高中数学不等式技巧大全篇1
关键词：高中数学数列题解题方法技巧
数学是高中阶段极为重要的一门科目，高中阶段的数学科目不仅加深了教学难度，还要求我们学生要具备宽广的思维，通过切实的分析和探究，力求自行解决高中数学中的难题。我们在学习高中数学的过程中，将会遇到各类的问题和困惑，如此时教师未与我们及时的沟通，将这一困惑高效的解决，将会很大程度上阻碍我们的成长和发展，还会为我们理解数学增添学习阻碍，以高中数学数列学习为例，在接受这一高中学习任务时，很容易出现理解上的偏差，进而严重的阻碍我们从整体上对数学知识的理解，鉴于此，笔者为了高效的解决这一高中数学学习中的问题，同时提升学习数列知识的效率，提出了相对应的解题技巧和方法，力求通过这一方式，提升我们高中数学数列知识的解题效率和理解能力。
一、高中数学学习中数列知识的重要性分析
高中数学学习中，数列是极为重要的数学知识组成部分，也是高考时极易出现的考点和重点内容，因此，我们高中生要想切实的提升自身对整体性知识的把控，并全面的提升自我解题效率，就要将学习过程中的各类问题予以解决，尤其是针对学习数列过程中易出现的问题，更要高效的解决，进而大大的提升自身对高中数学知识的解决效率，满足教师对自身学习任务的要求，最大程度上促进自身的发展和成长。另外，在高中数学复习的过程中，数列也占据着极为重要的地位，可以将其归结为知识的交叉点，这一交叉点是以各方面的数学知识为前提，考察我们对高中数学知识的整体性的掌握能力，比如，函数、方程以及不等式等，在最终的复习阶段是要将数列以及上述的知识进行融合，实现综合性的掌握，这样的方式不仅会充分的对我们的理解能力进行考核，还会对我们是否可以综合性的掌握高中数学知识进行检验，进而再针对最终的考核结果，采取针对性的教学方式，最大程度上促进我们对高中数学知识的理解和掌握，全方面的促进我们的成长和发展[1]。
二、对于高中数学数列知识的解题方式和技巧探究
若想对当前的高中数列知识的解题方法以及技巧进行归纳，就要从实处着手，对近几年的高考试卷有关数列知识的内容进行总结和归纳，而后再具体的分析解题方式和技巧，不仅要从其性质着手，还要从其概念入手，研究出一套适合自己理解、利于自身发展的解题方式，最终为自身综合性的理解数列知识提供切实的保障。
（一）对于数列性质以及概念的考察
在求和以及通项知识的过程中，应当要对当前的习题解决方式进行分析和归纳，而后从中找寻合适的方法和技巧。那么，首先我们应当自行充分的理解有关的习题以及公式，并将其带入到题中，以二零一二年的天津文科数学卷中的十一题为例。
题目：已知{an}为等差数列Sn为{an}的前n项和n∈n*若a3=16S20=20则S10值为？
通过上述的题目要求可知，数列的通项公式要与当前的前n项进行求和，可以首先将数列的公差以及首项求出，而后再结合题目中所给的要求进行带入，并求出最终的结果，这样就可以将S10值求出，求出最后的结果。
在解决这类的数列题目的过程中，应当了解并熟记数列的基本概念内容以及对数列的公式进行掌握，这样我们在对这部分知识进行理解和消化的过程中，既不会出现概念模糊的情况，也不会弱化自我对解析的理解，进而最大程度上促进自身对数列题目的理解[2]。
（二）分组求和方式的分析
高中数列解题的过程中，还会遇到一类数列与等差问题不相符的情况，而属于等比的范畴，这类数列题目可以通过拆分技巧进行解决，将数列的内容拆分为具体的等比数列或是等差数列，基于此，再对数列的最终结果求出。但是拆分法并非最为适宜的解题方式，更多的我们会将这一类的数列题目运用求和法来解决，或是将二者实现有机的结合，最终求出数列的结果，这样的方式更能适合我们的理解，并有效的提升解}效率。
（三）合并法的技巧分析
高中数学数列解题的过程中，还会出现一些较为特殊的题型，面对这些题型时，则要首现对数列进行有效地整合，而后从中发现可以解决的技巧和重点，根据这一要点，对其特殊性进行分析。那么，针对此类问题，我们要从题目中找寻出组合项，而后再对其特殊性质进行归类，最终再求出数列的和，这样的解题方式可以有利于将题目化繁为简，进而最大程度上提升我们的解题效率[3]。
结束语
综上所述，在学习高中数列这部分知识时，我们很容易出现概念混淆以及应用不准确的情况，而要想切实的提升我们自身的学习效率，并从整体上把控数学知识，全面的理解并掌握数学知识，则要根据数列的题目要求，并将实践中的解题方式进行归类，而后切实的总结出适合数列解题技巧的学习方式，最大程度上提升我们的解题效率，还会为我们日后解决此类数列难题提供切实的保障，为我们全方面的掌握数学知识奠定良好的基础。
参考文献
[1]林昭涛.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].中国科教创新导刊，2014，12（12）：85.
高中数学不等式技巧大全篇2
乐东县民族中学文至
摘要:变形是数学解题活动中最基本而又常用的方法，它既灵活又多变，一个公式，一个法则，它的表述形式是多种多样的。在数学解题中，为了完成论证，求值、化简等的任务，常要对某些式子进行恒等变形，但是恒等变形又无一定之规，一个式子往往有多种可能的变形方向，因题而异，技巧性非常强。本文主要介绍了在初等数学中的""，""，三角函数，一元二次方程等的变形应用。掌握好并灵活运用它，可以很快确定解题方向，减少解题的盲目性，提高解题效率。
关键词:初等数学；变形；技巧
数学是一个有机的整体,各部分之间相互联系、相互依存、相互渗透,从而构成了一个互相交错的立体空间.所以,为了培养数学学习中的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力及综合应用数学知识分析解决实际问题的能力,除了对各单元知识,及一些开放探索性问题,实践应用性问题等综合内容进行系统复习外,在最后阶段的复习中,应对常用的数学方法和重要的数学思想引起重视,并有意识地运用一些数学思想方法去解决问题,这样才能使我们的数学学习提高到一个新的层次、新的高度.常用的数学方法,是针对各种不同的数学知识而定的一种策略.不同的问题可以用不同的方法,相同的问题也可以有各种不同的方法(即所谓的一题多解).各种数学方法与数学知识一样,是数学发展过程中积累起来的宝贵精神财富,并且是数学知识所不能替代的.在中学数学中常用的基本数学方法大致可以分为以下三类：
逻辑学中的方法。例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论)等。这些方法既要遵从逻辑学中的基本规律和法则，又因运用于数学之中而具有数学的特色。
数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法。代数中常用图象法，解析几何中常用坐标法)、向量法、比较法(数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同)、放缩法、同一法、数学归纳法(这与逻辑学中的不完全归纳法不同)等。这些方法极为重要，应用也很广泛。数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。这些方法在解决某些数学问题时起着重要作用，不可等闲视之。而变形也是数学中的一种重要的方法之一。变形是数学解题活动中最基本而又常用的方法，它既灵活又多变，一个公式，一个法则，它的表述形式是多种多样的。例如勾股定理可表述为，亦可表述为等。若问？，这显然是一个不屑回答的问题，但若问1=？就成了最富灵活性的问题，例如等。可见"变形"实在是一个内涵十分丰富的概念，在某些著名数学问题的解决中，变形技巧的巧妙运用也是至关重要的一环。我们在数学解题中，为了完成论证，求值、化简等的任务，常要对某些式子进行恒等变形，但是恒等变形又无一定之规，一个式子往往有多种可能的变形方向，因题而异，技巧性非常强。本文主要介绍""，""，三角函数，一元二次方程等的变形应用，希望对这几方面的变形应用的介绍，对于其他的解题变形能起到抛砖引玉的功效。下面我们分别来谈谈这几种变形技巧的应用。
1.1一元二次方程的变形技巧
对有些含有（或可转化）一元二次方程的代数问题，如能对方程进行适当变形并施以代换，则常常可使问题化繁为简。下面列举例子说明。
例1已知是方程的两根，求的值。
解：因为是方程的根。
则，
。
又因为是方程的两根，，
。
分析：如果要求出的值，那么就很复杂，而且容易出错，在这里通过变形的技巧先从结论出发，这样可以提高解题的效率、节省时间。
例2若，是一元二次方程的两个根，
求的值。
解：由题设得
，
及，。
分析：通过观察要求的结论可知，只要对要求的结论作一下变形，则这道题目便可以轻易解决。不必求出和的值。
例3设实数分别满足，并且，求的值。
解：由题设可得。
两式相除，得。
由比例的基本性质，得，
整理得
，
分析：通过仔细的观察可知只要对已知条件进行变形，再利用比例的基本性质即可解决这道题。总结：我们在解决一元二次方程的代数问题时，首先要认真仔细地观察题目的已知条件和所要求的式子，观察它们之间有什么特点，然后再充分利用已知条件来解决所要求的问题。特别是要灵活应用韦达定理：即如果为方程的两个根，则。在解这类题目时，可以从已知条件出发，也可以从结论入手。关键是要善于观察所要求式子的特点。1.2三角函数的变形技巧
三角函数是初等函数的重要组成部分，它与初等代数、初等几何的关系十分密切。特别是三角函数的求值问题，而三角函数求值的关键是合理地进行三角恒等式的变形，其基本思路是"三看"，即一看角、二看函数名称、三看结构特征。除此之外，我们还常常应用代数的技巧和构造法，为三角恒等变形创造条件。例4已知，求的值。分析：除了这里的外，还有以下等式也经常用到：灵活运用这些等式，可以使许多三角函数问题得到简化。例5已知，求的值。
分析：对于正切和角公式可正用也可逆用。而为变形形式。这里是公式的变形应用。例6在中，已知角成等差数列，求的值。解：成等差数列，由两角和的正切公式，得分析：本例是正切公式变形的应用。在历年高考题中，曾多次出现两角和与差的正切公式的变形应用，读者在学习中一定要总结、体会。例7（年全国高中数学联赛试题）试求的值。讲解：注意到我们可以通过构造对偶式，以减少三角变换的难度。再观察所求三角函数式，不难发现它与余弦定理非常相似，所以我们还可以通过构造三角形，使问题得到整体的解决。
说明：这里通过构造对偶式和三角形来求三角函数式的值是一种较高的变形技巧。总结：三角函数式的恒等变形是学习三角函数和其他数学知识的重要知识。它包括化简三角函数式，求三角函数式的值，证明三角恒等式等。三角函数式恒等变形的理论依据是代数式恒等变形的一般方法和法则，与三角函数式的变形公式。变形中要注意三角函数定义域和值域的要求，以及符号的变化和选择。1.3"0"的变形技巧
恩格斯在《自然辨证法》一书中指出："零不只是一个非常确定的数，而且它本身比其他一切被要所限定的数都更重要，事实上，零比其他一切数都有更丰富的内容零乘以任何一个数,都使这个数变为零,零除以任何一个不等于零的数,都等于零,"由于零具备许多特殊的性质,因此,在解题活动中我们若能对这些特性加以注意,对于解题的顺利进行是大有帮助的,下面我们举例几个"0"的特性在解题中的应用。
例8若，求证：
。
证明：因为
分析：通过观察可发现可以变形为，即式子中加了。则再利用不等式的性质可方便解决这道题。
例9在等差数列和等比数列中，
分析：本题主要在变形，即分子上加，再利用不等式和等差数列的有关知识去解决即可。
例10在数列中，求：通项；前项的和。
解：令，为的前项和，则是首项为，公差为的等差数列。
分析：本题主要应用了然后再利用等差数列的知识便可解决这道题目。
总结："0"是一个很有用的数字，在数学解题中若能灵活应用它，则会帮助我们顺利地解题。如果有些题目可以借助"0"来解决，我们应该充分利用"0"的有关特性去解决。这样可以很快确定解题方向，提高解题效率。
1.4"1"的变形技巧
众所周知""的变形表述形式是十分丰富的，在数学问题的求解活动中，如果我们善于捕捉""，恰当地用""来解决数学问题，会使问题的解决显得十分的简洁明了。下面我们来看它的应用。
例11化简。
说明：本题充分利用使问题巧妙解决。本题也可以用三角函数的知识来解答，但是比较麻烦。
例12若
分析：由均值不等式有
式左边是个正数之积，右边是的次乘方，而求证式左边是个正数的积，但任何数乘以其值不变，因此，我们可以在求证式的左边乘以个，将其视为正数之积。
说明：这里的有个
例13在等差数列中，，公差，设，则。
分析：这里巧妙的运用使问题得以解决。即而这里的。
例14设求证：。
解：若，，中有两个或三个为负，不妨设,,则,即矛盾。
因而，，中至多有一个为负。
当，，中只有一个为负时，不等式显然成立。
当，，均为非负时
同理，
故
分析：这道题如果不认真去考虑，那么将很容易遗漏和这两种情况。即要讨论，，这三个数的正负情况。而第三种情况用到了和的变形技巧，即用到了的变形技巧，而用到了的变形技巧。然后再利用不等式的性质便可解决这道题。
高中数学不等式技巧大全篇3
[关键词]初中数学；解题技巧
中图分类号：G633.6文献标识码：a文章编号：1009-914X（2015）35-0112-01
要学好数学，学会解题是关键。对于数学科目而言，解题技巧不仅能够反映学生在一段时间内的学习效果，还能够对学生的逻辑思维产生一定的影响。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，还要掌握一定的解题规律与技巧。
一、初中数学常用的解题方法
初中数学相较于小学数学而言，其教学内容的变化较大，除了一般的四则运算之外，还融入了几何、方程、函数等综合性较强的知识。因此，在解题方法上也更加丰富。初中数学解题技巧主要有：换元法，即在解答复杂的数学式时，通过带入变元更换原有的部分，从而使原有数式简化的一种方法；因式分解法：即将一个多项式转换成为几个整式的乘积，是以恒等变形为基础的一种题型简化运算方法。配方法：即将一个分解式进行恒等变形，并将其中的部分项配成其他项式正整数幂的形式；待定系数法：如果在解题时能够判定结果具有某种特定的形式，其中又含有一些特定的系数。则可以根据题意列出相关的待定系数等式，继而解答问题；反证法：即先行提出一个与原题结论相反的假设，进而通过正确推理，否定假设肯定原结论的一种方法；构造法：即通过辅助元素的设定，构建新的解题路线，从而简化题目的办法；韦达定理与判别式法。此外，还有面积法、几何变换法、以及验证法、特殊元素法、排除法、分析法等共同组成的客观性题的综合解题方法，可以说解题方法是初中学生最为重要的解题技巧。
二、初中数学解题技巧的发展现状和问题
当前我国初中数学体系中，解题技巧正被众多的教师和学生所重视，但其发展现状仍然具有一定的局限性，需要不断地完善。
1.我国现代化教育起步较晚
基于数学科目的教学研究仍然在不断走向成熟阶段，在解题技巧方面依旧显得缺乏一定的创新性和完善性。在此背景下培养出来的学生，其自身的数学逻辑思维并未得到更好的锻炼和开发。当前我国数学界于数学研究、运用等方面成绩斐然，但是依旧不能否认数学解题技巧仍需提高的现实。
2.数学教育方面存在偏离，数学解题技巧呈畸形发展
第一，重视理论知识的灌输和传授，忽略了长久以来数学本身的任务，不能对数学实践技能采取良好的培训办法，导致学生在解答数学题时，往往能够读懂题意或能够罗列出一系列相关的公式，但是却难以正确地进行解题。第二，逻辑思维程式较为单一，学生解题过程创新性不足。由于我国的教育特点，学校教育内容安排比较紧凑，对教学过程中的纪律要求较为严苛。虽然这些要求能够促进教学效果，有助于公平教育的实现，但是如果运用不当，则会使学生的个性和思维受到抑制，长期处于一种定式逻辑当中，造成学生创造能力的不足。
三、提高数学解题技巧的措施和建议
1.认真分析问题，找解题准切入点
由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：如aB=DC，aC=DB。求证：∠a=∠D。此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠aoC=∠DoB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。
2.改变思考角度，开拓解题思路
有些问题，如果从正面硬拼，往往绞尽脑汁也一筹莫展。当遇到这种情况时，不妨改变一下思考角度，从不同的方向去考虑问题。这样可冲破思维定势的束缚，导致新的发现，找到问题的本质规律。把我们的解题思路从“山穷水尽”的小径引上“柳暗花明”的大道，改变思考角度的几种常用方法有：直接求解有困难时，考虑间接求解；顺推有困难时考虑逆推；探求可能性有困难时，探求不可能性；用常规方法难于求解时，考虑反常规方法。
总之，思考问题不能一味循规蹈矩，死搬教条，而应提高学生的解题运算能力。教师须有目的、有计划，敢于打破束缚思维的框框，在加强数学双基的教学中对学生进行长期训练，只有这样才能开拓思路，提高解题能力。
3.巧取特殊值，以简代繁
初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。例如分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。该题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。当把两次分解的一次项的系数1、1；-2、4。可知，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。特殊值法也叫取零法，这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。
4.巧妙转换，过渡求解
在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。例如：已知：aB为半圆的直径，其长度为30cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦aC、aD与弧CD所围成的图形的面积。
本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条oC、oD辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形oCD的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。
结束语
初中数学解题有的不只一种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。授人以鱼不如授人以渔，初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。
参考文献
[1]殷惠琴.初中数学开放题教学初探[J].文理导航（下旬），2012，（07）.
高中数学不等式技巧大全篇4
一、认真分析问题，找解题准切入点
由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如：如右图，aB=DC，aC=DB。求证：∠a=∠D。
此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠aoC=∠DoB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅助线。
二、发挥想象力，借助面积出奇制胜
面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。
例1若e、F分别是矩形aBCD边aB、CD的中点，且矩形eFDa与矩形aBCD相似，则矩形aBCD的宽与长之比为（a）1：2（B）2：1（C）1：2（D）2：1
由上题已知信息可知，矩形aBCD的宽aD与aB的比，就是矩形eFDa与矩形aBCD的相似比。解：设矩形eFDa与矩形aBCD的相似比为k。因为e、F分别是矩形aBCD的中点所以S矩形aBCD=2S矩形eFDa所以S矩形eFDaS矩形aBCD=k2=12。所以k=1：2。即矩形aBCD的宽与长之比为1：2;故选（C）。
此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。
三、巧取特殊值，以简代繁
初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。
例2分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。
思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。
解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）;令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。
其实，用特殊值法，也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：a：把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B：把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C：把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。
四、巧妙转换，过渡求解法
在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。
例如：已知：aB为半圆的直径，其长度为30cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦aC、aD与弧CD所围成的图形的面积。
高中数学不等式技巧大全篇5
摘要：杂技是一门古老的艺术表演形式，是人类文化艺术宝库中一朵绚丽夺目的奇葩。它起源于原始人类萌芽状态的劳动，归属于世界人民智慧的结晶。它以独具的风格，诱人的魅力深受世人喜爱，从而成为横亘数千年不衰的艺术。
关键词：杂技;艺术;表演
[中图分类号]：J828[文献标识码]：a
[文章编号]：1002-2139(2012)-01-0107-01
杂技以一种自身的固有的，决定其性质、面貌和发展的根本属性，特殊地存在于世界的艺术形态之中。如果说：“奇、险、难、美”是杂技的根本属性，那么人体超越常规的高难度技巧则是它的本质特征。
那么如何把握这种人体的高难度技巧在杂技节目中不断发展，道具与姊妹艺术的相互借鉴在杂技表演中起到的作用，我在此将从以下几方面做一些肤浅的论述。
一、道具的质量与重量把握真实能更加体现本质特征
杂技演员在表演中所做出的高难度技巧在很大程度上是靠“物”得以实现的。也就是把人驾驭工具的能力展现给观众。任何艺术门类的源泉都来自于生活，杂技更不例外。演员们所利用的道具大都是人们在生产、生活中的工具和用具。如：玻璃杯、瓷碟、瓷坛、自行车、桌子、椅子等。这一系列物品，经过演员的艰苦磨练之后，在拿到舞台上去展示对这些真实物品的超越常规、超越常人的驾驭本领。这才能使广大观众参照自身拍案叫绝、惊叹不已。从而对认识演员驾驭道具的能力上升到一个理性的高度。
例如《举刀拉弓》、《舞中幡》、《车技》、《顶坛》、《手技》、《滚杯》、《转碟》等一些优秀的传统节目，都是演员对那些常人所不及的重物，轻而易碎的器皿和易伤自身的刃物去不畏艰险、超越常人的驾驭，这样杂技的“奇、险、难、美”才能得以呈现。如果一意去减轻“大刀”和“中幡”的重量，将易碎的玻璃、瓷、钢铁，换成坚固的塑料制品或其它材料，然后去寻求技巧上的突破和道具安全系数的提高，这必定从原则上丧失了杂技艺术的根本属性，从而不可能更完美地展现其本质特征。这也就很难让愈来愈多的内行观众产生共鸣，从而影响了观众对演员技巧难度的评估。
可喜的是，近年来我们有许多杂技团(马戏团)在道具的制作上大胆地采用真材实料。例如在《转碟》的表演结束后将几块瓷碟抛地打碎等一些举措，这就给观众一个从感性认识上升到理性认识的阶梯，使观众从中领悟到了杂技艺术的真正内涵。
总之，杂技技巧与道具是相互依赖的关系。道具决定着技巧的属性和品格。要说杂技是超常的，那么在某些节目上超越常规的程度是由道具决定的。
二、道具的科学化和灵活运用是高难技巧成败的关键
随着杂技节目品种的不断开拓，技巧难度的不断提高，杂技道具的发展也应同步于技巧发展的需求。由于人力、物力上的匮乏，我们在道具的科学性和创造性上目前尚未得到普及性的突破，这应是杂技界的当务之急。
一个设计不合理的道具，不但不会提高技巧的难度，反而会无限延长学员(演员)对道具的掌握时间，甚至会造成身体的伤害。
近年来我们有很多优秀的杂技节目在道具的科学制作上首开先河。如《腾空飞杠》这个节目的出现，使我们认识到科学的、灵活的处理道具为高难技巧的创作提供了便利条件。高难技巧的提高离不开道具的科学性。《腾空飞杠》成功地突破了“杠％陡，十二人分别围绕三组做整体大回环运行，科学地运用了时间差，使每人差隔只有0.02秒。这个节目在法国明日国际杂技节和摩纳哥蒙特卡洛国际杂技节比赛中获得了一金一银的好成绩。可以说，这个节目的惊与险，就在时间差上。利用时间差充分体现了人体技巧的提高，同时也说明使用道具的科学性与技巧的发挥是紧密相关的。又如《大球高车踢碗》这个节目，由于球内科学地加以配重，使重心点相对稳定，从而限制了大球的活动范围，使车轮与球面的前后运动形成了适当的比例，这个节目的呈现才能得以成功。可见科学地设计道具能更好地弘扬杂技本质特征。
现在有一些节目为了在技巧上得到飞跃和确保成功率，在演出过程中过多地用保险绳的“借力”来完成某些高难技巧屡见不鲜。这与创作者职业观念的修养不足有很大关系。
在第一届中国武汉国际杂技艺术节上，齐齐哈尔马戏团获金奖的节目《空中体操》，就是以高空的优势，加上可靠的安全系数，在大部分动作上毅然舍弃了保险绳的束缚才得以成功的。这也大大地呈现出演员拼搏进取、大无畏的超越精神，准确无误地刻画出人体技艺的“奇、难、险、美”及演员的自信心和娴熟的技巧和扎实的功力。这决不能同残忍、恐怖杂技混为一谈。
三、在与杂技行当内、外的相互借鉴中勿失本质
杂技之所以同京剧、舞蹈、相声等艺术门类一样有独特的方式存在，这说明它有自身所固有的属性。杂技同其它艺术相互依赖，共同求生存、求进步，这是艺术发展的必然。我们杂技艺术之所以有今天的光辉业绩，离不开与戏曲、武术、舞蹈等行当的相互渗透。
杂技艺术有极强的包容性，它可以包容戏曲、体育、音乐、舞蹈等诸多艺术门类。但要突出杂技行当的特征，就必须以技巧的高难度作为主要的表现手段。试想一下一个不存在人体技巧的“杂技节目”只单纯地用手势或语言去完成与观众的交流，这和哑剧或相声表演没有丝毫不同。
现在杂技内不同节目的技巧相互借鉴已是层出不穷，但在相互学习借鉴中避免形式“雷同化”也是杂技界多年来的老生常谈。现在有的杂技节目在创作意识上产生混乱，在结束表演的动作上过多地运用“手脚晃圈”、“舞彩绸”、“上人字梯”等一些陈规的动作。甚至在一场杂技晚会中出现多次不同节目，用同一种道具或同一形式的技巧来结束表演的现象。这就表现出了奇多而不奇，失去了杂技所特有的“奇、难、险”的本色。所以这些陈规式的搬移不但不能增强节目的感染，还会失去艺术的走向。
在第四届全国杂技比赛中《阿细跳月》就成功的借入了《杂耍》、《小武术》、《踢踺子》等手脚功夫，不但没有陈规感、雷同感，而且以一种“别出心裁”的艺术面貌展现出儿童的天真、活泼、可爱，和对神秘的大自然无限向往的情感。
随着社会的进步，科学的不断发展，人民在物质文明和精神文明建设上已经取得了很大成绩。人们的欣赏水平和审美观点会随着社会经济发展而发生变化。在不久的将来，也许就是现在，杂技在表演形式上必将再有一次飞跃陛的革命，那也是我们杂技界多年来一直探寻的。
高中数学不等式技巧大全篇6
要想学好物理，首要的问题是要尽快掌握这一学科的自身特点。现在开设的学科很多，学生如果不尽快熟悉各个学科自身的特点和学习方法，就会疲于应付，学习起来没有积极性。下面小编给大家分享一些高二物理的偷分技巧，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
高二物理选择题偷分技巧1.注意题干要求，让你选择的是“不正确的”、“可能的”还是“一定的”。
2.相信第一判断：只有当你发现第一次判断肯定错了，另一个百分之百是正确答案时，才能做出改动，而当你拿不定主意时千万不要改。
特别是对中等程度及偏下的同学尤为重要。
3.注意高考物理选择题的前三道题，虽然简单，但多数考生由于紧张，错误率非常高。
4.选择题只需要确定选出哪个答案就可以了，多选题要仔细看题。
高二物理实验题偷分技巧物理实验题一般采用填空题或作图题的形式出现。作为填空题，数值、单位、方向或正负号都应填全面;作为作图题：
1.对函数图像应注明纵、横轴表示的物理量、单位、标度及坐标原点。
2.对电学实物图，则电表量程、正负极性，电流表内、外接法，变阻器接法，滑动触头位置都应考虑周全。
3.各种仪器、仪表的读数一定要注意有效数字和单位;
实物连接图一定要先画出电路图(仪器位置要对应);各种作图及连线要先用铅笔(有利于修改),最后用黑色签字笔涂黑。切记：游标卡尺、螺旋测微器、多用电表的读数历来都是考察的重点。切记：选择题有8-10分是送你的，但你可能拿不到(单位、有效数字、小数点后保留几位、坐标原点等)。
常规实验题主要考查课本实验，考查比较多的是试验器材、原理、步骤、读数、注意问题、数据处理和误差分析，解答常规实验题时，这种题目考得比较细，要在细、实、全上下足功夫。
设计型实验重在考查实验的原理。要求同学们能审清题意，明确实验目的,应用迁移能力，联想相关实验原理。在设计电学实验时，要把安全性(所谓的安全不是对人来说，而是对仪器来说的)放在第一位，同时还要尽可能减小实验的误差(误差从偶然和系统两个方面考虑，系统免不了，偶然可减小)，避免出现大量程测量小数值的情况。
高二物理计算题偷分技巧1.计算题如果连基本公式都忘记了，那根本就不用答了，所以考生应该把基本公式还是变换而来的公式都背熟，节省换算时间。
2.描述性的文字要写好，公式的字母要工整，代入数据等要清晰，演算过程要明朗，结果要精确，作图的时候勿潦草。
3.审题中，要全面细致，特别重视题中的关键词和数据，如静止、匀速、恰好达到最大速度、匀加速、初速为零，一定、可能、刚好等，全面分析好情况，可以先在草稿上演算。
高中数学不等式技巧大全篇7
【关键词】多媒体;小学数学;研究分析;高效课堂
引言
构建高效课堂，其目的是在课堂之中促进学生的主动学习，促进学生的积极思考，使学生充分发挥自身的特点和个性。高效课堂的打造是当前小学数学新课标改革的重点。打造高效课堂注重的是传统学习方式的转变，以培养学生主动、自主的学习为关键点，促进学生之间的交流，促进学生之间的合作，加强师生之间的互动，使得课堂可以真正意义上成为学生的舞台，使得学生可以在课堂中有着更好的积极性，进而增进课堂的生命力。而要达成这些目标，则离不开多媒体技术和相关教学手段，故应当在教学实践中对多媒体技术和相关教学手段进行重点的分析和摸索。
1.巧用多媒体创设问题情境
巧妙的运用多媒体技术创设出课堂教学情境，是教学中的关键点。小学生往往好奇心较强，容易接受新的事物和新的观点，所以在实践的课堂教学之中巧妙的运用多媒体技术，通过一些夺目的色彩、动听的音乐等等，可以在最大程度之上激发出学生的学习主动性，吸引学生的注意力。因此，通过多媒体教学手段，可以使得学生在一种相当直观、形象且生动的环境之下，受到教学的感染，进而充分的激发出学生的求知欲以及好奇心，使得其对于即将要学习的数学内容充满兴趣。比如在讲授对称这一节内容之时，教师可以在教学过程之中巧妙的运用多媒体技术，运用动画技术，导入新的课程内容：一副优美的剪纸、一个等腰三角形、人民大会堂等等，在播放课件之后，可以引导学生使用红线画出对称轴，并且引导学生进行观察和记忆，通过切身的体会，来感悟到这一节内容的特别之处，进而合理的营造出一种问题的情景，巧妙的导入课堂教学内容，使得学生可以以更加饱满的姿态和更加浓厚的兴趣投入至学习之中。
2.巧用多媒体节省教学时间
巧妙地运用多媒体技术还可以在很大程度之上节省课堂教学的时间。教师通过多媒体技术的运用，可以使用课件等巧妙的设置课堂情境，在课前进行精心的准备，进而可以在最大程度上提升课堂教学效率，打造出高效的课堂。在教学中教师仅仅只需要点击鼠标，就可以在短时间之内向学生展示知识发生的过程，且这样的教学更加直观，使得学生对概念的理解更加清晰和透彻。诸如在讲授长方形、菱形以及正方形等相关内容之时，教师可以很好的运用多媒体来避免学生出现记忆混淆不清以及概念混乱的情况。为了使得学生更好的抓住不同知识的本质特点，在实践的教学中可以运用多媒体将不同的知识绘制成为表格，引导学生以填空的形式进行掌握和了解。而学生在掌握了基础知识的情况之下可以快速的掌握知识重难点。最后教师还可以使用多媒体画出不同的知识，使不同知识的特殊部分以闪烁的形式呈现出来，进而达到一种强化视觉效果并且增进学生理解的目的，这样的教学，不仅更加直观，而且更加高效，对于高效课堂的打造可谓是意义重大。
3.巧用多媒体突出教学重难点
新课程理念下的数学教学不再是“填鸭式”的教学，不仅仅需要学生掌握所学的知识点，更重要的是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内，突出重点，突破难点。例如，在教学“平移”这一课时，教学生如何画一个图形平移后的图形是本节课的重点。教师先用多媒体演示平移的步骤和基本方法，由于用多媒体演示，手段新颖，学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻。演示结束后，教师再到黑板上示范，最后让学生独立作图。这样的教学过程设计，符合学生的心理需求，使学生对平移方法清楚明了，教学效果好。
4.结束语
小学数学高效课堂的打造，离不开多媒体技术，正如上文所分析到的，在新的教学标准之中注重的是传统学习方式的转变，全面的以培养学生主动、自主的学习为关键点，所以相关教学改革可谓是意义重大。综上所述，根据对当前小学数学课堂教学过程之中相关多媒体技术手段的运用和重点进行集中性的分析，旨在从实际的角度出发分析多媒体教学过程之中的相关疑难点，以此为基础更好的增进多媒体教学效益。总的来讲，我国当前小学数学正在经历一个改革的关键阶段，在此阶段的教学之中不仅应当对传统的教学思想和教学理念加以分析，同时还应当重点的对全新的教学手段，诸如多媒体教学方式等进行探索，在实践中进行改良，最终使得我国的小学数学教学课堂可以实现高效化的目标，真正意义上打造出高效的数学教学环境。
参考文献：
[1]孙光华.小议小学数学优质课堂小学数学课堂教学过程之中相关多媒体技术手段的创建[J].新课程（小学）.2014（03）
高中数学不等式技巧大全篇8
关键词:三本高等数学教学内容教学要求
高校的扩招在提高中国教育水平,让更多的学生接受高等教育的同时,也给高校的教学带来了挑战。挑战来自于学生层次的增多。扩招以前,高校教师面对的是“精英”,扩招后,面对的是“大众”。因此,“精英”式的单一的教学方法必然要向“大众化”、“多层次”的教学方法转变。教学的内容、要求和方法要适应学生的水平。很优秀的学生掌握基础知识不难,教师用现代的数学观点来看待高等数学中的内容,会吸引他们的兴趣。但如果对数学基础差的学生这么做效果就会很差,现代观点接受不了,基础知识掌握不了。一味的拔高并不是对学生“要求严格”,而是混淆了学生的相对优势所在。
三本学生整体上在数学方面呈现的特点是:数学基础差,逻辑思维能力欠缺,抽象能力不足,学习兴趣不高。针对这些特点,我认为三本高等数学的教学内容和教学要求应该注意以下三点。
一、淡化抽象理论,强调数学思想
在高等数学教学中,教师要转变长期以来教学上的纯数学观点,要纠正过于强调数学严密性和理论完整性的做法[1],而应注重介绍数学的思想[2]。
高等数学中三个最重要的概念:极限、导数、积分。极限和定积分的概念理论性强,叙述复杂,学生容易走进迷宫出不来,不利于以后的学习。同时,极限的思想是整个高等数学的基石。因此,在这两个概念上教师要淡化严格的数学定义,强调极限的思想,重点讲解极限和定积分的几何意义,直观上加深理解。如泰勒定理,证明非常复杂,可省略不讲,重点讲解泰勒定理的形式,强调函数展开成多项式的思路,介绍一些常见函数的展开式。其中麦克劳林级数在后面的幂级数中要用到,要重点强调。
总体而言,在三本高等数学的教学中,教师要尽量淡化抽象的数学理论,强调数学思想的展现。
二、强化基础知识和基本技巧
在数学课的教学过程中,受过专业训练的教师有侧重理论证明、重视技巧性强的内容的倾向,认为这才能体现数学的美。从数学专业角度讲,这无可厚非。但对工科、经管专业等非数学专业的学生来说,在以后的学习工作中,用到最多的不是理论证明、深奥的技巧,而是基本的概念和技巧。因此,在高等数学的教学中,一定要纠正过度重视理论证明和技巧性强的内容的倾向,改变为重视基础知识和基本技巧。
在高等数学的内容中,各知识板块、章节都有重点,需要着重掌握。如极限的基本求法、导数及其应用、积分的基本求法、重积分的求法、曲线积分和曲面积分、级数基本的收敛法、微分方程基本类型和解法等,都是需要重点掌握的。
教师要强调两类基础知识,第一类是基础且重点考查的,第二类是基础但很少直接考查的。第一类包括极限、导数、积分的基本内容,这是高等数学中最核心、最基础的内容。求导基本公式和基本方法、积分基本公式和基本方法,不仅是考查的重点,而且贯穿整个高等数学的学习过程,一旦掌握不好,后续内容的学习就费劲了。因此,教师一定要让学生理解和掌握这些微积分的基本思想和方法。第二类包括基本初等函数的性质、复合函数的分解等,这些内容很少直接考查,却贯穿在后续学习内容中,虽不起眼,却时时出现。例如复合函数在求导和求积分上应用广泛、作用极大,在讲授时,一定要强调。
对需要掌握的知识点教师最好讲练结合,多安排课堂练习。由于大部分学生学习兴趣不高,布置的作业和思考题很多学生在课后并不认真做,甚至不做,导致效果较差。在课堂上,教师讲解了某个知识点,并作了示范后,要马上让学生做练习,并随机抽查。
教师不仅要清楚高等数学教学内容中考查的重点、难点,而且要对一些非考点的知识的基础性作用有所认识。基础知识和基本技巧是需要重点强调训练的。
三、注重应用
生活中数学是无处不在的。很多数学分支起源于现实问题,概率论就起源于十七世纪时一个赌徒写给法国著名数学家帕斯卡的求救信。美国电影《玩转二十一点》讲述了利用概率论的故事,这部电影就有真实的原型。二战以来,数学的应用得到了迅速的发展。现在的数学教学被学生诟病的原因是太理论化、太枯燥。为了培养学生学习数学的兴趣,教师要让学生感受到数学的魅力和实用性,在教学过程中要注重数学知识的学以致用。
现行的教材中有很多数学知识的应用实例。但这些应用往往不在考试考查之列,容易被教师和学生忽略。教师对这些应用内容的处理可以灵活一些,可将其前移作为相关知识点的引子出现。例如在讲无穷小比较或泰勒公式和幂级数展开式之前,可以让学生先思考如何求或sin5,当学生费尽辛苦凑出一个近似值后自然会对新的方法感兴趣。
现行教材上的应用题往往有一个比较明显的数学模型,学生只需要根据模型通过数学知识求解就可以了。这种模式虽展现了数学的用处,但没能展现数学知识解决现实问题的全貌,因而离现实问题和我们的生活比较遥远,不利于培养学生的兴趣。我认为教师应适当增添一些内容,将课本上的例题导向生活中的问题。比如讲解运费最小化的例题时,先让学生思考国内钢铁企业选址的问题,然后考虑一些其他企业如微软公司的选址的问题。讲到面积一定、体积最大的例题时,让学生思考我们用的桶、杯子的大小选取问题。这样学生既能接触现实问题,又能了解数学的作用,同时也会理解目标函数的选取是要根据现实意义而定的。
在教学过程中,教师既要灵活处理数学应用内容,又要增添新内容,将学生从数学模型导向现实问题,提高学生学习数学的兴趣,培养学生用数学解决现实问题的意识。
四、结语
教学内容的选取和教学要求的制订,始终要以学生的水平作为最重要的参考依据。忽视学生水平的教学是无源之水、无根之木,不会有好的效果。高校扩招带来的教学上的挑战还将继续,有针对性的教学措施应在实践中改进,并要接受教学实践的检验。
参考文献:
[1]张润琦.关于高等数学教学内容改革的几点看法[J].工科数学,1999,15:99-100.
[2]袁亚湘.大学数学重在介绍思想[J].高等数学研究,2002,5:4-5.
高中数学不等式技巧大全篇9
【关键词】初中数学教学综合问题教学
培养学生解决综合问题的能力的教学过程要循序渐进的进行，教师要采取合适的教学引导方式，并且注重学生的基础知识积累，这样才能够收获更明显的教学效果。教师要多引导学生经常进行学过的知识要点的回顾，让学生对于一些基本的解题方法、解题技巧以及解题思想等有较好的掌握。这些都会在学生解决复杂问题时发挥很好的功效，能够全面提升学生的知识应用能力，让学生处理综合性问题时更加得心应手。
一、对于解题经验和技巧的归纳总结
首先，教师要保障学生对于一些基本的解题经验与技巧等有较好的掌握，这往往是学生解决各种综合性问题以及复杂问题的依托，也是学生能够迅速且准确的解决问题的前提。教师在平时的课堂上就应当经常穿插一些解题经验与技巧的教学，让学生对于这些思想方法更加熟悉。同时，教师可以在例题的剖析中对于这些思想方法与解题技巧的使用方式进行有针对性的教学指导，让学生能够更熟练的使用这些技巧，帮助学生有效的应对各种综合问题，这些教学过程都会为学生解题能力的提升带来极大推动。
在培养学生对于一些解题技巧与经验有良好掌握的过程中，教师应注重基础学科作用的充分发挥，巧妙渗透各种数学思想与方法。如求点与圆位置关系、证切线、面积等问题时，教师可将这些问题的数学方法进行总结与归纳，当学生遇到这些问题时，则能找出解题方法，快速解题。例如：证切线的解题思路有如下两种：如果不确定直线和圆是否有公共点，那么过圆心作这一直线垂线，再比较该垂线段的长和圆半径；如果直线和圆存在公共点，那么连结圆上点与圆心，证明直线与圆半径垂直。多进行这样的知识梳理与回顾会让学生在解题技巧的掌握上更加牢固，学生会更娴熟的利用这些方法来处理各种综合性问题。
二、灵活利用解题时的辅助手段
综合性问题在解答时首先找到解题突破口非常重要，这也是教师在教学中应当给学生强调的一点。很多问题往往都设计的比较巧妙，学生只有具备非常敏锐的洞悉能力，并且善于找到一些有效的解题的辅助手段，才能够轻松的将问题解决。基于这样的前提，教师在平时的教学中很有必要让学生对于解题时可以发挥积极效用的一些辅助手段有较好的理解与掌握，并且要让学生善于利用这些经验技巧来处理各种实际问题，这样才能够让学生的解题技能得到全面提升。
在很多数学问题中，有些问题分析后还是难以直接获得解题方法，这样的情况下通常需要用到一些解题的辅助效果，比如可能需要添加辅助线。很多问题中都涉及到这一点，如等腰梯形中相关问题；包括中线、中点问题；求切线或弦长等问题。在课堂教学中，教师可指导学生自己总结此类问题的常用辅助线，让学生实践操作，以掌解解题方法，深刻理解知识内涵。例如：等腰梯形问题，其常见辅助线添法为：延长两腰、平移对角线、平移腰、作高线等。让学生掌握这些灵活的解题技巧，这会极大的提升解题的综合实效，并且能够提升问题解答的准确性。
三、养成良好的审题习惯
任何问题的解答中，审题都是第一个过程与环节，学生审题能力的高下也会很大程度决定学生的解题能力。教师要培养学生养成良好的审题习惯，要让学生善于在审题过程中提炼问题的核心信息，并且懂得抓住这些信息找到有效的问题解答的突破口。这不仅能够节省很多时间，这往往也会提升解题过程的准确性。对于一些综合性问题而言，高效的审题过程会让学生解题时保持思路清晰，方向明确，这些都会让学生的解题能力得到大幅提升。
在一些综合题中，有些条件是十分隐蔽的，学生和可能无法直接明白其在解题过程中的价值，此时可让学生对题设条件加以适当改造，将其靠拢于结论，以揭示条件的作用，明确解题方向。可以采取如下策略：①把条件符号化或公式化，以便推理；②注意将条件与结论相互相靠拢，从而暴露其相互联系；③注意借助图形来直观展现转译结果，增强题设的直观提示作用。这些都是很有技巧性的审题方式，让学生掌握这些灵活高效的审题模式对于学生解决各类综合问题会起到很明显的效果，能够极大的提升学生的解题技能。
结语
在初中数学课程的综合性问题的教学中，想要让学生更加高效且准确的解答这类问题，教师要让学生掌握一些富有针对性的解题方法与解题技巧。教师可以引导学生多进行解题经验以及一些经典的数学思想方法的总结，丰富学生的知识积累。教师同样要加强对于学生审题习惯的培养，这些都会在综合性问题的解答中发挥显著效果，并且会让学生的解题能力得到大幅提升。
【参考文献】
[1]方代学.例谈初中数学巧妙解题的方法与策略[J].数学学习与研究，2012（16）.
[2]王忠根.初中数学解题策略研究[J].数学学习与研究，2013（22）.
高中数学不等式技巧大全篇10
一、利用数字制图技术提高地图色彩艺术性的方法
数字制图技术为地图色彩语言艺术化提供了很好的条件，但是要充分发挥这种新技术的作用还需要有科学的方法。按照地图艺术化的目标，下面分别从提高审美性、形象性、情感性、技巧性几方面来论述地图色彩语言艺术化的方法。1利用数字制图技术提高地图色彩语言的审美性艺术学研究表明，审美性是艺术的主要特性。提高地图色彩语言审美性就是要使色彩语言在形式上符合美的规律。从美的对象的普遍特性看，只有形神兼备的作品才是最美的，所以，如果能够使地图色彩符合形式美和神采美的规律，就能提高其美感度。新制图技术为强化地图色彩科学美、艺术美、技术美创造了优越的条件。每一种色彩都会呈现出一定的审美风格，因此个体色彩的设置要关注每种色彩的风格特征。数字制图软件为我们准备了精确定义色彩三要素的调色板，色相有360个色环角度位置可供选择，纯度和明度有100个等级可供选择。不同软件调色板的性能有所不同，大多数软件调色板色彩比较便于设置色彩属性，有的软件调色板特别方便操作。色彩纯度决定着一种色彩格调的雅与俗，因此，定义色彩审美风格的时候，首先应当抓住纯度值的设置，然后再考虑色相与明度。如图1所示，调色板上不同区域的风格特征不同，按照图中所示，大致可将其划分为艳丽色和高雅色两个区域。一张图中色彩所占比例应当以高雅色为主，千万不可以艳丽色为主。这样选择色彩就不会造成大的失误。利用色彩三属性视觉变量来表达地图内容结构，对于大多数地图作者来说不是难事，但是要利用色彩来构成美的图像很多人做不到。有了数字化的调色板，这个问题就比较好解决。数字调色板它更加有利于把握色彩三属性的相互关系规律，也有利于我们精确定义色彩的审美风格，而且配色效果能立即显示，便于反复调试、快速修改，这是传统手工设色所无法相比的。但是如果不会利用这种技术条件，则不能发挥其在美化地图中的作用。色彩在表达地图内容的类型与等级对比以及美化地图中具有不可替代的功能。比如要处理协调对比关系时，利用数字调色板就很容易解决问题。若要增加图面色彩的协调性，应当在色相环上120°之内取较近的色彩，或者采用单色纯度变化。若要构成具有色感饱满、活跃、生动、华丽图面，应当在色环上120°~180°(补色)附近选择色彩。专题地图的层次性靠明度和纯度对比来体现。假设地图背景为白色或浅色，底图要素应当用灰色或低纯度高明度色彩；专题要素应当用高纯度低明度，利用调色板就很容易做到。如果按照图2所示的方法选择色彩就能很好地表达色彩的对比关系。需要注意的是，没有经验的人只知道用纯色，不会用低纯度的色彩，此乃用色之大忌。这样不仅内容表达不好，而且影响地图的美化。要想美化地图，一张地图的色彩应当以中低纯度色和无彩色为主，以保证全图色彩构成比较雅致。科学、充分、巧妙利用数字调色板的功能，无论对地图内容的传达，还是对地图色彩的美化都具有重要意义。色彩的数量是无限的，仅凭视觉很难准确把握，往往看似相同的色彩实际上却并不相同，有了数字调色板就可以定量化观察。如果要模仿某种色彩，就可以利用photoshop软件进行三要素的定量化观察。选择色彩时不仅要关注其视觉对比度属性，而且要关注其艺术属性，这样才使得地图色彩同时具备科学性和艺术性。在CorelDRaw和photoshop等软件的数字化色彩填充方法能给予色彩艺术效果。渐变填充、透明色填充和羽化功能具有特殊视觉效果，可避免传统地图那样色彩只有均匀色而导致的图面效果单调、呆板的情况。透明填充模式也具有重要的应用价值，它可以用于表现地图的层次关系，上层又不会完全遮盖下层内容，可大大改善内容的表现效果，同时能产生多种美的效果。线性渐变透明色用于填充运动线符号具有明显的动感效果，还不会完全遮盖下层符号。色彩填充功能是数字地图制图的标志。2利用数字制图技术提高地图色彩语言的形象性地图色彩形象化是指使地图色彩与所表示的对象外观色彩或物理属性或神采上有相似之处。形象化也是艺术化的重要方面，它与审美化有一定联系，但是不可互相替代。美的对象必须是形象的，但是形象的未必都是美的。比如画家齐白石曾经说过，太似则俗媚。色彩形象化表示同样如此。因此形象化不能简单地当作出于美化的需要，还在于为了能更生动、形象直观地全面地传达思想、情感、对象特征信息。形象的语言比抽象语言的语义更明确，信息量更大，容易理解，令读者易于阅读又乐于阅读。有形地物外观色彩特征的色彩形象化表达并非难事，制图软件可以精确模仿地物色彩。在选择地图色彩时，会受到诸多客观因素的制约，但是为了体现艺术性，不能忽略形象化这一重要因素。个体色彩还需要考虑全图的色彩配合关系，将其融入到全图的色彩体系中。色彩相似程度也存在一定的可变范围，应当灵活掌握。比如水面色彩只要是蓝色就能让人联想到水面，具有直观性，但是蓝色的选择范围也很大，除了纯度和明度变化以外，色相也可以有所偏离，可以偏绿，也可以偏紫。我们可以利用数字调色板来实现量化精确配置，理想化配置，实现色彩的形象性和审美性的统一。色彩除了有三属性对比特性以外，不同的色彩还能给人以软硬、轻重、干湿、冷暖等感受，我们还可以利用这些特性来表达某些事物的物理或感受特性，即便是抽象无形的事物也可以表达。如气压、气温、经济指标、人口密度、民族分布等。在选择色彩时，不仅要注意色彩的三要素在表达地图内容层次和等级以外，还要注意色彩的其他感受特性，这样才能更好地表达各种事物的特性，实现地图色彩的形象化。比如高温地区、干燥地区在调色板的暖色区选色。这样选择色彩能够让读者很快接受到信息。3利用数字制图技术提高地图色彩语言的情感性艺术之所以能够被公众所喜闻乐见，其中有很重要的一个原因是它具有情感性。情感性是指作品中融入了作者自己的情感，或者语言形式及内容能引起读者情感共鸣。地图情感化的意义同样也是为了抓住读者的心，提高读者的阅读兴趣，改善阅读效果。诗人、画家可以借物抒情，地图的色彩可以成为传达情感的工具，沟通作者与读者情感的桥梁。但是地图产品有科学性的限制，其色彩难以用作抒情的工具，但是可以成为传情的工具。艺术心理学家鲁道夫阿恩海姆说，色彩的表情作用胜过形状一筹，运用色彩得到的表情不能通过形状而得到。满足读者获取信息的需要，运用色彩强化地图的功能，可以使读者对地图产生好感，这是色彩设计首先要做到的，也是体现情感性的一部分。用形象的色彩描绘自然和人文事物的特征，能显示表达作者热爱自然、热爱生活之情，将“心中之色”与“客体之色”相融合，表达自己的审美情趣，能显示出作者的爱美之情。审美情感是人的情感的一部分，利用色彩组合将作者自己审美观表达出来，造成某种风格，如活泼、含蓄、轻松、华丽、高雅等风格，可引起读者审美情感的共鸣。色彩在传达情感方面具有突出的优势，并且很容易被读者所感受到。比如，色彩构成可以表现春天的情调、秋天的情调、古典的情调、现代的情调、西方的情调、东方的情调等。当我们搭配色彩的时候，除了关注它对内容的表达效果以外，应当观察一下色彩的情调意味，以赋予色彩构成更多的意味。这种意味并非只有审美意味，还要情感方面的内涵。同样一块陆地色彩，如果采用不同的色彩来表示，其情感意味是不同的，这与色彩文化有一定关系。对于同一个色彩方案，不同生长地区不同的读者的感受可能有所不同。与图形符号相比，色彩给人的感觉更加微妙，细微的变化都能被察觉，能改变一张图的审美风格。地图作者应当充分利用优越的数字调色工具，采取定量与定性相结合的方法，综合考虑科学化与艺术化等多种因素来调配地图的颜色。4利用数字制图技术提高地图色彩语言的技巧性的高低主要体现在一种技法运用是否巧妙。对于地图色彩来说，地图色彩的运用技巧是指地图语法及编制工具的巧妙运用的技能。这里的地图色彩语言的运用技巧并不只是指基于艺术化目的所体现出的技巧性，而是基于全面实现科学化、艺术化等色彩语言应用综合目的所体现出的技巧性。技巧性的体现主要靠人来实现，因此提高地图色彩的技巧性关键在于提高地图作者巧妙运用地图语法和制图工具的能力。4.1巧妙运用地图色彩语言要想灵活运用地图色彩，首先必须从科学性和艺术性这两方面来把握地图色彩的语法规律。比如，在表达地理信息方面的能指所指特征，色彩视觉变量规律，地图色彩艺术规律。同时，还要通过鉴赏和编制大量地图来提高自己的鉴赏力和积累地图色彩运用经验。只有这样才能掌握巧妙运用色彩的技能，提高巧妙解决色彩应用中遇到的各种问题的能力，就能为妥善解决科学性、易读性、形象性、审美性、情感性等特性之间关系，优化地图表示方法，更好地实现传递地理信息的目的创造条件。4.2巧妙运用数字制图工具地图作者只有熟悉各种软性的性能，才能用足用活制图软件的各种新技术和新功能。如果仍然按照传统的地图色彩表现手法去表现地图内容，就不能显示出新技术能产生的特殊制图效果，技术含量就不高，就缺少技巧性。比如，新技术在强化地图的立体感、空间感、光感、质感等方面具有很强的优势，如果一种软件不能达到所需的效果，可以用多种软件结合来取长补短。地图编制者只有熟练掌握多种软件操作技术，才便于充分利用制图工具自由地表达自己的设计思想，实现科学性与艺术性的完美结合。
二、结语
要实现地图色彩语言艺术化，应当围绕提高审美性、形象性、情感性、技巧性这几个目标，通过有效的方法来实现。数字制图技术不仅提供了强大的色彩编辑功能，还有制作特殊效果的功能。这些先进的技术手段为我们实现地图艺术化创造了非常有利的条件，只要我们巧妙利用、充分利用这些技术手段，就能实现地图色彩语言艺术化的目标。
作者：凌善金单位：安徽师范大学