高中数学知识整理篇1
一、地球与地球运动
地球绕太阳公转时，由于黄道平面和赤道平面不在同一个平面内，所以便有黄赤交角的存在。黄赤交角的度数=太阳直射点的最高纬度=南北回归线的纬度，由于南北回归线之间为热带，根据等式的性质，黄赤交角正向变化，导致太阳直射点的最高纬度正向变化，引起回归线的纬度正向变化，从而引起热带范围的正向变化；由于回归线纬度+极圈纬度=90°（互余），极圈之内为寒带，所以黄赤交角正向变化，导致极圈纬度反向变化，所以寒带范围正向变化，因回归线和极圈之间为温带，所以温带范围也随之反向变化。
赤道是圆，赤道半径r=6378千米，利用圆的周长的计算公式C=2πr可以求出赤道的周长C=40000千米。地球的平均半径为r=6371千米，为了研究问题的方便，可以把地球看成一个正球体，根据球体的表面积公式S=4πr2可得地球表面积为5.1亿平方千米，由球体的体积计算公式V=〖SX（〗4[]3〖SX）〗πr3得地球体积为10833亿立方千米。地球自转的角速度（除南北两极点为0外）的计算：360°÷24h=15°/h，地球上各点都是绕同一个自转轴旋转，纬度不同的地点，对应的自转半径就是当地纬线圈的半径，因此自转半径=cosφ（φ为当地的纬度，下同）×赤〖HJ1.95mm〗道半径，可见纬度越高，自转半径越小，转过的弧长越小（弧长=自转半径×转过的角度），也就是线速度越小。在南北极点，自转半径为零，角速度和线速度均为零。地球自转的线速度=赤道的线速度×cosφ，由此可得南北纬60°纬线地球自转的线速度等于赤道的线速度的1/2。利用球面上两点间的最短距离就是经过这两点的大圆（晨昏圈、赤道、经线圈都是大圆）的劣弧长，学习地球上两点间的最短航程、航向。
二、时间（地方时与区时）的计算
地方时的计算。1.求两地的经度差。以零度经线为界，同侧减（两地同为东经度或同为西经度用减），异侧加（一地为东经度，另一地为西经度用加）求经度差。2.求两地的时间差：用两地的经度差÷15°。3.所求地的地方时=已知地的地方r+两地的时间差。（若所求地位于已知地的东方则用加，若所求地位于已知地的西方则用减）
区时的计算。1.求两地的时区差或区时差（时区差=区时差）。以零时区为界，同侧减（两地同为东时区或同为西时区用减），异侧加（一地为东时区，另一地为西时区用加）求区时差。2.所求地的区时=已知地的区时+两地的区时差。（若所求地位于已知地的东方则用加，若所求地位于已知地的西方则用减）求某一条经线位于某一个时区的方法是用这条经线的经度（单位为度）÷15°所得的商四舍五入取整数商，这个整数商就是该经线所位于的时区数。
三、昼夜长短与正午太阳高度的计算
某地的昼长=日落时间-日出时间=（正午12点-日出时间）×2=（日落时间-正午12点）×2=昼弧跨的经度差÷15°=24小时-夜长。某地的夜长=（24小时-日落时间）×2=日出时间×2=夜弧跨的经度差÷15°=24小时-昼长。
某地正午太阳高度的计算公式：H=90°-|纬度差|。纬度差是太阳直射点纬度与所求地的纬度两地纬度相加减，以“赤道为界，同侧减异侧加”求纬度差。
高中数学知识整理篇2
一、整理复习要点，自主整理知识
在小学数学的知识点整理过程中，发现大多数学生往往用简单的条目式进行罗列知识点，并不具有一定的条理性，而后进生则往往交白纸。基于这种问题，经过对多数学生的了解、调查，发现多半学生的数学知识点较分散，没有一定的联系性；然而数学知识点较多、解题方法灵活，这就要求学生在数学学习过程中，并不可以完全局限于教师的讲解，还需要学生在课下多总结，多做练习题。因此，在小学数学知识整理课教学中，教师应该针对数学知识点复习组块，给与学生自主整理的框架，让学生掌握自主整理知识的要点。从而在自主复习整理知识点过程中，学生由被动变积极主动，从而高效地掌握数学知识点。
例如，在苏教版小学五年级《数学》教材中，针对平面图形的基本特性、周长、面积时，教师可以先提供学生自主复习整理的要点：平面图形周长的定义是什么？平面图形周长的计算方法是什么？平面图形的面积定义是什么？规则图形面积的计算方法是什么？
针对这几个复习要点，学生就可以在自主整理知识点的过程中有明确的方向，避免盲目性，这样可以系统地帮助学生梳理学过的知识点。
二、鼓励小组合作，完成整理复习
在传统的数学知识点整理复习课堂中，教师往往直接给出学生数学知识网络图，学生直接复习教师给予的知识网络图，这样学生被动接受未经过自己动脑思考的知识，就很难消化吸收。在新基础教育课程改革的背景下，小学教学中提倡生本课堂（以学生为主体，让学生主动、自主学习的课堂）教学方式，特别是在数学知识点的整理课堂中，更需要发挥学生的自主整理作用。
根据多年的教学经验可知，由学生自主整理知识点有助于学生快速地吸收、消化知识点，同时也培养了学生的归纳总结能力。在整理数学的知识点时，鼓励学生以小组合作的形式完成作业，同时在小组合作整理中，要有针对性地选择不同的活动：小组成员之间的交流，整理推导过程。如首先要选取一个有象征性的平面图形，然后由小组成员之间交流图形面积的推导过程，最后整理出平面图形的推导公式。
三、强化多层练习，自主巩固技能
在小学数学教学中，教师往往用的是题海战术，让学生掌握解题技巧。可是机械式的重复做题思路难以让学生开拓解题思维，且容易使学生形成思维定式。因此在数学知识点整理与复习中，教师要激发学生多层次练习的兴趣，引导学生自主整理知识点，总结解题技巧，避免机械重复式的做题练习。
例如，在复习平面图形圆的知识点时，教师设计了一个多层次趣味练习，有效地帮助学生吸收圆的基本知识。
例：（1）在一个边长为10cm的正方形中，最多可以画多少个半径为2cm的圆？先让学生算一算，然后再自己动手在纸上画一画，用课件展示画法。
（2）在20cm×18cm的长方形中，可以画一个多大的圆？
（3）在12cm×18cm的长方形中，有一个直径为10cm的大圆和一个半径为3cm的小圆，请问两个圆存在什么关系？可以从几个方面去解决这个问题？（学生要明确R=2r，D=2d，C=2c，S=4s）
通过借助长方形与圆图形设计的这三个不同层次不同深度的联系，可以帮助学生掌握圆的基本知识。同时也让学生在放松的状态中完全领悟圆的特性，也激发了学生学习的积极性，让学生自主整理圆的基本知识点。
四、给学生自主思考的空间
高中数学知识整理篇3
关键词：构建主体式小学数学复习课
小学数学复习课是小学数学教学的重要组成部分，小学数学复习课的效率对学生复习效果及学业成绩起着重要作用。在小学数学复习过程中，如何提高复习课效率一直是教育教学工作者探究的重要问题。笔者从学生复习动机、复习的形式、复习的练习策略等方面，探究以学生为主体的“主体式”小学数学复习课。
一、激发学生复习动机，维持复习热度
心理学研究表明，兴趣是推动学生学习的内部驱动力，是学生学习积极性中最现实、最活跃的心理因素。[1]学生一旦对复习内容产生兴趣，就会在大脑中形成优势兴奋中心，促使各种感官（包括大脑）处于最活跃状态，从而为参与复习提供最佳的心理准备。因此复习过程中，要充分激发学生兴趣，使学生对复习活动保持兴奋。这就要求教师在复习教学中，以学生为“主体”，逐渐挖掘学生“兴奋点”，以提高复习高效性。
笔者在复习六年级《百分数的应用》时，理解两个20%表示的含义：一个数减少20%，再增加20%，这个数的大小情况？学生面对这样问题时，经常认为两个20%表示的含义一样。笔者思考发现，这个练习的表述较为抽象，学生不容易理解。如果结合生活中商品涨降情境，学生会比较感兴趣且容易理解。笔者将题目进行了调整：一件商品原价100元，降价了20%；后来又涨了20%，现在商品价格是多少？学生面对这样的生活情境，理解两个20%意义就轻而易举。
二、引导学生整理知识，共筑知识网络
1.整理基本知识，完善知识结构。建构主义认为，学习是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，从而获得自己的意义。[2]复习活动中，教师容易将复习内容硬塞给学生，这样的复习学生较为被动，被塞的知识不易及时消化，更不利于深刻的掌握。因此在复习中，教师要引导学生把基本知识进行梳理、分类和整合，明确知识间的纵横联系，从整体上完善知识结构。学生自主整理的过程，是完善知识结构的过程，是构建知识系统的过程。在整理过程中，始终以学生为主体，不断培养学生整理知识能力和自主学习能力。
2.选择知识线索，完善认知结构。学生在初步整理知识过程中，经常出现整理的知识过于零碎，这样不利于知识的系统化。这时教师要注重引导学生联系各个知识要点，选择合适的知识线索，将它们串联在一起，形成系统知识网络。学生整理知识过程中，关键是要找准知识间的“线”，以保证将各个“点”串成“块”，整个过程以学生为主体。重要的是在选择知识线索过程中，学生对知识的理解能进一步深化和拓展，不断完善自身的认知水平和能力。
三、开展师生协商，全面内化提升
1.善于读题，精于选择。心理学研究表明，输入新内容（即读题）是学生建构数学认知结构的第一步，它直接决定这数学认知结构的内容和发展方向。[3]在学习内容较多的复习阶段，学生容易出现错读、误读、漏读的现象，严重影响复习工作的有效开展。在紧张的复习过程中，教师要进行有目的、有计划的指导“读题”，改善学生不良的答题习惯，提高学生答题的正确率，逐渐养成一个仔细、严谨和科学的读题习惯。
2.数形结合，利于理解。数形结合是重要的数学思想方法，在数形结合活动中学生思维得到发展。[4]在复习过程中，教师引导学生体验“数”和“形”互译过程，将较为复杂、不易理解的数量关系转化成形象生动的图形，帮助学生更好地读懂信息、理解关系和解决问题；引导学生将多种不同形式的图形练习概括为直观准确的数量关系，总结出同类图形练习的规律和方法，提高练习的正确率。
笔者在复习《百分数应用》：李欢读一本故事书，第一天读了30页，正好是这本书总页数的20%，第二天读后还剩下这本故事书总页数的25%，第二天读了多少页？练习中数量关系较为复杂，学生正确率不高。“我们该用哪种方法来帮助我们解决问题？”教师用一种商量的语气和学生交流，有部分优秀学生提议用“画图”方法解决，笔者顺势要求学生试着画出线段图，来理解数量关系，从而解决问题。在复习过程中，教师要引导学生抓住数和形间本质联系，以达到数形互补的效果。
总之，小学数学复习课的作用和地位不言而喻，提升学生的复习动机，丰富复习课堂的形式，巧用巩固练习的策略，从多个维度不断提高复习课的效率。
参考文献
[1]林崇德小学数学教学心理学[m].北京：北京教育出版社，2000，9。
[2]吴庆麟教学心理学：献给教师的书[m].上海：华东师范大学出版社，2003，11。
高中数学知识整理篇4
一、基于深度学习的高中数学教学设计基本要求
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：高中数学教学要在学生有意义学习的基础上发展学生的数学学科核心素养。对此，数学教师应切实做好基于深度学习的数学教学设计，即深入理解分析教学内容、挖掘教学内容蕴涵的思想方法、梳理教学内容内在的框架结构、遵循教学内容严密的逻辑生成。简言之，基于深度学习的高中数学教学设计要体现“注重理解性”“渗透思想性”“把握整体性”“恪守逻辑性”等方面的基本要求。
1.注重理解性
深度学习是学习者提高学习质量的有效方式，学习者可通过深度学习灵活理解学科知识并应用其解决实际问题。所谓注重理解性，是对知识通性、通法、共性的深度认识，它是数学教学中的基本要求，是学生掌握数学知识、发展数学素养的有效手段。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出要培养学生学科核心素养，主要指学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力，但相关研究表明学生仅通过简单记忆和机械式应用无法达到课标的要求。而深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过理解分析教学内容，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生。可见，深度学习的重点在于引导学生在学习过程中产生认知冲突，进而组织学生全身心地参与学习活动，让学生体验成功、获得发展，以提升学生的综合素养。因此，在深度学习的数学教学过程中，学生要理解数学的核心内容，并在经历数学知识的发生发展历程中把握所学内容的数学本质，从而促进学生核心素养的发展。总之，要实现学生的深度学习，落实数学核心素养，数学教学设计就必须基于学情，确立“适切”的深度学习目标，且精心设计教学及评价任务，进而引导学生深度理解。
2.渗透思想性
在深度学习的数学教学过程中，渗透数学思想是培养学生思维能力的一种有效路径，它能促使学生形成自己的学习方式，逐步提升学习效率。所谓数学思想，是指数学知识、方法在更高层次上的抽象概括和最本质的认识。但如何在数学教学中渗透数学思想？研究发现：教师深度教学与学生深度学习相结合是渗透数学思想的重要方式，即深在学生参与，倡导积极主动的学习态度；深在课程内容，倡导知其所以然的思想意识；深在学习过程，倡导学以致用的教育理念；深在学习结果，倡导批判思维的学习策略。因此，教师在设计数学课堂教学时，要让学生学会通过深度学习将自身获取的点状、片段、孤立的知识、思想内化为必备品格和关键能力。让学生经历深度学习的思维过程，促使学生分析问题、解决问题、批判思维、创造思维等能力得到显著发展，从而强化学生的数学思想意识，发展学生的数学核心素养。
3.把握整体性
整体把握数学学科主题，聚焦核心素养主线，系统设计课堂教学是指向深度学习的数学教学设计基本策略。所谓把握整体性，即数学知识不是孤立的“点”，数学教师要从整体上把握彼此联系的基本命题或概念体系等。从深度学习的目标来看，数学整体性教学设计培养学生会用数学的眼光观察现实世界，从中体现数学的抽象性；会用数学的思维思考现实世界，从中体现数学的严谨性；会用数学的语言表达现实世界，从中体现数学的应用性。从深度学习的内容来看，数学整体性教学设计一方面要求教师在讲解教材中显性知识时，应引导学生透过现象发现数学的本质，深度理解数学的思想方法等隐性知识，进而达到显隐知识的动态转化；另一方面要求学生能将零散的数学知识整合，能系统梳理知识框架，能架构科学的、合理的知识体系。因此，教师在设计教学时应把握整体性，积极引导学生在知识迁移与应用的过程中发展数学核心素养。总之，整体把握数学教学设计需要有效解决课时间的零散性与知识间的孤立性，单元间的割裂性与学科间的无关联性等问题，从而更好地揭示数学知识的本质，促进学生学习的迁移类推，进而达到深度学习，为学生的自我发展奠定基础。
4.恪守逻辑性
问题是数学教学的引领和驱动，而数学教学实质上是数学问题不断得以解决的认知过程，故问题特色是设计教学的逻辑起点，它贯穿于目标、过程、评价及反思等环节之中。同时教材的内容体系编排总是遵循知识点间的相互联系及其框架的逻辑结构。对此，基于深度学习的高中数学教学设计要恪守逻辑性是重中之重。所谓恪守逻辑性，是指教学内容设计符合逻辑框架、具有一定的逻辑特点和逻辑规则。可见，教师需按照合情合理、合乎逻辑的学习要求，整体梳理数学知识框架、把握数学本质促进知识理解，培养学生逻辑思维能力，促进其深度学习。因此，高中数学教师在设计教学时，应结合数学课程标准的相关理念及要求，从知识逻辑结构的视角研究课程、组织学材，关注知识点间的内在逻辑，使得相关知识形成一个完整的知识链条和结构体系，从而把握知识的系统性，进而促进学生数学核心素养的发展。
二、基于深度学习的高中数学教学设计优化策略
指向深度学习的教学设计是教师对学科知识本质和学生学习的具体的、深入的设计。这就要求教师在整体理解教学内容、目标、学情的基础上完成教学设计，具体应掌握如下教学设计优化策略。1.密切联系实际生活，引导学生理解数学本质数学本质是教学设计的本意和本然状态，教学中的创意不能偏离教学的本真意义，不能脱离学生的原有经验，更不能背离教学目标制造虚假的创造。如“三角函数的概念”的情境引入环节，教师可设计：一个游乐场的摩天轮设施，假设它的中心离地面高度为h0，它的直径为2，以逆时针方向匀速转动，转动一周需2分钟，若此刻座舱中的你从初始位置oa出发，过了15秒后，你离地面有多高？过了30秒呢？45秒呢？教师借此引导学生理解抽象知识，培养学生数学思想及解决实际问题的能力。可见，基于深度学习的数学教学设计要从学生的学情出发，借助信息技术整合相关数学教学资源，教学素材要密切联系学生生活实践，在引导学生自主探索、动手实践的过程中理解数学本质，从而构筑栩栩如生的数学课堂。
2.精心创设问题情境，帮助学生掌握思想方法
数学教学中的深度探究由数学问题情境引发，在解决数学认知冲突中展开，并在不断解决数学问题的过程中实现知识技能与思想方法总结两个核心目标。如“三角函数的概念”的探索新知环节，教师可设计：若在摩天轮座舱中的你从初始位置oa出发，过了15秒后，你在什么位置呢？你离地面有多高呢？过了30秒呢？45秒呢？60秒、75秒、90秒、105秒呢？让学生感知数学与生活的紧密联系，探究其中蕴含的数形结合等思想方法。可见，在基于深度学习的教学设计中，教师要精心创设有效的、丰富的教学情境，培养学生的问题意识，既让学生理解数学知识，更让学生掌握研究问题的方法、探究问题的思路及如何构建知识体系的能力，进而发展学生的数学核心素养。
3.整体把握教学思路，引领学生实现知识迁移
数学课中的教学内容都是相应数学分支中的点，只有教师站在整个分支的高度来设计教学，才能从整体上把握所授内容的地位与作用、能力与要求、系统与建构，才更有利于学生真正理解和掌握相应的数学知识内涵、方法运用、思想本质。如“三角函数的概念”的巩固训练环节，教师可设计：小明同学在游乐园乘坐旋转木马，他在半径为2的圆上按顺时针方向做匀速圆周运动，角速度为1rad/s，求2s时他所在的位置。可见，教师在进行基于深度学习的教学设计时应整体把握教学思路，既要注重知识技能的讲解，也要注重基本思想方法及基本活动经验的培养，并通过巩固训练环节引领学生探析知识的迁移运用，增强学生从数学的角度发现、提出、分析、解决问题的能力，进而发展学生的数学核心素养。
高中数学知识整理篇5
一、在观看和对比中引导学生学会整理复习
小学三年级结束或者四年级伊始，可以组织学生对1-3年级的学习内容进行全面的整理和复习。这看似容易，但对于小学生而言有一定的难度。他们年龄小，缺少复习经验，既要复习三年学过的内容（六册的书），又要整理三年中学过的各条线上的知识，面对如此庞大的知识结构，往往手无举措。小学数学教师知道整理与复习是一种非常好的数学学习方法，但这种数学能力不是一蹴而就的，而是要通过不断的学习和积累才能掌握并加以应用的。到了小学中高年级，教师要承担这个教学责任，让学生学会复习和整理，从而能“温故而知新”。引导学生会看，就是从大体上把握整个教学内容，这是数学整理与复习的一个行之有效的方法。一是从内容入手。让学生再次翻阅已经学过的教学内容，每看完一个单元就让学生在小组内进行讨论，然后在班级交流：这一单元学的是什么内容吗？通过重新阅读教材，回忆学过的内容，触发学生对所学知识的联想。这个环节一定要进行。当然，学生还可以阅读教师整理的目录清单，形成一个初步的知识构架。二是从看问题入手。在明确复习内容之后，教师在知识点整理时，可以让学生在课前对知识点进行全面的梳理，同时设计一定的问题以提高学生思维的敏感度。如方向与路线的整理中，教师可以提问：要指明方向需要用到哪些方向用词？在现实中怎样确认方向？等等。通过一连串的问题来引导学生对这个知识点进行整理，对知识进行查漏补缺，在复习这个环节，不再是依靠教师的讲解，学生成为学习的主体。三是从看卡片入手。小学数学课堂知识卡片的运用极为常见。比如在数的复习中，教师可以提问，认识了哪些数？通过对知识的复习与再现，引导学生回忆出生活中的大数（即整数）、小数和分数。在这个知识板块中，学生学会了这样的一些本领：会读数、会写数、会理解数、会运算，会用它们解决实际的问题。然后再出示学生的整理卡片，对比这一较完整的内容，让学生看看各自整理的内容有哪些不足，在哪里不足，最喜欢哪张？什么原因？逐层推进，学生在教师的引导下，进行了知识横向与纵向的建构，让学生心中形成一张知识网。同时也在观赏学生自制的知识卡片中学会一些基本的整理方式与方法：如列表法、图示法。
二、在知识的补充中引导学生学会整理复习
在整理复习过程中，对不清楚的概念或运算进行必要的知识的补充，能够完善知识的构架。比如在整理数的运算中，学生虽然知道加、减、乘、除四种运算，但教材并没有对“和、差、积、商”进行详细的阐述，学生对四种运算的各部分名称还不是非常清楚。当碰到相关概念和运算时，容易混淆。这个时候对这个知识点的复习无疑是一种对知识的补充：将“和、差、积、商”的意思彻底弄明白、完全掌握相关的概念，提高实际解决问题的能力。这样的复习无形中帮助学生为漏洞打上了补丁，学生的知识网给编扎实了。而在整理方向与路线时，可以这样告诉学生的，等到了高年级，方向不仅仅停留在东南西北这样的几个位置，通过一定的度数和一定的距离，对一个物置的描述更加细腻。比如盐渎公园在我家西偏南35度方向上距离700米的地方。这样的复习也为后面新授知识点提前做了预习。因此，每一次对知识整理之后，要注重对后续知识的补充，让学生始终对数学学习充满热情。这样的复习在旧知中渗透着新识，让学生有了攀登的高峰。不管是对旧知的补充还是对新知的展望，无疑是把知识网织得更紧密、更大张一些，无疑让学生对知识的渴求程度再高一些。
三、在查漏补缺缺中引导学生学会整理复习
高中数学知识整理篇6
关键词：高中数学；函数教学；整体教学法
函数是高中数学的主要板块，也是数学教学的主线，贯穿于整个高中数学的始终，函数思想在高中数学中起到了横向联系和纽带的作用，但由于高中函数内容的抽象性、分散性以及函数应用的广泛性、隐蔽性，再加上多半老师缺乏系统性和正统性思维，在进行函数教学时以章按节，照本宣科，往往只注重局部函数知识的教学，缺乏对教学内容的整合与联系，不是以学习过的函数基础做铺垫与后继的基本初等函数内容的学习联系起来“螺旋上升”，而是急切地期望学生对函数的概念理解能一步到位，于是对抽象的函数符号深抠深挖，并设置一些抽象的函数概念题进行训练，结果事与愿违，师生俱惫，部分学生甚至对函数学习形成了一种恐惧心理，影响了后继学习的信心。
整体教学法又称为结构教学法，即学科的概念、原理、思想、方法及其相互联系形成整体。20世纪50年代初布鲁纳就推崇结构主义教学论，他提出了学科的基本结构，他认为教师的教学要重视学科的基本结构，要对教材的结构进行梳理，要帮助学生获取和掌握学科的基本结构，掌握学科的基本结构有助于更好地设定教学目标，培养学生的学习兴趣，增进学生学习的迁移，提高学习能力和学习效果。
高中数学教材中函数的结构脉络为函数的概念、具体的函数模型、函数的应用和研究函数的思想工具。下面笔者就高中各阶段的函数教学分析及笔者作法进行阐述：
一、高一阶段
高一阶段学习函数是在初中初步学习了函数的概念、表示方法以及函数的作图并具体地学习了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的基础上，对函数概念再认识，即用集合、映射的观点理解函数的一般定义，加深对函数概念的理解，并在此基础上研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的概念、图像和性质，从而使学生在第一阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识，并初步培养学生函数应用意识，为今后学习打下良好的基础。这一阶段教学应建立在衔接过度、发展学生的思维层面上，主要是建立学生识别图像、利用图像和画出图像的能力，初步形成数形结合的思想方法。此阶段教学重点应该放在概念的形成与建立上。高一数学必修一的教材第一章内容主题就是函数概念及函数性质的相关概念，教材这样安排使学生未见树木先看见森林的功效，对后面深入研究每一类具体函数有着指导意义。实践证明，最初得到“森林概貌”（对函数包括定义、图像、定义域、单调性、奇偶性、最值等的认识），能使学生在对具体函数研究上始终联系着“一般”（森林），用“一般”作指导，待具体函数都弄清以后，再总结概括为一般，而这时的一般是以具体问题为背景的。这时的具体问题又是以一般为指导的。从教材编排来看，这样做可使学生知识结构更加科学系统，更加符合学生的认知规律，更富启发性。此阶段教学应注重数形结合思想的培养与渗透。
二、高二阶段
高二阶段要进行不等式、线性规划、数列、圆锥曲线等知识的教学，教学过程中应使学生了解意识到这些知识都可以从函数角度加以认识，都是函数的不同展示形式，引导学生能够从函数的角度把问题转化。这一阶段教学重点应放在函数的应用上，通过函数这个载体，提升学生对相关知识的理解、应用及解决问题的能力，这一阶段的学习学生容易淡化函数在高中数学中的重要性。在这些知识的教学过程中，要将函数思想及其简单应用穿插其中，需要不断引导、强化，不断形成用函数观点看待问题，逐渐理解函数思想、数形结合等思想方法，并加以简单应用。再加上该阶段学习导数之后，使得函数研究如虎添翼。导数是高中数学与高等数学的一个衔接点，导数在研究函数中的应用为我们解决基本初等函数及简单的复合函数问题提供了一种一般性方法，是解决实际问题强有力的工具，如在研究函数单调性、讨论函数图像的变化趋势、求极值和最值、不等式恒成立等问题，运用导数解决这类问题能化繁为简，具有事半功倍的作用。
三、高三阶段
高三阶段一般要进行高考全面复习，函数复习仍然是复习的重点，首先应整体把握高考对函数内容的考法。我们知道函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中函数知识占有极其重要的地位。其试题不但考察函数基础知识，而且注重考查学生数形结合、分类讨论等重要的数学思想方法。从历年高考真题来看，考察内容主要为初等数学所学的函数内容，也不乏以高等数学函数相关的重要定理换成初等数学的叙述方式出题（如拉格朗日中值定理，有界性定理、函数的凹凸性、不动点原理等）。考察形式为填空题、选择题与解答题，选择、填空题履盖了函数的大部分内容，如函数的定义域、值域，函数的图像与性质（单调性、奇偶性、周期性等），而解答题除了三角函数属于基础题外其余的多以知识交汇题为主，不仅在内容上涉及函数与方程、不等式、数列、方程的曲线等多方面内容甚至以抽象函数或高等数学知识为背景，更注重对知识的综合应用能力以及数学思想方法的考查。因此，在函数复习过程中，首先应把握高考命题题型与趋势，其次复习策略的选择也很重要。此阶段，首先应夯实基础。笔者在复习过程中反复结合上述的函数整体结构图，进一步强化“总-分-总”的学习策略，同时要求学生进一步细化拓展这份结构图，使得每一部分内容都丰富起来，将所学知识系统化、结构化、网络化。通过这种继续构建的知识结构图，最后组成了一张庞大的函数知识结构网，几乎呈现了高中数学的全部基础知识及其相互联系，这样在整个复习过程中相关基础知识得到了夯实。其次，带领学生熟悉考纲，明确考纲规定的基础知识、基本技能以及基本的数学思想方法，研究和把握高考命题趋势和题型，抓住重点知识，设置好例题和习题的类型、梯度和难度，注重解题方法及数学思想方法的提炼与概括，循序渐进地提高学生分析问题、解决问题的能力，同时注意锻炼学生的心理素质。
总之，数学教学应当“教结构良好的知识”、应当“既讲逻辑又讲思想”，在高中函数教学过程中，我们要注重函数知识体系的整体把握，注重函数知识间的联系，注重函数数学思想方法的渗透，这样才能不断完善和优化学生的认知结构，不断提高学生的数学素养。
参考文献：
[1]普通高中课程标准试验教科书[m]。北京：人民教育出版社.
[2]涂晓勇.新课标下高中数学函数教学之我见[J].速读旬刊，2014.
高中数学知识整理篇7
1建构主义与高中数学教学的契合
数学，作为一门古老的基础学科，在漫长的发展过程中，形成了严谨的科学知识体系，这种知识上的衔接性、逻辑性都存在很好的建构性，尤其是高中数学，在小学、初中基本数概念、顺序、换元等基本数学知识模式储备的前提下，愈显知识体系上的建构特点。
纵观高中数学内容，从集合到映射，从映射到一次函数，再到二次函数、反函数……这些知识模块内的层次递进，无不有着严格的逻辑性，在知识的学习上环环相扣，前提性知识的学习有着某种不可替代性，这种严谨性从另一方面恰恰利于学生对知识的建构性、规律性学习，高中数学课程的这种本质性建构特点，为建构主义学习在高中数学教学中的合理利用提供了基础。
从学生自身来讲，高中生的抽象逻辑性思维高度发展，知识掌握的概括性和间接性进一步增强，与初中生相比，高中生更能够从多角度、多维度思考问题，并且能运用综合、分析、判断、推理等更加复杂的方法进行规律的探寻，这种逐渐摆脱具体形象的思维模式，有利于高中生短时间内对高度抽象的数学知识进行有效掌握，同时，高中生的创造能力也迅速发展，不再单一被动地一味接受既有知识，更倾向于结合自身知识体系对知识进行理解和消化，可以说，高中生数学知识的准备性和心理发展的定型化，为高中数学的建构学习，提供了客观和主观条件。
2由整体到部分，自上而下设计教学步骤
传统数学教学常采用部分到整体、自下而上的教学设计，往往将数学知识进行由低级到高级、由特殊到一般的呈现式教学，而建构主义视野下的教学，则提倡由整体到部分的授课方式，教师会提供知识的“骨架”。如，内涵及核心性质，让学生借助这一“骨架”去自行探索规律和收集实例，教师对教学过程进行管理与调控，这种建构还表现在教师对整体性学习任务进行要求，而由学生自行进行任务分解并按照自己的方式节奏加以实现，还是以集合为例，教师在提供集合概念后，可以通过原型聚焦方式，引导学生进行集合性质的探索与归纳，最终得出集合确定性、互异性和无序性的认识，这种过程性探索的方式，对于接下来的复杂集合问题解决帮助很大。
有了整体到部分的知识结构，在面对实际数学题目时便能够抓住主线，进行提纲挈领、顺藤摸瓜的解决问题了。
3创设认知矛盾，实行多层次随机通达教学
我们说，建构学习的前提是学习者已经具备一定知识基础，对旧知识的体系框架有较清晰的认识，因此，有效进行高中数学课堂教学，需要找准新旧知识的结合点，帮助学生在旧知识上找到认知矛盾，激发学生的兴趣。
从学生个体角度讲，建构学习来自于学生的主观体验，通过随即通达教学，通过对知识背景的改组变化，丰富学生的体验，让学生从不同侧面不同维度加深对知识的理解。从教学整体效果讲，对课堂的有效建构需要对学生进行分层教学，这是符合实际需要的，不同学生的知识水平不同，知识体系也存在差异，因此有必要对初级学习和高级学习进行区分，以符合不同水平学生的认知特点进行教学设计，这种分层多侧面的授课方式，做到了因材施教，易达到殊途同归的教学效果。
4集思广益，鼓励学生合作学习
高中数学的难度明显增大，已经逐渐延伸到数学前沿，如，数理哲学、数理模糊性等领域，这大大拓展了学生的思维空间，与之相对应的，在高中数学课堂上，教师需要组织小组讨论，合作探究，这是学生个体学习的有效补充，为了激发起全体学生共同的学习兴趣，群策群力，这样可以促进学生之间的经验分享，尤其是学习方法和学习计划的彼此碰撞，更利于学生吸收新思想和反思自我。
高中数学知识整理篇8
【关键词】小学数学；高段复习课；教学思维
复习课是小学数学课堂教学的重要组成部分，对所学的知识往往能起到巩固提升的作用，为了更好地提高学生知识的掌握程度，提高教学质量，我们可以把数学复习课分为单节复习课、单元复习课、期中复习课、期末复习课和毕业复习课等阶段性复习，目的就是对本阶段学习的内容进行系统的整理和归纳，弥补知识上的不足。我认为复习课的要求：首先复习的目标要明确恰当，要使复习有效地进行，教师必须根据学生的实际情况，制定出切实可行的复习目标，才能在教学时做到有的放矢。教师要根据平时教学中的传授知识、批改作业和课外辅导中了解到得情况，归纳一下哪些知识，学生掌握的比较扎实，哪些问题是全班共性存在的，哪些问题是个别学生存在的等待，根据这些实际情况制定复习目标。
一、复习课的任务和作用
复习课的主要任务是巩固、加深已学过的知识。所要解决的是知识的点、线、面三者的结合，它承载着回顾与整理、沟通与生长的独特功能。因此，复习课的教学任务要重视“理”，达到“化”，把平时一个个课时所学的知识从新的角度，按新的要求进行梳理，组织练习，沟通新旧知识的联系，通过归纳、总结，最终达到浓缩化，让学生在完善认知结构的过程中温故而知新，发展数学思考，领悟思想方法，提升数学素养。其作用是：1、查漏补缺、夯实双基。2、促使知识的系统化，整体把握知识结构。3、温故知新，对旧知拓展延伸。4、提高学生解决实际问题的能力。其目的是温故知新，完善认知结构，发展数学能力。
二、复习课的教学策略
小学阶段的复习，要达到《数学课程标准》的各项要求，教师应该首先要依纲扣本，以“标准”为根据，以“教材”为准绳，帮助学生进行系统整理，把分散的知识点连成线、织成网、组成块，揭示知识间的内在联系，形成新的知识结构。其次要有的放矢。复习课最忌讳的是题海战术，使学生不堪重负。为了避免这种现象的发生，教师必须首先钻进题海，花大量的时间和精力，针对学生实际，精心选择典型性例题，为精讲、精练、高效、减负打下基础。复习过程不应是机械地重复过去教学的过程，复习也不仅是抓几个重点，补几处缺漏、选几道习题、讲几个错例、把复习的过程变成书本知识再过滤的过程。复习应当给学生以新的信息，即使是“旧”题也要“新”做。所以复习范例应做到数量少、容量大、覆盖面广、启迪性强，最后要关注本质。要想上好复习课，教师应对教材有个总体思想，不能见“好”的题目随意拿来就做，“优”的题目拉来就练，一个章节，一个单元进行独立的、分散的复习，应揭示知识之间的内在联系和本质，并加以变换和展开，通过学生的思维活动对数学知识的发生、发展规律和知识系统进行整体研究。
小学数学可以从知识结构来划分，分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。这四类知识在复习时都要梳理知识，理清知识点；总结质疑，抓住重难点；激活认知结构、系统整理、实施精加工；综合应用。
三、复习课要重视学生对数学思想方法的渗透
所谓的数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。在小学数学中，多数数学方法和思想往往是一致的，如假设方法和假设思想，转化方法和转化思想等等。因此，在小学数学中，可以把数学思想和方法看成一个整体――数学思想方法。小学数学中常见的数学思想方法有：集合思想、符号化思想、转化思想、数形结合思想、对应思想、化归思想统计思想、分类思想等。数学思想方法总是隐含在知识中，体现在揭示、应用知识的过程中，它不可以像知识那样编为某一章、某一节，但却渗透于全部的小学数学内容中。所以，在复习中，教师要能总体把握教材中隐含的思想方法，把数学思想方法的渗透成为有意识的教学活动。而不是仅仅停留于数学知识的掌握，技巧的训练上。教师让学生按不同的分类依据把非零的自然数进行分类。
四、给复习课注入新的活力，提高学生的兴趣
1、转变课堂角色。过去的课堂上，教师对“谁是主体”的问题没有一个明确的定义，而导致自己成了集所有权利于一身的专制主义者，学生则仅仅是课堂的“附庸”，处于极为被动的地位。教师通过直接灌输的授课方式来完成当天的教学任务，学生只能被动接受。为了提高学生学习的主观能动性并积极参与课堂交流，重中之重，是要转变课堂角色。随着新课改的不断推行，培养学生的自主性成了今后教育的目标。教师要认识到自己是课堂的组织者，往往起到的是辅作用，课堂真正的主体是学生。因此，在复习的过程中，教师应该把大量的时间留给学生。学生只有通过自主思考、归纳，才能发现自身的问题，从而对数学知识点更好地掌握。
2、鼓励学生积极参与交流讨论活动，提高存在感。在教学活动开展过程中，教师要切实认识到学生的课堂主体地位，进而在课堂上采取多样化的教学方式，对其进行恳切教导。比如：以小组为单位合作或者独立完成等方式。在复习的过程中，要发挥学生学习的主观能动性，教师必须要“放手”。学生通过自己整理归纳要点内容，形成系统化的学习方法，并对其自身的不足进行反思；或者进行小组探讨，面对疑问，每位成员都积极思考讨论。这样一来，不仅提高了学生的自主思考能力，更重要的是：存在感油然而生，这是一种“无形的鼓励”。
高中数学知识整理篇9
一、学情分析：
二、教材分析：
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、教学目的要求：
1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5、能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
8、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重难点：
1、会用负数表示一些日常生活中的问题。
2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题。
3、会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
4、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
5、系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，提高应用能力。
五、提高教学质量的措施：
(一)自身素质提高措施：
1、认真学习文化知识及专业知识，不断提高、丰富自己；
2、认真参加各种教研活动，虚心向优秀教师请教，学习他们先进的教学方法，不断提高自身的教学能力和业务水平；
3、认真阅读各类教学杂志，做好读书笔记，写好心得体会。
(二)改进教学方法，提高学习效果措施：
1、深入钻研教材，准确把握教学目标，密切联系学生实际精心设计教学方案，安排教学环节；
2、努力培养学生学习的主动性，积极性，充分利用现代远程教育手段，Ji发学生的学习兴趣，让学生在主动探索中获取知识。
3、重视学法指导，使学生从“学会”向“会学”转变，达到“教是为不教”的目的。
(三)转变学困生方法及措施：
高中数学知识整理篇10
一、基于表象，善于小结
归纳是由部分到整体、个案到普遍的推理。教与学中，常用的是根据已经学习过的某些属性，在表象中进行归纳，并通过实例验证，将学到的散乱的知识织成“知识网”。小学数学总复习中，教师除了引导学生复习知识之外，要着力引导学生探寻数学知识和方
法的内在联系，启发他们从不同角度、层次展开探索和交流，引导学生把相关联的知识点串联起来，使学到的知识整体化、条理化、系统化，便于理解、记忆和应用。如，复习《数的认识》这一内容时，一方面要引导学生结合实例说说整数与小数、小数分数、分数与百分数中的运用，另一方面要启发学生进一步思考分数基本性质和小数性质的关系，要求学生用分数的基本性质说明小数的性质。由于小数是特殊的分数，因此，从分数的基本性质这个前提下自然归纳出小数的性质。通过这一系列的小结，有利于学生进一步理解小数和分数的关系，加深学生对小数性质的理解运用并灵活运用。善于小结的学生是会学习的学生，学习效果会事半功倍。
二、数形结合，学会整理
在小学高年级数学中，数形结合思想一直是正确解决问题的一个有效途径，学生在解决问题的过程中，数形结合，形象直观，用画图的策略整理条件和问题，分析数量关系，从而正确解决问题。如四年级下册89页的《用画图的策略解决有关面积计算的问题》、画线段图解答分数应用题、利用图形学习分数、扇形统计图等。总复习中，教师要有意识地引导学生运用数形结合的思想解决相关的实际问题，如，复习数与代数中的填数、统计图表、百分数应用题、汽车耗油量、三角形分类、不规则图形面积计算等，学习知识的同时，也要让学生感受到数学思想和解决策略。在解决实际问题的同时，拓展学生的空间想象能力。