方加减乘除得到的数列：
例题：0，7，26，63，（）
解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。
十、特殊规律的数列：
1、前一个数的组成部分生成第二个数的组成部分:
例题：1，1/2，2/3，3/5，5/8，8/13，（）
答案是：13/21，分母等于前一个数的分子与分母的和，分子等于前一个数的分母。
2、数字升高（或其它排序），幂数降低（或其它规律）。
例题：1，8，9，4，（），1/6
a．3B.2C.1D.1/3
解析:1，8，9，4，（），1/6依次为1的4次方，2的三次方，3的2次方（平方），4的一次方，（），6的负一次方。存在1，2，3，4，（），6和4，3，2，1，（），-1两个序列。答案应该是5的0次方，1。
数字推理题型及讲解(2)
以上我们介绍了数字推理的基本题型和规律，下面我们归纳总结：
数字推理的主要是通过加、减、乘、除、平方、开方等方法来寻找数列中各个数字之间的规律，从而得出最后的答案。
在实际解题过程中，我们根据相邻数之间的关系分为两大类：
一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：
1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数
2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数
3、等差数列：数列中各个数字成等差数列
4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列
5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等
6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列
7、前一个数的平方等于第二个数
8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数；
9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数；
10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，
11、全奇、全偶数列
12、排序数列
二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。
1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成
2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n
3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数
以上是数字推理的一些基本规律，考生必须掌握。但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢？
这就需要学员在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。
这里我们提供为刚刚接触数字推理题型的学员提供一种最基本的解题思路，学员按照这种思路来训练自己，能够逐步熟悉各种题型，掌握和运用数字推理的基本规律。当学员对题型和规律已经很熟悉后，就可以按照自己的总结的简单方法来解答问题。
第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答
第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。
第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。
当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。我们这里所介绍的是数字推理的一般规律，学员在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案的。
例题：
1、4，5，7，11，19（）（2014年试题）
a、27B、31C35D41
解题思路：1、首先此题不是隔项数列。两个数相加不等于第三数。两个数相减的差为1，2，4，8，分别是2的0次方，1次方，2次方，3次方，因此，答案应为19加上2的4次方，即35，答案为C。
例题2：34363535（）3437（）（2014年试题）
a36，33B33，36C37，34D34，37
解题思路：首先观察数列，看是否为隔项数列。此数列，隔项分别为3435（）37和363534（）两个数列，答案为a
数字推理强化练习题（一）（二）
强化练习一
1、361836(B)
a.72B.108C.144D.180
2、2134176（C）
a.8B.10C.19D.12奇偶相间
3、115，110，106，103，(B)
［a］102［B］101［C］100［D］99
4，4，9，16，25，(D)
［a］18［B］26［C］33［D］36
5，34，21，35，20，36，(a)
［a］19［B］18［C］17［D］16
6、32272320(C)
a.15B.17C.18D.19
74，5，(D)，14，23，37
［a］6［B］7［C］8［D］9
(思路：前两个数相加等于第三数)
80.9，1.1，1.3，1.5，1.7(B)
［a］1.8［B］1.9［C］2.1［D］2.3
9100，81，64，49，36，(B)
［a］30［B］25［C］20［D］15
106，3，3，(a)，3，-3
［a］0［B］1［C］2［D］3
（思路：前两个数相减等于第三数）
116，9，(D)，24，39
［a］10B］11［C］13［D］15
(思路：前两个数相加等于第三数)
121，2，5，26，(D)
［a］31［B］51［C］8［D］677
1365，35，17，(D)，1
［a］15［B］13［C］9［D］3
146，14，30，62，(C)
［a］85［B］92［C］126［D］250
158，8，6，2，(D)
［a］2［B］1［C］0(D)-4
16.-2-115（C）29（2014年题）
a.17B.15C.13D.11
（思路：后数减前一个数等于2的0、1、2、3方）
17.28，54，106，210，(C)
［a］316［B］420［C］418［D］450
18.1，4，7，10，(C)
［a］11［B］12［C］13［D］14
19.02818（B）（99年题）
a.24B.32C.36D.52
20.618(B)78126（2014年题）
a.40B.42C.44D.46
（思路：后数减前一个数分别为12的1倍、2倍、3倍）
强化练习一答案
1［B］2［C］3［B］4［D］5［a］6［C］7［D］8［B］9［B］10［a］11［D］12［D］
13［D］14［C］15［D］16［C］17［C］18［C］19［B］20［B］
强化练及答案
1、-2-115（C）29
a17B15C13D11
2.143(D)5
a1B2C3D6
3.1894(C)1/6
a3B2C1D1/3
4.22355690(D)234
a162B156C148D145
5.375127248-121(a)
a.369B.127C.－127D.－369
(思路:后两个数相加和为前一个数。)
6.1224（C）32
a、4B、6C、8D、16
（思路：前两个数相乘得后一个数）
7、2/54/96/138/17（D）
a、10/19B、11/21C、9/20D、10/21
（思路：分子为偶数列，分母为公差是4的数列）
8、15513210986（C）
a、23B、55C、63D、43
（思路：此为一组公差为23的等差数列）
9、2，54，4，18，6，（C），8，2
a、12B、9C、6D、4
10.1/161/81/4（B）11/16
a.1/2B.7/16C.2/3D.5/16
11.072663(a)
a.124B.114C.108D.98
12.32272320(C)
a.15B.17C.18D.19
13.235917(a)
a.33B.50C.53D.56
14.02818(B)
a.24B.32C.36D.52
15.235917(C)
a.29B.31C.33D.37
16．1，√2，（D），2，√5，
a2√2B√2/2C√3/2D√3
170，7，26，63，(C)，…
［a］89［B］108［C］124［D］148
18√2，2，(a)，4，4√2，……
［a］2√2［B］3√2［C］3［D］2√3
1912，4，4/3，4/9，(B)，…
［a］4/12［B］4/27［C］4/36［D］4/81
201.01，1.02，2.03，3.05，5.08(C)，13.21，…
［a］8.11［B］8.12［C］8.13［D］8.14
答案：
1［c］2［D］3［C］4［D］5［a］
6［C］7［D］8［C］9［C
10［B］11［a］12［C］13［a］14［B］15(C)16［D］
17［C］18［a］19［B］20［C］
2、数学运算
数学运算题型及讲解
数学运算见解：
1、考生首先要明确出题者的本意不是让考生来花费大量时间计算，题目多数情况是一种判断和验证过程，而不是用普通方法的计算和讨论过程，因此，往往都有简便的解题方法。
2、认真审题，快速准确地理解题意，并充分注意题中的一些关键信息；通过练习，总结各种信息的准确含义，并能够迅速反应，不用进行二次思维。
3、努力寻找解题捷径。大多数计算题都有捷径可走，盲目计算可以得出答案，但时间浪费过多。直接计算不是出题者的本意。平时训练一定要找到最佳办法。考试时，根据时间情况，个别题可以考虑使用一般方法进行计算。但平时一定要找到最佳方法。
4、通过训练和细心总结，尽量掌握一些数学运算的技巧、方法和规则，熟悉常用的基本数学知识；
5、通过练习，针对常见题型总结其解题方法；
6、学会用排除法来提高命中率；
数学运算主要包括以下几类题型：
一、数学计算
基本解题方法：
1、尾数排除法：先计算出尾数，然后用尾数与答案中的尾数一一对照，利用排除法得出答案；
2、简便计算：利用加减乘除的各种简便算法得出答案。
通过下面的例题讲解，来帮助您加深对上述方法理解，学会灵活运用上述方法解题。
1、加法：
例1、425+683+544+828a.2480B.2484C.2486D.2488
解题思路：先将各个数字尾数相加，然后将得到的数值与答案的尾数一一对照得出答案。尾数相加确定答案的尾数为0，BCD都不符合，用排除法得答案a；
例2、1995+1996+1997+1998+2014+2014
a．11985B.11988C.12987D.12985
解析：这是一道计算题，题中每个数字都可以分解为2014减一个数字的形式2014×6-（5+4+3+2+1）尾数为100-15=85得a
注意：1、2014×6-（5+4+3+2+1）尽量不要写出来，要心算；
2、1+2+。。+5=15是常识，应该及时反应出来；
3、各种题目中接近于100、200、1000、2014等的数字，可以分解为此类数字加减一个数字的形式，这样能够更快的计算出答案。
例3、12.3+45.6+78.9+98.7+65.4+32.1
a．333B.323C.333.3D.332.3
解析:先将题中各个数字的小数点部分相加得出尾数，然后再将个位数部分相加，最后得出答案。
本题中小数点后相加得到3.0排除C,D
小数点前的个位相加得2+5+8+8+5+2尾数是0,加上3确定
答案的尾数是3.答案是a。
解题思路：1、先将小数点部分加起来，得到尾数，然后与答案一一对照，排除其中尾数不对的答案，缩小选择范围。有些题目此时就可以得到答案。
2、将个位数相加得到的数值与小数点相加得到的数值再相加，最后得到的数值与剩下的答案对照，一般就可以得到正确的答案了。
2、减法：
例1、9513-465-635-113=9513-113-（465+635）=9400-1100=8300
例2、489756-263945.28=
a.220810.78B.225810.72C.225812.72D.225811.72
解析:小数点部分相加后，尾数为72排除a,个位数相减6-1-5=0，排除C和D,答案是B。
3、乘法:
方法：
1、将数字分解后再相乘，乘积得到类似于1、10、100之类的整数数字，易于计算；
2、计算尾数后在用排除法求得答案。
乘除法的规律篇8
一、教学规则及其掌握的含义在小学数学学习内容中，存在着大量有关数的四则计算法则、运算定律与性质、计算公式等内容。这些内容既是现实世界数量关系和空间形式及其计算规律的概括与总结，又是有关计算过程具体实施细则的具体规定。在这里我们把这些内容统称为数学规则，将学生对这些内容的学习称之为数学规则的学习。由于数学规则反映的是几个数学概念之间的关系，因此他们的学习层次和复杂程度都高于概念学习。学生对数学规则的掌握主要体现在以下几个方面。一是理解数学规则的推导与总结过程，不仅懂得各个数学规则是怎样规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此明确数学规则规定的合理性和必要性；二是将总结出来的数学规则灵活运用到各种具体情境中去解决相应的问题，对于一些基本的数学规则（如四则计算法则、运算定律和计算公式等）其运用水平应达到比较熟练的程度；三是掌握不同数学规则之间的关系，明确它们之间的区别和联系。二、小学数学规则学习的基本形式数学规则学习和掌握的关键是获得数学概念之间关系的理解，而数学概念之间关系的理解又依赖于新规则与原有认知结构中有关知识的联系。由于新规则和原有认知结构中的关系可以分为下位关系、上位关系和并列关系三种，因此数学规则的学习也可以分为以下三种基本形式。l．下位学习。如果原有认知结构中有在概括层次上高于所学新规则的知识，那么新规则和原有认知结构中的有关知识就构成下位关系，利用这种关系获得数学规则的学习形式叫做下位学习。在下位学习中，新规则揭示的概念与概念之间的关系是从原有认知结构里概括层次较高的知识中分化出来的，新规则可以直接和原有认知结构中的有关数学知识发生联系，并直接纳入原有认知结构使其变得更加充实。很明显，在下位学习中新规则同原有认知结构相互作用的方式是同化，其学习过程主要是通过分化使有关数学认知结构充实、完善，并形成新的数学认知结构的过程。根据所学数学规则与原有认知结构中有关数学知识之间的关系，又可以将下位学习具体划分为派生类属学习和相关类属学习两种不同形式。前者是指将要学习的新规则整合到原有认知结构的有关内容中去，新规则对原有知识只起支持或证实的作用，新规则通过新旧内容的相互作用而获得意义，原有认知结构不发生质的变化。如学生学习圆柱体的体积计算方法，由于他们在前面长方体的体积计算方法学习中已经知道了长方体的体积等于底面积乘以高，并且掌握了其计算公式V＝sh，所以学习时就可以将它作为前面已有计算方法的一种特例，通过派生类属学习的形式加以掌握。相关类属学习是指将要学习的新规则整合到原有认知结构中的有关内容中去，新旧内容整合的结果不但使新规则获得意义，并且原有认知结构被扩充或修改，使原有认知结构发生变化。如梯形面积计算公式虽然不能直接由平行四边形面积计算公式派生出来，但是它可以通过割补拼合转化成平行四边形，从而得出其面积计算公式s＝（a＋b）h÷2。很明显，梯形面积计算方法就可以通过相关类属学习的形式去掌握。2．上位学习。通过对原有认知结构中有关内容的归纳和综合，概括成新的数学规则的学习形式叫做上位学习。如根据长方体的体积计算公式V＝abh、正方体的体积计算公式V＝a3、圆柱的体积计算公式V＝πr2概括出计算公式V＝Sh的学习过程，就属于上位学习。上位学习所采用的思维方法主要是概括与综合，由于它主要通过归纳和综合原有认知结构中的有关内容而建立新的认知结构，因此上位学习必须具备两个基本条件：一是所学习的数学规则在概括层次上一定要高于原有认知结构中的已有知识；二是原有认知结构中一定要有可供归纳和概括的内容，即头脑里必须具有比新的数学规则层次低的相关内容。如要概括加法交换律a＋b＝b＋a时，学生头脑里必须有3＋5＝5＋3、25＋75＝75＋25、500＋400＝400＋500……可供概括的内容。上位学习，在小学数学学习中有着非常广泛的运用，概括运算定律和运算性质、总结运算法则、建立概括层次较高的计算公式通常都要采用上位学习。由于小学数学教材内容在安排上反映为一种连续扩充和深化的过程，因此某些知识体系要通过多次的上位学习过程才能获得。如整数乘法的计算方法，乘数是一位数的乘法法则是表内乘法的扩充，乘数是两位数的乘法法则是乘数是一位数乘法法则的扩充。从学习的认知方式来看，下位学习依靠的是同化，上位学习依靠的是顺应，它要通过改造原有认知结构才能获得新规则的意义，因此一般来讲，上位学习比下位学习困难。3．并列学习。利用所学数学规则与原有认知结构中有关知识的并列关系，通过类比而掌握数学规则的学习过程叫做并列学习。并列学习所采用的思维方法主要是类比，其关键在于寻找新规则与原有认知结构中有关法则、规律、性质的联系，在分析这种联系的基础上通过类比实现对新规则的理解和掌握。并列学习在小学数学学习中也有十分广泛的应用，许多数学规则学生都要通过这种学习方式去掌握，如学习分数的基本性质和比的基本性质，学生都要利用它们和除法商不变性质的联系通过类比去掌握。我们说上位学习、下位学习和并列学习是三种不同的学习形式，这主要是为了讨论的方便，事实上它们之间并不是彼此孤立的，三者之间有着密切的联系，常常体现于同一数学规则的学习中，只是某些数学规则以下位学习为主，某些数学规则以上位学习或并列学习为主罢了。另外，在小学数学学习过程中常是先上位学习后下位学习，如运算法则一般都是先用上位学习从具体计算过程概括出法则，然后通过下位学习将法则运用于具体计算。在实际学习中，要注意根据具体情况灵活运用几种学习形式，从而促进数学规则的更好掌握。三、小学生掌握数学规则的心理分析纵观小学数学教材不难发现，四则运算法则是小学数学规则的主要内容，它的学习和掌握在数学规则学习中具有十分典型的意义。下面试以运算法则为例简要分析小学生掌握数学规则的心理过程。运算法则是用文字表述的运算规定，它是在算理指导下对运算过程实施细则作出的具体规定，它所反映的是一种规范化的操作程序。心理学研究表明，小学生掌握运算法则通常要反映出以下心理过程。1．从具体到抽象再到具体的过程。小学生掌握运算法则通常都是以具体的计算为起点，通过一定数量习题的计算从中发现一些带规律性的计算方法或具有普遍适用性的运算程序，并将他们上升为运算法则，然后用概括出来的法则指导计算，由此将抽象的运算规定变成具体化的计算过程。这表明小学生掌握运算法则要经过由具体到抽象概括再到具体的心理发展过程。纵观整个小学数学教材，有关运算法则的内容基本上都是按照这种程序编排的。如乘数是两位数的乘法法时，教材先让学生计算24×13、212×34、132×32、214×23等题，通过这些习题的竖式计算，学生很快从中发现计算的操作程序，并从这些具有普遍意义的操作程序中概括出三条运算规定：①先用乘数个位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的个位对齐；②再用乘数十位上的数去乘被乘数，得数的末位和乘数的十位对齐；③然后把两次乘得的数加起来。紧接着又用这种计算程序去进行大量的计算，从而使乘数是两位数的乘法法则变成具体的计算过程，完成学生对运算法则认识的第二次飞跃。根据这一特点，我们在引导学生概括运算法则时要特别注意两点：一是先要安排一定数量的习题让学生计算，为运算法则的概括提供足够的依据，不要让学生仅根据个别习题的计算去概括法则，防止学生把运算法则变成缺乏感性认识的教条。二是概括运算法则时要重视其理的指导，不仅让学生知道法则是怎样规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此使学生明确运算法则规定的必要性和合理性，从而保证他们在后面的计算中自觉遵循运算法则的规定。2．从展开的、详尽的思维活动到压缩的、省略的思维活动的过程。心理学研究和教学实践都表明：学生学习新法则的初期，他们的思维活动总是按照法则规定的运算步骤一步一步展开的，每一个运算步骤都要在他们的思维过程中详尽地展现出来，如学生开始学习除数是小数的除法，计算10.44÷0.725（人教版义务教育六年制小学数学第九册第20页例5）时，他们的思维活动按照除数是小数的除法法则规定的程序通常要经过以下过程。①将除数“0.725”的小数点向右移动三位变成整数“725”；②被除数“10.44”的小数点也要向右移动三位；③被除数“10.44小数部分的位数不够（怎么办）；④在被除数的末尾添“0”补足，被除数变成整数“10440”；⑤按照除数是整数的小数除法法则计算“10440÷725”。当学生对运算法则有了正确的理解和比较熟练地掌握以后，在计算中就会逐步压缩运算过程中的某些中间环节，省略和简化其思维过程。这时计算“10.44÷0.725”一类式题，就会将其思维过程压缩为两大步骤：①根据除法商不变性质将除数是小数的除法算式变成整数除法算式“10440÷725”；②根据除数是整数的小数除法法则计算“10440÷725”。从上面的例子和论述我们不难发现，学生学习运算法则初期展开的、详尽的思维过程实际上是一个充分认识、深刻理解法则的过程，开展是为了理解，以保证运算过程和结果的正确。但是，如果长期要求学生在计算中这样详尽地展开思维过程，对于培养他们的计算能力和思维能力是不利的。因此，当学生对所学运算法则有了正确的理解以后，教师应及时引导他们压缩和简化运算的思维活动，使其计算速度适当加快，确保学生的思维能力和计算能力得到有效发展。3．从明确意识法则到完全不用意识法则的过程。心理学研究表明，小学生运用运算法则进行笔算，开始时他们总是通过在头脑里明确意识法则的运算规定去进行计算的。即学生运用法则的初期，面对具体的计算任务，他们要靠在头脑里联想法则的运算规定才能计算，并且这种计算通常都是按法则规定的运算步骤去一步一步的展开的，甚至有时还伴有对法则运算规定的默默念颂。如一年级学生刚开始学习笔算加法，列竖式时他们要联想“相同数位对齐”的运算规定，计算时要联想“从个位加起”和“个位满十向十位进1”两条运算规定才能完成计算任务。否则，其计算过程就会因为缺乏操作的依据而无法进行。当学生对运算法则掌握得比较熟练以后，计算时就完全不用意识法则了，面对具体的算式，学生无需去联想法则的运算规定就能直接进行计算，整个计算过程完全变成了一种自动化的演算过程。如学生对加法法则有了比较熟练的掌握以后，计算时他们根本不用去联想三条规定，而是直接连通计算任务和计算过程得出计算结果。学生掌握运算法则的这一心理特点给我们一个重要启示：在四则计算教学中，一方面注意要求学生在学习初期按照法则的规定进行计算，以保证运算过程的规范性和计算结果的正确性；另一方面，随着学习过程的不断深入，要注意引导学生逐步减
乘除法的规律篇9
关键词：小学数学乘法教学口诀教学方式教学思路
乘法是小学数学的重要组成部分，在教材中有整数乘法、小数乘法、分数乘法、乘法分配律、乘法结合律、乘法交换律等内容，为了让学生学好这部分内容，我们就必须了解乘法的大致内容，让学生在学完小学内容后能对乘法有全面的了解。
一、熟记全部乘法口诀需要有个过程，必须采取多种形式从不同的角度加强练习，才能达到脱口而出的程度。
一要指导学生利用口诀本身的规律记忆口诀。教学乘法口诀时，都是按照乘法口诀表中横排的顺序一个例题一个例题教的。整理成口诀表后，可以利用此表，采用竖着背、拐弯背等多种形式，熟记口诀；还可以找出表中存在的某些规律，帮助学生记忆口诀。
二要教给学生利用相邻口诀间的关系推想出口诀。在4的乘法口诀后面，教材中安排了乘加、乘减的教学内容。学生掌握了乘加、乘减的计算方法，如果有哪一句口诀遗忘了，就可以用乘加或乘减的方法从相邻的口诀推想出来。
二、关注学生回答，调控教学思路。
在教案设计中，备课除了备教法，更重要的是备学法，要从学生已有的生活经验出发实施教学——以学定教。学生由于已有的知识经验，家庭教育不同，对知识的掌握也有区别。在实际教学过程中我们要关注学生回答问题，通过学生的回答了解学生对知识的理解程度，及时调控课堂教学。如在教学中教师要求学生列出7乘9的乘法算式，这样设计的目的是想学生只列乘法算式，不计算结果，列出乘法算式后全班学生独立计算，算法多样化。这个环节回避个别学生用口诀计算，结果学生由于低年级的学习中算式和得数是一体的，列算式时都回答了得数。这时教师应该调控自己的教学思路。学生说出得数也没关系，教师不板书得数，对列算式的学生进行肯定后问：你们都能算出这个算式的得数吗？试一试。而不是不断地提醒“只列式，不计算”。
三、关注学生活动，调整教学方式。
学生活动是课堂不可缺少的部分，特别是低段学生更需要在活动中体验，在操作中感知，在交流中构建。教师通过关注学生活动，了解学生课堂学习情况，结合预设，及时调整教学方式。如学生在编写8的口诀中，在试讲时出现“八九七二”这一典型错误，教师在教案中预设学生出现这一错误的教学环节，但教师巡视发现这节课没有出现“八九七二”这一典型错误，教师就及时调整自己的教学，采用故错法，设计了4×7=28“四七二八”让学生评价，提醒学生编口诀时注意不要出现这样的错误。
四、关注学生的思考，给学生思考的空间和时间。
在课堂教学中，特别是一些公开课中，我们有时怕学生回答不好问题，耽误教学进度，往往就由个别优生以点代面地回答问题，为了增加课堂练习容量就采用口头练习的方式。这样，在课堂中，教师提出问题，中下等生还没来得及思考，个别优生已经回答出答案和解题思路，久而久之，中下等生就会产生思维惰性，每次老师提出问题，他就不思考，等现成答案。教师充分注意这点，在编写口诀，应用口诀解决问题的练习中，让每个学生都动手算一算，编一编，做一做，再订正。给全体学生思考的时间和空间，促进每个学生动脑。这样有利于中下生对知识的理解和掌握，做到了面向全体。
五、关注学生的能力培养，体现新课标思想。
在教学中教师的任务是让学生掌握一定的基础知识，同时还要培养学生解题的基本技能——解题能力，而不是单纯地解答数学问题。设计填表格找规律，根据规律填7个星期是几天，8个星期，9个星期呢？给中下等生提供了基础的解决问题的方法。再计算7的9句口诀的乘法算式，在计算中体现算法的多样化：①连加；②用规律计算；③拆分、组合法；④查表法。在这一环节，学生自由选择方法进行计算，尊重了学生已有的知识基础。特别是查表法，这是对学生解决问题能力的培养。教师充分利用教材资源对学生的能力进行培养，使学生的能力在学习中得到发展。如果教师在教学中让学生思考：如果没有表格，采取什么方法计算较简便呢？让学生对这几种方法进行比较，对解决问题方法进行优化则更好。这样潜移默化地培养学生形成解决问题时寻求简便方法的意识和能力。
六、口诀的顺序练习，使学生不仅能顺着次序熟记口诀，而且随便抽出一句口诀也能很快地说出得数。
花样翻新，寓教于乐。根据儿童的心理特征，采用儿童喜闻乐见的游戏或竞赛形式进行练习。如“开火车”、“对口令”、找朋友、夺红旗、浇开数学花、“对山歌”、小组接力赛、个人多冠军等。这样能使儿童在玩中学，在学中获得成功的喜悦，培养竞争意识。还要特别重视听算，即老师念题，学生静听，限时计算。这样，能提高口诀的熟练程度，培养学生的定向注意力及思维的敏捷性。在教学中，我发现有的学生在计算表内乘法时，因为口诀不熟，导致计算速度慢，经常出错，那么在计算中，乘法口诀不熟怎么办呢？
首先应及时复习、巩固，多下工夫去练。乘法口诀是分段学习的，口诀比较多，在学习之后要进行及时复习。如果不及时复习，学生就会学了新的，忘了旧的，时间久了，就会导致口诀不熟。只有反复练习、巩固，才能达到熟练掌握口诀的目的，因此要多下工夫去练，不断复习巩固。
除此之外，还要注意巧记、巧练。方法可以有：
（1）找规律，巧记忆。
（2）抓难点，对比练。
①难记的口诀要重点练、多练。
②容易混淆的口诀要对比练。
③积相同的口诀联想练。
乘除法的规律篇10
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7，2等；
π（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；3
（3）有特定结构的数，如0。1010010001等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“a”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）
a2a；注意aa0
—a（a<0）a0
3、立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做a10n的形式，其中1a10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
五、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab，
ab0ab，
ab0ab
（3）求商比较法：设a、b
aaa1ab;1ab;1ab;bbb是两正实数，
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。
六、实数的运算
1、加法交换律abba
2、加法结合律（ab）ca（bc）
3、乘法交换律abba
4、乘法结合律（ab）ca（bc）
5、乘法对加法的分配律a（bc）abac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作：a。
9、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。