数学思维导图的重要性篇1
一、提高运用思维导图意识
思维导图不仅有助于帮助学生理顺各知识点间的关联，加强对所学知识的深层次理解与认识，而且可帮助学生构建系统的知识架构，实现学习的系统化。因此，初中数学教学实践中，教师应认识到思维导图的重要性，提高运用思维导图意识，为此，教师应注重以下内容：
首先，注重思维导图应用的合理性。教学实践中，教师应把握初中数学教学重点知识，认真分析与重点知识关联的其他知识点，并将思维导图板书在黑板上，展示给学生。同时，依托思维导图帮助学生回顾所学知识点，并适当的提问学生，检查学生掌握数学知识情况，使学生能够对照自身数学知识掌握情况查漏补缺。其次，注重思维导图在不同教学环节中的融入。初中数学知识点多而零碎，为此，无论是新课导入还是旧课回顾，教师应注重运用思维导图引导教学活动的开展。最后，做好总结与反思。教师运用思维导图时，应根据学生反馈效果，对思维导图的应用进行总结与反思，了解思维导图应用中存在的不足，并及时补充遗漏的知识，使得思维导图更为完善，更好的为初中数学教学活动服务。
例如，在绘制全等三角形思维导图时，起初教师并未绘制角平分线性质这一知识点，但考虑到角平分线性质和全等三角形之间存在一定关联，尤其是一些题目中全等三角形判定时需应用到角平分线性质知识点，最终对之前的思维导图进行补充，使得绘制的思维导图更为完善，最终得出如下思维导图：
二、注重应用的示范与引导
与传统的教学方法相比，运用思维思维导图开展教学优势明显，仅用简单的图形及文字，便可清楚的了解数学知识点间的内在联系，降低了学生掌握难度，有效避免学生畏难情绪的出现，增强学生学习数学知识的信心。因此，初中数学教学实践中，教师不仅要注重思维导图的应用，而且还应教会学生运用思维导图，帮助总结所学的数学知识，为此，教师应通过正确的示范与引导，使学生掌握思维导图画法，使其应用到实际的学习过程中。
在给学生进行示范及引导时，一方面教师应为学生讲解思维导图的画法及应注意事项，确保所画的思维导图能涵盖所学的重要知识点。另一方面，为激发学生画思维导图的积极性，教师可鼓励不同小组、不同学生之间进行思维导图绘画比赛，不断提高学生绘画思维导图的熟练程度，从而更好的应用到实际的学习活动中。
例如，在学习完相似三角形知识后，教师示范与引导学生绘制思维导图，在绘制过程中注重与学生进行互动。如，询问学生相似三角形有哪些判定定理，如果是直角三角形相似又有哪些判定定理、相似三角形的性质有哪些等相关问题。在教师的引导下绘制出如下的思维导图后，当学生内心的成就感油然而生，学习的积极性被充分调动，从而更加专心的学习数学知识。
三、培养运用思维导图习惯
初中数学成绩的提高一定程度上受学习习惯的影响，良好的学习习惯可达到事半功倍的学习效果。众所周知，初中数学知识点彼此之间具有密切的关联，使用思维导图可帮助学生掌握知识点的关联，使学生拨云见日，抓住学习的重点。因此，初中数学教学实践中，教师应注重培养学生运用思维导图的习惯，使其更好的指导学生完成数学知识的学习。
培养学生应用思维导图时，应注重一方面，教师应鼓励学生学会应用思维导图，而不是局限在教会学生画思维导图上，即，教师可鼓励学生根据思维导图，编相关数学题目并尝试解答，从而对数学习题有更加深刻的认识与理解。另一方面，在讲解数学知识时，教师可从思维导图进行延伸，并针对不同知识列举典型习题，使学生了解习题涉及的知识点，从而尽快找到解题思路。
数学思维导图的重要性篇2
关键词：思维导图教学应用思维训练
思维导图自20世纪90代传入我国后，在教育领域产生了积极的影响，已经开始应用到教学中来。Xmind是一款国产的思维导图制作软件，它以图文并茂的形式，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级关系表现出来，利用它来帮助我们学习、思考及解决问题，能使我们的思考过程可视化，最大限度地使我们的大脑潜能得到开发。本人在2012年之前对思维导图了解还较少，在接受四川省“陶研会”安排的解读“初中数学新课程标准”的任务后，开始接触思维导图，开展了“思维导图在数学教学中的应用”研究工作，在教学中主要重点放在指导学生应用思维导图进行预习、复习和分析问题。参加实验的班级的学生学会了运用这一思维工具帮助数学学习，在此过程中，思维能力得到了培养，学习能力增强，学习兴趣得到提高，取得了较好的教学效果。同时，我对思维导图应用中出现的问题进行了总结和反思，希望能引起更多同仁的关注，为我们的课堂变革带来一些新的变化。
一、思维导图应用于初中数学教学的价值分析
1.遵循教育教学规律，充分挖掘大脑的潜力。
建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和主动构建，而不是施教者简单粗暴地对学习者实行灌输，应关注学习者建构知识的过程，帮助和促进学习者建构知识。
思维导图应用可视化、结构化的方式理清了知识间的相互关系，将知识融会贯通，从而促进了学习者对知识的建构和理解。
随着脑科学的深入研究，人们认识到人的大脑的两个半球有不同的分工，右脑负责图像、颜色、想象、空间、整体等非语言性思维，左脑负责语言、逻辑、数字、条例等语言性思维。由于大多数人都是以右手为主，这就造成左脑比右脑得到的刺激多，左脑比右脑疲劳，右脑的潜力没有得到挖掘。思维导图中的图形配上彩色线条、彩色文字可以刺激右脑，发挥右脑的作用，减轻左脑的负担，使大脑的运转更加灵活，学习更加高效。
2.实现了与新课程标准的接轨。
新课程的基本理念就是：倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集信息和处理信息的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在概念与知识的形成过程中，教师及教材所展示的背景不是教师告之结论，而是在教师的帮助、引导下，由学生自主地去观察、发现、搜集信息，并用已有知识对所获信息进行归整，给学生提供了许多创造性思维的学习机会。可见，新课程改革最重要的是教育观念的转变，充分体现素质教育的精神，既关注学生的全面发展，又强调为学生的个性发展创造空间，阐释了当代社会发展的人生观、质量观和教育观。用思维导图教学的目标是全体教育和全面素质教育，这正是新课程标准的教学目标。
3.教会学生“如何思维”，提高学生的思维能力，帮助学生找到适合自身的学习方法。
传统的数学学习，是对教师课堂内容机械的记忆和模仿，很多学生忙于抄笔记和例题，没有时间真正地去思考。在这种情况下，教师很难改变自己是课堂主角的地位，久而久之，养成了学生记忆知识而不是思考知识的习惯，形成了思维惰性。如果采用思维导图的思考模式，效果让人吃惊。首先，用简单的图表来代替繁琐的书写，这样学生不仅能轻松跟上教师的节奏，充分地理解，而且能够显示出思维的过程，还利于理清层次；其次，作为一种有效的学习方法，可把所学内容以树状结构表示，思维导图所采用的“关键词”方法突出重点，迫使我们将注意力集中于事物的关键点，节省了时间，提高了记忆效果；第三，用图文并重的技巧，开启了人类大脑的无限潜能。
4.有助于数学课堂教学模式的转变。
为扎实推进课堂教学改革，进一步提升数学课堂教学质量，结合数学学科特点、学校条件、学生知识技能情况，2012年我校数学组确定了“学、议、导、用”四环课堂教学模式。此四大环节中有三个环节（学、议、用）体现了学生的主体地位，而“导”渗透在教学的各个环节中。在此模式中各环节都发挥了思维导图的作用，效果较好。
一堂课结束后，这张思维导图也是本节课的笔记。在复习时再看到这张图，不仅与此相关的内容会立刻浮现眼前，而且当时的情景也会历历在目。
二、思维导图在教学各个环节运用中的关键及操作要点
1.在预习中应用，帮助学生对教材内容整体感知，上课就会加深对新课的认知和理解。
课前预习是数学学习的重要环节。传统的预习，就是通读一遍教材，对教材有一个初步的了解，这样的预习效果不是很理想。本人在教学中指导学生运用思维导图进行预习，取得了较好的效果。
第一，让学生在纸上画一个椭圆，在椭圆里写上预习内容的主要知识点，就把它作为中心主题。
第二，从中心主题出发，向外画分支，将每一小节的知识点填在分支上。
若分支线上还有更细的分支时，则重复上述操作。学生在完成知识点的填写后，接着可以在思维导图上做好相应的符号。完全理解掌握的知识点打上“√”，有疑惑的知识点打上“？”，有问题需要老师解决的可以用“云图”来提问。
用思维导图来进行预习，首先可以帮助学生更加明确学习目标，在阅读时理清思路；其次在导图上做标记可以让学生听课时更加有针对性，提高听课效率；另外，通过阅读学生的思维导图，教师可以了解学生存在的困惑点，在讲课时有的放矢，做到因材施教。
图一是初一学生在预习《有理数》时绘制的思维导图，从图中可知道学生的疑惑是0.1234…是有理数吗？非负数、非正数是指哪些数？
图一
2.在复习中应用，帮助学生明确知识之间的联系，构建知识网络。
复习是巩固知识、提高运用知识解决问题的能力的重要环节。从教学中我们发现，学生最易遗忘的知识是那些零散的、不成系统的知识。所以当学生完成了某个学习单元或整门课程的学习后，可指导学生利用思维导图，从基础知识入手理清思路，明确知识要点，对课程内容进行分类总结和复习。及时的复习对于学生的记忆有很好的促进作用。
在复习中，首先，学生独立对本章知识进行总结，用思维导图把自己的想法绘制出来。然后以小组合作学习的方式，小组成员之间互相观看绘制的思维导图，互相提出修改意见和交流看法。最后教师在复习课堂上抽取部分典型作品，由全班同学讨论该思维导图的优劣，进行补充和修改，教师总结和提升。学生在老师的帮助下修改自己绘制的导图，把所绘的思维导图编织成了自己的知识网。通过长期训练可以使每个学生都会整体理解各学科。考试之前，学生只需要翻阅几张自己绘制的思维导图，对思维导图中的每一个分支复习一遍，就可以很好地把握整个知识体系，自信地迎接考试。
除了按章节复习之外，还可以按照知识分类复习。如函数知识，分一次函数、反比例函数、二次函数三个主要分支，每个主要分支又分为概念、图像、性质、应用等。这样当思维导图完成后，学生对函数知识就有了一个十分清晰的框架。
图二是初一学生学完《有理数》后第一次用思维导图来整理复习，这位同学把自己在学习中的易错点用红色的“注意”来强化记忆，值得表扬。这些做法也可以提醒老师在教学中目标性更强，较好地解决学生的疑惑。
图二
3.审题时运用“分析性思维导图”进行思考，有利于学生理清自己的思路，找到问题的突破口。
审题是解题的基础和关键，解题的方法、思路、技巧都离不开认真审题。有些学生在做数学题时往往思路不够清晰，面对所给的问题，已知和未知之间不能联系起来，无法找到解题思路，特别是难度较大的综合性习题更是无处下手。要教会学生运用“分析性思维导图”进行思考，将教师单纯的“教”转变为“教”、“学”并重。首先要求学生认真审题，充分挖掘题目中的显性条件、隐性条件和所要求的问题之间的关系，借助思维导图强大的图文并茂的功能构建知识网络图形。这样不仅有利于学生理清自己的思路，而且还使学生对解题过程中出现的问题在哪儿、完成到什么程度一目了然，从而教师可以有针对性地帮助学生克服错误问题的重演，最大限度地做到因材施教。
下面例题是一个函数题，我们试用“分析性思维导图”来切入问题。
如图，已知直线L1：y=x+与直线L2：y=-2x+16相交于点C，L1、L2分别交x轴于a、B两点，矩形DeFG的顶点D、e分别在直线L1、L2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合。求aBC的面积。
分析性思维导图如下：
三、在教学中运用思维导图的反思和困惑
1.由于条件有限，学生不能亲身体会用软件制作思维导图的强大功能和乐趣，这对教学效果产生了一定的影响。
2.由于思维导图的应用效果并不会立竿见影，而是需要很长时间的训练才能体现出来，采用何种办法来验证思维导图应用模式的有效性是一个需要思考的问题。
3.在刚开始应用的过程中，有些教师急功近利，急于让学生成图，缺乏了相应的指导和提出相应的要求。如何使思维导图与表达形式和教学内容相结合，这是我们教师首要思考解决的问题。
4.在教学中要关注整体、关怀个体。在教学中，一些学习有困难的学生在学习过程中运用思维导图效果不理想，不主动，嫌耽误时间麻烦。造成这种现象的原因是这些学生学习能力还有待提高，这需要我们在教学过程中多给予关怀。
参考文献
[1]《初中数学新课程标准（2012年版）》.人民教育出版社。
[2]韩宏宇《全脑教育理论与实践》.远方出版社，2006年6月。
数学思维导图的重要性篇3
关键词：幼师；数学教学；思维导图；数学知识体系；教学模式
一、幼师数学教学现状
幼师学生数学基础较薄弱，在学习上普遍存在以下现象：上课时听就懂，跟着教师来做就会，但一到自己做就错。这一现象反映出，很多学生在数学学习中不能较好地辨别和建构概念与命题框架，只是机械地记忆数学概念、命题与规律，甚至只是机械性地模仿，对数学知识与知识之间的内在联系缺乏深入的理解，这样，学生学到的数学基本知识比较零散，知识之间的逻辑关系不清晰，没能形成知识网络，在知识提取与应用时表现出较大的难度，从而导致数学思维能力低下和对数学学习缺乏兴趣。
幼师数学与普高数学的内容设置是一样的，也是层层递进、螺旋式上升的，各知识点之间并不是彼此孤立毫无联系的，它们纵横交叉、联系紧密，呈现出点连成线、线构成面、面结成网的立体交叉的知识体系，并且还体现出明显的层级结构。要想取得好的学习效果，一个具体的知识点就必须和整个知识体系结合起来理解，在对整个知识体系有了宏观的把握之后，再来理解这个体系中的重点、难点就比较容易了。心理学家的研究表明采用层次化、网络化的综合表征，可以增加知识间的联系，更有利于知识的存储及应用。因此，我们在教学中要让学生形成一个清晰的知识体系，使知识的存储呈现层次化、网络化。
二、思维导图的研究现状
通过研读托尼・博赞先生（tonyBuzan）的《思维导图》一书，了解到思维导图又叫思维地图，是利用图示的方法来表述人们头脑中的概念、思想和理论等，把人脑中隐形知识显性化、可视化，便于思考、交流和表达的一种图形技术，是人脑放射性思维的表达，也是人类思维的自然功能，是开发大脑潜力的有效方法之一。运用思维导图，一方面可以快速增加知识的累积量，另一方面可以加强知识间的彼此联系，使知识不再孤立，而且知识分层储存，条理分明、清晰、可视，知识的提取将更加方便。这样，学生在学习中遇到的知识存储和提取的问题可得到解决。另外，思维导图技术充分发挥了左右脑的功能，通过文字、色彩、图像、符号、编码、多维度等来加以修饰，增强学生的记忆力和创造力。因此，将思维导图应用于学习之中，就成为了解决上述问题的有效方法之一。
思维导图和基于思维可视化理论引入教学领域以来，已经在教育教学过程中产生了积极的影响。尤其是基于思维导图的学习过程很好地体现了建构主义学习理论和灵活交互的特征，在国内外中小学教育改革实践项目中发展迅速。世界上许多国家，把普及应用思维导图作为他们教育改革策略之一，将思维导图作为从幼儿园至大学的必修课程之一，中小学教师要求掌握思维导图的使用，学校使用的教案，也大部分应用了思维导图。
尽管有许多教师和学者对思维导图在教育教学中的应用进行了一些探索，但是数学学科对思维导图的应用探究仅局限于复习课中，而关于幼师数学教学中运用思维导图建构知识体系方面的研究仍是空白，尚无人论及。
三、思维导图与数学教学
（一）思维导图及其特点
思维导图是英国学者tonyBuzan在1970年代初期所创。思维导图（mindmapping）又被译为心智图、脑图、心灵图，由英国著名心理学家于tonyBuzan1970年提出。它是在层级和分类的信息组织基础上，从中心主题出发通过特定的关联展开分支，并充分利用色彩和字体的变化将放射性思维的思维过程和结果可视化的工具。思维导图是人脑放射性思维的表达，也是人类思维的自然功能，是打开大脑潜力的万能钥匙。它具有强大功能，它能够增强使用者的超强记忆能力；增强使用者的立体思维能力（思维的层次性与联想性）；增强使用者的总体规划能力。
思维导图有以下五个特点：
（1）注意的焦点清晰地集中在中央图形上。
（2）主题的主干作为分支从中央图形向四周放射。
（3）分支由一个关键的图形或写在产生联想的线条上的关键词构成。比较不重要的话题也可以用分支表现出来，附在较高层次的分支上。
（4）充分利用图形等形象化技巧。
（5）各分支形成一个连接的节点结构。
东尼・巴赞创造思维导图初衷是为了改变传统的记笔记方式，但思维导图的作用和威力在日后的研究中不断被显现出来。思维导图是一个在不断发展和完善的工具，被广泛的应用于各个领域，无论是个人生活还是在工作和学习中，人们都可以使用思维导图来激发联想和创造力，提高工作效率。笔者把思维导图在各领域中的用途以思维导图的形式整理如图所示，其中对本研究有利的用途做了标记。
由思维导图的特点可知其在表现形式上是树状发散结构，有利于激发学生的学习兴趣、培养学生的发散性、创新性思维能力；同时，如果把思维导图运用到幼师数学教学中，可以充分地展现学生的智力潜能，能改变过去单线思维的状态，启发学生的联想力和创造力，建构生成知识网络，提高学生的学习能力和学习效率，使学生能把新的知识增长点方便快捷地完善在已有的知识网络中。
（二）思维导图与认知理论
学习变化的实质在于使内在逻辑结构的教材与学生原有的认知结构产生联系，新旧知识发生相互渗透，新材料在学习者头脑中获得新意义。认知心理学认为，知识的本质在于概念和命题之间的内在联系。我们对世界的认识，正是由反映概念与概念之间关系的复杂的概念结构系统构成的。思维导图作为一种元认知工具，超越了有关知识的分类，有利于将传统教学所导致的机械学习转变为有意义的学习建构。
建构主义强调以学生为中心，学生是在自己已有认知结构（认知图式）的基础上，与外部环境的相互作用下，对知识意义的主动建构。数学知识的学习过程就是学生对数学知识的意义建构过程。教师在教学活动设计过程中，坚持以学生为中心，以学生的认知结构作为教学的起点，以学生自主建构良好的认知结构作为教学终点。
数学学习的一个重要过程就是将新的数学知识整合到学习者原有的认知结构中，建立新的图式和形成意义建构。在数学教学过程中，教师促进高效、优质、有意义学习的有效策略就是在新的数学知识和学生己有的认知结构之间建立连接。教师需要为学生对数学知识的理解和内化提供一种认知图式，优化教学内容和教学过程，促使学生发现知识的意义，并将其纳入自己原有的认知结构中，加以融会贯通，形成能力。
研究表明，把知识和思维过程图形化表征的思维导图就是建构主义数学课堂的有效教学工具之一。它作为认知结构的一种可视化表征，通过把人脑中的隐性知识显性化、思维过程显性化，以图的直观对当前所学的新知识加以定向与引导，使学生看到知识之间的联系，并能够从知识之间实质性联系中找到同化、吸收新知识的固着点，从而促进新知识和原有知识结构的整合，实现新知识的内化和意义建构，提高学生将知识转换成自己的内部表达的能力。
思维导图可以发挥视觉上的想象力，使用符号、颜色、文字、图画和其它形象表达知识内容。
四、“四次构图”教学模式
笔者经过一段时间的教学探索与实践，根据思维导图工具与幼师数学教学设计的一般特点，把思维导图与教学活动整合起来，设计了在幼师数学教学中运用思维导图建构知识体系的新教学模式，称为“四次构图”教学模式。
（一）“四次构图”教学模式的步骤
本模式的教学活动安排分课前、课中和课后三部分，其中把课堂教学过程分为“导入探究加工评价”四个环节。对“四次构图”的具体详述如下：
1.课前预习――第一次构图
在教学活动开始之前，教师首先要对教学三维目标、教材和教学对象进行分析，确定本节课的教学知识“主题”（（即与基本概念、基本原理、基本方法或基本过程有关的知识内容），在此过程中，教师可以使用思维导图帮助分析各知识点之间的关系，这样不仅可以迅速写教案，使重点难点知识一目了然，而且可以很容易把握知识体系的框架与结构，在教学时间安排上也更加得心应手。
在教师确定该课主题后，为了使学生更有效地进行课前预习，教师要绘制引导学生预习的思维导图，例如，在讲授《函数的概念》时给学生的预习引导思维导图如下：
学生根据教师布置的预习任务，阅读教材并自主绘制思维导图，在绘制过程中把遇到的问题或疑惑标记下来，借此培养学生的自主学习能力。这是学生对本节课学习内容的第一次构图，该图可以探知学生对本节课知识的初步建构情况，教师在课堂教学时注意重点讲解学生的第一次构图时遇到的问题或疑惑。
2.问题探究――第二次构图
由前文的理论基础分析可知，学习是在原有认知结构的基础上进行的。首先，教师利用绘制好的思维导图或课堂上重新绘制相关思维导图对上节课的相关内容进行简单回顾，进行重点讨论，并适当延伸与扩展，目的是启动旧认知结构，既巩固旧图式结构，又有利于吸收新信息。接着，利用思维导图设置问题情景导入课题，引导学生探究新知。根据有意义学习理论，创设问题情境，可以引发学生对知识本身产生兴趣，产生认知需要，产生一种要学习的心理倾向，激发学习的动机。而思维导图中大量的可视化元素有利于情境创设，可有效促进学习者对知识的有意义建构。导入新课时使用直观形象、富有启发性的思维导图方式，可以使抽象问题具体化、深奥原理形象化、枯燥知识趣味化，学生通过观察感知产生疑问，发现问题，引发认知冲突，激发学习兴趣，吸引学生主动参与问题探究。学生经过问题探究，对本节知识有了进一步的了解，并结合教师的讲解，进行第二次构图，本次构图主要是在第一次构图的基础上进行首次完善与修正，从而解决在第一构图中遇到的问题或疑惑。
3.知识迁移――第三次构图
在学生已经完成本节主题的基本知识框架的建构基础上，教师接着分析讲解例题，并引导学生参与课堂练习，运用所学知识去解决问题，促进知识迁移，把新学知识纳入原有认知结构中。当然，在知识运用过程中，难免会遇到一些问题，教师及时给与指导。学生从知识运用中，对本课知识有更深刻的理解，这时教师引导学生通过小组合作交流与讨论，进行第三次构图，本次构图是在前两次构图的基础上进行再次完善与修改。在小组合作构造思维导图时可以帮助小组成员理清知识脉络，理解和表征问题，寻找解答办法，提出解决方案。合作学习既能互相启迪、完善认知结构，又能培养学生的团队合作精神。最后，请每个小组汇总各组员的意见和老师的建议形成相应的小组思维导图作品，让各小组汇报和展示本组的思维导图，并对其展开评价与自我评价。
4.课后反思――第四次构图
正如杜威所说，反思使我们对经验进行批判性、多种的、公开的考查，使我们的经验与他人的经验联系起来，构建一种过去、现在和未来的经验都联系的网络，而且这种经验具有回归性，即这种经验一旦形成，可以用于指导实践。因此，课后教师与学生都应该进行总结与反思。教师应该总结本节课的教学成果，并对教学过程中有遗漏部分或未能达成目标的地方进行反思与改善，进一步改进教学。学生也应该总结自己的课堂收获，并反思自己在课堂上的表现与应该改善的地方，然后进行第四次构图，把本节课所学知识与已学知识联系起来，将新知识纳入原来知识体系，形成新的知识体系，增长知识网络，真正实现有意义学习、有效学习和高效学习。
（二）本模式的优越性
“四次构图”教学模式在信息传递、信息组织、师生角色、学习方式、智能开发和教学工具等方面与传统教学模式有所区别，具体区别如下表所示：
由上表分析可知，基于思维导图的“四次构图”教学模式具有以下优越性：
（1）体现了“以学生为中心”的教学理念。本模式的整个过程一直是由学生自主建构知识意义的。在四次构图中，从目标的确定，主体要素的选取、图形的构造，层次的布局等等都是由学生主动完成的，而不是传统的对教师灌输内容的被动接受过程。学生是在教师的引导下运用思维导图对知识进行自主意义建构的，充分体现了“以学生为中心”的教学理念，最大程度促进了学生的“学”。
（2）有利于提高学习兴趣。图形化、多色彩以及具灵活性的思维导图能使信息形象具体化，可视化，而且思维导图的绘制具有一定的游戏与娱乐性质，这些都能很好地调动学生的学习积极性和主动性，提高学习兴趣。
（3）有利于建构系统的知识体系。本模式中信息组织的形式是结构性的，学生经历对知识的四次构图，由表及里、由浅入深全方位地理解这些知识，形成对知识的意义建构，同时思维导图以其图示化、网络化的特点，更有利于学生整体把握数学知识，将琐碎的数学知识进行有效的整合，从而有利于建构系统完整的知识体系。
本试验在幼师班中分实验班和非实验班进行，对实验班实施“四次构图”教学模式授课，非实验班按原有教学方式授课。
经过试验后发现，实验班学生对记忆性为主的题目解答有一定的优势，对需要综合运用数学知识进行问题解决的题目的优势则更加明显。特别从主观题的答案中，可以看出实验班学生作出的答案思路明显的清晰，能够很好地抓住问题的要点来回答。尤其对于具有创造性、开放性的试题，实验班学生的回答就更具优势了。
（作者单位：广州市幼儿师范学校）
参考文献：
[1]东尼巴赞.思维导图[m].北京：作家出版社，1999.
[2]李小鹏.像天才一样决胜高考――思维导图学习法精华版[J].求学，2007（12）.
[3]张豪锋，王娟，王龙.运用思维导图提高学习绩效[J].中小学信息技术教育，2005（12）.
数学思维导图的重要性篇4
关键词：思维导图；整体性；优越性；发散性；有效性
思维导图由“世界大脑先生”东尼・博赞于70年代所创，它就像大脑中的神经网络，完整地将大脑的思维、想法呈现出来。在学校，有人成天都在玩，成绩还很棒；有人昏天黑地，整日埋在书堆里，功课还是不理想。关键不在资质天分，而在于读书的方法。思维导图就是一种帮助我们思维和记忆的有效方法。
思维导图也是一种全新的笔记模式，它以直观形象的图示建立起各个概念，是将知识结构图像化的过程。思维导图是有效的思维模式，应用于记忆、学习、思考等的思维“地图”，利于人脑的扩散思维。数学思维导图是建立在数学学习方法和思维导图应用的基础上的数学教学与学习中的一种数学学习工具。使用思维导图可以帮助学生在表达时理清思路，把握全局，使讲解和学习流畅自然、重点突出。
对此，笔者结合教学实践，谈谈其在初中数学教学中的应用。
一、运用思维导图展示时的整体性
以往大家在展示时，所用的板书大都是纲要式的，依据教材的内容或者是知识点的递进进行罗列，虽然可以看到知识的层次关系，但针对每一个知识点并没有进行发散性思维，同时对每个知识点之间有无存在其他关系也无法体现，更无法清楚这些知识点产生的推理过程。对同一类别的知识点进行注释和归纳，对不同层次的知识点融会贯通，把所有的知识点用“图状结构”连结起来，形成一个整体。当然了，根据不同基础的同学，因为其掌握的知识程度不一样，对知识的分析理解层次也不一样，有的同学不仅能将所学的知识进行汇总，还能联想到更多的知识点，还能标注一些常见的例题，或者是一些重要的关键步骤，或者是容易做错的环节，或者是隐含的数学思想。这样的知识展示，虽然每一位同学所展示的不一定一样，但有一点就是同学们都可以将所学知识的整体框架罗列出来，经过一段时间的交流展示，每一位同学对思维导图的运用更加得心应手以后，就会有更多的新的知识产生，这就像是人的“大脑”需要我们不断地去开发。
二、运用思维导图笔记时的优越性
做笔记是学习过程中常见的学习行为，其目的在于记录学习的内容以及整理别人和自己的思想，有“好脑筋不如烂笔头”的说法，正确地做笔记是很好的学习方法，有助于对学习内容进行深入的思考以及记忆复习。以往发现学生在做笔记时都忙于抄老师板演的纲要式要点，却无法领会贯通，更无法体会知识点之间的关系，也无法及时对知识产生的联想进行记录与比较。虽然运用思维导图作笔记时给别人的感觉就是在画“鬼符”，但自己可以很清晰地清楚整个内容，因为思维导图的运用是给自己看的，不是可以复制的。特别是曾经有一位专家问过这样的一个问题：我们听讲座时，要记什么呢？当时我发现其中的奥秘――我们在听的过程中，突然联想到的问题或者是思路，这尤为重要。而利用思维导图做笔记时，我们不仅可以将其核心内容记下，同时可用线条将各知识之间的包含关系进行明显的标识，免去了很多的文字注释。特别是对所听到的知识而产生的新的思路和问题可以马上进行标注，也可以将自己的想法及时地进行再分析，再标注。这样运用思维导图做的笔记，只适合自己所用，而且需要在听讲过后马上进行修整、完善，这样才能有所得。
三、运用思维导图解题时的发散性
上面已谈到思维导图不是按别人的思考模式去填充就能够很好地解决自己的问题，它强调的是你运用工具发挥自己的思考方式，根据自己的需要更好地分析问题、解决问题。问题解决是由一定的情景引起的，按照一定的目标，应用各种认知活动、技能等，经过一系列的思维操作，使问题得以解决的过程。例如，证明几何题就是一个典型的问题解决的过程。心理学家认为，在问题解决过程中，有时要经过若干个中间状态的转化才能达到目标状态，因而就会形成一种复杂的中间状态分布。认知心理学把解决问题过程中所经过的全部中间状态以及全部算子统称为“问题空间”或“问题图式”。人们发现“图式”在解决问题时是有效的，由于“思维导图”是一种有效的认知工具，它是用“树状”结构清晰地表示知识之间的层次关系，应用于“问题解决”的过程中，有助于解题者“问题图式”建构的表征（“表征”是指信息在头脑中的储存形式）。解题者能否对问题做出合理的表征，关键在于是否形成了有关的“问题图式”，即形成解决问题的认知结构。当解题者面对“问题解决”复杂的中间状态分布和操作规则时，就会根据头脑中原有的“问题图式”，来建构“问题解决”的过程模式，直至完成问题解决为止。
思维导图应用于数学问题解决的过程中，有助于学生“问题图式”建构的表征，有助于学生对数学问题所含信息进行充分分析与利用。利用具有发散性思维的思维导图分析数学问题，有助于学生对已掌握知识的充分调动，从而解决问题。
四、运用思维导图复习时的有效性
复习中知识要点、思路技巧的点拨固然重要，但学生如何快速建立知识结构？当知识结构建立后，学生如何记牢？学生练习中出现新的知识点如何地完善自己的知识结构？这一系列问题是数学复习中应该不断思索的问题。平时的教学实践告诉我这些问题利用思维导图可以得到很好的解决。
首先，利用思维导图便于学生记忆和复习。遗忘曲线告诉我们，及时复习对学生的记忆有很好的促进作用。但一节课的复习往往容量大，学生笔记整理几页，很难快速复习。一张思维导图在手，紧凑的内容，一章内容四五分钟便可搞定，大大地节约了学生复习的时间。同时学生如果能将每一个知识章节用思维导图进行汇总，那么整本书的知识就只有几页而已，学生在复习的过程可以不断地对自己的数学思维导图进行补充与完善。
其次，在探究式课堂教学中，学生以小组为单位进行讨论是非常普遍开展的一种学习方式，然而在讨论式教学中教学效率不高的现象是普遍存在的，要改变这种情况，只有将学生的注意力全部集中到讨论的中心话题上来，这正是思维导图解决的问题，运用它可以及时记录下讨论结果，体现集体思维的成果。小组讨论结束后，同学们可以根据所记录的思维导图进行展示，相同话题的小组合为一组进行交流，并在班里发表对这一话题的分析。知识结构建立后，学生在练习过程中，如果发现有关某一个中心新的话题，可以在班级公示栏中及时展示自己的内容，学生的知识结构能够及时地完善和补充。这就大大地提高了复习的效果。
数学思维导图的重要性篇5
关键词：协作建构;思维导图;二次函数;复习课
中图分类号：G434文献标识码：a文章编号：1671-7503（2015）01/03-0074-04
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”[1]为了在高三复习课中引导学生理清数学知识间的逻辑关系，协作建构完整的知识体系，培养学生的思维能力、数学与信息技术整合能力、动手实践能力以及合作交流学习能力，并兼顾到各层次的学生，笔者尝试将思维导图引入高三数学基础知识复习课。实践表明，这种复习课模式能有效地激发学生思考积极性，帮助学生自主建构知识体系，提高数学思维能力，培养学生团结协作能力及发散思维能力。
本文以二次函数的复习为例，在以往传统教学中，高三数学复习课主要以讲授法和例题练习法为主，对基础知识的复习一般采用展示知识结构图的方式，对基础知识一带而过，一些看起来相对比较简单的知识点容易被忽视，而采用协作建构思维导图方式的复习，不仅能将以前学过的知识再现，而且可将知识系统化、清晰化、逻辑化、结构化，并具有延伸性，进而加深学生对知识点的理解和融会贯通，并逐步形成自己完整的知识体系。
一、协作构建思维导图概述
（一）思维导图的概念
思维导图（mindmapping）是由英国心理学家、教育家托尼・巴赞（tonyBuzan）在20世纪60年代提出用于表达发散思维的学习方法和工具，其运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，以便充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。[2]
从知识表达的功能来看，思维导图呈现的是一个思维过程，是隐性知识和思维图像化、显性化、可视化表征的工具，学习者可以通过思维导图迅速掌握整个知识框架，从而有利于直觉思维的形成、促进知识的迁移。[3]作为一种教学模式，它能促进学生有意义学习、合作探究学习以及发散学习的发生，最终使学生达到自主学习的目标。
（二）协作建构思维导图在数学复习课中的功能及优势
所谓协作建构思维导图是指在教师的引导下，学生围绕某一主题或问题情境进行放射性思维，并通过小组的组织形式进行交流讨论，经过组内成员、组间成员以及学生与教师之间的交流，利用思维导图呈现、建构思维过程和知识结构，最终形成可共享的群体性知识体系的模式。[4]在此过程中，协作构建思维导图体现了以下功能和优势。
第一，学生通过思维导图可将以往所学到的未经思维加工的知识，包括机械记忆的零散单一的概念、枯燥的知识点等进行自主建构，在建构过程中发现自己的优势和不足，在与其他人交流合作的过程中自动查漏补缺，最终生成新知识。第二，思维导图可以作为评价效果的重要工具。[5]教师通过观察学生构图的速度、深度、广度和跨度能有效地评估学生对相关知识的掌握程度，在教学中真正做到因材施教，有的放矢。第三，教师通过与学生协作建构思维导图，自身也在不断检查以往教学过程中对基础知识的教学效果，不断反思完善自己的教学过程，提高教学能力。第四，复习不仅仅是重复，也是对知识的综合升华。第五，协作建构思维导图能成倍提高学习效率，首先，学习者的主要精力集中在关键的知识点上，利于增进知识的理解和记忆，其次，它还能发挥学生的群体能力，利于提高教学的效率。
协作建构思维导图不仅能使学生清晰地理解知识间的逻辑结构以及中间的过渡转折，而且还能将知识从点到线，从线到面，最终形成完整的知识体系。
二、协作建构思维导图课例
基于以上协作建构思维导图的功能及优势和高三数学复习课的现状，笔者致力于将思维导图引入到高三数学基础知识复习课中，并在高三复习中取得了显著的教学效果。下面以高三数学第一轮复习“二次函数性质及其应用”为例予以介绍。
（一）课前准备
1.学习思维导图
在本节课之前专门给学生作思维导图的介绍。笔者选取的是mindmanager9.0，该软件操作简单，且能与microsoft软件无缝集成，因此，在教师适当指导下学生即可掌握。
2.分组
采用小组协作的方式来完成思维导图的建构。在布置主题之前先进行分组，分组时考虑到学生的差异性，每组六人，先自由组合搭配，教师遵循优势互补原则再作适当的调整，比如：男女生搭配，成绩互补搭配，等等。
3.确定主题
因为，思维导图是围绕一个主题进行的，所以，课前先确定一个主题。为提高复习效率和质量，可让学生提前准备材料，然后小组成员一起搜集材料，并要求课前先建构出主要知识点。比如：本节课主题定为“函数y=ax2+bx+c”，因为未限定问题及方式，则要求学生发散思维，将与这个式子相关的内容都呈现出来，只要说明所呈现知识与主题之间的关系即可。
（二）课堂实施
1.课前导引
二次函数的知识从初中就开始学习了，作为中学七大基本函数之一，它贯穿着整个中学的学习，可见，其重要性和基础性，此外，它也是研究函数单调性、奇偶性、对称性、最值、图象变换等性质的绝好素材，并能建构起函数、方程、不等式之间的有机联系。同时，有关二次函数的内容还与近现代数学紧密联系，因此，是学生进入高校继续深造的重要知识基础。
2.小组合作、师生合作构图
在这个阶段中，教师应充分发挥主导作用，首先，教师可以跟学生一起确定一级主题和二级主题，这不仅可让学生更有方向性，而且也可检验学生课前准备的情况，鼓励学生探求新的关联。其次，进入构图阶段，学生迅速将课前未能考虑到的情况通过小组讨论进行补充，这时，教师主要充当巡视者和疑难解答者的角色，并不断鼓励学生深入思考，联系旧知，拓展新知。小组成员对课前讨论形成的思维导图作充分讨论和加工、修改，并分工协作，最后，分别将各自负责完成的部分内容汇总，从而得到本组的全图。
mindmanger软件具有很方便的拆分、合并的功能，可保证小组合作顺利进行（若是时间允许小组成员都完成全图则更好）。图1中展示的是其中一个小组成员分别完成的思维导图。
图1
从该组完成的思维导图可以看出，他们对于二次函数的理解还处于比较直观的层面，即对二次函数的理解还不够深入，也未能对二次函数相关的知识点作进一步拓展或延伸。
3.汇报展示，交流分享
各小组完成思维导图后，教师从各小组随机抽取一位学生进行汇报，让其陈述建构过程中的思路和本小组的构图特色，例如：优点是什么，未解决的问题还有哪些，你对这些问题有哪些思考，等等，以便察看其他学生能否帮助解决问题，同时，也可接受其他组成员的提问和质疑，并做出解答。在这种不断提出问题和解决问题的氛围下，使学生真正实现知识的建构、交流与共享。教师在该阶段应充当一个合作者，并适时给予适当引导，切忌引导过度甚至直接告诉小组答案，待小组汇报完毕，可引导小组成员进行补充。图2是该小组将各自图形组合形成的思维导图。
图2
4.汇总制图
通过小组合作及组间讨论协作之后，教师对已有思维导图再进行整合，并对学生没有深入到的地方进行引导补充，最终形成一张完整的思维导图。在此，教师可提前制作一张思维导图，mindmanger软件提供了一个演示设置，它可以设置演示的顺序，并在展示与合拢之间自由掌控，从而大大提高了教学的程序性。在讲解完图之后，应给学生一定的时间来修正思维导图，使学生的知识体系得到自我完善，自我总结，最后，全班一起形成一个整体的知识体系（如图3）。
图3
5.更高追求
在本节课的实施过程中，有学生提出这样的看法：最后形成的思维导图虽然知识点完备，但却不够美观，并且认为，他们的图形更能展示本节课的重点，即二次函数的性质以及不等式的性质等（如图4）。
图4
我们在中学数学教学中，一直都在谈及数学美的特征、意义等，但具体怎么让数学美的特征显示出来并让学生所感受，却一直都处于探索中，而此时，学生在学习制作思维导图的过程中却在体验着数学美，因此，教师可抓住这样的机会，让学生进一步感受数学中蕴含的美感。
（三）课后反思
从本节课的学习过程来看，学生不仅梳理清了二次函数的相关知识，而且让学生体验到现代科技成果如何应用到学习中，这无疑对学生今后合理使用科技成果来帮助其学习，会有一定的启示作用。
这节课充分发挥了学生的主观能动性，教学生如何进行自主复习，最后达到学生真正做到自主建构的目标。与此同时，利用本节课的成果，还可以结合后续的习题复习课制作二次函数的复习提纲，为学生的系统复习奠定基础。虽然，在协作建构思维导图的过程中，学生对应用思维导图建构知识体系还处于尝试和探索阶段，但是，若能够坚持不断地利用思维导图进行小组协作学习和复习，那么，不仅能够提高学生的学习成绩，更重要的是，能够提升他们的思维水平和思维能力，培养自学能力，为学生终身学习打下坚实的基础。
三、结论
作为信息技术在数学基础知识复习课中的应用，笔者从教学中看到了协作建构思维导图给课堂带来的活力和对学生未来发展的导向性作用。在教学过程中，学生思维的发散性以及在教学中所展现出的潜能，让笔者更加深理解了“学生是学习主体”这一新的数学教育理念，只有充分相信学生，才能让有意义学习走的更远。
通过协作建构思维导图用于数学复习过程的介绍，对于高三学生的学习不仅仅局限于一节课或一门学科，它还可以成为一种学习模式，成为学生在以后学习和生活中都能用得上的一种方法。当然，该教学模式对教师也提出了更高的要求：教师不仅要有一个整体的知识体系，能够完整掌握知识发展的脉络，而且还要不断提高课堂驾驭能力，对课堂中的生成性问题能随机应变、及时处理，要求教师具备较强的综合素质和课堂组织能力，等等。
在利用协作建构思维导图这种教学模式时，教师在发挥主导作用同时还必须遵循适度原则，对于不同内容和不同课型，应该有甄别地来选择工具，并能在学生的认知水平和心理需求的基础上慎重考虑，如此，才能使数学教学变得更加生动、有趣。当然，协作建构思维导图的应用目前还处于初级阶段，并存在许多问题有待于进一步研究、解决，因此，期望更多的数学同仁在以后的数学教学中不断探索、实践，从而建构更优化的教学模式。
参考文献：
[1]普通高中数学课程标准研制工作组.普通高中数学课程标准
[m].北京：人民教育出版社，2004.
[2]托尼・巴赞，李新译.思维导图[m].北京：作家出版社，1999：36-40.
[3]托尼・巴赞.大脑使用说明[m].北京：外语教学与研究出版社，
2005：3-10.
[4]吴志丹.协作建构思维导图在数学复习课中的应用探究[J].电化
教育研究，2010，（07）.
[5]王淑飞，李玉斌.mindmap在网络课程中的应用[J].现代远程教育
研究，2008，（1）：28-30.
[6]徐东升.高三复习专题：二次函数[J].数学教育，2011，（19）.
数学思维导图的重要性篇6
[关键词]思维导图；智慧树；复习课；有效性；创新
[中图分类号]G623.5[文献标识码]a[文章编号]1007-9068（2017）05-0029-02
思维导图是一种全新的思维模式，是表达发散性思维的有效的图形思维工具，是一种将发散性思维具体化的有效手段。作为一种科学的思维工具，思维导图在复习课中发挥了不可估量的作用。
一、复习课缘何牵手思维导图
复习课就其基本含义而言，旨在让学生通过自主动手实践、操作，对已学过的知识和技能进行重新学习，归纳整理，固已学的知识，深化掌握的数学技能。复习课不是对已学的数学知识进行简单的重复，它是在学生已有的数学知识基础上进行再学习，是一个加深理解、联系，进一步提高数学知识掌握水平、提高数学知识应用能力和技能的过程。
复习课涉及内容多，许多学生感到数学知识零散繁杂，很难理清数学知识间的内在联系，他们只能将数学知识杂乱无章地堆放在头脑中，不会应用。有没有一种教学模式能把数学知识有序组织起来，提高学生的学习效率，培养学生的思维品质呢？带着这些困惑，我开始多方收集中外资料并进行研究分析，从教育理论、学习理论等角度出发，不断地审视和研究这些问题。
读了托尼・巴赞有关思维导图的一些著作后，我了解到思维导图（mindmapping）作为一种新的思维模式，可直接应用到知识学习过程中。国内外的很多实验证明，思维导图为学生提供了思考框架，其知识表征方式及过程对知识的表达与理解，与数学教学有相通之处，在数学教学中引入思维导图，发挥思维导图在预习、复习、笔记及小组合作学习中的作用，可以帮助学生构建完整有效的知识网络，提升逻辑思维能力。
美国图论学者哈里有一句名言――千言万语不及一张图，说的就是这个道理。思维导图是源自脑神经生理的学习互动模式，人脑生来具有放射性思考能力和多感官学习能力的特性。思维导图一方面能够显示出思维的过程，另一方面有利于理清层次。它可把所学内容以树状结构显示，突出关键词和重点，节省时间，提高记忆效果。思维导图运用图文并重的技巧，开启了人类大脑的无限潜能。我认为，把思维导图的制作方法教给学生，让学生利用思维导图辅助复习，可优化学习效果，提高思维能力。
二、如何让思维导图走入复习课
1.文本理解，激发热情
为了让学生对思维导图感兴趣，明白如何绘制一张思维导图，向学生介绍“思维导图”是第一步。
首先，我印发了56份思维导图资料，让学生初步了解什么是思维导图；其次，我让学生上网收集关于思维导图的相关信息，利用班队活动、自修等时间，请学生谈一谈对“思维导图”的认识及“思维导图”的作用。通过几次的活动，学生基本对思维导图的概念、作用有了感性的认识，也充满了好奇和兴趣。
2.教师示范，深入理解
为激发学生对思维导图的兴趣，我以“智慧树是怎样长成的？”为话题，以水果为载体，先为学生进行展示，边绘制边提问，学生边观摩边回答。我重点强调了绘图注意事项，让学生边思考边经历智慧树的生长过程。学生参与的热情很高，在我完成绘图之后，他们也跃跃欲试。看到他们的兴趣被激发起来，我抓住机会，答应让他们动手实践一番。
3.学生操作，提升效果
（1）自选内容，初步感受
有了前面活动的铺垫，我尝试让学生绘制思维导图，主题由学生自主选定。大约20分钟后，许多学生已经制作完成了个性化的思维导图，于是我将学生按以下规则每6人编为一个小组：①编排中注意合理安排各层次学生；②指定一名组长（组织能力要强）；③每组搭配一名美术功底比较好的学生。这样安排之后，我让学生开始比较并讨论各自的作品，说一说优缺点，然后集中讲评，让学生看到各自作品的不足之处。如图1所示的学生作品，分层太多，层与层之间的关系表析不清晰，我建议层级可以稍微减少一些；如图2所示的思维导图过于天马行空，事物之间的联系不是明显，稍显牵强。
这样的活动开展多次后，学生慢慢地提高了创建思维导图的能力。
（2）命题创作，强化特色
对于内容整理，学生注意到了层次结构，但在分支结构的着色上又出现了只涂一种颜色的问题，这也使得思维导图用色彩来强化记忆的作用没能体现出来。通过询问，我发现学生是因为觉得换颜色麻烦而统一了色彩，这说明学生还没真正明白思维导图的意图，制作目的还只停留在图的美观上。
如图7，导图分类层次有误，这也是在制作指定内容时大部分学生都会犯的错误。这提醒教师在学生制作思维导图之前，对于知识结构要重点讲解与分析，让学生对知识结构有清楚的认识。
（3）重视分析，提升效果
通过多次绘制思维导图，学生已能很好地将思维导图的特点展现出来，同时也提高了复习的效率。特别是关于数学概念的思维导图，学生的制作更是别具特色。
如绘制三角形的思维导图时，学生在表示三角形的特点时只写了一个“三”，问其原因，学生回答：“三角形的特点都与“三”有关，如三个角、三条边、三个顶点等。”从这里可以看出，“三”不是学生盲目写的，它是学生自主内化知识的产物。又如，在绘制分数基本性质的思维导图时，针对分数的定义，学生在分支上都只写了几个重点的词，如“同时”“0除外”等。在集体分析的过程中，学生不仅内化了知识，学会了快速记忆定义和概念，学生的个性也得到了充分的彰显。整个过程中，学生的参与热情都非常高。
4.小组合作，服务大众
小组合作学习是课程改革积极倡导的学习方式。在合作学习中使用思维导图，能更好地促进学生之间相互交流，合作发展。对于六年级总复习的内容每一个分块都具有探究价值。鉴于学生之前的制图经验，在活动开始前我让学生明确目标，并对任务进行详尽的描述。在小组学习中，首先由成员自由发挥，按照任务要求独立完成思维导图，画出主干和基本框架，然后在组长的组织下m行讨论，比较优劣，在已有的分支上添加新的内容或者从已有的分支联想新的分支，最后将讨论结果绘制成一幅联合思维导图，一起完成任务。最后，我组织全体学生对同一模块内容进行讨论，比较优劣，将同一内容，如空间与图形、数与代数、数的运算等，分别制成一幅幅大图贴在教室的墙上，目的是通过学生归纳的思维导图激活学生的思维，从而巩固相关数学知识，加深理解与印象。
运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度上改善传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里糊涂，不能取得实质进展的不足。独立完成思维导图，能让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思考解决问题的方法，并学会用思维导图记录观点。教师可以对讨论进行有效的监控和引导，通过交流、对比与决策，最终寻求到更为有效的解决办法，使合作学习真正落实到实处，使复习更有效率。
三、复习课中思维导图有效性和可行性的对比
在复习的过程中，我有意地去观察与记录，然后做了一些测试。如在分项定义概念的测试中，绘制过思维导图的班级的正确率是97%，另外一个班级（没有绘制过思维导图）的正确率是91%。在计算能力的测试中，两个班的差距不大，正确率都接近于92%。像这样差别不大的还有关于统计的测试的结果，而差别比较大的是数学广角的内容，两个班的正确率分别是89%与73%。虽然存在一些外部因素，但结果仍表明思维导图对学生理解和内化知识有明显的帮助。
数学思维导图的重要性篇7
【关键词】自动控制原理思维导图教学改革
自动控制原理是高校自动化、电气和机械及相关专业的一门重要专业基础课，是研究有关自动控制系统中经典控制的基本概念、基本原理和基本方法的一门课程，也是许多高校研究生的入学考试课程。自动控制原理课程的概念、公式比较多，整体系统性较强。传统的板书和多媒体很难达到教学的目的，学生在掌握过程中出现记不住公式，所学的内容很难贯穿联系在一起，从而达不到学习自动控制系统的目的。现代控制原理这门课程是自动控制原理的后续发展课程，其主要内容为系统的现代控制理论，涉及了大量的数学矩阵运算，并且目前我国大多数高校采用经典控制和现代控制分别授课的方式教学，忽略了两者之间的联系。
笔者基于多年自动控制原理和现代控制理论的教学实践，将两门课堂内容和实验环节融合在一起，提出了基于两门课程主要内容的整体思维导图，并取得了良好的学习效果。
1思维导图的作用
思维导图是通过色彩、图形等图文并茂的形式表达一种发散性思维的有效图形，可以达到增强记忆效果的目的，这种图文并重的形式可以将复杂的主题关系用层层的图形表现出来，这样相比传统线性记录方式，思维导图更加注重关键词之间的逻辑关系和层级关系，以丰富的上下级图形联系体现课程中繁琐的基本概念间的内在逻辑。与大脑的自然思维方式相类似，符合脑神经和多感官的学习互动模式和特性，因而特别有利于探讨式教学中激发学生的创造性思维。
2思维导图的实施过程
自动控制原理课程的主要内容为经典控制，主要研究对象是单输入单输出的线性定常系统，也是控制系统中最简单的控制系统。课程的主线是：控制系统数学模型控制系统分析（稳定性、动态性能、稳态性能）控制系统综合和设计（讲述自动控制基础理论以及自动控制系统设计方法等）。
2.1创建思维导图
笔者从概述、控制系统组成、数学模型、线性系统分析方法、稳定性分析、采样控制系统、非线性系统分析、线性系统综合这几个方面建立控制系统思维导图，基本囊括了控制系统的主要知识点，如图1所示。
第一部分：概述，从控制系统发展史、控制系统基本结构、概念、类型、系统组成这几个方面让学生对自动控制原理有整体的认识，并提出问题：自动控制系统和现代控制系统分别研究控制系统的类型是什么？第二部分是自动控制系统的数学模型，该部分为控制系统重点内容之一，建立数学模型思维导图子图，数学模型的主要的四种类型（包括现代控制理论）及之间的相互联系：时域模型为微分方程，其中微分方程的建立是自动控制原理的重点；复域内数学模型是传递函数，要求掌握传递函数的求法及典型环节的传递函数、由传递函数与结构图和信号流图之间相互转换，由梅森公式求解传递函数；第三种为频域内数学模型，要求掌握典型环节频率特性和开环频率特性。第四种为现代控制理论数学模型――状态空间表达式。
控制系统思维导图第三部分是线性系统分析方法，线性系统分析方法同样有四种，第一种为时域分析法。第二种为根轨迹法，如何绘制跟轨迹是根轨迹法的重点。第三种为频域分析法，该方法主要掌握极坐标图和bode图的画法。第四种是现代控制理论中线性系统能控性和能观性分析。
控制系统第四部分为稳定性分析。线性系统稳定性分析有在时域内进行稳定性分析――劳斯判据；用根轨迹法进行系统稳定性分析是通过根轨迹在S平面的位置判定；频域内进行稳定性分析――奈奎斯特稳定判据1和奈奎斯特稳定判据2；现代控制理论中多输入多输出系统进行稳定性分析方法――李雅普诺夫第一法和第二法。
2.2阶段性复习
控制理论的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。反馈理论用于反馈控制。反馈控制是一种最基本最重要的控制方式，引入反馈信号后，系统对来自内部和外部干扰的响应变得十分迟钝，从而提高了系统的抗干扰能力和控制精度。但是，经典控制理论尽管具有很大的实际运用价值，但是其也有明显的局限性。现代控制理论的产生正是为了克服经典控制理论的局限性。相反，现代控制理论中讲授的状态空间分析法，系统的动态特性是由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能够反映系统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部内部运动状态。
3结论
鉴于自动控制系统课程的内容广、理论性强、知识点更新快、数学公式多等特点，思维导图为学生提供了快速学习的有效手段，作为自动控制原理教学改革的尝试，通过教学实践，笔者有以下体会：思维导图作为一种类似大脑思维方式，她能够使人的思维实现最大化的开发和利用；思维导图可以激发学生的想象力和创作力，它可以通过联想、类比、辩证等思维方式，使学生的在思考问题的时候更加全面。
参考文献
[1]沈辉，张湘平，张明.采用思维导图进行“自动控制原理”探讨式教学[J].南京：电气电子教学学报，2012，34（01）：93-95.
[2]刘良兵，彭晓芳，李先利等.思维导图法在自动控制原理课程中的应用研究[J].中国科教创新导刊，2012（16）：59-59.
[3]李剑锋.思维导图在自动控制原理教学中应用[J].中国教育技术装备，2013，11（32）：55-56-58.
作者简介
杨扬，女，硕士学位。现为中国石油大学胜利学院机械与控制工程学院讲师，主要从事电气及自动化专业。
数学思维导图的重要性篇8
关键词：小学数学；教学；思维导图；有效应用
伴随着社会的不断发展，教育改革不断走向道路转变的前沿，然而引导学生进行数学创造性思维活动的培养和锻炼成为数学教学的关键。在小学生学习期间，大多数数学教学方式采取对小学生数学思维能力的培养。一开始让小学生学习数学是具体形象的代表及其假设，让学生学习数学的方式，随着学生年龄的增长和课程改革的推进，慢慢地过渡到抽象的逻辑思维。我们可以得出，教程改革不断深入，具体形象的思维能力的培养和抽象思维逻辑能力的加强成了教程改革进程中有待解决和实现的问题，我们从以下三个方面探讨小学数学教学中思维导图的有效应用研究。
一、思维导图的概论
思维导图又叫心智图，是20世纪70年代英国学者东尼・博赞（tonyBuzan）提出来的：“它是表达发射性思维的有效的图形思维工具，虽然简单却又极其有效，是一种革命性的思维工具。思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。思维导图因此具有人类思维的强大功能。”
通过上面的定义，我们可以充分地掌握思维导图的重要性及无法替代性，不单是在小学数学学科中，现在思维导图已经成为各个学段运用最广泛的教学工具。在小学数学教学中运用思维导图，我们可以把相关的知识点全部融合进去，包括文字、数字、公式、图形等各个方面，完整地把所要讲解的知识点展现出来，这不仅能帮助学生搞清楚各概念和公式之间的关系，还有利于学生对所学习的知识点进行总结和归纳。
二、思维导图在小学数学教学中的应用意义
在小学数学教学中运用思维导图的应用意义主要体现在三个方面：
1.通过思维导图的运用，我们可以优化学生的知识结构。在小学数学教学中，教师应当及时地与学生沟通和交流，培养学生的自主学习能力。充分发挥学生的自主学习能力对于小学数学教学来讲具有重要意义，我们可以充分运用思维导图的方式，将所要学习的数学知识通过思维导图全面地、系统地展现在小学生面前，在潜移默化中提高学生学习数学的兴趣。
2.通过思维导图的运用，突破教学的知识难点。这主要是指在小学数学教学中运用思维导图，可以帮助学生突破学习的困难之处，因为小学生在学习的过程中，对一些数学知识点的概念和定义并不能分辨得十分清楚，常常混淆，容易放弃学习中的难点部分，长此以往，数学知识的难点会越来越多，从而失去学习数学的兴趣。但是，如果小学数学老师运用思维导图，可以帮助学生清楚地把概念、图形、公式有机地结合在一起，展现在学生的面前，提高了学生分析问题的能力。例如，在教学“长度单位的认识”时，可以组织“一步有多长”的实践活动，带领孩子们量一量，然后量一量手指有多宽，粉笔有多长，课本有多长，讲台和课桌长、宽是多少，利用思维导图给学生展现毫米、厘米、分米和米之间的进制关系，这样能帮助学生熟记于心，不会再把毫米、厘米、分米和米各单位混淆。
例如，
1米=10分米=100厘米=1000毫米
3.利用思维导图复习学习的数学知识，有利于提高小学生解决问题的能力。对于小学数学教学来说，帮助学生复习数学知识点也是非常重要的问题，所以，当小学数学老师结束一部分的教学时，老师应该组织学生进行知识点的回顾和温习，从而巩固所学习的知识。所以，在小学数学复习过程中，运用思维导图帮助学生进行复习，不但能够帮助学生对近段时间所学习的知识进行归纳和巩固，还有利于提高学生解决问题的能力，全面地掌握一单元的知识点。例如，在学习图形面积公式时，可以让学生用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，在教师指导下动手拼一拼、动口议一议，从而利用思维导图得出三角形面积公式与平行四边形面积公式之间的区别和联系，从而加深小学生对于三角形公式和平行四边形公式的理解和记忆。
例如，
三、思维导图在小学数学教学中的有效应用
思维导图在小学数学教学中的有效应用主要体现在四个方面：
1.利用思维导图进行知识归纳。在小学数学教学中运用思维导图最重要的一项作用就是进行知识归纳和总结。例如，在人教版小学数学教材学习“认识时间”这部分时，小学数学老师可以利用思维导图，将小时、分钟和秒之间的关系通过思维导图展现在小学生面前，这是对时、分、秒之间的关系进行的归纳和总结，有利于学生清楚地掌握它们之间的进制，杜绝搞混现象的发生。
例如，1小时=60分钟
1分钟=60秒
1小时=60分钟=3600秒
2.利用思维导图进行巩固和整理知识点。在小学数学教学中运用思维导图可以帮助学生进行复习和整理，巩固之前所学习的知识。例如，在人教版小学数学教材学习“元角分”时，小学数学老师可以通过组织游戏活动，比如，“换钱”“我是超市售货员”，让学生在角色游戏中掌握“元角分”的知识，然后利用思维导图把元、角、分的关系展现给小学生，帮助他们巩固“元角分”这部分的数学知识点。
例如，1元=10角
1角=10分
1元=10角=100分
3.利用思维导图解决数学教学中的问题。利用思维导图解决问题我们可以这样理解：通过让学生综合运用课堂上所学到的数学知识，独立探索和思考，解决现实性的数学问题，通过这个探索实践的过程，学生可以锻炼自己解决问题的能力，提升自己的数学素养，深入开发数学思维、逻辑思维。在解决问题教学中，教师对于教材应该有一个总体的把握，做到心中有数，对于小学数学中各个阶段的知识点要十分熟悉，然后通过思维导图帮助学生解决问题，这样才能够保持思维梳理的连续性，才能对学生一步步地开展解决问题教学。
4.利用思维导图建立数学错题本。小学数学教师对于教材要有十分深入的理解和探索，把握住课本中的关键，时刻围绕着关键点来开展数学教学，在小学数学教学中运用思维导图，小学数学教师要适度引导学生，帮助他们掌握解决问题的思路，教师应该适时地关注学生的学习状态，并且对于学生的学习动态加以分析，帮助他们找到思维的突破口，建立属于自己的数学错题本，有利于今后的知识复习。例如，一个棱长8分米的正方体容器中灌满了水，将水倒入一个长方体的容器中，长方体长16分米，宽4分米，求这个长方体中水的高度是多少分米？一些基础差点的学生，根本理解不了题意，无法入手解题。老师完全可以利用思维导图给学生展示，让学生直观看到：体积不变，只是水深（高）改变，形状改变，学生就很容易理解并找到正确解答方法。然后，再利用思维导图的方式把题目记到自己的错题本上，加深解题的思路。
综上所述，在小学数学教学中运用思维导图，可以帮助学生建立比较直观的图文与公式之间的关系，有利于小学生理解和掌握概念和公式之间的关系，有利于小学生学习和巩固复习。所以，我们应该重视思维导图在小学数学教学中的运用，帮助小学生在有限的课堂时间内获得更多的数学知识和学习技巧。
参考文献：
数学思维导图的重要性篇9
关键词：思维导图；高中数学；复习课教学
高中数学复习课的教学安排需要将高中三年所学的知识整合在一起，重难点杂多。有些学生学习数学的能力薄弱，对基础知识的记忆与理解存在一些问题，往往跟不上教师的复习节奏，随着复习难度逐渐加大，这些学生容易产生放弃的想法。有的学生能够有效地掌握某一个板块的知识，但是当学习另一个板块或者将两个板块融合在一起的时候，就出现学习困难。
数学是一门基础性较强的学科，基础知识的掌握是最基本也是最重要的。在学习过程中，教师总是强调培养学生的发散性思维，尤其是数学，最适用的方法就是举一反三。但是很多学生总是反映无法从这个知识点联想到另一个知识点，遇到同样的问题仍旧不会解决。英国教育学家东尼・巴赞创造的思维导图是专门致力于帮助学习者有效学习的一种科学学习方式。通过提取关键词，用不同颜色的笔绘图，将复杂的知识简单化、繁琐的知识清晰化，增强知识记忆，提高学习效率。
一、思维导图的由来与含义
英国教育学家东尼・巴赞在大学时代，惊讶地发现图书馆内没有教导如何正确有效地使用大脑的相关书籍资料，于是他开始研究心理学、神经生理学等科学，思索新的思想或方法来解决信息吸收、整理及记忆等困难，渐渐地发现以放射性思考为基础的收放自如方式，如渔网、河流、树、树叶、人和动物的神经系统、管理的组织结构等，逐渐地，整个架构慢慢形成，能够挖掘更多大脑所储存的资料。思维导图是一种展现个人智力潜能极致的方法，就像神经细胞一样由一个点散发出多条线。思维导图是一种发散性思维的图文展示，简单而有效，以各级关键词为联络点，嫁接起记忆的链条，能够充分挖掘大脑的能力。
二、运用思维导图的重要意义
第一，运用思维导图，有利于加强学生的记忆，更好地拓展学生的发散性思维。传统的笔记方式只是将课本上的知识转移了一个地方，学生看着密密麻麻的笔记，常常是无从下手，每次都是从头开始看，复习效果很不理想。运用思维导图能够将笔记简单化，知识点清晰明了，通过不同颜色的线条刺激学生的记忆能力。
第二，运用思维导图，有利于节约学生的复习时间。一方面，运用思维导图有效做复习笔记，能够查缺补漏，评判学生对知识的掌握程度，能够帮助学生快速记忆重要的知识点。例如，关于集合的题目，空集往往会成为学生出错的地方。另一方面，运用思维导图的学习方式，有利于培养学生充分利用时间，学会安排自己的时间。
第三，运用思维导图，有利于激发学生学习的兴趣，提高学生学习的积极性。思维导图简单来说就是一种画图记忆法，高中数学的复习课程任务繁多、枯燥，学生长时间学习容易学习疲劳。运用思维导图的学习方式，能够给学生的学习生活增添一点乐趣。
三、有效利用思维导图
思维导图是一种有效的学习方式，虽然很简单，但要充分利用，需要时间的考验和有效的方法。制作思维导图，需要一张a4空白纸张，同时也需要四种以上不同颜色且是亮色的涂色笔，一支签字笔。在纸张的正中央写上最大的关键词，如由“集合”我们能够联想到集合的基础知识，简单不等式的解法、简易逻辑三个部分，用不同的颜色把这三个主题以主干的形式体现出来，其中集合的基础知识又可以联想到集合的相关概念、集合间的包含关系、集合间的运算，而集合的相关概念包括各类集合的概念、集合的性质、集合的特征等。以此类推，一层层划分，标记好顺序，将知识点逐渐地细化，将各个知识点紧密联系在一起。
首先，教师应该多鼓励学生，增强学生的自信心。并不是每一个学生都擅长画图，不能以同样的标准要求学生，应该建议学生按照自己学习的实际情况来画图，根据自己的喜好来安排图中的关键词。但每一张思维导图都不是一蹴而就的，需要不断地补充与添加。对于复习效果不太好的学生，教师要多加引导。其次，教师应该以身作则，为学生起到良好的带头作用。教师可以做一些模板，让学生参照比较，是否重点知识一致，有哪些知识是遗漏掉的。学生之间也可以合作画图，相互补充，提高画图的效率。思维导图只是一种有利于学习的工具，教师应该提醒学生不能过分地想要一张完美的图，而花费大量不必要的时间，不是以画图为目的，而是以提高学习效率为主要目的。思维导图需要坚持并且反复记忆，这样才能够达到学习目的。
思维导图是一种有效的学习方式，在高中数学的复习课中充分利用，有利于加强学生对知识点的记忆，有利于节约学生宝贵的复习时间，有利于激发学生学习的积极性。思维导图是一种学习工具，教师应该引导学生如何应用，多鼓励学生去尝试使用思维导图；应该起到带头作用，与学生之间多沟通交流；应该引导学生重复记忆，提高学习效率，提高学习成绩。
参考文献：
数学思维导图的重要性篇10
学生普遍没有完整的复习计划，其中一部分学生虽然也制订了复习计划，但是并没有真正地按照计划开展复习，教师也缺乏对学生的复习计划做具体的指导．还有一种典型的现象，学生在学习数学时经常会出现能看得懂、听得懂，但是一做题就会出现错误．学生在解题时难以联想起来所学习的定理、性质或方法，有些本不应该失分的数学题会遗憾地做错．之所以出现这种现象，是因为学生对知识结构的把握不清晰，对知识点的掌握不够牢固，缺乏灵活运用的能力．
二、高中数学复习课教学中思维导图的应用原则
在高中数学复习课教学中应用思维导图应当遵循:a．循序渐进的原则．学生完全适应思维导图的应用需要一定的时间和过程，教师要详尽地指导学生如何应用思维导图进行复习，并细心解答学生产生的疑问，随后加强对学生绘制思维导图的实用、简洁、美观等的要求．b．归纳整理的原则．利用思维导图对数学知识里的基本概念、法则、公式和定理等进行整理，将一些零散的、孤立的知识点整合起来，在新旧知识间建立联系，优化知识结构体系．c．重点突出的原则．高中数学知识纷繁复杂，这就需要能够找到重点突出的知识点，在绘制思维导图的时候一定要明确重点、难点和考点．d．主体性的原则．高中教学中思维导图的应用是以学生为主体的，教师要鼓励学生积极参与，提高学生学习积极性．e．系统化的原则．数学是一个整体，数学知识间存在重要的联系，教师需要引导学生在复杂的数学知识体系中梳理知识之间的联系，形成良好的知识系统．
三、思维导图在高中数学复习课教学中的应用
针对高中数学复习中的现状，确当运用思维导图可有效解决一些问题．1．思维导图在梳理知识结构中的运用．在练习习题之前，教师将本节课需要复习的知识以思维导图的形式呈现给学生，教师可以在黑板上与学生一起共同完成知识点的结构梳理，或者利用多媒体直接呈现给学生．这样做能够有效调动学生的记忆，学生在回顾知识的同时，形成明确的知识框架．例如高中数学函数的复习中，可以采用思维导图的方式，帮助学生调动记忆去联想指数函数、对数函数、反函数及其函数的三要素和性质，然后再逐条地深化，这样一来，学生的大脑中就较为容易地形成关于函数的知识结构，在解题应用的时候就能够轻松地找出解决问题的方法．2．思维导图在小组复习中的运用．在小组学习中，小组成员可以试着自己画出知识的基本框架，然后再进行讨论，从而发现不足、找出劣势，并在已有的框架上增加新分支或添加新内容，最后完善知识结构框架图．然后引导学生利用思维导图进行知识的概括总结，完成知识体系的构建，强化对所学知识之间的联系．最后进行小组间的讨论和交流，使学生的知识体系更加趋于完善和成熟．这种应用思维导图的小组复习方式改变了以往表面上气氛浓厚，但学生并没学到知识的现象，从实质上促进了复习效率的提高．3．思维导图在培养学生学习能力中的运用．在数学复习课教学中，教师从学生的生理和心理特点出发，利用思维导图将数学知识中抽象的概念、知识点关系、知识结构等形象化，使知识之间的因果关系、并列关系等清晰地呈现在学生的脑海里，引导学生去深入理解知识，抓住其内在的本质，在极大提升学生学习兴趣的同时也使学生学会了一种新的学习方法．比如在教学中鼓励和指导学生绘制思维导图，让学生不断加深自己对知识的理解以及知识之间的联系，从而培养了学生的学习能力．