初中数学常用的数学方法篇1
一、课堂小结的作用
（一）整理与归纳课堂信息
与小学相比，初中数学课堂的知识点难度明显增加，通常情况下，一节数学课结束后，学生又接收到了很多新的知识点，面对新的知识点，学生很容易与旧知识点互为一谈。通过课堂小结，教师可以帮助学生梳清教学内容的重点和难点，从而满足归纳与整理课堂信息的需要。
（二）反馈与提升学习效果
为了明确学生课堂的学习效果，教师通常会以课堂小结的形式进行检测，通常情况下，教师会在课堂快结束的时候通过提问的方式检验学生的学习效果，在巩固所学知识点的同时，还能提升学生分析与解决问题的能力。
（三）承前启后
数学知识具有连贯性，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的延伸、扩展。很多时候，教师为了充分利用教学时间，忽视了新旧知识之间的联系教学。通过课堂小结巩固旧知识的同时，还会与即将学习的知识点进行衔接，起到了承前启后的作用。
二、课堂小结常用的几种方法
（一）归纳总结型
归纳总结，是指教师在小结一节课的教学内容时，运用准确、简炼的语言，提纲挈领地使新知识在学生大脑中经过“信息编码”而“定格”。针对学生求知欲强，好奇心强等心理特点，在课堂小结时根据教学内容提出问题，激发出学生想揭秘的问题意识，将所学知识进行归纳、整理，使之系统化。通常情况下教师会在课程快结束的时候留适当的时间进行课堂小结，归纳总结型以教师提问为主，教师设置具有探讨价值的问题，引导学生谈论回答，学生在积极主动的探讨过程中各自表达自己的看法，从而完成课堂小结的任务。
例：学习了《有理数》这一节知识点后，为了进一步巩固学生对有理数概念的掌握程度，教师可以提出以下问题：
问题1：本节学习了那些知识？它们之间的联系是什么？
问题2：在有理数的运算中，应该追那些问题？
问题3：怎样解决有关数的规律探讨性问题？
问题4：通过课堂小结，你有哪些新的收获？
以上四个问题由浅入深、循序渐进，既引导学生对课堂知识进行了总结，巩固了记忆力，又提高了学生质疑、分析问题的能力。
（二）知识梳理型
知识梳理型是初中数学课堂使用较频繁的小结方法，这种小结方法的主要作用是通过教师对教学知识的总结，对教学难点和重点进行划分，引导学生较为系统地掌握本节课的知识点。
例：学习了《轴对称图形》这一知识点后，课堂小结可以这样设计：
1.本节课的主要内容：轴对称定理，轴对称图形；
2.轴对称定理的应用：画图，计算以及证明过程；
3.解题的主要方法。
通过以上设计，教师将课堂内容进行了有效地梳理，学生在掌握课堂内容的同时，进一步激发学习兴趣。
（三）兴趣激发型
教育育心理学指出，所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。托尔斯泰也曾说过，成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。兴趣是学生主动学习、积极思维、探求知识的内在动力。例如学习“平面图形的认识”这一知识，教师在进行课堂小结设计时，可以安排学生分别扮演各种平面图形，然后向学生介绍自己，说明自身的特点。面对这种全新的小结方式，学生会积极主动地要求角色扮演，活跃的课堂氛围还可以激发学生的学习兴趣，保障课堂效益最大程度地发挥。
（四）拓展延伸行
初中数学常用的数学方法篇2
关键词初中数学教育；数学思想；数学教育；教育方法
初中阶段的教育尤其是数学教育的重点和难点在于数学思想方法和数学思维方式的培养，良好的数学思想和数学思维对于初中阶段数学的学习可以说是至关重要的。随着社会的发展，初中阶段的教育也越来越受到广大家长以及教师的重视，同时初中数学的教学目标、教学内容、教学方法等一系列的问题也都在随之不断的变革。在这样的社会大背景之下，我们更有责任和义务去深入的研究初中数学常用思想方法，不断的深思其重要性，从而为我们社会的初中数学教育贡献自己的一份力量。
一、数学思想方法和数学思维
数学思想和方法，其实就是我们平时所说的数学学科本身的一些客观存在的“公式、定理、原理、数学符号”等，这些都是我们用来解决实际数学问题的最基本的工具。而数学思维则更多的是一种主观性的存在，是一种思考的方式的，当我们看到眼前的事物时，能将看到的现象，用数字、符号等数学语言描述出来，然后运用理性的思考方式找出各个事物之间存在的关系和规律，最终使问题得到解决。
虽然在数学教学理论上各种数学思想方式有着各自明确的定义和概念，但是在实际的初中数学教学中，教师的教学中一般是各种数学思想方法和思维方式相互的融合贯通，不再去刻意的追求某一种具体的数学思维或是数学思想方法，从而加强了学生在解决实际数学问题时的各种综合能力，使得学生能够独立的运用已经掌握的各种数学思想方法来看待问题，用独特的数学思维去解构数学问题，全面增强解决问题的实际能力。笔者以为，这也是初中数学教育的本质所在。
二、常用数学思想方法的研究
就我国现阶段初中数学教育来说，在当下的初中数学教学中采用最多的数学思想方法主要有：数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归思想方法、整体思考的思想方法等等。这几种数学思想方法也是初中数学教学中运用最多的，因此我们有必要对其进行深入的研究。
1.数形结合的思想方法
所谓的“数形结合”的思想方法就是在解决一些数学问题时，对待用文字数学语言描述的数学问题，我们可以用图形语言将它翻译过来。由此一个“数学问题”在一定程度上就变成了一个“几何问题”，从而完成了由抽象的思维方式到直观可视的思维方式的转变，在相当的程度上减小了解决数学问题的难度。对于初中阶段抽象思维还不是很完善的学生来说，“数形结合”的思想方法应当是最好的解题方法。
“数形结合”的思想方法中最常用的数学符号语言其中有数轴、平面直角坐标系等。“数形结合”思想方法就是数字和图形相结合的解题方式，它同时包含了抽象数学数据和直观的图形，成功的完成了抽象思维向形象思维的过渡转化，减小了解题的难度。
在解决实际的数学题目时，学生应该注意数量与图形的转化，在看待数字的同时在图像上找到与之相称的图像信息，在分析具体的数学图形时要做到见形思数，数形结合，最终完成问题的解答。
2.分类讨论的思想方法
分类讨论的思想方法也是初中数学教学中比较常用的一种思想方法，主要在有一定解题数量的基础之上，对遇到的数学题目进行归类、分析、总结，从而的出一套能够运用在一系列相同或者相似的数学问题之上的解题理论方法，减少分析已有问题的思考量。
分类讨论思想方法中的分类方式不是随意分类的，而是具有一定严格的分类原则的：被分类问题的标准时统一一致的，被分类问题的解题原理是相同或是相近的，被分类题目不能重复但是也不能遗漏。正确的分类是分类讨论思想方法的重点所在，因此在实际教学中，在必要的时候，教师应该进行适当的引导以保证教学方向的正确。
分类讨论思想方法的一般过程是，找到明确的数学问题个体，由该数学问题个体找到能够涵括此类问题的问题总体，完成问题的分类，在此基础之上，深入的研究解决此类问题共同的理论依据，总结出解决此类问题的实际方法，推广运用。
3.化归思想方法
化归思想方法的就是用已有的数学思想方法和数学技能把全新的数学问题转化为已经熟悉的数学问题的过程。其实这个过程就是一种知识的解构过程，把全新的数学问题“化成”几部分，然后运用熟知的数学思想方法重新组合、重新思考这个问题，完成看由全新到熟知的转化。
化归思想方法也是一种“由繁化简”的过程，例如在方程式问题方面，运用化归思想方法就能完成高次方程到低次方程的转化，多元方程向二次方程甚至是一元方程等转化。当完成了从复杂到简单的转化之后，数学问题就变的简单明了，学生就能很好的处理好初中阶段相对复杂相对困难题目的解答，对于学生数学能力的提升有很大的帮助。
4.整体思考的思想方法
古诗有“不知庐山真面目，只缘身在此山中”，告诫我们看待问题是不能局限于一个点或者是一个面，应该用一个整体的角度全面的去看待问题，只有这样才不会迷惑，不会陷于其中。
同样在解决数学问题时，我们应该汲取古人的经验，全面的看待问题。在实际教学中，经常出现学生因看不懂题目的一个方面，死钻牛角尖，最终无法完成问题解答的情况。每每遇到这种情况，我总是感慨，当我们在教学中不断的给学生灌输各种解题技巧各种数学思想方法的时候，我们忘记了告诉学生这样去思考，怎么全面的去看待问题。
三、总结
通过对初中阶段数学教育中常用的集中数学思想方法的介绍和深入的研究，我们对各种数学思想方法有了更加深入的了解和认识。在明了各种数学思想方法的基础之上，进一步明确了各种数学思想方法的作用方式，从宏观上更加深入的认识到各种数学思想方法在初中阶段数学教育中的重要性，各种数学思想方法相互作用，相互渗透，共同构成了数学教学的理论基础。
参考文献：
[1]高瑞.浅谈当前环境初中数学课堂中探究性学习探讨[J].中国教育.2010.（6）
[2]王薇.初中数学课堂中素质教育的思考[J].新疆农垦经济.2008.（11）
初中数学常用的数学方法篇3
关键词：数学思想；初中数学；解题
学习学习初中数学和高中数学时，会遇到许多自己没有做过的题型，很难去研究分析，提高掌握数学思想方法的运用，学习便按照一定的方法去解决同类型题，达到随心所欲的程度。
一数学思想方法的概念
许多初中生学习了许多数学解题技巧之后，还是不理解数学思想和方法的定义、作用，不少数学老师大概知道数学思想方法是这么一回事，也不太能清楚地讲明白两者的联系和区别。
1.什么是数学思想。
数学家和学者把数学的理论等归纳总结出来的思想，目前的数学思想主要有函数思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想。从数学思想中，表现出数学的做题方法的一般性和特殊性。
2.什么是数学方法。
数学方法是解决数学问题的具体方法，是人们在生活中总结出解答数学问题的规律和方法，对于同类问题，用同种数学方法便能轻易解决，如果按照常规方法去解答，就会特别费事，数学方法作为某类问题最简便解答方法的总结，帮助许多数学学生在短时间内解答某类数学问题。
3.数学思想和数学方法的联系。
数学思想和数学方法都是数学本质的不同方面的认识，同时，数学方法是数学思想的具体体现，一般习惯统称为数学思想方法。在中学数学当中，题型会不断变化，但是同类题解决方法是基本不变的，往往可以用相同的数学思想方法来解答。极大地方节约了学生做题的时间。
在学习数学思想方法之前，先对它们有个初步的了解，让初中生在今后的学习中，不容易感到混乱或陌生，有利于提高学生的对其理解。
二数学思想方法的作用
数学思想方法的存在对数学学习和研究有着很大意义，主要是前人为了方便解决生活中数学题而总结出的思想方法，此外后人可以借助现有的思想方法，再度研究出更多方面的思想方法。
1.方便解题。
初中生接触数学时，很难要求他们进行创新、研究，同时初中生也不具备这些能力，在初中阶段，老师需要事先培养学生运用数学思想和方法解题的能力，以便在高中、大学解答数学题、做数学研究打下基础。中考数学经常有创新题型，然而，不管题型如何变化，解题的思想和方法都在这几种当中，只要初中生熟悉运用这几种数学思想和方法，解答初中数学题时都有思路，而不至于大脑空白。
2.数学经验的总结和演绎。
数学思想和方法是数学经验的总结，是数学学者们对无数次同类问题的解答方法进行总结，让初中生学习这些数学思想和方法，在解题时体会到它们的用处，从中出现新的感悟，学生就可以独自创新更多的数学思想和方法。同时学习数学思想和方法，可以解决复杂的同类型题，这就是演绎。
数学思想方法的作用体现在几乎每一次数学问题的解答，在初中数学学习中甚至解决生活中数学问题时，都能感觉出数学思想方法的作用。
三数学思想方法在初中数学的运用
如何让学生在初中数学解题时运用上数学思想方法，是初中数学老师的教学要求，不同的思想和方法的运用也有所不同，下面从五种不同思想和方法的运用，来进行探讨数学思想方法在初中数学的运用。
1.方程思想。
方程解题在数字中占据大部分内容，初中生经常能够接触到方程解题。很多题目按照常规思维很难解决，一旦设置未知数进行方程解题，反而容易很多。例如很简单的一道题。Y=a+b，a与x成正比，b与x成反比，当x=2且y=6；当x=3，则y=5.问：y与x的函数关系？此题未知数太多，如果用正规思维去解答，即使数学老师也很难做出，不过可以利用方程思想进行解答。先设a=kx，b=a/x（a，b不为零）。然后把x=2，则y=6以及x=3，则y=5代入公式，便得出解析式。
许多含有未知数的数学问题，可以采用方程思想，方便地解决出来。
2.分类讨论思想。
在初中数学当中，有些问题需要分为几种情况去解答。同学们如果只回答一方面，那么解答就不全面，在生活数学当中，我们通常也会遇到一些问题存在多种可能，也需要用分类讨论思想去全面解答。一般情况下该怎么分呢？往往题目会问不同情况的结果，那么就按照题目的问题进行分类，有多少种可能条件就分多少类，并且每一类都分开作答。分类讨论是生活数学运用的重点，生活的事情很少只有一种可能，存在多种可能就需要我们多方面的去考虑，做到万无一失。
3.数形结合思想。
初中生接触数学中几何图形逐渐变多，而解答数学几何图形等问题时，由于图形存在直观性，为了方便作答，有时候可以用上数形结合的思想。具体来说，数形结合就是通过按照问题要求进行绘图，图形中能够观察出所需要的答案。因为图形是严格按照题目要求绘画的，所以问题的答案也能从这图中找到，省去了学生解答问题的麻烦。
4.验证法。
初中生的数学计算能力和解答数学问题能力有限，有时候做出的题也不知道有没有算错或者用错方法，这时候就可以合理验证。验证是根据题目要求，结果符合题目要求的理论来进行对结果正误进行检验的方法，验证方法往往不能用来解决数学题，只是一种检验结果是否符合题目要求的方法而已。
数学的方法有很多，上面所列举的方程思想、分类讨论、数形结合等等数学思想方法，来详细说明数学方法以及部分方法的运用。以上列举的数学思想方法也是初中数学中常用的几种思想和方法。
四结束语
数学的学习中离不开数学思想和方法的运用，从初中开始，老师就有必要抓紧培养学生运用数学思想和方法的能力，让学生在高中、大学等之后的学习当中，习惯性运用上数学的思想和方法，有利于他们快速解决数学问题。
参考文献
[1]罗新兵.数形结合的解题研究：表征的视角[D].华东师范大学，2005.
[2]高志军.让数学思想在解题细节中升华[J].教学与管理（中学版），2007，（1）：50-52.
[3]孟庆丽.把握数学思想轻松快乐解题[J].中学生数理化：七年级数学（人教版），2012，（6）：26-27.
初中数学常用的数学方法篇4
【论文摘要】在学生接受义务教育阶段，数学教学是重要的教学科目，并且数学思想和数学教学方法作为基础知识，在教学中是重要的教学内容．随着新课程改革，在初中数学教学中认真地分析数学教学思维活动，培养学生的数学思想是非常重要的．因此，本文就针对初中数学教学中的思维活动分析与数学思想的培养进行浅显的分析和研究．
学生思维品质的好坏直接决定了学校的教学效果，学校为了促进学生的思维能力的发展，初中数学教师应该重视学生在数学教学中的思维活动，并且要认真地分析出数学教学的思维活动的发展规律，从而有效地培养学生的数学思想．
一、初中数学教学中的思维活动分析
初中数学教师在教学过程中应该合理地设计一些问题情景，充分调动学生学习数学知识的积极性和主动性，能够使学生参与到教学活动中，让学生亲身经历一下观察、分析、猜想等思维活动，这样初中数学教师在教学过程中才能不断地掌握思维活动的发展规律．
1.初中数学教学中合理地运用观察方法
初中数学教师在教学过程中可以合理地设计情景模式，引导学生去观察问题，使学生掌握相关的数学知识．例如，初中数学教师为了让学生了解球形的概念，可以让学生观察日常生活中经常看到的球状物体，像篮球、足球、排球等，不断地引导学生去观察这些球状物体的内在本质属性，使学生形成球的概念．所以，初中数学教师在数学教学过程中应引导学生通过观察学习数学知识，这样的初中数学教学才能掌握思维活动的发展规律．
2.初中数学教学中积极引导学生分析问题
初中数学教师在教学过程中可以根据教学内容，积极地引导学生分析问题，从而使教师掌握学生的思维活动．例如，学生在学习关于负数的相关知识时，首先要明白负数的概念，那么教师就可以引导学生主动分析日常生活中常见的现象．学生可以分析气温零上和零下，水位的上升和下降等现象了解正负数，这样学生更容易掌握数学知识．所以，初中数学教师在数学教学中，应该引导学生使用正确的思维方法，才能分析出思维活动的发展规律．
3.初中数学教学中引导学生猜想问题
初中数学教师在教学过程中应该根据具体的教学内容，积极地引导学生去猜想问题，从而使学生猜想出相关数学知识，提高学生的思维能力．例如，学生在学习圆的定义时，教师可以设置以下问题：车轮为什么是圆形的，而不是其他形状？学生通过分析和讨论，对问题进行推理，从而猜想到圆形车轮上的点到轴心的距离是完全相等的．这样学生通过自己的努力推理出圆的定义．所以，无论初中数学教师怎样分析教学中的思维活动，都要通过实践去亲身体会，才能准确地了解教学过程中的思维活动．
二、初中数学教学中数学思想的培养
初中数学教师在教学过程中通过讲解数学知识培养学生的数学思想，使学生能够认识数学知识和方法，理性地掌握数学规律．因此，初中数学教师在教学过程中培养学生的数学思想是非常重要的．
1.通过训练方法，培养数学思想
由于数学思想的内容较为丰富，方法的难易程度也各不相同，因此，初中数学教师在教学过程中应该分层次渗透，通过训练方法，培养学生的数学思想．例如，初中数学教师在讲解“同底数幂的乘法”时，教师可以分层次进行教学，首先引导学生分析当底数和指数为具体数的同底数幂的运算方法，使学生能够归纳出一般方法，然后引导学生应用一般方法进行具体的运算．这样教师在教学过程中通过应用归纳和演绎等教学方法培养学生的数学思维，促进学生养成数学思想．
2.引导学生建立数学思想方法体系
学生数学思想的形成是一个循序渐进的过程，初中数学教师在教学过程中只有让学生进行反复的训练，才能使学生自觉地运用数学思想方法，建立起符合自身发展的数学思想方法体系，从而培养学生的数学思想．例如，教师在教学过程中可以合理地应用类比方法，学生在学习一次函数时，可以用乘法公式进行类比；学生在学习二次函数时，可以用一元二次方程的根和系数性质进行类比．学生通过反复地应用类比方法，能够熟练地掌握类比方法，养成一定的数学思维，进一步培养学生的数学思想．
3.符号化思想和化归思想的培养
符号化是初中代数中重要的数学思想．初中数学教师在教学过程中培养学生的符号化思想是非常重要的．数学教师在教学过程中首先应该让学生认识引进字母的意义，以有理数为例，可以通过两个不同意义的数说明“＋”与“－”所表示的两种相反的量的意义．其次，培养学生学习符号化的兴趣，教师可以通过平方差公式等乘法公式，将符号化的鲜明特点展现在学生面前，使学生对符号化产生兴趣，从而培养学生的符号化思想．
化归是一种解决问题的策略，就是将数学问题化解和归纳为几个较为简单的问题．初中数学教师在培养学生的化归思想时应该让学生掌握纵向化归和横向化归思路．纵向化归思路是将问题看成是一组相互关联的小问题，并且根据各个问题的联系，逐个破解．横向化归思路是将问题转变为相互独立的小问题再解决问题．例如教师在讲解一元一次方程时，就可以培养学生的化归思想．所以，初中数学教师在教学过程中应该根据教学内容，培养学生的化归思想．
三、结语
通过对初中数学教学中的思维活动分析与教学思想的培养的分析和研究，能够使教师掌握初中数学教学中的思维活动规律，可以灵活地运用各种方法开展教学，培养学生的数学思想．
【参考文献】
［1］黄家超．初中数学教学中如何渗透数学思想方法［J］．教育教学论坛，2011（30）：58．
初中数学常用的数学方法篇5
事实上,2011年新颁布的《义务教育数学课程标准》,再一次将基本思想写入其中.当然,令人注目的是我们初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”——其与数学思想方法也有着密切的关系.这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”,使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富.
初中数学思想方法概述
随着新一轮课程改革的开展与推进,人们越来越重视数学思想方法的渗透.那么,在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢?
其一是数学方法.顾名思义,这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系,也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用.比如解方程中常常用到的配方法,其是通过将一元二次方程配成完全平方式,以得到一元二次方程的根的方法,其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法,前者是指把方程中的某个因式看成一个整体,然后用另一个变量去代替它,从而使问题得到解决.后者是指通过加减、代入等方法,使得方程中的未知数变少的方法.在复杂方程中运用这些方法可以化难为易.再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药.
其二是普遍适用性的科学方法.例如我们数学中常用的归纳法,就有完全归纳法和不完全归纳法两种,数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法,因此在探究类的知识发生过程中,都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想.再如类比、反证等方法,也是初中数学常用的方法,运用这些方法的最大好处是,可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感.根据笔者的不完全调查,学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题,其心情是十分喜悦的,而最大的感受就是通过一环套一环的推理,能够顺利地由已知抵达未知.
其三就是我们常说的数学思想.我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透,多次着文要加强数学思想方法的教学.众所周知,数学思想与数学哲学有着密不可分的关系,很多数学家本身也是哲学家.因此,学好数学思想可以有效地培养哲学意识,从而让学生变得更为聪明.
例如典型的建模思想,其是用数学的符号和语言,将遇到的问题表达成数学表达式,于是就建成了一个数学模型,再通过对模型的分析与计算得到相应的结果,并用结果来解释实际问题,并接受实际的检验.一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用,将是初中数学教学的一个重大成功.
再如化归思想,其被认为是一种最基本的思维策略,也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式.它是指在分析、解决数学问题时,通过思维的加工及相应的处理方法,将问题变换、转化为相对简单的问题,即哲学中以简驭繁的道理.免费论文下载中心初中数学教学中思想方法的
渗透方法思考
在初中数学教学中,思想方法的渗透一般可以分为两种形式:一是显性的教学方法,即向学生明确说明方法的名称,以让学生熟悉这些方法,并在以后的相关知识学习中能够熟练运用.这一思路一般运用在简单的数学思想方法中;另一个是隐性的教学方法,即在教学中只使用这种方法,但不向学生明确说明方法的名称,在后面知识的学习中有可能遇到,但总不以方法本身为目的,重点始终集中在某一个问题的解决上.
在笔者看来,对于今天初中学生的身心发展特点而言,更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择.作出这一判断的理由在于,十四、十五岁的初中生的智力发展落后于身体发育,还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段,因此相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解,只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力.
那具体渗透又该如何进行呢?笔者以为关键是要加强渗透意识,即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透,在这种思路下,数学知识就会成为数学思想方法的一个载体,通过对数学知识的学习,让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶.
比如,在初一数学教学之时,我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形,在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想.在之后的数学教学中,一旦遇到有“数”又有“形”的知识点,就要让学生在“形”中寻找“数”,在“数”中构建“形”.例如三角形知识中有三角之和为180°的关系,在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系,在全等三角形中有等量的关系,在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等.
再如对学生归纳能力的培养,我们知道所谓归纳,是一种从特殊到一般的思想方法.以确定抛物线开口方向为例,如何知道二次项前的系数是正还是负,那就需要通过配方等方法来解决.确定了这一点之后,我们可用描点法在坐标上作出抛物线.一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律,只有不同形式是同一个结果之后,我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律.如我们可以让学生画出下面四个方程的图象:y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1.然后去归纳得出相应的规律,如二次项前的系数为正时开口向上,为负时开口向下等.在这一过程中,教师根本不需要提出“归纳”的字眼,就是引领学生去分析、去归纳、去发现.当学生熟悉了这种方法之后,在别的知识学习过程中,他们有可能说不出归纳这一词,但一定会运用这种方法.
渗透是初中数学教学的一种技术,甚至是艺术,因为在数学教学过程中,我们有时发现不说比说更难,但如果要说有时又会因为学生认知能力有限而说不清.因此,不说的能力更需要我们去着力培养.
对初中数学教学中思想方法
渗透的反思
初中数学常用的数学方法篇6
一、初高中数学学习异同点对比
单纯从表面上看的话，高中数学是从初中数学基础上发展来的.但是两者在学习的内容、方法、和主体方面都有了巨变，是对知识的深度、广度和能力的更深层次的强化.
1.学习内容
（1）知识量不同.初中数学涵盖内容非常少，知识面狭窄，主要是一些常识性知识的简单介绍.高中数学涵盖内容非常多，涉及的范围广，是初中数学所不及的.（2）知识结构不同.初中数学中的很多数学规律不加推理，直接标明，处于现象阶段.然而高中数学则注重公式的推理和演算过程，以变量和字母为研究对象，更多的是理论方面的分析总结，比较的抽象难懂.高中教材是在基本理论的基础上，将教材中涉及的基本概念、原理、方法等相融合在一起，构成一个具有较强理论的知识体系.（3）能力要求不同.初中数学是培养学生能在运用数学规律的前提之下进行相关计算的能力，能力要求上较低.高中数学则对学生能力要求上高，要培养学生思维发散能力、推理演算、概括总结等能力，并能够养成运用知识解决问题的能力，逻辑表达能力等，培养获取知识的独立性.
2.学习方法
初中学生在学习数学的时候，表现更多的被动接受知识定义和规律.教师能够在课堂上有充足的时间对教学中的重难点内容和相关的试题进行重复的举例强化，学生对这些存在的问题也拥有足够的时间去掌握和加深巩固.初中教师的教学更加的直观易懂，在每一个教学案例之后都会安排学生到黑板上进行相关的练习，从而巩固学习效果.初中教师将各种题型分类总结，使学生记住解题的通用方法.但是在高中教学中则不然.教师在课堂上更加注重学生对于数学思路的掌握，关注数学原理的论证和推理.对于学生的要求不仅仅是结果的掌握，更要加深对知识的理解，能够独立地自学掌握；重视学生的逻辑推理的能力，培养学生判断、类比、总结归纳等思维方式.教师更多地启迪学生，调动学生主动学习的积极性和热情.教师要通过学生在高中数学中积极主动的学习，培养他们独立解决问题的能力，并鼓励其敢于探索和创新.在整个学习过程中，要找到学生学习的兴趣，积极调动学生的主动性，在认识问题的规律上勤于思考、善于思考，并发现问题、解决问题，在全面思考的基础上举一反三，透过现象看到本质所在，抓住问题的要领，解答出问题.
3.思维方法
高一的学生在刚刚接触高中数学的时候容易遇到一定的困难，这是因为高中数学的思维方式与初中时期截然不同.在初中阶段，学生对于问题思考的方式是在老师的影响下形成的，非常的单一化，不能够灵活地解决问题.比如说在分解方程式上先分解什么，再分解什么等.然而高中数学要求学生拥有对待问题思考的更高的思维方式，能够对数学语言中抽象化概念进行深刻的理解.很多高一学生成绩下降，就是一时很难适应这种对能力的高要求所造成的.
二、如何做好初高中数学衔接工作
在初高中数学衔接工作中，教师应该做好全方面的准备，尤其要分析初高中数学的脱节情况，做好教材内容方面的衔接，并及时了解学生的数学学习方法，从高中数学教学对学生学习方法的要求出发，使学生掌握更具体、更有效的数学学习方法，从多方面做好初高中的衔接工作.
1.分析脱节情况，做好教材内容衔接
相比较于初中教材的内容，高中数学的内容不但是数量多、知识面广，而且学生在理解上更加抽象.那么在教学过程中，教师对于那些涉及初中相关内容的数学知识，可以在学生掌握原来知识的基础上，进行两者之间的联系和对比，使学生能够够更好地理解新的知识，并通过比较能够打破原来数学知识的局限，建立两者之间联系的枢纽，加深对知识的理解.那么在教师教授高中数学的时候，可以在相关的初中数学知识的基础上引入高中的知识，使学生更易于在熟悉的知识上接受新的知识.希望高中教师要有一套初中的教材，在掌握初中教材教学要求的基础上，结合自己班级学生的情况，使两者有效地结合在一起，更好地拓展新的内容.对于初中教材的掌握，可以掌握高一教学程度，建立两者之间的桥梁，能够帮助学生在数学学习上自然地由初中阶段转变到高中阶段中.
2.及时了解、掌握常用的数学思想和方法
初中数学常用的数学方法篇7
【关键词】初中数学多媒体教学逻辑思维阅读能力
中图分类号：G4文献标识码：aDoi：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.03.044
小学时期的数学学习是基础，是为初中数学做准备，初中数学的学习要求我们具备更加严谨的数学素养，初中数学教育工作者在日常的教学中要着重注意培养学生学习数学知识的能力。小学数学作为基础部分对小学生来说较简单，而初中数学涉及面更广，比小学数学更加抽象、复杂、难以理解，且学生的思维方式也较小学数学不同，因此需要教师采用新的教学模式来应对初中数学的教学。通过对小学数学的学习，学生已具备基本的数学思维能力，但鉴于初中数学知识相对于小学数学的复杂性，初中数学教师应注重小学数学与初中数学的完美衔接，主要体现在内容和教学方法的衔接。
小学数学侧重对算术的学习，注重研究实际，对小学生的生活有较大的指导作用。而初中数学将开始更广泛的学习，数字方面也从单纯的算术转变为更为复杂的有理数，增加了负数的概念，对于新知识的出现，初中数学老师一定要做好内容衔接，教学方法也要适当转变。
一、利用多媒体教学
传统的教育模式已不能与当代学生的学习能力与认知完美结合，因此，突破常规教育模式，开拓一片新的教育天地对初中数学学习来说就显得更加重要，新型教育模式完全打破了传统教育那种以教师为主体的课堂教学模式，实现了以学生为主体，教师为主导的新型课堂教学模式。新型教学模式增添了一种新的教学方法――多媒体教学。与传统课堂板书教学不同，多媒体应用最先进的科学技术，将死板、枯燥乏味的课堂知识以动画或以视频的形式生动形象地展现给学生，使学生理解接受吸收的更快。因此，多媒体教学是一种非常有效的教学方法。
初中数学注重知识与图形的结合，且多繁琐复杂无味的理论性理科知识，大多数同学通常对此提不起兴趣。静态的文字与教师学术性的语言往往无法激起学生的求知意识，而缺乏学习兴趣对初中数学的学习来说是一大禁忌，因此教师应努力采取措施各种方法在传授课堂知识前激发学生的学习兴趣，使学生自然而然地投入到学习数学的快乐中去。运用多媒体教学，把枯燥乏味的文字描述通过动画的形式传递给学生，这一新鲜有趣的教学方法会在第一时间吸引学生的注意，这便达到了激发学生学习兴趣的作用，而且视频动画生动形象的将课堂所需要的知识生动形象地展现在学生面前，更易于学生理解消化。如在给学生介绍各种图形时可以联系生活实际，将生活中的比较规整的物品通过多媒体放映给学生，通过色彩刺激与联系生活加深学生的记忆。
多媒体教学，可以将课堂知识完全以幻灯片的形式展现给学生，在进行多媒体课堂教学前，教师务必做好充分的准备工作。首先必须要对本节内容有非常深的理解，当然这是教师应具备的素质，其次要摸清学生的学习特点，将所教内容有条理、有层次的梳理好，最主要的是分清本课重点和难点。在学生需要深入理解学习的地方做重点标记，可以通过不同色彩和不同字体等与其他知识区别开来，通过不同色彩刺激学生眼球，让学生一目了然，快速掌握本节重难点。
因此，运用多媒体教学可以大大提高学生课堂学习效率，教育工作者要在平常课堂教学中多运用这种新型教学模式，给学生展现不一样的课堂魅力，让学生积极投入到课堂学习中去，在激发了学生学习兴趣的前提下，激发学生的求知欲，同时用新型教学方法吸引学生眼球，让学生充分体会到学习初中数学的乐趣，让他们从此爱上数学。
二、注重培养学生的逻辑思维能力
逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，这是数学学习者应该具备的最基本的能力。特别是对于初中数学这种理科中的领头学科，逻辑思维能力更是学生必不可少的能力之一。在初中数学教学实践中，大部分的知识都需要学生的逻辑思维能力，特别是对于几何部分的学习，三维空间需要学生具有很强的想象力，解题过程中需要学生冷静思考，慢慢找到题中的线索来解答几何题。然而这种解题超强的逻辑思维能力却不是与生俱来的，需要学生在学习过程中通过解题慢慢参透其中的奥妙，更需要教师在日常教学实践过程中，有计划有目的的引导学生逐步培养逻辑思维能力。
初中数学知识中最常见的就是函数问题，各种复杂的函数图像问题经常让学生感到不知所措，甚至失去了学习数学的动力。但其实函数问题并没有大家想象的那么困难，它其中是蕴含着许多奥妙与技巧的。上文提到的逻辑思维能力就在解答函数问题的过程中起着非常重要的作用，函数问题一般伴随图像信息的处理，通过分析图像可以帮助我们非常有效的处理函数问题，但并不是所有的试卷函数问题都会把图像展现给你，这就需要我们掌握函数画图技巧，必要时在脑海里完成一系列的画图工作，以实现做题速度与效率的最佳化。
三、提高学生读题理解能力
虽然初中数学讲的都是理科知识，但其中不乏大量的需要识记背诵的教材内容。许多数学知识在学习之前往往要接受一个全新的概念，而这些概念就像语文知识点一样，需要我们仔细品读研究其中的奥妙，不要求学生对数学教材死记硬背，但要做到最基本的理解，因此在读题理解能力上学生需要加强。
在学习教材概念时教师可带领同学一起朗读，加深学生的理解，同时要求学生在重要内容处进行勾勾画画做好标记，仔细将这些概念研究透彻，这是新知识学习的第一步，教师要格外注意。
初中数学常用的数学方法篇8
【关键词】新课改初中数学教学创新
前言
新课程改革要求教师在初中数学教学中注重培养学生的学习能力，利用有效的创新策略，激发学生对数学学习的兴趣，调动学生数学学习的积极性，确保学生数学学习的有效性。因此，在初中数学教学中，教师应该对教学方法、教学理念、教学内容以及教学评价进行有效的创新，以满足学生的学习需求，促进初中数学教学工作的顺利进行。下面进行详细的分析。
1当前初中数学教学的现状分析
在初中数学教学中，主要存在着如下几个方面的教学现状。①教师的教学方式单一。很多教师依然采用传统的满堂灌、一言堂的教学方式，无法充分的调动学生数学学习的积极性，很多学生在课堂的学习中无精打采，对于教师布置的学习任务采取应付的方式，学生的学习非常被动，影响到学生数学学习的效果，对学生的长远学习非常不利。②教师教学理念陈旧。在初中数学教学中，很多教师的教学理念就是提高学生的数学成绩。此种教学理念严重的违背了新课程改革的要求。教师应注重对学生学习能力的培养，单纯的关注学生的学习成绩势必会影响到学生的长远发展[1]。③教学内容陈旧。众所周知，初中数学教材是几年一更新的。在实际的教学中，很多的数学知识较为落后，对培养学生的学习能力非常不利。因此，在初中数学教学中，教师应该充分的认识到教学内容陈旧的问题，通过有效的解决，确保学生学习到更多前沿数学知识。④教学评价不科学。教师在对学生的数学学习情况进行评价的过程中，主要依据的就是学生的学习成绩。但是，此种教学评价方式非常不科学，影响到很多学习成绩不理想但是非常努力的学生的自信心。因此，在初中数学教学中，教师应结合新课程改革的要求以及初中数学教学的现状，对初中数学教学进行有效的创新[2]。
2新课改下初中数学教学的创新
2.1教学方式的创新
在初中数学教学中，教师应该结合新课程改革的要求，对初中数学教学方式进行创新。教师应该摒弃传统的教学方法，应采取较为新颖的教学方法开展教学工作。例如，教师可以采用研究性教学法、问题引导法、合作学习法、分层教学法、情境教学法等多种较为新颖的教学方法对学生进行教学，学生在多种教学方法的引导下，数学学习的兴趣被充分的调动出来，并且学生的学习积极性更高，在课堂上与教师的配合度也更加的紧密[3]。此外，教师还可以将上述教学方法联合应用。例如，教师在应用研究性教学法的时候可以同时应用问题引导法，进而能够大幅度的提高学生的课堂学习效率，促进学生数学学习上的进步。
2.2教学理念的创新
在初中数学教学中，教师还应该对教学理念进行创新。教师应该改变传统的以学生学习成绩为核心的教学理念。教师应该结合新课程改革的要求，结合学生的发展需求对学生进行教学理念的创新。通过大量的实践总结，教师应该树立如下的教学理念：注重培养学生的数学思维、数学学习能力，并且在此基础上提高学生的数学学习成绩，促进学生数学学习上的长远发展。教师通过树立如上的教学理念，有助于扩展学生的数学思维，提高学生的数学学习能力，促进学生的长远发展。
2.3教学内容的创新
在初中数学教学中，教师对教学内容进行创新是非常有必要的。由于初中数学教材更新频率较低，导致教材中的很多知识已经不适合学生学习，对学生的长远学习起到了阻碍的作用。因此，教师应该对目前的初中数学教材进行有效的研究，了解目前初中数学教材中哪些教学内容已经过时，将此类教学内容剔除掉，然后结合新课程改革的要求，在互联网上寻找一些较为新颖的教学内容，将其引入到初中数学课堂教学中，以进一步扩展学生的知识面，发散学生的数学思维，满足学生数学学习上的需求[4]。此外，教师在对数学教学内容创新的过程中，应充分的考虑到学生的学习兴趣，教师可以结合学生的学习兴趣创新教学内容，以进一步激发学生的数学学习兴趣。
2.4教学评价的创新
教师在对学生的数学学习情况进行评价的过程中，应该一改平时的单纯凭借学生学习成绩对其评价的方式，应该结合学生的实际情况对学生进行评价，例如，教师应结合学生平时在课堂上的表现、学生与教师的配合程度、学生的学习态度、学习方法等等进行综合性的评价。此外，教师在对学生进行评价的过程中，应该以鼓励性的语言为主，很多成绩不理想的学生在数学学习上非常自卑，并且没有自信心，影响到学生数学学习的积极性。教师通过对此类学生进行鼓励，能够增强学生数学学习的自信心，调动学生数学学习的积极性，促进学生数学学习上更大的进步。总之，教师通过对教学评价的创新，能够进一步增强学生学习的信心，确保学生的学习效果。
总结
本文主要针对于新课程改革下初中数学教学的创新进行了详细的分析和探讨，通过本文的研究，我们了解到，在初中数学教学中，教师通过对初中数学教学方式、教学理念、教学内容以及教学评价的创新，满足了学生的学习需求，学生在课堂的学习中更加的积极性，课堂学习氛围也更加的浓厚，全面的提高了初中数学课堂教学的效率，有助于学生在数学学习上更大的进步，确保学生在初中阶段能够夯实数学基础，为更高阶段的学习做好充足的准备。
【参考文献】
[1]朱云.初中数学教学中开展发展性学生评价探索[J].科技信息.2010，12（17）：224-225.
[2]张丽.浅谈新课程下的初中数学课堂教学[J].科学咨询（教育科研）.2010，02（06）：109-110.
初中数学常用的数学方法篇9
关键词：初中数学；高中数学；衔接教学
笔者系统地教过初中数学和高中数学的课程，对于初、高中的数学教材非常熟悉，所以对于初、高中数学教学的衔接问题深有感触。不少学生初中数学学习很好，而用同样的方法对待高中数学的学习则收效甚微。让学生能快速地适应高中数学的特点和教学难度，高一阶段开展初、高中数学衔接教学是非常必要的。本文将从以下三个不同的方面说明开展衔接教学的必要性。
一、初、高中数学教材存在“脱节”问题
近年来初中数学教学内容做了较大程度的压缩、整合和上调，所以高中数学对学生的数学能力提出了更高的要求。而目前初中数学教材与高中数学教材知识内容上有的地方衔接不起来。主要体现在以下几点：
第一，初中数学教材对于二次函数要求较低，学生只限于了解水平，中考要求也不高。但是在高中阶段二次函数却是贯穿始终的重要内容。对于二次函数的配方、画图像、求值域、求单调区间、求最值、研究闭区间上的函数最值等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。可以说要想学好函数，学好二次函数是前提。
第二，二次函数与一元二次方程的关系、韦达定理在初中不做要求，只要求会简单的常规题型与应用题型。但是高中阶段三个“二次”的相互转化是重要内容，韦达定理的应用是解决函数、不等式、圆锥曲线的有力工具。但是高中教材中没有专门的内容讲授。
第三，初中的因式分解只限于二次项系数是“1”的，对于不是“1”的涉及不多，对于“十字相乘法”因式分解教材上也没有专门的讲授，对于三次或高次多项式因式分解不做要求。但是高中阶段的化简求值经常用到，尤其是“十字相乘法”因式分解可以快速解方程或不等式。高中教材也没有本知识的讲授，都是默认为学生初中已经学习过的。
第四，立方和与立方差公式、完全立方公式、三项和的完全平方公式在初中都不讲，但是高中有的知识还要用到。
第五，几何方面有的概念如重心、垂心、内心，在初中要求很低，但高中的立体几何时常用到。重心定理、射影定理、定比分点定理、相交弦定理等在初中阶段大都没有学习，但高中阶段都要涉及。
以上知识点是主要的初中、高中教材连接不上的地方，但是纵观高中数学的主要知识，少了这些知识的衔接就如同少了重要的台阶，要想学好高中数学是不可能的。如果不及时采取措施，查缺补漏，必然影响进一步的学习。开展衔接课程，既能巩固初中数学的基础知识，又为高中数学的学习打下了良好的基础。
二、初中、高中数学的特点不同
首先，初中数学与高中数学在数学语言的抽象程度上有明显的区别。初中数学主要以形象、通俗的语言表达定义和定理，使学生能够简单地理解、模仿和应用。而高中数学内容多，并且抽象、逻辑性强，尤其是高一数学一开始就是集合Z言、集合逻辑运算语言，概念多且抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强。再用初中时的死记硬背、机械模仿的方法，结果肯定是事倍功半，收效甚微。
其次，初中数学与高中数学的思维方法有很大的区别。学好初中数学主要靠练，侧重于简单的记忆、模仿。而学好高中数学关键在于悟，只有深刻理解了定义、定理的来龙去脉才能灵活地应用定义、定理去解决问题。高中数学重点考查的就是学生灵活地分析问题和解决问题的能力。总体来说初中数学教材内容单一、形象直观，而高中数学则体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。
通过初中、高中数学的对比可见，要想让初中学生尽快适应高中数学的学习特点，高一阶段必须有一个过渡期或者说缓冲期引导学生来适应这种变化。
三、初中、高中数学的学习方法不同
初中数学教学内容较少，而且知识简单，教师有充足的时间让学生全面理解知识点和解题方法。课后通过反复做题可以让学生理解掌握。学生对教师依赖性强，学习没有主动性，自学能力差。但是高中课程科目多，负担重，加之高中数学难度大、容量高，学生没有充足的时间去学习数学。这就要求学生运用科学的学习方法，如制订计划、课前预习、独立思考、及时复习等。
总之，高中数学与初中数学相比，其知识的深度、广度和能力的要求都是一次大的飞跃。这就要求学生必须掌握好必备的基础知识与基本技能，为进一步更好的学习做好准备。因此，在高一阶段初期开展初、高中数学衔接教学是十分必要的。该衔接首先是知识的衔接，又是教法、学法、学习习惯的衔接。只要教师充分了解了学情，正视存在的问题，一定能使学生尽快适应高中数学的学习，促进学生更好地发展。
参考文献：
初中数学常用的数学方法篇10
【关键词】数学侧重方向知识点
1高中新生数学成绩普遍不理想的原因
许多刚刚升入高中的学生（新高中生），在初中数学学习成绩优秀，到高中之后，数学学习成绩一落千丈，有的甚至失去了学习数学的信心。常听到学生这样说：“初中时，这些知识老师都讲过，有些没有作为重点来讲，只是了解。老师说高中老师会细讲的，但是现在老师也不讲初中的知识而是拿来直接运用。”这种现象的产生源于初中数学学习侧重点与高中的要求不吻合。
2高中新生数学成绩普遍不理想的问题分析
举个例子，初中学习解一元二次方程有三种方法：一是直接开方法，二是配方法，三是求根公式法。在初中时重点掌握的是前两种方法，在高中，由于计算量和计算速度的要求，解一元二次方程时最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中没有，初中数学课上不作重点讲授或根本就不讲。像这样的问题很多，导致新高中生不能满足上高中数学课的基本要求。高中数学的学习是螺旋上升的过程，高一的学习以初中为基础，哪一个环节出现问题，都会影响数学的学习。假如知识侧重点衔接出现了问题，久而久之，学不会、跟不上数学学习也就是正常现象了。
随着高中教材改革和初中减负大刀阔斧的进行，初高中数学知识点侧重衔接问题越来越明显，已经成为高中数学学习的第一瓶颈。那么，主要是在哪些知识侧重点衔接上存在问题呢？列举如下：①解一元二次方程问题。②函数和函数图象的关系理解问题。③画一次函数和二次函数的草图的问题。④二次函数的配方问题。
以上问题，为什么是高中数学学习的第一瓶颈呢？分析如下：
2.1函数图象是认识函数的一个很好的途径。函数图象是函数的具体，使函数具有形的可触性，降低函数的抽象性。函数与函数图象的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。仅仅看到一个人的身份证号是不会了解这个人的，要了解这个人就要了解这个人的生活、工作、学习情况，也就是看这个人的行为。什么样的人有什么样的行为，每个人都有其特有的行为。类似的，什么样的函数有什么样的图象。函数图象的走势、形状、最值、自变量取值范围都直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图象。
2.2画好一次函数图象和二次函数图象是掌握函数的基础。新高中生只知道这两种函数的图象是什么，具体到画图时总是画不准确，不能掌握基本要点。对于一次函数图象，新高中生知道一次函数图象是直线，画直线时总是列出很多的点，将这些点都描在直角坐标系中，再利用这些点画出直线，但不知道由两点确定一条直线，不会快速选出确定直线的两个点。在画二次函数图象时，先利用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据开口方向在直角坐标系中描出定点，之后随意勾画出抛物线，不注意抛物线的开口的大小、函数图象是否关于对称轴对称。这样画出的图象速度慢、质量难以保证，不仅影响对函数的认识，更将影响以后的学习。在学习基本初等函数时，首先要通过一次函数、二次函数图象学习函数的值域、单调性、奇偶性等。利用二次函数图象学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图象没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难，在许多含有参数一元二次不等式的求解过程中，要借助二次函数图象来解答。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。对于这两种函数图象，初中要求不高，但却是高中继续深入学习的基础。而在高中数学学习内容中不包含如何快速准确画出一次、二次函数的图象。