统计学与概率论篇1
【关键词】数学文化；数学思想；创新性；鼓励发现
数学是什么？数学并不只是一个科学工具，数学是文化，是人类文明的重要基础；数学是科学，是哲理思维，蕴涵着深刻而丰富的人文文化.学习数学文化，既要提高数学素质、科学素质，也要提高思维品质和人文素质，促进文理交融与学生全面发展.
数学的素质尤为重要，它在实施素质教育中具有基础的意义.就如体质是从事一切体力劳动的基础一样，数学素质是从事一切脑力劳动的基础.在科学技术成为第一生产力推动社会发展的今天，在人类发展要向可持续方式转变的今天，我们把数学作为文化，作为所有科研工作者和社会工作者的基本素质，是何等的重要.数学思想是数学文化的核心，因为数学文化是数学的形态表现，它可以包括：数学形式、数学历史、数学思想.其中思想是本质的，没有思想就没有文化.
当今世界，无论是国际间的竞争还是社会各行业各领域的竞争等，核心是创新人才的竞争，而创新人才的产生又与教育密不可分.诺贝尔奖获得者杨振宁和朱棣文在谈到中国教育现状时，都认为中国的教育重基础知识的学习，而轻创造能力的培养.那作为大学数学教师的我们，怎样才能以合理有效的教学培养学生的创造能力呢？以数学公共课“概率论与数理统计”的教学为例，有下面一些反思.
非数学专业的学生在学习“概率论与数理统计”之前基本上都是有微积分和线性代数的数学基础，但大多数学生对这些数学知识的印象都是枯燥、繁琐的计算、记不住的公式和不知所以然的推理论证，甚至有些学生对数学有种排斥的心理，认为数学根本就没有用.学数学意味着什么？当然除非你能用它，否则毫无益处.而“概率论与数理统计”是一门研究随机现象及其规律性的科学，有着广泛的实际应用，而且其中用到求导数、求积分等工具，正好可以通过这门课的学习，使学生感受到数学的力量，从而对数学产生兴趣.
J．勒雷说过：“学习科学不是靠读，而是靠理解.科学不是静止呆板的字母，书籍不能保证它永恒的青春.科学是一种有生命的思想，为了对它产生兴趣，进而掌握它，人们必须在精明的人的指导下，用自己的头脑去重新发现它.”
我们教师就应该成为这样精明的人，当然我们的教学不能只是宣读写好的课本或ppt，也不能只是登上讲台发表高见，而要通过对话使学生发现真理.这就要求我们在教学过程中不断渗透数学思想，注重培养学生的自学能力和扩展、发展知识的能力，为学生今后持续创造性的学习打好基础.
数学思想可以归纳为三种基本思想：抽象、推理和模型.下面举个课本［4］第一章中的一个例子：设盒子中有3个白球，2个红球，现从盒中任抽2个球，求取到一红一白的概率.
为了培养学生的创造性，在教学过程中还要培养学生的数学yawp（叫嚷或尖锐的叫声），就是发现一个数学思想或数学论证的美或解决一个问题时所表达的惊奇和愉快.这就要鼓励学生发现，要恢复学生孩子般的好奇心和想象力，教他们提出好问题.例如书本［4］第五章是讲大数定理与中心极限定理，这章其实主要就是回答了四个问题：为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计？为何能以样本均值作为总体期望的估计？为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位？大样本统计推断的理论基础是什么？在教学过程中，这四个问题不应该是讲到这一章由老师提出，而应该在前面相应各章节的学习时就引导学习自己提出这些问题，学生带着这些问题来学这一章的效果肯定会更好.
当然并不是说有了这些教学的思想和方法就能上好课，还需要教师不断提高自己的专业素养，下工夫对教材进行分析和研究，在教学过程中不断地总结和反思教学经验.以上内容是作者在教学中的一些反思，与同仁交流.
【参考文献】
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［2］龚克.全国高校数学文化课程建设研讨会开幕致词［J］.数学教育学报，2011，20（4）：1.
统计学与概率论篇2
一、调整教学内容
教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。
1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等
内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。
2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。
二、改进教学方法
概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。
1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布?伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。
2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。
3.加强与其他学科的联系，提高学生运用能力。在教学中，通过一些实际案例将教学内容与学生所学的专业相结合，让他们运用统计方法解决一些专业上的统计分析问题，如对生物、食品专业的学生可以让他们将自己做的实验数据以统计的方法处理，对于海洋专业的学生可以让他们进行海洋环境数据分析;对于金融专业的学生，可以让他们了解一些基于概率论与数理统计的经济与管理模型。让学生真正感到学有所用，不仅可以提高学生的学习兴趣，又可以在实际应用中掌握概率论与数理统计基础知识，学会运用这些知识解决实际问题，一改“授之以鱼”为“授之以渔”。
统计学与概率论篇3
关键词：讨论教学法;案例教学法;多媒体教学法;教学方法;考试方法
中图分类号：G642文献标识码：a
概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，是高等学校公共课的一门基础数学课程。其理论和方法在近代物理、自动控制、地震预报和气象预报、产品质量控制、生命科学和公共事业等方面得到了重要应用，有越来越多的概率方法被引入经济、金融和管理科学，成为它们的有力工具。因此，概率论与数理统计的教学显得非常重要。但是学生在学习掌握这门知识的过程中普遍感到概念难懂，思维难于开展，问题难于入手，方法难于掌握。基于这一现象，在教学中，更新教学方法，充分体现以人为本的教学理念成为提高教学质量的必然选择。教师应准确把握这门课与学生所学专业的结合点，突出其应用性。激发学生对这门课程的学习兴趣，提高教学质量，使学生更好地掌握处理随机现象的基本理论和方法，培养他们解决实际问题的能力。对此，笔者结合教学实践和经验，从以下几个方面来阐述：
一、更新教学内容，提高学生的应用能力
《概率论与数理统计》课程包括概率论和数理统计两大部分，主要应用部分在数理统计。由于这部分内容学时少内容多，教师不可能把所有内容都详尽讲解。因此，在不影响课程体系完整性的条件下，教师可以适当地减少概率论部分的理论性，降低难度，从直观性、趣味性和易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍，并引进有关概率起源的一些经典案例，即以“概率适度，统计加强，引入案例”为基本思路，真正使学生的数学实践能力得到培养和提高。在概率部分，教师可以多举例生活中有意义的实际例子强化概率知识的重要。如在讲解古典概率时教师可举生日问题、中奖问题，决策问题等例子。在讲解随机变量数字特征时可引用免费抽奖问题、库存与收益问题、简单的求职决策问题等等。教师在讲数理统计部分时应该注重常用统计方法的思想和原理的分析和讲解，尽量以直观的、通俗的方法重点阐述数理统计方法的思想，应用的背景以及应用中应注意的问题。教师可采用有实际背景的工程、经济、农业应用方面的例子，分析问题的实际应用，把大量的计算问题留在课后进行。这样既能减少不必要的公式记忆，教师又能在课堂上有充分的时间来讲解统计方法的原理和意义，还可介绍一些概率统计在应用中的趣闻趣事，提高学生对这门课程的兴趣。
二、改革教学方法，加强对学生能力的培养
（一）运用讨论式教学法
现代教学方法主要是挖掘学生的学习潜能，以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智为目标。传统的教学方式是知识传授型的，教师是教学的主体，只重视教的过程，忽视了教学活动的互动性，不能充分调动学生学习的主动性。讨论式教学是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了教师满堂灌的传统教学模式，师生互相讨论与问答。问题是数学的心脏，对于部分重要内容，教师可预先给学生提出几个启发性的问题，让他们预习自学，把学习中遇到的问题带到课堂上讨论。在提出问题时，教师往往要设置一些“陷阱”，使学生加深印象。在整个过程中，教师是活动的组织者、引导者、合作者，通过交流合作、主动探究，培养学生的动手能力、合作精神、创新意识和实践能力，激发他们主动学习的热情，全面提高学生素质。
（二）运用案例教学法
案例教学是根据课程教学目标，把案例作为一种教学材料，在教师指导下，学生通过对案例的研究、思考、剖析和辩论，对问题作出判断。通过分析案例，使学生参与讨论，把所学的理论知识和实际生活结合起来，把抽象的数学与生动有趣的案例结合起来，即调动学生的主动性和积极性，又培养了学生分析问题和解决问题的能力。例如保险是最早运用概率论的领域之一，也是我们日常谈论的一个热门话题。因此，在介绍二项分布时，可引用如下案例：一家保险公司有1000人参保，每人每年12元保险费，一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时，其家属可向保险公司领得1000元，问：（1）保险公司亏本的概率为多少？（2）保险公司一年利润不少于40000元、60000、80000元的概率各为多少？保险这一类型题目的引入，使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。再例如，假定每次火灾发生在一周七天中每一天是等可能的。求一周每天一次火灾的概率，至少有两次火灾发生在同一天的概率。本例一方面可以使学生更具体地理解“占位模型”；另一方面，也便于学生对城市消防系统的规划和设置有所了解，让学生感到学后真正有用，可有效地调动学生的学习积极性，激发求知欲望。案例教学法不仅直观体现了有关知识的客观背景，而且还可以把概率结论的发现过程予以还原或模拟，使学生通过自己的思维再现知识发生过程的各个方面，是解决传统教学方式弊端的基本方法和有效的途径。
（三）运用多媒体辅助教学
与传统的教学法相比，计算机辅助教学或多媒体教学有着不可比拟的优势，借助于计算机辅助教学，可以将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，使教师能把更多的精力投入到内容的分析讲解中，增加与学生面对面的交流，调动学生的积极性；更重要的是多媒体可以使抽象的内容直观化、形象化。在概率统计中，利用多媒体可以向学生演示一些模拟试验，譬如投硬币试验，掷骰子试验，蒲丰投针试验等。通过这些形象生动的试验，不仅活跃了课堂气氛，增加了趣味性，同时学生们能直观地看到试验结果，这比让学生去想象应该出现的结果更具有说服力；再者，一些主要的结论也可以用多媒体通过图形或图表的形式表示出来。如二项分布的泊松近似和正态近似的情况；正态分布、指数分布、t分布、F分布的密度函数的图形以及图形随参数变化的情况等，都可以直观地展示出来，这一点是传统教学很难做到的。因此计算机辅助教学的广泛使用引起了教学方法的巨大变革，同时也会使教学内容发生新的变化，它给传统的教育模式注入了新的生机和活力。
（四）开展社会实践
在以往的《概率论与数理统计》教学中，有习题课而没有社会实践。为了培养学生运用概率论与数理统计的思想和方法解决实际问题的意识和能力，在学生掌握必要的基础知识后，教师应当给予学生一定的社会实践机会。人们在进行科学研究或从事其它不同领域的实践活动中，都会面对大量的具有随机性的现象，不能应用恰当的数学工具对这些现象进行科学的分析和处理，最终作出科学的判断和决策，正是学生在走出校门之后经常会遇到的难题，也是目前数学教学中最大的弊端和缺陷。因此在教学内容中教师适当增加教学实践内容，可以培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，同时还可激发学生学习数学的兴趣。具体做法是：针对日常生活中随处可见的随机现象，教师提出实际问题，学生尝试做抽样试验，收集必要的数据，用课堂上所学的统计方法对数据进行处理，进一步作出统计推断。动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时教师可让学生利用所学的方法和技巧独立完成，从而提高学生分析问题和解决问题的能力，达到教学的目的。
三、改革考试方法，提高教学质量
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生对所学知识掌握的程度、评估教学质量的手段。单一的、传统的考试方法不能满足教学改革的要求。《概率论与数理统计》的考试多年来一直沿用闭卷笔试的方式，这种考试方式对于保证教学质量、维持正常的教学秩序起到了一定的作用。但这种方式也存在着缺陷，学生在学习的过程中为了应付考试搞题海战术把精力过多地花在概念、公式的死记硬背上，这与我们培养高素质人才的目标格格不入。因此，笔者对《概率论与数理统计》课程考试提出一点创新的建议，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅要体现出课程的基本知识和基本运算及推理能力，而且应注重学生各种能力的考查，尤其是创新能力；二是考试模式应不拘一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还可以在教学中用讨论及小论文的方式进行考核，采用灵活多样的考试形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的读书报告、上机操作和卷面考试成绩等综合评定，这样可以引导学生在学好基础知识的基础上注重技能训练和能力培养。
四、结论
概率论与数理统计作为一门应用性极强的课程，其教学过程也应该针对性选用、适应现代科技需要的策略讨论式教学法、案例式教学法、多媒体教学法以及社会实践都是为了引导学生用理论知识解决现实生活中的问题的方法，可以训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速了解和掌握新知识的技能，培养学生的创新能力，更重要的是可以训练学生的逻辑思维和开放性思考方式。
参考文献：
[1]宗序平,李朝晖,李淑锦.概率论与数理统计[m].北京:机械工业出版社,2002.
[2]田波平,王勇.对本科概率统计教学的探索与思考[J].大学数学,2005(2).
[3]李金枝.概率统计教学中对学生应用能力的培养[J].边疆经济与文化,2008(5).
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[5]四川大学数学学院组编.概率论与数理统计[m].北京:科学出版社,2000.
统计学与概率论篇4
关键词案例教学概率统计案例
中图分类号：G642文献标识码：a
《概率论与数理统计》不仅具备严密的理论性又具有广泛的实践性，其主要理论是通过对随机现象的大量观测和试验去把握不同现象内在的规律即统计规律。在观察、描述、分析和解决问题的思想、方法上与其它数学学科不同，其中众多概念和题目通常具有很强的实际背景。因此，教学中采用案例研究的教学方法――在教学过程中将真实的事件或专业课程中的具体问题提供给学生进行讨论、分析，对加强直观理解和激励学生主动参与学习活动有极大的促进作用，同时能培养学生构造和分析概率模型的能力。特别是典型案例的选取，对新课题的引入、知识的应用、学生学习情趣的激发和课堂参与力的提高等方面都有非常重要的作用。
1历史背景的介绍，点燃学生的学习热情
抽象性是数学的显著特点之一，在教学中引入概率统计的相关历史和发展背景，使学生在学习知识和方法的同时，了解概率统计发生、发展的历史脉络，得知概率统计还是一门年轻的科学，还需要不断地发展与完善，从而激发出他们学习的兴趣与热情。例如，在讲解古典概型时，介绍法国数学家帕斯卡和费尔马从对掷骰子游戏中赌资分配的讨论，开始了概率论和组合论早期的研究。又如，在泊松分布之后介绍泊松，作为著名数学家、物理学家和力学家他在各个领域都有卓越贡献，在概率统计领域中，他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布。推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。他从法庭审判问题出发研究概率论，于1837年出版专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》。
在教学过程中概括地描述概率统计发生、发展的过程，以及相关科学家的资料，不仅能活跃课堂气氛，吸引学生的注意力，也能扩展学生视野，了解相关概率知识、概率思想方法产生的历史背景，体会科学家在科学研究道路上的艰辛，培养学生勇于发现问题、克服困难的信念。
2典型案例的选取，激发学生的学习热情
概率统计是一门应用十分广泛的学科，与日常生活、科学研究、工农业生产都有着紧密的联系。在教学中选择典型、趣味性较强的例子，不仅能让学生理解抽象的概率公式，更能极大激发学生的学习热情。
例如，校园中顺丰快递车每日运载100件包裹，每件包裹的重量是独立的随机变量，且是在0.2kg至5kg之间的均匀分布。那么这100件包裹总重量超过300kg的概率是多少？
如果直接计算总重量的分布，从而计算该概率是不容易的，但是在介绍了中心极限定理后，可以很容易计算出来。中心极限定理不仅在理论上，而且在实践中也非常重要。从应用的角度，利用该定理可以不必考虑随机变量的具体分布，避免分布列和概率密度函数的繁琐计算，而只需要均值、方差的信息和标准正态分布表即可。该例题与学生的生活经历密切相关，而且其解题思想方法正是中心极限定理的应用，让学生感受生活中处处都蕴含了概率的思想。
又如，正态随机变量在概率论中起着十分重要的作用，在物理、工程、统计学中都有广泛运用，因此，结合专业特点，可以介绍信号处理和通信工程中的典型例子：信号处理。假设某个传输信号为X，记X=1或X=-1。由于通信技术误差，在接收端得到的是加有噪声的信号，设噪声n是一个正态随机变量，均值为=0，方差为2。如果收到的混有噪声的信号大于0，则判断信号X=1，如果收到的混有噪声的信号小于0，则判断信号X=-1。问这种判断方法的误差有多大通过这种具有较强专业特点的案例，能充分调动学生的积极性，促进他们的课堂参与力，培养学生的数学建模能力。
3案例教学中存在的问题
案例教学对促进学生感受知识的产生、发展和应用有较大的作用，但在实际教学中存在一定的问题。首先，案例的选取，这也是案例教学中最重要的环节。一般情况下，案例必须具有典型性，但往往又缺乏了新意和吸引力。因此，在案例的选择和编排上如何进行取舍和改编是一个难点，对任课教师也是一个巨大挑战。其次，由于《概率论与数理统计》作为基础课面对的都是大二学生，多数学生还没真正接触专业课的学习，教学中面对专业性较强的案例，学生多数情况下不能理解甚至完全不懂实例的基本原理，答非所问，最终导致浪费大量时间解释例子，而忽略了案例的本质作用，有舍本求末之状。最后，由于数学课教师基本都是学习数学理论，在实际应用方面有很大的不足，在案例分析方面有所欠缺，分析不够深入全面。对于某些专业性较强的案例也无法驾驭，因此在教学中无法真正展现案例教学的精彩。因此，教师应不断提高自身综合能力，加强专业知识的学习，增强实际能力。
案例教学作为一种以应用为目的的动态教学模式，对学生感受知识的产生、发展和应用都有积极的促进作用，在培养学生分析问题、解决问题、创新问题上有重要的指导作用。因此，案例教学在培养应用型人才教育中有其重要意义。但案例教学在数学课程中的应用还处于初级阶段，还需要更多教师在教学实践中不断完善、丰富。
基金项目：湖北汽车工业学院高教研究项目（201321y）：工科数学案例教学的探索与研究。
统计学与概率论篇5
[关键词]图解法概率论与数理统计教学案例
[中图分类号]G642.4[文献标识码]a[文章编号]2095-3437（2015）01-0087-02
用图形表示知识点能将抽象的问题形象化、宽泛的问题具体化、复杂的问题简单化，使得学生易于理解和接受。[1]《概率论与数理统计》是大学期间学生所学课程中应用最广泛、实用性最强的一门数学课[2][3][4][5]，它是很多理工科的公共必修课，也是数学、信息计算、统计等专业的专业必修课。因为该课程侧重理论学习，其中的很多原理或知识点若能通过图形来表示，将增加该课程的趣味性、生动性[3][4][5]。教学中可以应用的图解法大致包括：维恩示意图、直译示意图、欧拉逻辑图、提纲图等等。基于多年的教学经验，现将各种图解方法在《概率论与数理统计》的应用，一一展现如下。
一、提纲图一目了然
开篇介绍概率与数理统计的研究内容和研究发展，用提纲形式展示比较形象。
图1课程结构与发展
图2随机变量类型
二、维恩图示意清晰
第一章讲随机事件及概率，其中事件的关系与运算用维恩图表示比较形象具体，易于学生理解。
图3表示两事件的和，事件a∪B={ω│ωa或ωB}={a，B至少有一个发生}。图4为两事件包含关系的维恩图。其他的还有事件的积、差运算，以及事件互逆、互不相容等等的维恩图表示，不再一一列举。
图3两事件的和图4两事件的包含关系
最典型的维恩图是全概率公式的表示图。设a1，a2，…，an是两两互不相容的事件，p（ai）>0（i=1，2，…，n），且ai=Ω，则对于任意事件B，有p（B）=p（ai）p（B│ai）。其关系见图5。
图5全概率公式图解
三、直接示意更加具体
设X是一个随机变量，对于任意实数x，令F（x）=p（Z≤x）（-∞
图6一个随机变量的分布函数示意图
图7二维随机变量的分布函数示意图
设（X，Y）是一二维随机变量，对于任意实数x，y，令F（x，y）=p{X≤x，Y≤y}，称F（x，y）为随机变量（X，Y）的联合分布函数。由上图7可清楚的理解，二维分布函数是表示向XoY面投点，所投点落在（x，y）点左下方的概率。
图8置信区间示意图
图8为正态或t分布等对称分布，求参数置信区间的示意图，可以帮助学生理解置信区间的含义及做法。也适用于对称分布的参数双侧假设检验的示意，落在两边小区域即拒绝域。
四、坐标轴图解法容易解题
图9离散型随机变量分布函数
上图9为某离散型随机变量X的分布函数，由分布函数的含义，可知此分段函数的跳跃度为随机变量取间断点的概率。由p{x≥1}=0.5，p{x
图10连续型随机变量密度函数
上图10为某连续型随机变量X的密度函数曲线图，由密度函数的定义及性质可知，随机变量X落入区间（x1，x2）的概率为
图11正态分布密度函数图像
图11做了正态分布不同参数的密度函数曲线，可见σ越大图形越平缓，呈现尖峰厚尾的特征，而x=μ即图形对称轴，决定了图形的位置。
五、欧拉逻辑图解法清楚明了
图12独立与不相关的关系图
由图12可直接看出，独立是不相关中的一种更特殊的关系。这是因为不相关是指没有线性关系，没有线性关系可以有其他关系，而独立是指全方位的没有任何关系。
六、结语
概率论与数理统计是一门非常贴近生活又非常有意思的一门课，在教学中充分利用图解法进行讲解，可以使这门课更生动、形象、具体，更具启发性。[5]同时，这里介绍的图解法也可以拓展应用于其他课程的教学中，这需要教师们进一步地研究和探索。
[参考文献]
[1]李卫国.高职数学教学中的线性规划图解法运用[J].重庆科技学院学报（社会科学版）2010（5）：188-120.
[2]黄海平.基于教师专业标准的高师数学课程设计研究与实践――以数学教育特色专业主干课程_概率统计为例[J].大学教育，2013（6）：87-89.
[3]杨火根.教学研究型工科院校概率统计课程建设的一些思考[J].大学教育，2012（11）：72-74.
统计学与概率论篇6
关键词军队院校概率统计教学方法
中图分类号：G642文献标识码：a
《概率论与数理统计》是研究随机现象统计规律性的一门学科，被广泛应用于军事、管理和经济等各个领域，也是军队院校本科各专业的一门基础数学课程。在教学过程中，由于内容多，学时少，学员往往反映难懂、难学、难用，做题时缺乏思路，难以下手。如何提高军队院校概率统计课程的教学质量，增强学员对概率统计思想和方法的理解及应用能力已成为军队院校数学教学的一个难题。结合教学实践，本人认为在教学时应从以下三个方面进行把握。
1考虑差异，有针对性地进行教学
军校和地方高校有很大的不同。地方高校的学生全部都是应届高考生，而在军校学员中，各个专业除了高考生以外，都有相当一部分战士生。战士生是军校中一类重要而特殊的群体。这些学员当中，有的没有读过高中，高中阶段的数学知识全部都是在当兵入伍期间靠自学完成；有的虽然读过高中，但是经过两年的军营生活，所学的数学知识很多都遗忘了。因此与高考生相比，战士生的基础普遍较差，虽然平时学习很努力，学习的主动性也较强，但是由于基础问题，学学数学的相关课程普遍感觉较为吃力，对于所学的内容掌握的不太好。概率统计的相关内容与排列组合和积分的知识密切相关，而在教学过程中高考生和战士生一般都是合班上课，学员的数学基础参差不齐增大了课堂教学的难度。
为了解决这一问题，在授课时应重点关注这部分学员，注意随时复习需用到的相关知识。在计算事件的概率时，经常需要用到两个重要的计数原理――加法原理和乘法原理。因此，在讲授相关内容之前，需要对这两个原理进行复习，通过具体例子说明这两个原理之间的区别和各自的适用范围，避免混淆，同时要求学员牢记常用的排列组合公式。在讲授随机变量及其数字特征时，经常需要用到积分的计算。因此，需要预先对积分的计算进行详细的复习，引导学员回忆并熟练掌握定积分和二重积分的各种计算方法。“磨刀不误砍柴工”，只有学员熟练掌握了这些基础知识，在做题时才能游刃有余。
与地方高校相比，军校学员的另一大不同之处在于，学员除了学习以外，还有保家卫国的职责所在。军校学员每天都要花一定的时间进行军事训练，这就不可避免地导致学员学习时间的不足，没有太多的时间和精力去完成知识的消化和吸收。因此，在教学中应该注意减少形式，突出重点。在教学的过程中，对于一些较为复杂的定理和推论，尽量进行通俗化处理，并淡化证明过程，强调其应用，尽可能地让学员将所学知识在课堂上消化掉，不给他们带来更多的负担。此外，可以让学员充分利用网络教学平台等资源。通过该平台，学员不仅可以全面了解该课程，共享优质的教学资源，还可以在网上进行章节自测和互动交流。这能有效地解决军校学员课下用以学习的时间少这一问题。随着网络建设水平的不断提高，教师和学员之间通过网络进行教学的相关活动也将变得越来越密切和方便。
2增加趣味，激发学员的学习兴趣
概率统计课程由于有着自身的理论和逻辑体系，概念和公式较多，因此学员往往感到抽象、难学和枯燥无味。兴趣是最好的老师，如果在授课过程中能增加趣味性，结合教学内容提出一些跟实际生活息息相关的问题，充分调动学员学习的积极性，使学员由“要我学”转变成“我要学”，则可以达到事半功倍的效果。为了增强趣味性，可以采用故事、谚语和游戏等不同的形式，通过相关的概率知识对其进行分析，加深学员对所学知识的理解和掌握，提高他们分析问题和解决问题的能力。
例如，在讲授条件概率的内容时，可以举大家熟知的“狼来了”的故事并加以分析。
伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没。第一天，他在山上喊：“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便去打狼，可到山上，发现狼没有来；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前二次他说了谎，人们不再相信他了。
我们可以用贝叶斯公式来解释该问题。
用事件a表示“小孩说谎”，事件B表示“小孩可信”，不妨假设村民对小孩的印象为：p（B）=0.8和p（B）=0.2。此外，不妨设p（a|B）=0.1，p（p（a|B）=0.5。那么，当第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即小孩说了谎（事件a发生了），由贝叶斯公式可以计算出村民对这个小孩的可信程度变为p（B|a）=0.44。这表明村民上了一次当后，对这个小孩的可信程度由原来的0.8，降为0.44，即p（B）=0.44，p（B）=0.56。在此基础上，这个小孩二次说谎后，再一次由贝叶斯公式可以计算出村民对他的可信程度变为p（B|a）=0.138。经过两次上当，村民对这个小孩的可信程度已经从0.8下降到了0.138。如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么再会相信他呢？
生活中的很多谚语也可以与概率论相结合，用概率论的知识进行解释。在讲授相关内容时，如果能选择合适的谚语，并对谚语中描述的现象进行定量分析和加以证明，将使学员对相关性质和定理的理解更加透彻。
例如，在讲授多个事件的独立性时，可能学员会认为该内容较为抽象，难以对独立性的概念有深刻理解。这时我们可以通过谚语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”给学员一个直观的印象，并运用数学方法证明该谚语的正确性。不妨用事件ai（i=1，2，3）表示第i个臭皮匠独立解决某问题，并假设每个臭皮匠解决该问题的概率均为0.5，则事件“问题被解决”的概率为p（a1i4a2i4a3）=1Hap（a1）p（a2）p（a3）=0.875。由此可以看出，三个并不聪明的“臭皮匠”居然能解决百分之九十左右的问题，聪明的诸葛亮也不过如此。这样，学员对知识点的掌握就比单纯的证明和记忆要好得多，并能加深理解。
生活中还有一些其他的谚语，如“常在河边走，哪有不湿鞋”等，也可以用概率论的知识加以分析，并从数学上进行说明。只要我们善于发现，恰当地将概率论的相关知识与熟知的谚语相结合，就能激发学员的学习兴趣，提高教学质量和教学效果。
此外，还可以采用案例教学，引入生活中的热门话题，以增加课堂的趣味性。例如在讲授古典概型时，可以举“问题”，让学员计算福彩35选7中一等奖和二等奖的概率；在讲授指数分布时，可以让学员考虑家电卖场里展示的电视和未展示电视的寿命是否一样；在讲授正态分布时，可以把往年某一年级的数学成绩拿出来，让学员计算成绩是否服从正态分布，以此评价此次考试试卷的合理性。这些与现实紧密结合的例子，不仅可以调动学员的学习兴趣，而且锻炼了分析解决问题的能力，使学员能够较快的形成数学意识。
除了采用传统教学手段以外，还可以利用多媒体手段，将板书设计和多媒体相结合进行教学。多媒体教学作为科技发展的产物，越来越多地被广大教师所使用。通过将一些教学内容以动画和图形的形式显示出来，或者用计算机模拟一些定理，可以使抽象理论形象化，加深学员的理解，大大提升教学效果。例如，在讲授正态分布时，可以利用软件绘制正态分布密度函数的图形，让学员直观地看出密度曲线是一条关于对称的钟形曲线；进一步地，通过设置不同的参数和，观察密度曲线的变化情况，从而理解和的取值分别对曲线的影响：决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度。在讲授中心极限定理时，可以用计算机动态的模拟高尔顿钉板游戏，观察小球落下的情况，从正态分布的形成过程自然地引出中心极限定理，然后，再用中心极限定理解释该游戏，帮助学员理解定理的使用价值。
3增强军味，数学教学与军事相融合
概率统计课程的传统教学方法重视理论的系统性和逻辑的严密性，强调定理和性质的推导与证明，导致学员学习后普遍认为该门课程的知识有用，但不知如何用。在军队院校的概率统计教学中，虽然在教材选用、教学内容和教学形式等方面与地方高校大同小异，但是应该注意增强军味，强调其在军事中的应用，体现军校特色。为达到这一目的，在教学中应将数学与军事相融合，适当增加与军事有关的内容，使学员能利用相关知识解决军事问题。
例如，在讲授数学期望时，可以提出学员较感兴趣的航母服役期间的平均维修费用问题：
据美国的数据显示，航母的维修费与其服役的年限有关，可用如下函数关系式表示（X表示服役年限，Y表示服役期间总的维修费用）：
设航母的服役年限X服从参数为1/40的指数分布，问一艘航母的平均维修费用该如何计算？
在解决这一问题时，通过计算服役年限X在各个区间取值的概率，可以得到维修费用Y的分布律。从而由数学期望的计算公式得到平均维修费用为：
e（Y）=0.3935a+0.1896b+0.1304c+0.2865d.
通过查阅相关资料，美国“尼米兹”级核动力航母“里根”号的维修费为：a=80，b=130，c=180，d=200，代入上述公式，可得e（Y）=136.9（亿美元）。
通过这一例子，既让学员掌握了数学期望的计算方法，又让学员对航母在服役期间的维修费用情况有了一定的了解。
此外，除了为巩固所学内容而讲授的基本例题外，还可以介绍概率统计在军事领域的各种应用，教会学员如何应用所学的知识解决一些军事问题，如战场中是否躲在老弹坑中更安全，武器装备实验数据的处理和分析，现代战争中的饱和打击等。这些问题既没有破坏原有的教学体系和教学大纲中的知识点，又与军事相结合，开阔了学员的眼界，提高他们的学习兴趣和毕业后的任职能力。
总之，在军队院校的概率统计教学中，既要增加趣味性，激发学员的学习兴趣，又要注重差异性，并体现军校特色。只有积极地研究、实践探索与创新，才能提高教学质量，将学员培养成为适合军队现代化需要的合格人才。
参考文献
[1]王春玲，汪雄良，陈挚.军校工科概率统计课程教学实践的几点体会[J].高等教育研究学报，2009，32（4）：87-89.
[2]彭司萍，龙正平.提高军校大学数学教学质量研究[J].高等教育研究学报，2013，36（1）：95-97.
统计学与概率论篇7
1几个易混淆的概念
基本概念的理解与掌握是学好一门课程的关键，尤其是概率论与数理统计这种概念多的课程.据多年的教学经验，学生易混淆的概念主要有：（1）不可能事件与零概率事件；（2）随机事件的互不相容与相互独立；（3）条件概率、无条件概率与交事件的概率；（4）区间估计与假设检验.
2教学方法的设计
对于以上易混淆的概念，在教学中，根据各概念的特点来设计教学方案，让学生明白他们之间的区别与联系，正确理解概念.
2.1从易混淆的原因入手
学生是学习的主体，在设计教学时，从学生的角度来分析问题，找到易混淆的原因，然后“对症下药”.以不可能事件与零概率事件为例来说明.不可能事件的概率为零，反之，如果某个事件的概率为零，它却不一定是不可能事件.根据是：在“连续型随机变量”这部分内容中，可以计算随机变量X取得某点x0的概率为零，而随机事件(X=x0)却不一定是不可能事件.可是学生往往不理解，经常产生这样的疑问：既然事件发生的可能性为零，为什么还可能发生呢？学生不理解的主要原因是对随机事件的概率这个概念的定义与功能缺乏准确的认识.事件的概率是对事件发生的可能性大小的数量描述，概率值大，就意味着事件发生的可能性大，反之，概率值小，就意味着事件发生的可能性小.在教学过程中，教师可利用概率的统计定义来解释这一问题.概率的统计定义是：在相同的条件下，重复做n次试验，事件a发生的频数为m，频率为mn，当n很大时，mn在某一常数p附近摆动，且一般来说，n越大，摆动的幅度越小，则数p称为事件a的概率.从这个定义，我们知道，随着n的增大，频率会稳定于概率.对于概率为零的事件来说，随着试验次数n的增大，其频率会在0附近摆动，这种事件可分成两类：一类是频率恒为零的事件，频率恒为零，说明不管试验多少次，事件总是不会发生，这类事件自然是不可能事件，另一类是频率有时为零，但不恒为零的事件，正是因为频率不恒为零，说明在试验中，事件发生过，只不过发生的次数极少，这种事件是几乎不发生，但又不是绝对不发生的事件.例如：测量某零件的尺寸，“测量误差为0.05mm”就是概率为零的事件，测量误差正好为0.05mm的情况虽然有，但是很少见.一旦学生理解了这两个概念，就不容易犯类似于“因为p(aB)=0，所以aB为不可能事件，从而a与B互不相容”的错误.
2.2应用身边的实例来区分概念
概率论与数理统计是与现实生活联系最紧密的数学学科，在教学中，从概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们生活密切相关而又有趣的实例来讲解基本概念，不仅能让学生很快地掌握概念而且能激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性和主动性.条件概率是概率论中一个非常重要的概念，是教学中的一个重点和难点.学生在学习过程中容易将它与无条件概率、交事件的概率相混淆.设a,B为两个随机事件，p(aB)指的是a,B都发生的概率，是交事件的概率.p(a|B)是在事件B已经发生的条件下事件a发生的概率，是条件概率.而无条件概率p(a)指的是在没有任何已知信息的前提下考虑事件a的概率.在教学中，可通过抽奖这个生活中常见的实例引入概念.10张奖券里有两张是中奖券，现有10人依次随机从中抽取一张奖券，问第二人中奖的概率是多少？然后又提问：已知第一人中奖，此时第二人中奖的概率又是多少？从这个实例中引入条件概率的定义，让给学生初步了解条件概率与无条件概率的区别，然后再设计如下例题来巩固概念：例某班100名学生中有男生80人，女生20人，该班来自北京的学生有20人，其中男生12人，女生8人，从这100名学生中任意抽取一名，试写出p(a),p(B),p(aB),p(aB),p(B|a).解设事件a表示抽到的学生是男生，事件B表示抽到的学生是来自北京的.易知总的基本事件的个数是100，事件a所包含的基本事件数是80，事件aB是指抽到的是来自北京的男生，它所包含的基本事件的个数是12，所以p(a)=0.8，p(aB)=0.12，而p(a|B)=0.6，这是因为在事件B已经发生的条件下，样本空间发生了变化，样本空间变小了，此时总的基本事件数缩减为20，即为B所包含的基本事件数，而在此条件下，事件a所包含的基本事件数仅为12.类似可得，p(B)=0.2,p(B|a)=0.15.通过这个例子，不仅可让学生容易理解它们之间的区别，而且容易从中验证乘法公式：若p(B)>0，则p(aB)=p(a|B)p(B)；若p(a)>0，则p(aB)=p(B|a)p(a).为接下来的乘法公式教学做铺垫.
2.3通过做实验来区分概念
抽象的概念理解起来比较难，但俗话说：眼见为实.通过实验的方式来区分概念，不仅可以让学生加深对所学知识的理解，还可以锻炼学生的动手能力.两个事件a,B互不相容指的是a,B不同时发生，即aB=覫，两个事件a，B相互独立指的是a，B中任一个事件的发生与否对另外一个事件发生的概率没有影响，即p（aB）=p（a）p（B）.学生在学习中，往往对他们之间的关系不清楚，容易将这两个概念混淆，事实上，相互独立是从概率的角度来说的，强调B发生与否对事件a发生的概率没影响，而互不相容是事件本身的关系，不存在同时属于这两个事件的样本点，强调两事件不能同时发生.这是两个不同属性的概念，他们之间没有必然的联系.但学生往往会用已建立起来的互不相容概念来理解相互独立，错误地认为相互独立的两事件是不可能同时发生的，因而是互不相容的.为了使学生不混淆，在教学中可以举例如下：有一个质量均匀的正四面体，其第一面涂红色，第二面涂白色，第三面涂蓝色，第四面同时涂有红，白，蓝三色，以H,B分别记抛一次此四面体，朝下那一面出现红色，白色的事件，则易知p（H）=p（B）=0.5，p(H|B)=p(B|H)=0.5，p(HB)=0.25，所以，p(B)=p(B|H),p(H)=p(H|B)，这说明：事件H,B相互独立，但是事件H,B可以同时发生，即HB≠覫.为了让学生进一步理解这两个概念.可布置课后作业，让学生自己去做一个这样四面体来做实验，记录事件H与B发生的频率，当试验次数充分大时，利用频率稳定于概率来验证结论.
2.4注重讲解概念之间的区别
统计推断的基本问题是参数估计和假设检验.学生在学完参数的区间估计和参数的假设检验后，发现这两个问题中有很多相似之处.比如：都要选用统计量，都要用到分位数等等，但又弄不明白他们之间的区别和联系，以及他们各自的适用范围和使用条件.事实上，它们都是基于样本信息来推断总体的性质，但他们之间又有区别.在教学中，教师要强调以下两点：第一，它们的目的不同，参数的区间估计解决的是根据样本估计未知参数的范围问题，参数的假设检验则是根据样本判断假设是否该接受还是拒绝的问题.第二，两者对总体的了解程度不同，进行区间估计之前不了解未知参数的有关信息，而假设检验对未知参数的信息有所了解，但做出某种判断无确切把握.在实际应用中，假如我们对未知参数有很多的了解，或掌握了一些非样本信息，这时，采用假设检验的方法合适，如果我们对未知参数除了样本信息之外无其它信息，则宜采用区间估计.
3总结
统计学与概率论篇8
【关键词】课程教学概率论与数理统计数学实验
【中图分类号】o21【文献标识码】a【文章编号】2095-3089（2013）07-0140-01
一、引言
概率论与数理统计是高等院校理工科重要的数学基础课程之一。该课程所涉及的随机数学的内容和方法，对大学生数学素质和解决问题能力的培养有着极其重要的意义。课程内容主要包含[1]：随机事件及其概率，随机变量及其分布，随机变量的数字特征，数理统计的基本知识，参数估计，假设检验，方差分析与回归分析等。
数理统计是以概率论为基础，根据实验或观测到的数据来研究随机现象，对随机现象的性质和统计规律做出合理的估计和推断的一个数学分支。matLaB软件可以进行矩阵运算（矩阵分解、范数、矩阵函数等）[2]、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。matLaB统计工具箱[3]中有求解参数估计、假设检验和多元线性回归等统计推断问题的命令，对学习这些内容和解决相关实际问题具有很大的帮助。
二、“概率论与数理统计”课程教学中存在的主要问题
目前，重理论、轻实践是许多高等院校概率论与数理统计课程教学的主要特点。这一教学理念，有其固有的优势。该教学模式偏重基本的概念和理论，系统性强，有利于学生全面了解概率论与数理统计的结构框架。但在实际教学中，这种教学方法存在一些弊端[4，5]。
（1）学生的学习兴趣不浓
在实际教学中概率论与数理统计课程开设在第三学期，其中数学公式较多而复杂，教学过程中我们发现，灌输式教学容易使学生对学习产生抵触情绪，不利于学生充分的发挥主观能动性，学生的学习比较被动。
（2）基础知识薄弱
在课程讲解，尤其是在多维随机变量及其分布内容的讲解中，我们发现学生对高等数学中的积分上限函数以及重积分的计算方法掌握的不好，导致连续型随机变量的分布的概率密度和边缘概率密度计算错误。
（3）理论联系实际不够
由于概率论与数理统计课程安排的课时比较少，一般着重讲述课本前面的概率论部分的内容，对于数理统计部分的内容讲得相对较快，涉及到的内容也不是很深入，导致整门课程讲完后，学生对于数理统计没有完全建立起完整的统计思想。对于实际问题中得到的统计数据，不知道如何处理，与课本上的知识联系不起来。
三、合理使用数学软件促进课程教学
在实际应用中的概率统计问题，往往涉及大量甚至是海量的数据，单纯依靠手算远远不能满足实际问题的需要，迫切需要将概率论与数理统计与matLaB、SaS、SpSS等软件包相结合，即在概率统计的教学中引入数学实验。此外，针对上述教学中存在的主要问题，也需要进行教学改革。
（1）理论联系实际，激发学生学习兴趣
在教学过程中，教师可以根据学生的专业和兴趣，提出相关实例，通过引用大量与经济、医药、化工、电子等各方面相关的实例，利用启发式教学引导学生用概率论与数理统计的知识去解决这些问题，让学生主动地去运用知识。在教学中只要让学生明白掌握这些知识可以用来解决哪些生活实际问题，那么就可以提高他们学习的兴趣。因此，在教学过程中有必要突出一些知识点的实际应用背景。
（2）有针对性的巩固相关基础知识
在讲解多维随机变量及其分布的内容之前，布置复习高等数学课本中关于积分上限函数、反常积分以及重积分计算的内容和方法。在课堂上首先举重积分的算例，复习重积分转化为二次积分，并通过变量替换计算结果，然后再讲授多维随机变量及其分布的理论内容。这样，在学生掌握了概率论与数理统计的思想后，能够通过公式准确的计算出相应的结果。在这部分内容讲解中，可以简单介绍matLaB软件中计算积分的相关命令，比如：int为符号积分，quad为变步长数值积分，quad8为高精度数值积分等等，这样方便学生以后有效解决实际问题。
（3）合理安排数学实验课程中的相关内容
在讲授概率论与数理统计课程内容的同时开设数学实验课，引导学生应用数学软件解决实际问题。在讲授了样本均值、中位数、方差、协方差、相关系数等基本的统计量的理论内容之后，要求学生必须掌握matLaB软件中相关的命令，并给学生介绍统计分析工具箱stats中的丰富的统计分析函数命令，包括：随机数的产生、概率分布、参数估计、假设检验、线性和非线性模型、试验设计等。
对上述“学生的身高、体重与体育成绩问题”，我们可以在matLaB软件中使用了hist命令画直方图，可以看出学生数据基本可认为服从正态分布；使用mean命令计算身高、体重、成绩的均值；用std命令计算标准差；用normfit命令可以求得身高估计值，置信区间，体重估计值，体重95%置信区间；用corrcoef命令计算相关系数；最后用regress命令建立线性回归模型。
在上机实验课最后阶段教师还可以引进更复杂的生活实际应用例子，提供生活实际数据让学生通过matLaB软件中统计工具箱对数据进行处理。通过实验可以加深学生对基础理论的理解，提高对概率论与数理统计课程学习的兴趣以及分析问题、解决问题的能力。
四、结束语
随着现代科学技术的发展，概率论与数理统计这一数学分支应用越来越广泛，学好该课程有助于培养学生的逻辑思维能力、数据的分析与处理能力。使用数学实验配合课程讲授必将激发学生解决实际问题的兴趣，进一步提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
[1]李延忠，孙艳，成丽波，施三支，马文联，概率论与数理统计[m]，北京：高等教育出版社，2011。
[2]李延忠，姜志侠，孟品超，矩阵论[m].长春：吉林出版集团有限责任公司，2011。
[3]胡良剑，丁晓东，孙晓君，数学实验：使用matLaB[m]，上海：上海科学技术出版社，2001。
统计学与概率论篇9
【关键词】《概率论与数理统计》；教学观念；教学方法；实验教学；综合考评
《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的数学学科，它从数量上研究随机现象的统计规律性，广泛应用于经济管理、工程技术、金融、生物、环境、国防等领域，在科学技术与人类实践活动中发挥着越来越大的作用和影响。其理论方法独特、抽象，既有严密的数学基础，又与众多学科有着密切的联系。《概率论与数理统计》的传统教学中，概率论部分占的比重大，偏重计算技巧、推理证明，轻视思想方法、理解能力及应用能力的训练和培养，介绍实用统计方法所占比重小，教学几乎远离了计算机，没有相应统计软件的介绍。目前，《概率论与数理统计》是高等学校多数专业的必修课程，也是难度较大的课程之一，学生在学习和掌握这门课程的过程中普遍感到概念抽象，思维难以开展，问题难以入手，方法难以掌握，题目与实际联系不强，缺乏对此门课的学习兴趣。因此，传统的教学思路必须进行改革，以适应新的形势，提高学生学习《概率论与数理统计》的自觉性和学习兴趣，了解课程与实际的结合点，使学生将学到的知识和思考问题的方法与日益发展的科学技术相结合。为此，建议从以下方面进行探索创新。
一、平衡概率论、数理统计的学时分配
目前应用型本科院校由于注重培养学生的专业技术应用能力而增加专业课的教学时数和增加实践性教学环节，《概率论与数理统计》学时被缩减；《概率论与数理统计》教学的重心偏向于概率论知识，甚至有的专业，在削减学时后，只学概率，而不涉及统计，这显然不符合高校培养高水平应用型人才的目标。事实上，概率论与数理统计课程的主要应用部分在数理统计。因此，在充分保证《概率论与数理统计》学时的基础上，适当地减少概率论部分的理论性和难度，从直观性、易于理解的角度把概率论作为数理统计的基础知识加以介绍。在讲数理统计部分时要注重介绍常用统计方法的思想和原理，增加统计推断、统计预测和统计决策的内容，同时应注重加强学生处理数据的能力。
二、转换教学观念、丰富教学方法
目前《概率论与数理统计》课堂教学中，教师基本上采用给出概念、公式、定理，然后再去解释概念，推导公式，证明定理的教学方式，学生感觉枯燥无味，学习兴趣大大降低。由于《概率论与数理统计》是研究随机现象统规律性的一门随机数学，它与学生们以前所学的数学有着不同的思维方式，教师可以尝试在教学过程中提出一些具有启发性的问题，让学生分析，研究和讨论，引导学生去发现问题，分析问题，解决问题。要选用一些学生关注的生活中的实例，运用数学的方法观察和分析这些实例，从实际生活中的事例来创设问题的情境，从而拉近《概率论与数理统计》中理论知识与实际生活的距离。
同时，在教学中采用板书教学与多媒体教学相结合的方式，以节约板书时间，加大信息量，开阔学生知识面。采用多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，使抽象的内容更形象、生动直观，有效地刺激学生的形象思维。提高教学效率、增强学生学习兴趣。
三、突出实验教学、提高学生解决实际问题的能力
传统的《概率论与数理统计》教学中只有习题课，没有数学实验课，这不利于培养学生运用概率论与数理统计思想和方法解决实际问题的能力。随着科学技术的发展和时代的进步，要充分体现“数学来源于实际，同时又应用于实际”的理念，应该尝试增设数学实验课，指导学生运用所学知识和计算机技术，结合学习SpSS和SaS等统计软件的使用方法，分析解决一些实际问题，通过实验教学体系，使学生巩固已经学到的理论知识，培养以定量分析为主的统计思维。
由于概率论与数理统计是一门应用性很强的课程，模型化方法贯穿课程全过程，如古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、回门分析等。教师还可以将数学建模融入《概率论与数理统计》教学，融入建模思想，把基本知识和应用联系起来，培养学生利用数学工具分析解决实际问题的意识和能力。
四、改进考试方式、注重综合考评
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。《概率论与数理统计》一般采用期末一次性闭卷考试和平时考核相结合的方式，平时考核主要看作业，而学生学习的积极性和对做作业的态度差异性很大，学生的作业也不能真实地反映学生学习的好坏，不能合理地给出平时成绩；期末一次性考试的成绩有较大的随机性，不能很好地反映学生的真实水平。因此传统的考试方式导致学生在学习的过程中为应付考试，把精力过多的花在概念、公式的死记硬背上，而不注重对这门课所学知识在实际中的应用，偏离了人才培养目标，不利于培养学生的创新能力。为此，应对概率与数理统计课程考试方式进行改革，首先，把考核概率论与数理统计的基本知识、基本运算和基本理论与考核利用知识理论解决实际问题相结合；其次，把闭卷考试和开卷考试方式相结合，闭卷考试主要考核记忆、理解的内容，开卷考试主要考核知识理论的应用能力；再次，丰富平时考核方式，平时成绩不仅看作业完成情况，也综合考虑学生考勤情况、课堂参与情况等，综合确定平时成绩。
总之，《概率论与数理统计》教学要适应当前社会经济发展的新情况，符合应用型大学人才培养的目标，调动学生学习的兴趣和热情，提升学生利用所学知识解决实际问题的能力，培养学生的“数学素质”，为学生的成长打下良好的基础。
参考文献：
[1]徐定华，应用型人才培养模型下的大学数学课程教学改革[C]/全国高等学校教学研究中心。大学数学课程报告论坛论文集。北京：高等教育出版社，2009：77-82。
[2]林正炎，概率统计课程改革的若干建议[J]。高等数学研究，2001，4（1）。
[3]单李善良，数学：人的发展中不可缺的内容[J]。数学通讯，2002（7）：1-3。
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统计学与概率论篇10
【关键词】概率论与数理统计；教学改革；民办高校
当今，国际竞争实际是人才的竞争，而人才竞争实质上是教育的竞争，我国高等教育从精英向大众化过渡，民办院校承受较大的扩招压力，如何确保并不断提高教学质量成为广大教师和社会关注的热点问题，它关系到这一类学校是否能生存下去.数学是最能激发大学生的创新能力的科学，作为核心基础课程概率论与数理统计的传统教学方法和教学手段存在着诸多的弊端，在新的形势下就概率论与数理统计教学中存在的问题，探索并实践出有突破性的改革策略是民办院校高等教育的重要研究课题.
我校是地处武汉市的民办院校，学生的起点低，差距大，教师的教学能力和教学方法都有待提高.以往我们对概率论与数理统计课程的教学方法的改革不够重视，特别是民办高校面对新的形式对概率论与数理统计教学实质性改革很少，盲目模仿公立学校（一本、二本大学）甚至综合性大学的教学模式，传统教学方法制约培养新型人才.
下面结合笔者在民办院校的教学经验和心得，浅谈一下民办院校概率论与数理统计这门课的教学.
1.更新教材内容
民办高校自成立以来，概率论与数理统计教学定位不适当，基本照搬公立学校一本和二本甚至综合性大学的教学方法，没有结合民办学校的特点，内容偏多偏深，理论复杂；大多数教材内容和教师授课一般都存在重理论轻实践，针对民办高校的教材还比较少.而我校在内容偏多偏深的问题上，实施课程内容与体系结构的改革，选择合理的教学内容与结构体系，注意化解理论的难度，并适时编写出了《概率论与数理统计》教材，该书为“十二五”规划教材，系同济大学出版社出版.该书在不影响课程体系完备的情况下适当减少概率论部分的理论性和难度，从直观、趣味性和易于理解的角度介绍概率论的基础知识.对于公式用直观明了的例子引入，如用一个求概率的例子（已知袋中有5只红球，3只白球，从袋中有放回地取球两次，每次取1球，设第i次取得白球为事件ai（i=1，2），求p（a1），p（a2），p（a2|a1），p（a2|a1））引出事件的独立性的定义，也教给了学生分析问题的方法.在讲数字特征时从已知40名学生的概率统计成绩及得分人数，通过求学生的平均成绩，推出数学期望的定义，切实结合现实例子.对于数理统计部分更注重统计方法的基本思想和原理，尽量用直观通俗的方法阐述，和实例结合起来讲解.比如极大似然法，如果说极大似然估计就是通过样本值X1，X2，…，Xn来求得总体的分布参数，使得X1，X2，…，Xn取值为x1，x2，…，xn的概率最大，这样讲会让学生觉得好难，不想接着往下听了.但换一种讲法，先举个例子（某同学与一位世界游泳冠军一起去漂流，结果发生了一次倾翻，其中一位将另外一位给救了，试猜测是谁救人的？）说明，学生的兴趣就提起来了，开始相互讨论.
2.运用多媒体辅助教学
多媒体教学与传统的“黑板+粉笔”教学有着不可比拟的优势.利用多媒体教学可以节省板书时间，又可以加大信息量，开阔知识面，提高教学效率.另外，概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的学科.既然是统计就需要进行大量重复的实验，这在本来课时就很紧的课堂上是很难实现的.将大量的理论知识做成幻灯片播放，把必要的图形、声音、图像结合起来传递重要的教学内容，还可以将一些案例生动地描述出来，这样就节省了大量的宝贵时间.另外，根据教学中大量计算和模型分析的需要，充分利用数学软件如mathematics、matlab、excel、Lingo及SpSS软件等来进行图形描绘和数据分析，这样就使比较难懂、晦涩的内容形象化、直观化，有效刺激学生的形象思维，提高学习效率.
3.引入数学史和数学文化
任何一门课程，了解它的发展史对于学习和掌握该课程的思想方法都有着深刻的意义.在上课中适当讲解数学史和数学文化，介绍中外数学简史、人物传记、重要例证及数学发展对科学技术的影响，使学生在较短时间内对中外数学发展脉络，部分数学名家的传奇人生，重大科学成就的发展历程有一定的了解，能起到开拓学生的知识视野，调节提高学生情绪和听课兴趣，吸引学生的注意力.如我在讲解概率的公理化定义时，首先引入频率，用频率解释为概率提供了经验基础，但是不能作为一个严格的数学定义，从概率论有关问题的研究算起，经过近三个世纪的漫长探索历程，人们才真正完整地解决了概率的严格数学定义.1933年，苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫，在他的《概率论的基本概念》一书中给出了现在已被广泛接受的概率的公理化体系，第一次将概率论建立在严密的逻辑基础上.然后我就简单介绍了柯尔莫哥洛夫.柯尔莫哥洛夫建立了在测度论基础上的概率论公理系统，奠定了近代概率论的基础，他也是随机过程论的奠基人之一.1980年由于他在调和分析、概率论、遍历理论等方面的出色工作获沃尔夫奖.此外，他在信息论、测度论、拓扑学等领域都有重大贡献.他的工作为数学的一系列领域提供了新方法，开创了新方向，揭示了不同数学领域间的联系，并提供了它们在物理、工程、计算机等学科的应用前景.这样就吸引了学生学习概率定义的兴趣.在“概率统计”教学过程中，注意这些知识背景的补充介绍，可以让学生了解前后知识的联系，同时也在无形之中向他们灌输了研究问题的思想方法.对概率统计学发展史的了解，不仅丰富了学生的数学史知识，更重要的是，了解这些知识使他们能更好地理解课程内容之间的内在联系，学习的时候不再孤立地看待这些知识点，从而对概率统计知识有一个整体的认识.
4.融数学建模思想方法于教学之中
由于数学模型可以预计和分析与所研究事物相关的规律性问题，因此数学建模已经完全融入到科学研究的各个领域.概率模型是数学模型中非常重要的一种.将数学建模的思想和方法有机地融入到概率统计的教学中去，对于学生创造力、想象力、观察力、抽象思维及实践能力的培养是十分有利的.我们学校自2006起就开设了全校的数学实验和数学建模选修课程，将数学建模、各种相关数学软件和统计软件（mathematics、matlab、excel、Lingo及SpSS）的使用也恰当地融入课程教学内容当中.通过引入具体实例使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型.通过对数学模型概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生分析、解决实际问题的能力，熟练运用计算机的能力，联想、洞察、综合分析能力.通过这些案例教学，学生亲身体验了使用概率统计知识的数学建模的过程，加深了对概率统计知识的理解，增强了应用意识和学习兴趣，同时也促进了学生主动学好概率统计课程理论知识的积极性.运用数学建模的思想，还可以把复杂的统计理论讲得具体生动和易于理解掌握.通过建立数学模型，运用SpSS参与教学则可以把这类复杂的统计计算变得轻松自如，提高了学生学习的自信心和兴趣，同时为他们今后的科研提供了一种先进的数据处理和分析方法、手段.并以每年的“全国大学生数学建模竞赛”为依托，强化利用相关数学软件来进行数学建模.目前我校自2006年参加全国大学生数学建模竞赛以来，获得过全国二等奖5次，湖北省一等奖2次，湖北省二等奖6次，湖北省三等奖5次，在同类院校中是出类拔萃的.这样既提高了学生的兴趣，又提高了教师的知名度，更加引起了学校对数学的重视程度.
【参考文献】
[1]杨叔子.文理交融打造“数学文化”特色课程[J].数学教育学报，2011，20（4）：7.
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[3]史宁中.漫谈数学的基本思想[J].数学教育学报，2011，20（4）：8.