概率论和统计学篇1
关键词：概率论;数理统计;数学建模
在学习数学时，概率论和数理统计是最为基础的课程，也是数学中的主要课程，此课程中的知识内容有助于培养学生的数学素质及提高学生的解决问题能力。将教学建模运用到概率论和数理统计中，可以有效提高学生数学应用能力，并且弥补传统数学教学中的不足，促进数学教学可持续发展，对于数学来说，这是一件非常有意义的事情。
一、概率论和数理统计中应用数学建模的实例
要想使数学可以应用到我们的日常生活中，并且能够解决日常生活中的实际问题，就要创建数学模型。在现实中有着许多数学建模的例子，比如：
我们学校有6500名学生，但是每到下午打水的人就非常多，导致水房水管不够用，经常会出现排队很长的现象。基于此问题，学校应该在原有的水管上面添加多少水管才能有效的解决此问题？
分析：首先我们可以先了解学校中水房现有的水管有多少个，然后再调查学生在打水过程中占用水管的时间（比如1%），经过分析我们可以了解到学生在打水时候使用水管都是独立的，基于此我们就可以运用中心极限定理。在此基础上还有一种情况，就是学生使用水管和不使用水管的机率，使用水管的概率是0.01。学生使用水管可以是一个独立的实验，那么这个问题就可以是n=6500的n重伯努利实验。假设使用水管的学生人数为X，那么X-B（6500，0.1），就可以通过建立一个数学模型使用德莫佛-拉普拉斯中心极限定理来解决这个问题。[1]
上述问题是一个概率性的问题，下文讲述一个数理统计的例子。
数理统计学的实质是通过科学有效的方式进行收集和分析数据。科学有效的数据指的是数据中有着多种信息，并且对分析有重要作用，此数据精准、可靠。数理统计的核心主要是统计推断。比如：
我们学校中有一个鱼塘，鱼塘中鱼的数量是n，想要计算鱼塘中鱼的数量不可能将鱼都捞起来，这是不现实的，所以只能通过抽样来进行估算。首先可以捞起来一部分鱼并对其做上记号，然后将其放入鱼塘中。然后再捞鱼，如果捞起来的鱼身上有记号，那么就要估算鱼塘中鱼的数量。
首先我们可以运用频率估量这个方式来进行，通过观察和尝试来建立数学模型，以此来解决这个问题。在这个过程中我们可以了解到观察是一个有目的的活动，对搜集材料起到了重要的作用，尝试是在观察的基础上自主构建的解题目标，通过实际行动来判断自己的目标是否正确。所以在数学建模中，观察和尝试也是必不可少的。
二、概率论和数理统计中应用数学建模的体会
将数学建模应用到概率论和数理统计中，可以有效的帮助我们解决实际的问题，并且在概率论和数理统计中应用数据建模也是可行的。概率论和数理统计有着实用性和随机处理问题的特点，它的理论内容知识也被运用到社会中各行各业中，比如降雨概率、体育等一系列的问题。在概率论和数据统计中应用数学建模，不仅可以使我们了解到概率论和数理统计的内容背景及实际意义，还能使抽象化的概率论和数理统计知识实际化，提高我们概率论和数理统计学习的效率。
在概率论和数理统计中应用数学建模思想，使概率统计学的知识得到了充分的应用，还能够培养学生创新能力，有效的提高了学生的学习效率。通过数学建模的应用过程，学生不仅可以在传统教学模式的基础上学到理论知识，还能够利用概率统计学知识来解决生活中的实际问题，使概率和数理统计教学目的达到理想的效果。
三、结束语
从概率论和数理统计课程的发展到如今被实际运用，经历了一个漫长的过程中，概率论和数理统计知识在我国自然科学领域、社会领域、工程领域、农业领域等不同行业中都有着直观重要的作用。随着我国社会的不断发展，就要求概率论和数理统计教学方式不断的创新和改革，才能适应社会的发展需求。将数学建模运用到概率论和数理统计中也是一个漫长的系统工程，这需要数学研究人员经过长期不断的深入研究，才能使数学建模能够合理、科学的运用到概率统计课程中，提高学生概率统计学习效率，从而促进概率论和数理统计课程的创新改革步伐。
概率论和统计学篇2
关键词：大类招生；课程教学改革；层次教学；兴趣学习
中图分类号：G642.0文献标志码：a文章编号：1674-9324（2016）15-0086-02
一、大类招生背景及《概率论与数理统计》课程教改的需求
目前很多原因迫使我国高校公共数学课程进行教学改革，其中我国高校相继开始实行了大类招生是非常重要的原因，这种从细分专业招生到大类招生的变化是迫使各高校必须进行公共课程教学改革的内在动力之一，其次大学课程面向实际、面向应用的定位也成为促进大学课程教学改革的深化实际动力，再次高中新课标也从下向上推动了大学数学公共课程的教学改革，当然这种改革是相互的[1]。《概率论与数理统计》是大学重要的三大数学课程之一，因此高校《概率论与数理统计》课程改革的深化也随之全面展开，不同的高校都进行了相关的探索[2，3]，有的院校还建议对《概率论与数理统计》课程实行双语教学[3，4]。在大类招生的条件下，如何使《概率论与数理统计》课程的教学适应这种变化，激发同学们的学习兴趣，体现出宽口径、强基础、重应用的新要求，这是我们深入研究《概率论与数理统计》课程教学改革的主要动力。而在改革中，既要突出相近专业的共同需求，也要体现工科大类与经济管理大类专业的差异需求，又要进一步考虑该课程教学的改革必须满足大多数同学掌握《概率论与数理统计》知识的需求，还要考虑到部分优秀同学继续升学深造的需求。
二、基于教改需求《的概率论与数理统计》课程教改内容的基本分析
以上需求明确了《概率论与数理统计》进行教学内容改革的方向[5]，要做到教学内容上的及时更新，更加注重教学内容与新应用的结合；注重知识的连贯性，比如在高中概率初步知识的基础上引入概率的各种定义，重点突出古典定义、几何定义；在清楚把握随机事件的基本原理基础上，指出引入随机变量的必要性，掌握一维随机变量与二维随机变量之间的联系与区别，使同学们理解二维（或多维随机变量）随机向量不是一维随机变量简单的罗列，更重要的在于研究随机变量间的关系；从简单概念入手先理解离散型随机变量的概念与公式，进一步引出相应的连续随机变量的概念与公式；随机变量的数字特征是大类招生背景下的《概率论与数理统计》课程的重点内容之一，无论工科大类还是经济大类都有各自的应用背景，可以通过这部分内容深挖案例教学，在基本的教学内容中激发学生的兴趣学习；大数定律和中心极限定理是连接概率论与数理统计的桥梁，是进行数理统计中参数估计等内容的基础，比如通过相应案例的教学使经济管理大类的学生学会借助大数定律和中心极限定理理解保险产品定价的科学性和合理性，工科大类的学生就要注重学会借助大数定律和中心极限定理理解如何通过计算编程进行定积分计算，通过模拟的精度理解频率和概率之间的关系；统计量的分布理论是进一步掌握基本的参数估计和假设检验的前提，统计量的三大统计分布――χ2分布、t分布、F分布中χ2分布尤其重要，χ2分布是理解t分布和F分布的基础，因此要通过不同的角度、不同的案例深入分析；参数估计和假设检验是做好实际工作的有力工具，让同学们理解借助抽样调查我们可以实施监控产品的质量、资金的运作、人员的管理等，实现工作效率的提高，案例教学和基本教学内容的相互渗透使同学们能够通过实际的案例理解更抽象的概念，从而对概率论和数理统计这个处理随机现象最有力的工具有更深入的理解和把握。大类招生下数学统计类专业除了注重以上基本内容外还要注意理论内容的研究，比如“概率”的概念除了在理解概率的统计定义、古典定义和几何定义的基础之上还要加深概率的公理化定义的理解，从数学的角度去把握理解每一个基本概念和原理，数学统计大类除了和工科大类、经济管理大类学习相同的内容外，还要研究方差分析和线性回归分析的基本内容、基本理论，让学生理解线性回归分析的适用基本条件，学会运用基本的统计软件或数学软件（比如spss或matlab）解决回归系数的求解、模型的解释效果等，从过去数学统计类教学中重概率论的理论教学、轻数理统计的教学，转变为既重视概率论的理论研究又注重数理统计的应用内容，同时引入相关的软件去分析模拟相关的结论，比如用计算机编程的方法模拟计算圆周率π的大小，通过计算精度的变化使学生理解概率的统计定义和几何定义的关系，进一步理解概率的基本概念。大类招生下还要满足优秀学生考研学习的需求，条件许可的情况下可开设提高班，从理论上和内容上进行扩展，为将来进一步搞好科学研究打下良好的基础，这部分教学既要突出理论知识的重要性，还要突出学习兴趣的广泛性，通过激发兴趣克服理论学习的困难。
三、《概率论与数理统计》课程教改需要的教学方法、教学手段满足的层次分析
教学方法上也要突出《概率论与数理统计》课程的创新特点，这种创新不仅体现在内容上，还要结合软件使教学内容更具有启发性，激发同学们的学习兴趣。同时，这种创新要满足双层次的发展需求，首先，在新条件下第一层次是满足不同大类的共同的基本需求，第二层次是满足不同大类方向上的不同需求，再次是更深层次上的进一步升学深造的需求。这就要求在教学内容上引进创新的案例教学，讲清楚第一层次上的基本概念、基本知识，注重第二层次上的不同大类间的需求，举出能结合专业应用的案例教学，第三层次是基本概念、基本原理的扩展教学，满足升学提高的需求。教学手段上，结合新的软件进行多媒体使《概率论与数理统计》教学更加生动，变抽象的想象为有趣的形象表达，比如结合软件作图解释事件的随机性，在小班教学中还可以适当引入讨论式教学，在教师的引导下通过对某一具体问题的讨论引导学生掌握基本知识和基本概念，体现不同层次上教学手段的不同。教学手段在课堂练习的处理上，可以分工科大类、经济管理大类、数学统计大类，设计出不同层次教学内容上的相关填空题、选择题及计算题，及时巩固所学内容，使学生做到活学活用、全面理解，激发学生对《概率论与数理统计》课程的兴趣学习。网络教学、幕客的引进也是同学们学习该课程的有力工具，从国外高校的教学来看，我们没有理由忽视网络教学的重要性，如何恰当地引进网络教学是值得教学改革关注的一个地方。网络教学不能仅仅满足于网上听课，教学实践中还应结合手机app软件进行课程开发，实现分大类、分层次的教学辅助内容的网络化，使同学们实现随时随地学习《概率论与数理统计》课程的需求。我们对两类班级的教学效果进行了对米，一类是利用邮箱管理课堂练习的班级，一类则是没有实行该措施的班级，从对比结果来看，实行该措施的班级教学效果非常显著，同时，这种方法符合学生随时随地学习的特点，具有较高推广的价值。考试手段的改革也是整体教改的一个重要环节，重基础就要重视平时的教、学、练几个环节，不再仅仅依赖最后的期末考试去评定教学效果的好坏，实行分阶段、分层次的网络测验成绩与期末考试成绩相结合，使同学们在每一个教学环节中都能有较高的学习兴趣，实现对概率论与数理统计知识真正的理解。所有这些都表明，《概率论与数理统计》课程在原来教学研究的基础之上，必须进行更深层次的教学改革，以满足大类招生的教学需求。在满足不同层次的教学需求的同时，又满足了解决难点、突出重点的教学理念，适合宽口径、严基础的大类招生需求，教学内容的扩展上可以参看盛骤等编写的《概率论与数理统计》及刘喜波等编写的《概率论与数理统计》中的主要内容，进行进一步深入研究[6，7]。
四、结论
综上所述，在大类招生的背景下，《概率论与数理统计》课程教学改革的任务迫在眉睫，我们突出分析了《概率论与数理统计》课程教学内容分三个大类――工科大类、经济管理大类和数学统计大类教改的重点，分析表明《概率论与数理统计》课程中第一层次基本概念、基本方法教学是进一步学习的基础，是教与学的重点领域，过难的概念、定理要分解，让学生学会从不同角度、侧面去理解，设计好完备的教学内容，利用现代化及网络化的教学手段去实现；适合不同大类的案例教学是教学改革的亮点，结合不同的实际案例让学生理解概率论与数理统计的基本知识如何在实际中应用；三个不同层次强调了大类招生教学的需求及解决方法；最后分析了教学手段、网络教学及考试考核方法在实际教学中的进行改革的必要性。当然我们仅仅作出一些探讨式的研究，我们相信会对大类招生下《概率论与数理统计》教学改革有所帮助，抛砖引玉会引出更多更好的研究，进一步有利于《概率论与数理统计》的教学。
参考文献：
[1]武新乾，杨万才，杨森，许丽萍.高中新课标影响下的大学数学教改对策与实践探索[J].中国电力教育，2013，（25）：116-117.
[2]王庚.《概率论与数理统计》课程的一种新教改模式[J].南京财经大学学报，2009，（02）：102-105.
[3]张民悦，黎锁平，杨胜良.工科《概率论与数理统计》课程的教改研究[J].教育教学论坛，2013，（26）：21-23.
[4]黄建华，李建平，冯良贵，易东云.大学数学公共基础课双语“1+1”教学模式研究与实践[J].湖南工业大学学报，2010，（01）：86-89.
[5]马学思，李明.《概率论与数理统计》的教学改革[J].统计与决策，2011，（13）：189.
概率论和统计学篇3
关键词：概率论；数理统计；经典案例；教学设计
《概率论与数理统计》课程是本科生一门数学必修课，而对于我校卓越工程师班的学生而言，我们要讲解的更为深入，在和一般《概率论与数理统计》课程同样课时的情况下，这就需要教师在备课以及讲课方面，进行部分的调整，不仅要讲到一般本科生需要掌握的全部知识点，还需要在一定程度上深入理论；不仅要讲具体的结论，还要讲到很多《概率论与数理统计》在实际生活中的具体应用问题。本文就卓越工程师班《概率论与数理统计》课程的教学设计谈一点个人粗浅的想法。
（一）课程部分内容方面的教学设计。
由于卓越班的学生，要求在大学一年级的下半学期就开始《概率论与数理统计》，我们重点强调突出以下几个方面的问题讲解。一是突出随机事件的关系与运算，由于大一学生刚步入大学校门，之前的概率基础，基本上全部停留在计算古典概率问题上，而]有随机事件关系及运算这些基本知识的支撑，基本上是架空了问题的起源，因此，随机事件的关系与运算显得尤其重要，这里最关键的问题，是要归结到随机事件的关系的本质，就是集合的关系和运算，同时，核心点出：和事件、积事件和差事件的具体意义，重点区别互不相容事件和对立事件，这些关系的清晰掌握。会使得学生在后续学习概率基本性质和基本公式的时候理解的更为深刻。二是由随机事件部分的样本空间概念过度到随机变量这个重要问题，这里的本质，是要讲清楚，引入随机变量的本意，不是那些抽象的数学符号本身，重点归结到：引入随机变量的目的是为了将样本空间数量化，进而可以使用更多的数学工具来解决随机事件的问题。三、概率论部分过度到数理统计部分极限定理的讲解。
（二）课程实际应用问题的编排。
《概率论与数理统计》课程有其自身特点，其实用性高于大学的其他数学课程，而很多专业的学生在后续的工作中要用到其中的很多知识，因此，关于实际应用问题的讲解，在这门课程中显得尤为重要。在第一次课的绪论讲解部分，我们引入概率论的起源：博弈问题。1654年，职业赌徒德・梅累向法国数学家帕斯卡提出的分赌本问题。在课业中期部分，数学期望讲解部分，引入20万元投资问题的两个方案，给出两个方案在经济形势好、中、差三种情况下的收益以及三种经济形势的概率。确定哪一种方案可使投资的效益较大。这两个问题，第一个问题，给出的目的，是为了引起学生对概率的兴趣，第二个问题，引出的用意，是将数字特征问题放在一个大家非常关心的投资理财问题上。这些问题，使得学生一下子感受到这门课程的趣味性和实用性，从而会更专注于对课程内容的学习。
（三）概率论到数理统计过渡章节重点解析。
简单而言，数理统计部分应用到的主要是概率论部分随机变量及其分布。数理统计，就是在讲如何由大量的样本信息推断得到总体的信息，这一核心问题，基于样本，而要使得推断准确，当然是样本容量越大越好。因此，这里自然有重要的极限思想，这就是过渡部分主要的两个极限定理：大数定理和中心极限定理。中心定理的核心就是在讲“和”的分布，这里的“和”，具体指的是多个独立同分布的随机变量的和，当随机变量无穷多时，其和的分布“近似”服从正态分布，其实所谓的“近似”，在理论中，就变化为了无穷项之和的极限服从正态分布。
（四）关于数理统计部分的难点问题：假设检验。
假设检验，最为复杂的问题，就在于讲明白假设检验的基本思想是“概率意义下的反证法”。首先清晰地给出小概率原理，可以通过一个形象的问题，比如问学生：“如果天气预报预报降水概率为百分之三，那么我们会认为今天是降水还是不降水呢？”在这样给出小概率原理的基础上，我们再讲数学中的反证法，之后解释什么叫做概率意义下的反证法。
上述是在连续多年给卓越班的学生授课，结合学生的实际以及具体的问题，在教学中摸索出来的一些关于《概率论与数理统计》这门课程教学设计的一点体会，在后续的教学中，我们会不断改进，会做一些关于计算机概率问题的案例教学尝试。
参考文献：
[1]马淑兰，概率论与数理统计课程中引入数学实验的尝试和思考[J]，内江师范学院学报，2013，10
[2]刘宁，浅谈数学期望的应用[J]，理论应用，2013，07
概率论和统计学篇4
关键词：概率统计信息科学浅析
1.概率统计
概率统计是一种数学方法，它主要研究的是自然界中的随机现象的规律。概率统计通常被人们称为数理统计。为了使学生对概率统计有一个更加深刻的理解，可以利用信息技术向学生演示掷硬币模拟试验。首先要确定投币次数，然后利用计算机进行掷硬币演示试验，最后统计硬币出现正面、反面的次数，并总结规律。学生可以从演示实验中了解事件发生的频率和事件所具有的波动性和稳定性。
2.信息科学
信息科学既研究信息运动规律，又研究信息应用方法。它是一门综合性能非常强的学科，主要包含信息论、控制论、计算机理论、人工智能理论和系统论，其中，信息论、控制论和系统论在信息科学中占有主要地位。
信息科学的快速发展，提高了人类接收信息和处理信息的能力，实质上就是人们对世界有了更深一层的认识。这不单单是信息科学的出发点，也是信息科学的最终目标。其实，信息科学的发展不单单促进了信息产业的发展，也促进了国民经济的增长和生产效率的提高。
3.概率统计和信息科学的整合
3.1概率统计和信息科学整合的概述
我们可以从三个方面来了解概率统计和信息科学的整合：第一方面，在信息化的背景下，可以利用网络和多媒体进行概率统计的详解；第二方面，将概率统计的内容进行信息化的处理，使其成为对学生非常有用的学习资源；第三方面，利用信息技术改变学生学习的方式，让学生从被动式的学习状态转变为主动式的学习状态，从书桌上的学习转变为实践性、体验性的学习。
概率统计和信息科学的整合是一种双向性的整合，也就是说，概率统计和信息科学在整合中各取所需，概率统计加以信息技术既创新了教学模式，又开发并促进了科学技术的发展。
3.2概率统计和信息科学整合的必要性
概率统计和信息科学整合是当前不可抗拒的一股潮流，这样的整合势在必行。信息技术与概率统计的结合更利于人们对概率统计的学习，对信息技术的掌握。在概率统计学科中加入信息科学，更有助于学生采取个性化的学习形式，从而最大限度的体现并满足学生们的学习愿望。将信息科学技术融入到概率统计中，是一种新型的学习方式，这既是一种教学改革，又发展了学生的创新精神，提高了学生的实践能力。
3.3概率统计与信息科学的注意事项
将概率统计与信息科学有机整合起来，学生们不单单要了解概率统计的相关知识，还要学会使用计算机，熟练的应用相关的计算机软件。只有这样，学生们才能真正的学以致用，将概率统计应用到实际的问题当中去。
在实际教学中，应把重点放在概率统计方法的阐述和计算机的应用上，就是既要结合数据和实例讲解概率统计的概念、特点和应用场合；又要讲解计算机的使用方法。例如，可以利用软件演示方差分析、回归分析的计算过程。计算机软件SpSS在概率统计方面，被应用的频率是非常高的，因为它的统计功能较为强大。
3.4概率统计与信息科学整合的策略
首先要在思想与方法的层面上，将概率统计与信息科学整合。这种深层次的整合可以使教师的教学能力获得快速的进展，并且取得更好的教学效果。概率统计与信息科学的整合不单单局限于解决教学问题，整合的真正目地是使学生们掌握学习方法，让学生养成一种自主、探究的学习精神，让学生们在信息科学的支持下，用所学的知识与思想，去解决实际中的问题，也就是人们常说的学以致用。若想将概率统计与信息科学真正的有效结合起来，老师的想法是非常重要的。教师不单单要了解信息科学，还要从心底认同这种将概率统计与信息科学整合的教学模式。这样，教师才能了解概率统计与信息科学整合的真正意义所在，从而将信息科学技术掌握的更加熟练，将概率统计理解的更加透彻，将概率统计与信息科学的结合点看的更加清晰，使自己的教学方法和教学思想更加完善。
其次，是根据不同的内容选择不同的信息科学媒体。将概率统计与信息科学结合，是为了使教学过程更加优化，使教学效果更加理想。选择哪种信息科学媒体更加合理，利用哪种信息媒体能最大限度的激发学生们的学习兴趣，所有的这些，都要以概率统计的内容作为选择教学媒体的出发点，并根据学生的需要来确定最终使用的信息科学媒体。如果所选择的媒体，与教学内容不搭，不单不能够提升教学质量，还会使教学过程变得更加繁琐冗杂。当教学内容属于静态类的时候，可以选择视频来丰富教学内容；当教学内容拥有较强的连续性时，在教学的过程中可以穿插几段录像；当教学内容较为复杂、抽象、并且变化性很强的时候，可以选择多媒体课件来展示教学内容；当学生进行研究性的学习时，可以选择网络作为自己的学习助手
4.结语
概率统计在数学教学中占有重要的位置，并且人们在解决实际问题时会经常使用到概率统计；而信息科学随着社会的发展，科技的进步，也越发的被大家重视。将概率统计和信息科学有机整合，是一种必然的趋势，它不单单可以优化教学课程，还可以发挥学生们的创造性以及学习的主动性。像这种概率统计和信息科学的结合，使我国的教学取得了更大的进展，也为社会培养了更多的人才。
参考文献：
概率论和统计学篇5
一、调整教学内容
教学内容应该改变以往“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的传统教学思想，删减其中一些复杂的计算，加强统计中基本理论和基本数学方法的教学。减少概率论课时，加大统计内容，增加统计课时。
1.概率方面，古典概型概率、期望与方差等内容在中学接触过，学生接受较快故可以弱化;减少概率论课时，将重点放在条件概率、乘积公式、全概率公式与贝叶斯公式上，加强随机变量的内容。
2.统计方面，突出“厚基础”“重应用”的特色，增加统计课时，强调假设检验和回归分析等原理的分析与实际应用，着重培养学生应用统计中的基本原理去解决实际问题的能力。
二、改进教学方法
概率论与数理统计是一门在解决实际问题的过程中发展起来的学科，概率论与数理统计的思想方法、原理、公式的引入，最能激发学生的兴趣，并印象深刻的是从贴近生活的问题及案例引入。教师在授课过程中可从每个概念的直观背景入手，精心选择一些跟我们的生活密切相关而又有趣的实例，从而激发学生的兴趣．调动他们学习的积极性和主动性。
1.概率论部分的教学。(1)概率论内容的学习中，学生一般不能很好地理解全概率公式与贝叶斯公式的原理。举例:某大学学生对概率论与数理统计课程的兴趣程度可分为四个层次:很感兴趣，较感兴趣，一般，没有兴趣。最近的一项调研统计表明此四个层次的学生数之比为:1∶3∶4∶2。而这在四类同学中该课程一次性能通过的可能性分别为:0．98，0．88，0．50，0．20。1)考试在即，在即将参加此门课程考试的学生中任抓一学生考察，试问该生此次考试该门课程一次性通过的可能性为多大?2)考试结束，阅卷老师发现某名学生顺利通过此次考试，试问该生对此课程兴趣层次是属于一般的可能性有多大?身边的例子激起了学生的兴趣，通过1)的解答很快让学生理解全概率公式，通过2)的分析让学生理解贝叶斯公式的原理。(2)大数定理的教学。大数定理是概率论中非常重要的定理，在教学中如果仅仅将定理的内容告诉学生，很多学生不能理解。讲课时举例子:在装有7白球与3黑球的盒子里任意抽取一个记下结果再放回去，当抽取白球时计1，抽到黑球时计0，不停地重复下去，就得到一组由1、0构成的数字，如一人抽取得到:10010111010111000101111111100000001010010111011000从数据中你看不出任何特征与规律，换一个人来重复这一试验，他也会得到这样一串由1、0构成的数据，同样杂乱无章，但结果与第一人的结果不同。虽然如此，当做的试验次数越来越多时，这一串串杂乱的数中1所占的比例随做的试验次数的增加愈来愈稳定到一个值上，这个值就是盒子内白球的比率7/10。比率的稳定性只有在数串长度足够大(实验的次数足够多)时才能表现出来，这就是大数定理这个名称的由来。历史上概率论方面重要的学者雅各布•伯努利证明了在一定条件下“当试验次数愈来愈大时，频率愈来愈接近于概率”，这个结论称为伯努利大数定理。此定理的意义在于对经验规律的合理性给出了一个理论上的解释。在现实生活中，很难甚至于不可能达到伯努利大数定理中的理想化条件，但大部分的情况下与之非常接近，因此伯努利证明的结论“基本上”能适应。
2．统计部分的教学。学生经常觉得统计部分的参数估计、假设检验、回归分析等内容杂、头绪乱。在教学过程中，可以引入案例，对每一个案例进行分析:(1)要解决什么问题?(2)有些什么方法，而这些方法的基本思想是什么?合理性?(3)运用这些方法解决问题的基本步骤是什么?(4)如何将这些方法运用于实际问题中?这样能使学生理清思路，从整体上把握统计的基本思想，如假设检验可以用食品生产线上的产品质量检验的案例分析;回归分析可以用资源评估的案例来分析等。
概率论和统计学篇6
关键词：课堂教学;概率论与数理统计;应用能力;教学模式
概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入产出分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用。概率与数理统计是高等院校财经类专业的公共基础课，它既有理论又有实践，既讲方法又讲动手能力。然而，在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往数学课程不同、概念难以理解、习题比较难做、方法不宜掌握且涉及数学基础知识广等特点，许多学生难以掌握其内容与方法，面对实际问题时更是无所适从，尤其是财经类专业学生，高等数学的底子相对薄弱，且不同生源的学生数理基础有较大的差异，因此，概率统计成为一部分学生的学习障碍。如何根据学生的数学基础调整教学方法，以适应学生基础，培养其能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。作为我校教学改革的一个重点课题，在近几年的教学实践中，我们结合该课程的特点及培养目标，对课程教学进行了改革和探讨，做了一些尝试性的工作，取得了较好的成效。
1与实际结合，激发学生对概率统计课程的兴趣
概率论与数理统计从内容到方法与以往的数学课程都有本质的不同，因此其基本概念的引入就显得更为重要。为了激发学生的兴趣，在教学中，可结合教材插入一些概率论与数理统计发展史的内容或背景资料。如概率论的直观背景是充满机遇性的，其最初用到的数学工具也仅是排列组合，它提供了一个比较简单而非常典型（等可能性、有限性）的随机模型，即古典概型；在介绍大数定律与中心极限定理时可插入贝努里的《推测术》以及拉普拉斯将概率论应用于天文学的研究，既拓广了学生的视野，又激发了学生的兴趣，缓解了学生对于一个全新的概念与理论的恐惧，有助于学生对基本概念和理论的理解。此外，还可以适当地作一些小试验，以使概念形象化，如在引入条件概率前，首先计算著名的“生日问题”，从中可以看到：每四十人中至少有两人生日相同的概率为0.882，然后在各班学生中当场调查学生的生日，查找与前述结论不吻合的原因，引入条件概率的概念，有了前面的感性认识后学生就比较主动地去接受这个概念了。
在概率统计中，众多的概率模型让学生望而生威，学生常常记不住公式，更不会应用。而概率统计又是数学中与现实世界联系最紧密、应用最广泛的学科之一。不少概念和模型都是实际问题的抽象，因此，在课堂教学中，必须坚持理论联系实际的原则来开展，将概念和模型再回归到实际背景。例如：二项分布的直观背景为n重贝努里试验，由此直观再利用概率与频率的关系，我们易知二项分布的最可能值及数学期望等，这样易于学生理解，更重要的是让其看到如何从实际问题抽象出概念和模型，引导学生领悟事物内部联系的直觉思维。同时在介绍各种分布模型时可以有针对性地引入一些实际问题，向学生展示本课程在工农业、经济管理、医药、教育等领域中的应用，突出概率统计与社会的紧密联系。如将二项分布与新药的有效率、射击命中、机器故障等问题结合起来讲；将正态分布与学生考试成绩、产品寿命、测量误差等问题结合起来讲；将指数分布与元件寿命、放射性粒子等问题结合起来讲，使学生能在讨论实际问题的解决过程中提高兴趣，理解各数学模型，并初步了解利用概率论解决实际问题的一些方法。
2运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力
案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。它是连接理论与实践的桥梁。我们结合概率与数理统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，利用多媒设备及真实材料再现实际经济活动，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，收到了良好的教学效果。案例教学法不仅可以将理论与实际紧密联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。
在介绍分布函数的概念时,我们首先给出一组成年女子的身高数据,要学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料,然后引导他们计算累积频率,描出图形,并及时抽象出分布函数的概念。紧接着仍以此为例,进一步分析:身高本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后,统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法,如果在每一组中取一个代表值后,它其实就是离散型的,所以在研究连续型随机变量的概率分布时,我们可以用离散化的方法,反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限,服装的型号、鞋子的尺码等问题就成为我们理解“离散”和“连续”两个对立概念关系的范例,其中体现了对立统一的哲学内涵,而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。尽管在这里花费了一些时间,但是当学生理解了这些概念及其关系之后,随后的许多概念和内容都可以很轻松地掌握,而且使学生能够对数学概念有更深层次上的理解和感悟,同时也调动了学生的学习积极性和主动性,培养了他们再学习的能力。
3运用讨论式教学法，增强学生积极向上的参与和竞争意识
讨论课是由师生共同完成教学任务的一种教学形式，是在课堂教学的平等讨论中进行的，它打破了老师满堂灌的传统教学模式。师生互相讨论与问答，甚至可以提供机会让学生走上讲台自己讲述。如，在讲授区间估计方法时，就单双边估计问题我们安排了一次讨论课，引导学生各抒己见，鼓励学生大胆的发表意见，提出质疑，进行自由辩论。通过问答与辩驳，使学生开动脑筋，积极思考，激发了学生学习热情及科研兴趣，培养了学生综合分析能力与口头表达能力，增强了学生主动参与课堂教学的意识。学生的创新研究能力得到了充分的体现。这种教学模式是教与学两方面的双向互动过程，教师与学生的经常性的交流促使教师不断学习，更新知识，提高讲课技能，同时也调动了学生学习的积极性，增进师生之间的思想与情感的沟通，提高了教学效果。教学相长，相得益彰。
保险是最早运用概率论的学科之一,也是我们日常谈论的一个热门话题。因此,在介绍二项分布时,例如一家保险公司有1000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元,问:①保险公司亏本的概率为多大?②保险公司一年利润不少于40000元、60000元、80000元的概率各为多少?保险这一类型题目的引入,通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。
4运用多媒体教学手段，提高课堂教学效率
传统上一本教材、一支粉笔、一块黑板从事数学教学的情景在信息社会里应有所改变，计算机对数学教育的渗透与联系日益紧密，特别是概率论与数理统计课，它是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复试验，这在有限的课堂时间内是难以实现的，传统教学内容的深度与广度都无法满足实际应用的需要。在教学中我们可以采用了多媒体辅助手段，通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成了一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教学环境，从而大大增加了教学信息量，以提高学习效率，并有效地刺激学生的形象思维。另外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如:全概率公式应用演示、正态分布、随机变量函数的分布、数学期望的统计意义、二维正态分布、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，达到了传统教学无法实现的教学效果教育向素质教育的转变，是我国教育改革的基本目标。财经类专业的概率与数理统计教学，除了在教学方法上应深入改革外，在考试环节上也需要进行改革。
考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生学习情况，评估教学质量的手段。对于数学基础课程概率与数理统计的考试，多年以来一直沿用闭卷笔试的方式。这种考试方式对于保证教学质量，维持正常的教学秩序起到了一定的作用，但也存在着缺陷，离考试内容和方式应更加适应素质教育，特别是应有利于学生的创造能力的培养之目的相差甚远。在过去的概率与数理统计教学中，基本运算能力被认为是首要的培养目标，教科书中的各种例题主要是向学生展示如何运用公式进行计算，各类辅导书中充斥着五花八门的计算技巧。从而导致了学生在学习概率与数理统计课程的过程中，为应付考试搞题海战术，把精力过多的花在了概念、公式的死记硬背上。这与财经类培养跨世纪高素质的经济管理人才是格格不入的。为此，我们对概率与数理统计课程考试进行了改革，主要包括两个方面：一是考试内容与要求不仅体现出概率与数理统计课程的基本知识和基本运算以及推理能力，还注重了学生各种能力的考查，尤其是创新能力。二是考试模式不具一格，除了普遍采用的闭卷考试外，还在教学中用互动方式进行考核，采取灵活多样的考核形式。学生成绩的测评根据学生参与教学活动的程度、学习过程中掌握程度和卷面考试成绩等综合评定。这样，可以引导学生在学好基础知识的基础上，注重技能训练与能力培养。
实践表明,运用教改实践创新的教学模式,可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味,可以激发学生的求知欲望,提高学生对课程的学习兴趣。在概率统计的教学模式上,我们尽管做了一些探讨,但这仍是一个需要继续付出努力的研究课题,也希望与更多的同行进行交流,以提高教学水平。
参考文献
［1］陈善林，张浙.统计发展史［m］.上海：立信会计图书用品社，1987：119-151.
［2］姜启源,谢金星,叶俊.数学模型(第三版)［m］.北京:高等教育出版社,2003.
［3］肖柏荣.数学教学艺术概论［m］.合肥:安徽教育出版社,1996.
概率论和统计学篇7
关键词：《概率论与数理统计》应用型人才培养教学改革
《概率论与数理统计》是一门实用型的学科，其应用遍及工程、经济、金融、保险、医学、生物等众多学科领域[1]，是一门研究现实生活中随机现象数量规律，研究如何有效地收集、整理和分析相关数据，以为下一步行动提供依据甚至是决策的学科。学科的性质决定了《概率论与数理统计》课程的特点：应用为主。目前，各大高校均将《概率论与数理统计》课程作为理工科专业的必修课程，这与其学科特点是密切相关的，因为相关专业的深入学习需要从概率统计中寻求相关的研究工具和研究方法，需要概率统计作为理论支撑。也正因为如此，在传统教学模式中，一般将概率统计课程视为与其他数学基础课程如《高等数学》同一性质，用相同的教学模式进行授课，重视定理、公式的证明推导，重视复杂的计算，忽视该课程的实际效用，造成理论与应用脱节，课程讲授枯燥无味，学生不清楚学习这门课程的用途何在，导致学生厌学情绪加重，教学质量下降。相关调查工作显示：大多数学生认为该课程比较难学，与所学专业专业课的联系不清楚，不能利用所学知识解决实际问题[2]。笔者从事多年该课程的教学工作，针对该课程的教学现状，有些见解，下面正是从这一现状出发，分别以非数学类专业所学的公共课程《概率论与数理统计》及数学专业所学的专业基础课程《概率论与数理统计》为例，谈谈如何将应用型的人才培养目标渗透到课程的教学环节中。
一、基于应用型培养目标的《概率论与数理统计》公共课程的教学改革。
公共课程的概率统计一般课时数都比较少，以南通大学为例，一般都是48学时，在如此短的时间内要完成整个课程的教学任务，并且让学生做到学以致用，显然不是一件容易的事情。在现有的教学模式下，笔者认为要完成应用型人才的培养目标，必须进行如下改革。
1.教学内容方面：要重衔接、跟前沿。
所谓“重衔接”，就是要重视与高中课程的衔接。多年以前，高中阶段是不开设概率统计课程的，大学学习概率统计是从零开始的，而概率论是数理统计的基础，所以老版的概率统计教材中，概率论部分都很详细，相应的教学计划中安排给概率论的课时较多。但是现在的高中教材以将概率论的大部分内容，包括古典概型、离散型随机变量、随机变量的数字特征等融入进去，并且中学阶段已经讲得较详细，而现行的大学阶段《概率论与数理统计》教材和教学计划并未考虑这一点并做相应的调整，上述这些内容仍然会详细地再讲一遍，以致造成课时浪费，大大挤压数理统计部分的教学课时，造成重概率轻统计、重理论轻应用的教学现状，数理统计部分很多实用的方法如方差分析和回归分析都未讲到就草草收场。针对这一问题，我们所要做的工作是修订教学大纲，改写教材，压缩高中阶段已经学过的概率论部分的章节和课时，适当地增加与课程所在专业有密切联系的数理统计的相关章节和课时，达到学以致用的目的。另外，本着应用型的人才培养目标，适当地在教学环节中加强统计软件的教学，向学生介绍如SaS、SpaSS、S-plus、minitab等统计软件的应用，寻找这些软件与相关专业案例的契合点。
所谓“跟前沿”，就是在教学内容的安排方面与时俱进，紧跟国内国际相关研究成果的前沿。当今社会是信息化的社会，瞬息万变，受客观条件的影响，教材内容不可避免地具有一定程度的滞后性，从应用型人才的培养目标和优化教学内容、改革教学体系的角度出发，将最新的学术思想渗透到日常教学中，善于将经典的理论如：贝叶斯决策论、可靠性理论、信息论等赋予时代的气息和特征[3]，备课时要寻找时下热门的案例讲述这些理论的实际应用，让学生在课堂上感知学有所用、感知课程的魅力。
2.教学方法方面：要多互动，擅举例。
传统的概率统计教学过程经常采取的是满堂灌的模式，在这种教学模式下，学生很快会丧失学习的动力和兴趣。在教学方法上，我们要与学生在课堂上进行必要的互动，比如在讲古典概型中的生日问题模型时，可以先让学生谈谈现有的教学班级中，至少有两位学生生日在同一天的概率较大还是较小？再用古典概型中事件概率的计算公式进行验证，有效激发学生的学习热情。在备课过程中，我们可以根据不同授课班级的专业背景编写概率统计在不同领域的应用案例，比如对于工程管理专业的学生，可以构造有关工程造价数据处理方面的案例，让学生知道可以运用概率统计的理论知识对工程项目风险、工程项目盈利做出预测；又如又对于财经类专业的学生，可使用案例：“某人寿保险公司面对某一类人群设计了一种人身意外险种，被保险人向保险公司缴纳保费120元，如被保险人在一年内意外死亡，其家属可以从保险公司得到20000元的赔偿。若该类人群在一年中的意外死亡率为0.002，每份保单的销售成本为20元，理赔成本为500元，保险公司至少要发展多少这样的客户，才能以99.9%的概率不亏本？”让学生参与到这样一些问题驱动的数学模型的求解中，加深学生对概率统计知识的理解，培养学生运用理论知识解决实际问题的能力，这与应用型的人才培养目标是一致的。
3.考核方式方面：要重平时，多样化。
要改变传统的一张试卷定“生死”的单一考核方式，适当加大平时成绩所占的比例，平时成绩可由每章结束所留的与专业相关的开放性问题的答题情况决定，为了调动学生的积极性，可适当提高基准分。在期末考试中，概率论部分可以仍采取闭卷笔试的形式，对于数理统计部分，可以让学生走出课堂，获得数据，并利用统计软件分析相关数据，培养学生分析、解决实际问题的能力。
二、基于应用型培养目标的《概率论与数理统计》专业课程的教学改革。
相对于公共课而言，专业课的《概率论与数理统计》课时较多，根据不同的专业，可达到72至90课时，时间相对而言比较充裕，因此，本着应用型人才的培养目标，首先应该夯实理论基础，在此基础上再将所学知识运用到后续的专业课程学习当中。以信息和计算科学专业为例，《概率论与数理统计作为》一门专业基础课程是非常重要的，首先，概率论是后续课程信息论的基础课；其次，数理统计研究如何有效地对数据进行收集、整理和分析，这对于信息和计算科学专业的学生是非常重要的，因此对该课程进行教学改革显得尤为必要。改革可从以下两方面加以考虑：
1.将统计软件的应用融入教学中，重视学生创新能力的培养。
信息和计算科学专业的人才培养目标中明确要求学生应具有一定的数据处理和分析的能力，对于数据应具备一定的敏锐度和洞察力[4]，因此，在概率统计课程的教学过程中，不仅要注重理论基础和严密逻辑思维能力的培养，而且要利用实验室等相关资源培养学生熟悉运用相关的统计软件，如SpaSS、SaS、minitab等对数据进行处理和加工的能力，并由分析的结果得到见解，培养创新型应用人才。
2.适当增加课程设计和计算机实践环节，重视学生实践能力的培养。
传统的授课模式只是灌输给学生必要的理论知识，这些知识的熟练运用还依赖于课程设计及相关的实践环节，在课程中，应结合具体的理论知识提出一些具体的应用案例，让学生写出合格的研究报告。另外，也要重视计算机实践环节，本课程的授课阶段，除了让学生掌握上述常规统计软件之外，还要让学生运用一些常规的、比较熟悉的数学软件，如：matlab对数据进行统计分析，把学习matlab作为实践环节的一部分。
参考文献：
[1]刘庆红，单伟，吕林燕.基于应用型培养目标的概率论与数理统计课程体系的改革研究[J].高校理科研究，2010（34）：501.
[2]牛银菊.基于应用型培养目标的概率论与数理统计课程体系的改革研究[J].中国电力教，2013（32）：132-133.
[3]柳长青.应用型人才培养模式下《概率论与数理统计》教学改革初讨[J].才智，2012（2）：295-296.
概率论和统计学篇8
《概率论与数理统计》是一门注重理论的数学课程，在教学中让学生掌握基本理论是必要的，但在教学过程中也不能仅仅以此作为目标。那么，一方面，在教学中我们就要做到有取有舍，基本的定理和公式要讲清楚，而对于这些定理和公式的证明可以对学生降低要求，通过多举例子，多给实际案例，让学生学会使用这些公式和定理;另一方面，将一部分学时单独列为实践学时，目前数学软件在统计领域的使用非常广泛，比如常见的:mtlab、SaS、SpSS等，在教学中将理论与相关数学软件相结合，进行上机教学。让学生通过实践认识到本门学科在实际中如何应用，也让学生能够掌握一到两门数学软件的使用，方便他们今后专业学习。
二、结合专业，注重案例教学
在地质类专业中，很多实际问题都直接用到了《概率论与数理统计》中的内容，比如:区间估计、假设检验、参数估计等，都是在地质类专业教学中常用的数理统计方法。那么，我们在《概率论与数理统计》的课堂教学中就可以有的放矢地将地质类学科中的案例与数理统计中的这些方法相结合，把地质学中的实际问题当作例子在《概率论与数理统计》课堂中进行讲解，地质类专业的案例在很多时候就是在具备专业背景下的统计学的应用，用这类问题来替换课本上枯燥的数学例子，一方面可以增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣和积极性，另一方面也为将来学生在专业课中使用概率论与数理统计知识打下基础，帮助学生顺利地完成从基础课到专业课的自然过渡。
三、将数学建模的思想融入日常教学中
概率论和统计学篇9
关键词：概率统计；数学建模；途径
中图分类号：G642文献标识码：a文章编号：1674-9324（2012）06-0047-02
一、引言
数学建模的基本思想方法是利用数学知识解决实际问题。《概率论与数理统计》是一门应用数学课程，有大量抽象的概念和理论知识，在其教学过程中融人数学建模思想方法，将部分概念、性质、理论寓于一些实际问题当中，选择有现实意义、应用性较强、又便于操作实现的实例，让学生运用学过的概率统计知识去解决，从而激发学生学习的主动性和积极性，提高他们的运用能力。
二、《概率论与数理统计》教学中融入数学建模思想方法的途径
1.通过概念的实际背景融入数学建模思想方法。《概率论与数理统计》课程中的很多概念都是从实际问题中抽象出来的，在教学中应注重让学生看到如何从实际问题抽象出概念、模型，增强学生数学建模的意识与能力。例如，在讲概率的统计定义时，我们可以让学生作“抛硬币”试验，观察出现正面的频率，让学生看到：抛硬币次数较小时，频率在0，1之间波动，其幅度较大，但随着抛硬币次数增大，频率总是在0.5附近摆动，其幅度较小，即频率总是稳定在0.5附近摆动，再给出概率的定义。这样可以让学生理解概率与频率的关系，加深对概率的概念的理解。再比如，讲解“数学期望”这个概念时，我们可以从生活中的“算术平均数”、“加权平均数”引入，加深学生对“数学期望”就是“均值”的理解。
2.通过实例融入数学建模思想方法。《概率论与数理统计》是一门应用性很强的学科，教师应充分利用教材中的实例或自己设计实例进行讲解。使学生学会如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题。
例1如何估计池中的鱼的个数？
问题的分析：池中的鱼的个数是不可能一一数出来的，但可以通过抽样来估计。即先从池中钓出r条鱼，作上记号后放回池中；再从池中钓出s条鱼，看其中有几条标有记号（设有m条）。然后再根据收集到的资料进行估计。
问题的解决：设池中有n条鱼，第二次钓出且有记号的鱼数是个随机变数记为ξ，则
p（ξ=k）=■，k为整数，max（0，s-n+r）≤k≤min（r，s）
记L（k，n）=■，应取使L（k，n）达到最大值■作为n的估计值。但用对n求导的方法相当困难，我们考虑比值R（k，n）=■
可以看出当且仅当n＜■时，R（k，n）＞1，即L（k，n）＞L（k，n-1）；当且仅当n＞■时，R（k，n）＜1，即L（k，n）＜（k，n-1），故L（k，n）在■附近取得最大值，于是■=■
这个例子不仅使学生学会了如何收集、分析数据，建立模型解决实际问题的方法，也加深了学生对最大似然估计的理解，增加了学生学习概率统计的积极性和主动性。
例2（摸球模型）摸球模型是指从n个可分辨的球中按照不同的要求，依次取出m个，计算相关事件的概率。一般来说，根据摸球的方式不同，可分四种情况讨论：
把可分辨的球换成产品中的正、次品，或换成甲物、乙物等就可以得到形形的摸球问题，如果我们又能灵活地将这些实际模型与表中的模型对号入座，就可以解决很多有关的实际问题，例如产品的抽样检查问题、配对问题等。
例3（质点入盒模型）质点入盒模型是指有n个可分辨的盒子，m个质点，按照不同的方式，把m个质点放入n个盒中，计算相关事件的概率。一般来说，根据放入的方式不同，可分四种情况讨论：
质点入盒模型概括了很多古典概率问题。如果把盒子看作365天，（或12个月），则可研究个人的生日问题；把盒子看作每周的7天，可研究工作的分布问题（安排问题）；把人看作质点，房子看作盒子可研究住房分配问题；把粒子看作质点，空间的小区域看作盒子又可研究统计物理上的模型；把骰子看作质点，骰子上的六点看作盒子，可研究抛骰子问题；将旅客视为质点，各个下车站看作盒子，可研究旅客下车问题，等等。
3.通过开展社会调查融入数学建模思想方法。把概率统计思想方法应用到实践中去，这是我们教学的最终目的。有意识地组织学生开展一些社会调查活动，如指导学生收集当地科技、经济、金融及管理等数据资料，运用概率统计知识，建立相应数学模型，进行分析与预测，这个过程就是数学建模的整个过程，这不但增强了学生数学建模的意识与能力，而且培养了学生运用概率统计知识解决实际问题的能力。
总之，在《概率论与数理统计》课程教学中融入数学建模思想方法，不但搭建起概率统计知识与应用的桥梁，而且使得概率统计知识得以加强、应用领域得以拓广，是提高学生学好概率统计课程的有效途径。
参考文献：
[1]姜启源.数学模型[m].北京：高等教育出版社，1993.
概率论和统计学篇10
【关键词】概率论与数理统计；经济类专业；教学改革；案例教学
概率论与数理统计是应用广泛的一门基础学科，对理工、经济、金融、管理甚至是社会学的各门学科的学习和研究都有重要的工具支持作用，因此目前我国大多数高校将这门课程定为理工、经济、管理、社会学类专业的基础课程。在经济学、金融学方向诸多课程中都涉及随机现象的研究和概率模型的运用，因此《概率论与数理统计》课程对经济类专业学生的专业课学习有很大帮助。由于《概率论与数理统计课程》的实用背景很广，对多数经济类专业的学生而言，该课程的应用意义大于理论意义，因此在教学中应注重结合实际，提倡案例教学，增强学生的对概率模型建立的参与感，并在这一过程中不断激发学生的积极性，从而达到培养学生自我学习能力、动手能力、应用能力的目的，同时在案例教学的过程中，学生对知识点的理解和掌握程度也将得到提高。
一、案例教学法在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的意义
1.有利于学生对知识点的理解和记忆
数学和统计学类的基础课程，常常会被大学生认为是大学课程中最难啃的硬骨头和“学过即忘”、“考过即丢”的课程，《概率论与数理统计》课程也不例外。在案例教学中，理论知识建立在大量的案例基础上，让学生们了解理论知识的建立的实际背景，使他们更容易接受概率论的理论知识，理解模型建立的基本思想，从而加深对知识的印象，不易遗忘。比如在两个事件独立性判断标准的教学中，可以选取若干支股票价格涨落数据（如一年中的价格数据），让学生判断股票a的价格上升与股票B的价格上升是否相互独立。这样的实际案例在教学中的效果，往往比课本给出的理论性概况性较强的应用题求解教学的效果要好。
2.有利于学生了解概率统计应用中第一手资料的获取方法
在教学中，尤其是讲解完课所给的应用题后，笔者常常遇到学生提问，应用题中所给的概率数据是怎么得来的，甚是有学生觉得概率论是建立在捏造概率参数基础上的空中楼阁。引用案例教学，使得学生能亲身感受统计资料的获取过程，不论这一过程是通过直观的第一手数据，或是通过各类年鉴和其他资料查询，都将慢慢打消学生对概率统计学科的误解，真正了解这门学科的研究基础和获取材料的方法，使学生认识到概率统计是一门真实可信，科学有用的学科。
3.有利于培养学生的动手实践能力，实现素质教育的目标
数学和统计学类课程的教学往往偏重理论教学和课本知识，而我国大学数学和统计学类的课本编写的理论性也比较强，学习过程中，学生很难从中了解如何将这些知识运用到实际问题中，也不容易将所学的知识点融会贯通。引入案例教学可以提高学生在面对实际问题时的判断分析和解决能力。在一些比较复杂的案例作业中，还可以让学生组成小组共同完成。在解决这些实际问题的过程中，不断提高学生的综合素质，这也是素质教育的要求。
二、在经济类专业《概率论与数理统计》课程中的案例教学法的注意要点
1.案例选择的针对性
这里的案例针对性主要是两方面，一是在讲授某个概率理论时，案例选择要针对相关理论。这个要求主要是为了使案例联系阶段教学的主要内容，加深学生对某一理论的理解和记忆。二是面向经济类专业学生，选择案例时最好针对经济、金融、管理等相关方面，增强学生将概率理论运用到所学专业研究中的能力，同时也是提高学生兴趣一种手段。
2.控制案例的复杂程度
一般高校《概率论与数理统计》的教学都是安排一个学期的课程，由于课时的限制，案例教学中应注意控制案例的复杂程度。笔者认为一般以一个案例的解决运用一到两个知识点为宜，这样的案例比较容易选择，针对性也比较强，结合相应的知识点教学效果较好。在临近期末课本知识点基本已介绍完毕的恰当时间可适当安排一个大案例，综合运用四个以上知识点，组织学生以小组作业和报告的形式完成。
3.适当调整考评制度
目前多数高校《概率论与数理统计》的考评制度中期末考试占分很高，平时成绩占分较低，而平时成绩的判定主要根据考勤率、课堂测试和平时作业。笔者认为，数学理论知识和学术推导对经济类专业学生的用处较小，而实际解决问题的能力对他们的综合素质提高有更大影响。因此，《概率论与数理统计》课程的主要教学目的应从要求学生掌握概率论的数学理论推导转变到提高学生对概率论的直观理解能力和实际运用能力上。因此，考评制度应进行适当调整，增加平时成绩的分量，提高学生平时参与案例讨论、解决案例问题、完成案例作业的积极性。
4.注意案例教学形式的多样性
案例教学有多种形式，可以结合课堂讲解、小组讨论、课后作业等多种形式，并综合考虑课时限制进行安排。对于案例解决方案，也可以通过选取多种解决方法、错误示范等方式，从多个角度分析问题，并使学生看到在实际问题中的理论运用的多样性，形成发散思维，这对培养经济类专业学生的实际问题解决能力尤其重要。在学生作业中，甚至可以包括对分析过程语言表达十分清晰，是否有说服力等方面进行要求，在日常作业的过程中逐步提高学生综合素质。
5.精心设计案例教学的课堂引导
与传统教学相比，案例教学对教师提出了更高的要求。传统教学过程中，教师只需要熟练了解教材内容，表达清晰，语言生动基本上就可以胜任该门课程的教学了。但案例教学大量接触实际案例，教师必须熟知案例的背景，了解与案例相关的行业知识，才能对现场讨论中学生各种发散思维所引发的问题进行互动、引导和解答。所以在案例教学中，教师更要在教学设计上下功夫，只有对铺垫、案例引用、讨论、分析、形成解决方案、点评的整个案例教学流程做到精心安排，才能使案例教学达到良好的效果。