数学解决问题的概念篇1
一、概念的认识要从感性上升到理性
人的认识过程是一个由表及里，由现象到本质的心理活动，人们获得知识或运用知识的过程开始于感觉与知觉。而数学概念具有定义性、抽象性，它比较单调，在教学中显得呆板、枯燥、不灵活。同时，由于学生受知识水平、年龄、认知等因素的限制，对定义性概念的理解有一定的难度，感性上难以接受生涩干巴的抽象理论。所以，在教学有关数学概念时，可以通过具体的实物演示或者是学生身边的事物，让他们联系自己的生活实践，从具体形象的感性认识中去体会、理解抽象生涩的理性概念，加深他们对概念的理解。例如：我在教学"长方形"时，讲解了长方形的概念，就让学生摸摸自己的文具盒、课本，看看教室里的黑板、课桌凳、墙壁……等实物图形，然后结合实际情况再进行长方形的周长、面积等内容的教学。从而使学生把感性的认识上升到了理性，知道了长方形是咋回事，教学的难度就降低了。
学生学习概念不光是在课堂上的理解，还应该到实践中去体会、认识、检验，让学生动手操作，把理论和实践联系起来，形成学生自己的理性认识，加深对概念的理解。如：教授完长方形周长这一概念之后，可以让学生用纸张折叠图形，量量课本、文具盒和教室的四边，再去量量球场四边的长度来加深他们的理解，强化认知，从而是学生对长方形周长的由感性认识上升到了理性认识。
二、从旧知入手，通过比对、理解，学习新知
知识是呈螺旋形上升的，数学学习也具有一定的连贯性和递增性，前边的知识是后边知识的基础，后边的概念是对前面知识的总结和深化。对于相关概念的教学应该充分运用已有的知识，在复习旧知的过程中要想方设法加入新的内容，通过新旧内容的反复比对、体会，逐步引导出新的概念，进而使学生能够准确牢固的理解新概念。由于学习新知有学生自己的参与和体验，学生的情感在参与实践中得到升华，进一步激发了他们探求新知的欲望和自主学习的信心。
对一个新概念的学习，教师首先要分析这一概念是建立在那些已学过的数学概念的基础之上的，然后再从复习旧知识入手引出新概念，使学生明确了解新旧知识之间的联系和区别，这样既复习了旧课又开启了新授。对新的概念的学习理解，教师要强调学生把所学的内容，与一些容易纠缠在一起而难以分清的相关内容进行反复比较，引导他们正确而有辨别地去接受，这样既巩固复习了旧知识，又促进了对新知识的理解认识，达到进一步学习的目的。概念的认识是为解决实际问题而准备的，概念的运用过程则是对新知识进一步理解认识的过程，对新概念的运用，可以使学生更深刻的认识和理解所学到的知识，并为下一步的学习准备了必备的条件。例如：教学"圆锥体体积的公式及运用"这一节课时，我是在学习了圆柱体体积公式之后进行的，对圆锥体体积公式的推导则是运用了"圆柱、圆锥"相互比较的手法来进行的。首先，让学生观测到圆柱、圆锥是"等底、等高"的，再用等底等高的圆锥容积来量等底等高的圆柱容积（注意点：圆锥、圆柱一定要强调是等底等高），引出了圆锥体体积是圆柱体体积的三分之一，推导出了圆锥体体积计算的公式为：圆锥体体积=等底等高圆柱体体积÷3，然后根据圆柱体体积公式模式导出圆锥体体积的公式模式，其为：
圆锥体体积=等底等高圆柱体体积÷3
=底面积x高÷3
=1/3底面积x高
=1/3sh
公式推导出来了，用相关因素进行比较，可以强化学生的理解。如提问：圆柱体体积等于圆锥体体积的3倍，"对不对？"教师用图例、实物比较等手段启发学生一定要记住是等底等高，学生通过观察比对、思考验证得出的回答是："不等底等高就不一定。"再去让他们分析原因，师生共同探讨，寻根究底，强化了认识，也巩固了知识要点。
三、强化训练，加深理解
数学解决问题的概念篇2
【关键词】高中数学;概念教学;策略
数学概念是数学学科的基本组成元素，是数学之本、解题之源。然而，在学习数学的过程中，很多学生恰恰就是因为对数学概念的一知半解，对概念的理解只是停留在形式化的表面，而没有深入了解概念的内涵，从而导致在解题过程中出现了很多的问题。面对这些问题，作为高中数学教师，我们应当如何开展数学概念教学工作呢？
一、数学概念的引入
概念的形成是一个积累渐进的过程，因此，在概念教学中要遵循从具体到抽象，从感性认识到理性认识的原则。
（1）用实际事例或实物模型引入概念。在进行概念教学时，应注意创设情境，让数学与学生的生活结合，在现实问题的解决中发现数学概念、形成数学思想方法，更能促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用数学经验去解决问题。
（2）在旧概念基础上引入新概念。任何数学概念都有与之相关的概念，在教学中以学生已掌握的知识为基础，引导学生探求新旧概念之间的区别和联系。例如，在引入偶函数这个概念时，教师可以让学生观察熟悉的函数f（x）=x2，g（x）=|x|的图像，学生很容易看出图像关于Y对称。教师提出问题：你能从数的角度说明它为什么关于Y对称吗？学生根据初中对对称的认识，利用自变量x的值对称取值，观察他们的函数值。于是，学生计算了f（1）、f（-1）、f（2）、f（-2）、f（3）、f（-3），学生猜想，x取互为相反数的两个值，它们的函数值相等。教师追问：是对所有的x都成立吗？于是，学生计算f（-x）与f（x），发现相等，然后教师给出这类函数的名字为偶函数。
二、数学概念掌握和理解
数学概念之间，既相互联系又相互区别。在教学中，我们可以把相近的或学生易于混淆的数学概念搜集整理，并引导学生进行对比，找出其联系和差异，在比较的过程中使学生深刻理解和记忆概念。如平面向量与空间向量，平面角与空间角，函数、方程与不等式，映射与函数等，在教学中要尝试引导学生去寻找、分析其联系与区别，使学生掌握概念的本质。如函数概念有两种定义：初中给出的定义是从运动、变化的观点出发;高中给出的定义是从集合、对应的观点出发。从历史上看，初中定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，它可用图像、表格、解析式表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。
三、概念的巩固
正确的概念形成之后，往往记忆不牢，理解不透，这就要求采取措施，有计划、有目的地复习巩固，在应用中加深理解和提高认识。在平时的教学实践中，我尝试了以下两种方法巩固概念。
其一，利用变式巩固概念。在引导学生着重正面理解概念的同时，也可以通过反例以及容易引起对概念发生误解的问题，通过设问和变式来正确地把握概念。
其二，利用旧概念巩固新概念数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。
四、新概念的应用
在掌握概念的过程中，为了理解概念，需要有一个应用概念的过程，即通过运用概念去引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成，在学习任何一个概念之后，我们都会完成教材中的例题练习，来巩固概念，而这一环节实质上就是学生课前自学质疑、课堂交流展示、互动探究等过程，也就是解题教学过程。学习了一个新概念后，一定要把它与相关的概念建立联系，明确概念之间的关系，从而把新概念纳入概念体系中，即在概念体系中进行概念教学，对于容易混淆或难以理解的概念，因此，前面应用概念的目的就不仅仅是巩固概念这一条，还应该科学地整理来自于例题习题训练中所生成的感性的理解，借助典型示例，运用分析比较的方法，挖掘概念间的联系和区别，以及分析应用概念过程中出现失误的原因。
总之，在数学教学过程中，概念教学不只是整个数学教学工作的重要组成部分，更是开展一切数学教学活动的前提条件，只有搞好了概念教学才能够进行接下来的学习活动。因此，每一个数学教师都要充分认识到概念教学的重要性，并且认真对待概念教学工作。这样才能够为以后教学活动打下坚实的基础，从而促进数学教学质量的提高。
参考文献：
[1]于萍.新课标下高中数学概念教学的探究.数学大世界：教师适用，2011（12）.
数学解决问题的概念篇3
一、斟酌推敲，理解概念
概念是思维的细胞，尤其是在高中数学的学习中，一些数学能力比如说逻辑思维能力、空间想象能力等，都需要以清晰的概念为基础.然而很多学生在学习的过程中对数学概念不重视，把解题作为数学的学习目标，然而在解题中经常出现的一些概念性错误.这也导致了学生在后续学习中成绩较难提高.
学习数学概念首先要在文字上下工夫.高中书本一般以文字来描述一些数学概念.概念中的每一个字词都不能忽略，特别是一些关键词，如果没有注意就会导致学生对于概念的不理解或者理解有缺陷.当然不光要理解概念的意思还要有所引申，举一反三，搞懂它的含义，清楚为什么会有这些关键词.
解决数学问题首先就要理解数学概念，对概念理解不清，在解题时就会出现错误；对概念理解不透彻，在遇到问题亦会束手无策.然而正确地理解概念也不是简单的事，这需要数学教师在课堂上灌输学生正确的概念，根据学生的知识结构和能力特点，适当引导学生剖析概念，抓住概念的实质.
二、图表解释，深刻理解
图表就是用形象化的方式来表现概念.举个例子，如果有人问你什么是函数.你可以用口头语言或文字的形式告诉他，当然这样抽象的解释并不是每一个人都能理解.在他还是云里雾里，不明白的时候.你还可以画一个图告诉他，如果两个关系可用这种图象表示，那它就是函数关系.这样形象的描述一般是最容易让人理解的.学生利用图表掌握函数概念，形式丰富，理解起来也非常深刻，应用起来更加方便，这也是把书本上抽象的数学概念，转化为具体的、可直接用于解题的形式数学概念的问题，从而达到对数学概念深刻理解，扎实掌握的目的.数学语言不止只有图形语言，还有文字语言、符号语言，其中符号语言有较强的概括性，更能反映概念的本质.
三、正反应用，掌握概念
想要真正掌握数学概念，学生必须要在解决问题的时候联想到数学概念，有意识地用数学概念解决问题.概念应用要从正、反两个方面来学习掌握，如学习函数的单调性之后，我们需要知道如何证明一个函数是增函数或减函数，并对证明的步骤也很清楚，学生通过对问题的思考，能够尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发学生的好奇心以及探索学习的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的共鸣.
此外，教师通过反例、错解等进行反面辨析，也有利于学生巩固概念.此外，还能够让学生学会运用相关概念来解决其他问题，如比较函数值大小、解函数不等式、求函数最值与值域等问题.
学生要掌握数学概念，得学会从正反两个方面加强数学概念的应用.学习概念时，数学教师可以举一些正反的例子让大家判断，有意识地培养学生的逆向思维，加深学生对概念的理解与运用，帮助学生更好地理解掌握概念.
四、归纳联想，对比概念
有对比才有突出，对比两个容易混淆的概念的相同点与不同点，有助于学生区分概念，对概念有明确、清晰的认识.在教学中，教师应善于寻找，分析其联系与区别，这样教学有利于学生掌握概念的本质.
在新概念教学时，数学教师要注意教学内容与学生曾学过的其他概念相联系，使学生在已有的知识基础上更易接受学习到新的知识.此外，要建立起概念网格结构，以促使学生对概念有进一步的理解.它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系，即相似性，从而得到结论的方法，它可以使学生明确概念间的联系，建立概念系统.教学中适当地对学生进行类比联想的训练，是培养学生创造性思维形成的重要途径.
数学解决问题的概念篇4
关键词：高等数学；教学；理论联系实际
《高等数学》的主要内容是微积分，微积分的思想方法普遍适用于社会实践和其他学科。这是因为微积分是用一种运动的思想来研究客观事物变化的规律。《高等数学》是我校高技班各专业开设的一门重要的文化基础课程，他们学习《高等数学》我认为有两个任务：一是学习微积分的基本原理。学生通过一个阶段的系统学习掌握微积分的有关基本概念，从而在思想方法上，得到辨证的、严谨的、逻辑思维锻炼：二是努力培养会用所学到的数学原理去分析实际问题和解决问题能力。学生通过一个阶段的学习后，了解了微积分的概念来源于实践，由实际问题抽象为定义，并且经过必要的习题训练后，努力培养自己应用微积分去分析问题、解决问题的能力。
传统《高等数学》的教学过于注重理论，忽视概念产生的实际背景和数学方法的实际应用，如何在淡化理论的同时，加深对数学概念的理解和应用?从理论的角度来讲十分困难，为此可以在讲解数学概念时，尽可能从学生熟悉的生活实例或与专业相关联的实例引出，从而激发学生学习兴趣的热情。
一、从实际问题引出新的概念
(一)由实际问题求解的过程导出数学概念，使学生感到数学并不抽象，它是与生活和生产的实际紧密相联系的，学起来不觉枯燥，从而产生学习数学的兴趣。例如，在讲导数概念时，我们通过求变速直线运动瞬时速度的过程，归纳出求解方法步骤，撇开具体意义，就得到“导数(变化率)”的概念。还可根据不同专业的学生，介绍些与变化率有关的问题。对于机电类专业学生可介绍圆周运动的角速度是转角对时间的导数、非恒定电流的电流强度是电量对于时间的导数等变化率问题，而对于经济类专业学生可介绍产品总产量对时间的导数就是总产量的变化率、产品总成本对产量的导数就是产品总成本的变化率(边际成本)等等。又如，我在讲极限概念时，引用短跑运动员在比赛的过程中，运动员与终点的距离随时间的增长是趋于零的变化情况，即s(t)0。
(二)用实际问题解释数学概念、内容，使学生容易理解并接受数学概念，且不觉得深奥。例如，我在讲曲线曲率时，首先讲骑自行车掌握车把左右偏转的幅度，偏转小，线路弯曲程度就小：偏转大，线路弯曲程度就大，随即讲曲率是研究曲线弯曲的程度，从而给曲率下数学定义，最后再由自行车行驶的轨迹、火车铁轨的敷设对曲率的大小的要求，借以阐明研究曲线曲率的实际意义。又如，在讲函数极值是函数在某点处的局部性质而不是函数的整体性质时，举了我市九峰山的第一峰顶的高度，体现了函数在该出的极大值，但它比起第八个峰于第九个峰之间的波谷底部的高度要低，进而说明极大值，并非最大值，极小值并非最小值。
这样，用与学生专业学习有关的实例讲概念，用生活中常见例子做比喻，即能够帮助学生正确的理解概念，也有利于拓宽学生思想，提高把实际问题转化为数学问题的能力。
二、用数学概念解决实际问题
因为数学概念来源于客观事物，它一但脱离了客观事物的具体内容，就能够更广泛地指导实践，应用于解决生活生产实际问题。但是在教学环节中不是一味地讲实际应用，应该遵循由实践得到理论，再由理论应用于实践。
(一)在讲应用数学概念解决实际问题前，应先举一些解决数学本身的例子，让学生理解概念，借以掌握已学的知识，然后，归纳总结出解题方法和步骤，为下一步解决实际问题作准备。
例如，在讲完函数最大(小)值的概念后，安排如下的几个例子。
1、求在[－2，6]上的最值；
2、求在[，]内的最值；
3、在半径为R的圆内作等腰三角形，求三角形的底与底边上的高之和的最大值；
4、用三块等宽的木块做成一个断面为梯形的水槽，问斜角多大时，水槽截面积为最大。
前两个例子，是直接应用定义求。般函数最大、最小值问题，通过讲解使学生掌握了求最值的一般方法和步骤，接着讲后两个最值在数学本身问题上的应用，使学生进一步加深理解解题的方法与步骤。
(二)应用数学概念解决实际问题举例时。应由浅入深，层层相扣
在讲定积分应用于计算液体的静压力这一节课时，举了求不同形状平面浸没在水中的压力问题，例如：
1、形状为等腰梯形，竖直闸门受水的压力：
2、水平放置的水管其断面，当半满时所受的压力；
3、端面不同形状，浸没深度不一的薄片受水的压力等等；
4、葛洲坝一、二号船的闸门，受水的压力。
在计算以上压力时，先要求他们，写出各种情况下的压力元素dp，进而指导学生应适当选择坐标系，写好各种形状图形的边界曲线方程，确定积分区间，利用定积分求出各题压力。
通过以上例子的计算，由浅入深，由简单到复杂，把学生动脑的积极性慢慢调动起来，把他们带入一个生动的学习情境，让他们了解解决问题的一个过程。同时，通过讲解与学生自我练习，大大激发学生们学习数学的兴趣，特别通过对葛洲坝一、二好船闸门受力的计算，使学生大开眼界，解题的过程使学生明确数学并不是没有用处，恰恰相反学好数学可以指导我们今后生活实践或工作实践。
(三)应用数学概念解决实际问题举例后，应仔细挑选练习题布置课后作业，巩固学习内容
这一环节不容忽视，如果说教师上课是为了讲清概念，教师通过例子解题示范起着引导作用的话，那么课后作业练习将是让学生深入理解和掌握基本概念，训练基本功，进而应用所学知识去分析实际问题，我在挑选学生课外练习题时注意到：
1、有一定量深入理解基本概念的题目；
2、有一定量掌握基本运算方法的题目；
3、有不少能开拓智能，综合应用基本概念来解决实际问题的题目。
数学解决问题的概念篇5
一、数学问题概述
数学问题源自实际生活，是对实际生活的抽象和升华。数学问题的含义有多种说法，其中将数学问题看作是一个系统的认同率较高。一个系统至少含有一个元素，其中元素性质是他人未知的，那么这个系统对他人来说就是问题系统。如果这个问题系统是关于数学元素的，那么就形成数学问题。
二、高中数学函数问题解决教学策略分析
（一）高中数学问题教学方式
1.讲授法。首先，讲授法是指教师重点和系统讲述教材内容，学生集中注意力听讲的教学方式。高中数学课堂中，讲授法是最为常见的授课方式，其特点是教师控制教学进程，保持其知识传授的流畅与连贯，顺利完成教学目标。
2.发现法。在高中数学教学课堂中，也是常常用到，尤其是函数的公式和定理。其主要功能在于，促使学生学习知识的同时，掌握科学的思维方式，激发学生的学习兴趣，但是往往消耗的时间过长。
3.运用多媒体技术。多媒体教学属于直观演示法，是将抽象的数学概念或者复杂的图形，通过生动的画面形式传递给学生，是现代化的教学工具。在实际教学中，成功地激发学生的学习兴趣，提高课堂实效。
（二）高中函数问题解决教学
1.函数概念
函数概念是学生学习其他相关函数知识的重要基础和前提。学习新的概念时，教师应组织学生适当提出和总结概念课出现的数学问题，促进学生更深入地探索新的方式和开发思路。
①函数概念内涵的考察，判别从属关系，属于较为简单的题目。一般考查学生对概念的自主学习能力和学习应用能力。
②外延函数概念。也就是针对不同函数概念的整体性与联系性的考察，属于中等难度的问题，需要学生整合相关信息，进行综合分析和运用。
③对函数的判别及性质的确定。
2.函数概念教学
①引入概念教学，注重激发学生的学习兴趣。需要注意的是，高中生的心智趋于成熟，不会被简单的图片等教具所吸引，概念学习比较枯燥，教师一定要在概念引入时，设置一些特殊情境。
②将函数概念的内涵外延，注重培养学生解题技巧和思路。
③强调概念的表达方式。一般来说，函数概念的引入，都会存在很多数学特殊符号，教师需要注重讲解每个符号的定义和运用。
④巩固函数概念。函数概念是具有抽象性的，很容易被混淆和遗忘，需要教师在教学中时常巩固。
3.函数定理问题解决教学
概念是任何学科内容的基础，对于数学学科来说，定理便是其教学核心。高中函数中有大量的定理和公式，尤其是三角函数部分。
①加强学生对公式定理的熟悉及应用范围的掌握，教学中，首先要明确讲述其成立的条件和应用范围，是学生学习此定理的前提。
②将重点公式和定理的来源以及推理过程适当详细讲述，加强学生的记忆。此外，推导过程和证明方法是学生在解题过程中必须掌握的，通过对定律和公式的推导过程的讲述，对学生独立解决数学问题有很大的帮助。
③明确相关公式和定理的关系。高中数学中的公式和定理都是环环相扣，只有帮助学生理清它们之间的关系，形成清晰的知识结构，才能灵活运用这些知识。
数学解决问题的概念篇6
【中图分类号】G633.6
【文献标识码】a
【文章编号】1004―0463（2017）02―0114―01
数学概念是将数学关系和空间形式进行抽象化来反应数学的本质，是学习数学基础知和解决数学问题的基础和前提，所以数学概念的学习对数学教学来说十分重要。那么，如何在课堂上有效地进行概念教学呢？
一、创设情境，引入概念
1.用数学故事引入概念。在高中数学课堂教学过程中，适时把与数学相关的故事引入概念教学中，既可激发学生的学习兴趣，又可以拓宽学生的知识面。比如，在教学“曲线方程的概念”时，教师可以讲笛卡尔和费马的故事；在教学“数列”时，教师可以讲高斯的故事。
2.用实际问题引入概念。用实际问题引入概念，可以使抽象的数学概念接近生活，从而使学生易于接受，而且还可以增强学生的数学应用意识。例如，在教学“两个平面互相垂直的概念”时，可以从教室一角墙面和地面相交，而且二面角是直角这个实际问题来引入。
3.让学生自己探究引入概念。在概念教学过程中，教师应该在学生的知识背景、能力水平等基础上，提出合适的例子，引导学生对其进行研究、比较，对概念进行假设、验证，从而获得正确的概念。比如，教学“异面直线距离的概念”时，可以先让学生回顾学过的关于距离的概念，如两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离，然后引导学生发现这些距离的共同特点是最短与垂直。
二、解剖概念
学习数学概念就是为了方便解决数学问题，如果对数学概念理解不清或理解不透彻，就会在解题时出现错误，或者在遇到问题时束手无策。但是要正确地理解概念绝不容易，因此在概念教学时，教师应该引导学生对概念进行剖析，从而抓住概念的本质。在实际教学过程中可以从下面几个方面对概念进行剖析：
1.强调概念中的关键词。比如，“函数的概念”中的“任何”和“唯一”这两个关键词，要重点强调。然后举例说明，前者“任何”可以称“是”的函数，后者“唯一”不能称“是”的函数。因为“任何一个”和“唯一一个”不是对应的。这样，通过实例来强调概念中的关键词语，可以加深学生对概念的理解。
2.注重数学语言翻译。数学语言有文字语言、符号语言和图形语言。符号语言有很强的概括性，基本上反映出概念的本质。比如，“等差数列的概念”可用符号“an=a1+（n-1）d”（d为常数）概括；图形语言可以非常形象地反映概念的内容，比如“交集的概念”，可以用文氏图来表示。
3.注重相似概念对比分析。通过比较可以很容易找出概念的异同点，可以帮助学生区分、认识概念。比如，排列与组合的概念、分类计数原理与分步计数原理，可以通过对比的形式来加深理解。
三、设计练习
高中数学概念教学的主要目标就是让学生理解数学概念，并且在此基础上运用数学概念去解决数学问题。在此过程中让学生去练习是必不可少的。在给学生布置练习时，选择的练习一定要精，要具有较强的针对性。
数学解决问题的概念篇7
关键词：数学概念；数学思维；能力培养
1.引言
数学概念是对现实中数量和空间之间关系的本质特征的一种体现，而进行的语言描述．没有明确的数学概念，思维就没有确切的理论依据和逻辑起点，那么培养学生的逻辑思维也就显得十分乏力．因此在概念教学中应该结合教材内容和学生的学习特点，激发学生的学习主动性，培养学生在逻辑思维方面的兴趣，从而更好地促进他们数学思维能力的发展．
学习数学往往从基本概念出发，逐步到理论认识，这本是符合在学校数学科学发展的规律．正确理解和运用数学概念是学习数学基础知识并运用这些知识解决实际问题的前提,所以要落实基础知识的教学，首先必须重视数学概念的教学,通过概念教学的过程，把教学引发学生向探索、发现、概括、抽象思维能力和创新能力的轨道上．在整个数学学习中，对概念的理解和掌握有着特别的重要性．概念是反映客观事物属性的思维形态,而客观事物的属性是多方面、多层次、多联系、多品质的．因此数学概念教学的结果，不仅仅是使学生掌握单个概念的含义，而更重要的还应该使学生掌握一些具体章节或某些概念体系,形成知识结构．所以在概念教学的改革中，要加强概念体系的教学，这样才有助于消除学生思维上的定势和局限性，克服认识事物上的片面性，提高学生的全面思维能力和独立思考能力，培养他们的创新意识以及能力．
2.数学概念的教学对思维品质的影响
2.1概念教学对思维客观存在性的影响
首先唯物主义辩证的思想方法在概念的形成过程中起到很大的作用，在数学教学过程中应该注意培养学生思维是确实存在的，我们不能错误的认为概念就是规定好的，没有任何理由的，在对概念的运用中也不必追问其原因．如果是这样给学生传授对概念的运用，虽然教起来比较轻松，省事，但是学生可能比较困惑．对培养学生自己的思维能力的形成，带来很消极的影响．同时对新的概念学生也难以接受并消化，更不用说提高自己的思维水平了．
在中学时期，学生的思维还处于不成熟并且抽象的逻辑水平，因此他们在学习和理解概率的过程中，仍然需要有形象的材料做支持．在初一的数轴章节中，启示同学们举例出见过的“规定方向，原点和长度单位的直线”例子．
因此，概念的教学过程对学生能否体验到思维是否确切存在，不是错觉有着深刻影响．
2.2概念教学对思维的缜密性的影响
在初中的数学教学过程中，经常碰到一些概念里面有很多意思相近但是又存在区别的词语，这使同学们容易混淆各个概念的含义以及本质特点．所以在数学教学当中老师应该重点比较相近概念直接的区别，各个概念自己的特征，让学生们跟容易的区别出各概念的含义提高学生思维的缜密性．注意概念的比较，提高思维的缜密性，在解题进程中也时常体现．
因此概念对思维的缜密性有着直接影响．
2.3概念教学深入对思维渗透性的影响
概念的深层渗入，是伴随着学生知识水平的提高，抽象思维能力的增长而进行的，通常表现为内涵和外在的变化，使概念从狭义的表面性认识变化到广义的抽象性理解．随着学生数学知识的慢慢积累，知识的结构也由简单变的多元化，思维水平由浅到深，相同的概念会以各种各样的形式呈现在学生面前，从形象的实物表示到抽象的概念表述，这对学生的思维水平层次是有明显的影响的．
从小学到高中，我们在学习概念的方式都有所不同，在小学，老师经常利用形象的图形和实际的物体来诱导我们的思想，来引出要学的概念，然后到了中学阶段，更多的语言描述，和逻辑性概念逐渐呈现在我们眼前，在也表示着大家的思维能力从早期的图形实际事物当中慢慢渗透到理解能力更强的语言描述阶段．
其次我们可以通过对问题解决方法进行探索来提高对数学思维能力的渗透．
2.4概念教学对思维灵活多变性的影响
“思维的灵活多变性是指思维活动的灵活程度，主要表现为超脱出一般惯有的处理方法界限的能力．”【2】灵活多变的思维，在“问题解决”中才能得以体现，而教学问题可以说就是各种概念组合的可能形式，解决问题的过程其实就是应用数学的思维方法，结合数学概念的过程．在解决问题的过程中，概念的应用也是对思维灵活性的一种锻炼形式．
运用数学概念结合数学思维去解决各种数学问题，其实是培养学生灵活掌握，更有效的理解概率的好途径，同时又提高了数学思维能力．
正确的数学概念教学过程对学生良好思维品质的形成有着十分重要的作用．初中生的思维可塑性强，数学概念教学时能够在良好思维品质的锻炼培养中发挥积极影响的．
3.在概念教学过程中提高学生思维能力的方案
3.1剖析概念含义，培养思维的独立思考性
思维的独立性是指善于独立思考的思想品质，我们在遇到某些事情或者问题的时候，总要问一个“为什么”，习惯性的运用自己的大脑去思考遇到的问题，以寻求到答案，从不盲目的听取别人的答案．
对基础概念教学要重点揭示它们的本质属性和内在联系，使学生深刻地理解去理解数学的概念主要来源于生活，来源于实际，所以很多的数学概念可以利用学生生活中所熟悉的实例或实物来引出.在数学概念教学过程中向学生展示概念产生的背景，激发学生的好奇心，达到让学生主动独立思考的目的，从而培养思维的独立思考性．
3.2创设学习的乐趣氛围，培养思维的敏捷多变性
通常来说数学概念一般比较枯燥乏味．要提高学生对数学概念的学习兴趣，我们就不能仅仅对课本的概念文字进行讲述．如果在讲述概念之前若能够创设一个学习的乐趣氛围，则不光是教学效果非同一般，而且能够培养学生思维的敏捷多变性．数学概念的形成过程是一个由特殊到一般的过程，然而用概念去解决实际问题的时候确实一个由一般到特殊的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段．通过运用概念解决实际问题，可以加深学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力．学生只有通过积极参与实践，才能发现新问题，提出新见解．让学生用学到的数学概念去解决日常生活中的实际问题，是发展学生思维的敏捷多变性的有力手段．
3.3准确描述，细致剖析新概念，培养思维的缜密性
思维的缜密性是指思维的严密程度，它表现在思考问题的时候遵循逻辑规律，提出的问题明确而不含糊，推理也合乎逻辑，在论证的时候条理清晰，有可信的依据．缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内外关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识．因此，当概念形成后，要求学生能够准确地表述概念．在这个基础上，对新概念进行剖析，使学生对新概念有更加深入、细致的了解．从而达到培养他们思维缜密性的目的．
首先，数学概念是思维缜密性的重要标签，学生对问题的反映常常是通过他们的语言和书面表述出来，因此概念中的一些关键词语对学生阐述自己观点起着重要的作用．
其次，缜密的思维它是指每一步推理都要有结实可靠的依据，因此不能出现任何逻辑上的错误，剖析概念的含义则成为了关键．
最后，在思考问题的时候必须全面，学生因为缺乏对问题全面的考虑使得题目的解答出现遗漏或是出错的情况较为普遍，为了防止这些情况的出现，缜密性的思考必不可少．我们要通过对概念的熟悉，以及概念之间的各种联系对问题进行全方位的考虑．在解决问题的过程中，同时也提高了思维的缜密性特征．
3.4运用新概念，培养思维的深刻性
有很多学生在学习了一个新的概念以后，并非对它立刻有了深刻的了解，久而久之可能对概念的一些特点产生遗忘．隐藏培养思维的渗透性是非常重要的．
首先，准确掌握新概念的涵义及其主要特点，何时使用，怎么使用，能抓住问题的关键所在．在学生理解概念以后，要立刻引导学生去用学过的概念解决相关的问题，在运用的过程中使思维能力得到更深刻的提高．如此反复的进行，使学生的学习过程，成为实际到认识再实际再认识的一个过程，最终达到培养思维深刻性的目的．
在培养思维深刻性的时候，利用概念来解决的题目，我们应该有个难易梯度，由简单的问题逐渐到困难的问题，循序渐进，以适应学生思维成长的合理过程，切勿过早追求及其困难的问题．
总之，在数学概念的教学中，我们应当重视科学地培养学生的逻辑思维能力．使学生慢慢的从认识概念到运用概念的过程．通过对概念的学习，不断的锻炼自己的思维能力，学会用自己的思维去解决实际问题，从而不断提高自己的思维能力．
3.5概念教学对学生思维能力的培养
3.5.1利用概念之间的关系构造概念体系
我们可以利用概念之间存在的各种关系构建出一些章节性的或系统的概念体系，从而使学生对这部分的概念有一个全面的认识,把它们之间的联系与区别理解得更清楚．使学生在区分和使用这些概念的时候更加容易．所以首先应帮助学生理清楚概念的关系和联系，并把新知识及时纳入已有的知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统．在教学中药充分锻炼和总结出带有规律的解题方法，建立必要的解题思路，使学生学会运用分析，概括，类比能逻辑思维方法来处理数学问题．鼓励学生在大脑记忆中构建数学认识结构．
3.5.2利用概念的建立过程可培养学生的发散性思维能力
发散思维是一种有创造性的思维能力，它包含了创造性思维的实质．发散思维是从已有的信息里产生出新的想法，它是一种不规则的，寻求变异，从各个方向探求答案的一种思维方式．
在思考问题的时候不要墨守成规，要追求与众不同，在前人的基础上敢于突破，敢于提出自己的思维方式和观点．
看似一个简单问题，但是却能看出学生在考虑问题的思维创造空间．因此我们应该善于思考，敢于创新，养成发散性思维的习惯．
3.5.3多利用图表表述感念使学生加深联想记忆
在概念课的教学中,建立概念后,尽量多用图表把概念体系表示出来，可以对各概念的区别和联系的理解更加清晰易懂，可使知识系统化，使学生易于联想记忆．
利用图形表格加强学生的记忆，不但可以让学生对概念有更深的印象。而且对今后用图形结合的方式解题有着至关重要的作用．能够正确的根据题意做出图形进行解题，也是学生在数学学习当中的一种思维能力的培养．同时能够促进学生的空间想象能力，使解题过程简洁，明快．
综上所述,在中学数学的教学中，概念体系的教学应引起广大教师的重视，才能使学生的思维能力得到尽量多的训练和提高，才能培养出高素质的优秀人才．
4.总结
数学解决问题的概念篇8
【关键词】数学概念策略创设情境解决问题
高中数学新课程标准指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式，是对一类数学对象的本质属性的反映。概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，因此，抓好概念教学是提高数学教学质量的重要环节。
一、创设情境，引入概念
新课程理念下的数学概念必须创设合适的情景，触发学生产生弄清未知事物的迫切愿望，引导学生进行探索性的思维活动。形成数学概念的首要条件是使学生获得十分重要且合乎实际的感性材料。例如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫作异面直线，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫作异面直线。”在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。因此，在进行概念教学时，应注意创设情境，让数学与学生的现实生活密切结合，使学生感受到数学是活的，是富有生命力的，不仅有利于学生对所研究对象的感性认识，并在此基础上认识其本质，还能促进数学直觉的形成、数学思维的发展，更能激发学生思考和创造的源泉。同时，在现实问题的解决中发现的数学概念、形成的数学思想方法，更能促进学生在以后遇到相关问题时自觉地运用有关的数学经验去思考、解决问题。如运用我国GDp增长实例引入指数函数概念。
二、注重概念的本源，引导学生理解概念
（一）准确表达概念
概念形成之后，应及时让学生用语言表述出来，以加深对概念的印象，促进概念的内化。语言作为思维的物质外壳，教师可从学生的表述中得到反馈信息，了解和评价学生的思维结果。同时由于数学概念是用科学的、精练的数学语言概括表达出来的，所揭示事物的本质属性也是确定的、无矛盾的，有根有据并合情合理，因此培养学生正确地表述概念，也能促进学生思维的深刻性。
（二）把握关键词定位概念
概念都是以一定的字词来加以表达，它们往往都有着较丰富的含义，这些字词要么是专家深思熟虑的结晶，要么是大众约定俗成的结果，它们常常是相应概念内在含义的最生动、最直接的表露。在概念中，有一些字词是切中概念要害的，对概念起限制、定位甚至公式的作用，抓住了关键词，也就基本上领悟到了核心概念的真谛。总之，关键词是概念的灵魂。如函数概念的核心词语是“非空”“对应法则”“每一个”“唯一确定”，反映函数的特征。
（三）应用变式深化认知
学生对于初步形成的概念，巩固程度差，易受相近概念的干扰、非本质属性的影响，所以教学中要运用不同的知识和方法，对有关数学概念进行不同角度、不同层次、不同背景地变化，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，从而纠正学生的思维偏差，提高学习效果，提高学习兴趣，引起学生对知识更为深刻地正面思考，从而使获得的概念更精确、更深入。
三、通过数学概念比较，抓住概念的本质
高中数学教材中有许多容易混淆或比较抽象、难以理解的概念，如定义域和恒成立、映射和函数、指数函数和幂函数、充分条件和必要条件、独立事件和互斥事件、存在和任意、“都不”和“不都”、数列单调性和函数单调性、p（a|B）与p（aB）、导数值为0的点与函数的极值点等等这些概念，教师可以运用比较分析的方法，指出它们的相同点和不同点，帮助学生抓住概念的本质。例如：“都不”是对所考察对象的全体否定，只指一种情形；“不都”是对“都”的否定，它与“至少存在一个不”是同一个意思，一般包括多种可能情形。数学概念形成以后，通过具体例子，引导学生利用概念解决问题和发展概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。
四、运用数学概念解决问题，强化巩固概念
数学解决问题的概念篇9
一、理解概念的内涵和外延
内涵和外延式任何一个数学概念都具有的特征，是概念逻辑特性的基本表现。对于概念学习，就要求理解明确概念的内涵和外延。要明确概念的含义，只有通过对内涵和外延的准确地了解，才能避免对不同概念的混淆。因此，在教学过程中，要精心创设概念形成的情景，使学生在具体的情境中感受概念的内涵和外延。实践证明，对于不同概念在教学过程中需要创设不同的情境，才会收到良好的效果。如：点、线面、平行、垂直等在感性认识基础上产生发展的几何概念，从事物的空间形式可直接反映出来的；从事物排列的次序抽象出来的自然数；在教学过程中利用实物模型进行演示、操作和实践，使学生体会概念的形成过程，从而形成对其内涵和外延认识的有效性。如：实数的概念是在有理数的理性认识基础上产生并发展的；“增根”是从数学内部的需要(解分式方程)产生出来的，一元一次方程、一元二次方程，二次函数等概念是经过思维加工把客观事物的属性理想化、纯粹化得来的等等。像这一类概念在教学时就应多举一些例子，构建数学模型，让学生通过对众多的例子的观察、体会，感受这些概念的内涵和外延，再经过类比、总结、归纳出概念。
二、对概念进行深入剖析
数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延，也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。
如，掌握垂线的概念包括二个方面：
①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余一个也是直角，这反映了概念的内涵。
②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。
③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。
如，“一般地，式子√ā(a≥o)叫做二次根式”这是一个描述性的概念，式子√ā(a≥0)是一个整体概念，其中a≥o是必不可少的条件。
又如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：
①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；
②“在某个变程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的存关系；
③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说量x的取值是有范围限制的。即允许值范围；
④“Y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
三、在练习中巩固概念
数学概念主要是在练习应用中得到巩固的。通过练习应用，可加深对概念的理解，并有助于熟记概念，达到巩固概念的目的。教学时，可根据教学内容灵活地选用联系方法。如笔者在教授初中七年级下册“不等式”时，对学生学习不等式的概念理解程度创设教学情境来促进学生对概念的巩固认知。
师：请解不等式a-2＞5．
生：a-2+2＞5+2，即：a＞7.
师：为什么要在不等式两边加2呢？
生：在不等式两边同时加1，或加10，或加100，总之加上同样的数，不等号都不改变。
师：如果在较大的一端加2，同时在较小的一端加比原来小的数（如加1），那么不等号的方向也不改变，例如：a-2+2＞5+1，即a＞6，而这与上面的算法结果就不同了，这是怎么回事？在这个教学情境中，学生的心理上产生了如下三种认知冲突：
(1)就结果来说，a＞7和a＞6，哪个正确？
(2)就方法来说，不等式两边同时加上一个数与不等式较大的一端加大数，较小的一端加小数哪个正确？
(3)就两种解法来说，“a＞6a+c＞b+c”与“a＞b，c＞da+c＞b+d”哪个正确？学生思维活跃，课堂上呈现出情绪激昂、主动思维的气氛，最后，在教师的诱导下，以排除认知冲突为契机，加深了对这一知识点的理解，弄清了两者的区别和联系。
四、在实践中运用概念
数学解决问题的概念篇10
一、创设数学概念形成的问题情景的途径
数学概念有些是由生产、生活实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身的发展而产生的，许多数学概念源于生活实际，但又依赖已有的数学概念而产生。根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以用下列几种方法来创设数学概念形成的问题情景。
（一）回顾已有相似概念，创设类比发现的问题情景
中学数学中有许多概念具有相似的属性，对于这些概念的教学，教师可先引导学生研究已学过的概念属性，然后创设类比发现的问题情景，引导学生去发现，尝试给新概念下定义，这样新的概念容易在原有的认知结构中得以同化与构建。
例1异面直线的距离的教学
（1）展示概念背景：向学生指出：刻划两条异面直线的相对位置的一个几何量——异面直线所成的角，这只能反映两异面直线的倾斜程度，若要刻划其远近程度，需要用另一个量——异面直线之间的距离。
（2）创设类比发现的问题情景：先引导学生回顾一下过去学过的有关距离的概念（点与点间的距离、点到直线的距离、平行线之间的距离），并概括出它们的共同点：各种距离概念都归结为点与点间的距离；每种距离都是确定的而且是最小的。
（3）启迪发现阶段：指出定义两异面直线的距离也必须遵循上述原则，然后引导学生讨论：异面直线a、b上哪两点之间的距离最小？为什么？
进一步诱导：如右图，过直线a上一点B作
aB直线b，垂足为点a，则线段aB的长为异面直线a，b间的距离，对吗?因为过a作aC直线a，垂足为C，在RtΔaBC中有aB>aC，即aB不具有最小性。再过C作CD直线b，如此下去…，线段只垂直于a、b中的一条时，总是某直角三角形的斜边，不可能是a、b上任两点间距离的最小者，那么，异面直线a、b上任两点间距离的最小者到底应该是哪条线段的长呢？学生会发现：可能是与异面直线a、b都垂直相交的线段。
（4）表述论证阶段：最后引导学生发现：异面直线a、b的公垂线段mn的长度具有最小性，又公垂线是唯一的，所以，可以把线段mn定义为异面直线a，b之间的距离。
以上通过引导学生研究已有“距离”概念的本质特点，即产生新的概念的“生长点”，以类比方法获得异面直线距离的概念，学生觉得这一概念是已有距离概念的一种自然发展，不感到别扭。这样的概念还有很多，如复数的模与实数的绝对值类比、二次方程与一次方程的类比、空间的二面角与平面的角类比等等。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新旧概念的相似点，为新的数学概念的形成提供必要的“认知基础”，通过与熟悉的概念类比（类比的形式多样，如平面与空间的类比、高维与低维的类比、有限与无限的类比，还有方法类比、结构类比、形式类比等等），可使学生更好地认识、理解、掌握新的数学概念。当然要注意类比得出的结论不一定正确，应引导学生修正错误的类比设想，直到得出正确结果。
（二）由已有相关概念的比较，创设归纳发现的问题情景
有些数学概念是已有概念的扩充，若能揭示概念的扩充规律，便可以水到渠成地引入新概念。
例2复数概念的教学
先回顾已经历过的几次数集扩充的事实：
正整数自然数非负有理数有理数实数，然后教师提出以下问题:
（1）上述数集扩充的原因及其规律如何？
实际问题的需要使得在已有的数集内有些运算无法进行，数集的扩充过程体现了如下规律：
①每次扩充都增加规定了新元素；
②在原数集内成立的运算规律，在数集扩充后的更大范围内仍然成立；
③扩充后的新数集里能解决原数集不能解决的问题。
有了上述准备后，教师提出问题：负数不能开平方的事实说明实数集不够完善，因而提出将实数集扩充为一个更为完整的数集的必要性。那么，怎样解决这个问题呢？
（2）借鉴上述规律，为了扩充实数集，引入新元素i，并作出两条规定。（略）
这样学生对i的引入不会感到疑惑，对复数集概念的建立也不会觉得突然，使学生的思维很自然地步入知识发生和形成的轨道中，为概念的理解和进一步研究奠定基础。
这类数学概念形成的问题情景创设的关键是揭示出相关概念的扩充发展的背景及其规律，从而引发新的数学概念的产生。
（三）联想相关数学概念，创设引发猜想的问题情景
许多数学概念间存在着一定的联系，教师若能将新旧概念间的联系点设计成问题情景，引导学生建立起新旧概念间的联系，便可以使学生牢固地掌握新的概念。
例3异面直线所成角的概念教学
（1）展示概念背景：教师与学生一起以熟悉的正方体为例，请学生观察图中有几对异面直线？接着提问：从位置关系看，同为异面直线，但它们的相对位置，是否就没有区别？教师紧接着说：既然有区别，说明仅用“异面”来描述异面直线间的相对位置显然是不够的。在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步精确化，这就提出了一个新任务：怎样刻划异面直线间的这种相对位置，或者说，引进一些什么数量来刻划这种相对位置？
(2)情境设计阶段：我们知道平面几何中用“距离”来刻划两平行直线间的相对位置，用“角”来刻划两相交直线间的相对位置，那么用什么来刻划两异面直线的相对位置呢？我们还知道两异面直线不相交，但它们又确实存在倾斜程度不同，这就需要我们找到一个角，用它的大小来度量异面直线的相对倾斜程度。为了解决这个问题，我们研究一道题：一张纸上画有两条能相交的直线a、b（但交点在纸外）．现给你一副三角板和量角器，限定不许拼接纸片，不许延长纸上的线段，问如何能量出a、b所成的角的大小？
(3)猜想发现阶段：解决上述问题的方法是过一点分别作a，b的平行线，该方法能否迁移到两异面直线的倾斜程度呢？经学生研讨后能粗略地得出异面直线的倾斜程度可转化为平面内两条相交直线的角（即过一点分别作a、b的平行线，这两条平行线所成的角）
(4)表述论证阶段：教师提问，这角（或平行线）一定可以作出来吗？角的大小与作法有什么关系？（以上即是存在性和确定性问题）通过解决以上两个问题得到：两异面直线所成角的范围规定在（0，内，那么它的大小，由异面直线本身决定，而与点o（一线的平行线与另一线的平行线的交点）的选取无关，点o可任选．一般总是将点o选在特殊位置．至此，两异面直线所成角的概念完全建立了，在这个过程中渗透了把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要抓住新、旧数学概念间的本质属性，为新概念的产生创设适当的固着点，使其孕育新的数学概念的形成。
（四）提供感性材料，创设抽象与概括的问题情景
有些数学概念源于现实生活，是从生产、生活实际问题中抽象出来的，对于这些概念的教学要通过一些感性材料，创设抽象与概括的情景，引导学生提炼数学概念的本质属性。
例4数轴概念的教学
教师先出示下列问题：小张家向东走20米是书店，向西走30米是少年宫。若规定向东走为正，向西走为负，那么，小张从家出发，走到书店应记作什么？走到少年宫记作什么？温度计显示零上20C，零下3C，你如何用有理数表示。
教师接着要求学生将上述两个问题分别用简单形象的图示方法来描述它们，并进一步引导学生提炼出它们的共同属性：
（1）能用图线表示事物的数量特征（可用同一直线上的线段来刻划）（2）度量的起点（0C和小张家）（3）度量的单位（温度计每格表示1C）（4）有表示相反意义的方向（向东为正，向西为负；零上为正，零下为负）
这样就启发学生用直线上的点表示数，对于“表示相反意义的方向”用箭头“”表示正方向，从而引进“数轴”的概念。这样做符合学生的认识规律，给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，促使他们积极参与教学活动，有利于学生思维能力的培养和素质的提高。
这类数学概念形成的问题情景创设一定要遵循认识规律，从感性到理性，从具体到抽象，通过学生熟悉的实际例子，恰当地设计一些问题，让学生经过比较、分类、抽象等思维活动，从中找出一类事物的本质属性，最后通过概括得出新的数学概念。
（五）通过学生实验，创设观察、发现的问题情景
有些数学概念可以通过引导学生从自己的亲自实验或通过现代教育技术手段演示及自己操作（如几何画板提供了很好的工具）去领悟数学概念的形成，让学生在动手操作、探索反思中掌握数学概念。
例5椭圆概念的教学
可分下列几个步骤进行：（1）实验获得感性认识（要求学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画得图形为椭圆）（2）提出问题，思考讨论。椭圆上的点有何特征？当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？你能给椭圆下一个定义吗？（3）揭示本质，给出定义。象这样，学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义的实质会掌握得很好，不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的错误。
这类数学概念的形成一定要学生动手操作实验，仔细观察，并能根据需要适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题。培养学生敏锐的观察力是解决这类问题的关键。除了真实的实验外，还可以充分利用现代教育技术设计一些仿真实验，实验的设计不能只是作为教师来演示的一种工具，而是要能由学生可以根据自己的思路进行动手操作的学具，让学生通过实际操作学会观察、学会发现！
以上列举的几种方法不是独立的，而是相互联系的，有些数学概念的产生与形成过程需要综合运用多种方法才能创设出利于学生发现的问题情景。
二、数学概念形成阶段教学应注意的问题
在创设问题情景时，还应创设师生共同研究问题的良好氛围。教师要积极鼓励学生独立提出问题、独立分析、解决问题，还要鼓励学生之间互相研讨问题，大胆向教师提问题或提出创见性的观点，努力营造一种师生之间平等共同研讨、分析解决问题的民主气氛，形成师生间和谐良好的人际关系，使课堂教学充满活力。在教学中要注意以下问题：
（一）注意问题的呈示方式
有了合适的问题情景，还必须注意问题的呈示方式。我们认为：问题的呈示要以学生主体的充分发挥为前提，重视知识的发现和探索过程，重视学生的内心体验。通过问题的呈示能使学生充分地展开思维活动（包括动手、动脑），教师应留给学生一定的思考时间和空间，不要急于将答案告诉学生，应把发现问题的机会，大智若愚地让给学生，让学生的思维得到充分的暴露，教师根据学生出现的一些问题，有针对性地组织讨论、辨析，并在关键处予以点拨，真正使学生体验到新的数学概念的形成过程。
（二）教学形式要多样化
课堂教学从本质上说是一种“沟通”与“合作”的活动，是教师主导与学生主体相互作用以实现学生有意义学习的过程，要使这个过程顺利进行，必须充分发挥师生双方的积极性和主动性。为了充分调动学生的积极性，教学形式应尽可能多样化。教学不能只是教师的讲授，还应包括学生的独立自主探究，集体研究，小组讨论或先学生独立研究再相互交流，或带着问题自学等多种方式。这样有利于激发学生的学习积极性。至于如何确定教学形式，这要考虑所研究问题的难易程度及学生的知识和思维水平。一般来说，要尽可能让学生参与数学活动，只要学生有能力通过活动解决的问题，就应该让学生独立完成。对有一定难度的问题，可先让学生独立研究，再组织小组交流（教师参与小组研究，并在关键处作适当点拨），最后师生一起探索得出结论。
（三）渗透数学思想方法